Embed Size (px)
Citation preview
TURBOPROP AIRCRAFT ENGINE MODELING AND SIMULATION
Tomáš Kerlin, Vladimír Hubík, Jiří Toman
UNIS a.s. Mechatronic systems
Abstract
Tento příspěvek popisuje sestavení komplexního modelu řízení pro malé letecké turbovrtulové motory do výkonu 500 kW. Model byl vytvořen v rámci výzkumného projektu, který je zaměřen na vývojový proces, návrh nástrojů a výběr technologií umožňujících podstatnou redukci vývojového času a snížení nákladů vývoje malých užitkových turbovrtulových letounů.
1 Úvod Sestavení modelu řídicího systému je nedílnou součástí vývoje řídicích algoritmů. Model byl
sestaven pro zjištění a predikci chování reálného systému, jenž reprezentuje, a který může být ve skutečnosti velice nákladný, nebezpečný anebo dokonce těžko proveditelný.
Model systému je obvykle vytvořen na základě matematického popisu, který obsahuje soubor algebraických, diferenčních a diferenciálních rovnic, přenosových funkcí nebo stavových popisů. Tyto vztahy jsou většinou odvozeny z matematicko-fyzikální analýzy systému nebo na základě experimentu s reálnou soustavou. Samozřejmě lze tyto metody kombinovat a zvláště u složitějších systémů se této možnosti hojně využívá. Cílem modelování je získat co nejpreciznější model reálné soustavy, ale zároveň co nejjednodušší. Bohužel tyto dva požadavky se většinou navzájem vylučují - čím dokonalejší model, tím je obvykle i složitější.
Turbovrtulový motor je velice komplikovaný a nelineární systém, ve kterém probíhají různé fyzikální jevy. Aby bylo možné tento systém namodelovat, je nutné nejdříve dokonale porozumět principu činnosti a umět aplikovat znalosti z různých inženýrských oblastí, jako jsou např. termodynamika, mechanika, mechanika proudění a elektrotechnika. Úspěšná tvorba tohoto modelu je také silně závislá na množství dostupných či poskytovaných vstupních informacích přímo od výrobce motoru. Tyto informace ovšem není snadné získat, protože většinou podléhají utajení.
2 Modely turbovrtulového motoru a jeho řídicí jednotky Všechny části modelu jsou sestaveny v programovém prostředí Matlab/Simulink, na základě
matematického popisu. Model lze rozdělit na několik základních částí. Řízeným systémem je turbovrtulový motor VTPE (Virtual Turbo Prop Engine), který je řízený systémem nazývaným CP-CS, který se skládá z řídicí jednotky ECU / FADEC (Engine Control Unit / Full Authority Digital Engine Control) a aktuátorů regulátoru vrtule PCEID (Propeller Control Electrical Interface Device) a regulátoru paliva FCEID (Fuel Control Electrical Interface Device). CP-CS je řízený přes řídicí rozhraní z kabiny pilota.
Model turbovrtulového motoru se skládá z generátoru plynů (kompresor, spalovací komora a turbína) a „volné turbíny“ s převodovkou a vrtulí. Struktura modelu VTPE vychází z možnosti rozdělit model na dvě části, které lze řešit samostatně. Toto rozdělení lze provést na základě předpokladu nadkritického proudění na turbíně generátoru plynů. Vazba mezi těmito dvěma částmi je realizována jen přes výkon FTP , což je výkon předávaný z generátoru plynů na volnou turbínu. Díky tomuto rozdělení modelu se celý model značně zjednoduší.
Blokový diagram znázorňující koncepci VTPE a CP-CS je na Obr. 1. Realizaci koncepce VTPE a CPCS v programovém prostředí Matlab/Simulink je uvedené na Obr. 2.
Obr. 1. Blokový diagram VTPE a CP-CS architektury
Model motoru VTPE je sestaven tak, aby umožňoval zkoumat jeho chování v průběhu letu a byl především dostačující pro návrh nejdůležitějších řídicích algoritmů systému CP-CS. Reverzní režim, popojíždění a praporování vrtule není pomocí modelu VTPE možné simulovat.
Initial conditions of VTPE ISA modelVTPE control
v_ms
v_ms
v_TAS
0
rho
rho
phi 0 [deg ]
16
p1
n_P_req
n_P_req
n_P0 [rpm ]
900
n_P->n_FT
i_GB
n_P
n_P
n_GG0 [rpm ]
25 e3h [m]
1000
gas generator
G_p
n_FT
P_FT
n_GG
p3
T5
free turbine+
propeller
phi
rho
v
P_FT
n_P
F_P
P_P
M_FT
del _T [st. C]
5 T1
Set Inputs
inputs
Set Initial Conditions
inputs
Propeller SpeedSwitch
1950
Power RatingSwitch
1
Power Lever Angle
0.5
PLA
PLA
PCEIDpropellergovernor
n_P
I20
phi
u
ISA model
h [m]
del T [st C ]
v [m/s]
p1 [kPa]
T1 [st C ]
G_p0 [l /h]
45
GT n _Pn_P
GT P _PP_P
GT M _FTM_FT
GT F _PF_P
FCEIDfuel governor
I_r
n_GG
p_2
G_p
FADECspeed control
n_P
n_P*
u
I20
FADECpower control
PLA [-]
M_FT
n_GG
T5
I_r
Description
P_FT
Obr. 2. Model VTPE a CP-CS v Simulinku
2.1 Model ISA Všechny klimatické proměnné, které jsou nutné pro simulaci VTPE jsou počítány z modelu
Mezinárodní Standardní Atmosféry (International Standart Atmosphere - ISA) podle následujících vztahů
1 a bT T T (1)
a ISAT T T , kde 15.4 0.00649ISAT h (2)
20.2b aT T M , (3)
kde M je Machovo číslo, které lze získat z následujícího vztahu avM
273.1aa R T (4)
1 1 1a bp p p (5)
5.256
1273.1101.29
288.1ISA
aTp (6)
2
1 2 1000bvp
, kde
1
0.2869 273.1ap
T
(7)
Vstupními parametry do modelu ISA jsou výška h [m], rychlost v [m/s] a odchylka teploty od standardu delta T [°C]. Výstupem z modelu je celkový tlak vzduchu na vstupu motoru p1 [kPa] a celková teplota vzduchu na vstupu motoru T1 [°C]. Koncepce modelu je na Obr. 3.
T1 [st C]2
p1 [kPa]1
rho denom
f(u)
p=f(T )
f(u)
krat
km/h->m/s
-K-a=f(T )
f(u)
ISA T
f(u )
GT v _ms
v_ms
GT v _TAS
v_TAS
GT v _M
v_M
GT rho
rho
GT p 1_kPa
p1_kPaGT h
h
GT T 1_C
T1_C
Divide 2
Divide 1
Divide
Abs
|u|
1/(2*1000 )
-K-
0.2*M^2
0.2*u(1)^2
v [m/s]3
del T [st C]2
h [m]1
Ta
Ta
Ta
p1ap1a
a
M
rho p1b
vTb
Obr. 3. Model mezinárodní standardní atmosféry
Vstupy do modelu ISA mohou být nastaveny na konstantní hodnoty, nebo na hodnoty proměnné v čase, např. pro hodnoty odpovídající typickému leteckému profilu, který bude simulován.
2.2 Kontrolní rozhraní První kontrolní rozhraní koresponduje s kontrolním systémem umístěným v kabině letadla. Toto
kontrolní rozhraní slouží pilotovi k ovládání motoru. Opět je možné zde nastavit jednotlivé parametry na konstantní hodnoty nebo na hodnoty proměnné v čase. Nejdůležitějšími vstupy jsou otáčky vrtule np [ot/min] a poloha výkonové páky PLA [-], od kterých jsou pak odvozeny žádané hodnoty veličin vstupujících do modelu.
Druhé rozhraní slouží k nastavení počátečních podmínek potřebných k simulaci modelu VTPE. V tomto rozhraní je možné nastavit počáteční otáčky hřídele generátoru plynů nGG0 [ot/min] a vrtule np0 [ot/min], počáteční úhel natočení vrtule 0 [deg] a počáteční hodnotu průtoku paliva Gp0 [l/h].
Initial conditions of VTPEVTPE control
phi 0 [deg ]
16
n_P0 [rpm ]
900
n_GG0 [rpm ]
25 e3
Set Inputs
inputs
Set Initial Conditions
inputs
Propeller SpeedSwitch
1950
Power RatingSwitch
1
Power Lever Angle
0.5
G_p0 [l/h]
45
Obr. 4. Ovládací rozhraní pro VTPE
2.3 VTPE – Generátor plynů Model generátoru plynů je sestaven na základě poskytnutých funkčních závislostí a konstant od
ukrajinské společnosti Ivchenko Progress, která se zabývá výrobou leteckých motorů.
Struktura modelu generátoru plynů je na Obr. 5. Základem modelu jsou charakteristiky motoru, které platí pro nulovou rychlost v nulové nadmořské výšce při okolní teplotě 15°C (červený rámeček na Obr. 5). Tyto charakteristiky jsou v průběhu simulace upravovány s ohledem na aktuální letové podmínky pomocí konverzních vstupních a výstupních bloků K1, K7, K3, K4, K5 a K6.
Statické charakteristiky byly odvozeny ze softwaru “Altitude and Speed Performance of Engine” („engine decku“), který poskytl Ivchenko Progress. Dynamika modelu je vytvořena pomocí časové konstanty závislé na redukovaných otáčkách hřídele generátoru plynů - nGGr.
T 54
p33
n_GG2
P_FT1
tau =f(n_GGr )
p3r=f(n_GGr )
n_GGr=f(G_P) n_GGr0n_GGr0
kPa -> MPa
1/1e3
T 5rr=f(n_GGr,n_FTr )
n_GGr
n_FTrT5r
P_FTr=f(n_GGr ,n_FTr )
n_GGr
n_FTrP_FTr
Kp3
Kp3
KT 5
KT 5
KP
KP
K7
n_FT n_FTr
K6
p3r p3
K5
T5r T5
K4
P_FTr P_FT
K3
n_GGr n_GG
K2
in out
K1
G_P G_Pr
Integrator
1sxo
Divide
n_FT2
G_p1 n_GGr
del_n_Gr
Obr. 5. Model generátoru plynů
Vstupy do modelu jsou hmotnostní průtok paliva Gp [kg/hod] a otáčky volné turbíny - nFT [ot/min]. Výstupy z modelu generátoru plynů jsou otáčky hřídele generátoru plynů - nGG [ot/min], tlak ve spalovací komoře - p3 [MPa] teplota za generátorovou turbínou - T5 [K] a výkon předávaný na volnou turbínu - PFT [kW]. Závislosti PFTr=f(nGGr, nFTr ) a T5r=f(nGGr, nFTr ) jsou v modelu reprezentovány pomocí bloku look-up tables s interpolací. Index „r“ značí redukované parametry.
2.4 VTPE – Volná turbína, převodovka a vrtule Soustava volná turbína, převodovka a vrtule má za úkol přeměnit výkon dodávaný z generátoru
plynů na vektor tahu. Z hlediska matematického popisu se jedná o soustavu s jednou akumulovanou energií, kterou lze popsat diferenciální rovnicí 8.
dtdJMM PFT
(8)
Kde MFT [Nm] je kroutící moment dodávaný volnou turbínou, MP [Nm] je kroutící moment vrtule, J [kgm2] je redukovaný moment setrvačnosti vztažený k otáčkám vrtule a [m/s] je úhlová rychlost vrtule. Krouticí moment MFT získáme podělením výkonu PFT okamžitými otáčkami . Stejným způsobem lze získat i MP, jen je třeba spočítat výkon spotřebovaný na vrtuli PP. Výkon PP [kW] lze spočítat z následující rovnice 53 DnCP ppp (9)
kde CP je součinitel výkonu vrtule který uvádí výrobce, [kg/m3] je hustota vzduchu, nP [ot/min] jsou otáčky vrtule a D je průměr vrtule.
Obdobným vztahem lze získat i tah vrtule FP [N] z následující rovnice 42 DnCF pTp , (10)
kde CT je součinitel tahu vrtule opět udávaný výrobcem vrtule.
Součinitelé CP a CT závisí na rychlostním poměru a úhlu nastavení listů vrtule . Rychlostní poměr lze spočítat z rovnice 11.
Dn
vp
(11)
kde v [m/s] je rychlost letadla.
Z výše uvedených rovnic lze sestavit model tohoto systému. Základem modelu je momentová diferenciální rovnice 8. Celý model je sestaven ze základních bloků z knihovny Simulink, Obr. 6. Součinitelé CP a CT jsou počítány pomocí bloku „lookup table“ a hodnoty součinitelů jsou zadány pro vrtuli AV-803.
fiM_FT
4
P_P
3
F_P2
n_P1
kW->W
1000
dis - n_FT
3.313 e+004
Thrust Coefficient C _TAV 803 E
Product 3
Product 2Product 1
Product
Power Coefficient C _PAV 803 E
MF1
uv
MF
u2
Integrator
1s
GotoP_FT
Divide 2
Divide 1
Divide
D^5
D.^5
D^4
D.^4
60 /i_GB
-K-
6060
3
3
1/i_GB
1/i_GB
1/D
1/D
1/(J_P+J_PT +J_GB)
-K-
P_FT4
v3
rho2
phi1
lambda
lambda
lambda d(w_FT)/dtw_FT
M_P
M_FT
Obr. 6. Model volné turbíny, převodovky a vrtule
2.5 FCEID – Regulátor paliva Regulátor paliva v soustavě turbovrtulového motoru má za úkol optimální dodávku paliva do
generátoru plynů podle aktuálních letových podmínek a požadavků na výkon vrtule. Matematický popis regulátoru paliva vychází z úvahy průtokové a tlakové rovnováhy. Výhodou této koncepce je to, že je možné měnit konstrukční rozměry a tím měnit charakteristiky regulátoru. Nevýhodou je zvýšená časová náročnost na řešení, protože v každém okamžiku řešení je nutné počítat tlakovou a průtokovou rovnováhu. Koncepce a funkce regulátoru paliva je blokově znázorněna na Obr. 7.
Obr. 7. Blokové schéma regulátoru paliva
Matematický popis jednotlivých částí regulátoru paliva, jak jsou zobrazeny na Obr. 7., provedli kolegové z firmy Jihostroj Velešín, kteří se specializují právě na tuto část v projektu. Výsledkem matematického popisu byla soustava algebraických rovnic se sadou konstant a charakteristik, odpovídajících jednotlivým částem regulátoru paliva. Jednotlivé konstanty byly nejen vypočítány a naměřeny, ale také experimentálně ověřeny. Řešením těchto rovnic získáme požadovaný průtok paliva do generátoru plynů.
Při sestavování modelu dle matematického popisu jsme vzali v úvahu i předpoklad, že vytvořený model bude v další časti testován v real-time aplikaci na hardware dSPACE. Proto jsme počítali s omezeními, které vznikají při automatickém generování zdrojového kódu pomocí Real Time Workshopu (RTW) pro cílovou platformu dSPACE. RTW kromě jiného, nepodporuje algebraické smyčky počítané pomocí bloku „algebraic constraint“, který je součástí knihovny Simulink viz. obr. 8. Proto celá algebraická smyčka byla napsaná v jazyce C a implementována do Simulinku pomocí bloku „S-function“. K řešení této algebraické smyčky byla využita Newtonova iterační numerická metoda s půlením intervalu. Nejdůležitějším krokem celého řešení bylo zajištění podmínek konvergence, která závisí na vhodné volbě iterační funkce a na počáteční aproximaci. Model algebraické smyčky FCEID viz. obr. 9.
Obr. 8. Model algebraické smyčky FCEID pomocí bloku „algebraic constraint“
Vstupy do algebraické smyčky lze rozdělit do dvou skupin. První skupinou jsou parametry modelu vstupující do výpočtu, jako proměné podle kterých se počítá průtok paliva. Jedná se o řídicí proud - Ir [mA], otáčky čerpadla paliva nF [ot/min], tlak ve spalovací komoře – p2 [MPa] a absolutní tlak na vstupu do odstředivého čerpadla – ps0 [MPa]. Druhou skupinu tvoří dvě konstanty ( delta –přesnost výpočtu, steps – maximální počet iterací) a interval – určující interval ve kterém se nalézá kořen algebraické rovnice. Tyto parametry určují vlastnosti numerické metody. Výstupem modelu je žádané množství paliva Gp [kg/hod] do generátoru plynů.
Gp
steps
100
p_s0
0.2
interval
(0 450)
delta
0.01
Algebraic loopGp
FCEID
x
delta
steps
interval
y
p_23
n_F2
I_r1
n_F
I_r
Gp
p_2
Obr.9. Model algebraické smyčky FCEID pomocí bloku „S-function“
Algebraická smyčka nám dává pouze statické charakteristiky regulátoru paliva. Jelikož dynamika FCEID není tak podstatná pro řešení celého modelu VTPE, nahradili jsme ji pouze setrvačným členem prvního řádu se zesílením jedna, zařazeným za statický model. Velikost časové konstanty setrvačného členu poskytl Jihostroj Velešín. Celý model FCEID v Simulinku je na Obr. 10.
n_QQ ->n_F
-K-
Transfer Fcn1 st order
1
0.015 s+1Gp
FCEID
I_r
n_F
p_2
Gp
p_23
n_GG2
I_r1
Obr. 10. Dynamický model FCEID
2.6 PCEID – Regulátor vrtule Regulátor vrtule se skládá z jednotlivých funkčních částí, Obr 11. Jeho funkcí je řídit úhel
natočení listů vrtule a tím i její otáčky s maximální efektivností. Základní princip funkce regulátoru je následující: tlakový olej dodávaný čerpadlem je přiveden na řídicí ventil, který jej buď vpustí do kanálu směrem k hydromotoru ve vrtulové hlavě, tím jsou listy přenastavovány k menším úhlům, nebo olej z hydromotoru odpouští do drenáže a tím zvyšuje úhel nastavení listů. Průtok oleje řídicím ventilem je řízen proporcionálním elektromagnetem tak, aby výchylka řídicího šoupátka byla úměrná řídicímu proudu I20.
Obr. 11. Blokové schéma regulátoru vrtule
Hydraulický pohon pracuje na principu rovnováhy sil působících na píst, kdy z jedné strany je zatížen sumou sil (od pružiny, aerodynamicky, atd.), které působí na listy vrtule a z druhé strany působí síla vyvolaná tlakem dodávaného množství oleje, Obr. 12.
Matematický popis regulátoru vrtule provedl Jihostroj Velešín a opět vychází z rovností tlaků a průtoků oleje. Výsledkem tohoto popisu je znovu soubor algebraických rovnic s konstantami a různými omezeními. Výhody a nevýhody tohoto popisu jsou stejné jako u FCEID, tudíž rychlá a jednoduchá změna řídicího chovaní je vykoupena náročnějším výpočtem.
Obr. 12. Funkce hydraulického pohonu
Model lze rozdělit na dvě základní části a to výpočet algebraické smyčky, tím získáme průtok oleje do hlavy vrtule, a na výpočet translačního hydromechanického pohybu z průtoku oleje s následným přepočtem na rotační pohyb.
První část je sestavena obdobným způsobem, jako u FCEID uvedeném na Obr. 13. Základem je blok „S-function“ ve kterém je implementováno numerické řešení algebraické rovnice. Vstupy do algebraické smyčky PCEID můžeme opět rozdělit do dvou skupin. První skupinou jsou proměnné zdvih šoupátka - Y[mm], tlak oleje v hlavě vrtule - pr [MPa], otáčky vrtule - np [ot/min] a posun pístu v hlavě vrtule - u [mm], ovlivňující průtočné množství oleje do hlavy vrtule - Qv [ot/min], které je výstupním parametrem z algebraické smyčky. Druhou skupinu tvoří, jak v předešlém případě, parametry určující vlastnosti iterační metody delta, steps a interval. Výstupem z algebraické smyčky je již zmíněné průtočné množství oleje do hlavy motoru a dále pak tlak za čerpadlem – pc [MPa] a otáčky vrtule - np [ot/min]. Tyto poslední dva jmenované výstupy slouží k orientačnímu zjištění výkonu čerpadla a jeho mechanické účinnosti.
p_c
Qv1
steps
100
prikon cerpadla [W]
1444
odebirany vykoncerpadla [W]
1023
ni _m
f(u)
mech ucinnost [%]
70 .81
interval
(0 10)
delta
0.001
PCEID_algebraic _loop
PCEID_algebraic
x
delta
steps
interval
y_Qv
y_p_c
y_n_PNt
f(u)
Gain
100
Divide
u4
n_p3
p_r2
Y1
n_P
Qv
Obr. 13. Model algebraické smyčky
Dynamika modelu regulátoru vrtule je tvořena jednak stejně jako u regulátoru paliva, tedy „uměle“ pomocí setrvačného členu zařazeného za statický model, ale také je zde dynamika pístu v podobě rovnic popisujících přepočet průtočného množství oleje na úhel natočení listů vrtule - [°] podle následujících vztahů:
p
v
SQ
dtdu
(12)
kde Sp [mm2] – je plocha pístu a u [mm] je poloha pístu. Vliv tření a setrvačnosti vrtule se zanedbává vzhledem k řádově větším hydraulickým silám a nízké rychlosti pohybu. Z tohoto vztahu tedy získáme translační pohyb pístu vyjádřený polohou u, který pak pomocí kinematické rovnice převedeme na natočení listů . Vyjádření této rovnice je specifické pro danou vrtuli. Jako příklad je uveden výpočet pro vrtuli AV803 rovnice 13.
17, 434 18035,84 arcsin
40u
(13)
Celková koncepce model PCEID je na Obr. 14. Vstupem do modelu jsou otáčky vrtule – np a řídicí proud – I20, který je přepočítán na zdvih řídicího šoupátka.
sat u
pr AV-803
n_P
phip_r
l/h -> mm ^3/s* 1/Sp
-K-
elmag _actuator
I20 Y
du /dt
1s
dis - phi
11.58
calc - phi
f(u)
PCEID algebraic loop
Y
p_r
n_p
u
Qv
1st orderdelay
1
0.05 s+1
I202
n_P1
n_P
n_P
phi
phiphi
p_r
Y
u
Obr. 14. Model PCEID
2.7 CP-CS - Komplexní kontrolní systém FADEC pro výše zmíněný model VTPE je navržený tak, aby umožňoval v průběhu letu
kontrolu nad otáčkami vrtule a nad výkonem motoru podle požadavků pilota a v závislosti na aktuálních letových podmínkách. Dále bere v úvahu všechny omezení, které jsou specifikovány výrobcem motoru, jako je např. omezení otáček generátoru plynů, průtok paliva, teplota na výstupu turbíny atd. Celý algoritmus řízení je postavený tak, aby řízení fungovalo s maximální efektivností s ohledem na životnost motoru, výkon motoru a tím i spotřebu paliva. Model CP-CS neumožňuje řízení při popojíždění, praporování, při reverzním módu a při startu motoru.
V modelu je FADEC symbolicky rozdělen na dvě řídicí části (výkonový regulátor a rychlostní), i když ve skutečnosti se jedná jen o jednu jednotku. Toto rozdělení bylo provedeno kvůli lepší orientaci v modelu a možnosti testování řídicích algoritmů nezávisle na sobě.
2.7.1 FADEC – řízení rychlosti vrtule
Tato část řídicí jednotky FADEC musí regulovat rychlost vrtule na požadovanou hodnotu danou pilotem, přes celý rozsah vstupů (např. pro změnu hodnoty výkonu předaného z generátoru plynů na volnou turbínu a pro všechny možnosti klimatických podmínek). Řízeným systémem je regulátor vrtule PCEID spolu s volnou turbínou a vrtulí. Řídicí veličinou je řídicí proud I20, který vstupuje do PCEID a podle něhož se nastavuje zdvih řídícího šoupátka a tím je dáno natočení listů vrtule, kapitola (1.6). Regulátor rychlosti vrtule má tzv. kaskádní regulační strukturu s podřízenou úhlovou smyčkou a nadřazenou otáčkovou smyčkou np. Architektura celé otáčkové smyčky je na Obr. 15, detailní struktura regulátoru rychlosti FADEC je na Obr. 16.
v_ms
v_ms
rho
rho
n_P_reg
n_P
n_P
n_P
free turbine+
propeller
phi
rho
v
P_FT
n_P
F_P
P_P
M_FT
P_FT [kW]
400PCEIDpropellergovernor
n_P
I20
phi
u
GT n _Pn_P
GT P _PP_p
GT M _FTM_FT
GT F _PF_p
FADECspeed control
n_P
n_P*
u
I20
Obr. 15. Otáčková regulační smyčka
Požadovaná hodnota rychlosti vrtule je do modelu nastavena z ovládacího rozhraní a to v bloku „Propeller Speed Switch“. Zde může pilot nastavit jednu hodnotu ze tří možných stavů (900, 1950 nebo 2150 [ot/min]). Tato hodnota je v regulátoru omezena blokem „rate limiter“, který nedovolí skokovou změnu požadovaných otáček. Regulační odchylka získaná odečtením skutečných otáček np od žádaných je zpracována v bloku PI+AW (PI+antiwind-up). Jedná se o proporciálně-integrační regulátor s omezením integrační složky, kvůli zkrácení přechodového děje. Výstupem z tohoto regulátoru je akční zásah ve formě žádané hodnoty úhlu , od kterého se odečte aktuální úhel vypočítaný z posunutí. Tím získáme regulační odchylku pro regulátor PI2, který je opět proporciálně-integrační. Výstupem z tohoto regulátoru je pak řídicí proud I20 vstupující jako akční veličina do PCEID. Řídicí proud je ještě omezen na maximální a minimální přípustnou hodnotu, která může vstupovat do elektromagnetického aktuátoru.
I201
sat I20phi =f(u)
f(u)
fi _min12
Rate Limiter
PI2
PIDPI+AW
e(t) u(t)
I020400
u3
n_P*
2
n_P
1
fifi
Obr. 16. Detailní struktura regulátoru otáček FADEC
2.7.2 FADEC – řízení výkonu motoru
FADEC pro řízení výkonu musí zajistit požadovaný výkon motoru, což de-facto znamená požadovaný výkon na hřídeli volné turbíny PFT, při změnách vstupních hodnot. Vstupními proměnnými jsou klimatické podmínky a změna polohy výkonové páky PLA se kterou pilot nastavuje požadovaný výkon. Dále tato část kontroluje důležité parametry (moment volné turbíny MFT, výstupní teplota turbíny T5) a nedovolí překonání jejich maximálních hodnot. Řízeným systémem je regulátor paliva FCEID s generátorem plynu a akční veličinou je proud Ir vstupující do FCEID. Základem blokové architektury FADEC pro řízení výkonu je blok „PID“ doplněný o zpětnou vazbu od otáček generátoru plynů nGG a o několik dalších bloků, které určují různá omezení nutná k řízení výkonu. Detailní schéma této struktury je na Obr. 18. Otáčková zpětná vazba na místo výkonové byla zvolena záměrně, protože měření výkonu není dostatečně přesné pro zpětnovazební řízení.
n_FTn_FT
gas generator
G_p
n_FT
P_FT
n_GG
p3
T5
PLA
PLA
M_FTM_FT
Goto 5P_FT
FCEIDfuel governor
I_r
n_GG
p_2
G_p
FADECpower control
PLA [-]
M_FT
n_GG
T5
I_rP_FT
n_FT
M_FT
Obr. 17. Výkonová regulační smyčka
Vstupy do modelu FADEC jsou poloha výkonové páky, aktuální moment volné turbíny, aktuální otáčky hřídele generátoru plynů a aktuální teplota za generátorovou turbínou viz obr. 17. Dalšími vstupy jsou hodnoty klimatických podmínek, které slouží k určení maximálních otáček hřídele generátoru plynů nGGmax [ot/min] při daných okolních podmínkách. Určení nGGmax je provedeno pomocí bloku „lookup table“ ve kterém jsou načteny statické hodnoty maximálních otáček generátoru plynů, jako funkce klimatických podmínek )(max ISAfnGG . Tyto naměřené statické charakteristiky poskytl Ivchenko Progress. Obdobným způsobem je určen i maximální výkon volné turbíny PFTtmax [kW] pří daných klimatických podmínkách, Obr. 18.
Výpočet žádané hodnoty otáček hřídele generátoru plynů před korekcí vychází z rovnice 14. Je závislý na poloze výkonové páky, na hodnotě )(max ISAfnGG a na )(min ISAfnGG . minminmax** GGGGGGGG nnnPLAn (14)
kde nGG **[ot/min] - žádané otáčky před korekcí a nGGmin [ot/min] - otáčky generátoru plynů naprázdno přizpůsobené klimatickým podmínkám.
Takto získaná hodnota otáček nGG ** vstupuje do bloku „n_GG limitation“, ve kterém dochází k úpravě těchto otáček s ohledem na maximálně přípustnou hodnotu teploty za generátorovou turbínou a momentu volné turbíny. Výpočet maximálního momentu volné turbíny MFTmax [Nm] vstupujícího do „n_GG_limitation“ je proveden dle následující rovnice 15. 60//1000maxmax GBpFTidleFTidleFTFT inPPPPLAM , (15)
kde PFtidle [kW]- je výkon volné turbíny naprázdno při daných klimatických podmínkách.
V tomto bloku dochází k porovnání MFTmax s aktuální hodnotou MFT a maximální hodnoty T5max s aktuální hodnotou T5. Pokud překročí některá aktuální hodnota limitní hodnotu, dojde ke snížení žádaných otáček hřídele generátoru plynů, a tím i k poklesu těchto aktuálních hodnot.
Po této korekci již získáme žádané otáčky nGG * od kterých se odečte aktuální hodnota otáček nGG a tím získáme regulační odchylku. Regulační odchylka je zpracována v bloku PI+AW (PI- antiwind-up). Opět se jedná o regulátor proporciálně-integrační s funkcí antiwind-up. Výstupem z tohoto bloku je akční veličina Ir.
I_r1
sat PLA
n_GGmax =f(CC)
3-D T(u)
n_GG_min25000
n_GG limitation
n_GG*'
M_FTmax
M_FT
T5
n_GG*
P_FTmax =f(CC)
3-D T(u)
P_FTidle31
PLA *P_FTmax / w_P
f(u)
PLA *(n_GGmax -n_GGmin )+ n_GGmin
f(u)
PI+AW
PID
F3v_M
F2
T1_C
F1
h
Fn_P
T54
n_GG3
M_FT2
PLA [-]
1
n_GG
CC
n_GG*
Obr. 18. Detailní struktura regulátoru výkonu FADEC
3 Výsledky simulace V této kapitole jsou ukázány výsledky simulace průletu smyšleného „typického letu“ letadla,
který vychází z TFP (Typical Flight Profile) definovaného pro letadlo stejné kategorie pro jakou je určen virtuální motor VTPE. Takový TFP je definován časovou sousledností hodnot výšky h [m], rychlosti v [m/s] během jednoho letu, který se skládá z urychlení vrtule, zrychlení letadla a startu, poté krátkého letu ve výšce 3000 m, sestupu a přistání. Takový TFP však trvá více než hodinu a jeho simulace by byla velice časově náročná a proto byl tento TFP časově upraven, zkrácen. Ke zkrácenému TFP byly nadefinovány hodnoty polohy výkonové páky PLA [-] a stav přepínače rychlosti vrtule v jednotlivých fázích letu.
Na obrázku 19 jsou zobrazeny křivky charakterizující okolní prostředí během letu. Jsou to absolutní rychlost letounu (rychlost okolního vzduchu) vTAS [m/s], absolutní výška h [m] a dále pak tlak a teplota na vstupu motoru – p1 [kPa] a T1 [0C].
Graf na Obr. 20 ukazuje veličiny spojené s generátorem plynů. První křivka zachycuje polohu výkonové páky, jak ji během letu nastavil pilot (jak již bylo řečeno, poloha PLA byla definována předem, jedná se o vstup do systému), přičemž zbývající tři křivky jsou reakce na změnu polohy páky. Jedná se o průtok paliva GP [l/h], žádanou a skutečnou hodnotu otáček generátoru plynů nGG* [rpm] a nGG [rpm] a výkon na hřídeli volné turbíny PFT [kW] zobrazený spolu s výkonem vrtule PP* [kW]. Aktuální rychlost otáčení hřídele generátoru plynů sleduje žádanou hodnotu (vycházející především z polohy výkonové páky), což zajistí dostatečnou expanzi plynů a výkon na hřídeli volné turbíny, který je pak přes vrtuli příslušným natočením listů vrtule přeměněn na tah, urychlující celé letadlo. Tah vrtule FF [N] spolu s žádanou a aktuální rychlostí otáčení vrtule nP* [rpm], nP [rpm] jsou vykresleny v grafu Obr 21. Úhel natočení listů vrtule [0] je řízen tak, aby rychlost vrtule sledovala žádanou hodnotu, což je splněno až do fáze přistání, kdy je poloha výkonové páka nastavena na příliš malou hodnotu na to, aby měl motor dostatečný výkon na urychlení vrtule na žádanou hodnotu. Poslední křivka v grafu souvisí opět s generátorem plynů a zachycuje teplotu plynů vystupujících z generátorů plynů T5 [0C].
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
100
200
300
400v TA
S [km
/h]
t [sec]
Rychlost okolního vzduchu
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
1000
2000
3000
h [m
]
t [sec]
Výška nad hladinou moře
0 50 100 150 200 250 300 350 40070
80
90
100
p1 [k
Pa]
t [sec]
Tlak na vstupu motoru
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
10
20
30
T1 [°
C]
t [sec]
Teplota na vstupu motoru
Obr. 19. Charakteristika okolního prostředí během simulace „typického letu“.
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
0.5
1P
LA [-
]
t [sec]
Poloha výkonové páky
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
50
100
150
200
Gp [l
//h]
t [sec]
Průtok paliva
0 50 100 150 200 250 300 350 4002.5
3
3.5
4
4.5
5x 10
4
n GG
*, n
GG [r
pm]
t [sec]
Požadované a aktuální otáčky generátoru plynu
nGG*
nGG
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
200
400
600
PFT
, PP [k
W]
t [sec]
Výkon volné turbíny a Výkon vrtule
PFT
PP
Obr. 20. Průběhy některých důležitých veličin generátoru plynů během simulace „typického letu“.
0 50 100 150 200 250 300 350 40010
15
20
25
30
phi [
deg]
t [sec]
Úhel natočení listů vrtule
0 50 100 150 200 250 300 350 400
1000
1500
2000
2500
n P*, n
P [rpm
]
t [sec]
Požadované a aktuální otáčky vrtule
nP*
nP
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
5000
10000
F P [N]
t [sec]
Tažná síla vrtule
0 50 100 150 200 250 300 350 400700
750
800
850
900
T5 [°
C]
t [sec]
Teplota za generátorem plynu
Obr. 21. Průběhy některých důležitých veličin „regulace rychlosti vrtule“ během simulace „typického
letu“.
4 Závěr V tomto dokumentu bylo ukázáno, že daná struktura modelu turbovrtulového motoru je
dostačující pro požadavky syntézy algoritmů jeho řídicí jednotky. Struktura i algoritmy jednotky CP-CS byly navrženy a simulací odzkoušeny „typickým průletem“. V rámci projektu se dále pracuje na zpřesnění modelu motoru, a to především jednotky generátoru plynů, jehož struktura bude změněna rozdělením dynamické a statické části, přičemž dynamika generátorů plynů bude modelována ve stavovém prostoru. Taktéž algoritmy řídící jednotky CP-CS se zdokonalují, přičemž se klade důraz na takový způsob řízení, který je maximálně šetrný k nejchoulostivějším částem motoru, čímž prodlouží jeho život. V průběhu těchto prací se již zabýváme také implementací těchto modelů do systému dSPACE, který nám velice usnadní některé testy a tedy i cestu k implementaci řízení na cílový mikroprocesor.
Literatura [1] CESAR document: Selection of thermodynamic parameters, construction and an aircraft GTE concept; IVCHENKO-T3.1-D3.1.1-1 Rev. 0.
[2] CESAR document: CP-CS Preliminary Design; CE-JV-T3.2-D3.2.1-2 Rev. 0.
[3] CESAR document: CP-CS Feasibility Study; CE-JV-T3.2-D3.2.1-3 Rev. 0.
[4] CESAR document: Mission specification for AC-1 Aircraft ; CE-EVEKTOR-T21_08_05.
[5] Book: Frank Delp: Aircraft Propellers and Controls; Jeppeson 1979; ISBN 0-89100-097-6.
[6] Book: Saeed Farokhi: Aircraft Propulsion; Wiley 2008; ISBN 978-0-470-03906-9.
[7] Web page: http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/atmosmet.html ; NASA, 15.07.2008.
[8] Web page: http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/sound.html ; NASA, 15.07.2008.
Kerlin Tomáš [email protected] Hubík Vladimír [email protected] Toman Jiří [email protected]
