Bir f fonksiyonunun a noktasındaki türevin lim h→0 f (a + h) - f (a) h limiti olarak tanımlanır. Bu limit eğer var ise, yani bir gerçek sayı ise, f fonksiyonu a noktasında türevlenebilirdir denir. Limitin sonsuz olması veya var olmaması durumunda, f ye a noktasında türevlenemez denir. Türevin gösterimi şu şekilde olabilir: f 0 (x ) , df dx , df (x ) dx , ˙ f
limiti olarak tanmlanr. Bu limit eer var ise, yani bir gerek
sayise, f fonksiyonu a noktasnda trevlenebilirdir denir.
Limitinsonsuz olmas veya var olmamas durumunda, f ye a
noktasndatrevlenemez denir.Trevin gsterimi u ekilde olabilir:
f (x) ,dfdx
,df (x)dx
, f
Trevin Fiziksel Yorumu:Bir hareketlinin t zamanna bal olarak ald
yol S ile S = S (t)fonksiyonu ile gsterilsin.Hareketlinin t t0
zaman aralndaki ortalama hz Vort ilegsterilirse
Vort =S (t) S (t0)
t t0olur.
limtt0
S (t) S (t0)t t0
deerine , hareketlinin t0 anndaki ani hz denir. ve
S (t0) =dS (t)dt
= V (t0) ile gsterilir.
Zamana bal S = S (t) yol denkleminde , yolun zamana gretrevi, hz
denklemini verir.
Bir hareketlinin t t0 zaman aralndaki hz deiimiV (t) V (t0)
olsun.
V (t) V (t0)t t0
oranna ortalama ivme denir, aort ile gsterilir. vme fonksiyonua
(t) ile gsterilir.
limtt0
V (t) V (t0)t t0
deerine , hareketlinin , t = t0 anndaki ivmesi denir.
V (t0) =dV (t0)
dt= a (t0)
Hzn zamana gre trevi, yol denkleminin zamana gre 2. trevi
,ivmeyi verir.
Herhangi bir sabit c ve m saylar, ve trevlenebilen f (x) ve g
(x)fonksiyonlar iin,
