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Unidad N 1: Magnitudes y Unidades

MAGNITUD

En la Fsica no basta con describir cualitativamente los fenmenos, sino que, adems deben ser estudiados cuantitativamente; ello implica que los fenmenos deben caracterizarse por entes que posean algn efecto observable.

As se denomina magnitud a aquellas cualidades (entes observables) de los cuerpos o de los fenmenos que se puedan medir. Cada magnitud estar correctamente expresada por un nmero y una unidad. Lord Kelvin, un cientfico ingls deca con mucha conviccin refirindose a los fenmenos fsicos:

"solo se puede hablar con propiedades, de aquello que se mide".

Medir es comparar cantidades de la misma magnitud. Por ejemplo cuando medimos una longitud comparamos la distancia desconocida con otra que ya conocemos, y que ha surgido de una cantidad convenida de longitud denominada patrn. Un patrn se adopta por convencin, esto significa que un grupo de personas con conocimientos y experiencia resuelve acordar que: una cierta cantidad a la que llamamos patrn y cuyo nombre (por ejemplo el "metro") origina la unidad de referencia, ser con quien deber ser comparada cualquier otra porcin de magnitud que queramos cuantificar.

En el caso de la longitud, el patrn es una cantidad que todos conocemos denominada metro.

El metro (m), es la longitud recorrida en el vaco por un rayo de luz

en s458.792.299

1.

El kilogramo (kg), es la masa igual a la masa del prototipo de platino iridiado, que se conserva en el pabelln de Bretuil en Svres.

El segundo(s), es la duracin de 9192631770 periodos de la radiacin correspondiente a la transicin entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del tomo de Cesio 133.

El amperio(A), es la intensidad de corriente constante que circulando por dos conductores paralelos, rectilneos, de longitud infinita, de seccin circular despreciable y colocados a una distancia de un metro el uno del otro en el vaco, se atraen mutuamente con una fuerza de

-710 2 newton por metro de longitud de los conductores.

FSICA 2014 Diseo Industrial

P R O F . I N G . C E C I L I A A R I A G N O

2

El kelvin (K), es la fraccin 16,273

1 de la temperatura termodinmica

del punto triple del agua.

El mol, es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como tomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Cuando se emplea el mol, las entidades elementales deben ser especificadas y pueden ser tomos, molculas, iones, electrones, otras partculas o agrupamientos especificados de tales partculas.

La candela(cd), es la intensidad luminosa, en una direccin dada, de

una fuente que emite radiacin monocromtica de 1210 548 Hz. de

frecuencia y cuya intensidad energtica en esa direccin es de 1/683 w s.r-1.

MLTIPLOS Y SUBMLTIPLOS

Una vez establecida la unidad patrn se acuerdan los submltiplos y mltiplos, es decir cantidades menores y mayores de la unidad en cuestin. Internacionalmente se emplea el sistema mtrico decimal el cual como todos sabemos "va de diez en diez". Esto significa que se van tomado sucesivamente porciones de unidad 10 veces mas chica en el caso de los submltiplos, o 10 veces mas grandes en el caso de los mltiplos. De ah que si dividimos el metro en diez partes, cada parte se llame decmetro (simbolizado con dm), en consecuencia un metro contendr diez decmetros, lo cual en smbolos se escribe: 1 m = 10 dm.

Si el decmetro se divide en diez partes esto significa que el metro queda dividido "diez veces diez" es decir que el metro se divide en cien partes y cada parte se llama centmetro, luego en un metro contiene cien centmetros es decir: 1 m = 100 cm.

Un razonamiento similar conduce a los mltiplos de la unidad patrn: diez metros corresponden a un decmetro es decir 10 m = 1 dam .

Podemos observar que se utilizan prefijos para denotar las proporciones de submltiplos y mltiplos y estos prefijos se generalizan para cualquier unidad. De ah que, por ejemplo, a la milsima parte del segundo se la llame milisegundo, luego, un segundo contiene mil milisegundos es decir:

1 s = 1.000 ms

Otras equivalencias: 1 litro= 1 dm3= 1.000 cm3 1litro= 1.000 ml

Para generalizar lo enunciado veamos algunos ejemplos:

Cuando hablamos de un microsegundo nos referimos a una millonsima de segundo es

decir que 1 sss 000001,010.16 "s" es la abreviatura correcta de segundo y no con

la abreviatura seg como es frecuente observar) . Cinco hectolitros se escribe 5 hl ("l" es la letra "ele", abreviatura de litro) que corresponde a 5. 102 l

Ya conocemos la necesidad de adoptar unidades para realizar una medicin pero cul es el sentido de emplear submltiplos y mltiplos de dichas unidades? Supongamos que queremos indicar el espesor de un alambre cuyo dimetro es de 0,002 m , es decir "cero coma, cero, cero, dos metros" no es mas sencillo decir 2 mm o sea "dos milmetros"?

3

En general todos conocemos la distancia aproximada de Bs. As. a Mar del Plata la cual es de 400 km y no es comn escuchar esa distancia expresada en metros. Ahora no han escuchado expresar cantidades de magnitud en unidades diferentes a las cuales estamos correctamente acostumbrados como por ejemplo: 100 millas; 5 yardas; 120 Fahrenheit; 3 pulgadas; 8 onzas; 20 nudos, etc.? Si bien nosotros en el SIMELA (Sistema Mtrico Legal Argentino) acordamos con el sistema internacional (SI) de unidades todava hay naciones que an emplean, obcecadamente, sistemas basados en otros patrones de medida, en consecuencia tenemos que encontrar el modo de traducir esas unidades a las nuestras para poder saber de qu medida estamos hablando.

Mltiplos decimales

Factor Prefijo Smbolo

1024 yotta Y

1021 zetta Z

1018 exa E

1015 penta P

1012 tera T

109 giga G

106 mega M

103 kilo k

102 hecto h

101 deca da

Submltiplos decimales

Factor Prefijo Smbolo

10-1 deci d

10-2 centi c

10-3 mili m

10-6 micro

10-9 nano n

10-12 pico p

10-15 femto f

10-18 atto a

10-21 zepto z

10-24 yocto y

Cuando se trabaja en la resolucin de problemas surge la necesidad de convertir valores numricos de un prefijo a otro.

4

La ubicacin de los mltiplos y submltiplos de las magnitudes, en una lnea horizontal ayuda al momento de hacer conversin de unidades

Cuando las unidades se desplazan hacia la izquierda (hacia los mltiplos) se multiplica la cantidad dada por una potencia de base 10 con un exponente negativo. Cuando las unidades se desplazan hacia la derecha (hacia los submltiplos) se multiplica la cantidad dada por una potencia de base 10 con un exponente positivo. Dicho exponente se determina por la cantidad de lugares que hay entre las unidades de origen y la de destino.

MAGNITUDES FUNDAMENTALES DEL SISTEMA INTERNACIONAL.S.I.-SIMELA

Magnitud fundamental Unidad Smbolo

Longitud ( l ) metro M

Masa ( m ) kilogramo Kg

Tiempo ( t ) segundo S

Temperatura ( T ) grado kelvin K

Cantidad de sustancia mol mol

Intensidad de corriente elctrica ( i ) amperio A

Intensidad luminosa ( I ) candela Cd

En Fsica constantemente se trabaja con frmulas y expresiones matemticas que relacionan entre si cantidades de distintas magnitudes. Con objeto de trabajar coherentemente con las magnitudes fsicas, se han escogido un conjunto de magnitudes que no estn relacionadas entre si por ninguna ley fsica, es decir, son independientes. A estas magnitudes se las denomina fundamentales o bsicas. Cualquier otra magnitud se podr expresar en funcin de las magnitudes fundamentales mediante una ecuacin de definicin, de ah, que se las denomine magnitudes derivadas.

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MAGNITUDES DERIVADAS EN EL SI-SIMELA

MAGNITUD DERIVADA NOMBRE SIMBOLO

EXPRESADAS EN TERMINOS DE

OTRAS UNIDADES DEL SI

EXPRESADAS EN TERMINOS DE LAS UNIDADES BASE

DEL SI

ngulo plano radin rad m.m-1

=1

ngulo slido estereorradin sr m .m-2

=1

Frecuencia ( f) hertz Hz s-1

Fuerza (F) newton N m.kg.s-2

presin, esfuerzo ( p ) pascal Pa N/m m-1

.kg.s-2

densidad () -- -- kg/m3

kg/m3

energa, trabajo, calor (E; L ; Q )

joule J N.m m .kg.s-2

potencia, flujo de energa (W )

watt W J/s m .kg.s-

carga elctrica, cantidad de electricidad (Q)

coulomb C s.A

diferencia de potencial elctrico, fuerza

electromotriz ( )( V volt V W/A m .kg.s

-.A

-1

Capacitancia ( C ) farad F C/V m-2

.kg-1

.s4.A

resistencia elctrica ( R ) ohm V/A m .kg.s-.A

-2

conductancia elctrica siemens S A/V m-2

.kg-1

.s.A

flujo magntico )( weber Wb V.s m .kg.s-2.A-1

densidad de flujo magntico tesla T Wb/m kg.s-1

.A-1

Inductancia henry H Wb/A m .kg.s-2

.A-2

temperatura Celsius (T ) Celsius C K

flujo luminoso lumen lm cd.sr m .m .cd=cd

radiacin luminosa lux lx lm/m m .m-4

.cd=m-2

.cd

actividad (radiacin ionizante)

becquerel Bq s-1

dosis absorbida, energa especfica (transmitida)

gray Gy J/kg m .s-2

dosis equivalente sievert Sv J/kg m .s-2

g: aceleracin de la gravedad g= 9,8 2s

m

Cuando una unidad derivada sea el cociente de otras dos, se puede utilizar la barra oblicua (/), la barra horizontal o bien potencias negativas, para evitar el denominador :

1.;/; smsms

m

Algunas Equivalencias: 1 calora (cal) = 4,1868 J T(C)= T(K) - 273 1 atm (atmsfera) =760 mmHg= 1,013.105 Pa (Pascal)

Para no confundir cantidades de magnitudes ( 25 s) con dimensiones de

magnitudes se usarn corchetes t ( tiempo) para representar las dimensiones de una magnitud s ( segundos).

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En muchos casos es posible, cuando se aborda un problema, el deducir o verificar una frmula especfica. Para ello existe un procedimiento til y poderoso, conocido como anlisis dimensional, que se basa en el uso de las dimensiones y en el cumplimiento del principio de homogeneidad dimensional.

Ej:

2][

s

m

s

s

m

at

Va

NOTACIN CIENTFICA:

La primera condicin que debe cumplir un nmero escrito en notacin cientfica es que sea una expresin del tipo: a= n con una sola cifra entera multiplicada por 10n , donde n Z , recordemos que la parte entera puede estar comprendida entre 1 y 9 inclusive.

Analizando los signos del exponente de la base 10 tenemos:

Si n >0 a > 1 ; si n < 0 a < 1

Ej: 5,24.108= 524.000.000 Ej: 9,702.10-4= 0,0009702

Un nmero puede ser expresado con diferentes potencias de 10, por ejemplo:

2,2.107=22.106=22.000.103=0,022.109

INCERTEZAS Y CIFRAS SIGNIFICATIVAS Existe un lmite en la exactitud de una medida cualquiera, que depende del equipo utilizado, del mtodo aplicado y de la habilidad del que mide. La determinacin de la exactitud de una medicin es tan importante como la medida misma. Una medicin es bastante exacta cuando se aproxima mucho a la magnitud real, que siempre ser desconocida. Toda medicin est acompaada por incertezas que, segn sea su origen, se pueden clasificar en sistemticas o en accidentales.

Sistemticas: son las que provienen de una imperfeccin o ajuste inadecuado del instrumento de medicin, del mtodo utilizado, de la persona que registra la medicin.etc. Son por ejemplo: desigualdad en la longitud de los brazos de una balanza, paralaje, desplazamiento del cero. Afectan a todas las mediciones prcticamente por igual y son del mismo signo. Existen mtodos para ponerlas de manifiesto o efectuar correcciones para reducirlas como por ejemplo la repeticin en las mediciones.

Accidentales o casuales: Son incertezas ocasionales, que ocurren una vez y son difciles de preveer. Son por ejemplo las variaciones en las condiciones ambientales (temperatura, presin,...), movimientos ssimicos, flujos de aire, etc. No se pueden evitar.

Para mediciones de alta precisin es indispensable, para su ponderacin, utilizar la teora estadstica. Cuando se mide una variable continua slo se puede determinar un conjunto de valores o franja de indeterminacin, entre los cuales se asegura se encuentra el verdadero valor de esa magnitud. En ciencias, el concepto de error tiene un significado diferente del uso habitual de este trmino. Coloquialmente, es usual el empleo del trmino error como anlogo o equivalente a equivocacin.

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En ciencias, el error, est asociado al concepto de incerteza en la determinacin del resultado de una medicin. Ms precisamente, lo que procuramos en toda medicin es conocer las cotas ( o lmites probabilsticos) de estas incertezas.Grficamente, buscamos establecer un intervalo: donde con cierta probabilidad, podamos decir que se encuentra el mejor valor de la magnitud.

:es el valor representativo de la magnitud; es la incerteza. Por ejemplo, al medir una cierta distancia con una cinta mtrica graduada en mm podramos obtener (297 1) mm, interpretamos que el mejor valor de la magnitud est comprendido entre: 297 - 1 De este modo, entendemos que la medida de dicha magnitud est en alguna parte entre 296 mm y 298 mm. Decimos que la incerteza de la medicin es de 1 mm y proviene de causas sistemticas y/o accidentales. Cifras significativas Como los clculos tienen tendencia a producir resultados que consisten en largas filas de nmeros, debemos de tener cuidado de citar el resultado final con sensatez. Por ejemplo: si medimos un voltaje entre los bornes de un artefacto elctrico como (15,40,1)V y la corriente elctrica que por l circula como (1,70,1)A. podemos calcular el valor de la resistencia con la relacin R= V/I, obteniendo: R= 9,0588235 que es lo que da la calculadora. Esta respuesta no tiene sentido pues no es acorde a las magnitudes que la originan. Se podra decidir, sin profundizar mucho en la propagacin de las incertezas, que las primeras dos cifras decimales del valor calculado de resistencia son las que tomaremos como inciertas, y concluir que el resto carece de sentido. Pero como la incerteza de las medidas directas V e I tienen una sola cifra significativa un resultado consistente para la resistencia sera expresarla respetando una sola cifra decimal. Slo si tuviramos razones para creer que nuestra incerteza era exacta hasta al segunda cifra decimal, podramos tomar dos cifras despus de la coma. En trminos generales debemos estar seguros que los valores dados a la incerteza sean consistentes con las incertezas de las mediciones bsicas. Cuando realizamos una medicin con una regla graduada en milmetros, est claro que, si somos cuidadosos, podremos asegurar nuestro resultado hasta la cifra de los milmetros o,en el mejor de los casos, con una fraccin del milmetro, pero no ms. De este modo nuestro resultado podra ser L1 = (98,5 0,5) mm, o bien L2 = (98 1) mm. En el primer caso decimos que nuestra medicin tiene tres cifras significativas ( los dgitos 9, 8 y 5 ) y en el segundo caso la medicin tiene slo dos ( el 9 y el 8 ), pero en ambos casos la incerteza tiene slo una cifra significativa en el 1 caso el 5 ( el cero a la izquierda no se considera) y en el 2 caso el 1. El nmero de cifras significativas de la medicin es igual al nmero de dgitos contenidos en el resultado de la medicin que estn a la izquierda del primer dgito afectado por el error,incluyendo este dgito. El primer dgito, o sea el que est ms a la izquierda, es el ms significativo (9 en nuestro caso) y el ltimo (ms a la derecha) el menos significativo, ya que es en el que tenemos menos seguridad.

MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES:

Algunas magnitudes fsicas se especifican por completo mediante un solo nmero (cantidad) acompaado de su unidad, por ejemplo, el tiempo, la temperatura, la masa, la densidad, la energa,etc. Estas magnitudes reciben el nombre de magnitudes Escalares. Sin embargo hay magnitudes fsicas que presentan una cualidad direccional y que para ser descritas de forma completa es necesario especificar algo ms que una simple cantidad. El ejemplo ms sencillo es el de la velocidad, ya que no es suficiente informar la rapidez con la cual nos estamos desplazando, por ejemplo 80 km/h, sino que es necesario informar en qu direccin nos movemos y con qu sentido lo estamos haciendo.

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Tambin los desplazamientos, la aceleracin, las fuerzas, el campo elctrico, magntico, etc. Tomemos el caso de una tortuga, si slo nos informan que la tortuga se va a desplazar 2 m a partir de su posicin actual nos damos cuenta de que la informacin suministrada es incompleta para determinar la posicin final del animal. La tortuga puede acabar en cualquier punto de una circunferencia de 2 m de radio centrada en su posicin actual, fig. a). Si nos dicen que dicho desplazamiento se va a realizar a lo largo de la direccin vertical la informacin sobre el desplazamiento de la tortuga sigue siendo incompleta, ya que sta podra acabar en cualquiera de las dos posiciones mostradas en la figura b). Slo cuando aparte de la magnitud y la direccin del desplazamiento nos informan adems de su sentido, en nuestro caso verticalmente hacia arriba y no hacia abajo, fig. c), podremos saber con total certitud dnde acabar finalmente la tortuga.

Las magnitudes fsicas que necesitan de una magnitud escalar (un nmero con sus unidades), una direccin y un sentido para ser descritas de forma completa reciben el nombre de magnitudes Vectoriales. Vector: Es un segmento de recta orientado. Todo vector tiene los siguientes elementos: 1.-Mdulo o Intensidad: Representa el valor de la cantidad fsica vectorial, est representado por la longitud del vector, tomado o medido a cierta escala. 2.-Direccin: Corresponde a la recta a la cual pertenece el vector. Puede ser horizontal, vertical, inclinada, en este caso se define con el ngulo que forma dicha recta con una horizontal, o una vertical tomada como referencia. 3.- Sentido: Indica la orientacin de un vector, grficamente est dado por la cabeza de la flecha del vector.

4.-Punto de aplicacin: Es el punto sobre el cual acta el vector. Las magnitudes escalares se representan por simples letras: m, l, T, t; etc. En cambio

las vectoriales se representan mediante letras con una flechita en su parte superior: Los clculos con magnitudes escalares implican operaciones aritmticas ordinarias (suma, resta, multiplicacin, divisin, de nmeros reales). Los clculos con magnitudes vectoriales son algo diferentes. Esto se profundizar en la unidad de Esttica.

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Ejercitacin:

1.- Realiza las siguientes operaciones con la calculadora y expresa el resultado en notacin cientfica:

a) x=( 2. 10-2: 0,8. 106)2 b) a=

2/1

4

.6

10.25,0

10.25,3

c) h= 31

2

10.3

10.12

d)35

69

)10.103(

10.8.10.9

e) r= 8.10.3

)10.12,5.(9

22

f)

434

6

)10.5,6.3(

10.150

2.- Completa:

0,04 s= s 720 l = m3 13,2 .107 nV= V

75,5 . 105 l= kl 8.000mm2= m2 2,18 .10-3 W= W

542 .10-7 C = nC 160 Gbyte= Tbyte 620 .103 cal= Mcal

1.250 .105 Pa= Pa 65 ml = cm3 4,5.10-8 s= ns

0,75 .10-4 kg= mg 4 pA= mA 360 .104 J= MJ

0,71 cm2= m2 9,3.1015 g= Tg 0,850dl= mm3

3.- Expresa las siguientes magnitudes en las unidades especificadas.

a) ce(AL)= 0,898 Kg

cal

Kkg

kJ

........................................

.

b) ce(acero)= 0,106 Ckg

kJ

Cg

cal

........................................

.

c) cL fusin agua= 80 .

.......................................mg

kJ

g

cal

d) Q= 80 s

ml 3.......................................

min

e) p= Pacm

N....................................

150

25,02

f) 33

3 .......................................10.3,11m

kg

cm

g

g) Vluz=18.106

s

mkm.......................................

min

h) a= 65 22

.......................................min s

mmm

i) calor de combustin: 5,4 kg

cal

g

kcal.......................................

j) p=708 mmHg= Pa

k) 1.040 Pa= . mmHg.

10

4.- Realiza un anlisis dimensional en cada una de las siguientes frmulas. Exprsalas en trminos de las unidades de base Utiliza la tabla de unidades fundamentales y derivadas. Las unidades corresponden al SIMELA

a) hgp .. naceleracigdensidad :: dprofundidadeiacinh var

b) TcmQ e .. m: masa ; ce: calor especfico

..Ckg

cal T: variacin

temperatura

c) hgmL .. alturadeiacinh var

d) 2..

2

1vmE m: masa v: velocidad

e) tApZ .. p: presin A: rea t: tiempo

f) VgE .. E= Empuje ( fuerza) V= volumen

g) t

VQ

V= volumen t: tiempo

h) a

vpX

. p: presin v: velocidad a: aceleracin

i)

amA

. m: masa a: aceleracin : densidad

j) ma

EM

. E: energa a: aceleracin m: masa

k) Q

TcS e

. ce: calor especfico calorQ T: variacin temperatura

l) V

tpR

. V: volumen R: resistencia hidrodinmica

m) e

QP P: coeficiente de difusin Q: caudal/ flujo e= espesor membrana

n) A

lR. elctricaadresistivid R: Resistencia elctrica l: long A: rea

o) x

TAKQ

.. Q: cantidad de calor T: variacin de temperatura

K: coeficiente de conductividad trmica

smC

cal

.. x: distancia

5.- Clasifica las siguientes magnitudes en escalares y vectoriales. Da un ejemplo de cada una de ellas:

Peso, cantidad de calor, presin, peso especfico, volumen, caudal, resistencia elctrica,

empuje, rea, punto de fusin, potencia, voltaje, corriente elctrica, coeficiente de

elasticidad y viscosidad.

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Rtas Unidad N1:

1.- a) 6,25.10-16 b) 360.555,12 c) 15,87

d) 6,589.1013 e) 343.145,69 f) 1,192.10-5

2.-

40.000 s; 0,72 m3 0,132 V

7.550 kl 0,008 m2 2.180 W

54.200 nC 0,16 TB 0,62 Mcal

0,125 GPa 65 cm3 45 s

75 mg 4.10-9 mA 3,6.MJ

71 mm2 9.300 Tg 85.000 mm3

3.-

a) ce(AL)= 0,2155 Kg

cal

..

b) ce(acero)= 0,44Ckg

kJ

...

c) cL fusin agua= 3,328.10-4

.....

mg

kJ

d) Q= 1,33.10-3 s

m3.

e) p= Pa...66,16

f) 3

..3,11m

kg

g) Vluz=3.108

s

m..

h) a= 1,8.10-5 2

.s

m

i) calor de combustin: 5,4 .106

kg

cal.

j) p=708 mm Hg= 94.368,9 Pa= 943,68 hPa

k) 1.040 Pa= 7,8 mm Hg.

4.-

a)

ssm

kgp

. =[Pa]

b) calQ

c) Js

mkgL

2

2.

d) Js

mkgE

2

2.

12

e)

s

mkgZ

.

f)

2

.

s

mkgE =[N]

g)

s

mQ

3

h)

sm

kgX

.

i)

s

mA

2

j) mM

k)

kgS

1

l)

sm

kgR

.4

m)

s

mP

2

n)

m

o)

s

calQ