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probabilidade condicional
Prof. Dr. Jhames SampaioUniversidade de Brasília
‣ probabilidade marginal‣ probabilidade conjunta‣ probabilidade condicional‣ lei geral do produto
estudo
ENTENDIMENTO DE ADOLESCENTES SOBRE CLASSES SOCIAIS
o estudo examina as crenças de adolescentes sobre classes sociais
amostra: adolescentes com 16 anos sendo 48 da classe trabalhadora e 50 de classe média alta
desenho:• atribuição "objetiva" à classe social baseada em medidas auto-relatadas
de ocupação e educação de ambos os pais e renda familiar• associação "subjetiva" com base em perguntas da pesquisa
Referência: Goodman, Elizabeth, et al. "Adolescents’ understanding of social class: a comparison of white upper middle class and working class youth." Journal of adolescent health 27.2 (2000): 80-83.
marginal posição de classe social objetivaclasse trabalhadora classe média alta total
identidade de classe social
subjetiva
promovido 0 0 0não promovido 8 0 8
classe média 32 13 45classe média alta 8 37 45
classe alta 0 0 0total 48 50 98
Qual a probabilidade de que a posição de classe social objetiva de um estudante seja média alta?
P(obj�CMA)≈ 0,51= 50/98
conjunta posição de classe social objetivaclasse trabalhadora classe média alta total
identidade de classe social
subjetiva
promovido 0 0 0não promovido 8 0 8
classe média 32 13 45classe média alta 8 37 45
classe alta 0 0 0total 48 50 98
Qual a probabilidade de que a posição de classe social objetiva e a identidade de classe social subjetiva de um estudante sejam ambas classe média alta?
P(obj�CMA�&�subj�CMA)≈ 0,38 subj CMA obj CMA
378 13
37/98=
condicional posição de classe social objetivaclasse trabalhadora classe média alta total
identidade de classe social
subjetiva
promovido 0 0 0não promovido 8 0 8
classe média 32 13 45classe média alta 8 37 45
classe alta 0 0 0total 48 50 98
P(subj�CMA�|�obj�CT)≈ 0,17
Qual a probabilidade de que um estudante que está objetivamente na classe trabalhadora se associe subjetivamente com a classe média alta?
8/48=
condicional posição de classe social objetivaclasse trabalhadora classe média alta total
identidade de classe social
subjetiva
promovido 0 0 0não promovido 8 0 8
classe média 32 13 45classe média alta 8 37 45
classe alta 0 0 0total 48 50 98
P(A | B) = P(A e B)
P(B)
Definição
dado
lê-se probabilidade de A dado B
condicional posição de classe social objetivaclasse trabalhadora classe média alta total
identidade de classe social
subjetiva
promovido 0 0 0não promovido 8 0 8
classe média 32 13 45classe média alta 8 37 45
classe alta 0 0 0total 48 50 98
P(subj�CMA�|�obj�CT)
≈ 0,17
P(A | B) = P(A e B)
P(B)
=P(subj�CMA�&�obj�CT)
P(obj�CT)
= 8/9848/98
848
=
Definição
prat
ican
doO American Community Survey é um questionário contínuo que fornece dados todos os anos para fornecer às comunidades as informações atuais de que precisam para planejar investimentos e serviços. A American Community Survey 2010 estima que 14,6% dos americanos vivem abaixoda linha da pobreza, 20,7% falam uma língua diferente do inglês em casa e 4,2% satisfazem ambas as categorias. Com base nessas informações, que porcentagem de americanos vivem abaixo da linha de pobreza dado que falam uma língua diferente do inglês em casa?
Fonte: U.S. Census Bureau, 2010 American Community Survey 1-Year Estimates, Characteristics of People by Language Spoken at Home.
P(abaixo�LP�|�outro�idioma)�=
P(abaixo�LP�&�outro�idioma)
P(outro�idioma)= ≈ 0,2
0,0420,207
P(A | B) = P(A e B)
P(B)
Condicional
prat
ican
doConsidere o experimento de jogar um dado duas vezes e registrar a face voltada para cima. Defina os eventos abaixo:
A = “a soma dos dados é 8”B = “sair três no 1º lançamento”
Qual a probabilidade condicional de A dado B ?
A�=�{�(2,6);�(3,5);�(4,4);�(5,3);�(6,2)�}
B�=�{�(3,1);�(3,2);�(3,3);�(3,4);�(3,5);�(3,6)�}
P(A)�=�5/36
P(B)�=�6/36
∩A B =�{(3,5)}
P(A�|�B)�= ?
P(A���B)�=�1/36∩
S�=�{�(i,j),�i�=�1,�…,�6�e�j�=�1,�…,�6�}
prat
ican
doConsidere o experimento de jogar um dado duas vezes e registrar a face voltada para cima. Defina os eventos abaixo:
A = “a soma dos dados é 8”B = “sair três no 1º lançamento”
Qual a probabilidade condicional de A dado B ?
A�=�{�(2,6);�(3,5);�(4,4);�(5,3);�(6,2)�}
B�=�{�(3,1);�(3,2);�(3,3);�(3,4);�(3,5);�(3,6)�}
P(A)�=�5/36
P(B)�=�6/36
∩A B =�{(3,5)}
P(A�|�B)�=
P(A���B)�=�1/36∩
P(A���B)∩P(B)
=1/366/36
=16
≠
O conhecimento do evento B influencia a
probabilidade do evento A
S�=�{�(i,j),�i�=�1,�…,�6�e�j�=�1,�…,�6�}
prat
ican
doConsidere o experimento de jogar um dado duas vezes e registrar a face voltada para cima. Defina os eventos abaixo:
A = “a soma dos dados é 8”B = “sair três no 1º lançamento”
Qual a probabilidade condicional de A dado B ?
A�=�{�(2,6);�(3,5);�(4,4);�(5,3);�(6,2)�}
B�=�{�(3,1);�(3,2);�(3,3);�(3,4);�(3,5);�(3,6)�}
P(A)�=�5/36
P(B)�=�6/36
∩A B =�{(3,5)}
P(A�|�B)�=
P(A���B)�=�1/36∩
P(A���B)∩P(B)
=1/366/36
=16
≠
A e B são eventos dependentes
S�=�{�(i,j),�i�=�1,�…,�6�e�j�=�1,�…,�6�}
prat
ican
doConsidere o experimento de jogar uma moeda duas vezes e registrar a face voltada para cima. Defina os eventos abaixo:
A = “sair cara no 2º lançamento”B = “sair cara no 1º lançamento”
Qual a probabilidade condicional de A dado B ?
A�=�{�KK,�CK�}
B�=�{�KK,�KC�}
P(A)�=�2/4
P(B)�=�2/4
∩A B =�{KK}
P(A�|�B)�=
P(A���B)�=�1/4∩
P(A���B)∩P(B)
=1/42/4
=12
=O conhecimento do evento
B não influencia a probabilidade do evento A
A e B são eventos independentes
S�=�{�KK,�CK,�KC,�CC�}
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