Embed Size (px)
DESCRIPTION
Matemática Financiera
Citation preview
Propósito de la sesión de aprendizaje 01
Calcula el descuento, valor presente y valor nominal de un título valor.
Descuento
Es un tipo de financiamiento respaldado en títulos valores
Letras de cambio Pagarés
Cuya operatividad está regulada por dispositivos legales
Un pagaré puede ser vendido uno o más veces antes de la fecha de vencimiento. Cada comprador descuenta el valor del documento al vencimiento desde la fecha de la venta hasta la fecha de vencimiento a su tasa de descuento fijado.
Descuento
Huancayo ENERO 01, 2013
OCHO MESES después de la fecha EL SUSCRITO promete pagarA la orden de: LUCAS CASTRO LUJANTRES MIL 00/100 NUEVOS SOLESValor recibido con interés al 04 por ciento
………………………………………………Jaime P. OLARTE CANO
El interés calculado y deducido con anticipación del valor nominal se denomina descuento y constituye la diferencia entre el valor nominal o monto de una deuda a su vencimiento y su respectivo importe recibido en el presente.
¿Cuál es el importe de la venta del siguiente pagaré, al señor Thomas Martínez, 5 meses antes del vencimiento, a la tasa de descuento del 8% anual?
Descuento
Thomas Martinez le paga al señor Juan Pérez S/. 2977.33 y obtiene posición del documento. Si el señor Martinez lo conserva hasta el vencimiento (01 de setiembre) recibirá de Jaime P. García el valor al vencimiento, o sea s/. 3080.00
Descuento
SP
Descuento (D)
Importe recibido en el presente
ESQUEMA:
Tasa (j)
Valor nominal del título valor
𝑫=𝑺−𝑷
𝑷=𝑺−𝑫 𝑺=𝑷 +𝑫
Clases de descuento
SISTEMA BANCARIO SISTEMA NO BANCARIO
DESCUENTO RACIONAL DESCUENTO BANCARIO DESCUENTO COMERCIAL
SIMPLE COMPUESTO SIMPLE COMPUESTO UNITARIO SUCESIVO
Descuento racionalEl descuento racional efectuado al valor nominal de un título valor que vence en el futuro, es su respectivo interés deducido por anticipado, calculado con la tasa de interés nominal vencida (j) o con la tasa de interés efectiva vencida (i) sobre el importe que verdaderamente recibe el descontante; este importe constituye el valor presente del título valor. De este modo el descuento racional calculado sobre el valor nominal del título valor y el interés vencido calculado sobre su respectivo valor presente durante un mismo plazo, con la misma tasa, producen iguales resultados.Este descuento se denomina racional, matemático o verdadero porque existe perfecta reversibilidad entre sus variables, lo que significa que a través de la tasa de descuento (tasa j o tasa i) el valor futuro del título valor puede convertirse en un valor presente y viceversa; lo que no sucede con el descuento bancario.
Descuento racional simple
SP
Descuento racional simple (D)
Valor presente
ESQUEMA:
Tasa (j)
Valor nominal del título valor
El descuento racional simple calculado sobre el valor nominal de un título valor es el mismo importe que el interés simple calculado sobre su respectivo valor presente, y que se deduce de ese valor nominal en la fecha la entidad anticipe el pago del título valor.
Descuento racional simpleDESCUENTO CON TASA j CONSTANTE
Ejemplo 01:Calcula el descuento racional simple que se efectuará a un pagaré el 26 de abril y cuya fecha de vencimiento es el 30 de mayo del mismo año. Su valor nominal es 10000um y el banco que efectúa el descuento aplicará una TNA de 30%.
Rpta: 275.53um
Ejemplo 02:Dos letras de 5000um y 8000um cada una con vencimiento dentro de 30 y 45 días respectivamente, se descuentan en un banco, con una TNA de 12% y 15% respectivamente. Calcule el importe total del descuento racional simple.
Rpta: 196.74um
Ejemplo 03:Cuando faltan 50 días para su vencimiento, se descuenta en un banco una letra cuyo valor nominal es 7200um. Calcule el importe del descuento racional simple, con una TNA de 24%.
Rpta: 232.26um
Ejemplo 04:El día 15 de enero se descuentan tres letras cuyos valores nominales son 7200um, 6000um y 8300um. Las fechas de vencimiento son el 16, 20 y 22 de febrero del mismo año respectivamente. Calcule el importe total del descuento racional simple, con una TNA de 24% anual.
Rpta: 496.0881um
Ejemplo 05:Un pagaré con valor nominal de 10800um se descuenta racionalmente el 6 de junio, y se obtiene un valor presente de 10000um. Halle la fecha de vencimiento del pagaré al cual se le aplicó una TNM de 4%.
Rpta: 60 días, el 5 de agosto
Descuento racional simple
VALOR PRESENTE Y VALOR NOMINAL DE UN TITULO VALOR CON TASA j CONSTANTE
Ejemplo 06:
Un pagaré con valor nominal de 6000um, que vence el 14 de abril, se descuenta el 1 de marzo del mismo año. ¿Qué importe se recibirá en esa fecha si se aplica el descuento racional simple con una TNA de 24%?
Rpta: 5829.02um
Ejemplo 07:
Un pagaré cuyo valor nominal es 6500um y vence el 24 de setiembre se descuenta en el banco industrial el 11 de julio del mismo año. En el descuento racional simple que efectuó el banco aplicó una TNT de 4%. Se requiere calcular el importe del valor presente del pagaré en la fecha del descuento.
Rpta: 6290.32um
Ejemplo 08:
Una empresa tiene una línea de crédito de descuento de letras y pagarés con el banco oriente. El 30 de agosto le descontarán un pagaré, el cual vencerá el 3 de noviembre del mismo año. ¿Por qué valor nominal deberá aceptar el pagaré, que será sometido al descuento racional simple, con una TNA de 18% si la empresa requiere que le sea abonado un importe de 15000um?
Rpta: 15487.50um
Descuento racional simple
DESCUENTO CON TASA j VARIABLE
Ejemplo 09
Una empresa descontó el 11 de julio un pagaré con valor nominal de 7000um, el mismo que vencerá el 9 de octubre del mismo año. El banco efectuará el descuento racional simple aplicará una tasa vencida nominal que cambiará conforme al siguiente cronograma:
Tasa A partir del
TNA 18.0% 11/07
TNT 5.0% 16/08
TNM 1.8% 1/10
Se requiere calcular el importe del descuento racional simple.
Rpta: 322.88um
Descuento racional simple
VALOR PRESENTE Y VALOR NOMINAL DE UN TITULO VALOR CON TASA j VARIABLE
Ejemplo 10:
Calcule el valor presente de un pagaré con valor nominal de 12500um, que tiene como fecha de vencimiento el 9 de octubre. El pagaré será sometido a un descuento racional simple por el Banco Sur el 11 de julio del mismo año, con una tasa vencida nominal, sujeta a las variaciones que se producirán en las siguientes fechas:
Tasa A partir del
TNA 16% 11/07
TNM 1.5% 30/08
Rpta: 11993.60um
Ejemplo 11:
Se está evaluando una propuesta de financiamiento a través del descuento racional simple de un pagaré que tiene como fecha de vencimiento el 30 de diciembre. El banco que dará el financiamiento aplica tasas vencidas nominales que variarán en las siguientes fechas:
Tasa A partir del
TNT 4% 30/08
TNM 1.5% 16/11
¿Cuál sería el valor nominal del pagaré si el descuento se realizará el 30 de agosto del mismo año, fecha en la cual se requiere disponer un importe de 8000um?
Rpta: 8453.33um
Propósito de la sesión de aprendizaje 02
Calcula el descuento, valor presente y valor nominal de un título valor.
Descuento racional simple
SP
Descuento racional simple (D)
Valor presente
ESQUEMA:
Tasa (i)
Valor nominal del título valor
El descuento racional compuesto correspondiente a la diferencia entre el valor nominal de un título valor y su respectivo valor presente, cuyo proceso para cada periodo de descuento consiste en deducir del valor nominal un importe determinado (descuento) y disminuir a su valor nominal.Sobre este nuevo importe se repite la operación para el nuevo periodo de descuento y así sucesivamente, durante todo el plazo de la operación hasta la fecha en que debe recibirse el valor presente del titulo valor.
Descuento racional compuesto
DESCUENTO RACIONAL COMPUESTO CON i CONSTANTE
Problema 12Calcule el descuento racional compuesto por practicar hoy, a una letra de cambio cuyo valor nominal es 15000um y vence dentro de 42 días. El banco que descuenta la letra de cambio aplica una TEM de 1,5%.
Rpta: 309.42um
Problema 13Calcule el descuento racional compuesto que se realizará a un pagaré el 15 de abril y cuya fecha de vencimiento es el 11 de julio del mismo año. Su valor nominal es 6500um y el banco que descuenta el pagaré aplica una TEA de 20%.
Rpta: 280.18um
Problema 14Dos letras de 3000um y 5000um cada una, con vencimiento dentro de 67 y 95 días respectivamente, se descuentan en un banco, con una TEA de 14% y 15% respectivamente. Calcule el importe total del descuento racional compuesto
Rpta: 253.32um
Problema 15Cuando faltan 80 días para su vencimiento, se descuenta en un banco una letra de cambio cuyo valor nominal es 6300um. Calcule el importe del descuento racional compuesto, con una TEA de 24%.
Rpta: 294.07um
Descuento racional compuesto
VALOR PRESENTE Y VALOR NOMINAL DE UN TITULO VALOR CON i CONSTANTE
Problema 16Una letra de cambio con valor nominal de 50000um se descontó en un banco, cuando faltaban 45 días para su vencimiento; en este descuento racional compuesto se aplicó a una TEB de 4%. Si la letra de cambio puede cancelarse 15 días antes de su vencimiento, ¿Cuál es el monto por pagar en esa fecha?
Rpta: 49512.14um
Problema 17Se descontó en el Banco Este una letra de cambio con valor nominal de 3000um, la cual vence dentro de 38 días; en el descuento racional compuesto se aplicó una TEM de 2%. ¿Cuál es el valor presente de dicha letra de cambio?
Rpta: 2925.69um
Problema 18El 8 de agosto el Banco Continental descontó a EXTA S.A. un pagaré con valor nominal de 9000um y con vencimiento el 7 de setiembre del mismo año. Si la TEA durante ese período fue de 15 %, ¿Qué importe abonó el Banco Continental en la cuenta corriente de EXTA S.A. el 8 de agosto por este descuento racional compuesto?
Rpta: 8895.79um
Problema 19¿Cuánto podré disponer hoy, si el banco me ha descontado un paquete de 4 letras de cambio cuyos importes son: 2000um, 6500um, 8000um y 7500um, y vencen dentro de 15, 30, 45 y 60 días respectivamente? La TEQ que cobra la entidad financiera en este descuento racional compuesto es 1%.
Rpta: 23324.20um
Problema 20
El Banco Interamericano descontó a una empresa dos letras de cambio cuyos valores nominales fueron de 10000um y 20000um, las cuales vencen dentro de 25 y 35 días respectivamente. ¿Cuál es el valor presente de ambas letras dado que el banco aplicó una TET de 9% en este descuento racional compuesto?
Rpta: 29104.30um
Problema 21
El 26 de mayo, la compañía Pegaso S.A. descontó en un banco un pagaré con valor nominal de 20000um y con vencimiento el 10 de julio del mismo año. En este descuento racional compuesto se aplicó una TEM de 5%. ¿Cuánto deberá cancelar Pegaso S.A. al vencimiento del pagaré, si los días 8 y 21 de junio amortizó 5000um y 7000um respectivamente?
Rpta: 7513.22um
Descuento racional compuesto
DESCUENTO RACIONAL COMPUESTO CON i VARIABLE
Problema 22
Una empresa descontó el 1 de junio un pagaré con valor nominal de 4500um, el cual vencerá el 19 de octubre del mismo año. El banco que efectuará el descuento racional compuesto aplicará una tasa vencida efectiva que cambiará conforme al siguiente cronograma:
Tasa A partir delTEA 18,0% 01/06TET 5,0% 16/08TEM 1,8% 1/10
Se requiere calcular el importe del descuento racional compuesto.
Rpta: 306.67um
Descuento racional compuesto
VALOR PRESENTE Y VALOR NOMINAL DE UN TITULO VALOR CON i VARIABLE
Problema 23
Calcule el valor presente de un pagaré con valor nominal de 10000um, que tiene como fecha de vencimiento el 24 de setiembre. El pagaré será sometido a un descuento racional compuesto por el Banco Sur el 11 de julio del mismo año, con una tasa vencida efectiva sujeta a las variaciones que se producirán en las siguientes fechas:
Tasa A partir del
TEA 16,0% 11/07
TEM 1,5% 30/08
Rpta: 9675.18um
Problema 24
Se está evaluando una propuesta de financiamiento a través del descuento racional compuesto de un pagaré que tiene como fecha de vencimiento el 30 de diciembre. El banco que dará el financiamiento aplica tasas efectivas que variarán en las siguientes fechas:
Tasa A partir del
TET 4,0% 30/07
TEM 1,5% 16/11
¿Cuál sería el valor nominal del pagaré si el descuento se realiza el 30 de julio del mismo año, fecha en la cual se requiere disponer un importe de 7900um?
Rpta: 8467.20um
