Mgr. Zdenka Veljačiková

Skúsenosti s učebnými štýlmi žiakov na vyučovaní

matematiky

Námestovo 2012

Kľúčové slová

Vyučovanie matematiky, dimenzia učebného štýlu, efektívne učenie sa, vizuálny žiak, auditívny žiak, verbálny žiak, aktívny žiak, zmyslový žiak, intuitívny žiak, induktívny žiak, deduktívny žiak, sekvenčný žiak, globálny žiak, metóda, stratégia, aktivita, učiteľ a jeho štýl učenia, vnímanie, spracovanie informácie, mnemotechnická pomôcka.

Anotácia

Osvedčená pedagogická skúsenosť s názvom Skúsenosti s učebnými štýlmi žiakov na vyučovaní matematiky sa zaoberá a analyzuje dimenzie učebných štýlov žiakov, ktoré majú vplyv na ich efektívne učenie sa. Poskytuje návod, inšpiráciu učiteľom matematiky a prírodovedných predmetov, ktorí chcú efektívne učiť a chcú rozvíjať schopnosti všetkých svojich žiakov. Osvedčená pedagogická skúsenosť popisuje osobné skúsenosti autorky a uvádza niekoľko konkrétnych aktivít a stratégií.

Obsah

Úvod ............................................................................................................................................ 4

1.Učebný štýl – charakteristika podľa R.M. Feldera .................................................................. 5

1.1.Zmysloví a intuitívni žiaci ................................................................................................ 6

1.2. Vizuálni a auditívni žiaci .................................................................................................. 8

1.3.Aktívni a premýšľajúci žiaci ............................................................................................. 9

1.4. Sekvenční a globálni žiaci .............................................................................................. 10

1.5. Induktívni a deduktívni žiaci .......................................................................................... 11

2.Mnemotechnické pomôcky ako nástroj na zefektívnenie učenia sa. ..................................... 12

3.Učebné štýly vo vyučovaní matematiky. Ako to vidím ja. .................................................... 15

3.1.Hry .................................................................................................................................. 15

4.Kooperatívne učenie .............................................................................................................. 21

5.Experimenty .......................................................................................................................... 22

6.Číselná os a iné ...................................................................................................................... 23

Záver ........................................................................................................................................ 26

Zoznam bibliografických zdrojov ............................................................................................. 27

Úvod

V súčasnosti je kľúčom k prosperite národa vedomostná spoločnosť. Ak má naša ekonomika uspieť v konkurencii so zahraničnými ekonomikami a ak nechceme byť len montážnou linkou, musíme vychovávať odborníkov a budovať vedomostnú spoločnosť. V súčasnosti 60 % všetkých študentov študuje spoločenskovedné disciplíny aj napriek tomu, že hnacou silou rozvoja každej vyspelej spoločnosti sú technologické inovácie. Každoročne končí množstvo právnikov, odborníkov na marketing, sociálnych pracovníkov. Prečo sú prírodovedecké a technické odbory študentmi dlhodobo obchádzané? Prečo patrí matematika a prírodovedné predmety na základných a stredných školách k málo obľúbeným predmetom? Prečo sa mnohým deťom zdá matematika ťažká a nie sú v nej úspešné? Odpovede na tieto otázky nie sú jednoznačné ani jednoduché. Dôležité je však pokúsiť sa na ne aspoň hľadať odpovede. V mojej osvedčenej pedagogickej skúsenosti, ktorú predkladám sa zamýšľam nad vyššie naznačenými problémami. Ich príčina môže spočívať v nesúlade učebných štýlov žiakov a štýlmi, akými ich učitelia učia. Moja osvedčená pedagogická skúsenosť pod názvom Skúsenosti s učebnými štýlmi žiakov na vyučovaní matematiky sa zaoberá problematikou učebných štýlov a je určená pre učiteľov matematiky, ktorí chcú maximalizovať svoje pedagogické pôsobenie, chcú aktivizovať svojich žiakov, chcú efektívne učiť, chcú naučiť svojich žiakov učiť sa a myslia to s reformou školstva vážne. Problematika učebných štýlov je relatívne nová a týka sa nielen školstva, ale aj rôznych oblastí bežného života. Schopnosť žiaka počas školy efektívne sa učiť má na jeho budúce zamestnanie významný vplyv – súvisí so zamestnanosťou, perspektívou povýšenia, budúcim príjmom a úspechom napr. v podnikaní. Pred učiteľmi stojí dôležitá úloha a to - naučiť žiakov, ako sa efektívne učiť. Je dôležité, aby žiak poznal techniky, ktoré skracujú čas potrebný na učenie a spoznal svoj vlastný učebný štýl. Vo svojej osvedčenej pedagogickej skúsenosti preto hovorím o stratégiách, metódach a aktivitách, ktoré používam na vyučovaní matematiky tak, aby z nich profitovali všetci žiaci s rôznymi dimenziami učebných štýlov.

1. Učebný štýl – charakteristika podľa R.M. Feldera

Žiaci sa učia rôznymi spôsobmi – napríklad tak, že sledujú, počúvajú, pozorujú, uvažujú, konajú, logicky alebo intuitívne zdôvodňujú. Informácie si zapamätávajú rôznymi spôsobmi a rôzne si v mysli vizualizujú informácie. Metódy učiteľov sa tiež líšia. Niektorí učitelia prednášajú, iní demonštrujú, ďalší diskutujú. Niektorí sa sústreďujú na pravidlá či poučky, iní zasa uvádzajú príklady. Niektorí zdôrazňujú nutnosť vedieť učivo naspamäť, ďalší si potrpia na jeho pochopenie. Čo sa daný žiak na vyučovaní naučí závisí čiastočne od jeho prirodzených schopností a príprave na vyučovanie, ale tiež od toho, do akej miery je jeho učebný štýl kompatibilný s učebným štýlom učiteľa. Spôsob, akým jednotlivec nadobudne, zapamätá si a v pamäti si vyvolá informáciu, sa nazýva učebný štýl jednotlivca. Medzi učebnými štýlmi žiakov a štýlmi, akými ich učitelia učia, sa môže vyskytnúť nesúlad. Tento nesúlad môže spôsobiť to, že sa žiaci začnú na vyučovaní nudiť , nedávajú pozor, dostávajú zlé známky. Myslia si o sebe, že sú v predmete slabí a rýchlo sa vzdávajú. Na druhej strane učitelia, konfrontovaní zlými výsledkami z testov či písomných prác a neaktívnou, slabo reagujúcou triedou, sa stávajú priveľmi kritickými voči svojim žiakom(čo veci ešte zhoršuje) alebo začínajú pochybovať o svojej pedagogickej kompetencii. Naopak žiaci, ktorých učebné štýly korešpondujú s štýlom akým ich učiteľ učí, si dlhšie pamätajú informáciu, vedia ju efektívnejšie využiť a majú pozitívnejší vzťah ku predmetu. (Felder, R.M., Silverman L.K. 1988,)

Dimenzie učebného štýlu

Učenie sa žiaka je proces zložený z dvoch etáp, ktoré predstavujú prijímanie a spracovanie novej informácie. Pri prijímaní informácie má žiak k dispozícii vonkajšiu informáciu (je pozorovateľná prostredníctvom zmyslov) a vnútornú informáciu (objaví sa introspektívne). Žiak si sám vyberie, čo bude ďalej spracovávať a čo bude ignorovať. V druhej etape pri spracovaní informácie ide buď o jednoduché zapamätávanie si, alebo induktívne, či deduktívne uvažovanie. Môže to byť premýšľanie o informácii alebo aktivita, činnosť, či interakcia s ostatnými. Výstupom tohto procesu je potom vedomosť, ktorá je nejakým spôsobom zvládnutá alebo zvládnutá nie je. Učebný štýl žiaka môže byť definovaný ako odpovede na týchto päť otázok:Akým spôsobom vníma žiak informáciu: zmyslovo - zrak, zvuky, fyzický pocit , hmat alebo intuitívne vo forme pamäte, myšlienok, rozmýšľania?Akým spôsobom je zmyslová informácia najefektívnejšie vnímaná: vizuálne -prostredníctvom obrázkov, diagramov, grafov, demonštrácií alebo verbálne – písaným a hovoreným slovom?Čomu dáva žiak prednosť v procese spracovávania informácie –je aktívny, angažuje sa osobne v aktivite, diskusii alebo uvažuje, premýšľa?Ako žiak speje k pochopeniu: sekvenčne - logicky postupne, prostredníctvom malých krokov alebo globálne - holisticky, vo veľkých skokoch?Kedy sa žiak cíti najpohodlnejšie: ak sú informácie organizované induktívne- k dispozícii má fakty, pozorovania a na ich základe vyvodzuje zákony, poučky, vety - alebo deduktívne, keď má k dispozícii poučky, zákony a vety a na ich základe vydedukuje dôsledky a využitie?

Štýl učenia učiteľa môže byť tiež definovaný ako odpovede na päť otázok:Aký typ úloh daný učiteľ uprednostňuje: konkrétne fakty alebo abstraktné, teoretické úlohy?

5

Aký typ prezentácie vyberá – vizuálnu: obrázky, diagramy, grafy, demonštrácie alebo verbálnu: prednášky, výklad, diskusie?Ako organizuje hodinu - induktívne – javy vedúce k poučkám alebo deduktívne – poučky vedúce k javom?Akým spôsobom je na hodine zabezpečená žiacka zaangažovanosť – žiaci sú aktívni( rozprávajú, pohybujú sa, premýšľajú) alebo pasívna – žiaci sledujú výklad a počúvajú?Z akej perspektívy je nová informácia prezentovaná: sekvenčne – postupne logicky krok za krokom(stromy) alebo globálne (les)?

Tabuľka Modely učebných štýlov žiakov a štýlov učenia učiteľovPreferovaný učebný štýl žiaka Zodpovedajúci štýl učenia učiteľazmyslové

vnímaniekonkrétny

obsahintuitívne abstraktnývizuálny

vstupvizuálna

prezentáciaauditívny verbálnainduktívna

organizáciainduktívna

organizáciadeduktívna deduktívnaaktívne

spracovanieaktívny žiak zainteresovanosť

žiakapremýšľaním pasívny žiaksekvenčné

porozumeniesekvenčný

pohľadglobálne globálny

Prameň: Richard M. Felder, Linda K. Silverman, 1988, s. 675

Väčšina učebných štýlov žiakov a zodpovedajúcich štýlov učenia učiteľov sú podobné. Napr. žiak, ktorý uprednostňuje intuitívne pred zmyslovým vnímaním, bude dobre reagovať na učiteľa, ktorý zdôrazňuje abstraktný obsah. Žiak, ktorý uprednostňuje vizuálne vnímanie, sa bude dobre cítiť a napredovať pri učiteľovi, ktorý používa tabuľky, obrázky a filmy.Z tabuľky tiež vyplýva, že existuje 32 (2⁵) učebných štýlov - napr. jeden z nich je zmyslový/auditívny/deduktívny/aktívny/sekvenčný štýl. Väčšina učiteľov by teraz namietala, že je nemožné aplikovať a vyjsť v ústrety všetkým žiakom s takýmto počtom učebných štýlov. Avšak metódy adresované týmto piatim kategóriám: intuitívnej, auditívnej, deduktívnej, premýšľajúcej a sekvenčnej plus zopár ďalších stratégií pridaných k učiteľovmu repertoáru, by mali postačovať na to, aby boli uspokojené potreby každého žiaka s rôznymi učebnými štýlmi. Nie je dôležité určiť učebný štýl každého jedného žiaka a potom sa mu exkluzívne venovať, ale z času na čas zaraďovať metódy, vhodné pre každú jednu dimenziu učebného štýlu. Takto budú žiaci vzdelávaní spôsobom, ktorý je v súlade s ich učebným štýlom, posilní ich menej rozvinuté schopnosti a zefektívni učenie. Trieda, v ktorej sú žiaci pasívni, je trieda, kde sa ani aktívny experimentátor, ani hĺbavý pozorovateľ nemôžu efektívne učiť. Bohužiaľ, takých tried nájdeme v našich školách mnoho.( Felder, R.M., Silverman L.K. 1988)

1.1.Zmysloví a intuitívni žiaci

Vo svojich prácach R. M. Felder cituje Junga, ktorý vo svojej teórii psychologických typov predstavil dva spôsoby, ktorými ľudia vnímajú svet - a to prostredníctvom zmyslov a prostredníctvom intuície. Pod zmyslovým vnímaním rozumieme pozorovanie, zbieranie dát a údajov prostredníctvom zmyslov; intuícia predstavuje nepriame vnímanie prostredníctvom

6

podvedomia, pamäte, špekulácií, predstáv, tušení, pocitov. Väčšina ľudí má tendenciu uprednostňovať jednu z týchto schopností, avšak aj silný zmyslový jedinec alebo intuitívny žiak môže za určitých okolností manifestovať znaky druhého typu.Zmysloví žiaci majú sklony k tomu, aby boli konkrétni a metodickí. Radi sa učia fakty, údaje, radi experimentujú; intuitívni žiaci si lepšie poradia s poučkami, zákonmi, vetami, teóriami a pojmami. Zmysloví žiaci sú trpezliví, keď sa jedná o detaily, ale nemajú radi komplikácie; problémy radi riešia dobre zabehnutými metódami. Neznášajú, ak sú ich vedomosti preverované z problematiky, ktorá nebola prebratá na vyučovaní. Intuitívni žiaci mávajú lepšie vyvinuté abstraktné myslenie a ich silnou stránkou je predstavivosť. Intuitívnych žiakov detaily nudia a komplikácie naopak vítajú. Učenie sa naspamäť je pre zmyslových žiakov spoľahlivá učebná stratégia a cítia sa komfortnejšie, ak sa učia podľa pravidiel a postupujú podľa štandardných metód. Intuitívni žiaci majú radi rôznorodosť. Nemajú radi opakovanie a sú lepšie mentálne vybavení na zvládanie nových myšlienok, pojmov a výnimiek z pravidiel. Zmysloví žiaci sú dôkladní a praktickí, ale môžu byť pomalí. Potrebujú vidieť zreteľnú spojitosť so skutočným svetom. Intuitívni žiaci sú rýchli, ale nedôslední, nedbanliví, no inovatívni. Nemajú radi, keď je vo vyučovaní veľa učenia sa spamäti a mnoho rutinných výpočtov. Najvýznamnejším rozdielom medzi zmyslovými a intuitívnymi žiakmi je však skutočnosť, že intuitívni si lepšie poradia so symbolmi. Slová sú tiež symboly a preto intuitívni žiaci s nimi nemajú žiadne problémy. Pre nich je prirodzené priradiť slovo – či už jeho zvukovú alebo vizuálnu podobu - k jeho významu. Pomalosť zmyslových žiakov pri transformácii slov do ich významu ich stavia do nevýhody pri písomných prácach. Na testoch si musia prečítať otázku aj niekoľkokrát, až potom začnú odpovedať. To ich oberá o čas. Aj intuitívni žiaci si môžu počínať na testoch slabo, ale z iného dôvodu. Tým je ich netrpezlivosť, ktorá ich vedie k tomu, že začnú odpovedať skôr, ako si starostlivo prečítajú otázku. Toto môže viesť k chybám z nedôslednosti. Ako pomôcť zmyslovým žiakom?Zmysloví žiaci si najlepšie pamätajú a chápu informácie ak vidia, ako tieto súvisia s reálnym svetom. Učitelia predmetov (chémia, fyzika) , ktorých učivo je abstraktné a teoretické, by mali uvádzať špecifické príklady, ktoré poukážu ako sú dané myšlienky aplikované v praxi. Žiaci samotní by sa mali snažiť nájsť príklady a zmienky ilustrujúce používanie daných koncepcií( napr. pomocou brainstormingu).Ako pomôcť intuitívnym žiakom?Viesť ich k tomu, aby sa v testoch vyhýbali chybám z nepozornosti, pretože s detailom nemajú dostatok trpezlivosti a nemajú radi opakovanie (čo sa deje pri kontrole vypracovaných otázok). Viesť ich k tomu, aby si prečítali celú otázku skôr, ako začnú odpovedať a skontrolovali si výsledky. Žiaci, ktorí sú vzdelávaní metódami, ktoré nekorešpondujú s ich dominantným učebným štýlom, sa nebudú učiť efektívne, ak učiteľ nebude používať aspoň niektoré metódy a a stratégie, ktorými by sa rozvíjal ďalší rad ich zručností. Vyučovanie by malo preto obsahovať prvky, ktoré sú výzvou pre zmyslových, a iné prvky, ktoré sú výzvou pre intuitívnych žiakov. Materiál, ktorý učiteľ v triede používa, by mal byť zmesou konkrétnych informácií, ale aj myšlienok, pojmov a koncepcií.Každý je niekedy zmyslový a niekedy zas intuitívny. Preferencia pre jednu alebo druhú dimenziu môže byť silná, slabá alebo mierna. Ak chce byť žiak efektívny a chce efektívne riešiť problémy, musí byť schopný využívať obe tieto dimenzie. Ak totiž preceňujeme intuíciu, môžeme si nevšimnúť dôležité detaily alebo robiť chyby z nedôslednosti. Ak preceňujeme zmysly, priveľmi sa spoliehame na pamäť, učenie sa spamäti a nesústreďujeme sa dostatočne na porozumenie a inovatívne myslenie. (Felder, R.M., Silverman L.K. 1988)

7

1.2. Vizuálni a auditívni žiaci

R. M. Felder navrhuje klasifikovať spôsoby, akými ľudia získavajú informácie do troch kategórií: vizuálne, auditívne a kinestetické. Vizuálni žiaci si najlepšie pamätajú čo vidia: obrázky, diagramy, grafy, časové línie, filmy a demonštrácie. Ak im niekto niečo povie, s veľkou pravdepodobnosťou to zabudnú. Auditívni žiaci si najviac zapamätajú, ak niečo počujú a ešte viac, ak niečo počujú a potom povedia. Profitujú z diskusií, uprednostňujú slovný výklad pred vizuálnou demonštráciou a efektívne sa učia, keď vysvetľujú iným. Väčšina ľudí je vizuálna, zatiaľ čo na tradičných školách je väčšia časť výkladu verbálna - nová informácia je podávaná prostredníctvom výkladu, prednášky alebo sa jedná o vizuálnu reprezentáciu auditívnej informácie (slová a matematické symboly sú napísané v textoch učebníc alebo na tabuli). Niet divu, že medzi učebnými štýlmi žiakov a štýlmi, ktorými učia učitelia, panuje nesúlad. Z jednej štúdie, ktorú robila spoločnosť Socony - Vacuum Oil Company, vyplynulo, že študenti si zapamätajú 10 percent z toho, čo čítajú, 26 percent z toho, čo počujú, 30 percent z toho, čo vidia, 50 percent z toho, čo vidia a počujú, 70 percent z toho, čo povedia a 90 percent z toho, keď opíšu činnosť, ktorú predtým robili. Tretia kategória kinestetická (hmat, chuť a čuch, pohyb) je nekonvenčná v kontexte VARK problematiky učebných štýlov, v ktorej zmyslové modality sú klasifikované ako vizuálna, auditívna a kinestetická. Keďže zrak, sluch, hmat, chuť a čuch tvoria päť zmyslov, Felderov systém a Kolbov model navrhujú, aby kinestetická modalita (ak žiak dáva počas vyučovacieho procesu prednosť pohybu alebo nejakej fyzickej aktivite) nespadala do zoznamu modalít so zmyslovým vstupom, ale do aktívnej /premýšľajúcej dimenzie. Ako som už predtým spomenula, vizuálna informácia predstavuje informáciu prostredníctvom obrázkov, diagramov, tabuliek, animácií... a auditívna informácia predstavuje hovorené slovo a iné zvuky. Písaný text je jediný komunikačný prostriedok, pri ktorom je nejasný spôsob prenosu informácie. Informácia je vnímaná vizuálne a preto sa nemôže zaradiť do auditívnej kategórie, ale ani do vizuálnej kategórie, pretože jej prenos nie je ekvivalentný s prenosom informácie prostredníctvom obrázka. Kognitívni vedci zistili, že náš mozog jednoducho premení písané slová do ich hovorených ekvivalentov a spracováva ich podobne ako spracováva hovorené slová. Písané slová nie sú ekvivalentom k vizuálnej informácii. Pre vizuálneho žiaka je obrázok cennejší ako tisíc slov, či už hovorených, alebo písaných. Preto R. M. Felder vo svojich článkoch uvádza pojem verbálny učebný štýl a v niektorých článkoch ho nahrádza pojmom auditívny učebný štýl.Ako pomôcť vizuálnym žiakom?Rozdiel medzi vizuálno-auditívnou(zrakovo-sluchovou) klasifikáciou má dočinenia so skutočnosťou, či sa čítanie textu viac blíži k videniu obrázkov alebo k počutiu reči. Väčšina ľudí si vyvolá v mysli viac informácií z vizuálnych prezentácií ako z písaného alebo hovoreného textu. Učitelia by preto vo svojich triedach mali hovorené prezentácie podporovať vizuálnym materiálom – napr. ukazovaním fotografií, kresieb, náčrtov, filmov a pod. Vizuálni žiaci sa najlepšie učia a zapamätajú si vtedy, keď vidia či už obrázky, diagramy, demonštrácie, alebo filmy....naproti tomu verbálni žiaci viac získavajú zo slov – buď hovorených, alebo písaných výkladov. Žiak však najviac získa, ak je učivo prezentované oboma spôsobmi - vizuálne aj verbálne. Väčšina ľudí je vizuálna a v tradičnej škole je vizuálna informácia prezentovaná málo. Žiaci počúvajú učiteľa, čítajú materiál na tabuli alebo v učebnici. Učitelia by preto mali viesť svojich žiakov k ich vlastnej vizuálnej interpretácii učiva, k hľadaniu vhodného materiálu na webe, CD. Mali by žiakom poskytovať a naučiť ich tvoriť konceptuálnu mapu s kľúčovými bodmi uzatvorenými v kruhoch alebo rámčekoch pospájanými čiarami so šípkami naznačujúcimi súvislosti. Vyznačovať si farebne, podčiarkovať rovnakou farbou všetko, čo spolu súvisí. Mali by svojich žiakov učiť, aby si

8

uvedomovali fakt, že dobrí žiaci sú schopní spracovávať informácie prezentované oboma spôsobmi – aj vizuálne, aj verbálne.

Ako pomôcť auditívnym/verbálnym žiakom?Mali by svojich žiakov viesť ich k tomu, aby si robili zhrnutia učiva vlastnými slovami. Práca v skupinách je tiež efektívna. Auditívni žiaci nové učivo pochopia lepšie tak, že ho počujú od svojho spolužiaka, ktorý rozpráva ich blízkym slovníkom. Efektívny spôsob je tiež ak jeden žiak učí svojho spolužiaka. Vysvetľovaním sa naučí viac.( Felder, R.M., Silverman L.K. 1988)

1.3.Aktívni a premýšľajúci žiaci

Podľa Kolba komplexné mentálne procesy, v ktorých sa vnímaná informácia premení na vedomosť sa môžu zhrnúť do dvoch kategórií: aktívne skúmanie a premýšľajúce pozorovanie. Aktívne spracovávanie novej informácie predstavuje nejakú činnosť – diskutovanie, vysvetľovanie alebo testovanie problému. Premýšľajúce skúmanie predstavuje skúmanie a manipuláciu s informáciou introspektívne. Aktívny žiak (má blízko ku kinestetickému žiakovi) je žiak s prirodzeným sklonom ku aktívnemu experimentovaniu. Dobre sa učí v situácii, ktorá mu umožní robiť niečo fyzické. Nenaučí sa veľa, ak musí byť pasívny. Má rád skupinovú prácu. Je pre neho ťažké sedieť celú hodinu bez toho, aby urobil niečo fyzické - ak do toho nepočítame robenie si poznámok. Na prvý pohľad by sa zdalo, že aktívni a zmysloví žiaci sa prekrývajú. Obe skupiny totiž k pochopeniu a spracovaniu novej informácie potrebujú vonkajší svet a jeho javy. Tiež by sa mohlo zdať, že aj intuitívni a premýšľajúci sa prekrývajú, pretože obe skupiny uprednostňujú vnútorný svet abstrakcie. Obidve kategórie sú však nezávislé. Zmyslový žiak si skôr vyberie informáciu dostupnú vo vonkajšom svete, ale spracovať ju môže buď aktívne, alebo bude o nej premýšľať. Podobne, intuitívny žiak si zvolí informáciu vytvorenú vnútorne a môže ju spracovať buď aktívne (urobí nejaký experiment, aby otestoval svoju myšlienku), alebo bude o nej premýšľať.Vo vyššie uvedenej tabuľke v kategórii zodpovedajúci štýl učenia učiteľa protikladom aktívny je pasívny, nie premýšľajúci a to v zmysle žiakovej angažovanosti na vyučovaní. Aktívny znamená, že žiak robí aj niečo iné okrem počúvania a sledovania výkladu – napr. diskutuje, pýta sa, argumentuje, navrhuje riešenia, hľadá nápady alebo premýšľa. V triede, kde sú žiaci pasívni, sa nenaučí ani aktívny experimentátor, ani premýšľajúci pozorovateľ.Pre spoločnosť sú potrebné obe dimenzie. Premýšľajúci pozorovatelia sú teoretici - teda tí, ktorí definujú problém a navrhnú možné riešenia. Aktívni experimentátori sú tí, ktorí posudzujú, hodnotia myšlienky a nápady, navrhujú a realizujú experimenty, hľadajú riešenia, ktoré fungujú. Sú to organizátori - tí, ktorí robia rozhodnutia. Ako pomôcť aktívnym žiakom?Učiteľ by mal poskytovať dostatok priestoru na diskusiu a úlohy vyžadujúce kritické riešenie problémov. Do vyučovania by mal zaraďovať skupinovú prácu alebo kooperatívne učenie, kde si členovia skupiny vymieňajú roly pri vysvetľovaní učiva jeden druhému. Mal by viesť svojich žiakov, aby pri príprave na vyučovanie vyhľadávali iných aktívnych žiakov. Spolu môžu napr. hádať, aké otázky budú v teste, čo ich čaká a ako na ne správne odpovedať . Ako pomôcť premýšľajúcim žiakom?Učiteľ by mal poskytovať počas výkladu pauzy na premýšľanie a striedať ich so stručnými diskusiami alebo aktivitami na riešenie problémov. Premýšľajúci žiaci by mali mať čas na napísanie krátkeho zhrnutia prebratého učiva a sformulovať otázky, na ktoré by chceli dostať odpoveď. Učiteľ by mal viesť takýchto žiakov k tomu, aby pri príprave na vyučovanie čítali a učili sa s krátkymi prestávkami. Počas nich by si mali zhrnúť to, čo práve prečítali, porozmýšľali nad možnými otázkami a hľadali, kde sa daný problém dá aplikovať a ako ho

9

využiť. Pomáha, ak si píšu svojimi vlastnými slovami krátke poznámky. Zaberie to možno trocha času, ale budú schopní efektívnejšie sa učiť. Každý je niekedy aktívny a niekedy hĺbavý, premýšľajúci. Preferencia pre jednu alebo druhú dimenziu môže byť silná, slabá alebo mierna. Ideálom je však rovnováha. Ak žiak koná skôr ako pouvažuje, môže urobiť predčasné, nesprávne závery. Naopak, ak priveľa rozmýšľa, môže sa mu stať, že sa nikdy nedopracuje k výsledku. (Felder, R.M., Silverman L.K. 1988)

1.4. Sekvenční a globálni žiaci

Väčšina formálneho vzdelávania predstavuje prezentáciu učiva v logickej postupnosti tempom, ktoré určuje časovo – tematický plán. Keď sa učivo preberie, nasleduje preverovanie, ako žiaci danú problematiku zvládli, a potom sa pristúpi k ďalšiemu učivu. Tento systém vyhovuje žiakom, ktorí sa učia sekvenčne (postupne) a učivo si viac alebo menej osvoja tak, ako je prezentované. Sú však žiaci, ktorí sa takýmto spôsobom neučia. Učia sa trhane, prerušovane. Môžu sa cítiť stratení, neschopní vyriešiť ani ten najľahší problém, nechápu ani to najzákladnejšie až kým im „nesvitne“. Žiarovka sa rozsvieti, posledný dielik skladačky zapadne na svoje miesto. A potom zvládajú problematiku dostatočne na to, aby ju dokázali aplikovať a vyriešia aj také úlohy, ktoré sekvenčným žiakom nejdú do hlavy. Sekvenční žiaci absorbujú informácie a pochopia učivo v malých navzájom prepojených lineárnych krokoch, pričom každý nasledujúci krok vyplýva logicky z predchádzajúceho. Globálni žiaci absorbujú učivo v zdanlivo nepospájaných častiach, v intuitívnych skokoch bez toho, aby videli súvislosti. Učivo pochopia vo veľkých holistických skokoch a často nevedia vysvetliť ako. Predtým ako globálni žiaci zvládnu detaily, potrebujú vedieť, ako nová informácia zapadá do ich predchádzajúcich skúseností a vedomostí. Preto sa globálni žiaci so silnou preferenciou zdajú byť pomalí a často dosahujú slabé výsledky z testov a písomných prác, až kým neuchopia celkový obraz. Ak sa to však udeje, uvidia súvislosti, ktoré sekvenčným žiakom unikajú. Globálni žiaci sú silní v syntéze. Na rozdiel od nich sekvenční žiaci môžu fungovať aj vtedy, ak problematike rozumejú iba čiastočne. Majú dobré analytické myslenie, chýba im však pochopenie problematiky v širšom kontexte a nevidia vzťahy medzi inými predmetmi a disciplínami. Tradičné vyučovanie globálnym žiakom nevyhovuje a je pre nich tvrdým orieškom. Pretože sa neučia plynule, často nespĺňajú očakávania učiteľov a rodičov. Často sa cítia hlúpo, pretože sa trápia s učivom, ktoré ich vrstovníci dávno zvládli. Pre spoločnosť sú však nenahraditeľní. Sú to viacodvetvoví výskumníci - tí, ktorí spájajú, kombinujú, syntetizujú a vidia také súvislosti, ako nik iný. Môžu byť z nich vynikajúci inžinieri... ak to vydržia v škole. Ako pomôcť sekvenčným žiakom?Tradičné vyučovanie sa realizuje sekvenčným spôsobom. Všetko to, čo potrebujú sekvenční žiaci, sa realizuje od prvého ročníka základnej školy až po univerzitu. Učebné osnovy sú sekvenčné, učebnice tiež, väčšina učiteľov učí sekvenčne. Problémom je, ak učiteľ vyučuje spôsobom, ktorý odráža jeho globálnu dimenziu – skáče z témy na tému, vynecháva niektoré kroky. Učiteľ by mal viesť sekvenčných žiakov k tomu, aby si nové učivo zoraďovali do logického poradia. Mali by sa snažiť posilňovať svoje globálne schopnosti hľadaním, ako nové informácie súvisia s tým, čo už vedia.

Ako pomôcť globálnym žiakom?Pre nich je dôležité poznať celkový obraz daného problému predtým, ako pristúpia k detailom. Problémy im spôsobuje, ak učiteľ prejde na nové učivo bez toho, aby vysvetlil, ako nová téma súvisí s tým, čo už vedia. Učiteľ by mal viesť takýchto žiakov k tomu, aby si zvykli pri príprave na vyučovanie prebehnúť celú kapitolu a získali tak celkový prehľad. Žiaci

10

a študenti by mali mať slobodu, aby vyvinuli vlastné riešenia a pracovali svojimi vlastnými metódami a neboli nútení postupovať podľa učiteľa. Mali by riešiť kreatívne úlohy aj z iných disciplín, ktoré vyžadujú hľadať alternatívne riešenia. Je tiež dôležité vysvetľovať im, akým spôsobom sa učia. Ak tomu porozumejú, možno prestanú sami seba kritizovať a vo všeobecnosti sa zlepší ich postoj k škole ako takej. (Felder, R.M., Silverman L.K. 1988)

1.5. Induktívni a deduktívni žiaci

Indukcia je postup v myslení, ktorý postupuje od konkrétnych údajov (pozorovaní, meraní, rôznych dát...) k všeobecným tvrdeniam (pravidlám, zákonom, teóriám). Dedukcia postupuje opačným smerom. Pri induktívnej prezentácii vo vyučovaní žiaci najskôr pozorujú a potom vyvodzujú pravidlá. V deduktívnej prezentácii sa začne s pravidlami a potom sa dedukujú dôsledky a formulujú aplikácie. Indukcia je prirodzený ľudský učebný štýl. Deti sa nerodia so sadou poučiek, pravidiel a zákonov, ale pozorujú svet a z toho si vyvodia závery. Už aj malé dieťa vie, že ak hodí fľašku a zaplače, určite niekto príde. Takže väčšina z toho, čo sme sa naučili sami ( na rozdiel od vyučovania), pochádza z reálnych situácií a z riešení skutočných problémov, nie z poučiek a návodov. Dedukcia je naopak prirodzený ľudský spôsob učenia. Väčšia časť vyučovania prebieha deduktívnym spôsobom – začína poučkami a využitie prichádza nakoniec. Pri neformálnom prieskume na jednej z amerických technických univerzít zistili, že väčšina tamojších študentov sa považovala za induktívnych. Polovica zo vzorky prednášajúcich sa identifikovala ako induktívne, polovica ako deduktívne osobnosti. Naproti tomu všetci prednášajúci priznali, že ich učenie je takmer celé deduktívne. Mnoho výskumov podporuje názor, že induktívny prístup k učeniu podporuje efektívne učenie sa. Zlepšuje sa abstraktné myslenie, informáciu si žiak dlhšie pamätá, zlepšuje sa schopnosť aplikovať poučky, zvyšuje sa sebadôvera pri riešení problémov, zvyšuje sa schopnosť inovatívneho myslenia. Induktívni žiaci potrebujú pri učení motiváciu. Nestačí im povedať: „Ver mi, toto budeš raz potrebovať.“ Potrebujú vidieť javy skôr ako pochopia danú teóriu, pretože nové informácie spájajú s predchádzajúcimi vedomosťami alebo s pozorovanými skutočnosťami. Ako pomôcť induktívnym žiakom?Učitelia by mali poskytovať konkrétne údaje, experimentálne pozorovania a ich výsledky predtým, ako pristúpia k zovšeobecneniam a poučkám. Mali by vychádzať z reálnych situácií a z osobných skúseností žiakov.( Felder, R.M., Silverman L.K. 1988)

Niektoré poznámky k práci so žiakmi s rôznymi učebnými štýlmi

Motivujte. Vzťahujte učivo k predchádzajúcemu a nasledujúcemu, k iným predmetom, najmä k osobným skúsenostiam žiakov (induktívni/globálni žiaci).Poskytujte vyváženú proporciu medzi konkrétnymi informáciami (faktami, údajmi, dátami, výsledkami experimentov...) (zmysloví) a abstraktnými údajmi (poučkami, princípmi, teóriami, matematickými modelmi) (intuitívni). Poskytujte vyváženú proporciu medzi praktickými úlohami ( zmysloví/aktívni) a úlohami, vyžadujúcimi porozumenie (intuitívni/premýšľajúci).Poskytujte jasné a zreteľné ilustrácie intuitívnych modelov ( logická interferencia, zovšeobecnenie, rozoznanie modelu) a zmyslových modelov ( pozorovanie okolia, empirické pokusy, pozornosť detailu) a povzbudzujte svojich žiakov, aby si cvičili oba modely.

11

Poskytujte konkrétne príklady javov, ktoré popisuje teória (zmysloví/ induktívni), až potom rozvíjajte teóriu (intuitívni/induktívni/sekvenční). Ukážete tak platnosť teórie a žiaci vydedukujú dôsledky a kde sa daná teória využíva (zmysloví/deduktívni/sekvenční).Používajte obrázky, schémy, grafy a jednoduché nákresy pred, počas a po prezentácii verbálneho materiálu (zmysloví/vizuálni ), premietajte filmy, poskytujte demonštrácie, pokusy (zmysloví/vizuálni).Používajte inštrukcie pomocou počítača (zmysloví/aktívni).Nepíšte na tabuľu a nevysvetľujte celú hodinu. Poskytujte krátke intervaly, aby si žiaci mohli popremýšľať o tom, čo bolo práve povedané ( premýšľajúci).Poskytujte príležitosť na rôzne aktivity ( brainstorming ) predtým, než si začnú písať poznámky. Zaraďujte cvičenia zamerané na dril, určené na precvičovanie základných konceptov (zmysloví/aktívni/sekvenční), ale nepreháňajte (intuitívni/premýšľajúci/globálni). Poskytujte otvorené úlohy a cvičenia vyžadujúce analytické myslenie a syntézu (intuitívni/premýšľajúci/globálni). Dovoľte žiakom pri domácich úlohách spolupracovať. Aktívni žiaci sa najlepšie učia v interakcii s ostatnými. Inak ich odstavíte od ich najefektívnejšieho učebného nástroja.Tlieskajte kreatívnym riešeniam, aj tým nesprávnym (intuitívni/globálni).Hovorte so žiakmi o ich učebných štýloch, raďte im. Ich ťažkosti v škole nemusia súvisieť len s ich prípravou na vyučovanie. Vysvetľujte žiakom, akým štýlom sa učia a ako by sa mali efektívne učiť tak, aby boli úspešní (všetky typy). (Felder, R.M., Soloman A.B.2004.)

Pre tých, ktorí chcú vedieť aký je ich preferovaný učebný štýl, je k dispozícii dotazník dostupný na: http://www.engr.ncsu.edu/learningstyles/ilsweb.html pod názvom Dotazník indexu učebných štýlov.

2. Mnemotechnické pomôcky ako nástroj na zefektívnenie učenia sa.

Dnešná rýchla doba prináša každý deň nové a nové technológie. Smartfóny, tablety, i-Pad y...Zapojiť nový televízor vyžaduje efektívne čítanie návodu a to ešte netušíme, aké novinky sa objavia, keď súčasní školáci dospejú. Preto sa mení úloha školy a úloha pedagógov. Už nie je dôležité naučiť deti informácie - na webe je predsa všetko. Dôležité je naučiť deti učiť sa. Splniť túto potrebnú úlohu môžu učitelia iba vtedy, ak poznajú okolnosti, ktoré majú vplyv na učenie sa. Učitelia by mali pomáhať svojim žiakom spoznať svoje silné a slabé stránky, svoj preferovaný učebný štýl a osvojovať si prvky iných učebných štýlov. Do vyučovania by mali zahŕňať rôzne pomôcky, ktoré uľahčujú učenie sa, a okrem toho by mali deti motivovať k tvoreniu vlastných mnemotechnických pomôcok. Malo by byť pre nich samozrejmosťou neprestajne žiakov podporovať a využívať všetky prostriedky na to, aby sa učenie stalo prirodzenou súčasťou ich budúceho životného štýlu. Mnemotechnická pomôcka je pomôcka, ktorá asistuje pamäti a využíva systém umelo vytvorenej pomoci vo forme básničiek, slovných spojení , fráz, diagramov. Môžu to byť špeciálne slová – akronymy, čiže novoutvorené slová zo začiatočných písmen, pričom každé písmeno predstavuje kľúč k informáciám, ktoré si treba zapamätať v určitom poradí. Príkladom akronymov sú skratky NATO a OSN. (http://www.eudesign.com/mnems/_mnframe.htm)Akronym DVORI si vytvorili moji žiaci ako pomôcku na určenie slohových postupov. Pri jeho použití však najskôr škrtnú D a ostatné písmená im napovedia, že slohové postupy sú: výkladový, opisný, rozprávací a informačný (odpustíme im takú maličkosť ako je mäkké i na mieste, kde má byť ypsilon). Jedna moja žiačka využila názov seriálu Hell cats ako pomôcku na zapamätanie si radu slovies, ktoré sa pripájajú s ďalšími slovesami aj v „ing“ forme, aj

12

v neurčitku. Jej pomôcka je: HELLP CATS, pričom preškrtne písmená E, C a A. Potom už ľahko určí tieto slovesá: hate, love, like, prefer, try a start. Akrostiky sú ďalšie mnemotechnické pomôcky. Ide o vymyslenú vetu, kde prvé písmeno každého slova je kľúčom k informácii, ktorú si treba zapamätať. Z dobre známych akrostík, používaných v škole, spomeniem aspoň LaCo DoMa, ktoré uľahčuje zapamätanie si rímskych číslic, alebo frázu „šetri se osle“ na zapamätanie si polomeru zemegule. Moji žiaci si vytvárali vlastné akrostiky na ľahšie zapamätanie si rímskych číslic a vymysleli tieto: Lea Cestuje Do Maďarska, LuCia DuMá, Laura Cedí Doma Múku, Lenka Cmúľa Dudlík Malý...

Major Memory System (fonetický pamäťový systém)

Je to metóda na zapamätanie si radu číslic. Metóda funguje na základe priradenia fonetických zvukov určitých spoluhlások ku každej číslici. Pomocou vopred určených spoluhlások a ľubovoľných samohlások sa tak vytvárajú slová a slovné spojenia, ktoré sa dajú ľahko zapamätať a ktoré reprezentujú akékoľvek číslo. Odporúča sa naučiť sa nasledujúcu sadu číselno-zvukových asociácií. Tieto kombinácie spoluhlások a čísel boli v priebehu rokov otestované, hoci lepšie fungujú v angličtine.(http://www.ababasoft.com/mnemonic.html)Dokonca je vytvorený slovník možných slov reprezentujúci dané číslice a Windows software, ktorý premieňa čísla na slová (http://got2Know.net/2Know/index.html).

Tabuľka Major Memory Systemčíslo spoluhláska Pomôcka na zapamätanie si 0 c Podobá sa na 01 d,t Písmená majú jednu zvislú

čiaru2 n N má dve zvislé čiary3 m m má tri zvislé čiary, vyzerá

tiež ako 3 ležiaca na boku4 r R je v slove štyri5 l L predstavuje rímskych 506 g G vyzerá ako 6 naopak7 k K je vytvorené z dvoch

sedmičiek8 b B sa podobá na 89 p Osovo súmerné s 9

Prameň: Wikipedia/Mnemonic major system

Napr. číslo 1945 (rok, v ktorom sa skončila 2. svetová vojna) predstavuje podľa tohto pamäťového systému slovné spojenie To PáRaLa.Tento pamäťový systém je možné využiť pri učení sa dátumov historických udalostí, atómových čísel prvkov v periodickej sústave prvkov ( striebro má atómové číslo 47, slovné spojenie môže byť: už RoK nosím strieborný prsteň). Pomôcka sa dá využiť na zapamätanie si PIN, telefónnych čísel, rôznych hesiel a pod.

Peg pamäťový systém

13

Pomáha tiež tzv. PEG Memory System (Wyman, P. 1996-2008), ktorý slúži ako pomôcka na zapamätanie si napr. poradia planét. Každému číslu od 1 – 10 priradíme slovo, ktoré sa rýmuje. Napr. jeden – kredenc, dva – tma, tri – hry, ...Prvá planéta je Merkúr : jeden - kredenc, druhá je Venuša: dva - tma, treťou planétou je Zem: tri – hry atď. Keď si chceme vybaviť prvú planétu, opýtame sa sami seba na rým s číslom jeden a v mysli si živo predstavíme niečo, čo má súvis s Merkúrom a kredencom. Podobne postupujeme ďalej až kým nemáme v mysli film, ktorý sme si sami zrežírovali. Potom je ľahké vyvolať si ho v pamäti a priradiť predmet ku planétam. Metóda loci

Túto techniku používali starovekí rečníci na zapamätanie si prejavov a využíva použitie asociácií a vizuálnej pamäte. (http://www.ababasoft.com/mnemonic.html)Najskôr si treba vybrať cestu, ktorá je nám dobre známa. Môže to byť cesta z domu do práce alebo obchodu, obvyklá prechádzka a pod. Je dôležité živo si spomenúť na rôzne objekty, ktoré sa nachádzajú na trase. Teraz si predstavíme, že ideme po tejto ceste. Ku každému objektu , ktorý sa tam nachádza, priradíme informáciu, ktorú si potrebujeme zapamätať. To znamená, že počet objektov na ceste závisí od množstva materiálu potrebného si zapamätať.

Technika kľúčového slova

Je to metóda užitočná pri učení sa cudzích slov. Najprv si utvoríme kľúčové slovo. Musíme mať na zreteli, že kľúčové slovo musí znieť podobne ako neznáme slovo a musí sa dať ľahko predstaviť . Potom si utvoríme v mysli obrázok, kde kľúčové slovo a neznáme slovo sú v nejakej vzájomnej interakcii. (http://www.ababasoft.com/mnemonic.html) Metóda sa dá využiť pri rôznych príležitostiach, napr. určovaní miest na mape. Zemepisný názov nám pripomína nejaké slovo, vybavíme si asociáciu s týmto slovom a umiestnime ho v predstave na mapu. Ukázalo sa, že žiaci sú takto schopní presnejšie identifikovať dané miesto. Siedmaci si takto pamätajú meno španielskeho dobyvateľa , ktorý dobyl Ríšu Inkov, pomocou kľúčového slova francúzska pizza. Dobyvateľ sa totiž volá Francisco Pizarro. Predstava posledného rímskeho vladára Tarquinia Superbusa vezúceho sa na super autobuse pomohla zasa šiestakom. Pojem Australopitekus sa ľahšie pamätá, ak si predstavím pitekusa v Austrálii. Robovi zasa pomohlo spojenie socks – sex. Na jeho predstavu som sa radšej nepýtala.

Flemingovo pravidlo

Výber mnemotechnickej pomôcky súvisí s učebným štýlom. Vizuálni a auditívni/verbálni si vyberajú mnemotechnické pomôcky, ktoré korešpondujú s ich preferovaným učebným štýlom, aktívni a zmysloví podobne. Uvediem aspoň Flemingovo pravidlo ako príklad mnemotechnickej pomôcky, ktorá pomáha aktívnym a zmyslovým žiakom. Na internete je mnoho stránok, venujúcich sa mnemotechnickým pomôckam. Najlepšie však fungujú pomôcky vlastné a skutočne pomáhajú pri efektívnom učení sa. Učiteľ by mal preto viesť svojich žiakov k tomu, aby si tvorili takéto pomôcky a zdokonaľovali sa v ich tvorení. Niektoré mnemotechniky sú skutočne „perly“. Spomeniem aspoň poslednú, prebratú z angličtiny. Slúži na zapamätanie si Ohmovho zákona, ktorý znie:V=AxR Volts=Amps x Resistance (napätie=prúd x odpor)Pomôcka znie: Virgins are rare (panny sú vzácne).

Možno sa niekomu zdá, že niektoré vyššie uvedené mnemotechnické pomôcky sa nedajú využiť vo vyučovaní matematiky. Podľa môjho názoru najdôležitejšou úlohou školy je naučiť

14

žiakov učiť sa. Žiaci by mali poznať rôzne techniky, ktoré im pomôžu pri učení. Aj zdanlivo neužitočná pomôcka môže niekoho inšpirovať k tvoreniu a hľadaniu si vlastných pomôcok, čo vedie k efektívnemu a celoživotnému učeniu sa.

3. Učebné štýly vo vyučovaní matematiky. Ako to vidím ja.

Tradičné vyučovanie matematiky sa zameriava najmä na žiakov s auditívnym, intuitívnym, deduktívnym a sekvenčným učebným štýlom. Väčšina žiakov je však vizuálna, zmyslová, induktívna a aktívna. Niektorí najkreatívnejší žiaci sú dokonca globálni. Panuje všeobecný názor, že matematika je ťažká; je to málo obľúbený predmet a pre niekoho je to dokonca strašiak. Je dosť pravdepodobné, že tento nelichotivý názor žiakov spôsobuje nesúlad medzi učebnými štýlmi žiakov a štýlmi, akými učitelia tento predmet učia. Deti sa na matematike málo pohybujú, s pomôckami manipulujú len obmedzene – podľa dostupnosti, na hodinách sa málo experimentuje, veľa sa narába so symbolmi. Potreby zmyslových a aktívnych, induktívnych a globálnych žiakov sú naplnené málo. Učiteľ veľa píše na tabuľu, veľa rozpráva. Vysloví Pytagorovu vetu a: „počítajme podľa nej príklady“. Pohyb detí sa obmedzuje na chôdzu ku tabuli a späť. Čo s tým? Ako naplniť potreby zmyslových a aktívnych, induktívnych a globálnych žiakov? Ja to vidím takto:

3.1.Hry

Jedna stratégia môže rozvíjať súčasne niekoľko modalít učebných štýlov. Hry, ktoré podrobnejšie popíšem nižšie, som navrhla sama a inšpirovali ma k nim spoločenské hry. Hry na vyučovaní sú veľmi účinné a majú nesmierny potenciál. Nielen rozvíjajú preferované učebné štýly žiakov, ale sú aj blízke deťom a zlepšujú vzťahy medzi nimi. Angažovanosť a zanietenie, s akým deti hrajú hry, spôsobujú zintenzívnenie a väčšiu efektivitu pri získavaní a upevňovaní matematických poznatkov. Vďaka hrám deti vnímajú učivo ako ucelenejší celok (globálni) a lepšie spoznávajú štruktúru a súvislosti, ktoré sú potrebné pre hlbšie pochopenie problematiky. Upevňovanie učiva prostredníctvom hier spôsobuje to, že deti si vo svojej pamäti už naučené fakty aktívne vyhľadávajú a praktické a intelektuálne schopnosti aktívne využívajú. Vďaka zvýšenému záujmu a motivácii získavajú kladný vzťah k matematike.

Človeče, nehnevaj sa. Rozvíja učebné štýly vizuálnych, auditívnych/verbálnych, zmyslových a aktívnych žiakov.Ku tejto aktivite ma inšpirovala spoločenská hra Človeče, nehnevaj sa. Je určená najmä pre aktívnych a zmyslových žiakov, ktorí potrebujú s informáciami niečo fyzické robiť a vnímať pomocou a zapojením zmyslov. Na hru máme k dispozícii plastovú dosku s rozmermi 3x2m s vyznačenými očíslovanými políčkami. Políčka tvoria trasu, ktorú treba prejsť. Platňa je dostatočne veľká, aby sa dalo po nej pohybovať. Deti hádžu kocku, až kým nehodia číslo 6. To ich oprávni nastúpiť na trasu. Na nej sa posúvajú podľa hodených čísel, predtým však musia správne vyriešiť úlohu, ktorá je napísaná na políčku. Napr. hráč hodí číslo 3. Posunie sa o 3 miesta len v prípade, ak správne zodpovie úlohu, ktorá je napísaná na danom políčku. Cieľom je prejsť danú trasu ako prvý. Na trase sú tiež políčka označené heslom napr. „vráť sa na políčko 25“, takže sa hráč vďaka tomu zdrží na trase trochu dlhšie, ako pri tradičnej hre a popritom musí vyriešiť viac úloh. Na druhej strane platne je rovnaká trasa, ale s prázdnymi políčkami. Túto využívame tak, že na prázdne políčka prilepíme kartičky s inými úlohami, ktoré utvoria deti. Platňu potom môžeme

15

používať na precvičovanie úloh rôznych tém. Namiesto panáčikov deti používajú nejaký predmet, ktorý im patrí. Človeče používam s deviatakmi na precvičovanie mocnín, prázdna strana sa dá využiť na precvičovanie akéhokoľvek učiva. Na platni sa nachádzajú úlohy typu: objem kocky s hranou 3cm, strana štvorca s obsahom 36 cm2; a⁰; 2 ⁴. 8 ⁴; rôzne úlohy so zlomkami a mocninami ako vidno na obrázku.

Obrázok Človeče nehnevaj sa

Prameň: vlastný návrh

Obrázok Človeče nehnevaj sa, detail

Prameň: vlastný návrh

16

Kvarteto

Rozvíja učebné štýly vizuálnych, auditívnych/verbálnych, zmyslových a aktívnych žiakov.Kvarteto patrí medzi najpopulárnejšie hry. Pozostáva zo štvoríc kariet reprezentujúcich 8 tém: množiny bodov s danou vlastnosťou, vzájomná poloha priamky a kružnice, osová súmernosť, stredová súmernosť, opísaná a vpísaná kružnica, telesá, grafy lineárnej, konštantnej funkcie a nepriamej úmernosti, goniometrické funkcie. Pravidlá hry sú podobné tým, aké sú pri klasickom kvartete – v úvode hry sa rozdá po 4 karty a hráči sa snažia zozbierať čo najviac úplných kvartet – štvoríc kariet, ktoré spolu súvisia a reprezentujú danú tému. Štvorice kariet som označila rovnakými znakmi, aby sa uľahčila identifikácia. Karty boli vytlačené tak, aby na nich bol výstižný obrázok a charakterizujúca vlastnosť. Dôležité fakty boli zvýraznené, aby udreli do očí (vizuálni). Prvú hru hrávame podľa pravidla, ktoré prikazuje žiadať danú kartu vlastnosťou – ak žiak chce napr. získať kartu s konštantnou funkciou, musí ju žiadať slovami: „ Chcem kartu s funkciou, ktorej grafom je priamka rovnobežná s x – ovou osou“ a pod. (auditívni/verbálni). Ak spoluhráč toto pravidlo nedodrží, jeho protivník je oprávnený danú kartu zadržať. Hra núti deti uvedomene čítať – ak chcú byť úspešné, musia si prečítať vlastnosť a potom ju použiť. Často hra vyvoláva polemiku a núti deti uvažovať. Takto sa stanú premýšľajúcimi žiakmi aj tí, ktorí majú inú preferenciu. Deti napríklad raz riešili úvahu, či všetky sústredné kružnice sú opísané a zároveň vpísané rovnostrannému trojuholníku, alebo nie. Táto polemika vznikla počas hry a deti uvažovali o správnosti svojich myšlienok (intuitívni, premýšľajúci, globálni). Podobných situácií bolo viac. Kvarteto tiež deťom pomáha uvedomiť si vzájomné súvislosti medzi jednotlivými informáciami a ako jedna informácia zapadá do druhej, čo je dôležité najmä pre globálnych žiakov. Z nižšie uvedeného obrázka vidno, ako sú dané karty navrhnuté.

Obrázok Kvarteto

Prameň: vlastný návrh

17

Domino

Túto hru môžu hrať dvaja až štyria hráči. Hracie - nazvime ich „kamene“ sú z plastu a tvarom pripomínajú klasické domino. Položia sa na stôl textom dolu a zamiešajú sa . Každý z hráčov dostane určitý počet hracích kameňov, ktoré postaví tak, aby ich videl len on sám. Zvyšok kameňov je odsunutý bokom a bude použitý v priebehu hry.K dispozícii mám 3 sady domino kameňov. Namiesto tradičných bodov na kameňoch domina je na jednej polovici kameňa text, na druhej polovici číslo. Domino som navrhla pre žiakov 6. ročníka a tematický celok deliteľnosť prirodzených čísel a zlomky. Na kameni je na jednej polovici napísaný text napr. : „číslo, deliteľné 3 aj 4; spoločný násobok 4 aj 6; prvočíslo menšie ako 13, ale väčšie ako 7; najväčší spoločný deliteľ čísel 12 a 24; číslo súdeliteľné s 24; doplň číslicu na mieste 182*, aby bolo dané číslo deliteľné 3 aj 4“ a na druhej polovici je napísané nejaké konkrétne číslo. Hráč s najvyšším číslom na kameni začína hru vyložením tohto kameňa. Jeho spoluhráč po ľavej ruke zo svojich kameňov vyberie taký, na ktorom je správna odpoveď ku kameňu na stole, a priloží ho. Nasledujúci hráč pokračuje priložením svojho hracieho kameňa na jeden z dvoch koncov už vyložených kameňov. Ak hráč nemá vhodný kameň, ktorý by správne priložil, musí si ťahať z kopy odložených kameňov tak dlho, až kým ho nevytiahne. Ak už nie sú žiadne kamene v zásobe, tak hráč, ktorý nemá potrebný kameň, je preskočený. Hráč, ktorý sa ako prvý zbaví všetkých kameňov alebo ich má najmenej, vyhráva. Hra je určená na rozvíjanie učebných štýlov vizuálnych, verbálnych, zmyslových a aktívnych žiakov. Vizuálni žiaci majú pred sebou hracie kamene, ktoré sa dajú vnímať ako obrázky, verbálni vidia symboly a slová. Aktívni pracujú v interakcii s ostatnými a manipulujú s kameňmi. Aj induktívni a premýšľajúci si môžu rozvíjať svoje učebné štýly, pretože majú príležitosť k zamysleniu sa a uvažovaniu. Pomocou domina si opakujeme či precvičujeme také termíny ako prvočíslo, zložené číslo, zlomok v základnom tvare, rozširovanie, opačné čísla, absolútna hodnota, riešime jednoduché úlohy. Správnosť riešení sa dá veľmi ľahko skontrolovať – všetky kocky ležia na stole a v prípade chyby kamene zrušíme v mieste chyby a deti začnú odznova.Z nižšie uvedeného obrázka vidno, ako sú dané kamene domina navrhnuté.Obrázok Domino

Prameň: vlastný návrhPucle

Pucle je hra, ktorú deti hrajú jednotlivo alebo v dvojiciach. žiak má k dispozícii šablónu z plastu – mriežku, ktorá vytvára okienka, ďalej kartičky a podkladový hárok so sadou úloh (viď nižšie uvedené obrázky). Na každej kartičke je z jednej strany časť obrázka, na druhej je pokračovanie nejakej úlohy alebo výroku. Prvá časť úlohy alebo výroku je na podkladovom hárku. Pucle hrajú deti tak, že si do vnútra šablóny vložia podkladový hárok – sadu úloh. Na nej sú začiatky úloh. Potom priložia mriežku a do okienok vkladajú kartičky jednu po druhej tak, aby daná kartička nadväzovala na prvú časť úlohy z hárku, ktorý tvorí podklad mriežky( napr. na hárku je prvá časť výroku: vrcholový uhol k tupému uhlu je vždy....žiak hľadá kartičku s textom: uhol tupý.) Kartičku vloží obrázkom hore. Ak žiak správne vyrieši všetky úlohy, pomocou kartičiek dostane zmysluplný obrázok, čo slúži zároveň ako kontrola správnosti riešenia úloh. Deti majú k dispozícii 6 šablón a 6 podkladových hárkov so sadami úloh, takže naraz môže hrať 6 detí alebo dvojíc a môžu si sady aj kartičky navzájom vymieňať. Aby sa kartičky nepomiešali, každej sade zodpovedajú kartičky farebne aj textom.

18

Hru som navrhla na opakovanie, precvičovanie a prípravu žiakov na Testovanie 9. Je to prierez celým učivom matematiky. Hra rozvíja vizuálnych, verbálnych a zmyslových žiakov. Ak ju rieši žiak samostatne, je efektívna aj pre premýšľajúcich žiakov. Takýto žiak má dostatok času popremýšľať o úlohách a riešiť ich vlastným tempom.

Obrázok Pucle – skompletizovaná vrchná strana správne uložených kartičiek

Prameň: vlastný návrh

Obrázok Pohľad na mriežku, znenie úloh a jednotlivé kartičky

Prameň: vlastný návrh

Pexeso

Pexeso tvoria dvojice kartičiek. Dvojicu tvoria dve kartičky - nie úplne identické. Na jednej je nápis – napr. povrch kvádra, na druhej vzorec povrchu kvádra. Obe kartičky však majú spoločný obrázok, ktorý sa snaží vystihnúť podstatu – čo to vlastne povrch je a podľa ktorého sa dá identifikovať prislúchajúca dvojica. Pri tvorbe pexesa som sa sústredila na preopakovanie vzorcov, jednotiek dĺžky, obsahu, objemu, geometrických útvarov, uhlov, Talesovej kružnice...celého prierezu učivom matematiky základnej školy. Ukázalo sa, že táto zdanlivo jednoduchá hra má pre matematiku veľa výhod. Pri otáčaní kartičiek sa deti často pýtajú jeden druhého „čo to tam bolo?“ (auditívni, aktívni) Odpoveď znie: „lineárna funkcia“. Deti používajú správnu terminológiu, majú vizuálnu pomôcku – napr. podobu lineárnej funkcie. Učia sa jeden od druhého: „Ten ár, to je vlastne koľko?“ (aktívni) Riešia opačné úlohy – my v škole sme zvyknutí pýtať sa: „Aký je vzorec na výpočet obvodu štvorca?“ menej sa už zaujímame o to, čo vlastne znamená výraz 4a. V pexese sú úspešné deti s vizuálnym učebným štýlom. Nielenže si zapamätajú polohu kartičky, ale najmä obrázky – ako vyzerajú stredné priečky, ťažnice, striedavé a súhlasné uhly a pod. Často hovorím, že žiak len ťažko vyrieši úlohu, ak si nespomenie, čo je to stredná priečka. Má však väčšiu šancu, ak sa mu v pamäti vybaví obrázok z pexesa s farebne zdôraznenými vlastnosťami. Z nižšie uvedeného obrázka vidno, ako sú kartičky pexesa navrhnuté.

Obrázok Pexeso

Prameň: vlastný návrh

Dáma

Na túto hru som navrhla šachovnicu z plastu, kde bol na čiernych políčkach biely text matematickej úlohy. Snažila som sa vybrať také úlohy, aby reprezentovali úlohy často sa vyskytujúce na testovaniach 9 a prijímacích pohovoroch – čiže celý prierez učivom matematiky – úlohy na pomer, mierku, dopĺňať postupnosti, hľadať vhodné kombinácie a pod. (premýšľajúci, intuitívni, verbálni).Pravidlá hry sú podobné ako pri dáme. Hráč sa môže na šachovnici posunúť len vtedy, ak správne vyrieši úlohu. Cieľom hry je dostať sa na druhú stranu čo najskôr. Hrávame sme však

19

len s jednou figúrkou – na to nám slúžila minca. Na kontrolu správnosti som pripravila kľúč správnych odpovedí. Dámu hrávame aj ako súťaž tímov (aktívni). Každý člen tímu má k dispozícii mincu rovnakej hodnoty a rieši úlohu. Po správnej odpovedi sa môže posunúť ďalej o jedno políčko, keďže členov tímu je viac, posúvajú sa na šachovnici rýchlejšie. Vyhráva ten tím, ktorého člen najrýchlejšie dosiahne najvzdialenejšie políčko. Mnohé úlohy, ktoré deti nevedeli vyriešiť na hodine, riešia cez prestávky, lebo ich provokujú. Z nižšie uvedeného obrázka vidno niektoré úlohy a spôsob, akým je táto hra navrhnutá.

Obrázok Dáma, detail

Prameň: vlastný návrh

Obrázok Dáma

Prameň: vlastný návrhDosky

Na vyučovaní často využívam bukasové dosky s rozmerom asi 20x20 cm, do ktorej je zabitých 9 klincov, takže vytvárajú sieť 3x3 klincov. Okolo týchto trčiacich klincov deti namotávajú elastické gumičky a modelujú rôzne geometrické útvary. Keď omotajú gumičku napr. okolo troch klincov, vymodelujú trojuholník. Potom zdvihnú dosku nad hlavu a tak žiaci, ktorí nemali predstavu o tvare, ktorý žiadam, sa môžu inšpirovať (vizuálni). Zároveň kontrolujeme splnenie úlohy. Deti majú okamžitú vizuálnu podporu, hodnotia, kto nesplnil úlohu, a ja mám istotu, že si každý predstavuje ten potrebný tvar, s ktorým práve pracujeme. Výhodou je, že deti vidia napr. trojuholník či lichobežník aj z iného uhla – obrátený, pootočený, zakiaľ čo tradične sa napr. lichobežník rysuje s vodorovnou základňou. Žiaci dostanú úlohu, aby vymodelovali trojuholník. Niektoré deti si vyberú také tri klince, že im vyjde pravouhlý trojuholník, iným ostrouhlý. Ak sa medzi trojuholníkmi na doskách nezjaví tupouhlý trojuholník, vymodelujem ho ja sama na svoju dosku. Potom vyvolám ku tabuli jedného žiaka a požiadam ostatné deti, aby sa pridali tie, ktoré si myslia, že majú rovnaký typ trojuholníka (aktívni, induktívni). Potom hodnotíme, posudzujeme, či sa naozaj zaradili správne alebo nie. Ďalšia skupina ostáva sedieť; zhodnotíme teda, či sa medzi sediacimi deťmi nenachádza viac skupín. Analyzujeme vlastnosti uhlov, strán, podľa vlastností trojuholníky pomenujeme. Takže už poznáme ostrouhlé, pravouhlé, tupouhlé trojuholníky či rôznostranné a rovnoramenné trojuholníky a poznáme ich vlastnosti. Deti teraz dostanú za úlohu vymodelovať taký trojuholník, aby mal rovnaké všetky strany. Úloha sa nedá splniť na jednej doske. Deti skúšajú, posudzujeme správnosť a po čase zistíme, že musíme ísť na úlohu inak. Susedia spoja obe dosky a vymodelujú požadovaný trojuholník. Podobne postupujem aj pri štvoruholníkoch. Dosky nám slúžia tiež namiesto náčrtu. Pri riešení konštrukčných alebo výpočtových úloh si rýchlo natiahneme gumičku a máme predstavu o konkrétnom tvare. Aj ja používam dosku, ukážem ju až ako posledná. Aktivity s doskami sú efektívne aj pre induktívnych žiakov, pretože sú to vlastne akési experimenty. Aj aktívni žiaci ich majú radi. Môžu pracovať v interakcii s ostatnými spolužiakmi a manipulujú s pomôckou, čo vyhovuje tiež zmyslovým žiakom. Dosky som po prvýkrát videla na pracovnej dielni organizovanej Združením Orava na podporu zavádzania demokracie vo vyučovaní. Mám k dispozícii asi 30 kusov. Vyrobil mi ich pred rokmi jeden ochotný rodič a zakaždým ma prekvapuje, aká efektívna je práca s nimi.

20

Deti sa zozačiatku hrávali s gumičkami a brnkali s nimi, neskôr sa plne pohrúžili do práce a práca s doskou sa stala pre nich hrou.

Obrázok Doska Prameň: vlastný návrh

4. Kooperatívne učenie

Stručne o kooperatívnom učení: je to stratégia učenia sa v malých skupinách utvorených zo žiakov rôznych schopností, používajúcich rôzne aktivity na zvládnutie, osvojenie si danej problematiky. Každý člen skupiny je zodpovedný nielen za seba, ale jeho úlohou je pomôcť svojmu spolužiakovi dosiahnuť stanovený cieľ. Platí pravidlo, že:

• Tvoj úspech mi prináša osoh a môj úspech prináša osoh tebe. • Všetci sme na spoločnej lodi (všetci členovia zdieľajú spoločné úlohy).• Bez teba nemôžeme ísť dopredu (každý člen má svoju nezastupiteľnú úlohu).

Cítime hrdosť, že každý člen skupiny dosiahol stanovený cieľ – zvládol a osvojil si novú informáciu. (http://edtech.kennesaw.edu/intech/cooperativelearning.htm )

Spomeniem len dve aktivity kooperatívneho učenia, ktoré sa mi osvedčili najviac a ktoré využívam najčastejšie.

Skladačka

Rozvíja aktívnych, vizuálnych a auditívnych žiakov.

Žiaci si rozdelia roly – zvyčajne vizuálny učebný typ dostane úlohu pozorovateľa, auditívny býva konštruktér a aktívny je spojka. Metódu používam pri konštrukčných úlohách na geometrii. Predtým dôkladne zopakujeme pojmy ako priamka, kružnica, úsečka, veľkosť úsečky, trojuholník... Dbám na správnu terminológiu a symboly, ktoré sa používajú na zápis postupu. V predstihu rozpracujem jednotlivé kroky postupu konštrukčnej úlohy - každý krok zvlášť na jednotlivé papiere a očíslujem ich. Tieto kroky študujú pozorovatelia na svojom vyhradenom mieste. Stanovím miesto, kde si so spojkou budú vymieňať informácie. Pozorovatelia pozorujú, študujú kroky postupu a svoje zistenia vysvetlia spojke, ktorá kroky nevidí, len počuje inštrukcie. Tieto potom „odnesie“ konštruktérovi. Každý má svoje teritórium v ktorom sa môže pohybovať. Spojka sa pohybuje v miestach od pozorovateľa ku konštruktérovi, nesmie prekročiť stanovenú hranicu. Konštruktér sedí a rysuje podľa inštrukcií, ktoré počuje od spojky. Je veľmi dôležité, aby sa pozorovateľ a spojka správne vyjadrovali. Pri nesprávnej alebo neúplnej formulácii sa môže stať, že konštruktér nenarysuje požadovaný útvar. Keď prejdú všetky kroky danej konštrukčnej úlohy, pozorovateľ posúdi, či hotová konštrukcia zodpovedá pôvodnej. Ak áno, úlohu si narysujú aj ostatní (premýšľajúci majú v tomto štádiu príležitosť pouvažovať), ak nie, diskutujeme o okolnostiach, ktoré viedli k nedorozumeniam a nesprávnemu riešeniu.

S kooperatívnym učením mám dobré skúsenosti aj pri učive Kritériá deliteľnosti v 6. ročníku. Celú triedu rozdelím na domovské skupiny po štyroch. Každý člen domovskej skupiny dostane číslo od jeden do štyri – označenie experta. Experti s číslom jeden sa odoberú na vyhradené miesto a spoločne študujú kritériá deliteľnosti tromi, riešia úlohy a hľadajú

21

stratégiu, ktorú použijú pri prezentovaní svojej problematiky. Podobne expertná skupina číslo dva rieši problémy okolo kritérií deliteľnosti číslom deväť. Tretia expertná skupina číslom štyri a posledná číslom dva a päť. Počet expertných skupín záleží od množstva materiálu, ktorý treba preštudovať. Keď expertné skupiny zvládnu svoju problematiku, vrátia sa do domovských skupín a každý jeden expert prednesie svoj výklad ostatným spolužiakom (aktívni, auditívni). Ja pomáham s otázkami, nejasnosťami a problémami, ktoré sa vyskytnú počas práce v expertných aj domovských skupinách. Táto stratégia je náročná na čas, ale je veľmi efektívna a aktivizujúca. Chvíľu trvá, kým sa žiaci naučia pracovať, ale potom efekt a pocit dobre vykonanej práce stojí za to.

5. Experimenty

Šnúročky

Nenáročná, ale účinná pomôcka. Používame ju pri obvodoch geometrických útvarov, vyvodzovaní dĺžky kružnice a iných aktivitách (aktívni, zmysloví, induktívni, intuitívni), v rôznych ročníkoch. S pomocou šnúročky robíme v 7. ročníku pri učive Obvod a obsah kružnice takýto experiment: deti si nakreslia kružnicu s ľubovoľným polomerom. Vyznačia na nej bod a do neho položia začiatok šnúročky. Túto potom ukladajú okolo krivky tak, aby kopírovala celú dĺžku kružnice. Odmerajú dĺžku šnúročky, ktorú spotrebovali. V nasledujúcom kroku vypĺňame tabuľku, do ktorej zapisujeme priemer a dĺžku šnúročky. Uvažujeme nad vzťahom medzi týmito dvomi veličinami. Po chvíli deti odhalia, že dĺžka kružnice je o málo viac ako trojnásobok priemeru. Zavedieme číslo π. Z experimentu vyplýva, že dĺžka kružnice sa rovná π krát priemer. Na základe pozorovania, zistených údajov sme stanovili pravidlo, čo je induktívna organizácia prezentácie novej informácie. Šnúročku používam aj pri Pytagorovej vete . Dvojica dostane šnúrku, na ktorú uviažu v rovnakých rozstupoch 12 uzlov. Poviem im, že pomocou tejto pomôcky dokázali starí Egypťania zostrojiť pravý uhol, ktorý potrebovali napr.na stavbu pyramíd. Deti zisťujú, ako to funguje, skúmajú, prezerajú šnúrku. Po chvíli napínania im fígeľ prezradím. Vždy sa snažím zdôrazňovať, že matematika nie je len výmysel dospelých na to, aby zamestnali deti v škole, ale disciplína, ktorá vychádza zo života. Často uvádzam príklady z praxe, zo života okolo nás. Raz som im povedala, že aj dnešní stavbári používajú podobný princíp ako šnúročka s 12 uzlami na vytvorenie múru v pravom uhle a jeden môj žiak mi neveril. Povedal, že jeho otec je murár a že on doma nič podobné nevidel. Rozišli sme sa s tým, že sa doma opýta. Na druhý deň prišiel a povedal, že mám pravdu. Bod pre mňa.

StrihanieVo svojej praxi na matematike veľa striháme. Striháme, keď odhaľujeme obsahy trojuholníkov, lichobežníkov, kružníc, striháme pri podobných a zhodných trojuholníkoch, grafickom sčítaní uhlov, sieti kvádra a kocky (šijeme kocke šaty), kedykoľvek sa to dá. Deti pracujú vo dvojiciach, navzájom si pomáhajú, diskutujú (aktívni, zmysloví, induktívni). Pri prezentácii nového učiva vždy vychádzame z toho, čo už vieme (induktívni, globálni). Z 5. ročníka už poznáme obsah obdĺžnika a štvorca a preto ho využijeme na zistenie obsahu trojuholníka. Dvojica detí si narysuje 2 zhodné pravouhlé trojuholníky, vystrihne ich. Diskusiu vediem tak, aby uvažovali nad súvislosťami medzi ich obsahmi a obsahmi obdĺžnika. Po čase deti napadne spojiť trojuholníky do obdĺžnika – obsah pravouhlého trojuholníka je polovicou zodpovedajúceho obdĺžnika. Podobne postupujeme aj pri iných trojuholníkoch či lichobežníkoch, kde jeden lichobežník obrátia „hore hlavou“, priložia k susedovmu a tak dostanú rovnobežník, obsah ktorého už vedia vypočítať.

22

Pri tematických celkoch Sieť kvádra a kocky a Povrch kvádra a kocky rozdám deťom rovnaké kocky s hranou 3cm, hárok papiera, nožnice. Úlohou je obliecť kocku tak, aby sme čo najmenej „šili“. Podobne obliekame aj kváder, navyše hľadáme „nové strihy“ a posudzujeme, či návrhy strihov zodpovedajú sieti kvádra. Strihanie sa mi osvedčilo aj pri téme Podobnosť trojuholníkov. Najskôr vystrihnem rôzne trojuholníky. Medzi nimi sú zhodné aj podobné. Rozložím ich pred tabuľou (niekedy pri takejto príležitosti vyjdeme na chodbu) a deti medzi nimi hľadajú podobné trojuholníky. O podobnosti zatiaľ nič nevedia, vychádzame z obsahu slova podobný v zmysle podobnosti napr. súrodencov. Podobné trojuholníky preto vyberajú intuitívne. V experimentoch pokračujeme. Vezmem hárok papiera, prehnem jeden roh. Jeho preložením vznikne pravouhlý trojuholník. Deti teraz riešia úlohu ako preložiť papier tak, aby utvorili trojuholník dvakrát väčší/menší. Ako teda prehnúť papier tak, aby som splnila úlohu? Aké vlastnosti musia trojuholníky spĺňať, aby boli podobné? Vedieme o tom diskusiu. Po niekoľkých pokusoch sme už blízko k odhaleniu Vety o podobnosti sus. Nakoniec si všetci svojimi vlastnými slovami zapíšu zistenia, ku ktorým sme dospeli, a niektoré fakty, ktoré vyplynuli z diskusie. Po chvíľke si ich nahlas čítame. Tu dostávajú príležitosť premýšľajúci a verbálni žiaci, pretože môžu si svoje postrehy zoradiť v hlave a dať ich na papier. Dvojice podobných trojuholníkov si pripneme na nástenku. Vyššie uvedená stratégia je typický príklad indukcie. Postupujeme od faktov, pozorovaní k pravidlu. Vychádzame z reálnej situácie, z praxe a abstraktný koncept nahrádzame reálnymi experimentmi (premýšľajúci, intuitívni, zmysloví, aktívni, verbálni, induktívni, globálni).

Tarhoňa

Tento experiment realizujeme pravidelne pri téme Množina bodov danej vlastnosti a s jeho pomocou si odvodíme definíciu kružnice, osi úsečky, uhla a ďalších množín. Pred rokmi som predpokladala, že pre niektoré deti je jednoduché predstaviť si kružnicu ako množinu bodov, ktoré majú od daného bodu rovnakú vzdialenosť. Potom som urobila jednoduchý pokus s tarhoňou (drobná cestovina v tvare guľôčku). Do každej lavice som rozdala kôpku tarhone. Jedna tarhoňa = jeden bod. Najprv sme vybrali jednu guľôčku, zafarbili fixkou a ostatné sme ukladali tak, aby boli od farebnej tarhone vzdialené napr. 5cm. Prekvapilo ma, ako deti rôzne ukladali zrná. Vytvárali siete, obdĺžniky, všeličo iné okrem kružnice. Vtedy som pochopila, že vnímanie, spracovanie vstupnej informácie, úroveň abstrakcie sú u mnohých detí rôzne. Táto aktivita s tarhoňou je obzvlášť efektívna. Deti manipulujú s „pomôckami“, robia niečo fyzické. Vidia, ako sú body spĺňajúce danú vlastnosť usporiadané, a vyučovanie nie je potom také abstraktné. Pre induktívnych žiakov je osožné, keď najprv robíme pokusy, získavame údaje, informácie a až na ich základe vyslovíme definíciu (induktívni, intuitívni, zmysloví, aktívni, premýšľajúci, globálni). Na tomto jednoduchom experimente vidno, že rozvíjať viaceré dimenzie učebných štýlov nemusí byť až taká ťažká úloha a nepotrebujeme k tomu zvlášť nákladné učebné pomôcky. Stačí trocha vynaliezavosti zo strany učiteľa a k tomu jedna účinná metóda.

6. Číselná os a iné

Aktívnym a zmyslovým žiakom pri orientácii na číselnej osi pomáha, ak úlohu typu: „Ktoré číslo je rovnako vzdialené na číselnej osi od čísel 5 a 8?“ riešime tak, že sú do riešenia úlohy osobne, fyzicky zainteresovaní. Napr. Betka zosobňujúca číslo 5 príde pred tabuľu. Drží pred sebou kartičku s číslom 5. Janka s kartičkou s číslom 8 sa postaví tak, ako leží na číselnej osi

23

číslo 8. Ivanka sa postaví na to miesto, ktoré je rovnako vzdialené od čísla 5 aj 8. Ivanka sa teda postaví medzi Betku a Janku. Akú hodnotu predstavuje Ivanka? Aktívni a zmysloví žiaci obľubujú aktivity, kedy sa môžu pohybovať či zmeniť „vzduch“. Medzi takéto aktivity patrí nasledovná:Na chodbe rozložím v bezpečnej vzdialenosti stoličky, na ktoré položím kartičky s textom napr. násobky čísla 4, násobky čísla 6... V strede miestnosti na kopu uložím kartičky s rôznymi číslami. Na môj povel si každý žiak zoberie po jednej kartičke z kopy a na povel „na miesto“ hľadá stoličku so zodpovedajúcim textom. Ak teda v ruke drží kartičku s číslom 44, postaví sa vedľa stoličky s textom násobky čísla 4. Menšou obmenou môže byť aktivita - nazvime ju Železničná stanica. Vopred sa dohodneme, že priestor pri okne bude predstavovať koľaj číslo 1, pri stene bude koľaj číslo 2...Každý žiak si vyberie kartičku s číslom (vopred pripravím). Na povel: „Prvočísla na koľaj číslo 1, spoločné násobky čísel 2 a 3 na koľaj číslo 2, delitele čísla 126 koľaj číslo 3...“ Obrazne povedané len na učiteľovi záleží, aká veľká bude železničná stanica, aký náklad sa bude prekladať a akí cestujúci budú nastupovať či vystupovať.Pri rovniciach si pomáham laboratórnymi váhami. Na jednu stranu váh priložíme 3 gramy a sledujeme, čo sa deje s rovnováhou. Rovnaký jav sledujeme, ak z jednej strany odoberieme napr. 2 gramy. Ako to súvisí s riešením rovníc? Často si údaje zbierame sami. Pri objemoch telies napr. vezmem nejaký štvorboký hranol (poslúži netradičná krabička z kozmetiky) a počítame jeho objem. Najprv hádame, aký objem krabička asi má. Deti v mysli porovnávajú krabičku s pohárom a snažia sa objem odhadnúť. Pri výpočte si potrebné údaje odmerajú. Ak je podstava tohto hranola lichobežník, určíme, ktoré údaje je potrebné odmerať. Zistíme, že netreba merať všetky strany lichobežníka, ale iba základne a výšku. Takto sú údaje menej abstraktné a úloha je bližšie k praxi (induktívni, zmysloví, aktívni žiaci). Na záver určíme, kto bol v odhadoch najbližšie ku skutočnému objemu.

Reťaz

Nasledujúca tabuľka predstavuje aktivitu s názvom Reťaz. Každý žiak dostane kartičku s textom. Prvý žiak prečíta svoj text nahlas. Jeho spolužiak musí vo vhodnej chvíli reagovať. Ak počujeme vetu: „Som 8 - násobok čísla 4, kto má o 19 menej?“, zareagovať musí žiak s kartičkou, na ktorej je odpoveď na predchádzajúcu úlohu. Úlohy som sa snažila zostaviť tak, aby boli zacyklené, aby mohol začať ktorýkoľvek žiak. Aktivitu si môže tvorivý učiteľ prispôsobiť na rôzne témy, napr. premieňanie jednotiek dĺžky, obsahu a pod. v nižšie uvedenej tabuľke je aktivita, ktorú som použila v 5. ročníku pri opakovaní a precvičovaní rôznych úloh s celými číslami. Je vhodná pre takmer všetky dimenzie učebných štýlov.

24

Tabuľka Úlohy na aktivitu s názvom ReťazSom 8-násobok čísla 4.

Kto má o 21 menej?

Som číslo 49.

Kto má číslo 7- krát menšie?Som číslo 3-krát väčšie ako 4.

Kto má číslo, od ktorého som o 4 menšie?

Som nepárne číslo o 2 väčšie ako 5.

Kto má číslo 2-krát väčšie?Som číslo o 4 menšie od čísla 20.

Kto má číslo zväčšené o 83?

Som polovica čísla 28.

Kto má číslo o 6 väčšie?Som najväčšie 2-ciferné číslo.

Kto má o 1 viac?

Som 2-násobok najmenšieho 2-ciferného čísla.

Kto má o 2 viac?

Som najmenšie 3-ciferné číslo.

Kto má môj 2- násobok?

Som číslo o 2 väčšie ako 2-násobok čísla 10.

Kto má 2-krát viac?

Som 2-násobok najmenšieho 3-ciferného čísla.

Kto má moju štvrtinu?

Som 44.

Kto má moju štvrtinu?

Som štvrtina čísla 200.

Kto má o 1 menej?

Som druhé najmenšie 2- ciferné číslo.

Kto je odo mňa o 4 väčšie?Som číslo 5-krát väčšie ako 9.

Kto má číslo odo mňa o 5 menšie?

Som 3-násobok čísla 5.

Koho som tretinou?Som číslo 4-krát väčšie ako 10.

Kto má o 8 menšie?

Prameň: vlastný návrh

Rozvíjať viaceré dimenzie učebných štýlov nie je až taká ťažká úloha a nepotrebujeme k tomu nákladné učebné pomôcky. Stačí trocha vynaliezavosti zo strany učiteľa a k tomu niekoľko pár účinných metód. Vo svojej osvedčenej pedagogickej skúsenosti som uviedla niektoré aktivity a stratégie, ktoré sa mi osvedčili a ktoré používam na vyučovaní matematiky. Môžu slúžiť ako návod alebo inšpirácia pre tvorivých učiteľov, ktorí chcú rozvíjať zručnosti svojich žiakov. Náročky neuvádzam niektoré témy vyučovacej hodiny, ani konkrétne príklady. Myslím si, že pre nikoho nebude problém navrhnúť podobné pomôcky a to na rôzne témy. Táto osvedčená pedagogická skúsenosť chce poskytnúť inšpiráciu pre učiteľov, ktorí si podobné aktivity môžu sami prispôsobiť svojim potrebám.

25

Záver

Pre väčšinu detí matematika nie je obľúbený predmet. Niektoré majú z neho dokonca strach, prejavujú nechuť venovať mu svoju energiu. Dôvody, prečo je to tak, sú podľa mňa rôzne. Niečo majú na svedomí učitelia, lebo matematiku učia nezáživne, teoreticky, bez dôrazu na praktické využitie, niečo môže ovplyvniť aj jej „zlá povesť“- akési mýty, ktoré sa tradujú od jednej generácie školákov po druhú. Inými dôvodmi môže byť fakt, že matematika sa v tradičnej škole učí a preveruje spôsobom, ktorý vyhovuje len žiakom s intuitívnou, verbálnou, deduktívnou a sekvenčnou dimenziou učebných štýlov. Ak chceme tento stav zmeniť, musíme do vyučovania zaraďovať také metódy, formy organizácie vyučovania a stratégie, z ktorých môžu profitovať všetci žiaci s rôznymi učebnými štýlmi. Žiaci sa tiež musia naučiť používať aj iné učebné štýly, pretože v určitých situáciách ich preferovaný učebný štýl nemusí byť efektívny.Na matematiku je kladený veľký dôraz, lebo popisuje mnohé skutočnosti, ktoré sú odrazom reálneho sveta a pomáha riešiť mnohé problémy, ktoré vyplývajú z bežného života. Na slovenských školách je jej význam zdôrazňovaný na prijímacích pohovoroch na stredné školy a na testovaní v deviatom ročníku. Táto osvedčená pedagogická skúsenosť chce poukázať na možnosti ako pracovať s metódami, rešpektujúcimi rôzne učebné štýly.Hry, ktoré som uviedla, a hry vo všeobecnosti sú veľmi účinné a blízke deťom, zlepšujú vzťahy medzi nimi. Angažovanosť a zanietenie, s akým deti hrajú hry, spôsobujú zintenzívnenie a väčšiu efektivitu pri získavaní a upevňovaní matematických poznatkov. Vďaka hrám deti vnímajú učivo ako ucelenejší celok a lepšie spoznávajú štruktúru a súvislosti, ktoré sú potrebné pre hlbšie pochopenie problematiky. Upevňovanie učiva prostredníctvom hier spôsobuje to, že deti si vo svojej pamäti už naučené fakty aktívne vyhľadávajú a praktické a intelektuálne schopnosti aktívne využívajú. Vďaka zvýšenému záujmu a motivácii získavajú kladný vzťah k matematike. Iný problém, ktorý pomáhajú hry riešiť, je problém vzťahov medzi deťmi. Školy často bojujú so šikanovaním, vzájomným ponižovaním, osočovaním, bitkami. Na školách sa musíme preto venovať nielen vzdelávaniu, ale aj výchove a vytváraniu zdravých vzájomných vzťahov. Za dôležitú považujem tiež motiváciu žiakov počas hier a pocit bezpečia, ktorý pociťujú. Hrajú sa, ale zároveň sa aj učia, hoci si to neuvedomujú. Zažívajú pocit, že učenie nie je len drina, ale môžu pri ňom zažiť aj uspokojenie, úspech a dobrú náladu.

26

Zoznam bibliografických zdrojov

Cooperative learning. [cit.2012-04-26] http://edtech.kennesaw.edu/intech/cooperativelearning.htm FELDER, R.M., SILVERMAN, L.K. 1988. Learning and teaching styles in Engineering Education. [cit.2010-04-25]. http://www.engr.ncsu.edu/learningstyles/ilsweb.html FELDER, R.M., SOLOMAN, A.B. Learning styles and strategies. 2004. [cit.2012-04-26]. http://www4.ncsu.edu/unity/lockers/users/f/felder/public/ILSdir/styles.htm Mnemonics/Introduction, [cit.2012-04-28]. http://www.eudesign.com/mnems/_mnframe.htm Mnemonic major system, [cit.2012-04-27]. http://en.wikipedia.org/wiki/Mnemonic_major_system The mnemonic technique. [cit.2012-04-28]. http://www.ababasoft.com/mnemonic.htmlUnderestanding Your Learning Style: The Soloman-Felder Index of Learning Styles. [cit.2012-04-26]. http://www.engr.ncsu.edu/learningstyles/ilsweb.html WYMAN, P. Instant Learning Tips. 1996 – 2008 [cit.2012-05-12]. http://www.howtolearn.com/52tipsforyou.html

27