UdA laboratoriale sperimentata dalle docenti delle UdA laboratoriale sperimentata dalle docenti delle classi quinte della scuola primariaclassi quinte della scuola primaria

di Paglieta capoluogo e Paglieta/Collemicidi Paglieta capoluogo e Paglieta/Collemici

Alunni : n. 52Alunni : n. 52

Insegnanti: n. 2 Insegnanti: n. 2

a.s. 2009/2010a.s. 2009/2010

RelazioniRelazioniFunzioniFunzioni

L’alunno sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla L’alunno sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, anche grazie a molte esperienze in contesti matematica, anche grazie a molte esperienze in contesti significativi, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti significativi, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato siano utili per operare nella realtà. matematici che ha imparato siano utili per operare nella realtà.

Percepisce e rappresenta forme, relazioni e strutture che si Percepisce e rappresenta forme, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo, utilizzando in trovano in natura o che sono state create dall’uomo, utilizzando in particolare strumenti per il disegno ( riga, compasso, squadra, ..) e particolare strumenti per il disegno ( riga, compasso, squadra, ..) e i più comuni strumenti di misura.i più comuni strumenti di misura.

Utilizza rappresentazioni di dati adeguati e le sa utilizzare in Utilizza rappresentazioni di dati adeguati e le sa utilizzare in situazioni significative per ricavare informazioni.situazioni significative per ricavare informazioni.

Riconosce che gli oggetti possono apparire diversi a seconda dei Riconosce che gli oggetti possono apparire diversi a seconda dei punti di vista.punti di vista.

Descrive e classifica figure in base a caratteristiche geometriche e Descrive e classifica figure in base a caratteristiche geometriche e utilizza modelli concreti di vario tipo anche costruiti o progettati utilizza modelli concreti di vario tipo anche costruiti o progettati con i suoi compagni. con i suoi compagni.

Per affrontare la didattica di qualsiasi argomento è necessario Per affrontare la didattica di qualsiasi argomento è necessario in modo preliminare prendere confidenza con la sua storia, in modo preliminare prendere confidenza con la sua storia, con la sua epistemologia, per conoscerla meglio, in modo con la sua epistemologia, per conoscerla meglio, in modo critico e consapevole. La critico e consapevole. La storia di storia di Area e PerimetroArea e Perimetro è molto è molto remota, poiché problemi sulla misura di contorni di figure remota, poiché problemi sulla misura di contorni di figure (appezzamenti di terreno, piante di palazzi ecc.) e delle loro (appezzamenti di terreno, piante di palazzi ecc.) e delle loro aree appaiono sia su aree appaiono sia su tavole sumeretavole sumere, fin dal 3000 a. C., sia su , fin dal 3000 a. C., sia su papiri egizipapiri egizi, fin dal 2000 a. C.. Soprattutto le relazioni tra , fin dal 2000 a. C.. Soprattutto le relazioni tra Area e PerimetroArea e Perimetro sono state studiate da sempre, ricordiamo sono state studiate da sempre, ricordiamo Erone di AlessandriaErone di Alessandria ( III sec. II sec.) che, in particolare, ( III sec. II sec.) che, in particolare, stabilì quali fossero i poligoni prima e le figure poi di area stabilì quali fossero i poligoni prima e le figure poi di area massima, a parità di perimetro ( Formula di Erone e massima, a parità di perimetro ( Formula di Erone e Legge della reciprocità); Legge della reciprocità); Galileo GalileiGalileo Galilei ci offre importanti ci offre importanti riflessioni sul tema: tra tutte le figure piane di ugual misura di riflessioni sul tema: tra tutte le figure piane di ugual misura di perimetro, il cerchio è quella di area massima. Anche perimetro, il cerchio è quella di area massima. Anche le le leggendeleggende hanno a che fare con le relazioni tra hanno a che fare con le relazioni tra Area e Area e PerimetroPerimetro, come quella nota di, come quella nota di Didone Didone e della fondazione di e della fondazione di Cartagine: è proprio nell’opposizione e nella relazione Cartagine: è proprio nell’opposizione e nella relazione reciproca tra questi due concetti che si celano le più gravi reciproca tra questi due concetti che si celano le più gravi difficoltà della loro gestione concettuale e quindi didattica.difficoltà della loro gestione concettuale e quindi didattica.

E’ proprio E’ proprio nell’opposizione e nella relazionenell’opposizione e nella relazione reciproca tra questi due reciproca tra questi due concetti che si celano le più concetti che si celano le più gravi difficoltàgravi difficoltà della loro gestione della loro gestione concettuale e quindi didattiche. L’apprendimento di tali relazioniconcettuale e quindi didattiche. L’apprendimento di tali relazioni

permetterà all’allievo di appropriarsi dell’idea di superficie e di permetterà all’allievo di appropriarsi dell’idea di superficie e di perimetro e di superare perimetro e di superare la “legge di conservazione”la “legge di conservazione” e quindi la e quindi la tendenza degli allievi a conservare, erroneamente, l’idea tendenza degli allievi a conservare, erroneamente, l’idea che al che al variar della forma corrisponda il variar della misuravariar della forma corrisponda il variar della misura .Le difficoltà .Le difficoltà legate a false relazioni tra legate a false relazioni tra Area e PerimetroArea e Perimetro spesso permangono spesso permangono fino ai 12 anni e, in molti casi, anche tra allievi di maggiore età.fino ai 12 anni e, in molti casi, anche tra allievi di maggiore età.

Pertanto una formazione in tal senso risulta necessaria.Pertanto una formazione in tal senso risulta necessaria.

L’apprendimento delle relazioni tra L’apprendimento delle relazioni tra Area e PerimetroArea e Perimetro, , espresse in tutti i suoi aspetti, permetterà espresse in tutti i suoi aspetti, permetterà all’allievo di all’allievo di conoscerle, di padroneggiarle e di conoscerle, di padroneggiarle e di usarle consapevolmente per la risoluzione di usarle consapevolmente per la risoluzione di problemi geometriciproblemi geometrici e per giungere alla nuova e per giungere alla nuova convinzione, secondo la quale convinzione, secondo la quale non non necessariamente debba esistere una relazione necessariamente debba esistere una relazione di dipendenza relazionale stretta tra i due di dipendenza relazionale stretta tra i due concetti.concetti. L’allievo quindi non opererà più L’allievo quindi non opererà più seguendo quelle seguendo quelle misconcezionimisconcezioni a proposito di a proposito di supposte relazioni necessarie tra perimetri e aree supposte relazioni necessarie tra perimetri e aree delle figure pianedelle figure piane. .

Oggi è forte l’esigenza di potenziare il Oggi è forte l’esigenza di potenziare il ragionamento logico-matematico, necessario e ragionamento logico-matematico, necessario e insostituibile in molti settori sociali, lavorativi. insostituibile in molti settori sociali, lavorativi. L’abilità che ogni allievo dovrà utilizzare per L’abilità che ogni allievo dovrà utilizzare per rispondere alle richieste della società rispondere alle richieste della società quantistica è anche quella che presuppone quantistica è anche quella che presuppone una conoscenza delle relazioni tra i due una conoscenza delle relazioni tra i due concetti per affrontare e risolvere il cosiddetto concetti per affrontare e risolvere il cosiddetto “Problema di Galileo”.“Problema di Galileo”. ( Un paese ha 2 piazze A e B; il perimetro della ( Un paese ha 2 piazze A e B; il perimetro della

piazza A è maggiore del perimetro della piazza B; quale delle due piazze ha area maggiore?)piazza A è maggiore del perimetro della piazza B; quale delle due piazze ha area maggiore?)

DichiarativeDichiarative : : esternare tutte le informazioni che l’alunno possiede esternare tutte le informazioni che l’alunno possiede intorno ai concetti.intorno ai concetti.

ProceduraliProcedurali : : saper, oltre che individuare, riferire criteri per effettuare saper, oltre che individuare, riferire criteri per effettuare procedure tecnico-operative. procedure tecnico-operative.

Semantiche Semantiche :: conoscere il significato delle parole usate nei contesti conoscere il significato delle parole usate nei contesti didattici.didattici. La concretezza non può essere sempre riconducibile al La concretezza non può essere sempre riconducibile al percettivo e al manipolabile, può esserlo per le definizione percettivo e al manipolabile, può esserlo per le definizione operative, però deve essere sempre collegata ad una operatività operative, però deve essere sempre collegata ad una operatività della mente che al momento, in quello stadio, si padroneggiadella mente che al momento, in quello stadio, si padroneggia. Il . Il concetto “più astratto” non può essere troppo distante, altrimenti ci si concetto “più astratto” non può essere troppo distante, altrimenti ci si scollega dall’apprendimento e le parole perdono di significato. scollega dall’apprendimento e le parole perdono di significato. Se non Se non c’è l’interazione necessaria, le parole vengono sganciate dai fatti c’è l’interazione necessaria, le parole vengono sganciate dai fatti e vengono a rappresentare un “verbalismo”, che spesso si e vengono a rappresentare un “verbalismo”, che spesso si traduce in un vuoto conoscitivo.traduce in un vuoto conoscitivo.

Ciascun allievo saprà utilizzare tecniche, strumenti e Ciascun allievo saprà utilizzare tecniche, strumenti e procedure per dimostrare che due figure equiestese non procedure per dimostrare che due figure equiestese non sono automaticamente anche isoperimetriche. Saprà sono automaticamente anche isoperimetriche. Saprà operare non solo con le figure piane convesse, piuttosto operare non solo con le figure piane convesse, piuttosto usuali, ma anche con quelle concave, inusuali a scuola usuali, ma anche con quelle concave, inusuali a scuola poiché ritenute “poco geometriche” e così facendo si poiché ritenute “poco geometriche” e così facendo si provoca negli alunni misconcezioni che le figure concave provoca negli alunni misconcezioni che le figure concave non possononon possono essere usate o che è sconveniente usarle. essere usate o che è sconveniente usarle.

Durante il processo di insegnamento/apprendimento la Durante il processo di insegnamento/apprendimento la riflessione, in itinere e finale, su quanto appreso riflessione, in itinere e finale, su quanto appreso permetterà all’allievo di prendere consapevolezza permetterà all’allievo di prendere consapevolezza della costruzione di una conoscenza soddisfacente della costruzione di una conoscenza soddisfacente sulle relazioni tra “perimetro e area”, funzionale alla sulle relazioni tra “perimetro e area”, funzionale alla risoluzioni di problemi geometrici, ma anche di risoluzioni di problemi geometrici, ma anche di situazioni problematiche. Tale conoscenza permetterà situazioni problematiche. Tale conoscenza permetterà il superamento, da parte dell’allievo, di uno dei tanti il superamento, da parte dell’allievo, di uno dei tanti ostacoli epistemologici.ostacoli epistemologici.

Tutte le attività didattiche saranno adatte a svolgerle Tutte le attività didattiche saranno adatte a svolgerle individualmente o in gruppo,quindi saranno vissute individualmente o in gruppo,quindi saranno vissute come occasione di lavoro come occasione di lavoro cooperativocooperativo o di o di tutoringtutoring, fra , fra alunni con uguali o diversi livelli di abilità – alunni con uguali o diversi livelli di abilità – competenze e fra insegnante e alunno. Ciò permetterà competenze e fra insegnante e alunno. Ciò permetterà che vi sia un costante e progressivo sviluppo di che vi sia un costante e progressivo sviluppo di atteggiamenti positivi rispetto alla costruzione di nuovi atteggiamenti positivi rispetto alla costruzione di nuovi concetti matematici e, soprattutto, rispetto ai cambi di concetti matematici e, soprattutto, rispetto ai cambi di convinzioni.convinzioni.

DALLDALL ’AULA’AULA ALLALL’ ’ AMBIENTEAMBIENTE DI DI

APPRENDIMENTO APPRENDIMENTO

In esso è stato enfatizzato l’apprendimento come In esso è stato enfatizzato l’apprendimento come

processo attivo e costruttivoprocesso attivo e costruttivo

dove si è privilegiato una dove si è privilegiato una didattica di tipo laboratoriale,didattica di tipo laboratoriale, improntata all’operatività e ad una migliore interattività tra improntata all’operatività e ad una migliore interattività tra

docente/REGISTA e allievi/ATTORI con un uso di materiali docente/REGISTA e allievi/ATTORI con un uso di materiali che hanno stimolato il “FARE”.che hanno stimolato il “FARE”.

CONOSCERSICONOSCERSI

RILEVAZIONE DEGLI ALUNNIRILEVAZIONE DEGLI ALUNNISTILI COGNITIVI STILI COGNITIVI

GRUPPI CALIBRATIGRUPPI CALIBRATI

RILEVAZIONE DEGLI STILI INSEGNANTERILEVAZIONE DEGLI STILI INSEGNANTE

D’INSEGNAMENTOD’INSEGNAMENTO

FLESSIBILITA’ METODOLOGICA FLESSIBILITA’ METODOLOGICA

RILEVAZIONE Q.A.S. INIZIALE n. ALUNNI: 52

MOTIVAZIONE ALLO STUDIOQ.A.S.

ELABOR. STRATEGICA MATERIALEORGANIZZAZIONE DEL LAVORO

FLESSIBILITA' DI STUDIO

ANSIA

ATTEGGIAMENTO VERSO LA SCUOLA

Lettura critica dei dati iniziali

Dai grafici si evince che la maggior parte degli alunni all'inizio del percorso era caratterizzata da:

- poca motivazione allo studio;

- parziale organizzazione del lavoro;

- scarsa cura per il materiale scolastico e gli elaborati;

- l'attenzione e l'interesse poco costanti;

- apprezzabile flessibilità allo studio;

- alta ansia da prestazione.

BRAINGSTORMINGBRAINGSTORMINGPER LA RILEVAZIONE DELLE PER LA RILEVAZIONE DELLE

MISCONOSCENZEMISCONOSCENZE

DAL DIARIO DELL’APPRENDIMENTO DAL DIARIO DELL’APPRENDIMENTO QUOTIDIANOQUOTIDIANO

LA STRATEGIA METODOLOGICA

Dalla storia alla leggendaDalla storia alla leggenda

LA SCELTA DI DIDONELA SCELTA DI DIDONE

DAL TESTO “AREA E PERIMETRO”

ERIKSON TRENTO

Dalla legenda di Didone:… << Iarba, donami tanta terra quanta ne può cingere una pelle di bue>>.

1)identificazione del 1)identificazione del problemaproblema

2) analisi del problema2) analisi del problema 3) individuazione degli 3) individuazione degli

obiettiviobiettivi 4)produzione di 4)produzione di

alternative di soluzionealternative di soluzione

5) scelta della 5) scelta della soluzionesoluzione

6) applicazione della 6) applicazione della soluzionesoluzione

7) verifica dei risultati7) verifica dei risultati

Un metodo diretto Un metodo diretto per misurare per misurare l’area:l’area:

IL TEOREMA DI PICKIL TEOREMA DI PICK

Il ruolo attivo dell’alunno attore

“la conoscenza si costruisce”

……L’EQUIESTENSIONEL’EQUIESTENSIONE

giocando con il tangramgiocando con il tangram

SCOPRIAMO …

IL PENSIERO DIVERGENTE

RILEVAZIONE Q.A.S. FINALE

MOTIVAZIONE ALLO STUDIO

MOLTO ABBASTANZA POCO

0

5

10

15

20

25 ORGANIZZAZIONE DEL LAVORO

MOLTO ABBASTANZA POCO

0

5

10

15

20

25

30

ELABOR. STRATEGICA MATERIALE

MOLTO ABBASTANZA POCO

0

5

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25

30

35

FLESSIBILITA' DI STUDIO

MOLTO ABBASTANZA POCO

0

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10

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20

25

CONCENTRAZIONE

MOLTO ABBASTANZA POCO

0

5

10

15

20

25

ANSIA

MOLTO ABBASTANZA POCO

0

5

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25

30

35

ATTEGGIAMENTO VERSO LA SCUOLA

MOLTO ABBASTANZA POCO

0

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10

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20

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30

35

LETTURA CRITICA DEI DATI FINALI

Dal grafico si evince che per la maggior parte degli alunni

- La motivazione allo studio è aumentata;

- l'organizzazione del proprio lavoro è migliorata;

- la cura del proprio materiale e i dei propri elaborati si è affinata;

- l'attenzione e l'interesse sono migliorati;

- l’impegno più efficace;

- l’ansia da prestazione è diminuita.

VALUTAZIONE GLOBALE

… in un ambiente efficace il docente diventa regista , sostiene gli allievi durante il viaggio, sancisce l’arrivo …

L’INSEGNAMENTO INCONTRA L’APPRENDIMENTO

CONSIDERAZIONILo studente non può limitarsi a riferire

in bella forma ciò che ha sentito dal docente o ha letto sul libro, ma deve

farsi carico del percorso d’apprendimento, costruendolo, sviluppandolo, elaborandolo e

affinandolo. Deve collegare fatti con altri fatti ricercandone la coerenza con una correttezza terminologica che non

è svincolata da un contesto di significatività.

FINE

Le insegnanti Alessandra D’Ortona

Adele Ciavatta