ÜNİTE - I

ÜNİTE -I

http://sunuindir.blogspot.com

DOĞAL SAYILAR

KONULAR:

1.Doğal Sayılar Kümesi ve Onluk Sayma Sistemi

2.Üslü Doğal Sayılar

3.Doğal Sayılar Kümesinde Toplama

4.Doğal Sayılarda Çarpma

5.Doğal Sayılarda Bölme

DOĞAL SAYILAR KÜMESİ

– Bir kümenin eleman sayısı ve gösterimi; A :( ) kümesinin elaman sayısı, s( A )=0

B: ( 1,2.3) kümesinin eleman sayısı; s( B ) =3

– Bu düşünce ile elde edilen 0,1,2,3,...n....sayılardan her birine “doğal sayılar” kümesi denir. “N” ile gösterilir.

N: ( 0,1,2,3,4......n...... )

Doğal Sayılarda sıralama

“<“ işareti küçüktür ; “>” işareti büyüktür anlamına gelir.

“<“ yada “>”işaretlerine sıralama sembolü sıralama sembolü denir.

Doğal sayılar küçükten büyüğe 0 <1<2<3<4<5<6<...... biçiminde sıralanır. Böyle art arda gelen doğal sayılara ardışık ardışık

doğal sayılardoğal sayılar denir.

Doğal sayılarda sıralamaya bir örnek

S( A ) = 3

s( B ) = 2 Bunu “A kümesinin

eleman sayısından büyüktür.” diye ifade ederiz.

s(A) > s(B) yada s(B) < s(A) ile gösteririz.

•a•b•c

Sayı Doğrusu ve Arada Olma Doğal sayılar arasındaki ilişkilerin gösterildiği

doğruya sayı doğrusu denir. Sayı doğrusunda bu sayıların eşlendiği;

A,B,C,D,E,F........ Noktalarına bu sayıların görüntüleri denir.

A B C D E F ..............

0 1 2 3 4 5 ................

Sayı doğrusu üzerinde sağa gidildikçe sayılar büyür , sola gidildikçe küçülür.

Arada Olma

Aşağıda sayı doğrusundan yararlanarak 2 ile 7 arasında kaç tane doğal sayı olduğunu bulalım.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

4 tane

İki doğal sayı arasında kaç tane doğal sayı olduğunu bulmak için ; bu iki doğal sayının farkının 1 eksiği alınır.

7 - 2 = 5

5 - 1 = 4

Onluk Sayma Sistemi

Sayı içinde rakamların yazı oldukları yerlere basamak denir.

İki rakamlı bir sayıda birliklerin yazıldığı yere , birler basamağı; onlukların yazıldığı yere de onlar basamağı denir.

•birlikler•onluklar

Sayı:(5 x 10) +(8x1)

Rakamların Basamak ve Sayı Değerleri

Rakamların sayı içinde bulundukları basamağa göre gösterdikleri değere basamak değeri denir.

Rakamların sayı içinde bulundukları basamağa bağlı olmadan

gösterdikleri değere , sayı değeri denir.

basamak değeri sayı değeri

2 3 4 5 2345

5 x 1 =5 5

4 x 10=40 4

3 x 100=300 3

2 x 1000=2000 2

Basamaklar ve Bölükler

Onluk sayma sisteminde , büyük sayıları kolay okuyabilmek için sayının basamakları sağdan sola 3’er gruplara ayrılır. Bu gruplardan her birine bölük denir.

4 237 634 189 milyarlar milyonlar binler birler

bölüğü bölüğü bölüğü bölüğü

ÜSLÜ DOĞAL SAYILAR

Bir doğal sayıya üs olarak yazılan sayı, o doğal sayının kaç defa yazılarak birbiriyle çarpılacağını anlatır.

3 4 =3.3.3.3 105 =10.10.10.10.10 üs

6 3 = altı üssü üç taban

Üslü Sayılarda Sıralama

Tabanları aynı üsleri farklı olan sayılarda, üssü büyük olan sayı daha büyüktür. Bu özellikler, tabanın 1 ve 0’dan farklı olduğu zaman geçerlidir.

Buna göre 85, 82, 84, 83 sayıları 82<83<84<85 ’ tir.

Sayıların Çözümlenmesi

Bir sayının, basamak değerlerinin toplamı olarak yazılmasına, çözümleme denir.

Örnek: 4362 sayısını üslü biçimde çözümleyelim.

4362=(4x1000)+(3x100)+(6x10)+(2x1)

=(4x10x10x10)+(3x10x10x10)+(6x10)+(2x1)

= ( 4 x 103 ) + ( 3 x 102 ) + ( 6 x 10 ) + ( 2 x 1 )

DOĞAL SAYILAR KÜMESİNDE TOPLAMA VE ÖZELLİKLERİ

A + B = C

1 . terim 2 . Terim toplam

toplanan terimler

A B

0 A C

A + B = C

Toplama işleminin Özellikleri

Değişme özelliği

Doğal sayılar kümesinde, toplama işleminin değişme özelliği vardır.

Birleşme özelliği

Doğal sayılar kümesinde, toplama işleminin birleşme özelliği vardır.

200 + (350 + 80) = (200 + 350) + 80

Toplama işleminin Özellikleri

Etkisiz eleman

0 sayısı,doğal sayılar kümesinde, toplama işlemine göre etkisiz elemandır.

2+0=2

10+0=10

DOĞAL SAYILARDA ÇARPMA

A x B = C ÇARPAN ÇARPAN ÇARPIM

3+3+3+3=12 veya 4x3=12

Basamaklarda sıfır bulunan sayıların çarpılması

Bir çarpma işleminde, 2. çarpanın ara basamaklarında sıfır varsa, sıfırla çarpma işlemi yapılmaz. Sıfırdan sonra gelen sayı ile çarpılır ve çarpım,bir basamak sola kaydırılarak yazılır.

365 365

x 608 x 608

2920 1.çarpım(birlik) 2920

000 2.çarpım(onluk) + 2190

+ 2190 3.çarpım (yüzlük) 221920

221920

Doğal sayıları 10,100,1000 ile çarpma işlemi

Bir doğal sayıyı, 10 ile çarpmak için 1 sıfır, 100 ile çarpmak için 2 sıfır, 1000 ile çarpmak için 3 tane sıfır sağ tarafına yazılır.

36.10=360

36.100=3600

36.1000=36000

Çarpma işleminin özellikleri

Değişme özelliği Değişme özelliği Doğal sayılar kümesinde, çarpma işleminin değişme özelliği vardır.

3 x 4=12

4 x 3 = 12

Etkisiz eleman Etkisiz eleman 1 sayısına doğal sayılar kümesinde çarpma işleminin etkisiz elemanı denir.

2 x 1 = 1 x 2

2 = 2

Çarpmanın özelliklerine devam:Birleşme özelliği: Doğal sayılar kümesinde, çarpma işleminin

birleşme özelliği vardır.

2 x ( 3 x 4 )=24

4 x ( 2 x 3 ) = 24

Çarpmanın özelliklerine devam:

Çarpmanın toplama üzerinde dağılma özl:Çarpmanın toplama üzerinde dağılma özl: 4 +2

4+ 2 3 x ( 4 + 2 )

4 + 2

3 x 4 = 12 3 x 2 =6

(3x4) + (3x2) = 12 + 6 = 18 Dağılma özelliği

3 x (4+2) = 3 x 6 = 18 vardır.

DOĞAL SAYILARDA BÖLME

Çarpanlarından birisi ve çarpımı verilen iki doğal sayıdan diğerini bulmak için yapılan işleme , bölme denir.

3 x 4 = 12 (4’ü bulmak için) 3 x ? = 12 12 : 3 = 4 bölünen bölen bölüm

Böyle bölme işlemlerine kalansız bölme işlemikalansız bölme işlemi denir.

Bölme işlemine devam :

Kalanlı bölme Kalanlı bölme A:bölünen

A B B:bölen

c C:bölüm

- k:kalan

k Bölünen : Bölen x Bölüm +kalan

912 36

- 72 25

192

- 180

012

912 = 36 x 25 + 12

Doğal sayıların 10,100,1000 ile bölünmesi

Bir doğal sayıyı 10, 100, 1000 ile bölmek demek, her sıfır için sağdan bir basamak virgülle ayırmak demektir.

700 : 100 = 1,00 = 7

4000 : 1000 = 4,000 = 4

50 : 10 = 5,0 = 5

Bölme işleminde 1 ve 0 sayısı

1 sayısı bölmede etkisiz elemandır.

4 : 1 = ? İse

4 = 1 x ? ’dur.

1 çarpmada etkisiz eleman olduğundan

? = 4 tür.

Herhangibir sayı sıfıra bölünemez.

5 : 0 = ? ise

5=0 x ? dir.

0,çarpmada yutan elemandır ve 5, 0 ile ?’nin çarpımına eşit değildir.

Bölmede 0 ve 1’in özelliğine devam:

0:0 bölme işleminin yapılıp yapılmayacağını araştıralım;

0 : 0 = p ise,

0 = 0 x p dir.

Burada p yerine hangi doğal sayıyı yazarsak yazalım, herzaman 0 x p = 0 olacaktır.

Yani 0’ın 0’a bölümü her doğal sayı olabilir.

0 : 0 = ? ( belli değil )

ÜNİTE -II

ASAL SAYILAR &

ÇARPANLARA AYIRMA

ASAL SAYILAR

“1” ve kendisinden başka hiçbir sayıya bölünemeyen sayılara “asal sayılar” denir.

Örnek:2,3,5,7, 11,13,17,19...

“1” asal sayı değildir, özel sayıdır.

En küçük asal sayı “2”dir.

“2”nin dışındaki tüm asal sayılar tek sayıdır.

ARALARINDA ASAL SAYILAR

“1” sayısından başka ortak böleni olmayan doğal sayı gruplarına “aralarında asal sayılar” denir.

Örnek: 6 ile 7nin “1”den başka ortak böleni olmadığı için 6 ve 7 aralarında asaldır.

BÖLÜNEBİLME KURALLARI

2 ile bölünebilme: Çift sayılar 2 ile bölünebilir.

Örnek: 2, 4, 46, 78...

3 ile bölünebilme:3 ile bölünebilme: Rakamları toplamı 3 ve 3ün katı olan sayılar 3 ile bölünebilir.

1122 = 3 ile tam bölünür

44

33++

55++ ==99 3 ile tam bölünür

11 99 99 55++ ++ ++ == 663 ile tam bölünür

4 ile 4 ile bölünebilme:bölünebilme:

Son 2 basamağı 4ün katı veya

00 olan sayılar 4 ile bölünebilir.

0000,,

0404,,

1212,,0808,,

1616,, 2020,, 2424,, 2828,, 3232……

4 ile bölünebilme (devam):

000055

2424

4 ile tam bölünür4 ile tam bölünür

33 4466

4488

77 441212



5 ile bölünebilme:

Birler basamağı Birler basamağı 00 veya veya 55 olan sayılar 5 ile tam olan sayılar 5 ile tam bölünebilir. bölünebilir.

00 55 3434 9999

2222 88 00 00 555 ile tam bölünür5 ile tam bölünür

3388 55 5 ile bölümünden 5 ile bölümünden kalanı bulalım…kalanı bulalım…

00Kalan sayı


772424 5525

5 ile 5 ile bölümünden artan bölümünden artan sayı…..sayı…..

33 ile bölünebilen çift sayılar

66 ile de tam bölünür.


+21 = 3k Çift sayı

113388+ + =9 3’ün katı

Hem de

131388 Çift sayı

6 ile tam bölünürler

Son 3 basamağı 8in katı veya

000 olan sayılar 8 ile bölünebilir.


Örnek: 7000, 64, 120...

Rakamları toplamı 9 veya 9’un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür.


27+ =9 99 ile tam ile tam bölünürbölünür

1995+ + ++ =6

99 ile bölümünden kalan sayı… ile bölümünden kalan sayı… 6 dır.

Son basamağı 0 0 olan sayılar 10 ile tam bölünür.

Örnek: 170, 200, 900, 3000, 500


DOĞAL SAYILARI ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA

24 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.

36 2

18 2

9 3

3 3

1

24 2

12 2

6 2

3 3

1

36 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.

EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN(ebob)

Birden fazla sayma sayısının ortak bölenleri arasında en büyük olan sayıya verilen sayıların en büyük ortak böleni(ebob) denir.

A ve B saylarının ebob’u şu şekillerde gösterilir: ebob(A,B) veya (A,B)ebob

EN KÜÇÜK ORTAK KAT(ekok)

Birden fazla sayma sayısının ortak katları arasında en küçük olan sayıya verilen sayıların en küçük ortak katı(ekok) denir.

A ve B saylarının ekok’u şu şekillerde gösterilir: ekok(A,B) veya (A,B)ekok

ebob - ekok

Örnek: 24 ve 36 sayılarının ebob’unu bulalım.

24 bölenleri={1,2,3,4,6,8,12,24}

36 bölenleri={1,2,3,4,6,9,12,18,36} ebob(24,36)=12 Örnek: 3 ve 4 sayılarının ekok’unu gösterelim.

3katları={3,6,9,12,15,18,21...}

4katları={4,8,12,16,20,24...}

ekok(3,4)=12

ÜNİTE -III

1)KESİR VE KESİR ÇEŞİTLERİ

A.Kesir Kavramı

Bir bütünün eş parçalarından birine veya birkaçına kesir denir.

1 pay

3 payda

B.Kesir Birimi

Payı ‘1’ olan her kesir sayısına kesir birimi denir.

1

4

C. Bir Doğal Sayıyı Kesir Sayısı Olarak Yazma

Doğal sayılar paydalarına ‘1’ yazılarak kesir sayısı olarak gösterilir.

3 = 3 2 = 2

1 1

D. Kesir Çeşitleri

a)Basit Kesir

Payı paydasından küçük olan kesir sayılarına basit kesir denir.

3

4

b) Bileşik Kesir

Payı paydasından büyük kesir sayılarına bileşik kesir denir

3

2

c) Tam Sayılı Kesir

Bir sayma sayısı ve basit kesir ile birlikte yazılan kesirlere tam sayılı kesir denir.

2 tam 1

4

D. Bileşik Kesir Sayısı ile Tam Sayılı Kesir Sayılarını Birbirine Çevirme

a) Tamsayılı kesir sayısını bileşik kesir sayısına çevirme

3 1 = (3 x 4) + 1 = 12 + 1 =13

4 4 4 4

b) Bileşik kesir sayısını tamsayılı kesir sayısına çevirme

7 7 4 payda

4 4 1

3 tamsayı

pay 1 3

4

2) KESİRLER ARASINDAKİ İLİŞKİLER

A.Denk KesirlerBir kesir sayısının payını ve paydasını sıfırdan

farklı bir doğal sayı ile çarpınca veya bölünce, bu kesir sayısına denk bir kesir bulunur.

3 = 3 x 3 = 9 5 5 x 3 15

Not:

Bir kesrin genişletilmiş veya sadeleşmiş şekli kesrin değerini değiştirmez.

B. Kesir Sayılarını Karşılaştırma

a) Paydaları eşit olan iki kesir sayısından payı küçük olan daha küçüktür.

3 4

5 5

B. Kesir Sayılarını Karşılaştırma

b) Payları eşit olan iki kesir sayısından paydası büyük olan daha küçüktür.

5 5

3 2

3)KESİRLERDE TOPLAMA İŞLEMİ

A. İki Kesir Sayısı ile Toplama İşlemi

Paydaları eşit iki kesir sayısının payları toplanır paya yazılır,ortak payda aynen yazılır.

3 + 2 = 3 + 2 = 5

6 6 6 6

B. Kesirlerde Toplama İşleminin Özellikleri

a) İki kesir sayısının toplamı yine bir kesir sayıdır.

b) Değişme özelliği vardır.

5 + 4 = 4 + 5

6 6 6 6

B. Kesirlerde Toplama İşleminin Özellikleri

c) Birleşme özelliği vardır.

4 + 3 + 5 = 4 + 3 + 5

5 7 8 5 7 8

d) Etkisiz elemanı ‘0’ dır.

4)KESİRLERDE ÇIKARMA İŞLEMİ

A. Paydaları Eşit Olan Kesir Sayılarını Çıkarma

4 _ 1 = 4 – 1 = 3

5 5 5 5

B. Paydaları Eşit Olmayan Kesir Sayılarını Çıkarma

Paydaları eşitlenir,normal çıkarma işlemi yapılır.

3 _ 1 = 6 – 3 = 3

6 4 12 12

(2) (3)

5)KESİRLERDE ÇARPMA İŞLEMİ

A. İki Kesir Sayısı ile Çarpma İşlemi

Paylar çarpımı paya , paydalar çarpımı paydaya yazılır.

3 x 4 = 3 x 4 = 12

5 7 5 x 7 35

Not :

Tam sayılı kesir sayıları ile çarpma işlemi yaparken tam sayılı kesir sayısı bileşik kesre çevrilir.

B. Kesir Sayılarında Çarpma İşleminin Özellikleri

a) Değişme özelliği vardır.

b) Birleşme özelliği vardır.

c) Yutan elemanı ‘0’dır.

d) Etkisiz elemanı ‘1’ dır.

6)KESİRLERDE BÖLME İŞLEMİ

İki kesir sayısı ile bölme yaparken ; bölen kesrin çarpma işlemine göre tersini bölünen sayıyla çarparız.

5 : 4 = 5 x 7 = 35

3 7 3 4 12

ÜNİTE -IV

NOKTANOKTA

Tanım: Kalemimizin sivri ucunu kağıda değdirdiğimizde,

üzerinde ‘ ’ biçiminde bir iz bırakır. Bu iz, bize nokta

hakkında bir fikir verir. Nokta yanına yazılan bir büyük

harfle adlandırılır.

Örneğin, ‘ C’ olarak yazılıp, ‘C noktası’ diye okunur.

DOĞRUDOĞRU

Tanım: Noktalardan oluşan kümeye doğru denir. Farklı iki noktadan en az bir doğru geçer.

Doğru, üzerine yazılan bir küçük harfle ya da iki büyükharfle okunur.

Örneğin,d A B

d doğrusu AB doğrusu

DÜZLEMDÜZLEM

Tanım: Boş bir kağıt parçasının yüzeyini tamamen noktalarla doldurduğumuzda elde ettiğimiz şekle, düzlem parçası denir. Bir düzlem parçasının şekildeki gibi her yerindenBüyümesiyle elde edilen noktalar kümesine düzlem denir.

Kağıt Parçası

DÜZLEMDÜZLEM

Düzlem, aşağıda gördüğümüz biçimdeki bir şekille

gösterilip büyük harfle adlandırılır.

Örneğin, aşağıda P düzlemi görülmektedir.

P

P Düzlemi

UZAYUZAY

Tanım: Dünyamız, güneş, yıldızlar, canlı-cansız varlıklar ve bütün evren noktalardan meydana gelmiştir. Geometri,.düşünülebildiğimiz bütün noktalardan oluşan kümeye, uzay denir.

A B C

• ••

Kum (U)

Bardak

UZAYUZAY

Bir su bardağını, ince kum ile hiç boşluk kalmayacak

şekilde doldurunuz. Kum taneciklerini birer nokta olarak

düşünürseniz, içi dolu bardak, noktalar kümesi olarak

düşündüğümüz uzay hakkında bir fikir verebilir. Uzayı

U, noktaları da A, B, C ... İle gösterirsek; AU, BU, CU

yazılır.

DOĞRU PARÇASIDOĞRU PARÇASI

Tanım: Aşağıdaki gibi iki A ve B noktalarını alalım. Bu

noktaları ve aralarını cetvelle birleştirdiğimizde meydana gelen noktalar kümesine AB doğru parçası denir.

A B A B

[AB] Doğru Parçası

AÇIAÇI

Tanım: Başlangıç noktaları aynı (ortak) olan iki ışının

birleşim kümesine, açı denir.

O noktası açının köşesi, OA ve OB ışınları açının

kenarlarıdır.

A kenar

O köşe kenar B

AÇIAÇI

OA ve OB ışınlarının birleşim kümesi olan açıyı, AOB veya

BOA biçimlerinde yazar, ‘AOB açısı’ ya da ‘ BOA açısı diye

okuruz.

Buna göre; şekildeki açı, [OA [OB AOB biçimde

gösterilir.

AÇIAÇI

AOB’nin taralı kısmı iç, olmayan kısmı dış bölgesini gösterir.

Böylece; KAOB, MAOB, LAOB olur.

Dış bölge A

• K İç Bölge • MO Dış Bölge B L•

AÇIAÇI

Örnek: Aşağıdaki şekilde kaç tane açı vardır ve hangileridir?

D

C

B A

Çözüm: 3 tane vardır. Bunlar;

DBC, CBA ve DBA açılarıdır.

AÇI ÇEŞİTLERİAÇI ÇEŞİTLERİ

Dik Açı:Dik Açı: Ölçüsü 90º olan açılara, dik açı denir. Şekildeki açını ölçüsü; biçiminde yazılır ve ‘ AOB açısının ölçüsü 90 derecedir diye okunur.

·

A

O B

s(AOB) = 90º


Dar Açı:Dar Açı: Ölçüsü 90 dereceden küçük olan açılara, dar açı

denir. Şekilde görülen CDE açısı bir dar açıdır.

C

D E

S(CDE) 90º


Geniş Açı: Geniş Açı: Ölçüsü 90 dereceden büyük, 180 dereceden küçük olan açıya, geniş açı denir. Şekilde bir MNP geniş açısı görülüyor.

M

N P

90º < s(MNP) < 180º


Doğru Açı:Doğru Açı: Kenarlarından biri diğerinin zıt ışını olan açıya, doğru açı denir. Doğru açı , bir doğrunun bir yanında kalan açıdır. Şekilde AOB doğru açısı görülüyor. Doğru açının ölçüsü 180 derecedir.

B O A

S(BOA) = 180º


Tam Açı:Tam Açı: Bir AOB dar açısının ölçüsünü gittikçe büyüterek, [OB kenarını [OA kenarı üzerine şekilde görüldüğü gibi çakıştırdığınızda elde ettiğiniz açı tam açı’dır.

S(BOA) = 360º

B

O A


Bütünler Açılar:Bütünler Açılar: Ölçüleri toplumu 180º olan açılardır.

D C

F E B A

s(FED) + s(CBA) = 180º

Bütünler Açılar

veya

L

K O M

s(KOL) + s(LOM) = 180º

Komşu Bütünler Açılar

Örnek:


Tümler (dikler) Açılar:Tümler (dikler) Açılar: Ölçüleri toplamı 90º olan açılardır.

E

A

F D C Bs(EFD) + s(ACB) = 180º

Tümler Açılar

veya

C A

O B

s(COA) + s(AOB) = 180º

Komşu Tümler Açılar

Örnek:

ÜÇGENÜÇGEN

Tanım: Doğrusal olmayan üç noktayı ikişer ikişer birleştiren

doğru parçalarının birleşim kümesine üçgen denir.

Yandaki üçgeni, ABC biçiminde yazar,

‘ABC üçgeni’ diye okuruz.

ABC = [AB] [BC] [AC]

A köşe

c kenar b açıB a C

ÜÇGEN ÇEŞİTLERİÜÇGEN ÇEŞİTLERİ

Kenarlarına Göre Üçgen ÇeşitleriKenarlarına Göre Üçgen Çeşitleri Üç kenarının uzunluğu eşit olan üçgenlere eşkenar üçgen,

İki kenarı eşit olan üçgenlere ikizkenar üçgen,

Kenar uzunlukları birbirinden farklı olan üçgenlere de çeşitkenar üçgen, denir.


Örnek:

A D P

B C D E R S

Eşkenar Üçgen İkizkenar Üçgen Çeşitkenar Üçgen


Açılarına Göre Üçgen ÇeşitleriAçılarına Göre Üçgen Çeşitleri Açılarından her biri dar açı olan üçgenlere dar açılı üçgen,

Açılarından biri dik açı olan üçgenlere dik açılı üçgen,

Bir açısı geniş açı olan üçgenlere de geniş açılı üçgen, denir.


Örnek:

A D R

B C E F S T

Dar Açılı Üçgen Dik Açılı Üçgen Geniş Açılı Üçgen

ÜNİTE -V

ÖLÇÜLERÖLÇÜLER

UZUNLUK ÖLÇÜLERİ

UZUNLUK ÖLÇÜSÜNÜN TEMEL BİRİMİ METRE DİR.

UZUNLUK ÖLÇÜLERİ ONAR ONAR BÜYÜR ONAR ONAR KÜÇÜLÜR.

METRENİN AS VE ÜS KATLARI

ÜS KATLARIKİLOMETRE

1km=1000m

HEKTOMETRE 1hm=100m

DEKAMETRE1dam=10m

AS KATLARIDESİMETRE

1dm=0,1m

SANTİMETRE1cm=0,01m

MİLİMETRE1mm=0,001m

ÖRNEK:15hm+24m kaç km’dir?

15hm=1500m 1500m+24m=1524m 1524m=1,524km

ALAN ÖLÇÜLERİ

ALAN ÖLÇÜSÜ BİRİMİ METREKAREDİR. “m2” İLE GÖSTERİLİR. ALAN ÖLÇÜLERİ YÜZER YÜZER BÜYÜR

YÜZER YÜZER KÜÇÜLÜR

METREKARENİN AS VE ÜS KATLARI

ÜS KATLARIKİLOMETREKARE 1km2=106m2

HEKTOMETREKARE1hm2=104m2

DEKAMETREKARE1dam2=100m2

AS KATLARIDESİMETREKARE1dm2=10-2m2

SANTİMETREKARE1cm2=10-4m2

MİLİMETREKARE1mm2=10-6m2

ÖRNEK:12,56dm2 kaç m2’dir?

12,56dm2=0,1256m2

ARAZİ ÖLÇÜLERİ

AR:METREKARENİN 100 KATINA “AR” DENİR.

1a=100m2

DEKAR(DÖNÜM):METREKARENİN 1000 KATINA “DEKAR” DENİR.

1daa=1000m2

HEKTAR:METREKARENİN 10000 KATINA “HEKTAR” DENİR.

1ha=10000m2

ÖRNEK:3daa kaç ha’dır?

3daa=0,3ha

HACİM ÖLÇÜLERİ

HACİM ÖLÇÜLERİNİN BİRİMİ METREKÜP TÜR.

“m3” İLE GÖSTERİLİR. HACİM ÖLÇÜ BİRİMLERİ BİNER BİNER

BÜYÜR BİNER BİNER KÜÇÜLÜR.

METREKÜPÜN AS VE ÜS KATLARI

ÜS KATLARIKİLOMETREKÜP1km3=109m3

HEKTOMETREKÜP1hm3=106m3

DEKAMETREKÜP1dam3=103m3

AS KATLARIDESİMETREKÜP1dm3=10-3m3

SANTİMETREKÜP1cm3=10-6m3

MİLİMETREKÜP1mm3=10-9m3

ÖRNEK:0,487hm3 kaç m3’tür?

0,487hm3=487000m3

SIVI ÖLÇÜLERİ

SIVILARDA HACİM ÖLÇÜSÜ BİRİMİ LİTRE DİR.

HACİM ÖLÇÜSÜ BİRİMLERİ ONAR ONAR BÜYÜR ONAR ONAR KÜÇÜLÜR.

LİTRENİN AS VE ÜS KATLARI

ÜS KATLARIKİLOLİTRE1kl=1000l

HEKTOLİTRE1hl=100l

DEKALİTRE1dal=10l

AS KATLARIDESİLİTRE

1dl=0,1l

SANTİLİTRE1cl=0,01l

MİLİLİTRE1ml=0,001l

ÖRNEK:0,25dal kaç cl’dir?

0,25dal=250cl

AĞIRLIK ÖLÇÜLERİ

AĞIRLIK ÖLÇÜSÜ BİRİMİ GRAMDIR. “gr” ŞEKLİNDE GÖSTERİLİR. AĞIRLIK ÖLÇÜSÜ BİRİMLERİ ONAR ONAR

BÜYÜR ONAR ONAR KÜÇÜLÜR.

GRAMIN AS VE ÜS KATLARI

ÜS KATLARIKİLOGRAM1kg=1000gr

HEKTOGRAM1hg=100gr

DEKAGRAM1dag=10gr

AS KATLARIDESİGRAM1dg=0,1gr

SANTİGRAM1cg=0,01gr

MİLİGRAM1mg=0,001gr

ÖRNEK:1200gr kaç hg eder?

1200gr=12hg

ZAMAN ÖLÇÜLERİ

ZAMAN ÖLÇÜSÜ BİRİMİ SAAT TİR. “sa” İLE GÖSTERİLİR.

ZAMAN ÖLÇÜLERİ

1gün = 24saat 1saat = 60dakika 1dakika = 60saniye

1yıl = 365gün 1yıl = 12ay 1hafta = 7gün

ÜNİTE -VI

ORAN & ORANTI

ORAN

Aynı birimle ölçülen iki çokluğun karşılaştırılma işlemine (birbirlerine bölümüne) oran denir.

Örnek:Can’ın boyu 120cm, Cem’in boyu 140cm dir. Boylarının oranını bulalım.

ORANTI

İki veya daha fazla oranın eşitliğine orantı denir.

a k orandır b

c k orandır d

a c k orantıdır b d

ORANTININ TERİMLERİ a c

b d

orantısındaki terimler

a:b = c:d şeklinde yazılabilir.

a c a.d = b.c dir. b d

Burada; a: birinci terim b: ikinci terim c: üçüncü terim d: dördüncü terimdir.

İçler çarpımı dışlar çarpımına eşittir.

ORANTI ÇEŞİTLERİ

Doğru Orantı: Orantıdaki oranların ikisi birden artıyor veya ikisi birden azalıyorsa orantı doğru orantıdır. Doğru orantıda içler çarpımı dışlar çarpımına eşittir.

ORANTI ÇEŞİTLERİ(devam) Ters Orantı: Orantıdaki oranların biri artarken diğeri azalıyorsa orantı ters orantıdır. Ters orantıda karşılıklı çarpımlar eşittir.

PLAN &

ÖLÇEK

PLAN

Bir yerin kuşbakışı görüntüsünün belli bir orana göre küçültülerek kağıt üzerinde gösterilmesine plan denir.

ÖLÇEK

Plandaki küçültmenin ölçüsüne ölçek denir.

Ölçek plan ve harita üzerindeki bir birim uzunluğun arazi üzerinde kaç birim olduğunu gösterir.

Ölçek plan üzerindeki uzunluğun gerçek uzunluğa bölünmesiyle elde edilir.

http://sunuindir.blogspot.com

Documents

ÜNİTE - I