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UFRO Lecture, Spring 2008
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C l l d D iCalculo de Dosis3.2 Pencil Beam
Dr. Willy H. GerberInstituto de FisicaInstituto de FisicaUniversidad Austral
Valdivia, Chile
Objetivos: Comprender la forma como se calcula la dosis empelando el método de Pencil Beam.
1www.gphysics.net – UFRO‐2008‐Master‐Fisica‐Medica‐3‐2‐Pencil‐Beam‐08.08
Absorción
Radiación ionizante al penetrar materia:
Fotones lateralesFotones lateralesgenerados por Rayleigh
z
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Scattering con generación de electrones en la distancia z
Absorción en un volumen dV
En tres dimensiones debemos considerar que la Intensidad decrece en función del radio:
RMuestra
R r
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Absorción dependiente de la energía
Si la constante de absorción es dependiente de la energía del fotón:
El flujo “extraído” por volumen para un espectro incidente Φ(E) será:
Si el tejido presenta un coeficiente de absorción variable
l fl j “ t íd ” l áel flujo “extraído” por volumen será:
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Modos de Scattering
Pero que significa “extraer” del haz
R l i h
Fotón
Rayleigh
Compton Pares‐núcleo
Fotón + Electrón Electrón
p
Campo de Núcleo Electrón e‐
Positrón e+
FotoeléctricoPositrón e+
Pares‐electrón
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Campo de un electrón Electrón e‐
Situación geométrica
El flujo absorbido en un punto es en consecuencia en la aproximación Pencil beam igual a:
En donde la propagación depende del coeficiente de absorción total:
y la absorción en el volumen dV del coeficiente parcial:
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Aproximaciones Pencil Beam
1. Los fotones desviados por scattering Rayleigh solo se consideran en la reducción de la intensidad del haz pero no en lo que se refiere a sus consecuenciasconsecuencias.
z
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Aproximación Pencil Beam
Atenuación en AguaNIST
Para agua con densidad de 1
Aten
uación
Para agua con densidad de 1 g/cm3 el coeficiente de atenuación en energías del orden de 1‐6 MeV es 10‐5 1/cm.
1Para anchos de 101 cm la perdida de energía por scattering Rayleigh es del orden de 10‐4 o sea despreciable.despreciable.
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Aproximaciones Pencil Beam
2. Se asume que los electrones generados en el scattering tienen un camino libre despreciable depositando la energía en el mismo punto de la interacciónde la interacción.
z
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Aproximación Pencil Beam
P t di l t t i ió d b
Stopping Power en AguaNIST
Para estudiar el error que se comete con esta suposición debemosanalizar el nivel de stopping power a lo que están expuestos los electrones:
NIST
Para un stopping power de 2 MeVpower de 2 MeV cm/g y una densidad de 1 g/cm3 y energías entre 1 y 6 M V l iMeV el camino recorrido es de algunos cm lo que constituye un ERROR yNO DESPRECIABLE.
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Aproximación Pencil Beam
Si comparamos el stopping power de tejido, hueso, aire (cavidades) y aguaobservamos que todos son similares y que el real problema es la densidad del medio
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Aproximación Pencil Beam
Por ello los principales errores del método Pencil Beam se referirán a problemas de localización de la dosis:
Aire (cavidad)
Tejido
Liquido (agua)
Hueso
Dosis segúnP il B
Haz
Pencil Beam
Dosis realCavidades formanun caso extremo
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un caso extremo
Aproximaciones Pencil Beam
3. Consideramos que los fotones que resultan del scattering son también absorbidos como energía sin estudiarse su propagación posterior
Φ(0)
posterior.
z
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Φ(z)
Aproximaciones Pencil Beam
Otro de los errores que se observan es la falta de build‐up (en realidad el método supone que se logra en forma instantánea al ocurrir el scattering) o sea la zona en que los electrones alcanzan la situación de equilibrioo sea la zona en que los electrones alcanzan la situación de equilibrio.
Para el caso monocromático y sin un efecto de dilución por la propagación radial según Pencil Beam se tendría una dosis igual a
Sin efecto build‐up100%
is m
áxim
a% de la dosi
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Profundidad
%
0%
Aproximaciones Pencil Beam
La medición de dosis en profundidad muestra que de considerarse la entrega de energía sin propagación posterior existiría ante todo un problema en la modelación de la superficie:
Fotones en agua
mo]
valor m
áxim
Dosis [%
v
Profundidad [cm]
Build up
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Profundidad [cm]
Nota: la mayoría de los “Pencil beam” comerciales muestran un comportamiento build‐up lo que indica que técnicamente incluyen una convolusion simple.
Situación geométrica
La dosis se calcula sumando sobre todas las contribuciones que pueden irradiar el punto en estudio:
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Situación geométrica
En este caso debemos sumar sobre las contribuciones definidas en el flujo de la superficie Φ(ρ,E):
ρ
R
r
ρ
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Situación geométrica
De esta forma se puede calcular la dosis en un punto r como:
En donde Π es el kernel de la integral y en este caso corresponde a:
Lo que permite la estimación de la dosis en función de la ubicación y propiedades del tejido y de las características del haz incidente con los errores principalmente debido a no considerar la difusión de los electrones desde la
d l tt i
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zona del scattering.
Ejercicio con planilla
El calculo numérico requiere de estudiar como los fotones se propagan por el tejido.
Se subdividen los 20 cm de tejido en intervalos de 1 cm
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Fotones “perdidos”por Rayleigh
Fotones que“generan” electrones
Ejercicio con planilla
Una simulación simple se deja realizar mediante una planilla Excel:
Constantes deabsorción
Simulación
Dosis
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Dosis
Ejercicio con planilla
Una simulación simple se deja realizar mediante una planilla Excel:
Constantes deabsorción
Simulación
Dosis
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Dosis
Ejercicio con planilla
Caso 1: Radiación única por tejido de densidad uniforme (fotón monocromático)
Dosis [Gy] Densidad [kg/m3]
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Profundidad [cm]
Ejercicio con planilla
Caso 2: Con zona de mayor densidad
Dosis [Gy] Densidad [kg/m3]
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Profundidad [cm]
Ejercicio con planilla
Caso 3: A lo largo de un haz que se cruza con dos similares
Dosis [Gy] Densidad [kg/m3]
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Profundidad [cm]