*Metoda klasyczna Tablic dekompozycji funkcji f nazywamy macierz dwuwymiarow o kolumnach etykietowanych wartociami zmiennych funkcji f ze zbioru V oraz o wierszach etykietowanych wartociami zmiennych funkcji f ze zbioruUElementami macierzy M s wartoci, jakie przyjmuje funkcja f na wektorach zoonych z odpowiednich etykiet i-tego wiersza i j-tej kolumny. ... to metoda tablicowa, graficzna, ktrej podstawowe operacje wykonywane s na tzw. tablicy dekompozycji

*Relacja zgodnoci kolumn Kolumny {kr, ks} s zgodne, jeli nie istnieje wiersz i, dla ktrego elementy Kir, Kis s okrelone i rne, tzn. odpowiednio: 0, 1 albo 1, 0. Jak oblicza dekompozycj?

K1K2K3K4K5K6K71-01-01----11--0100-001----0

*{K1,K4,K7}Relacja zgodnoci kolumn {K5,K6}Kolumny zgodne mona skleja

K1K2K3K4K5K6K71-01-01----11--0100-001----0

1-00

010-

*Obliczanie dekompozycji... Wyznaczy relacj zgodnoci kolumn, czyli wypisa wszystkie pary zgodne albo sprzeczne).Wyznaczy rodzin maksymalnych zbiorw kolumn zgodnych maksymalnych klas zgodnych MKZ).Z rodziny tej wyselekcjonowa minimaln podrodzin w sensie licznoci) rozcznych zbiorw zgodnych pokrywajc zbir K wszystkich kolumn tablicy dekompozycji.

*PrzykadIstnieje dekompozycja ! f = h(a,b,g1(c,d,e),g2(c,d,e))

*Przykad - obliczanie klas zgodnoci 0,3 0,4 0,6 1,3 1,4 1,5 1,6 2,5 2,7 3,4 3,6 4,5 4,6 5,7K0, K1 sprzecznaK0, K2 sprzecznaK0, K3 zgodnaPary zgodne:K0, K4 zgodna

*Klasy zgodnoci 1,4,5 1,4,6 2,5,7 3,4,6 0,3,4,6Maksymalne klasy zgodnoci:0,3 0,4 0,6 1,3 1,4 1,5 1,6 2,5 2,7 3,4 3,6 4,5 4,6 5,70,3,4 0,4,6 0,3,6 1,3,4 1,3,6 1,3,4,6 1,4,5 2,5,7policzymy najprostsz metod bezporedni

*Przykad c.d.Z rodziny MKZ wybieramy minimaln liczb klas lub podklas) pokrywajc zbir wszystkich kolumn. 0,3,4,61,3,4,6 1,4,5

2,5,70,3,4,6Wybieramy:1,4,52,5,7

*Sklejanie kolumn funkcja h {K0,K3,K4,K6}{K1,K5}{K2,K7}Kodowanie?Moe by dowolne Tablica H

cdeab000001010011100101110111001-01-01001----11--10-0100-011101------K0K1K2K3K4K5K6K7

g1g2ab0001111000100-0111--10001-1101--

* Kodowanie kolumn funkcja g HG

cdeab000001010011100101110111001-01-01001----11--10-0100-011101------K0K1K2K3K4K5K6K7

g1g2ab0001111000100-0111--10001-1101--

*Co uzyskalimyOpis funkcji g i h tablicami prawdy wystarczy dla realizacji w strukturach FPGAAle funkcje g i h mona obliczy jawnieczyli po procesie dekompozycji mona je minimalizowa

*uzyskujc w rezultacie Do tego zagadnienia wrcimy pod koniec wykadu

*Ten sam przykad metod r. p.U = {a, b}V = {c, d, e}Przy takich U i V podziay PU, PV, PF, a take podzia ilorazowy PU|PF mona obliczy bezporednio z tablicy dekompozycji. Wiersze reprezentuj bloki PU, a kolumny bloki PV. Numerujemy zajte kratki tablicy

cdeab000001010011100101110111001010100111100100011101

cdeab0000010100111001011101110012345601781091011121314111516

*Ten sam przykad c.d.W celu obliczenia PU|PF jawne obliczenie PF jest niepotrzebne.

cdeab000001010011100101110111001010100111100100011101

cdeab0000010100111001011101110012345601781091011121314111516

*Ten sam przykad c.d.Obliczanie G:

9,16(15)1,153,115,137,124, 8Rozdzielony trzeci blokNiestety pierwszego bloku nie mona rozdzielipodziaem dwu-blokowymRozdzielamy pierwszy blokStartujemy od najbardziej skomplikowanej sytuacji

*Ten sam przykad c.d.Obliczanie G:

9,16(15)1,153,115,137,124, 8

Numerujemy bloki PVTen sam przykad - metoda systematyczna(B1, B3) (B1, B5) (B1, B7) (B2, B4) (B2, B6) (B3, B5) (B3, B7) (B3, B8)

(B4, B6) (B4, B7) (B4, B8) (B5, B7) (B5, B8) (B7, B8)*Obliczamy pary zgodne

Ten sam przykad - metoda systematycznaB1, B3 B1, B5 B1, B7 B2, B4 B2, B6 B3, B5 B3, B7 B3, B8B4, B6 B4, B7 B4, B8 B5, B7 B5, B8 B7, B8B1, B3, B5, B7 B4, B7, B8 B1, B3, B5 B1, B3, B7 B2, B4, B6 B2, B4, B6 B1, B5, B7 B3, B5, B7, B8 vvv vObliczamy maksymalne klasy zgodne (metod bezporedni)*

B1, B3, B5, B7 B4, B7, B8 B2, B4, B6 B3, B5, B7, B8 B1 B2, B4, B6 B3, B5, B7, B8 *Ten sam przykad - metoda systematyczna

*Przykad bardziej skomplikowany - TL27 .type fr.i 10.o 1.p 250010111010 01010010100 00100011110 01011101011 01100010011 00100010110 01110100110 00100110000 00101000010 00111111011 10000010100 11101110011 10100100000 10100011111 10010000110 11111010001 11111101001 11111111111 10010000000 11101100111 10010001111 11111100010 11010111101 10110000110 10100111000 1.e

*Tablica dekompozycji dla funkcji TL27 1

X3X3x6x10x7x8x9U = {x7, x8, x9}V = {x3, x5, x6, x10}

*Tablica dekompozycji dla funkcji TL27 U = {x7, x8, x9}V = {x3, x5, x6, x10}

*gHGTylko 2 komrkiSystem QUARTUS realizuje TL27 na 23 komrkachPraktyczny wynik dekompozycji funkcji TL27Niesamowita skuteczno procedur dekompozycji!!!

cex6x10G000000010100110010000101001101011111000011110

*Wracamy do przykaduOpis funkcji g i h tablicami prawdy wystarczy dla realizacji w strukturach FPGAAle funkcje g i h mona obliczy jawnieczyli po procesie dekompozycji mona je minimalizowa

*Przykad funkcje g1 i g2

ecd010000011011011000

ecd010001011011011001

*Przykad funkcja h Uwaga:Przestawilimy wiersze

g1g2ab0001111000100-0111--1101--10001-

*Realizacja struktura wielopoziomowah = fHGa b c d e g1g2

Realizacja funkcji f na bramkach*f = ab!c!de + !abc!d + a!b!cd!e + a!bcde + !a!b!c!d!e + !a!bcd!e + !a!b!cdePo dekompozycji:Bez dekompozycji:

Faktoryzacja przeksztaca dwupoziomowe wyraenie boolowskie w wielopoziomowe, przez wprowadzenie podfunkcji wzw) porednich. np. faktoryzacja wyrae boolowskich metoda istotna w strukturach bramkowych w technologiach GA lub S.C.)f = ac + ad + bc + bd + eacadbcbdefMniej wane metody syntezy

Faktoryzacja a dekompozycjaPierwotne 5 bramek, 9 literaw, operacja faktoryzacji redukuje do 4 bramek i 7 literaw.acadbcbdefabcdefg

hf = ac + ad + bc + bd + e,g = a + bh = c + df = (a + b) (c + d) + eStruktura dwupoziomowa Struktura wielopoziomowa

*Algorytm MKZ wg par zgodnychE relacja zgodnoci (ei,ej) ERj = { ei | i < j oraz (ei,ej) E}RKZk RKZk+1 KZ RKZka) Rk+1 = , RKZk+1 jest powikszana o klas KZ = {k+1}b) KZ Rk+1 = , KZ bez zmianc) KZ Rk+1 , KZ = KZ Rk+1 {k+1}

*Przykad R0 =R1 =R2 =R3 =R4 =R5 =0,10,1,31,2,4Rj = { ei | i < j oraz ei,ej) E}R6 =0,1,3,4R7 =2,5

*Przykad {0}{0,3}{1,3}{2}{0,3,4}{1,3,4}{2}{4,5}{1,4,5}{2,5}{0,3,4}{1,3,4}{1,4,6}{2,5,7}{0,3,4,6}{1,3,4,6}{2,5}{1,4,5}{0,3,4,6}{1,3,4,6}{5,7}{1,4,5}Rodzina MKZ