Upload
lixue
View
143
Download
8
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Ukuran Pemusatan. Deskripsi. Pada pertemuan ini mahasiswa akan mempelajari tentang tendensi sentral mencakup mean, median, modus dan cara pencariannya, baik untuk data tidak berkelompok maupun data berkelompok. 70. Tujuan Instruksional Khusus (TIK). - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Ukuran Pemusatan
2
DeskripsiPada pertemuan ini mahasiswa akan mempelajari tentang Pada pertemuan ini mahasiswa akan mempelajari tentang tendensi sentral mencakup mean, median, modus dan cara tendensi sentral mencakup mean, median, modus dan cara pencariannya, baik untuk data tidak berkelompok maupun pencariannya, baik untuk data tidak berkelompok maupun data berkelompok.data berkelompok.
3
Tujuan Instruksional Khusus (TIK)Setelah mempelajari pokok bahasan ini, mahasiswa Setelah mempelajari pokok bahasan ini, mahasiswa diharapkan mampu :diharapkan mampu :1.1. Menentukan nilai mean, letak dan nilai median, baik Menentukan nilai mean, letak dan nilai median, baik
untuk data yang berjumlah ganjil maupun genap, serta untuk data yang berjumlah ganjil maupun genap, serta nilai modus untuk data tidak berkelompok. nilai modus untuk data tidak berkelompok.
2.2. Menentukan nilai mean, letak dan nilai median, serta Menentukan nilai mean, letak dan nilai median, serta nilai modus untuk data yang dikelompokkan. nilai modus untuk data yang dikelompokkan.
4
Apa yang dimaksud Apa yang dimaksud UKURAN PEMUSATANUKURAN PEMUSATAN ? ?
• Ukuran nilai pusatUkuran nilai pusat yaituyaitu nilai nilai yang mewakili suatu deretan/ yang mewakili suatu deretan/ rangkaian/gugusan data rangkaian/gugusan data
• Ukuran Pemusatan mencakup : Ukuran Pemusatan mencakup : MEANMEAN, , MEDIANMEDIAN,dan ,dan MODUSMODUS
MEANMEAN, , MEDIANMEDIAN, , MODUS MODUS Data Tidak DikelompokkanData Tidak Dikelompokkan
MEANMEAN (Me)(Me) ---- ---- rata-rata hitung
• Diperoleh dengan menjumlahkan seluruh nilai data Diperoleh dengan menjumlahkan seluruh nilai data (x1+ x2 +…+ xi) dibagi dengan banyaknya data (x1+ x2 +…+ xi) dibagi dengan banyaknya data (n).(n).
• Rata-rata hitung yang diambil dari data sampelRata-rata hitung yang diambil dari data sampel dilambangkan dengan x bar =dilambangkan dengan x bar = xx
x x1+x2+x3…xi n
=xx ==
ΣΣ xixinn
i=1i=1
nnatauatau
Contoh 6.1 : mean data tidak dikelompokkanContoh 6.1 : mean data tidak dikelompokkan
Mata Kuliah Nilai
P.Statistik 10
Azas-azas Manajemen 8
Perilaku Organisasi 7
MSDM 7
PPSDM 9
Matematika 6
Olah Raga 7
Jumlah 5454
MeanMean ((54 54 : 7) = 7,7: 7) = 7,7
MEDIAN (Md) MEDIAN (Md)
• Nilai yang ada di tengah-tengah rangkaian Nilai yang ada di tengah-tengah rangkaian data, setelah diurutkan dari data dengan data, setelah diurutkan dari data dengan nilai terkecil sampai terbesar.nilai terkecil sampai terbesar.
LMd = (LMd = (nn + 1) : 2 + 1) : 2
• Letak MdLetak Md data tidak dikelompokkan data tidak dikelompokkan dicari dicari dengan :dengan :
n adalah banyaknya data
Contoh 6.2 :Contoh 6.2 : Median data tidak dikelompokkanMedian data tidak dikelompokkan
Nilai Nilai setelah diurutkan Urutan
10 6 Pertama8 7 Kedua 7 7 Ketiga 7 77 KeempatKeempat
9 8 ..6 9 ..7 10 ..
LMd = (7 + 1) : 2LMd = (7 + 1) : 2 = 4 (median terletak pada urutan data = 4 (median terletak pada urutan data ke 4)ke 4)
n = 7
Nilai Md Nilai Md
Bagaimana menentukan MdBagaimana menentukan Md jika banyaknya data adalah genap ?jika banyaknya data adalah genap ?
Nilai Nilai setelah diurutkan
10 6
8 7
7 7
9 7
9 8
7 9
6 9
7 10
LMd = (8 + 1) : 2LMd = (8 + 1) : 2 = 4,5 = 4,5 Median terletak pada Median terletak pada data urutan ke 4,5 atau data urutan ke 4,5 atau antara urutan ke 4 dan antara urutan ke 4 dan 5.5. Berapa Nilainya ?Berapa Nilainya ?
n = 8
Md = (7 + 8) : 2 = 7,57,5
MODUS (Mo)MODUS (Mo)
• Nilai data yang paling sering Nilai data yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi muncul atau memiliki frekuensi terbanyak.terbanyak.
• Catatan :Catatan : Suatu rangkaian data dapat Suatu rangkaian data dapat
tidak memiliki Mo, jika setiap tidak memiliki Mo, jika setiap nilai mempunyai frekuensi nilai mempunyai frekuensi yang sama.yang sama.
Nilai
10
8
77
77
9
6
77
77 merupakanmerupakan Mo Mo karena memiliki karena memiliki frekuensi terbanyak dibandingkan lainnya.frekuensi terbanyak dibandingkan lainnya.
Contoh 6.3 :Contoh 6.3 : Modus data tidak dikelompokkanModus data tidak dikelompokkan
MEAN, MEDIAN, MODUSMEAN, MEDIAN, MODUS Data DikelompokkanData Dikelompokkan
• diperoleh dari diperoleh dari jumlah seluruh perkalianjumlah seluruh perkalian antara frekuensi antara frekuensi data ke-i (fi) dengan Nilai Tengah setiap Kelas ke-i data ke-i (fi) dengan Nilai Tengah setiap Kelas ke-i (NTKi) kemudian dibagi banyaknya data (n).(NTKi) kemudian dibagi banyaknya data (n).
xxkelkelf1NTK1 + f2NTK2 + f3NTK3 …+ fiNTKif1NTK1 + f2NTK2 + f3NTK3 …+ fiNTKi nn
==
xxkelkel ==ΣΣ fiNTK fiNTKiinn
i=1i=1
nn
atauatau
MEANMEAN (Me(Mekel))
Contoh 6.5 : Me data dikelompokkanContoh 6.5 : Me data dikelompokkan
Berat BadanBerat Badan(Kg)(Kg)
Banyaknya mahasiswaBanyaknya mahasiswa(fi)(fi)
60 60 –– 62 62 55
63 63 –– 65 65 1818
66 66 –– 68 68 4242
69 69 –– 71 71 2727
72 72 –– 74 74 88
Jumlah (n)Jumlah (n) 100100
Berapa rata-rata berat badan mahasiswa ?Berapa rata-rata berat badan mahasiswa ?
Berat BadanBerat Badan(Kg)(Kg)
Banyaknya mahasiswaBanyaknya mahasiswa(fi)(fi)
NTKiNTKi fi.NTKifi.NTKi
60 60 –– 62 62 55 6161 305305
63 63 –– 65 65 1818 6464 11521152
66 66 –– 68 68 4242 6767 28142814
69 69 –– 71 71 2727 7070 18901890
72 72 –– 74 74 88 7373 584584
JumlahJumlah 100100 67456745
(6745 / 100) = 67,4 ≈ 67=xxkelkel ==ΣΣ fiNTK fiNTKiinn
i=1i=1
nn
Jadi Mekel berat badan mahasiswa adalah 67
MEDIAN MEDIAN (Md(Mdkelkel))
LMdLMd = n/2 = n/2
• Letak MdLetak Md data berkelompokdata berkelompok dapat dicari dapat dicari dengan :dengan :
n adalah banyaknya data
Nilai MdNilai Mdkelkel dicari dengan :dicari dengan :
n/2 - fKumBMdMdkel = TKBMd + x IK fMd
Keterangan :TKBMdTKBMd = Tepi Kelas BawahTepi Kelas Bawah dari kelas yang mengandung Mdn/2 = Letak Md Letak Md f.KumBMd = fKum dibawahfKum dibawah kelas yang mengandung MdfMd = frekuensi kelasfrekuensi kelas yang mengandung MdIK = Interval KelasInterval Kelas
Berat Badan (Kg)Berat Badan (Kg) (fi)(fi) fKumfKum
60 – 62 55 5 5
63 – 65 1818 2323
66 66 –– 68 68 4242 65 65
69 – 71 2727 92 92
72 – 74 88 100 100
JumlahJumlah 100100
Letak MdLetak Md = n/2 = (100/2) = 5050Mdkel terletak pada urutan ke-50. Data tersebut pada kelas ke 3 (66-68), urutan didasarkan frekuensi kelas.
Data urutan ke-1Data urutan ke-1
Mulai urutan Mulai urutan data ke-data ke-2424
Kelas Md
Contoh 6.6 : Md data dikelompokkanContoh 6.6 : Md data dikelompokkan
11
22
Nilai MdNilai Mdkelkel = data pada urutan ke-50 di kelas ketiga
Mdkel = 65,5 + (100/2) – 23 x 3 42
Mdkel = 65,5 + 1,9Mdkel = 67,4 ≈ 67 67 (coba cek apakah di kelas ketiga)(coba cek apakah di kelas ketiga)
n/2 - fKumBMdMdkel = TKBMd + x IK fMd
33
MODUS (Mokel)
d1Mokel = TKBMo + x IK
d1 + d2
Keterangan :TKBMoTKBMo = Tepi Kelas BawahTepi Kelas Bawah dari kelas yang mengandung Mod1 = Selisih frek Selisih frek kelas yang mengandung Mo dengan kelas sebelumnyad2 = Selisih frek Selisih frek kelas yang mengandung Mo dengan kelas sesudahnya IK = Interval KelasInterval Kelas
Berat Badan (Kg)Berat Badan (Kg) (fi)(fi) fKum fKum
60 – 62 55 5 5
63 – 65 1818 23 23
66 – 68 4242 65 65
69 – 71 2727 92 92
72 – 74 88 100 100
JumlahJumlah 100100
Kelas MoKelas Mo
d1d1
d2d2
Mokel = 65,5 + 42 - 18 x 3 (42-18) + (42-27)
Mokel = 67,3 ≈ 6767
break
Contoh 6.7 : Mo data dikelompokkanContoh 6.7 : Mo data dikelompokkan
23
Ringkasan Materi• Tendensi sentral merupakan nilai yang mewakili suatu
gugusan data, baik yang tidak dikelompokkan maupun yang dikelompokkan dengan kelas interval tertentu. Tendendensi sentral mencakup mean, median, dan modus.
• Mean merupakan nilai rata-rata yang mewakili suatu gugusan data.
• Median merupakan nilai data yang terletak ditengah-tengah suatu gugusan data.
• Modus merupakan nilai yang paling sering muncul diantara suatu gugusan data.
24
1. Carilah nilai mean, median, modus untuk gugusan data tunggal berikut ini :
61 72 52 73 64 78 66 56 68 76
71 71 87 48 83 94 83 68 86 96
2. Carilah nilai mean, median, modus untuk distribusi frekuensi yang anda buat untuk soal latihan pada pertemuan sebelumnya !
Soal Latihan :