Ukuran Pemusatan Data_01

8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01

1/48


2/48

2


3/48

Ukuran pemusatan adalah suatu nilaitunggal yang mewakili suatukumpulan data dan menunjukkan

karakteristik dari kumpulan datatersebut.

Ukuran pemusatan menunjukkanpusat dari nilai data.

3


4/48


5/48

$e%nisi

Mean adalah nilai yang mewakilihimpunan atau sekel!mp!k data.

&ambang

(ba'a: bar atau µ (ba'a: miuX

#


6/48

Rumus Umum

)enis◦ Mean data tunggal

◦ Mean data berb!b!t◦ Mean data berkel!mp!k

datanilai Banyaknya

datanilaisemuaJumlahhitungrata-Rata =

*


7/48

Rata-rata sebenarnya (p!pulasi

Rata-rata perkiraan (sampel

merupakan perkiraan

+


8/48

,erikut ini tabel hasil penjualan suatuperusahaan selama 1 tahun.

1.Hitung rata-rata hasil penjualan sebenarnya.

2.Hitung rata-rata perkiraan hasil penjualanper tahun jika diambil tahun ke-2 ke-" ke-#ke-/ dan ke-1.

Tahun 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Hasil # * " + / 0 1 *# +# /#

/


9/48

1. Rata-rata hasil penjualan sebenarnya

)adi rata-rata hasil penjualan per tahunadalah Rp+1# juta.

0

( )

5,71

71510

1

10

1 10

1

=

=

= ∑=

µ

µ

µ

i

i X


10/48

2. Rata-rata perkiraan hasil penjualan

)adi rata-rata perkiraan hasil penjualan pertahun adalah Rp+2 juta (mendekati rata-rata sebenarnya

1

( )

72

85658070605

1

5

1

1

=

++++=

= ∑=

µ

µ

µ

n

i

i X


11/48

alah satu kelemahan dari nilai rata-rata adalahnilai ini sangat dipengaruhi !leh nilai ekstrim.

Misalnya kita memiliki data 1 12 1# 13 1#

1 1* 1/ 1* 1 maka nilai rata-rata dari data-

data tersebut adalah 13#. amun apabila data terakhir kita ganti dengan

1 maka nilai rata-ratanya akan menjadi 22#. 4rtinya apabila terdapat nilai ekstrim (sangat

besar atau sangat ke'il maka nilai rata-rataakan berubah sangat drastis.

11


12/48

)ika terdapat n buah data yang terdiri dari51 52 53 6 5n mean data tersebut dapat

dide%nisikan sebagai berikut.Rumus :

7 rata-rata hitungi 7 jumlah data 7 banyaknya data

X

N

X

N

X X X X

N

i

i

N ∑==+++= 121

12


13/48

$iketahui t!talpenjualan pupuk 89(kg selama satutahun (21 di 9U$

M$8 sebagai berikut. entukan rata-ratapupuk 89 yangterjual.

No. BulanPupuk terjual

(kg)

1 )anuari #

2 ;ebruari #2

3 Maret "/

" 4pril "#

# Mei "*3

* )uni "3

+ )uli "3#

/ 4gustus "+#

0 eptember #2

1


14/48

ilai rata-rata dapat dihitung sebagaiberikut.

)adi rata-rata pupuk 89 yang terjual adalah"/# kg>bulan.

485

125820

12

512532512502475435430463450480520500

=

=

+++++++++++=

X

X

X

1"


15/48

$iberikan data ( : 1# 12 0 13 13 1* 1

1#

571,12

788

7

1016131312157

7

1

=

=

++++++=

=

∑=

X

X

X

X

X i

i


16/48

)ika nilai n buah data adalah 1! 2! 3! " n danmasing-masing ?rekuensi adalah f 1, f 2, f 3, … f n maka

mean data tersebut dide%nisikan sebagai berikut.

7 jumlah hasil perkalian setiap data dan?rekuensinya

? i 7 ?rekuensi data ke-@5 i 7 data ke-i

Σ? i 7 7 jumlah data

ii.5A?

i

i

i

332211?

5?

?

.5? .....5? .5? .5?

5 ∑∑

∑ =++++

= i!

1*


17/48

,erikut ini tabel penjualan 1 buah ki!spakaian pada minggu pertama bulan )anuari21

entukan rata-rata penjualan tersebutB

1+

Paka#an$#%#o&' #

+ 2

/ 3

0 "

1 1


18/48

)adi penjualan 1 buah ki!s pakaian padaminggu pertama bulan )anuari 21 adalah/" buah

1/

Paka#an$#

%#o&' #

$#.' #

+ 2 1"

/ 3 2"0 " 3*

1 1 1

ΣΣ 1 /" 84

10840

!

=

=

=∑∑

5

5

?

5? 5

i

i i


19/48

$iketahui da?tarnilai se!rangmahasiswa padasetiap mata kuliah

beserta 9dalam semesterpertama sebagaiberikut.

entukan @89mahasiswatersebut.

10

! Matakuliah 9

ilai

Huru? 4ngk

a

1 8an'asila 2 4- 3+#

2 8endidikan 4gama @slam 2 4 "

3 9alkulus " $ 1

" 8eng.ekn!l!gi @n?!rmasi 3 CD 22#

#4lg!ritma E

8emr!graman @3 4 "

* &!gika Matematika 3 , 3

+ tatistika E 8r!babilitas 3 4>, 3#

/ ,ahasa @nggris 2 ,- 2+#

0 8raktikum 4lg!ritma @ 1 ,>C 2#


20/48

ilai @ndeks 8restasi 9!mulati? (@89merupakan nilai rata-rata terb!b!t.

ilai @89 dapat dihitung sebagai berikut.

)adi @89 mahasiswa tersebut adalah 2/*

2

86,2

23

75,65

123333422

"5,2"#1#"75,2"#2#"5,3"#3#"3"#3#"4"#3#"25,2"#3#"1"#4#"4"#2#"75,3"#2#

=

=

++++++++

++++++++

=

X

X

X


21/48

Rumus igma

Rumus C!ding

Rata-rata $uga

21

.@n

.'? 55

ii

-

∑+=

n

.d? 55

ii

-

∑+=

5i 7 titik tengah

5i 7 F.(batas bawah D batas atas

'i 7 k!de titik tengah

@ 7 inter=al kelas 7 panjang kelas

5 7 titik tengah pada ?rekuensi

terbesar

di 7 5i G 5

∑∑=

i

ii

?

.5? 5


22/48

,erikut ini tabel

pendapatan #

pedagang kaki lima

pada 1 )anuari 21. entukan rata G rata

pendapatan harian

pedagang kaki lima

ersebutB

22

Tael Penapatan50 Peagang %al# *#+a

Paa 1 ,anuar# 2010

!.8endapatan (dalampuluhan ribu rupiah ? i

1 1 G # *

2 * G 1 2

3 11 G 1# 1" 1* G 2 0

# 21 G 2# #


23/48

Rumus igma

)adi penghasilan rata-ratapedagang adalah

11+ 5 Rp1. 7Rp11+.

23

!. ? i i ? i.

i

1 1 G # * 3 1/2 * G 1 2 / 1*

3 11 G

1#

1 1

3

13

" 1* G2

0 1/

1*2

# 21 G

2#

# 2

3

11

#

7,11

50

585

=

=

=∑∑

5

5

?

.5? 5

i

ii


24/48

Rumus C!ding

)adi penghasilan rata-rata pedagang adalah11+ 5 Rp1. 7Rp11+.

2"

!. ? i i 'i ? i.'i

1 1 G # * 3 G1 G*

2 6 -10

20 8 0 0

3 11 G1#

1 13 1 1

" 1* G2

0 1/ 2 1/

# 21 G2#

# 23 3 1#

50 37

( )

7,11

7,38

550

378

=

+=

+=

+= ∑

5

5

5

.@n

.'? 55

ii

-


25/48

Rata-rata $uga

)adi penghasilan rata-rata pedagang adalah11+ 5 Rp1. 7Rp11+.

2#

!. ? i i di ? i.di

1 1 G # * 3 G# G3

2 * G 1 2 8

3 11 G1#

1 13 # #

" 1* G

2

0 1/ 1 0

# 21 G2#

# 23 1# +#

50 185

7,11

7,38

50

1858

=

+=

+=

+= ∑

5

5

5

n

.d? 55

ii

-


26/48

2*

1. )umlah de=iasi atau selisih dari suatukel!mp!k nilai terhadap rata-ratanya samadengan n!l yaitu:

2. )umlah de=iasi kuadrat dari suatu kel!mp!knilai terhadap nilai k akan minimum

(terke'il jika yaitu:

( )∑= =−

n

i

i X X

1 0

X k =

( ) ( )∑ ∑= =

−=≥−n

i i

ii X X k X

1 1

22


27/48

3. )ika ada kel!mp!k nilai maka rata-rata dariseluruh nilai adalah sebagai berikut:

". 4pabila k adalah sembarang nilai yangmerupakan nilai rata-rata asumsi> anggarandan di merupakan de=iasi atau selisih dari nilai

i terhadap k (di 7 i G k i 7 1 2 6 n maka

diper!leh rumus rata-rata sebagai berikut:

2+

k

k k

i

ii

f f f

X f X f X f

f

X f X

!!!

!!!

21

2211

++

+++==

∑∑


28/48

#. )ika suatu kel!mp!k data sangat heter!gen makarata-rata hitung tidak dapat mewakili masing-masing nilai dari kel!mp!k tersebut dengan baik.Rata-rata hitung hanay dapat mewakili dengan

sempurna atau tepat sekali apabila kel!mp!k datah!m!gen (semua nilai dalam kel!mp!k sama.emakin heter!gen datanya semakin tidak tepat.

2/

∑

∑

∑

∑∑∑

=+=

=+=

i

ii

i

ii

ii

f

X f X pengganti sebagai

f

d f k X

n

X X pengganti sebagai

n

d k X

,

,


29/48

$e%nisi

Median adalah nilai pusat yang terletak ditengah-tengah kumpulan data jika

kel!mp!k data tersebut diurutkan mulaidari yang terke'il (1 sampai yang

terbesar (n.

!tasi 8enulisanMedian dapat ditulis dengan IMedJ

20


30/48

9euntungan idak seperti halnya nilai rata-rata yangsangat dipengaruhi !leh nilai ekstrim nilai

median ini tidak terpengaruh denganadanya nilai ekstrim

)enis

◦ Median $ata unggal◦ Median $ata ,erkel!mp!k

3


31/48


32/48

$iketahui sekumpulan data berikut:

* 3 0 + 1 2 # + / 1

$ata diurutkan menjadi :

1 2 3 # 6 7 + / 0 1

,anyaknya data pengamatan adalahgenap (n71 maka nilai mediannyaadalah

32

5,62

76=

+


33/48

33

5

2

10

2

10

=

=

=

=

k

k

nk

n

5,6

2

76

2

2

65

1

=

+=

+=

+=

+

Med

Med

X X Med

X X Med

k k


34/48

Med 7 median&! 7 tepi bawah kelas median

' 7 panjang kelas inter=al kelas median

n 7 banyaknya data pengamatan

; 7 jumlah ?rekuensi sebelum kelas median

? 7 ?rekuensi kelas median

9elas median 7 F n

3"

−+=

f

F n

c L Med o21


35/48

$iketahui besarnyatekanan darah dari# mahasiswasuatu uni=ersitasyang disajikandalam bentuk tabelsebagai berikut.

entukan besarnyamedian dari data diatas.

3#

%ela&rekuen

(' #)

rekuen&#

ko+ulat#'

($#)

03 G 0+ 2 20/ G 12 1 12

13 G 1+ 12 2"

1/ G 112 1 3"

113 G 11+ + "1

11/ G 122 " "#

123 G 12+ 3 "/

12/ G 132 1 "0

133 G 13+ "0

13/ G 1"2 1 #


36/48

&etak median 7 F n 7 F # 7 2# 9elas median 7 1/ G 112 ' 7 # (0/ G 03

n 7 # ; 7 2" (2 D 1 D 12 ? 7 1 &! 7 1/ G # 7 1+#

3*

10810

242555,1072

1

=

−+=

−+=

f

F n

c L Med o


37/48

$e%nisiM!dus adalah nilai atau kelas yangmenunjukkan data yang pal#ng &er#ng

+un/ul dari kel!mp!k data.M!dus menunjukkan nilai atau kelasdengan 'rekuen ang pal#ng t#ngg#.

!tasi 8enulisanM!dus dapat ditulis dengan IM!dJ

3+


38/48


39/48

)enis◦ n#+oal jika suatu distribusi data

memiliki 1 m!dus

◦ B#+oal jika suatu distribusi datamemiliki 2 m!dus

◦ ult#+oal jika suatu distribusi datamemiliki lebih dari 2 m!dus

30


40/48

C!nt!h:$iketahui sekumpulan data berikut:

# " + 0 2 1 # 3 # + 1

ilai m!dus untuk kumpulan data di atasadalah # karena angka # paling sering

mun'ul dibanding dengan lainnya (7 3 kalimun'ul.

"


41/48

M!d 7 m!dus

&! 7 tepi bawah kelas m!dus' 7 panjang kelas inter=al kelas m!dus

n 7 banyaknya data pengamatan

b1 7 selisih antara ?rekuensi kelas m!dus dengan

?rekuensi kelas sebelum kelas m!dus

b2 7 selisih antara ?rekuensi kelas m!dus dengan

?rekuensi kelas setelah kelas m!dus

9elas m!dus 7 kelas dengan ?rekuensi tertinggi

"1

++=

21

1

0 $ $

$ %&'(d


42/48

$iketahui besarnyatekanan darah dari# mahasiswasuatu uni=ersitasyang disajikandalam bentuk tabelsebagai berikut.

entukan besarnyamedian dari data diatas.

"2

%ela&rekuen

(' #)

03 G 0+ 2

0/ G 12 1

13 G 1+ 12

1/ G 112 1

113 G 11+ +

11/ G 122 "

123 G 12+ 3

12/ G 132 1

133 G 13+

13/ G 1"2 1


43/48

&etak m!dus 713 9elas median 7 13 G 1+ ' 7 # (0/ G 03

n 7 # b1 7 2 (12 G 1 atas

b2 7 2 (12 G 1 bawah

&! 7 13 G # 7 12#

"3

10522

255,102

$ $

$ %&'(d

21

1

0 =

++=

+

+=


44/48

Mean Median dan M!dus

""


45/48


"#


46/48


"*


47/48

Hitunglah jarak rata-rata yang ditempuhsiswa dari rumah kesek!lah dengan:

1.Rumus igma

2.Rumus C!ding

3.Rumus Rata-rata

$uga

"+

TabelTabel

Jarak Rata-rata Rumah - SekolahJarak Rata-rata Rumah - Sekolah

JarakJarak FrekuensiFrekuensi

1 - 101 - 10 4040

11 – 2011 – 20 2525

21 – 3021 – 30 2020

31 - 4031 - 40 1515


48/48

,erikut ini data nilai # mahasiswa suatusek!lah.

entukan nilai mean median dan m!dus.

N#la# rekuen

2 G 20 "

3 G 30 +

" G "0 /

# G #0 12

* G *0 0

+ G +0 // - /0 2

Documents

Ukuran Pemusatan Data_01