Upload
voanh
View
232
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
UKURAN PENYEBARAN DATA
STKIP SILIWANGI BANDUNGSumber :
1.Sudjana2. Budino dan Koster3. Berbagai sumber
STATISTIKA DASAR
1
LUVY S. ZANTHY
Ukuran Penyebaran Data(Ukuran Dispersi)
Ukuran penyebaran data atau ukuran dispersi adalah
O Ukuran variasi atau seberapa jauh nilai tersebar daridata satu dengan lainnya dari gugus data.
O suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai-nilai data berbeda atau bervariasi dengan nilaiukuran pusatnya atau seberapa besar penyimpangannilai-nilai data dengan nilai pusatnya.
O Aplikasi ukuran dispersi yang sering digunakan adalahstandar deviasi.
STATISTIKA
DASAR2LUVY S. ZANTHY
KEGUNAAN UKURAN DISPERSI
a. Ukuran penyebaran dapat digunakan untukmenentukan apakah nilai rata-ratanya benar-benar representatif atau tidak.
Apabila suatu kelompok data mempunyaipenyebaran yang tidak sama terhadap nilai rata-ratanya, maka dikatakan bahwa nilai rata-rata tersebut tidak representatif.
b. Ukuran penyebaran dapat digunakan untukmengadakan perbandingan terhadap variabilitasdata.
c. Ukuran penyebaran dapat membantu penggunaanukuran statistika, misalnya dalam pengujianhipotesis, apakah dua sampel berasal daripopulasi yang sama atau tidak.
STATISTIKA
DASARLUVY S. ZANTHY 3
JENIS UKURAN DISPERSI
1. Dispersi absolut / mutlak
Digunakan untuk mengetahui tingkat variasi nilaiobservasi pada suatu data.• Jangkauan (Range)• Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)• Variansi (Variance)• Standar Deviasi (Standart Deviation)• Simpangan Kuartil (Quartile Deviation)
2. Dispersi relatifDigunakan untuk membandingkan tingkat variasinilai observasi pada suatu data dengan tingkatvariasi nilai observasi data-data lainnya.Koefisien Variasi (Coeficient of Variation)
STATISTIKA
DASARLUVY S. ZANTHY 4
1. Rentang
Merupakan ukuran dispersi ygmerupakan selisih nilai maksimum danminimum.
Rentang = data terbesar – data terkecil
6926-95R STATISTIKA
DASAR5LUVY S. ZANTHY
2. Rentang antar kuartil (RAK) :
Ketiga nilai tersebut dinamakan nilai-nilaikuartil dan dilambangkan dengan :
Q1 = kuartil pertama Q2 = kuartil kedua
Q3 = kuartil ketiga
Rentang antar kuartil didapat dari selisihantara nilai kuartil teratas (Q3) dan kuartilterbawah (Q1).
Nilainya tidak terpengaruh oleh nilaiekstrim.
Rumus : RAK = Q3 - Q1
Q1 Q2 Q3
50%
STATISTIKA
DASARLUVY S. ZANTHY 6
3. Rentang Semi Interkuartil/Simpangan Kuartil
/Deviasi Kuartil :
Nilai setengah dari selisih antara kuartilteratas dan terbawah
Rumus : SK = ½ (Q3 - Q1)
Simpangan kuartil (SK) digunakan untuk :
• melihat lokasi dari data.
STATISTIKA
DASARLUVY S. ZANTHY 7
Contoh : Sekelompok data : 12 13 15 17 18 22 24Ditanya : a. Rentang, Rentang Antar Kuartil ,
dan Simpang Kuartil ?b. Apakah ada data pencilan ?
Jawab : R = Xt – Xr = 24 – 12 = 12
12 13 15 17 18 22 24
RAK = Q3 - Q1 = 22 – 13 = 9
SK = ½ (Q3 - Q1) = ½ (22 – 13) = 4,5
Q1 Median
/ Q2Q3
STATISTIKA
DASARLUVY S. ZANTHY 8
4. Simpangan rata-rata/deviasi rata-rata/ mean deviation :
Simpangan rata-rata merupakan suatu simpangan nilaiuntuk observasi terhadap
rata-rata.
Simpangan rata-rata adalah jumlah nilai mutlak dariselisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagidibagi dengan banyaknya data.
n
X - X SR
Data tunggal
STATISTIKA
DASARLUVY S. ZANTHY 9
Contoh soal
1. data tunggal :
1,67 6
10 SR
x xi - x
7
5
8
4
6
10
│0,33│
│-1,67│
│1,33│
│-2,67│
│-0,67│
│3,33│
40 10
n = 6x = 40 / 6 = 6,67
n
X - X SR
STATISTIKA DASAR LUVY S. ZANTHY
5. VARIANS
Varians adalah rata – rata darisimpangan kuadrat setiap data terhadaprata – rata hitung.
n
X - Xn atau
n
X - X
222
2
2
Data tunggal
STATISTIKA
DASARLUVY S. ZANTHY 11
6. Simpangan Baku/ Standard Deviasi
O Simpangan Baku/deviasi baku sering digunakan untukmenyatakan derajat dispersi (penyebaran). Karl Pearson
O Simpangan baku merupakan ukuran penyebaran yang paling baik, karena menggambarkan besarnyapenyebaran tiap-tiap unit observasi.
Data Tunggal
2
22
n
x Sdatau
n
x -x Sd x
STATISTIKA
DASARLUVY S. ZANTHY 12
2, Data hasil penjualan dari 5 pedagang adalah :
5, 8, 4, 10, 3.
Berapa varians dan standar deviasi hasil penjualan ?
n
x -x
2
2
n
x -x Sd
2
8,65
)63()610()64()68()65(
222222
2,6077 6,8 Sd
STATISTIKA
DASARLUVY S. ZANTHY 13
7. Koefisien Variasi
O Untuk membandingkan 2 kelompok denganvariabel yang sama tetapi nilai yangberbeda.
%100)/( xXSDKV
STATISTIKA
DASAR14LUVY S. ZANTHY
8. Nilai Baku
Nilai baku atau skor baku adalah hasiltransformasi antara nilai rata – rata hitungdengan standar deviasi
Rumus:
1i
X XZ
S
Nilai i = 1, 2, 3, …, n
STATISTIKA
DASARLUVY S. ZANTHY 15
Contoh Soal
3. Ada dua jenis bola lampu. Lampu jenis A secara rata–rata mampu menyala selama 1500 jam dengan simpanganbaku (standar deviasi) S1 = 275 jam, sedangkan lampujenis B secara rata – rata dapat menyala selama 1.750 jam dengan simpangan baku S2 = 300 jam. Lampu mana yang kualitasnya paling baik?
Jawab:
Lampu jenis A:
Lampu jenis B:
Lampu jenis A lebih baik daripada lampu jenis B
11
1
275*100% *100% 18,3%
1500
SKV
X
22
2
300*100% *100% 17,1%
1750
SKV
X
STATISTIKA
DASARLUVY S. ZANTHY 16
4.Nilai rata – rata ujian akhir semester mata kuliahStatistika Bisnis dengan 45 mahasiswa adalah 78 dansimpangan baku/standar deviasi (S) = 10. Sedangkan untukmata kuliah Bahasa Inggris di Kelas itu mempunyai nilairata – rata 84 dan simpangan bakunya (S) = 18. Biladikelas itu, Desi mendapat nilai UAS untuk StatistikaBisnis adalah 86 dan untuk bahasa Inggris adalah 92,bagaimana posisi/ prestasi Desi di kelas itu?
Jawab:
Untuk mengetahui posisi/ prestasi Desi, maka harus dicarinilai baku (Z) dari kedua mata kuliah tersebut.
dengan nilai X adalah nilai UAS yang diperoleh Desi
X XZ
S
STATISTIKA
DASARLUVY S. ZANTHY 17
O Untuk Mata Kuliah StatistikaX = 86 S = 10Maka:
O Untuk Mata Kuliah Bahasa InggrisX = 92 S = 18Maka:
Karena nilai baku (Z) untuk mata kuliah Statistika Bisnis lebihbesar dari B. Inggris, maka posisi Desi lebih baik pada mata
kuliah Statistika Bisnis dari pada B. Inggris
78X 86 78
0,810
Z
84X
92 840,4
18Z
STATISTIKA
DASARLUVY S. ZANTHY 18