ÇUKUROVA ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ … · 2019. 5. 10. · taşıma gücü değerleri ..... 54 Çizelge 6.8. Örnek 4a öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen

ÇUKUROVA ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ

YÜKSEK LĐSANS TEZĐ

Mehmet Ziya OFLAZOĞLU

ÖNGERĐLMELĐ BETON KOLONLARIN ANALĐZ VE TASARIMI

ĐNŞAAT MÜHENDĐSLĐĞĐ ANABĐLĐM DALI

ADANA, 2007






Bu tez 18 / 09 / 2007 Tarihinde Aşağıdaki Jüri Üyeleri Tarafından Oybirliği/Oyçokluğu Đle Kabul Edilmiştir. Đmza:.......................................... Đmza:.............................................. Đmza:....................................... Doç. Dr. Đsmail H. ÇAĞATAY Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU Yrd. Doç. Dr. Seren GÜVEN DANIŞMAN ÜYE ÜYE

Bu tez enstitümüz Đnşaat Mühendisliği Anabilim Dalında hazırlanmıştır.

Kod No:

Prof. Dr. Aziz ERTUNÇ Enstitü Müdürü

Đmza ve Mühür

Not: Bu tezde kullanılan özgün ve başka kaynaktan yapılan bildirişlerin, çizelge ve şekillerin kaynak gösterilmeden kullanımı, 5846 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Kanunundaki hükümlere tabidir.

I

ÖZ






Danışman: Doç. Dr. Đsmail H. ÇAĞATAY Yıl: 2007, Sayfa: 117

Jüri: Doç. Dr. Đsmail H. ÇAĞATAY Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU Yrd. Doç. Dr. Seren (AKAVCI) GÜVEN

Öngerilmeli beton kolonların tasarımında nominal eksenel yük ve moment

değerlerini belirlemek uzun işlemler gerektirmektedir. Bu nedenle tasarım için

gerekli olan eksenel yük - moment değerlerini belirleyecek bir bilgisayar programı

zaman ve doğruluk açısından gerekli olmaktadır.

Bu çalışmada narin ve narin olmayan öngerilmeli beton kolonların tasarımını

yapan bir bilgisayar programı hazırlanmıştır. Program eksenel yük - moment

değerlerini doğrulukla bulmakta ve eksenel yük - moment etkileşim diyagramını

çizmektedir. Yapılan bilgisayar programı ile literatürde mevcut bazı örnekler

çözülmüş ve sonuçların uyum içinde olduğu görülmüştür.

Anahtar Kelimeler: Öngerilme, Öngerilmeli beton, Öngerilmeli beton kolonlar.

II

ABSTRACT

MASTER THESIS

ANALYSIS AND DESIGN OF PRESTRESSED CONCRETE COLUMNS


DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING INSTITUE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES

UNIVERSITY OF ÇUKUROVA

Supervisor: Doç. Dr. Đsmail H. ÇAĞATAY Year: 2007, Pages: 117

Jury: Doç. Dr. Đsmail H. ÇAĞATAY Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU Yrd. Doç. Dr. Seren (AKAVCI) GÜVEN

In design of prestressed concrete columns tedious computations are necessary

to determinate nominal axial force and moment. For this reason a computer program

is needed for rapid and acurate determination of axial force and moments of

prestressed concrete columns.

In this study, a computer program has been prepared for designing the

prestressed concrete columns. The program determines the reguired nominal axial

force - moment and draws the axial force - moment interaction diagram of

prestressed concrete columns.

Various examples that are avaible in the literature have been solved using the

aforementioned program and results were found to be good in agreement.

Key Words: Prestressed, Prestressed concrete, Prestressed concrete columns.

III

TEŞEKKÜR

Bu tezin hazırlanması sürecinde değerli zamanlarını ayırıp çalışmalarımıza

bilgi ve deneyimleriyle ışık tutan, birlikteliğimiz süresince beni motive eden saygıya

layık hocamız Sayın Doç. Dr. Đsmail Hakkı ÇAĞATAY’ a, başarılı ve azimli

çalışmalarından dolayı kendisine her zaman gıpta ettiğim ve çalışmalarımız

esnasında göstermiş olduğu sabrına mukabil Sayın Orman Endüstri Yüksek

Mühendisi Canan OFLAZOĞLU’ na ve bana karşı manevi açıdan desteklerini

esirgemeyen, kendilerine karşı müteşekkir olduğum sevgili aileme ve değerli

arkadaşım Ece KARACA’ ya teşekkürlerimi sunmayı bir borç bilirim.

IV

ĐÇĐNDEKĐLER SAYFA

ÖZ .......................................................................................................................... I

ABSTRACT ........................................................................................................... II

TEŞEKKÜR ........................................................................................................... III

ĐÇĐNDEKĐLER ...................................................................................................... IV

SĐMGELER VE KISALTMALAR ........................................................................ VII

ÇĐZELGELER DĐZĐNĐ .......................................................................................... IX

ŞEKĐLLER DĐZĐNĐ ............................................................................................... XII

1. GĐRĐŞ ................................................................................................................. 1

2. ÖNCEKĐ ÇALIŞMALAR ................................................................................. 3

3. ÖNGERĐLMELĐ BETONA GENEL BĐR BAKIŞ ............................................ 6

3.1. Giriş ..................................................................................................... 6

3.2. Öngerilmeli Beton ............................................................................... 6

3.2.1. Öngerilmeli Betonun Gelişimi ............................................. 7

3.2.2. Öngerilmeli Betonun Avantajları ......................................... 8

4. ÖNGERĐLMELĐ BASINÇ ELEMANLARI ...................................................... 10

4.1. Giriş ..................................................................................................... 10

4.2. Öngerilmeli Kolonların Eksenel Yük - Moment Etkileşim

Diyagramları .............................................................................................. 10

4.3. Dayanım Azaltma Faktörü .................................................................. 18

4.4. Narin Olmayan Öngerilmeli Kolonların Tasarımı .............................. 20

4.5. Öngerilmeli Narin Kolonlar ................................................................ 21

4.5.1. Burkulma Etkisi .................................................................... 26

4.6. Moment Büyütme Yöntemi ................................................................ 27

4.6.1. Birinci Mertebe Analiz ........................................................ 27

4.6.2. Yanal Ötelenmesi Önlenmiş Çerçevelerde Moment

Büyütme Yöntemi .......................................................................... 29

4.6.3. Yanal Ötelenmesi Önlenmemiş Çerçevelerde Moment

Büyütme Yöntemi ……………………………………………….. 31

V

5. BĐLGĐSAYAR PROGRAMI ............................................................................. 33

5.1. Program Hakkında Genel Bilgi ........................................................... 33

5.2. Öngerilmeli Narin Olmayan Kolonlar Đçin Hazırlanan Bilgisayar

Programı .................................................................................................... 34

5.2.1. Genel Bilgiler ....................................................................... 35

5.2.2. Poligon Koordinatları ........................................................... 35

5.3. Düşey Yüklere Maruz Öngerilmeli Narin Kolonlar Đçin Hazırlanan

Bilgisayar Programı ................................................................................... 37

5.3.1. Genel Bilgiler ....................................................................... 38


5.4. Yanal ve Düşey Yüklere Maruz Öngerilmeli Narin Kolonlar Đçin

Hazırlanan Bilgisayar Programı ................................................................. 39

5.4.1. Genel Bilgiler ....................................................................... 40


6. ARAŞTIRMA BULGULARI ............................................................................ 43

6.1. Giriş ..................................................................................................... 43

6.2. Öngerilmeli Narin Olmayan Kolon Örnekleri .................................... 43

6.2.1. Örnek 1 ................................................................................. 43

6.2.2. Örnek 2 ................................................................................. 46

6.2.3. Örnek 3 ................................................................................. 48

6.2.4. Örnek 4 ................................................................................. 57

6.2.5. Örnek 5 ................................................................................. 65

6.3. Öngerilmeli Narin Kolon Örnekleri .................................................... 68

6.3.1. Örnek 1 ................................................................................. 68

6.3.2. Örnek 2 ................................................................................. 77

6.3.3. Örnek 3 ................................................................................. 85

6.3.4. Örnek 4 ................................................................................. 94

6.4. Betonarme Kolon Taşıma Gücü Hesabı .............................................. 102

6.4.1. Örnek 1 ................................................................................. 102

7. SONUÇLAR VE ÖNERĐLER ........................................................................... 113

KAYNAKLAR ...................................................................................................... 115

VI

ÖZGEÇMĐŞ ........................................................................................................... 117

VII

SĐMGELER ve KISALTMALAR

Mu : Taşıma gücü momenti

Mn : Nominal moment

Mc : Arttırılmış moment

Mnb : Dengeli moment değeri

M1 : Kolon ucundaki küçük moment

M2 : Kolon ucundaki büyük moment

Pu : Taşıma gücü eksenel yük değeri

Pn : Nominal eksenel kuvvet

Pe : Kayıplardan sonraki etkili öngerilme kuvveti

Pnb : Dengeli eksenel yük değeri

Pc : Kritik eksenel yük değeri

Pug : Öngerilmeli kolona uygulanan eksenel yük

Puw : Yanal rüzgar yüklerinin etkisi ile oluşan yanal yük

PuT : Döşemelerden kolonlara aktarılan toplam yük

PcT : Döşemelerden kolonlara aktarılan toplam kritik yük

0ε : Maksimum gerilmeye karşılık gelen birim kısalma

ceε : Kayıplardan sonra betonda oluşan üniform birim kısalma

cuε : Kırılma anındaki birim kısalma

peε : Kayıplardan sonra oluşan birim kısalma

cε : Betondaki birim kısalma

psε∆ : Çekme liflerinde oluşan birim deformasyon değerindeki değişim

'psε∆ : Basınç liflerinde oluşan birim deformasyon değerindeki değişim

'cf : Beton basınç dayanımı

psf : Öngerilme donatısı çekme dayanımı

pef : Kayıplardan sonraki etkili öngerilme dayanımı

eb : Dengeli eksantrisite

ei : Değişik yük-moment seviyelerindeki eksantrisite

VIII

emin : Minimum eksantrisite

c : Tarafsız eksen derinliği

h : Kesit yüksekliği

b : Kesit genişliği

a : Eşdeğer dikdörtgen gerilme bloğu derinliği

d : Faydalı yükseklik

'd : Beton ile öngerilme donatısı arasındaki mesafe, paspayı

Ag : Poligon kesitin alanı

'psA : Basınç bölgesindeki öngerilmeli donatı alanı

psA : Çekme bölgesindeki öngerilmeli donatı alanı

Eps : Öngerilme çeliğinin elastisite modülü

Ec : Beton elastisite modülü

EI : Kolonun etkili eğilme rijitliği

∆ : Deplasman

δ : Moment büyütme katsayısı

sδ : Yanal ötelenmesi önlenmemiş sistemin moment büyütme katsayısı

nsδ : Yanal ötelenmesi önlenmiş sistemin moment büyütme katsayısı

φ : Basınca maruz elemanlarda dayanım azaltma faktörü

r : Dönme yarıçapı

Aψ : Kolon ucundaki rijitlik katsayısı

Bψ : Kolon ucundaki rijitlik katsayısı

minψ : Kolonun iki ucundaki rijitlik katsayılarından küçük olanı

mψ : Kolonun iki ucundaki rijitlik katsayılarının ortalaması

dβ : Sünme oranı

Cm : Burkulma moment katsayısı

n : Öngerilmeli donatı sayısı

lu : Kolonun temiz yüksekliği

Φ : Öngerilme donatısı çapı

k : Kolon mesnetlerinin durumuna göre farklılık gösteren katsayı

IX

ÇĐZELGELER DĐZĐNĐ SAYFA

Çizelge 6.1. Örnek 1 öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma

gücü değerleri ................................................................................... 45

Çizelge 6.2. Örnek 2 öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma

gücü değerleri ................................................................................... 47

Çizelge 6.3. Örnek 3a öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve

taşıma gücü değerleri ........................................................................ 50

Çizelge 6.4. Örnek 3b öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve


Çizelge 6.5. Örnek 3c öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve


Çizelge 6.6. Örnek 3d öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve


Çizelge 6.7. Öngerilmeli kısa kolonların beton basınç dayanımlarına karşılık


Çizelge 6.8. Örnek 4a öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve


Çizelge 6.9. Örnek 4b öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve


Çizelge 6.10. Örnek 4c öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve

taşıma gücü değerleri ...................................................................... 61

Çizelge 6.11. Örnek 4d öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve


Çizelge 6.12. Öngerilmeli kısa kolonların kesit boyutlarına karşılık tarafsız

eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri ......................................... 63

Çizelge 6.13. Kolon kesit alanlarına karşılık dengeli durumdaki taşıma gücü

kapasiteleri ...................................................................................... 64

Çizelge 6.14. I-kesitli öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve


X

Çizelge 6.15. Örnek 1a öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve


Çizelge 6.16. Örnek 1b öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve


Çizelge 6.17. Örnek 1c öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve


Çizelge 6.18. Örnek 1d öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve


Çizelge 6.19. Örnek 1 öngerilmeli narin kolonların kesit boyutlarına karşılık

tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri ............................ 75

Çizelge 6.20. Öngerilmeli narin kolonların kesit alanlarındaki değişim oranına

karşılık taşıma gücü değerlerindeki değişim oranı ......................... 76









Çizelge 6.25. Örnek 2 öngerilmeli narin kolonların kesit boyutlarına karşılık










XI



Çizelge 6.31. Öngerilmeli narin kolonun kesit boyutlarına karşılık tarafsız eksen

derinliği ve taşıma gücü değerleri ................................................... 92











Çizelge 6.37. Örnek 4 öngerilmeli narin kolonun kesit boyutlarına karşılık




Çizelge 6.39. Betonarme S420 kolonu için etkileşim diyagramı taşıma gücü ve

eksantrisite değerleri ........................................................................ 110

Çizelge 6.40. Betonarme S220 kolonu için etkileşim diyagramı taşıma gücü ve

eksantrisite değerleri ........................................................................ 110

Çizelge 6.41. Öngerilmeli beton kullanılarak elde edilen taşıma gücü değerleri .. 111

XII

ŞEKĐLLER DĐZĐNĐ SAYFA

Şekil 4.1. Öngerilmeli kolonlar için etkileşim diyagramı ...................................... 11

Şekil 4.2. Beton kesit derinliği boyunca şekil değiştirme ve gerilme dağılımı ..... 14

Şekil 4.3. Narin olmayan, eksantrik yüklü kolonda gerilmeler ve kuvvetler ........ 15

Şekil 4.4. Eksenel yük - moment etkileşim diyagramı .......................................... 16

Şekil 4.5. Kolonlarda dayanım azaltma faktörü .................................................... 19

Şekil 4.6. Eksenel yük - arttırılmış moment (P-M) etkileşim diyagramı ............... 22

Şekil 4.7. Tipik mesnet durumları için k kolon etkili uzunluğu değerleri ............. 23

Şekil 4.8. Kolon burkulma boyu katsayıları .......................................................... 24

Şekil 5.1. Öngerilmeli kolonların tasarımı için hazırlanan programın genel

arayüzü .................................................................................................. 33

Şekil 5.2. Öngerilmeli kısa kolonların tasarımı için hazırlanan programın

arayüzü .................................................................................................. 34

Şekil 5.3. Öngerilmeli kısa kolonların tasarımı için oluşturulan akış şeması ........ 36

Şekil 5.4. Düşey yüklere maruz öngerilmeli narin kolonların tasarımı için

hazırlanan programın arayüzü ............................................................... 37

Şekil 5.5. Yatay ve düşey yüklere maruz öngerilmeli narin kolonların tasarımı

için hazırlanan programın arayüzü ........................................................ 39

Şekil 5.6. Öngerilmeli narin kolonların tasarımı için oluşturulan akış şeması ...... 42

Şekil 6.1. Örnek 1 kare kesitli kolon ..................................................................... 43

Şekil 6.2. Örnek 1 programa veri girişi ................................................................. 44

Şekil 6.3. Örnek 1 eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı ...................... 45

Şekil 6.4. Örnek 2 dikdörtgen kesitli kolon ........................................................... 46


Şekil 6.6. Örnek 2 eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı ...................... 48

Şekil 6.7. Örnek 3 kare kesitli kolon ..................................................................... 49


Şekil 6.9. Örnek 3a eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı ..................... 50

Şekil 6.10. Örnek 3b eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı .................. 51

Şekil 6.11. Örnek 3c eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı .................. 52

XIII

Şekil 6.12. Örnek 3d eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı .................. 53

Şekil 6.13. Örnek 3 tipik eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı ............ 55

Şekil 6.14. Örnek 3 beton basınç dayanımı - moment değişim grafiği ................. 56

Şekil 6.15. Örnek 3 beton basınç dayanımı - eksenel yük değişim grafiği ............ 56

Şekil 6.16. Örnek 4 kare kesitli kolon ................................................................... 57

Şekil 6.17. Örnek 4 programa veri girişi ............................................................... 58

Şekil 6.18. Örnek 4a eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı ................... 59


Şekil 6.20. Örnek 4c eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı ................... 61



Şekil 6.23. Örnek 4 kolon kesit alanı - eksenel yük değişim diyagramı ................ 64

Şekil 6.24. Örnek 4 kolon kesit alanı - denge durumundaki moment değişim

diyagramı ............................................................................................. 65

Şekil 6.25. Örnek 5 I-kesitli kolon ......................................................................... 66


Şekil 6.27. Örnek 5 eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı .................... 68









diyagramı ............................................................................................. 76






XIV




diyagramı ............................................................................................. 84

Şekil 6.44. Örnek 2 kolon kesit alanı - denge durumundaki eksenel yük değişim

diyagramı ............................................................................................. 85









diyagramı ............................................................................................. 93









diyagramı ............................................................................................. 101


diyagramı ............................................................................................. 102

Şekil 6.62. Simetrik donatılı betonarme kolon ...................................................... 103

Şekil 6.63. Eksantrik yüklü betonarme kolon kesitlerinde karşılıklı etki

diyagramı ............................................................................................. 104

Şekil 6.64. Öngerilmeli beton ve betonarme S420, S220 olarak çözülen simetrik

donatılı kare kolonun karşılıklı etki diyagramı ................................... 111

1. GĐRĐŞ Mehmet Ziya OFLAZOĞLU

1

1. GĐRĐŞ

Modern yapı mühendisliği, gelişmiş tasarımlar ve yüksek mukavemetli

malzemeler kullanarak ekonomik yapılar elde etmeye çalışmaktadır. Günümüzde

yapı malzemesi olarak kullanılan beton, yüksek dayanımlı, istenilen formu kalıplar

yardımıyla kolaylıkla alabilen, ekonomik bir yapı malzemesi olması ve mimariye

sağladığı avantajlar nedeniyle geniş bir kullanım alanına sahiptir. Nüfusun artması ve

teknolojinin gelişmesine paralel olarak yüksek yapılara gereksinim hızla artmış ve

betonarme yapı sistemlerinin inşaat tekniğinde önemli gelişmeler kaydedilmiştir.

Çok katlı binalarda, köprü ayaklarında, endüstriyel yapılarda vb. kullanılan ve

yapının düşey taşıyıcı elemanlarından olan perde, köşe kolonları, asansör ve

merdiven şaftları gibi yapı elemanları, özellikle yapıda yeterli rijitliği sağlamaları ve

yapıyı yük etkisi altında güvenli bir şekilde ayakta tutmaları özelliklerinden dolayı

çok büyük öneme sahiptirler.

Öngerilme, uygulanan bir kuvvete karşı koyacak veya yük taşıtılacak bir yapı

elemanına, karşı koyacağı yükü veya taşıyacağı yükü, yapı elemanının mukavemeti

dahilinde, dengede tutacak bir karşı kuvvet doğurmak veya yapı elemanına dışarıdan

kuvvet uygulamaktır. Öngerilmeli beton, çeşitli işletme yükleri altındaki davranışını

ve dayanımını geliştirmek üzere, bir yapı elemanına bilinçli olarak kalıcı gerilmeler

verilmesidir. Daha basit bir ifade ile, bir yapı elemanında işletme yüklerinin meydana

getirdiği eğilmeye zıt yönde eğilme sağlayabilen kuvvetlerin uygulanmasıdır. Yapı

sistemlerinin gelişmesi ile birlikte betonarme kolonlara ek olarak, öngerilmeli beton

kolonlar geliştirilmiştir. Öngerilmeli beton kolonlarda yüksek dayanımlı beton ve

çelik malzeme kullanıldığından elemanların taşıma kapasitelerinde oldukça büyük

artış görülmektedir.

Yapı sisteminin en önemli elemanlarından olan kolonların yük etkisi altında

davranışlarının belirlenmesi, analiz ve tasarımının doğru ve güvenilir bir şekilde

gerçekleştirilmesi yapının güvenilirliği açısından çok büyük önem taşımaktadır. Tek

eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz poligonal geometriye sahip simetrik kesitli

öngerilmeli kolonların analizleri el ile yapıldığında zaman alıcı ve zahmetli

1. GĐRĐŞ Mehmet Ziya OFLAZOĞLU

2

olmaktadır. Dolayısı ile bu tür elemanların tek eksenli bileşik eğilme etkisi altındaki

davranışlarının belirlenebilmesi için bilgisayar destekli yöntemler geliştirilmiştir.

Sunulan çalışmada, tek eksenli eğilme ve eksenel basınç etkisi altında

poligonal geometriye sahip kısa ve narin öngerilmeli simetrik kesitli kolonların

analiz ve tasarımını yapan, sonuca hızlı ve hassas yakınsayan Visual Basic

programlama dilinde üç bilgisayar programı hazırlanmıştır. Hazırlanan programlar

ile tek eksenli bileşik eğilme etkisindeki poligonal kesitli kısa ve narin öngerilmeli

kolonların taşıma gücü kapasiteleri belirlenmekte ve elemana ait moment - eğrilik

ilişkileri elde edilmekte ve böylece elemanın yük altındaki davranışı

belirlenmektedir.

Ayrıca çalışmada, öngerilmeli beton kolonlar için literatürde sunulmuş olan

bir takım teorik çalışmalar ele alınarak hazırlanan program ile analiz ve tasarımı

yapılmıştır. Yapılan analizler sonucunda elde edilen sonuçların literatürde sunulan

değerlerle uyumlu olduğu gözlenmiştir.

2. ÖNCEKĐ ÇALIŞMALAR Mehmet Ziya OFLAZOĞLU

3

2. ÖNCEKĐ ÇALIŞMALAR

Öngerilmeli beton kolonların davranışı 40 yılı aşkın bir süredir birçok

araştırmacı tarafından deneysel ve teorik olarak incelenmektedir.

Zia ve Moreadith (1966), iki tarafı mafsallı ve dikdörtgen kesitli öngerilmeli

kolonların narinlik etkisini de göz önüne alarak taşıma gücü dayanımlarını

hesaplamışlardır. Beton dayanımının, donatı yüzdesinin, narinlik oranının ve

eksantrisite değerinin kolonların taşıma gücü kapasitelerindeki etkilerini

araştırmışlardır. Sonuçları öngerilmeli beton kolonlar ile betonarme kolonlar arasında

kıyaslamışlardır. Öngerilmeli kısa kolonların taşıma gücü dayanımlarını, narinlik

etkisini ve eksantrisiteyi hesaba katarak dayanım azaltma faktörü ile azaltmışlardır.

Çalışmalarının sonucunda basit tasarım yöntemleri önermişlerdir. Öngerilmeli kısa

kolonlar için önerilen yöntemler betonarme kolonlar ile benzerdir.

Aroni ve Samuel (1968), teorik araştırmalarının sonucunda; narin, eksenel

yüke maruz ve eksantrik yüklü öngerilmeli kolonların taşıma gücü dayanımlarını

elde etmiştir. Öngerilmeli narin kolonların tasarımında; öngerilme, eksantrisite,

narinlik, beton basınç ve çekme dayanımı ve çeliğin alanı etkilerini göz önüne

almışlardır.

Nathan (1983), öngerilmeli beton kolonların ve betonarme kolonların

davranışını gözden geçirdikten sonra her ikisinin de yük - moment etkileşim

diyagramlarını elde ederek, öngerilmeli beton kolonlar ile betonarme kolonlar

arasındaki farklardan bahsetmiştir. Öngerilmeli narin kolonların tasarımında değişik

yöntemler sunmuştur.

Brondum ve Nielsen (1985), öngerilme ve normal donatı içeren değişik

geometriye sahip (poligonal) iki eksenli eğilmeye maruz bir kesiti göz önüne

almıştır. Analize yönelik olan çalışmada iteratif bir yol izlenmiştir. Đterasyonun her

adımında başlangıçta tahmin edilen tarafsız eksenin yeri, denge denklemleri

sağlanıncaya kadar yeniden hesaplanmaktadır. Tarafsız eksenin yeri belirlendikten

sonra kesitin taşıma kapasitesinin hesaplanmasına geçilmektedir. Çalışmada sunulan

yöntem bilgisayar için programlamaya uygun bir yöntem olarak göze çarpmaktadır.


4

Kawakami ve ark. (1985), iki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz

gelişigüzel geometriye sahip betonarme ve öngerilmeli beton elemanların taşıma

gücü ve çatlama analizleri üzerine teorik ve deneysel çalışma sunmuşlardır. Analizde

malzemelerin doğrusal olmayan gerilme-birim deformasyon davranışları esas

alınmıştır.

Robert ve Mohsen (1989), öngerilmeli beton kolonların yük - deformasyon

ilişkilerini deneysel olarak araştırmışlardır. Çalışmalarındaki başlıca konular; etriye

tipi ve aralığı, öngerilme seviyesi, narinlik oranı, beton dayanımı ve eksanrisite

olmuştur. Öngerilmeli beton kolonların taşıma gücü dayanımlarını hesaplarken,

etriyeleri kare ya da dairesel olarak yerleştirmiş ve etriye aralıklarını değiştirerek

sonuçların taşıma gücü dayanımlarını nasıl etkilediğini araştırmışlardır. Eksantrik ve

konsantrik yüklere maruz düşey durumdaki narin ve narin olmayan kolonları

incelemişlerdir. 53 adet öngerilmeli beton kolonu laboratuarda düşey durumda üretip

test etmişlerdir. Çalışmalarında malzeme özellikleri, test yöntemleri ve yük -

deformasyon eğrilerini sunmuşlardır. Deneysel olarak elde ettikleri sonuçları sonlu

elemanlar yöntemi kullanılarak elde edilen sonuçlarla kıyaslamışlardır.

Kawakami ve Ghali (1996), iki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz

gelişigüzel geometriye sahip öngerilmeli beton elemanlarda oluşan gerilme ve şekil

değiştirme değerlerini elde etmek amacı ile iteratif bir yöntem sunmuşlardır.

Çalışmada, malzemeler için gerçek gerilme-birim deformasyon ilişkileri ele

alınmakta ve elemanda oluşan gerilmeler kabul edilen gerilme-birim deformasyon

ilişkileri yardımı ile hesaplanmaktadır. Problemin çözümünde kesitin taşıma gücü

değerleri (N, Mx, My), çatlama öncesi ve çatlama anındaki gerilmeler dikkate

alınarak elde edilmekte ve elemanların moment-eğrilik ilişkileri grafiksel ortamda

sunulmaktadır. Çalışmada ayrıca, yük altında elemanda oluşacak olan çatlak

genişliğinin teorik olarak hesaplanabilmesi için ampirik bir ifade sunmuşlardır.

Nawy (2000), tek eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz kare kesitli

öngerilmeli basınç elemanlarının taşıma gücü değerlerini elde etmek amacı ile iteratif

bir yöntem sunmuştur. Çalışmada, yöntemin geçerliliğini göstermek amacı ile

nümerik örnekler sunulmuştur.


5

Gutierrez ve Ochoa (2001a), iki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz

gelişigüzel geometriye sahip betonarme ve öngerilmeli beton elemanların taşıma

gücü ve göçme şeklini içeren Moment-Yük-Eğrilik (M-P-Φ) diyagramlarını

belirlemeye yönelik analitik bir model sunmuşlardır.

Gutierrez ve Ochoa (2001b), iki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz

gelişigüzel geometriye sahip betonarme ve öngerilmeli beton narin kolonların taşıma

gücü ve dayanım şeklinin belirlenmesine yönelik bir yöntem sunmuşlardır.

Yöntemde malzemelerin doğrusal olmayan gerilme-birim deformasyon ilişkisi

dikkate alınmış ve ikinci mertebe etkilerinin hesabında eleman boyunca Sonlu

Elemanlar Yöntemi kullanılmıştır.

Shuraim ve Naaman (2003), öngerilmeli beton kolonların taşıma gücü

kapasitelerindeki eğilme rijitliği EI değerini hesaplayan bir yöntem geliştirmişlerdir.

Öngerilmeli narin kolonların yük - moment etkileşim diyagramlarını elde etmek için

kullanılan arttırılmış moment formülündeki eğilme rijitliği EI değerini önerdikleri

yöntem ile hesaplamışlardır. Elde ettikleri etkileşim diyagramlarını Sonlu Elemanlar

Yöntemi kullanılarak elde edilen sonuçlarla ve deneysel test sonuçlarıyla

karşılaştırmışlardır.

Tokgöz (2006), iki eksenli eğilme ve eksenel basınç etkisi altında poligonal

geometriye sahip kısa ve narin betonarme, kompozit beton ve öngerilmeli beton

kolonların analiz ve tasarımı için bir yöntem sunmuş ve bir bilgisayar programı

geliştirmiştir. Yöntemde malzemelerin doğrusal olmayan gerilme-birim deformasyon

(σ-ε) ilişkileri esas alınmakta ve ikinci mertebe momentlerinden meydana gelen

narinlik etkisi ACI yönetmeliği tarafından önerilen ve TS 500-2000 tarafından kabul

görmüş olan “Moment Büyütme Yöntemi” esasına göre ele alınmaktadır.

3. ÖNGERĐLMELĐ BETONA GENEL BĐR BAKIŞ Mehmet Ziya OFLAZOĞLU

6

3. ÖNGERĐLMELĐ BETONA GENEL BĐR BAKIŞ

3.1. Giriş

Modern yapı mühendisliği, gelişmiş tasarımlar ve yüksek mukavemetli

malzemeler kullanarak ekonomik yapılar elde etmeye çalışmaktadır. Bu çalışmalar,

kesit boyutlarının küçülmesine ve böylece kütle kazancına neden olmaktadır. Bu

kazanç, betonarme alanında ve özellikle ölü yüklerin önemli olduğu tasarımlarda

önemlidir. Hatta çok katlı yapılarda, elemanların boyutlarındaki kazanç kat sayısı ile

çarpılırsa, toplam yükseklikten, temele gelen yükten, ısı tesisatının uzunluğundan,

elektrik tesisatından, duvar ve diğer yüzey parçalarından önemli bir kazanç elde

edilir. Yeterli kazançlar ancak yüksek mukavemetli betonların, yüksek dayanımlı

çeliklerle kullanılması ile olur.

3.2. Öngerilmeli Beton

Öngerilmeli beton, çeşitli işletme yükleri altındaki davranışını ve

mukavemetini geliştirmek üzere bir yapı elemanına bilinçli olarak kalıcı gerilmeler

verilmesidir.

Genel olarak ifade edilirse; servis ömrü boyunca etki edebilecek tüm yükleri

karşılayacak şekilde istenilen miktardaki gerilmelerin yapıya etki ettirilmesi ile

oluşan betona öngerilmeli beton denilmektedir. Öngerilmeli beton, günümüzde yapı

malzemesi olarak kullanılan beton ve çeliğin aktif bir şekilde kombinasyonu ile elde

edilmektedir.

Normal betonarmede karşılaşılan zorluklar servis yükleri altında oluşan

çekme kırılmalarından kaynaklanmaktadır. Bu kırılmalar da, uygulanması gereken

yükü etkilemektedir. Bu tür kırılmalarla ilgili istenmeyen özellikler aşağıdaki şekilde

özetlenebilir:

• Eğilme elemanlarında, tarafsız eksenin çekme tarafında bulunan betonda,

toplam hacmin kabaca üçte-ikisi eğilmeye direnç göstermektedir.


7

• Bir eleman, genellikle eğik çekme gerilmelerine maruz kalmaktadır. Bu tür

bir gerilmeye beton tam olarak direnç göstermemektedir.

• Çatlayan elemanların sehimi çatlamamış elemanlara göre daha fazladır.

• Yüksek mukavemetli çeliklerin kullanımı, çatlak genişliği ile

sınırlanmaktadır. Çatlak sayısı ve genişliği, birim şekil değiştirme ve çelikte

oluşan gerilmelerle orantılıdır.

• Beton temel olarak bir basınç malzemesidir, çekme mukavemeti düşüktür ve

çekme için kayda değer bir önemi yoktur. Öngerilme, ön basınç olarak

elemana uygulanır, bu da istenmeyen çekme gerilmesini ya yok eder ya da

düşürür. Aksi takdirde bu tür çekme gerilmeleri meydana gelir.

Normal betonarmede istenmeyen bu durumlar öngerilmeli betonun

gelişimiyle ortadan kalkmıştır.

3.2.1. Öngerilmeli Betonun Gelişimi

Öngerilme önerileri ilk olarak 1886 yılında Amerikalı Jackson ve Steiner,

aynı zamanda Avusturyalı Mondl ve Alman Koenen tarafından yapılmıştır. Yine

yüksek mukavemetli çeliğin kullanımıyla ilgili ilk öneri Avusturyalı Van Emperger

tarafından yapılmıştır. Aynı sıralarda Amerikalı Dill tarafından ‘tam öngerilmenin’

çatlakları tamamıyla yok ettiği fikri ortaya atılmıştır. Ancak aynı şekilde bu öneriler

kâğıt üzerinde kalmıştır. Öngerilme betonarme yapılarının gerçek gelişimine

Freyssinet ve Hoyer öncülük yapmışlardır. Bu yöntem Avrupa’da uzun açıklıklı

köprülerde, çatılarda, kazıklarda ve demiryollarının bağlanmasında geniş bir

uygulama alanı bulmuştur.

Başlangıçta Amerika’daki yavaş gelişim, teknik sebepler sonucu değil,

ekonomik sebepler sonucudur. Buna karşın Avrupa’daki öngerilme yöntemleri

malzemeden büyük kazanç sağlamaktadır. Fakat öngerilme yöntemleri, iyi yetişmiş

kalifiye güce gereksinim duymaktadır. Son yıllardaki hızlı gelişim inşaat maliyeti

açısından oldukça olumludur. Günümüzde öngerilmeli beton, normal betonarme ve

diğer malzemelerden daha ucuza mal olmaktadır.


8

Yapı malzemelerindeki gelişmenin son adımı öngerilmeli betondur.

Betonarmede, beton ve çelik pasif bir kombinasyondadır. Yüksek mukavemetli beton

ve çelik öngerilmeli betonu meydana getirmektedir. Öngerilmeli betonda, beton ile

çeliğin birleşimi aktif bir kombinasyon meydana getirmektedir. Öngerilmeli beton ile

betonarme arasındaki temel fark yapım aşamasındadır. Betonarmede kalıpların

içerisine donatı yerleştirilir ve üzerine beton dökülür. Buradaki çelik betona basınç

uygulamaz. Öngerilmeli betonda ise aktif bir şekilde kullanılan yüksek mukavemetli

çelik betona basınç gerilmeleri vermektedir. Böylece, çekme dayanımı oldukça

düşük olan beton ve çekme dayanımı yüksek olan çelik gibi yüksek mukavemetli

malzemelerin kullanılması ile ideal bir birleşim meydana gelmektedir.

Betonarme bir kesitte tarafsız eksen altındaki bölge normal gerilmeler

bakımından etkisiz olduğu için özellikle kendi ağırlığından dolayı geniş açıklıklar

için ekonomik olmamaktadır. Öngerilmeli beton ise özellikle geniş açıklıklarda

kullanılabilmekte ve kesit boyutlarında önemli tasarruflar sağlamaktadır.

3.2.2. Öngerilmeli Betonun Avantajları

Öngerilmeli beton, yapı malzemelerindeki gelişmenin ürünüdür. Yüksek

mukavemetli beton ve çelik öngerilmeli betonu meydana getirmektedir. Günümüzde

yapı malzemesi olarak kullanılan beton ve çeliğin aktif bir şekilde kullanılmasıyla

elde edilen öngerilmeli betonun avantajları kısaca maddeler halinde aşağıdaki gibi

özetlenebilir;

• Çok büyük açıklıklar öngerilmeli beton sayesinde kolaylıkla

geçilebilmektedir.

• Malzemenin tamamen elastik olarak çalışması sağlanabilmektedir.

• Çatlaklar tamamen ortadan kaldırılarak yapıların daha emniyetli bir hale

gelmesi sağlanmaktadır.

• Kesitin bütün yüksekliğinin çalışmasının sağlanmasıyla narin ve estetik

elemanlar yapılabilmekte ve böylece kesit boyutlarının azaltılmasıyla

ekonomi sağlanmaktadır.

• Prefabrike olarak kullanıldığında kalıptan tasarruf edilebilmektedir.


9

• Akma dayanımı yüksek çelik kullanıldığı için öngerilmeli beton

elemanlarında daha az donatı kullanılmaktadır.

• Yüksek mukavemetli beton ve çelik kullanılması ile ağırlık azaltılarak büyük

açıklıkların ekonomik olarak geçilebilmesi sağlanmaktadır.

4. ÖNGERĐLMELĐ BASINÇ ELEMANLARI Mehmet Ziya OFLAZOĞLU

10

4. ÖNGERĐLMELĐ BASINÇ ELEMANLARI

4.1. Giriş

Öngerilmeli basınç elemanlarının analiz ve tasarımı, betonarme elemanların

analiz ve tasarımı ile benzer özellikler gösterir. Öngerilme kablosundaki eksenel

öngerilme kuvveti kolona rijitlik sağlar; bu yüzden, öngerilme kablosu ve beton

arasında elemanın toplam uzunluğu boyunca aderans sağlandığı sürece burkulma

meydana gelmez. Kolonun orta noktasındaki eğilmeye yönelim, eksenel olarak

yerleştirilmiş öngerilme kablolarının gerilmesi sonucu etkisiz duruma getirilir.

Kolonlar, genellikle eksenel yüklere ek olarak eğilmeye maruz kalırlar.

Çünkü uygulanan dış yükler nadiren konsantriktir. Sonuç olarak; beton kesit, yükün

etkidiği eksen boyunca ve yüke en uzak lifte çekmeye maruz kalır. Kolonlarda

oluşabilecek çatlaklar öngerilme uygulanırsa önlenebilir. Kolona uygulanan yükler

konsantrik olduğunda beton kesitteki basınç gerilmesi gereksiz yere arttırıldığından

öngerilme uygulamak gereksizdir.

Basınç elemanının uç kısımlarında öngerilme sonucunda kayıp oluşmuyorsa,

basınç elemanı uzunluğu boyunca tamamen öngerilmeli olarak düşünülebilir. Kısmi

bir kayıp oluşuyor ise kayıp oluşan uç kısımlar öngerilmesiz olarak düşünülür, uç

kısımdaki kesit eksantrik yüklü betonarme kesit gibi davranır.

4.2. Öngerilmeli Kolonların Eksenel Yük - Moment Etkileşim Diyagramları

Farklı eksantrik yük seviyelerinde kolonların taşıma gücü değerleri

hesaplanacağında Pn, eksenel yükü ve Mn, taşıma gücü momenti değerlerinin olası

bütün kombinasyonlarının aşağıdaki formül ile hesaplanması gerekmektedir.

inn ePM = (4.1)

burada; ei, farklı eksenel yük - moment değerlerindeki eksantrisite değeridir.


11

Şekil 4.1. Öngerilmeli kolonlar için etkileşim diyagramı

Narin olmayan kolonlar (malzeme kırılması) ve narin kolonlar (stabilite

kırılması) için, Pn taşıma gücü eksenel kuvveti ve Mn taşıma gücü momenti

arasındaki ilişki etkileşim diyagramında gösterilmiştir (Şekil 4.1). Narin olmayan

kolonlarda, yük OA boyunca A noktasına ulaşıldığında kırılma meydana gelir. Narin

kolonlarda, yük etkileşim diyagramında C noktasında kesişen OBC boyunca B

noktasında maksimuma ulaşır.

Öngerilmeli kolonlar ile betonarme kolonlar arasındaki temel varsayımlar

benzer özellik gösterir. Problemin formülasyonunda aşağıdaki kabuller

yapılmaktadır:

• Betondaki birim deformasyon dağılımı, derinliğe bağlı olarak doğrusal olarak

değişir. Yani, kesit yüksekliği boyunca birim deformasyonlar, birim uzamalar

ve birim kısalmalar tarafsız eksenden olan uzaklıkla orantılıdır.


12

• Basınç bölgesindeki gerilme dağılımı paraboliktir. Hesaplarda kolaylık

sağlamak amacıyla öngerilmeli kolonların analiz ve tasarımında eşdeğer

dikdörtgen dağılım kullanılacaktır.

• Beton ve öngerilme çeliğinin gerilme - birim deformasyon (σ-ε) eğrileri

bilinmektedir.

• Taşıma gücüne erişildiğinde, betonun basınç bölgesinin en dış lifindeki

maksimum birim kısalma 003.0=cε in/in mertebesindedir. Eksenel yük

etkisi altında beton kesitin orta noktasındaki ortalama şekil değiştirme

002.0=oε in/in mertebesindedir.

• Betondaki şekil değiştirme, uç liflerde 003.0=cε in/in değerini veya tam

orta noktada 002.0=oε in/in değerini aşarsa betonun kırıldığı varsayılır. cε

değeri TS500’ de ve ACI yönetmeliğinde 003.0=cε in/in olarak alınmıştır.

Halbuki diğer yönetmeliklerde daha büyük olan 0.0035 ya da 0.0038

değerleri kullanılmaktadır.

• Beton ve donatı arasında tam bir aderans vardır.

Öngerilmeli kolonlar ile betonarme kolonlar arasında taşıma gücü kırılma

konumu durumları benzerdir. Bu durumlar üç şekilde açıklanabilir:

1. Basınç kırılması, küçük eksantrisite; bu kırılma durumunda, betondaki şekil

değiştirme 003.0=cuε in/in değerine ulaştığında öngerilme çeliği henüz

akma sınırına ulaşmamıştır. Eksenel yük ile eleman arasındaki eksantrisite

değeri e, dengeli durumdaki eksantrisite değeri eb’ den küçüktür.

2. Çekme kırılması, büyük eksantrisite; bu kırılma durumu bir önceki durumun

tersidir. Öngerilme çeliği, beton kırılmadan önce akma sınırına ulaşacaktır.

Eksenel yük ile eleman arasındaki eksantrisite değeri e, dengeli durumdaki

eksantrisite değeri eb’ den büyüktür.

3. Dengeli durum, denge durumundaki eksantrisite; bu durum çekme

liflerindeki maksimum çekme şekil değiştirmesine karşılık gelen etkileşim

eğrisi üzerindeki maksimum moment değeri Mnb, servis yük seviyesinde şekil


13

değiştirmedeki artım 0020.00012.0 −=∆ psε in/in değerine eşit olarak

tanımlanır.

Aşağıda bahsedilen üç temel durum etkileşim diyagramı üzerindeki noktaları

oluşturur:

1. 0=uM , kırılma durumunda 002.00 =ε in/in değerine bağlı olarak

konsantrik eksenel yük Pu. Tarafsız eksenin sonsuzda olduğu durum ( ∞=c ).

2. Betonun çekme uç liflerinde çekme yok, taşıma gücüne erişildiğinde betonun

basınç bölgesinin en dış lifindeki maksimum birim kısalma 003.0=cuε in/in

ve tarafsız eksenin yeri en dış çekme lifinin üzerinde ( hc = ).

3. 0=uP ve basınç bölgesi uç lifindeki maksimum birim kısalma

003.0=cuε in/in. Tarafsız eksenin yeri, kesitin içinde oluşacak ve deneme

yanılma metodu ile hesaplanacaktır.

Şekil 4.2’ de bu üç durum için gerilme - şekil değiştirme dağılımı gösterilmektedir.

Etkileşim diyagramı üzerinde kalan noktalar Şekil 4.2’ nin (a), (b) ve (c)

bölümleri ile ilgilidir. Kolonlarda saf eğilme, uygulanan eksenel yük Pu’ nun

uygulanan eğilme momenti Mu’ ya oranının ihmal edilebileceği bir durumdur.

Eğilmeye maruz kirişlerde olduğu gibi basınç bölgesi blok derinliğinin ca 1β=

olduğu durumlarda, Şekil 4.2’ nin (b) ve (c) kısımlarında görüldüğü gibi gerilmenin

parabolik dağılımı yerine eşdeğer dikdörtgen dağılım kullanılır.

Basınç elemanlarının tipik durumu Şekil 4.2’ nin (b) ve (c) kısımlarında

açıklanır. Malzeme kırılmasından dolayı taşıma gücü sınır durumundaki kritik kesit

için şekil değiştirmeler, gerilmeler ve kuvvetler Şekil 4.3’ de gösterilmiştir. Kolonun

orta noktasından alınan kesit Şekil 4.3b’ de, kırılma durumundaki şekil değiştirme ve

gerilmeler sırasıyla Şekil 4.3c ve Şekil 4.3d’de gösterilmektedir.


14

Şekil 4.2. Beton kesit derinliği boyunca şekil değiştirme ve gerilme dağılımı (Nawy, 2000)

Çekme, sünme ve diğer kayıplardan sonra etkili öngerilme kuvveti etkisi altında

betondaki üniform şekil değiştirme ceε ve oluşan kuvvetler aşağıda verilmiştir.

bafC ccn

'85.0= (4.2)

'''pspssn fAT = (4.3)

'pspssn fAT = (4.4)

yukarıdaki kuvvetlerin dengesinden;


15

snsncnn TTCP −−= ' (4.5)

denklemi elde edilir.

Şekil 4.3. Narin olmayan, eksantrik yüklü kolonda gerilmeler ve kuvvetler

(Nawy, 2000)

Kayıplardan sonraki etkili öngerilme kuvveti Pe ise, dış yüklerin

uygulanmasından önce öngerilme kablosunda şekil değiştirme;


16

pspsps

e

ps

pe

peEAA

P

E

f

)( '+==ε (4.6)

şeklindedir.

Basınç elemanları etkili öngerilme durumundan taşıma gücü sınır durumuna

ulaştığında öngerilme çeliği alanı, 'psA ’ deki şekil değiştirmedeki değişim aşağıdaki

ifadeler ile tanımlanır.

Şekil 4.4. Eksenel yük - moment etkileşim diyagramı (Nawy, 2000)


17

cecupsc

dcεεε −

−=∆

'' (4.7)

cecupsc

cdεεε +

−=∆ (4.8)

cepsp εε −∆=∆ (4.9)

)( '''''pspepspspspssn EAfAT εε ∆−== (4.10)

ya da,

+

−−= cecupepspssn

c

dcEAT εεε

''' (4.11)

benzer olarak;

)( pspepspspspssn EAfAT εε ∆−== (4.12)

ya da,

+

−+= cecupepspssn

c

cdEAT εεε (4.13)

beton kesit ağırlık merkezine göre moment alınırsa;

−+

−−

−==2

'222

' hdTd

hT

ahCePM snsncnnn (4.14)

Çeşitli beton dayanım seviyelerinde boyutsuz P-M etkileşim diyagramını

yada herhangi bir kesit için P-M etkileşim diyagramını oluşturmak için (4.2), (4.11),


18

(4.13) ve (4.14) denklemlerinden, nominal dayanımlar Pn ve Mn farklı ei eksantrisite

değerleri için hesaplanır. Tasarım dayanım değerleri, nominal dayanım değerleri

yardımıyla aşağıdaki denklemlerle hesaplanır:

nu PP φ= (4.15)

ePMM nnu φφ == (4.16)

burada; φ , basınç elemanları için dayanım azaltma faktörüdür. Tasarım aşamasında

hesaplanan Pu ve Mu taşıma gücü değerleri, uygulanan Pu ve Mu taşıma gücü

değerlerine yakın olmalı fakat daha küçük olmamalıdır. Farklı ei eksantrisite

değerleri için eksenel yük - moment etkileşim diyagramı Şekil 4.4’ de gösterilmiştir.

4.3. Dayanım Azaltma Faktörü

Eğilmeye ve nispeten küçük eksenel yüklere maruz elemanlar için, kırılma

çekme donatısı aktığında başlar ve sünekliğin arttığı bir durumda oluşur. Bu yüzden

küçük eksenel yüklerde basınç elemanları için gerekli olan φ dayanım faktöründeki

artışa izin verilebilir. Eksenel yükler ortadan kalktığında, eleman eğilme etkisi altına

girer ve dayanım azaltma faktörü φ , 0.90 değerine ulaşır. Sargılı kolonlar için

0.75’den 0.90’a, etriyeli kolonlar için 0.70’ den 0.90’a kadar artabilen φ , dayanım

azaltma faktörü Şekil 4.5’ de gösterilmiştir. nbP değerinin gc Af'1.0 değerinden küçük

olduğu durumlarda, φ faktörü yükün uP < ubPφ veya nPφ < nbPφ olduğu durumlarda

Şekil 4.5b’ de gösterildiği gibi artar.

Sonuç olarak başlangıç kırılması basınç bölgesinde ise, dayanım azaltma

faktörü φ , etriyeli kolonlar için daima 0.7, sargılı kolonlar için 0.75 değerini alır.

Aşağıdaki ifadeler simetrik donatılı basınç elemanları için φ faktöründeki

değişikliği verir. Kolonların etkili derinliği toplam derinliğin %70’ inden küçük

olmamalıdır.


19

Şekil 4.5. Kolonlarda dayanım azaltma faktörü (Nawy, 2000)

Dayanım azaltma faktörü φ , etriyeli kolonlar ve sargılı kolonlar için sırasıyla

aşağıdaki gibidir:

7.01.0

2.09.0

'≥−=

gc

n

Af

Pφφ (4.17)

75.01.0

15.09.0

'≥−=

gc

n

Af

Pφφ (4.18)


20

Her iki eşitlikte de, nbPφ değeri, gc Af'1.0 değerinden az ise sargılı kolonlar için

nbP75.0 ve etriyeli kolonlar için nbP70.0 değerleri kullanılarak paydadaki gc Af'1.0

değeri ile nbPφ değeri yer değiştirilmelidir. Şekil 4.5c’de, 4.17 ve 4.18 eşitliklerinde

bu durum açıklanmıştır.

Öngerilmeli basınç elemanlarında denge durumunda büyük bir belirsizlik

olduğuna dikkat edilmelidir. Deneme - yanılma yöntemi kullanılarak uygun bir

yaklaşım yapılabilir. Maksimum moment değerinin etkileşim diyagramı üzerindeki

koordinatı dengeli durumdaki Mnb maksimum moment değerine veya çekme

bölgesindeki deformasyonların, şekil değiştirmedeki değişim psε∆ =0.0012 -

0.0020in/in aralığındaki değerine servis yük seviyesinde eşit olduğu düşünülerek

betonun basınç bölgesi gerilme blok derinliği, a hesaplanır. Bu yaklaşım

doğrulanmalıdır.

4.4. Narin Olmayan Öngerilmeli Kolonların Tasarımı

Narin olmayan öngerilmeli kolonların tasarımında aşağıdaki adımlar takip

edilir:

1. Narin olmayan öngerilmeli kolona uygulanan eksenel yük Pu ve moment Mu

değerleri hesaplanır. Ardından eksantrisite değeri uu PMe /= hesaplanır.

2. Eleman kesit boyutlarına ve kullanılacak etriyelerin, dikdörtgen ya da

dairesel, seçimi hakkında ve sayısı hakkında bir tahmin yapılır.

3. Öngerilme halatlarının boyutları ve sayıları hakkında bir tahmin yapılır.

4. Varsayılan kesit için dengeli moment değeri Mnb hesaplanır ve buna bağlı

olarak deneme ve yanılma metodu kullanılarak maksimum moment değerinin

etkileşim diyagramı üzerindeki koordinatı boyunca, nbP ve nb

nbb

P

Me = ’ ye

bağlı olarak nbM değeri hesaplanır. Ya da çekme liflerindeki şekil

değiştirmenin, öngerilme çeliğinin kabul edilen psε şekil değiştirmesine eşit

olduğu düşünülerek, denge durumundaki taşıma gücü değerleri nbP ve nbM


21

hesaplanır. Bu adım aynı zamanda kullanıcının dayanım azaltma faktörünü

doğrulamasını sağlar. psε şekil değiştirmesinden dolayı oluşan denge

durumundaki moment değeri nbM , etkileşim diyagramında maksimum

moment değerini verir.

5. Tarafsız eksen derinliği c için bir tahminde bulunulur ve nP , nM değerlerine

göre tekrar hesaplanır. Gerekli kontroller yapılır.

6. Etriye donatısının tasarımı yapılır.

4.5. Öngerilmeli Narin Kolonlar

Kolonun narinlik oranı kısa kolonlar için belirtilen limit durumunu aşarsa,

basınç elemanı malzeme kırılması sınır değerine ulaşamadan kırılır. Betonda

burkulma yük değerinde basınç yüzündeki şekil değiştirme, 003.0=cuε in/in

değerinden az olmalıdır (Şekil 4.6). Eğilme ve eksenel yüke maruz kalan narin kolon

yanal deformasyona uğrar ve kolonda ∆P etkisinden dolayı ilave moment oluşur.

Burkulma durumundaki kolonda; P, eksenel yükü ve ∆ , şekil değiştirmeyi

göstermektedir.

Pu eksenel yük etkisi altında ve e eksantrisitesinde narin bir kolonu ele alalım.

Burkulma etkisi ∆uP ilave momentini oluşturur. Bu moment Şekil 4.6’ daki

etkileşim diyagramında yükleme kapasitesinde C noktasından B noktasına bir kayıp

oluşturur. Toplam moment değeri ∆+ uu PeP , etkileşim diyagramında B noktasında

gösterilir. Öngerilmeli narin kolonun tasarımı, daha büyük ya da narin olmayan

kolonlardaki Mc, arttırılmış moment değerine göre yapılabilir.


22

Şekil 4.6. Eksenel yük - arttırılmış moment (P-Mc) etkileşim diyagramı

Etkili uzunluk faktörü k, aşağıda açıklanan çeşitli mesnetlenme durumları için

0.5 - 2.0 aralığında değer alır.

Kolon iki taraftan mafsallı ve kolonda yanal deplasman yoksa 0.1=k

Kolon iki tarafından tutuluysa ankastre mesnet 5.0=k

Kolonun bir tarafı serbest diğer tarafı tutuluysa 0.2=k

Kolon iki taraftan mafsallı ve kolonda yanal deplasman varsa 0.1=k

Bazı durumlar için burkulmuş durumdaki kolonları örnekleyen ve k uzunluk faktörü

değerine karşılık gelen tipik durumlar Şekil 4.7’ de gösterilmektedir.


23

Şekil 4.7. Tipik mesnet durumları için k kolon etkili uzunluğu değerleri

(Nawy, 2000)

Yapı çerçevesini oluşturan elemanlarda mesnetler mafsallı ile ankastre

arasında bulunurlar. Kolon etkili uzunluk faktörü k’ nın gerçek değeri Jackson ve

Moreland grafikleri kullanılarak hesaplanabilir (Şekil 4.8).


24

Şekil 4.8. Kolon burkulma boyu katsayıları (Nawy, 2000)


25

Bu grafikleri kullanmak yerine kolon etkili uzunluk faktörü, k değerini

hesaplamak için ACI yönetmeliği tarafından önerilen aşağıdaki eşitlikler

kullanılabilir:

• Yanal deplasmanı önlenmiş; kolon etkili uzunluğunun hesabında aşağıdaki

eşitliklerden küçük olanı kullanılır.

( ) 0.105.07.0 ≤++= BAk ψψ (4.19)

0.105.085.0 min ≤+= ψk (4.20)

burada; rijitlik oranı ψ , yapı çerçevesindeki basınç elemanlarının rijitliğinin

çerçevedeki eğilmeye çalışan elemanların rijitliğine oranıdır. Kolonun her iki

ucundaki rijitlik katsayıları sırasıyla Aψ ve Bψ şeklinde gösterilir. Aψ ve Bψ

rijitlik katsayılarından küçük olanı minψ olarak hesaplarda kullanılır.

kirislerlEI

kolonlarlEI

n

u

/

/

∑

∑=ψ (4.21)

burada; lu, kolonun temiz yüksekliği ve ln, kirişin temiz açıklığıdır.

• Her iki tarafından ankastre ve yanal deplasmanı önlenmemiş; kolon etkili

uzunluğunun hesabında aşağıdaki eşitlikler kullanılır:

2<mψ ise, ( )mmk ψ

ψ+

−= 1

20

20 (4.22)

2≥mψ ise, ( )mk ψ+= 19.0 (4.23)

burada; kolonun her iki ucundaki Aψ ve Bψ rijitlik katsayılarının ortalaması

mψ olarak hesaplarda kullanılır.


26

• Yanal deplasmanı önlenmemiş bir ucu mafsallı basınç elemanları; kolonun

bir tarafı mafsallı olduğundan tek bir rijitlik katsayısından bahsedilebilir.

Kolon etkili uzunluğunun hesabında aşağıdaki eşitlik kullanılır:

ψ3.00.2 +=k (4.24)

burada; ψ kolonun rijitlik katsayısıdır.

Dikdörtgen kesitli kolonlar için atalet yarıçapı, hr 3.0= denklemi yardımıyla

hesaplanır. Burada h kolonun yüksekliğini ifade eder. Dairesel kesitli kolonlar için

atalet yarıçapı, Dr 25.0= şeklinde hesaplanır. Burada D dairesel kesitli kolonun

çapını ifade eder. Hesaplamalarımda atalet yarıçapını aşağıdaki eşitlik yardımıyla

hesaplayacağım.

g

g

A

Ir = (4.25)

burada; Ig, kolon kesitinin atalet momentini ve Ag, kolon kesitinin alanını ifade eder.

4.5.1. Burkulma Etkisi

ACI yönetmeliği, düşey yüklere ek olarak yatay yüklere maruz çerçevelerdeki

elemanlarda ve narin kolonlardaki kuvvetleri hesaplamak için üç yöntem

öngörmektedir. Bununla birlikte; yanal deplasman olmaksızın, ağırlık yüklerine

maruz kolonlarda moment büyütme faktörü nsδ kullanılarak yapılan birinci mertebe

analiz yeterlidir. ACI yönetmeliği, ağırlık yüklerinin ve yanal yüklerin etkimesi

sonucu oluşan ∆−P etkisine maruz kolonlar için aşağıdaki üç yöntemi önermiştir:

• Đkinci mertebe analiz yapabilen bilgisayar programları yapı çerçevesinde

oluşabilecek ilave moment değerlerini iteratif olarak hesaplar.

• Yanal deplasman oluştuğu durumlarda moment büyütme faktörü olarak sδ ,

kullanılarak arttırılmış momentler hesaplanır.


27

• Bu yöntemde yanal ötelenmeleri hesaplamaya gerek yoktur. Ancak, yanal

yüklere karşı koyan moment değerleri hesaplanmalıdır. Bu yöntem çok

karmaşık ve uygulaması zordur. Uygulamaya en uygun yöntemlerden

bazıları; PCA’s Frame Program, STAAD Pro ve CSI Sap2000 gibi bilgisayar

programları kullanılmasıdır.

Pu eksenel yük etkisi altında ve e eksantrisitesinde narin kolonu ele alalım. Basınç

elemanının düşey uç noktaları arasında maksimum yanal deplasmanın ∆ olduğu

noktada burkulma etkisi ilave bir ∆uP momentini oluşturur. Bu ilave moment Şekil

4.6’ daki etkileşim diyagramında yükleme kapasitesinde C noktasından B noktasına

bir kayıp oluşturur. Toplam moment değeri ∆+ uu PeP etkileşim diyagramında B

noktasında gösterilir. Kolon birinci mertebe analiz yapılarak, narin olmayan

kolonlardaki gibi büyük olan Mc arttırılmış moment değerine göre tasarlanmalıdır.

Böyle bir analizde, yapı çerçevesindeki moment ve eksenel yükler klasik

yöntemlere göre hesaplanır. Bu yöntemler Mc eğilme momenti ve Pu eksenel

yükünden dolayı oluşan ∆ yanal deplasman etkilerini göz önüne almaz. Sonuç

olarak yük - deplasman ve yük - moment ilişkisi doğrusaldır. ∆−P etkisi hesaba

katılırsa, moment ve yanal deplasman yükünün doğrusal olmayan ilişkisi sonucunda

ikinci mertebe analiz kullanmak gerekir. ACI yönetmeliği, kolonlar için birinci

mertebe analizi ya da ikinci mertebe analizi kullanmaya olanak sağlar ve narinlik

oranı 100 veya 100’ den fazlaysa öngerilmeli narin kolonlarda ikinci mertebe analizi

kullanmak gerekir. ACI yönetmeliğinin önerdiği ve ∆−P ’ nın ihmal edildiği,

moment büyütme yöntemi olarak adlandırılan yöntem Bölüm 4.6’ da açıklanacaktır.

4.6. Moment Büyütme Yöntemi

4.6.1. Birinci Mertebe Analiz

Birinci mertebe analizi kullanılarak uygulanan eksenel yükler Pu, kolon

uçlarındaki momentler M1 ve M2 ve gerekli olduğu durumlarda göreli kat

ötelemeleri, eleman uzunluğu boyunca çatlamış bölgeler ve eksenel yüklerin etkisini


28

hesaba katarak ele alınan kesit özellikleriyle birlikte bu yöntem kullanılarak

hesaplanır.

Bölüm 4.5’ de ve Şekil 4.6’ da açıklandığı gibi, M2 momenti moment

büyütme faktörü δ ile büyütülmüştür. Öngerilmeli kolon, 12 MM > olmak üzere, uç

noktalarında M1 ve M2 momentlerinin etkisi altındadır. Pu eksenel yüküne, M1 ve M2

uç momentleri, basınç elemanının uzunluğu veya yüksekliği ve yükleme kapasitesi

boyunca çatlamış bölgeleri hesaba katarak seçilen kesit özelliklerine bağlı olarak

değişir. Bu zahmetli ve karmaşık hesaplamaların yerine yapıdaki eleman

özelliklerinin ortalama değerleri için ACI yönetmeliği tarafından önerilen

yaklaşımlar kullanılabilir:

• Betonun elastisite modülü cE ; '5.133 ccc fwE = eşitliği ile hesaplanır. Beton

basınç dayanımı psipsif c 120005000' <> aralığında olduğunda hesaplarda

5.16 )145/)(10140000( cc wE ×+= eşitliği kullanılır.

• Atalet momenti,

Kirişler: gI35.0

Kolonlar: gI70.0

Çatlamış duvarlar: gI35.0

Çatlamamış duvarlar: gI70.0

• Alan, gA0.1

• Dikdörtgen elemanlar için h yükseklik olmak üzere, r atalet yarıçapı,

hr 3.0= ve dairesel elemanlar için D basınç elemanının çapı olmak üzere,

Dr 25.0= şeklindedir.

Basınç elemanına yanal yük etkimesi durumunda dβ sünme etkisi olmak

üzere, atalet momenti )1( dβ+ değerine bölünmelidir.

yükekseneltoplam

yükekseneld

max=β (4.26)


29

Şekil 4.6’ da ( )∆+e eksantrisitesinde ve Mc arttırılmış momenti etkisinde bir

kolon ele alalım. 2/MM c oranı büyütme faktörü δ diye adlandırılır. Büyütme

derecesi, basınç elemanlarında, k etkili uzunluk faktörü olmak şartıyla narinlik oranı

rklu / oranına bağlıdır.

Moment büyütme faktörü, kolonun her iki ucuna etkiyen arttırılmış

momentler 1Mδ ve 2Mδ tarafından idare edilir.

4.6.2. Yanal Ötelenmesi Önlenmiş Çerçevelerde Moment Büyütme Yöntemi

Yanal ötelenmesi önlenmiş çerçevelerdeki basınç elemanlarında, kolon etkili

uzunluk faktörü k değeri analiz daha küçük bir değer vermediği sürece 1 alınabilir.

Bölüm 4.6.1’ de ve Şekil 4.8’ de açıklandığı gibi k kolon etkili uzunluk faktörü, EI

rijitlik değerlerine bağlıdır.

Narinlik etkisi aşağıdaki şartın sağlandığı durumlarda önemsenmeyebilir:

−≤

2

11234M

M

r

klu (4.27)

Kolon etkili uzunluğu, ukl ve ( )[ ]21 /1234 MM− değeri 40’ tan büyük alınamaz.

Kolonda eğer tek eğrilik durumu oluşmuş ise )/( 21 MM ifadesi sıfırdan büyüktür.

)/( 21 MM ifadesinin sıfırdan küçük olduğu durumlarda ise kolonda çift eğrilik

durumu oluşur (Şekil 4.8a). Yanal ötelenmesi önlenmiş çerçevelerde moment

büyütme faktörü nsδ ve yanal ötelenmesi önlenmemiş çerçevelerde 0=sδ ise

arttırılmış moment değeri:

2MM nsc δ= (4.28)

şeklinde ifade edilir. Burada,


30

0.1

75.01

≥−

=

c

u

m

ns

P

P

Cδ (4.29)

( )22

u

ckl

EIP

π= (4.30)

şeklinde ifade edilir. Burada, cP iki tarafı mafsallı kolonlar için Euler kritik yük

değeridir. Rijitlik değeriEI ise,

d

sesgc IEIEEI

β+

+=

1

2.0 (4.31)

ya da daha basit bir ifade ile,

d

gc IEEI

β+=

1

4.0 (4.32)

şeklinde ifade edilir. Burada, mC değeri; burkulma moment katsayısıdır. Yanal

yüklerin ihmal edildiği durumlarda:

4.06.02

1 ≥+=M

MCm (4.33)

şeklinde ifade edilir. Burada, 12 MM ≤ ve 0/ 21 >MM yani; tek eğrilik durumu

oluşmuşsa, (4.33) denklemi kullanılır (Şekil 4.8). Diğer durumlarda yani; mesnetler

arasında yanal yüklere maruz elemanlarda 0.1=mC olarak hesaplara yansıtılır.

Hesaplarda izin verilen minimum 2M değeri:

)03.06.0(min,2 hPM u += (4.34)


31

şeklinde ifade edilir. Burada; h, kolon yüksekliğini ifade eder. Narin kolonlarda

minimum eksantrisite değeri:

he 03.06.0min += (4.35)

şeklinde ifade edilir. Eğer izin verilen minimum moment değeri min,2M , uygulanan

moment 2M değerini aşarsa 0.1=mC olarak hesaplara yansıtılır.

4.6.3. Yanal Ötelenmesi Önlenmemiş Çerçevelerde Moment Büyütme Yöntemi

Yanal ötelenmesi önlenmemiş çerçeve sistemlerindeki basınç elemanlarında,

EI rijitlik değerleri kullanılarak etkili uzunluk faktörü k hesaplanabilir ama etkili

uzunluk faktörü k, en fazla 1 olabilir. Narinlik etkisi aşağıdaki durumda ihmal

edilebilir:

22<r

kl u (4.36)

Kolon uç moment değerleri 1M ve 2M aşağıdaki gibi ifade edilebilir:

ssns MMM 111 δ+= (4.37)

ssns MMM 222 δ+= (4.38)

Tasarım aşamasında, moment değeri cM , 12 MM > olmak şartıyla:

ssnsc MMM 22 δ+= (4.39)


32

şeklinde hesaplanır. Burada; nsM 2 , birinci mertebe çerçeve analizi kullanılarak

uygulanan yüklerden dolayı, yanal deformasyon oluşmaksızın, basınç elemanında

oluşan uç moment değerini ifade eder. sM 2 , birinci mertebe çerçeve analizi

kullanılarak uygulanan yüklerden dolayı, yanal deformasyon oluşması sonucu,

basınç elemanında meydana gelen uç moment değerini ifade eder.

5.2

75.01

≤≥

∑

∑−

= s

c

u

s

ss M

P

P

MMδ (4.40)

burada; uP∑ değeri, kattaki toplam düşey yükleri ve cP∑ değeri, yapıdaki Euler

burkulma yüklerinin toplamını ifade eder. Yanal ötelenmesi önlenmiş kolonlar için,

cP kritik yük değeri, EI rijitlik değerleri ile birlikte (4.30) denkleminde açıklanmıştı.

5. BĐLGĐSAYAR PROGRAMI Mehmet Ziya OFLAZOĞLU

33

5. BĐLGĐSAYAR PROGRAMI

5.1. Program Hakkında Genel Bilgi

Sunulan çalışmada, önerilen yönteme dayalı Visual Basic dilinde öngerilmeli

beton kolonların tek eksenli eğilme ve eksenel basınç altında analizi ve tasarımı için,

narinlik etkisinin de dahil edildiği bilgisayar programları oluşturulmuştur. Hazırlanan

bilgisayar programı kendi içerisinde üç programdan oluşmaktadır. Aşağıdaki

arayüzde görüldüğü üzere bu programlardan biri öngerilmeli kısa kolonlar için diğer

ikisi de öngerilmeli narin kolonlar için oluşturulmuştur (Şekil 5.1). Hazırlanan

programlar birbirlerinden bağımsız olup, veri girişi farklı arayüzler yardımıyla

yapılmaktadır. Veri girişi sırasında olabilecek muhtemel bir hata, program tarafından

anında belirlenebilmekte ve uyarı verilmektedir.

Şekil 5.1. Öngerilmeli kolonların tasarımı için hazırlanan programın genel arayüzü


34

Hazırlanan bilgisayar programları grafik imkanlarıyla da zenginleştirilmiştir.

Program çalıştırıldıktan sonra sonuçlar Excel sayfasına aktarılmakta ve Excel

ortamında grafik oluşturulmaktadır. Taşıma gücü değerleri, tarafsız eksenin yeri ve

eksantrisite değeri tablo şeklinde Excel çıktısı olarak verilmektedir.

Hazırlanan bilgisayar programının doğruluğunu anlamak için literatürde

mevcut bazı örnekler çözülerek elde edilen sonuçların uyum içinde olduğu

görülmüştür.

5.2. Öngerilmeli Narin Olmayan Kolonlar Đçin Hazırlanan Bilgisayar Programı

Programa veri girişi Şekil 5.2’ deki arayüz yardımı ile yapılmakta ve

program; “Genel Bilgiler”, “Poligon Koordinatları” bölümlerinden oluşmaktadır.

Şekil 5.2. Öngerilmeli kısa kolonların tasarımı için hazırlanan programın arayüzü


35

Bu bölümlere girilen veriler gerektiğinde program tarafından kullanılarak işleme

devam edilmektedir. Veri girişi sırasında özellikle ondalıklı sayılarda karışıklığı

önlemek adına nokta ya da virgül ayrımı yapılmamakta, program bu ayrımı

yapabilmektedir. Kullanıcı herhangi birini girebilir.

5.2.1. Genel Bilgiler

Şekil 5.2’ de de görüldüğü üzere bu kısım hesap için gerekli verilerden

oluşmaktadır. Bunlar;

d' : Beton ile öngerilme donatısı arasındaki mesafe, paspayı

εcu : Kırılma anındaki birim kısalma


εce : Kayıplardan dolayı oluşan birim kısalma

fps : Öngerilme donatısı çekme dayanımı

fpe : Kayıplardan sonra öngerilme donatısı çekme dayanımı

'cf : Beton donatısı basınç dayanımı

Aps : Öngerilmeli donatı alanı (tek bir donatı)


şeklindeki bilgiler girilerek genel bilgiler kısmı bitirilmektedir.

5.2.2. Poligon Koordinatları

Şekil 5.2’ de de görüldüğü üzere bu kısımda ilk olarak poligon köşe noktası

sayısı girilir. Varsayılan olarak bu sayı 4 atanmıştır. Daha sonra kolon kesitinin her

bir köşe noktasının x ve y koordinatı satırlar halinde girilir.

x : Kolon kesitinin x-y eksen takımına göre x koordinatı

y : Kolon kesitinin x-y eksen takımına göre y koordinatı

Bu şekilde poligon koordinatları kısmı da tanımlandıktan sonra veri girişi

tamamlanmış olur.

Geliştirilen bilgisayar programına ait akış şeması Şekil 5.3’ te sunulmaktadır.


36

Şekil 5.3. Öngerilmeli kısa kolonların tasarımı için oluşturulan akış şeması

Başla

Veri Girişi : 'cf , psf , pef , Eps, εcu, εce, d’,

A

Kesit Geometrik Özellikleri Hesabı (AG, IG , xG, yG)

Đterasyon Đşlemi

Tarafsız Eksen Derinliği, (c) Belirlenir

Grafiği Oluşturmak Đçin Grafikteki Diğer Pn ve Mn Değerleri Hesaplanır.

Sonuçlar Excel Sayfasına Yazdırılır ve Grafik Oluşturulur

Dengeli Durumdaki (Pnb, Mnb) Belirlenir

Denge Denklemleri Sağlanıyor

Evet Hayır Denge Denklemleri Sağlanmıyor

Son


37

5.3. Düşey Yüklere Maruz Öngerilmeli Narin Kolonlar Đçin Hazırlanan

Bilgisayar Programı

Programa veri girişi Şekil 5.4’ teki arayüz yardımı ile yapılmakta ve program;

“Genel Bilgiler”, “Poligon Koordinatları” bölümlerinden oluşmaktadır.

Şekil 5.4. Düşey yüklere maruz öngerilmeli narin kolonların tasarımı için hazırlanan

programın arayüzü






38







pef : Kayıplardan sonra efektif öngerilme kuvveti



Pu : Öngerilmeli kolona uygulanan eksenel yük

M1 ve M2 : Öngerilmeli kolona uygulanan uç momentleri


lu : Kolonun temiz açıklığı


βd : Öngerilmeli kolon sünme etkisi


ΨA ve ΨB : Kolonun iki ucundaki rijitlik katsayıları





sayısı girilir. Varsayılan olarak bu sayı 4 atanmıştır. Daha sonra kolon kesitinin her

bir köşe noktasının x ve y koordinatı satırlar halinde girilir.



Bu şekilde poligon koordinatları kısmı tanımlandıktan sonra veri girişi tamamlanmış

olur.


39

5.4. Yatay ve Düşey Yüklere Maruz Öngerilmeli Narin Kolonlar Đçin

Hazırlanan Bilgisayar Programı

Programa veri girişi Şekil 5.5’ teki arayüz yardımı ile yapılmakta ve program;

“Genel Bilgiler”, “Poligon Koordinatları” bölümlerinden oluşmaktadır.

Şekil 5.5. Yatay ve düşey yüklere maruz öngerilmeli narin kolonların tasarımı için

hazırlanan programın arayüzü






40







pef : Kayıplardan sonra efektif öngerilme kuvveti



Pug : Öngerilmeli kolona uygulanan eksenel yük

Puw : Yanal rüzgar yüklerinin etkisi ile oluşan yanal yük

PuT : Döşemelerden kolonlara aktarılan toplam yük

PcT : Döşemelerden kolonlara aktarılan toplam kritik yük

Mu : Yanal rüzgar yüklerinin etkisi ile oluşan yanal moment

M1 ve M2 : Öngerilmeli kolona uygulanan uç momentleri


lu : Kolonun temiz açıklığı


βd : Öngerilmeli kolon sünme etkisi


Ψ1 ve Ψ2 : Kolonun iki ucundaki rijitlik katsayıları





sayısı girilir.


41

Varsayılan olarak bu sayı 4 atanmıştır. Daha sonra kolon kesitinin her bir köşe

noktasının x ve y koordinatı satırlar halinde girilir.



Bu şekilde poligon koordinatları kısmı tanımlandıktan sonra veri girişi tamamlanmış

olur.

Geliştirilen bilgisayar programına ait akış şeması Şekil 5.6’ da sunulmaktadır.

Başla

Veri Girişi : 'cf , psf , pef , Eps, εcu, εce, Pu, Mu, M1, M2, lu, βd, ψA, ψB, d’

M1 = M1ns + δsM1s

M2 = M2ns + δsM2s

( )hP

Me

u

03.06.02 +≥=

Hayır

Hesapla : k, g

g

A

Ir = (Dikdörtgen kolonlar

için hr 3.0= , dairesel kolonlar için Dr 25.0= )

22>r

klu

ya da

2

11234M

M

r

klu −>

Narin olmayan ya da kısa kolon

100≥r

klu

Đkinci Mertebe Analiz

Hayır

Evet

Evet


42

Şekil 5.6. Öngerilmeli narin kolonların tasarımı için oluşturulan akış şeması

Hesapla : gI , '5.13.3 cc fE ω=

=dβ ölü yük tasarım momenti/toplam tasarım momenti

d

gc IEEI

β+=

1

5.2/

( )22

u

ckl

EIP

π= , 4.04.06.0

2

1 ≥+=M

MCm

Her iki ucundan tutulu elemanlar için 1= diğer durumlar için

02

1 >M

M

0.175.0/1

≥−

=cu

mb

PP

Cδ 5.2

75.0/1

0.1≤

∑∑−=

cu

sPP

δ

Tasarım Aşaması:

ssbbcu MMMM 22 δδ +==

u

u

P

Me =

Sonuçlar Excel Sayfasına Yazdırılır ve Grafik Oluşturulur

Son

6. ARAŞTIRMA BULGULARI Mehmet Ziya OFLAZOĞLU

43

6. ARAŞTIRMA BULGULARI

6.1. Giriş

Araştırma bulguları bölümünde, öngerilmeli ve betonarme simetrik kesitli

kolonların literatürde mevcut bulunan sayısal örneklerinin ve oluşturulan örneklerin

analiz ve tasarımı sunulmaktadır.

6.2. Öngerilmeli Narin Olmayan Kolon Örnekleri

6.2.1. Örnek 1

Bu örnekte Şekil 6.1’ de görülen öngerilmeli kolonun tasarımı yapıldıktan

sonra yük-moment etkileşim diyagramı oluşturulacaktır. Kolonun kesit boyutları Şekil

6.1’ de verilmektedir.

Şekil 6.1. Örnek 1 kare kesitli kolon

Kesit içinde simetrik yayılı 8 adet öngerilme kablosu bulunmaktadır.

Kayıplardan sonra efektif öngerilme kuvveti; 150000=pef psi, beton basınç dayanımı;


44

6000' =cf psi, öngerilme çeliğinin elastisite modülü; 61029×=psE psi ve dayanımı;

240000=psf psi, taşıma gücü sınır durumunda betondaki birim şekil değiştirme;

003.0=cuε in/in olarak verilmektedir. Bu örnek Edward G. Nawy (2000), kitabından

alınmıştır.

Programa veri girişi Şekil 6.2’ deki arayüz üzerine yapılmaktadır. Problemle

ilgili olarak poligon koordinatları ve materyal özellikleri girilmektedir.

Şekil 6.2. Örnek 1 programa veri girişi

Hazırlanan program ile çözülen kare kesitli kolon için, denge durumunda elde

edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=8.40in,

Pnb=266.22×103 lb ve Mnb=2,048.73×10

3 in-lb olarak bulunmuştur. Bulunan bu

değerlerin, Edward G. Nawy(2000), tarafından elde edilen tarafsız eksen derinliği ve


45

kesit taşıma gücü değerleri c=8.15in, Pnb=248×103 lb ve Mnb=2,047.9×10

3 in-lb ile

uyumlu olduğu gözlenmiştir.

Hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilen sonuçlar, Edward G.

Nawy(2000), tarafından verilen sonuçlarla birlikte Çizelge 6.1’ de sunulmaktadır.

Çizelge 6.1. Örnek 1 öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri

Bu çalışma E. Nawy

c (in) Pn×103 (lb) Mn×10

3 (in-lb) c (in) Pn×103 (lb) Mn×10

3 (in-lb)

2.74 0.00 1,611.48 2.75 0.00 1,611.30

8.40 266.22 2,048.73 8.15 248.00 2,047.90

14.00 601.60 1,502.13 14.00 600.60 1,502.10

∞ 904.74 0.00 ∞ 903.80 0.00

Şekil 6.3. Örnek 1 eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı


46

Probleme ait normal kuvvet moment karşılıklı etki diyagramı hazırlanan

bilgisayar programı ile elde edilerek, Edward G. Nawy (2000), tarafından verilen

grafikle birlikte Şekil 6.3’ de sunulmaktadır.

Çizelge 6.1’den de anlaşıldığı gibi karşılaştırılan tarafsız eksen derinlikleri ve

taşıma gücü dayanımları arasında farklılıklar vardır. Bu farklılıkların oluşmasının

sebebi öngerilmeli beton kolonlar için hazırlanan bilgisayar programının iterasyonlara

bağlı olarak sonuca daha hassas yaklaşmasıdır.

6.2.2. Örnek 2



6.4’ de verilmektedir. Kesit içinde simetrik yayılı 8 adet öngerilme kablosu

bulunmaktadır. Kayıplardan sonra efektif öngerilme kuvveti; 150000=pef psi, beton

basınç dayanımı; 6000' =cf psi, öngerilme çeliğinin elastisite modülü;

61029×=psE psi ve dayanımı; 240000=psf psi, taşıma gücü sınır durumunda

betondaki birim şekil değiştirme; 003.0=cuε in/in olarak verilmektedir.

8"10"

e

2"2"

Pn12"16"

2"

2"

Aps = 8 - 12"dia

a.m

Şekil 6.4. Örnek 2 dikdörtgen kesitli kolon


47




Çizelge 6.2. Örnek 2 öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri

c (in) Pn×10

3 (lb) Mn×103 (in-lb) Pu×10

3 (lb) Mu×103 (in-lb)

2.40 0.00 1,042.85 0.00 938.56

6.10 191.22 1,175.16 133.86 822.61

10.00 465.12 864.14 325.58 604.90

∞ 724.20 0.00 506.94 0.00


48


edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=6.10 in,

Pnb=191.22×103 lb ve Mnb=1,175.16×10

3 in-lb olarak bulunmuştur.

Hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilen sonuçlar, Çizelge 6.2’ de

sunulmaktadır. Probleme ait normal kuvvet moment karşılıklı etki diyagramı

hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilerek, Şekil 6.6’ da sunulmaktadır.


6.2.3. Örnek 3




bulunmaktadır. Kayıplardan sonra efektif öngerilme kuvveti; 150000=pef psi,

öngerilme çeliğinin elastisite modülü; 61029×=psE psi ve dayanımı;

240000=psf psi, taşıma gücü sınır durumunda betondaki birim şekil değiştirme;

003.0=cuε in/in olarak verilmektedir. Beton basınç dayanımı 'cf , sırasıyla psi5000 ,


49

psi6000 , psi7000 ve psi8000 alınarak hesaplandıktan sonra sonuçlar

karşılaştırılacaktır.

16"

20"

e

2"2"

Pn16"20"

2"

2"

Aps = 8 - 12"dia

a.m




50

Programa veri girişi Şekil 6.8’ deki arayüz üzerine yapılmaktadır. Problemle ilgili

olarak poligon koordinatları ve materyal özellikleri girilmektedir.

a. Beton basınç dayanımı, psif c 5000' =



Pnb=602.14×103 lb ve Mnb=4,815.49 ×10

3 in-lb olarak bulunmuştur. Hazırlanan

bilgisayar programı ile elde edilen sonuçlar, Çizelge 6.3’ de sunulmaktadır.

Çizelge 6.3. Örnek 3a öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü

değerleri

c (in) Pn×103 (lb) Mn×10

3 (in-lb) Pu×103 (lb) Mu×10

3 (in-lb)

2.16 0.00 2,516.93 0.00 2,265.24

11.60 602.14 4,815.49 421.50 3,370.84

20.00 1,211.90 3,607.76 848.33 2,142.53

∞ 1,605.14 0.00 1,123.60 0.00

Şekil 6.9. Örnek 3a eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı


51


bilgisayar programı ile elde edilerek, Şekil 6.9’ da sunulmaktadır.

b. Beton basınç dayanımı, psif c 6000' =



Pnb=784.52×103 lb ve Mnb=5,625.46×10

3 in-lb olarak bulunmuştur. Elde edilen

sonuçlar, Çizelge 6.4’ de sunulmaktadır.

Çizelge 6.4. Örnek 3b öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü

değerleri

c (in) Pn×103 (lb) Mn×10

3 (in-lb) Pu×103 (lb) Mu×10

3 (in-lb)

1.92 0.00 2,538.09 0.00 2,284.28

12.60 784.52 5,625.46 549.17 3,937.82

20.00 1,381.90 4,165.76 967.33 2,916.03

∞ 1,945.14 0.00 1,361.60 0.00

Şekil 6.10. Örnek 3b eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı


52



c. Beton basınç dayanımı, psif c 7000' =



Pnb=968.62×103 lb ve Mnb=6,437.46×10



Çizelge 6.5. Örnek 3c öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri

c (in) Pn×10

3 (lb) Mn×103 (in-lb) Pu×10

3 (lb) Mu×103 (in-lb)

1.76 0.00 2,553.09 0.00 2,297.87

13.70 968.62 6,437.46 678.04 4,506.22

20.00 1,517.90 5,338.76 1,062.53 3,737.13

∞ 2,285.14 0.00 1,599.60 0.00

Şekil 6.11. Örnek 3c eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı


53


bilgisayar programı ile elde edilerek, Şekil 6.11’ de sunulmaktadır.

d. Beton basınç dayanımı, psif c 8000' =



Pnb=1,141.51×103 lb ve Mnb=7,250.67×10


sonuçlar, Çizelge 6.6’ da sunulmaktadır.

Çizelge 6.6. Örnek 3d öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü

değerleri

c (in) Pn×103 (lb) Mn×10

3 (in-lb) Pu×103 (lb) Mu×10

3 (in-lb)

1.66 0.00 2,564.52 0.00 2,308.07

14.80 1,141.51 7,250.67 799,06 5,075.47

20.00 1,619.90 6,528.76 1,133.93 4,570.13

∞ 2,625.14 0.00 1,837.60 0.00

Şekil 6.12. Örnek 3d eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı


54



Çizelge 6.7. Öngerilmeli kısa kolonların beton basınç dayanımlarına karşılık taşıma

gücü değerleri

psif c 5000' = psif c 6000' = psif c 7000' = psif c 8000' =

Mn×103

(in-lb)

Pn×103

(lb)

Mn×103

(in-lb)

Pn×103

(lb)

Mn×103

(in-lb)

Pn×103

(lb)

Mn×103

(in-lb)

Pn×103

(lb)

2516.93 0.00 2538.09 0.00 2553.09 0.00 2564.52 0.00

4815.49 602.14 5625.46 784.52 6437.46 968.62 7250.67 1141.51

3607.76 1211.90 4165.76 1381.90 5338.76 1517.90 6528.76 1619.90

0.00 1605.14 0.00 1945.14 0.00 2285.14 0.00 2625.14

Öngerilmeli kolonda beton basınç dayanımı arttıkça taşıma gücü kapasiteleri de

artmaktadır (Şekil 6.14 ve Şekil 6.15). Öngerilmeli kolonda beton basınç dayanımının

taşıma gücüne etkisinin, kullanılan donatı cinsine, donatı oranına ve donatıların kesit

içinde dağılımına göre değiştiği bilinmektedir. Birbirine yakın eksenel yük değerleri

için taşıma gücü momentlerinin karşılaştırılması mümkündür (Çizelge 6.7). Bu tür bir

karşılaştırmadan elde edilen sonuçlar aşağıda özetlenmiştir (Şekil 6.13).

• Eksenel yük düzeyi arttıkça moment değerleri artmaktadır.

• Betonun basınç dayanımı arttıkça taşıma gücü dayanımları da artmaktadır.

• Eksenel yük düzeyinin yüksek olduğu durumlarda, beton basınç

dayanımındaki azalma taşıma gücünü önemli ölçüde etkilemektedir. Beton

dayanımının azalması ile moment ve eksenel yük taşıma güçlerinde görülen

düşme oranları birbirinden fazla farklı değildir.

• Beton basınç dayanımı azaldıkça taşıma gücü kapasiteleri azalır. Beton basınç

dayanımındaki düşmenin taşıma gücüne etkisi, eksenel yük düzeyi küçüldükçe

azalmaktadır. Bu durumda davranış basit eğilmeye yaklaştığından, gözlenen

sonuç son derece doğaldır.


55

• Bileşik eğilmede, özellikle eksenel yük düzeyinin yüksek olduğu durumlarda,

basit eğilmeden değişik olarak, beton dayanımındaki düşme, taşıma gücünü

hemen hemen aynı oranda etkilemektedir.

Şekil 6.13. Örnek 3 tipik eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı


56

Şekil 6.14. Örnek 3 beton basınç dayanımı - moment değişim grafiği

Şekil 6.15. Örnek 3 beton basınç dayanımı - eksenel yük değişim grafiği


57

6.2.4. Örnek 4

Bu örnekte Şekil 6.16’ da görülen öngerilmeli kolonun tasarımı yapıldıktan

sonra yük-moment etkileşim diyagramı oluşturulacaktır. Kare kolonun kesit boyutları

'''' 1414 × , '''' 1616 × , '''' 1818 × ve '''' 2020 × alınarak hesaplanacaktır.

e

Pn

Aps = 8 - 12"dia

a.m


Kesit içinde simetrik yayılı 8 adet öngerilme kablosu bulunmaktadır. Kayıplardan

sonra efektif öngerilme kuvveti; 150000=pef psi, beton basınç dağılımı;

6000' =cf psi, öngerilme çeliğinin elastisite modülü; 61029×=psE psi ve dayanımı;

240000=psf psi ve taşıma gücü sınır durumunda betondaki birim şekil değiştirme;

003.0=cuε in/in ve paspayı; 2' =d in olarak verilmektedir.

a. Kesit boyutları '''' 1414 × alınarak hesaplanacaktır.




58




Pnb=266.22×103 lb ve Mnb=2,048.73×10


değerlerin, Edward G. Nawy(2000), tarafından elde edilen tarafsız eksen derinliği ve

kesit taşıma gücü değerleri c=8.15 in, Pnb=248×103 lb ve Mnb=2,047.9×10

3 in-lb ile

uyumlu olduğu gözlenmiştir.

Hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilen sonuçlar, Edward G.

Nawy(2000), tarafından verilen sonuçlarla birlikte Çizelge 6.8’ de sunulmaktadır.


59

Çizelge 6.8. Örnek 4a öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri

Bu çalışma E. Nawy

c (in) Pn×103 (lb) Mn×10

3 (in-lb) c (in) Pn×103 (lb) Mn×10

3 (in-lb)

2.74 0.00 1,611.48 2.75 0.00 1,611.30

8.40 266.22 2,048.73 8.15 248.00 2,047.90

14.00 601.60 1,502.13 14.00 600.60 1,502.10

∞ 904.74 0.00 ∞ 903.80 0.00



bilgisayar programı ile elde edilerek, Edward G. Nawy (2000), tarafından verilen

grafikle birlikte Şekil 6.18’ de sunulmaktadır.


60

b. Kesit boyutları '''' 1616 × alınarak hesaplanacaktır.


edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=9,80 in,

Pnb=417.97×103 lb ve Mnb=2,985.14×10


bilgisayar programı ile elde edilen sonuçlar, Çizelge 6.9’ da sunulmaktadır.

Çizelge 6.9. Örnek 4b öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü

değerleri

c (in) Pn×103 (lb) Mn×10

3 (in-lb) Pu×103 (lb) Mu×10

3 (in-lb)

2.40 0.00 1,924.13 0.00 1,731.71

9.80 417.97 2,985.14 292.58 2,089.60

16.00 831.10 2,198.00 581.77 1,538.60

∞ 1,210.74 0.00 847.52 0.00





61

c. Kesit boyutları '''' 1818 × alınarak hesaplanacaktır. Hazırlanan program ile çözülen kare kesitli kolon için, denge durumunda elde


Pnb=590.69×103 lb ve Mnb=4,167.26×10



Çizelge 6.10. Örnek 4c öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma

gücü değerleri

c (in) Pn×103 (lb) Mn×10

3 (in-lb) Pu×103 (lb) Mu×10

3 (in-lb)

2.13 0.00 2,232.58 0.00 2,009.32

11.20 590.69 4,167.26 413.48 2,917.08

18.00 1,091.20 3,078.31 763.84 2,154.82

∞ 1,557.54 0.00 1,090.28 0.00





62

d. Kesit boyutları '''' 2020 × alınarak hesaplanacaktır.



Pnb=784.52×103 lb ve Mnb=5,625.46×10



Çizelge 6.11. Örnek 4d öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma

gücü değerleri

c (in) Pn×103 (lb) Mn×10

3 (in-lb) Pu×103 (lb) Mu×10

3 (in-lb)

1.92 0.00 2,538.09 0.00 2,284.28

12.60 784.52 5,625.46 549.17 3,937.82

20.00 1,381.90 4,165.76 967.33 2,916.03

∞ 1,945.14 0.00 1,361.60 0.00





63

Çizelge 6.12. Öngerilmeli kısa kolonların kesit boyutlarına karşılık taşıma gücü değerleri

(14 x 14)in2 (16 x 16)in2 (18 x 18)in2 (20 x 20)in2

Pn×103

(lb)

Mn×103

(in-lb)

Pn×103

(lb)

Mn×103

(in-lb)

Pn×103

(lb)

Mn×103

(in-lb)

Pn×103

(lb)

Mn×103

(in-lb)

0.00 1611.48 0.00 1924.13 0.00 2232.58 0.00 2538.09

266.22 2048.73 417.97 2985.14 590.69 4167.26 784.52 5625.46

601.60 1502.13 831.10 2198.00 1091.20 3078.31 1381.90 4165.76

904.74 0.00 1210.74 0.00 1557.54 0.00 1945.14 0.00

Öngerilmeli kolonda taşıma gücünün, kesit geometrisine ve kesit geometrik

özelliklerine bağlı olarak değiştiği bilinmektedir. Kesit geometrisindeki değişime

karşılık taşıma gücü kapasitelerindeki değişim Çizelge 6.12’ de incelenmiştir. Bu tür

bir karşılaştırmadan elde edilen sonuçlar aşağıda özetlenmiştir (Şekil 6.22).



64

• Dengeli durumdaki taşıma gücü kapasiteleri kesit boyutları arttıkça

artmaktadır.

• Eksenel yük düzeyi arttıkça taşıma gücü moment değeri de artmaktadır. Aksi

de geçerlidir.

Çizelge 6.13. Kolon kesit alanlarına karşılık dengeli durumdaki taşıma gücü

kapasiteleri

Kolon Kesit Dengeli Durumdaki Alan Eksenel Yük Moment

Alanı Eksenel Yük Moment Oranı Oranı Oranı

(in2) Pnb×103 (lb) Mnb×10

3 (in-lb) - - -

196.00 266.22 2048.73 1.00 1.00 1.00

256.00 417.97 2985.14 1.31 1.57 1.46

324.00 590.69 4167.26 1.65 2.22 2.03

400.00 784.52 5625.46 2.04 2.95 2.75

Şekil 6.23. Örnek 4 kolon kesit alanı - eksenel yük değişim diyagramı


65

Şekil 6.24. Örnek 4 kolon kesit alanı - denge durumundaki moment değişim diyagramı

• Kolon kesit alanı 1.31 kat arttığında taşıma gücü eksenel yükü 1.57 kat, taşıma

gücü moment değeri de 1.46 kat artmıştır. Kolon kesitindeki artış eksenel yükte

moment değerine göre daha fazla artışa sebep olmaktadır.

• Kolon kesitindeki %30’ luk artışa karşılık taşıma gücü kapasitelerinde aynı

oranda bir artış oluşmamıştır.

6.2.5. Örnek 5




bulunmaktadır. Kayıplardan sonra efektif öngerilme kuvveti; 150000=pef psi, beton

basınç dağılımı; 6000' =cf psi, öngerilme çeliğinin elastisite modülü;

61029×=psE psi ve dayanımı; 240000=psf psi ve taşıma gücü sınır durumunda

betondaki birim şekil değiştirme; 003.0=cuε in/in olarak verilmektedir.


66

Şekil 6.25. Örnek 5 I-kesitli kolon

Programa veri girişi Şekil 6.26’ daki arayüz üzerine yapılmaktadır. Problemle



67


Hazırlanan program ile çözülen I kesitli kolon için, denge durumunda elde


Pnb=1,035.73×103 lb ve Mnb=6,897.25×10


bilgisayar programı ile elde edilen sonuçlar Çizelge 6.14’ de sunulmaktadır.

Çizelge 6.14. I-kesitli öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü

değerleri

c (in) Mn×103 (in-lb) Pn×10

3 (lb) Mu×103 (in-lb) Pu×10

3 (lb) e (in)

1.54 2,559.24 0.00 2,303.31 0.00 ∞

12.70 6,897.25 1,035.73 4,828.07 725.01 6.66

20.00 5,122.01 1,764.40 3,585.41 1,235.08 2.90

∞ 0.00 2,455.14 0.00 1,718.60 0.00


68




6.3. Öngerilmeli Narin Kolon Örnekleri

6.3.1. Örnek 1

Bu örnekte Şekil 6.28’ de görülen öngerilmeli narin kolonun tasarımı

yapıldıktan sonra yük-moment etkileşim diyagramı oluşturulacaktır. Yanal

deplasmanlar ihmal edilerek yalnızca ağırlık yükleri etkisi hesaba katılacaktır. Kare

kolonun kesit boyutları '''' 1515 × , '''' 1717 × , '''' 1919 × ve '''' 2121 × alınarak

hesaplanacaktır. Kesit içinde simetrik yayılı, 270-K strands dayanımlı ve 2/1 in

çapında 10 adet öngerilme kablosu bulunmaktadır. Kayıplardan sonra efektif

öngerilme kuvveti; 150000=pef psi, beton basınç dağılımı; 6000' =cf psi, öngerilme

çeliğinin elastisite modülü; 61029×=psE psi ve öngerilme çeliğinin dayanımı;


69

240000=psf psi ve taşıma gücü sınır durumunda betondaki birim şekil değiştirme;

003.0=cuε in/in ve paspayı; 2' =d in olarak verilmektedir. Öngerilmeli kolonun temiz

açıklığı; 15=ul ft ve öngerilmeli kolona uygulanan yük ve uç momentleri sırasıyla;

300000=uP lb, 4250001 =M in-lb ve 7500002 =M in-lb olarak verilmiştir.

Uygulanan yükler dolayısıyla sünme etkisi; 4.0=dβ ve kolonun rijitlik katsayıları;

sırasıyla; 1=Aψ ve 2=Bψ olarak verilmiştir. Bu örnek Edward G. Nawy (2000),

kitabından alınmıştır.

e

Pn

Aps = 10 - 12"dia

a.m





70





Pnb=428.59×103 lb ve Mnb=2,474.69×10


değerlerin, Edward G. Nawy (2000), tarafından elde edilen tarafsız eksen derinliği ve

kesit taşıma gücü değerleri c=11.20 in, Pnb=440.87×103 lb ve Mnb=2,467.70×10

3 in-lb

ile uyumlu olduğu gözlenmiştir.


sunulmaktadır.


71

Çizelge 6.15. Örnek 1a öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri

c (in) Pn×10

3 (lb) Mn×103 (in-lb) Pu×10

3 (lb) Mu×103 (in-lb)

3.20 0.00 2,168.36 0.00 1,951.53

11.12 428.59 2,474.69 300.02 1,732.28

15.00 673.78 1,873.10 471.65 1,311.17

∞ 1,024.98 0.00 717.49 0.00


bilgisayar programı ile elde edilerek Şekil 6.30’ da sunulmaktadır.





Pnb=428.54×103 lb ve Mnb=3,633.30×10



72

Hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilen sonuçlar, Çizelge 6.16’ da

sunulmaktadır.

Çizelge 6.16. Örnek 1b öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri

c (in) Pn×10

3 (lb) Mn×103 (in-lb) Pu×10

3 (lb) Mu×103 (in-lb)

2.83 0.00 2,561.89 0.00 2,305.70

10.13 428.54 3,633.30 299.98 2,543.31

17.00 918.58 2,668.75 643.01 1,868.12

∞ 1,351.38 0.00 945.97 0.00





73

c. Kesit boyutları '''' 1919 × alınarak hesaplanacaktır.



Pnb=428.54×103 lb ve Mnb=4,849.29×10



Çizelge 6.17. Örnek 1c öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma

gücü değerleri

c (in) Pn×103 (lb) Mn×10

3 (in-lb) Pu×103 (lb) Mu×10

3 (in-lb)

2.53 0.00 2,949.95 0.00 2,654.95

9.38 428.54 4,849.29 299.98 3,394.50

19.00 1,193.94 3,660.31 835.79 2,562.22

∞ 1,718.58 0.00 1,203.01 0.00





74




Pnb=428.60×103 lb ve Mnb=6,141.14×10



Çizelge 6.18. Örnek 1d öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma

gücü değerleri

c (in) Pn×103 (lb) Mn×10

3 (in-lb) Pu×103 (lb) Mu×10

3 (in-lb)

2.29 0.00 3,334.10 0.00 3,000.69

8.78 428.60 6,141.14 300.02 4,298.80

21.00 1,499.98 4,870.51 1,049.99 3,409.36

∞ 2,126.58 0.00 1,488.61 0.00





75



karşılık taşıma gücü kapasitelerindeki değişim Çizelge 6.19’ da incelenmiştir.

Çizelge 6.19. Örnek 1 öngerilmeli narin kolonların kesit boyutlarına karşılık taşıma

gücü değerleri

(15 x 15)in2 (17 x 17)in2 (19 x 19)in2 (21 x 21)in2

Pn×103

(lb)

Mn×103

(in-lb)

Pn×103

(lb)

Mn×103

(in-lb)

Pn×103

(lb)

Mn×103

(in-lb)

Pn×103

(lb)

Mn×103

(in-lb)

0.00 2168.36 0.00 2561.89 0.00 2949.95 0.00 3334.1

428.59 2474.69 428.54 3633.30 428.54 4849.29 428.60 6141.14

673.78 1873.1 918.58 2668.75 1193.94 3660.31 1499.98 4870.51

1024.98 0.00 1351.38 0.00 1718.58 0.00 2126.58 0.00


Bu tür bir karşılaştırmadan elde edilen sonuçlar aşağıda özetlenmiştir (Şekil 6.34).


76


artmaktadır.

• Eksenel yük düzeyinin arttıkça taşıma gücü moment değeri de artmaktadır.

Aksi de geçerlidir.

Çizelge 6.20. Öngerilmeli narin kolonların kesit alanlarındaki değişim oranına karşılık

taşıma gücü değerlerindeki değişim oranı Kolon Kesit Dengeli Durumdaki Alan Eksenel Yük Moment



3 (in-lb) - - -

225.00 428.59 2474.69 1.00 1.00 1.00

289.00 428.54 3633.30 1.28 1.00 1.47

361.00 428.54 4849.29 1.60 1.00 1.96

441.00 428.60 6141.14 1.96 1.00 2.48



77

• Kolon kesit alanı 1.28 kat arttığında taşıma gücü moment değeri 1.47 kat

artmıştır. Kolon kesit alanı 1.60 kat arttığında ise, taşıma gücü moment değeri

de 1.96 kat artmıştır. Kolon kesitindeki artış taşıma gücü moment değerinde

artışa sebep olmaktadır.

• Kolon kesitindeki %28’ lik artışa karşılık taşıma gücü kapasitelerinde aynı


6.3.2. Örnek 2

Bu örnekte Şekil 6.36’ da görülen öngerilmeli narin kolonun, kesit boyutları

'''' 1515 × , '''' 1717 × , '''' 1919 × ve '''' 2121 × alınarak ve eksenel yük seviyeleri her

adımda kare kesitli kolonun alanı ile orantılı şekilde arttırılarak tasarımı yapılacak ve

yük-moment etkileşim diyagramı oluşturulacaktır.

e

Pn

Aps = 10 - 12"dia

a.m


Yanal deplasmanlar ihmal edilerek yalnızca ağırlık yükleri etkisi hesaba

katılacaktır. Kesit içinde simetrik yayılı, 270-K strands dayanımlı ve 2/1 in çapında 10

adet öngerilme kablosu bulunmaktadır. Kayıplardan sonra efektif öngerilme kuvveti;

150000=pef psi, beton basınç dağılımı; 6000' =cf psi, öngerilme çeliğinin elastisite

modülü; 61029×=psE psi ve öngerilme çeliğinin dayanımı; 240000=psf psi ve


78

taşıma gücü sınır durumunda betondaki birim şekil değiştirme; 003.0=cuε in/in ve

paspayı; 2' =d in olarak verilmektedir. Öngerilmeli kolonun temiz açıklığı; 15=ul ft

ve öngerilmeli kolona uygulanan uç momentleri sırasıyla; 4250001 =M in-lb ve

7500002 =M in-lb olarak verilmiştir. Uygulanan yükler dolayısıyla sünme etkisi;

4.0=dβ ve kolonun rijitlik katsayıları; sırasıyla; 1=Aψ ve 2=Bψ olarak verilmiştir.



a. Kesit boyutları '''' 1515 × ve eksenel yük lbPu 300000= alınarak

hesaplanacaktır.



79



Pnb=428.59×103 lb ve Mnb=2,474.69×10



sunulmaktadır.


c (in) Pn×10

3 (lb) Mn×103 (in-lb) Pu×10

3 (lb) Mu×103 (in-lb)

3.20 0.00 2,168.36 0.00 1,951.53

11.12 428.59 2,474.69 300.02 1,732.28

15.00 673.78 1,873.10 471.65 1,311.17

∞ 1,024.98 0.00 717.49 0.00


bilgisayar programı ile elde edilerek Şekil 6.38’ de sunulmaktadır.



80

b. Kesit boyutları '''' 1717 × ve eksenel yük lbPu 384000= alınarak

hesaplanacaktır.



Pnb=548.54×103 lb ve Mnb=3,590.32×10



sunulmaktadır.

Çizelge 6.22. Örnek 2b öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma

gücü değerleri c (in) Mn×10

3 (in-lb) Pn×103 (lb) Mu×10

3 (in-lb) Pu×103 (lb)

2.83 2,561.89 0.00 2,305.70 0.00

11.75 3,590.32 548.54 2,513.22 383.97

17.00 2,668.75 918.59 1,868.12 643.01

∞ 0.00 1,351.38 0.00 945.97



81



c. Kesit boyutları '''' 1919 × ve eksenel yük lbPu 480000= alınarak

hesaplanacaktır.



Pnb=685.73×103 lb ve Mnb=4,951.85×10





3 (in-lb) Pn×103 (lb) Mu×10

3 (in-lb) Pu×103 (lb)

2.53 2,949.95 0.00 2,654.95 0.00

12.47 4,951.85 685.73 3,466.29 480.01

19.00 3,660.31 1,193.98 2,562.22 835.79

∞ 0.00 1,718.58 0.00 1,203.01



82



d. Kesit boyutları '''' 2121 × ve eksenel yük lbPu 588000= alınarak

hesaplanacaktır.



Pnb=840.02×103 lb ve Mnb=6,588.40×10





3 (in-lb) Pn×103 (lb) Mu×10

3 (in-lb) Pu×103 (lb)

2.29 3,334.10 0.00 3,000.69 0.00

13.25 6,588.40 840.02 4,611.88 588.01

21.00 4,870.51 1,499.98 3,409.36 1,049.99

∞ 0.00 2,126.58 0.00 1,488.61



83





karşılık taşıma gücü kapasitelerindeki değişim Çizelge 6.25’ de incelenmiştir.

Çizelge 6.25. Örnek 2 öngerilmeli narin kolonların kesit boyutlarına karşılık taşıma

gücü değerleri

(15 x 15)in2 (17 x 17)in2 (19 x 19)in2 (21 x 21)in2

Mn×103

(in-lb)

Pn×103

(lb)

Mn×103

(in-lb)

Pn×103

(lb)

Mn×103

(in-lb)

Pn×103

(lb)

Mn×103

(in-lb)

Pn×103

(lb)

2,168.36 0.00 2,561.89 0.00 2,949.95 0.00 3,334.10 0.00

2,474.69 428.59 3,590.32 548.54 4,951.85 685.73 6,588.40 840.02

1,873.10 673.78 2,668.75 918.59 3,660.31 1,193.98 4,870.51 1,499.98

0.00 1,024.98 0.00 1,351.38 0.00 1,718.58 0.00 2,126.58



84

Bu tür bir karşılaştırmadan elde edilen sonuçlar aşağıda özetlenmiştir (Şekil 6.42).


artmaktadır.

• Eksenel yük seviyesi arttıkça taşıma gücü moment değeri de artmaktadır. Aksi

de geçerlidir.

Çizelge 6.26. Öngerilmeli narin kolonların kesit alanlarındaki değişim oranına taşıma gücü değerlerindeki değişim oranı

Kolon Kesit Dengeli Durumdaki Alan Eksenel Yük Moment

Alanı Moment Eksenel Yük Oranı Oranı Oranı

(in2) Mnb×103 (in-lb) Pnb×10

3 (lb) - - -

225.00 2,474.69 428.59 1.00 1.00 1.00

289.00 3,590.32 548.54 1.28 1.28 1.45

361.00 4,951.85 685.73 1.60 1.60 2.00

441.00 6,588.40 840.02 1.96 1.96 2.66



85


diyagramı




artışa sebep olmaktadır (Çizelge 6.26).



• Elde edilen sonuçlar bir önceki örnek ile kıyaslanırsa, eksenel yük seviyeleri

kolon kesiti ile orantılı olarak arttırıldığında taşıma gücü moment

değerlerindeki artışlar değişmemiştir.

6.3.3. Örnek 3

Bu örnekte Şekil 6.45’ de görülen öngerilmeli narin kolonun tasarımı

yapıldıktan sonra yük-moment etkileşim diyagramı oluşturulacaktır. Yanal

deplasmanlar önlenmemiştir. Ağırlık yükleri etkisi hesaba katılacaktır. Kare kolonun

kesit boyutları '''' 1515 × , '''' 1717 × , '''' 1919 × ve '''' 2121 × alınarak hesaplanacaktır.


86

e

Pn

Aps = 10 - 12"dia

a.m


Kesit içinde simetrik yayılı, 270-K strands dayanımlı ve 2/1 in çapında 10 adet

öngerilme kablosu bulunmaktadır. Kayıplardan sonra efektif öngerilme kuvveti;





ve öngerilmeli kolona uygulanan yük ve uç momentleri sırasıyla; 300000=uP lb,

4250001 =M in-lb ve 7500002 =M in-lb olarak verilmiştir. Yanal deplasmanların

etkisiyle oluşan yanal yük; 24000=uP lb ve oluşan yanal moment; 220000=uM in-

lb, yanal yükler dolayısıyla sünme etkisi; 4.0=dβ , kolonun rijitlik katsayıları

sırasıyla; 1=Aψ ve 2=Bψ , döşemelerden kolonlara aktarılan, toplam yük;

6105.4 ×=∑ uP lb ve toplam kritik yük; 6100.31 ×=∑ cP lb olarak verilmiştir. Bu

örnek Edward G. Nawy (2000), kitabından alınmıştır.


87




Şekil 6.46. Örnek 3 veri girişi



Pnb=347.16×103 lb ve Mnb=2,544.88×10



sunulmaktadır.


88


c (in) Mn×10

3 (lb) Pn×103 (in-lb) Mu×10

3 (lb) Pu×103 (in-lb)

3.20 2,168.36 0.00 1,951.53 0.00

9.89 2,544.88 347.16 1,781.42 243.01

15.00 1,873.10 673.78 1,311.17 471.65

∞ 0.00 1,024.98 0.00 717.49







Pnb=347.17×103 lb ve Mnb=3,606.64×10



89


sunulmaktadır.

Çizelge 6.28. Örnek 3b öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri

c (in) Mn×10

3 (lb) Pn×103 (in-lb) Mu×10

3 (lb) Pu×103 (in-lb)

2.83 2,561.89 0.00 2,305.70 0.00

9.08 3,606.64 347.17 2,524.65 243.02

17.00 2,668.75 918.58 1,868.12 643.01

∞ 0.00 1,351.38 0.00 945.97





90

c. Kesit boyutları '''' 1919 × alınarak hesaplanacaktır.



Pnb=347.13×103 lb ve Mnb=4,744.66×10




gücü değerleri

c (in) Mn×103 (lb) Pn×10

3 (in-lb) Mu×103 (lb) Pu×10

3 (in-lb)

2.53 2,949.95 0.00 2,654.95 0.00

8.45 4,744.66 347.13 3,321.26 242.99

19.00 3,660.31 1,193.98 2,562.22 835.79

∞ 0.00 1,718.58 0.00 1,203.01





91




Pnb=347.17×103 lb ve Mnb=5,972.65×10


sonuçlar, Çizelge 6.30’ da sunulmaktadır.


gücü değerleri

c (in) Mn×103 (lb) Pn×10

3 (in-lb) Mu×103 (lb) Pu×10

3 (in-lb)

2.29 3,334.10 0.00 3,000.69 0.00

7.96 5,972.65 347.17 4,180.86 243.02

21.00 4,870.51 1,499.98 3,409.36 1,049.99

∞ 0.00 2,126.58 0.00 1,488.61





92

Çizelge 6.31. Örnek 3 öngerilmeli narin kolonun kesit boyutlarına karşılık taşıma gücü değerleri

(15 x 15)in2 (17 x 17)in2 (19 x 19)in2 (21 x 21)in2

Mn×103

(lb)

Pn×103

(in-lb)

Mn×103

(lb)

Pn×103

(in-lb)

Mn×103

(lb)

Pn×103

(in-lb)

Mn×103

(lb)

Pn×103

(in-lb)

2,168.36 0.00 2,561.89 0.00 2,949.95 0.00 3,334.10 0.00

2,544.88 347.16 3,606.64 347.17 4,744.66 347.13 5,972.65 347.17

1,873.10 673.78 2,668.75 918.58 3,660.31 1,193.98 4,870.51 1,499.98

0.00 1,024.98 0.00 1,351.38 0.00 1,718.58 0.00 2,126.58





Bu tür bir karşılaştırmadan elde edilen sonuçlar aşağıda özetlenmiştir (Şekil

6.51).


93


artmaktadır (Çizelge 6.32).



Çizelge 6.32. Öngerilmeli narin kolonların kesit alanlarındaki değişim oranına karşılık

taşıma gücü değerlerindeki değişim oranı

Kolon

Kesit Dengeli Durumdaki Alan

Eksenel

Yük Moment



3 (in-lb) - - -

225.00 347.16 2544.88 1.00 1.00 1.00

289.00 347.17 3606.64 1.28 1.00 1.42

361.00 347.13 4744.66 1.60 1.00 1.86

441.00 347.17 5972.65 1.96 1.00 2.35



94


artmıştır. Kolon kesit alanı 1.60 kat arttığında ise taşıma gücü moment değeri

de 1.86 kat artmıştır. Kolon kesitindeki artış moment değerinde de artışa sebep

olmaktadır (Çizelge 6.32).



6.3.4. Örnek 4

Bu örnekte Şekil 6.53’ de görülen öngerilmeli narin kolonun, kesit boyutları

'''' 1515 × , '''' 1717 × , '''' 1919 × ve '''' 2121 × alınarak ve eksenel yük seviyeleri her

adımda kare kesitli kolonun alanı ile orantılı şekilde arttırılarak tasarımı yapılacak ve

yük-moment etkileşim diyagramı oluşturulacaktır. Yanal deplasmanlar önlenmemiştir.

Ağırlık yükleri etkisi hesaba katılacaktır.

e

Pn

Aps = 10 - 12"dia

a.m


Kesit içinde simetrik yayılı, 270-K strands dayanımlı ve 2/1 in çapında 10 adet

öngerilme kablosu bulunmaktadır. Kayıplardan sonra efektif öngerilme kuvveti;




95



ve öngerilmeli kolona uygulanan uç momentleri sırasıyla; 4250001 =M in-lb ve

7500002 =M in-lb olarak verilmiştir. Yanal deplasmanların etkisiyle oluşan yanal

yük; 24000=uP lb ve oluşan yanal moment; 220000=uM in-lb, yanal yükler

dolayısıyla sünme etkisi; 4.0=dβ , kolonun rijitlik katsayıları sırasıyla; 1=Aψ ve

2=Bψ , döşemelerden kolonlara aktarılan, toplam yük; 6105.4 ×=∑ uP lb ve toplam

kritik yük; 6100.31 ×=∑ cP lb olarak verilmiştir.

a. Kesit boyutları '''' 1515 × ve eksenel yük lbPu 300000= alınarak

hesaplanacaktır.

Şekil 6.54. Örnek 4 veri girişi


96


ilgili olarak poligon koordinatları ve materyal özellikleri girilmektedir. Hazırlanan

program ile çözülen kare kesitli kolon için, denge durumunda elde edilen tarafsız eksen

derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=9.89 in, Pnb=347.16×103 lb ve

Mnb=2,544.88×103 in-lb olarak bulunmuştur. Hazırlanan bilgisayar programı ile elde

edilen sonuçlar, Çizelge 6.33’ de sunulmaktadır.

Çizelge 6.33. Örnek 4a öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma

gücü değerleri

c (in) Mn×103 (lb) Pn×10

3 (in-lb) Mu×103 (lb) Pu×10

3 (in-lb)

3.20 2,168.36 0.00 1,951.53 0.00

9.89 2,544.88 347.16 1,781.42 243.01

15.00 1,873.10 673.78 1,311.17 471.65

∞ 0.00 1,024.98 0.00 717.49





97

b. Kesit boyutları '''' 1717 × ve eksenel yük lbPu 384000= alınarak

hesaplanacaktır.



Pnb=437.16×103 lb ve Mnb=3,633.68×10



sunulmaktadır.

Çizelge 6.34. Örnek 4b öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma


3 (in-lb) Pn×103 (lb) Mu×10

3 (in-lb) Pu×103 (lb)

2.83 2,561.89 0.00 2,305.70 0.00

10.25 3,633.68 437.16 2,543.58 306.01

17.00 2,668.75 918.58 1,868.12 643.01

∞ 0.00 1,351.38 0.00 945.97



98



c. Kesit boyutları '''' 1919 × ve eksenel yük lbPu 480000= alınarak

hesaplanacaktır.



Pnb=539.97×103 lb ve Mnb=4,943.01×10





3 (in-lb) Pn×103 (lb) Mu×10

3 (in-lb) Pu×103 (lb)

2.53 2,949.95 0.00 2,654.95 0,00

10.69 4,943.01 539.97 3,460.10 377.98

19.00 3,660.31 1,193.98 2,562.22 835.79

∞ 0.00 1,718.58 0.00 1,203.01



99



d. Kesit boyutları '''' 2121 × ve eksenel yük lbPu 588000= alınarak

hesaplanacaktır.



Pnb=655.70×103 lb ve Mnb=6,496.75×10





3 (in-lb) Pn×103 (lb) Mu×10

3 (in-lb) Pu×103 (lb)

2.29 3,334.10 0.00 3,000.69 0,00

11.19 6,496.75 655.70 4,547.72 458.99

21.00 4,870.51 1,499.98 3,409.36 1,049.99

∞ 0.00 2,126.58 0.00 1,488.61



100



Çizelge 6.37. Örnek 4 öngerilmeli narin kolonun kesit boyutlarına karşılık taşıma gücü

değerleri

(15 x 15)in2 (17 x 17)in2 (19 x 19)in2 (21 x 21)in2

Mn×103

(lb)

Pn×103

(in-lb)

Mn×103

(lb)

Pn×103

(in-lb)

Mn×103

(lb)

Pn×103

(in-lb)

Mn×103

(lb)

Pn×103

(in-lb)

2,168.36 0.00 2,561.89 0.00 2,949.95 0.00 3,334.10 0.00

2,544.88 347.16 3,633.68 437.16 4,943.01 539.97 6,496.75 655.70

1,873.10 673.78 2,668.75 918.58 3,660.31 1,193.98 4,870.51 1,499.98

0.00 1,024.98 0.00 1,351.38 0.00 1,718.58 0.00 2,126.58






101

Bu tür bir karşılaştırmadan elde edilen sonuçlar aşağıda özetlenmiştir (Şekil

6.59).


artmaktadır (Çizelge 6.38).



Çizelge 6.38. Örnek 4 öngerilmeli narin kolonların kesit alanlarındaki değişim oranına

karşılık taşıma gücü değerlerindeki değişim oranı Kolon Kesit Dengeli Durumdaki Alan Eksenel Yük Moment

Alanı Moment Eksenel Yük Oranı Oranı Oranı

(in2) Mnb×103 (in-lb) Pnb×10

3 (lb) - - -

225.00 2,544.88 347.16 1.00 1.00 1.00

289.00 3,633.68 437.16 1.28 1.28 1.43

361.00 4,943.01 539.97 1.60 1.60 1.94

441.00 6,496.75 655.70 1.96 1.96 2.55



102


diyagramı




artışa sebep olmaktadır (Çizelge 6.38).



• Elde edilen sonuçlar bir önceki örnek ile kıyaslanırsa, eksenel yük seviyeleri

kolon kesiti ile orantılı olarak arttırıldığında taşıma gücü moment

değerlerindeki artışlar değişmemiştir.

6.4. Betonarme Kolon Taşıma Gücü Hesabı

6.4.1. Örnek 1

Bu örnekte Şekil 6.62’ de kesiti ve donatısı verilmiş olan simetrik donatılı

betonarme kolonun tasarımı yapıldıktan sonra yük - moment karşılıklı etki diyagramı


103

oluşturulacaktır. Kesitte çekme ve basınç bölgelerinde simetrik olmak üzere 204φ

donatısı bulunmaktadır. Malzeme C20/S420 olarak verilmiştir. Aynı örnek C20/S220

olarak da çözülecektir. Cevaplar karşılaştırmalı olarak sunulacaktır.

Şekil 6.62. Simetrik donatılı betonarme kolon

Kesit ve donatısı verilen bir kolonu kırılma durumuna getirecek değişik (N-M)

kombinezonları bulunabilir ve bunlar karşılıklı etki diyagramı denilen bir eğride

gösterilebilir. Şekil 6.63’ de böyle bir karşılıklı etki diyagramı görülmektedir.

Karşılıklı etki diyagramında, önce bilinen 3 noktayla ilgili değerler

bulunacaktır.


104

Şekil 6.63. Eksantrik yüklü betonarme kolon kesitlerinde karşılıklı etki diyagramı

Bu diyagramın A, B, C noktaları hemen bulunabilir. A noktası eksenel basınç

altında kolonun yük taşıma kapasitesini göstermektedir )0( =M .

ydstcdr fAbhfN += 85.0 (6.1)

5.3657.12235353.185.0 ××+×××=rN

kNN r 20.2271= (S420 çeliği için)

kNN r 20.1834= (S220 çeliği için)


105

B noktası ise dengeli kırılma durumunu gösteriyor. Dengeli durumda eşdeğer gerilme

bloğu derinliği:

dkfE

Ea

yds

sb 1003.0

003.0

+= (6.2)

5.3285.036510.2003.0

10.2003.05

5

×+×

×=ba

cmab 18.17= (S420 çeliği için)

cmab 21= (S220 çeliği için)

Simetrik donatılı kolonlarda, dengeli kırılmaya yol açan normal kuvvet ve moment

değerleri sırasıyla:

bafN bcdb 85.0= (6.3)

sydsbb

bbb zfAahN

eNM '2

)(+

−== (6.4)

b

nb

bN

Me = (6.5)

burada sz : donatı moment kolu olmak üzere,

'2dhz s −= (6.6)

3518.173.185.0 ×××=bN

kNNb 44.664= (S420 çeliği için)

kNNb 17.812= (S220 çeliği için)


106

)5.2235(5.3657.122

)18.1735(44.664×−××+

−== bbb eNM

kNmkNcmM b 84.1963.19684 == (S420 çeliği için)

kNmkNcmM b 90.12880.12887 == (S220 çeliği için)

cmmeb 30296.044.664

84.196=== (S420 çeliği için)

cmmeb 1616.017.812

90.128=== (S220 çeliği için)

C noktası basit eğilme durumunda )0( =N kesitin moment taşıma gücünü

belirlemektedir.

Çift donatılı kesit 'ss AA = . Basınç donatısı oranı yüksek olduğundan yds f<'σ

olacağı açıktır.

Tanımlama gereği yds f=σ dir. Çekme ve basınç kuvvetleri sırasıyla:

ydsT fAF .= (6.7)

''85.0 sscdC AbafF σ+= (6.8)

kNFT 4595.3657.12 =×= (S420 çeliği için)

kNFT 1.2401.1957.12 =×= (S220 çeliği için)

'57.12353.185.0 sC aF σ×+××=

459'57.127.38 =×+ sa σ (S420 çeliği için)


107

1.240'57.127.38 =×+ sa σ (S220 çeliği için)

as 08.352.36' −=σ (S420 çeliği için)

as 08.310.19' −=σ (S220 çeliği için)

as

485.06060' ×−=σ

Bu iki denklemlerin çözümünden S420 çeliği için cma 67.3= ve S220 çeliği için

cma 61.2= olarak elde edilir. Bu değerlerin ilk denklemlerde yerine yazılmasıyla S420

ve S220 çelikleri için sırasıyla, 2/22.25' cmkNs =σ ve 2/06.11' cmkNs =σ olarak elde

edilir.

ssscdr zAadbafM '')5.0(85.0 σ+−= (6.9)

301957.12)67.35.05.32(67.3353.185.0 ××+×−×××=rM

kNmkNcmM r 63.13897.13862 == (S420 çeliği için)

kNmkNcmM r 20.7360.7319 == (S220 çeliği için)

Bu üç nokta belirlendikten sonra, ara noktalar için rr MN , değerlerinin bulunmasına

geçilir.

Basınç kırılması durumunda küçük eksantrik bölgesi için bee < , baa >

tanımlama gereği yds f<σ ; yds f='σ olacağı açıktır. Gerekirse (6.10) denkleminden

akıp akmadığı kontrol edilir.

21 /160 cmkNfa

dk yds ≤

−=σ (6.10)


108

)('85.0 sydscdr fAabfN σ−+= (6.11)

2

)('

2

)(85.0 ssydscdrr

zfAahabfeNM

σ++

−== (6.12)

Bilinen değerler yerine yerleştirilirse:

6050.1657

−=a

sσ

)5.36(57.1270.38 sr aN σ−+= (S420 çeliği için)

2

30)5.36(57.12

2

)35(70.38 ×+×+

−= s

r

aaM

σ

)5.36(55.188)35(30.19 sr aaM σ++−= (S420 çeliği için)


2

30)1.19(57.12

2

)35(70.38 ×+×+

−= s

r

aaM

σ


Çekme kırılması durumunda büyük eksantrik bölgesi için bee > , baa <

tanımlama gereği yds f=σ ; yds f≤'σ olacağı açıktır.

21 /

'160' cmkNf

a

dk yds ≤

−=σ (6.13)

)'('85.0 ydsscdr fAabfN −+= σ (6.14)


109

2

)'('

2

)(85.0 ssydscdrr

zfAahabfeNM

σ++

−== (6.15)

Bilinen değerler yerine yerleştirilirse:

as

50.12760' −=σ

)5.36'(57.1270.38 −+= sr aN σ (S420 çeliği için)

2

30)5.36(57.12

2

)35(70.38 ×+×+

−= s

r

aaM

σ



2

30)1.19(57.12

2

)35(70.38 ×+×+

−= s

r

aaM

σ


Aşağıdaki çizelgede a’ ya 5 cm aralıkla değerler verilerek bulunan noktalara ait

rr MN , değerleri ile basınç kırılması bölgesinde s'σ değerleri verilmiştir.

sσ ’ in (-) değerleri basınç gerilmesidir. Bütün kesit basınca çalışmaktadır. Basınç

donatısındaki s'σ gerilmeleri negatif işaretli olarak gösterilmiştir.


110

Çizelge 6.39. Betonarme S420 kolonu için etkileşim diyagramı taşıma gücü ve eksantrisite değerleri

Nokta A (cm) σs (kN/cm

2) Mr (kNm) Nr (kN) e (m)

A 35.00 -36.50 0.00 2271.20 0.00

D 30.00 -4.75 88.81 1679.51 0.05

E 25.00 6.30 128.95 1347.11 0.10

F 20.00 22.88 169.86 945.20 0.18

B 17.18 36.48 196.84 664.44 0.30

G 15.00 36.50 195.54 580.50 0.34

H 10.00 36.50 185.89 387.00 0.48

I 5.00 36.50 166.59 193.50 0.86

C 3.67 25.22 138.63 0.00 ∞

Çizelge 6.40. Betonarme S220 kolonu için etkileşim diyagramı taşıma gücü ve eksantrisite değerleri

Nokta A (cm) σs (kN/cm

2) Mr (kNm) Nr (kN) e (m)

A 35.00 -19.10 0.00 1834.20 0.00

D 30.00 -4.75 56.01 1460.79 0.04

E 25.00 6.30 96.14 1128.40 0.09

B 21.00 18.93 128.90 812.17 0.16

F 20.00 19.10 129.93 774.00 0.17

G 15.00 19.10 129.92 580.50 0.22

H 10.00 19.10 120.28 387.00 0.31

I 5.00 19.10 101.00 193.50 0.52

C 2.61 11.06 73.20 0.00 ∞


111

Şekil 6.64. Öngerilmeli beton ve betonarme S420, S220 olarak çözülen simetrik

donatılı kare kolonun karşılıklı etki diyagramı

S420 çeliği yerine S220 çeliği kullanıldığında, beton katkısı daha büyük rol

oynadığından, beton dayanımındaki azalma taşıma gücü kapasitelerini daha fazla

etkilemektedir. Bu da taşıma gücü kapasitelerinde azalmaya sebep olmaktadır.

Çizelge 6.41. Öngerilmeli beton kullanılarak elde edilen taşıma gücü değerleri

Mn (kNm) Pn (kN)

182.10 0.00

231.51 1184.15

169.74 2675.92

0.00 4024.28


112

Aynı örnek öngerilmeli beton kullanılarak çözülmüş ve elde edilen sonuçlar

Çizelge 6.41’ de sunulmuştur. Sonuçlar karşılaştırıldığında taşıma gücü

dayanımlarındaki fark oldukça fazladır. Bu fark öngerilme donatısının akma

dayanımının çok daha fazla olmasından kaynaklanmaktadır. Öngerilmeli beton

kullanıldığında emniyetli, narin ve estetik elemanlar yapılabilmekte ve kesit

boyutlarının azaltılması ile ekonomi sağlanabilmektedir.

7. SONUÇLAR ve ÖNERĐLER Mehmet Ziya OFLAZOĞLU

113

7. SONUÇLAR ve ÖNERĐLER

Sunulan çalışmada, tek eksenli eğilme ve eksenel basınç kuvveti etkisi altında

poligonal kesitli öngerilmeli beton kolonların analiz ve tasarımı için sonuca hızla ve

hassas yakınsayan bilgisayar programları hazırlanmıştır. Hazırlanan programlar hem

öngerilmeli kısa kolonları hem de öngerilmeli narin kolonları kapsamaktadır. Teorik

yöntemde, bileşik eğilme etkisi altındaki öngerilmeli beton kolonlarda en etkili

donatı kolonun çekme ve basınç yüzlerine yerleştirilen donatıdır. En büyük

deformasyonlar bu kesitlerdedir ve donatı yüksek kapasite ile çalışır. Ara donatılar

tarafsız eksene yakın düşerler, deformasyon ve gerilmeler küçük, etkileri sınırlı olur.

Bu nedenle sunulan çalışmada, yalnız iki yüzünde donatı bulunan öngerilmeli beton

kolonların tasarımı yapılmıştır. Hazırlanan bilgisayar programlarında beton basınç

bölgesi için eşdeğer dikdörtgen gerilme dağılımı kullanılmıştır. Öngerilmeli narin

kolonların tasarımında ikinci mertebe momenti nedeniyle meydana gelen narinlik

etkisi, ACI yönetmeliği tarafından önerilen “Moment Büyütme Yöntemi” temel

alınarak hesaplara yansıtılmıştır.

Teorik yönteme dayalı hazırlanan bilgisayar programı kullanılarak elde edilen

verilerde şu sonuçları çıkartmak mümkündür:

• Beton basınç dayanımı değeri ( )'cf kolonun taşıma gücü kapasitesini önemli

derecede etkilemektedir. Beton basınç dayanımı ile taşıma gücü değerleri

birbirlerine paralel değişmektedir.

• Öngerilmeli beton kolonların taşıma gücü kapasitesini etkileyen diğer faktör

ise kolonun kesit boyutları ve içerdiği öngerilme halatlarının sayıları ve

dayanımlarıdır ),( psfn .

• Öngerilmeli beton kolonlarda öngerilme donatısının katkısı ile birlikte

betonarme kolonlara kıyasla taşıma gücü kapasitelerinde ),( nn PM önemli

artışlar görülmektedir.

7. SONUÇLAR ve ÖNERĐLER Mehmet Ziya OFLAZOĞLU

114

• Öngerilmeli narin kolonların taşıma gücü hesaplarında kolon etkili uzunluğu

ukl ,

<< 10022

r

klu aralığında taşıma gücü kapasitesini değiştirmemekte

ancak

≥ 100

r

klu aralığında taşıma gücü kapasitesi değiştirmektedir.

Öngerilmeli narin kolonlarda ikinci mertebe momenti etkisinin hesaplara

yansıtılmasında kullanılan Moment Büyütme Yöntemi taşıma gücü

hesaplarında önemli rol oynamaktadır.

Grafik seçeneği ile geliştirilen bilgisayar programı işlemlerin kısa sürede ve

doğru şekilde yapılmasına olanak sağlamıştır. Literatürde mevcut bazı örnekler ve

oluşturulan örnekler, geliştirilen bilgisayar programı ile çözülmüş, elde edilen

sonuçların uyum içinde olduğu görülmüştür.

Tezde sunulan çalışmaya ilave olarak yapılabilecek çalışmalar aşağıda

sıralanmaktadır;

• Hazırlanan bilgisayar programı ile karşılaştırılmak üzere, dikdörtgen ve

poligonal geometriye sahip öngerilmeli beton kolonlar için tek eksenli eğilme

ve eksenel basınç altında elemanın davranışını belirlemek amacı ile deneysel

çalışmalar yapılabilir.

• Sunulan çalışma daha ileriye götürülerek gelişigüzel geometriye sahip

betonarme, kompozit ve öngerilmeli beton kolonlar için iki eksenli eğilme ve

eksenel basınç kuvveti etkisi altında taşıma gücü kapasitelerini hesaplayan bir

bilgisayar programı geliştirilebilir. Program grafik seçeneği ile

zenginleştirilebilir ve üç boyutlu karşılıklı etki diyagramı elde edilebilir.

115

KAYNAKLAR

ACI 318, 1999. Building Code Requirements for Structural Concrete. Detroit (MI):

American Concrete Institue (ACI).

ARONI ve SAMUEL, 1968. The Strength of Slender Prestressed Concrete Columns.

PCI Journal, 13(2), 19-33.

BRONDUM-NIELSEN, T., 1985. Ultimate Flexural Capacity of Fully Prestressed,

Partially Prestressed, Arbitrary Concrete Sections Under Symmetric Bending.

ACI Journal, 83, 29-35.

ERSOY, U., ve ÖZCEBE, G., 2001. Betonarme Temel Đlkeler TS500-2000 ve Türk

Deprem Yönetmeliğine (1998) göre Hesap. Evrim Yayınevi, Đstanbul.

GUTIERREZ, A.R., ve ARISTIZABAL-OCHOA, J.D., 2001. M-P-φ Diagrams for

Reinforced, Partially and Fully Prestressed Concrete Sections Under Biaxial

Bending and Axial Load. ASCE, Journal of Structural Engineering, 127(7),

763-773

GUTIERREZ, A.R., ve ARISTIZABAL-OCHOA, J.D., 2001. Reinforced, Partially

and Fully Prestressed Slender Concrete Columns Under Biaxial Bending and

Axial Load. ASCE, Journal of Structural Engineering, 127(7), 774-783

ISSA, MOHSEN ve YUAN, ROBERT, L., 1989. Prestressed Concrete Column

Behavior. PCI Journal, 34(6), 51-67.

KAWAKAMI, M., TOKUDA, H., KAGAYA, M., ve HIRATA, M., 1985. Limit

States of Cracking and Ultimate Strength of Arbitrary Concrete Sections Under

Biaxial Bending. ACI Journal, 82, 203-212.

KAWAKAMI, M. ve GHALI, A., 1996. Cracking, Ultimate Strength and

Deformations of Prestressed Concrete Sections of General Shape. PCI Journal,

114-122.

NATHAN, N. D., 1983. Slenderness of Prestressed Concrete Columns. PCI Journal,

28(2), 50-77.

NAWY, E.G., 2000. Prestressed Concrete A Fundamental Approach. 3nd ed.

Prentice Hall Inc., New Jersey, 480-524

116

ROBERT, L. ve MOHSEN, I., 1989. Prestressed Concrete Column Behavior. PCI

Journal, 34(6), 51-67.

SHURAIM, A. B. ve NAAMAN, A. E., 2003. A New Design Methodology for the

Ultimate Capacity of Slender Prestressed Concrete Columns. PCI Journal,

48(1), 64-80.

TOKGÖZ, S., 2006. Öngerilmeli ve Betonarme Elemanların Đki Eksenli Eğilme ve

Eksenel Yük Etkisi Altında Davranışı. Çukurova Üniversitesi Fen Bilimleri

Enstitüsü, Adana, 259s.

TS500, 2000. Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları. Türk Standartları

Enstitüsü, Ankara.

ZIA, P. ve MOREADITH, F. L., 1966. Ultimate Load Capacity of Prestressed

Concrete Columns. ACI Journal, 63(7), 767-788.

117

ÖZGEÇMĐŞ

1982 yılında Hatay’ da doğdum. Đlk, orta ve lise tahsilimi Adana’ da bitirdim.

2004 yılında Çukurova Üniversitesi Đnşaat Fakültesi Đnşaat Mühendisliği Bölümü’

nden mezun oldum. 2004 yılında Çukurova Üniversitesi’ nde yüksek lisans

programına başladım. Mezun olduktan sonra kısa bir süre Adana’ da daha sonra

Hatay’ da Şantiye Şefi olarak görev yaptım. Halen Hatay’ da bu görevi

sürdürmekteyim.

Documents

ÇUKUROVA ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ … · 2019. 5. 10. · taşıma gücü değerleri ..... 54 Çizelge 6.8. Örnek 4a öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen