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Um breve estudo sobre Dinamica dos FluidosComputacional
Lucia Catabriga
March 9, 2016
Lucia Catabriga (UFES) ANII e CC DI/PPGI/PPGEM March 9, 2016 1 / 17
Aspectos Gerais - Definicao
CFD - Computational Fluid Dynamics ou DFC - Dinamica dos FluidosComputacional:
Dinamica dos Fluidos Computacional e area da computacao cientıficaque estuda metodos computacionais para simulacao de fenomenos queenvolvem fluidos em movimento com ou sem troca de calor.Fluido em movimentos (gas e lıquido) sao regidos por equacoesdiferenciais parciais que representam leis de conservacao da massa,momento e energia.Dinamica de Fluidos Computacional e a arte de substituicao de taissistemas de equacoes diferenciais parciais por um conjunto de equacoesalgebricas que podem ser resolvidos usando computadores digitais.
Lucia Catabriga (UFES) ANII e CC DI/PPGI/PPGEM March 9, 2016 2 / 17
Caracterısticas dos Fluidos
Propriedades Macroscopicas:
ρ densidadeµ viscosidadep pressaoT temperaturav velocidade
Classificacao do movimento defluidos:
viscoso ⇔ nao viscosocompressıvel ⇔ incompressıvelestacionario ⇔ transientelaminar ⇔ turbulentounifasico ⇔ multifasico
A confiabilidade de simulacoesem DFC e maior:
para escoamentos laminares(lentos) que turbulentos(rapidos).para escoamentos unifasicosque multifasicos.para sistemas quimicamenteinertes que escoamentosreativos.
Lucia Catabriga (UFES) ANII e CC DI/PPGI/PPGEM March 9, 2016 3 / 17
Aspectos Geriais - Historia
Antiguidade: avancos concentrados emobras hidraulicas: arquedutos, canais,portos, balnearios
Arquimedes (287-212 AC): iniciou asareas de mecanica estatica,hidrostatica, e picnometria (medir adensidade e volumes de objetos).
Uma das invencoes de Arquimedes e oparafuso de agua, que pode ser usadopara elevador e transporte de agua
Caracterıstica: Experimental e MatematicaLucia Catabriga (UFES) ANII e CC DI/PPGI/PPGEM March 9, 2016 4 / 17
Aspectos Geriais - Historia
Leonardo da Vinci(1452-1519):
dentre suas diversas contribuicoesdedicou-se a observar fenomenosnaturais visıveis e descreve-los em suaspinturas, desenhos, etc...
Participou do planejamento esupervisao de obras de portos e canaisna Italia e Franca.
Contribuicao para a Mecanica dosFluidos foi o Tratado O movimento ea extensao da agua (Del moto emisura dell’acqua) de nove partes quedescreve o movimento de aguas,ondas, redemoinhos, jatos de agua,etc ...
Caracterıstica: Experimental e Matematica
Lucia Catabriga (UFES) ANII e CC DI/PPGI/PPGEM March 9, 2016 5 / 17
Aspectos Geriais - Historia
Leonhard Euler (1707-1783):
Um dos fundadores da hidrodinamica.Deduziu as equacoes de Euler, quedescrevem a conservacao de massa
Claude Louis Marie Henri Navier(1785-1836) e George Gabriel Stokes(1819-1903):
Introduziram o transporte viscoso paraas equacoes de Euler, resultando nasequacao de Navier-Stokes, base dadinamica dos fluidos computacionalmoderna.
Lucia Catabriga (UFES) ANII e CC DI/PPGI/PPGEM March 9, 2016 6 / 17
Aspectos Geriais - Equacoes de Navier-Stokes
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Como funciona a DFC?
Equacoes Governantes
Discretizacao do domınio
Definicoes do metodonumerico de aproximacao
Solucao de Sistemas deEquacoes Algebricas
Implementacao
Analise dos resultados
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Discretizacao do Domınio
definicao do tipo dediscretizacao (malhasestruturadas, naoestruturadas, dimensao dodomınio, tipo de metodo)
definicao de pontos dodomınio que saoconhecidos, que saoincognitas.
definicao de condicoes decontorno e condicoesiniciais
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Solucao de Sistemas de Equacoes Algebricas
Ax = b
Como armazenar e resolver sistemas esparsos de grande porte de formaotimizada?
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Analise dos Resultados
Campo de velocidadesem torno do dinossauro:
Magnitude da velocidadeno dinossauro:
Campo de pressao nodinossauro:
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Equacoes Diferenciais Parciais - EDP
Classificacao Matematica:
ElıpticasParabolicasHiperbolicas
Classificacao Fısica:
Problemas de Equilıbrio ou estacionarias(nao evoluem com o tempo)Problemas de propagacao ou transientes (evoluem com o tempo)
Lucia Catabriga (UFES) ANII e CC DI/PPGI/PPGEM March 9, 2016 12 / 17
Classificacao Matematica - Exemplo EDP de ordem 2
A∂2φ
∂x2+ B
∂2φ
∂x∂y+ C
∂2φ
∂y2+ D
∂φ
∂x+ E
∂φ
∂y+ Fφ = H
Elıptica se:
B2 − 4AC < 0 ⇒ ∂2φ
∂x2+∂2φ
∂y2= H Eq. de Poisson
Parabolica se:
B2 − 4AC = 0 ⇒ −α∂2φ
∂x2+∂φ
∂t= H Eq. Calor
Hiperbolica se:
B2 − 4AC > 0 ⇒ ∂2φ
∂x2− 1
α2
∂2φ
∂2t= H Eq. Ondas
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EDP - Problemas de Equilıbrio
Propriedade de interesse (pressao, velocidade, temperatura, etc ...)nao se altera com o passar do tempo
Matematicamente representados por equacoes diferenciais elıpticas
O domınio de interesse e fechado
A solucao em qualquer ponto no interior do domınio depende dascondicoes em todos os pontos do contorno
Pertubacoes se deslocam em todas as direcoes
Exemplos:
Equacao de PoissonEquacao de LaplaceEquacao de Difusao-Adveccao-Reacao estacionaria
Lucia Catabriga (UFES) ANII e CC DI/PPGI/PPGEM March 9, 2016 14 / 17
EDP - Problemas de Equilıbrio - Exemplos
Equacao de Laplace:
∇2φ =∂2φ
∂x2+∂2φ
∂y2= 0
Equacao de Poisson:
∇2φ =∂2φ
∂x2+∂2φ
∂y2= f (x , y)
Difusao-Adveccao-Reacao:
−∇(.κ∇φ) + β.∇φ+ γφ = f (x , y)
Solucao unica ⇔Condicoes de contorno
Lucia Catabriga (UFES) ANII e CC DI/PPGI/PPGEM March 9, 2016 15 / 17
EDP - Problemas Transientes
Propriedade de interesse (pressao, velocidade, temperatura, etc ...)variam com o tempo
Matematicamente representados por equacoes diferenciaishiperbolicas ou parabolicas
O domınio de interesse e aberto
Conhecidos como problema de valor inicial
As condicoes de contorno sao conhecidas em todo instante de tempo
solucao e calculada partindo da suposicao dos dados iniciaissatisfazendo as condicoes de contorno
Exemplos:
Equacao do CalorEquacao de OndasEquacao de Difusao-Adveccao-Reacao transiente
Lucia Catabriga (UFES) ANII e CC DI/PPGI/PPGEM March 9, 2016 16 / 17
EDP - Problemas Transientes - Exemplos
Equacao do Calor:
∂φ
∂t− α∇2φ = f (x , y , t)
Equacao de Ondas:
∇2φ− 1
α2
∂2φ
∂2t= f (x , y , t)
Difusao-Adveccao-Reacao transiente:
∂φ
∂t−∇(.κ∇φ)+β.∇φ+γφ = f (x , y , t)
Solucao unica ⇔Condicoes de contorno
Lucia Catabriga (UFES) ANII e CC DI/PPGI/PPGEM March 9, 2016 17 / 17