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i
FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM
ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO PROFISSIONAL EM ECONOMIA
“UM ENSAIO SOBRE A VARIAÇÃO TEMPORAL NA AVERSÃO AO RISCO DOS
INVESTIDORES”.
JÚLIO CÉSAR DAHBAR
ORIENTADOR: PROF. DR. JOSÉ VALENTIM MACHADO VICENTE
Rio de Janeiro, 27 de junho de 2014.
ii
“UM ENSAIO SOBRE A VARIAÇÃO TEMPORAL NA AVERSÃO AO RISCO DOS
INVESTIDORES”
JÚLIO CÉSAR DAHBAR
Dissertação apresentada ao curso de
Mestrado Profissional em Economia como
requisito parcial para obtenção do Grau de
Mestre em Economia.
Área de Concentração: Finanças
ORIENTADOR: JOSÉ VALENTIM MACHADO VICENTE
Rio de Janeiro, 27 de junho de 2014.
iv
FICHA CATALOGRÁFICA
D129
Dahbar, Júlio César.
Um Ensaio sobre a Variação Temporal na Aversão ao
Risco dos Investidores / Júlio César Dahbar. - Rio de Janeiro:
[s.n.], 2014.
38 f. : il.
Dissertação de Mestrado Profissional em Economia
do IBMEC.
Orientador (a): Profº. José Valentim Machado Vicente.
1. Variação temporal na aversão ao risco. 2. Aversão ao
Risco. 3. CRRA. 4. Apreçamento de Ativos. I. Título.
CDD 330
v
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho à minha esposa, kelly, por
compreender e respeitar os momentos em que estive
ausente e pelas incansáveis palavras de incentivo. Ao meu
filho, Hugo, que, mesmo sem saber, me deu forças para
prosseguir. E, como sempre, à minha mãe e ao meu pai (in
memoriam), sem dúvida os principais responsáveis pela
minha formação.
vi
AGRADECIMENTOS
Agradeço ao professor José Valentim, meu orientador, pelo apoio, orientação e paciência
durante a elaboração deste trabalho, e ao professor Claudio Barbedo, pelas sugestões durante
a apresentação do projeto. Agradeço igualmente aos professores Gustavo Silva Araujo e
Marcelo Verdini, pela disponibilidade em participar da banca examinadora.
vii
RESUMO
Este trabalho desenvolve um modelo de equilíbrio para estimar a série temporal do coeficiente
de aversão ao risco no mercado brasileiro. Uma aplicação prática foi também realizada, em
que foram utilizados dados mensais de retorno da taxa Selic e do Ibovespa, no período de
janeiro de 2000 e dezembro de 2013. Os resultados estão consistentes com fatos políticos e
econômicos do período, como as eleições de 2002 e a crise financeira de 2008. Estão também
em linha com valores históricos do Ibovespa, e se correlacionam com outras variáveis como o
excesso de retorno do mercado em relação à taxa livre de risco e o Índice de Confiança do
Consumidor.
Palavras Chave: Variação temporal na aversão ao risco; Aversão ao Risco; CRRA;
Apreçamento de Ativos.
viii
ABSTRACT
This study develops an equilibrium model to estimate the time series of the coefficient of risk
aversion in the Brazilian market. An empirical application was also performed, in which were
used monthly return data of the Selic rate and the Bovespa index, from January 2000 to
December 2013. The results are consistent with political and economic events of the period,
as the 2002 elections and the 2008 financial crisis. They are also in line with historical values
of the Bovespa index, and correlate with other variables such as the excess return of the
market in relation to the risk free rate and the Consumer Confidence Index.
Key Words: Time-varying Risk Aversion; Risk Aversion; CRRA; Asset Pricing.
ix
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Séries Não Paramétrico ......................................................................................... 17
Figura 2 - Séries Paramétrico ................................................................................................ 18
Figura 3 – Séries e ICC ......................................................................................................... 23
Figura 4 - Séries e ER Médio ................................................................................................ 24
x
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Matriz de correlação entre as séries ........................................................................ 19
Tabela 2 - Correlação e ICC .................................................................................................. 22
Tabela 3 - Correlação e ER ................................................................................................... 23
xi
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 1
2. LITERATURA RELACIONADA ................................................................................... 4
3. O MODELO....................................................................................................................... 6
3.1. A TEORIA DE APREÇAMENTO DE ATIVOS BASEADO EM CONSUMO ........ 6
3.2. APRESENTAÇÃO DO MODELO ............................................................................. 7
3.3. METODOLOGIA ...................................................................................................... 13
4. BASE DE DADOS ........................................................................................................... 16
5. RESULTADOS ................................................................................................................ 17
6. CONCLUSÃO ................................................................................................................. 25
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................. 27
APÊNDICE A – EQUAÇÃO BÁSICA DO MODELO DE APREÇAMENTO BASEADO
EM CONSUMO ...................................................................................................................... 28
APÊNDICE B – TABELA DO ESTIMADO .................................................................... 35
1
1. INTRODUÇÃO
Estudos indicam que a variação na aversão ao risco dos investidores desempenha papel
fundamental na determinação dos preços dos ativos. Campbell (2003) resume diversos artigos
que mostram que a variação nos preços se deve mais a alterações no excesso de retorno
esperado do que a mudanças nos fundamentos ou na taxa livre de risco, e que alterações no
humor dos investidores no que se refere a tomar risco surgem como o principal propulsor das
mudanças nos preços.
Nesse cenário, estudar a aversão ao risco dos investidores é necessário para entender os
preços. Mais especificamente, como a aversão ao risco dos investidores varia ao longo do
tempo? O que causa esse comportamento e de que maneira isso afeta os preços? Existe
relação com irracionalidade e bolhas? Porém, o coeficiente de aversão ao risco dos
investidores não é uma variável explícita. É preciso um modelo para extrair a série temporal
dessa variável.
Campbell e Cochrane (1999) propuseram um modelo de apreçamento de ativos, em que
sugerem a existência de um agente representativo com uma função utilidade que torna o
agente mais avesso ao risco em épocas ruins, quando o consumo está relativamente baixo, do
que em épocas boas.
Bekaert, Hoerova e Scheicher (2009), com base nessa arquitetura proposta por Campbell e
Cochrane (1999), publicaram artigo intitulado “What do asset prices have to say about risk
appetite and uncertainty”. Nele, informações sobre parâmetros de risco são extraídos de
índices de volatilidade implícita, uma vez que são livres da influência dinâmica normal da
2
volatilidade e da incerteza macroeconômica. Baseado na intuição da literatura dinâmica de
apreçamento de ativos, os autores extraem a série não observada de aversão ao risco.
Neste trabalho também adotamos a abordagem do modelo de apreçamento de ativos baseado
em consumo, mas seguimos uma linha diferente, específica. O que pretendemos é desenvolver
um modelo de equilíbrio para extrair a série temporal do coeficiente de aversão ao risco no
mercado brasileiro. Para isso consideramos a existência de um agente representativo da
economia, com função utilidade potência, que toma decisões de investimento periódicas,
mensais, com base em uma renda presente disponível, com objetivo de maximizar a sua
utilidade sobre o consumo no período seguinte.
O modelo desenvolvido, que representa a solução ótima desse agente, é simples, dependente
de apenas duas variáveis, o que consideramos ser a principal contribuição deste trabalho, já
que a disponibilidade e a confiabilidade de base de dados no Brasil são, por vezes, citadas
como um limitador de trabalhos empíricos.
Para estimar a série, utilizamos dois diferentes métodos, paramétrico e não paramétrico, de
forma a checar melhor a consistência do modelo, além de utilizar três diferentes possíveis
referências para o parâmetro que representa o percentual da renda disponível aplicada no ativo
arriscado. Chegamos, com isso, a seis diferentes séries do coeficiente de aversão a risco.
Os resultados obtidos neste trabalho estão consistentes com fatos políticos e econômicos do
Brasil, como as eleições de 2002 e a crise financeira de 2008. Além disso, encontramos uma
correlação das séries com o excesso de retorno do mercado em relação à taxa livre de risco e
com o Índice de Confiança do Consumidor, variável também relacionada ao sentimento das
pessoas. Notamos, ainda, relação com o índice da Bolsa de Valores de São Paulo, o Ibovespa.
3
Esses resultados, além de confirmarem a consistência do modelo, despertam o interesse em
questões práticas relevantes que poderiam ser estudadas com a sua utilização. Quais os
principais propulsores da variação na aversão ao risco dos investidores? Vale a pena incluí-los
em modelos de apreçamento? A série de aversão ao risco pode indicar momentos de
irracionalidade ou bolha nos mercados?
O restante deste trabalho está organizado como se segue. No capítulo 2, apresentamos um
breve resumo da literatura relacionada, embora tenhamos seguido um modelo específico. No
capítulo 3, apresentamos o modelo e como a série do coeficiente de aversão ao risco foi
estimada. No capítulo 4, são dadas as informações sobre a base de dados utilizada no trabalho
e período de abrangência. No capítulo 5, apresentamos os resultados e, no capítulo 6,
encerramos com as conclusões.
4
2. LITERATURA RELACIONADA
A variação temporal na aversão ao risco dos investidores surge naturalmente em modelos do
tipo apresentado por Campbell e Cochrane (1999), em que sugerem que os ativos são
precificados como se houvesse um agente representativo com utilidade potência representada
pela diferença entre consumo e hábito, em que hábito é uma média móvel não linear do
consumo agregado passado.
Esse tipo de função utilidade torna o agente mais avesso ao risco em épocas ruins, quando o
consumo está relativamente mais baixo em relação ao seu passado histórico, do que em
épocas boas, quando o consumo está relativamente alto em relação ao histórico.
Ideias semelhantes também têm sido levantadas pela literatura de finanças comportamentais.
Kahneman e Tversky (1979) utilizaram evidências experimentais para mostrar que os agentes
se comportam como se a sua função utilidade sofresse uma inversão em um ponto próximo ao
seu nível de riqueza. Dessa forma, para aumentos na riqueza, os agentes se comportariam
como avessos ao risco. Já para perdas, como propensos ao risco. Essa é a chamada “Prospect
Theory”.
Benartzi e Thaler (1995) argumentaram que essa teoria poderia explicar o elevado prêmio de
risco exigido pelos agentes, se estes frequentemente reavaliassem a utilidade, mudando o
ponto de referência, de forma que a inversão na função alterasse o seu nível de aversão ao
risco.
Seguindo a literatura dinâmica de apreçamento de ativos, Bekaert, Hoerova e Scheicher
(2009) desenvolveram uma medida da variação temporal na aversão ao risco. Para estimar a
5
série não observada da aversão ao risco e da incerteza econômica, utilizam uma estratégia
empírica com base na série temporal observada de índices de volatilidade implícita (VIX),
volatilidade observada e preços de ativos.
Para isso, os autores assumem que existe uma relação linear entre as variáveis observadas e as
não observadas, estabelecendo, assim, restrições sobre a dinâmica dessas variáveis. Foram
utilizados dados da Alemanha e dos EUA, referentes ao período de janeiro de 1992 a março
de 2008, de preços de ações, volatilidade, taxas de juros, spread de crédito e informações de
pesquisas, além dos índices de volatilidade implícita.
Os autores apresentam resultados interessantes, em que a série temporal na aversão ao risco,
em ambos os países, são dominados por diversos períodos de turbulência. Em especial,
destacam casos da década de 90, como a crise Asiática, no segundo semestre de 1997, o
período das incertezas contábeis, com pico em 2002, e a crise no mercado de crédito, a partir
de 2007. Os resultados não chegam a mostrar o comportamento da série durante toda a crise
do subprime.
No Brasil, embora sem considerar a evolução temporal, Fajardo, Ornelas e Farias (2012)
estimaram o coeficiente de aversão relativa ao risco dos investidores utilizando dados do
mercado de opções. Com base em uma amostra de opções da taxa de câmbio Dólar/Real
negociadas na BM&FBOVESPA de 1999 a 2011, os autores estimaram a densidade neutra ao
risco, e compararam com as taxas de câmbio reais, para estimar a aversão relativa ao risco dos
investidores no período.
6
3. O MODELO
3.1. A TEORIA DE APREÇAMENTO DE ATIVOS BASEADO EM CONSUMO
O modelo que desenvolvemos para extrair a série temporal do coeficiente de aversão ao risco
no mercado brasileiro baseia-se na teoria de apreçamento de ativos baseado no consumo. O
pressuposto central dessa teoria é que o que traz utilidade para as pessoas é o consumo e não o
ativo financeiro propriamente dito. Portanto, os mercados e os ativos financeiros são
utilizados apenas como um meio, um caminho, para a conquista de um objetivo maior: a
maximização do consumo, do bem-estar, ao longo da vida.
Para alcançar esse objetivo, o investidor está continuamente decidindo quanto consumir,
quanto poupar e em que ativos financeiros investir. Consumir menos no presente, para
investir, provoca uma perda de utilidade corrente ao investidor. Por outro lado, vender o
investimento em qualquer data futura, para consumir, traz um ganho nessa utilidade. No
equilíbrio, essa perda marginal de utilidade em consumir um pouco menos hoje deve se
igualar ao ganho marginal na utilidade de consumir mais no futuro, consideradas a questão
temporal e o risco.
Se os preços dos ativos não satisfazem essa relação, então os investidores irão vender ou
comprar mais ativos. De forma agregada, os preços tendem a refletir o equilíbrio entre as
ofertas de diversos compradores e vendedores, cada qual com expectativas e preferências
próprias. O que a teoria de apreçamento baseada em consumo faz é incorporar esses aspectos
relacionados ao comportamento dos investidores em seu modelo de análise de preços.
Para isso, utiliza uma formalização matemática que modela o investidor por uma função
utilidade, definida sobre valores presentes e futuros do consumo, e não por retornos esperados
7
e risco dos ativos. Assume-se, então, que o objetivo desse investidor é maximizar a sua
utilidade total ao longo da vida. O ponto ótimo dessa decisão de maximização dá origem à
equação básica do modelo, em que os preços refletem o valor esperado descontado do payoff
dos ativos1, ou
, e
Segundo Campbell (2003) essas ideias originam-se de Rubstein (1976), que apresentou uma
forma inicial do modelo em tempo discreto. Versão utilizando tempo contínuo está
relacionada ao trabalho de Breeden (1979). Grossman e Shiller (1981), Shiller (1982), Hansen
e Jagannathan (1991), e Cochrane e Hansen (1992) desenvolveram implicações do modelo em
tempo discreto em mais detalhes. Cochrane (2001), em seu livro texto, utilizou essa estrutura
para fazer uma exposição de importantes conceitos de finanças.
3.2. APRESENTAÇÃO DO MODELO
Em nosso modelo, vamos considerar a existência de um agente representativo da economia.
Esse agente toma decisões de investimento em periodicidade mensal, de forma independente e
sequencial, de maneira que, em cada período, podemos pensar em cada uma dessas decisões
como um modelo em dois períodos. Vamos supor que esse agente, em cada período, considere
tomada a sua decisão de consumo presente, que, por isso, não guarda mais relação com a
utilidade sobre a decisão de investimento que irá tomar. Assim, estaremos supondo que o
1 No Apêndice A apresentamos breve resumo de parte do primeiro capítulo do livro do Cochrane (Cochrane,
2001) que demonstra como ele chega a esse modelo.
8
agente não tem nenhuma utilidade por consumo presente.
Ele tem, em cada período, uma renda disponível para investimento, , e deve utilizar o
mercado financeiro para transferir essa renda para os diferentes estados da natureza no
próximo período. Para isso ele dispõe de dois ativos. O primeiro é um ativo sem risco que
paga sempre uma unidade monetária no próximo período, e cujo preço é . O segundo é um
ativo arriscado, com preço , e com payoff no próximo período dado pela variável aleatória
.
O agente deseja maximizar o consumo futuro que a sua decisão de investimento pode lhe
proporcionar. O que importa ao agente em sua decisão, portanto, é a parte de seu consumo no
próximo período dependente do resultado efetivo da sua decisão de investimento. Nesse
sentido, consideramos que o agente não tem nenhuma dotação de renda no próximo período.
O que estamos considerando é que a renda no próximo período não interfere na decisão que
está sendo modelada.
O que estamos supondo, em resumo, é que o agente tem uma renda relativamente estável e
conhecida ao longo do tempo e que mantém, por isso, um padrão de consumo também
relativamente estável. Estamos considerando que essa decisão de consumo ao longo do tempo
já é dada e é independente da decisão de investimento periódica que aqui iremos modelar. Por
se tratar de um agente representativo da economia, cremos que essa hipótese é plausível.
Vamos considerar também que esse agente tem uma função utilidade do tipo
, em
que “ ” é o consumo, e é o coeficiente de aversão ao risco. Essa função utilidade é
conhecida como função potência, do tipo CRRA (Constant Relative Risk Aversion), em que,
como o nome diz, é constante. Isso pode gerar alguma confusão de início, já que o que
pretendemos aqui é justamente estimar a variação temporal na aversão ao risco. No entanto, o
9
que estamos supondo é que a aversão ao risco é constante apenas no período considerado da
decisão, de maneira que, a cada diferente período, o coeficiente pode mudar. Daqui por
diante, nos referiremos ao coeficiente de aversão ao risco como .
O que queremos mostrar é que a escolha ótima desse investidor em cada período é
representada pela seguinte condição2:
(1)
Em que,
, o retorno aritmético do ativo arriscado:
;
, o payoff do ativo arriscado em t+1;
, o retorno aritmético do ativo livre de risco3:
;
, a fração da renda disponível aplicada no ativo arriscado:
; e
, o coeficiente de aversão ao risco do agente no período t.
2 O subscrito no sinal da esperança matemática significa que o agente toma as suas decisões de investimento
com base na expectativa que tem sobre o retorno futuro dos ativos, baseando-se em um conjunto de informações
disponíveis na data . Esse subscrito não mais será apresentado adiante, mas podemos considerá-lo implícito. 3 Aqui padronizamos o payoff do ativo livre de risco como sendo igual a 1.
10
Sejam:
, a renda disponível do agente no período ;4
, o consumo no período ;
, o preço do ativo livre de risco;
, o preço do ativo arriscado;
, a quantidade em carteira do ativo livre de risco; e
, a quantidade em carteira do ativo arriscado.
O problema do agente em cada período é escolher , de forma a maximizar a sua
utilidade:
, sujeito às seguintes restrições:
, e
.
A função objetivo desse agente é:
Derivando a função objetivo em relação à , e igualando a zero:
,
4 Na demonstração do modelo e adiante no trabalho não mais destacaremos o subscrito .
12
Lembrando que a utilidade utilizada tem a forma
, voltando com a restrição sobre
, e calculando a utilidade marginal,
(4)
Se multiplicarmos a equação (4) por
, que pode ser reescrita como:
Fazendo
, então:
13
(5)
A equação (5) é o modelo que utilizamos para estimar a série .
3.3. METODOLOGIA
A equação (5) pode ser utilizada para estimar a série temporal do desejada. Diversas
aplicações estatísticas poderiam ser utilizadas. Aqui optamos pelas ferramentas de análise do
Microsoft Excel, especificamente o Solver. No entanto, para confirmar a consistência do
modelo, utilizamos dois diferentes métodos, um não paramétrico e o outro paramétrico.
Como o objetivo é estimar a série temporal mensal do , repetimos o processo de utilização
do Solver para cada mês da amostra de dados utilizada. Em qualquer caso, o processo consiste
em encontrar o parâmetro , de forma a igualar a esperança matemática à zero, dados os
valores das variáveis em cada período.
Para chegar ao em um determinado mês, consideramos os retornos dos ativos nos períodos
14
seguintes. Especificamente, consideramos os doze meses seguintes ao do mês que se quer
estimar, como uma janela móvel. Isso é intuitivo. Se o agente se torna mais avesso ao risco
hoje, ele se dispõe a pagar cada vez menos em ativos arriscados, na expectativa de ganhar no
futuro um prêmio de risco mais elevado. Portanto, o coeficiente de aversão ao risco se
relaciona com a expectativa de retornos futuros.
No método não paramétrico, a estimativa é direta, com base nos dados disponíveis. Basta
encontrar os valores da equação considerando o retorno dos ativos em cada um dos doze
meses seguintes ao do que se deseja estimar o , calcular a esperança matemática e, em
seguida, utilizar o Solver para encontrar o coeficiente.
No paramétrico, acrescentamos a hipótese de que o retorno dos ativos segue uma distribuição
log-normal. Utilizando a média e o desvio padrão do retorno dos ativos nos doze meses
seguintes ao do mês de referência, simulamos uma distribuição com 10000 (dez mil)
observações, que foram então utilizadas para estimar o , assim como no método não
paramétrico.
Como referência para o parâmetro , que representa o percentual da renda disponível
aplicada no ativo arriscado, várias possibilidades podem ser consideradas. Uma primeira ideia
foi utilizar o percentual da carteira dos fundos de investimento aplicada em renda variável,
por se tratar de uma indústria significativa e representativa no mercado. Quando nos
baseamos nessa referência, fixamos o parâmetro por ano. Assim, os doze de
determinado ano foram estimados utilizando como referência o mesmo valor do parâmetro
daquele ano.
A segunda possibilidade surgiu do conceito de diversificação ingênua, segundo o qual as
15
decisões de investimento das pessoas não seguem qualquer padrão de diversificação de riscos
que se observaria em um modelo racional. De acordo com essa teoria, os investidores fazem
suas aplicações simplesmente determinando um percentual do investimento a ser aplicado em
ativos de risco, sem avaliar a potencial relação risco e retorno em relação aos seus objetivos.
Benartzi e Thaler (2001) apresentam casos em que a regra mais comum de aplicação é de 50-
50, ou seja, 50% em títulos e 50% em ações. Essa relação poderia ser considerada, assim
como qualquer outra. Neste mesmo trabalho, os autores citam que praticamente qualquer
combinação entre títulos e ações poderia, em princípio, se mostrar consistente com a
maximização de uma função utilidade.
No entanto, diversos textos e artigos, como o de Costa (2009), destacam que o mercado
acionário americano, por várias razões, é mais avançado que o brasileiro. Assim, considerar,
no Brasil, a alocação 50-50 entre ativo livre de risco e ativo arriscado significaria
supervalorizar o percentual aplicado no ativo arriscado. Portanto, optamos neste trabalho
testar não só a relação 50-50, mas também a relação 67-33, ou seja, aproximadamente 1/3 em
ativos arriscados. Nesse caso, toda a série do foi estimada com o mesmo valor do
parâmetro em todos os períodos.
16
4. BASE DE DADOS
Foram necessárias apenas duas variáveis para estimar a série do : retorno do ativo livre de
risco; e retorno do ativo arriscado. Como retorno do ativo livre de risco foi utilizada a taxa de
juros Selic acumulada no mês, em percentual. O período considerado foi de 01 de janeiro de
2000 a 31 de dezembro de 2013.
Para o retorno do ativo arriscado, foi utilizada a série mensal, variação percentual mensal, do
índice da bolsa de valores de São Paulo, Ibovespa. O período considerado foi de 01 de janeiro
de 2000 a 31 de dezembro de 2013.
Foi utilizada estatística da indústria de fundos, relacionada ao patrimônio líquido e
rentabilidade, divulgada pela Anbima, Associação Brasileira das Entidades dos Mercados
Financeiro e de Capitais, que apresenta o percentual da carteira dos fundos aplicada em renda
variável. A base está disponível, e pode ser extraída, no “Relatório IV – carteira”, “Quadro IX
- composição da carteira como percentual do PL”, anual, da planilha “Evolução Histórica de
PL e Captação Líquida da Indústria de Fundos”. Esses dados foram utilizados como
referência para o parâmetro do percentual da renda disponível aplicada no ativo arriscado.
Para apresentação dos resultados, foi utilizado também o Índice de Confiança do Consumidor,
em base mensal, de setembro de 2005, data de início da série, até dezembro de 2013. Esse
índice é levantado em pesquisa divulgada pelo Instituto Brasileiro de Economia – IBRE – da
Fundação Getúlio Vargas.
17
5. RESULTADOS
A figura 1 apresenta as séries temporais do estimadas pelo modelo pelo método não
paramétrico e a figura 2, pelo método paramétrico. Podemos notar de inicio que, independente
do método e do valor utilizado como referência para o parâmetro , as séries andam juntas,
demonstrando um comportamento ao longo do tempo praticamente idêntico. A tabela 1
mostra a matriz de correlação entre elas.
Figura 1 - Séries Não Paramétrico
Esta figura apresenta a série temporal mensal do estimada pelo modelo pelo método não paramétrico. A
série NP 1 foi estimada fixando como referência para o percentual da riqueza aplicado no ativo arriscado o
valor de 1/3, a série NP 2 utilizando a base da carteira de fundos e a série NP 3 fixando o valor de ½.
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
dez
/99
jun
/00
dez
/00
jun
/01
dez
/01
jun
/02
dez
/02
jun
/03
dez
/03
jun
/04
dez
/04
jun
/05
dez
/05
jun
/06
dez
/06
jun
/07
dez
/07
jun
/08
dez
/08
jun
/09
dez
/09
jun
/10
dez
/10
jun
/11
dez
/11
jun
/12
dez
/12
α NP 1 α NP 2 α NP 3
18
Figura 2 - Séries Paramétrico
Esta figura apresenta a série temporal mensal do estimada pelo modelo pelo método paramétrico. A série
P 1 foi estimada fixando como referência para o percentual da riqueza aplicado em renda variável o valor de
1/3, a série P 2 utilizando a base da carteira de fundos e a série P 3, fixando o valor de ½.
Notamos nas séries que o é negativo em alguns meses. Isso ocorre porque, em alguns
períodos, o retorno médio do ativo livre de risco foi superior ao retorno médio do ativo
arriscado. Nessa situação, um indivíduo avesso ao risco aplicaria 100% da renda disponível
no ativo livre de risco. Como consideramos aqui que o agente sempre mantém uma parcela da
renda disponível aplicada no ativo arriscado, como é de fato o comportamento observado do
agente representativo da economia, somente um negativo poderia ser estimado. É como se
o agente nesse período tivesse se comportado de forma propensa ao risco. E isso pode
acontecer. Mesmo assim, o agente sabe que a volatilidade do ativo arriscado pode fazer com
que em um período específico, e não na média, o retorno supere o do ativo livre de risco.
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
dez
/99
jun
/00
dez
/00
jun
/01
dez
/01
jun
/02
dez
/02
jun
/03
dez
/03
jun
/04
dez
/04
jun
/05
dez
/05
jun
/06
dez
/06
jun
/07
dez
/07
jun
/08
dez
/08
jun
/09
dez
/09
jun
/10
dez
/10
jun
/11
dez
/11
jun
/12
dez
/12
α P 1 α P 2 α P 3
19
Analisando as séries, se observarmos5, o comportamento temporal está em linha com
acontecimentos econômicos importantes. A partir de junho de 2002, por exemplo, as séries
indicam uma reversão de um período de relativa baixa aversão ao risco, e iniciam uma
escalada, que só começa a se reverter novamente a partir de março de 2003. Esse período está
relacionado às eleições presidenciais de 2002, em que o ex-presidente Lula foi eleito, e ao
primeiro trimestre de seu governo. Se lembrarmos, esse foi de fato um período em que os
mercados se comportaram de maneira bastante avessa ao risco.
NP 1 NP 2 NP 3 P 1 P 2 P 3
NP 1 100,00% 97,57% 100,00% 99,32% 96,92% 99,04%
NP 2 97,57% 100,00% 97,50% 97,31% 97,90% 97,34%
NP 3 100,00% 97,50% 100,00% 99,34% 96,97% 99,03%
P 1 99,32% 97,31% 99,34% 100,00% 98,00% 99,46%
P 2 96,92% 97,90% 96,97% 98,00% 100,00% 97,27%
P 3 99,04% 97,34% 99,03% 99,46% 97,27% 100,00% Tabela 1 - Matriz de correlação entre as séries
Esta tabela apresenta a correlação cruzada entre as seis séries temporais do estimadas pelo modelo.
Movimento similar também ocorreu a partir de maio de 2006, durando até aproximadamente
outubro do mesmo ano, em que as séries novamente indicam uma forte elevação na aversão
ao risco dos investidores. No Brasil, o ano de 2006 foi ano de eleições presidenciais. Esse fato
demonstra que em anos de eleições presidenciais o mercado se comporta de maneira mais
avessa ao risco, devido às incertezas relacionadas a uma possível continuidade, ou mudança,
na política econômica brasileira.
A partir de novembro de 2007, as séries apresentam nova mudança de tendência, dando início
a um período de aversão ao risco em alta, com crescimento mais acentuado a partir de
5 A tabela completa com os valores estimados dos coeficientes das seis séries e suas médias é apresentada no
apêndice B deste trabalho.
20
setembro 2008. Esse período coincide com a crise financeira que se iniciou nos Estados
Unidos, e que teve como marco, justamente em setembro de 2008, a quebra do Banco
Lehman Brothers. Na série estimada pelo modelo de Bekaert, Hoerova e Scheicher (2009),
comportamento semelhante foi identificado.
No período compreendido entre setembro de 2006 e maio de 2008, as séries indicam uma
forte queda na aversão ao risco. Nesse mesmo período, o índice da Bolsa de Valores de São
Paulo (Ibovespa) registrou um grande avanço, passando de aproximadamente 36000 pontos a
mais de 70000.
Ainda no que se refere ao comportamento temporal, é possível notar períodos em que o
coeficiente atinge picos negativos significantes, como se o grau de aversão ao risco do
mercado estivesse muito baixo, ou, em outras palavras, como se o mercado estivesse se
comportando de maneira mais propensa ao risco. O primeiro período, no final de 2007, início
de 2008, ocorreu logo antes de o Ibovespa ultrapassar a casa dos 70000 pontos em maio de
2008. O segundo pico, em setembro de 2010, um período antes de outro recorde do Ibovespa,
em outubro do mesmo ano.
Curioso notar que, embora o índice Ibovespa tenha atingido um patamar similar nesses dois
períodos mencionados, no segundo, as séries indicam um coeficiente de aversão ao risco
muito menor se comparado ao primeiro. Como se nesse segundo período, a elevação nos
preços dos ativos tivesse sido sustentada muito mais por uma onda de otimismo do que por
condições estruturais da economia ou por fundamentos dos ativos.
Se analisarmos os valores individuais estimados pelas séries, mês a mês, notaremos alguns
meses em que os valores absolutos são bem elevados. Nesse sentido, as séries que foram
21
estimadas utilizando a base da carteira de fundos como referência para o parâmetro , são as
que resultaram em valores absolutos maiores. Isso indica que esse pode não ser o valor mais
adequado para o parâmetro.
Esses valores individuais poderiam sugerir a existência do equity premium puzzle no Brasil.
No entanto, se olharmos a média do coeficiente no período analisado, a série “ NP 1”, por
exemplo, apresenta um coeficiente de aversão relativa ao risco médio de 2,80, enquanto a “
P 1” tem média de 2,84. O estudo de Fajardo, Ornelas e Farias (2012) chegou a valores muito
próximos para o mercado brasileiro, uma aversão relativa ao risco de 2,7, considerando o
período de 1999 a 2011. A média encontrada nas séries “ NP 3” e “ P 3”, por outro lado,
são bem mais baixas respectivamente, 1,91 e 1,71.
Isso dá indícios de que a grandeza propriamente dita do índice, em um mês ou período
específico, pode não ser tão relevante quanto a sua tendência. Ou seja, analisar o
comportamento temporal do coeficiente, as relações causais e as consequências podem trazer
implicações práticas mais interessantes e importantes.
Nesse sentido, é interessante estudar o comportamento dessas séries junto com o de outras
variáveis econômicas relacionadas. Uma primeira ideia diz respeito ao Índice de Confiança do
Consumidor. Em períodos em que a confiança do consumidor está baixa, é de se esperar que a
aversão ao risco do mercado seja alta, de maneira que essas séries deveriam apresentar
correlação negativa. Isso foi identificado na análise. Se considerarmos o período a partir de
setembro de 20056, as séries do ICC e do apresentam uma forte correlação negativa, como
podemos observar na tabela 2 e na figura 3.
6 O levantamento do ICC só começou a ser feito em setembro de 2005.
22
Correlação e ICC
ICC
NP 1 -72,47%
NP 2 -74,60%
NP 3 -72,44%
P 1 -73,80%
P 2 -75,85%
P 3 -73,75% Tabela 2 - Correlação e ICC
Esta tabela apresenta a correlação entre as seis séries temporais do estimadas pelo modelo com o Índice de
Confiança do Consumidor.
Por fim, outra análise interessante que fizemos foi identificar se o coeficiente de aversão ao
risco de um determinado período tem relação com o excesso de retorno esperado pelo
mercado7 em períodos seguintes. Se a aversão ao risco no mercado está alta, espera-se que os
investidores exijam retorno mais alto nos próximos períodos, elevando assim o prêmio de
risco. Portanto, espera-se que as séries estimadas apresentem uma correlação positiva com o
prêmio de risco. Como vemos na tabela 3 e na figura 4, essa correlação foi identificada e é
alta.
7 Neste trabalho, o excesso de retorno do mercado em relação à taxa livre de risco foi calculado com a série
histórica da Selic e do Ibovespa. Para cada série, foi calculado o retorno médio mensal geométrico referente aos
12 meses seguintes ao do coeficiente de aversão ao risco calculado. O excesso de retorno foi calculado como a
diferença entre os dois.
23
Figura 3 – Séries e ICC
Esta figura apresenta o comportamento temporal das seis séries temporais do estimadas pelo modelo, em
comparação com o comportamento temporal do Índice de Confiança do Consumidor.
Correlação e ER
ER
NP 1 77,78%
NP 2 83,09%
NP 3 77,78%
P 1 78,98%
P 2 83,07%
P 3 79,14% Tabela 3 - Correlação e ER
Esta tabela apresenta a correlação entre as quatro séries temporais do estimadas pelo modelo e o excesso
de retorno mensal médio, calculado com base nos doze meses seguintes ao do coeficiente de aversão ao risco.
0
20
40
60
80
100
120
140
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
set/
05
jan
/06
mai
/06
set/
06
jan
/07
mai
/07
set/
07
jan
/08
mai
/08
set/
08
jan
/09
mai
/09
set/
09
jan
/10
mai
/10
set/
10
jan
/11
mai
/11
set/
11
jan
/12
mai
/12
set/
12
α NP 1 α NP 2 α NP 3 α P 1 α P 2 α P 3 ICC
24
Figura 4 - Séries e ER Médio
Esta figura apresenta o comportamento temporal das seis séries temporais do estimadas pelo modelo, em
comparação com o comportamento temporal do excesso de retorno médio mensal referente aos 12 meses
seguintes ao do coeficiente de aversão ao risco.
-0,08
-0,06
-0,04
-0,02
0
0,02
0,04
0,06
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
dez
/99
jul/
00
fev/
01
set/
01
abr/
02
no
v/0
2
jun
/03
jan
/04
ago
/04
mar
/05
ou
t/0
5
mai
/06
dez
/06
jul/
07
fev/
08
set/
08
abr/
09
no
v/0
9
jun
/10
jan
/11
ago
/11
mar
/12
ou
t/1
2
α NP 1 α NP 2 α NP 3 α P 1 α P 2 α P 3 RP Médio
25
6. CONCLUSÃO
Neste trabalho, desenvolvemos um modelo para extrair a série temporal mensal da aversão ao
risco dos investidores - . Com base na teoria de apreçamento baseada no consumo, e
considerando hipóteses para o mercado brasileiro, propusemos uma equação para estimar o
em cada período, dependente apenas de duas variáveis facilmente disponíveis no mercado
brasileiro (retorno de um ativo livre de risco e retorno de um ativo arriscado), e um parâmetro
(percentual da riqueza aplicada no ativo arriscado).
Foram utilizados dois métodos para extrair a série. O não paramétrico, utilizando diretamente
os dados disponíveis na base. E o paramétrico, em que acrescentamos a hipótese de que o
retorno dos ativos segue uma distribuição log-normal. Além disso, para cada um dos métodos,
consideramos três diferentes referências para o parâmetro que representa o percentual da
renda disponível aplicada no ativo arriscado.
Os resultados obtidos no trabalho estão consistentes com acontecimentos políticos e
econômicos importantes do período, como as eleições de 2002 e a crise financeira de 2008,
neste caso em linha com a série estimada por Bekaert, Hoerova e Scheicher (2009). Períodos
em que o índice Ibovespa em pontos atingiu recorde foram relacionados com picos negativos
da série. Além disso, observou-se uma forte relação das séries com o Índice de Confiança do
Consumidor. Notamos também forte correlação com o excesso de retorno do mercado em
relação à taxa livre de risco, considerando uma análise prospectiva.
Esses resultados indicam que o modelo está bem ajustado. Não podemos afirmar, no entanto,
que método ou parâmetro utilizado é o mais adequado, uma vez que o comportamento
temporal das séries, por qualquer método e com os três parâmetros utilizados, foi muito
26
similar. As séries “ NP 1” e “ P 1”, no entanto, que foram estimadas com o parâmetro
fixado no valor de 1/3, apresentam um coeficiente de aversão ao risco de 2,8 e 2,84, em
média, em linha com o trabalho de Fajardo, Ornelas e Farias (2012).
Interessante registrar, por fim, que os resultados encontrados despertam o interesse na
utilização prática do modelo em outros estudos. Pode-se, por exemplo, querer compreender
melhor quais variáveis impactam a série de aversão ao risco, se há relação com fatores
políticos, se existem indícios de irracionalidade, bolhas, e de que forma o se relaciona com
o excesso de retorno esperado pelo mercado.
27
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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prices have to say about risk appetite and uncertainty? Working Paper Series, Banco
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Defined Contribution Saving Plans. The American Economic Review , pp. 79-98.
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Economics of Finance (pp. 802-871). Elsevier Science B.V.
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Consumption-Based Explanation of Aggregate Stock Market Behavior. The Journal of
Political Economy , 107 (2), pp. 205-251.
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COSTA, F. N. (2009). Comparando Capitalismos Financeiros. Texto para Discussão.
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BENARTZI, S., & THALER, R. H. (Fevereiro de 1995). Myopic Loss Aversion and the
Equity Premium Puzzle. The Quarterly Journal of Economics, 110(1), pp. 73-92.
KAHNEMAN, D., & TVERSKY, A. (Março de 1979). Prospect Theory: An Anal. The
Quarterly Journal of Economics, 110(1), pp. 73-92
28
APÊNDICE A – EQUAÇÃO BÁSICA DO MODELO DE APREÇAMENTO BASEADO
EM CONSUMO
Para demonstrar a equação básica, Cochrane (2001) começa com um caso aparentemente
simples, mas capaz de capturar situações bem gerais em finanças. Qual o valor hoje de um
ativo do qual se espera receber um payoff x no futuro? Esse payoff representa qualquer fluxo
de caixa futuro associado ao ativo. No mercado de ações, por exemplo, pode ser o preço da
ação somado ao dividendo do período. No mercado de títulos pode representar o pagamento
do principal mais os juros.
Claro que o payoff, quase sempre, é uma variável aleatória. O investidor não sabe com total
certeza qual será o preço do ativo ou o fluxo de caixa a ser gerado no futuro. Mas ele pode
estimar a probabilidade de vários resultados possíveis.
Para responder adequadamente à pergunta, poderíamos perguntar ao investidor o quanto ele
estaria disposto a pagar hoje por esse payoff. O modelo de apreçamento baseado em consumo,
para encontrar a resposta, utiliza uma formalização matemática que tenta capturar o que o
investidor deseja ao comprar um ativo. Para isso, o investidor é modelado por uma função
utilidade, definida sobre valores presentes e futuros do consumo, e não por retornos esperados
e risco dos ativos.
Temos que lembrar que o objetivo desse investidor é maximizar a sua utilidade total ao longo
da vida. Matematicamente, em um horizonte de dois períodos, o investidor busca então
maximizar a seguinte função objetivo:
29
em que representa o consumo hoje, o consumo no próximo período, e , a
utilidade total do investidor. é o chamado fator subjetivo de desconto, pois captura a
impaciência dos investidores. Afinal, consumir hoje tem um valor diferente de consumir o
mesmo no futuro. O sinal da esperança matemática, , lembra que o consumo no futuro é
uma variável aleatória, uma vez que tanto a nossa renda no futuro quanto o payoff dos ativos
que possuímos são incertos. O subscrito nesse caso, indica que a esperança é definida com
base no conjunto de informações existentes na data da tomada de decisão.
A forma exata da função utilidade, , não é apresentada. É importante, no entanto, que ela
capture as preferências de um indivíduo em relação ao consumo: deve ser uma função
crescente, pois mais consumo gera mais utilidade; côncava, pois o acréscimo na utilidade total
para uma variação pequena no consumo é menor quando já se tem muito consumo do que
quando se tem pouco; e sua curvatura representa a aversão ao risco do investidor.
Vamos assumir, agora, que o investidor possa comprar ou vender, a um preço , o quanto
quiser de um determinado ativo financeiro cujo payoff esperado é . Quanto ele iria
comprar ou vender desse ativo? Seja a renda do indivíduo, e z a quantidade do ativo que
ele escolhe comprar. Na equação básica, considerando dois períodos, o investidor que deseja
maximizar a sua utilidade total tem o seguinte problema a resolver:
Escolher z, para
máx ,·.
sujeito às restrições
30
e
Em palavras, o problema do investidor é maximizar a função objetivo que representa a sua
utilidade total, escolhendo a quantidade z a comprar ou a vender do ativo, sujeito à restrição
orçamentária. Em t, ele deve escolher como dividir a sua renda entre consumo e investimento,
e em t+1 ele irá consumir o total entre a sua renda e o resultado de seu investimento.
Substituindo as restrições na função objetivo, calculando a derivada em relação à z e
igualando a zero, chegamos finalmente à condição de primeira ordem que representa a
escolha ótima do investidor,
(1)
ou,
(2)
Essa função é exatamente a apresentada no texto. Ela nos diz que os preços são iguais ao
valor esperado descontado do payoff do ativo, em que o fator de desconto é
A utilidade marginal do consumo, , mostra a variação da utilidade para uma pequena
variação no consumo. Como, para cada unidade do ativo financeiro adquirido, o investidor
deve deixar de consumir o equivalente a , então, na equação (1), representa a perda
31
de utilidade do investidor para cada unidade adicional comprada do ativo. Seguindo o mesmo
raciocínio, representa o valor esperado, e descontado, do aumento de
utilidade no período seguinte, ao investir em uma unidade adicional do ativo. Portanto, o que
a equação (1) nos diz é que o investidor irá comprar ou vender o ativo até que a perda
marginal na utilidade presente se iguale ao ganho marginal na utilidade esperada.
A equação (2) é a fórmula básica e central do modelo de apreçamento baseado em consumo.
Ela mostra qual o preço esperar de um ativo, dados a escolha por consumo e o payoff do ativo.
No entanto, temos que lembrar que essa equação representa a solução ótima do problema de
um único investidor. Não necessariamente o preço da solução ótima de um dado investidor
representa o preço do mercado.
De fato, na prática o que temos é que os preços são dados, observados no mercado, e o
investidor é quem adequa o seu nível de consumo. Quando os preços estão altos em relação ao
valor atribuído pelo ativo, o investidor tende a consumir, ou escolhe vender o ativo para
consumir, quando já o possui. Quando baixos, ele irá investir, até que se estabeleça um
equilíbrio.
Nesse sentido, podemos visualizar o modelo básico de apreçamento como determinante do
valor máximo que o investidor estaria disposto a pagar pelo ativo. No mercado, a interação
entre diversos investidores compradores e vendedores, determina, então, o preço de equilíbrio.
Na forma resumida, apresentamos o modelo como , em que
. O termo é chamado de fator estocástico de desconto. De fato, veja que ele de
alguma forma incorpora os dois principais elementos utilizados quando descontamos valores
32
futuros: a impaciência, representada por , e o risco, aqui inserido na forma da função
utilidade.
Vejam, no entanto, que em nenhum momento, para demonstrar o modelo, definimos uma
forma exata para essa função utilidade. Isso significa que o termo poderia ser ligado a
diferentes funções e a diferentes dados, gerando modelos de apreçamento mais específicos.
Cochrane (2001), em seu livro, apresenta essas variações e demonstra que, desse modelo
básico, podemos chegar a outros mais específicos e tradicionais utilizados em finanças, como
o CAPM e a fronteira eficiente de Markowitz.
Apenas para ilustrar uma dessas possíveis variações do modelo, vamos considerar uma
situação muito específica: um mundo em que não há incerteza. Nesse caso, por definição,
temos que a utilidade marginal é uma constante, portanto, a sua razão é igual a um. Então, o
termo se reduz a e os preços a .
Vejam que, nesse mundo, não mais faz sentido utilizar o sinal de esperança matemática, já
que não há risco. Portanto, o preço do ativo é simplesmente o seu payoff descontado. E qual
seria esse fator de desconto? Ora, em um mundo sem risco, o ativo também não tem risco,
portanto, o fator de desconto deve representar a taxa de juros livre de risco, . Dessa forma,
nessa hipótese,
Na forma básica do modelo de apreçamento baseado em consumo, no entanto, o fator
estocástico de desconto está relacionado ao consumo, mais especificamente a uma razão entre
a utilidade marginal do consumo em t+1 e a utilidade marginal do consumo em t. Por essa
razão, é também chamado de taxa marginal de substituição, pois nos mostra as preferências
33
ou a taxa pela qual o investidor estaria disposto a substituir consumo futuro por consumo
presente.
Uma importante informação que uma função utilidade definida sobre o consumo traz diz
respeito à aversão ao risco do investidor. Por isso, especialmente para o modelo testado neste
trabalho, a utilização desse modelo foi conveniente.
Às vezes pode ser conveniente apresentar a equação básica de apreçamento em termos de
retornos, e não de preços. Retornos são frequentemente utilizados em trabalhos empíricos,
pois são estacionários8, uma característica estatística importante para trabalhos em finanças.
No entanto, retornos podem ser calculados de diversas maneiras. Um caminho simples é
dividir o payoff pelo preço, de forma a obter
. Nessa forma, o retorno é chamado de
retorno bruto, ou fator do retorno.
Podemos observar que, se um ativo tem preço igual à unidade, então o retorno bruto será igual
ao payoff. Portanto, não há nada de errado em considerar o retorno como o payoff de um ativo
cujo preço é a unidade, de forma que a equação básica possa ser reescrita como
Nessa notação, é o fator de desconto que estamos acostumados, e é o retorno bruto. De
acordo com(Cochrane, 2001), este é o caso especial mais importante da fórmula básica
.
8 Estacionário não significa constante. É uma característica estatística em que a distribuição de probabilidade
mantém algumas de suas características, como a média, ao longo do tempo.
34
Em certos casos, pode ser interessante utilizar o retorno líquido9, , ou .
Neste trabalho, utilizamos uma extensão desse modelo, mas inserindo retornos líquidos.
9 Em geral, em finanças, retorno bruto ou retorno líquido de investimentos estão relacionados a impostos. Neste
trabalho, não são apresentados com essa conotação. Portanto, não têm qualquer relação com impostos.
35
APÊNDICE B – TABELA DO ESTIMADO
Mês NP 1 NP 2 NP 3 P 1 P 2 P 3
dez/99 -7,840 -22,942 -5,231 -7,716 -22,964 -5,367
jan/00 -0,836 -2,502 -0,558 -0,766 -1,159 -0,238
fev/00 -5,265 -15,886 -3,521 -4,511 -15,066 -3,160
mar/00 -7,185 -21,848 -4,804 -7,071 -21,284 -4,713
abr/00 -3,884 -11,828 -2,600 -3,564 -11,946 -2,493
mai/00 -3,356 -10,185 -2,249 -3,278 -10,121 -2,126
jun/00 -7,548 -23,333 -5,052 -7,714 -20,178 -4,695
jul/00 -8,502 -26,618 -5,684 -8,484 -23,505 -5,857
ago/00 -11,646 -37,313 -7,768 -12,911 -35,157 -8,239
set/00 -12,265 -39,988 -8,163 -11,819 -36,379 -8,565
out/00 -9,094 -29,604 -6,054 -8,616 -24,294 -5,391
nov/00 -2,909 -9,605 -1,937 -2,658 -5,646 -1,487
dez/00 -6,396 -21,376 -4,266 -5,584 -16,331 -3,252
jan/01 -16,631 -54,861 -11,101 -14,758 -49,961 -9,701
fev/01 -8,825 -29,643 -5,855 -7,758 -24,836 -5,039
mar/01 -8,050 -27,067 -5,334 -6,527 -21,834 -3,990
abr/01 -9,986 -33,434 -6,624 -8,491 -27,283 -5,715
mai/01 -9,988 -33,451 -6,624 -8,127 -28,754 -5,655
jun/01 -12,493 -41,136 -8,286 -10,624 -34,892 -7,005
jul/01 -13,336 -43,615 -8,836 -10,877 -38,983 -7,978
ago/01 -9,409 -30,213 -6,237 -7,384 -25,600 -5,064
set/01 -9,417 -29,638 -6,239 -8,338 -24,965 -5,184
out/01 -4,728 -14,234 -3,152 -3,951 -14,143 -2,804
nov/01 -8,167 -23,985 -5,455 -7,597 -23,268 -4,734
dez/01 -7,347 -21,372 -4,913 -6,794 -22,323 -4,226
jan/02 -6,900 -20,285 -4,607 -5,903 -17,977 -3,907
fev/02 -11,814 -34,491 -7,914 -10,215 -31,289 -7,171
mar/02 -7,487 -21,861 -5,010 -6,590 -20,187 -4,359
abr/02 -3,923 -11,373 -2,627 -2,840 -9,807 -2,294
mai/02 -2,003 -5,783 -1,342 -1,830 -4,531 -1,450
jun/02 0,159 0,469 0,106 0,425 1,774 0,302
jul/02 5,196 15,230 3,470 4,027 14,370 3,333
ago/02 6,254 18,213 4,184 6,221 17,053 3,659
set/02 25,700 83,267 17,061 24,268 73,101 15,691
out/02 25,810 84,873 17,106 24,359 72,605 17,786
nov/02 28,043 94,609 18,535 30,218 86,759 17,407
dez/02 28,751 99,726 18,947 30,036 82,824 19,504
jan/03 30,621 99,133 20,345 28,463 103,354 18,993
fev/03 47,268 136,831 31,901 48,564 154,610 25,386
mar/03 44,734 130,759 30,151 35,279 105,295 27,125
abr/03 13,650 37,555 9,232 14,246 41,317 8,948
mai/03 11,100 30,938 7,496 10,642 34,047 7,034
jun/03 16,434 44,756 11,117 17,290 57,110 11,774
36
jul/03 17,109 47,137 11,542 17,825 57,917 12,184
ago/03 14,798 41,260 9,955 14,869 47,338 10,344
set/03 13,560 38,149 9,109 14,760 39,533 9,052
out/03 8,112 23,175 5,433 8,642 23,686 5,292
nov/03 6,806 19,303 4,549 6,125 19,736 4,573
dez/03 2,765 7,745 1,847 2,600 7,532 1,208
jan/04 -1,971 -5,645 -1,312 -2,475 -4,425 -1,108
fev/04 7,095 20,528 4,727 6,622 21,436 4,588
mar/04 2,973 8,780 1,975 2,287 9,486 2,002
abr/04 6,520 20,049 4,312 5,658 16,155 4,099
mai/04 7,530 23,232 4,977 7,164 18,327 4,441
jun/04 1,947 6,016 1,288 2,162 3,182 1,644
jul/04 0,726 2,226 0,481 0,839 2,167 0,117
ago/04 3,939 11,794 2,619 4,142 9,185 2,604
set/04 8,704 25,653 5,803 8,314 21,364 4,850
out/04 6,322 18,705 4,212 6,244 13,375 4,253
nov/04 4,884 14,344 3,259 4,315 13,493 3,597
dez/04 5,159 15,153 3,443 4,593 14,203 3,096
jan/05 15,965 44,548 10,654 14,092 41,818 9,333
fev/05 10,670 28,328 7,144 9,899 30,356 6,883
mar/05 14,782 38,422 9,922 13,569 38,337 9,215
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mai/05 13,338 30,937 8,938 12,292 35,914 8,588
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ago/05 7,535 17,351 5,052 6,727 20,464 4,787
set/05 0,833 1,845 0,558 0,053 2,406 0,919
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jan/06 3,175 7,294 2,072 4,028 6,439 2,535
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mai/06 53,404 99,772 35,312 48,357 104,686 25,837
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37
mai/07 19,133 37,215 12,747 16,455 25,280 10,876
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ago/07 -2,380 -4,856 -1,576 -1,873 -3,204 -1,054
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fev/08 -19,126 -43,487 -12,622 -12,567 -30,035 -8,829
mar/08 -13,838 -31,206 -9,107 -9,467 -21,705 -6,314
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mai/08 -7,962 -16,812 -5,240 -6,597 -13,585 -4,253
jun/08 -6,679 -14,078 -4,393 -5,133 -10,795 -3,344
jul/08 -3,014 -6,439 -1,976 -2,217 -5,334 -1,389
ago/08 -0,661 -1,429 -0,432 -0,425 -0,372 -0,220
set/08 4,042 8,877 2,633 3,646 8,994 2,533
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jul/10 -42,431 -84,869 -28,156 -42,612 -74,921 -27,953
ago/10 -43,025 -88,208 -28,461 -43,026 -81,023 -28,440
set/10 -118,539 -262,797 -78,182 -87,555 -158,733 -59,299
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dez/10 -25,474 -58,098 -16,983 -32,009 -58,365 -20,942
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38
mar/11 -10,029 -23,242 -6,676 -10,756 -24,385 -6,935
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Média 2,803 4,165 1,906 2,837 7,469 1,706