Uma Abordagem Para Análise de Projetos de Investimento Utilizando Métodos Financeiros e Lógica Fuzzy OLIVEIRA e MONTINI

Revista de Administrao da UNIMEP Setembro / Dezembro 2009, v.7, n.3. Pgina 134

Uma Abordagem para Anlise de Projetos de Investimento Utilizando Mtodos Financeiros e Lgica Fuzzy

Mauri Aparecido de Oliveira (FEA-USP) [email protected] Alessandra de Avila Montini (FEA-USP) [email protected]

Revista de Administrao da UNIMEP, v.7, n.3, Setembro / Dezembro 2009

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Revista de Administrao da UNIMEP ISSN: 1679-5350

2009 - Universidade Metodista de Piracicaba

Mestrado Profissional em Administrao

RESUMO

Nesse trabalho analisada uma abordagem que considera diferentes tipos e efeitos de riscos

sobre os critrios de deciso de um investidor. Para isso so considerados o modelo de

formao de preos de ativos de capital (CAPM capital asset pricing model), identificao e

mapeamento dos tipos de riscos de um projeto empresarial, aplicao de opes reais e lgica

fuzzy para gerenciar e avaliar os riscos e anlise de rating de crditos dos diferentes tipos de

riscos. Investidores estratgicos e institucionais, desenvolvedores, bancos e outros


Mauri Aparecido de Oliveira, Alessandra de Avila Montini

investidores so atrados a investir em projetos empresariais em diferentes graus e com

diferentes objetivos em diferentes estgios do ciclo de vida do projeto. Suas decises de

investimento dependero da exposio ao risco que no pode ser influenciado por eles

mesmos. Os projetos empresariais esto submetidos a diferentes tipos de riscos, sendo que

inerente s empresas procurar sempre uma estrutura de capital tima, de tal forma que sejam

minimizados ao mesmo tempo os custos e os riscos.

PALAVRAS-CHAVE: CAPM, Lgica Fuzzy, Estrutura de Capital, Opes Reais, Riscos.

ABSTRACT

In this work is analyzed an approach considering different types of risks and effects over

investors decision criteria. The following methods are considered: capital asset pricing

model (CAPM), identification and mapping of business risks, real options application, fuzzy

logic to manage and assess risks and analysis of credit rating. Strategic and institutional

investors, developers, banks and others investors are attracted to invest in business projects

in different grades with different targets in different stages of project life cycle. Their

investment decisions will depend of risk exposition that cant be influenced by themselves. The

business projects are exposed to different types of risks, where find an optimal structure is

inherent to the companies, in such way that costs and risks must be minimized.

KEYWORDS:CAPM, Fuzzy Logic, Capital Structure, Real Options, Risks.

1. Introduo

Os projetos empresariais so importantes no mundo e estabelecer o melhor projeto a

ser implementado em um determinado pas uma tarefa complexa que envolve um nmero

significativo de variveis.

Existem vrias formas de projetos empresariais: expanso de uma unidade de negcios,

joint ventures (acordos comerciais), governana corporativa (Silveira, 2004; Silveira e Barros,

2006), parcerias pblico-privadas (Pestana, 2006), novos produtos ou servios, criao de

novas plantas, nova tecnologia, projetos de impacto e preservao ambiental, entre outros

tantos.

Investidores estratgicos e institucionais, desenvolvedores, bancos e outros

investidores so atrados a investir em projetos empresariais em diferentes graus e com




diferentes objetivos em diferentes estgios do ciclo de vida do projeto. Suas decises de

investimento dependeram da exposio ao risco que no pode ser influenciado por eles

mesmos.

Os projetos empresariais esto submetidos a diferentes tipos de riscos, por exemplo:

riscos polticos, risco legal, risco de mercado ou financeiro e risco operacional.

inerente s empresas procurar sempre uma estrutura de capital tima, de tal forma

que sejam minimizados ao mesmo tempo os custos e os riscos.

De acordo com Modigliani e Miller (1958) as mudanas na estrutura de capital no

alteram o valor de uma empresa. Ou seja, o valor da empresa sempre o mesmo, qualquer

que seja a estrutura de capital, nenhuma estrutura de capital melhor ou pior do que qualquer

outra para os acionistas da empresa (Ross et al., 1995). Sendo que a estrutura de capital indica

as propores de financiamento com capital prprio e capital de terceiros de curto e de longo

prazo (Ross et al., 1995 e Barros, 2005).

Sendo assim, a determinao da estrutura de capital da empresa passa a ser uma rea

importante de tomada de deciso em investimentos de capital (Okimura et al. 2007).

Os riscos so normalmente analisados pelo ponto de vista especifico dos investidores,

sendo que um mesmo risco pode afetar diferentes investidores diferentemente, dependendo da

descrio dos riscos estabelecidos em contrato e do respectivo modelo de fluxo de caixa do

projeto. Portanto, os riscos podem afetar diferentemente os investidores, induzindo a

diferentes decises de investimento.

Nesse trabalho analisada uma abordagem que considera diferentes tipos e efeitos de

riscos sobre os critrios de deciso de um investidor. Para isso so considerados o modelo de

formao de preos de ativos de capital (CAPM capital asset pricing model), identificao e

mapeamento dos tipos de riscos de um projeto empresarial, aplicao de opes reais e lgica

fuzzy para gerenciar e avaliar os riscos e anlise de rating de crditos dos diferentes tipos de

riscos.

A estrutura para deciso de investimento em um projeto empresarial mostrada na

Figura-1 baseada em Sachs e Tiong (2005). Nesta figura est representa a seqncia para se

chegar a deciso de investimento, o primeiro passo corresponde em analisar os riscos do

projeto utilizando tcnicas financeiras convencionais (nesse caso o CAPM), uso de opes

reais (Saito, 2000) e lgica fuzzy (Corrar e Junior, 2002; Borba, 2001, 2007) para disparar os

contratos que garantem a execuo do projeto.




Figura-1 Estrutura para deciso de investimento em um projeto empresarial

O segundo passo a modelagem do fluxo de caixa do projeto que usado no terceiro

passo para determinar os ndices financeiros tais como taxa interna de retorno (TIR), valor

atual lquido (VAL) e o instante em que o negcio comea a ser rentvel (break even time -

BET).

O quarto passo corresponde a classificao de crdito. As classificaes de crdito

(ratings) de agncias como a Moodys, Standard & Poors e Fitch desempenham um papel

chave no apreamento do risco de crdito e na delineao das estratgias de investimento.

Suas classificaes de crdito fornecem uma opinio sobre os valores de crdito para uma

empresa. Os ratings tambm servem para monitorar as mudanas na qualidade do crdito.

O ponto chave neste processo de rating de crdito est no poder dos fatores

discriminatrios selecionados. Fatores discriminatrios so razes financeiras que servem

melhor para descrever a sade financeira da empresa e permitem uma indicao antecipada de

eventos adversos. Estes fatores discriminatrios so ramificaes da modelagem do fluxo de

caixa da empresa. neste processo que os riscos do projeto identificados e quantificados

sero trasladados dentro das mudanas de rating de crdito. Notando que quando um

investidor decide investir em um projeto a um certo nvel de risco, ele tambm quer otimizar

seu nvel de compromisso com respeito a um patrimnio otimizado da empresa.

O quinto passo corresponde aos critrios de deciso utilizados para se chegar a tomada

de deciso de investimento, estes critrios estaro baseados principalmente no custo de dbito, Revista de Administrao da UNIMEP Setembro / Dezembro 2009, v.7, n.3. Pgina 137



ROE e na medida de risco beta para um investidor individual e seu efeito sobre o patrimnio

total.

2. Fundamentao Terica

A fundamentao terica constituda pelas definies do CAPM, tipos de riscos aos

quais um projeto est submetido, opes reais, lgica fuzzy, das proposies de Modigliani-

Miller e do critrio de deciso de investimento.

2.1. Descrio Econmica do CAPM

As derivaes de Sharpe (1964) e Lintner (1965) para o modelo CAPM assumem a

existncia de um mercado onde h a possibilidade de se tomar e emprestar dinheiro taxa

livre de risco.

Definio 1. O retorno esperado do ativo i

[ ] ( [ ] ),i f im m fE R R E R R= + [ , ] .

[ ]i m

imm

Cov R RVar R

=

sendo que mR o retorno do portflio de mercado, fR o retorno do ativo livre de risco e

im uma medida de risco sistemtico. A verso Sharpe-Lintner pode ser expressamente mais compactada em termos dos retornos em excesso i i fZ R R= .

[ ] [ ],i im mE Z E Z= [ , ] ,

[ ]i m

imm

Cov Z ZVar Z

=

sendo que mZ representa o retorno em excesso em relao ao portflio de mercado.

Na ausncia da taxa livre de risco, Black (1972) derivou uma verso do CAPM mais

geral. Nesta verso, conhecida por zero-beta, o retorno em excesso esperado do ativo i em

relao ao retorno zero-beta omR linearmente relacionado com o seu beta. O modelo CAPM

zero-beta ter a seguinte representao:

[ ] [ ] ( [ ] [ ]),i om im m omE R E R E R E R= + sendo que mR o retorno do portflio de mercado, e omR o retorno do portflio zero-beta

associado com mR . omR definido como sendo o portflio (no-observvel) de mnima

varincia de todos os portflios no-correlacionados com o portflio de mercado. Revista de Administrao da UNIMEP Setembro / Dezembro 2009, v.7, n.3. Pgina 138



Assumindo que um investidor tenha mltiplas oportunidades de investimento, seu

portflio de investimentos reflete sua atitude em direo ao risco. O portflio de referncia

contra o qual ele mede sua exposio ao risco pode ser o portflio de mercado (CAPM) ou

algum outro portflio de referncia (apreamento beta) com o qual ele busca referncia.

Quando um investidor decide investir em um projeto a um certo nvel de risco, ele tambm

quer otimizar seu nvel de retorno sobre o patrimnio lquido (ROE). Isto faz do beta

originado da estrutura do projeto uma abordagem importante para tomada de deciso.

2.2. Tipos de Riscos de um Projeto Empresarial

Tinsley (2001) distingue 16 categorias de risco. Cada categoria pode afetar o cashflow

diferentemente.

1. Reserva de fornecimento

2. Mercado

3. Intercmbio externo

4. Operacional: Custo

5. Operacional : Gerenciamento

6. Operacional: Tcnico

7. Ambiental

8. Infra-estrutura

9. Fora Maior

10. Concluso

11. Engenharia

12. Poltico

13. Participantes

14. Financiamento

15. Sindicato

16. Legal

Por exemplo, nas PPPs, existem trs grupos principais de stakeholders (ou agentes

interessados). Um a agncia governamental pblica que inicia o projeto e os outros dois so

a companhia e os financiadores. Os dois ltimos se constituem em investidores. Os

investidores querem determinar a quais riscos eles esto expostos para quando negociar com o

governo. Assumindo que os riscos emergem da prpria construo e operao do projeto, eles Revista de Administrao da UNIMEP Setembro / Dezembro 2009, v.7, n.3. Pgina 139



podem estimar e controlar. Porm, o principal foco reside nos riscos fora de seu controle.

Estes podem ser descritos como riscos polticos, decorrentes do governo. Os riscos polticos

tm se tornado uma ameaa para a economia global de acordo com relatrio de 2007 do

Frum Econmico Mundial citando exemplos de Venezuela, Bolvia e Rssia que

encamparam operaes de empresas na rea de energia.

De acordo com Tinsley (2001), riscos polticos podem ser estruturados em 16

subgrupos onde alguns so segurveis, outros no. Os riscos que precisam ser considerados

so:

1. Guerra e insurreio/ distrbios civis;

2. Inconversibilidade de moeda e transferncia;

3. Nacionalizao e expropriao insidiosa;

4. Distrbios entre latifundirios e indgenas;

5. Terrorismo e sabotagem;

6. Violao do contrato;

7. Mudana de governo;

8. Corrupo;

9. Sindicatos;

10. Ativistas ambientais;

11. Riscos de homologao e burocracia;

12. Conflitos de autoridade;

13. Estados Unidos;

14. Fundamentalismo religioso, tenses tnicas;

15. Mudanas de taxao;

16. Mudanas na lei.

Os riscos podem ser mitigados com o auxlio do suporte governamental. Este suporte

pode ser em forma de garantias, acordos ou indenizaes. Tambm existem seguros e

estruturas financeiras para alguns dos riscos polticos identificados. O Banco Mundial possui

um centro de seguros contra riscos polticos (Political Risk Insurance Center) e servios so

oferecidos pela MIGA (Agncia Multilateral de Garantia de Investimentos).

2.3. Opes Reais




Uma opo um direito, mas no uma obrigao, de tomar uma determinada ao (por

exemplo, comprar, vender, adiar, expandir, etc) a um custo pr-determinado (o preo de

exerccio) durante um perodo pr-estabelecido de tempo (vida do contrato). A anlise de

opes reais um dos mtodos utilizados para estimar os valores de investimentos em

projetos empresariais e pode ser usado em situaes de decises gerenciais envolvidas por

incertezas. Opes reais formam uma abordagem pr-ativa no gerenciamento de incerteza

(Ford et al. 2002).

O gerenciamento de risco convencional foca na identificao, gerenciamento e

mitigao dos riscos. Na mitigao do risco, evitao, reduo, mudana ou transferncia, e

pressuposio de riscos so os quatro mtodos comumente utilizados.

A tcnica de opes reais descreve o mecanismo para gerenciar e aprear tais garantias

e riscos. Garantias tais como garantia de deduo mnima tem efeito quando um certo ponto

critico ultrapassado (tal como uma deduo mnima). Ento, o fiador, neste caso uma

agncia pblica, obrigada a compensar a no deduo de tal forma que o fluxo de uma

receita mnima garantido ao projeto da companhia (Sachs e Tiong, 2005). Avaliao de

garantias em termos de opes reais do valor ao projeto. Elas tambm podem servir como

passivos para os patrocinadores e tomadores de emprstimos (Ho and Liu, 2002).

Riscos, expressados em termos de opes reais podem ser alocados diferentes partes

do projeto e desse modo apreados e gerenciados. Opes reais representam reaes a eventos

que de alguma forma tm acontecido e de alguma forma tm influenciado o cashflow do

projeto de tal forma que em algum ponto, a opo (garantia) foi exercida. Opes reais no

esto preocupadas com a causa, elas reagem s mudanas induzidas por algum gatilho onde o

ponto de disparo est sujeito a negociaes e documentado em contrato.

2.4. Fuzzy Logic

De acordo com Sachs e Tiong (2005), opes reais no fornecem uma resposta para a

qual os riscos polticos induzem quais mudanas no cashflow que eventualmente disparam a

opo. Esta impreciso subjacente embutida no conhecimento e intuio humana de riscos

polticos e seus efeitos podem ser descritos e capturados em termos de relaes SE-ENTO

da teoria dos conjuntos fuzzy.

Em 2002 aproximadamente 250 bilhes de dlares eram gerenciados em fundos de

investimentos por modelos quantitativos (tais como lgica fuzzy, redes neurais, algoritmos Revista de Administrao da UNIMEP Setembro / Dezembro 2009, v.7, n.3. Pgina 141



genticos, fractais e modelos de Markov). Desde 2006 estima-se que trs em cada dez destes

fundos utilizem estes modelos quantitativos.

Uma excelente introduo lgica fuzzy pode ser encontrada em Nguyen e Walker

(2000).

A lgica fuzzy serve melhor ao propsito de negociar com incerteza, vagueza,

impreciso e comportamento humano. Esta uma teoria na qual tudo uma questo de grau,

ou elasticidade (Zadeh, 1973). Riscos dos projetos de investimentos levam a ter que lidar com

imprecises e vaguezas, sentimentos, medidas sem clareza quantificvel e podem depender do

comportamento humano. A lgica fuzzy uma ferramenta para embutir conhecimento

humano estruturado em algoritmos exeqveis (Kecman, 2005, p. 365).

Lgica fuzzy mais adequada para manipular impreciso, tamanhos pequenos de

amostra e incertezas. Ela segue regras intuitivas de relaes na forma se-ento. De acordo

com Zadeh (2002) algumas das principais caractersticas da lgica fuzzy so:

- raciocnios exatos so vistos como casos limites de raciocnios aproximados;

- na lgica fuzzy, tudo uma questo de grau;

- na lgica fuzzy, o conhecimento interpretado como uma coleo de elasticidades ou,

equivalentemente, como uma restrio fuzzy sobre uma coleo de variveis;

- qualquer sistema lgico pode ser fuzzyficado.

Na anlise de estruturas de capital pode-se destacar que as duas principais

caractersticas dos sistemas fuzzy apresentarem um desempenho satisfatrio so: (i) os

sistemas fuzzy so adequados para trabalhar com incertezas e raciocnios aproximados,

especificamente em situaes em que modelos matemticos e estatsticos so difceis de

serem determinados e (ii) a lgica fuzzy permite tomar decises em casos em que a

informao incompleta ou incerta. Zadeh (2002) define formalmente os conjuntos fuzzy

como mostrado a seguir.

Definio 2. Seja { }X x= um grupo de objetos representados genericamente por x, ento um conjunto fuzzy em X um conjunto de pares ordenados tal que: A%

a) para um conjunto finito { }1 2, ,..., nx x x , o conjunto fuzzy representado por: ( ) ( ) ( )1 21 2

A A

n

A nx x xAx x x

= + + +% K .

b) quando X no um conjunto finito, o conjunto fuzzy definido por: A%




( )Ax

xA dx

x= % . Outras definies de conjuntos fuzzy tm sido propostas, como pode ser visto em

Zimmermann (2001) e Piegat (2005), porm em todos os enfoques necessrio definir o tipo

de pertinncia que caracteriza os nmeros fuzzy dos conjuntos utilizados no problema

modelado.

2.5. Proposies de Modigliani-Miller e Critrio de Deciso de Investimento

Dependendo do tipo do investidor e de seus objetivos, o critrio de deciso pode variar.

Os financiadores do projeto daro ateno razo de cobertura do servio de dbito, ao

projeto da companhia taxa interna de retorno (TIR) e ao valor presente lquido (NPV). Alm

disso, alguns investidores podem planejar seus compromissos de deciso dependendo do beta

de seu investimento no qual o projeto complementa o portflio de investimento. Um outro

critrio o retorno desejado sobre o patrimnio investido o qual est condicionado ao efeito

de alavancagem que depende da bankability (capacidade de financiamento) do projeto.

Os investidores querem maximizar seus retornos sobre o patrimnio investido. Eles

utilizam o efeito de alavancagem para o qual desejam menor custo de dbito para o projeto.

O custo de dbito depende do creditworthiness (saldo da conta de capital da empresa, quando

este figura como ativo), diretamente ligado ao rating de crdito do projeto.

Alm disso, o projeto empresarial e o respectivo risco de investimento devem

completar o portflio global de investimento do investidor. O beta ( ) a medida de risco na qual o portflio est exposto. Ser desconsiderada a presena de taxas nas exposies a seguir.

A relao entre risco e retorno fundamental para o seguinte argumento de efeito de

alavancagem.

Considerando planos de consumo P1 e P2 que tm a mesma esperana matemtica, P1

mais arriscado que P2 se e somente se todo agente avesso ao risco prefere P2 a P1 (Leroy e

Werner, 2001). Notando que se um plano de consumo mais arriscado que outro, ento ele

tambm tem maior varincia. O contrrio no verdade: um plano de consumo que tem maior

varincia que outro plano de consumo no precisa ser mais arriscado (Leroy and Werner,

2001). Portanto, o retorno esperado de um agente de um plano de consumo particular

aumentar com o aumento do risco: o retorno depende do risco e no o risco do nvel de

retorno. Considerando DL = dvida lquida, CT = dvida lquida + capital dos acionistas e

. A DL CT= +Revista de Administrao da UNIMEP Setembro / Dezembro 2009, v.7, n.3. Pgina 143



O CT depende do nvel DLCT , denominado gearing ratio. Ou seja,

Gearing ratio = Dvida Lquida / (Dvida Lquida + Capital dos Acionistas)

A medida gearing ratio mede a porcentagem de capital que financiado pelos dbitos e

financiamentos de longo prazo. Quanto maior a alavancagem, maior a dependncia sobre

emprstimos e financiamentos de longo prazo. Quanto menor o gearing ratio, maior a

dependncia sobre financiamento de capital. Tradicionalmente, quanto maior o nvel de

alavancagem, maior o risco de financiamento devido ao aumento da volatilidade dos lucros. A

utilizao de alavancagem amplia o potencial de ganho de um investimento ou projeto, mas

tambm aumenta o potencial de perdas.

Assumindo que no h taxas, ento a Proposio-I de Modigliani-Miller pode ser

verificada: o valor de mercado de qualquer empresa independente de sua estrutura de capital

e dada pela capitalizao de seu retorno esperado a uma taxa r apropriada a sua classe de

risco (Modigliani-Miller, 1958, p. 286). Ento o valor da empresa visto independente (aparte

das consideraes de taxas) de como seus passivos so particionados (Copland et al. 2005).

Isto implica que o custo mdio ponderado do capital (WACC) assumido constante para

qualquer razo DLCT

. Sob aquela proposio, o custo do dbito deve decrescer a medida que o

custo do patrimnio lquido aumenta. A Proposio II de Modigliani-Miller mostra este efeito

alavancagem com relao ao retorno sobre o patrimnio lquido

( )CT A A DLDLr r r rCT= + . Com a diminuio de uma quantidade do patrimnio lquido, o dbito ir aumentar.

Agora, o dbito negociado ser mais arriscado aos emprestadores, porque ao mesmo tempo a

quantidade de patrimnio lquido serviu para assegurar seus emprstimos. O patrimnio

lquido visto pelo tomadores de emprstimos como opes de compra. Como resultado disso,

o custo do dbito DLr tambm cresce, resultando em uma desacelerao do aumento do

retorno sobre o patrimnio lquido e CTr Ar permanece constante.


Um investidor em um projeto de uma empresa est interessado em um alto retorno

para o seu patrimnio investido e um bom NPV para dividendos adicionais. Estes dois

objetivos esto em conflito. O NPV aumenta a medida que o WACC decresce, mas com o

decrscimo do WACC e com custo de dbito inalterado, seu retorno sobre o patrimnio

lquido tambm decrescer. Portanto, o investidor est interessado em baixo custo de dbito



DLr tal que seu retorno sobre o patrimnio lquido possa crescer, embora o WACC

decresa (nesse caso tem-se

CTr

Ar no mais constante, mas decrescente). Em qualquer caso,

investidores procuraro projetos com menores custos de dbitos. A otimizao destes dois

interesses conflitantes com relao maximizao do lucro dos investidores pode ser

realizada atravs de programao linear, exemplos podem ser encontrados em Audet et al.

(2005).

Emprestadores apenas provero dbitos a taxas pequenas, se eles estiverem

convencidos do bom creditworthiness do projeto. Quanto menor a probabilidade do projeto

falhar, menor o custo da dvida. A probabilidade do projeto falhar e sua perda associada a

falha dependem, no entanto, do perfil de risco do projeto. Credit rating a medida adequada

para avaliar o risco de crdito. No Brasil, a empresa Serasa possui um credit rating que

organiza as empresas em classes de risco e mede a probabilidade da empresa se tornar

inadimplente.

3. Ferramentas e Mtodos para Gerenciar e Modelar Riscos

A estrutura completa e conexo das tecnologias e metodologias apresentadas neste

trabalho ainda esto num estgio preliminar. O procedimento completo e a construo do

sistema de anlise precisa ser desenvolvido e aes tais como identificar os tipos de

investidores, identificar os critrios de deciso de um tipo desses investidores, identificar e

modelar os riscos sobre o projeto empresarial empregando mtodos convencionais, lgica

fuzzy e opes reais precisam ser utilizadas para validar a estrutura sugerida por Sachs e Tiong

(2005). A seguir, so apresentados exemplos das tcnicas mencionadas.

3.1 Software para Anlise de Opes Reais

Existe uma grande quantidade de programas de computador utilizados para fazer

modelagem e medio de riscos em projetos financeiros. No caso de opes reais dois

programas utilizados so o Crystal Ball e o Real Options Super Lattice Software (SLS).

Nestes programas, parmetros diferentes podem ser alterados e a sensibilidade do modelo

analisada.

O Crystal Ball adiciona riscos aos elementos das declaraes financeiras, sendo que

estes riscos so impostos na forma de funes de densidade de probabilidade (pdf),

distribuies triangulares ou constantes. Crystal Ball tambm roda simulaes de Monte-

Carlo. Revista de Administrao da UNIMEP Setembro / Dezembro 2009, v.7, n.3. Pgina 145



O SLS compreende vrios mdulos, estes mdulos so ferramentas poderosas e

customizveis podendo ser utilizados para resolver muitos tipos de opes (incluindo as trs

principais famlias de opes: opes reais as quais tratam com ativos fsicos e intangveis;

opes financeiras que tratam com ativos financeiros e os investimentos de tais ativos; e as

employee stock options as quais tratam com ativos financeiros para empregados com uma

empresa).

Considerando, por exemplo, a srie histrica de preos da empresa Sadia PN, do setor

de alimentos, no perodo de 02/01/1995 at 02/01/2008 pode-se calcular facilmente a

volatilidade diria e a volatilidade anual da srie de log retornos. A Figura-2a apresenta a

srie no nvel para os preos da Sadia PN e a Figura-2b a srie do log retorno.

Calculando, por exemplo, as volatilidades da srie de log retornos no perodo de vinte

dias anteriores a 02/01/2008 tem-se que:

Volatilidade Diria = 0,026054

Volatilidade Anual = 0,413591= 41,3591%

Srie de Preos Sadia PN

0

2

4

6

8

10

12

14

1 127 253 379 505 631 757 883 100 1135 1261 1387 1513 163 1765 1891 2017 214 226 239 2521 264 277 289 302 3151

n

Pre

o

Srie do log retorno Sadia PN

-0,3

-0,25

-0,2

-0,15

-0,1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

n

Log

reto

rno

(a) (b) Figura-2 (a) Srie no nvel do preo da Sadia PN, (b) Srie do log retorno da Sadia PN.

Se, por exemplo, em 02/01/2008, faltavam 15 dias teis at o vencimento das opes e

a taxa de juro over anual at o vencimento das opes estava em 22,7374% (0,08133% ao dia)

e que o preo vista observado era de R$ 10,46142, pode-se calcular os prmios da call

(contrato opo de compra) e da put (contrato opo de venda) de uma opo americana (ou

seja, onde o exerccio da opo pode ser feito a qualquer momento antes da data de

maturidade) da Sadia PN utlizando o software SLS verso 3.0, ambas considerando um preo

de exerccio de R$ 12. A Figura-3a apresenta a interface do SLS e os resultados da call e da




put utilizando quatro mtodos diferentes. Na Figura-3b tem-se um dos relatrios fornecidos

pelo software.

Figura-3 Interface do software de opes reais SLS.

O software SLS tambm apresenta interface com o MS-EXCEL possibilitando a

construo de relatrios para anlises das estratgias que podem ser implementadas em

formas de equaes.

3.2 Software para Implementao de Lgica Fuzzy

Muitos programas poderosos como MatLab e Mathematica possuem pacotes

especficos para implementao de modelos utilizando lgica fuzzy, um outro software

bastante utilizado o fuzzyTECH que tambm permite a construo de aplicaes neurofuzzy

(utilizam redes neurais e lgica fuzzy).

Para iniciar um projeto de lgica fuzzy necessrio saber o que se quer fazer e ser

capaz de explicar isso em palavras. Por exemplo, o controle de exercer opes em funo de

informaes econmico-financeiras. Uma regra utilizada em um sistema fuzzy pode ser:

Se a quantia investida I, a habilidade do gestor H, a volatilidade do mercado V, o

risco poltico P, ento o risco do projeto R.

Basicamente a construo de um sistema fuzzy compreende trs etapas (Cox, 1995):

- fuzzyficao, que corresponde transformao dos dados de entrada em variveis

lingsticas;

- inferncia fuzzy, onde as possveis variveis so relacionadas entre si, atravs de

regras pr-estabelecidas;




- defuzzyficao, onde ocorre a traduo do valor lingstico do processo de inferncia

fuzzy, em um valor numrico.

A Figura-4a apresenta a interface no software fuzzyTECH mostrando a regra

mencionada anteriormente e na Figura-4b o grfico de funes de pertinncia para a sada

Risco do Projeto.

(a) (b)

Figura-4 (a) Editor de variveis do fuzzyTECH, (b) Grfico de funes de pertinncia para a sada

Risco do Projeto.

A incapacidade de reconhecer incerteza, tpica na avaliao de negcios e

investimentos, pode ser suprimida pelo uso das funes da matemtica fuzzy, que podem

formalmente incorporar incerteza nas avaliaes de negcios de tal forma que sejam

incorporadas informaes adicionais significantes nos relatrios de avaliao e auxlio em

mitigar as limitaes das abordagens tradicionais de avaliao.

3.3 Aplicao do Modelo do CAPM

No clculo do beta do modelo CAPM, encontram-se crticas e estudos referentes a

utilizao do Ibovespa como proxy de mercado, anlises mais precisas e que no estejam

sujeitas a algum vis indesejvel devem considerar essas limitaes.

O analista financeiro freqentemente deve estimar o risco de um projeto empresarial,

por exemplo, estimar o custo de capital. Uma das maneiras mais comum de fazer isso

utilizar o CAPM para estimar o custo de capital, e o clculo do beta equity da empresa E normalmente o primeiro passo. Porm, o risco da ao da empresa afetado por sua poltica

de estrutura de capital, bem como pelos riscos dos seus projetos de investimento, ento

necessrio estimar o beta do ativo da empresa A . O valor da empresa determinado por sua




poltica de investimentos e as diferentes polticas de investimento dividem o fluxo de caixa

em partes diferentes, conforme pode ser inferido pela Proposio-I de Modigliani-Miller. Esta

abordagem para determinar o beta da ao da empresa de um investidor individual tem

origem na estrutura do projeto. Na literatura o E terico derivado de betas de ativos determinados previamente e do beta do custo de capital de terceiros ( D , beta debt). O beta equity E dado por (Brealey e Myers 2003):

( )E A A DDLCT = + . Dessa forma, o beta sobre todo equity pode ser derivado com o retorno alavancado

sobre o equity como varivel de entrada.

No caso da Sadia pode-se obter o beta ajustado nos relatrios da companhia, ou

conforme divulgado no Bloomberg, que em 2006 foi apurado como sendo de 0,80.

4. Consideraes Finais

Como mostrado anteriormente, o retorno depende dos riscos, mas o contrrio no

verdade. Os riscos identificados so alocados e documentados nos contratos e estes esto

relacionados estrutura do projeto, o qual tem que satisfazer as variveis de deciso do

investidor. Dessa forma, diferentes estruturas de projeto podem ser consideradas at que uma

estrutura definitiva seja encontrada e considere os critrios de deciso do investidor. O

resultado de simulaes poder ser a estrutura tima para aquele investidor com respeito aos

perfis de risco dos projetos.

Tal como sugerido por Sachs e Tiong (2005) a estrutura para anlise de projetos de

investimento utilizando mtodos financeiros e lgica fuzzy est num estgio preliminar. As

principais aes a seguir so: identificao dos tipos de investidores, identificao dos

critrios de deciso desses investidores, modelagem dos riscos empregando mtodos

convencionais, lgica fuzzy e opes reais e por fim validar a estrutura com estudo de casos.

A abordagem sugerida neste trabalho contempla a integrao de mtodos financeiros e

lgica fuzzy, ressalta-se que este texto constitui-se num primeiro passo na discusso conceitual

e criao de um procedimento para execuo de estudos de casos e aplicao das tecnologias

aqui mencionadas.

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS




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Artigo aprovado em: 07/11/2009


Documents

Uma Abordagem Para Análise de Projetos de Investimento Utilizando Métodos Financeiros e Lógica Fuzzy OLIVEIRA e MONTINI