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Uma vez que um corpo pode apresentar os movimentos de translação e rotação, é necessário que duas condições sejam satisfeitas:
Condições de EquilíbrioCondições de Equilíbrio
0
RF
0
RM
Para impedir a translação
Para impedir a rotação
Definição de um Sistema de ReferênciaDefinição de um Sistema de Referência
0
0
0
z
y
x
F
F
F
0
0
0
z
y
x
M
M
M
0
RF
0
RM
F = força (N);
d = distância entre o ponto de aplicação da força e o eixo de rotação (m);
= ângulo formado entre os vetores F e d.
Unidade no S.I.: N.m
sen..dFM
É uma grandeza física relacionada com a tendência de giro de um corpo.
Momento (Torque) de uma ForçaMomento (Torque) de uma Força
Momento (Torque) de uma ForçaMomento (Torque) de uma Força
sen.
.
sen.
.
FF
dFM
ou
db
bFM
y
y
sen..dFM
O módulo do torque em
relação a um eixo é o
produto do módulo da
força pelo braço de
alavanca, que é a
distância perpendicular
do eixo à linha de ação
da força.
Momento como Produto VetorialMomento como Produto VetorialO momento exercido pela força F em relação a um ponto de referência O se define como o produto vetorial de d e F:
zyx
zyx
FFF
ddd
kji
FdM
FdM
EXEMPLO
3 m
F = 100 NM = F . d . sen
= 90 °
M = 100.3.sen90°
sen 90° = 1
M = 300 N.m
OBSERVAÇÃO:
Para que o MR seja nulo é necessário que o Momento no sentido horário seja igual ao Momento no sentido anti-horário.
M = M
120.20 = 30.80
M = M
2400 = 2400 OK!
A barra está em equilíbrio?F1 = 30kgf
EXERCÍCIO 1EXERCÍCIO 1
Qual situação é mais favorável para retirar o prego?
M = 7.30 = 210 M = 10.25 = 250 M = 12.20 = 240
R.: Situação B, pois possui o maior momento.
EXERCÍCIO 2EXERCÍCIO 2
Calcule o valor de x para que o homem consiga equilibrar a barra com o urso do outro lado. Despreze o peso da barra.
x 2 m
80 kg
640 kg
x 2 m
80 kg
640 kg
M = M
PURSO . 2 = PHOMEM . x
640.10 . 2 = 80.10 . x x = 16 m
EXERCÍCIO 3EXERCÍCIO 3
Calcule a força exercida pelo bíceps para segurar a bola de 5kgf.
M = M5 . 32 = F1 . 4
F1 = 40 kgf
Uma escada uniforme está apoiada em uma parede. Qual o valor mínimo do coeficiente de atrito estático na interface escada-chão que impedirá a escada de deslizar?
EXERCÍCIO 6EXERCÍCIO 6
Em estudos sobre a fisiologia dos exercícios é importante determinar o local do centro de massa de uma pessoa, como mostrado na figura. A que distância dos pés da mulher está localizado o seu centro de massa?
EXERCÍCIO 7EXERCÍCIO 7
N380 N320
m80,1
Uma tábua uniforme de 48N e 3,6m repousa horizontalmente sobre dois cavaletes, conforme a figura. Quais as reações normais exercidas pelos cavaletes sobre a tábua?
EXERCÍCIO 8EXERCÍCIO 8
Uma porteira de 480N está fixada em um mourão por duas dobradiças, conforme a figura. O arame de sustentação está colocado de modo que a componente horizontal da força exercida pela dobradiça superior seja zero. Calcule a componente horizontal da força exercida pela dobradiça inferior e a tração no arame.
DESAFIO 1DESAFIO 1
Uma haste rígida está em equilíbrio estático com uma força horizontal aplicada no seu ponto médio. Despreze o peso da haste.
a) determine a tração no cabo, admitindo que a haste não escorregue.
b) determine o mínimo e para que a haste não escorregue.
DESAFIO 2DESAFIO 2
Segunda lei de Newton para Rotação
Um torque pode causar uma rotação em um corpo rígido, por exemplo quando abre ou fecha uma porta.
Consideremos um corpo rígido de massa m na proximidade de uma haste de massa desprezível e comprimento r. A haste se move formando um círculo.
Apenas a Ft pode acelerar a
partícula, assim usando a 2ºlei Newton
O torque que atua na partícula é
rmarFM tt
como teremos
A grandeza entre parênteses é o momento de inércia da partícula em torno do eixo de rotação
Que é a equação de Newton para a rotação.
Segunda lei de Newton para Rotação
2mrrrmM
IM
Momento Angular Consideremos uma partícula de massa m com momento linear
(p = mv) quando ela passa pelo ponto A em um plano xy. O momento angular L desta partícula em relação à origem O é
→ S.I: kg m2/s. J.s→ Sentido: regra da mão direita.→ Módulo:
→
vrmprL
Momento angularMomento angularDerivando o momento angular em relação ao tempo:
dt
pdrp
dt
rdpr
dt
d
dt
Ld
)(
=0
dt
como
Mfrdt
Ld
L
Conservação momento angularConservação momento angular
constante 0 Lfrdt
LdM
Quando
se 0 ) fi
ou 0 ) rii
0M
ou constanteL
fi LL
ffii II
Conservação momento angularConservação momento angular
FORÇAS CENTRAIS, que são forças da forma
urfrF
)()(
Neste caso:
iii) quando a força é colinear com o vetor posição teremos também
constante
0)(
L
urfrdt
LdM
0M
Exemplo:
fi LL
2mRI
IL
o momento de inércia I diminui
a velocidade angular aumenta
Exemplo
Quando a bailarina faz pirueta
cte. IL ffii II
Conservação momento angularConservação momento angular
No sistema homem - halteres só há forças internas e, portanto o torque resultante externo é igual a zero
ffii IIIL constante
iI fi fI
Com a aproximação dos halteres ( < ) a velocidade angular do sistema aumentafIiI
Conservação momento angularConservação momento angular
Exemplo:Exemplo:
Exemplo:Exemplo:
Exemplo:Exemplo:
Exemplo:Exemplo: