1

UMETNA INTELIGENCA Sklop 1: Novejši pristopi k predikciji v strojnem učenju laboratorijske vaje Stran predmeta: http://ucilnica.fri.uni-lj.si/course/view.php?id=81 Asistent: Zoran Bosnid, zoran.bosnic@fri.uni-lj.si

Vsebina vaj:

1) Uvod v okolje R: a) ureditev delovnega okolja in knjižnic b) uporabniški vmesnik, iskanje pomoči, c) osnovne operacije, razredi struktur (vector, matrix, factor, data.frame) d) generiranje naključnih števil, umetnih podatkovnih množic

2) Nadzorovano učenje v okolju R: a) branje podatkovne baze iz tekstovne datoteke b) predobdelava podatkov za učenje (manjkajoče vrednosti) c) klasifikacijski modeli, napovedovanje, d) regresijski modeli, napovedovanje e) ocenjevanje učenja (klasifikacijska točnost, rel. srednje kv. napaka) f) vizualizacija, izdelava grafov g) (ocenjevanje atributov: inf. prispevek, Gini, Relief)

3) Razlaga v klasifikaciji in regresiji a) Razlaga posameznih napovedi b) Razlaga posameznega atributa za celoten model c) Vizualizacija razlage

4) Individualno delo za seminarsko nalogo Seminarska naloga:

Za seminarsko nalogo bo vsak kandidat: 1) izbral ustrezen (umeten) problem in zgeneriral umetno podatkovno bazo za učenje predikcij, 2) izbral dva obstoječa algoritma za predikcijo: eden, ki bo po pričakovanju dokaj dobro rešil umetni problem, in eden,

ki bo po pričakovanju bolj slabo rešil umetni problem, 3) izbral eno realno bazo podatkov za učenje predikcij (npr. iz UCI repozitorija), 4) pognal oba algoritma za učenje predikcij na obeh problemih (umetnem in realnem) na učni množici in prikazal

uspešnost algoritmov na testni množici, 5) za obe domeni bo izbral 3 testne primere in bo vizualiziral razlago predikcij za te 3 testne primere za oba algoritma

(3X2X2 = 12 razlag primerov), 6) za obe domeni bo vizualiziral tudi razlago modela (2X2 = 4 razlage modelov), 7) svoje ugotovitve bo predstavil v pisnem poročilu, ki ga mora oddati najkasneje en dan pred začetkom predavanj iz

naslednjega sklopa. Seminarske naloge bodo ocenjene in ocena seminarske bo hkrati kandidatova ocena pri tem sklopu.

POROČILO: Pisno poročilo seminarske naloge je potrebno oddati v papirnati obliki - pod vrata kabineta prof. Kononenka in v elektronski obliki (oddaja preko strani na učilnici), najkasneje do četrtka, 18.3. do 12h.

2

1. Uvod v okolje R

http://www.r-project.org/ nastavitev delovnega okolja: workspace, delovna mapa

namestitev potrebnih paketov: tree, rpart, nnet, e1071, RWeka, randomForest

odpiranje vhodne datoteke, nalaganje datoteke s programsko kodo, komentiranje z znakom #

1.1. Ukazi

?funkcija odpre stran s pomočjo za funkcijo funkcija ??funkcija ali help.search(funkcija)

preišče vsebino vseh datotek s pomočjo za niz funkcija

example(funkcija) pokaže primer uporabe funkcije funkcija ls() vrne seznam vseh objektov v delovnem okolju source("datoteka.R") naloži programsko kodo iz vhodne datoteke datoteka.R history(n) prikaže zgodovino ukazov (zadnjih n vrstic)

1.2. Osnovna aritmetika

x <- 3 priredi spremenljivki x vrednost 3 x <- c(1,2,3,4) priredi spremenljivki x vektor s 4 elementi 1, 2, 3, 4 y <- c(x, 0, x) priredi y vektor, ki je združen vektor dveh vektorjev x, ločenih z ničlo 1/x izračuna 1/x in prikaže rezultat na konzoli z <- 2*x + y + 1 izračuna 2*x+y+1 in rezultat shrani v z 1:12 ali seq(1,12) generira zaporedje (vektor) z elementi 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 rep(3,5) generira vektor, ki vsebuje 5 ponovitev števila 3, torej: 3,3,3,3,3 izbor <- x > 13 izdela logični vektor (TRUE, FALSE), istoležen s komponentami x, ki so večje od 13,

in ga shrani v izbor

1.3. Osnovni in kompleksni tipi spremenljivk

character, numeric, factor – osnovni tipi (znakovni, številčni in diskretni – ta ima vnaprej določen nabor vrednosti), npr.:

#primer spremenljivke tipa factor:

> dnevi <- c("petek", "torek", "petek", "sreda", "torek")

> dnevi.factor <- as.factor(dnevi)

> dnevi.factor

[1] petek torek petek sreda torek

Levels: petek sreda torek

vector – enorazsežni vektor (vse vrednosti so istega tipa), npr. > a <- c("a","b","c",1) #R avtomatsko pretvori zadni element

> a

[1] "a" "b" "c" "1"

matrix – večdimenzionalni vektorji, vsi elementi so enakega osnovnega tipa (character, numeric ali factor),

data.frame – podatkovna zbirka vsak stolpec lahko vsebuje spremenljivke svojega tipa (primerno za različne tipe atributov!)

3

1.4. Funkcije za delo s podatkovnimi tipi

as.vector(argument)

as.matrix(argument)

as.data.frame(argument)

as.numeric(argument)

as.factor(argument)

as.character(argument)

pretvori argument v tip, ki ga določa pretvorbeni klic

m <- matrix(nrow=10, ncol=3)

dim(m), nrow(m), ncol(m) izdelamo matriko z 10 vrsticami in 3 stolpci vrne dimenzijo matrike, število vrstic, število stolpcev

rbind(m1, m2) združi m1 in m2 po vrsticah (imeti morata enako število stolpcev) cbind(m1, m2) združi m1 in m2 po stolpcih (imeti morata enako število vrstic) table(vec1, vec2) navzkrižno tabelira (prikaže frekvence) vrednosti dveh vektorjev data.frame(col1=..., col2=...) izdela podatkovno zbirko s stolpci col1, col2, ... head(data.frame) vrne začetne vrstice podatkovne zbirke names(data.frame) vrne imena stolpcev podatkovne zbirke

1.5. Naslavljanje elementov znotraj podatkovnih struktur

x[c(1,5,2)] naslavljanje z indeksi (izberemo 1., 5. in 2. element) x[x>10] naslavljanje z logičnim pogojem (izberemo elemente, ki so večji od 10) x[-c(1,5,2)] elemente izločamo z negativnimi indeksi (izberemo vse elementa razen 1., 5. in 2.) x[c('tretji','prvi')] naslavljanje vektorja z imeni komponent (poimenujemo jih z names(x) <- ...) t[c(1,5)] <- c(2,3) naslovljenim delom vektorja lahko priredimo vrednosti m[vrstica, stolpec] naslavljanje matrike s številko vrstice in stolpca m[,stolpec] naslavljanje (vseh vrstic in) celega stolpca m[vrstica,] naslavljanje določene vrstice (in celega stolpca) data.frame[,'spol']

data.frame$spol naslavljanje stolpcev podatkovne zbirke po imenu (npr. spol)

which(vektor) vrne indekse, za katere je vrednost logičnega vektorja vektor enaka TRUE

1.6. Pogoste funkcije

log, exp, sin, cos, tan, sqrt,

sum, mean, var, min, max matematične funkcije

length(x) dolžina vektorja x sort, order sort sortira elemente; order vrne vrstni red (rang) elementov sample(x, n, replace=T) generira n števil (s ponavljanjem, če replace=T) z intervala [1,x] rnorm(n, mean = 0, sd = 1) generira n števil, ki so porazdeljena po Gaussovi porazdelitvi

graf gostote verjetnosti: plot(density(rnorm(100))) runif(n, min=0, max=1) generira n števil, ki so porazdeljena po enakomerni porazdelitvi

plot(density(runif(10000)))

Primer 1: Generiranje umetnega problema (diskretni atributi, problem XOR)

# regresijski problem (XOR)

#določimo vrednosti atributov in ciljne vrednosti (R)

a1 <- as.factor(sample(c(0,1), 1001, replace = T))

a2 <- as.factor(sample(c(0,1), 1001, replace = T))

a3 <- as.factor(sample(c(0,1), 1001, replace = T))

R <- ifelse(a1 != a2, 1, 0)

#združimo vse v tempData

tempData <- data.frame(a1 = a1, a2 = a2, a3 = a3, R = R)

# razdelimo na učno (ima 1000 primerov) in testno množico (samo 1 primer)

ucna <- tempData[1:1000,]

primer <- tempData[1001,]

4

Primer 2: Generiranje umetnega problema (zvezni atributi, linearna kombinacija funkcij atributov)

# regresijski problem (linearna kombinacija funkcij posameznih atributov)

#določimo vrednosti atributov in ciljne vrednosti (R)

a1 <- sample(1:100, 1001, replace = T) / 100

a2 <- sample(1:100, 1001, replace = T) / 100

a3 <- sample(1:100, 1001, replace = T) / 100

R <- 1.5 * sin(2* pi * a1) + 0.9 * cos(2 * pi * a2) - a3

#združimo vse v tempData

tempData <- as.data.frame(cbind(a1 = a1, a2 = a2, a3 = a3, R = R))

Ideje za umetne probleme (glej vire)

Moji zapiski...

5

2. Nadzorovano učenje v okolju R

vgrajene podatkovne zbirke: help(package="datasets")

UCI ML repozitorij podatkov: http://archive.ics.uci.edu/ml/ (ali išči z Google-om niz "UCI ML"),

2.1. Branje tekstovnih datotek

Za branje zunanjih datotek uporabimo funkcijo read.table, ki ima naslednjo (osnovno) sintakso (za več glej

?read.table):

read.table(file,

header = FALSE, #ali imamo vrstico z imeni strolpcev

sep = "", #presledek med vrednostmi ("\t" je tabulator)

quote = "\"'", #simbol za navednice

dec = ".", #simbol za decimalno piko

row.names, #imena vrstic

col.names, #imena stolpcev

colClasses = NA, #tipi vhodnih spremenljivk

na.strings = "NA", #manjkajoče spremenljivke

nrows = -1, #največ dovoljeno vrstic za branje (-1 = max)

skip = 0, #koliko vrstic na začetku naj preskoči

comment.char = "#", #vrstice, ki jih ignoriramo

)

Primer: branje datoteke auto-mpg.data iz UCI repozitorija.

Opisi atributov (auto-mpg.names) so naslednji:

1. mpg: continuous 2. cylinders: multi-valued discrete 3. displacement: continuous 4. horsepower: continuous 5. weight: continuous 6. acceleration: continuous 7. model year: multi-valued discrete 8. origin: multi-valued discrete 9. car name: string (unique for each instance)

podatki <- read.table("auto-mpg.data.txt",

colClasses = c('numeric','numeric',rep('numeric',4),"numeric", "numeric", "character"),

col.names=c('mpg','cylinders','dis','horse','weight','accel','year','origin','name'),

na.strings="?")

2.2. Pogoste funkcije za opisovanje in obdelavo podatkovnih zbirk

str(podatki) vrne kratek opis STRukture podatkovne zbirke summary(podatki) izračuna kratke statistike atributov complete.cases(podatki) vrne logični vektor s komponentami, ki predstavljajo, ali ima

primer vse vrednosti znane podatki[complete.cases(podatki),] izbere samo vrstice, ki imajo vse znane vrednosti atributov

6

2.3. Klasifikacijski in regresijski modeli, napovedovanje

Modeliranje in napovedovanje:

napovedni model zgradimo s sintakso: funkcija(formula, ucna.mnozica)

napovedi za testne primere izračunamo s sintakso: predict(model, testna.mnozica)

formula je zapis odvisnosti med spremenljivkami, katero želimo, da model modelira (npr., če želimo iz vseh preostalih atributov napovedovati vrednost atributa z imenom mpg, zapišemo kot formulo mpg ~ . (beri: modeliraj mpg v odvisnosti (znak ~) od vseh (znak .) ostalih atributov)

Učno in testno množico je za klasifikacijo in regresijo potrebno pripraviti drugače, in sicer:

razred, ki ga napovedujemo pri klasifikacijskem problemu, mora biti v podatkovni zbirki tipa factor (torej diskretna spremenljivka)

označba, ki jo napovedujemo pri regresijskem problemu, mora biti v podatkovni zbirki tipa numeric (torej navadna številska spremenljivka)

Klasifikacijski in regresijski modeli:

primeri funkcij klasifikacijskih modelov: rpart (klasifikacijsko drevo), svm, nnet, naiveBayes, IBk (k najbližjih sosedov – iz razreda RWeka),

primeri funkcij regresijskih modelov: rpart (regresijsko drevo), lr (linearna regresija), svm, nnet, randomForest

Primer 1: gradnja klasfifikatorja kNN

#denimo, da imamo podano množico podatkov z imenom dataset, ki ima diskretni razred age

#razdelimo dataset na učno in testno množico

testna.idx <- sample(nrow(dataset), 15) #naključno izberemo 15 testnih primerov

testna <- dataset[testna.idx, ]

ucna <- dataset[-testna.idx, ]

#zgradimo klasifikator

library(RWeka) #potrebno za funkcijo IBk

model.svm <- svm(age ~ ., ucna)]) #age je faktorska spremenljivka

#modelu lahko opcijsko nastavimo tudi število sosedov: control = Weka_control(K = 5)

#napovemo vrednosti testnim primerom

napovedi <- svm(model.svm, testna)

Primer 2: gradnja regresorja randomForest

#zgradimo regresor

library(randomForest) #potrebno za funkcijo randomForest

model.rf <- randomForest(age.cont ~ ., ucna) #age.cont je numerična spremenljivka

#napovemo vrednosti testnim primerom

napovedi <- svm(model.svm, testna)

2.4. Generične funkcije za delo z modeli

Spodaj so naštete funkcije, ki so implementirane za večino napovednih modelov. Te funkcije se odzivajo drugače glede na vrsto modela, ki ga podamo kot argument. Ni nujno, da je za vsak model implementirana vsaka od spodaj naštetih funkcij. print(model) izpiše strukturo ali vsebino modela predict(model, data) napove vrednosti testnim primerom data z uporabo modela model plot(model) grafično prikaže model summary(model) poda jedrnat opis modela formula(model) vrne formulo, s katero je bil zgrajen model deviance(model) vrne razlike med pravimi vrednostmi razredov / označb primerov in

napovedmi modela za iste primere

7

2.5. Ocenjevanje učenja

Klasifikacijska točnost

Je mera za ocenjevanje kakovosti klasifikacijskega modela. Definirana je kot delež primerov, ki so klasificirani pravilno. Denimo, da imamo:

testno množico z imenom testna

razred z imenom razred

napovedi razreda z imenom napovedi

Klasifikacijsko točnost izračunamo z izrazom

length(which(testna$razred == napovedi)) / length(napovedi)

ali lepše, če izdelamo funkcijo klas.tocnost:

klas.tocnost <- function(razredi, napovedi) { #formalni argumenti funkcije

odstotek <- length(which(razredi == napovedi)) / length(napovedi)

return(odstotek)

}

in klasifikacijsko točnost ocenimo s klicem:

klas.tocnost(testna$razred, napovedi)

Relativna srednja kvadratna napaka

Je mera za ocenjevanje kakovosti regresijskega modela. Definirana je kot razmerje med (i) srednjo kvadratno napako razlik med napovedmi in pravimi regresijskimi označbami ter (i) srednjo kvadratno napako referenčnega modela, ki napoveduje povprečno vrednost označb na učni množici.

Relativno srednjo kvadratno napako (rmse) lahko izračunamo s funkcijo:

rmse.napaka <- function(oznacbe, napovedi, oznacbe.ucna)

{

rmse <- sum((oznacbe-napovedi)^2)/ sum((oznacbe-mean(oznacbe.ucna))^2)

return(rmse)

}

2.6. Programski konstrukti

if (pogoj) stavek1 else stavek2 pogojni stavek

while (pogoj) stavki zank

for (var in seznam) stavki zanka

imefun <- function(arg1, arg2, ...) { koda }

deklaracija funkcije

DDoommaaččaa nnaallooggaa:: NNaappiiššii ffuunnkkcciijjee zzaa oossttaallee mmeerree zzaa oocceennjjeevvaannjjee kkaakkoovvoossttii uuččeennjjaa iinn jjiihh uuppoorraabbii vv ddoommaaččii

nnaallooggii ((sseennzziittiivvnnoosstt,, ssppeecciiffiiččnnoosstt,, pprreecciizznnoosstt,, pprriikklliicc iittdd..))!!

8

3. Razlaga napovedi in atributov

3.1. Literatura

ŠTRUMBELJ, Erik, KONONENKO, Igor, ROBNIK ŠIKONJA, Marko. Explaining instance classifications with

interactions of subsets of feature values. Data knowl. eng.. , Oct. 2009, vol. 68, no. 10, str. 886-904

ŠTRUMBELJ, Erik, KONONENKO, Igor. An Eficient Explanation of Individual Classifications using Game Theory, Journal of Machine Learning Research, 11(1):1—18, 2010. (in press)

3.2. Primeri in pomen razlage posameznih primerov

9

3.3. Razlaga posameznih napovedi v okolju R

Za razlago napovedi posameznih primerov uporabljamo funkcijo explainInstance, ki ima naslednjo sintakso:

explainInstance <- function(my.model, my.data, my.instance, m=200)

# my.model | regresijski model naučen na podatkih

# my.data | učni podatki

# my.instance | primer, ki ga želimo razložiti

# m | število vzorcev (privzeta vrednost je 200)

Za podatke mora veljati naslednje:

my.data ima N stolpcev, prvih N-1 so atributi, zadnji je regresijska spremenljivka

atributi so bodisi numerični med 0 in 1 ali faktor s poljubno mnogo vrednostmi

podani model ima pripadajočo funkcijo predict() Primer: razlaga napovedi poasmeznega primera (koraki)

1.) Zgradimo model na učni množici

vzorec <- sample(nrow(x), 3) #izberemo 3 naključne primere

ucna <- x[-vzorec,]

testna <- x[vzorec,]

model.r <- randomForest(mpg ~ ., data=ucna)

2.) Preverimo, ali funkcija predict vrača regresijske vrednosti (ali verjetnosti razredov pri klasifikaciji). Npr.:

> predict(model.r, testna)

371 197 172

29.02856 29.84869 24.42335

=> OK! Če to ne drži, je potrebno spremeniti kodo funkcije explainInstance, da bo delovala pravilno. 3.) Razložimo posamezno napoved izbranega primera:

> explainInstance(model.r, ucna, testna[1,], 200)

$explanation ####prispevki atributov####

[1] 0.0000000 1.0462405 1.8190076 1.0564856 1.1901503 -0.2540223 3.1870371

$instance

mpg cylinders dis horse weight accel year origin

371 0.31 0.4 0.112 0.85 0.2575 0.162 0.82 0.1

$prediction

371

0.29

3.4. Primeri in pomen razlage celega modela (vseh atributov)

10

3.5. Razlaga celega modela v okolju R

Razlagi celega modela pristopamo z izračunom razlage vsakega atributa posebej. Ker so te razlage med seboj neodvisne, jih na koncu predstavimo kot razlago celega modela. Za razlago posameznega modela uporabljamo funkciji explainDiscreteAtr in explainContAtr glede na to, ali je atribut diskreten (faktor) ali zvezen (numeričen). Funkciji imata naslednjo sintakso:

explainDiscreteAtr <- function(my.model, ucna.mnozica, st.atributa, samples=200)

# my.model | regresijski model, naučen na podatkih

# ucna.mnozica | učni podatki

# st.atributa | zaporedna številka atributa, za katerega bomo računali prispevek

# samples | število vzorcev (privzeta vrednost je 200)

explainContAtr <- function(my.model, ucna.mnozica, st.atributa, res=50, samples=250)

# my.model | regresijski model, naučen na podatkih

# ucna.mnozica | učni podatki

# st.atributa | zaporedna številka atributa, za katerega bomo računali prispevek

# res | ločljivost, s katero vzorčimo vrednosti prispevkov

# samples | število vzorcev (privzeta vrednost je 200)

Primer: razlaga napovedi posameznega primera (koraki)

1.) Zgradimo model na učni množici

regression.model.tree <- tree(R ~ ., data = ucna)

2.) Izračunamo razlago dveh zveznih atributov

# razlaga atributov 1 in 2

razlaga.tree.1 <- explainContAtr(regression.model.tree, ucna, 1)

razlaga.tree.2 <- explainContAtr(regression.model.tree, ucna, 2)

3.) Vizualiziramo na istem grafu

#risanje grafa

par(mfrow=c(1,2))

plot(razlaga.tree.1$x, razlaga.tree.1$prispevki, ylim = c(-1.5,1.5), xlab = "vrednost 1.

atributa", ylab = "prispevek (z modro standardni odklon); odlocitveno drevo", pch = 15)

points(razlaga.tree.1$x, razlaga.tree.1$deviacije, col = "blue", pch = 15)

plot(razlaga.tree.2$x, razlaga.tree.2$prispevki, ylim = c(-1.5,1.5), xlab = "vrednost 2.

atributa", ylab = "prispevek (z modro standardni odklon); odlocitveno drevo", pch = 16)

points(razlaga.tree.1$x, razlaga.tree.1$deviacije, col = "blue", pch = 16)

Moji zapiski...

11

4. Vizualizacija in grafika v okolju R

4.1. Primeri vizualizacij s spleta

Primeri grafov na : http://www.stat.auckland.ac.nz/~paul/RGraphics/rgraphics.html

4.2. Funkcije za vizualizacijo podatkov

Primarne funkcije (ustvarijo novo grafično okno)

UKAZ PRIMER POMEN plot(x, y) plot(x$horse, x$accel) nariše graf točk vektorja x proti y coplot(a ~ b | c +d ) coplot( x$horse ~ x$accel | x$year) serija grafov a=f(b), pogojevanih z

vrednosmi spremenljivk c in d pairs(dataset) pairs(quake) (knjižnica rpart) serija grafov parov vseh atributov hist(vector)

hist(t$year, prob=T)

lines(density(t$year)) histogram vektorja

Pomožne grafične funkcije (naknadno dorisujejo v obstoječe grafično okno)

points(x,y) v graf doriše množico točk (x,y) lines(x,y) točke, podane z (x,y) poveže z daljicami text(x, y, besedilo) na koordinate x in y napiše besedilo abline(a, b) doda premico s presečiščem a in strmino b polygon(x,y) izriše poligon z oglišči v točkah (x,y) axis(side) označi osi na strani side grafa (vrednosti pomenijo: 1-spodaj, 2, levo, 3-

zgoraj, 4-desno) rect(xleft, ybottom, xright,

ytop, density = NULL,

angle = 45)

izriše pravokotnih na koordinatah s senčenjem, ki ga opredeljujeta density in angle

4.3. Argumenti funkcij in nastavitve splošnih grafičnih parametrov

Naslednje argumente lahko podamo pri večini grafičnih funkcij iz točke 4.2.

type= način izrisovanja podatkov. Kot vrednost lahko podamo "p" (points), "l"

(lines), "b" (both=points+lines). xlab=, ylab= oznaka vodoravne in navpične osi main= naziv grafa sub= podnaslov grafa pch= znak, ki se uporablja za izris točke na grafu (point character). Lahko

direktno podamo znak (npr. "+") ali pa številsko vrednost 0-25 za izris posebnih znakov (glej dokumentacijo)

lty= vrsta črte (line type) lwd= debelina črte (line width) col= barva cex= faktor povečave znakov (character expansion)

Nastavitve privzetih grafičnih parametrov lahko tudi pregledujemo in spremenimo njihove vrednosti z ukazom

par(). Ta ukaz prikaže vrednosti vseh parametrov. Privzete vrednosti lahko (trajno) spremenimo z ukazom: stari.par <- par(name=setting) # pri tem se v stari.par starijo predhodne vrednosti

Primer: stari <- par(mfrow=c(3,2)) # izrisuje grafe v mreži oblike 3x2

12

Primer: primer vizualizacije (spletni vir)

groups <- c("cows", "sheep", "horses", "elephants", "giraffes")

males <- sample(1:10, 5)

females <- sample(1:10, 5)

par(mar=c(0.5, 5, 0.5, 1))

plot.new()

plot.window(xlim=c(-10, 10), ylim=c(-1.5, 5.5))

ticks <- seq(-10, 10, 5)

y <- 1:5

h <- 0.2

lines(rep(0, 2), c(-1.5, 5.5), col="grey")

segments(-10, y, 10, y, lty="dotted")

rect(-males, y-h, 0, y+h, col="dark grey")

rect(0, y-h, females, y+h, col="light grey")

mtext(groups, at=y, adj=1, side=2, las=2)

par(cex.axis=0.5, mex=0.5)

axis(1, at=ticks, labels=abs(ticks), pos=0)

tw <- 1.5*strwidth("females")

rect(-tw, -1-h, 0, -1+h, col="dark grey")

rect(0, -1-h, tw, -1+h, col="light grey")

text(0, -1, "males", pos=2)

text(0, -1, "females", pos=4)

box("inner", col="grey")

Moji zapiski...