Umjetna inteligencija - Neizrazita logika Zaključivanje...1 Neizrazita logika - Zaključivanje 3-1 Umjetna inteligencija - Neizrazita logika – Zaključivanje 47895/47816 UMINTELI

1

Neizrazita logika - Zaključivanje 3-1

Umjetna inteligencija- Neizrazita logika –

Zaključivanje

47895/47816 UMINTELI

HG/2008-2009

Sveučilište u ZagrebuFakultet prometnih znanosti

Diplomski studij


PODJELA METODA ZAKLJUČIVANJA

Za postupak zaključivanja nužna pravila zaključivanja:

AKO ... ONDA ... (IF ... THEN ...)

Metode n-zaključivanja

Izravne metode

Neizravne metode

Izvorna izravna metoda

(Mamdani)

Fuzzy modeliranje

(Tagaki-Sugeno)

Metoda pojednostavljenog

zaključka

2


Mamdani-jeva izravna metoda (1)- opći oblik pravila zaključivanja

AKO x je A I y je B ONDA z je C

pretpostavke, premise zaključak

x, y, z - varijable

A, B, C - neizraziti skupovi, brojevi


Mamdani-jeva izravna metoda (2) - primjer pravila

AKO sobna temperatura je “malo viša”

I vlaga je “dosta visoka”

ONDA postaviti regulator klima uređajau položaj “jako vlažno”

x: sobna temperatura (C)y: vlaga (%)z: položaj regulatora (0,...,10)A: malo višaB: dosta visokaC: jako vlažno

3


Mamdani-jeva izravna metoda (3) - upotrebljivi oblik pravila

AKO x je “oko 20 stupnjeva”

I y je “oko 80 %”

ONDA z je “oko 8”


Tagaki-Sugeno-vo modeliranje (1)- opći oblik pravila

Opći oblik pravila zaključivanja u zaključku pravila umjesto neizrazitih skupova koristi linearne funkcije.

AKO x je A I y je B ONDA z = ax + by + c

a, b, c: parametri zaključka (linearna funkcija)

4




ONDA postaviti regulator klima uređaja u položaj= sobna temperatura 0.2 + vlaga 0.05

položaj regulatora = 0.05 (sobna temperatura 4.0 + vlaga)

četverostruko jačiutjecaj temperature

Tagaki-Sugeno-vo modeliranje (2)- primjer pravila


Tagaki-Sugeno-vo modeliranje (3) - upotrebljivi oblik pravila



ONDA z = 0.2 x + 0.05 y

Iskustveno određivanje linearne funkcije u zaključku složeno

- neizrazito modeliranje

5


Metoda pojednostavljenog zaključka (1) - opći oblik pravila

Opći oblik pravila zaključivanja u zaključku pravila umjesto neizrazitih skupova koristi realnu vrijednost.

AKO x je A I y je B ONDA z = c

c: realna vrijednost

Posebni slučaj Mamdani-jeve metode iTagaki-Sugeno modeliranja




ONDA postaviti regulator klima uređaja u položaj 8



ONDA z = 8

Upotrebljivi oblik pravila

Metoda pojednostavljenog zaključka (2) - primjer pravila

6


POSTUPAK NEIZRAZITOG ZAKLJUČIVANJA

Postupci zaključivanja u izrazitoj (binarnoj) logici:

1. Od općeg prema pojedinačnomModus ponens - dedukcija

2. Od pojedinačnog prema općemModus tollens - indukcija


Modus ponens

1. Premisa: A B2. Premisa: A

Zaključak: B

: operacija obuhvaćanja

A, B: izraziti skupovi

1. Premisa: AKO x je A ONDA y je B2. Premisa: x je A

Zaključak: y je B

7


Modus tollens

1. Premisa: A B2. Premisa: ne A

Zaključak: ne B

: operacija obuhvaćanja

A, B: izraziti skupovi


Primjer postupka dedukcije u logici

1. Premisa: AKO temperatura je manja od 10 CONDA uključiti grijač

2. Premisa: Temperatura je 5 C

Zaključak: Uključiti grijač

8


Neizrazito zaključivanje- približno zaključivanje

1. Premisa: AKO x je A ONDA y je B2. Premisa: x je A’

Zaključak: y je B’

A, A’, B, B’: neizraziti skupovi

n- skupovi u premisama (A, A’) mogu biti slični.

n- skup u premisi (B) i zaključku (B’) može biti sličan.

Neizraziti modus ponens = poopćeni modus ponens


Ljudsko zaključivanje- približno zaključivanje

1. Premisa: AKO sobna temperatura je niskaONDA uključiti grijanje

2. Premisa: Temperatura je dosta niska

Zaključak: Prilično pojačati grijanje

Za ostvarenje približnog zaključivanja u

1. premisi nužno navesti višestruka pravila.

9


Koraci u postupku n-zaključivanja

1. Uz zadane ulaze odrediti premisu svakog pravila.

2. Odrediti zaključak pojedinog pravila.

3. Odrediti rezultantni zaključak.


IZVORNA IZRAVNA METODA ZAKLJUČIVANJE

Pravila zaključivanja

1. Pravilo: AKO x je A1 I y je B1 ONDA z je C1

2. Pravilo: AKO x je A2 I y je B2 ONDA z je C2

A1, A2, B1, B2, C1, C2: neizraziti skupovi

10


1. Korak - odreĎivanje premisa pravila (x0, y0)

Ulazne varijable x i y su konačne vrijednosti x0 i y0

Premisa 1. pravila:

Premisa 2. pravila:

)()( 001 11

yxW BA

)()( 002 22

yxW BA

x1 je A1 I ... I xm je Am

Opći slučaj - m ulaza

)()( 11 mAA xxm


1. Korak - grafički prikaz (x0, y0)

)()( 001 11yxW BA

)()( 002 22yxW BA

11


2. Korak - izvoĎenje pojedinačnog zaključka

Zaključak 1. pravila:

Zaključak 2. pravila:

110' )()(11

CzzWx CC

220' )()(22

CzzWx CC


2. Korak - grafički prikaz

110' )()(11

CzzWx CC

220' )()(22

CzzWx CC

12


3. Korak - izvoĎenje rezultantnog zaključka

Rezultantni zaključak:

)()()(21 '' zzz CCC

Opći slučaj - n pravila

)()()()( ''' 21

zzzznCCCC


3. Korak - grafički prikaz

)()()(21 '' zzz CCC

13


Pretvorba neizrazitog skupa u konačnu vrijednost

1.Težište rezultantnog skupa :

dzz

zdzzz

C

C

)(

)(

0

2. Najveća vrijednost pripadnosti n-skupu:

))(max(0 zz Cz

Metode “defuzifikacije”:


Grafički prikaz “defuzifikacije”

14


1. Korak - odreĎivanje premisa pravila (A’, B’)

Ulazne varijable x i y su neizraziti skupovi A’ i B’

Premisa 1. pravila:

Premisa 2. pravila:

))()(max())()(max( ''1 11

yyxxW BBy

AAx

))()(max())()(max( ''2 22

yyxxW BBy

AAx


1. Korak - grafički prikaz (A’, B’)

15


Primjer izravne metode zaključivanja (1)

Logika vožnje automobila na temelju udaljenosti i brzine vožnje između vozila.

Znanje se izražava u obliku pravila zaključivanja.


Pravilo 1: AKO udaljenost između vozila je malaI brzina je mala ONDA papučicu gasa pustiti (održavati brzinu).

Pravilo 2: AKO udaljenost između vozila je malaI brzina je velika ONDA pritisnuti kočnicu (smanjiti brzinu).

Pravilo 3: AKO udaljenost između vozila je velikaI brzina je mala ONDA pritisnuti papučicu gasa (povečati brzinu).

Pravilo 4: AKO udaljenost između vozila je velikaI brzina je velika ONDA papučicu gasa pustiti (održavati brzinu).


16


Izražavanje linguističkih pravila n-skupovima, tj.

funkcijama članstva prilagođenim okolnostima

primjene

x: udaljenost između vozila

y: brzina vozila

z: prilagođenje (promjena) brzine

(ubrzanje)

X: x 0 x 40 m

Y: y 0 y 100 km/h

Z: z -20 z 20 km/h2



Zadavanje neizrazitih skupova

A1: “blizu” (udaljenost između vozila)

A2: “daleko” (udaljenost između vozila)

B1: “mala” (brzina)

B2: “velika” (brzina)

C1: “održavanje” (brzine)

C2: “smanjenje” (brzine)

C3: “povećanje” (brzine)


17



blizu

smanj. održ.

daleko

pove.

mala velika

ubrzanje

brzinaudaljenost


Pravilo 1: AKO x je A1 I y je B1 ONDA z je C1




Pravila zaključivanja izražena u obliku AKO-ONDA

Tablični prikaz

pravila zaključivanja

B1 B2

C1

A2

A1 C2

C3 C1

yx


18


Pravilo 1

Pravilo 2

Pravilo 3

Pravilo 4

donekle smanjiti brzinu


Ako je udaljenost između vozila 15 m i brzina

60 km/h, zaključak glasi “donekle smanjiti

brzinu” (“održavati brzinu” i “smanjiti brzinu”).


19


n-relacije i izravna metoda zaključivanja

1. Pretvorba pravila AKO-ONDA u neizrazite relacije

2. Izvođenje rezultantnog zaključka iz neizrazitih relacija i zadanog ulaza primjenom operacije slaganja

Manji broj pravila:Mamdani-jev (grafički) oblikizravne metode

Veći broj pravila: Primjena neizrazitih relacija


Slaganje rezultantnog zaključka

1. Premisa: AKO x je A ONDA y je B RA B

2. Premisa: x je A’ A’

Zaključak: y je B’ B’ = A’ RA B

1. PremisaAKO x je A ONDA y je B

x je A’ y je B’

Fuzzy relacijaRA B

x je A’ y je B’

Pretvorba

20


n-pravila “A B” u n-relaciju (1)

Osnova je Lukasiewicz-eva implikacija

),/()()(1(1

)()(

yxyx

YABXBAR

BYX

A

))()((1)( xxx BABA

Zadeh-ova formula:

))()(1(1),( yxyx BAR

Izraženo vrijednostima pripadnosti

1)1( baba


Osnova je Kartezi-jev produkt

),/())()((

)(

yxyx

BABAR

BYX

A

Mamdani-jeva formula:

baba

)()(),( yxyx BAR


n-pravila “A B” u n-relaciju (2)

21


n-pravila “A i B C” u n-relaciju (1)

),,/()()()(1(1

)()(

zyxzyx

ZBACYXCBiAR

CBZYX

A

Zadeh-ova formula:

))())()((1(1),,( zyxzyx CBAR



),,/())()()(( zyxzyx

CBACBiAR

CBZYX

A


)()()(),,( zyxzyx CBAR


n-pravila “A i B C” u n-relaciju (2)

22


Zadeh-ova formula:

n-pravila “A1 i ... Am C” u n-relaciju

ZXXm

CmAA

M

m

zxx

zxx

1

1

),,,(

)()()(11

1

1


),,,/()()()( 111

1zxxzxx m

ZXXCmAA

M

m


Više n-pravila u n-relacije

Pravilo 1: AKO x je A1 ONDA y je B1


....Pravilo (n-1): AKO x je An-1 ONDA y je Bn-1

Pravilo n: AKO x je An ONDA y je Bn

Pravila zaključivanja Neizrazite relacije

A1 B1 ako ne R1

A2 B2 ako ne R2

....An-1 Bn-1 ako ne Rn-1

An Bn Rn

23


OdeĎivanje rezultantne n-relacije

U slučaju n pravila zaključivanja, n-relacija Ri

je rezultat implikacije Ai Bi (i = 1,...,n).

Mamdani-jeva formula - “ako ne” kao ILI

Zadeh-ova formula - “ako ne” kao I

n

i

in RRRRR1

21

n

i

in RRRRR1

21

Rezultantna relacija R je rezultat tumačenja “ako ne”.


Primjeri pretvorbe n-pravila u n-relacije



Slučaj 1: Premise s jednom ulaznom varijablom

X = x1, x2, x3 i A1, A2 XY = y1, y2, y3 i B1, B2 Y

A1 = 1.0 / x1 + 0.6 / x2

A2 = 0.8 / x2 + 1.0 / x3

B1 = 1.0 / y1 + 0.6 / y2 + 0.1 / y3

B2 = 0.2 / y2 + 0.8 / y2 + 0.9 / y3

Neizraziti skupovi

24


Slučaj 1 - Mamdani

0.00.00.0

1.06.06.0

1.06.00.1

0.0)(

6.0)(

0.1)(

1.06.00.1

)()()(

3

2

1

1

321

1

1

1

111

x

x

x

R

yyy

A

A

A

BBB

9.08.02.0

8.08.02.0

0.00.00.0

2R

9.08.02.0

8.08.06.0

1.06.00.1

21 RRR

)()(),( yxyx BAR


9.08.02.0

0.10.14.0

0.10.10.1

2R

9.08.02.0

5.00.14.0

1.06.00.1

21 RRR

0.10.10.1

5.00.10.1

1.06.00.1

0.0)(

6.0)(

0.1)(

1.06.00.1

)()()(

3

2

1

1

321

1

1

1

111

x

x

x

R

yyy

A

A

A

BBB

))()(1(1),( yxyx BAR Slučaj 1 - Zadeh

25




Slučaj 2: Premise s dvije različite ulazne varijable

X = x1, x2, x3 i A1, A2 XY = y1, y2, y3 i B1, B2 YZ = z1, z2, z3 i C1, C2 Z

Primjeri pretvorbe n-pravila u n-relacije


A1 = 1.0 / x1 + 0.6 / x2

A2 = 0.8 / x2 + 1.0 / x3

B1 = 1.0 / y1 + 0.5 / y2

B2 = 0.2 / y2 + 0.9 / y2

C1 = 1.0 / z1 + 0.6 / z2 + 0.1 / z3

C2 = 0.2 / z2 + 0.8 / z2 + 0.9 / z3

Premise s dvije različite ulazne varijable

Ai i Bi Ci Ri

Neizraziti skupovi

Pretvorba pravila zaključivanja u fuzzy relaciju

26


Mamdani: A1 i B1 C1 R1

)(0.1

0.10.10.1

5.00.10.1

1.06.00.1

0.0)(

6.0)(

0.1)(1.06.00.1

)()()(

1

3

2

1

321

1

1

1

1

111

z

x

x

x

yyy

C

A

A

A

BBB

)(6.0

0.10.10.1

5.00.10.1

1.06.00.11.06.00.1

)()()(

2

321

1

111

z

yyy

C

BBB

)(1.0

0.00.00.0

0.01.01.0

0.01.01.01.06.00.1

)()()(

3

321

1

111

z

yyy

C

BBB



Mamdani: A2 i B2 C2 R2

)(

2.0

2.00.00.0

2.02.00.0

0.00.00.0

0.0)(

6.0)(

0.1)(

9.02.00.0

)()()(

1

3

2

1

321

2

2

2

2

222

z

x

x

x

yyy

C

A

A

A

BBB

)(

8.0

8.02.00.0

8.02.00.0

0.00.00.0

9.02.00.0

)()()(

2

321

2

222

z

yyy

C

BBB

)(

9.0

9.02.00.0

8.02.00.0

0.00.00.0

9.05.00.0

)()()(

3

321

2

222

z

yyy

C

BBB


27


Mamdani: R = R1 R2

2.02.00.0

2.05.06.0

0.05.00.1

R

8.02.00.0

8.05.06.0

0.05.06.0

9.02.00.0

8.02.01.0

0.01.01.0



Rezultantni zaključak slaganjem (1)



1. Slučaj jedne ulazne i jedne izlazne varijable

B’ = A’ R

Pravilo 1: AKO x je A1 I y je A1 ONDA z je C1


2. Slučaj dvije ulazne i jedne izlazne varijable

C’ = (A’ i B’) R = A’ (B’ R) = B’ (A’ R)

28


3. Slučaj jedne n ulaznih i jedne izlazne varijable

Pravilo 1: AKO x je A11 I ... I x je An1

ONDA z je C1

Pravilo 2: AKO x je A12 I ... I x je An2

ONDA z je C2

C’ = (A1’ i ... I An’) R = A1’ A2’ ... An’ R



Slučaj 1: Premise s jednom ulaznom varijablom

3.06.08.0

0.03.01.00.03.06.00.03.08.0

)]9.00.0()8.03.0()1.08.0(

),8.00.0()8.03.0()6.08.0(

),2.00.0()6.03.0()0.18.0[(

9.08.02.0

8.08.06.0

1.06.00.1

0.03.08.0''

321

yyy

RAB

A’ = 0.8 / x1 + 0.3 / x2


29


Slučaj 2: Premise s dvije ulazne varijable

A’ = 0.8 / x1 + 0.3 / x2

B’ = 0.4 / y1 + 0.9 / y3

C’ = B’ (A’ R)

),,()(max)(max),(' ''1 zyxxyyx RAx

By

C

),,()(max),( ' zyxxyx RAx

T

T = A’ RC’ = B’ (A R)C’ = B’ T



0.03.08.0

'

321

xxx

RAT

1

3

2

1

321

2.02.00.0

2.05.06.0

0.05.00.1

zx

x

xyyy

2

321

8.02.00.0

8.05.06.0

0.05.06.0

z

yyy

3

321

9.02.00.0

8.02.01.0

0.01.01.0

z

yyy


30


1

321

2.05.08.0

'

z

yyyRAT

2

321

3.05.06.0z

yyy

3

321

3.02.01.0z

yyy

2.02.00.0

2.05.06.0

0.05.00.1

3

2

1

321

y

y

yzzz



3.04.04.0

3.03.02.0

2.05.05.0

1.06.08.0

9.04.00.0

''

321

3

2

1

321321

zzzy

y

yzzzyyy

TBC

Rezutantni neizraziti zaključak


31


protivnomu

akadab

bkadaa

ba

baba

baba

baba

0

1

1

produkt Drasticni 4

)1(0produkt Vezani 3

produkt Algebarski 2

produkt Logicki 1

Pretvorbe pravila i slaganje rezultatnog zaključka (1)

Mamdani-jeve metode:(T-norme)

n

i

in RRRRR1

21


baab

baba

bab

baba

baba

baba

/

1aimplikacij ova-Gougen 8

1logike ove-Goedel aImplikacij 7

)1(logike ove-Boole aImplikacij 6

)1(1aimplikacij evazLukasiewic 5

Zadeh-ove metode: n

i

in RRRRR1

21

Pretvorbe pravila i slaganje rezultatnog zaključka (2)

32


1. Povećanjem broja varijabli u premisama pravila

broj pravila zaključivanja eksponencijalno raste

2. Porastom broja pravila zaključivanja raste posao

izgradnje pravila

3. Povećanjem broja varijabli u premisama pravila

općenito je teško obuhvatiti odnose između

premisa i zaključaka što dovodi do poteškoća u

izgradnji pravila

ZAKLJUČIVANJE LINEARNIM FUNKCIJAMA

Nedostaci izvorne izravne metode zaključivanja u slučaju većeg broja neizrazitih varijabli u premisama pravila zaključivanja


Prednosti primjene pravila s linearnim funkcijama

1. Posljedični dio pravila koristi linearne ulazno-izlazne funkcije2. Prepoznavanje pravila modeliranjem ulazno-izlaznih podataka

Takagi, Kang, Sugeno: Fuzzy modeliranje

+ Izgradnja pravila nije ručni postupak- Složenost postupka modeliranja

33


Pravilo i AKO x1 je Ai1 I ... I x1 je Ain

ONDA yi = ci0 + ci1 + ... + cin

i (i = 1, 2, ..., r): oznaka pravila

r: ukupni broj pravila

Aik (k = 1, 2, ..., n): neizraziti skupovi

xk: ulazna varijabla

yi: izlazna varijabla i-tog pravila

cik: parametar posljedičnog dijela pravila

Oblik pravila s linearnom funkcijom u zaključku


Vrijednost n-zaključka određena srednjom težinom

l

i

il

i

ii wywy11

wi: prilagodljivost premisa i-tog pravila

n

k

kA

i xwk

i

1

)(

Aik(xk): vrijednost članstva n-skupa Aik

OdreĎivanje vrijednosti zaključka

34


Usporedba s izvornom izravnom metodom

Pravilo 1: AKO x je “Malo” I y je “Malo” ONDA z je “Srednje”

Pravilo 2: AKO x je “Malo” I y je “Srednje” ONDA z je “Malo”

Pravilo 3: AKO x je “Malo” I y je “Veliko” ONDA z je “Vrlo malo”

Pravilo 4: AKO x je “Srednje” I y je “Malo” ONDA z je “Veliko”

Pravilo 5: AKO x je “Srednje” I y je “Srednje” ONDA z je “Srednje”

Pravilo 6: AKO x je “Srednje” I y je “Veliko” ONDA z je “Malo”

Pravilo 7: AKO x je “Veliko” I y je “Malo” ONDA z je “Vrlo veliko”

Pravilo 8: AKO x je “Veliko” I y je “Srednje” ONDA z je “Srednje”

Pravilo 9: AKO x je “Veliko” I y je “Veliko” ONDA z je “Vrlo malo”


Tvorba neizrazitih skupova

Neizraziti skupovi posljedičnog dijela pravila

Vrlo veliko = oko 10 Malo = oko 4Veliko = oko 8 Vrlo malo = oko 2Srednje = oko 6

2 4 6 8 10 12

1

0

Vrlo malo

Malo

oko6

oko 8

Vrlo oko 8

35


Pravilo 1: AKO x je “oko 4” I y je “oko 4” ONDA z je “oko 6”









Tvorba neizrazitih pravila


Ulazno-izlazne relacije pojednostavljenogmodela

4 6 8

8

0

x

y

6

4

4

2 4

6

2

6

6 8 10

z = x - y +6 z = -2y + 18

36


Ako x je “Veliko” ONDA z = -2y +18Ako y je “Malo ili Srednje” ONDA z = x - y +6

4 6 8

1

0

y

x

Smanjeni broj pravila

Malo ili Srednje Veliko


Izražavanje nelinearnih odnosa nelinearnim pravilima

0 1

4.0

0

y

x2 3

2.0

6.0

AKO y je “Malo” ONDA y = 0.5+ 2.0

AKO x je “Veliko” ONDA y = 0.2+ 6.0

0 1

1

0x2 3

Malo Veliko

37


METODA POJEDNOSTAVLJENOG ZAKLJUČKA

* izvorne izravne metode

- zamjena n-skupa realnom vrijednošću

* linearne funkcije

- zadržavanje samo konstantnog člana

Posebni slučaj pojednostavljenja posljedičnogdijela pravila


Prednosti metode pojednostavljenog zaključka

1. Jednostavnost mehanizma zaključivanja

2. Brzina računanja

3. Rezultati odgovaraju rezulatima dobivenim

ostalim metodama

38


Oblik pravila pojednostavljenog zaključka

Pravilo i AKO x je Ai I y je Bi

ONDA z = ci

i (i = 1, 2, ..., r): oznaka pravila

x: ulazna varijabla

r: ukupni broj pravila

y: izlazna varijabla

Ai, Bi: neizraziti skupovi

ci: realna konstanta


OdreĎivanje vrijednosti zaključka

r

i

i

r

i

ii

r

i

i

r

i

ii

w

cw

w

zw

z

1

1

1

1

wi: prilagodljivost premise i-tog pravila

)()( yxw ii BA

i

39


Primjer zaključivanja - Logika vožnje

Pravilo 1: AKO udaljenost između vozila je malaI brzina je mala ONDA papučicu gasa pustiti (održavati brzinu).

Pravilo 2: AKO udaljenost između vozila je malaI brzina je velika ONDA pritisnuti kočnicu (smanjiti brzinu).

Pravilo 3: AKO udaljenost između vozila je velikaI brzina je mala ONDA pritisnuti papučicu gasa (povečati brzinu).

Pravilo 4: AKO udaljenost između vozila je velikaI brzina je velika ONDA papučicu gasa pustiti (održavati brzinu).


UtvrĎivanje neizrazitih skupova

X = x1, x2, x3 = 10, 20, 30 m

Y = y1, y2, y3 = 30, 50, 70 km/h

Z = z1, z2, z3 = -10, 0, 10 km/h2





40


UtvrĎivanje funkcija pripadnosti

A1 = 1.0 0.5 0.0 C1 = 0.0 1.5 0.0

A2 = 0.0 0.5 1.0 C2 = 1.0 0.0 0.0

B1 = 1.0 0.5 0.0 C3 = 0.0 0.0 1.0

B2 = 0.0 0.5 1.0


Pretvorba n-pravila u n-relacije

Pretvorba n-pravila u n-relacije

(Mamdani-jeva formula)

3,2,1,,

)()()(),,(

kji

zyxzyx kCjBiAkjiR

Rezultantna neizrazita relacija

4321 RRRRR

41


Rezultantna neizrazita relacija

0.00.00.0

5.05.00.0

0.15.00.0

4321 RRRRR

0.15.00.0

5.05.05.0

0.05.00.1

0.05.00.1

0.05.05.0

0.00.00.0


IzvoĎenje zaključka na temelju ulaznih vrijednosti

10 20 30

Udaljenost = 30 m A’ = 1.0 0.0 0.0

C’ = B’ (A’ R)

T = A’ R

C’ = B’ T

30 50 70

Brzina = 30 km/h B’ = 1.0 0.0 0.0

z1 z2 z3

-10 0 10

C’ = 0.0 1.0 0.0

42


Defuzifikacija rezultantnog zaključka

Izračunavanjem težišta

Tumačenje rezultata:

“Zadržati postojeću brzinu”

dzz

zdzzz

C

C

)(

)(

0

000.10

10000.1)10(00

z


Grafički prikaz i tumačenje mogućih zaključaka

5

0 -10

0

-5

-5

10 05

20

10

30

30 7050

x2

x1

x3

y1 y3y2

15

60

ulaz

brzina

udaljenost Sigurno područje (ubrzati)

Nesigurnopodručje(usporiti)

Documents

Umjetna inteligencija - Neizrazita logika Zaključivanje...1 Neizrazita logika - Zaključivanje 3-1 Umjetna inteligencija - Neizrazita logika – Zaključivanje 47895/47816 UMINTELI