UN MODELLO PER LA PROPAGAZIONE DEL MOTO ONDOSO:

PARAMETRIZZAZIONE DELLA DISSIPAZIONE PER FRANGIMENTO

CANDIDATI: FEDERICO CIOTTI

VALENTINO LERZO

RELATORE:

PROF. ING. GIOVANNI BESIO

Università degli studi di Genova

Scuola Politecnica

Progettazione di strutture costiere

Studio dei problemi di morfodinamicacostiera

• Conoscere le caratteristiche del moto ondoso in zone di bassa profondità è molto importante per l’analisi di :

Lo stato di mare è formato spesso da onde molto irregolari che presentano H diverse fra loro

Distribuzione statistica di Rayleigh

E : Energia del moto ondoso

𝑯𝒓𝒎𝒔 =𝟖𝑬

𝝆𝒈

𝑯𝒓𝒎𝒔 = 𝑯𝑨𝑽𝑬/𝟎. 𝟖𝟖

• Zona vicino alla costa : Profondità tali da influenzare il moto ondoso

• Qui intervengono fenomeni che influiscono sul trasporto energetico : Aumentare E , H O Diminuire E , H

𝜕(𝐸𝑓 cos 𝜃)

𝜕𝑥= Termini sorgente𝐸𝑓 = 𝐹𝐿𝑈𝑆𝑆𝑂 𝐷𝐼 𝐸𝑁𝐸𝑅𝐺𝐼𝐴 = 𝐸𝐶𝑔

𝜃 = 𝐴𝑁𝐺𝑂𝐿𝑂 𝐹𝑂𝑅𝑀𝐴𝑇𝑂 DALL’ONDA CON LA NORMALE ALLE BATIMETRICHE[S]=

• Per ricavare l’energia con cui si propagano le onde e valutare nel complesso i processi energetici agenti :

−𝜀𝑤𝑐𝜀𝑤−𝜀𝑇 −𝜀𝑏

𝝏(𝑬𝒇 𝒄𝒐𝒔 𝜽)

𝝏𝒙= −𝜺𝒃

𝝏𝑬

𝝏𝒙𝑪𝑮 𝐜𝐨𝐬𝜽 +

𝝏𝑪𝑮

𝝏𝒙𝑬 𝐜𝐨𝐬𝜽 +

𝝏𝐜𝐨𝐬𝜽

𝝏𝒙𝑬𝑪𝑮 = −𝜺𝒃

𝝏𝑬

𝝏𝒙= −

𝜺𝒃

𝑪𝑮 𝐜𝐨𝐬𝜽−

𝝏𝑪𝑮

𝝏𝒙

𝑬 𝐜𝐨𝐬𝜽

𝑪𝑮 𝐜𝐨𝐬𝜽−

𝝏𝐜𝐨𝐬𝜽

𝝏𝒙

𝑬𝑪𝑮

𝑪𝑮 𝐜𝐨𝐬𝜽

𝒌𝟏 = −𝜺𝒃𝒊

𝑪𝑮𝒊 𝐜𝐨𝐬 𝜽𝒊−

𝝏𝑪𝑮

𝝏𝒙

𝒊

𝑬𝒊

𝑪𝑮𝒊−

𝝏 𝐜𝐨𝐬 𝜽

𝝏𝒙

𝒊

𝑬𝒊

𝐜𝐨𝐬 𝜽𝒊𝒅𝒙𝒊

𝒌𝟐 = −𝜺𝒃𝒊+𝟏/𝟐

𝑪𝑮𝒊+𝟏/𝟐𝐜𝐨𝐬 𝜽𝒊+𝟏/𝟐

−𝝏𝑪𝑮

𝝏𝒙 𝒊+

𝟏

𝟐

𝑬𝒊+𝟏/𝟐𝒌𝟏

𝑪𝑮𝒊+𝟏/𝟐

−𝝏 𝐜𝐨𝐬 𝜽

𝝏𝒙 𝒊+

𝟏

𝟐

𝑬𝒊+𝟏/𝟐𝒌𝟏

𝐜𝐨𝐬 𝜽𝒊+𝟏/𝟐𝒅𝒙𝒊

𝒌𝟑 = −𝜺𝒃𝒊+𝟏/𝟐

𝑪𝑮𝒊+𝟏/𝟐𝐜𝐨𝐬 𝜽𝒊+𝟏/𝟐

−𝝏𝑪𝑮

𝝏𝒙 𝒊+

𝟏

𝟐

𝑬𝒊+𝟏/𝟐𝒌𝟐

𝑪𝑮𝒊+𝟏/𝟐

−𝝏 𝐜𝐨𝐬 𝜽

𝝏𝒙 𝒊+

𝟏

𝟐

𝑬𝒊+𝟏/𝟐𝒌𝟐

𝐜𝐨𝐬 𝜽𝒊+𝟏/𝟐𝒅𝒙𝒊

𝒌𝟒 = −𝜺𝒃𝒊+𝟏

𝑪𝑮𝒊+𝟏𝐜𝐨𝐬 𝜽𝒊+𝟏

−𝝏𝑪𝑮

𝝏𝒙 𝒊+𝟏

𝑬𝒊+𝒌𝟑

𝑪𝑮𝒊+𝟏

−𝝏 𝐜𝐨𝐬 𝜽

𝝏𝒙 𝒊+𝟏

𝑬𝒊+𝒌𝟑

𝐜𝐨𝐬 𝜽𝒊+𝟏𝒅𝒙𝒊

DISCRETIZZAZIONE DEL PROFILO IN INTERVALLI𝑬𝒊+1 = 𝑬𝒊 +

1

6(𝒌1 +2𝒌2 +2𝒌3 + 𝒌4)

METODO NUMERICORK DEL IV ORDINE

• Transformation model of wave height distribution on planar beaches( F. J. Mendez, I. J. Losada, R. Medina) 2004

• Testing and calibrating parametric wave transformation models on naturalbeaches ( A. Apotsos, B. Raubenheimer, S. Elgar, R.T.Guza) 2007

𝜺𝒃 =𝟑 𝝅

𝟏𝟔𝝆𝒈𝒇𝑩𝟑

𝑯𝒓𝒎𝒔

𝒉𝟏 + 𝒕𝒂𝒏𝒉 𝟖

𝑯𝒓𝒎𝒔

𝜸𝒉− 𝟏 𝟏 −

𝟏

𝟏 +𝑯𝒓𝒎𝒔𝜸𝒉

𝟐𝟓𝟐

Battjes and Janssen 1978

Whitford 1988

𝜺𝒃 =𝟑 𝝅

𝟏𝟔𝝆𝒈𝒇𝑩𝟑

𝑯𝒓𝒎𝒔

𝒉 𝑯𝒓𝒎𝒔

𝜸𝒉

𝟐

𝟏 −𝟏

𝟏 + 𝑯𝒓𝒎𝒔

𝜸𝒉

𝟐

𝟓𝟐

Thorton e Guza 1983

𝑯𝒎 =0.88

𝒌𝒕𝒂𝒏𝒉

𝜸

0.88𝒌𝒉

𝐵, 𝛾 = 𝑡𝑎𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎

𝐵, 𝛾 = 𝑡𝑎𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎

𝐵, 𝛾 = 𝑡𝑎𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎

Sono formati da dei termini i quali sono :TERMINE PERCENTUALE ONDE FRANTE Q TERMINI DI TARATURA:𝛼, 𝐵, 𝛾

𝜺𝒃 =𝟏

𝟒𝒉𝑩𝝆𝒈𝒇𝑯𝒓𝒎𝒔

𝟑 [ 𝑹𝟑 +𝟑

𝟐𝑹 𝒆𝒙𝒑(−𝑹𝟐) +

𝟑

𝟒 𝝅(𝟏 − 𝒆𝒓𝒇(𝑹))

Janssen e Battjes 2007

Mendez 2004

Baldock 1998

𝑯𝒃 = 𝜸𝒉

𝑹 =𝑯𝒃

𝑯𝒓𝒎𝒔𝑯𝒃 = 𝜸𝒉

𝐵, 𝛾 = 𝑡𝑎𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎

𝐵, 𝛾 = 𝑡𝑎𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎

𝛼, 𝛾 = 𝑡𝑎𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎

OSSERVAZIONE DI LABORATORIO OSSERVAZIONE SPIAGGIA DI DUCK (NC)

(ROELVINK) 1993 (SANDYDUCK) 1997

Iparametri serviranno per adattare i modelli a onde che si propagano su profili di spiaggia differenti

Noi faremo riferimento a due profili:

In primo luogo trovare i termini di taratura da applicare nei singoli casi per riprodurre in maniera fedelel’andamento del moto ondoso osservato negli esperimentiIn secondo luogo confrontare i termini di taratura adottati ne due casi sifferenti

𝑯𝒓𝒎𝒔𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟒 𝒎

𝑻𝒑 = 𝟏, 𝟓𝟖 𝒔

𝜽𝟎 = 𝟎°

𝒉𝟎 = 𝟎, 𝟕 𝒎

Dati utilizzati:

• Esperimento effettuato in laboratorio

• Moto ondoso generato artificialmente

• Zona di propagazione lunga circa 43 metri

• Profilo del fondo regolare

B

𝜸

• Taratura dei parametri effettuata basandosi sui valori osservati di altezza 𝑯𝒓𝒎𝒔

• 𝜸 influisce maggiormente sulla parte iniziale

• 𝑩 influisce sulla ripidità del frangimento

• 𝜶 analogo a 𝑩

• Esempio: modello di Baldock𝜺𝑩 𝑩 𝜸 𝜶

Battjes & Janssen ‘78 0,80 0,77

Thornton & Guza ‘83 0,15 0,10

Whitford ‘88 0,33 0,23

Baldock ‘98 0,08 0,49

Mendez ‘04 0,40 1,20

Battjes & Janssen ‘07 0,08 0,40

Valori ottimali dei parametri

Baldock Mendez Battjes & Janssen ‘07

Battjes & Janssen ‘78 Thornton & Guza Whitford

Thornton & Guza Mendez

E

𝜺𝑩

Thornton & Guza Mendez

𝑯𝒓𝒎𝒔𝟎 = 𝟎, 𝟗𝟑 𝒎

𝑻𝒑 = 𝟓, 𝟓𝟔 𝒔

𝜽𝟎 = −𝟏𝟖°

𝒉𝟎 = 𝟔, 𝟕𝟔 𝒎

Dati utilizzati:

• Esperimento effettuato presso la spiaggia di Duck, (NC)

• Studio di notevole importanza

• Zona di propagazione osservata lunga circa 400 metri

• Profilo del fondo irregolare

• Presenza di una barra pronunciata

• Condizioni di alta marea

𝜺𝑩 𝑩 𝜸 𝜶

Battjes & Janssen ‘78 1,00 0,40

Thornton & Guza ‘83 1,00 0,45

Whitford ‘88 1,00 0,35

Baldock ‘98 1,00 0,55

Mendez ‘04 0,30 7,00

Battjes & Janssen ‘07 1,00 0,45

𝜸

• Taratura dei parametri effettuata basandosi sui valori osservati di altezza 𝑯𝒓𝒎𝒔

• 𝜸 e 𝜶 per tentativi

• Esempio: modello di Thornton & Guza

• 𝑩 = 𝟏 (Apotsos et al., 2007)

Valori ottimali dei parametri

Baldock Mendez Battjes & Janssen ‘07

Battjes & Janssen ‘78 Thornton & Guza Whitford

Whitford Mendez

E

𝜺𝑩

Whitford Mendez

B&J ‘78 T&G Whitford Baldock Mendez B&J ‘07

(𝛾 ; 𝐵) (𝛾 ; 𝐵) (𝛾 ; 𝐵) (𝛾 ; 𝐵) (𝛾 ; 𝛼) (𝛾 ; 𝐵)

Roelvink (0,77 ; 0,80) (0,10 ; 0,15) (0,23 ; 0,33) (0,49 ; 0,08) (0,40 ; 1,20) (0,40 ; 0,08)

SandyDuck (0,40 ; 1,00) (0,45 ; 1,00) (0,35 ; 1,00) (0,55 ; 1,00) (0,30 ; 7,00) (0,45 ; 1,00)

• Coppie di parametri dello stesso modello differenti da caso a caso

SandyDuckRoelvink

• Risultati in generale soddisfacenti

• Diminuzione di 𝑯𝒓𝒎𝒔 graduale

• Risultati meno precisi ma nel complesso soddisfacenti

• Diminuzione di 𝑯𝒓𝒎𝒔 più accentuata in corrispondenza della barra

Parametri 𝜶, 𝜸 e B

• Dà indicazioni sulla tipologia di frangimento

𝝃 =𝐭𝐚𝐧𝜶

𝑯𝑳

Modello 𝝃 Roelvink 𝝃 SandyDuck

B&J ‘78 0,11 0,21

T&G 0,11 0,21

Whitford 0,12 0,19

Baldock 0,12 0,19

Mendez 0,12 0,22

B&J ‘07 0,12 0,21

Roelvink: 𝝃 ~ 𝟎, 𝟏𝟏

SandyDuck: 𝝃 ~ 𝟎, 𝟐𝟎

Frangimento spilling

Frangimento spilling/plunging

SPILLING PLUNGING

• In generale i modelli riproducono in modo soddisfacente i valori osservati

• Possono fornire buone previsioni

• Comportamenti dei modelli diversi tra loro

• Ogni modello deve essere tarato caso per caso

• Dai nostri calcoli: modello di Mendez è l’unico a replicare con buona approssimazione entrambi i casi

• Non basta ad affermare l’esistenza di un modello in assoluto più efficace

• Necessità di dati preliminari

• Introdurre nuovi termini di dissipazione

• In particolare dissipazione dovuta al fondo

• Applicare modelli ad ulteriori casi, ad esempio spiagge con fondali più ripidi (Liguria)

• Associare a dei modelli per il calcolo di fenomeni morfodinamici

• Esaminare onde che si propagano su diversi tipi di fondale: coralli, posidonia, ecc..

𝝏(𝑬𝒇 𝒄𝒐𝒔 𝜽)

𝝏𝒙= −𝜺𝒃 + …..

𝜺τ

Grazie a tutti per l’attenzione

Federico CiottiValentino Lerzo