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Buon giorno

Oliver Wieland @

Milano Liceo Scientifico «F. Severi»06.05.2011 La Teoria dei Quanti

Mondo Macroscopico (mondo del nostro pensiero): ImpossibileMondo Microscopico (mondo della TQ): molto probabile

InterpretazioneMisuraoggettiva

Una delle MOTIVAZIONI

EsperimentoCern ?DescrizioneTQ ?

che spingeva e spinge ancora a sviluppare la TR e TQ è quelladi semplificare l’universo e rendere ordinato e numerabile il caos.

Aspetti, concetti e scoperte della «nuova fisica»

IERI: Dopo Einstein, spazio, tempo non sono più assoluti.OGGI: La teoria dei quanti toglie l’oggettività alla fisica

1. Introduzione2. Teoria di relatività ristretta e generale3. Teorie dei quanti

Presentazione

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Cosa significa capire/comprendere

‐Scientificamente comprendere significa «sapere come qualcosa funziona»,i numeri che risultano dalle previsioni della teoria vengono misurati nelesperimento.(p.es. TQ,….)

‐Filosoficamente comprendere nel senso di capire il significato.È il secondo passo del comprendere: l’interpretazione del processo,che non si ferma solo nella fisica, entra in contatto con altre scienze,(p.es. Un dipinto, romanzo,….) contesto

INTRODUZIONE TR: Quello che andremmo a vedere/capire

Relatività Ristretta

Relatività GeneralePausa domande

Una particella/oggetto passa da due fenditure

Una particella/oggetto in due stati diversi sovrapposti

Due particelle/oggetti connessi con due stati opposti

TQ: Quello che andremmo a vedere/capire

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Il Principio di sovrapposizione (lineare) di stati 

Entanglement…

Pausa

Pausa

Pausa

Di cosa NON si (dovrebbe) parlare (quando si parla di Fisica Quantistica et al.)

di veritàdi realtàdi certezze assolutedi precisione infinitadi processi complessi (vita, …)di spiegazioni/teorie del mondo o del tutto   di filosofia, religione, mente, politica, energia nucleare,….

Invece si possono descrivere molto bene con precisione unicaalcuni aspetti di certi esperimentiin ottima approssimazione

Si può anche prendere visione del impatto della Teoria Quantistica (TQ) e/o Teoria della relatività (TR)nel ambito filosofico e applicativo tecnico, si puo parlare p.ess.  di livelli dei atomi, modelli del nucleo, astrofisica, stato solido, etc,…

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• Fisica per neonati: il mondo è piatto e fermo, una forza invisibile spinge tutto verso il basso. Gli oggetti hanno una posizione definita. Gli oggetti inanimati cessano di muoversi non appena smetti di spingerli.

• Fisica da scuola elementare:  il mondo è tondo, ovunque tu sia la gravità  spinge verso il centro della terra. Gli oggetti hanno una posizione definita. Gli oggetti continuano a muoversi nella stessa direzione, a meno che una forza, come l’attrito non li fermi. Gli oggetti si influenzano con le forze elettrostatiche, magnetismo onde luminose onde radio etc,…

• Fisica per le superiori: il mondo è pieno di entità invisibili chiamate campi.  Cariche elettriche in accelerazione generano onde costituite da campi elettrici e magnetici. L’eletricità, il magnetismo e le loro onde rispettive sono semplicemente aspetti diversi dello stesso fenomeno.

• Fisica per l’università: Non esiste una cosa come uno stato di quiete assoluta. Le misure delle distanze dipendono dallo stato di moto dell’ osservatore. Il tempo può passare a velocità relative differenti per osservatori diversi. La struttura dello spazio‐tempo è incurvata dalla gravitazione. Ogni singolo osservatore vede tutti gli oggetti occupare posizioni definite e tutti gli eventi accadono in istanti precisi e attraverso interazioni locali.

C. BrucePERCORSO EDUCATIVO TIPICO• Fisica per neonati: il mondo è piatto e fermo, una forza invisibile spinge tutto verso 

il basso. Gli oggetti hanno una posizione definita. Gli oggetti inanimati cessano di muoversi non appena smetti di spingerli.

• Fisica da scuola elementare:  il mondo è tondo, ovunque tu sia la gravità  spinge verso il centro della terra. Gli oggetti hanno una posizione definita. Gli oggetti continuano a muoversi nella stessa direzione, a meno che una forza, come l’attrito non li fermi. Gli oggetti si influenzano con le forze elettrostatiche, magnetismo onde luminose onde radio etc,…

• Fisica per le superiori: il mondo è pieno di entità invisibili chiamate campi.  Cariche elettriche in accelerazione generano onde costituite da campi elettrici e magnetici. L’eletricità, il magnetismo e le loro onde rispettive sono semplicemente aspetti diversi dello stesso fenomeno.

• Fisica per l’università: Non esiste una cosa come uno stato di quiete assoluta. Le misure delle distanze dipendono dallo stato di moto dell’ osservatore. Il tempo può passare a velocità relative differenti per osservatori diversi. La struttura dello spazio‐tempo è incurvata dalla gravitazione. Ogni singolo osservatore vede tutti gli oggetti occupare posizioni definite e tutti gli eventi accadono in istanti precisi e attraverso interazioni locali.

• Fisica da Film HORROR: Il mondo e descritto dalle equazioni della meccanica quantistica, che non ti dicono con assoluta certezza «cosa è dove». Gli oggetti non possono più essere pensati come aventi posizione e velocità definite. Forse, nemmeno i gatti possono più essere pensati come vivi o morti una volta per tutte ! Non si sa come interpretare i risultati delle formule che sono alla base della teoria.

C. BrucePERCORSO EDUCATIVO TIPICO

Le leggi della Fisica sonole stesse per TUTTI gliosservatori INERZIALI

La velocità della luce c è costante

(3 · 108 m/s) per tutti gliosservatori

Da spazio-e-tempo a spazio-tempo: 4 dimensioni

c è una caratteristica di come lo spazio e il tempo sono legati tra loro

Relatività Ristretta

«3,5»

©Livia Ferro

• Un sistema di riferimento inerziale è un sistema di riferimento in cui è • valido il primo principio della dinamica.

• Primo principio della dinamica• Se la forza totale applicata a un punto materiale è uguale a zero , allora esso resterà inerte.• Se la forza totale applicata a un punto materiale in movimento è uguale a zero ,• allora esso continuerà a muoversi di moto rettilineo uniforme.

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Contrazione dellelunghezze

xx

'

cv

2

2

1

1

cv

2

2

1

1

Dilatazione deitempi

tt '

(non)Paradosso dei gemelli

Conseguenze dei «assiomi» della TR ristretta

Esiste una evidenza sperimentale?

GPS

Come lo spazio ed il tempo, anche massa ed energianon sono cose separate,

sono connesse

m0: massa a riposo

Equivalenza tra massa ed energia

cv

2

2

1

1

0mm

2mcE

dualismo:"It followed from the special theory of relativity that mass and energy are both but different manifestations of the same thing”

Altre conseguenze dei «assiomi» della TR ristretta

Le leggi della Fisica sonole stesse per TUTTI gli

osservatori

Non solamente osservatoriinerziali, ma anche accellerati

RelativitàGenerale

©Livia Ferro

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Effetti della gravità in sistema inerzialeequivale sistema non inerziale (accellerato)

Una persona in caduta

libera non sente la

gravità

Una cabina accelerata in

assenza di gravità si comporta

come una cabina che risente

della sola gravità

Principio di equivalenza

©Livia Ferro

Il campo gravitazionale non è costante

Esempio: sulla Terra diminuisce all'aumentare dell'altitudine

Orologi più veloci in montagna

Dove la gravità è più forte, il tempo scorre più lento

Conseguenze dei «assiomi» della TR generale

La materia dice allo spazio-tempo come curvarsi

La curvatura dello spazio-tempo dice alla materia come muoversi

Descrizione geometrica della gravità:le distorsioni dello spazio-tempo sono

la gravità stessa

MisurataSperimentalmenteDurante una eclisse.La luce effettivamenteViene «piegata» dalCampo gravitazionale de sole

©Livia Ferro

Quale era la difficoltà di accettare la TR ?

Il nuovo linguaggio !e di togliere nostro mondo dal «centro»(sistema di riferimento) del universo

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Da ricordare:La TR e corretta ! Verificata sperimentalmente !La TR estende le equazioni di Newton a «tutti»,…

I risultati delle TR sono bizzarri, sconvolgentie anche inaspettate, pero sempre deterministicicon interazioni localiLe teoria Relativistica ristretta e quella Generale sono teorie«Classiche», dal punto di vista che esistono posizione,velocità, cambiamenti di Energia precisi in ogni momento e contemporaneamente ! 

Corrisponde «quasi» al nostro modo macroscopico (buon senso) di vedere il mondo,una volta «digerito» le stranezze.NON è/sarà cosi nelle teorie dei Quanti.

NOTA !La TR produce risultati corretti !Solo con la combinazione TR insieme con la TQ si riesce di riprodurre i livelli energetici  dei atomi, nuclei,..  precisamente !Quello che è diverso sono le conseguenze e l’interpretazione sul determinismo, località, etc… ! 

PAUSA perDomande

Prime indicazioni storici della «TQ»:

CHIMICA («non ce continuo», quantità e proporzionalità )

Legge delle proporzioni definite (Proust):In qualsiasi campione di un certo composto, gli elementi che lo compongono sono presenti inun rapporto in peso definito e costante.

Legge delle proporzioni multiple (Dalton):Se due elementi A e B si combinano a formare diversi composti allora, fissato il peso di A, ipesi di B nei diversi composti stanno tra loro in rapporti costituiti da numeri interi piccoli.

Legge dei volumi di combinazione (Gay Lussac):Nelle reazioni tra gas nelle stesse condizioni di pressione e temperatura, i volumi dei reagentie i volumi dei prodotti stanno tra loro in rapporti costituiti da numeri interi piccoli.

Legge degli equivalenti:Se due elementi A e B si combinano sia tra loro, sia con un terzo elemento C, allora lequantità di A e B che si combinano con una quantità fissa di C si combinano anche tra loro.I, l'emissione fotoelettrica non avviene.

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Interazione luce‐materiaBIOLOGIAFOTOSINTESI:sostanza elettromagnetica1 + sostanza materiale1  sostanza elettromagnetica2 +sostanza materiale26CO2 + 6H2O + n C6H12O6 + 6O6.

OZONO‐Shielddissociazione dell'ossigeno atmosferico dovutoall'assorbimento di radiazioni ultraviolette di lunghezza d'onda tra i 1000 A e 2400 AO2 + gamma O + OSi forma O3, il quale, a sua volta, si dissocia interagendo con la radiazione ultravioletti di lunghezza d'onda compresa tra i 2400 A e 3600 AO3 + gamma O + O2.

FISCAEffetto fotoelettrico1)Per ogni metallo esiste una frequenza caratteristica n0 , detta frequenza di soglia, taleche, se la radiazione incidente ha frequenza n<n0, qualunque sia l'intensità luminosa2) L'intensità di corrente i è proporzionale all'intensità luminosa I.

Effetto Compton 1923

Fresnel,Young dimostro che la luce è un’onda  INTERFERENZA 

MA !

Secondo l’esperimento svolto la luce si comporta come onda o particella

Dibattito che ha inizio nel 17°secolo !

La fisica classica non conosce limitazioni di precisione (in principio,….. «molto principio»):‐ad ogni istante possiamo misurare posizione, velocita, energia etc,…‐esistono solo limitazioni «tecniche»

Ricordiamoci

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La fisica classica non conosce limitazioni di precisione (in principio,….. «molto principio»):‐ad ogni istante possiamo misurare posizione, velocita, energia etc,…‐esistono solo limitazioni «tecniche»

Caos Deterministico  !!! ????Condizioni iniziale con precisione infinito.Influenza di  «tutto il resto»

La fisica classica non riesce a spiegare il mondo microscopico.La TQ viene sviluppato tra 1920 e 1930 per spiegare gli spettri atomici, livelli energeticiconcreti, effetto fotoelettrico, effetto compton, radiazione di un corpo nero, … etc etc..

La TQ fa questo ed altre cose con una precisione mai avuto prima nella storia umana !Ha un successo gigantesco e influisce fondamentalmente la vita di oggi.

p.ess class fisica: integrabile, essatto ….questo era seriamente SPAGLIATO per 300 anni !   (…vedi anche teoria del caos,…e Emile BorelLight years away stone shifted some cm,…. Air‐molecules on earth behaveDifferent after some thousands of bunches !   Gives also decohaerence)

La fisica classica non conosce limitazioni di precisione

NON e cosi nella meccanica quantistica:

PERO !!!Le predizioni della MQ sono perlopiu guidate da risultati di ESPERIMENTI.La MQ non ha molto da dire sul «perche» succedano le cose, mentre puo essere usata per predire «come» essi si comportano.

Differenza Fondamentale tra fisica classica e MQ

Interferenza quantistica: L’esperimento della maschera con due fenditurecon elettroni  [sono Particelle (=si possono contare con numeri naturali !)sparati singolarmente !

Fenditura 1 aperta

Fenditura 2 aperta

«Il più bel esperimento di sempre» 02 Fenditure aperte

Ci aspettiamo

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2 Fenditure aperte con elettroniIn realtà

1925 de Broglie: ad ogni particella puo essere attribuita una lunghezza d onda.

h Planck =0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 05 kWh

Nonostante ci sia  un solo elettrone (particelle, numerabile) alla volta nel sistema ,appareUno schema di interferenza !!!! Pare che l elettrone interferisca con se stesso !!!Sembra che  l elettrone passi attraverso entrambe le fessure allo stesso tempo !

Esperimento reale con singoli elettroni

L esperimento reale con elettroni:

Fisica C

Fisica QAl elettrone può essere attribuito una lunghezza d’onda !

Come è possibile che UN elettrone passa contemporaneamenteattraverso le due fenditure ? Ogni particella ha interferito con se stesso. Due esempi di lunghezza d’onda:

Una pallina  di massa 1 grammo alla velocità di 100 Km/h ha una lunghezzad’onda di0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 0023 cm =2,3 10‐ 30 cm !

Un elettrone con la massa0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 91 grammi =9,1 10‐28 ge la stessa velocità ha lunghezza d’onda di  0,0025 cm = 0,025mm !

Dai esperimenti la TQ conclude :

le particelle hanno alcune proprietà tipiche delle onde, non sono quindi oggetti puntiformi (matematicamente), e non possiedono una ben definita coppia posizione e momento

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Percorso dell’elettrone ?Misura da dove passava l’elettrone !

Osservazioni  / Risultato:1) Sorgente di luce forte: si «sa» se l’elettrone passava da (1) o (2) MA laInterferenza sparisce !     ‐‐ cambio della traiettoria d’ovuto dal momento dellaParticella luce p=h/l2) Sorgente debole: non tutti elettroni vengono visti  interferenza debole….3.) luce con lunghezza d’onda l>d  interferenza  totale ! Ma nessuna informazione didove passava l’elettrone !

Heisenberg commenta questo risultato sperimentale"The path of the electron comes into existence only when we observe it."

NON e cosi nel NOSTROMondo, pensieroMACROSCOPICO(nato e maturato durante l’evoluzionein milioni di anni)

0Fotone, elettrone,….. Particella o Onda?Non ha senso di applicare il concettoclassico onda o particella. Questi concetti vengonoda un altro mondo, dal mondo nostro del pensiero classico! 

Che cosa è ?

Fotone, elettrone,….. Particella o Onda ????      dipende da noi !

1. The electron is a wave.2. The electron is a particle.3. All of the previous.4. None of the above.

«This statement is false.»

Fotone, elettrone,….. Particella o Onda ????      dipende da noi !

Problemi con la nostra logica / Linguaggio e il nostro punto di vista macroscopico??

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Solo quando conosciamo la proprietà «cavallo» possiamo vederlo !   O  no ?    

PossiamoVedere laVera natura/proprietàdell’elettrone che non sarà neonda, ne particella ??

PAUSA 0

TR• Non esiste un sistema di riferimento assoluto.• Tutte le leggi della fisicavalgono ovunque ugualmente.• Spazio‐tempo, energia e massasono interconnessi e non possonoessere visti separatamente ma con precisione

TQ• Non ha senso di parlare di  traiettoriaonda o particella,di spazio misurabile con precisione infinito, connessione precise tra ‐tempo, ‐energia …nel mondo microscopico

Quanti Cavalli c’erano, più di uno, due, tre,…?

Se si conosce dove è passato l elettrone (fenditura 1 o 2) l interferenza sparisce !!‐causata dall‘inevitabile spostamento durante la misura:

Principio di indeterminazione di Heisenberg

…

Conservazione dell’energia E(t1)‐E(t2) può essere misurata nella TQ solo con la precisione di h/tInvece l’energia può essere misurata con precisione !

non è possibile conoscere simultaneamente posizione e quantità di moto di un dato oggettocon precisione arbitraria,

non è possibile conoscere l’esatta energia in un preciso istante

Particelle virtuali, interazioni,…

0Il principio di Heisenberg serve assolutamenteper spiegare i risultati sperimentale !

Sembra che questo principio, insieme con la TQvale in TUTTA la NATURA !(questo e un fatto straordinario e unico)

SOLO la TQ può spiegare/descrivere esperimenticome quello della doppia fenditura.

SOLO la TQ può spiegare/descrivere i livelli atomici etc, il mondoMicroscopico.La TQ ha una precisione unico nel descrivere il mondo Microscopico.

Punti da riccordare e sottolineare: 0

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Il principio di indeterminazione viene a volte spiegato, erroneamente, sostenendo che la misura della posizione disturba necessariamente il momento lineare della particella e lo stesso Werner Heisenberg diede inizialmente questa interpretazione. 

In realtà il disturbo non gioca nessun ruolo, in quanto il principio è valido anche quando la posizione viene misurata in un sistema e il momento viene misurato in una copia identica del primo sistema. È più accurato dire che in meccanica quantistica le particelle hanno alcune proprietà tipiche delle onde, non sono quindi oggetti puramente puntiformi, e non possiedono una ben definita coppia posizione e momento, oppure che l'indeterminazione risiede nella preparazione stessa del sistema.

l'errore calcolabile con la relazione di indeterminazione non è derivabile dalle grandezze in sè, né da un problema statistico, una conoscenza imprecisa dell'oggetto della misura, 

ma dall'atto di misurarle simultaneamente.

WIKIPEDIA:

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Indeterminazione e commutativitàNella meccanica quantistica, le variabili fisiche sono rappresentate da operatori lineari, come x (con il significato di moltiplicazione per x) e d/dx. Questi due operatori non commutano, come si vede calcolando i loro prodotti x(d/dx) e (d/dx)x su una funzione d'onda monodimensionale ψ(x):

Secondo il principio di indeterminazione, se i due operatori rappresentano una coppia di variabili che non commutano, allora queste due variabili sono "complementari", nel senso che non è possibile misurare o conoscere con la massima precisione entrambee contemporaneamente.

Il principio di indeterminazione come teorema

Il significato propriamente fisico, come sottolinea Heisenberg 1967, è che il principio di indeterminazione è un’affermazione sul limite all’interno del quale il linguaggio (posizione, velocita,….) funziona ancora.

• Esercizio in matematica:Dato la funzione: A(x)Dato due «operatori» che agiscono su x:Primo:  X (lasciare X)Secondo: d/dx  (produrre la prima derivata)x*  d/dx(A(x)) =x * A’(x)Cambiare ordine dei operatori:d/dx (x*A(x))=x’*A(x)+x*A’(x)=A(x)+x*A’(x)NON è uguale al primo, quindi la legge commutativo non funziona con la coppiaX e d/dxQuindi, secondo il teorema di Heisenberg non si possono misurareContemporaneamente X e d/dx

NotaOperatori x e d/dx non commutano: Conseguenze del teorema di Heisenberg sono multiple e verificabile !

Decadimento alpha,..   Larghezza (lifetime) delle linie spettroscopiche nucleareAtomic Tunnel Microscope,…..…

«Incertezza in EnergiaPer un brevissimo tempo»

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Dopo tanti anni ed altri esperimenti si è arrivato alla Spiegazione:‐NON ha senso di parlare di traiettorie di particelle.‐Esperimento: gli elettroni producono un «pattern» con densità variabile.‐si può solo determinare la probabilità della posizione di arrivo del elettrone.

‐è possibile calcolare la funzione d’onda del sistema, con l’equazionedi Schroedinger che però rimane una grandezza puramente matematica

Dal Determinismo si va ad una –> Descrizione probabilisticoL’interpretazione di København PAUSA 1

Il principio di indeterminazione è un’affermazione sul limite all’interno del quale il linguaggio (posizione, velocita,….) funziona ancora.

Il teorema di indeterminazioneVieta la assoluta conoscenza di un sistemamicroscopico

Non ha senso di parlare di onda o particella,di spazio, tempo, …Nella TQ

QT e le conseguenze…

… Principio di sovrapposizione (lineare):

Gli oggetti «quantistici» si trovano in certi «stati» NON definitidescritti matematicamente («funzione d’onda di Schroedinger») .

Solo quando si misura fisicamente si ottiene un valore REALE;

Ma prima della misura l oggetto quantistico rimane in uno stato che e oggettivamenteINDEFINITO, sebbene sia matematicamente definito: 

esso descrive solo una «potenzialità» del oggetto e contiene l’informazione relativa a dei valori p ossibili, ciascuno con la sua probabilità di diventare reale ed oggettivo all’atto della misura.

Si è VISTO nei ESPERIMENTI

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Dopo l’analisi di tanti esperimenti si arriva al’Interpretazione di KøbenhavnI principi:

Interpretazione statistica della funzione d’ondaLe "onde di de Broglie e di Schroedinger" corrispondono, in questa prospettiva indeterministica,alla densità di probabilità di trovare la particella‐quanto in una posizione determinato. Non è più possibile assegnarle una posizione determinata. Si potranno solocalcolare le probabilità che si hanno di trovarla in una certa posizione dello spazio

Principio di corrispondenzaQuando il numero delle particelle‐quanti raggiungeuna certa soglia, la teoria quantistica porta agli stessi risultati della fisica classica.(Oggi si conoscono anche sistemi «grandi» quantistici superconduttori e i superfluidi.)

Principio di complementarietàPunto finale alla dualità onda‐corpuscolo:L'aspetto corpuscolare e l'aspetto ondulatorio sono due rappresentazioni"complementari" di un'unica e medesima realtà. Un essere fisico unico può apparirci sia sotto forma di corpuscolo (quando provoca per esempio uno scintillio su di uno schermo fluorescente), che sotto forma di onda (quando osserviamo per esempio le frange d'interferenza prodotte da un flusso di elettroni).“It is wrong to think that the task of physics is to find out how nature is. Physics concerns what we can say about nature.” Bohr

Interpretazione di KøbenhavnConclusione:

Le affermazioni probabilistiche fatte dalla meccanica quantistica sono irriducibili, nel senso che esse non riflettono la nostra conoscenza limitata di qualche variabile nascosta. Nella fisica classica, la probabilità viene usata per descrivere il risultato del lancio di un dado, anche se si pensa che il processo sia deterministico. Per contro, l'interpretazione di Copenaghen sostiene che in meccanica quantistica, i risultati delle misurazioni sono fondamentalmente non deterministici.La fisica è la scienza che studia i risultati dei processi di misurazione. Le speculazioni che vanno oltre questo fatto non possono essere giustificate. L'interpretazione di Copenaghen rifiutadomande come "Dov'era la particella prima che ne misurassi la posizione?" in quanto senza senso.

L'atto della misurazione causa un istantaneo collasso della funzione d'onda. Questo significa che il processo di misurazione sceglie a caso esattamente uno dei possibili stati permessi dalla funzione d'onda, e la funzione d'onda cambia (“collassa”) in quell’istante.

Misura !

Un esempio «pratico»

TQ come teoria ha due componenti:1) Formalismo

2) Interpretazione

1) Equations and calculation rules which produce empirically correct answersVerificato con grande quantità di esperimenti falisficabili con enorme precisione ed accuratezza,…. Teoria piu precisa e «vera» di tutte.

2) The accompanying representation of the theory gives us information about the physical universe (piu versioni possibile !)

Punto centraledella «filosofia»della fisica moderna

p.es. nella fisica classica: si pensava che 1) e 2) sono note e che la teoria è integrabile, esatta e completa  ….questo era seriamente SPAGLIATO per 300 anni !

(…vedi anche teoria del caos,…e Emile BorelLight years away stone shifted some cm,…. Air‐molecules on earthbehaveDifferent after some thousands of bunches !   Gives alsodecohaerence)

(corretto,verificato e falsificato)

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Per la interpretazione dellaTQ essistono in Principio due interpretazioni:   

‐Copenhagen extended to decoaerenza‐Everett interpretazione dei «multimondi»

In tutte e due l’osservatore (che può ancheessere l universo o l’oggetto stesso?) gioccaUn ruolo importante e talvolte determinante. 

DUE Problemi 1,2

Il Principio di sovrapposizione (lineare) di stati 

Entanglement…

1

2

I Principi–axiomi (Kopenhagen) della QT prevedono matematicamente• Il Principio di sovrapposizione (lineare):• …

l principio di sovrapposizione può essere espresso in questi termini:

due o più funzioni d'onda (che differiscono solo per la normalizzazione) descrivono lo stesso stato quantistico;

se un sistema può essere descritto sia da una funzione d`onda ψ1 che ψ2 allora può stare anche in ogni stato descritto dalla funzione d`onda ψ che sia una arbitraria combinazione lineare delle precedenti due:

Matematicamente

Prima della misura Dopo la misura

Wellenfunktion: ψ(x) = ψ1(x) + ψ2(x) ψ(x) = ψ1(x) oder ψ(x) = ψ2(x)

Probabilità: P(x) = |ψ1(x) + ψ2(x)|2 P1(x) = |ψ1(x)|2 oder P2(x) = |ψ2(x)|2

1

I Principi–axiomi (Kopenhagen) della QT prevedono matematicamente• Il Principio di sovrapposizione (lineare):• …

l principio di sovrapposizione può essere espresso in questi termini:

due o più funzioni d'onda (che differiscono solo per la normalizzazione) descrivono lo stesso stato quantistico;

se un sistema può essere descritto sia da una funzione d`onda ψ1 che ψ2 allora può stare anche in ogni stato descritto dalla funzione d`onda ψ che sia una arbitraria combinazione lineare delle precedenti due:

Essempio di sovraposizione:Gatto di Schroedinger

1

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Il fatto che piu grande è il sistema piu interagisce con l’ambiente porta al “Classical behavior of the macro‐world”, caused by extremely rapid decoherence of macroscopic superpositions, understood through simple short‐time solution of Schrödinger’s equation 

Prima interpretazione di Kopenhagen:Solo l’atto di misura di un osservatoreCosciente fa che il gatto è morto o vivo

Il Gatto (UN OGETTO) si trova in uno statodi sovraposizione : ‐‐‐‐ vivo ‐‐‐‐morto‐‐‐‐

Pero questa interpretazione e stata pian pianoabbandonata dalla teoria della decoerenzaquantistica (o "Desincronizzazione delle funzioni d'onda" ) che provoca ilcollasso della funzione d'onda dellesuperposizioni causato dall’interazione (inevitabile!) con «l’ambiente» (introdotto da Von Neumann), e non SOLOdal osservatore !Il sotto‐sistema di oggetto e  apparato di misura non puo essere descrittoseparatamente perchè è in continuointerazione con l‘ ambiente.Decoerenza“l‘ambiente svolge misura“

IL GATTO DI SCHROEDINGER1

Matematicamente

Prima della misura Dopo la misura

Wellenfunktion: ψ(x) = ψ1(x) + ψ2(x) ψ(x) = ψ1(x) oder ψ(x) = ψ2(x)

Probabilità: P(x) = |ψ1(x) + ψ2(x)|2 P1(x) = |ψ1(x)|2 oder P2(x) = |ψ2(x)|2

Si perde qualcosa ?!Termini misti !

La funzione d'onda è definita a meno di una costante complessa arbitraria. 

Se in determinate condizioni un sistema può esistere in due stati distinti, cioè due funzioni d'onda distinte sono permesse, allora anche tutti gli infiniti stati ottenuti per combinazione lineare delle due funzioni sono permessi. Più in generale, una qualsiasi sovrapposizione di stati permessi è ancora uno stato permesso. 

Il Principio di sovrapposizione (lineare):

z = a + ib

1

Sovrapposizione «connessa» di due oggettiEntanglement quantistico

L'entanglement quantistico o correlazione quantistica è un fenomeno quantistico, privo di analogo classico, in cui ogni stato quantico di un insieme di due (o più) sistemi fisici dipende dagli stati di ciascuno dei sistemi che compongono l'insieme, anche se questi sistemi sono separati spazialmente.

Ess. Classico:Due amici comprano gelato di gusti diversi (Fior di latte e limone ) in buste chiuse Identichesenza sapere il loro contenuto.Dopo ognuno scopre il  gusto del gelato dell’altro assaggiano il suoanche se sono lontani uno dal altro

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I gelati hanno già la proprietà prima !

Nella TQ NON e cosi, si è visto che non ha senso di Assegnare prima della misura una proprietà di unoStato quantistico alla particella !

L’interazione della misura costringe il collasso della funzione d’ondastato concreto esiste SOLO dopo,……

anche nel altra particella che ha la proprietà collegata ed e connesso intrecciato con il primo  (immediatamente ) !

(domanda: avevano già prima le proprietà nascoste ?Essistono in «realta» i valori, ma noi non possiamo misurali/saperli ?‐‐ NO vedi Bells ‐Theorem)

2Ess. Classico:

Perchè non funziona cosi nella TQ

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Crea due particelleconnesse

2

Quantum system

PAUSA 2

l’osservatore del oggetto(che può anche essere l’universo o l’oggetto stesso?) gioca un ruolo importante e talvolte determinante. 

Non esistono Sistemi isolati

TQe le sue (la sua unica) interpretazioni(e)

INTERPRETAZIONE, TEST DEI MODELLI DEL ENTANGLEMENT1964 John Bell sviluppo test per l’esistenza delle variabili nascoste. Teorema di Bell:

Numero(A,notB)+Numero(B,notC)>=Numero(A,notC)Esempio:A:sesso m fB:altezza >1.7m  <1.7mC:Occhi chiari scuri

QUESTO (disuguaglianza. di Bell) è sempre vero quando ci sono variabili (connessioni precisi) nascosti (=deterministici) 

La disuguaglianza di Bell sarà sempre soddisfatta per gli oggetti normali di tutti i giorni !Che possiedono proprietà fisse.

2

Nel caso di particelle quantistiche entangled (connessione di due proprietà, non separabile)Si trova una forte violazione della disuguaglianza di Bell !

‐> La misura della proprietà è dipendente dal tipo di osservazione effettuatasull’ altra particella entangled: c’è una connessione istantanea fra le due particelle (o una?).Non siamo riusciti a vincere Heisenberg‐ non possiamo ottenere una vera misura delleDue proprieta, quando misuriamo una, «influenziamo» la misura del altra !

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Nessuna teoria locale, ovvero di tipo classico, puo essereutilizzata per spiegare le correlazioniosservate negli esperimenti.Le correlazioni sono un effetto puramente quantistico chenon ammette una spiegazione classica.Le correlazioni sono legate al fenomeno dell'entanglement.Non e possibile invocare un modello a variabili nascoste locali (di tipo classico).La teoria quantistica è quindi completa e la Natura èoggettivamente indeterministica (a livello della misura).

Consequenze della disugualianza di Bell ed esperimenti

Cade qui il principio di localita (separabilità di due oggetti intrecciati) della filosofia classica causale della Natura:la Natura a livello microscopico è non locale.

2

Cade anche in parte il principio di «una» e «due»,… particelle prima della misura,Prima della misura non essistono due particelle divisi.Il concetto classico di attribuire le proprieta appare SOLO DOPO la MISURA !

Non e possibile invocare un modello a variabili nascoste locali (di tipo classico).

la Natura e oggettivamente indeterministica .

Da ricordare

la Natura a livello microscopico è non locale/non causale nel senso classico*.

*Il teorema di Bell sancisce che la teoria quantistica è una teoria non locale, in cui quando due sistemi sono correlati e impossibile descriverli come due entità separate, e quindi indipendentemente dalla distanza che li separa, gli stati intrecciati rappresentano quindi una forma di non località e le correlazioni appaiono come un processo non locale. 

Applicazioni:  Criptografia quantistica, computer quantistico, Teletrasporto

Einstein: QT is not complete or wrong: EPR  BUT Bell's Theorem and the experiments of Aspect et al have

proven conclusively that EITHER there is no objective reality ORthat these "spooky" non‐local interactions exist

Neils Bohr ‐ the Copenhagen collapseDavid Bohm ‐ A Higher Multi‐Dimensional Order 

Universe is a multi‐dimensional hologram

Eugene Wigner ‐ Human consciousnessHuman consciousness into the picture that causes the wave function to collapse. The Cartesian mind‐body dualism is 

re‐established and the influence of the mind on the physical world is explicit

John Wheeler ‐ The Participatory UniverseThe universe does not exist until a human mind is there to observe it; the universe is a self‐observing system; the 

early stages of the universe can be promoted to concrete reality through its later observation by conscious ness, which itself depends on that reality (!!)

Hugh Everett and Bryce de Witt ‐ The Many Worlds Interpretation

Interpretations of QTRiassunto 

+ Decoerenza.

= George Berkeley «Esse est percipi»

Con il principio didecoerenza e non località

Non esiste più il problemadell’ interpretazione, 

perchèPraticamente non esistonoSistemi isolati + …. QCD…standard model + 

Bosone di Higgs …gravitazione

But !

Riassunto 

Teoria dei Campi

Riccordate !Un elettrone diventa decoerente anche solo con la Radiazione cosmica di fondo del universo,…. O con le su stesse particelle virtuale.

Più si interagisce conl‘universo,…. più si diventa classico

Non abbiamo parlato di tante cose, in specifico non di:

Con il principio didecoerenza e non località

Non esiste più il problemadell’ interpretazione, 

perchèPraticamente non esistonoSistemi isolati

TR e TQ sono tutte due corrette.L’interpretazione e diversa.Solo la combinazioneTR+TQ spiega il mondoMicroscopico.

Da RICORDARE

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Sistemi entangled perdono informazione dopo la misura che fa crollare la funzione d onda,…dove va a finire ? Quando un elettrone interagisce l‘informazione delle superposizioni è andata via, non è più reversibile, è invecchiata.   nasce cosi il tempo?,  la decoerenza produce la direzione del tempo?

Si perdono tutte le altre possibilità,….. ?

Funziona cosi il Tempo, entropia, invecchiamento ?

Alla base sta l informazione,… il bit, il «ur» (string di informazione?) di Weizsaecker,… ?

Tutto è connesso, entangled nel universo decoerente , olografico (informazione alla superficie)? 

Altra domanda aperta,…… ma le costanti fondamentali (e,h,c,g …) variano col tempo ?

QT non‐lineare in sovrapposizione,……relativistica,…. Standard model con massa e gravità?

Domande attuali

Una particella/oggetto passa da due fenditure

Una particella/oggetto in due stati diversi sovrapposti

Due particelle/oggetti connessi con due stati opposti

1

2

0

Ricordiamo quello che abbiamo visto

Il Principio di sovrapposizione (lineare) di stati 

Entanglement…

3 La TQ descrive molto bene e con una precisione mai visto prima nellastoria del umanità il mondo dei atomi, nuclei, molecole, stato solido,…

Cosa vi dovete portare oggi a casa (come minimo) :

La Fisica moderna ha due componenti

1) Formalismo (corretto, verificato e falsificato)2) Interpretazione

Se credete di aver capito la teoria dei quanti, vuol dire che non l'avete capita. (Richard Feynman)

3)

Grazie per l’attenzione

Alcune Biografie

Dopo 100 anni, Oltre Filosofia e Scienza, Tecnologia, Biologia  Medicina,… :

30% del PIL  Americano si basanodirettamente su applicazioni delle formule edesperimenti trovate con la TQ e/o TR

Max Planck 14. Dezember 1900“Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalenspektrum”.

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Max Planck (1858–1947), founder of quantum physics. In 1900 he conceivedthe idea of quantized energy, introducing what is now called Planck’s constant,one that sets the scale for all quantum phenomena. In 1918 he received theNobel prize in physics. Citation: “In recognition of the services he rendered tothe advancement of Physics by his discovery of energy quanta.” Planck wasone of the first to recognize Einstein’s work, in particular the theory of relativity.According to Einstein, Planck treated him as something like a rare stamp. Well,in any case Planck got Einstein to Berlin.Planck’s importance and influence cannot be overstated. It is very just thatthe German Max Planck Society is named after him. He is the very initiator ofquantum mechanics. Discrete structures (atoms) had been suggested beforePlanck, but he deduced quantum behaviour for an up to then continuousvariable, energy. He did it on the basis of a real physical observation.Planck had other talents beyond physics. He was a gifted pianist,composed music, performed as a singer and also acted on the stage. He wrotean opera “Love in the Woods” with “exciting and lovely songs”.His long life had a tragic side. His first wife died in 1909, after 22 years ofmarriage, leaving him with two sons and two daughters. The oldest son waskilled in action in World War I, and both of his daughters died quite young inchildbirth (1918 and 1919). His house was completely destroyed in World WarII; his youngest son was implicated in the attempt made on Hitler’s life on July20, 1944 and was executed in a gruesome manner by Hitler’s henchmen.

Erwin Schrödinger (1887–1961) introduced his version of quantum mechanicsin 1926. He formulated a wave theory for particles which to this day isthe easiest and most often used tool for the quantum mechanical treatmentof atoms and molecules. His fundamental equation, the Schrödinger equation,is valid only if the particles involved are not relativistic (speed much less thanthat of light), which is true for electrons in atoms and atoms in molecules. Hereceived the Nobel prize in 1933.Schrödinger conceived his ideas during an erotic outburst, spending aholiday in Arosa in Switzerland with an unknown lady. This escapade hadapparently an enormous influence on his scientific creativity that for about 12months remained at a stratospheric level. His life involved many women; hiswife Anny maintained a (amorous) relationship with the famous mathematicianHermann Weyl. Additionally to his contribution to QT he predicts the DNA Helix.The later part of his life, after 1939, was spent at the newly founded Institutefor Advanced Studies in Dublin. Remarkably, there appeared to be littleproblem in this catholic country for him to live there with two women, his wifeAnny and Mrs Hilde March (mother of his daughter Ruth).

Werner Heisenberg (1901–1976) published his paper introducing quantummechanics in 1925. The unfamiliar mathematics (matrix calculus) made thepaper difficult to read. In 1927 he published his famous uncertainty relations.He made further fundamental contributions to particle physics, for example herecognized that strong interactions are the same for proton and neutron andhe found the correct mathematical way to formulate this. He really is one of theall‐time greats of physics. In 1932 he received the Nobel prize. He gives alsoImportant contribution to modern solid state and semiconductor PhysicsHis attitude towards the Nazi regime during World War II may be calledambiguous at best. During the war he was involved in a program aimed atstudying uranium fission, but this did not lead to a nuclear bomb. Part of thisfailure was perhaps due to his poor experimental capabilities for which we maythen be thankful.After World War II Heisenberg was instrumental in the creation of the MaxPlanck Society with its series of Max Planck institutes. This method of creatingcenters of excellence has been very fruitful.In his later years he tried to develop a “theory of everything”. It was neitherimpressive nor successful, and in fact led to rather acerbic comments of Pauli,initially his collaborator.

Pauli, Wolfgang (Vienna 1900 - Zurigo 1958), fisico statunitense di origine austriaca,noto per aver enunciato il principio di esclusione della meccanica quantistica. Dopo gli studi presso l'Università di Monaco, insegnò fisica a Gottinga (1921-22), Copenaghen (1922-23) e Amburgo (1923-1928); divenne poi professore di fisica teorica al Politecnico di Zurigo e fu più volte professore ospite all'Institute for Advanced Study di Princeton.Nel 1924 introdusse la nozione di momento angolare intrinseco o spin, valida per ogni particella,e l'anno successivo enunciò il principio di esclusione che porta il suo nome, secondo cui in un atomo solo due elettroni di spin opposto possono occupare lo stesso livello energetico. Nel 1931 avanzò l'ipotesi circa l'esistenza di una nuova particella subatomica, in seguito chiamata neutrino da Enrico Fermi.Per la sua attività di ricerca gli fu conferito il premio Nobel per la fisica nel 1945.

06/05/2011

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KOPENHAGEN

Tab. 1. Dekohärenz‐Zeiten (in Sekunden) für zwei verschiedene Quantensysteme (Elektron undStaubteilchen) und fünf verschiedene Umweltbedingungen. Es geht hier nur um Größenordnungen.