Una Introducción a Latex

Una Introduccion a LATEX

Guillermo Davila Rascon

Departamento de MatematicasUniversidad de Sonora

2

Prologo

Con el cambio tan espectacular que se dio en el mundo de las computadorasa partir de los 80’s al hacerse estas accesibles al individuo comun y conel “boom” de las computadoras personales en los anos siguientes, muchosaspectos de la vida moderna fueron cambiados para siempre. El mas claroejemplo de esto nos lo da Internet.

En particular, el facil intercambio de ideas y el acceso sin restriccionesa un mundo de informacion que las nuevas tecnologıas trajeron consigo, noshacen preguntarnos acerca de la suerte que correra la manera tradicional decompartir ideas y conocimiento a traves de materiales escritos. Sin tener unarespuesta para ello, creemos que no habra cambios significativos en variasdecadas por venir; mas aun, estas nuevas tecnologıas han transformado laindustria de la impresion y se ha mejorado la calidad de los materiales im-presos (al menos en su presentacion, no necesariamente en sus contenidos).De cualquier forma, ya sea impreso o en una pagina en Internet, un docu-mento escrito debe cuidar ciertos aspectos que lo hagan atractivo para sulectura; y no solo nos referimos a su presentacion pues esta y la facilidad delectura no son lo mismo, y algunas veces estos dos aspectos pueden llegar acontraponerse en un mismo documento.

Esto es especialmente importante en un escrito que contenga muchasformulas matematicas pues estas deben ser desplegadas correctamente, locual en sı, ya es un problema que no siempre es facil de resolver si no setienen los medios adecuados.

Con los recursos que tenemos ahora a nuestro alcance, la impresion delibros y revistas cientıficas ya no es una labor que solo sea posible realizarlaen las grandes casas editoriales. Hoy, con una modesta computadora yuna impresora “normal”, podemos producir materiales impresos de calidadaceptable sin tener que recurrir a una imprenta.

Por otra parte, con el advenimiento de los programas TEX y LATEX, laproduccion de textos con alto contenido de formulas y simbolismo matema-

ii Prologo

tico se ha transformado en una tarea sencilla pues con ellos a nuestra dis-posicion es como tener una pequena imprenta personal, y le aseguramos allector que esto no es una exageracion.

Estos sistemas, usados ampliamente en todo el mundo, han llegado aser lo que actualmente son, gracias al uso masivo de las computadoras puespodemos clasificarlos como tipografos electronicos, creados especialmentepara “escribir” matematicas. De hecho, “La mayorıa de los matematicosusan actualmente alguna variante de TEX para escribir sus artıculos y librosde matematicas . . . TEX cambio dramaticamente el proceso de preparar ydistribuir literatura matematica”[4].

Pero no debemos quedarnos con la impresion de que estos programassolo son utilies para escribir documentos matematicos; al contrario, “Conlas computadoras modernas, el mecanografiado no es solo para libros y do-cumentos dirigidos a un publico muy amplio. Reportes, propuestas, memo-randos, y el menu de la cena de hoy pueden hacerse mas atractivos y facilesde leer con un mecanografiado de calidad profesional. LATEX es un programade computadora que hace mas facil para un autor o un mecanografo la com-posicion de su documento”[2].

Es necesario enfatizar estos dos aspectos de un documento escrito: debeser visualmente atractivo y al mismo tiempo facil de leer. Sin embargo,estas dos caracterısticas no son equivalentes pues es posible componer undocumento con mucho atractivo visual pero de difıcil lectura y viceversa.Ası, es necesario un equilibrio entre ambos aspectos por lo que se requiereayuda especializada y quien nos la puede dar es un disenador tipografico.

En los viejos tiempos, cuado no se diponıa de computadoras persona-les, el autor de un ducumento que requerıa ser publicado entregaba unmanuscrito a su casa editorial y a partir de ahı era el disenador tipograficoquien tomaba el control del proceso pues este decidıa sobre el formato quetendrıa la publicacion, el estilo tipografico en el cual se imprimirıa, la lon-gitud de las lıneas de texto, y mucho otros aspectos que venıan a darle suforma final al documento. El impresor seguıa las instrucciones del disenadorhasta que finalmente se publicaba la obra.

Con TEX y LATEX esto es cosa del pasado pues como nos dice Lamport,[2]: “LATEX es tu disenador tipografico y TEX es tu mecanografo”.

Como su nombre lo indica, este es un manual introductorio de LATEX ynuestra intencion es dar a conocer este sistema ası como los aspectos basicossobre su uso. Por lo mismo, no debe esperarse un tratado que cubra todo lorelacionado con este programa y por ello hemos incluido una amplia biblio-grafıa donde se cubren topicos mucho mas avanzados sobre el uso de LATEX

iii

que no abordaremos en este manual.Un aspecto que sı documentamos en estas notas y que muy pocas veces

es incluido en la literatura especializada es el relacionado con la instalacion,en nuestra computadora personal, de una distribucion de LATEX. En estecaso, presentaremos una descripcion completa de como instalar el programaMiKTEX, el cual es una distribucion excelente de TEX y LATEX para platafor-mas Windows (95/98/NT/2000/XP).

La razon por la que no se incluye este topico en la literatura es debido aque se supone que ya se tiene funcionando alguna implementacion de TEXen la computadora a la cual tenemos acceso. Sin embargo, en este manualpartimos desde cero y lo primero que debemos hacer es tener una distribucionde TEX que funcione en nuentra computadora personal.

Las principales razones por las cuales preferimos MiKTEX son las si-guientes:

• Es la mejor distribucion no comercial de TEX y LATEX para Windows.

• Es software libre y tambien es gratuito.

• Existe, como parte del proyecto MiKTEX, un grupo de usuarios deMiKTEX del cual es posible obtener mucha ayuda.

• Incluye practicamente la totalidad de la paqueterıa auxiliar que se hadesarrollado en torno a TEX y LATEX.

• Es muy superior a muchas de las distribuciones comerciales de esosprogramas.

Estas y otras razones hacen de MiKTEX una excelente eleccion paraaprender el uso de los programas TEX y LATEX, mismos que seguramentenos asombraran al comprobar la calidad de los documentos que es posibleproducir por medio de ellos: desde problemarios, notas de clase, examenes,hasta libros completos y toda clase de materiales escritos de tipo academico,que en nuestro medio son tan necesarios.

Por otra parte, el lector no debe quedarse con la idea de que al serMiKTEX una distribucion gratuita de TEX y LATEX, el programa no reunelos requisitos de calidad que uno exige de un software. Se podrıan citarmuchos ejemplos de programas ampliamente usados que son completamentegratuitos (Linux, TEX, LATEX, Ghost View, Emacs, por mencionar algunos),

iv Prologo

que dıa con dıa ganan mas adeptos, y no por ello los calificarıamos de noreunir los mas altos estandares de calidad.

Con respecto a esto ultimo podemos senalar que hay todo un movimientoa nivel mundial cuyo proposito es la creacion y distribucion de softwarede fuente abierta, es decir que el usuario puede modificar el codigo de losprogramas si ası lo requiere para adaptarlo a su uso. Aademas, mucho deese software es gratuito1.

Podrıamos llamar a esta corriente la filosofıa de software libre, muy difer-ente a la de las grandes companıas de comercializacion de software. Estasse caracterizan por vendernos paquetes computacionales que los podemoscalificar de cajas negras pues es imposible para el usuario comun tener ac-ceso al interior de ellos y ver como es que funcionan. Aquı cabe citaruna pregunta que circula entre los partidarios de la filosofıa de software li-bre: ¿Comprarıamos un automovil cuyo fabricante no nos permitiera ver elmotor?.

1Software libre no significa que sea gratuito.

Contenido

Prologo i

1 Introduccion 11.1 Un poco de la historia de TEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Formatos de TEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 LATEX: el formato mas usado de TEX . . . . . . . . . . . . . . 51.4 Ventajas y desventajas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 Un primer recorrido por LATEX 112.1 La estructura de un documento LATEX . . . . . . . . . . . . . 112.2 Acentos y otros sımbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.3 Algunos sımbolos especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.4 Tipografıa disponible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.5 Unidades de longitud y espacios . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.6 Sangrıas y Notas de Pie de Pagina . . . . . . . . . . . . . . . 292.7 Ambientes en LATEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.8 Como definir nuevos comandos . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3 Matematicas en LATEX 413.1 Ambientes matematicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.2 Elementos del modo matematico . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.2.1 Variables y constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.2.2 Indices y exponentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.2.3 Fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.2.4 Radicales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.2.5 Sumas e Integrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

vi CONTENIDO

3.3 Simbologıa matematica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.3.1 Letras griegas y caligraficas . . . . . . . . . . . . . . . 523.3.2 Una variedad de sımbolos . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.4 Operadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.5 Acentos matematicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.6 Arreglos y matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.7 Matrices con AMS-LATEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.8 Teoremas y cosas parecidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.9 Citas y referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4 Algunos topicos adicionales 674.1 Como hacer tablas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.2 Como escribir una carta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714.3 Como hacer una bibliografıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

A Tablas de Comandos 75A.1 Sımbolos de texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

A.1.1 Acentos y sımbolos de puntuacion . . . . . . . . . . . 75A.1.2 Tamano de los tipos de texto . . . . . . . . . . . . . . 76A.1.3 Comandos para las familias de tipos de texto . . . . . 76A.1.4 Sımbolos adicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

A.2 Simbologıa Matematica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78A.2.1 Letras Hebreas y Griegas. . . . . . . . . . . . . . . . . 78A.2.2 Relaciones Binarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

A.3 Operaciones Binarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82A.4 Flechas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83A.5 Sımbolos Variados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84A.6 Delimitadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85A.7 Operadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

A.7.1 Funciones Trigonometricas . . . . . . . . . . . . . . . 86A.7.2 Operadores con Lımite . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86A.7.3 Integrales, Sumas, Uniones, etc. . . . . . . . . . . . . . 87

Capıtulo 1

Introduccion

Donald E. Knuth comienza su libro The TEXbook [1], con las siguientespalabras: “Amable lector: Este es un manual sobre TEX, un nuevo sistematipografico cuyo proposito es la creacion de libros bellos—y especialmentepara libros que contienen muchas matematicas. Al preparar un manuscritoen el formato TEX, le estaras diciendo a la computadora exactamente comoel manuscrito sera transformado en paginas cuya calidad tipografica es com-parable a la de las mas finas impresoras del mundo; aun ası, no necesitarashacer mucho mas trabajo del que harıas si simplemente estuvieras escri-biendo el manuscrito en una maquina de escribir ordinaria”.

El nombre de este sistema, TEX, fue acunado por Knuth y tiene su origenen las palabras griegas usadas para referirse al trabajo con arte o ciencia,las cuales tienen en comun que comienzan con el prefijo τεχ. Por ejemplo,la palabra griega τ εχνη (que se pronunciarıa algo ası como tecne), significaarte, artesanı a, habilidad, ciencia; trabajo de arte, etcetera. Ası, Knuth,atendiendo a esto, llama TEX a este sistema donde se conjugan el arte y latecnologı a para la composicion de documentos escritos.

TEX se pronuncia como tej, esto es, como en las palabras teja o tejer.Knuth querıa que se viera y se pronunciara diferente que TEX (tecs), abre-viacion de Text EXecutive, un procesador de texto desarrollado por Hon-eywell Information Systems. Por eso la pronunciacion anterior y la letra Epor abajo de la lınea base.

Mas adelante, Knuth nos dice en su TEXbook: “. . . Si solamente quieresproducir un documento pasablemente bueno—algo aceptable y basicamenteleible pero no realmente bello—un sistema mas simple sera suficiente. ConTEX el objetivo es producir la calidad mas fina”.

2 Introduccion

Pero en este manual estaremos usando LATEX, no TEX, ası que ¿Porquetanta cita de Knuth y del sistema por el creado? La respuesta es sencilla:El “corazon” o nucleo de LATEX es TEX, solo que los comandos de LATEXestan definidos en terminos de otros mas basicos y primitivos que son lasinstrucciones de bajo nivel de TEX para la composicion de documentos. Deesta manera, LATEX es lo que se llama un formato de TEX de mas alto nively esta estructurado en base a unidades logicas que hacen aun mas facil latarea de escribir un documento.

Si con TEX es posible producir escritos de una calidad inmejorable, eneste manual tendremos la oportunidad de constatar que el producto finalde un documento procesado con LATEX es tambien de una calidad excelente,como si estuviera impreso por profesionales en una imprenta, por lo quevisulamente resulta ser muy placentero.

Por otra parte, este sistema es muy diferente a los del tipo WYSIWYG(What You See Is WhatYou Get)1 como lo es Word de Microsoft y otrosprocesadores de texto con los que el lector seguramente ha trabajado al-guna vez, y aunque es posible producir documentos de calidad aceptableusando este enfoque, cuando se escribe un documento que involucra unagran cantidad de formulas matematicas, la mayorıa de estos procesadoresnos ocasionan muchos problemas; por ejemplo, ocupan mucha memoria dedisco, no tienen todos los sımbolos matematicos que a veces necesitamos,la calidad de impresion de las formulas no es la optima, no tienen am-bientes especiales para definiciones, teoremas, etcetera, y podrıamos seguirenumerando muchos mas.

En cambio TEX y LATEX estan pensados precisamente para escribir matematicasy su enfoque para la escritura de documentos es muy diferente a la de losprocesadores WYSIWYG. Mas adelante, en la seccion 1.4 abundaremos so-bre este punto pues por ahora serıa oportuno hablar un poco sobre la historiade la creacion de TEX y LATEX, aunque solo mencionaremos algunos de loseventos mas significativos.

1.1 Un poco de la historia de TEX

Donald Knuth es considerado por muchos el padre de la computacion cientıficaya que sus contribuciones en esta area son muchas y muy significativas. Sutrabajo mas importante es, sin duda, The Art of Computer Programming(TAOCP), obra en tres volumenes que Knuth empezo a escribir alrededor

1Lo que ves es lo que obtienes.

1.1 Un poco de la historia de TEX 3

de 1966 y la cual es considerada la biblia en lo referente a algoritmos com-putacionales. Ya para 1973 se habıan publicado los primeros tres volumenes(de un total de cinco que se han planeado), y para 1976 se habıan vendidomas de un millon de copias; actualmente van en su tercera edicion y hansido traducidos a muchos idiomas. Al parecer, el cuarto volumen esta casilisto.

Con respecto a TAOCP, Bill Gates recomienda a cualquiera que se preciede ser realmente un buen programador, que lea el primer volumen y resuelvatodos los problemas; su propia lectura del mencionado volumen le tomo va-rios meses y una disciplina extraodinaria. Ademas Gates agrega: “envıenmeun resumen si pueden leer toda esa cosa.”

Precisamente, la historia de TEX comienza en 1977 con TAOCP puesal recibir y revisar las galeras de la segunda edicion del volumen II, Knuthrealmente se molesto por la mala calidad de impresion del texto. Siendo uncientıfico computacional, penso que podrıa hacer algo al respecto y se dedicoa disenar su propio lenguaje para escritura, al mismo tiempo que aprendıatodo lo necesario sobre impresion de materiales escritos, desde las reglasen uso para imprimir libros de matematicas hasta el diseno de tipografıa.Penso que le tomarıa alrededor de seis meses completar su trabajo pero fuehasta unos ocho anos mas tarde cuando se dio por satisfecho. Paralelamenteal desarrollo de TEX, Knuth creo tambien METAFONT, un programa paradisenar tipografıa, pues se dio cuenta de que era necesario escribir su propiolenguaje para diseno de tipos y poder producir ası la tipografıa que TEXrequerıa. De hecho la version estandar del programa TEX contiene 75 tiposde varios tamanos que fueron disenados con el uso de METAFONT; ademas,es posible magnificar cada uno de ellos hasta en ocho pasos. Junto conesto, era necesario crear un programa para interpretar ese lenguaje y quetransformara las formas de los tipos en un patron de puntos para imprimir opara ver en pantalla, lo cual lo llevo a desarrollar Computer Modern Fonts.

La primera version de TEX se escribio en el lenguaje de programacionSAIL y para 1978 Knuth ya tenıa una version que corrıa en el sistemaoperativo WAITS de la Universidad de Stanford; Knuth llama TEX78 a estaversion. Sin embargo, en 1980 Knuth se puso a escribir todo de nuevo, ahoraen PASCAL, pues no estaba contento con lo que tenıa y ademas, debido aque el uso de SAIL era limitado en otros sistemas computacionales fuera deStanford, el programa no estaba disponible al gran publico. Se tuvo unaversion con muchas mejoras en 1982 a la cual Knuth llama TEX82.

Durante 1982 y 1983 se introdujeron mas cambios y en diciembre de

4 Introduccion

1983 se presento la version 1.0. M. Downes menciona en [4]: “Esta fechaes la que puede considerarse como el verdadero nacimiento de TEX como loconocemos; no es coincidencia que el uso de TEX realmente despego despuesde eso, con nuevos formatos naciendo a la vida por todas partes, como floresdel desierto despues de la lluvia”.

La version anterior fue mejorada y eventualmente se llego a las versiones2.x en los anos 1985-1990. En marzo de 1990 se presento el ultimo cambioimportante hecho a TEX con la version 3.0. Ha habido cambios menores yla version actual que usamos es TEX 3.14159; la pregunta es si habra unaversion final, algo como TEX 3.14159 . . . que converja a la version TEX π;al respecto, el mismo Downes escribe: “Knuth ha escogido incrementar elnumero de una version menor despues de la 3.0 usando los dıgitos de π,agregando un dıgito siempre que un nuevo error haya sido corregido (lo quees muy raro hoy en dıa), con la idea de que despues de su muerte TEXsea permanentemente congelado y el numero de la version cambie de unaaproximacion de π al mismısimo π” [4].

1.2 Formatos de TEX

El programa base de TEX solamente es adecuado para las mas sencillasoperaciones en la composicion de documentos pues TEX solo es capaz deentender comandos muy primitivos para ese proposito. Sin embargo, de-bido a su diseno, TEX es completamente programable por lo que es posibleacompanarlo de comandos auxiliares, mas complejos y de mas alto nivel,que se pueden definir en terminos de los primitivos. Estos nuevos comandosde alto nivel son como piezas auxiliares y nos permiten tender un puenteentre las funciones tipograficas de bajo nivel de TEX y las de alto nivel querequiere un autor, por ejemplo, y que debieran ser mas amigables en su uso.

Un conjunto de comandos de alto nivel que contiene las definiciones deestos en terminos de los primitivos y reunidos todos en una sola unidad eslo que se llama un formato de TEX, el cual viene a ser una interface dealto nivel cuyas instrucciones de entrada son procesadas por el interpretede TEX el cual las transforma en instrucciones de formateado de bajo nivelque son trasmitidas a la parte de TEX que se encarga de la composicion dedocumentos; de esta manera, si se procesa un documento usando una deestas interfaces, el resultado final que se obtiene es un formato para cadapagina del documento en un lenguaje que es independiente del medio quese usara para ver el escrito, ya sea en el monitor de una computadora oa traves de su impresion en una impresora comun, caracterıstica esta que

1.3 LATEX: el formato mas usado de TEX 5

resulta muy importante a la hora de escribir nuestros propios documentos.A lo largo de la historia de TEX varios formatos han estado en uso; de

hecho el mismo Knuth introdujo un formato junto con su programa, al cualse le llama Plain TEX, y que interactua con TEX a un nivel muy basico porlo que su uso no es adecuado para usarse en la publicacion de materialesescritos pues tiene varias limitaciones.

Otro de los primeros formatos en hacer su aparicion fue AMS-TEX en1981, desarrollado por Michael Spivak para la American Mathematical So-ciety pues “La posibilidad de ser capaces de usar directamente archivoselectronicos proporcionados por los autores en lugar de mecanografiar todode nuevo de los manuscritos parecıa absolutamente atractivo” [4].

En 1982 aparecio una primera version de LATEX como otro formato deTEX y lo interesante de este es que le permite al autor concentrarse en laestructura logica del documento que se esta creando, mas que en el disenovisual del mismo. De hecho, “LATEX agrega a TEX una coleccion de co-mandos que simplifican la composicion [de un documento] que permiten alusuario concentrarse en la estructura del texto en vez de los comandos deformateado”[2].

Por otra parte, no nos debemos quedar con la idea de que solo es posiblehacer cosas muy basicas con TEX. Eso no es lo que intentamos explicar; dehecho todo lo que hagamos con LATEX o algun otro formato es posible hacerlocon TEX; sin embargo, la tarea es mas difıcil pues se tiene que empezar desdeabajo. Es algo ası como costruir una casa: con TEX debemos empezarconstruyendo los ladrillos mientras que con LATEX ya los tenemos listos paraempezar la construccion.

1.3 LATEX: el formato mas usado de TEX

LATEX es el formato de TEX creado por Leslie Lamport, esto es, LAmportTEX, de ahı el nombre. Lamport es un matematico y cientıfico computa-cional que estuvo trabajando a principios de los 80’s en este sistema y para1985 ya estaba en uso una version bastante estable que evoluciono hastaconvertirse en LATEX 2.09, version que fue congelada por Lamport en Marzode 1992.

La gran aceptacion que tuvo LATEX en la comunidad matematica desdemediados de los 80’s debido a su facilidad de uso, pronto lo hizo popular enotros campos que no estaban contemplados originalmente y surgieron masformatos de TEX a los que se asociaba con LATEX. Para tratar de poner orden

6 Introduccion

en el caos, en 1989, Lamport junto con Frank Mittelbach, Chris Rowley yRainer Schof establecieron el Proyecto LATEX3 con el objetivo de lograruna version sustancialmente mejorada y mucho mas eficiente que estuvieracomplementada con varios paquetes que harıan cosas muy especıficas en undocumento LATEX, tales como el manejo e inclusion de figuras, el manejo deencabezados, otros estilos de tipografıa, etcetera.

El proyecto en sı es bastante ambicioso y esta pensado que se logre laversion 3 de LATEX en el largo plazo con la cual se incrementara en granmedida el universo de los documentos que podran ser procesados y tambiense tiene pensado que sera una interface con mucha flexilbilidad, de tal maneraque sea facil para los disenadores tipograficos especificar el formato de unadeterminada clase de documentos.

Por otra parte, como producto del esfuerzo del grupo de voluntarios acargo de este proyecto, en Junio de 1994 se da a conocer la version de LATEXactualmente en uso, que es LATEX 2ε, la cual es mantenida y mejorada cons-tantemente, como parte del proyecto LATEX3. Ademas, se ha incorporado aesta mucha de la paqueterıa que se ha desarrollado alrededor de LATEX.

Otros logros del Equipo LATEX32 han sido los siguientes:

• New Font Selection SchemeLATEX usa la tipografıa Computer Modern creada por Donald Knuth.En 1989, Frank Mittelbach y Rainer Schof crearon el Nuevo Esquemade Seleccion de Tipos (NFSS, por sus siglas en ingles), con el cuales posible el cambio independiente de los atributos de los tipos y laintegracion de nuevas familias tipograficas en LATEX.

• AMS-TEX como un paquete de LATEXEl Equipo LATEX3 recodifico el formato AMS-TEX de tal manera quepudiera incorporarse a LATEX como un paquete adicional.

• Nuevos y mejores ambientesRainer Schof mejoro los ambientes verbatim y comment, mientras queFrank Mittelbach creo un nuevo ambiente, multicolumn. Tambien sele han hecho mejoras a los ambientes tabular y array.

• Teoremas y estructuras similares, con estiloEn LATEX, los teoremas, lemas, proposiciones y estructuras similareseran escritas en un mismo estilo, sin importar si algunas de ellas eraun Teorema Importante o unas simples Observaciones. Mittelbach

2Frank Mittelbach, Chris Rowley y Rainer Schof

1.4 Ventajas y desventajas 7

y Schof crearon un esquema que permite especificar el estilo de estasestructuras.

Para conocer mas del Proyecto LATEX3, el lector interesado puede con-sultar la siguiente pagina web:

http://www.latex-project.org/,

donde podra darse una idea de la situcion actual del mismo y los logros quese han alcanzado. Ademas, encontrara allı una gran cantidad de documen-tos sobre LATEX, tales como manuales de uso, manuales de uso de paqueterıaasociada a LATEX, y ligas muy importantes a otros sitios de Internet rela-cionados con el uso de TEX y LATEX.

Debido a que LATEX “representa un balance entre funcionalidad y facili-dad de uso” [2], y ademas, “Con el, aun el usuario que no tenga conocimien-tos de composicion de documentos o programacion esta en una posicion detomar una ventaja extensiva de las posibilidades que ofrece TEX, y sera ca-paz de producir una variedad de textos con la calidad de un libro en unospocos dıas, si no horas” [3], es facil entender porque este sistema es aceptadoampliamente en todo el mundo.

No exageramos al afirmar que LATEX se ha convertido en el formato deTEX mas usado por una gran cantidad de disciplinas academicas, tanto parala comuncacion como para la publicacion de sus materiales escritos; mas aun,varias casas editoriales ya estan cambiando al uso de este sistema para lapublicacion de muchos de sus libros y de sus publicaciones periodicas.

Por todo lo anterior y las carcterısticas propias de LATEX, ası como los al-tos estandares de calidad de TEX para la produccion de documentos escritos,hacen de ellos una herramienta muy poderosa que esta transformando el ofi-cio de la publicacion de documentos; en lo que respecta a las matematicas,esto es aun mas que evidente.

1.4 Ventajas y desventajas

Tenemos que ser honestos y preguntarnos si realmente necesitamos toda estamaquinaria para producir nuestros documentos escritos cuando Word, porejemplo, nos puede auxliliar perfectamente en nuestro trabajo.

¿Para que tomarnos la molestia de aprender el uso de otro sistema que,admitamoslo, a primera vista parece complicado, si con los procesadores detexto (Word, Word Perfect, etcetera) podemos hacer practicamente todo

8 Introduccion

y “ver” en la pantalla de la computadora la forma que va adquiriendo undocumento?

Al respecto le podemos responder al lector que solo probando y com-parando el enfoque logico de LATEX contra el enfoque WYSIWYG, es comopodemos apreciar las grandes ventajas que nos ofrecen TEX y LATEX sobre losprocesadores de palabras que solamente nos dan lo que vemos en la pantallade nuestra computadora, no mas.

Aquı conviene citar a Lamport para complementar nuestra respuesta:“Hay varias razones. Primero que nada, el diseno logico promueve unatipografıa solida, mientras que el diseno visual la inhibe. La mayorıa de losautores creen, erroneamente, que el diseno tipografico es primordialmenteuna cuestion de estetica—si el documento se mira bien desde el punto devista artıstico, entonces esta bien disenado. Sin embargo, los documentosvan a ser leıdos, no colgados en museos, ası que la funcion primordial deldiseno es hacer el documento facil de leer, no mas bonito. Con un sistemade diseno visual, los autores usualmente producen documentos esteticamenteplacenteros pero muy pobremente disenados” [2].

Otra razon por las que el diseno logico es mejor que el visual, nos diceLamport en su libro, es que promueve una mejor escritura.“ El tener quedecirle a LATEX la estructura logica de tu texto, te anima a darle al texto unaestructura logica. Un sistema visual hace mas facil crear efectos visuales envez de estructura logica [2].

Pero todavıa hay una razon extra de bastante peso que es muy impor-tante recalcar y es flexibilidad. En efecto, “Los sistemas de diseno visualse pueden caracterizar como “lo que ves es todo lo que obtendras”. Unavez que has mecanografiado el documento, cambiarle el formato es un pro-ceso laborioso. Si decides que las ecuaciones deberıan ser numeradas connumerales romanos en lugar de arabigos, debes cambiar el numero de cadaecuacion individualmente; un sistema de diseno visual considera el numerode una ecuacion simplemente como un numero que aparecio accidentalmenteen el margen derecho y no como una estructura logica” [2].

Si el lector todavıa no esta convencido, le presentamos algunas razonesadicionales que, desde nuestro punto de vista, inclinan la balanza favorable-mente hacia LATEX:

• Los documentos creados usando este sistema se miran como si estu-vieran impresos de manera profesional.

• Ha sido especialmente creado para apoyar la escritura de formulasmatematicas de acuerdo con los estilos mas precisos y con la tipografıa

1.4 Ventajas y desventajas 9

mas adecuada.

• La numeracion de capıtulos, secciones, subsecciones, etcetera se generaautomaticamente.

• La numeracion de teoremas, lemas, formulas y demas, se maneja demanera muy conveniente por lo que es muy facil hacer referencias aellos.

• Notas de pie de pagina, tablas de contenidos, bibliografıas y citas sepueden generar facilmente.

• El uso de LATEX promueve la escritura bien estructurada de los docu-mentos pues esa es la forma en que este sistema trabaja: es necesariodefinir una estrucutra logica para el texto.

• Su alta portabilidad hace que funcione en cualquier sistema operativoy que lo podamos correr en casi cualquier computadora.

• Existe una gran cantidad de paqueterıa, completamente libre, que nosayuda a realizar ciertas tareas especıficas en un documento, tales comola creacion de tipografıa especial, la inclusion de graficas, la escriturade bibliografıa de acuerdo a estandares bien especıficos.

• El usuario solo tiene que aprender a usar unos pocos de comandosmuy faciles de entender, cuyo uso le dara al documento su estructuralogica.

Es posible que el lector aun no este convencido, y quiza la razon defondo sea que le resulta mas conveniente el enfoque WYSIWYG y en esecaso, tan solo podemos invitarlo a que intente usar LATEX y seguramente sesorprendera de los resultados y de todo lo que se puede lograr con el uso deeste sistema.

Respecto a las desventajas ¿Cuales, si se puede saber? Bueno, no esque no las tenga, simplemente que nos serıa muy difıcil hablar de ellas puesestamos convencidos de las ventajas de LATEX sobre cualquier otro sistema;mas aun, cada vez que exploramos las posiblidades que este programa nosofrece, todavıa nos causa cierta sorpresa, y regocijo, descubrir cosas nuevasen las que no habıamos pensado y que son facilmente realizables.

Quiza quien pudiera hablar mas con respecto a sus desventajas serıaalguien que este completamente convencido del enfoque WYSIWYG y posi-blemente nos enlistarıa mil y una de ellas. Sin embargo, entre los propositos

10 Introduccion

del proyecto LATEX3 esta el de hacer de LATEX un sistema todavıa mas flexi-ble, en el cual, la creacion de nuestros propios estilos sea una tarea aun masfacil y tambien el de hacer de el un sistema con el cual sea posible pro-ducir una gran variedad de documentos. De esta manera, las dificultadespresentes, que en nuestra opinion son mınimas, seran cosa del pasado.

Ademas, como nos dice Tobias Oetiker en [7], un posible argumentoen contra del uso de LATEX que podrıa esgrimir un usuario de los proce-sadores de palabras basados en el enfoque WYSIWYG pudiera ser: “Es enextremo difıcil escribir documentos sin estructura y completamente desorga-nizados”. Nosotros le agregarıamos a este argumento: Ası las cosas,¿paraque cambiar? ; sin embargo, basados en las experiencias que hemos tenidoen la revision de materiales escritos, estamos convencidos que: ¡Con Word oWord Perfect, es muy facil escribir documentos sin pies ni cabeza!; es decir,sin estructura ni organizacion interna. Aunque tambien es posible hacerlocon LATEX, la tarea es bastante mas difıcil debido a la manera en que trabajaeste sistema.

Para cerrar el capıtulo, citamos de nuevo a Oetiker, quien hace la si-guiente reflexion con respecto a aquellos usuarios cautivos de un determinadosoftware: “LATEX no funciona bien para aquellas personas que han vendidosus almas...” [7].

Capıtulo 2

Un primer recorrido porLATEX

Una vez que tengamos una distribucion de LATEX en nuestra computadora,podemos comenzar a producir nuestros primeros documentos y sobre la mar-cha iremos aprendiendo los mecanismos de funcionamiento de este programa.Para ello necesitamos ensuciarnos las manos y empezar a producir nuestrosprimeros documentos, por lo que le recomendamos ampliamente al lector irprobando cada uno los ejemplos que aquı damos y tratar de inventar lossuyos. Esto es, para aprender LATEX, la mejor manera es empezar a com-poner algun documento y sobre la marcha se iran incorporando los cambiosy adiciones necesarias para que el resultado sea lo que queremos.

2.1 La estructura de un documento LATEX

En primer lugar, debemos decir que todo documento LATEX consta de dospartes:

1. Un preambulo.En este se dan una serie de comandos que tienen un efecto global sobreel documento que vamos a producir. Estos pueden ser para especificarel formato y el estilo del mismo (p. ej. si vamos a escribir un libro, unartıculo o una carta, etcetera), el tıtulo, el o los autores, el ancho y laaltura del texto, el estilo de las paginas, y otros mas.

2. El cuerpo del documento.Esta parte consiste del texto de documento, propiamente hablando,

12 Un primer recorrido por LATEX

junto con otros comandos de caracter local. Por ejemplo, comandosque pueden tener su efecto en la tipografıa de un parrafo como eneste caso; otros que afectan la manera en como una ecuacion debeaparecer en el escrito; sangrıas, tablas, figuras, etcetera.

Usualmente, todo documento LATEX comienza siempre con la siguientedeclaracion:

\documentclass[opciones]clase

donde \documentclass es un comando que especifica la clase o el tipo dedocumento que vamos a componer, y se tienen dos argumentos para estecomando:

• [opciones],

• clase.

Como opciones se tienen el tamano de letra del documento, si este seraescrito a una columna o a dos columnas, la manera en que se imprimira,esto es, si sera por un solo lado de la hoja o por los dos lados, etcetera.Hablaremos sobre esto mas adelante, en esta misma seccion.

Con respecto a las clases, estas pueden ser artıculos, libros, transparen-cias y algunas otras, sobre las que abundaremos en las siguientes paginas.

Despues de la declaracion inicial, siempre deberemos incluir las siguien-tes: \begindocument y \enddocument. De esta manera, un tıpico do-cumento LATEX se verıa, en general, como

\documentclass[opciones]clase...

\begindocument

...

\enddocument

Todas las declaraciones y comandos antes de \begindocument formanel preambulo; el cuerpo del documento empieza con \begindocument ytermina con \enddocument.

2.1 La estructura de un documento LATEX 13

Recordemos que editaremos el documento por medio del editor Emacspor lo que las declaraciones anteriores las escribiremos en la ventana que seobtiene al iniciar el programa y abrir un archivo que ya se tiene o empezaruno nuevo, como ya se explico en la seccion ??.

En cuanto a los argumentos del comando \documentclass, podemoselegir de entre varias clases y es posible especificar algunas opciones paracada una de ellas, de acuerdo con el documento que deseamos escribir.

Las clases son1:• article Si nuestro documento es un artıculo.• amsart Formato de artıculo de la American

Mathematical Society.• book Por si queremos escribir un libro.• report Esto para un reporte.• slides Transparencias.

Cada una de estas clases tiene sus valores predeterminados conforme alas reglas de estilo que son usadas en la impresion de este tipo de documen-tos. Sin embargo, la gran ventaja de LATEX (o TEX) es que podemos crearnuestros propios estilos, pero antes de intentar hacerlo, le recomendamos allector aprender el funcionamiento basico de estos programas.

En lo que respecta a las opciones, se tienen las siguientes:

• Tamano de letra.Podemos escoger de entre las opciones 10pt, 11pt o 12pt, las cualesnos dan el tamano de letra de 10, 11 o 12 puntos (1pt ≈0.35 mm).Si no se especifica alguna de ellas, LATEX selecciona el tamano 10ptque es el predeterminado para las distintas clases, excepto para lastransparencias.

• Tamano del papel.Se tienen las siguientes opciones:

letterpaper (11 in × 8.5 in) a4paper (29.7 cm × 21 cm)legalpaper (14 in × 8.5 in) a5paper (21 cm × 14.8 cm)executivepaper (10.5 in× 7.2 in) b5paper (25 cm× 17.6 cm)

Hemos mencionado que TEX fue creado tomando en cuenta los mejoresestilos, tanto tipograficos como de formato, que se usan en la industriade la impresion; ademas, se penso en que el documento obtenido al usar

1Estas no son todas las clases disponibles en LATEX 2ε. Aquı solo citamos las masimportantes pues las otras son para estilos muy particulares


este programa fuera no solo placentero a la vista sino tambien de facillectura, en el sentido de que la vista se fatigue lo menos posible alrealizar la accion de leer.

Debido a esto, LATEX calcula el ancho de las lıneas de texto y el numerode lıneas por pagina de acuerdo con el tamano de letra y el tipo depapel seleccionados, por lo que se debe tomar en cuenta esto a lahora de componer nuestro documento. Sin embargo, las definicionespropias de LATEX no estan grabadas en piedra por lo que es posiblehacer cambios y especificar el ancho de cada lınea y la altura del textoen cada pagina. Veremos como hacer estos cambios mas adelante.

Por otra parte, el valor predeterminado que usa LATEX es el tamanocarta, letterpaper.

Es posible tambien cambiar la orientacion del papel; ası, en lugar deque la mayor dimension de la hoja de papel sea la vertical (modoportrait), podemos usar la opcion landscape y nuestro documentousara la dimension menor de la hoja como la vertical.

• Formatos de pagina.Se tienen las opciones de formatear el documento a una columna oa dos columnas, lo cual logramos con las instrucciones onecolumn ytwocolumn, respectivamente. El valor predeterminado (default), esonecolumn.

Si usamos el formato de doble columna, podemos especificar la sep-aracion de estas por medio del comando \columnsep. Ademas, esposible separar las dos columnas por una lınea vertical cuyo ancholo controlamos con el comando \columnseprule. Estos comandos secambian usando el comando \setlength por lo que al declarar enel preambulo del documento \setlegth\columnsep10pt, esta-mos formateando este con una separacion de 10 puntos entre las doscolumnas. Asimismo, con la declaracion

\setlength\columnseprule1pt

LATEX dibujara una lınea vertical entre las dos columnas de cada paginay esta lınea tendra un espesor de un punto.

Tambien como parte del formato de la pagina tenemos la opcion deimprimir de manera diferente las paginas pares y las impares por mediode las instrucciones oneside y twoside. Para las clases article yreport, el valor predeterminado es oneside, mientras que para la

2.1 La estructura de un documento LATEX 15

clase book, el default es twoside, lo cual produce que los numeros delas paginas pares aparezcan por la izquierda en el encabezado y en lasimpares los numeros de pagina aparecen en el encabezado en la partesuperior derecha. La opcion oneside, por otra parte, imprime todaslas paginas de una sola manera.

Aparte de las anteriores, hay otras opciones que poco a poco iremosconociendo, pero ahora presentamos un ejemplo que ilustra el uso de algunasde estas. Ası, Pitagoras habrıa podido escribir el siguiente documento parapublicar su famoso teorema, en formato de artıculo a doble columna, contamano de letra de 11pt, y en el que las paginas pares se imprimen diferentea las impares, en el sentido que hemos dicho arriba:

\documentclass[twosidse,twocolumn,11pt]article

\titleUn Teorema sobre Tri\’angulos Rect\’angulos

\authorPit\’agoras de Samos\dateA\~no 550 a. C.

\setlength\columnseprule0.5pt

\newtheoremtheoremTeorema

\begindocument

\maketitle

\sectionIntroducci\’onEn este peque\~no escrito demostraremos un resultado que era ya\conocido por los matem\’aticos que habitaron la Mesopotamia hace\m\’as de mil a\~nos y del cual hemos logrado una demostraci\’on\maravillosa que ilustra nuestro credo:\textbftodo es n\’umero.

\begintheoremEn un tri\’agulo rect\’angulo, el \’area del cuadrado construido\sobre la hipotenusa es igual a la suma de las \’areas de los\cuadrados construidos sobre los catetos.\endtheorem


Antes de probar este resultado vamos a construir la figura\siguiente, la cual usamos s\’olo por razones pedag\’ogicas, y\nos ayudar\’a a ilustrar la demostraci\’on del teorema.

...

\enddocument

Un Teorema sobre Triangulos Rectangulos

Pitagoras de Samos

Ano 550 a. C.

1 Introduccion

En este pequeno escrito demostraremosun resultado que era ya conocidopor los matematicos que habitaron laMesopotamia hace mas de mil anosy del cual hemos logrado una de-mostracion maravillosa que ilustra nue-stro credo:todo es numero....

Teorema 1 En un triagulo rectangulo,el area del cuadrado construido sobre lahipotenusa es igual a la suma de las areasde los cuadrados construidos sobre loscatetos.

Antes de probar este resultado vamosa construir la figura siguiente, la cualusamos solo por razones pedagogicas, ynos ayudara a ilustrar la demostraciondel teorema.

SSSSSSSS

SSSSSSSS

1

Figura 2.1: Ejemplo de un artıculo a doble columna

Como el lector habra notado, en este pequeno ejercicio hemos incluidocomandos de los cuales no hemos hablado en estas notas; sin embargo, pocoa poco iremos aprendiendo el uso de estos y de otros muchos que nos seran degran utilidad a la hora de escribir nuestros propios documentos. Por ahoranos interesa mostrar algunas de las cosas que podemos hacer con LATEX y lasalida dvi que se obtiene para este ejemplo se ilustra en la figura:

2.2 Acentos y otros sımbolos 17

Debemos senalar que para lograr este efecto hicimos algunos cambiosen la clase article en la base de LATEX. Estos cambios tienen que vercon las dimensiones del tamano de hoja y requirieron modificar el archivoarticle.cls que define la clase article (la extension .cls es por clase).

En este caso, el archivo modificado lo nombramos articulo.cls paraconservar el original sin cambios y esta nueva clase tiene nuestras propiasdefiniciones. Ademas de lo anterior, tambien fue necesario modificar elarchivo de estilo article.sty para que al correrlo, LATEX reconociera lanueva clase. El nuevo archivo de estilo (style, por eso la extension .sty), fuenombrado articulo.sty para dejar intacto al original: article.sty.

De esta manera, la declaracion \documentclass[opciones]articuloes reconocida perfectamente por LATEX, y los cambios funcionan sin pro-blema alguno.

Por otra parte, el lector no debe quedarse con la impresion de que esnecesario meterse hasta el “corazon” de LATEX cada vez que uno requieredefinir ciertos estilos. De hecho, el programa provee muchos comandos paraintroducir cambios y tambien existe mucha paqueterıa desarrollada con elproposito de hacer tareas especıficas en LATEX, y la cual viene incluida entodas las distribuciones serias del programa. Con el uso de esta paqueterıaauxiliar es posible hacer modificaciones en un documento.

2.2 Acentos y otros sımbolos

Algunos de los comandos introducidos en el ejemplo anterior son para acen-tuar letras; estos acentos pueden ser de diferentes tipos y corresponden aidiomas diferentes del ingles. Algunos de ellos los damos en la siguientetabla, en donde la columna de la izquierda nos muestra la sintaxis del co-mando y la columna adyacente lo que se obtiene al ejecutarlo:

\’a a \ô o \"u u\~n n \’\i ı \vo o\cc c \uo o \=e e

Es necesario senalar que las llaves , solo son necesarias en el caso deque los comandos contengan una letra, tales como \v o \u, o bien quesean compuestos como \’\i. En este ultimo caso, para poner el acentosobre la i, primero debemos quitarle el punto lo cual se logra con \i: ı;enseguida se escribe el acento con \’\i: ı.


Observaciones 2.1. En el idioma espanol, la ı ocurre con mucha frecuenciapor lo que serıa muy tedioso y mucha perdida de tiempo tener que teclear\’\i cada vez que necesitamos acentuar la i. Para evitarnos ese trabajo,en este manual hemos definido el comando

\newcommand\ia\’\i

Ası, al escribir \ia obtenemos ı. Para mas detalles ver seccion 2.8

De esta manera, es claro que los comandos en el primer renglon de lasiguiente tabla nos producen los resultados que se muestran en el segundo:

\~e \~o \~s \’u \’e \’o \"o \ê \=ee o s u e o o e e

Otros sımbolos que son importantes se presentan en la tabla siguiente,con su respectiva sintaxis en el renglon inferior:

a A æ Æ œ Œ ¿ ¡\aa \AA \ae \AE \oe \OE ?‘ !‘

Para una lista completa de acentos y sımbolos, ver el apendice A.Por otra parte, a veces resulta necesario poner puntos suspensivos (elip-

sis), . . . , en un texto, los cuales se obtienen con el comando\ldots. Enotras ocasiones quiza necesitemos hacer citas textuales tales como:“Las computadoras son buenas siguiendo instrucciones pero no para leer tumente” (Knuth dixit [1]), o bien como:“Cuando se le pregunto si le gustaba LATEX, ella dijo ‘No’ ”, para las cualesse ha usado la siguiente sintaxis:

‘‘Las computadoras son buenas siguiendo instrucciones perono para leer tu mente’’

y

‘‘Cuando se le pregunt\’o si le gustaba \LaTeX, ella dijo‘No’\,’’

Observamos que ‘ es la comilla izquierda simple y ’ es la comilla derechasimple y las hemos usado dos veces al abrir y dos veces al cerrar la cita.

2.2 Acentos y otros sımbolos 19

Ademas, en el segundo caso hemos escrito ‘No’\,’’ para enfatizar la res-puesta y el comando \, nos da un espacio que es necesario para distinguirlas diferentes comillas.

Los sımbolos - (guion sencillo), – (guion medio) y — (guion largo) loshemos usado algunas veces en este manual y los obtenemos de una manerasencilla: - para el primero, -- para el que sigue y --- para el ultimo de ellos.

En [1], Knuth nos dice: “Si miras de cerca en la mayorıa de los librosbien impresos, encontraras que ciertas combinaciones de letras son tratadascomo una unidad . . . Tales combinaciones son llamadas ligaduras . . . ”. Lascombinaciones de letras que TEX toma como ligaduras son ff, fi, fl, ffi yffl. En LATEX, estas combinaciones de letras tambien se consideran comoligaduras. Esto tiene sentido pues en palabras tales como ‘filosofıa’,‘fino’ y‘flujo’, por ejemplo, el no considerar ligaduras producirıa ‘filosofıa’, ’fino’ y’flujo’, que no se ven muy bien que digamos.

Por ultimo, es posible que alguna vez necesitemos de los logotipos TEX,LATEX, etcetera, los cuales se muestran en la siguiente tabla junto con lasintaxis que los produce.

\TeX \LaTeX \LaTeXe \AmS-\TeX \AmS-\LaTeXTEX LATEX LATEX 2ε AMS-TEX AMS-LATEX

Tabla 2.1: Logotipos

Aquı conviene hacer notar que si escribimos ‘‘\TeX es un excelenteprograma’’ y ‘‘\LaTeX es muy f\’acil de usar’’, entonces obtenemos“TEXes un excelente programa” y “LATEXes muy facil de usar”, lo cual se-guramente no era lo que querıamos.

Para evitarlo podemos escribir ‘‘\TeX\ es un excelente programa’’y nos produce:“TEX es un excelente programa”. Sin embargo, no siemprees conveniente usar esta forma para dar espacio pues notemos que la fraseel logo de ‘\LaTeX\’. da por resultado algo chistoso: el logo de ‘LATEX.

Una manera de evitar lo anterior es usar \LaTeX es muy facil deusar, lo cual nos da: LATEX es muy facil de usar. Del mismo modo,el logo de ‘\LaTeX’. nos resulta en: el logo de ‘LATEX’.


2.3 Algunos sımbolos especiales

Hemos mencionado que todo comando de LATEX siempre comienza con elcaracter \ cual se llama backslash en la terminologıa TEX. Ahora tendremosoportunidad de ver mas de cerca algunos comandos que nos seran muy utilesen lo que sigue. Una lista de los comandos LATEX y de AMS-LATEX sepresenta en el apendice A.

En LATEX existen diez caracteres especiales que se obtienen directamentedel teclado de nuestra computadora personal y se usan en conjuncion conalgunos comandos; estos caracteres nos sirven para dar instrucciones al pro-grama y es recomendable que siempre los tengamos presentes:

\ $ # % & ^ ~

Como ya dijimos, el uso de estos caracteres esta reservado para ciertoscomandos y es necesario poner especial atencion para no hacer uso de ellosen texto ordinario.

Por ejemplo, si necesitamos escribir “$ 250.00 pesos M.N.”, y simple-mente lo mecanografiamos como

$ 250.00 pesos M.N.

en el editor de texto, entonces LATEX genera el siguiente mensaje de error:

! Missing $ inserted.<inserted text>

$l.350

La razon de esto es que el sımbolo $ esta reservado en TEX y LATEX parael modo matematico y un ejemplo de su uso es: $ ax + by = c$, lo cualnos produce la ecuacion ax+ by = c.

De esta manera, cuando aparecen los sımbolos $...$ en pares, LATEXinterpreta esto como modo matematico y trata a la expresion que apareceentre ellos como una expresion matematica. Ası, en el ejemplo anterior,LATEX encuentra el primer $ y se prepara para el modo matematico, pero alno encontrar un segundo $ que delimite la expresion nos genera el mensajede error y nos dice que en $ 250.00 pesos M.N. falta otro sımbolo $.

Como se puede ver en A.1.4 del apendice A, para producir el caracter$ necesitamos escribir \$, por lo que \$ 250.00 pesos M.N. nos da elresultado que deseamos: $ 250.00 pesos M.N.

2.3 Algunos sımbolos especiales 21

Otro de los caracteres especiales que es muy usado en un documentoLATEX es % pues su aparicion en una lınea causa que LATEX ignore todo elcontenido de esa lınea despues de %. En consecuencia, si deseamos escribir“El 10% de 1500 es 150 y el 20% de 150 es 30”, entonces la forma correctade hacerlo es por medio de

El 10\% de 1500 es 150 y el 20\% de 150 es 30

ya que si tecleamos: El 10% de 1500 es 150 y el 20% de 150 es 30, elrsultado que se obtiene es: El 10pues ¡el resto de la lınea despues de % es ignorado!

Ademas, % es muy util para hacer comentarios en un documento y paradesactivar algun comando. Un ejemplo de esto lo vemos en lo que sigue:

%Este es un documento para mostrar que \% es muy \’util.% Comentario: Este es el pre\’ambulo del documento\documentclassarticle\titleEste es un ejemplo\authorFulano de Tal\date13 de Febrero de 2003

% Comentario: Aqui comienza el documento\begindocument

%\maketitle

Estamos ejemplificando el uso del caracter \% en un\documento \LaTeX.

%Si ponemos uno s\’olo o muchos de ellos,%%%%%% el resultado es el mismo %%%%%%%%%

\enddocument

Si compilamos este documento, entonces el tıtulo del documento no seimprime en el archivo de salida pues % inhibe la ejecucion del comando\maketitle ya que LATEX ignora el contenido de la lınea despues de caracter%. Notemos tambien que en este ejemplo hemos incluido algunos comentarios.

El uso de los demas caracteres especiales & # ˆ ˜ se iraaprendiendo poco a poco, en la medida que avancemos en este manual. Para


generar estos en texto ordinario debemos hacerlo por medio de los comandos\& \# \ \ \_ \^ \~ (ver seccion A.1.4), y estamos segurosque el lector pronto se acostumbrara a su uso.

Por otra parte, otros dos tipos de caracteres, diferentes a los ya descritos,los obtenemos directamente del teclado de la computadora y podemos lla-marlos “invisibles”, aunque son de particular importancia. Nos referimos alos caracteres de espaciado, que se producen por medio de la barra espaci-adora, y a los caracteres que indican el final de una lınea, que usualmentese obtienen por medio de la tecla enter o return ( ).

TEX trata exactamente igual a ambos caracteres y tambien en LATEX setratan simplemente como un caracter de espaciado. Esto implica que paraLATEX un espacio, o una sucesion de ellos, son manejados de la misma manerapor lo que es irrelevante si dejamos uno o veinte espacios entre dos palabras:para LATEX solo se trata de uno. Sin embargo, surge una pregunta ¿Comoes que TEX y LATEX distinguen cuando termina un parrafo y empieza otro?Esto no representa problema alguno pues una lınea en blanco es interpretadapor TEX como el fin de un parrafo.

Damos ahora un ejemplo para ilustrar lo anterior, el cual hemos adap-tado directamente de [2] pues Lamport lo explica muy claramente. En estecaso, el texto de la izquierda se produjo con el escrito que aparece a laderecha:

Para TEX y LATEX, las termina-ciones de las palabras y oracionesse marcan por medio de espaciosy no importa si hay un solo espa-cio o diez de ellos.El final de un parrafo se distinguepor una o mas lineas en blanco,como en este ejemplo.

Para \TeX y \LaTeX, lasterminaciones de laspalabras y oraciones semarcan por medio deespacios y no importasi hay un s\’olo

espacio odiez de ellos.

El final de un p\’arrafose distingue por una om\’as lineas en blanco,como en este ejemplo.

Para dar el espacio apropiado entre las palabras y los caracteres en undocumento, TEX no solo toma en cuenta lo ancho de cada caracter de acuerdocon el tamano de la tipografıa usada en el escrito, sino que tambien influyen

2.3 Algunos sımbolos especiales 23

las alteraciones que se producen por las combinaciones de los caracteres.Por ejemplo, si en nuestro documento aparece una A seguida de una W,entonces lo que se obtiene en la impresion es AW y no AW, pues en estacombinacion de las letras A y W, TEX las junta un poco en aras de que seavisualmente mas atractiva.

De hecho, TEX siempre da el mejor formato posible a una lınea de textoen concordancia a reglas bien establecidas en el arte de la impresion. Enparticular, el espacio entre las palabras en una lınea de texto es uniformey es calculado de tal manera que el inicio y el final de la lınea concuerdenexactamente con los margenes laterales que se le dieron al documento, yasea que se usen los predeterminados para esa clase o bien, que uno los hayadefinido.

Ademas, en la medida de lo posible, TEX siempre trata de mantener igualel espacio entre las palabras de las diferentes lıneas de un parrafo. Mas aun,TEX considera cada parrafo como una sola unidad y trata de organizar eltexto que lo conforma en varias lıneas del mismo ancho, para lo cual tomaen cuenta los requerimientos de espacio entre palabras y caracteres. Ası,el texto se corta entre palabras para formar cada lınea, tratando de queno haya ruptura de las palabras. Sin embargo, esto no siempre es posiblede lograr y TEX debe buscar puntos de quiebre en las palabras para que elparrafo en su conjunto tenga una buena apariencia.

En en caso del idioma espanol, las palabras no se pueden cortar de formaarbitraria pues debemos obedecer a la estrucutra silabica de las mismas yesto es algo que debemos tomar muy en cuenta en nuestro documento. Porejemplo:

Aquı tenemos un pequeno par-rafo que nos muestra algunas pal-abras que no se cortan de man-era correcta, como puede aprec-iar cualquiera que conozca unpoco de espanol.

Pero en este caso, podemos no-tar que todas las palabras sıse cortan de una manera ade-cuada, atendiendo a su estruc-tura silabica.

TEX tiene un algoritmo para cortar palabras que es bastante eficiente(ver [1]), aunque en algunas ocasiones es necesario instruirle como seccionarciertas palabras. En el primero de los ejemplos anteriores, los cortes seprovocaron de manera deliberada para ilustrar una situacion extrema y TEXno intervino en el seccionamiento. Sin embargo, en el segundo parrafo, loscortes sı fueron realizados por TEX.


Para eliminar los casos en que algunas palabras de uso frecuente en undocumento se corten de forma incorrecta, es necesario hacer una lista en laque damos la manera adecuada de seccionar esas palabras. Esto se logra sien el preambulo de nuestro documento hacemos la declaracion:

\hyphenationlista

donde la lista es el conjunto de las palabras que requieren un seccionadoadecuado. La forma de hacerlo es como sigue:

\hyphenationcom-pu-ta-do-ra len-gua-je do-cu-men-to pa-la-brapa-la-bras al-go-rit-mo re-co-men-da-ble ...

Podemos notar que en la lista anterior no hemos incluido palabras quetengan acentos u otros caracteres; eso se debe a que en este comando solonos esta permitido usar la forma natural de las letras a-z.

2.4 Tipografıa disponible

A estas alturas del juego, el lector ya habra notado la variedad de tipos quehemos usado a todo lo largo de este documento, algunos de los cuales sontexto en negritas, ademas de texto enfatizado que es diferente de texto enitalicas pues esto es enfatizado dentro de enfatizado.

Tambien hemos escrito con tipos inclinados y con formato de maquinade escribir. Mas aun, la familia sans-serif esta disponible en LATEX y esposible escribir con tipografıa de diferentes tamanos, aunque estono se ve muy bien que digamos y es muy difıcil de leer.

Sorprendido ¡eh! ¿Aun no? Bueno, quiza en lo que sigue logremos in-teresar al lector con las bondades de LATEX, que van mucho mas alla de estoque acabamos de hacer pues, en realidad, no hemos explotado las muchasposibilidades que este sistema nos ofrece.

Por otra parte, los comandos que utilizamos arriba para producir losdiferentes tipos de letras y sus tamanos, se pueden consultar en las seccionesA.1.2 y A.1.3 del apendice A.

Por ejemplo, \textsfel tipo sans-serif produce el tipo sans-serif,aunque se obtiene el mismo resultado con

\sffamily el tipo sans-serif

2.4 Tipografıa disponible 25

solo que en el primer caso usamos el comando con argumento y en el segundocomo una declaracion. Asimismo, el formato de maquina de escribirse produjo con la instruccion

\textttel formato de m\’aquina de escribir

que tiene el mismo efecto que

\ttfamily el formato de m\’aquina de escribir

Por otra parte, podemos anidar varios tipos de letras:“Este es un ejemplo de texto en negritas dentro de un enfatizado”, el cualse produjo mediante

\emphEste es un \emphejemplo de texto \textbfen negritasdentro de un \textnormalenfatizado

Mas aun:Aquı, aparte de cambiar de tamano se cambian estilos.

La sintaxis que nos produjo esta lınea es la siguiente:

\large\textslAqu\ia, aparte de \textsfcambiar de\\small tama\~no \em se cambian \bf estilos\\normalsize

Tambien en algunas ocasiones necesitaremos subrayar algun texto enun escrito pero eso no es problema para LATEX pues lo podemos hacer dedistintas formas:

• Este es subrayado normal, el cual se produjo con la instruccion

\underlineEste es subrayado normal

• Esto es subrayado y enfatizado, el cual se obtuvo con la instruccion

\underline\em Esto es subrayado y enfatizado

Como vemos, se tienen muchas posibilidades para la escritura de textoordinario y ya dependera de las necesidades de cada usuario el usar deter-minada tipografıa, ası como los tamanos de esta.

Diremos ahora unas palabras con respecto a las declaraciones. Unadeclaracion es un comando que cambia los valores o significados de cier-tos parametros o de otros comandos sin que inmediatamente se imprimatexto alguno. En [2], Lamport nos explica esto de manera muy clara con unejemplo:


“A diferencia de otros comandos que has encontrado hasta ahora,el comando \em no produce texto alguno y tampoco espacio;en vez de eso, este afecta la manera en que TEX imprime eltexto que le sigue. Tal comando es llamado una declaracion.La mayorıa de los aspectos de la manera en que TEX da for-mato a un documento—el estilo de los tipos, que tan ampliosson los margenes, etc.—son determinados por declaraciones. Ladeclaracion \em instruye a TEX a cambiar el estilo de los tiposde roman a italic, o viceversa. Las llaves delimitan el alcance dela declaracion; cuando TEX encuentra , revierte el estilo de lostipos en uso justo antes de ”.

Para esta cita de Lamport hemos utilizado el ambiente de LATEX:\beginquote

...\endquote

y nos produce cierto efecto en el texto el cual se trata de manera diferente,de acuerdo a los parametros definidos para ese ambiente.

2.5 Unidades de longitud y espacios

En LATEX se manejan las siguientes unidades de longitud:cm centımetros,mm milımetros,in pulgadas (1in=2.54cm),pt punto (1in=72.27pt),bp punto grande(1in=72bp),pc pica (1pc=12pt),dd punto didot (1157dd=1238pt),cc cicero (1cc=12dd),em lo ancho de la letra mayuscula Mex lo alto de la letra x

Estas unidades se usan como argumentos en la mayorıa de los comandosque utilizaremos para insertar espacios horizontales y verticales en nuestrotexto.

Antes de hablar de estos comandos, introduzcamos un sımbolo especialpara denotar un espacio en blanco: . Ası, cuando escribimos

2.5 Unidades de longitud y espacios 27

Creo observar ...lo que realmente tecleamos es

Creo observar ...

De esta manera, si en alguna situacion es necesario especificar que serequiere un espacio en blanco, entonces podemos usar este sımbolo.

Los comandos de LATEX que se usan frecuentemente para insertar unespacio horizontal los damos en la siguiente tabla, en la cual, la columnaizquierda nos muestra la sintaxis del comando y la columna derecha el es-pacio que estos nos generan; en este caso lo mostramos con dos barras ver-ticales:

\, | |\ | |\quad | |\qquad | |

El primero de ellos– \, –ya lo hemos usado en varias ocasiones, y esutil para separar comillas como en este caso: “Ella dijo ‘No’ ”, para lo cualtecleamos ‘‘Ella dijo ‘No’\,’’, pues es necesario dar un poco de espacioentre ’ y ”.

El siguiente comando es \ ; este es el espacio normal que se deja en-tre palabras y puede resultarnos util para prevenir que LATEX considere unpunto como el fin de una oracion, como en el ejemplo:

Knuth et al. consideran que esfacil aprender TEX.

Knuth et al.\ consideran quees f\’acil aprender \TeX.

El comando \quad, crea un espacio de 1 em, mientras que \qquad nos daun espacio de 2 em.

Otros dos comandos de espaciado horizontal son:\hspaceespacio\hspace*espacio

los cuales nos permiten insertar espacios horizontales de cualquier longitudy son de mucha utilidad.

Es muy importante que especifiquemos la magnitud del espacio al igualque sus unidades, tal como ahora mostramos:

Este es un espacio\hspace2cmde 2 cent\iametros.

Este es un espacio\hspace1.35inde 1.35 pulgadas.


Este espacio\hspace-3.5ptes negativo pues es de -2.5 puntos.

nos produce:Este es un espacio de 2 centımetros.Este es un espacio de 1.35 pulgadas.Este espacioes negativo pues es de -2.5 puntos.

El comando \hspace no produce efecto alguno al comienzo o al final deuna lınea por lo que en esos casos es necesario usar \hspace*, pues esteinserta un espacio de la longitud que se especifique, sin importar en dondeocurre.

Especial atencion merecen los comandos\hfill\dotfill\hrulefill

pues nos permiten llenar espacios horizontales como se muestra en los casossiguientes:

Izquierda Derecha

4. Historia del Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Pagina 37

ABCDEF UVWXYZ

los cuales se obtuvieron por medio de:

Izquierda \hfill Derecha

4. Historia del Algebra \dotfill P\’agina 37

ABCDEF \hrulefill UVWXYZ

Estos comandos nos ofrecen muchas posibilidades pues podemos lograrbastantes cosas con ellos:

Izquierda Centro Derecha

Nombre Grupo Horario

2.6 Sangrıas y Notas de Pie de Pagina 29

Hora de Llegada 13:30 P.M. Hora de Partida . . . . . . 14:30 P.M.

Para estos ejemplos se escribio lo siguiente:

Izquierda \hfill Centro \hfill Derecha

Nombre \hrulefill\hrulefill\hrulefill\hrulefill Grupo \hrulefill\hspace2ptHorario \hrulefill

Hora de Llegada \hrulefill 13:30 P.M. \hfill Hora de Partida\dotfill 14:30 P.M.

Aparte de los espacios horizontales, LATEX tambien maneja espacios ver-ticales y un comando muy util es

\vspaceespacioel cual trabaja en forma parecida a \hspace, solo que en este caso, el espacioque se inserta es uno vertical.

Por ejemplo aquı dimosun espacio vertical de 0.6

centımetros.

Por ejemplo aqu\ia dimosun espacio vertical de\vspace0.6cm0.6 cent\iametros.

Tambien en este caso se tiene la variante \vspace* y el espacio creadopor este comando no es eliminado por LATEX aunque aparezca al principiode la pagina o al final de ella, como sı lo harıa con \vspace.

Otros comandos de espaciado vertical son:\smallskip\medskip\bigskip

los cuales, a diferencia de \vspace, son fijos, en el sentido de cada unogenera un espacio vertical que solo depende de la clase del documento quese este escribiendo.

2.6 Sangrıas y Notas de Pie de Pagina

Seguramente el lector ya habra notado que el primer parrafo, al inicio decada capıtulo o seccion, no comienza con sangrıa, como sı ocurre con los


demas parrafos. Esta es la forma predeterminada de LATEX para la clasebook, pero podemos hacer cambios de acuerdo con nuestras preferencias.

El comando de LATEX que controla las sangrıas es \indent y si no de-seamos una sangrıa podemos suprimirla usando el comando \noindent.

Veamos un ejemplo:

Aquı comienza un parrafo que lo hemos resaltado con \textsl y tenemossangrıa como es lo usual para la clase de documento que estamos usando.

Otro parrafo sigue aquı y debiera tener sangrıa pero en este caso la hemoseliminado para mostrar el uso del comando \noindent.

para lo cual hemos escrito:

\textslAqu\ia comienza un p\’arrafo que lo hemos resaltadocon \textnormal\texttt\symbol92textsl y tenemossangr\iaa como es lo usual para la clase de documento queestamos usando.

\noindent \textslOtro p\’arrafo sigue aqu\ia y debieratener sangr\iaa pero en este caso la hemos eliminado paramostrar el uso del comando\textnormal\texttt\symbol92noindent.

Pero es posible cambiar la longitud de la sangrıa al inicio de cada parrafoya que esta es controlada por el comando \parindent, el cual esta definidocomo una longitud. Ası, para establecer una nueva medida para este co-mando hacemos la declaracion\setlength\parindentespacioen el preambulo del documento.

Observaciones 2.2. El primer parrafo de una seccion no tiene sangrıa yno es posible cambiar esto aun si usamos \indent. Sin embargo, con elpaquete indentfirst sı es posible hacerlo.

Otro comando relacionado con el manejo de los parrafos es \parskip,el cual controla el espacio que LATEX deja entre dos parrafos consecutivos.Esta distancia debe ser dada en unidades ex. Por ejemplo, para este manualhemos definido:

\setlength\parskip0.5ex plus0.2ex minus0.1ex

2.6 Sangrıas y Notas de Pie de Pagina 31

lo cual significa que el espacio adicional extra entre parrafos sera de la mitadde la altura de x y que puede incrementarse hasta 0.7ex o puede reducirsea 0.4ex.

Con respecto a las notas de pie de pagina2, LATEX nos provee el comando\footnoteNota, y es muy facil producir estas anotaciones. La numeracionque se usa para estas es arabiga y por capıtulos para la clase book; es decir alcomenzar cada capıtulo, el contador de las notas de pie de pagina se inicializaa cero y se incrementa en uno por cada nota. Para la clase article, lanumeracion se incrementa a lo largo de todo el documento.

Presentamos un ejemplo usando el ambiente minipage y en este caso lanota aparece al fondo de la peque~na pagina:

Este es un ejemploa del usodel comando que nos generanotas al pie de la paginab.Notemos como es la nu-meracion en este ambiente,distinta a la usual.

aY es el primero de su tipo.bEn este caso la pagina es muy

pequena.

Este es un ejemplo\footnoteY es el primero de su tipodel uso del comando que nosgenera notas al pi\’e de lap\’agina\footnoteEn estecaso la p\’agina es muypeque\~na..

Notemos c\’omo es lanumeraci\’on en este ambiente,distinta a la usual.

Es posible cambiar el estilo de numeracion para las notas de pie de paginay el comando para hacerlo es el siguiente:

\renewcommand\thefootnoteestilofootnote

donde los estilos son:

\arabic \roman \Roman \alph \Alph

Otras opcion es que nuestras notas de pie de pagina se impriman con elcomando \fnsymbol para el que se tienen los siguientes sımbolos:

* † ‡ § ¶ ‖ ** †† ‡‡

a los cuales les corresponde, en ese orden, un numero de 1 a 9. De estamanera, si definimos

2Este es un ejemplo de una nota al pie de la pagina.


\renewcommand\thefootnote\fnsymbolfootnote

entonces para escribir las notas de pie de pagina usando estos sımbolos,procedemos en la forma siguiente:

En este ejemplo\footnote[3]Muy sencillo pero ilustrativo.\usamos \verb+\fnsymbol+ para escribir nuestros pi\’es de\p\’agina\footnote[8]N\’otese los s\iambolos que\estamos usando..

y se obtiene:En este ejemplo‡ usamos \fnsymbol para escribir nuestros pies de pagina††.

2.7 Ambientes en LATEX

En LATEX se tienen disponibles varios tipos de ambientes que nos permitendarle estructura a un documento y en los cuales es posible alterar de maneratemporal algunas caracterısticas tales como sangrıas, el tipo de letra, elancho de la lınea de texto, etcetera, y esos cambios ocurriran solamentedentro del ambiente en el que tienen lugar.

Algunos de los ambientes a nuestra disposicion son:

• un ambiente de citas que se define por

\beginquote ... \endquote

• el ambiente de enlistados, de los que se tienen tres opciones:

– itemize y se define por

\beginitemize... \enditemize

– enumerate

\beginenumerate... \endenumerate

– description

\begindescription... \enddescription

• el ambiente de poesıa que esta definido por‡Muy sencillo pero ilustrativo.††Notese los sımbolos que estamos usando.

2.7 Ambientes en LATEX 33

\beginverse ... endverse

• el ambiente de arreglos queda definido por

\beginarray[posicion]columnas ... \endarray

• el ambiente de mini-pagina esta dado por

\beginminipage[posicion]ancho ... \endminipage

• el ambiente de ecuaciones etiquetadas por numero queda definido por

\beginequation ... \endequation

• un ambiente para hacer figuras en LATEX queda definido por

\beginpicture(x dimen,y dimen) ... \endpicture

LATEX provee muchos mas ambientes y aquı se han mencionado solounos cuantos, pero poco a poco nos iremos familiarizando con ellos a lolargo de estas notas. Ademas, una caracterıstica de LATEX es que podemoscrear nuestros propios ambientes, lo cual nos dara una gran cantidad deposibilidades.

Vamos a ilustrar ahora el uso de algunos de ellos. El primero es parahacer listas y para este, LATEX provee tres tipos de ambientes: itemize,enumerate y description, de los cuales presentamos varios ejemplos de suuso en lo que sigue.

Un ejemplo del uso de itemize:

• Cada entrada de esta listaes marcada con una vineta.

• Aquı anidamos la lista.

– Primera entrada delsegundo nivel.

– Segunda entrada delsegundo nivel.

• Esta es la tercera entradadel primer nivel.

La lista se produjo ası:

\beginitemize\item Cada ... vi\~neta.\item Aq\ia anidamos ...\beginitemize\item Primera entrada ...\item Segunda entrada ...

\enditemize\item Esta es ... nivel.\enditemize


Ahora se tiene otro ejemplo de uso de enlistados pero esta vez connumeros

Un ejemplo del uso de enumer-ate:

1. Esta es una entrada

2. Esta es la segunda

(a) entrada

(b) entrada

3. La tercera es la vencida, di-cen.


\beginenumerate\item Esta es una ...\item Esta es la ...\beginenumerate\item entrada\item entrada

\endenumerate\item La tercera es...\endenumerate

Finalmente, con el ambiente description es posible dar nuestras propiasetiquetas:

Una lista con description:

uno Esta es una entrada

dos Esta es la segunda

† una entrada

‡ otra entrada

tres La tercera


\begindescription\item[uno] Esta ...\item[dos] Esta ...\begindescription\item[\dag] una entr...\item[\ddag] otra entr...

\enddescription\item[tres] La tercera\enddescription

Notemos que este ambiente es adecuado para hacer algo como esto:

Pitagoras La ecuacion a2 + b2 = c2 se asocia con este nombre.

Euclides Famoso geometra que escribio Los Elementos.

Arquımedes Encontro formulas para areas y volumenes.

Este ejemplo se produjo ası:

\begindescription\item[Pit\’agoras] La ecuaci\’on $a^2+b^2=c^2$ se asocia

2.7 Ambientes en LATEX 35

con este nombre.\item[Euclides] Famoso ge\’ometra que escribi\’o

\textslLos Elementos.\item[Arqu\iamedes] Encontr\’o f\’ormulas para \’areas y

vol\’umenes.\enddescription

Por otra parte, es posible anidar cualesquiera de estos ambientes comose muestra en el ejemplo:

1. Esta es la primera entrada del ambiente enumerate.

2. Esta es una segunda entrada.

• Esta entrada de itemize esta anidada.

Otro Nivel Esto es en ambiente description.– Este es otro nivel de profundidad.

• Esto es el segundo nivel

3. Pero esta es la tecera entrda de enumerate

Este ejemplo se produjo con las siguientes instrucciones:

\beginenumerate\item Esta es la primera entrada del ambiente \emphenumerate.\item Esta es una segunda entrada.\beginitemize\item Esta entrada de \emphitemize est\’a anidada.

\begindescription\item[Otro Nivel] Esto es en ambiente \emphdescription.\beginitemize

\item Este es otro nivel de profundidad.\enditemize

\enddescription\item Esto es el segundo nivel

\enditemize\item Pero esta es la tecera entrda de \emphenumerate\endenumerate


El otro ambiente que ejemplificamos ahora es el de verse, con el cualpodemos “escribir poesıa”. Veamos:

Para escribir unos versosen un ambiente de LATEXpedimos ayuda a hackersy a connotados expertos.

Y aunque ninguno de ellosera Knuth o Leslie Lamport,publicamos unos cuantosque nos parecieron bellos.

Pero los grandes letradoshan dicho que no son tersosy que nuestra poesıaes mas juego de perversos.

¡Oh Senores de las Letras!de celo siempre dispuestoharemos lo que nos gustaaunque no sea perfecto.

\beginversePara escribir estos versos\\en un ambiente de \LaTeX\\pedimos ayuda a \emphhackers\\y a connotados expertos.

Y aunque ninguno de ellos\\era Knuth o Leslie Lamport,\\publicamos unos cuantos\\que nos parecieron bellos.

Pero los \emphgrandes letrados\\han dicho que no son tersos \\y que nuestra poes\ia a\\es m\’as juego de perversos.

!‘Oh Se\~nores de la Letras!\\de celo siempre dispuesto \\haremos lo que nos gusta\\aunque no sea perfecto.\endverse

2.8 Como definir nuevos comandos

En muchas ocasiones, un comando, un nombre o una secuencia de comandosse repiten muchas veces en un mismo documento. Por ejemplo, en estasnotas se utilizan mucho las palabras Emacs o LATEX y otros comandos quenos toma tiempo mecanografiar por lo que redefiniendo estos podrıamosahorrar tiempo a la hora de escribir el texto.

Un ejemplo de esto es el comando \’\i que nos produce la i conacento: ı. En este caso, el comando se “descompone” en dos partes: primeroes necesario quitar el punto de la i: ı; esto se logra con \i. Luego debemosponerle el acento, lo cual se produce con \’, por lo que el comando completoes \’\i.

Pero el lector estara de acuerdo en que escribir esto cada vez que nece-sitemos la ı, es tedioso; esto tiene remedio si creamos un nuevo comando quehaga lo mismo que \’\i. Ası, definimos

2.8 Como definir nuevos comandos 37

\newcommand\ia\’\i

De esta manera, el nuevo comando \ia nos produce ı.Usualmente, es en el preambulo del documento donde se definen los

nuevos comandos aunque \newcommand lo podemos usar en cualquier partedel texto.

Por otra parte, nosotros hemos definido el comando \ema que nos produceEmacs, de la siguiente manera:

\newcommand\ema\textttEmacs

Otro comando que podrıamos definir es \lt para que nos escriba LATEX.La forma en que lo harıamos es

\newcommnad\lt\LaTeX

y al ejecutar el comando \lt obtenemos LATEX.

Pero la verdadera fuerza de \newcommand la podemos apreciar en el am-biente matematico, del cual explicaremos un poco aquı, aunque abordaremosesto mas ampliamente en el siguiente capıtulo.

Ya hemos dicho que LATEX interpreta una expresion delimitada por lossımbolos $...$ como un ambiente matematico por lo que $a^2+b^2=c^2$ esuna expresion matematica para LATEX y en este caso nos produce a2+b2 = c2.Si, por otra parte, escribimos

\[a^2 + b^2 = c^2\]

entonces obtenemos la misma formula anterior, pero en forma desplegada:

a2 + b2 = c2

Supongamos ahora que en nuestro documento utilizamos con mucha fre-cuencia expresiones del tipo v1, v2, . . . , vn, que pudieran ser las componentesde un vector v; claramente, tener que escribir $v_1,v_2, \ldots ,v_n$cada vez que lo necesitamos en el texto, nos harıa perder bastante tiempo.

Pero podemos definir un nuevo comando que nos simplifique este trabajo.Por ejemplo, podrıamos intentar con


\newcommand\vecvv_1,v_2,\ldots,v_n

Pero si lo invocamos como \vecv, obtenemos el siguiente mensaje de error:

! Missing $ inserted.<inserted text>

$l.456 Pero si lo invocamos como \vecv

, obtenemos el siguien...?

La razon de esto es que v_1, v_2, etcetera, le indican al programa quese esta aplicando un comando propio de un ambiente matematico puesel comando se usa para escribir subındices; ası, estas son expresionesmatematicas para LATEX por lo que espera el par de sımbolos $...$ paraeste tipo de expresiones; al no encontrarlo, produce el error mencionado.

La forma como remediamos esto es cambiando al modo matematico cadavez que invocamos este comando, es decir, debemos ejecutarlo en la forma$\vecv$; al hacerlo obtenemos v1, v2, . . . , vn. De esta manera, podrıa pare-cernos bastante logico incluir el cambio a un ambiente matematico en ladefinicion misma y tratar de definir el comando como

\newcommand\vecv$v_1,v_2,\ldots,v_n$

Al ejecutarlo como \vecv, tambien se obtiene la expresion deseada:

v1, v2, . . . , vn.

Sin embargo, supongamos que deseamos definir el vector v = (v1, v2, . . . , vn)y se hace uso del comando en una expresion matematica como la siguiente:

Consideremos el vector\[\mathbfv=(\vecv)\]

Al compilar, aparece de inmediato un mensaje de error:

! Display math should end with $$.<to be read again>

vl.475 mathbfv=(\vecv

)

2.8 Como definir nuevos comandos 39

el cual nos dice que las expresiones matematicas desplegadas deben terminarcon $$. Lo que pasa aquı es que el comando \vecv solo puede aplicarse enmodo de texto y nunca en un ambiente matematico.

La manera de remediar esto es por medio de la siguiente definicion:

\newcommand\vecv\ensuremath\v_1,v_2,\ldots,v_n

lo que nos asegura que podemos ejecutar el comando \vecv, tanto en modode texto como en modo matematico.

Cuando uno escribe un texto de matematicas, es muy frecuente el usode expresiones de la forma:

1. Sea k ∈ Z . . .

2. Si x ∈ R, entonces . . .

3. Consideremos z ∈ C . . .

las cuales significan que el numero k es un entero, que x es un numero realy z es un numero complejo, pues en la terminologıa matematica moderna escostumbre denotar por Z, R y C a los enteros, a los reales y a los complejos,respectivamente.

Esos sımbolos especiales para referirse a estos sistemas numericos noformaban parte del LATEX original, aunque sı estaban definidos en AMS-LATEX, el cual es un formato desarrollado por la American MathematicalSociety. Con el advenimiento de LATEX 2ε en 1994, todos los comandos deAMS-LATEX se incorporaron a esta nueva version como paqueterıa adicional.De esta manera, para ejecutar los comandos deAMS-LATEX en un documentoque utilice LATEX 2ε, es necesario decirle al programa que incluya los paquetesque se requieren.

Por ejemplo, los sımbolos A,B,C,D, . . . ,X,Y,Z, forman parte del pa-quete amssymb y para poder tener acceso a ellos debemos incluir el usode este paquete en nuestro documento, lo cual se logra con el comando\usepackageamssymb, que se declara en el preambulo:

\documentclass[twoside,11pt]article\usepackageamssymb

Una vez incluido este paquete, el comando $\mathbbR$ nos produceR. Recuerde que esta es una expresion en modo matematico y por eso debe-mos delimitarla por los sımbolos $ $. Aquı se nos presenta de nuevo el


problema de escribir todo el comando \mathbb cada ocasion que necesite-mos la notacion anterior; sin embargo, esto es facil de remediar si defnimosun nuevo comando, por ejemplo:

\newcommand\R\mathbbR

harıa bien el trabajo. En este caso no es necesario la instruccion \ensuremath,como en el caso que vimos anteriormente.

Observaciones 2.3. En este manual hemos definido los siguientes coman-dos con el auxilio de amssymb

Comando Definicion Resultado de su uso\N \newcommand\N\mathbbN N\Z \newcommand\Z\mathbbZ Z\Q \newcommand\Q\mathbbQ Q\R \newcommand\R\mathbbR R\C \newcommand\C\mathbbC C

Le recomendamos al lector tener esto presente pues estos comandos se usaranfrecuentemenete en lo que sigue.

Capıtulo 3

Matematicas en LATEX

En el capıtulo anterior se dieron varios ejemplos en los cuales vimos comoescribir algunas ecuaciones y formulas matematicas. En esta parte se abun-dara mas al respecto y tendremos oportunidad de comprobar una de lasmuchas virtudes de LATEX, a saber, su especial orientacion hacia el manejode ambientes matematicos.

Esta caracterıstica de LATEX es heredada de TEX pues este sistema fueinventado por Donald Knuth con el proposito de escribir documentos conalto contenido de formulas matematicas, un proceso en general muy compli-cado en cualquier imprenta o sistema de impresion.

No exageramos al decir que TEX es la mejor herramienta disponiblepara la composicion de documentos cientıficos que incluyan muchas formulasmatematicas y en LATEX se tiene toda la potencia de TEX a nuestra dis-posicion para tal proposito; sin embargo, debemos recalcar que el objetivode LATEX es el diseno de documentos.

En el presente capıtulo aprenderemos como incluir ecuaciones, teore-mas, matrices, arreglos de ecuaciones, etcetera, en nuestros documentos,y al mismo tiempo, veremos que la manera en la cual estos ambientesmatematicos son tratados por LATEX, hace que sea muy facil numerarlosy citarlos en un documento.

Tambien incluiremos el manejo de simbologıa disponible en AMS-LATEX,lo cual es solo cuestion de declarar unas pocas instrucciones de uso de la pa-

42 Matematicas en LATEX

queterıa adecuada en el preambulo del documento, pues como ya apuntabamos en la Introduccion, la version actual de LATEX, LATEX 2ε, incluye el for-mato AMS-TEX.

3.1 Ambientes matematicos

Para escribir una formula matematica en un documento LATEX, es necesarioadvertirle al programa que esa parte del texto es un ambiente matematico.Por tal razon, debemos indicarle en que punto comienza la formula y cuandotermina; esto se logra al cambiar del modo de texto al modo matematico yhay varias maneras de hacerlo.

Por ejemplo, una formula puede aparecer en la lınea de texto como aquı:sen2 θ + cos2 θ = 1, o bien en forma desplegada como

eiπ + 1 = 0.

Una formula o una ecuacion en lınea se logra con alguna de las siguientesopciones y todas producen el mismo resultado:

• \beginmath formula o ecuacion \endmath

• $ formula o ecuacion $

• $ formula o ecuacion $

Por ejemplo, al escribir

Si $ \lambda \in \C $ es una ra\iaz $ n $-\’esimade la unidad, entonces\beginmath 1 + \lambda + \cdots + \lambda^n-1=0 \endmath.

se obtiene (ver observaciones 2.3:

Si λ ∈ C es una raız n-esima de la unidad, entonces 1 + λ+ · · ·+ λn−1 = 0.

Podemos observar varias cosas en este ejemplo. Primeramente, notemosque aunque las instrucciones se dieron en varias lıneas, el resultado solorequirio de una sola lınea de texto; esto es ası pues en el parrafo anterior

3.1 Ambientes matematicos 43

no le indicamos a LATEX que habıa saltos de renglones y todo este parrafoes tratado como un solo renglon. Ademas, los espacios que dejamos con eleditor en el modo matematico, son ignorados por LATEX y no se produceefecto alguno si estan presentes o no lo estan.

Para enfatizar esto ultimo, es facil ver que tanto

$ ( a + b) ^ 2 = a^2 + 2 a b + b^2 $

como

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

producen el mismo resultado: (a+ b)2 = a2 + 2ab+ b2.

En el caso de las formulas desplegadas, podemos escribirlas usando unade las opciones siguientes:

• $$ formula o ecuacion $$

• \[ formula o ecuacion \]

• \begindisplaymath formula o ecuacion \enddisplaymath

De esta manera, cualesquiera de las instrucciones

$$ z=R^1/n\expî \frac\varphi + 2\pi kn $$

\[z=R^1/n\expî \frac\varphi + 2\pi kn\]

\begindisplaymathz=R^1/n\expî \frac\varphi + 2\pi kn\enddisplaymath

nos producenz = R1/n expi

ϕ+2πkn

Es posible que al lector le parezca que hay que hacer mucho trabajo paraescribir una simple formula y, ademas, la manera de hacerlo pudiera pare-cerle un tanto confusa. Al respecto debemos confesar que en nuestros inicios


en este mundo de LATEX, tambien tenıamos sentimientos de ese tipo. Sinembargo, una vez que se empiezan a manejar los comandos y a entender sulogica, uno pronto se familiariza con la idea central de LATEX: la estrucutralogica que le da a un documento. Esto hace que sea bastante facil aprendermuchos de los comandos de uso frecuente, en particular, aquellos con los queescribimos formulas matematicas.

Por otra parte, otros dos ambientes matematicos de mucha utilidad son

\beginequation

formula o ecuacion

\endequation

y

\begineqnarray

arreglo de formulas o ecuaciones

\endeqnarray

El primero nos produce una formula desplegada pero etiquetada con unnumero como se muestra ahora:

f ′(z0) =1

2πi

∮γ

f(z)z − z0

dz (3.1)

la cual se produjo de la siguiente manera:

\beginequationf’(z_0)= \frac12 \pi i\oint_\gamma \fracf(z)z-z_0 \,

\mathrmdz\endequation

Notemos que el numero de esta ecuacion especifica que es la primeraformula numerada del capıtulo 3; la manera en la que LATEX asigna losnumeros a las formulas esta determinada por la clase del documento. Abor-daremos esto con mas detalle en un capıtulo posterior y veremos que esposible hacer algunas modificaciones sobre la forma en la que aparecen estosetiquetas en las formulas. Con respecto a los comandos \, y \mathrm, que

3.1 Ambientes matematicos 45

aparecen en la formula anterior, ver subseccion 3.2.5.

El segundo de estos ambientes nos es muy util cuando necesitamos des-plegar varias formulas como si fueran un arreglo o cuando una formula esdemasiado larga y no cabe en un solo renglon. Los siguientes ejemplos nosilustran esto.

Para producir el arreglo

a+ b = 3k − c (3.2)k +m ≤ 7b− 2a+ x+ 3y − z (3.3)

3a+ 2b− 5k ≥ 11x+ 13y + 17m (3.4)(3.5)

usamos el ambiente eqnarray de la siguiente manera:

\begineqnarraya + b & = & 3k - c \\k + m & \leq & 7b - 2a + x + 3y - z \\3a + 2b - 5k & \geq & 11x + 13y + 17m\endeqnarray

Aquı podemos notar varias cosas: Primeramente, el uso del sımbolo &que sirve para separar las columnas del arreglo; en segundo lugar, el co-mando \\ que nos indica un corte lınea, y en tercer lugar, las tres formulasque aparecen en el arreglo se enumeran.

Otro ejemplo muy ilustrativo se tiene al escribir

\begineqnarrayx^n - 1 & = & x^n - 1^n \nonumber \\

& = & (x - 1)(x^n-1 + x^n-2 + \cdots + x + 1) \\(x + y)^3 & = & x^3 + 3x^2 y + 3xy^2 + y^3\endeqnarray

pues obtenemos

xn − 1 = xn − 1n

= (x− 1)(xn−1 + xn−2 + · · ·+ x+ 1) (3.6)(x+ y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 (3.7)


y notamos que el comando \nonumber evita que se numere la formula oecuacion en la que aparece.

En el caso de una formula muy larga, tal como

σ(x1, x2, x3, x4) = x1 + x2 + x3 + x4

+x1x2 + x1x3 + x1x4 + x2x3 + x2x4 + x3x4

+x1x2x3 + x1x2x4 + x1x3x4 + x2x3x4

+x1x2x3x4 (3.8)

el ambiente eqnarray nos facilita las cosas pues la podemos lograr con lasinstrucciones

\begineqnarray\sigma(x_1,x_2,x_3,x_4) & = & x_1 + x_2 + x_3 + x_4 \nonumber \\

& & + x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_3+ x_2 x_4 + x_3 x_4 \nonumber\\

& & + x_1 x_2 x_3 + x_1 x_2 x_4 + x_1x_3 x_4 + x_2 x_3 x_4 \nonumber \\

& & + x_1 x_2 x_3 x_4\endeqnarray

Una variante del ambiente eqnarray es eqnarray* y la diferencia es queen este caso no se produce numeracion alguna para las formulas del arreglo,tal como se ve en el ejemplo que sigue:

σ1(x1) = x1

σ2(x1, x2) = x1 + x2 + x1x2

σ3(x1, x2, x3) = x1 + x2 + x3 + x1x2 + x1x3 + x2x3 + x1x2x3

el cual se produjo de la siguiente manera:

\begineqnarray*\sigma_1(x_1) & = & x_1 \\\sigma_2(x_1,x_2) & = & x_1 + x_2 + x_1 x_2 \\\sigma_3(x_1,x_2,x_3) & = & x_1 + x_2 + x_3

+ x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3+ x_1 x_2 x_3

\endeqnarray*

3.2 Elementos del modo matematico 47

3.2 Elementos del modo matematico

3.2.1 Variables y constantes

Una conclusion importante que es posible derivar de los distintos ejemplospresentados hasta aquı tiene que ver con el tipo de letra usado por LATEXen el modo matematico. Por ejemplo, si ponemos atencion a las formulas3.2, 3.3 y 3.4 del arreglo de la pagina 45, vemos que las letras que aparecenen ellas, i.e. las variables, estan en tipo italico mientras que los numeros,i.e. las constantes, tienen en el tipo roman. De hecho, esta es la practicauniversal para la escritura matematica.

Pero el tipo de letra predeterminado que usa TEX en el modo matematicoes math italic, el cual es diferente del tipo italico en texto ordinario y lomismo sucede en LATEX. En efecto, podemos comparar ambos:Este es el tipo italico en modomatematico:

abcdefgh . . . stuvwxyz

que se obtuvo con

\begincenter$abcdefgh \ldots stuvwxyz$\endcenter

Esto es el tipo italico en textoordinario:

abcdefgh . . . stuvwxyz

que se obtuvo con

\begincenter\textitabcdefgh \ldots stuvwxyz\endcenter

y claramente podemos percibir las diferencias entre ellos. De esta manera,no debemos usar $...$ como sustituto de \textit....

Este ejemplo nos muestra que LATEX tiene una manera propia de manejarlos espacios entre variables, constantes y los sımbolos que intervienen en elmodo matematico, tales como +, =, <, −, >, etcetera.

3.2.2 Indices y exponentes

En la escritura de documentos con contenido matematico, es muy frecuenteel uso de ındices y exponentes, mismos que tipograficamente son equiva-lentes a los subındices y superındices, respectivamente.


Con TEX y LATEX es muy sencillo realizar esta tarea y solo debemosrecordar que el caracter especial se usa para los subındices y el caracter ^se utiliza para los superındices.

Para ilustrar la manera de hacerlo, presentamos a continuacion variosejemplos junto con su sintaxis:

xk $x_k$ yn $y^n$Xkj $X_j^k$ aλ−µ $a^\lambda - \mu$

cnk $c_n_k$ qloga b $q^\log_a b$

Γr,si,j $\Gamma_i,j^r,s$ An2p

$A^n^2p$

ξjpq3k$\xi_j_3k^pq$ M

knimj

l $M^k_m_j^n_i_l$

Ymnji$Y_m_n_j_i$ Cp

qrs

$C^p^q^r^s$

Como podemos observar, es necesario usar las llaves cuando el ındiceo el exponente constan de mas de un solo caracter.

3.2.3 Fracciones

Si se requiere escribir en lınea una fraccion sencilla del tipo (a + b)/2, esfacil obtenerla pues basta simplemente con teclear $(a+b)/2$. En el casode fracciones mas complicadas, debemos usar el comando

\fracnumeradordenominador

y enseguida se presentan varios ejemplos:

$$\frac\psi + 2k\pin+m$$

nos daψ + 2kπn+m

$$\sen z = \fraceî z - e^-i z2 i$$

nos da

cos z =eiz + e−iz

2Todavıa podemos hacerlo un poco mas complicado:

x+yu−z −

x−yu+z

x2 − y2=

1u− z

− 1u+ z

,


ecuacion que se obtuvo mediante

\[\frac\fracx+yu-z - \fracx-yu+zx^2-y^2

= \frac1u-z - \frac1u+z,\]

Mas aun, es facil escribir fracciones como

A = B − a+ b

x+ 1y+ 1

z+ 1w+1/2

pues basta con teclear

\[A=B-\fraca+bx+ \frac1y + \frac1z + \frac1w + 1/2\]

para lograrlo.

3.2.4 Radicales

Para escribir una expresion bajo un signo de radical, usaremos el comando

\sqrt[n]expresion

y damos ahora algunos ejemplos sobre su uso.

Algunas veces tendremos que escribir expresiones tales como x = −b ±√b2 − 4ac/2a, la cual se obtiene de $x = -b \pm \sqrtb^2 - 4 a c/2a$.

Ademas formulas del tipo

3

√(a2 + b2) +

√a2 − b2

a3 + 2ab+ b3+ a− b

son pan comido para LATEX ya que simplemente lo hacemos como

\[\sqrt[3](a^2 + b^2)+ \sqrt\fraca^2 - b^2a^3 + 2ab

+ b^3 + a-b\]


Es claro que, podemos desplegar formulas mas complicadas:

n

√a0 + a1x+ a2x2 + · · ·+ anxn

k√

1 + x+ 2x2 + · · ·+ kxk+

(x+ 1)n

(x− 1)k

para lo cual tuvimos que teclear:

\[\sqrt[n]\fraca_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \cdots + a_n x^n

\sqrt[k]1 + x + 2x^2 + \cdots + kx^k+ \frac(x+1)^n(x-1)^k

\]

3.2.5 Sumas e Integrales

Escribir formulas en las cuales estan presentes los sımbolos de suma∑

eintegral

∫nunca ha sido un problema para LATEX y le aseguramos al lector

que es imposible encontrar un procesador de texto que lo haga mejor.

Se tienen varias formas de incluir sumas y/o integrales en un documentoy el tamano de los sımbolos para ambos casos dependera de como aparecenlas formulas, ya sea en la lınea de texto o en forma desplegada. Los ejemplosnos ilustraran esto.

Los comandos basicos que usaremos para este proposito son \sum e\int; ademas, es muy frecuente que nuestras sumatorias e integrales tenganlımites y con la experiencia que adquirimos en la subseccion 3.2.2, nos serafacil escribirlos.

Notemos que los lımites para expresiones en lınea del tipo∑k

n=1 n2 apare-

cen a la derecha del sımbolo de suma y lo mismo sucede para integrales:∫ ba f(x) dx. En cambio, si las formulas estan desplegadas, como en los si-

guientes ejemplos, entonces vemos que se marca una diferencia:

a+ ar + ar2 + · · · =∞∑n=1

arn−1 (3.9)

∫ 1

0

xm − xn

lnxdx = ln

(m+ 1n+ 1

)(3.10)


Otra manera de escribir los lımites de integracion es directamente abajoy arriba de sımbolo de integral y para ello es necesario usar el comando\limits inmediatamente despues de \int:

x=2π∫x=0

dx2 + senx

=2π√

3(3.11)

¿Podrıa el lector escribir estas formulas en un documento LATEX? Esta-mos seguros de que a estas alturas del juego, ya habra hecho algunas pruebaspor sı mismo y le habran funcionado satisfactoriamente. En caso de sentirseun poco inseguro, reproducimos la manera en la que estas formulas se pro-dujeron.

Para el caso de las dos formulas en lınea, se realizaron por medio de$\sum_n=1^k n^2$ y $\int_a^b f(x) \, \mathrmdx$, respectiva-mente. En los casos de las ecuaciones 3.9, 3.10 y 3.11, se hizo lo siguiente:

Para 3.9:

\beginequationa + ar + ar^2 + \cdots = \sum_n=1^\infty ar^n-1\endequation

para 3.10:

\beginequation\int_0^1 \fracx^m - x^n\ln x \, \mathrmdx

= \ln\left( \fracm+1n+1 \right)\endequation

y para 3.11:

\beginequation\int\limits_x=0^x=2 \pi \frac\mathrmdx2+\sen x

= \frac2 \pi\sqrt3\endequation

Es necesario decir algunas palabras con respecto a los comandos \, y\mathrm que aparecen repetidas veces en las expresiones anteriores. Yahemos mencionado que los espacios que dejamos con el editor de texto en


modo matematico no son tomados en cuenta por LATEX; ası, para producirun pequeno espacio entre el integrando y el sımbolo dx es necesario usar\, el cual nos provee de ese espacio en el modo matematico. Con respectoal comando \mathrm, este significa math roman y solo afecta a la letra dpues esta debe imprimirse en tipo roman cuando se trata del diferencial enuna integral y ası distinguirla de las variables que intervienen en la expresion.Esta regla ha sido establecida por la International Standards Organization(ISO), organismo que tambien ha definido otras reglas para la escritura desimbologıa matematica.

Ademas, recordemos que TEX y LATEX siguen reglas tipograficas bienespecıficas para la escritura de documentos matematicos, de manera tal queestos tengan una excelente calidad de impresion.

Por otra parte, debemos senalar que aun en una lınea de texto, una suma-toria o una integral pueden escribirse de tal manera que sus lımites aparezcancomo en el caso desplegado y para ello usamos el comando \displaystyle.

Por ejemplo, la formula ex =∞∑k=0

xk

k!se obtiene por medio de

$\displaystyle e^x = \sum_k=0\infty \fracx^kk!$

y en forma analoga, la integral∫ 2π

0sen

t

2dt = 4 se pudo lograr mediante

$\displaystyle \int_0^2\pi\sen\fract2 \, \mathrmdt=4$

3.3 Simbologıa matematica

3.3.1 Letras griegas y caligraficas

A lo largo del presente capıtulo hemos podido ver que en algunas de lasformulas y ecuaciones introducidas se han usado varias letras del alfabetogriego y en la seccion A.2 del apendice A, el lector podra encontrar unaversion completa de este alfabeto. En LATEX, las letras griegas no estandisponibles en texto ordinario ya que se usan solo en el modo matematico.De hecho, si escribimos \alpha para tratar de obtener la letra α, se generael siguiente error:

! Missing $ inserted.

3.3 Simbologıa matematica 53

<inserted text>$

l.497 \alphapara tratar de obtener la letra ...

?

lo cual nos indica que las letras griegas solo las podemos usar en modomatematico.

Es muy facil recordar los comandos que nos producen este tipo de letraspues se componen de \ seguido del nombre de la letra (en ingles). En el casode las mayusculas, simplemente damos el nombre de la letra con el primercaracter en mayuscula; ası, $\gamma$ nos da γ, y con $\Gamma$ se obtieneΓ; asimismo, $\delta$ nos produce δ y $\Delta$ nos da ∆.

Otra observacion que es oportuno senalar tiene que ver con el hecho deque algunas letras mayusculas griegas son identicas a las de nuestro alfa-beto. Por ejemplo la letra Alfa mayuscula, A, no se obtiene con el comando$\Alpha$ pues este no existe en LATEX ya que la Alfa mayuscula griega es lamisma que nuestra A. Igualmente B es la Beta mayuscula, E es la Epsilon,H es la Eta, etcetera.

Por otra parte, el tipo de las letras mayusculas griegas es roman, peroel comando \mathnormal nos produce una variacion al tipo italico, esto es,ΣΦΩ se obtiene por medio de $\mathnormal\Sigma\Phi\Omega$.

Otro tipo de letras que solo estan disponibles en un ambiente matematicoson las letras caligraficas, las cuales se enlistan a continuacion:

A,B, C,D, E ,F ,G,H, I,J ,K,L,M,N ,O,P,Q,R,S, T ,U ,V,W,X ,Y,Z

y la forma de producirlas es $\mathcal A$ para A, $\mathcal B$ paraB, etcetera. Debemos recalcar que LATEX solamente maneja la version enmayusculas de estas letras, es decir, no existe su contraparte en minusculas.

3.3.2 Una variedad de sımbolos

En LATEX se tiene una gran variedad de sımbolos para representar opera-ciones binarias; sımbolos de relacion, ası como sus negaciones; diferentes


tipos de flechas, y sımbolos diversos que usamos con mucha frecuencia. Re-mitimos al lector al apendice A para una lista completa de ellos.

En cuanto al uso de algunos de estos sımbolos, presentamos varios ejemp-los y le recordamos al lector que todos ellos funcionan solo en modo matema-tico.

1. × se obtiene con \times y podemos darle diferentes usos: para repre-sentar el producto vectorial de dos vectores en R3: v×w, o simplementepara indicar una multiplicacion de dos numeros: 3× 7.

2. ⊕, cuya sintaxis es \oplus, y ⊗, que tiene sintaxis \otimes, son demucha utilidad para representar operaciones binarias: Si R+ = x ∈R : x > 0 y fijamos q ∈ R+ con q 6= 1, entonces las operacionesa⊕ b def= ab (producto de dos numeros reales) y a⊗ b def= alogqb, hacende R+ un campo.

3. Otro de mucho uso es ∧, cuya sintaxis es \wedge, pues es el sımboloque usamos para representar el producto de dos formas diferenciales:

(ω1 + ω2) ∧ η = ω1 ∧ η + ω2 ∧ η

4. De entre los sımbolos de relacion, uno que se usa con mucha frecuenciaes ∈ pues representa la relacion de pertenencia de un elemento conalgun conjunto que lo contiene: Si a es un elemento del conjunto A,lo representamos por a ∈ A, que se obtiene de $a \in \mathcal A$.

5. /∈ se obtiene con el comando \notin y es la negacion de ∈: Si a no esun elemento del conjunto B, entonces lo representamos por a /∈ B.

6. El sımbolo de contencion para conjuntos, ⊂, lo obtenemos por mediode \subset y A ⊂ B nos indica que A es un subconjunto de B.

7. La negacion de ⊂ se representa por 6⊂ y la expresion A 6⊂ C nos diceque A no es un subconjunto de B.

8. Tambien damos uso frecuente a ≤ ( \le ) y ≥ ( \ge ), siendo susnegaciones 6≤ ( \not\le ) y 6≥ ( \not\ge ), respectivamente.

9. Las flechas que mas se usan son−→, cuya sintaxis es \longrightarrow,y 7→, que se obtiene con \mapsto, pues con mucha frecuencia definimos

3.4 Operadores 55

funciones:

f : R −→ Rx 7→ x3

Notemos que aquı valdrıa la pena introducir un nuevo comando parafacilitarnos el trabajo: \newcommand\lra\longrightarrow. Eneste caso el arreglo anterior se obtuvo por medio de

\begineqnarray*f: \R & \longrightarrow & \R \\

x & \mapsto & x^3\endeqnarray*

10. En lo que respecta a otros sımbolos, uno muy conocido es ℵ, (\aleph),que es la primera letra del alfabeto hebreo y nos es familiar pues laexpresion ℵ0 la usamos para denotar la cardinalidad de los numerosnaturales N, desde que George Cantor la introdujo hacia finales delsiglo XIX.

11. Muchos otros sımbolos tales como ∅, ∂, ∀, ∃, ∞, etcetera, puedenconsultarse en el apendice A.

3.4 Operadores

Una formula de uso frecuente en matematicas es

cos2 θ + sen2 θ = 1

la cual se obtiene ası:

\[\cos^2 \theta + \sen^2 \theta =1\]

y notemos que cos y sen, al ser precedidos por el caracter \ actuan comocomandos, y se les llama operadores; esto hace que el tipo de letra enque ambos aparecen sea roman, el cual es el estilo correcto en que debenimprimirse. Compare esta identidad con

cos2θ + sen2θ = 1

que se obtuvo por medio de


\[cos^2 \theta + sen^2 \theta = 1\]

sin prestar atencion a los detalles mencionados y que viene a ser la formaincorrecta de las funciones seno y coseno.

Pero aquı nos topamos con un problema ya que el operador \sen noexiste en LATEX pues lo que se tiene es la version en ingles de la funcion sine:\sin; ası, \sin^2 \theta nos produce sin2 θ.

Esto podemos remediarlo si declaramos sen como un operador. En es-tas notas hemos declarado en el preambulo del documento la instruccionsiguiente:

\DeclareMathOperator\sensen

y nuestro problema queda resuelto.

Una situacion analoga se tiene al escribir

\[lim_x\rightarrow 0 \frac\sen xx = 1\]

pues se obtienelimx→0

senxx

= 1

y de nuevo surge el problema de que el operador de lımite debe imprimirseen tipo roman y no en italicas. De esta manera, la forma correcta es

\[\lim_x\rightarrow 0 \frac\sen xx = 1\]

que nos producelimx→0

senxx

= 1

Otras expresiones en las que intervienen operadores son:

loga x = y si y solo si ay = x

3.5 Acentos matematicos 57

a ≡ b (mod p) si y solo si a− b = kp para algun k ∈ Z∫ ∞0

exp(−x2) dx =√π

2

las cuales obtuvimos por medio de las siguientes instrucciones:

\[\log_a x = y \qquad \mboxsi y s\’olo si \qquad a^y=x

\]

\[a \equiv b \pmod p \qquad \mboxsi y s\’olo si \qquad

a-b = kp \quad \mboxpara alg\’un \quad k \in \Z\]

\[\int_0^\infty \exp(-x^2) \, \mathrmdx

= \frac\sqrt\pi2\]

El lector podra encontrar una lista completa de operadores en el apendiceA.

3.5 Acentos matematicos

Es muy comun ver expresiones matematicas en las cuales las variables quese usan se distinguen por tener caracteres sobre ellas, como por ejemplo, x,y, z, ~v, x, x, . . .

Estos acentos que estan disponibles en el modo matematico son en ver-dad muy faciles de poner y LATEX nos ofrece una gran variedad de estilos.

La tabla siguiente nos muestra como es la sintaxis para los diferentescasos:

x \hatx u \checku a \breveaa \acutea c \gravec y \tildeyz \barz ~v \vecv x \dotxx \ddotx x \mathringx


Se tienen mas sımbolos disponibles los cuales son tambien faciles demanejar:

x− y = x− y

\widehatx-y = \hatx-\haty

x1x2 = x1x2

\widetildex_1 x_2=\tildex_1\tildex_2

z + w

\overline\overlinez+\overlinew

u+ v +︷︸︸︷w + x+y︸︷︷︸+z

\underbraceu+v+ \overbracew+x+y+z

a+ · · ·+ a︸︷︷︸k

+

j︷︸︸︷b+ · · ·+ b

\underbracea+ \cdots +a_k+\overbraceb+ \cdots +b^j

Xf1−→ Y

f2−→ Z

X \stackrelf_1\lra Y \stackrelf_2\lra Z

Nota: Recuerde que \lra es el comando que definimos previamente y quecorresponde a \longrightarrow.

v def= (v1, v2, . . . , vn)

\mathbfv \stackrel\mathrmdef= (v_1,v_2, \ldots,v_n)

3.6 Arreglos y matrices 59

3.6 Arreglos y matrices

Para producir arreglos con LATEX se hace uso del ambiente array el cualtrabaja solamente en modo matematico; su sintaxis es de la forma

\beginarraycolumnas y alineacion...

\endarray

y se requiere especificar el total de columnas por medio de las letras l (left),c (center) y r (right), las cuales indicaran la posicion de las entradas delarreglo en cada columna. Por ejemplo, el arreglo de la izquierda se produjocon las instrucciones que aparecen a la derecha:

pos1, 1 pos1, 2 pos1, 3pos2, 1 pos2, 2 pos2, 3pos3, 1 pos3, 2 pos3, 3

\beginmath\beginarraylcrpos 1,1 & pos 1,2 & pos 1,3 \\pos 2,1 & pos 2,2 & pos 2,3 \\pos 3,1 & pos 3,2 & pos 3,3\endarray\endmath

Este es un arreglo que tiene 3 columnas: lcr; la primera de ellas estaalineada a la izquierda, la segunda esta centrada y la tercera esta alineadapor la derecha. Notemos que las entradas se introducen por renglones y lasentradas de columnas adyacentes se separan con el caracter &; ademas, elcomando \\ es necesario para terminar cada renglon.

Presentamos ahora ejemplos mas especıficos:

a b c da2 b2 c2 d2

a3 b3 c3 d3

\beginmath\beginarraycccca & b & c & d \\a^2 & b^2 & c^2 & d^2 \\a^3 & b^3 & c^3 & d^3\endarray\endmath


f1(x) f2(x) · · · fn(x)f′1(x) f

′2(x) · · · f

′n(x)

f′′1 (x) f

′′2 (x) · · · f

′′n (x)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .f

(n)1 (x) f

(n)2 (x) · · · f

(n)n (x)

\[\beginarrayllllf_1(x) & f_2(x) & \cdots&f_n(x) \\f_1^’(x) & f_2^’(x) & \cdots&f_n^’(x) \\f_1^’’(x) & f_2^’’(x) & \cdots&f_n^’’(x)\\\multicolumn4c\dotfill \\f_1^(n)(x) & f_2^(n)(x)& \cdots&f_n^(n)(x)\endarray

\]

Es claro ahora que podemos usar este ambiente de arreglos para es-cribir matrices, solo que necesitamos hablar de delimitadores, esto es, de loscorchetes o parentesis con los que usualmente escribimos matrices.

En las palabras de Lamport [2], “Un delimitador es un sımbolo que actualogicamente, con un par de delimitadores que encierran una expresion”.Ademas, estos deben ajustrse a la longitud de la formula o arreglo queencierran. Con LATEX tenemos los comandos

\leftparentesis izquierdo expresion \rightparentesis derecho

Los siguientes ejemplos nos ilustran su uso.

Podemos escribir

f(x) =

x2 si x < −11 si −1 ≤ xle1√x si x > 1

\[f(x)=\left\\beginarrayllx^2 & \mboxsi $x<-1$\\1 & \mboxsi $-1\le x\le 1$\\\sqrtx & \mboxsi $x>1$

\endarray\right. \]

3.7 Matrices con AMS-LATEX 61

Tambien es posible lo si-guiente:

~x+ ~y + ~z =(αβ

[\vecx + \vecy+ \vecz

= \left( \beginarrayc\alpha \\\beta

\endarray\right[ \]

Ahora estamos en condiciones de escribir cualquier tipo de arreglo ma-tricial que queramos, como por ejemplo:

∣∣∣∣ α βγ δ

∣∣∣∣∆Π

\[\left( \beginarrayc

\left| \beginarraycc\alpha & \beta \\\gamma & \delta\endarray

\right| \\\Delta \\\Pi\endarray

\right)\]

Este es un ejemplo deuna matriz:

M =

α β γ δπ θ λ µξ ζ ρ τ

\[M = \left[ \beginarraycccc

\alpha&\beta&\gamma&\delta \\\pi&\theta&\lambda&\mu \\\xi&\zeta &\rho & \tau \\\endarray

\right]\]

3.7 Matrices con AMS-LATEX

Con AMS-LATEX podemos hacer distintos tipos de matrices; pero necesita-mos incluir el paquete amsmath en el preambulo del documento para poderescribir los siguientes ejemplos.


El arreglo que sigue

a+ b+ c uv x− y 27a+ b u+ v z 134

se produce con las siguientes instrucciones:

\[\beginmatrixa+b+c & uv & x-y & 27\\a+b & u+v & z & 134\endmatrix\]

Tambien es posible escribir matrices en esta forma(a+ b+ c uva+ b u+ v

)por medio de

\[\beginpmatrixa+b+c & uv \\a+b & u+v\endpmatrix\]

o bien, arreglos como este:

detA =∣∣∣∣ 30 43 55−32 44 21

∣∣∣∣que se obtiene de

\[ \det A =\beginvmatrix30 & 43 & 55\\-32 & 44 & 21\endvmatrix\]

3.8 Teoremas y cosas parecidas 63

Pero notemos si damos la instruccion \phantom:∣∣∣∣ 30 43 55−32 44 21

∣∣∣∣la cual se usa como se muestra:

\[\beginvmatrix\phantom-30 & 43 & 55\\-32 & 44 & 21\endvmatrix\]

Pero otra instruccion muy interesante nos permite hacer algo como

A =

1 3 12 1 1−2 2 −1

lo cual se obtuvo de la siguiente manera:

\[A= \beginpmatrix\phantom-1 & \phantom-3 & \phantom-1\\\phantom-2 & \phantom-1 & \phantom-1\\

-2 & \phantom-2 & -1\endpmatrix\]

3.8 Teoremas y cosas parecidas

Es muy facl enunciar teoremas, lemas, proposiciones, etc. Si escribimos:

\begintheorem Si aceptamos esto y esto otro, entonces\sucede lo dicho\endtheorem

Y la demostraci\’on es como sigue:

\beginproof


La prueba se har\’a por reducci\’on al absurdo\endproof

obtenemos:

Teorema 3.1. Si aceptamos esto y esto otro, entonces sucede lo dicho

Y la demostracion es como sigue:

Demostracion: La prueba se hara por reduccion al absurdo

Y para citar la bibliografıdonde podemos encontrar este resultado es-cribirıamos:

Ver este resultado en \citepaz:sol y en \citegabo:cien

Ver este resultado en [8] y [9]; en este caso las entradas de la bibliografıaque se estan citando son las siguientes:

\bibitempaz:solAutor Imaginario, textslEl Libro de lo Absurdo,Editorial No Existe, 2003.

\bibitemgabo:cienAutor Inventado, textslEl Libro de los DeseosNo Cumplidos, Editorial Inventada, 2003.

Corolario 3.2. Si se supone lo dicho, entonces estamos muy mal

Demostracion: La prueba es obvia

Se tiene ahora la siguiente:

Definicion 3.1. Diremos que a es b, cuando suceda a tambien sucede b yviceversa

que se produjo en el ambiente definition

\begindefinitionDiremos que a es b, cuando suceda a tambien sucede b y viceversa\enddefinition

3.9 Citas y referencias 65

3.9 Citas y referencias

Podemos hacer citas de teoremas, lemas, definiciones, ejemplos, etcetera.Veamos:

Teorema 3.3. Si un gnu es unico, entonces no se parece a ningun otro gnu.

Demostracion: La prueba es trivial

Ahora citamos el teorema:Por el teorema 3.3 se tiene que si dos gnus existen, entonces son difer-

entes.

\begintheorem \labelteo1Si un gnu es \’unico, entonces no se parece a ning\’un otro gnu.\endtheorem\beginproofLa prueba es trivial\endproof

Ahora citamos el teorema:

Por el teorema \refteo1 se tiene que si dos gnus existen,\entonces son diferentes.

Pero tambien es posible hacer esto

Ejemplo 3.4. Un gnu es de color negro

Notemos que los teoremas y esas cosas tienen una numeracion indepen-diente por seccion

Teorema 3.5. Si a es b y b es c, entonces a es c

Veamos algunos ejemplos:

Ejemplo 3.6. Si a = 1 y b = 1, se tiene que a = b

Este es otro ejemplo:

Ejemplo 3.7. Sea a ∈ Q con a ≥ 3, entonces a > 0

De acuerdo con el ejemplo 3.4, vemos que los gnus no tienen sımbolosmatematicos.


Capıtulo 4

Algunos topicos adicionales

4.1 Como hacer tablas

En LATEX se pueden hacer diferentes tipos de tablas, con diferentes estilossegun la necesidad que presente cada autor. Como un primer ejemplo pode-mos presentar la siguiente tabla con el siguiente formato.Nombre Primer calif. Segunda calif. PromedioJuan Perez 70 77 79Jose Garcıa 67 59 76

La cual carece de ciertas propiedades, como las que le agregaremos mas ade-lante. Los comando usados para hacer la tabla anterior son los siguientes:

\begintabular|l|c|c|r|\hlineNombre & Primer calif. & Segunda calif. & Promedio \\\hlineJuan P\’erez & 70 & 77 & 79 \\\hlineJos\’e Garc\iaa & 67 & 59 & 76 \\\hline\endtabular

Ahora modificaremos la tabla anterior de tal manera que le daremos unamejor presentacion en el diseno de la pagina. le agregaremos algunas propiedadescomo centrado y lo colocaremos dentro de un abiente de tablas, lo cual sehace con los comandos \begintable y \endtable.

68 Algunos topicos adicionales

Esta ultima tabla, bajo este ambiente, tiene la particularidad que LATEX lacolocara donde mas conveniente lo considere, es decir sera como un objetoflotante al cual le buscara el lugar mas indicado. Dadas ciertas preferen-cias, nosotros podemos indicar lo contario con un comando opcional (parauna mejor presentacion), por esta razon es recomendado usar una nota opie bajo cada tabla para referirnos a una tabla en especıfico, cuidando queeste pie de tabla solo puede ser usado dentro del ambiente \begintabley \endtable. Los comando usados para esta nueva tabla son:

\begintable[h]\begincenter\begintabular|l|c|c|r|\hlineNombre & Primer calif. & Segunda calif. & Promedio \\\hlineJuan P\’erez & 70 & 77 & 79 \\\hlineJos\’e Garc\iaa & 67 & 59 & 76 \\\hline\endtabular\captionEjemplo de Tabla en ambiente $\backslash$\textttable.\endcenter\endtable

y la tabla aparecera con el siguiente formato:

Nombre Primer calif. Segunda calif. PromedioJuan Perez 70 77 79Jose Garcıa 67 59 76

Tabla 4.1: Ejemplo de Tabla en ambiente \table.

El comando opcional entre corchetes [h] significa para LATEX “here”, ylo que hace es poner inmediatamente la tabla en ese lugar, este comandotambien puede ser usado en figuras y ademas no son los unicos comandos.

Los argumentos opcionales que se pueden usar en el ambiente de tablaso figuras son:

• p, una pagina separada.

4.1 Como hacer tablas 69

• h, inmediatamente despues de donde aparece el ambiente.

• t, en la parte de arriba de la pagina.

• b, en la parte de abajo de la pagina.

Tambien es muy comun poner combinaciones de estas letras como argu-mento, por ejemplo [tp] que pone la figura o la tabla en la parte de arribay en una pagina separada.

Ahora veremos ejemplos de tablas que combinan renglones, para esto us-aremos el comando \multicolumn. Un ejemplo de como usar este comandoses como lo muestra la siguiente tabla con sus respectivas instrucciones:

Producto marca 1 marca 2 marca 3Verdura 23 22 15sopas 20 no existefrutas 10 5 2

no hay no hay

Tabla 4.2: Tabla con \multicolumn.

\begintable[th]\begincenter\begintabular|l|c|c|r|\hlineProducto & marca 1 & marca 2 & marca 3 \\ \hlineVerdura & 23 & 22 & 15 \\ \hlinesopas & 20 & \multicolumn2c |no existe \\ \hlinefrutas & 10 & 5 & 2 \\ \hline\multicolumn2| c |No hay & \multicolumn2c |No hay \\\hline\endtabular\captionTabla con $\backslash$\textttmulticolumn.\endcenter\endtable

Otro diseno de tablas que se necesitan con frecuencia son cuando secombinan columnas, para esto se utiliza el comando \cline, el cual tienela particularidad de mezclar las columnas necesarias. un ejemplo de como


Nombre Materia Examen calif.Pedro Fisica ex. 1 90

ex. 2 80ex. 3 70

Promedio 80

Tabla 4.3: Tabla con \cline.

utilizar este comando lo muestra la siguiente tabla con sus respectivas in-strucciones:

\begintable[h]\begincenter\begintabular| c c | c | r |\hlineNombre & Materia & Examen & calif. \\ \hlinePedro & Fisica & ex. 1 & 90 \\ \cline3-4

& & ex. 2 & 80 \\ \cline3-4& & ex. 3 & 70 \\ \cline2-4& \multicolumn2|lPromedio & 80 \\

\hline\endtabular\captionTabla con $\backslash$\textttcline.\endcenter\endtable

Ahora presentaremos un arreglo que contiene el triangulo de Pascal.Mostraremos el arreglo con su respectiva lista de instrucciones.

\begintable[h]\begincenter\begintabular c c c c c c c c c c c c c c c c c

& & & & & & & & 1 & & & & & & & & \\& & & & & & & 1 & & 1 & & & & & & & \\& & & & & & 1 & & 2 & & 1 & & & & & & \\& & & & & 1 & & 3 & & 3 & & 1 & & & & & \\& & & & 1 & & 4 & & 6 & & 4 & & 1 & & & & \\& & & 1& & 5 & & 10& & 10& & 10& & 1& & & \\& & 1& & 6 & & 15& & 20& & 15& & 6 & & 1& & \\

4.2 Como escribir una carta 71

11 1

1 2 11 3 3 1

1 4 6 4 11 5 10 10 10 1

1 6 15 20 15 6 11 7 21 35 35 21 7 1

1 8 28 56 70 56 28 8 1

Tabla 4.4: Triangulo de Pascal.

& 1& & 7& & 21& & 35& & 35& & 21& & 7& & 1& \\1& & 8& & 28& & 56& & 70& & 56& & 28& & 8& & 1\\\endtabular\captionTri\’angulo de Pascal.\endcenter\endtable

4.2 Como escribir una carta

Si es el caso que necesitamos escribir una carta, con LATEX eso es tarea facil.De hecho podemos definir nuestros propios formatos de cartas y darle untoque de elegancia a nuestros oficios, comunicados, memorandos, etcetera.

Por ahora presentamos ejemplos sencillos y en los capıtulos siguientesveremos que tenemos un mundo de posibilidades.

Supongamos pues que necesitamos escribir una carta. Para ello es nece-sario utilizar la clase letter de LATEX y una carta tıa pica es algo como losiguiente:

\documentclass[letterpaper,12pt]letter\newcommand\ia\’i

\signatureGenio Brillante Incomprendido\\Departamento de Invenciones sin Aplicaci\’on\\


Calle de los Absurdos No. 666\\Ciudad de Geniolandia

\dateCiudad de Geniolandia, a 18 de Febrero de 2003.\begindocument\vspace1.0cm

\beginletter\textbfSr. Fulano de Tal \\Director de la Oficina Nacional de Empleos

\openingP r e s e n t e.-\vspace0.5cm

Por este medio, le hago saber de mis intenciones de conseguir una\chamba, la que sea para poder comer \ldots

Le anexo mis distinciones y mis t\ia tulos, as\ia como\una descripci\’on\de los inventos que he realizado.

Mis \’ultimos trabajos han sido los siguiente:

\beginitemize\item Iventor titular de la compa\~n\iaa Genios y Genios S.A.\item Investigador de la Universidad de Geniolandia\item Inventor visitante en la compa\~\iaa La Genial, S.A.\enditemize

Espero su respuesta y le agradezco su atenci\’on a la presente,\quedo de Usted,\vspace0.25in

\begincenter\closingA t e n t a m e n t e\endcenter

\endletter

\enddocument

4.3 Como hacer una bibliografıa 73

4.3 Como hacer una bibliografıa

Generalmente, todo trabajo escrito incluye una bibliografıa y como hacerlaes una tarea facil para LATEX.

Por ejemplo en este manual se hizo lo siguiente:

\beginthebibliography222\bibitemknu:tex Knuth D.E., \textslThe \TeX book,

Adisson-Wesley, Reading, Massachusetts, 1984.

\bibitemlam:lat Lamport, L., \textsl\LaTeX. A DocumentPreparation System, Addison-Wesley, Reading,Massachusetts, 1986.

...

\endthebibliography

En este caso, 222 es un numero arbitrario que nos da un lımite parael numero de entradas de la bibliografıa.

Ademas, knu:tex y lam:lat son claves que le damos a cada entradade la bibliografıa con el proposito de citarlas. Por ejemplo, para citar [1],simplemente debemos escribir

\citeknu:tex

y se obtiene la referencia deseada.


Apendice A

Tablas de Comandos

A.1 Sımbolos de texto

A.1.1 Acentos y sımbolos de puntuacion

Nombre Comando Resultado Nombre Comando Resultadoagudo \’u u breve \uo ocircunflejo \ô o tilde \~n ngrave \‘e e doble agudo \Ho ocaron \vo o dieresis \"u ucedilla \cc c macron \=o oanillo \ru u liga \too oosobrepunto \.g g bajopunto \dm m.barra inferior \bo o

¯i sin punto \i ı j sin punto \j i con acento \’\i ı j con caron \v\j a eslava \aa a \AA Aaesc \ae æ \AE Æethel \oe œ \OE Œeszett \ss ß \SS SSl polaca \l l \L Lo eslava \o ø \O Øinterrogacion ?‘ ¿ admiracion !‘ ¡

76 Tablas de Comandos

A.1.2 Tamano de los tipos de texto

Comando Texto de Muestra\tiny Esto es lo mas pequenito

\scriptsize Esto es muy pequeno

\footnotesize Esto es aun pequeno

\small Esto es pequeno\normalsize Esto es normal\large Esto es grande\Large Aun mas grande\LARGE Y mucho mas grande\huge Esto es grandısimo\Huge Esto es enorme

A.1.3 Comandos para las familias de tipos de texto

Comando con argumento Resultado de su uso\textnormalFamilia tipog... Familia tipografica del documento\emphEsto es enfatizado Esto es enfatizado\textrmFamilia de tip... Familia de tipos roman\textsfFamilia de tip... Familia de tipos sans-serif\textttTipos de m\’aqui... Tipos de maquina de escribir\textupForma recta Forma recta\textitFormato de it\’alicas Formato de italicas\textslFormato inclinado Formato inclinado\textscMay\’usculas peque\~nas Mayusculas pequenas\textbfFormato en negritas Formato en negritas

A.1 Sımbolos de texto 77

Declaracion de comando Resultado de su uso\normalfont Familia tipog... Familia tipografica del documento\em Esto es enfatizado Esto es enfatizadormfamily Familia de tip.. rmfamily Familia de tipos roman\sffamily Familia de tip... Familia de tipos sans-serif\ttfamily Tipos de m\’aqui... Tipos de maquina de escribir\upshape Forma recta Forma recta\itshape Formato de it\’alicas Formato de italicas\slshape Formato inclinado Formato inclinado\scshape May\’usculas peque\~nas Mayusculas pequenas\bfseries Formato en negritas Formato en negritas

A.1.4 Sımbolos adicionales

Nombre del comando Comando Resultadoampersand \& &vineta de asterisco \textasteriskcentered ∗diagonal invertida \textbackslash \barra vertical \textbar |llave izquierda \ llave derecha \ vineta \textbullet •copyright \copyright c©marca registrada \textregistered R©dollar \$ $daga \dag †doble daga \ddag ‡dolar \$ $comillas izquierdas \textquotedblleft or ‘‘ “comillas derechas \textquotedblright or ’’ ”barra horizontal \textemdash or --- —barra corta horizontal \textendash or -- –mayor que \textgreater >menor que \textless <guion bajo \_punto centrado \textperiodcentered ·numero \# #porcentaje \% %paragrafo \P ¶seccion \S §


A.2 Simbologıa Matematica

A.2.1 Letras Hebreas y Griegas.

Letras Hebreas

Fuente Comando ResultadoLATEX \aleph ℵPaquete amssymb \beth i

\daleth k\gimel ג

Alfabeto griego

Minusculas MayusculasFuente Comando Resultado Comando ResultadoLATEX \alpha α

\beta β\gamma γ \Gamma Γ\delta δ \Delta ∆\epsilon ε\zeta ζ\eta η\theta θ \Theta Θ\iota ι\kappa κ\lambda λ \Lambda Λ\mu µ\nu ν\xi ξ \Xi Ξ\pi π \Pi Π\rho ρ\sigma σ \Sigma Σ\tau τ\upsilon υ \Upsilon Υ\phi φ \Phi Φ\chi χ

Continua en la siguiente pagina...

A.2 Simbologıa Matematica 79

Viene de la pagina anterior

Minusculas MayusculasFuente Comando Resultado Comando Resultado

\psi ψ \Psi Ψ\omega ω \Omega Ω

Variantes LATEX\varepsilon ε\vartheta ϑ\varpi $\varrho %\varsigma ς\varphi ϕ

Paquete amssymb\varkappa κ

\digamma zPaqueteamsmath \varGamma Γ

\varDelta ∆\varTheta Θ\varLambda Λ\varXi Ξ\varPi Π\varSigma Σ\varUpsilon Υ\varPhi Φ\varPsi Ψ\varOmega Ω

A.2.2 Relaciones Binarias

Relaciones Binarias en LATEX

Fuente El Comando Nos da El Comando Nos daLATEX < < > >

= = \ni & \owns 3: : \in ∈\leq & \le ≤ \geq & \ge ≥




Fuente El Comando Nos da El Comando Nos da\ll \succ \gg \prec ≺\preceq \succeq \sim ∼ \cong ∼=\approx ≈ \simeq '\equiv ≡ \doteq

.=\subset ⊂ \supseteq ⊇\supset ⊃ \subseteq ⊆\sqsubseteq v \sqsupseteq w\smile ^ \models |=\frown _ \perp ⊥\mid | \parallel ‖\vdash ` \asymp \dashv a \propto ∝\bowtie ./

LATEX sym\sqsubset @ \sqsupset A\Join on

Relaciones Binarias en AMS-LATEX

Fuente El comando Nos da El comando Nos daPaquete \leqq 5 \geqq =amsmath \leqslant 6 \geqslant >

\eqslantless 0 \eqslantgtr 1\lesssim . \gtrsim &\lessapprox / \gtrapprox '\approxeq u \lessdot l\gtrdot m \lll ≪\ggg ≫ \lessgtr ≶\gtrless ≷ \lesseqgtr Q\gtreqless R \lesseqqgtr S

\gtreqqless T \doteqdot +\eqcirc P \circeq $\triangleq , \risingdotseq :


A.2 Simbologıa Matematica 81


Fuente El comando Nos da El comando Nos da\fallingdotseq ; \backsim v\thicksim ∼ \backsimeq w\thickapprox ≈ \preccurlyeq 4\succcurlyeq < \curlyeqprec 2\curlyeqsucc 3 \precsim -\succsim % \precapprox w\succapprox v \subseteqq j\supseteqq k \Subset b\Supset c \vartriangleleft C\vartriangleright B \trianglelefteq E\trianglerighteq D \vDash \Vdash \Vvdash \smallsmile ` \smallfrown a\shortmid p \shortparallel q\bumpeq l \Bumpeq m\between G \pitchfork t\varpropto ∝ \backepsilon \blacktriangleleft J \blacktriangleright I\therefore ∴ \because ∵

Negacion de Relaciones Binarias

Fuente El comando Nos da El comando Nos daLATEX \neq o ne 6= \notin /∈Paquete \nless ≮ \ngtr ≯amssymb \nleq \ngeq

\nleqslant \ngeqslant \nleqq \ngeqq \lneq \gneq \lneqq \gneqq \lvertneqq \gvertneqq \lnsim \gnsim \lnapprox \gnapprox \nprec ⊀ \nsucc




Fuente El comando Nos da El comando Nos da\npreceq \nsucceq \precneqq \succneqq \precnsim \succnsim \precnapprox \succnapprox \nsim \ncong \nshortmid . \nshortparallel /\nmid - \nparallel ∦\nvdash 0 \nvDash 2\nVdash 1 \nVDash 3\ntriangleleft 6 \ntriangleright 7\ntrainglelefteq 5 \ntrianglerighteq 4\nsubseteq * \nsupseteq +\nsbseteqq " \nsupseteqq #\subsetneq ( \supsetneq )\varsubsetneq \varsupsetneq !\subsetneqq $ \supsetneqq %\varsubsetneqq & \varsupsetneqq '

A.3 Operaciones Binarias

Fuente El comando Nos da El comando Nos daLATEX + + - −

\pm ± \mp ∓\times × \cdot ·\circ \bigcirc ©\div ÷ \bmod mod\cap ∩ \cup ∪\sqcap u \sqcup t\wedge or \land ∧ \vee or \lor ∨\triamgleleft / \triangleright .\bigtriangleup 4 \bigtriangledown 5\oplus ⊕ \ominus \otimes ⊗ \oslash \odot \bullet •\dagger † \ddagger ‡


A.4 Flechas 83


Fuente El comando Nos da El comando Nos da\setminus \ \uplus ]\wr o \amalg q\ast ∗ \star ?\diamond

LATEX sym \lhd C \rhd B\unlhd E \unrhd D

Paquete \dotplus u \centerdot amssymb \ltimes n \rtimes o

\leftthrretimes h \rightthreetimes i\circleddash smallsetminus r\barwedge Z \doublebarwedge [\curlywedge f \curlyvee g\veebar Y \intercal ᵀ\doublecap or \Cap e \doublecup or \Cup d\circledast ~ \circledcirc \boxminus \boxtimes \boxdot \boxplus \divideontimes > \vartriangle M

Paquete \And &amsmath

A.4 Flechas

Fuente El comando Nos da El comando Nos daLATEX \leftarrow ← \rightarrow or \to →

\longleftarrow ←− \longrightarrow −→\Leftarrow ⇐ \Rightarrow ⇒\Longleftarrow ⇐= \Longrightarrow =⇒\leftrightarrow ↔ \longleftrightarrow ←→\Leftrightarrow ⇔ \Longleftrightarrow ⇐⇒\uparrow ↑ \downarrow ↓\Uparrow ⇑ \Downarrow ⇓\updownarrow l \Updownarrow m\nearrow \searrow \swarrow \nwarrow




Fuente El comando Nos da El comando Nos da\iff ⇐⇒ \mapstochar 7\mapsto 7→ \longmapsto 7−→\hookleftarrow ← \hookrighrarrow →\leftharpoonup \rightharpoonup \leftharpoondown \rightharpoondown

LATEX sym \leadsto Paquete \leftleftarrows ⇔ \rightrightarrows ⇒amssymb \leftrightarrows \rightleftarrows

\Lleftarrow W \Rrightarrow V\twoheadleftarrow \twoheadrightarrow \leftarrowtail \rightarrowtail \looparrowleft " \looparrowright #\upuparrows \downdownarrows \upharpoonleft \upharpoonright \downharpoonleft \downharpoonright \leftrightsquigarrow ! \rightsquigarrow \multimap (\nleftarrow 8 \nrightarrow 9\nLeftarrow : \Nrightarrow ;\nleftrightarrow = \nLeftrightarrow <\dashleftarrow L99 \dashrightarrow 99K\curvearrowleft x \curvearrowright y\circlearrowleft \circlearrowright \leftrightharpoons \rightleftharpoons \Lsh \Rsh

A.5 Sımbolos Variados

Fuente El comando Nos da El comando Nos daLATEX \hbar ~ \ell `

\imath ı \jmath \wp ℘ \partial ∂\Im = \Re <\infty ∞ \prime ′\emptyset ∅ \neg or \lnot ¬


A.6 Delimitadores 85


Fuente El comando Nos da El comando Nos da\forall ∀ \exists ∃\smallint ∫ \triangle 4\top > \bot ⊥\P ¶ \S §\dag † \ddag ‡\flat [ \natural \\sharp ] \angle ∠\clubsuit ♣ \diamonsuit ♦\heartsuit ♥ \spadesuit ♠\surd

√\nabla ∇

\pounds £LATEX sym \Box \Diamond ♦

\mho fPaquete \hslash \complement amssymb \backprime 8 \nexists @

\Bbbk k \varnothing ∅\diagup \diagdown \blacktriangle N \blacktriangledown H\triangledown O \Game a\square \blacksquare \lozenge ♦ \blacklozenge \measuredangle ] \sphericalangle ^\circledS s \bigstar F\Finv ` \eth ð

A.6 Delimitadores

Fuente El comando Nos da El comando Nos daLATEX ( ( ) )

\lbrack or [ [ \rbrack or ] ]\ or \lbrace \ or \rbrace \backslash \ / /\langle 〈 \rangle 〉\vert or | | \Vert or \| ‖\lfloor b \rfloor c




Fuente El comando Nos da El comando Nos da\lceil d \rceil e\uparrow ↑ \Uparrow ⇑\downarrow ↓ \Downarrow ⇓\updownarrow l \Updownarrow m

Paquete \ulcorner p \urcorner qamsmath \llcorner x \lrcorner y

A.7 Operadores

A.7.1 Funciones Trigonometricas

El comando Nos da El comando Nos da El comando Nos da\arccos arccos \arcsin arcsin \arctan arctan\arg arg \cos cos \cosh cosh\cot cot \coth coth \csc csc\deg deg \dim dim \exp exp\hom hom \ker ker \lg lg\ln ln \log log \sec sec\sin sin \sinh sinh \tan tan\tanh tanh

A.7.2 Operadores con Lımite

Fuente El comando Nos da El comando Nos daLATEX \det det \limsup lim sup

\gcd gcd \max max\inf inf \min min\lim lim \Pr Pr\liminf lim inf \sup sup

Paquete \injlim inj lim \projlim proj limamsmath \varliminf lim \varlimsup lim

\varinjlim lim−→ \varprojlim lim←−

A.7 Operadores 87

A.7.3 Integrales, Sumas, Uniones, etc.

Comando Usado en lınea Desplegado

\int_a^b∫ ba

∫ b

a

\oint_a^b∮ ba

∮ b

a

\prod_i=1^n∏ni=1

n∏i=1

\coprod_i=1^n∐ni=1

n∐i=1

\bigcap_i=1^n⋂ni=1

n⋂i=1

\bigcup_i=1^n⋃ni=1

n⋃i=1

\bigwedge_i=1^n∧ni=1

n∧i=1

\bigvee_i=1^n∨ni=1

n∨i=1

\bigsqcup_i=1^n⊔ni=1

n⊔i=1

\biguplus_i=1^n⊎ni=1

n⊎i=1

\bigotimes_i=1^n⊗n

i=1

n⊗i=1

\bigoplus_i=1^n⊕n

i=1

n⊕i=1

\bigodot_i=1^n⊙n

i=1

n⊙i=1

\sum_i=1^n∑n

i=1

n∑i=1


Bibliografıa

[1] Knuth D.E., The TEXbook, Adisson-Wesley, Reading, Massachusetts,1984.

[2] Lamport, L., LATEX. A Document Preparation System, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, 1986.

[3] Kopka, H., Daly, P. W. A Guide to LATEX, Addison-Wesley, Oxford,Third Edition 1999.

[4] Downes, M., TEX and LATEX 2ε, Notices, American Mathematical So-ciety, Volume 49, Number 11, pp.1384-1391, December 2002.

[5] Stallman. R., GNU Emacs Manual, Seventth Edition, The Free Soft-ware Foundation, Cambridge, Massacuhusetts, USA, 1992.

[6] Knuth, D. All Questions Answered, Notices, American MathematicalSociety, Volume 49, Number 3, pp. 318-324, March, 2002.

[7] Oetiker, T., Partl, H., Hyna, I., Schlegl, E. The Not So Short Guide toLATEX 2ε or LATEX 2ε in 87 minutes, Version 3.3, Free Software Foun-dation, 1999.

[8] Autor Imaginario, El Libro de lo Absurdo, Editorial No Existe, 2003.

[9] Autor Inventado, El Libro de los Deseos No Cumplidos, Editorial In-ventada, 2003.

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Una Introducción a Latex