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La détection de communautés spatialesUn exemple concret avec l’utilisation de Network_Analsis
Serge Lhomme
Université Paris-Est Créteil (UPEC), Lab’Urba EA 3482
6 novembre 2017
Serge Lhomme SAGEO 2017 6 novembre 2017 1 / 22
1 La détection de communautés
2 La détection de communautés spatiales
3 Application avec Network_Analysis
4 Conclusion
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La détection de communautésDéfinitions
Définition usuelle mais pouvant être trompeuse
Une communauté regroupe des éléments fortement connectés entre eux etpeu connectés aux autres communautés.
Définition personnelle préférée
Une communauté regroupe des éléments qui échangent (partagent) plusque ce qui pouvait être attendu.
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La détection de communautésHistorique cursif
Les plus anciennes définitions du concept de communauté sont à chercherdans la littérature relative à l’analyse de réseaux sociaux avec les notions de« clique » et de « structure cohésive forte » (Wasserman et Faust, 1994).
Néanmoins, certaines recherches (informatiques) vont s’affranchir de cespremières définitions, car elles sont considérées comme trop restrictives etsurtout comme soulevant certaines apories (Fortunato et Hric, 2016).
La définition la plus communément partagée s’exprime aujourd’hui davan-tage en des termes probabilistes avec comme notion centrale la « modula-rité » (Newman et Girvan, 2004).
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La détection de communautésMesure de la modularité
La modularité consiste à comparer la quantité de relations observées (Aij)au sein d’une communauté avec celle estimée par un modèle de référence(Pij). Toutes les valeurs obtenues par les communautés C de la partition Pétudiée sont additionnées.
Modularité
Q = 12m
∑C∈P
∑i ,j∈C
(Aij − Pij)
Plus la valeur de modularité est élevée, plus la partition sera jugée bonne. Lesalgorithmes de détection de communautés tenteront donc de partitionner legraphe de façon à maximiser la modularité.
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La détection de communautésLe modèle de référence : Null Model
Le modèle de base permettant d’identifier des communautés « classiques »est un modèle aléatoire (un réseau aléatoire).
Ce réseau aléatoire doit garder le même nombre de sommets et chaquesommet doit conserver son degré, seuls les liens sont attachés aléatoirement.
La probabilité d’attachement est alors simplement fonction des degrés dessommets (ki et kj).
La probabilité d’attachement
Pij = ki × kj2m
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La détection de communautésAvantages et limites pour la géographie
Avantages
Si les données utilisées peuvent être formalisées sous la forme d’un graphe,ces méthodes semblent pertinentes pour effectuer des partitions fondées surles relations entre les lieux et ainsi identifier des sous-systèmes territoriaux.
Limites
Le modèle de référence ne tient pas compte de l’effet probable de l’espace surles relations. Les partitions obtenues peuvent donc être considérées commebiaisées ou produisant des résultats triviaux.
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La détection de communautés spatialesLa modularité spatiale
La modularité spatiale compare les valeurs observées (Aij) pour chaque re-lation d’une communauté avec leurs valeurs estimées (Pspa
ij ). Les valeursestimées tiennent compte de l’effet de l’espace sur l’intensité des relations.
Modularité spatiale
Qspa =∑C∈P
∑i ,j∈C
(Aijm −
Pspaij
mspa )
Estimation
Pspaij = ki × kj × f (dij)
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La détection de communautés spatialesLes travaux pionniers
Expert et al., 2011I Première proposition appliquée aux données de téléphonie mobileI Calibration des valeurs estimées par rapport au volume totalI Algorithme de Louvain pour maximiser la modularité spatiale
Cazabet et al., 2017I Application aux données Vélo’vI Calibration des valeurs estimées par rapport aux margesI Algorithme de Louvain pour maximiser la modularité spatiale
Attention
Ces approches constituent une généralisation des travaux de Newman et Gir-van. L’absence de modèles spatiaux de référence connus peut alors conduireà des aberrations : elles donnent des solutions identiques aux approchesclassiques lorsque l’espace ne joue aucun rôle sur l’intensité des relations.
Serge Lhomme SAGEO 2017 6 novembre 2017 9 / 22
La détection de communautés spatialesUne proposition alternative : Travailler avec des modèles spatiaux explicites
Serge Lhomme SAGEO 2017 6 novembre 2017 10 / 22
Application avec Network_AnalysisLes flux domicile-travail dans le Val-de-Marne
Des données brutes devant être simplifiées.
Serge Lhomme SAGEO 2017 6 novembre 2017 11 / 22
Application avec Network_AnalysisApplication de Louvain : pas de surprise, des communautés contraintes spatialement
Deux boites de dialogue pour détecter des communautés : les couches ; lespropriétés du graphe et l’algorithme.
Serge Lhomme SAGEO 2017 6 novembre 2017 12 / 22
Application avec Network_AnalysisApplication de Louvain : pas de surprise, des communautés contraintes spatialement
La gestion de la sémiologie avec QGIS permet de faire apparaitre descommunautés contraintes spatialement.
Serge Lhomme SAGEO 2017 6 novembre 2017 13 / 22
Application avec Network_AnalysisUne étape intermédiaire : le calcul d’un modèle gravitaire avec Basic Analysis
Pour détecter des communautés spatiales, il faut déterminer des valeurs deréférence pour les arcs en utilisant la fonction « Gravity ».
Serge Lhomme SAGEO 2017 6 novembre 2017 14 / 22
Application avec Network_AnalysisUne étape intermédiaire : le calcul d’un modèle gravitaire avec Basic Analysis
Les relations à zéro n’étant généralement pas représentées, précisez si vousvous intéressez à ces données manquantes.
Serge Lhomme SAGEO 2017 6 novembre 2017 15 / 22
Application avec Network_AnalysisUne étape intermédiaire : le calcul d’un modèle gravitaire avec Basic Analysis
Enfin, précisez la méthode de calibration, ici la plus précise « DoubleConstrained »
Serge Lhomme SAGEO 2017 6 novembre 2017 16 / 22
Application avec Network_AnalysisUne étape intermédiaire : le calcul d’un modèle gravitaire avec Basic Analysis
Ici, une nouvelle couche est générée puisque nous exploitons les donnéesmanquantes.
Serge Lhomme SAGEO 2017 6 novembre 2017 17 / 22
Application avec Network_AnalysisDétection de communautés spatiales : des résultats plus complexes à interpréter
Pour « Spatial Cluster », on retrouve les deux boites de dialogue classiques.
Serge Lhomme SAGEO 2017 6 novembre 2017 18 / 22
Application avec Network_AnalysisDétection de communautés spatiales : des résultats plus complexes à interpréter
Puis une boite vous demandant de préciser le champ des valeurs deréférence.
Serge Lhomme SAGEO 2017 6 novembre 2017 19 / 22
Application avec Network_AnalysisDétection de communautés spatiales : des résultats plus complexes à interpréter
Et enfin, vous avez une dernière option pour gérer des artefacts.
Serge Lhomme SAGEO 2017 6 novembre 2017 20 / 22
Application avec Network_AnalysisDétection de communautés spatiales : des résultats plus complexes à interpréter
Serge Lhomme SAGEO 2017 6 novembre 2017 21 / 22
Conclusion
La détection de communautés spatiales permet de faire face à certains biais.
Les communautés apparaissent moins contraintes spatialement.
Néanmoins, l’interprétation peut être compliquée.
Les résultats obtenus en fonction des choix de modélisation interrogent larobustesse des méthodes de détection de communautés.
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