Unidad 1

7/17/2019 Unidad 1

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Resumen –– A continuación se describe la metodología que se

siguió para poder medir la carga de una gota de aceite,

tomando como ejemplo el experimento realizado por Robert

Millikan y Harvey letc!er en "#$#%

&os objetivos de este estudio 'ueron analizar y decidir si la

carga de dic!a gota de aceite esta cuantizada y calcular su

valor, por ende la carga del electrón%

(l dise)o del experimento consistió en rociar gotas de aceite

muy peque)as entre unas placas paralelas con una di'erencia

de potencial y con ayuda de un microscopio poder medir la

velocidad de ascenso y descenso que se provoca sobre la gota,

tomando mediciones de distancia y tiempo%

*on lo cual se logró comprobar de manera experimental que lacarga de la gota de aceite si esta cuantizada y se pudo calcular

un valor para la carga de dic!a gota+ con ayuda de gr'icas,

obteniendo promedios de datos y calculando los errores de las

mediciones%

Palabras Clave – Millikan, velocidad terminal, viscosidad,

di'erencia de potencial, cuantización, carga, electrón%

I. I NTRODUCCIÓN

A. Histórica

Al finalizar el sigo XIX se realizó uno de losexperimentos ms !ru!iales de la f"si!a# $.$. T%ompson

&'()*+',-/ midió la razón 0ue %a1 entre la !arga 1 la masadel ele!trón.2uin!e a3os despu4s de los experimentos de T%ompson# elf"si!o estadounidense Ro5ert 6illi7an tu8o 4xito en medir !on pre!isión la !arga del ele!trón.9inalmente se !onsiguió !al!ular la masa del ele!trón.:';

B. Ley de Stokes

<a le1 de =to7es se refiere a la fuerza de fri!!iónexperimentada por o5>etos mo8i4ndose en un fluido 8is!oso#en parti!ular si el o5>eto a analiza se !onsidera esf4ri!o#tenemos la siguiente expresión para di!%a fuerza.

F d=6 πηvr &'/

Donde 8 es la 8elo!idad terminal# η es la 8is!osidad del

medio 1 r es el radio del o5>eto.

?n general la le1 de =to7es es 8lida en el mo8imiento de part"!ulas esf4ri!as pe0ue3as mo8i4ndose a 8elo!idades 5a>as.

?nton!es para una part"!ula en un medio 8is!oso 0ue !ae 5a>o la a!!ión de la gra8edad# tenemos por la segunda le1 de Ne@ton 0ue se !umple la rela!ión

F d− F g=0 &B/

<a rela!ión es 8lida# 1a 0ue la part"!ula se mue8e a

8elo!idad !onstante# lo !ual se demostró para poder %a!er esta suposi!ión.

Donde F d es la fuerza de fri!!ión 1

F g es el peso

aparente de la part"!ula.

?nton!es

6 πηvr− F g=0 &/

or defini!ión de peso aparente tenemos 0ue

F g=43π r3g( ρ− ρmedio) &-/

Donde r es el radio de la part"!ula# ρ su densidad 1

ρmedio la densidad del medio 8is!oso.

?nton!es sustitu1endo &-/ en &/# tenemos

6 πηvr−4

3π r

3g( ρ− ρmedio)=0 &)/

<uego

v=2 r

2g ( ρ− ρmedio)

9η &*/

<lamada 8elo!idad terminal.:B;

C. Experimento de Millikan

Medición de la carga del electrón

Ear!"a Fernndez 6ar!ela<a5oratorio I# ?=96# Instituto olit4!ni!o Na!ional# UA<6# A8. IN# =GN# 64xi!o D. 9.

Tel4fono &--/ ))BB ?+mail mar!elaHg%dez%otmail.!om

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?ste experimento impli!a5a e0uili5rar la fuerza gra8itatoria%a!ia a5a>o !on la flota5ilidad %a!ia arri5a 1 las fuerzasel4!tri!as en gotas de a!eite !argadas# 0ue se en!ontrasenentre dos ele!trodos metli!os.Cono!iendo el !ampo el4!tri!o# se determina la !arga en lagota.

?l arreglo experimental 0ue realizo 6illi7an !onsta de un par de pla!as metli!as %orizontales# 0ue al apli!ar unadiferen!ia de poten!ial se !rea entre ellas un !ampoel4!tri!o.

Ini!ialmente las gotas de a!eite se de>an !aer entre las pla!assin !ampo el4!tri!o# donde al!anzan la 8elo!idad terminal#

la !ual denotaremos !onv1 # para posteriormente !on la

e!ua!ión &*/ de la le1 de =to7es# se !al!uló el radio de lagota de a!eite.

r2=

9η v1

2g ( ρaceite− ρaire) &J/

Donde ρaceite es la densidad de la gota de a!eite#

ρaire es la densidad del aire 1 η es la 8is!osidad del

aire.

Despu4s se apli!ó una diferen!ia de poten!ial para !rear

!ampo el4!tri!o 1 !on esto las gotas !omienzan a su5ir#donde por fines pr!ti!os se a>usta la diferen!ia de poten!ial%asta 0ue la gota de a!eite se ele8e a una nue8a 8elo!idad

terminalv2 .

Como a%ora a!tKa un !ampo el4!tri!o# de la segunda le1 de Ne@ton se tiene

F e− F d− F g=0

&(/

Donde F e es la fuerza el4!tri!a.

?nton!es

qE−6πη v2r−

4

3π r

3g ( ρ− ρmedio)=0 &,/

Despe>ando la 0 de la e!ua!ión &,/

q=6πηv

2r+

4

3π r

3g( ρ− ρmedio)

E &'/

=ustitu1endo la e!ua!ión del radio &J/

q=

6πηv2r+ 4

3πrg

9ηv1

2g( ρaceite− ρaire)( ρ− ρmedio)

E

&''/?nton!es

q=6πηv

2r+6 πrηv

1

E &'B/

9inalmentev

6 πηr (¿¿2+v1)

E

q=¿

&'/

9ormula !on la !ual podemos !al!ular la !arga de la gota#midiendo solamente la 8elo!idad 0ue sa5es 0ue est dada

por el !o!iente de la distan!ia entre el tiempo.

D. Aparato de Millikan

?s in instrumento 0ue !uenta !on un mi!ros!opio# un!ondensador de pla!as paralelas# un dispositi8o deilumina!ión 1 un pul8erizador de a!eite.Dise3ado espe!"fi!amente para reprodu!ir el experimentorealizado por Ro5ert 6illi7an.

9ig.'. Aparato de 6illi7an.:;

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II. 6?TODO<OELA

A. Conexión del aparato de Millikan

?n esta primera parte se !one!tó la fuente deilumina!ión a una fuente de 8olta>e !u1a salida fue 'B 8olts.M el !apa!itor de pla!as paralelas a una fuente de 8olta>e

8aria5le as" !omo tener a la mano un !ronometro para lasmedi!iones.&a/ Con el atomizador se ro!iaron gotas de a!eite para

determinar la !orre!ta polaridad de las pla!as dea!eite# para o5ser8ar del des!enso 1 as!enso de lagota.

&5/ =e tomó la de!isión de de>ar fi>o la fuente dealimenta!ión del !apa!itor de pla!as paralelas en) 8olts# 1a 0ue se pod"a o5ser8ar !orre!tamenteel !omportamiento de la gota.

B. Velocidad constante

=e pro!edió a medir diferentes distan!ias 0ue re!orr"anlas gotas !on su respe!ti8o tiempo para poder en!ontrar unarela!ión !on las 8elo!idades de !ada una.

C. Mediciones con campo eléctrico y sin él.

=e realizaron medi!iones de distan!ia 1 tiempo 0uere!orre una gota e inmediatamente se pro!ed"a a apli!ar un!ampo el4!tri!o entre las pla!as# lo !ual pro8o!a5a un!am5io de dire!!ión 1 magnitud de la 8elo!idad.De igual manera se med"a distan!ia 1 tiempo de la gota dea!eite pero 1a !on este !ampo el4!tri!o.

=e realizaron aproximadamente ' medi!iones# las !ualesson una !antidad ne!esaria para poder realizar una 5uenaaproxima!ión para !al!ular la !arga de las gotas de a!eite.

D. Cálclo de la car!a

Con las medi!iones sin !ampo el4!tri!o se o5tiene la

8elo!idadv1 # !on la !ual se puede !al!ular el radio de la

gota de a!eite 0ue est dada por la e!ua!ión &J/.Con las medi!iones apli!ando un !ampo el4!tri!o se o5tiene

la 8elo!idad v2 # !on la !ual finalmente se puede !al!ular

la !arga de di!%a gota de a!eite la !ual est dada por laexpresión matemti!a o5tenida en &'./.=e 8erifi!o si la !arga de la gota de a!eite esta !uantizada 1se o5tiene un 8alor promedio de todas las medi!iones de!arga el4!tri!a de las distintas gotas.

III. R ?=U<TADO=

B. Velocidad constante

A !ontinua!ión se presentan las distintasmedi!iones de distan!ia 1 tiempo de una gota de a!eite.

TA<A '.DI=TANCIA M TI?6O D? UNA EOTA

Eota Distan!ia Tiempo &s/

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B ) '.*J

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B B'.*)

B) B*.--(

Erafi!ando estos datos de distintas gotas 8iendo !omo 8ariala distan!ia respe!to al tiempo# 1a 0ue el !o!iente de estasdos !antidades es la 8elo!idad de la gota# notamos 0ue esuna !onstante 1a 0ue la rela!ión es lineal# !omo se muestraen la 9ig.B.

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9ig. B. Tiempo 8s Distan!ia.

Con los datos o5tenidos 1 analizando la grfi!a!orrespondiente para diferentes gotas podemos afirmar 0uela 8elo!idad de di!%as gotas en su totalidad es !onstante# 1a0ue la rela!ión 0ue o5tu8imos es lineal.Con lo !ual podemos seguir !on el anlisis posterior.

C. Mediciones con campo eléctrico y sin él.

?n la ta5la B se presentan las medi!iones de distan!ia 1tiempo de diferentes gotas# sin la apli!a!ión de un !ampoel4!tri!o entre las pla!as del !ondensador 1 la 8elo!idad de!ada una 0ue se o5tu8o %a!iendo el !o!iente de estas dos!antidades.

?n la ta5la se presentan las mismas medi!iones# peroa%ora apli!ando un !ampo el4!tri!o entre las pla!as del!ondensador lo !ual o!asiona un !am5io en la 8elo!idad.

?sta 8elo!idad sin !ampo el4!tri!o esv1 1 la 8elo!idad

!on !ampo el4!tri!o porv2 # las !uales se usan para

!al!ular la !arga de la gota de a!eite.

<a ta5la - nos muestra el radio de !ada gota 1 finalmente la!arga 0ue ad0uiere !ada una# la !ual se pudo !al!ular usandola e!ua!ión &'/# tomando en !uenta el radio de !ada gota# la

8is!osidad del aire 1 sus 8elo!idades.

Tomando en !uenta 0ue ρaceite− ρaire=893.79

Kg

m3

M 0ue η=0.0000186

?l 8olta>e apli!ado entre las pla!as V =500V

M la distan!ia entre las pla!as d=0.006m

TA<A B.P?<OCIDAD =IN CA6O ?<QCTRICO

Eota Distan!ia &m/ Tiempo &s/

v1 &mGs/

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-J ).?+- ).B' ,.-?+)TA<A .

P?<OCIDAD?= CON CA6O ?<QCTRICO

Eota Distan!ia &m/ Tiempo &s/ v2 &mGs/

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R ADIO M CAREA D? <A EOTA

Eota Radio &m/ Carga 0 &C/

' (.'B(-'?+J -.'))(?+',

B J.B)(B?+J .--',,?+',

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-) ,.,(,)'?+J ).(*?+',

-* '.B*)?+* *.')J?+',

-J ,.-J'-?+J ).B((J-?+',

O5ser8ando una sola gota de a!eite 1 o5teniendo distintasmedi!iones de su !arga podemos !al!ular error por!entual

aproximado de nuestros datos experimentales.TA<A ).?RROR ?X?RI6?NTA<

Dato Carga 0 &C/

' ).)-(*(?+',

B ).*B(J?+',

*.'-B?+',

- ).-B-)?+',

?l promedio es ).)--?+', C.<a des8ia!ión es -.-J*,?+B

?l error por!entual es de (.J)

?n la 9ig.. =e muestra la grfi!a resultante de las diferentes!argas de las gotas de a!eite 0ue se !al!ularon# se ordenaronde ma1or a menor# 1a 0ue !on este anlisis pudimos 8er sialgunos 8alores eran mKltiplos de otros 1 8er la!uantiza!ión.=e puede notar distintos tipos de es!alones# !on los !uales

podemos afirmar 0ue la !arga esta !uantizada 1 por lo tantoanalizando las diferen!ias entre estos es!alones podemosllegar a !ono!er el 8alor de la !arga el4!tri!a 0ue tienen en

promedio las gotas de a!eite.

9ig. . Erfi!a de la !arga de las gotas.

Tomando la diferen!ia de los puntos medios de los es!alones0ue 8isualizamos# realizamos la ta5la ).

TA<A ).RO6?DIO=

romedios Palor romedio Palor de las diferen!ias

Del al ) B.?+', '.'?+',

Del * al ( .'?+', '.)*?+',

Del , al J -.(J?+',

9inalmente !on el 8alor de estas diferen!ias %emos o5tenidoun 8alor de la !arga.

O5teniendo el promedio de ellas llegamos a 0ue el 8alor promedio de una gota de a!eite es

q=¿ '.B(?+', C S -.-J*,?+B

Donde 1a %emos !al!ulado 0ue tiene un error por!entual del (.

IP. DI=CU=IÓN

<as medi!iones dependen de las !ondi!iones !limti!asdel d"a en 0ue se reali!en por esta razón %u5o d"as en los!uales no se pudo afirmar 0ue la !arga de las gotas de a!eiteesta !uantizada.

<as medi!iones de distan!ia 1 tiempo de las gotas dea!eite depend"an del o5ser8ador 1a 0ue al ser estas mu1

pe0ue3as eran dif"!iles de lo!alizar 1 en !iertas o!asiones se pod"an !onfundir lo !ual pro8o!ar"a un error en la medi!ión.

P. CONC<U=ION?=

A lo largo de esta experimenta!ión se logró reprodu!ir lo 0ue realizo Ro5ert 6illi7an en ',, para !al!ular el 8alor de una gota de a!eite# !on a1uda de un instrumentoespe!ializado.

=e !ompro5ó ini!ialmente 0ue la 8elo!idad de la gota de

a!eite tiene una 8elo!idad !onstantev1 # la !ual

o5tu8imos para !ada gota 1 !on esto se podr"a pro!eder partiendo de las le1es de Ne@ton para !al!ular el radio de lagota.

Al apli!ar un !ampo el4!tri!o entre las pla!as del!ondensador se o5ser8a5a 0ue la 8elo!idad en efe!to

!am5ia5a 1 !on esta nue8a 8elo!idadv2 1a se ten"an

todos los datos sufi!ientes para !al!ular la !arga de !ada unade las gotas 0ue se logró o5ser8ar.

De manera inmediata 1 emp"ri!a al analizar los resultados delas !argas el4!tri!as de las gotas se !ompro5ó 0ue esta5a!uantizada 1 o5teniendo los respe!ti8os promedios se llegóa la !on!lusión de 0ue el 8alor de la !arga era

aproximadamente del 8alor q=¿ '.B(?+', C S -.-J*,?+

B.

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A!tualmente tenemos un !ono!imiento mu1 exa!to de 0ueel 8alor de la !arga del ele!trón es deq=−1.60217656E-19

ero sin tener !ono!imiento de este 8alor 1 realizando eldesarrollo 0ue expusimos se logró tener una 5uenaaproxima!ión del 8alor real de la !arga# la !ual se mide en!ondi!iones ideales para tener el me>or resultado.

M !on lo !ual pudimos !ompro5ar el 8alor de esta !arga personalmente 1 afirmar 0ue el rango del 8alor es del orden

de 10−19

.

R?9?R?NCIA=

:'; 9"si!a Uni8ersitaria !on f"si!a moderna. =ears+emans71. Do!ea8a?di!ión# Pol.B.Cap"tulo BJ Difra!!ión# g.,.

:B; <e1 de =to7es%ttpGG@@@.s!.e%u.esGs5@e5Gfisi!aGdinami!aGsto7esGsto7es.%tml

:; Instru!!iones de ser8i!io. <e15old# Aparato de 6illi7an. g.'.%ttpGG@@@B.famaf.un!.edu.arG8mar!oniGmoderna'G6illi7an.pdf

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