Instituto Tecnolgico de Oaxaca

Trabajo: Configuraciones estructurales

Integrantes del equipo: Cruz Ramrez atonaltzitn Daz Ramrez Jaime Martn Hernndez Ramrez Jos juan Jarquin Garca Oscar de los santos Santilln Garca Antonio Gamaliel

Carrera: Ingeniera Mecnica

Grupo: MA

Horario: Lunes a viernes de 10:00 a 11:00

Nombre del profesor: Alfaro Prez Eduardo

Fecha de entrega: Lunes 18 de febrero de 2013

INDICETEMA SUBTEMASPAGINA

CONFIGURACIONESESTRUCTURALESIMPERFECCIONES CRISTALINAS.

3

DEFECTOS LINEALES.8

DEFECTOS SUPERFICIALES.

13

TIPOS DE ESTRUCTURA CRISTALINA, INDICE DE MILLER,ESTRUCTURAS NO CRISTALINAS (AMORFAS)18

MOVIMIENTOS ATMICOS.23

DIFUSIN Y MECANISMOS DE DIFUSIN.24

IMPERFECCIONES CRISTALINAS

Las imperfecciones cristalinas surgen a menudo naturalmente, debido a la incapacidad del material que se solidifica para seguir reproduciendo indefinidamente sin interrupcin su celda unitaria; los lmites de grano en los metales son un ejemplo. En otros casos, las imperfecciones se introducen intencionalmente durante el proceso de manufactura, como es en el caso de la adicin de un elemento que ligue con el metal para aumentar su resistencia.Las diversas imperfecciones en un slido cristalino son llamadas tambin defectos, ambos trminos, imperfecciones o defectos se refiere a desviaciones del patrn regular en la estructura reticular de un cristal. Se puede catalogar como: 1) Defectos puntuales, 2) Defectos lineales y 3) Defectos superficiales.

LOS DEFECTOS PUNTUALES Son imperfecciones en la estructura del cristal que involucra ya sea un tomo o varios tomos (Figura 1) y, en consecuencia, es distinto de los defectos extendidos, como dislocaciones, lmites de grano, etc. Un punto importante acerca de los defectos es que, aunque se presentan en uno o dos sitios, su presencia es sentida en distancias muchos mayores en el material cristalino Son interrupciones localizadas en arreglos atmicos o inicos que, si no fuera por ellos, seran perfectos en una estructura cristalina. An cuando se les llama defectos puntuales, la alteracin afecta una regin donde intervienen varios tomos o iones.

Los defectos puntuales pueden tomar varias formas: 1) Vacante. El defecto ms simple causado por un tomo faltante dentro de la estructura reticular. 2) Vacante de par inico. Tambin llamado defecto de Schottky, que consiste en la falta de un par de iones con carga opuesta en un compuesto que tiene un equilibrio total de carga. 3) Intersticio o Intersticialidad. Una distorsin de la retcula producida por la presencia de un tomo extra en la estructura. 4) Desplazamiento inico. Conocido como el defecto de defecto Frenker, que ocurre cuando un ion es removido de su posicin regular en la estructura de la retcula y se inserta en una posicin intersticial no ocupada normalmente por dicho ion.

Figura 1

VACANTE O VACANCIA (FIGURA 2).Se produce cuando falta un tomo o un in en su sitio normal de la estructura cristalina. Cuando faltan tomos o iones (es decir, cuando hay vacancias), aumenta el desorden normal o entropa del material, lo cual aumenta la estabilidad termodinmica de un material cristalino.

Figura 2Todos los materiales cristalinos tienen defectos de vacancia. Las vacancias se introducen a los metales y aleaciones durante la solidificacin, a temperaturas elevadas o como consecuencia de daos por radiacin. Las vacancias desempean un papel importante en la determinacin de la rapidez con que se pueden mover los tomos o los iones, es decir, difundirse, en un material slido, en especial en los metales puros.En los materiales cermicos tambin pueden aparecer vacancias durante su procesamiento. Por ejemplo, las cermicas de titanio de bario (BaTiO3) se usan para fabricar capacitores de cermica. El proceso de fabricacin de los capacitores es un tratamiento trmico llamado sinterizado (1300 C). El sinterizado es el proceso mediante el cual se forma una masa densa calentando materiales pulverizados compactos. El proceso puede significar la formacin de un lquido. Normalmente, este tratamiento trmico para el BaTiO3 se efecta en el aire. Si se hace en una atmsfera reductora o inerte (por ejemplo, de hidrgeno o nitrgeno), algunos de los iones oxgeno del BaTiO3 dejarn el material en forma de oxgeno gaseoso. Esto causar la formacin de vacancias de in oxgeno. La formacin de vacancias de in oxgeno causar a su vez otros cambios en el BaTiO3, por ejemplo, convertirlo en un semiconductor. Esto no es bueno si estamos fabricando capacitores para almacenar carga elctrica! En algunos casos, se pueden introducir vacancias en determinados sitios inicos para aumentar el movimiento de los de los iones en los materiales cermicos, lo que puede contribuir a la sinterizacin a menores temperaturas. En otras aplicaciones ms, se usan las vacancias creadas en un material cermico para afinar sus propiedades elctricas. Esto se hace en muchas en un material cermico para afinar sus propiedades elctricas. Esto se hace en muchas cermicas que se usan como xidos conductores y transparentes, como el xido de indio y estao y en los sensores de zirconia para oxgeno.A la temperatura ambiente (298 K), la concentracin de vacancias es pequea, pero aumenta en forma exponencial al aumentar la temperatura, con el siguiente comportamiento tipo Arrhenius:

En donde:

DEFECTO DE SCHOTTKY (FIGURA 3)Es exclusivo de los materiales inicos, y suele encontrarse en muchos materiales cermicos. En este defecto, las vacancias se presentan en un material con enlaces inicos; donde debe faltar un nmero estequiomtrico de aniones y cationes en el cristal si se quiere conservar en l la neutralidad elctrica.

Figura 3

DEFECTO INTERSTICIAL (FIGURA 4)Se forma cuando se inserta un tomo o in adicional en la estructura cristalina en una posicin normalmente desocupada. Los tomos o los iones intersticiales, aunque son muchos menores que los tomos o los iones que estn en los puntos de red, son mayores que los sitios intersticiales que ocupan; en consecuencia, la regin cristalina vecina est comprimida y distorsionada.

Figura 4Los tomos intersticiales como los de hidrgeno estn presentes, con frecuencia, como impurezas, mientras que los tomos de carbono se agregan en forma intersticial al hierro para producir acero. Para concentraciones pequeas, los tomos de carbono ocupan sitios intersticiales en la estructura cristalina del hierro e introducen un esfuerzo en la regin del cristal en su cercana. Si hay dislocaciones en los cristales al tratar de mover estos tipos de defectos, se encuentran con resistencia a su movimiento, con lo que se vuelve difcil crear deformacin permanente en metales y aleaciones. sta es una forma importante de aumenta la resistencia de los materiales metlicos. A diferencia de las vacancias, una vez introducidos, la cantidad de tomos o iones intersticiales en la estructura permanece casi constante, aun cuando se cambie la temperatura.Intersticialidad (figura 5).- Tambin conocido como defecto puntual auto intersticial se crea cuando un tomo idntico a los puntos de red est en una posicin intersticial. Es ms probable encontrar estos defectos en estructuras cristalinas que tienen bajo factor de empaquetamiento.

Figura 5Defecto sustitucional (figura 6).- Se introduce un defecto sustitucional cuando un tomo o in es sustituido con un tipo distinto de tomo o in.

Figura 6Los tomos o iones siustitucionales ocupan el sitio normal en la red. Pueden ser mayores que los tomos o iones normales en la estructura cristalina, en cuyo caso se reducen los espacios interatmicos vecinos, o pueden ser menores, lo cual causar que los tomos vecinos tengan distancias interatmicas mayores. En ambos casos, los defectos sustitucionales perturban al cristal que los rodea. De nuevo, los defectos sustitucionales se pueden introducir en forma de una impureza o de una adicin deliberada en la aleacin, una vez introducido, la cantidad de defectos es relativamente independiente de la temperatura. (Figura 7)

Figura 7DEFECTO DE FRENKEL (FIGURA 8)O par de Frenkel, es un par vacancia-intersticial que se forma cuando un in salta de un punto normal de red a un sitio intersticial, y deja atrs una vacancia. Aunque esto se describe para un material inico, en los metales y en los materiales con enlaces covalentes pueden presentarse en defecto Frenkel.

Figura 8DEFECTOS LINEALES O DISLOCACIONESLas dislocaciones son imperfecciones lineales en un cristal que de otra manera sera perfecto.Se suelen introducir en el cristal durante la solidificacin del material o cuando el material se deforma permanentemente. Aunque en todos los materiales, incluyendo cermicos y polmeros, hay dislocaciones, son especialmente tiles para explicar la deformacin y el endurecimiento de los materiales metlicos. Se pueden identificar tres clases de dislocaciones: de tornillo, de borde y mixta. (Figura 9) a) Dislocaciones de borde. Una dislocacin de borde es la orilla de un plano extra de tomos que existe en la celda. b) Dislocacin de tornillo. Una dislocacin de tornillo, es una espiral dentro de la estructura reticular que se enrosca alrededor de una imperfeccin lineal, de la misma manera que se enrosca un tornillo alrededor de su eje.

Figura 9Ambos tipos de dislocaciones pueden surgir en la estructura cristalina durante la solidificacin, o se puede iniciar durante un proceso de deformacin ejecutado sobre el material slido.DISLOCACIONES DE TORNILLOLa dislocacin de tornillo se puede ilustrar haciendo un corte parcial en un cristal perfecto y, a continuacin, torciendo ese cristal a una distancia atmica. Si se sigue un plazo cristalogrfico durante una revolucin respecto al eje de torcimiento del cristal, comenzando en el punto x y recorriendo distancias interatmicas iguales en cada direccin, se termina una distancia atmica abajo del punto de partida (el punto y). (Figura 10)El vector necesario para terminar el circuito y regresar al punto de partida es el vector de Burgers. Si se contina la rotacin, se describira una trayectoria espiral. El eje o la lnea respecto al cual se traza una trayectoria es la dislocacin de tornillo. El vector de burgers es paralelo a la dislocacin de tornillo.

Figura 10

DISLOCACIN DE BORDE O ARISTA.Una dislocacin de borde se puede ilustrar (Figura 11) haciendo un corte parcial en un cristal perfecto, abriendo el cristal y llenando en parte el corte con un plano adicional de tomos. La orilla inferior de este plano insertado representa la dislocacin de borde. Si se describe un circuito en torno a la dislocacin de borde, en sentido a las manecillas del reloj y comenzando en el punto x y recorriendo una cantidad igual de distancias atmicas en cada direccin, se terminar en el punto y, a una distancia atmica del punto de partida. El vector necesario para cerrar el circuito es, de nuevo, el de Burgers. En este caso, el vector de Burgers es perpendicular a la dislocacin. Al introducir la dislocacin, los tomos que estn arriba de la lnea de dislocacin estn muy comprimidos entre s, mientras que los de abajo estn muy distendidos. La regin vecina del cristal se ha perturbado por la presencia de la dislocacin. A diferencia de la dislocacin de borde o arista, una de tornillo no se puede visualizar como un semiplano adicional de tomos.

Figura 11

DISLOCACIN MIXTATienen componentes de borde y de tornillo, con una regin de transicin entre ellas. Sin embargo, el vector de Burgers queda igual para todas las porciones de la dislocacin mixta. (Figura 12)

Figura 12Cuando se aplica una fuerza cortante en la direccin del vector de Burgers a un cristal que contenga una dislocacin, sta se puede mover, rompiendo los enlaces de los tomos en un plano. El plano de corte se desplaza un poco, para establecer enlaces con el plano parcial de tomos originales. El desplazamiento hace que la dislocacin se mueva a una distancia atmica hacia el lado. Si contina este proceso, la dislocacin se mueve a travs del cristal hasta que se produce un escaln en el exterior del mismo; el cristal se ha deformado plsticamente (Figura 13). Otra analoga es el movimiento de avance de una oruga. Levanta algunas de sus patas en determinado momento, y usa el movimiento para ir de un lado a otro, sin levantar todas las patas al mismo tiempo. Una gran diferencia entre el movimiento de una oruga y el de una dislocacin es la velocidad con que se mueven! La velocidad con la que se propagan las dislocaciones en los materiales es cercana o mayor que la velocidad del sonido! Otra forma de visualizar esto es imaginar cmo se movera una onda en una alfombra si tratramos de eliminar aplanndola en lugar de levantar la alfombra. Si se pudieran introducir dislocaciones en forma continua en un lado del cristal, movindose a travs del cristal por la misma trayectoria, el cristal terminara por quedar cortado a la mitad. (Figura 14)

Figura 13

Deslizamiento.- El proceso por el que se mueve una dislocacin y hace que se deforme un material metlico. La direccin en la que se mueve la dislocacin es la direccin de deslizamiento, y es la del vector de Burgers para las dislocaciones de borde. Durante el deslizamiento, la dislocacin de borde recorre el plano formado por el vector de Burgers y ella misma. A este plano se le llama plano de deslizamiento.

Figura 14IMPORTANCIA DE LAS DISLOCACIONESAunque en algunos materiales cermicos y polmeros puede ocurrir deslizamiento, el proceso de deslizamiento es de particular utilidad para entender el comportamiento mecnico de los metales. En primer trmino, el deslizamiento explica por qu la resistencia de los metales es mucho menor que el valor predecible a partir del enlace metlico. Si ocurre el deslizamiento, slo es necesario que se rompa en algn momento una pequea fraccin de todas las uniones metlicas a travs de la interfase, por lo que la fuerza requerida para deformar el metal resulta pequeo. Segundo, el deslizamiento le da ductilidad a los metales. Si no hay dislocaciones presentes, una barra de hierro sera frgil; los metales no podran ser conformados utilizando los diversos procesos, que involucran la deformacin para obtener formas tiles, como la forja. En tercer lugar, controlamos las propiedades mecnicas de un metal o aleacin al interferir el movimiento de las dislocaciones. Un obstculo introducido en el cristal impedir que en una dislocacin se deslice, a menos que apliquemos mayor fuerza. Si es necesario aplicar una fuerza superior, entonces el metal resulta ser ms resistente. Estos obstculos pueden ser defectos puntuales o borde de grano. En cuarto lugar, se puede prevenir el deslizamiento de las dislocaciones achicando el tamao de grano o introduciendo tomos de diferente tamao, que son las aleaciones. En los materiales se encuentran enormes cantidades de dislocaciones. La densidad de dislocaciones, o la longitud total de dislocaciones por unidad de volumen, generalmente se utiliza para representar la cantidad de dislocaciones presentes. Densidades de dislocacin de 10-6 cm/cm3 son tpicas en los metales ms suaves, en tanto que se pueden conseguir densidades de hasta 10-12 cm/cm3 deformando el material.LEY DE SCHMID

Se puede entender las diferencias en el comportamiento de los metales que tienen diferentes estructuras, examinando la fuerza requerida para iniciar el proceso de deslizamiento.Suponga que se aplica una fuerza unidireccional F a un cilindro de metal que es un cristal simple o mono cristal (Figura 15). Es posible ubicar el plano de deslizamiento y la direccin del desplazamiento al aplicar la fuerza, definiendo los ngulos y es el ngulo entre la direccin del desplazamiento y la fuerza aplicada, y es el ngulo entre la normal al plano de desplazamiento y la fuerza aplicada.

Figura 15Para que la dislocacin se mueva en el sistema de deslizamiento, se necesita que acte una fuerza de cizalladura en la direccin del desplazamiento, producida por la fuerza aplicada. La resultante de esta fuerza de cizalladura, Fr, est dada porF1= Fcos

Si esta ecuacin se divide por el rea del plano de deslizamiento, A= A0 /cos, se obtiene la

r= coscosDEFECTOS SUPERFICIALES Son los lmites o los planos que separan un material en regiones; cada regin tiene la misma estructura cristalina, pero distinta orientacin. Son imperfecciones que se extienden en dos dimensiones para formar un lmite. La superficie es una interrupcin en la estructura reticular, los lmites superiores pueden penetrar dentro del material, un ejemplo de estas interrupciones superficiales internas son los lmites de grano.

SUPERFICIE DEL MATERIALLas dimensiones exteriores del material representan superficies en donde termina el cristal en forma sbita. Cada tomo en la superficie ya no tiene el nmero adecuado de coordinacin y se interrumpe el enlazamiento atmico. Con bastante frecuencia, esto es un factor muy importante en la fabricacin de dispositivos microelectrnicos a base de Si. La superficie exterior tambin puede ser muy spera, contener muescas diminutas y ser mucho ms reactiva que el interior del material.En los materiales con nano estructura, la relacin de la cantidad de tomos o iones en la superficie con los de interior es muy alta. En consecuencia, esos materiales tienen una superficie grande por unidad de masa. En la refinacin del petrleo y en muchas otras reas de la tecnologa se usan catalizadores con rea superficial muy alta para impulsar la cintica de las reacciones qumicas. De manera parecida a los materiales de nano escala, los materiales porosos, los geles y los polvos ultra finos son ejemplos de materiales cuya superficie es muy grande. El lector ver ms adelante que la reduccin de la superficie es la fuerza termodinmica motriz para sintetizar los polvos de cermica y de metales.LMITES DE GRANOLa micro estructura de los muchos materiales cermicos y metlicos consiste en muchos granos. Un grano es una porcin de material dentro de la cual el arreglo de los tomos es casi idntico. Sin embargo, la orientacin del arreglo de tomos, o estructura cristalina, es distinta en cada grano vecino. Un lmite de grano, la superficie que separa los granos individuales, es una zona angosta donde los tomos no tienen las distancias correctas. Es decir, los tomos estn tan prximos entre s en algunos lugares del lmite del grano, que producen una zona de comprensin; y en otras reas estn tan alejados, que producen una zona de tensin. (Figura 16) Figura 16

Un mtodo para controlar las propiedades de un material es controla el tamao del grano. Al reducir el tamao, se aumenta la cantidad de granos y, en consecuencia, se aumenta la cantidad de superficie de lmites de grano. Toda dislocacin recorre solamente una distancia corta para encontrar un lmite de grano y detenerse; as, la resistencia del material metlico aumenta. La ecuacin de Hall-Petch relaciona el tamao con la resistencia de cedencia, y =0 + Kd-1/2,Donde es la resistencia de cedencia, punto de fluencia, punto de cedencia o lmite elstico, que es el valor necesario del esfuerzo para causar cierta cantidad de deformacin permanente; d es el dimetro promedio de los granos y 0 y K son constantes para el metal. Recurdese que la resistencia de cedencia de un material metlico es el valor mnimo del esfuerzo necesario para iniciar la deformacin plstica o permanente. La ecuacin de Hall-Petch no es vlida en materiales con granos excepcionalmente grandes, o con granos ultra finos. (Figura 17)

Figura 17

LIMITE DE GRANO DE NGULO PEQUEOEs un conjunto de dislocaciones que produce una pequea desorientacin entre cristales vecinos. Como la energa de la superficie es menor que la de un lmite de grano normal, los lmites de grano con ngulo pequeo no son tan eficientes para bloquear los deslizamientos. Los lmites de grano con tamao pequeo que se forman por dislocaciones de borde se llaman lmites inclinados; los que se deforman por dislocaciones de tornillo se llaman lmites de giro. (Figura 18)

Figura 18FALLAS DE APILAMIENTOLas fallas de apilamiento, que se presentan en los metales FCC, representan un error en la secuencia de apilamiento de los planos con empaquetamiento compacto. Normalmente, se produce una secuencia de ABC ABC ABC en un cristal perfecto. Pero supngase que se produce la siguiente secuencia:

En la porcin de la secuencia indicada, un plano tipo A ocupa el lugar donde un plano tipo C estara localizado normalmente. Esta pequea regin, que tiene una secuencia de apilamiento HCP en lugar de la FCC, representa una falla de apilamiento. (Figura 19)

Figura 19LMITES DE MACLATambin llamado de gemelacin es un plano a travs del cual hay una desorientacin especial de imagen espectacular de la estructura cristalina. Las maclas pueden producirse cuando una fuerza cortante, que acta a lo largo del lmite de macla, hace que los tomos se desplacen de su posicin. El maclado sucede durante la deformacin o el tratamiento trmico de ciertos metales. Los lmites de macla interfieren con el proceso de desplazamiento y aumentan la resistencia del metal. El movimiento de los lmites de macla tambin puede causar la deformacin del metal. El maclado tambin se presenta en algunos materiales cermicos, como zirconia monoclnica y el silicato de clcico. (Figura 20)

Figura 20DEFECTOS DE VOLUMEN

En todos los materiales slidos existen otros defectos mayores que los descritos.Son los poros, grietas, inclusiones extraas y otras fases. Normalmente se introducen durante las etapas de fabricacin. En los siguientes captulos se discuten algunos de estos defectos y su efecto en las propiedades de los materiales.

VIBRACIONES ATMICAS

En los materiales slidos cada tomo vibra muy rpidamente alrededor de su posicin reticular dentro del cristal. En cierto sentido estas vibraciones se consideran defectos o imperfecciones. En un momento determinado todos los tomos no vibran con la misma frecuencia y amplitud, ni con la misma energa. A temperatura determinada existe una distribucin de energas para los tomos constituyentes en torno a una energa media. La energa de vibracin de un tomo especifico tambin varia libremente con el tiempo. Al aumentar la temperatura, la energa media se incrementa y la temperatura del solido es realmente una medida del promedio de la actividad vibracional de tomos y molculas. A temperatura ambiente, la frecuencia vibracional tpica es el orden de 1013 vibraciones por segundo, mientras la amplitud es de unos pocos miles de nanmetros.Muchas propiedades de los slidos corresponden a manifestaciones de su movilidad vibraciones atmicas. Por ejemplo, la fusin ocurre cuando las vibraciones son tan vigorosas que logran romper gran nmero de enlaces atmicos. DEFORMACIN EN CRISTALES METLICOS

Cuando un cristal es sometido a fuerzas mecnicas y se van aumentando poco a poco, su respuesta inicial es deformarse de modo elstico, lo cual es equivalente a un alargamiento de la red sin dar lugar a cambios de la posicin de los tomos en esta, y volver a su posicin inicial si se elimina la fuerza a la cual es sometida. Por el contrario si el esfuerzo alcanza un valor alto con respecto a las fuerzas electrostticas q mantienen a los tomos en su lugar dentro de la red ocurre un cambio permanente en la forma denominado deformacin plstica. Cuando los tomos se han movido de forma permanente de las posiciones que ocupaban, en ocasiones este movimiento se llama deslizamiento, entonces se dice que la red adquiere una nueva posicin de equilibrio.Este deslizamiento es el movimiento relativo de los tomos en los lados opuestos de un plano de la red, por lo que se denomina plano de deslizamiento. Este debe estar alineado con la estructura red y por ende existen ciertas direcciones preferentes para la realizacin del desplazamiento dependiendo del tipo de red, como lo son los tres tipos de estructuras ms comunes las HCP, BCC y FCC. Pero que resultan complicadas al momento de existir un deslizamiento en estas, pues divergen en ciertas caractersticas que lo favoreceran como lo es fundamentalmente el nmero de direcciones de deslizamiento y que adems caben mencionar la ductilidad, el esfuerzo y la resistencia. (Figura 21)

Figura 21. Deformacin de una estructura cristalina:(a) retcula original; (b) deformacin elstica sin cambio permanente en la posicin de los tomos; y (c) deformacin plstica en la cual los tomos de la retcula son forzados a tomar nuevas posiciones.

Las dislocaciones son importantes en el momento de realizar un deslizamiento en los metales ya que junto con una fuerza cortante el material tiende a deformarse con mucha ms facilidad, debido a que entra en movimiento en la estructura cuando existe la presencia de esta. Resulta mucho ms sencillo mover la dislocacin a travs de la red que deformar esta, pues los tomos en la dislocacin requieren un desplazamiento menor dentro de la estructura para alcanzar una nueva posicin de equilibrio, de esta manera este proceso ayuda a facilitar la deformacin.

TIPOS DE ESTRUCTURA CRISTALINA

Se identifican tres tipos de estructuras cristalinas

I.Cbica centrada en el cuerpo (BCC): se presentan en metales a temperatura ambiente como; Cromo, Hierro Molibdeno y Tantalio

II. Cubica centrada en la cara (FCC): Se presentan en metales a temperatura ambiente como Aluminio, Cobre, Oro, Plomo, Plata y Nquel

Estructura cristalina centrada en las caras

III. Hexagonal compacta (HCP): se presenta en metales a temperatura ambiente como Magnesio, Titanio y Zinc

EMPAQUETAMIENTO DE ESFERAS

NDICES DE MILLER.Muy frecuentemente esnecesario identificar determinados planos ydirecciones en un cristal. El conjunto de nmeros que se utiliza para identificar los distintos planos y direcciones se conoce con el nombre de ndices de Miller.Los ndices de un sistema de planos se indican genricamente con las letras (h k l)Los ndices de Miller sonnmeros enteros, que pueden ser negativos o positivos, y son primos entre s. El signo negativo de un ndice de Miller debe ser colocado sobre dicho nmero.El siguiente procedimiento que permite asignar ndices de Miller est simplificado y slo sirve para el sistema cbico (con celda unitaria de dimensiones a x a x a).

Para ilustrar el procedimiento, consideremos la siguiente superficie /plano:

Paso 1: identificar las intersecciones con los ejes x, y,z.En este caso la interseccin con el eje x tiene lugar en x=a y la superficie es paralela a los ejes y, z (consideramos que los corta en ). Los cortes son a, , .}Paso 2: especificar los cortes en coordenadas fraccionarias.Las coordenadas se convierten en fraccionarias dividindolas por la dimensin de la celda unidad. Por ejemplo un punto (x,y,z) en una celda unidad de dimensiones a x b x c, tiene las coordenadas fraccionarias (x/a, y/b, z/c).En nuestro caso (celda cbica), las coordenadas fraccionarias sern: a/a, /a, /a, es decir 1,, .Paso 3: obtener los reciprocos de las coordenadas fraccionariasEste paso final genera los ndices de Miller que, por convencin, han de especificarse sin estar separados por comas. Los ndices se encierran entre parntesis () cuando se especifica una nica superficie como en este ejemplo.Los recprocos de 1 y , son 1 y 0, respectivamente, lo que nos conduce a (100). Por tanto el plano del dibujo es el (100) del cristal cbico.En el dibujo las tres superficies estn relacionadas por los elementos de simetra del cristal cbico y son totalmente equivalentes. De hecho hay un total de 6 caras relacionadas por elementos de simetra y equivalentes a la superficie (100), cualquier superficie que pertenezca a este conjunto de superficies de simetra equivalente puede ser descrita por la notacin {100}, en la que los ndices de Miller de una de las superficies estn representados entre llaves.

ESTRUCTURAS NO CRISTALINAS (AMORFAS)

El trmino amorfo se usa frecuentemente para describir algunos materiales como lquidos y gases que no poseen una estructura cristalina, asimismo ocurre con los metales al fundirse; el vidrio, muchos plsticos y el hule son algunos ejemplos de esta categora.Dos caractersticas estrechamente relacionadas diferencian los materiales no cristalinos de los cristalinos:1) Ausencia de un orden de largo alcance en la estructura molecular del material no cristalino.2) Diferencias en las caractersticas de fusin y de expansin trmica.

Figura 22

La diferencia en estructura molecular se puede percibir en la (figura 22). Donde el patrn compacto y repetitivo de la estructura cristalina se muestra a la izquierda, y el arreglo aleatorio y menos denso de los tomos en un material no cristalino se muestra a la derecha. Esta diferencia es evidente cuando se funde un metal. Una caracterstica general de los lquidos y slidos amorfos es la ausencia de un orden de amplio alcance como se muestra en la parte derecha de la imagen.En un metal experimenta un aumento de volumen (reduccin de densidad), cuando pasa del estado slido al estado liquido; es un cambio volumtrico que ocurre ms bien abruptamente a temperatura constante (temperatura de fusin), el cambio representa una discontinuidad en la pendiente de las lneas que se muestra en la siguiente grfica. Estos cambios graduales caracterizan a la expansin trmica de los metales, el cambio en el volumen es una funcin de la temperatura, el cual es generalmente diferente entre el estado lquido y el slido. El repentino aumento de volumen en el punto de fusin se asocia con la adicin de cierta cantidad de calor, llamada calor de fusin, que ocasiona perdida del denso arreglo regular entre los tomos de la estructura cristalina; este proceso es reversible y opera en ambos sentidos.

Un material amorfo exhibe comportamiento muy diferentes al de un metal puro cuando cambia de solido a liquido o viceversa, la diferencia en el comportamiento entre el comportamiento entre materiales cristalinos y no cristalinos, con relacin a la respuesta de sus estructuras frente a los cambios de temperatura, puede delinearse como sigue cuando un metal puro se solidifica a partir de su estado de fusin los tomos se organizan en una estructura regular y cristalina que es mucho ms compacta que la estructura holgada y aleatoria del lquido del cual proviene. En contraste cuando los materiales amorfos se encuentran a temperaturas bajas no alcanzan esa estructura repetitiva y compacta, si no la misma estructura aleatoria que la de su estado liquido, por consiguiente no existe un cambio volumtrico brusco cuando el liquido se transforma en solido.

MOVIMIENTOS ATMICOSLa movilidad de las molculas, iones o tomos se entiende bien en el estado lquido o gas, pero quizs no tanto en el estado slido. Pues bien, tambin los tomos deben desplazarse internamente en el estado slido, vindose favorecido ste movimiento por la existencia de vacantes e intersticiales que son sus susceptibles de moverse a travs de la red, aunque a velocidades mucho ms lentas que las que tienen lugar en el estado liquido. Por todo ello, para que exista difusin en estado slido se requiere la presencia de defectos en la red.La difusin puede ser definida como el mecanismo de desplazamiento o migracin de tomos a troves de la red cristalina, por la accin de fuerzas de tipo fsico o qumico. Es decir, es un fenmeno de transporte que tiene lugar por el movimiento de los tomos en la red, bien por el mecanismo de migracin de vacantes, que no producen distorsin en la estructura cristalina, o bien por un mecanismo intersticial que induce un movimiento de naturaleza aleatoria en la migracin atmica.La difusin en los materiales metlicos y sus aleaciones es particularmente importante, debido por un lado a naturaleza de su enlace qumico no dirigido y por otro las vibraciones trmicas existentes en el slido y a la presencia de los defectos puntuales, siendo de importancia menor o nula en materiales metlicos y polimricos.Muchos son los procesos industriales basados en el fenmeno de difusin; entre los ms destacados se encuentran los tratamientos trmicos y los tratamientos superficiales, siendo otro ejemplo significativo del dopado de semiconductores.

DIFUSINLa difusin puede ser definida como el mecanismo por el cual la materia es transportada por la materia. Los tomos de gases, lquidos y slidos estn en constante movimiento y se desplazan en el espacio tras un perodo de tiempo. MOVIMIENTO DE LOS TOMOS EN GASES, LQUIDOS Y SLIDOS1. En los gases, el movimiento de los tomos es relativamente veloz, tal efecto se puede apreciar por el rpido avance de los olores desprendidos al cocinar o el de las partculas de humo.2. En los lquidos, los tomos poseen un movimiento ms lento, esto se pone en evidencia en el movimiento de las tintas que se disuelven en agua lquida. El transporte de masa en lquidos y slidos se origina generalmente debido a una combinacin de conveccin (movilizacin de fluido) y difusin. 3. En los slidos, estos movimientos atmicos quedan restringidos (no existe conveccin), debido a los enlaces que mantienen los tomos en las posiciones de equilibrio, por lo cual el nico mecanismo de transporte de masa es la difusin. MECANISMOS DE DIFUSIONExisten dos mecanismos principales de difusin en los tomos en una estructura cristalina: (1) mecanismo de vacantes o sustitucional (2) el mecanismo intersticial. MECANISMO DE DIFUSIN POR VACANTES O SUSTITUCIONALLos tomos pueden moverse en las redes cristalinas desde una posicin a otra si hay presente suficiente energa de activacin, proporcionada sta por la vibracin trmica de los tomos, y si hay vacantes u otros defectos cristalinos en la estructura para que ellos los ocupen. Las vacantes en los metales son defectos en equilibrio, y por ello algunos estn siempre presentes para facilitar que tenga lugar la difusin sustitucional de los tomos. Segn va aumentando la temperatura del metal se producirn ms vacantes y habr ms energa trmica disponible, por tanto, el grado de difusin es mayor a temperaturas ms altas. MECANISMO DE DIFUSIN INTERSTICIALLa difusin intersticial de los tomos en redes cristalinas tiene lugar cuando los tomos se trasladan de un intersticio a otro contiguo al primero sin desplazar permanentemente a ninguno de los tomos de la matriz de la red cristalina. Para que el mecanismo intersticial sea efectivo, el tamao de los tomos que se difunde debe ser relativamente pequeo comparado con el de los tomos de la matriz. Los tomos pequeos como los de hidrgeno, carbono, oxgeno y nitrgeno, pueden difundirse intersticialmente en algunas redes cristalinas metlicas. Por ejemplo, el carbono puede difundirse intersticialmente en hierro alfa BCC y hierro gamma FCC. En la difusin intersticial de carbono en hierro, los tomos de carbono deben pasar entre los tomos de la matriz de hierro.DIFUSIN EN ESTADO ESTACIONARIOSi consideramos la difusin del soluto en la figura 31. En la direccin del eje X entre dos planos de tomos perpendiculares al plano de la hoja, separados una distancia X. Supongamos que tras un periodo de tiempo, la concentracin de los tomos en el plano 1 es C1 y en el plano 2 es C2. Esto significa que no se produce cambios en la concentracin de los tomos de soluto en esos planos, para el sistema, con el tiempo. Tales condiciones de difusin se conocen como condiciones en estado estacionario.

Figura 31DIFUSION EN ESTADO NO ESTACIONARIOEl estado estacionario, en el cual las condiciones permanecen invariables con el tiempo, no se presenta con frecuencia en aplicaciones de ingeniera. En la mayora de los casos, la difusin es en estado no estacionario, en la cual la concentracin de los tomos de soluto en cualquier punto del material cambia con el tiempo, es la que tiene lugar. Por ejemplo si se difunde carbono en la superficie de un rbol de levas de acero para endurecer su superficie, la concentracin de carbono bajo la superficie de cualquier punto cambiar con el tiempo a medida que el proceso de difusin avanza. Los valores de la difusividadTipo de mecanismo de difusin: El hecho de que la difusin sea intersticial o sustitucional afectar la difusividad. Los tomos pequeos pueden difundirse intersticialmente en la red cristalina de tomos mayores del solvente. De esta manera los tomos de carbono se difunden intersticialmente en la red BCC o FCC. Los tomos de cobre pueden difundirse sustitucionalmente en una red de aluminio siempre y cuando los tomos de cobre y aluminio sean aproximadamente iguales. La temperatura a la cual ocurre la difusin: Si la temperatura aumenta en el sistema la difusividad tambin se ve incrementada. El tipo de estructura cristalina de la red matriz: La estructura cristalina BCC que posee un factor de empaquetamiento de 0.68 ayuda a que la difusividad sea mayor que una red FCC que posee un factor de empaquetamiento de 0.74. De esta manera los tomos de carbono se pueden difundir ms fcilmente en una red de hierro BCC que una red FCC

BibliografaGroover, M. P. (1997). Fundamentos de Manufactura Moderna:materiales, Procesos y Sistemas. Pearson Educacin.

BibliografaAskeland, D. R. (2004). Ciencia e Ingeniera de los Materiales. tompson.

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