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Unidad 2
Nombre del estudiante
Sección
Medidas de Posición
Habilidades Específicas Indicadores de logro
Resumir un grupo de datos mediante el uso de la moda, la media aritmética, la mediana, los cuartiles, el máximo y el mínimo, e interpretar la información que proporcionan dichas medidas.
2.1 Calcula las medidas de posición en un grupo de datos extraídos del contexto.
2.2 Interpreta las medidas de posición en un grupo de datos.
Identificar la ubicación aproximada de las medidas de posición de acuerdo con el tipo de asimetría de la distribución de los datos.
2.3 Identifica la ubicación de las medidas de posición utilizando el tipo de simetría de la distribución de datos.
Utilizar la calculadora o la computadora para calcular las medidas estadísticas correspondientes de un grupo de datos.
2.4 Utiliza la calculadora o computadora para el cálculo de medidas de posición.
Determinar la media aritmética en grupos de datos que tienen pesos relativos (o ponderación) diferentes entre sí.
2.5 Calcula la media aritmética ponderada interpretando las frecuencias absolutas.
Utilizar la media aritmética ponderada para determinar el promedio cuando los datos se encuentran agrupados en una distribución de frecuencias.
2.6 Calcula la media aritmética para datos agrupados en una distribución de frecuencias.
Medidas de Variabilidad Habilidades Específicas Indicadores de logro
Identificar la importancia de la variabilidad para el análisis de datos.
2.7 Identifica la importancia de la variabilidad para el análisis de datos estadísticos.
Reconocer la importancia de la variabilidad de los datos dentro de los análisis estadísticos y la necesidad de cuantificarla.
2.8 Identifica la importancia de cuantificar la variabilidad de los datos en un estudio estadístico.
Resumir la variabilidad de un grupo de datos mediante el uso del recorrido, el recorrido intercuartílico, la variancia o la desviación estándar e interpretar la información que proporcionan.
2.9 Calcula las medidas de variabilidad en un conjunto de datos extraídos del entorno.
2.10 Interpreta la información que brindan las medidas de variabilidad en un grupo o grupos de datos.
Utilizar diagramas de cajas para comparar la posición y la variabilidad de dos grupos de datos.
2.11 Interpreta la información que brindan los diagramas de cajas para establecer conclusiones sobre estudios estadísticos.
Estadística
Emplear la calculadora o la computadora para simplificar los cálculos matemáticos en la determinación de las medidas de variabilidad.
2.12 Utiliza la calculadora o la computadora para determinar las medidas de variabilidad.
Resolver problemas del contexto estudiantil que involucren el análisis de las medidas de variabilidad.
2.13 Aplica las medidas de variabilidad en la resolución de problemas del entorno.
Medidas Relativas
Habilidades Específicas Indicadores de logro
Reconocer la importancia de emplear medidas relativas al comparar la posición o la variabilidad entre dos o más grupos de datos.
2.14 Identifica la importancia de las medidas relativas en estudios estadísticos.
Aplicar estandarización y el coeficiente de variación para comparar la posición y variabilidad de dos o más grupos de datos.
2.15 Compara la posición y la variabilidad de grupos de datos utilizando la estandarización.
2.16 Compara la posición y la variabilidad de grupos de datos utilizando el coeficiente de variación.
Para calcular la media aritmética, no es necesario ordenar los datos:
x 7 10 4 5 5 5 5 9 8 8 7 7 7 8 7
15
102
15 6,8
Para calcular las demás medidas de posición, sí debemos ordenar los datos de menor a mayor:
4 5 5 5 5 7 7 7 7 7 8 8 8 9 10
Algunas interpretaciones:
Medida Interpretación
Min 4 El menor de los datos es 4.
Max 10 El mayor de los datos es 10.
x 6,8 Los datos oscilan alrededor de 6,8.
Mo 7 El dato que más se repite, o bien, el dato de mayor frecuencia es 7.
2
Me Q 7 El 50% de los datos es menor o igual a 7. El 50% de los datos es mayor o igual a 7.
1
Q 5 El 25% de los datos es menor o igual a 5. El 75% de los datos es mayor o igual a 5.
3
Q 8 El 75% de los datos es menor o igual a 8. El 25% de los datos es mayor o igual a 8.
Q1
Me
Q2
Q3
19,3 17,6 18,4 20,4 18,1 26,2 15 26,9 18,4 26,2
Pasajeros
Cantidad de pasajeros de los autobuses de la línea TUPSA
Puntos Estudiantes
5 9
4 10
3 8
2 5
1 2
0 1
Edades 𝑓
[ 8, 16 [ 13
[ 16, 24 [ 15
[ 24, 32 [ 21
[ 32, 40 [ 24
[ 40, 48 [ 22
[ 48, 56 [ 18
Calificaciones
Estu
dia
nte
s
Guía de Trabajo
Nombre: Sección:
( ) Trabajo Cotidiano. ( ) Trabajo Extraclase. Fecha entrega:
Escala: Logrado 3 – En proceso 2 – No logrado 1
Indicador 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 Total 18 Obtenido
Rubro Porcentaje Nota Obtenida Trabajo Cotidiano 10% 77
Trabajo Extra Clase 10% 50
Pruebas 70% 58,79
Concepto 5% 61,93
Asistencia 5% 80
Total 100% ?
Precios f
[ 5, 10 [ 14
[ 10, 15 [ 15
[ 15, 20 [ 23
[ 20, 25 [ 21
[ 25, 30 [ 17
[ 30, 35 [ 15
Horas f
1 11
2 9
3 4
4 8
5 6
6 7
EP1
Luis es un profesor universitario que acaba de
contratar la Universidad Técnica Nacional. Para
impartir sus clases, puede escoger entre la sede
central ubicada en Alajuela, o la sede regional
de Liberia, así que decide chequear los
pronósticos de las temperaturas máximas en ambas ciudades,
en el sitio web http://www.eltiempo.es/costa-rica/, debido a
que él tiene problemas de salud, y le afectan los cambios de
temperatura:
Temperaturas máximas – Liberia, Costa Rica 13 – 22 de marzo, 2016
33 32 33 32 38
37 36 38 31 36
Temperaturas máximas – Alajuela, Costa Rica 13 – 22 de marzo, 2016
28 27 29 29 29
29 28 32 27 31
Si Luis debe escoger la ciudad con la temperatura menos
variable, ¿cuál debe ser su elección? ¿Por qué?
¿Cuál es la diferencia entre la temperatura más alta y la
más baja en ambas ciudades?
Calcule los tres cuartiles para ambas ciudades. ¿Cuál es
la diferencia entre 𝑄1 y 𝑄3?
Asignatura Mario María Español 68 91
Matemática 71 89 Biología 74 54
Estudios Sociales 67 66 Inglés 70 70
Educación Cívica 72 51
La variabilidad se refiere a qué tan
agrupados o dispersos están los datos
de una distribución, es decir, qué tan
juntos o qué tan separados están.
𝑥
50 51 52 53 54 56 60 60 60 64
66 67 75 82 84 86 86 88 90 95
Asilo Cantidad de nietos San Cristóbal 1 1 2 2 2 4 6 6 7 8 10
San Casimiro 1 3 5 6 6 6 7 7 8 10 12
Nicoya
San José
11–1
11–2
11–3
Algunas veces existen valores demasiado alejados del resto de los valores de la distribución. Estos se marcan con letras X, asteriscos o puntos fuera del diagrama, y se les llama datos atípicos.
Guía de Trabajo
Nombre: Sección:
( ) Trabajo Cotidiano. ( ) Trabajo Extraclase. Fecha entrega:
Escala: Logrado 3 – En proceso 2 – No logrado 1
Indicador 2.8 2.9 2.10 2.11 Total 12 Obtenido
4 4,5 4,5 5 5 5 5,5 6 6 6,5 7 7,5 8 8
39 29 24 41 23 33 40 24 40 34 31 31 45 36 20 39 24 37 25 36
30 31 32 33 34 37 39 41 43 44 44 46 47 51 54 56
Kínder A
15 16,5 17 17,5 18 19 19 19 19,5 20 20,5 21 22 22,5 24
Kínder B
16 16,5 16,5 17 17 17 17,5 17,5 20 20 21 21,5 25 25 26
Banda Candelaria de Naranjo5 4 5 6 7 8 6
Banda Instituto de Alajuela8 10 5 7 9 7 11
Banda Comunal de Palmares12 11 10 10 9 7 6
EP2
Recuerde que para la construcción de un diagrama
de cajas, es necesario escoger una escala adecuada
en la recta real, de forma que puedan representarse
la mediana, los cuartiles y los extremos. Además, no
olvide ordenar los datos antes de iniciar los cálculos.
A
B C
7 – 1
7 – 2
8 9 10 2 11 8 7 3
Primero calculamos 8 9 10 2 11 8 7 3
x 7,258
Errores
8 2
8 7,25 0,5625
9
10
2
11
8
7
3
Suma
Variancia
Desviación Estándar
Interpretación: Los datos se alejan o se desvían en promedio ____ de la media aritmética.
x
Estatura
153
142
173
181
157
174
Suma
Variancia
Desviación Estándar
Interpretación:
Tanto la variancia como la desviación estándar nunca
pueden ser negativas, y su llegan a ser cero, significa
que todos los datos de la distribución se repiten.
Cuanto mayor sean estas medidas, mayor es la
variabilidad de la distribución.
Puntos Estudiantes
5 8
4 11
3 7
2 6
1 2
x
Suma
Variancia
Desviación Estándar
Interpretación:
Edades 𝑓
De 20 a menos de 25 13
De 25 a menos de 30 15
De 30 a menos de 35 21
De 35 a menos de 40 24
De 40 a menos de 45 22
x
Suma
Variancia
Desviación Estándar
Interpretación:
FX–570
.
Guía de Trabajo
Nombre: Sección:
( ) Trabajo Cotidiano. ( ) Trabajo Extraclase. Fecha entrega:
Escala: Logrado 3 – En proceso 2 – No logrado 1
Indicador 2.9 2.10 2.12 2.13 Total 12 Obtenido
4 4,5 5,5 2 5 8 3
19 29 24 41 23 33 40 24 40 34
Cuadro 1 Muertes por accidentes de tránsito
Provincias del Valle Central Período 1995 – 2004
95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 San José 169 152 179 202 185 204 196 202 178 164 Alajuela 94 80 120 114 115 132 124 130 120 128 Cartago 42 36 61 51 49 64 44 47 50 41 Heredia 31 27 41 51 50 67 52 58 54 48
30 31 32 25 34 38 37 42
Horas Estudiantes
5 2
4 5
3 8
2 6
1 7
EP3
Calificaciones
Estu
dia
nte
s
Si al calcular una medida de variabilidad obtenernos
un valor pequeño, quiere decir que los datos
tienden a acumularse muy próximos a la media
aritmética. Si por el contrario, obtenemos medidas
de variabilidad grandes, indica que los datos se
encuentran muy dispersos o separados de la media.
Kínder A
16 16,5 17 19 19 19 20 20,5 21 22 22,5 23
Kínder B
16 17 17 18 18,5 20 20 21 21,5 25 25 26
Equipo A 7 5 8 4 6 7
Equipo B 3 9 3 5 4 6
Alumno Curso Escala Nota obtenida
Ana Cálculo I 1–10 8 6 1,4
Linda Estadística I 1–100 80 71 11
Guía de Trabajo
Nombre: Sección:
( ) Trabajo Cotidiano. ( ) Trabajo Extraclase. Fecha entrega:
Escala: Logrado 3 – En proceso 2 – No logrado 1
Indicador 2.14 2.15 2.16 Total 9 Obtenido
Jaguar 80 66 72 76 76 70 65 68 69 77
Tepezcuinte 5,5 6,4 7,0 7,7 6,6 7,5 8,1 6,3 7,7 6,9
Grupo A 156 101 135 126 142 133 165 154
Grupo B 105 133 121 155 165 109 111 123
Hugo 11,4 14,3 12,8 15,0 14.6
Paco 12,7 11,6 15,1 14,9 15,6
Luis 11,1 14,6 13,9 12,6 13,1
EP4
E F M A M J J A S O N D
5 3 4 9 21 21 21 23 24 25 19 8
Día N° de helados
Domingo 19
Lunes 6
Martes 6
Miércoles 5
Jueves 6
Viernes 15
Sábado 16
61 53 96 82 70
90 52 53 72 84
42 53 88 71 75
Mes Familia Villalobos
Familia Cruz
Familia Araya
Enero 383 333 120 Febrero 388 350 95 Marzo 348 375 200 Abril 390 368 103 Mayo 367 215 122 Junio 396 403 399 Julio 354 299 101
Agosto 376 316 162 Setiembre 409 318 265
Octubre 407 319 222 Noviembre 396 450 368 Diciembre 375 475 301
26 26 15 17 24 24 25 25 25 26 21 17 26 17 26 24 25 26 26 26 22 23 23 17 24 26 16 27 28 26
Medidas de Variabilidad
Día D L K M J V S
N° de accidentes 2 6 4 5 4 4 3
Murcia Sobrado Lionel Richie
10 – 5 | 2015
I T II T III T
Español 70 69 71
Matemática 43 66 96
Estudios Sociales 52 75 90
Biología 66 74 50
Inglés 97 79 55
Educación Cívica 50 81 96
A 15 30 28 25 10 35 30 17 25 29 33 13 25 24 31
B 24 2 -1 29 39 38 30 15 25 28 33 18 36 14 24
C 29 22 23 29 27 18 17 24 26 25 27 26 27 25 25
Nombre N° hermanos Nombre N°
hermanos María 1 Roger 2 Marta 0 Mario 4
Pamela 2 Ricardo 1 Sofía 2 Felipe 2
Dayana 0 Esteban 0 Marisol 3 Francisco 2 Virginia 6 Belisario 3
Diana 0 Sergio 1 Mariana 4 Pablo 2 Brenda 1 Pedro 3 Clotilde 2 Jesús 1
Tita 25 10 11 14 26 31 15 22 16 21 19 26
Berna 15 14 16 15 17 14 13 16 17 18 15 14
Alajuela San José San Ramón
Compras Ventas
Edades 𝑓
De 20 a menos de 24 9
De 24 a menos de 28 11
De 28 a menos de 32 19
De 32 a menos de 36 25
De 36 a menos de 40 21
De 40 a menos de 44 3
De 44 a menos de 48 6
De 48 a menos de 52 2
Monto Estudiantes
1000 9
2000 8
2500 8
5000 7
10000 2
Calificaciones f
[ 58, 65 [ 10
[ 65, 72 [ 8
[ 72, 79 [ 9
[ 79, 86 [ 1
[ 86, 93 [ 3
[ 93, 100 [ 2
Minutos f
40 12
45 11
50 3
65 2
Pa
cie
nte
s
Edades
Grupo A 151 221 156 201 176 171
Grupo B 19 36 21 31 23 29
Locomotoras 70 80 89 69 86 75 74
Barcos 20 19 21 22 18 19 20
Alajuela 27 30 23 24 23 29 25
Limón 30 31 30 33 32 28 29
Mes Familia Villalobos
Familia Cruz
Familia Araya
Enero 383 333 120 Febrero 388 350 95 Marzo 348 375 200 Abril 390 368 103 Mayo 367 215 122 Junio 396 403 399 Julio 354 299 101
Agosto 376 316 162 Setiembre 409 318 265
Octubre 407 319 222 Noviembre 396 450 368 Diciembre 375 475 301
A 15 30 28 25 10 35 30 17 25 29 33 13 25 24 31
B 24 2 -1 29 39 38 30 15 25 28 33 18 36 14 24
C 29 22 23 29 27 18 17 24 26 25 27 26 27 25 25
Medidas Relativas
Grupo A 130 215 196 150 171 201 203 143
Grupo B 86 89 88 97 101 91 93 91
Dom Lun Mar Mie Jue Vie Sab
Joe 55 40 67 53 57 60 70
Jack 72 40 85 71 69 55 50
