Unidad 2 Magnetismo 2015 Comp

8/18/2019 Unidad 2 Magnetismo 2015 Comp

1/171


2/171


3/171


4/171

INTERACCIONES MAGNETICAS

CARACTERISTICAS DE LAS FUERAS MAGNETICAS

S N S N

Atracción

S N SN

Repulsión


5/171

LINEAS DE CAMPO MAGNETICO

• SI SE RODEA A UN IMAN CON LIMADURAS DE Fe,ESTAS ACTUAN COMO IMANES DIMINUTOS Y SEORIENTAN EN EL ESPACIO QUE RODEA AL IMAN

• ESTA ORIENTACION ESPACIAL ES PROPIA DE LASINTERACIONES MAGNETICAS IMAN#LIMADURAS

• ESA MODIFICACION DEL ESPACIO QUE DIO LUGARA LAS ORIENTACIONES DE LOS IMANES DIMINUTOSLA ASOCIAMOS A UN CAMPO MAGNETICO


6/171

CAMPO MAGNETICO


7/171



8/171


9/171



10/171


11/171


12/171


13/171

CAMPO MAGNETICO


14/171

CAMPO MAGNETICO


15/171

CAMPO MAGNETICO


16/171

CAMPO MAGNETICO

• LOS IMANES NATURALES Y LAS CARGAS ENMOVIMIENTO PRODUCEN EN EL ESPACIO QUE LOSRODEA FENOMENOS MAGNETICOS

• LOS FENOMENOS MAGNÉTICOS PUEDEN SERCUANTIFICADOS MEDIANTE UN CAMPOVECTORIAL DENOMINADO! CAMPO MAGNÉTICO

• SE DEMUESTRA QUE EL CAMPO MAGNETIO

ASOCIADO TANTO LOS IMANES PERMANENTESCOMO AL DE LA TIERRA SE DEBE A QUE DIC$OSCUERPOS CONTIENEN EN SU INTERIOR CARGASEN MOVIMIENTO


17/171

UNIDADES

EN EL SISTEMA INTERNACIONAL, EL CAMPOMAGNETICO SE MIDE EN %EBER&'2 (%&'2) O

TESLA (T)!

O EL GAUSS IGUAL!

EL CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA ,* GAUSS"

B

s

mC

N

T m

Wb

B === 12

T G 4101 −=


18/171

FUERZAS MAGNETICAS

SI EN UN REGION DEL ESPACIO DONDE ESTADEFINIDO UN CAMPO MAGNETICO SE MUEVEUNA CARGA ELECTRICA CON VELOCIDAD ESTADESVIARA, DEPENDIENDO ELLO DE LAS

RELACIONES ENTRE LAS DIRECCIONES DE LAVELOCIDAD Y EL CAMPO

v

B


19/171


20/171

FUERZA MAGNETICAS

FUERA MAGNETICA!

θ sen Bvq F Bvq F =⇒×=


21/171

FUERZA MAGNETICAS

LAS FUERAS MAGNETICAS SON PERPENDICULARES

A LA VELOCIDAD Y POR TANTO CAMBIAN SUDIRECCION PERO NO SU MODULO Y POR TANTOPRODUCEN LOS MISMOS EFECTOS QUE LASFUERAS CENTRIPETAS

R

vm Bvq F

C

2==


22/171

FUERZAS MAGNETICASCUANDO LA VELOCIDAD DE LA PARTICULA TIENE

ADEMAS DE LA COMPONENTE PERPENDICULAR ALCAMPO OTRA, ESTA ULTIMA NO SE VERA AFECTADAPOR EL MISMO DANDO UNA TRAYECTORIA$ELICOIDAL COMO LA FIGURA


23/171

FUERZA MAGNETICAS

E/EMPLO DE APLICACI0N! ESPECTROMETRO DEMASA


24/171

FUERZA MAGNETICAS

CUANDO LA PARTICULA CARGADA CON VELOCIDAD

INGRESA A LA REGION DONDE ESTA DEFINIDO UNCAMPO SALIENTE SE PRODUCE UNA FUERACENTRIPETA IGUAL A!

Rv

Bqm

R

vm Bvq

R

vm F

Bvque ya Bvq F

C

=

⇒=⇒=

⊥=22

v

B


25/171

FUERZA DE LORENTZ

SI SIMULTANEAMENTE AL CAMPO SE DEFINE TAMBIÉN UN CAMPO ELECTRICO SEESTABLECERA UNA FUERA COMPUESTA CONOCIDACOMO FUERZA DE LORENTZ

B

E

E q Bvq F ±×=


26/171

FUERZA DE LORENTZ

E/EMPLO DE APLICACI0N! SELECTOR DE

VELOCIDADES


27/171

FUERZA DE LORENTZPARA ESTA CONFIGURACION ACTUARAN LAS DOS

FACTORES (ELECTRICO Y MAGNETICO) DE LAFUERA DE LORENT

COMO EL CAMPO MAGNETICO ES PERDICULAR ALELECTRICO LAS FUERAS ELECTRICAS YMAGNTEICAS SON COPLANARES Y ES POSIBLEA/USTAR SUS VALORES PARA QUE!

ESTO ES QUE LAS PARTICULAS NO CAMBIEN SU

VELOCIDAD

E q Bvq F ±×=

B

E v Bvq E q =⇒=


28/171

SELECTOR DE VELOCIDADES YMEDIDOR DE MASA


29/171

CICLOTRON


30/171


31/171

FUERA SOBRE CONDUCTORES


32/171

FUERZAS SOBRE UN CONDUCTOR

SI UN CONDUCTOR TIENE 1 PORTADORES DE CARGAPOR UNIDAD DE VOLUMEN, LA FUERA QUE ACTUASOBRE EL CUANDO CONDUCE UNA CORRIENTE i LAFUERA SERA!

Y COMO ES LA CORRIENTE ELECTRICA i QUECIRCULA POR EL CONDUCTOR, LA FUERARESULTANTE SER-!

DONDE ES UN VECTOR TANGENTE AL CONDUCTORCON EL SENTIDO DE i

nlA Bvq F d )( ×=

Bl i F

Anqvi d

×=

⇒=

l

Anqvd


33/171

FUERZAS SOBRE CONDUCTORES

PARA ELEMENTOS DIFERENCIALES SE CUMPLE!

B sid F d ×=


34/171

FUERZA SOBRE CONDUCTORES

SI EL CAMPO MAGNETICO ES CONSTANTE

A$ORA BIEN, SI EL DESPLAAMIENTO ES NULO LAFUERA TOTAL SER- NULA

s Bi sd Bi B sd i F b

a

∆×−=×−=×= ∫ ∫

2

1

)(

∫ ∫ =×−=×=

1

1 0)( sd Bi B sd i F

b

a


35/171

FUERZASOBRE CONDUCTORES


36/171

FUERZA SOBRE CONDUCTORES


37/171

EJEMPLO DE APLICACION

SE TRATA DE UN CONDUCTOR DE FORMA COMO ELDE LA FIGURA POR EL CUAL CIRCULA UNACORRIENTE i


38/171

EJEMPLO DE APLICACION

SOBRE LOS TRAMOS RECTOS

SOBRE EL TRAMO CURVO Bil F y Bil F y y 2211 ==

( )irB Bil Bil F

irBirBd irBsen F dF F

d irBsendF yd irBdF irBd idlB F d

sen F d dF y F d dF con F d dF F d

Ry

y x x

y x

y x y x

2

2cos0

cos

cos);(

21

000

++==−====

==⇒=====

∫ ∫

π π π

θ θ θ

θ θ θ θ θ

θ θ


39/171

MOMENTOS SOBRE ESPIRAS DECORRIENTE

FUERA Y MOMENTO SOBRE ESPIRAS DECORRIENTE!


40/171

FUERAS SOBRE CONDUCTORES

MOMENTO DE FUERAS

MOMENTO RESULTANTE SOBRE


41/171

MOMENTO RESULTANTE SOBREESPIRAS DE CORRIENTE (DIPOLOSMAGNETICOS)PARA ESTA ESPIRA!

θ τ

θ θ τ τ

τ θ θ τ

τ θ θ τ

iABsen

iABseniabBsen

senb

iaB senb

F

senb

iaB senb

F

F F F F F

R =

⇒==+

===

===

=+++=∑

21

423

211

4321

022

022

0

MOMENTO SOBRE ESPIRAS DE


42/171

MOMENTO SOBRE ESPIRAS DECORRIENTESEL MOMENTO DE LA ESPIRA SERA ENTONCES!

Y EL MOMENTO DE FUERA SERA!

SI EN LUGAR DE UNA ESPIRA EXISTEN ASOCIADAS NESPIRAS EL MOMENTO RESULANTE SER-!

B B Ai ×=×= µ τ

B N B A Ni ×=×= µ τ

Ai= µ


43/171

ENERGIA POTENCIAL EN UNDIPOLO MAGNETICO

CUANDO UN DIPOLO MAGNÉTICO SE UBICA EN UNCAMPO MAGNETICO EXTERNO, ALMACENA UNAENERGA POTENCIAL

( )

BU

Bd seniANBd U

.)(

cos2

1

2

11

µ θ

θ µ θ θ θ τ

π

θ

π

θ

−=

⇒−=−=−= ∫ ∫


44/171

GALVANOMETRO

PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO


45/171

MOTORES ELECTRICOS

SI UN DIPOLO MAGNETICO SE COLOCA EN UN

CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME, ES POSIBLE TRANSFORMAR ENERGIA ELECTRICA EN ENERGIAMECANICA, DE ACUERDO AL SIGUIENTE ESQUEMA!


46/171

MOTORES ELECTRICOS

PARA UN DIPOLO DE N ESPIRAS EL PARDESARROLLADO EN EL MOTOR QUE GIRA CONVELOCIDAD ANGULAR 3 SER-!

ft sen NiABt sen NiAB

f yt como

sen NiAB

B N B A Ni

π ω τ

π ϖ ϖ θ

θ τ

µ τ

2

2

==

==

=

⇒×=×=


47/171

MOTORES ELECTRICOS

LA POTENCIA GENERADA POR UN MOTOR SERA!

NiAB

dt t sen NiAB Pdt U

T t unenener!ala y

t sen NiAB P

T

t

4

2

2

).(.

2

00

=

===

==

==

∫ ∫ ω

ω

π

ω ω ω τ


48/171

EFECTO $ALL


49/171

EFECTO $ALL


50/171

PREGUNTAS+. PORQUE LAS LINEAS DE CAMPO MAGNETICO SON

CERRADAS2. UN ELECTRON SE MUEVE CON VELOCIDAD v EINGRESA A UNA REGION DONDE ESTA DEFINIDOUN CAMPO MAGNETICO B, DETERMINAR! 4) QUE

TIPO DE TRAYECTORIAS PUEDE TENER ELELECTRON LUEGO DE INGRESAR. ) SI LAVELOCIDAD DE ELECTRON AUMENTA QUECAMBIOS EN LA TRAYECTORIA OCURRIRAN. 5)QUE OCURRIRA CON LA ENERGIA CINETICA DEL

ELECTRON. DISE6E UN APARATO QUE PUEDA MEDIR EL PESO

DE UN CUERPO (BALANA).. QUE ENERGIA SE ALMACENA EN UNA ESPIRA

ROTADA UN ANGULO Φ DE LA POSICION DE


51/171


52/171

CAMPOS MAGNETICOS

FUENTES DE CAMPOS MAGNETICOS


53/171

CAMPOS MAGNETICOS

FUERAS MAGNETICAS

θ sen Bvq F Bvq F =⇒×=


54/171


55/171

CAMPOS MAGNETICOS

FUENTES DE CAMPOS MAGNETICOS! 547849 e1'o:i'ie1;o


56/171

CAMPOS MAGNETICOS

CAMPOS PRODUCIDOS POR CARGAS ENMOVIMIENTO

m A

T

r

r vq

B

70

2

0

104

4

−=

×

=

π

µ

π

µ


57/171

LEY DE BIOT SAVART

CAMPOS PRODUCIDOS POR CORRIENTES


58/171

CAMPO MAGNETICO

CAMPO MAGNETICO PRODUCIDO POR UNACORRIENTE


59/171

LEY DE BIOT SAVART

CADA ELEMENTO DIFERENCIAL DE CORRIENTEPRODUCE UN DIFERENCIAL DE CAMPO IGUAL A!

20

02

4

4

r

r "id Bd

# conr

r "id # Bd

×=

⇒=×

=

π

µ

π

µ


60/171

APLICACIONES

CAMPO PRODUCIDO POR UN CONDUCTOR RECTOPOR EL QUE CIRCULA UNA CORRIENTE i

θ′


61/171

APLICACIONES

( ) 2

1

2

1

cos4

4csc

csc

4

csccsc

44

0

0

22

2

0

2

20

20

θ θ

θ

θ

θ π

µ

θ θ π

µ θ θ

θ

θ

π

µ

θ θ θ θ

θ

θ π

µ π

µ

−==

⇒==

=⇒−===

=⇒×=

∫ Ri Bd B

d sen R

id sen

R

Ri Bd

d Rdx Rct x y R sen

Rr

r senidx Bd

r r "id Bd


62/171

APLICACIONESPARA UN CONDUCTOR RECTO DE TAMA6O INFINITO

(


63/171

CAMPO MAGNETICOREGLA DE LA MANO DEREC$A

C O G CO


64/171

CAMPO MAGNETICO

CAMPOS MAGNETICOS PRODUCIDOS POR DOS

CONDUCTORES RECTOS

CAMPO MAGNETICO


65/171

CAMPO MAGNETICO

FUERA ENTRE CONDUCTORES


66/171

CAMPO MAGNETICO

FUERA ENTRE CONDUCTORES

a

il i Bl i F

a

il i F

lBi F

a

i B

102122

2011

21120

2

22

2

π

µ

π

µ π

µ

===

⇒==

CAMPO MAGNETICO


67/171

CAMPO MAGNETICO

CONSIDERAMOS UNA LAMINA CONDUCTORA SOBRE

LA CUAL CIRCULA UNA CORRIENTE i


68/171

CAMPO MAGNETICO

R

i B

R

a

R

aarct a R

R

aart

a

id

a

i Bd

R

aR

idB

d Rdx y Rt x

Ra

idx

R

a

dxi

r

didB

B simetria $or Bsen B y B B

x

Ra

art

Ra

art

x x

x

y y x

π

µ

π

µ θ

π

µ θ

θ

θ

π

µ

θ θ θ

θ θ π

µ θ

θ π

µ θ

π

µ

θ θ

222

22sec

sec

2

sec

cossec2

cossec2

cos2

0cos

0

0

/2

/2

0

2

2

0

2

000

=⇒≈>>

==⇒=

⇒==

===

===

∫

∑

−


69/171


70/171


71/171

CAMPO MAGNETICO


72/171

CAMPO MAGNETICOCAMPO MAGNETICO EN EL E/E DE UN SOLENOIDE

(BOBINA) DE N VUELTAS, LONGITUD @ Y CORRIENTE i

CAMPO MAGNETICO


73/171

CAMPO MAGNETICOSI CONSIDERAMOS QUE LAS ESPIRAS DE LA

BOBINA ESTAN APRETADAS (CONTINUAS) CADAELEMENTO = DE LA BOBINA PRODUCIR- UNDIFERENCIAL DE CAMPO

( )

( )1200

0

22222

2

322

2

0

2cos

2

cos2

secsec

2

2

1

φ φ µ φ φ µ

φ φ µ

φ φ φ φ

µ

φ

φ

sen senl iN d

l iN B

d l

iN dB

R R x yd Rdxt R x

dxl

N

x R

iRdB

−==

⇒=

⇒=+=⇒=

+

=

∫

CAMPO MAGNETICO


74/171

CAMPO MAGNETICOPARA UNA BOBINA LARGA O R


75/171

CAMPO MAGNETICO

CAMPO MAGNETICO EN UNA BOBINA


76/171

LEY DE AMPERE

LA LEY DE AMPERE ES UNA LEY INTEGRALCONSECUENCIA DE LA LEY DE BIOT SAVART Y SEEXPRESA ASI!

∫ = i "d B 0. µ

LEY DE AMPERE


77/171

LEY DE AMPERE

CIRCULACION DE UNA FUNCION VECTORIAL ES LA

SUMA INFINITECIMAL DE LOS PRODUCTOSESCALARES DE LA FUNCION Y EL VECTOR QUEREPRESENTA LA CURVA


78/171


79/171

LEY DE AMPERE

SE PUEDE DEMOSTRAR A PARTIR DE LA SIGUIENTEFIGURA QUE ESTA RELACION ES VALIDA PARACUALQUIER CURVA CERRADA


80/171

LEY DE AMPERE

CALCULAMOS LA CIRCULACI0N A LO LARGO DE LASCURVAS 45 Y 45 QUEDA!

02

02

0.

2020.

2

2

01

1

0

´

022

0

11

0

=−++=

=+++=

∫ ∫

r r

ir

r

il d B

ir r

i

r r

i

l d B

abcd

abcd

π π

µ π

π

µ

µ π π

µ

π π

µ


81/171

APLICACIONES


82/171

APLICACIONES


83/171

LEY DE AMPERE

APLICACIONES


84/171

APLICACIONESCORRIENTE DE DESPLAAMIENTO! SE CONSIDERA

UN CAPACITOR EN PROCESO DE CARGA

APLICACIONES


85/171

APLICACIONES

CUANDO EL CAPACITOR SE CARGA POR GAUSS EL

FLU/O ENTRE SUS PLACAS VARIA SEGN!

LUEGO DEFINIMOS COMO CORRIENTE DEDESPLAAMIENTO A!

dt

d

dt

d''

Φ=⇒Φ= 00 ε ε

dt d i

dt d'i d d

Φ=⇒= 0ε

LEY DE AMPERE


86/171

LEY DE AMPERE

LEY DE AMPERE AMPLIADA

∫ Φ

+=C

dt

d il d B )(. 00 ε µ

LEY DE AMPERE


87/171

LEY DE AMPERE

APLICACIONES! ES POSIBLE UTILIAR LA LEY DEAMPERE PARA CALCULAR CAMPOS MAGNETICOSCUANDO EN LA CURVA DE CIRCULACION UTILIADAEL CAMPO MAGNETICO SE MANTIENE CONSTANTEESTO ES!

∫ ∫ =C C

l d Bl d B.

APLICACIONES


88/171

APLICACIONES

PARA UNA BOBINA (SOLENOIDE)

APLICACIONES


89/171

APLICACIONES

SI CONSIDERAMOS QUE LAS ESPIRAS ESTANAPRETADAS Y EL CAMPO EXTERNO ESDESPRECIABLE, LA CIRCULACION SERA!

APLICACIONES


90/171

APLICACIONES

COMO POR LOS RESULTADOS DE LA APLICACI0N DEBIOT#SAVART EL CAMPO EN UN SOLENOIDE(BOBINA) ES LONGITUDINAL Y TIENE UNAMAGNITUD

SU CIRCULACION SERA!

l

iN

B 0 µ

=

l iN Bi N l Bl d Bl d B

C C

00. µ µ =⇒=== ∫ ∫

APLICACIONES


91/171

APLICACIONESCONDUCTOR CIRCULAR DE RADIO R, POR EL QUE

CIRCULA UNA CORRIENTE i

APLICACIONES


92/171

APLICACIONES

CALCULO DE CAMPO EN UN CONDUCTOR QUE

CONDUCE UNA CORRIENTE UNIFORME. EN ESTECASO CALCULAREMOS EL CAMPO PARA 7R7R

r R

% B %

R

r r Bl d Bl d B

%

R

r %

C C

2

0

2

2

0

2

2

22.

π

µ µ π =⇒===

=′

∫ ∫

% r Bl d Bl d BC C

02. µ π === ∫ ∫

APLICACIONES


93/171

APLICACIONES

LUEGO LA VARIACION DEL CAMPO CON 7 SERA!

APLICACIONES


94/171

APLICACIONES

ESTE ES EL CASO DE UN CONDUCTOR CILINDRICO

$UECO POR EL CUAL CIRCULA UNA CORRIENTEUNIFORME i


95/171

APLICACIONES


96/171

ESTE ES EL CASO DE UN CONDUCTOR CILINDRICO

$UECO QUE RODEA A UN CONDUCTOR CILINDRICOCOMPACTO POR LOS CUALES CIRCULAN LASCORRIENTES i Y #i

APLICACIONES


97/171

APLICACIONES

EN ESTE CASO SE CUMPLE

B

( )

( )00.

)1(

2

.

2.

2.

0

22

22

00

00

2

00

=⇒=>−

−−=⇒=


98/171

CALCULO DEL CAMPO ENCERRADO EN UN TOROIDE

APLICACIONES


99/171

APLICACIONES

PARA ESTE CASO TOMAREMOS UNA CURVA DE

CICULACION INTERIOR AL DISPOSITIVO, DONDEES CONSTANTE, LUEGO

r Ni Bi N r Bl d Bl d B

C C π

µ µ π 2

2. 00 =⇒=== ∫ ∫

B


100/171

PRIMERAS CONCLUSIONES


101/171

2. LAS LINEAS DE CAMPO MAGNETICO SON

CERRADAS

. EL CAMPO MAGNETICO INTERACTUA CON LASCARGAS EN MOVIMIENTO (FUERA DE LORENT)

∫ =(

( d B 0.

E q Bvq F ±×=



102/171


. LA CIRCULACION DEL CAMPO MAGNETICO

ATRAVES DE UNA CURVA CERRA ESPROPORCIONAL AL FLU/O DE CORRIENTES QUEATRAVIESA EL AREA QUE ENCIERRA LA CURVA

LEY DE AMPERE

t i "d B E

∂

Φ∂

+=∫ 000. ε µ µ

PREGUNTAS


103/171

+. POR DOS CONDUCTORES RECTOS Y PARALELOSCIRCULAN LAS CORRIENTES i+ E i2 UNA

CORRIENTE i, ESTIMAR LAS INTERACCIONESENTRE LOS CONDUCTORES

2. ENTRE DOS CONDUCTORES RECTOS PARALELOSSE MUEVE UNA CARGA Q CON VELOCIDAD :

ESTIMAR LA FUERA QUE ACTUA SOBRE LACARGA

. UN CABLE CONDUCE CORRIENTE VARIABLE EN EL TIEMPO, DISCUTA SI ALREDEDOR DEL CABLE SE

DEFINE UN CAMPO MAGNETICO Y COMO LOCALCULARIA UTILIANDO LA LEY DE AMPERE. QUE TIPO DE CAMPOS EXISTE ENTRE LAS PLACAS

DE UN CAPACITOR EN PROCESO DE CARGA.

LEY DE FARADAY-LENZ


104/171

EXPERIENCIAS

LEY DE FARADAY-LENZ


105/171

EXPERIENCIAS


106/171


107/171

LEY DE FARADAY-LENZ


108/171

EXPLICACION TEORICA DESDE EL PUNTO DE VISTADE LA ENERGIA DE LA LEY DE FARADAY# LEN

LEY DE FARADAY LEN


109/171

SI SE CIERRA EL CIRCUITO AGREGANDO UNA

RESISTENCIA, CIRCULARA UNA CORRIENTE

SI TENEMOS EN CUENTA ELSENTIDO DE CIRCULACION DE i

dt

d

Ri

d t

dA B

Rdt

dxl B

R R

v Bl

R

) i

BΦ=

====

1

1112

dt d

Ri B

Φ−= 1

LEY DE FARADAY-LENZ


110/171

ESTA CONEXI0N A SU VE $ARA QUE SOBRE ELCONDUCTOR SE RESUELVA UNA FUERA!

v

R

Bl

R

lv B Bl F

R

) l B Bil F

Bil F

B

B

B

22

12

==

==

⇒×=

PROBLEMAS DE APLICACION


111/171

CUANDO UN CONDUCTOR SE MUEVE EN UN CAMPO

MAGNETICO SE PRODUCE UNA DIFERENCIA DEPOTENCIAL ENTRE SUS EXTREMOS

2

0

0

0

2

1l Brdr B

vdr B)

vdr Bd)

l

l

l

ω ω

=

⇒=

⇒=

∫

∫

LEY DE FARADAY-LENZ


112/171

POR EL PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LAENERGIA, LA FUERA MAGNETICA QUE SE GENERAEN EL CONDUCTOR DEBE TENER EL SENTIDOCONTRARIO DE LA VELOCIDAD QUE LO MUEVE, LOQUE SIGNIFICA QUE SE DEBE GENERAR UNACORRIENTE QUE SE OPONGA AL CAMBIO DE FLU/O.

“EL CAMBIO DE FLUJO MAGNETICO EN UNCIRCUITO INDUCE UNA FEM PROPORCIONAL A

LA RAPIDEZ DEL CAMBIO DE FLUJO Y UNA

POLARIDAD QUE SE OPONGA AL CAMBIO DEFLUJO”

dt d BΦ−=ε

FLUJO DEL CAMPO MAGNETICO


113/171

SE DEFINE FLU/O DEL CAMPO MAGNETICO A LA

CANTIDAD DE LINEAS DE CAMPO QUE ATRAVIESAUNA SUPERFICIE , ESTO ES!

∫ Φ=(

B( d B.



114/171

CALCULO DE FLU/O DEL CAMPO PRODUCIDO POR

UN CONDUCTOR RECTO EN UN RECTANGULOCERCANO



115/171

PARA ESTE CASO EL FLU/O SERA!

OBSERVEMOS QUE SI i ES VARIABLE

)(ln

2

ln

2

1

22

2.

0000

0

c

acibr

ibdr

r

ibbdr

r

i

bdr Ad ydA Br

i B Ad B

ac

c

(

B

(

B

+====Φ

⇒=⇒==Φ

+

∫ ∫

∫ ∫

π

µ

π

µ

π

µ

π

µ

π

µ

dt

di

c

acb

dt

d B )(ln2

0 +=Φ

π

µ



116/171

PARA EL CASO DE UNA BOBINA DE N VUELTAS,

LONGITUD @ POR LA QUE CIRCULA UNA CORRIENTE i,EL FLU/O A TRAVES DE SU AREA A SERA!

Y SI LA CORRIENTE ES VARIABLE

A

l

Ni B 0 µ =Φ

dt

di

l

NA

dt

d B0 µ =

Φ

LEY DE FARADAY LEN


117/171

LEY DE FARADAY LEN

CUANDO SE PRODUCE EL EQUILIBRIO POR ELREACOMODAMIENTO DE LAS CARGAS OCURRE!

dt

d

dt

dA B

dt

dxl B)

l Bvl E ) y Bv E Bqv E q

BΦ===

===⇒=

12

12



118/171

GRAFICAR EL FLU/O DEL CAMPO MAGNETICO, LAe' INDUCIDA Y LA FUERA MAGNETICA ACTUANTE

SOBRE UN CONDUCTOR DE LONGITUD @, ANC$O HQUE SE DESPLAA CON VELOCIDAD : EN UNAREGION DONDE SE RESUELVE UN CAMPOMAGNETICO B



119/171

RESULTADOS



120/171

CALCULO DE LA VELOCIDAD DE UNA BARRA

DESLIANTE EN UN CAMPO MAGNETICO

PROBLEMAS DE APLICACIONPROBLEMA UN CONDUCTOR DE LONGITUD @ SE


121/171

PROBLEMA! UN CONDUCTOR DE LONGITUD @ SEDESPLAA CON UNA VELOCIDAD : EN UNA REGI0N

DONDE ESTA DEFINIDO UN CAMPO MAGNÉTICOCONSTANTE B, DETERMINAR SU : EN ;

t mR

Bl

B

evvt mR

Bl v

dt mR

Bl

v

dv

R

v Bl

dt

dvm

R

v Bl

R

lv B Bl

R

) Bl Bil F

22

0

22

2222

22

12

ln−

=⇒−=

⇒−=⇒−=

====



122/171

CALCULAR LA CORRIENTE EN ESPIRA RECTANGULARCUANDO! 4) i+ E i2 SON CTES. ) I+ ES UNA (;) E

i2CTE 5) I+CTE E I28(;) ) I+(;) E I28(;)



123/171

CASO 4)

0

),,,(

)(2

.

2

2

1

1

21

120

321

=Φ

⇒+=Φ

⇒=Φ

−=

++==Φ ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫

dt

d

dt

di

di

dF

dt

di

di

dF

dt

d ii y x F

sen sen x

i B

dxdy Bdxdy Bdxdy B Ad B

B

ii

E

B

θ θ π

µ



124/171

CASO )

CASO 5) Y ) QUEDA A RESOLVER POR LOSESTUDIANTES

dt

di

c

acl

dt

d

c

aci

dt

d l ldx

x

i

dt

d

dt

d ac

c

10

1010

)(ln2

)(ln2

)2

(

+=Φ

+==

Φ∫ +

π

µ

π

µ

π

µ



125/171

GENERADORES ELECTRICOS



126/171

GENERADORES ELECTRICOS!

ω ε

ω ω ε

ω

A B N

t sen A B N dt

d

t A B N

*A+

B

B

=

=Φ−=

⇒=Φ cos

GENERADORES ELECTRICOS


127/171

CORRIENTES DE EDDY


128/171

CUANDO UNA PLACA METALICA SE MUEVE A TRAVES

DE UN CAMPO MAGNETICO SE INDUCENCORRIENTES DEBIDO AL FLU/O CAMBIENTE DE B,DANDO LUGAR A LAS CORRIENTES DE PARASITASQUE PRODUCEN DIVERSOS EFECTOS, EN ESTAFIGURA EL FRENADO DEL PENDULO

AUTOINDUCCIONCUANDO POR UNA BOBINA CIRCULA UNA CORRIENTE


129/171

CUANDO POR UNA BOBINA CIRCULA UNA CORRIENTEVARIABLE SE GENERA UN FLU/O DEL CAMPO

VARIABLE QUE AUTOINDUCE UNA CORRIENTE QUESE OPONE AL CAMBIO. ESTE FENOMENO SEDENOMINA AUTOINDUCCION

AUTOINDUCCION


130/171

SIGNO DE LA FEM INDUCIDA SEGN LA VARIACION

DE LA CORRIENTE


131/171

AUTOINDUCCION


132/171

PARA CUALQUIER CIRCUITO CERRADO (ESPIRA DECORRIENTE), LA VARIACION DE i INDUCE UNA FEMQUE SE OPONE AL CAMBIO DE FLU/O

dt

di "inducida −=ε

INDUCCION MUTUA


133/171

CUANDO DOS BOBINAS DE NUMERO VUELTAS NA Y NB

SE DEVANAN SOBRE SI MISMAS PUEDE OCURRIR QUESE INDUCAN e' ENTRE ELLAS

dt di

* dt

di *

i

N

i

N *

l

N N * *

dt

di

l

N N

dt

d N

dt

di

l

N

N

il

N

dt

d N

B A

A B

B A

B B A

B A A

A A

B B

A A

A A

B B

−=−=

Φ=

Φ=

==

−=Φ

−=

−=

⇒=ΦΦ

−=

ε ε

µ

µ ε

µ ε

µ ε

2

211

1

122

02112

0

0

0

AUTOINDUCTANCIA


134/171

UNIDADES DE AUTOINDUCCION E INDUCCIONMUTUA ESTA DADA POR!

[ ] [ ] ,enrio seundo Am$erio

)oltio * " ===

/



135/171

TRANSFORMADORES! SON DISPOSITVOS

ELECTRICOS MEDIANTE LOS CUALES SE PUEDEELEVAR O DISMINUIR LA TENSION

(

P

(

P ( ( P P

P (

B(

B P

) )

N N

iii) i)

) N

N )

dt d N )

dt d N )

==⇒=

=

⇒Φ=Φ=

1

2

1

2

21

ENERGIA ALMACENADA EN UNINDUCTOR


136/171

CUANDO EN UNA ESPIRA VARIA LA CORRIENTE SE

INDUCE UNA FEM!

SI MULTIPLICAMOS AMBOS MIEMBROS POR i QUEDA!

QUE REPRESENTA LA ENERGIA ALMACENADA EN ELCAMPO MAGNÉTICO CUANDO LA CORRIENTE QUECIRCULA POR LA ESPIRA ES i

dt

di "−=ε

2

2

1 "iU "ididU

dt

dU

dt

dqi

dt

di "ii

=⇒=

⇒==−= ε ε ε

PREGUNTAS6


137/171

+. DISE6E EXPERIMENTOS SENCILLOS PARA /USTIFICAR LA LEY DE FARADAY#LEN

2. RESUELVA LOS PUNTOS DEL PROBLEMAPLANTEADO EN TEORIA

. UN ALAMBRE CAE LIBREMENTE COMO LO INDICALA FIGURA PLANTEE UN METODO DE CALCULOPARA DETERMINAR EL MOVIMIENTO DELALAMBRE

. UN TRANSFORMADOR FUNCIONA CUMPLIENDOEN EL PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LA

ENERGIA, /USTIFIQUE ESTE REQUERIMIENTO


138/171

PROPIEDADES MAGNETICAS DE LAMATERIA


139/171

MATERIA

RESULTADOS DE LA EXPERIENCIA!

PUNTO REFERENCIA! TOROIDE SIN MATERIALINTERIOR, EL GALVANOMETRO ACUSA UNA

CORRIENTE I.

MATERIAL +! SE REGISTRA UNA I>I

MATERIAL 2! SE REGISTRA UNA I>I



140/171

MATERIA

MATERIAL +! MATERIAL PARAMAGNETICO

MATERIAL 2! MATERIAL DIAMAGNETICO

MATERIAL ! MATERIAL FERROMAGNETICO

OBSERVACIONES! LOS EFECTOS PARAMAGNETICOS

Y DIAMAGNETICOS SON MUY C$ICOS,DESPRECIABLES FRENTE A LOS FERROMAGNETICOS


141/171


142/171

VECTORES MAGNETICOSRELACION ENTRE VECTORES


143/171

RELACION ENTRE VECTORES

( ) ( )( )

, B

, B

dad $ermeabili

, , , * , B

man-ticaidad suce$tibil la , *

* , B

E+T

0

0

000

0

1

1)(

)(

µ

µ

χ µ µ

χ µ χ µ µ

χ χ

µ

==

+=+=+=+=

=+=

VECTOR CAMPO MAGNETICO YVECTOR INDUCCION MAGNETICA


144/171

ASI POR E/EMPLO SI SOBRE UNA BOBINA DE N

VUELTAS CIRCULA UNA CORRIENTE i, EL VECTORINDUCCION MAGNETICA SER-!

SI DENTRO DE LA BOBINA EXISTE UN MATERIAL DEPERMEABILIDAD µ EL CAMPO MAGNETICO SERA!

l

N nni , ==

, , B )1(0 χ µ µ +==

PROPIEDADES


145/171


146/171

PROPIEDADES MAGNETICAS DE LAMATERIA (PARAMAGNETISMO)


147/171

( G S O)

LA RELACI0N ENTRE EL MOMENTO MAGNETICO Y ELMOMENTO ANGULAR ES!

( )

s . /

conl l "

"m

ermv " $r "

evr r r

eviA

.10.06.12

)1(

2

2

1

2

34

2

−==+=

=⇒=⇒×=

===

π

µ

π π

µ



148/171

( )

A SU VE, LOS ELECTRONES TIENEN UNMOVIMIENTO ROTACIONAL INTRINSECO (SPIN), YLA MAGNITUD DEL MOMENTO MAGNETICO ES!

EL MOMENTO MAGNETICO TOTAL DE UN ATOMOES LA SUMA VECTORIAL DE LOS MOMENTOS

MAGNETICOS DE LOS ORBITALES Y DEL SPIN DECADA ELECTRON

s . ( .102729,5 35−

±=


149/171



150/171

CONCLUSIONES!

• CUANDO UN MATERIAL ESTA SOMETIDO A UNCAMPO MAGNETICO EXTERNO, EL FENOMENO DEPARAMAGNETISMO OCURRE CUANDO ELMOMENTO DIPOLAR MAGNETICO TOTAL

(ORBITALES SPIN) SE ALINEAN CON EL CAMPOEXTERNO

• EL FENOMENO PARAMAGNETICO TIENE BA/O NIVEL

DE MAGNITUD, ESTO ES, POCOS MOMENTOSDIPOLARES ATOMICOS SE ALINEAN CON EL CAMPOEXTERNO

• LA TEMPERATURA LIMITA LOS FENOMENOS

PROPIEDADES MAGNETICAS DE LAMATERIA(FERROMAGNETISMO)


151/171

(FERROMAGNETISMO)• EN LOS MATERIALES DENOMINADOS

FERROMAGNETICOS, EL GRADO DEMAGNETIACION INTERNA TIENE EL MISMOSENTIDO DEL CAMPO Y DE MAGNITUD MUC$OMAYOR QUE LOS PARAMAGNETICOS

• EN LOS MATERIALES FERROMAGNETICOS, AUNCUANDO EL CAMPO EXTERNO SE ANULE, EL CAMPOMAGNETICO INTERNO NO SE ANULA

• IGUAL QUE LOS MATERIALES PARAMAGNETICOS, LAMAGNETIACION INTERIOR OCURRENTE EN LOSMATERIALES FERROMAGNETICOS, SE ANULA PORARRIBA DE UNA TEMPERATURA DENOMINADA

TEMPERATURA DE CURIE



152/171

(FERROMAGNETISMO)• EN LOS MATERIALES FERROMAGNETICOS UN GRAN

NUMERO DE DIPOLOS MAGNETICOSINTERACCIONAN EN FORMA COOPERATIVAALINEANDO SUS MOMENTOS MAGNETICOS,GENERANDO LOS LLAMADOS DOMINIOS.

MATERIA(FERROMAGNETISMO)

SOMETIDOS A CAMPOS MAGNETICOS EXTERNOS


153/171

( )SOMETIDOS A CAMPOS MAGNETICOS EXTERNOS

LOS DOMINIOS TIENDEN A ALINEARSE CON EL YCRECER PARA FORMAR UN DOMINIO UNICO



154/171

(FERROMAGNETISMO)CURVA DE $ISTERESIS PARA UN MATERIAL

FERROMAGNETICO


(FERROMAGNETISMO)


155/171

(FERROMAGNETISMO)


(FERROMAGNETISMO)


156/171

(FERROMAGNETISMO)


(FERROMAGNETISMO)


157/171

(FERROMAGNETISMO)

MATERIALES FERROMAGNETICOS DUROS YBLANDOS

PROBLEMAUN MATERIAL FERROMAGNETICO COLOCADO


158/171

UN MATERIAL FERROMAGNETICO COLOCADODENTRO DE UNA BOBINA, VERIFICA LA SIGUIENTE

RELACION DE CURVA DE MAGNETIACION+. ESTIMAR LA CORRIENTE DESATURACION2. LA SUCEPTIBILIDAD MEDIA

. EL MODULO DEL VECTOR MAG#NETIACION

,* .2

+ ,J

+,* ,K2 ,

2,* ,*

+

,* +

PROBLEMA DE APLICACION


159/171

GRAFICO

.* + +.* 2 2.* .*

.2

.

.J

.K

+

+.2

µMIN

µMAX

, *

, , B

χ

χ µ

µ χ µ µ

=

=−

⇒+==

1

)1(

0

0

PROPIEDADES


160/171

PROPIEDADES


161/171

DIAMAGNETISMO


162/171

CUANDO EL MOMENTO MAGNETICO TOTAL DE

TODAS LAS ESPIRAS ATOMICAS ES NULA, LAAPLICACI0N DE UN CAMPO MAGNETICO EXTERNOALTERA EL MOVIMIENTO DE LOS ELECTRONES EINDUCIENDO CORRIENTES QUE POR FARADAY

DEBEN OPONERSE AL CAMBIO DEL FLU/O DELCAMPO MAGNETICO, ESTE EFECTO DA LUGAR ELFENOMENO DIAMAGNETICO QUE COMO SE DI/OPRODUCE UNA SUCEPTIBILIDAD χ NEGATIVA Y COMOCONSCUENCIA DE ELLO UNA PERMEABILIDAD

MENOR A UNO.OBSERVEMOS QUE TODOS LOS MATERIALESMANIFIESTAN FENOMENOS DIAMAGNETICOS, SOLOQUE ESTOS SON LIMITADOS POR LOS FENOMENOS

PREGUNTAS

+ CUAL SERIA EL CAMPO MAGNETICO DE UNA


163/171

+. CUAL SERIA EL CAMPO MAGNETICO DE UNABOBINA ALIMENTADA POR UNA CORRIENTE i YCUAL SERIA EL CAMPO SI DENTRO DE LA BOBINASE UBICA UN MATERIAL DE SUCEPTIBILIDAD χ

2. POR UNA BOBINA CIRCULA UNA CORRIENTE iCRECIENTE, $ASTA ALCANAR LA CORRIENTE

DE SATURACI0N DE UN MATERIALFERROMAGNETICO DE PERMITIVIDAD MEDIA µ YCAMPO REMANENTE BR Y FUERA COERCITIVAFC. GRAFIQUE LA CURVA DE MAGNETIACION.

. EN LA MISMA BOBINA DE LA PREGUNTAANTERIOR SE UBICAN BARRAS DE C Y A@ QUEVALORES DEL CAMPO MAGNETICO DEBENESPERARSE.

PROBLEMAS ADICIONALES


164/171

PROBLEMAS ADICIONALES

PARA LA FIGURA ANTERIOR CALCULAR


165/171

PARA LA FIGURA ANTERIOR CALCULAR!

4) LAS FUERAS MAGNETICAS RESUELTAS SOBRELA ESPIRA

) EL FLU/O DEL CAMPO MAGNETICO SOBRE LAESPIRA

5) LA FUERA ELECTROMOTRI INDUCIDA SOBRELA ESPIRA SI I+ VARIA CON EL TIEMPO DEACUERDO A LA EXPRESI0N

II9e1ω;



166/171

RESOLUCION4) Fe749 '481;i549 9o7e @4 e9?i74

0

22

)(22

102

102

21'

21

10221

'10221

=

−==

−=+

−==

∫ ∫ T,

,% ,(

T)

F

dx x

ii F dx

x

ii F

F F F ac

il i F

c

il i F

π

µ

π

µ

π

µ

π

µ


) CALCULO DE FLU/OS


167/171

) CALCULO DE FLU/OS

( ) ( )

( ) ( ) dy

xa y

xa

y x

x

y

ai

dx yl x

yl

y x

y

x

l i

c

cal i xl ildx

x

i

l

,

ca

c

)

ca

c

ca

c

, ) T

∫

∫ ∫

−+−+

+=Φ

−+−

++

=Φ

+===Φ

Φ+Φ=ΦΦ+Φ=Φ

+

++

0

2222

202

2222

202

10

1010

1

22221

))(

)((

42

))(

)((

42

ln2

ln22

π

µ

π

µ

π

µ

π

µ

π

µ


168/171

( ) ( )

( ) ( ) dy

xa y

xa

y x

x

y

ai

dx yl x

yl

y x

y

x

l i

c

ca

l i xl ildx x

i

l

,

ca

c

)

ca

c

ca

c

, ) T

∫

∫ ∫

−+−

++

=Φ

−+−

++

=Φ

+

===Φ

Φ+Φ=ΦΦ+Φ=Φ

+

++

0

2222

202

2222

202

1

0

1

010

1

22221

))(

)((

42

))(

)((

42

ln2ln22

π

µ

π

µ

π

µ

π

µ

π

µ



169/171

5) FUERA ELECTROMOTRI INDUCIDA

COMO LA UNICA CORRIENTE QUE VARIA ES i+

t % c

cal

dt

di

c

cal

dt

d dt

d

dt

d , )

ω ω π

µ

π

µ ε

cosln2

ln2

0

00

01

22

+−=

=+

=Φ

−=

⇒=Φ

=Φ

PREGUNTAS

+ UNA CARGA ELECTRICA SE MUEVE CON


170/171

+. UNA CARGA ELECTRICA SE MUEVE CON

VELOCIDAD : EN EL E/E DE LAS =, DESCRIBA LOSEFECTOS QUE SE PRODUCIRIAN SOBRE OTRACARGA QUE SE MUEVE CON VELOCIDAD :SOBRE EL PLANO XY.

2. ESTIME LAS FUERAS QUE ACTUAN SOBRE UNACARGA QUE SE MUEVE CON VELOCIDAD (: Y V)EN UNA REGION DONDE ESTA DEFINIDO UN

CAMPO (BXB Y)

. EXPLIQUE PORQUE EN UNA C$APA SITUADA ENUN CAMPO MAGNETICOPOR LA CUAL CIRCULAUNA CORRIENTE i SE GENERA UNA DIFERENCIADE POTENCIAL ENTRE LOS BORDES DE LA C$APA

. COMO UTILIARIA LOS RESULTADOS DEL PUNTO

PREGUNTAS*. POR DOS ALAMBRES RECTOS Y PARALELOS


171/171

CIRCULAN LAS CORRIENTES i E i, ESTIMAR LAS

FUERAS POSIBLES QUE SE DEFINEN SOBRE CADACONDUCTOR.J. UNA ESPIRA DE N VUELTAS ESTA UBICADA ENUNA REGI0N DONDE SE DEFINE UN CAMPO

MAGNETICO B, ESTIMAR LAS FUERAS Y LOSMOMENTOS QUE ACTUAN SOBRE LA ESPIRA. LA MISMA ESPIRA DEL PUNTO ANTERIOR SEUBICA EN UNA REGION DONDE SE DEFINE UN

CAMPO MAGNETICO VARIABLE ESTIME LOSEFECTOS QUE OCURRIRIAN EN LA MISMA

Documents

Unidad 2 Magnetismo 2015 Comp