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2º ESO – UNIDAD 3.- FRACCIONES Y DECIMALES-----------------------------------------------------------------------------

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1.- FRACCIONES. INTERPRETACIONESObjetivo 1.- Resolver problemas usando las interpretaciones de la fracción, en especial aquellos que requieran interpretar la fracción como operador

CONCEPTO DE FRACCIÓNUna fracción es el cociente indicado de dos números enteros:

Por ejemplo, 3

4es una fracción

Fíjate bienSi el numerador es menor que el denominador obtenemos un número menor que 1.

Este tipo de fracciones se llaman propias.

Ejemplo: 3

5= 3 : 5 = 0,6

Si el numerador es mayor que el denominador obtenemos un número mayor que 1.Este tipo de fracciones se llaman impropias.

Ejemplo: 19

8= 19 : 8 = 2,375

Si el numerador es divisible entre el denominador, se obtiene un número entero.

Ejemplos: 12

3

= – 12 : 3 = – 4 3

3= 3 : 3 = 1

Todo número entero se puede escribir en forma de fracción. Ejemplo: –3 = 3

1

= 6

2

= 9

3

= 12

4

,...

FRACCIÓN COMO PARTES DE UN TODOEn una fracción, el denominador indica las partes iguales en que se divide la unidad y el numeradorlas partes que se toman.

Ejemplos:La fracción 3

4indica que dividimos la unidad en 4 partes iguales y tomamos 3 partes.

Dos de cada tres alumnos aprueban, se expresa diciendo que aprueban los 2

3de los alumnos

Si tengo 20 € y me gasto 3 €, me he gastado 3

20de mi dinero y me quedan 17

20

FRACCIÓN COMO OPERADOR

Una fracción ab

se puede interpretar como un operador: se multiplica por el numerador y se divideentre el denominador.

Por ejemplo, 2

3de 12 € se puede calcular de dos formas y da el mismo resultado:

2 . 12: 3 = 24 : 3 = 8 €

12: 3 . 2 = 4 . 2 = 8 €

Observa que 2

3de 12 € es dos veces la tercera parte de 12 € 4 4 4


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ACTIVIDADES1.- El agua al congelarse aumenta su volumen la décima parte. ¿Qué volumen ocuparán 400 litros de aguadespués de congelarse?

2.- En un instituto hay 720 alumnos. Las 59

partes son de la ESO, las 38

partes del resto son deFormación Profesional y los que quedan son de Bachillerato. ¿Cuántos alumnos hay de cada tipo?

3.- Un sastre compra 60 metros de tela a 3 €/m. Vende las 712

partes a 5 €/m, 25

del resto a 4 €/m y latela que le sobra a 3,5 €/m. ¿Cuánto gana en la operación?

Haz las actividades de la Plataforma SM del Apartado 1 repasando y practicando primeroen el enlace de tu curso “Teoría y actividades interactivas” de la web de tu profesor

4.- Resuelve tú los siguientes problemas:

a) Un ordenador tiene un disco duro de 64 GB. Los 316

lo ocupan programas y 14

del resto son ficheros.¿Cuántos GB de memoria quedan libres?

b) En una granja hay en total 42 animales. Las 23

partes son gallinas, las 37

partes del resto son vacas ylos que quedan son caballos. ¿Cuántos animales hay de cada tipo?

c) De una cosecha de 3 000 kg de aceituna, primero se vendieron las 2

3partes y luego la quinta parte de

lo que quedaba. ¿Cuántos kg de aceituna quedaron sin vender?

d) Un panadero hace diariamente 360 panecillos que reparte en 4 tiendas de la siguiente manera:En la 1ª deja la tercera parte de los panecillos, en la 2ª deja la cuarta parte de los que le quedan, en la 3ªdeja la quinta parte de los que le quedan y en la 4ª deja el resto. ¿Cuántos panecillos vende a cada una delas cuatro tiendas?

e) Un albañil tiene 900 ladrillos. El lunes puso 29

, el martes 180 y el miércoles las 34

partes de los quepuso el lunes. Halla los ladrillos que puso cada día y los que le sobran al final

f) En una tienda de Informática se han adquirido 20 ordenadores a 300 € cada uno.

Se venden las 25

partes a 450 € , las 34

partes de los que quedan a 400 € y los que quedan al final losvende a 350 €. ¿Cuánto ha ganado en total?


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2.- EQUIVALENCIA DE FRACCIONESObjetivo 2.- Aplicar la equivalencia de fracciones en diversos contextos, en especial para reducir fracciones a mínimo común denominador.

FRACCIONES EQUIVALENTES

Son las que tienen el mismo valor. Ejemplo: 3

4

6

83

4= 6

8porque representan la misma parte de rectángulo.

Se puede observar que si las fracciones son equivalentes los productos cruzados valen lo

mismo: 3 . 8 246 . 4 24

La regla es: a ca.d b.c

b d

Fíjate bienPodemos averiguar si dos fracciones son equivalentes pasándolas a decimal.

Ejemplo: 3

4= 3 : 4 = 0,75 6

8= 6 : 8 = 0,75 . Son equivalentes porque dan el mismo valor

AMPLIFICACIÓN DE FRACCIONESAmplificar una fracción es multiplicar numerador ydenominador por un mismo número entero (no nulo).Al amplificar una fracción se obtiene otra fracciónequivalente a la inicial.

La regla es: ab

= a.cb.c

, siendo c ≠ 0

Ejemplos:3 3.2 6

5 5.2 10

2 2.( 1) 23 ( 3).( 1) 3

7 ( 7).( 1) 75 ( 5).( 1) 5

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONESSimplificar una fracción es dividir numerador ydenominador por un mismo divisor común.Al simplificar una fracción se obtiene otrafracción equivalente a la inicial.

La regla es: ab

= a: db : d

, siendo d un divisorcomún de a y b.

Ejemplo:132

198

:2 66

99

:3 22

33

:11 2

3

Las fracciones que no se pueden simplificar sellaman fracciones irreducibles.

En el ejemplo, 23 es una fracción irreducible

Fíjate bienSe puede simplificar una fracción directamente dividiendo sus términos entre el mcd de los mismos

Ejemplo: 132198

:66 23 , pues 66 es el mcd(132,198)

REDUCCIÓN DE FRACCIONES A COMÚN DENOMINADORPara reducir fracciones al mismo denominador se toma como común denominador un múltiplode todos los denominadores. Se suele tomar el mcm de los denominadores.Luego, se divide el denominador común entre cada denominador y el resultado se multiplicapor el numerador.

Ejemplo: 14 y 7

6.

Como mcm(4,6) = 12, las fracciones reducidas a común denominador son 312 y 14

12


- 4 -

ACTIVIDADES1.- Calcula el valor de k para que las fracciones 14

10 y 21

ksean equivalentes

2.- Reduce a común denominador: 76

, 310

, 95

, 38

y –1Haz las actividades de la Plataforma SM del Apartado 2 repasando y practicando primero

en el enlace de tu curso “Teoría y actividades interactivas” de la web de tu profesor

3.- Resuelve tú las siguientes actividades:

a) Explica por qué las fracciones 46 y 6

9 son equivalentes

b) Halla cuánto tiene que valer m para que se cumpla: 10 m15 6

c) Halla la fracción irreducible y comprueba que es equivalente a la fracción inicial:1) 90

180 2) 567 3) 42

1264) 143

121 5) 12684

d) Reduce a común denominador las fracciones: 3 13 7, 2, , 1 y4 6 9

3.- OPERACIONES CON FRACCIONESObjetivo 3.- Realizar operaciones con fracciones respetando la jerarquía de operaciones en casos simples y aplicarlas a diversos contextos

SUMA Y RESTA DE FRACCIONESSi tienen el mismo denominador, se deja el mismo denominador y se suman o restan los

numeradores: a c a cb b b

a c a cb b b

Ejemplos: 7 4 7 4 11 7 5 7 5 12 45 5 5 5 3 3 3 3

Si tienen distinto denominador se reducen a común denominador y se aplica lo anterior.Fíjate bien

Dos fracciones son opuestas si tienen el mismo denominador y los numeradores son opuestos.

Por ejemplo, las fracciones 2

5

y 2

5son opuestas.

En general: Las fracciones ab

y ab son opuestas

ACTIVIDADES1.- Calcula las siguientes sumas y restas: 3 7 5 1

28 9 6 4

2.- Un ciclista ha estado corriendo durante tres horas. En la primera hora, ha recorrido los 518

de un trayecto;

en la segunda hora, ha recorrido los 725

del trayecto, y en la tercera hora, ha recorrido los 1145

del trayecto.Calcula: a) La fracción del total del trayecto que ha recorrido en las tres horas.b) La fracción del trayecto que le queda por recorrer. c) Los km recorridos cada hora, si el total es de 450 km


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a) Calcula las siguientes sumas y restas de fracciones: 1) 2 53 3

2)

3 12 2

3)

5 134 4

4) –1 + 34

5) 1 – 35

6)

1 1 5 38 4 6 10

7) 5 20 5 72

4 3 9 6

b) En el cumpleaños de Paula, la tarta se repartió de la siguiente manera:Blanca tomo 1

4, María 1

5, Jorge 1

3y Paula 1

6. Calcula la fracción de tarta que sobró.

c) Juan y María mezclan café de Brasil, Guinea, Venezuela y Colombia en paquetes iguales.Observa la fracción de kg que utilizan de cada tipo de café:

Calcula la fracción de kg que representa el café de Colombia utilizado en la mezcla A y en la mezcla B.

PRODUCTO DE FRACCIONESPara multiplicar fracciones se multiplica numerador por numerador y denominador por

denominador: Ejemplo: 3 5 ( 3)( 5) 15 5·2 6 2·6 12 4

En general: a c a.c.b d b.d

Fíjate bienFracción inversa. Se obtiene intercambiando el numerador y denominador.

Ejemplos: La inversa de 3

8

es 8 8

3 3

; el inverso de 7 es 1

7Si el numerador es 0 no existe la fracción inversa.

En general: La inversa de ab

es ba

y el inverso de “a” es “ 1a

”.

El producto de una fracción por su inversa o de un número por su inverso siempre da 1.

Ejemplos: 3

5. 5

3= 15

115 ; 4. 1

4= 4

4= 1

DIVISIÓN DE FRACCIONESPara dividir dos fracciones se multiplica la primera fracción por la inversa dela segunda. Se puede hacer directamente multiplicando en cruz.

Ejemplo: 3 5 3·6 18 18 9:2 6 2·( 5) 10 10 5

En general: a c a.d:

b d b.c


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ACTIVIDADES (continuación)

4.- Calcula: a) Los 3/8 partes de los dos quintos de 60 kg b) 3 : ( 6)

5

5.- Las 34

partes de las calculadoras de una tienda son científicas y, de éstas, 512

son programables.¿Qué fracción del total de calculadoras son programables?

6.- Con el agua de un bidón se llenan 64 botellas de 32

de litro cada una. Si usamos botellas de 34

delitro, ¿cuántas necesitaremos?

7.- De un saco que contiene 100 kg de café, se llenan 60 bolsas de 34

de kg. ¿Cuántos kilos de café quedan en

el saco?


a) Calcula: 1) 4 3.6 20

2)

45.15

3) 5 3 1. .

6 10 5

4) 3 5:8 4

5) 3 9:4 4

6) 3.( 4)

8

7) 3

: ( 6)2

b) Calcula los 27

de las tres quintas partes de 70 €

c) Una jarra tiene una capacidad de 12

5de litro y está llena de agua en 5

6de su capacidad. ¿Cuántos litros

de agua contiene?

d) Los 2

5de los 7

8de las uvas recolectadas en unas viñas se destinan a elaborar vinagre.¿Qué fracción de las uvas recolectadas se destina a elaborar vinagre?

e) Con 34

kg de canela, ¿cuántas bolsas de 120

kg pueden llenarse?

f) Se quieren repartir 12 litros de agua en vasos de 1

4litro. ¿Cuántos vasos hacen falta?

POTENCIA DE BASE UNA FRACCIÓNPara calcular una potencia de base una fracción se elevanal exponente el numerador y el denominador.

Por ejemplo,3 3

32 2 8

5 1255

( )

En general:m m

ma ab b

RAÍZ CUADRADA DE UNA FRACCIÓNPara calcular la raíz cuadrada de una fracción secalcula la raíz del numerador y del denominador

Por ejemplo, 36 36 6

625 25625

En general: a ab b

OPERACIONES COMBINADAS CON FRACCIONESPara realizar operaciones combinadas con fracciones, se hacen primero las multiplicaciones y divisiones (deizquierda a derecha) y después las sumas y restas.Si hubiese paréntesis, se realizan en primer lugar las operaciones situadas dentro de ellos en el orden indicadoanteriormente.


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9.- Calcula y simplifica: 1 – 7 1 5

9 4 6

: 1. ( 7)

6

10.- Del dinero que me pagan al mes por mi trabajo, me he gastado la tercera parte en comida y 15

del resto en otros

gastos. a) ¿Qué fracción del dinero me he gastado? b) ¿Qué fracción de dinero me queda?Haz las actividades de la Plataforma SM del Apartado 3 repasando y practicando primero

en el enlace de tu curso “Teoría y actividades interactivas” de la web de tu profesor


a) Calcula y simplifica: 1) 1 3 110 : 2 . 2

7 2 14

2) 1 1 3 11 : 1 . 2

2 7 2 3

3) 1 1 2 1 7 52 1

6 4 9 2 6 6

: : . 4) 1 1 3 11 1 2

2 7 2 3

: .

b) Un jugador pierde la cuarta parte del dinero que lleva y más tarde pierde las tres quintas partes de lo que le queda.¿Qué fracción de dinero le queda al final?

c) En una bolsa hay bolas blancas, rojas y verdes. Del total de las bolas, las 37

partes son blancas, las 56

partes del

resto son rojas. Halla la fracción que hay de bolas verdes.

4.- DECIMALESObjetivo 4.- Clasificar la expresión decimal de una fracción y relacionar decimales exactos con fraccionesObjetivo 5.- Ordenar fracciones y números decimales en diversos contextosObjetivo 6.- Representar gráficamente números decimales de forma exacta o aproximadaObjetivo 7.- Resolver problemas que requieran el uso de operaciones combinadas con decimales en casos simples

EXPRESIÓN DECIMAL DE UNA FRACCIÓNEs el resultado de dividir el numerador entre el denominador. Al dividir se puede obtener:a) Un número entero o un decimal exacto. Ocurre cuando la división es exacta o tiene un número finito de

decimales. Ejemplos: 123 = –4 7

8= 0,875

b) Un decimal periódico. Ocurre cuando la división da lugar a un decimal con cifras que se repitenindefinidamente. La cifra o grupo de cifras que se repite se llama periodo.Si el periodo empieza a partir de la coma se llama periódico puro y si no periódico mixto.

Ejemplos:8

3 = –2,666… = –2,6 es un decimal periódico puro. La parte entera es –2 y el periodo es 6

56

= 0,8333… = 0,83 es un decimal periódico mixto. La parte entera es 0, el periodo es 3 y el anteperiodo es 8

FRACCIÓN GENERATRIZ DE UN DECIMAL EXACTOEs la fracción que da como resultado ese decimal

Ejemplo: x = – 3,25 → 100x = – 325 → x = 325100 . En general:

Numerador:Númerosincoma

Denominador:1y tantos0como cifrasdecimaleshaya


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ACTIVIDADES

1.- Calcula 1 10,1 + 0,5 + : + 0,755 2

usando: a) fracciones generatrices b) la expresión decimal

2.- Resuelve tú las siguientes actividades:a) Indica los tres tipos de decimales que se pueden obtener a partir de una fracción. Pon ejemplos

b) Escribe el decimal periódico puro cuya parte entera es 2 y la parte periódica es 43

c) Escribe de forma abreviada el decimal 2,347080808080..... e indica de qué tipo es

d) Calcula la fracción generatriz de los siguientes decimales exactos: 1) – 0,2 2) 41,1026 3) –7,102

e) Calcula 12

+ 1,75 : 34

usando fracciones generatrices y usando la expresión decimal

COMPARACIÓN DE DECIMALESPara comparar números decimales comenzamos comparando la parte entera: aquél que tenga la parte entera másgrande, es el mayor. Ejemplo: 234,65 > 136,76Si ambos tienen igual parte entera hay que comparar la parte decimal, comenzando por las décimas, luego porlas centésimas, las milésimas, etc.

146,82 > 146,74 357,56 > 357,53 634,128 > 634,125Ejemplos:

207,12 > 207 43,28 > 43,2 72,1 > 72,09COMPARACIÓN DE FRACCIONES

Si las fracciones tienen el mismo denominador, es menor la que tiene menor numerador.

Por ejemplo, 1 3

4 4 porque 1 < 3.

Cuando las fracciones no tengan el mismo denominador, se pueden comparar reduciéndolas a comúndenominador.

Por ejemplo, vamos a comparar 3 5y

4 6→ 9 10

y12 12

. Como 9 10

12 12 , entonces 3 5

4 6

Fíjate bienOtra forma de comparar fracciones es haciendo los productos cruzados o pasarlas a decimal.


3.- Ordena de mayor a menor: 76

, 310

, 95

, 38

y –14.- En dos centros de la misma zona se han obtenido los siguientes resultados en las pruebas deSelectividad: En el centro A se han presentado 300 alumnos y han aprobado 250; en el B se hanpresentado 380 alumnos y han aprobado 280. ¿Cuál de los dos centros ha obtenido mejores resultados?

1

4

3

4


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a) Ordena de mayor a menor: 74

, 95

, 38

, 310

y –1

b) Ana ha acertado 4 preguntas de un total de 6 y Luis 12 preguntas de un total de 20. ¿Cuál de los dostendrá mayor puntuación?

c) Juan y Luís comentan cuál ha sido más rápido. Juan dice que él ha sido más rápido.Juan ha recorrido 200 m en 15 minutos y Luís ha recorrido 500 m en 40 minutos. ¿Lleva razón Juan?

d) Ordena los países de mayor a menor según la participación femenina en los cargos políticos:España: 5

18, Alemania: 1

3Suecia: 3

8

e) Luisa y Gema son jugadoras de baloncesto. Están entrenando tiros libres. Luisa ha acertado 13 de 16lanzamientos y Gema ha acertado 10 de 12. Usando la ordenación de fracciones, determina de formarazonada cuál ha sido más efectiva.

REPRESENTACIÓN EN LA RECTA DE DECIMALES

ACTIVIDADES (continuación)6.- Representa gráficamente redondeando con una cifra decimal e indicando si la aproximación es pordefecto o por exceso: 19

12


a) Representa sobre una recta graduada los siguientes números decimales:1) 3,4 2) 2,7 3) 4,1 4) 0,6 5) 3 6) 1,5

b) Representa gráficamente redondeando con una cifra decimal e indicando si la aproximación es pordefecto o por exceso: a) 23

12b) 9

8c) 5

9


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Problemas usando números decimales8.- Nos vamos a mudar a un piso más grande. Tenemos que hacer la mudanza desde la Plaza del Centenohasta la Avenida del Estadio. Para hacer la mudanza podríamos usar varios caminos como ves en lagráfica.

El Camino de los Barrios y el Camino del Centro atraviesan la ciudad. En ellos se tarda 1,5 minutos enrecorrer cada km.Además, en estos dos caminos hay semáforos como ves en la gráfica. Cada semáforo en rojo nos haceestar parados dos minutos.El Camino de Circunvalación rodea la ciudad. No tiene semáforos y se viaja normalmente a unavelocidad mayor, tardándose 1 minuto en recorrer cada km.

Suponiendo ahora que en cada viaje encontramos la mitad de los semáforos en verde y la mitad en rojo,¿por qué camino tardaríamos menos tiempo en hacer el recorrido de la mudanza? ¿Cuál sería ese tiempo?Utiliza el cuadro para tus cálculos.


9.- Resuelve tú los siguientes problemas:a) Lucía y su madre van de compras en autobús y llevan 102 €. El autobús de ida les cuesta 1,30 € a cadauna y el de vuelta lo mismo. Cada una quiere comprarse un vestido de 40,90 € y con el resto del dineroquieren comprar pares de calcetines a 2,50 € cada par. ¿Cuántos pares de calcetines pueden comprar?

b) Ana quiere que su madre le haga un disfraz de payaso. Para la confección de éste, su madre le encargaque compre 0,25 m de tela azul a 7,21 € el metro; 0,5 m de tela negra a 6,32 € el metro; 0,75 m de telablanca a 5 € el metro y 2,5 m de tela roja a 3,9 € el metro. ¿Cuánto le costará la compra?


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c) Realizar una llamada local de 3 minutos en horario normal cuesta con un operador detelefonía 0,75 € y con otro distinto 0,57 €. ¿Cuánto se ahorrará al hablar durante 1 000 minutos con lasegunda operadora respecto a la primera?

d) Carlos tiene una garrafa de 16 l de agua. Su madre le pide que llene 5 cantimploras de 0,5 l cada unay 3 cantimploras de 2,5 l, y que reparta el agua que le sobre en botellas de 1,5 l para ponerlas en elfrigorífico. Calcula cuántas botellas de 1,5 l se pueden llenar.

e) Una señora, cuyo peso era de 70,5 kg, se sometió a un tratamiento en el que redujo 3/4 kg cadasemana y cuya duración fue de tres semanas. ¿Cuánto pesaba la señora al finalizar el tratamiento?

f) Un parque tiene un estanque rectangular de 25,8 m de largo y 16,7 m de ancho, y se desea rodear conuna alambrada que sale a 3,45 € el metro. ¿Cuál será el coste de la alambrada?

g) Ángela ha comprado 1/4 de kg de chorizo a 23,45 € por kg y 1,5 kg de queso a 19,45 € por kg.Si ha pagado con un billete de 100 €, ¿cuánto le tienen que devolver?

h) Un camión transporta 3 bloques de mármol de 1,3 toneladas cada uno y 2 vigas de hierro de 0,5toneladas cada una. a) ¿Cuántas toneladas transporta el camión? b) ¿Cuántos kg son?

5.- NOTACIÓN CIENTÍFICAObjetivo 8.- Desarrollar productos por potencias de base 10 y expresar números en notación científica usando potencias de base 10 deexponente natural. Aplicarlo a diversos contextos

POTENCIAS DE BASE 10Potencia de base 10 y exponente natural

Observa: 101 = 10 102 = 100 103 = 1000 etcSe pone un 1 y se añaden tantosceros como indica el exponente.

m

m ceros10 1 0...0

Potencia de base 10 y exponente entero negativoObserva: 10–1= 0,1 10–2 = 0,01 10–3 = 0,001 etc

Se pone un 1 y se añaden tantosceros a la izquierda como indica el exponente.

m cerosm10 0,0...01

PRODUCTO POR POTENCIAS DE BASE 10Producto por potencia de base 10 y exponente

naturalObserva: 3,25. 103 = 3250

Se desplaza la coma hacia delante tantas cifrascomo indica el exponente, añadiendo ceros si fuese

necesario.

Producto por potencia de base 10 y exponente negativoObserva: 64. 10–4 = 0,0064

Se desplaza la coma hacia atrás tantas cifras comoindica el exponente, añadiendo ceros si fuese

necesario.


- 12 -

EXPRESIÓN EN NOTACIÓN CIENTÍFICALas expresiones 2,5.107 , 1,75.10–6 tienen la peculiaridad de que constan de un número decimal con 1 cifraentera no nula y una potencia de base 10. Se dice que son expresiones en notación científica.En general, un número está escrito en notación científica si es de la forma A . 10m , siendo A es un númerocon una cifra entera no nula y el exponente m es un número entero, llamado orden de magnitud delnúmero.

Ejemplos:

378 500 000 000 =11 cifras

378 500 000 000

= 3,785 . 1011 , orden de magnitud: 11

0,000 000 027 =8 cifras

0,000 000 027

= 2,7 . 10–8 , orden de magnitud: –8

Fíjate bienEl orden de magnitud indica lo grande o pequeño que es el número: Si el exponente es positivo el númeroes “grande” y si es negativo es “pequeño”La notación científica nos sirve para comparar números:

Para comparar números se expresan en notación científica y se comparan tanto la parte decimal como lapotencia de 10.

Ejemplos:3,5.1015 > 8,7.1012, pues 15 > 12 2,25.10–7 < 3,75.10–7, pues 2,25 < 3,75

ACTIVIDADES1.- Expresa como potencia de 10: a) 10 000 000 000 b) 0,000 000 0001 c) Un trillón d) 1 centésima


2.- Resuelve tú los siguientes problemas:a) Calcula las siguientes potencias de base 10: 1) 10–7 2) 105 3) 10–1

b) Expresa como potencia de base 10: 1) 10 000 000 000 000 2) 0,00001

c) Realiza las siguientes multiplicaciones por potencias de base 10:1) 3,75.105 2) 274,1.10–4 3) 0,05.102 4) 405.10–3

d) Expresa en notación científica: 1) –200 050 000 000 000 000 2) 0,000 000 000 453) 0,000 000 034 902 4) 0,000 008 5) 25 billones 6) 5 milésimas

ACTIVIDADES DEL LIBRO (UNIDAD 3)Apartado 3 (Operaciones con fracciones) : 58, 84 y 86 Apartado 4 (Decimales) : 7

Apartado 5 (Notación científica) : 35, 36, 37 y 38

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