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ENSAYOS DE MATERIALES Y COMPONENTES PARA AISLADORES DE PÉNDULO FRICCIONAL SPD – Sistemas de Protección Dinámica SpA.

26 de febrero de 2015

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www.eic.ucv.cl Escuela de Ingeniería Civil Avenida Brasil 2147, 4to piso. Valparaíso, Chile. Tel (+56-32) 227 38 91 Fax (+56-32) 227 3602

ÍNDICE 1. Antecedentes generales ............................................................................................................................... 5

2. Objetivos ...................................................................................................................................................... 5

2.1. Objetivo general .................................................................................................................................... 5

2.2. Objetivos específicos ............................................................................................................................ 5

2.2.1. Ensayo de compresión simple ...................................................................................................... 5

2.2.2. Ensayo de compresión confinada ................................................................................................. 5

2.2.3. Ensayo de fricción ......................................................................................................................... 5

3. Alcances ....................................................................................................................................................... 5

4. Marco teórico................................................................................................................................................ 6

4.1. Ensayo de compresión simple .............................................................................................................. 6

4.2. Ensayo de compresión confinada ......................................................................................................... 6

4.3. Ensayo de coeficiente de fricción .......................................................................................................... 6

5. Materiales y probetas utilizadas ................................................................................................................... 7

5.1. Probetas tipo 1. Ensayo de compresión simple .................................................................................... 7

5.2. Probetas tipo 2. Ensayo de compresión confinada ............................................................................... 8

5.3. Probetas tipo 3: Ensayo de fricción ....................................................................................................... 8

6. Ensayos ....................................................................................................................................................... 8

6.1. Compresión simple ............................................................................................................................... 8

6.2. Compresión confinada .......................................................................................................................... 9

6.3. Ensayo de fricción ............................................................................................................................... 11

7. Resultados de los ensayos......................................................................................................................... 14

7.1. Ensayo de compresión simple ............................................................................................................ 14

7.2. Ensayo de compresión confinada ....................................................................................................... 18

7.3. Ensayo de fricción ............................................................................................................................... 20

FIGURAS Figura 1. Materiales UHMWPE ensayados: (a) normal, (b) lubricado y (c) NOLU. ............................................... 7

Figura 2. Probeta tipo 2: ensayo de compresión confinada. ................................................................................. 8

Figura 3. Probeta tipo 3: ensayo de coeficiente de fricción. .................................................................................. 8

Figura 4. Montaje, ensayo de compresión simple ................................................................................................. 9

Figura 5. Sistema de medición indirecta de carga .............................................................................................. 10

Figura 6. Montaje, ensayo de compresión confinada .......................................................................................... 11

Figura 7. Montaje ensayo de fricción .................................................................................................................. 13

TABLAS Tabla 1. Materiales y ensayos realizados ............................................................................................................. 7

Tabla 2. Factor de conversión sistema de medición indirecto de carga .............................................................. 10

Tabla 3. Programa experimental realizado vs solicitado para evaluación de coeficiente de fricción ................... 13

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Tabla 4. Resultados de coeficiente de fricción para carga normal de 90 [kgf] (σ=71.0 [kgf/cm2])....................... 20

Tabla 5. Resultados de coeficiente de fricción para carga normal de 180 [kgf] (σ=142.1 [kgf/cm2])................... 20



Tabla 8. Resultados de coeficiente de fricción para carga normal de 1550 [kgf] (σ=1223.6 [kgf/cm2]) ............... 22

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1. Antecedentes generales

En este informe se presentan los resultados de tres tipos de ensayo, compresión simple, compresión confinada y de fricción, realizados sobre distintos materiales que son o serán utilizados como la componente deslizante de los aisladores de péndulo friccional a solicitud de la empresa SPD – Sistemas de Protección Dinámica SpA, a través de la orden de compra de UV-001 fechada el 10 de julio de 2014 y emitida el 19 de julio de 2014, en conformidad con la cotización 2014-CIV1003 del 14 de julio de 2014. Las condiciones técnicas solicitadas para cada ensayo fueron informadas mediante carta emitida el 28 de julio de 2014, definiendo así los protocolos de ensayos solicitados. Todos los ensayos realizados se ajustaron a lo solicitado en la medida que las capacidades técnicas instaladas lo permitieran, siendo todas ellas de conocimiento de SPD.

2. Objetivos

2.1. Objetivo general

El objetivo general de los ensayos solicitados por SPD es caracterizar propiedades mecánicas relevantes de los materiales destinados a formar parte del sistema deslizante de aisladores sísmicos de péndulo friccional (FPS).

2.2. Objetivos específicos

2.2.1. Ensayo de compresión simple

Obtener la curva tensión-deformación unitaria (σ-ε); resistencia máxima; módulo de elasticidad y coeficiente de Poisson, para todos los materiales provistos, en condición de carga sin confinar.

2.2.2. Ensayo de compresión confinada

Sólo para uno de los materiales provistos, en condición confinada (sólo con 2 [mm] libres) se busca obtener la

curva tensión-deformación unitaria (σ-ε) para niveles de esfuerzo superiores a la máxima capacidad no confinada; la deformación plástica a tensión constante y la resistencia máxima.

2.2.3. Ensayo de fricción

Sólo para uno de los materiales provistos y una superficie de acero inoxidable, se busca estimar el coeficiente de ficción para 10 velocidades entre 0 y 150 [mm/s2] (incluyendo el coeficiente de roce estático) y a tres niveles de tensión de contacto.

3. Alcances

El presente estudio se limita a la obtención de los parámetros definidos en cada ensayo en función del estado del arte de la mecánica clásica, sin considerar análisis estadísticos de confiabilidad u otros procesos de ingeniería y análisis de resultados. De la misma forma, este estudio no considera la generación de valores de parámetros para el diseño, por lo que el mandante (SPD) será el único responsable del uso de los resultados presentados en este informe. Por lo anterior, la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso no se hace

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responsable del uso de éstos ni faculta a SPD ni a ninguna otra institución a declarar que mediante este estudio se ha certificado proceso o producto alguno.

4. Marco teórico

4.1. Ensayo de compresión simple

El ensayo de compresión simple tiene por objetivo la determinación de la curva tensión–deformación unitaria

(σ-ε) para una deformación axial ∆L debido a una carga de compresión P monotónicamente creciente sobre una probeta de sección transversal de diámetro D, área A y longitud L, donde:

� ��

� (1)

�� ∆�

� (2)

De esta forma se puede definir el módulo de elasticidad E como la pendiente de la curva σ-ε.

También si se miden las deformaciones diametrales ∆D de la probeta se puede determinar el coeficiente de

Poisson ν según:

� �∆

� (2)

� �

(4)

Finalmente en este ensayo de define también la tensión máxima de compresión como:

��

� (5)

4.2. Ensayo de compresión confinada

El incremento plástico de la deformación de un material por sobre la instantánea producto de una carga sostenida en el tiempo se denomina fluencia lenta o creep. El ensayo de compresión confinada tiene por

objetivo la determinación de la curva tensión–deformación unitaria (σ-ε) para una deformación axial ∆L debido a una carga de compresión P creciente sobre una probeta de sección transversal de diámetro D, área A y longitud L, hasta alcanzar un cierto estado tensional que permanecerá constante hasta que las deformaciones dejen de incrementarse (variación inferior a 1%). Luego de ello se continuará con el incremento de carga hasta alcanzar la carga máxima del sistema o la probeta sea incapaz de aceptar incrementos de carga. En este ensayo se cumplen las mismas relaciones de las ecuaciones 1, 2 y 5.

4.3. Ensayo de coeficiente de fricción

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El coeficiente de roce µ se define como la razón entre la fuerza normal N y la fuerza paralela a la superficie de deslizamiento y de sentido contrario al desplazamiento potencial; y que varía según la velocidad con que

ocurre dicho desplazamiento v y la presión de contacto entre los materiales σ, es decir:

��v, ��

�� (6)

Así en el ensayo se busca aplicar una carga vertical (normal) constante N y generar un deslizamiento, a velocidad controlada, entre la superficie de acero inoxidable y la probeta, midiendo la fuerza horizontal necesaria para equilibrar la fuerza de roce (fr).

5. Materiales y probetas utilizadas

Para cada ensayo realizado, se utilizaron probetas de polietileno de ultra alto peso molecular o UHMWPE (Ultra High Molecular Weight Polyethylene), provistos por SPD. Tres tipos de UHMWPE fueron ensayados. La denominación de cada uno de los materiales fue propuesta a partir de la descripción presentada por el SPD y se indica en la Tabla 1. En la Figura 1 se pueden ver los diferentes materiales ensayados.

Tabla 1. Materiales y ensayos realizados

Material Ensayos solicitados Cantidad de ensayos solicitada (realizada) UHMWPE-Normal Compresión simple 2 (2)

UHMWPE-Lubricado Compresión simple 2 (2)

UHMWPE-NOLU

Compresión simple 2 (2)

Compresión confinada 3 (3)

Coeficiente de fricción 30 (85)

(a) (b) (c) Figura 1. Materiales UHMWPE ensayados: (a) normal, (b) lubricado y (c) NOLU.

De acuerdo al tipo de ensayo, se definen diferentes geometrías de probetas según se describe a continuación.

5.1. Probetas tipo 1. Ensayo de compresión simple

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Para los ensayos de compresión simpe se utilizaron probetas cilíndricas con una relación de aspecto H/D de 2 (altura/diámetro). Se emplearon 2 probetas de cada material según lo indicado en la Tabla 1. Todas las probetas tuvieron un diámetro nominal 18 [mm] (lo que corresponde a un área cargada de 2.54 [cm2], una altura nominal de 36 [mm]. Una visualización de las probetas se puede ver en la Figura 1.

5.2. Probetas tipo 2. Ensayo de compresión confinada

Como se puede ver en la Figura 2, para los ensayos de compresión confinada se utilizaron discos cilíndricos, únicamente de UHMWPE-NOLU con una relación de aspecto H/D muy baja, 0.117, un diámetro de 85.5 [mm], una altura de 10 [mm] y un área total de 57.4 [cm2].

Figura 2. Probeta tipo 2: ensayo de compresión confinada.

5.3. Probetas tipo 3: Ensayo de fricción

Como se puede ver en la Figura 3, para los ensayos de fricción se utilizaron pequeños cilindros únicamente de UHMWPE-NOLU con una relación de aspecto H/D igual a 0.787, un diámetro de 12.7 [mm], una altura de 10 [mm] y un área total de 1.26 [cm2].

Figura 3. Probeta tipo 3: ensayo de coeficiente de fricción.

6. Ensayos

6.1. Compresión simple

El detalle del montaje de este ensayo se puede observar en la Figura 4a y Figura 4b. En ellas se puede ver que se utilizaron 3 discos rígidos de acero de 25 [mm] de espesor, 2 con diámetro de 100 [mm] y el tercero de diámetro 150 [mm]. Entre los dos discos de menor diámetro (discos 1 y 2 en la Figura 4b) se instaló la celda

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de carga, para medir la carga axial directamente. La probeta se instaló entre el disco 2 y el discos 3 (ver Figura 4b) para transmitir las cargas uniformemente sobre la superficie de la probeta. Para este ensayo se utilizaron cuatro transductores de desplazamiento de origen alemán, marca Novotechnik, de la serie TR: dos modelo TR25 y dos modelo TR50, con 25 [mm] y 50 [mm] de carrera respectivamente. Los dos transductores TR25 se dispusieron midiendo paralelamente las deformaciones verticales, mientras que los dos TR75 se dispusieron anclados a la placa superior de carga, midiendo las deformaciones transversales de la probeta, inicialmente a la mitad de la altura de la probeta. Cabe destacar que cada uno de los transductores utilizados se anclaron al disco 2 (ver Figura 4a) para medir directamente las deformaciones de la probeta. Para medir la carga vertical aplicada, se utilizó una celda de carga de origen alemán, marca HBM modelo U9C de 2 [tonf] de capacidad en tracción o compresión, para medir la carga aplicada directamente, la que en conjunto con el resto del sistema, se instaló en una prensa de reacción de 5 [tonf].

(a) (b)

Figura 4. Montaje, ensayo de compresión simple El procedimiento del ensayo consistió en la aplicación incrementos de carga en forma lo más monotónica posible midiendo tanto la fuerza aplicada como los desplazamientos generados a una tasa de muestreo de 2 [Hz].

6.2. Compresión confinada

Para este ensayo se utilizó un sistema indirecto de medición de carga, que consistió hacer trabajar dos cilindros hidráulicos diferentes con la misma presión de aceite, logrado a través de conectar a una única bomba dos cilindros hidráulicos en paralelo: uno de capacidad nominal de 100 [tonf] y otro más pequeño con capacidad nominal de 10 [tonf], obteniendo una relación aproximada de 10/1 en las cargas aplicadas por cada uno. Así midiendo la carga aplicada por el cilindro menor es posible conocer en forma exacta la carga aplicada por el cilindro de 100 [tonf] de capacidad. Esto se logró ubicando en paralelo dos celdas de carga tipo S de origen estadounidense marca Microgage modelo 80001SS con de 4.5 [tonf] de capacidad tanto en tracción como en compresión sobre el cilindro de 10 [tonf].

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Debido a que se utilizó un sistema indirecto de medición de carga ya descrito, fue necesario utilizar 2 sistemas de reacción simultáneamente, el primero correspondió a una prensa de 120 [tonf] de capacidad, donde se instaló la probeta y el cilindro de 100 [tonf], y una prensa de 30 [tonf], donde se instalaron las celdas de carga y el cilindro menor (ver Figura 5a). Se realizaron 2 series de carga de calibración entre 0 y aproximadamente 4.5 [tonf] colocando cada una de las celdas de carga indicadas, reaccionando contra cada uno de los cilindros. A partir de la configuración que se muestra en la Figura 5b, se realizaron 2 mediciones con las cuales se obtuvieron curvas de calibración del sistema de medición de carga. Se calculó la pendiente y se determinó el factor que relaciona las fuerzas en ambos cilindros, que para este caso corresponde al promedio de las pendientes obtenidas de las 2 curvas (ver Tabla 1Tabla 2).

(a) (b)

Figura 5. Sistema de medición indirecta de carga

Tabla 2. Factor de conversión sistema de medición indirecto de carga

Calibración Pendiente medida Relación de fuerzas

Cilindro100[tonf]/Cilindro10[tonf]

1 0.1119 8.94

2 0.1112 8.99

Promedio 0.1116 8.96

Desv. Est 0.0005 0.040

C.O.V 0.44% 0.44%

Para el montaje de este ensayo se utilizaron 3 discos de acero de 25 [mm] de espesor (ver Figura 6), los dos inferiores (discos 2 y 3) se emplearon como una superficie suficientemente rígida para poder transmitir la carga uniformemente a la probeta, mientras que el disco superior (disco 1) fue mecanizado para albergar y confinar la probeta a ensayar, hasta una profundidad del 8 [mm] dejando sólo 2 [mm] en condición no confinada,

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imponiendo éste límite a la deformación máxima. Fue necesario instalar 2 transductores los que midieron las deformaciones verticales de la probeta según se muestra en la Figura 6b. La carga de compresión (P) fue aplicada de forma creciente sobre la probeta Tipo 2, hasta alcanzar un estado tensional de acuerdo a la ecuación 1, de aproximadamente 600 [kgf/cm2], el que se mantuvo aproximadamente

constante hasta que las deformaciones (∆L) presentaran una variación inferior a 1%. Luego de ello se procedió a continuar con el incremento de carga hasta alcanzar la carga máxima del sistema o que la probeta sea incapaz de aceptar incrementos de carga.

(a) Montaje real (b) Esquema del montaje

Figura 6. Montaje, ensayo de compresión confinada

6.3. Ensayo de fricción

Se instaló la probeta Tipo 3 en una placa de acero perforada para confinar la probeta en al menos 5 [mm] agregando una resina epóxica de dos componentes para garantizar la correcta nivelación de la probeta así como su correcto confinamiento (ver Figura 7a). Esta pieza, junto a la probeta se montó sobre una superficie deslizante plana de acero inoxidable. Para general el deslizamiento entre las superficies de la probeta y del acero inoxidable, se utilizó una mesa de desplazamiento uniaxial (mesa vibradora) capaz de controlar la velocidad de desplazamiento de la misma. Dicho control se logra mediante el uso de un motor ASDA-B2 servo-controlado que alcanza como máximo 3000 rpm sin variar su torque y de un husillo de bolas tal como se muestra en la Figura 7. Alrededor de esta mesa se instaló un marco de carga con una capacidad de 2 [tonf] para aplicar la carga vertical sobre la probeta a ensayar. Esta carga fue aplicada a través de un perno de potencia el que transmitió la carga a la probeta por medio de un sistema doblemente rotulado que incluye una celda de carga de tracción y compresión de origen alemán marca HBM modelo U9C de +/-2 [tonf] de capacidad. El soporte de acero (Figura 7a) en el que se instaló la probeta fue anclado en uno de sus extremos con una celda de carga de tracción y compresión doblemente rotulada, de origen alemán marca HBM modelo

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S10M de +/-500 [kgf] de capacidad, con el fin de medir las fuerzas horizontales requeridas para equilibrar el esfuerzo de fricción producto del movimiento de la mesa (ver Figura 7b y Figura 7c). Se utilizó un transductor de desplazamiento con carrera total de 500 [mm] de origen alemán marca HBM modelo 1-WA/500MM-L, con una tasa de muestreo de 50 [Hz], 200[Hz] ó 2400 [Hz] (según sensibilidad del ensayo) para medir el desplazamiento y así determinar la velocidad de desplazamiento de la mesa. Adicionalmente para medir el eventual desplazamiento de la probeta y por lo tanto la inclinación de la carga vertical, se instalaron dos transductores de desplazamiento de origen alemán marca Novotechnik modelos TR25 y TR50.

(a) Montaje de la probeta

(b) Esquema del ensayo

(c) Montaje real

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Figura 7. Montaje ensayo de fricción

Aun cuando se solicitó la realización de ensayos para cargas verticales de 340 [kgf], 680[kgf] y 1550 [kgf], considerando los antecedentes bibliográficos existentes se consideró también utilizar cargas verticales de 90 [kgf] y 180 [kgf] de forma adicional. Del mismo modo, se solicitó evaluar el coeficiente de roce a partir de desplazamientos sinusoidales en el tiempo con 10 velocidades máximas contenidas entre 0 y 150 [mm/s]. No obstante lo anterior, se realizó al menos un ensayo adicional a la máxima velocidad del sistema del orden de 190 [mm/s]. Por otro lado, dadas las dificultades técnicas para identificar el coeficiente de fricción estático (velocidad cero), se aplicó un desplazamiento monotónico cuasiestático a una velocidad de 0.0001 [mm/s] identificando el peak de fuerza de roce (lo que corresponde a la definición del roce estático). En la Tabla 3 se muestra el programa experimental efectivamente realizado versus el solicitado.

Tabla 3. Programa experimental realizado vs solicitado para evaluación de coeficiente de fricción

Fuerza nominal aplicada

[kgf]

Tensión nominal

de contacto [kgf/cm2]

([psi])

Cantidad de ensayos realizados (solicitados) Velocidades nominales [mm/s]

Subtotal Estático 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 190

90 71.0

(1011) 3

(0) 1

(0) 1

(0) 1

(0) 1

(0) 1

(0) 1

(0) 1

(0) 1

(0) 1

(0) 1

(0) 1

(0) 14 (0)

180 142.1 (2021)

3 (0)

1 (0)

1 (0)

1 (0)

1 (0)

1 (0)

1 (0)

1 (0)

1 (0)

1 (0)

1 (0)

1 (0)

14 (0)

340 268.4 (3817)

3 (0)

2 (1)

2 (1)

2 (1)

2 (1)

2 (1)

2 (1)

2 (1)

2 (1)

2 (1)

2 (1)

1 (0)

24 (10)

680 536.8 (7635)

3 (0)

1 (1)

1 (1)

1 (1)

1 (1)

1 (1)

1 (1)

1 (1)

1 (1)

1 (1)

1 (1)

1 (0)

14 (10)

1550 1223.6 (17403)

3 (0)

1 (1)

1 (1)

3 (1)

1 (1)

1 (1)

1 (1)

2 (1)

1 (1)

2 (1)

2 (1)

1 (0)

19 (10)

Total 85

(30) En todos los casos se corrigió la fuerza horizontal y vertical medidas por el ángulo de inclinación de la carga vertical producto del desplazamiento real de la probeta (medido con los transductores TR25 y TR50, ver Figura 7). También se corrigieron los resultados medidos, por el roce interno teórico del sistema de carga, a través de la condición de equilibrio de momentos en la rótula superior del sistema de carga, considerando que el coeficiente de roce teórico de las rótulas varía entre 0.08 y 0.15 según el grado de lubricación, obteniendo los valores máximos y mínimos esperables para el coeficiente de roce UHMWPE-NOLU/Acero inoxidable.

Producto de efectos P-∆ y giros de la probeta y del sistema de carga vertical se registraron variaciones relevantes de la carga vertical aplicada y dada la naturaleza cíclica de los desplazamientos, también se registró variación de la velocidad, por lo cual para identificar los coeficientes de roce medidos atribuibles a una velocidad determinada y una tensión de contacto, se incluyeron todos aquellos puntos que cumplieran simultáneamente con:

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�� !�"#$%&'�(*+�&*�( , 10% 0 �� !�"#$%&'�(�#1&1� 0 �� !�

"#$%&'�(*+�&*�(2 10% (6)

3456789�9*+�&*�( , 5% 0 3456789�9�#1&1� 0 3456789�9*+�&*�( 2 5% (7)

Identificando tanto el coeficiente de roce como la velocidad de desplazamiento asociada como los promedios de todos los puntos que cumplen simultáneamente con (6) y (7), excepto en los ensayos cuasiestáticos, en cuyo caso sólo corresponde al promedio de los coeficientes identificados en tres ensayos para cada nivel de carga vertical considerada.

7. Resultados de los ensayos

7.1. Ensayo de compresión simple

Los resultados de los ensayos de compresión simple de las probetas Tipo 1 se presentan en las hojas de datos N°1 a N°3 para los materiales indicados en la Tabla 1. Se indica en cada hoja de datos el esfuerzo resistente

máximo obtenido según ecuación 5 y el módulo de elasticidad obtenido como la pendiente de la curva σ-ε al 40% de la carga máxima y el coeficiente de Poisson obtenido según ecuación 4 también para el 40% de la carga máxima.

Se presentan también las curvas σ-ε tanto para la deformación vertical como para la radial y fotografías del montaje y estado final de las probetas luego de ensayadas.

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7.2. Ensayo de compresión confinada

Los resultados de los ensayos de compresión confinada de las probetas Tipo 2 se presentan en la hoja de datos N°1 para el presente ensayo, únicamente para 3 probetas de UHMWPE-NOLU. Se indica en la hoja de datos el esfuerzo resistente máximo obtenido según ecuación 5, el tiempo transcurrido para la estabilización de la deformación (aumento con pendiente menor a 1%) a una carga constante de aproximadamente 600 [kgf/cm2] y el tiempo total del ensayo.

Se presentan también las curvas σ-ε para la deformación vertical y fotografías del estado final de las probetas luego de ensayadas.

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7.3. Ensayo de fricción

La Tabla 4, Tabla 5, Tabla 6, Tabla 7 y Tabla 8 se presenta de forma individual los coeficientes de fricción para las velocidades medias de los puntos válidos según el criterio definido en 6.3. Los valores presentados

corresponden a aquellos corregidos considerando una fricción interna del sistema de carga de 0.08 y 0.15 (µ1 y

µ2 respectivamente). Finalmente se presenta también la cantidad de puntos válidos considerados en cada ensayo.

Tabla 4. Resultados de coeficiente de fricción para carga normal de 90 [kgf] (σ=71.0 [kgf/cm2])

Velocidad [mm/s] µ1 µ2 Puntos válidos 0.0 0.072 0.070 3

14.8 0.076 0.074 204

29.1 0.083 0.081 85

43.7 0.089 0.087 13

58.1 0.089 0.087 5

74.1 0.104 0.102 16

92.0 0.108 0.106 24

105.9 0.110 0.108 13

119.8 0.114 0.112 33

131.1 0.120 0.118 16

146.1 0.121 0.119 24

196.6 0.121 0.119 25



14.7 0.062 0.060 255

29.0 0.073 0.071 125

43.4 0.080 0.078 76

58.0 0.087 0.085 59

73.7 0.093 0.091 17

91.4 0.099 0.097 14

106.2 0.097 0.095 35

119.4 0.102 0.100 27

131.0 0.105 0.102 11

145.5 0.094 0.092 28

193.3 0.106 0.104 12

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14.3 0.068 0.066 28

28.8 0.067 0.065 62

43.1 0.079 0.077 49

57.4 0.080 0.078 31

71.7 0.079 0.077 33

87.5 0.083 0.081 81

102.3 0.084 0.082 68

115.5 0.085 0.083 43

130.6 0.088 0.086 45

146.7 0.084 0.082 62

14.7 0.071 0.069 103

29.1 0.076 0.074 46

43.6 0.083 0.081 24

58.1 0.084 0.082 19

72.9 0.067 0.065 27

89.4 0.070 0.068 23

103.8 0.071 0.069 14

116.2 0.079 0.077 11

135.1 0.073 0.071 12

144.5 0.082 0.080 8

193.4 0.094 0.092 15

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14.8 0.045 0.043 173

29.0 0.044 0.042 16

43.4 0.055 0.053 37

58.0 0.052 0.050 17

73.7 0.055 0.053 50

91.3 0.051 0.049 29

106.2 0.057 0.055 18

119.3 0.047 0.045 26

130.7 0.050 0.048 12

145.3 0.051 0.049 5

197.3 0.062 0.060 2



14.8 0.042 0.040 189

29.0 0.044 0.042 99

43.3 0.047 0.045 33

43.4 0.047 0.045 52

43.3 0.040 0.038 93

58.0 0.036 0.034 12

72.9 0.042 0.041 40

90.0 0.044 0.042 69

106.8 0.041 0.039 40

105.7 0.041 0.039 59

118.6 0.046 0.044 33

130.5 0.034 0.032 13

130.6 0.037 0.035 15

144.9 0.039 0.037 3

144.6 0.041 0.038 13

193.6 0.048 0.046 8

23


PAR/FOI CC. ALA

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Pablo Alcaíno Reyes Auxiliar Professor

UNIDAD DE ASISTENCIA TÉCNICA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO

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