Unidad I. Introducción y cantidades físicas

Enero 2019

Introducción

Misión, visión y valores de la UASDMisión:Su Misión es formar críticamente profesionales, investigadores y técnicos en las ciencias, las humanidades y las artes necesarias y eficientes para coadyuvar a las transformaciones que demanda el desarrollo nacional sostenible, así como difundir los ideales de la cultura de paz, progreso, justicia social, equidad de género y respeto a los derechos humanos, a fin de contribuir a la formación de una conciencia colectiva basada en valores.

Visión:La Universidad tiene como Visión ser una institución de excelencia y liderazgo académico, gestionada con eficiencia y acreditada nacional e internacionalmente; con un personal docente, investigador, extensionistas y egresados de alta calificación; creadora de conocimientos científicos y nuevas tecnologías, y reconocida por su

contribución al desarrollo humano con equidad y hacia una sociedad democrática y solidaria.

Valores:

La Universidad está orientada hacia el respeto y la defensa de la dignidad humana y se sustenta en los siguientes valores:

a) Solidaridadb) Transparenciac) Verdadd) Igualdade) Libertadf) Equidadg) Toleranciah) Responsabilidadi) Convivenciaj) Paz

Fuente: Estatuto orgánico de la UASD, 2012

Filosofía de la UASD• La Universidad es una institución que une a profesores, estudiantes

y servidores de apoyo a la labor académica, con el propósito de dar cumplimiento a la misión y la visión universitarias.

• La Universidad Autónoma de Santo Domingo es un patrimonio social público de alto interés estratégico que forma parte del Sistema Nacional de Educación Superior Estatal, integrada por la Sede Central, Recintos, Centros y Subcentros Universitarios, esparcidos en la geografía del país y en el exterior, con centralización normativa y descentralización operativa e interdependientes, que se gestiona bajo el régimen de autonomía con responsabilidad.

• El modelo educativo institucional de la Universidad Autónoma de Santo Domingo está sustentado en la docencia, la investigación y la extensión; busca fortalecer el desarrollo de una conciencia crítica, el pensamiento reflexivo y creativo, así como las demás funciones y actividades que se requieren para el cumplimiento de su misión.

• Ningún organismo o persona podrá usar el nombre ni los símbolos de la Universidad, ni emplear su condición de miembro de la misma, para satisfacer intereses particulares de orientación partidaria, económica, religiosa, o de otra índole.

• La vida universitaria se desenvolverá conforme a un espíritu de democracia, justicia y solidaridad humana. Estará abierta a todas las corrientes del pensamiento, las cuales serán expuestas y analizadas de manera rigurosamente científica.

Fuente: Estatuto orgánico de la UASD, 2012

Programa de clases

• Unidad I. Introducción y cantidades físicas

• Unidad II. Cinemática

• Unidad III. Dinámica

• Unidad IV. Trabajo y energía

• Unidad V. Mecánica de fluidos

• Unidad VI. Vibraciones y ondas

• Unidad VII. Calor y temperatura

Recursos

• Libro de texto: Física. Tipler-Mosca. Vol I. 6ta ed.

• Sitio web: www.unproyecto.org

• Pizarra

• Proyector de datos/computadora

• Papelógrafo

• Experimento en el aula

Materiales

• Cuaderno de trabajo Física Básica

• Juego de geometría (regla, transportador)

• Fichas 3x6

• Papel milimétrico

• Calculadora científica

Metodología

• Introducción

• Exposición

• Ejemplos

• Ejercicios en la pizarra

• Ejercicios en el aula (evaluación de participación)

• Resumen

Prerrequisitos

• Aritmética• ¡Saber sumar, restar, multiplicar, fracciones, etc.!

• Trigonometría• Funciones trigonométricas: seno, coseno, tangente, arcoseno,

arcotangente, etc.

• Álgebra• Despejar una variable en una ecuación• Resolver ecuaciones simultáneas• Resolver ecuación cuadrática• Logaritmo

• Geometría• Área de círculo, rectángulo, cuadrado, trapecio, triángulo, esfera, etc.

Volumen de una esfera, de un cilindro, cubo, etc.• Teorema de Pitágoras

• Uso de la calculadora científica

Calificación del curso

Evaluación Valor Contenido Semana

1er parcial 25% I. Cantidades físicasII. Cinemática

6

2do parcial 25% I. DinámicaII. Trabajo y energía

10

3er parcial 25% I. FluidosII. Vibraciones y ondasIII. Calor y temperatura

17

Práctica 25% I. Cuaderno de trabajo, 10%II. Participación/asistencia, 5%III. Ejercicios para la casa, 5%IV. Control de lectura de libro de

texto, 5%

Todas las semanas

Menor de 60 puntos: reprobado

De 60 a 69: extraordinario

70 o más: aprobado

Cómo estudiar física

• ANTES• Establecer horario de estudio/lugar adecuado• Texto, lápiz, papel y fichas, calculadora a mano

• DURANTE (Actividad /Medio de verificación)1. Lectura rápida: elaborar lista de términos, principios, etc., y

mapa conceptual2. Lectura comprensiva: elaborar fichas3. Rehacer ejemplos: ejemplos con detalles resueltos4. Hacer ejercicios: ejercicios resueltos5. Hacer experimentos caseros: comprobación de leyes de la

física

• DESPUÉS• Preguntar• Evaluar • Reflexionar

Pasos para la resolución de problemas

• Planteamiento: • Lea cuidadosamente el enunciado e

identifique los datos • Visualice la situación física con

diagramas, modelos, dibujos• Relacione el problema con la teoría• Establecer estrategias de solución

• Solución:• Aplique los leyes y principios• Resuelva las ecuaciones necesarias• Verifique las unidades de medida• Verifique cifras significativas• Verifique la cantidad física esté bien

descrita (si escalar, número y unidad de medida; si es vector número, unidad de medida y dirección)

• Comprobación-¿Es razonable?-¿Otra estrategia lleva a resultados similares?

Planteamiento

Solución

Comprobación

Unidad I. Cantidades físicas

• Definición de Física

Física (gr. Physis, naturaleza) es la ciencia que estudia las reglas que gobiernan los fenómenos naturales, las propiedades, la estructura e interacción de la materia, y las leyes del movimiento.

En la antigüedad se denominaba

filosofía natural.

Fuente:http://realityroots.com/matter.html

¿De qué está hecha la materia? ¿Cómo está organizada?

Fuente: Artists illustration of the expansion of the Universe. Credit: NASA, Goddard Space Flight Center

¿Cuándo se creó el Universo? ¿Qué ocurre en el espacio-tiempo?

Naturaleza de la física

La física busca comprender la naturaleza con un mínimo de reglas.

• La física es una ciencia fundamental que busca la comprensión de los fenómenos naturales.

• El interés último del físico es explicar estos cómo la naturaleza es, sin importarle mucho –en general-las aplicaciones de sus investigaciones en la tecnología y la industria.

• En resumen, busca explicar las reglas que rigen a los fenómenos naturales con el menor número de leyes posibles

La física es una ciencia experimental• La física es una ciencia experimental: es decir, las

leyes de la física se basan en los hechos que provienen de experimentos. Por eso, se dice que la física es una ciencia fáctica a diferencia de las matemáticas se considera como una ciencia formal.

• En consecuencia, la física es una ciencia empírica en la que se verifican las explicaciones que plantean los físicos sobre los fenómenos naturales.

La física se fundamenta en mediciones

“Con frecuencia digo que cuando puedes medir algo y expresarlo en números, quiere decir que conoces algo acerca de ello. Cuando no lo puedes medir, cuando no lo puedes expresar en números, tu conocimiento es insuficiente y poco satisfactorio. Puede ser el comienzo de un conocimiento, pero en cuanto tu pensamiento, apenas has avanzado para llegar a la etapa de la ciencia, cualquiera que ésta sea”.

Lord Kelvin (siglo XIX)

Ejemplo: Tamaño de la Tierra

• Erastótenes (geógrafo y matemático, 235 a.C) midió la circunferencia de la Tierra.

• En Siena (al sur de Alejandría) y Alejandría (Asuán, Egipto)

• Midió la sombra proyectada por una columna vertical en Alejandría, resultó 1/8 parte de la altura de la columna, unos 7.2º igual a 7.2/360 = 1/50 parte del círculo.

• La distancia entre Siena y Alejandría resultó unos 5000 estadios (800 km)

• La circunferencia de la Tierra es: 50x800 km=40000 km,• Un error de 5% al valor medido en la actualidad.

Ejemplo: Tamaño de la Tierra (cont.)

Fuente: Física Conceptual. Paul Hewitt. 10ma ed.

Hay físicos teóricos y físicos experimentales

• Física experimental: el físico se interesa por observar hechos nuevos o verificar leyes, su principal instrumento es el experimento, el laboratorio.

• Física teórica: el principal interés del físico es formular leyes, explicar los fenómenos particulares y predecir nuevos fenómenos. Su principal instrumento es la matemática.

Ejemplo: Descubrimiento de un nuevo planeta

• La idea de un planeta desconocido más lejano que Urano, intrigó a John C. Adams, joven graduado de la Universidad de Cambridge. Adams, comenzó la tarea, de una dificultad sistemática inmensa, de calcular las posiciones de este cuerpo, sospechoso de perturbar a Urano, partiendo de las posiciones de éste y la ley de gravitación de Newton aplicada a la interacción entre el planeta hipotético y Urano. Los cálculos se completaron en 1845, dos años después de su graduación. (…)

• Unos meses más tarde, otro joven J.J. Leverrier, en Francia, publicó el resultado de cálculos semejantes e independientes y que colocaban al planeta hipotético casi en la misma posición deducida por Adams. Leverrier envió sus resultados a la dirección del observatorio de Berlín, que habiendo recibido un mapa estelar justamente la misma tarde de la llegada de la carta de Leverrier, comenzaron la búsqueda del planeta y lo encontraron casi en la misma posición predicha. Así se unió Neptuno al sistema solar en 1946. Este fue un triunfo de la ley de gravitación, más de un siglo después de la muerte de Newton.” Tomado de: (G. Holton; D.

• H.D. Roller. 1963. Fundamentos de física moderna. Trad. del inglés “Foundations of modern physical science”(Addison-Wesley). Reverté: México. pp. 214-216)

Ramas de la física

Según el objeto de estudio hay diferentes ramas de la física: • Física de partículas elementales,

• Física nuclear,

• Física atómica y molecular,

• Física de los gases y líquidos,

• Física del estado sólido y

• Física del plasma.

Fuente: TheBritannicaGuide toMatter

https://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/17037851/Particulas-subatomicas.html

Ramas de la física

Según campo de estudio:

• Mecánica clásica: estudia el movimiento a tamaños relativamente grande comparado con los átomos y a velocidades mucho menores que la velocidad de la luz.

• Relatividad: estudia movimiento a cualquier velocidad y escala.

• Termodinámica: estudia calor, trabajo, temperatura y comportamiento estadístico de muchas partículas.

• Electromagnetismo: estudia las propiedades e interacción de la electricidad y magnetismo.

• Óptica: estudia la luz y su interacción con materiales.

• Mecánica cuántica: estudia el comportamiento de la materia a escala microscópica y su relación con observaciones macroscópicas.

Ramas de la física

• Física clásica (antes del 1905)• Mecánica clásica

• Termodinámica clásica

• Electromagnetismo

• Física moderna ( después del 1905)• Teoría cuántica

• Relatividad especial y general

• Electrodinámica cuántica

• Mecánica estadísticas

• Teoría cuántica de campos

Relación de la física con otras ciencias• Química

• “fisicoquímica”

• Biología• biofísica• Ej. Isótopos como marcadores, procesos biológicos

(i.e. presión osmótica, fotosíntesis, impulsos nerviosos, etc.)

• Astronomía• Astrofísica, reacciones nucleares,

• Geología• Dinámica de fluidos, ondas, instrumentos

• Medicina• Sonografías, radiografías, resonancia magnética

Tarea: lectura del libro: Seis piezas fáciles, R.P. Feynman

Historia de la física

Fuente: Física conceptual. Paul Hewitt. 10ma. Ed.

Historia de la física (Cont.)

Fuente: Física conceptual. Paul Hewitt. 10ma. Ed.

Historia de la física

Historia de la física (Cont.)

Fuente: Física conceptual. Paul Hewitt. 10ma. Ed.

Historia de la física (Cont.)

Fuente: Física conceptual. Paul Hewitt. 10ma. Ed.

Historia de la física (Cont.)

Fuente: Física conceptual. Paul Hewitt. 10ma. Ed.

Fuente: Física conceptual. Paul Hewitt. 10ma. Ed.

Historia de la física (Cont.)

• 2010 Andre Geim y Konstantin obtención de un nuevo material, el grafeno, que deslumbra por sus potenciales aplicaciones.

• 2013 El británico Peter Higgs y el belga Francois Englertganaron el premio Nobel de Física 2013 por predecir la existencia del bosón de Higgs, la partícula que explica por qué la materia elemental consigue adquirir masa para formar estrellas y planetas.

• 2017 Rainer Weiss, Barry Barish y Kip Thorne han ganado el Premio Nobel de Física 2017 por su trabajo en LIGO, el detector de ondas gravitacionales.

Historia de la física (Cont.)

Método científico

• Observar del hecho y hacerse preguntas

• Plantear el problema de tal modo que se puede verificar con el experimento,

• Plantear una explicación o hipótesis científica que pueda demostrarse que es falsa mediante experimento.

• Obtener datos mediante (en la mayoría de las veces, siguiendo un plan -diseño del experimento-)

• Analizar los datos, a partir de un contexto teórico o marco referencial

• Formular conclusiones, establecer teorías y hacer predicciones sobre nuevos hechos.

Método científico

• Planteo del problema• Reconocimiento de los hechos• Descubrimiento del problema• Formulación del problema

• Construcción de un modelo teórico• Selección de los factores pertinentes

(basada en ciertas premisas o supuestos)• Invención de las hipótesis centrales y de

las suposiciones auxiliares• Traducción matemática

• Deducción de consecuencias particulares• Búsqueda de soportes racionales• Búsqueda de soportes empíricos

• Prueba de hipótesis• Diseño de la prueba• Ejecución de la prueba• Elaboración de los datos• Inferencia de la conclusión

• Introducción de las conclusiones en la teoría

• Comparación de las conclusiones con las predicciones

• Reajuste del modelo• Sugerencias acerca del trabajo ulterior

Fuente: Bunge

Hechos, hipótesis científica

• Los hechos “son datos acerca de un fenómeno natural que se puede revisar”. Es decir, si un conjunto de observadores idóneos luego de realizar una serie de observaciones a un mismo fenómeno, éstos concuerdan entre sí, tenemos un hecho. Ejemplo: El universo se está expandiendo, la Tierra es de forma aproximadamente esférica

• Hipótesis: es una conjetura o explicación razonada de un hecho.

• Hipótesis científica: una hipótesis es científica si hay una prueba para demostrar que es incorrecta. “ Una hipótesis que es capaz de ser demostrada como correcta, pero que no se pueda demostrar que es incorrecta, no es científica” (Hewitt)

Hipótesis científica

“Con ningún número de experimentos se puede demostrar que estoy en lo cierto; un solo experimento puede demostrar que estoy equivocado” A. Einstein

Ejemplo

Hipótesis de Darwin: “las formas de vida evolucionan de estados más simples a más complejos”

Prueba de que está equivocada: “ Si los paleontólogos encuentran formas de vida más complejas de vida antes que las formas más simples”

Modelos, Teorías, leyes y principios

• Leyes y principios: son reglas que explican una rango de fenómenos, que ha resultado de la comprobación repetida de una hipótesis. Ejemplo: ley de gravitación universal, leyes de Newton, principio de Arquímedes, principio de Pascal

• Teoría: conjunto organizado de leyes, principios y conocimientos científicos que explican ciertos aspectos de los fenómenos naturales. Ejemplo: teoría atómica, teoría electromagnética, etc.

• Modelo: es una simplificación del mundo real para facilitar la comprensión. Ejemplo: partícula, cuerpo rígido.

Notación científica

• Definición. La notación científica es una forma abreviada de escribir cantidades que consiste en expresar una cantidad como un número mayor o igual que 1 y menor que 10 multiplicado por una potencia e de 10 con exponente entero. En símbolos, si M es un número real denominado coeficiente, y n es el número entero, el exponente y 10 es la base:

𝑀 × 10𝑛

siendo 1≤M<10.

Ejemplos

Números en notación científica

¿Cuál es el coeficiente? ¿Cuál es el exponente?

Forma expandida u ordinaria:

520 000

0.000 000 000 000 5

2.3 × 1023 9.03 × 10−6

Notación científica

Recuerde las leyes de los exponentes:

𝑎𝑚𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛

𝑎𝑚

𝑎𝑛= 𝑎𝑚−𝑛

𝑎𝑚 𝑛 = 𝑎𝑚𝑛

𝑎𝑏 𝑛 = 𝑎𝑛𝑏𝑛

𝑎

𝑏

𝑛

=𝑎𝑛

𝑏𝑛

𝑎−𝑛 =1

𝑎𝑛

𝑎0 =

4108 =

10−8 × 1015 =

Determine:

Ejercicio

• Convierta a notación científica:

a) 0.000 000 000 26m

b) 450 000 000 000 000 000 000 000 kg

• Convierta a forma expandida:

8 × 10−3

1.5 × 106

Operaciones usando notación científica• Multiplicación

• 2 × 102 1 × 106 = 2 × 102+6 = 2 × 108

• Division

•4×10−1

2×10−10=

4

2× 10−1−(−10) = 2 × 10−1+10 = 2 × 109

• Suma/diferencia con igual potencia• 4 × 10−2 + 2 × 10−2 = 4 + 2 × 10−2 = 6 × 10−2

• Suma/diferencia con distinta potencias• 5 × 10−4 + 1.2 × 10−3 = 0.5 × 10−3 + 1.2 × 10−3 =0.5 + 1.2 × 10−3 = 1.7 × 10−3

Cantidades físicas

• Las leyes de la física se expresan en términos de cantidades físicas. Las cantidades físicas son propiedades o atributos de la materia o de un fenómeno de la naturaleza. Ejemplo, masa, longitud, tiempo, temperatura, etc.

• Las cantidades físicas se expresan como un número y una unidad de medida.

Cantidades físicas escalares y vectoriales• Escalar: es aquella cantidad física que se puede

especificar completamente mediante su magnitud. Ejemplo: • Longitud: 5.0 m; masa: 18.2 kg; volumen 1.2 m3• Tiempo 5.3 s, temperatura. 25 ºC

• Vector: es aquella cantidad física que se describe completamente mediante su magnitud y su dirección. • Desplazamiento: 5.0 m al Sur, velocidad 45.0 km/h al

noroeste.magnitud

sentido

direcciónEje fijo

Medición

• Medir es comparar un patrón o estándar con un objeto o fenómeno.

• Metrología: rama de la física que estudia las mediciones.

• En el proceso de medición intervienen:• Quien mide u observador

• Lo que se mide o mesurando

• Con lo que se mide o instrumento de medición

Patrón: Medida materializada, instrumento de medida, material de referencia o sistema de medida destinado a definir, realizar, conservar o reproducir una unidad, o uno o varios valores de una magnitud para que sirvan de referencia. (Art. 8 Ley 166-12 del Sistema Dominicano para la Calidad)

Medición

• Medidas directas: son aquellas que resultan de comparar el patrón con el objeto o fenómeno a medir. Ejemplo. Si medimos con una regla el ancho de una hoja de papel, resulta en una medida directa.

• Medidas indirectas: son aquellas que resultan de un cálculo matemático. Por ejemplo, si determinamos el área de una hoja de papel multiplicando el ancho medido y la altura medida. Ejemplo. Las coordenadas geográficas de medidas con un GPS.

Sistema de unidades de medición

• La unidad de medida se basa en un patrón elegido arbitrariamente y adoptado por convención como parte de en un sistema de medición.

• Cada patrón tiene una definición operacional precisa de modo que cualquier otro científico sin importar el lugar o el tiempo pueda interpretar la cantidad física y replicarla según ciertas reglas.

• El Sistema Internacional de Unidades SI (del francés SystémeInternacional d’Unités) es el sistema de medición más ampliamente utilizado, originado el sistema métrico decimal.

• En República Dominicana, el Instituto Dominicano para la Calidad (INDOCAL) es la entidad responsable de la metrología.

• El Sistema SI es obligatorio en Rep. Dom. Según la Ley 166-12

Unidades básicas del Sistema SI

Cantidad Unidad SI

Nombre Símbolo

Tiempo Segundo s

Longitud Metro m

Masa Kilogramo kg

Cantidad de sustancia Mol molTemperatura termodinámica

Kelvin K

Corriente eléctrica Ampere A

Intensidad lumínica Candela cd

Algunas unidades derivadas del SICantidad Nombre de la unidad Símbolo Equivalente

área metro cuadradom2

volumen metro cúbicom3

frecuencia Hertz Hzs-1

densidad kilogramo por metro cúbico kg/m3

velocidad metro por segundo m/saceleración metro por segundo al

cuadradom/s2

aceleración angular radián por segundo al cuadrado

rad/s2

fuerza newton N kg∙m/s2

presión pascal Pa N/m2

trabajo, energía, cantidadde calor

joule J N∙m

potencia Watt W J/scantidad de electricidad coulomb C A∙sdiferencia de potencial Volt V N∙m/Cresistencia eléctrica Ohm Ω V/Acapacitancia farad F A∙s/V

inductancia henry H V∙s/A

Reglas del SI

• No se escribe en plural.

• No se coloca punto al símbolo:

• Uso de mayúsculas sólo para símbolos con nombres propios (Newton, Kelvin, Ampere, etc.)

Incorrecto Correcto

5 kms 5 km

Incorrecto Correcto

3.25 m. 3.25 m

Incorrecto Correcto

5.63 M 5.63 m

Prefijos SI

Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo

1018 exa E 10-1 deci d

1015 peta P 10-2 centi c

1012 tera T 10-3 mili m

109 giga G 10-6 micro µ

106 mega M 10-9 nano n

103 kilo k 10-12 pico p

102 hecto h 10-15 femto f

101 deca da 10-18 atto a

Primero se escribe el prefijo seguido del símbolo de la unidad básica:Ejemplo: 3.5 mm = 3.5 x 10-3 mNo está permitido utilizar dos prefijos seguidos (ej. kkg)

Dimensiones de magnitudes físicas• La dimensión de la magnitud física se refiere a su naturaleza

cualitativa.

• Al medir la unidad indica el estándar utilizado y el número con la cantidad estándar. Podemos usar distintos estándares, por ejemplo, la longitud se puede medir en metros, pulgadas, etc. Pero siempre es longitud.

Cantidad física Dimensión Símbolo

Longitud Longitud L

Masa Masa M

Tiempo Tiempo T

𝑣 =𝐿

𝑇=LT-1

Ejemplo: escribimos “la velocidad tiene dimensiones de longitude divididaentre tiempo” de la siguiente forma:

Dimensiones1. Podemos sumar o restar cantidades de igual dimension. No podemos sumar o restar cantidades fisicas de diferentesdimensiones. Por ejemplo, un área y una velocidad.

2. Podemos multiplicar o dividir cantidades físicas de distintas dimensiones. Ejemplo: longitud entre tiempo

3. Toda ecuación debe ser dimensionalmente consistente, es decir, las dimensiones del miembro derecho deben seriguales a las dimensiones del miembro izquierdo.

4. Las constants son adimensionales. Ejemplo, 4 no tienedimensiones.

Cantidad física Dimensiones

Área L2

Volumen L3

Densidad M/L3

Aceleración L/T2

Fuerza ML/T2

Números exactos y números aproximados• En física, se utilizan números exactos y números

aproximados.

• Los números exactos aparecen cuando se cuenta o enumera, por ejemplo, 5 personas, 3 átomos.

• Los números aproximados provienen del proceso de medición de comparar un patrón de medida con la medida a evaluar, ejemplo, 5.36 m, 26 s, etc.

Cifras significativas• Las cifras significativas son los dígitos que estamos

seguros y una cifra estimada o aproximada cuando se hace una medición.

Cifras significativas

Reglas para establecer el número de cifras significativas (c.s.).1. Todos los dígitos diferentes de cero son siempre

significativos. Ej. 5.36 m, tiene 3 c.s.2. Todos los ceros después del punto decimal son

significativos. Ej. 5.3600 m, 5 c.s.3. Ceros entre dos dígitos significativos son siempre

significativos. Ej.5.301 m, 4 c.s.4. Ceros usados sólo para ubicar el punto decimal no

son significativos. 0.000001, 1 c.s.5. La notación científica es preferible para mostrar el

número de cifras significativas. Por ejemplo, 1800 kg puede tener dos, tres o cuatro cifras significativas. Se debe escribir en notación científica 1.80 x 103 kg (tres c.s.) o 1.8 x103 para dos c.s.

Cifras significativas

• ¿Cuántas cifras significativas tiene?1. 12.5 Tg

2. 1.230 m

3. 1.2300000 m

4. 0.1230 mm

5. 14.012 kg

6. 500 mA

¿Tiene sentido decir que 1.23 tiene 3 cifras significativas?

Operaciones tomando en cuenta las cifras significativas• Suma y resta:El número de cifras significativas en el resultado debe ser igual al número más pequeño de decimales en cualquier término.Ejemplo. La suma 24.686 m + 2.343 m + 3.21 m = 30.24 mMultiplicación y división• El número de cifras significativas en la respuesta final es

el mismo que el número de cifras significativas en la menos precisa (es decir, el término con menor número de cifras significativas) de las cantidades.

Ejemplo: 36.5 m dividido por 3.414 s = 10.7 m/s.

Redondeo

• Regla 1. Si la cifra es mayor que 5, se suma 1 a la queantecede. Ejemplo, redoneando 3.5587 m a tres cifrassignitificativas, resulta 3.56 m

• Regla 2. Si la cifra es menor que 5, se deja igual. Ejemplo, redondeando 1.341 m a tres cifrassignificativas resulta 1.34 m

• Regla 3. Si la cifra es igual a 5, se redondea al par máspróximo (es decir, si el dígito que precede al 5 es un número par, se queda igual; si es impar, se redondeahacia arriba). Ejemplo, redondenado 75.25 m a trescifras significativas es 75.2 m. Pero 0.1275 m redondeado a tres cifras significativas es 0.128 m.

Incertidumbre de la medida

medida = mejor estimado ± incertidumbre

22.87 cm ±0.02 cm , o bien, 22.87 cm ±0.1%

Ejemplo:

(con un nivel de confianza de 90%)

Errores de medición• Error aleatorio (Tipo I): debido a causas

desconocidas, debido a variaciones impredecible.

• Error sistemático (Tipo II): debido al instrumento de medición (calibración, ajuste a cero, etc.), al procedimiento de medición, error personal (usar una constante errónea en un cálculo o lectura de la escala del instrumento de medición)

Precisión y exactitud

• Precisión: se refiere al grado de variabilidad de las medidas. La precisión “es el grado de consistencia y concordancia entre medidas independientes de una misma cantidad, también la validez o replicabilidad del resultado”3. Cuanto menor variabilidad mayor será la precisión. Ejemplo: Si se realizan cinco mediciones de una longitud

• A. 5.10 m, 5.10 m, 5.09 m, 5.11 m, 5.10 m

• B. 5.10 m, 5.15 m, 5.08 m, 5.16 m, 5.20 m

• El proceso A es más preciso que el B. Más adelante calcularemos la precisión de una medida definida por el error relativo de la medida.

• Cuando se refiere a un instrumento de medición, se dice que un instrumento A es más preciso que otro instrumento B si puede hacer estimaciones de menor divisiones del patrón de medida. Ejemplo, una regla graduada con menor división es 1 cm es menos precisa que una regla cuya menor división es de 1 mm. Se dice que la apreciación del instrumento es la menor división de la escala del instrumento y que su precisión es el cociente de la apreciación del instrumento y el valor máximo que puede medirse con el instrumento.

Precisión y exactitud (cont.)

• Exactitud: es el grado con que un valor medido coincide con un valor aceptado o estándar.

• Por ejemplo, comparemos los tiempos de dos relojes con un tiempo estándar. La hora se sabe que es las 2:30 pm, el reloj

1 marca las 2: 32 pm, 2:31 pm, 2:30 pm, 2:31 pm. El reloj 2 marca 5:20 pm, 5:20 pm, 5:20 pm, 5:19 pm. Se dice que el reloj 1 es de mayor exactitud que el reloj 2 porque se aleja menos del tiempo estándar.