Unidad I preferencias y utilidad (alumnos)

Microeconomía IntermediaProfesor: Andrés Aguayo Rico

Unidad I – Preferencias y la Utilidad

Varian, Capítulo 2 y 3

Repaso: restricción presupuestaria

UNIDAD I Preferencias y la Utilidad1.1 Axiomas sobre las preferencias1.2 Curvas de indiferencia1.3 Preferencias bien comportadas1.4 La tasa marginal de sustitución

Contenido



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Introducción

El modelo económico del comportamiento del consumo es sencillo: las personas escogen lo que pueden consumir.

Ahora, ¿cómo podemos definir lo que pueden consumir?

Restricciones presupuestarias Canastas de consumo: lista de todos los

bienes y servicios que pueden ser adquiridos en el problema de elección en el consumo.

¿Cuándo una canasta de consumo (x1, … , xn) es alcanzable dados los precios p1, … , pn?

– Cuando el costo de una canasta es:

p1x1 + … + pnxn m (donde m es el nivel de ingreso disponible del consumidor)

x2

x1

La recta presupuestaria esp1x1 + p2x2 = m

m /p1

Región alcanzable

m /p2

¿Cómo graficamos las canastas de consumo y la recta presupuestaria?

x2

x1

La recta presupuestaria esp1x1 + p2x2 = m

m /p1

m /p2

¿Cómo graficamos las canastas de consumo y la recta presupuestaria?

Cuando graficamos dos bienes (n = 2) y el bien x1 se encuentra en el eje horizontal, la pendiente de la restricción presupuestaria es -p1/p2.

¿Cómo obtenemos esta pendiente?

¿Cuál es la interpretación de la pendiente?

Restricciones presupuestarias

2

1

1

2

pp

xx

x2

x1

1

p1/p2

La pendiente es -p1/p2

¿Cuál es la interpretación gráfica de la pendiente de la restricción presupuestaria?

x2

x1

+1

-p1/p2

De manera opuesta, el costo de oportunidad de una unidad adicional del bien x1 es p1/p2 unidades

perdidas del bien x2.

¿Cuál es la interpretación gráfica de la pendiente de la restricción presupuestaria?

Región alcanzable

original

Nuevas canastas de bienes alcanzables

x2

x1

La restricción original y nueva son paralelas

(misma pendiente).

¿Cómo cambia la restricción presupuestaria cuando se incrementa el ingreso disponible (m)?

x2

x1

Nueva región

alcanzable

Estas canastas de consumo ya no son alcanzables (no alcanza

el ingreso)

La restricción original y nueva son paralelas

(misma pendiente).

¿Cómo cambia la restricción presupuestaria cuando se reduce el ingreso disponible (m)?

Dado que las canastas originales no se pirerden y nuevas canastas son añadidas cuando se incrementa el ingreso, un aumento en el ingreso no puede hacer que un consumidor empeore.

Sin embargo, cuando el ingreso disminuye, generalmente, hará que un individuo empeore.

Estos temas se analizarán con mayor detalle durante el curso.

Restricciones presupuestarias: cambios en el ingreso

¿Cómo cambia la restricción presupuestaria cuando el precio p1 se reduce de p1’ to p1”?

x2

x1

m/p2

m/p1’ m/p1”

Nuevas canastas alcanzables

-p1’/p2

-p1”/p2

Regiónalcanzable

original

La reducción del precio de un bien ocasiona que la restricción presupuestaria gire hacia afuera.

– Solamente se amplía la región de canastas de bienes alcanzables.

– Usualmente un consumidor estará mejor. De igual manera, el incremento del precio de un

bien ocasiona que la restricción presupuestaria gire hacia adentro.

– Se reduce la región de canastas de bienes alcanzables.

– Usualmente un consumidor estará peor.

Restricciones presupuestarias: cambios en precios

Ejemplo: impuestos uniformes a las ventas ad valorem

Un impuesto uniforme a las ventas ad valorem de una tasa de 5% significa que incrementará los precios de todos los bienes en 5%, pasando de p a (1+005)p = 105p.

Entonces, un impuesto uniforme a las ventas ad valorem con una tasa t incrementa todos los precios en tp, pasando de p a (1+t)p.

Cambio en la restricción presupuestaria:

p1x1 + p2x2 = m

(1+t)p1x1 + (1+t)p2x2 = m

p1x1 + p2x2 = m/(1+t).

x2

x1

mp2

mp1

p1x1 + p2x2 = m

p1x1 + p2x2 = m/(1+t)

mt p( )1 1

mt p( )1 2

Ejemplo: impuestos uniformes a las ventas ad valorem

Ejemplo: Vales de despensa

Los cupones de despensa sólo pueden ser legalmente intercambiados por alimentos u otros bienes domésticos.

¿Cómo afecta los vales de despensa la restricción presupuestaria de una familia?– Supongamos que los precios e ingreso son medidos

en dólares.

– Ahora, supongamos que m = $100, pF = $1 y el precio de “otros bienes” es pG = $1.

– La restricción presupuestaria es F + G =100.

G

F100

100F + G = 100: antes de los vales.

Región de canasta de bienes alcanzable después de recibir 40 vales.

140

• CLAVE: El eje vertical pasó de cero a 40.

• La restricción presupuestaria y la región alcanzable se ha incrementado.

40

Ejemplo: Vales de despensa¿Cómo afecta los vales de despensa la

restricción presupuestaria de una familia?

G

F100

100

140

120

Restricción presupuestaria con la venta de vales

(observa que tiene una pendiente diferente arriba de (40, 100).

40

Ejemplo: Vales de despensa¿Qué ocurre si la familia vende los vales de

despensa en $0.50 cada uno?

F + G = 100: antes de los valores.

Región de canasta de bienes alcanzable después de recibir 40 vales.

Restricciones presupuestarias: precios relativos

Teoría: “numerario” significa “unidad de cuenta”. Supongamos que los precios y el ingreso son medidos en

dólares. Establezcamos que p1=$2, p2=$3, m = $12.

– Entonces, la restricción presupuestaria es 2x1 + 3x2 = 12.

– Si divimos toda la ecuación entre dos, obtenemos: x1 + (3/2)x2 = 6.

– Dividir entre dos hace que p1=1, p2=3/2, m=6.

Establecer que p1=1 hace al bien 1 el bien numerario y define todos los otros precios como relativos a p1.

Formas de la restricción presupuestaria: descuento en cantidades

Supongamos que p2 es constante en $1

Por otro lado, p1=$2 para for 0 x1 20 y p1=$1 for x1>20.

Entonces, la forma de la restricción presupuestaria es:

- 2 para 0 x1 20-p1/p2 = - 1 para x1 > 20{

m = $100

50

100

20

Pendiente = - 2 / 1 = - 2 (p1=2, p2=1)

Pendiente = - 1/ 1 = - 1 (p1=1, p2=1)

80

x2

x1


m = $100

50

100

20 80

x2

x1

Región de canastas

alcanzables

Restricción presupuestaria


x2

x1

Formas de la restricción presupuestaria: penalización en cantidades

Restricción presupuestaria

Región de canastas

alcanzables

Existencia de regiones de canastas de bienes más generales La región de canastas puede estar limitada por más que un

presupuesto: podría ser el tiempo y otros recursos. Entonces, una canasta está disponible si satisface todas estas

restricciones.

Alimentos

Otros bienes

10



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Racionalidad económica

Después de definir lo que un individuo puede consumir, hay que definir qué es lo mejor que puede consumir.

Postulado de comportamiento económico:

Relación de preferencias Al comparar dos canastas de bienes, X y Y, una de las siguientes

relaciones debe de prevalecer:

– Preferencia fuerte/estricta:El símbolo denota la preferencia estricta, por lo que X ≻ Y ≻significa que la canasta X es estrictamente preferida sobre la canasta Y.

– Preferencia débil:El símbolo denota la preferencia débil, por lo que X Y significa que la canasta X se prefiere o se es indiferente sobre la canasta Y. (es por lo menos tan buena)

– Indiferencia:El símbolo denota indiferencia, por lo que X Y significa que la canasta X y Y se prefieren de igual manera.

~

~

Si X Y y Y X, entonces X Y.

X Y y no es el caso que Y X, entonces X Y.≻

~ ~

~ ~

¿Cómo se relacionan entre sí los conceptos anteriores?

Relación de preferencias

Axiomas sobre las preferencias Completas: Siempre es posible comparar dos

canastas X y Y por preferencia.– Es decir, siempre se puede decir que

X Y, Y X o ambas. Reflexividad: Cualquier canasta X siempre

será por lo menos preferida a sí misma. – Es decir, X X

Transitividad: Es posible establecer inferencias en las relaciones entre las canastas.– Si X Y y Y Z, entonces X Z

~

~

~

~

~ ~

Axiomas sobre las preferencias Ejemplo 1: Define el conjunto de canastas {A, B, C, D}, de tal forma

que la relación de preferencias es: A B, B C, C D y D A.≻ ≻ ≻ ≻– ¿Es esta relación de preferencias completa y transitiva?

Ejemplo 2: Define el conjunto de canastas {A, B, C}, de tal forma que la relación de preferencias es: A B, B C, y C A.≻ ≻ ≻– ¿Es esta relación de preferencias completa y transitiva?

Ejemplo 3: Al Sr. Pérez define su preferencia de carne de la siguiente manera: la carne A es por lo menos tan buena como la carne B si y sólo si la carne A es tan grande como la carne B y si la carne A es tan barata como la carne B. – ¿Es esta relación de preferencias completa y transitiva?



Contenido

Las curvas de indiferencia Los axiomas de preferencias se aterrizaron

para definir la teoría de elección de consumo. Toma como referencia la canasta X’. El

conjunto de canastas que se prefieren de igual manera a X’ se define como la conjunto de indiferencia que contiene X’.

– Es decir, todo el conjunto de canastas donde Y X’.

xx22

xx11

X”X”

X”’X”’

Las canastas Las canastas X’, X’’ y X’’’ X’, X’’ y X’’’

son son igualmente igualmente preferidas:preferidas:

X’ X’ X” X” X”’ X”’

X’

xx22

xx11

ZZ XX YY

X

Y

Z

Las curvas de indiferencia

x2

x1

WP(X): Conjunto de canastas que son débilmente preferidas a x [incluye I(x)].

X

I(x)

Clave: las curvas de indiferencia no se pueden intersectar

xx22

xx11

xxyy

zz

II11

I2



Contenido

Preferencias bien comportadas

Una relación de preferencias es “bien comportada” si es monótonica y convexa:

– Monotónica: más de cualquier artículo es siempre preferido. Es decir, no existe un punto máximo de satisfacción y cada artículo es un bien.

Ejemplo de preferencias monotónicas

Bien 2Bien 2

Bien 1Bien 1

MejorMejor

Ejemplo de preferencias no monotónicas

xx22

xx11

MejorMejorMejor

Mejor

Mej

or

Mej

or

Punto Punto máximo de máximo de satisfacciónsatisfacción

– Convexa: significa que existen combinaciones de canastas dentro de un conjunto que son (por lo menos débilmente) preferidas a las canastas mismas.

En términos matemáticos, significa que puedes trazar una línea recta entre dos puntos dentro del conjunto sin salirte de él.

¿Por qué importan?

Preferencias bien comportadas

Preferencias convexas

xx22

xx11

x

y

Preferencias no convexas

xx22

zz

Mejor

xx22

Preferencias no convexas

zz

Mejor

xx22

xx11

Las pendientes de las curvas de indiferencia

¿Por qué importa la monotonicidad?

Supongamos que más del artículo 1 siempre es preferido, y que más del artículo 2 también es siempre preferido.

Entonces, ambos artículos son bienes y las curvas de indiferencia tienen pendiente negativa.

Mejor

Mejor

PeorPeor

Bien 2Bien 2

Bien 1Bien 1

Las pendientes de las curvas de indiferencia

Ahora, supongamos que más del artículo 1 siempre es preferido, y que menos del artículo 2 también es siempre preferido.

Entonces, el artículo 1 es un bien y el artículo 2 es un mal y las curvas de indiferencia tienen pendiente positiva.

Mal 2Mal 2

Bien 1Bien 1

PeorPeor

MejorMejor



Contenido

Tasa Marginal de Sustitución (MRS) La MRS en el punto X’ es

la pendiente de la curva de indiferencia en ese punto.

Definición teórica:Definición teórica: tasa a tasa a la que un consumidor la que un consumidor está dispuesto a está dispuesto a intercambiar un cierto intercambiar un cierto número de unidades del número de unidades del bien 2 (∂xbien 2 (∂x22) por cierto ) por cierto

número de unidades del número de unidades del bien 1 (∂xbien 1 (∂x11).).

xx22

x1

dxdx22

dxdx11

X’X’

II11

II22

YY

Tasa Marginal de Sustitución (MRS) La MRS es negativa

cuando se maneja una curva de indiferencia con pendiente negativa (bienes).– En otros casos, sería

positiva.

Observa que la MRS se Observa que la MRS se incrementa con (se incrementa con (se vuelve menos negativa) si vuelve menos negativa) si y sólo si las preferencias y sólo si las preferencias son estrictamente son estrictamente convexasconvexas.

MRS = - 5MRS = - 5

MRS = - 0.5MRS = - 0.5

xx22

x1

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