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UNIDAD TEMÁTICA VII

INTEGRACIÓN ENERGÉTICA – SÍNTESIS DE REDES DE INTERCAMBIO

CALÓRICO

VIII.1 INTRODUCCIÓN

Una vez conocidas las temperaturas, caudales, composición, estado de agregación y

contenido calórico de todas las corrientes del proceso. Y por otro lado las demandas de

potencia para bombeo y compresión, es posible integrar toda la energía puesta en

juego en el proceso, de manera tal que el calor de las corrientes que necesitan ser

enfriadas ó condensadas nos permita calentar las corrientes frías que necesitan ser

calentadas ó vaporizadas, además de proveer potencia a los compresores desde las

turbinas y maquinas térmicas cuando ello es posible.

Si bien la integración energética final del proceso se lleva a cabo en la etapa de diseño

detallado del proceso, cuando se conocen los balances rigurosos de calor y materia, en

aquellos procesos que son energéticamente intensivos, la integración energética es

imprescindible en la etapa de síntesis preliminar del flow, porque muchas veces define

la diferencia entre dos alternativas posibles para un mismo proceso.

A fin de simplificar el análisis vamos a despreciar la posibilidad de utilizar las corrientes

de alto contenido energético para satisfacer demandas de potencia y nos concentramos

en la síntesis de una Red de Intercambio Calórico (RIC) lo mas eficiente posible. A tal

efecto suponemos que N1 corrientes calientes de proceso con temperatura de entrada

(fuente) y salida (objetivo) conocidas: Tshi y Tt

hi , i = 1,..., N1 son enfriadas por N2

corrientes frías de proceso con temperaturas de entrada y salida conocidas: Tscj y Tt

cj , j

= 1,..., N2 como se muestra en figura 1.a.

Dado que por lo general el requerimiento de enfriamiento de las corrientes calientes no

es igual a la disponibilidad de las corrientes frías, que algunas temperaturas de entrada

no son lo suficientemente altas o bajas para lograr las temperaturas de salida

deseadas, y que existen otras restricciones de proceso, resulta siempre necesario

proveer uno o más intercambiadores de calor auxiliares para calentamiento o

enfriamiento, que utilizan servicios auxiliares de vapor (agua caliente) o agua de

enfriamiento.

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Por lo general a la red de intercambio entre corrientes de proceso, se la conoce como

Red Interna o Interior, y a los intercambios entre corrientes de procesos y servicios

auxiliares como Red Auxiliar. En figura 1b, se muestran esquemáticamente ambas

redes.

Dado que el objetivo principal de la síntesis es obtener la RIC más eficiente y

económica posible, es necesario contar con una medida simple de perfomance o

bondad económica, que nos permita evaluar y comparar diversas alternativas posibles

de la RIC. Una medida muy simple y usada es el Costo Anualizado CA:

( ) COSCrC TCIA += (1)

Donde CTCI es la Inversión Total de Capital, COS es el Costo Total de Fabricación

incluidas las expensas por ventas (a veces se lo denomina Costo de Ventas), y r es el

Retorno Anual Sobre la Inversión (0.20 – 0.30). Dado que nuestro propósito es la

evaluación de alternativas por comparación relativa, es suficiente considerar CTCI como

la suma de los costos de compra (Costo Base) de cada uno de los intercambiadores de

la red, sin incluir costos de instalación y otros costos asociados. Dicho costo puede

estimarse a partir de una correlación exponencial basada en el área de transferencia de

calor, donde el área se calcula como:

( )LMT TUFQA ∆= (2)

Debe observarse que el concepto de Costo Anual Total, es básicamente el mismo que

el de Potencial Económico propuesto por Douglas en su método de Decisión

Jerárquica. El concepto de tasa de retorno, o Retorno Anual sobre la Inversión esel

mismo, y permite anualizar (poner sobre base de tiempo) la inversión de capital, a fin de

sumarla al costo de fabricación, o lo que es lo mismo, al costo de operación.

3

Figuras 1

Donde Q es el calor transferido, U es un coeficiente total de transferencia, FT es el

factor de corrección para intercambiadores de múltiples pasos, y ∆TLM es la diferencia

de temperatura logarítmica media. Para propósitos de evaluación de alternativas, se

utilizan valores promedios o genéricos para U y FT. Para el COS resulta apropiado

4

aproximarlo como el costo total anual de servicios de calentamiento y enfriamiento,

usando vapor y agua de enfriamiento. Con estas aproximaciones, podemos escribir el

Costo Anualizado CA como:

( ) cwsj

jA,Pi

iI,PA FcwFsCCrC +⋅+

+= ∑∑ (3)

Donde CP,Ii y CP,Aj son los costos de compra o base de los intercambiadores de las

redes interna y auxiliar respectivamente, Fs es el caudal anual de vapor (kg/año), s es el

costo unitario del vapor ($/kg), Fcw el caudal anual de agua de enfriamiento (kg/año), y

cw el costo unitario de agua de enfriamiento ($/kg) Cuando se utilizan otros servicios

tales como refrigerante, aire, fuel, deben agregarse términos adicionales. El costo CP se

lo puede estimar en base a una correlación potencial del tipo:

7.0p A.450C = (4)

Si bien existen diversas aproximaciones para optimizar la ecuación 3, la mas

ampliamente usada se desarrollo después de la crisis del petróleo (1973) que generó

una crisis mundial de energía. El procedimiento se basa en dos etapas:

1. Se diseña una RIC en base a un consumo mínimo de servicios de calentamiento y

enfriamiento, que normalmente requiere un gran numero de intercambiadores de calor.

Cuando el costo del combustible es muy alto, la solución encontrada es cercana a la

óptima.

2. El numero de intercambiadores de calor se reduce a un mínimo, a expensas de mayor

consumo de servicios

Obviamente en la medida que se implementa la etapa 2 y se disminuye la cantidad de

intercambiadores (disminuye la Inversión de Capital), aumenta el consumo de servicios

aumentando el costo de operación. Ello plantea un problema de optimización que

depende de varios factores, sin embargo cuando el costo de combustible es alto, el

costo anualizado obtenido usando un consumo mínimo de servicios es cercano al

óptimo.

VIII.2 REQUERIMIENTOS MINIMOS DE SERVICIOS

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Existen fundamentalmente dos métodos para determinar los requerimientos mínimos

de calentamiento y enfriamiento de una red de intercambiadores de calor. En ambos

métodos se obtiene los mencionados requerimientos sin necesidad de diseñar la RIC.

Además los resultados obtenidos dependen de la elección que realiza el diseñador de

la aproximación mínima de temperatura ∆Tmin. Una vez determinados los

requerimientos mínimos, es posible sintetizar la red de intercambiadores a través de un

proceso de cruzamiento de corrientes que también se puede llevar a cabo por dos

métodos diferentes.

Los dos métodos principales para determinar los Requerimientos Mínimos de

Calentamiento y Enfriamiento son:

1. Método de los Intervalos de Temperatura

2. Método algorítmico o de Programación Lineal

Solo veremos el primero, ya que el segundo se ve en cursos de posgrado.

METODO DEL INTERVALO DE TEMPERATURA (método TI)

Fue desarrollado por Linnhoff y Flowers (1978 a, 1978 b) siguiendo los trabajos

pioneros de Hohmann (1971). A fin de desarrollar el método, utilizaremos el ejemplo

clásico de Linnhof y Turner (1981). El método nos permite estimar los mínimos

requerimientos de calentamiento y enfriamiento de todas las redes de intercambio

posible, conocidos los requerimientos de calentamiento y enfriamiento de las corrientes

de proceso y la mínima aproximación de temperatura ∆Tmin en los intercambiadores de

calor.

Ejemplo 1

Dadas dos corrientes frías que deben ser calentadas C1 y C2 y dos corrientes calientes

que deben ser enfriadas H1 y H2, sin cambio de fase. Las condiciones y propiedades

de las mismas son las siguientes:

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Stream Ts (ºF) Tt (ºF) mCp

(Btu/hr·ºF)

Q (Btu/hr)

C1 120 235 20000 2300000

C2 180 240 40000 2400000

H1 260 160 30000 3000000

H2 250 130 15000 1800000

Se supone que el caudal de capacidad calorífica m.Cp = C no varía con la temperatura.

Cuando es necesario considerar dicha variación, se discretiza la corriente en varias

corrientes, donde cada uno de los segmentos involucrados corresponde a un

subintervalo de temperatura con un valor diferente de C. Observando la columna de la

derecha, se nota que las corrientes calientes deben entregar un total de 4800000 Btu/hr

y que las corrientes frías solo pueden consumir un total de 4700000 Btu/hr. Por lo tanto

de la aplicación de la 1º Ley de la termodinámica, nos queda un mínimo de 100000

Btu/hr que deben ser removidas del proceso mediante el uso de un servicio auxiliar tal

como agua de enfriamiento. Como veremos luego, dicho valor no representa el mínimo

requerimiento del servicio auxiliar, ya que de la aplicación de la 2º Ley de la

Termodinámica, dicho valor depende de ∆Tmin . A fin de ilustrar el método obtendremos

una solución para un ∆Tmin = 10ºF.

Solución: La primera etapa en la aplicación del método TI consiste en ajustar las

temperaturas de entrada y salida usando el ∆Tmin fijado previamente. Esto puede

realizarse en forma arbitraria reduciendo las temperaturas de las corrientes calientes en

un valor igual a ∆Tmin , y dejando los valores de las corrientes frías sin alterar. De esta

forma podemos definir un conjunto de intervalos de temperaturas entre cada uno de los

niveles de temperatura de las corrientes frías y calientes. Las corrientes desfasadas o

ajustadas se muestran en la siguiente tabla. En ella podemos observar los siguientes

valores o niveles de temperatura: 120, 150, 180, 235, 240, 250. Por otra parte quedan

definidos 5 intervalos de temperaturas: I1: (250 – 240); I2: (240 – 235); I3: (235 – 180); I4:

(180 – 150); I5: (150 – 120).

7

Si observamos detenidamente los rangos de temperaturas de las corrientes y los

intervalos definidos, vemos que en cada intervalo esta incluida una o más corrientes,

tanto frías como calientes. En función de ello y teniendo en cuenta que conocemos el

caudal de capacidad calorífica de cada una de las corrientes, podemos calcular el

contenido calórico de cada uno de los intervalos de acuerdo a:

∆Hi = { ∑i (m·Cp)H,i - ∑i (m·Cp)C,i } · ∆Ti

donde:

i = 1, …., Nintervalos Nintervalos = Nº de Intervalos definidos;

Stream Ts (ºF) Tt (ºF)

C1 120 235

C2 180 240

H1 250 150

H2 240 120

Tabla: Temperaturas de Corrientes Calientes Ajustadas

Una forma sencilla de visualizar los intervalos de temperatura definidos y las corrientes

involucradas en cada intervalo se muestra en la figura 2

Figura 2: Intervalos de temperatura y corrientes involucradas

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En esta figura se grafican los niveles de temperatura en forma decreciente mediante

líneas horizontales, y cada una de las corrientes mediante líneas verticales. A la

derecha se indican los 5 intervalos de temperatura definidos. Como se puede observar,

las corrientes incluidas en los distintos intervalos son las siguientes: I1:(H1); I2:(H1, H2,

C2); I3:( H1, H2, C1, C2); I4(H1, H2, C1); I5:( H2, C1).

Luego mediante la ecuación de ∆Hi podemos calcular los contenidos calóricos de todos

los intervalos. Nos queda por ejemplo:

∆H1 = 30000 (250 – 240) = 300000 Btu/hr

∆H2 = (30000 + 15000 – 40000)·(240 – 235) = 25000 Btu/hr

Una vez calculados todos los contenidos calóricos de los intervalos, se puede

representar el balance de energía de cada intervalo mediante un diagrama en cascada

como el de figura 3. En el se representa los intervalos de temperatura, el balance de

energía de cada intervalo, los flujos de calor entre intervalos, y los flujos de vapor y

agua de enfriamiento que satisfacen el balance de energía.

Figura 3

9

Así por ejemplo, el intervalo 1 posee una disponibilidad de calor de 30·104 Btu/hr y por

lo tanto no necesita del servicio auxiliar de vapor (Qsteam) = 0. Luego este valor residual

de 30·104 Btu/hr (R1 = 30) lo puede transferir al intervalo 2 que a su vez posee una

disponibilidad de 2.5·104 Btu/hr, queda por lo tanto un valor residual del intervalo 2 de

R2 = 32.5.

El intervalo 3 posee un defecto de energía de (- 82.5·104 Btu/hr) y dado que el valor

residual de segundo intervalo era de 32.5, es posible satisfacer parcialmente los – 82.5

y nos quedara un valor residual en defecto R3 = - 50·104 Btu/hr.

El intervalo 4 posee una disponibilidad de 75·104 Btu/hr, y por lo tanto podemos

satisfacer los – 50 de R3. Nos queda así un residuo de R4 = 25 que nos permite luego

satisfacer el defecto de energía del intervalo 5 (∆H5 = - 15·104 Btu/hr). Nos queda así un

residuo de energía de 10·104 Btu/hr que debería ser removido mediante agua de

enfriamiento (QCW = 10). Por lo tanto solo necesitaríamos utilizar el servicio auxiliar de

agua de enfriamiento para satisfacer el balance. Lamentablemente hemos cometido un

ERROR GRAVE, dado que el intervalo 4 esta a un nivel de temperatura inferior al 3, y

estaríamos violando el 2º Principio de la Termodinámica.

Por lo tanto el residuo R3 = - 50·104 Btu/hr debe satisfacerse mediante vapor del

servicio auxiliar. En la última columna de la figura 3 se muestra el balance final con un

ingreso de energía (por vapor) de 50·104 Btu/hr, y un egreso de energía de 60·104

Btu/hr mediante agua de enfriamiento. Dichos valores constituyen los mínimos

requerimientos de calentamiento y enfriamiento que satisfacen el 1º y 2º principio de la

Termodinámica. Nótese que la diferencia: Qsteam - QCW = 50 – 60 = - 10 resulta

consistente con el primer principio.

Como puede observarse para dichos requerimientos mínimos, no fluye energía entre

los intervalos 3 y 4. Nos queda así definido el denominado PUNTO PINCH a una

temperatura de 180º para las corrientes frías y 180º + ∆Tmin = 190º para las corrientes

calientes. Su principal característica es que:

Para mantener requerimientos mínimos de energía, no se debe transferir energía

a través del pinch.

En la Tabla 1 se dan los valores de contenidos calóricos de calentamiento y

enfriamiento para cada uno de los intervalos con sus temperaturas reales. También se

incluye las cargas acumuladas comenzando desde las temperaturas más bajas.

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Tabla 1

En la figura 4 se muestra una representación de las corrientes calientes y frías con el

punto pinch que particiona el problema. De izquierda a derecha se representan las

corrientes calientes con sus valores reales de temperaturas, y de derecha a izquierda

las corrientes frías.

Figura 4

Dado que no es posible transferir energía a través del pinch, los intercambios de

energía deberían realizarse por arriba y por debajo del pinch. Por lo tanto, si queremos

mantener los requerimientos de servicios en su valor mínimo, debemos diseñar dos

RIC, una por arriba y una por debajo del pinch. En el caso que tuviéramos que transferir

una cierta cantidad de energía a través del pinch (intercambio entre una corriente

caliente por arriba y una fría por debajo del pinch), dicha energía no estaría disponible

para calentar las corrientes frías por arriba del pinch, y por lo tanto debería requerírsele

una energía adicional al servicio auxiliar de vapor (Servicio Caliente, SC). Lo mismo

ocurriría entre las corrientes frías y calientes por debajo del pinch, y una energía

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adicional debería ser removida al servicio auxiliar de agua de enfriamiento (Servicio

Frío, SF).

En resumen cuando una cierta cantidad de energía fluye a través del pinch (RP > 0) la

energía requerida o transferida a los servicios se incrementará en la misma cantidad.

Aunque la metodología para diseñar la red la RIC (Cruzamiento de corrientes) la

veremos mas adelante, resulta ilustrativo en este momento proponer una RIC potencial

para el esquema de corrientes en estudio. De esta forma en figura 5 se muestra la red

propuesta, que consta de 7 intercambiadores, 4 por arriba del pinch y 3 por debajo.

Cada intercambiador se representa como una línea perpendicular que une las dos

corrientes que intercambian calor, con dos círculos igualmente numerados en los

extremos. Los intercambiadores entre corrientes de proceso y servicios se representan

mediante círculos sobre dichas corrientes con una H o una C según sea servicio

caliente o frío respectivamente.

Figura 5

Así puede observarse que la red interior esta constituida por 4 intercambiadores

(1,2,3,4), y la red auxiliar posee 3 intercambiadores, dos con el servicio caliente y uno

con el servicio frío. Las cargas calóricas transferidas en cada intercambiador se indican

con números de bajo de los círculos (Ej. intercambiador 1 transfiere una carga de 210).

Se muestran además las temperaturas de entrada y salida para cada intercambiador. A

12

partir de este diagrama se puede generar un esquema más explicito que nos muestra la

RIC en una forma mas aproximada a la que vemos en un flowsheet. Nos queda una

típica RIC integrada energéticamente como vemos en figura 6.

Figura 6

VIII.3 CRUZAMIENTO DE CORRIENTES CON SERVICIOS MÍNIMOS

Una vez calculados los requerimientos mínimos de servicios auxiliares, por lo general

se diseñan dos RIC, una por arriba y otra por debajo del pinch. Si bien existen varios

métodos para el diseño de las RIC, veremos a continuación solo uno de ellos. Veremos

el método propuesto por Linnhoff y Hindmarsh (1983), que pone énfasis en el

posicionamiento de los intercambiadores desde el pinch hacia afuera. Otro método es

del tipo algorítmico, y utiliza una técnica de Programación Mixta Entera Lineal. Fue

propuesto por Papoulias y Grossmann (1983-a) y su solución se encuentra a través de

GAMS. Este método se ve en cursos de posgrado.

Cruzamiento de Corrientes en el Pinch (Linnhoff y Hindmarsh):

En la aplicación de este método resulta de mucha ayuda el diagrama de la figura 4 en el

cual se muestran las corrientes de proceso (frías y calientes), separadas por el pinch,

que descompone el problema en dos. En el pinch las temperaturas de las corrientes

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frías y calientes están separadas por el ∆Tmin que es la mínima aproximación de

temperaturas.

En figura 7 vemos esquemáticamente un intercambiador de calor en contracorriente

con las siguientes datos de corrientes:

Corriente entra sale m·Cp Aproximación de T Calor Transferido

Caliente Thi Tho Ch Extremo Caliente: ∆T2 Q

Fría Tci Tco Cc Extremo Frío: ∆T1

Figura 7

Si realizamos un balance de energía para las dos corrientes, nos queda:

( )0hihh TTCQ −= o

h0hih C

QTT =− (6)

( )ic0cc TTCQ −= o

cic0c C

QTT =− (7)

restando ecuación 7 de 6, nos queda:

( ) ( )

−=−−−

chic0h0cih C

1C1QTTTT (8)

( )ch

hc12 CC

CCQTT −=∆−∆ (9)

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De acuerdo a la estrategia de Linnhoff, se considera luego la ubicación potencial de los

intercambiadores en el pinch que fija de manera arbitraria: Cuando un intercambiador

se posiciona en el lado caliente del pinch, ∆T1 = ∆Tmin y la ecuación 9 se transforma en:

( )ch

hcmin2 CC

CCQTT −+∆=∆ (10)

Si analizamos la ecuación 10 veremos que para que ∆T2 ≥ ∆Tmin debe cumplirse que

Cc ≥ Ch , dado que Q > 0 y los valores de Cc y Ch son positivos. Por lo tanto para que un

cruzamiento de corrientes sea factible del lado caliente del pinch debe cumplirse como

condición que Cc ≥ Ch. En el caso contrario, el intercambiador no será factible debido a

que se verifica que: ∆T2 < ∆Tmin.

Para el lado frío del pinch el concepto es igual, tomándose ∆T2 = ∆Tmin y quedando la

ecuación 9 como:

( )ch

hcmin1 CC

CCQTT −−∆=∆ (11)

En este caso para asegurar que no exista violación en la aproximación de temperaturas

(∆T1 ≥ ∆Tmin) será necesario y suficiente que Ch ≥ Cc.. O sea la condición inversa que

para el lado caliente del pinch.

A modo de ejemplo vemos a continuación el cruzamiento de corrientes del lado caliente

del pinch, para un sistema de 4 corrientes, 2 calientes H1, H2 y dos frías C1, C2. Se

asume que la energía disponible es suficiente para los intercambios desde o hacia las

corrientes. Por ello en la figura 8(a) solo se muestran las corrientes y los valores de Ch

y Cc y no las temperaturas.

15

Figura 8

16

Dado que ∆Tp = ∆T1 = ∆Tmin , para asegurar que ∆T2 ≥ ∆Tmin será necesario que Cc ≥

Ch Por lo tanto los cruzamientos entre las corrientes H2 y C1 o C2 son factibles.

Además dado que CC2 – CH2 = 4 es mayor que CC1 – CH2 = 1, podríamos tentarnos y

establecer un cruzamiento entre H2 y C2 (figura 8(b). Sin embargo esto nos conduce a

un serio problema, ya que el cruce entre H1 y C1 es no-factible. Para salvar esta

situación es posible separar las corrientes H1 y C2 en dos corrientes paralelas como se

muestra en figura 8(c). La corriente H1 la separamos en dos corrientes paralelas

iguales (2 y 2) y C2 en una proporción 60% y 40%. Luego manteniendo el cruce H2 -C2

con el 60% de C2, generamos 2 nuevos cruces: 50% de H1 con C1 y 50 % de H1 con

40% de C2. El resultado es una red con tres intercambiadores en el pinch.

Resulta obvio que, si al comienzo hubiéramos establecido el cruce entre H2 y C1, el

cruce restante entre H1 y C2 era factible y por lo tanto tendríamos una red más simple

con solo dos intercambiadores como se ve en figura 8(d).

Para evitar la separación de corrientes y el uso adicional de intercambiadores, Linnhoff

y Hindmarsh proponen que los cruces del lado caliente del pinch solo sean

considerados cuando:

overallmatch CC ∆<∆ (12.a)

donde

∑∑ −=∆j

jhi

icoverall CCC (12.b)

Debe notarse que el cruzamiento que intentamos en figura 8(b) viola la ecuación 12.a.

En cambio el cruce H2 – C1 de figura 8(c) satisface la mencionada ecuación. A tal fin

los autores proponen que el diseñador siga el algoritmo mostrado en figura 9 a fin de

posicionar los intercambiadores en el lado caliente del pinch.

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Figura 9

La primera etapa del algoritmo es comprobar hasta que punto el numero de corrientes

calientes NH, es menor o igual al numero de corrientes frías NC. Si la respuesta es no,

separar una corriente fría y volver atrás. Esto se justifica debido a que si existen muy

pocas corrientes frías, luego de establecer NC cruzamientos nos quedan NH – NC

corrientes calientes sin utilizar en el pinch. Como no quedan corrientes frías disponibles

en el pinch, el remanente de corrientes calientes debe ser enfriadas mediante el servicio

frío. Luego, debido a que este servicio frío es usado para remover energía que no

puede ser removida por las corrientes frías, se requerirá una cantidad equivalente de

servicio caliente para calentar las corrientes frías. Esta se debe sumar a la cantidad

mínima de servicio caliente requerida en el lado caliente del pinch.

Cuando es necesario, las corrientes frías se separan hasta que NC = NH. Luego los

cruzamientos de corrientes se seleccionan de modo que: 1) Satisfagan los

requerimientos para cruzamientos en el pinch, o sea Cc ≥ Ch , y 2) satisfagan la

restricción 12. Cuando ello no es posible para todos los cruzamientos en el pinch, se

separa una nueva corriente fría y seleccionamos un nuevo conjunto de cruzamientos de

corrientes. Todo esto se aplica para los cruzamientos de corrientes en el lado caliente

del pinch.

18

Para los cruzamientos de corrientes en el lado frío del pinch, se aplica el algoritmo con

los siguientes cambios: en ecuación 12.b y en figura 9, Cc reemplaza a Ch (y viceversa),

NC reemplaza a NH (y viceversa), y las corrientes calientes son separadas cuando es

necesario.

Después de completar los cruzamientos sobre el lado frío o caliente del pinch, se

agregan intercambiadores adicionales sobre ambos lados para completar la red de

intercambiadores. Para esta última etapa, los autores no definen un procedimiento

sistemático como el anterior. Por ende, se debe tener mucho cuidado en esta etapa a

fin de evitar intercambiadores de calor no factibles debidos a violaciones en la

aproximación de temperaturas.

Ejemplo 2 (Linnhoff – Flowers, 1978.a,b)

Diseñar la RIC para las siguientes corrientes de proceso:

Corriente Te (ºC) Ts (ºC) C (kW/ºC) Q (kW)

C1 60 180 3 360

C2 30 130 2.6 260

H1 180 40 2 280

H2 150 40 4 440

Tome ∆Tmin = 10 ºC con las siguientes especificaciones:

Agua de enfriamiento (cw): Te = 30ºC, Ts ≤ 80ºC, costo de cw = 0.00015 $/kg

Vapor sat.(s): T = 258ºC, ∆Hv = 1676 kJ/kg, costo de s = 0.006 $/kg

Coeficientes globales de transferencia de calor:

C.m/kW1U o2heater =

C.m/kW75.0UU o2exchcooler ==

Costo de compra de los intercambiadores de calor:

19

( )25.0p m$,A.3000C =

Operación de equipos = 8500 hr/año

Tasa de Retorno = r = 0.1

Solución:

Tomando un ∆Tmin = 10 ºC, se ajustan las temperaturas de las corrientes calientes, y se

calculan los requerimientos mínimos de servicios usando el método TI. Los valores

calculados se muestran en figura 10.

Corriente Te (ºC) Ts (ºC) Te (ºC) Ts (ºC) Intervalo

C1 60 180 60 180 T4 T0

C2 30 130 30 130 T5 T3

H1 180 40 170 30 T1 T5

H2 150 40 140 30 T2 T5

Tabla de Temperaturas ajustadas

Luego de calculados los balances de energía para todos los intervalos vemos que Rp =

R2 = 0 y las temperaturas del pinch son 140º y 150º para las corrientes frías y calientes

respectivamente. Los requerimientos mínimos de calentamiento y enfriamiento son: 60

y 160 kW.

Examinamos ahora las corrientes por arriba y por debajo del pinch para determinar los

cruzamientos posibles (intercambiadores). Del lado caliente solo existe una posibilidad

de cruzar H1 y C1, ya que las otras corrientes no están presentes de ese lado (figura

11.a). Por debajo del pinch (lado frío) están presentes las cuatro corrientes, aunque

solamente H1, H2, y C1 están presentes en el pinch. C2 termina en 130º, o sea por

debajo de la temperatura del pinch (140º). Sin separación de corrientes, solo es factible

el cruzamiento de H2 – C1, debido a que CH2 > CC1, mientras que CH1 < CC1. Sin

embargo se debe tener cuidado de no transferir la totalidad de la energía requerida por

C1 (240 kW). Si se hace esto, el cruzamiento H1 – C2 es posible, aunque CH1 < CC2,

debido a que la corriente C2 no alcanza el pinch. Ya que para este intercambiador ∆T1

< ∆T2 y ∆T1 ≥ ∆Tmin = 10 ºC, solamente 86.58 kW pueden ser transferidos como se

20

muestra en figura 11.b. El remanente de la corriente C1 se calienta con vapor (173.42

kW), y dado que este calor no se toma de las corrientes calientes, la cantidad

equivalente de calor se debe remover de las corrientes calientes usando agua de

enfriamiento, que excede el requerimiento mínimo de servicio frío (160 kW).

Figura 10

Alternativamente, mucho menos calor se transfiere entre H2 y C1 (40 kW) y nos queda

sintetizada la red de la figura 11.c. Combinándola con la red por arriba del pinc, nos

queda una red con 6 intercambiadores interiores, un intercambiador para calentamiento

21

con vapor y uno para enfriamiento con agua (figura 11.d). Debe notarse que esta red

utiliza los requerimientos mínimos de servicios, pero incluye 8 intercambiadores, tres

por arriba del mínimo, según veremos mas adelante. La próxima etapa es considerar

las posibilidades de reducir los intercambiadores, mediante la remoción de los loops o

reciclos de calor.

Figura 11

22

VIII.4 MINIMO NUMERO DE INTERCAMBIADORES DE CALOR

Una vez diseñado una RIC que opera con los requerimientos mínimos de calentamiento

y enfriamiento, usando el método de Linnhoff y Hindmarsh (1983) ó el método

algorítmico de Papoulias y Grossmann (1983.a), es común reducir el numero de

intercambiadores de calor hacia un mínimo mientras se eleva el consumo de servicios,

particularmente cuando se pueden eliminar pequeños intercambiadores.

En esta forma se puede obtener un menor costo anualizado, especialmente cuando el

costo del combustible es bajo en relación al costo de compra de los intercambiadores.

Antes de continuar es importante destacar que Hohmann (1971) descubrió que en

muchas circunstancias el Número Mínimo de Intercambiadores de Calor (NHX,min) en

una RIC es:

1NNN USmin,HX −+= (13)

donde NS es el número de corrientes y NU es el número total de servicios fríos y

calientes. Por lo tanto para los ejemplos anteriores con 4 corrientes, el NHX,min = 5.

En sus trabajos sobre integración calórica, Hohmann (1971) mostró que en una RIC

con NHX intercambiadores, existen NHX - NHX,min ciclos de calor. O sea que los ciclos

aparecen cuando él número de intercambiadores supera el valor mínimo. El ciclo de

calor más simple involucra el intercambio de calor entre dos corrientes en dos

intercambiadores separados. En forma más general, los ciclos de calor involucran el

intercambio de calor entre varias corrientes, digamos NS, usando el mismo número de

intercambiadores, NHX, tal que NHX = NS. Además, los ciclos de calor se abren

removiendo un intercambiador, y ajustando las cargas calóricas correspondientes,

hasta que NHX = NS – 1. Cuando esto se logra, es común que fluya calor a través del

pinch, y que los servicios se incrementen por arriba del mínimo, aunque esto no

siempre ocurre. Lo veremos a través de un ejemplo.

Ejemplo 3

Volviendo a la RIC de la figura 11.d que fue diseñado para minimizar los servicios fríos

y calientes, y que poseía 8 intercambiadores (tres mas que el valor mínimo para 4

corrientes, ecuación 13). Veamos como identificamos y removemos los ciclos de calor

uno por uno, analizando el impacto sobre el costo de capital, el costo de los servicios, y

el costo anualizado CA en ecuación 3.

23

Solución: A partir de la figura 11.d y usando las especificaciones del ejemplo 2, se

calcula el área de transferencia para cada intercambiador (Ecuación 2); se estima el

costo de compra usando CP = 3000 A0.5, dándonos un valor de 66900 $. El costo anual

de vapor y agua de enfriamiento es 10960 $/año . Luego combinado con el costo de

compra y multiplicado por la tasa de retorno, nos da CA = 17650 $/año.

Para eliminar el primer ciclo de calor entre las dos corrientes H1 y C1 (figura 12.a),

combinamos el intercambiador de 80 kW con el de 60 kW como se muestra en figura

12.b. Esta combinación causa una violación en la aproximación de temperaturas ya

que: (110ºC – 113.33ºC) = - 13.33ºC, que se debe eliminar transfiriendo menos calor (x)

en este intercambiador. Esta cantidad x se calcula de manera tal que ∆Tmin = 10ºC del

lado frío del intercambiador. O sea la temperatura de la corriente H1 se reduce a

123.33ºC. Luego por balance de calor:

Y la reducción en la carga calórica es x = 26.66 kW. Además para tener en cuenta esta

reducción, se debe incrementar el consumo de vapor en una cantidad x para calentar la

corriente C1 a 180ºC y las cargas de los otros 5 intercambiadores deben ser ajustadas

en la misma cantidad como se muestra en figura 12.c. Obviamente esto también incluye

el mismo incremento de agua de enfriamiento, debido a que x unidades de calor se

transfieren a través del pinch. Una vez ajustadas las cargas calóricas de los

intercambiadores, nos queda la red mostrada en figura 12.d. La Tabla 2 muestra que el

costo total de compra de los siete intercambiadores se reduce a 57470 $, pero el costo

de los servicios se incrementa a 13250 $/año, y luego CA se incrementa a 19000 $/año.

Para eliminar el segundo ciclo de calor en el cual se intercambia calor mediante dos

intercambiadores entre H2 y C1 (figura 12.d), se combina el intercambiador de 40 kW

con el de 120 kW (figura 12.e). Normalmente se mueve la carga más pequeña para

combinarla con la mas grande, a menos que ambas sean comparables como en el

primer ciclo. En este caso, dado que no existe violación de la aproximación de

temperaturas no es necesario ajustar las cargas de los intercambiadores. Luego en

tabla 2 el costo de los servicios no se modifica, y el costo total de compra se reduce a

54430 $, lo cual reduce el valor de CA a 18690 $/año.

( )33.123180.2x140 −=−

24

El último ciclo de la red posee 4 intercambiadores que involucran a 4 corrientes (figura

12.e). Uno de ellos se puede eliminar desplazando la carga calórica del intercambiador

más chico alrededor del ciclo. Nos queda como consecuencia la red de figura 12.f,

aunque esta posee una violación en la aproximación de temperaturas (150 – 144.44) <

10ºC. Para eliminarla, se reduce la carga de 253.33 kW en una cantidad y de modo tal

que:

para permitir que la corriente C1 deje el intercambiador a 140ºC. Esta cantidad de calor

(y = 13.33 kw) debe ser suministrada y removida mediante una cantidad adicional de

vapor y de agua de enfriamiento respectivamente como se ve en figura 12.g, donde se

muestra la red de intercambiadores final, con solo cinco intercambiadores. Para esta

RIC en la Tabla 2, el costo total de compra se reduce a 45930 $, pero el costo de los

servicios se incrementa a 15340 $/año, resultando un mayor costo anualizado de CA =

19930 $/año.

Puede observarse que para este sistema, la RIC con 8 intercambiadores tiene un

menor CA cuando ∆Tmin = 10ºC. Por supuesto la relación de compromiso entre el costo

total de compra y el costo de los servicios cambia con la disminución del costo de los

combustibles y con el incremento del costo de capital o la tasa de retorno. Obviamente

para condiciones diferentes, el menor costo anualizado puede corresponder a otra

configuración.

( )60140.3y33.253 −=−

25

Figura 12: Ruptura de ciclos de calor, a) 8 intercambiadores, primer ciclo; b) 7

intercambiadores, violación de ∆Tmin; c) 7 intercambiadores, desplazamiento de carga

calórica; d) 7 intercambiadores, segundo ciclo.

26

Figura 12:e) 6 intercambiadores, tercer ciclo; f) 5 intercambiadores, violación de ∆Tmin;

g) 5 intercambiadores.

Tabla 2: Comparación de costos

27

VIII.5 APROXIMACIÓN OPTIMA DE TEMPERATURA

Como ya hemos visto en items anteriores, la aproximación mínima de temperatura

∆Tmin posee fundamental importancia en el diseño de la RIC. Así hemos visto que en la

medida que ∆Tmin 0 nos aproximamos al pinch verdadero con un área de

transferencia de calor que se aproxima a infinito, mientras que los requerimientos

mínimos de calentamiento y enfriamiento se aproximan al mínimo absoluto.

En el otro extremo cuando ∆Tmin ∞ , el área de transferencia se aproxima a cero y los

requerimientos de servicios se incrementan hasta un máximo, que corresponde a un

intercambio de calor nulo entre corrientes de proceso. Este comportamiento de ∆Tmin,

área y requerimiento de servicios, se traduce en última instancia en variaciones en los

Costos de Operación y de Capital. En la figura 13 se grafica la variación de ambos

costos con ∆Tmin.

Figura 13

En ella observamos, que a medida que ∆Tmin se incrementa, el costo de capital se

reduce tendiendo a cero, paralelamente con la disminución del área de intercambio de

calor. En forma similar cuando disminuye el valor de ∆Tmin , el costo de servicios

(operación) disminuye linealmente hasta un valor umbral de diferencia de temperatura

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∆Tthres, debajo del cual el costo de los servicios no se reduce. Además cuando ∆Tmin ≤

∆Tthres no existe punto pinch, y los compromisos entre costos de capital y servicios

cuando varia ∆Tmin no son aplicables. En resumen, cuando diseñamos una RIC, es

importante considerar el efecto de ∆Tmin.

VIII.6 BIBLIOGRAFÍA

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29

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