Click here to load reader
Upload
zahirah-nabilah
View
188
Download
11
Embed Size (px)
Citation preview
C3007/unit 5/1
PESONGAN DAN KECERUNAN KAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK STATIK BOLEH TENTU AKIBAT LENTURAN SIMETRI ( KAEDAH MACAULAY)
OBJEKTIF AM: Di akhir unit ini pelajar dapat memahami maksud kecerunan, pesongan dan pesongan maksima pada rasuk julur
OBJEKTIF KHUSUS
Selepas mengikuti unit 4 ini, pelajar dapat :-
Mencari tindakbalas pada tupang bagi beban tumpu, beban teragih dan momen
Menulis ungkapan umum bagi momen Menulis dan menukarkan ungkapan umum kepada
ungkapan Macaulay Mengira kecerunan dan pesongan pada rasuk Menyelesaikan masalah pesongan maksima
C 3007- Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
C3007/unit 5/2
PESONGAN DAN KECERUNAN KAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
5.0 PENGENALAN
Bagi rasuk julur andaian yang boleh dibuat adalah seperti balkoni, di mana rasuk diunjurkan dari dalam. Kita dapat lihat rasuk seolah-olah terjepit. Apabila anda berdiri pada hujung akan terjadi lenturan. Dalam keadaan ini pada hujung terjepit tersebut akan ada daya dan momen bagi menseimbangkan rasuk tersebut. Daya yang dikenakan adalah seperti beban tumpu, beban teragih dan momen.Pengiraannya hampir sama dengan rasuk tetupang mudah.
INPUT 1
5.1 KAEDAH MACAULAY UNTUK RASUK JULUR DENGAN BEBAN TUMPU
Bagi rasuk julur, kecerunan dan pesongan di dinding ialah sifar. Pesongan maksimum berlaku di hujung di mana x = L.. Oleh sebab itu kedudukan tupang adalah penting .
Contoh 5.1
W
L
A B
ym
Rajah 5.1
C 3007- Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
C3007/unit 5/3
PESONGAN DAN KECERUNAN KAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
Bagi keratan XX, momen lenturMx = -Wx
= -Wx ---------------- persamaan 5.1
Kamirkan persamaan momen(5,1) untuk mendapatkan persamaan kecerunan
= ---------------- persamaan 5.2
Keadaan sempadan
Apabila x =L, = 0. Masukkan nilai-nilai ini dalam persamaan
5.2, memberi
EI(0) =
C1 =
Persamaan 5.2 menjadi,
=
Kamiran kedua memberi,
Ey = ------------------ persamaan 5.3
Apabila x = L, y = 0. Masukkan nilai-nilai ini ke dalam persamaan 5.3, memberi
0 =
Oleh itu
Pesongan maksimum berlaku pada x =0
Contoh 5.2
C 3007- Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
C3007/unit 5/4
PESONGAN DAN KECERUNAN KAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
Dapatkan kecerunan dan pesongan pada hujung bebas bagi rasuk julur di bawah.
30kN 20kN 10kN
A 3m B 2m C 2m D
Rajah 5.2
Penyelesaian:
Ra = 30 + 20 + 10 = 60kN
MA = 0MA + 30(3) + 20(5) + 10(7) = 0
MA = - 260kNm
Persamaan momen,
My-y = 60 x – 260x0 –30(x-3) –20(x-5)
Tukarkan kepada persamaan Macaulay
Dengan menggunakan keadaan sempadan dapatkan nilai C1
dan C2
Pada A, , x =0
C1 = 0
C 3007- Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
C3007/unit 5/5
PESONGAN DAN KECERUNAN KAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
Pada A, y = 0, x = 0C2 = 0
Persamaan lengkap
Kecerunan pada hujung bebas, x = 7
rad
Pesongan pada hujung bebas, x = 7m
Contoh 5.3
Dapatkan kecerunan dan pesongan pada hujung bebas bagi rasuk terjuntai di bawah dalam sebutan EI
C 3007- Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
C3007/unit 5/6
PESONGAN DAN KECERUNAN KAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
20kN 30kN
2m 5m 3m
Rajah 5.3
Dengan menggunakan kaedah Macaulay keratan perlu dibuat
titik paling kanan rajah 5.4
x y
20kN 30kN
2m 5m 3m y
Rajah 5.4
Penyelesaian:
Momen pada keratan yy
C 3007- Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
C3007/unit 5/7
PESONGAN DAN KECERUNAN KAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
Myy = - 20(x-2) -30(x-7)
Pada keadaan rasuk seperti 5.3, daya tindakbalas dan momen pada hujung terikat tidak perlu dicari.
Dari persamaan asal momen iaitu;
= M
Gantikan persamaan momen pada keratan yy dalam persamaan asal momen, menjadi
= - 20(x-2) -30(x-7)
Bagi mendapatkan persamaan kecerunan kamirkan
Dari persamaan kecerunan kamirkan bagi mendapatkan persamaan pesongan
Dengan menggunakan persamaan sempadan iaitu:
, x = 10 gantikan dalam kecerunan
0 = -775 + C1
C1 = 775
y = 0 , x = 10
C2 = 5908.33
Dapatkan persamaan lengkap
Persamaan kecerunan
Persamaan pesongan
C 3007- Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
C3007/unit 5/8
PESONGAN DAN KECERUNAN KAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
Kecerunan dan pesongan maksima berlaku pada hujung bebas
Di mana x =0
Kecerunan
Pesongan
______________________________________________________
AKTIVITI
___________________________________________________
C 3007- Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
C3007/unit 5/9
PESONGAN DAN KECERUNAN KAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
Soalan 5.1 Dapatkan kecerunan dan pesongan di C bagi rasuk julur di dalam Rajah 5.6 di bawah di mana nilai E =206kN/mm2 dan nilai Ixx ialah 8x 109mm4
50kN 30kN
A B C D
3m 5m
1m
Rajah 5.6
Soalan 5.2 Dapatkan kecerunan dan pesongan di B bagi rasuk
julur Rajah 5.7 yang berkeratan seperti Rajah 5.8
20kN 20kN 40kN
A B C D
2m 2m 2m
Rajah 5.7
20mm 120mm
40mm
60mm
Rajah 5.8
MAKLUM BALAS___________________________________________________________________________________
C 3007- Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
C3007/unit 5/10
PESONGAN DAN KECERUNAN KAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
Soalan 5.1
y = 4.06 mm
Soalan 5.2
C1 = 0C2 = 0Ixx = 2.73 x 107 mm4
y = 2.56 mm
C 3007- Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
C3007/unit 5/11
PESONGAN DAN KECERUNAN KAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
INPUT 2
5.2 Mendapatkan kecerunan dan pesongan bagi beban teragih bagi rasuk julur dengan menggunakan Kaedah Macaulay
Bagi beban teragih yang meliputi sebahagian daripada rasuk dan tidak meliputi sehingga hujung kanan rasuk, beban tersebut mestilah diteruskan sehingga kepada hujung kanan rasuk dan kemudian ditolakkan dengan beban yang sama magnitud tetapi bertentangan arah (arah ke atas) yang dikenakan pada bahagian bawah rasuk untuk bahagian rasuk yang ditambah bebannya. (Sila rujuk Unit 4)
Contoh 5.4
Daripada rasuk julur dibawah, dapatkan kecerunan dan pesongan pada hujung bebas dalam sebutan EI
70N15N/m
A 4m B 3m C 4m D
Rajah 5.9
Penyelesaian
C 3007- Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
C3007/unit 5/12
PESONGAN DAN KECERUNAN KAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
Tindak balas pada penyokong A, ambil jumlah daya ke atas sama dengan jumlah daya ke bawah
Fy = 0
RA = 15(4) + 70 = 130N
Jumlah momen positif sama dengan jumlah momen negatif
MA = MA
15(4)(2) + MA + 70(7) = 0 MA = -610 Nm
Persamaan momen
x y
70N15N/m
A 4m B 3m C 4m D
Rajah 5.10
yKeratan di buat pada y-y
(jika beban teragih perlu ditambah sehingga kekeratan y-y dan perlu diseimbangkan)
Kamirkan persamaan momen bagi mendapatkan persamaan kecerunan
C 3007- Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
C3007/unit 5/13
PESONGAN DAN KECERUNAN KAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
Kamirkan sekali lagi persamaan momen untuk dapatkan persamaan pesongan
Keadaan sempadan
Pada A, x = 0,
(Jika tupang berada disebelah kiri , jika x = 0 kecerunan dan pesongan adalah kosong)
Pada A, x = 0, y = 0
Persamaan lengkap
i. Persamaan kecerunan
ii. Persamaan pesongan
C 3007- Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
C3007/unit 5/14
PESONGAN DAN KECERUNAN KAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
Kecerunan pada titik D, x = 11m (Pada hujung bebas)
Pesongan pada titik D , x = 11 (Pada hujung bebas)
Contoh 5.5
Dapatkan kecerunan dan pesongan pada hujung bebas dengan mengambil mengambil nilai E = 200 kN/mm2 dan I = 108 mm4
C 3007- Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
C3007/unit 5/15
PESONGAN DAN KECERUNAN KAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
30N12N/m
A B C D 3m 3m 3m
Rajah 5.11
Penyelesaian
Tindakbalas pada penyokong, tindakbalas dan momen tidak perlu dicari
X y
30N12N/m
A B C D 3m 3m 3m
Rajah 5.12 y
Penyelesaian
Persamaan momen
(Beban teragih perlu ditambah sehingga kekeratan yy dan perlu diseimbangkan)
Kamirkan persamaan momen bagi mendapatkan persamaan kecerunan.
C 3007- Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
C3007/unit 5/16
PESONGAN DAN KECERUNAN KAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
Kamirkan sekali lagi persamaan momen untuk dapatkan persamaan pesongan
Keadaan sempadan
Pada titik D, x= 9m,
Pada titik D, x = 9m, y = 0
Persamaan lengkap
Kecerunan dan pesongan pada titik A(pada hujung bebas)
Titik A, x = 0
Kecerunan
C 3007- Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
C3007/unit 5/17
PESONGAN DAN KECERUNAN KAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
= 0.08 rad
Pesongan di titik A, x = 0
= 504.2mm
_____________________________________________________________
AKTIVITI ______________________________________
C 3007- Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
C3007/unit 5/18
PESONGAN DAN KECERUNAN KAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
Uji kefahaman sebelum meneruskan Input 3
Soalan 5.3
Dapatkan kecerunan dan pesongan pada hujung bebas bagi rasuk julur Rajah 5.13. Diberi nilai E = 206 kN/mm2 dan nilai I ialah 1010
mm4
35N 55N
45N/mA B C D
2m 7m 3m
Rajah 5.13
Soalan 5.4
Daripada rasuk julur di Rajah 5.14. Dapatkan kecerunan dan pesongan pada hujung bebas. Di beri nilai E = 205 kN/mm2 dan bentuk diberikan seperti Rajah 5.15.
30kN 25kN45kN/m
2m 8m
Rajah 5.14
175 450 175
300
C 3007- Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
C3007/unit 5/19
PESONGAN DAN KECERUNAN KAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
150
300
Rajah 5.15 (Dimensi dalam mm)
MAKLUM BALAS_____________________________________________________________________
Soalan 5.3
C 3007- Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
C3007/unit 5/20
PESONGAN DAN KECERUNAN KAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
y = 0.063 mm
Soalan 5.4
Ixx =1.579 x 1010 mm4
EIxx = 3.237 x 1012 kNmm
y = 14.39 mm
INPUT 3
C 3007- Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
C3007/unit 5/21
PESONGAN DAN KECERUNAN KAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)5.3 Mendapatkan kecerunan dan pesongan bagi momen
dengan menggunakan kaedah Macaulay (Rasuk Julur)
Rujuk input 4.6
Contoh 5.6
30kN 15kNm 5kN/m
AB C D E 2m 3m 4m 4m
Rajah 5.16
Penyelesaian
Tindakbalas pada penyokong
Daya ricih
Fy = 0
RA = 30 + 5(4) = 50kN
Momen MA = MA
MA + 30(2) + 5(4)(11) = 15 MA = -265 kNm
C 3007- Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
C3007/unit 5/22
PESONGAN DAN KECERUNAN KAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
x y
30kN 15kNm 5kN/m
AB C D E 2m 3m 4m 4m
yRajah 5.17
Persamaan momen
Kamirkan persamaan momen bagi mendapatkan persamaan kecerunan.
Kamirkan persamaan momen sekali lagi untuk mendapatkan persamaan pesongan
Keadaan sempadan
Pada titik A, x = 0 ,
C 3007- Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
C3007/unit 5/23
PESONGAN DAN KECERUNAN KAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
Pada titik A,x = 0, y = 0
Persamaan lengkap
i. Persamaan kecerunan
ii. Persamaan pesongan
Kecerunan pada titik, x = 13m
Pesongan pada titik x = 13
C 3007- Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
C3007/unit 5/24
PESONGAN DAN KECERUNAN KAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
Contoh 5.7
Dapatkan kecerunan dan pesongan pada hujung bebas . Diberi nilai E = 10GN/m2 dan Ixx = 45 x 108 mm4
x y
40N 12N/m 30Nm
A B C6m 3m
yRajah 18
(Nilai tindakbalas tidak perlu dicari)
Persamaan Momen pada keratan y-y
Kamirkan persamaan momen untuk mendapatkan persamaan kecerunan
C 3007- Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
C3007/unit 5/25
PESONGAN DAN KECERUNAN KAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
Kamirkan sekali lagi persamaan momen untuk dapatkan persamaan pesongan
Keadaan sempadan
Pada titik C, x = 9m ,
Pada titik C, x = 9m, y =0
Persamaan lengkap
Persamaan kecerunan
Persamaan pesongan
C 3007- Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
C3007/unit 5/26
PESONGAN DAN KECERUNAN KAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)Kecerunan dan pesongan pada titik A, x = 0
Persamaan kecerunan
= 0.07 rad
Persamaan pesongan
= 449.7mm
AKTIVITI
Soalan 5.5 Dapatkan kecerunan dan pesongan pada hujung bebas dalam sebutan EI bagi rasuk seperti Rajah 5.19
C 3007- Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
C3007/unit 5/27
PESONGAN DAN KECERUNAN KAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
25kN 40kN 10kN15kN/m 20kNm
A B C D
2m 5m 4m
Rajah 5.19
Soalan 5.6 Daripada rasuk julur keluli berbentuk C di dalam Rajah 5.20(b). Dapatkan kecerunan dan pesongan pada
hujung bebas bagi rasuk Rajah 5.20(a) . Diberi nilai E keluli =
205 kN/mm2.
20kN 40kN 15kN/m 20kN/m
10kNm 30kNm
2m 5m 4m
C 3007- Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
C3007/unit 5/28
PESONGAN DAN KECERUNAN KAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
Rajah 5.20(a)
450mm
100 mm
100 mm 550 mm
100 mm
Rajah 5.20(b)
MAKLUM BALAS_____________________________________________________________________
Soalan 5.5
C1 = 0
C2 = 0
rad
C 3007- Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
C3007/unit 5/29
PESONGAN DAN KECERUNAN KAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
y = -
Soalan 5.6
C1 = 3278.33
C2 = -26099.96
Ixx = 1.097 x 1010 mm4
EIxx = 2.248 x 1012 kNmm2
y = -11.608 mm
_________________________________________________________
PENILAIAN KENDIRI
_____________________________________________________________
Soalan 5.1 Dapatkan kecerunan dan pesongan pada hujung bebas bagi rasuk di Rajah 5.21(a) berkeratan I di Rajah
5.21(b). Diberi nilai E = 205 kN/mm2
C 3007- Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
C3007/unit 5/30
PESONGAN DAN KECERUNAN KAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
20kN 30kN
A B 15kNm C 35kN/m D
3m 4m 4m
Rajah 5.21(a)
650 mm
100 mm
100 mm 400 mm
100 mm
Rajah 5.21 (b)
Soalan 5.2 Dapatkan kecerunan dan pesongan pada hujung bebasbagi rasuk di Rajah 5.22 dalam sebutan EI
20kNm 20kN 30kN 40kN15kN/m
A B C D E
3m 2m 3m 1m
C 3007- Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
C3007/unit 5/31
PESONGAN DAN KECERUNAN KAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
Rajah 5.22
Soalan 5.3 Satu rasuk julur berkeratan seperti Rajah 5.23(b)menanggung beban tumpu. Dapatkan kecerunan dan pesongan maksima yang mungkin terjadi. Nilai E ialah
205 kN/mm2. Diberi keratan seperti Rajah 5.23(a)
150mm
50 mm
C 3007- Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
C3007/unit 5/32
PESONGAN DAN KECERUNAN KAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
150 mm
50 mm
Rajah 5.23(a)
10 kN 20 kN 30 kN 15 kN
1m 1m 1m 2m 1mRajah 5.23 (b)
MAKLUM BALAS PENILAIAN KENDIRI_____________________________________________________________________
Soalan 5.1
C1 = 0C2 = 0Ixx = 8.77 x 109 mm4
EIxx = 1.797 x 1012 kNmm2
C 3007- Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
C3007/unit 5/33
PESONGAN DAN KECERUNAN KAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)y = 30.86 mm
Soalan 5.2
C1 = 1180C2 = -8113.33
y =
Soalan 5.3
Ixx = 5.913 x 107 mm4
EIxx = 1.212 x 1010 kNmm2
y = 30.32 mm
BAHAN RUJUKAN
1. Kajidaya Bahan – 1989Mohamad Rashid b Nabi BaxU.T.M
2. Mekanik Bahan –1997Penterjemah Ahmad Zafri b Zainudin
Muhammad Her b JantanYahaya b Ramli
U.T.M
C 3007- Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
C3007/unit 5/34
PESONGAN DAN KECERUNAN KAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)3. Pengenalan Mekanik Bahan – 1992
Mohd Zamin b JumaatDewan Bahasa & Pustaka
4. Mechanics of Materials – 1984H.J HearnRobert Maxwell M.C
5. Theory and Problems of Strength Materials – 1990Walliam A NashSchaum’s Outline Series, Mc Graw- Hill
C 3007- Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik