Unità 2 Dimensionamento dell’ala

2.1 Elementi costruttivi di un’ala

Per la progettazione di un velivolo è essenziale conoscere quali sono i principali elementi che

costituiscono la struttura delle superfici portanti, poiché, la possibilità di renderlo operativo in completa

sicurezza, dipende solo da un corretto dimensionamento di tali componenti.

Nella pratica delle costruzioni aeronautiche, le strutture alari sono strutture a guscio irrigidite da

elementi longitudinali (correnti) e trasversali (centine alari), in grado di resistere ai carichi di flessione, di

torsione e di compressione senza andare in contro a fenomeni di instabilità locale (buckling). Normalmente a

tali costruzioni si da il nome di strutture a guscio pratico.

Gli elementi fondamentali della struttura sono:

i longheroni

le centine alari

i correnti

il rivestimento.

Tali elementi formano quello che viene definito cassone

o box alare: in genere esso costituisce solo un nucleo centrale dell’ala, poiché le estremità del bordo

d’attacco e del bordo d’uscita dell’ala sono impegnate ad assolvere funzioni aggiuntive di carattere

aerodinamico con il loro movimento (superfici mobili).

I LONGHERONI

I longheroni costituiscono la spina dorsale dell’ala. Staticamente, nel caso di un monoplano a sbalzo,

possono essere visti come travi a mensola incastrati nella fusoliera. Gli

elementi che concorrono alla costruzione di un longherone sono:

l’anima, che resiste agli sforzi di taglio e una coppia di solette (o

correnti) che assorbono il momento flettente, mediante sforzi di

trazione e compressione. Ad esempio, in caso di volo diritto, essendo il

carico risultante diretto verso l’alto, la soletta superiore viene

compressa mentre quella inferiore viene tesa. Per tale motivo le

solette superiori possono avere sezioni maggiori di quelle inferiori,

poiché molti materiali resistono meglio a trazione che a compressione.

Ciò accade, in particolar modo con l’utilizzo di solette di legno, laddove le sezioni delle solette tesa e

compressa stanno per lo più nel rapporto 1: 1,4.

Queste tipologie di longherone, dette asimmetriche, permettono un apprezzabile guadagno in peso,

anche se, con i nuovi materiali termoindurenti questo problema non si pone più perché il materiale resiste in

egual modo a trazione e a compressione.

Inoltre per cercare di diminuire il più possibile i momenti d’inerzia che si generano è opportuno

posizionare le solette il più possibile vicino al rivestimento, operazione molto spesso impossibile poiché i costi

di lavorazione andrebbero a sovrastare i vantaggi ottenuti.

La tipologia di longherone più utilizzata è quella del longherone metallico che, a secondo del tipo di

anima adottato, si dividono in reticolari, ad anima piena e ad anima doppia.

Nel longherone di tipo reticolare, l’anima viene realizzata con aste di tubo in acciaio o in dural saldati e

chiodati. Per le aste di parete la miglior sezione è quella a tubo , perché, a pari peso, è massimo il suo

momento minimo di inerzia. Le anime reticolari sono attualmente scomparse e sostituite con anime piena.

Nei longheroni ad anima piena, si distinguono due casi: quello in cui l’anima lavora in "campo di

tensione tangenziale" e quello in cui lavora "in campo di tensione diagonale". Quando l’anima lavora in

campo di tensione diagonale i montanti sono di notevole rigidezza e molto più fitti, in modo che spesso

l’anima risulta suddivisa in pannelli. Quando non lavora in tensione diagonale l’anima è spesso alleggerita

con fori circolari o triangolari. La trave ad anima semplice presenta una maggior rigidezza rispetto alla trave

reticolare, ma quest’ultima facilita gli attraversamenti dei comandi e delle tubazioni.

In ogni caso le solette (o correnti) sono fissate longitudinalmente, per mezzo di chiodi o bulloni, lungo

gli orli superiori e inferiori delle anime.

Nel caso più semplice le solette sono costituite da un profilato rettangolare di spessore e di altezza

decrescente fissato all’anima col lato maggiore verticale o anche col lato maggiore orizzontale. Oppure, nel

caso di correnti, hanno e sezioni a C, ad L, T.

Il materiale preferito per la costruzione dei correnti è il dural. Invece soluzioni più compatte dato il

maggior carico di rottura si ottengono con l’uso di acciai speciali di alta resistenza.

Riportate di seguito alcune soluzioni costruttive tipiche.

Una caratteristica comune a tutti i longheroni è che essi vengono rastremati in sezione e in pianta

poiché il momento flettente diminuisce progressivamente dalla sezione di incastro alle estremità fino ad

annullarsi. Per ottenere questa particolare struttura i longheroni vengono lavorati mediante estrusione.

LE CENTINE

Le centine hanno la funzione essenziale di conferire la forma all’ala e assolvono staticamente il compito

di trasmettere le forze aerodinamiche dal rivestimento ai longheroni. Gli sforzi che devono sopportare

possono essere considerati comunque irrilevanti,

tenendo conto del loro interasse e della loro altezza,

rispetto a quelle dei longheroni. Dalla figura a lato si

osserva come le centine sono interrotte in

corrispondenza del longherone, questo perché, tra i

due elementi, il longherone, ai fini dell’

l’assorbimento delle sollecitazioni, è più importante

e quindi ad esso va assicurata la continuità.

Le difficoltà maggiori nella progettazione di una centina consistono, nel permettere loro di assolvere il

più comodamente possibile al compito statico, senza che ciò disturbi il collocamento, lungo l’apertura alare,

di apparati molto ingombranti come serbatoi, carrelli, tubazioni azionanti i vari comandi.

Anche per le centine è possibile scegliere tra i materiali metallici e legnosi. Nelle costruzioni in legno le

centine si eseguono generalmente doppie,

ossia con due anime di compensato che

racchiudono le solette e i montanti che a

loro volta possono essere lamellari o

massicci a seconda del tipo di costituzione.

Per particolari tipi di centine, come quelle

reticolari, la costruzione può essere eseguita

sempre in compensato traforato e irrigidito,

successivamente orlato da listelli, oppure

con i correnti superiori e inferiori e le aste di

parete massicce, oppure semplicemente in

listelli legati da fazzoletti di compensato.

Questa soluzione (fig.c), garantisce

un’ottima leggerezza è rappresenta tutt’oggi

la più utilizzata per la costruzione di alianti.

Esistono casi in cui è necessari alloggiare

serbatoi oppure lasciare passare delle barre

di comando, in tal caso (fig. b), si impiega una centina aperta nella parte inferiore opportunamente irrigidita

con elementi di riquadro.

Per quanto riguarda le centine metalliche (realizzate in genere con lamiere in lega di alluminio) si

preferisce evitare la costruzione doppia poiché costituirebbe un’inutile aggiunta di peso, pertanto si ricorrere

ad una sola lamiera rinforzata con profilati localizzati chiodati o imbullonati su ambedue le facce dell’anima

della centina. Anche con le costruzioni

metalliche si trova la soluzione della

centina reticolare (fig. c), un tipo di

soluzione molto leggera e nello stesso

tempo resistente ai carichi concentrati.

Questa può essere realizzata con correnti

in lamiera e le aste in profilati aperti

oppure con i tubi tondi o quadri. Le

centine ad anima piena, se

opportunamente lavorate con punzonatura

possono ridursi a centine ad anima

alleggerita (fig. e). Quando la centina è

più caricata, vengono meno i fori di

alleggerimento e aumentano le nervature.

Per esempio nella fig.d è raffigurata la

“centina puntone” che presenta degli

irrigidimenti trasversali che le consentono

di resistere alla compressione per effetto di carichi diagonali. Trova largo utilizzo nell’ala bilongherone.

Nella costruzione pratica di centine sia metalliche che legnose, è possibile constatare che il progetto risulta

molto spesso più complesso rispetto ai modelli di centine visti precedentemente, questo a causa delle

svariate esigente pratiche alle quali si va in contro nella fase di realizzazione.

Talvolta all’interno della struttura alare

vengono inserite delle false centine, che

non servono ad alleggerire la struttura,

ma hanno lo scopo di realizzare meglio il

profilo nelle zone di maggiore curvatura

(bordo d’attacco).

RIVESTIMENTO e CORRENTI

Il rivestimento della superficie alare ha il compito fondamentale di creare una barriera tra il fluido che

scorre sul dorso dell’ala , in depressione, e quello, in sovrappressione, che si trova sul ventre, in modo da

favorire la genesi della forza aerodinamica sostentante (portanza).

A tale funzione si possono aggiungere ulteriori requisiti:

sopportare i carichi aerodinamici locali senza deformarsi e quindi senza alterare il profilo alare;

resistere durevolmente alle ingiurie atmosferiche;

collaborare nel modo previsto alla resistenza a torsione ed eventualmente a flessione dell’ala;

ridurre al minimo la resistenza d’attrito, generata dall’attrito dell’aria al passaggio dell’ala.

I rivestimenti che soddisfano tutti i quattro requisiti si dicono “resistenti”, se invece il rivestimento è in

grado di soddisfare solo i primi due requisiti si dice di “forma”.

Il rivestimento dell’ala può essere realizzato in differenti materiali: tessuto , legno, metallo, misto, o in

materiale composito. I rivestimenti di forma realizzati in tela , legno, metallo, sono rivestimenti, oggi, limitati

alla parte posteriore del profilo, di solito tra l’ultimo longherone principale a poppa e il bordo d’uscita.

E’ possibile, specialmente nelle ali bilongherone, avere il rivestimento del bordo di attacco che ha solo

compiti di forma, ma questa soluzione è ormai in disuso poiché, per prevenire il "flutter" dell’ala, conviene

spostare verso prua, l’area del profilo, racchiusa dal rivestimento, resistente a torsione.

Per quanto riguarda il rivestimento in tessuto, le tele più adottate sono il lino o il cotone makò. Presenta il

vantaggio di un’esecuzione semplicissima nelle costruzioni in legno, laddove è possibile incollare

direttamente la tela al legno mediante apposite vernici tenditela.

I rivestimenti in legno sono eseguiti di norma con compensati di faggio, di betulla di Okumè o anche,

nelle zone meno importanti, di pioppo. Nei casi in cui essi hanno solo compiti di forma, i loro spessori

possono ridursi fino ad 1 mm, e le fibre dei vari strati si dispongono parallelamente e normalmente

all’apertura, mentre quando devono essere resistenti, le fibre si dispongono di preferenza "in diagonale" .

I rivestimenti metallici sono oggi quelli di gran lunga più utilizzati; si realizzano in lamiera quasi

esclusivamente di lega leggera di allumio, allumino-rame (Avional), alluminio–zinco (Ergal) e similari.

Lo spessore della lamiera va da pochi decimi a qualche di millimetro e il sistema di collegamento più diffuso

é la rivettatura. Nel caso in cui si volesse rendere tale

rivestimento “collaborante”, cioè farlo collaborare

all’assorbimento della flessione, si devono introdurre

dei correntini di irrigidimento disposti

longitudinalmente. Essi dono sono costituiti da profilati

metallici di diverse forme (vedi fig.) che comunque

devono garantire un facile collegamento alla lamiera.

Possiamo avere differenti disposizioni longitudinale dei correnti di irrigidimento e in particolare si

distinguono la:

a) disposizione omotetica (fig. a)

b) disposizione parallela uniforme (fig. b)

c) disposizione parallela interrotta (fig. c)

d) disposizione divergente a ventaglio (fig. d)

I correntini sono normalmente a sezione

costante opportunamente interrotti per realizzare

la voluta rastremazione.

Nel caso di rivestimenti metallici è particolarmente importante il problema degli attacchi ai correnti

dei longheroni che, nelle ali in cui il rivestimento non è sollecitato dinamicamente a flessione, presentano

sempre sezioni notevoli. In tal caso l’attacco delle sottili lamiere del rivestimento alle suole massicce del

longherone riesce difficile dal punto di vista della realizzazione, infatti si possono riscontrare notevoli

difficoltà di foratura della suola, o di chiodatura e può dar luogo a locali lacerazioni della lamiera. Per questo

e per non dover profilare il corrente del longherone come è richiesto dal profilo alare, il rivestimento viene il

più delle volte attaccato indirettamente al longherone.

2.2 Tipologie di strutture alari

A seconda del numero di longheroni presenti nella struttura possiamo avere le seguenti tipologie:

Ali monolongherone

Ali bilongherone

Ali trilongherone e multilongherone.

Ala monolongherone

E’ costituita da un longherone principale a cui è affidato tutto il compito di resistere a flessione e a taglio e

da un longherone secondario (detto falso longherone). Il longherone principale è posto sempre nella sezione

del profilo avente maggiore spessore, questo per poter resistere meglio a flessione e a taglio ed avere

vantaggi in termini di peso. Infatti in tal modo, a parità di momento flettente, aumentando la distanza tra le

solette si riducono gli sforzi assiali nelle stesse che potranno quindi avere un’area più piccola.

Il longherone secondario (o falso longherone) è posto nella parte posteriore dell’ala, posizionato a circa 1/3

della corda alare a partire dal bordo di uscita, ed ha il compito principale di collegare tra di loro le centine, di

facilitare l’attacco di alettoni, flaps, freni aerodinamici.

Nell’ala monolongherone la resistenza a torsione è affidata al rivestimento rigido, limitato alla sola parte

compresa tra il bordo di attacco e l’anima del longherone principale, mentre nelle rimanenti parti ha

esclusivamente compito di forma e la sua costruzione non richiede particolari requisiti di resistenza

meccanica. Nel campo delle costruzioni metalliche l’ala monolongherone si presenta come una soluzione

costruttiva estremamente versatile e capace di adattarsi alle molteplici esigenze costruttive: è molto usata

nelle costruzioni più leggere come ad esempio ULM o alianti, apparecchi monomotori , risultando un po’

meno adatta nei plurimotori per le maggiori difficoltà offerte all’attacco delle gondole motrici e dei carrelli,

rispetto all’ala bilongherone.

Ala bilongherone

Mentre la soluzione costruttiva dell’ala monolongherone è assai diffusa sugli aerei leggeri, ultraleggeri e

alianti, nel caso di velivoli di maggiori dimensioni e plurimotori si deve ricorrere ad una soluzione a doppio

longherone che presenta meno problemi nell’attacco delle gondole motrici e dei carrelli retrattili che in tal

caso possono essere facilmente e saldamente aggrappati ai due longheroni della struttura.

Inoltre il bordo d’attacco ed il bordo di uscita, potendo essere in tutto o in parte smontati dal cassone alare,

permettono con facilità l’installazione degli impianti di comando di alettoni, ipersostentatori, carrelli,…ecc

mentre la parte del cassone centrale può essere utilizzata come alloggio per i serbatoi di carburante.

Dal punto di vista strutturale in una sezione di un’ala bilongherone distinguiamo un longherone anteriore ed

uno posteriore che insieme al rivestimento costituiscono il cosiddetto cassone alare, ovvero una struttura

“tubolare” molto rigida flessionalmente e torsionalmente.

Infatti si può ritenere che i due longheroni, specificatamente le anime di questi, assorbano lo sforzo di taglio,

mentre una serie di correnti longitudinali integrano e/o sostituiscono le solette nell’assorbimento della

flessione mediante compressione

di quelli superiori e trazione di

quelli inferiori (in volo diritto).

Il momento torcente viene, invece, assorbito dalla struttura a cassone formata dalla parte di profilo

compresa tra il rivestimento superiore e inferiore e le due anime dei longheroni.

Nelle ali bilongherone, in genere, il primo è normalmente posizionato al 30% della corda alare, il secondo al

60% , quindi necessariamente i longheroni non utilizzano l’altezza massima del profilo. Ne consegue una

struttura più pesante poiché le solette sono più ravvicinate. Le parti di profilo che precede il longherone

anteriore e quella che segue quello posteriore assumono solo funzione di forma e divengono importanti solo

dal punto di vista aerodinamico.

Ala trilongherone

Nell’ala trilongherone si fanno assorbire i momenti flettenti da un longherone sistemato nella zona di

massimo spessore del profilo, e i momenti torcenti da due longheroni rispettivamente a prua e poppa del

longherone principale. I tre longheroni vengono così a

trovarsi rispettivamente a circa il 15; 32; e 65% della

corda alare a partire dal becco. Questa struttura, che è

stata impiegata quasi esclusivamente in Italia nelle

costruzioni in legno della Marchetti, unisce i pregi delle

strutture mono e bilongherone.

Recentemente ala trilongherone viene impiegata nei

velivoli militari da combattimento per motivi di “fail safe”1.

Si realizza in questo modo una struttura tipo”multiple load path” sia per gli attacchi alla fusoliera che per il

cassone allo scopo di contrastare gli eventuali colpi ricevuti nel corso di una missione (battle damage.)

Un particolare tipo di ala

trilongherone è costituita

dall’ala a cassone triangolare:

questa può essere paragonata

ad una trave verticale che

concorre a formare il cassone

centrale. Nelle ali a cassone si

creano talvolta dei

compartimenti stagni che

vengono utilizzati per il

carburante e per assicurare la

galleggiabilità nel caso di

discesa di emergenza in mare.

1 Il criterio di fail safe (sicurezza nella rottura), assai diffuso in campo aeronautico, si basa sul seguente principio: il verificarsi di

una rottura non deve essere fatale, la struttura ( e quindi il velivolo) deve conservare una resistenza residua ed essere capace di

terminare il volo. Ciò si ottiene utilizzando elementi ridondanti (ad esempio utilizzando in un collegamento, un numero di bulloni

maggiore di quanto strettamente necessario alla resistenza dell'elemento, e quindi, la rottura di qualche bullone non pregiudicherà

la capacità del velivolo di portare a termine il volo in sicurezza).

Struttura di una semiala

trilongherone e dislocazione degli elementi in essa contenuti

2.3 Generalità sul dimensionamento di un’ala

Nella progettazione di una struttura alare, la fase del dimensionamento strutturale segue le fasi di

determinazione dei carichi agenti sulla struttura e quella di determinazione delle sollecitazioni cui essa è

sottoposta in ogni punto lungo l’apertura alare, e precede quella finale in cui si verifica se l’intera struttura,

per come dimensionata, resiste ai carichi cui viene sottoposta.

Riferendoci ad un’ala a sbalzo, vista come una trave

incastrata, abbiamo visto che le forze “verticali” concentrate e

distribuite sulla sua superficie sollecitano ogni sezione dell’ala

secondo tre differenti modalità:

una forza di taglio T pari alla risultante del carico verticale,

considerata positiva quando orientata verso l’alto;

un momento flettente Mf dovuto al momento della risultante

del carico verticale rispetto alla sezione considerata (positivo

se tende le fibre inferiori);

un momento torcente Mt dovuto al momento della risultante

del carico verticale rispetto ad un punto della sezione considerata, come ad esempio il longherone

anteriore (considerato positivo se è cabrante).

Una volta determinate le sollecitazioni e costruiti i relativi diagrammi, occorre identificare e dimensionare gli

elementi strutturali dell’ala che devono resistere agli sforzi normali () e tangenziali () da esse indotte.

Ad esempio, nel caso di un’ala monolongherone (in fig.), per dimensionare gli elementi strutturali

dell’ala calcoleremo:

l’area delle solette che devono assorbire il Mf;

lunghezza e spessore dell’anima che deve assorbire il T

il cassone alare resistente alla torsione Mt.

Si precisa che il calcolo così eseguito corrisponde all’ipotesi semplificativa di disoccoppiare del tutto le

sollecitazioni, ipotesi che fornisce risultabili accettabili almeno per un primo dimensionamento della struttura.

In realtà non è possibile disaccoppiare del tutto le sollecitazioni, per cui, ad esempio, l’anima del longherone

assorbirà sia la sollecitazione derivante dal taglio che quella derivante dal momento torcente poiché essa

stessa è parte del cassone alare che deve assorbire la torsione.

In particolare l’ipotesi è accettabile nel concetto di cassone alare, visto come struttura nella quale sono

presenti elementi strutturali distinti che assorbono carichi distinti, ma non per le recenti strutture a guscio

nelle quali non si individuano singoli elementi capaci di resistere ad una determinata sollecitazione, ma è

l’elemento ala che nel suo insieme è in grado di resistere ad ogni sollecitazione.

2.4 Dimensionamento di un’ala monolongherone

Cominciamo l’analisi dimensionale dalla struttura costruttivamente più semplice ovvero quella di un’ala

monolongherone, caratterizzata dalla presenza di un solo longherone, posto nel punto di massimo spessore

del profilo, che estendendosi lungo tutta l’apertura, deve assorbire gli sforzi di taglio e flessione.

In particolare si può affermare che, in ogni sezione dell’ala, il taglio T sarà esclusivamente assorbito

dall’anima del longherone mentre il momento flettente Mf sarà assorbito dalle due solette del longherone

mediante sforzi di trazione e compressione. Il momento torcente Mt viene invece assorbito dal cassone

alare, che è quella parte di sezione alare delimitata dal rivestimento del bordo d’attacco e dall’anima del

longherone. La parte della sezione alare posteriore al longherone, necessaria dal punto di vista

aerodinamico, viene qui ad avere solo funzioni di forma e non ha compiti “strutturali”.

Procediamo con il dimensionamento calcolando singolarmente ognuno degli elementi strutturali che

costituiscono la struttura ( solette e anime del longherone, rivestimento e area del cassone alare).

a) Calcolo delle solette che devono assorbire il Mf

Essendo, in condizioni di volo diritto, il carico risultante verticale diretto verso l’alto, le solette del longherone

vanno dimensionate in modo che la soletta superiore resiste agli sforzi di compressione e quella inferiore a

quelli di trazione. Pertanto le aree delle solette potrebbero essere uguali (longherone simmetrico) o meno

(longherone asimmetrico). Nel nostro caso tratteremo solo il caso del longherone simmetrico 2.

In riferimento alla figura, ammettendo che su ciascuna

soletta la sollecitazione sia uniformemente distribuita su tutta

la sezione, si può ritenere che essa sia equivalente alla

risultante Fs applicata nel baricentro della soletta, per cui il

momento flettente sarà dato da: Mf = Fs hf

Poiché l’area di ciascuna soletta deve assorbire una

sollecitazione massima ammissibile data da s

samm

A

F si ottiene

per l’area della soletta: famm

f

amm

ss

h

M

F A

Poiché la distanza hf, tra i baricentri delle solette, è data da

2

h2 - S h s

maxf e risulta

sssbl A si ottiene in definitiva:

2 La configurazione del longherone asimmetrico (con la soletta che lavora a trazione con area resistente più piccola rispetto a quella

che lavora a compressione), viene qui tralasciata poiché i calcoli per determinare le dimensioni delle solette saranno risultano

piuttosto laboriosi dal momento che si giunge alla fine ad un sistema in due equazioni e due incognite che si risolve solo per

tentativi.

2h

2 - S

M hl A

smaxamm

f

sss smaxsamm

f

sh - Sh

M l

Per calcolare ls lunghezza di ciascuna soletta basta fissarne l’altezza hs, dal momento che tutte le altre

grandezze sono dati “note”. Mf si ottiene, infatti, dal diagramma del momento (nella sezione considerata),

σamm dipende dal materiale delle solette e Smax è un dato inizialmente noto poiché corrisponde alla spessore

massimo del profilo adottato (in realtà tale valore viene leggermente ridotto, essendo il profilo curvo, di una

quantità proporzionale alla curvatura del profilo stesso, in media pari al 5%).

b) Calcolo dell’anima del longherone che deve assorbire il taglio T

Dopo aver dimensionato le solette occorre verificare l’anima del longherone per la sollecitazione di taglio.

Poiché sappiamo che gli sforzi di taglio variano lungo l’altezza h della sezione parabolicamente passando

dal valore nullo sulle fibre esterne al valore massimo in corrispondenza dell’asse neutro e che tale valore per

una sezione di forma rettangolare è paria 3/2 del valore della media si ottiene:

aa

mediaammmaxlh

T 5,1

A

T

2

3

2

3

nella quale l’altezza dell’anima ha= Smax -2hs

Noto il materiale dell’anima del longherone (e quindi la amm=0,58amm) lo spessore dell’anima del

longherone si ricava con la formula inversa amma

a h

T 5,1 l

c) Calcolo del cassone alare resistente alla torsione

Determinate le dimensioni del longherone si è verificata la struttura a flessione e taglio. Rimane quindi la

verifica a torsione e quindi il dimensionamento dello

spessore della lamiera del bordo d’attacco. Infatti in

un’ala monolongherone, il momento torcente viene

assorbito da quella parte di sezione alare delimitata

dal rivestimento del bordo d’attacco e dall’anima del

longherone.

Noto il materiale della lamiera ( e quindi la sua amm)

il suo spessore si può ricavare attraverso la teoria di Bredt relativa ai tubi a pareti sottili, secondo la quale il

momento torcente è dato da At 2M t

Ricavando prima la tensione amm

t

tA2

M

e invertendo poi la formula si ottiene per lo spessore del

rivestimento amm

t

A2

M t

dove:

A è l’area della superficie racchiusa tra la lamiera e l’anima del longherone

tM il momento torcente aerodinamico dato da: mam

2

t ccSv2

1 M

Rimane infine solo da valutare la rigidezza torsionale B e quindi l’angolo di torsione massimo dell’ala.

La rigidezza torsionale B si calcola con l’espressione:

tc

AGB

24

dove:

(mm) lamiera della spessore lo èt

(mm) A sezione dellaperimetro il è c

)(N/mm materiale del etrasversal elasticità di modulo il è G

)mm ( sezione della areal' èA

)mm(N torsionale rigidezza la è B

2

2

2

in particolare nel caso che il tubo sia formato da lamiere di spessore differente l’espressione c/t, posta a

denominatore, viene sostituita dalla sommatoria t

c

i

i .

Una volta nota la rigidezza torsionale, occorre calcolare l’angolo di

torsione massimo, che per una semiala di apertura L e rigidezza B è

dato dalla formula (in radianti) LB

M t

Esso rappresenta la di rotazione dell’estremità rispetto alla radice e

non può mai essere troppo elevato (i regolamenti in genere

assegnano un valore non superiore a 4° per i velivoli di una certa

classe). Un valore troppo elevato rischierebbe, infatti, di aumentare

eccessivamente l’angolo di incidenza con conseguente variazione delle forze aerodinamiche agenti. In tal

caso bisogna necessariamente aumentare la rigidezza torsionale B dell’ala andando ad aumentare lo

spessore del lamiera del bordo d’attacco.

2.5 Verifica a torsione di un’ala a cassone semplice con pianta rettangolare

Verificare a torsione un’ala a significa determinare le sollecitazioni tangenziali massime e l’angolo di

torsione tra l’estremità e la radice dell’ala, quando è sottoposta ad un determinato momento torcente, e

quindi, verificarne la resistenza strutturale.

Si consideri il caso di una semplice ala a cassone, con bordo di attacco resistente a torsione, realizzata

in Avional (2024) e costituita da due gusci contigui a sezione costante, di lunghezza rispettivamente b1 e b2,

realizzati con una lamiera dello stesso materiale ma di differente spessore: t1 e t2.

Studieremo due casi: il primo è relativo ad un velivolo con carrello fisso (per cui la sezione del cassone

alare è integra), nel secondo, essendo il velivolo dotato di un carrello retrattile, il cassone alare presenterà

invece una rientranza necessaria per alloggiare le parti che costituiscono il carrello di atterraggio (ruota,

ammortizzatore, meccanismi di rotazione,…...).

ALA con CARRELLO FISSO.

Si riportano di seguito i dati e le caratteristiche

geometriche della semiala:

Momento torcente Mt = 250 kgm

Lunghezza prima parte semiala: b1 = 1600 mm

Lunghezza seconda parte semiala: b2 = 3400 mm

Spessore prima parte semiala: t1 = 1 mm

Spessore seconda parte semiala: t2 = 0,6 mm

Area cassone alare: A= 85700 mm2

Perimetro cassone alare: P = 1470 mm

MATERIALE: AVIONAL 2024

carico di snervamento σs = 240 N/mm2

coefficiente di sicurezza k = 1,5

Modulo di elasticità trasversale G= 26300 N/mm2

Calcolo delle sollecitazioni tangenziali massime nelle due parti della semiala:

Essendo il cassone alare costituito da due parti contigue realizzate con da lamiere, dello stesso

materiale, ma di differente spessore, dovremo calcolare in ciascuna di esse la tensione tangenziale

dovuta al carico applicato:

per la lamiera della prima parte, lunga b1, si ottiene:2

1

t1

mm

N31,14

1857002

9,81250000

tA2

M

per la lamiera della seconda parte della semiala si ha: 2

2

t2

mm

N85,23

6,0857002

9,81250000

tA2

M

Tali valori sono nettamente inferiori al valore massimo accettabile:

2

Sammamm

mm

N8,92

k0,58 0,58

Calcolo della rigidezza torsionale delle due parti della semiala:

utilizzando le espressioni introdotte nel precedente paragrafo, i dati relativi al materiale nel quale è

realizzata la lamiera, si ottiene, per le due parti, di cui è composto il nostro cassone:

2112

2

2

2

2112

1

2

1

Nmm10274,3

6,0

1470

85700273004

t/P

AG4B

Nmm10456,5

1

1470

85700273004

t/P

AG4B

Calcolo dell’angolo di torsione dell’ala (tra estremità e radice) :

Calcolate le rigidezza torsionale B1 e B2, si calcola, per ciascuna delle due parti costituenti il cassone,

l’angolo di torsione massimo. Nel nostro caso avremo per le due parti della semiala, le seguenti

rotazioni :

46,1rad0254,0340010274,3

81,9250000b

B

M

41,0rad0072,0160010456,5

81,9250000b

B

M

112

2

t2

111

1

t1

Complessivamente la nostra semiala è sottoposta ad un angolo di torsione (tra estremità e radice) pari

'521rad0326,0rad0254,0rad0072,021

Il valore trovato, che rappresenta la rotazione dell’estremità alare rispetto alla radice è inferiore al

valore limite di 4° fissato dai regolamenti per i velivoli di una certa classe. Pertanto non occorre

aumentare la rigidezza torsionale B dell’ala andando, per esempio, ad aumentare lo spessore delle

lamiere costituenti il cassone.

ALA con CARRELLO RETRATTILE

Si riportano di seguito i dati e le caratteristiche

geometriche della semiala:

Momento torcente Mt = 250 kgm

Lunghezza prima parte semiala: b1 = 500 mm

Lunghezza seconda parte semiala: b2 = 600 mm

Lunghezza terza parte semiala: b3 = 500 mm

Lunghezza quarta parte semiala: b4 = 3400 mm

Spessore prima, seconda e terza parte: t1 =t2 =t3= 1 mm

Spessore quarta parte semiala: t4 = 0,6 mm

Area I, III, IV parte cassone_ Ai = 85700 mm2

Area seconda parte cassone: A2 = 18500 mm2

Perimetro I, III, IV parte cassone: Pi = 1470 mm

Perimetro seconda parte cassone: P2 = 1720 mm

MATERIALE: AVIONAL 2024

carico di snervamento σs = 240 N/mm2

coefficiente di sicurezza k = 1,5

Modulo di elasticità trasversale G= 26300 N/mm2

Calcolo delle sollecitazioni tangenziali massime nelle quattro parti della semiala:

La contemporanea presenza dello scomparto per il carrello (che riduce per una parte di semiala l’area

resistente del cassone) e di una lamiera con due differenti spessori, suddivide la nostra semiala in 4

part , in ciascuna della quali dovremo calcolare la tensione tangenziale dovuta al carico applicato.

2

11

t31

mm

N31,14

1857002

9,81250000

tA2

M

2

22

t2

mm

N28,66

1185002

9,81250000

tA2

M

2

44

t4

mm

N85,23

6,0857002

9,81250000

tA2

M

Tutti valori ottenuti sono inferiori al valore massimo accettabile:

2

Sammamm

mm

N8,92

k0,58 0,58

Si fa comunque notare come la presenza del comparto per il carrello, fa notevolmente aumentare le

tensioni tangenziali 2 in quella parte della semiala.

Calcolo della rigidezza torsionale delle quattro parti della semiala:

Operando come nel caso precedente si ha:

2112

44

2

44

2102

22

2

22

2112

1

2

31

Nmm10274,3

6,0

1470

85700273004

t/P

AG4B

Nmm10173,2

1

1720

18500273004

t/P

AG4B

Nmm10456,5

1

1470

85700273004

t/P

1AG4BB

Calcolo dell’angolo di torsione dell’ala (tra estremità e radice) :

Nel nostro caso avremo per le quattro parti della semiala, le seguenti rotazioni :

46,1rad0254,0340010274,3

81,9250000b

B

M

88,3rad0677,060010173,2

81,9250000b

B

M

13,0rad0022,050010456,5

81,9250000b

B

M

114

4

t4

102

2

t2

111

1

t31

Complessivamente la nostra semiala è sottoposta ad un angolo di torsione (tra estremità e radice) pari

'355rad0781,04321 .

Il valore trovato, che rappresenta la rotazione dell’estremità alare rispetto alla radice è, stavolta,

superiore al valore limite di 4° fissato dai regolamenti per i velivoli di una certa classe. Se in questo caso

allora, poiché, la presenza del vano carrello, indebolisce eccessivamente la struttura occorre aumentare

la rigidezza torsionale (B2) di questa parte dell’ala. Per far ciò occorre, ad esempio, aumentare lo

spessore del lamiera t2. Ad esempio se utilizziamo, per questa parte, una lamiera di spessore t2=1,8

mm, ripetendo tutti calcoli, otterremo alla fine il valore accettabile di '523rad0674,0 .

2.6 Calcolo completo di una sezione alare

Effettuare il calcolo completo di una sezione alare significa dimensionare le solette e anima del longherone,

nonché il rivestimento del bordo di attacco, in una generica sezione, distante x dall’asse della fusoliera, per

un’ala monolongherone a pianta trapezoidale. A scopo esercitativo, faremo riferimento ad un velivolo aventi

le seguenti caratteristiche:

- peso totale Wtot = 47.200 N

- peso dell’ala W ala = 5.100 N

- coefficiente di contingenza n = 2,5

- superficie alare S = 25 m2

- apertura alare b = 13,70 m

- corda alla radice dell’ala cR = 2,42 m

- Rapporto di rastremazione r = 0,50

- velocità max di volo v = 600 km/h

- profilo alare NACA 641212

- materiale longherone (stesso per anima e solette):

ERGAL (amm= 323,33 N/mm2 )

- materiale lamiera del rivestimento alare:

AVIONAL (amm= 160 N/mm2 )

1) Stima dei carichi agenti sulla struttura

Sappiamo che, essendo l’ala rastremata, i carichi verticali distribuiti sulla superficie alare, variano in maniera

proporzionalmente alla corda alare con legge trapezoidale. Inoltre poiché dobbiamo calcolare le sollecitazioni

in una generica sezione distante x dall’asse di fusoliera, i carichi da valutare (portanza e peso dell’ala) solo

quelli relativi ad una superficie alare compresa tra la sezione x e quella di estremità (colorata in giallo in fig.

in alto). Potremo quindi scrivere per la portanza e per il peso dell’ala (per unità di lunghezza):

X

tot

alax

E

tot

alaE

X

tot

totX

X

Xx

E

tot

totE

tot

totE

X

X

tot

tot

X

X

Xx

E

tot

totE

cS

Wnq

cS

Wnq

amenteloganae

cS

Wnc

S

Pp

cS

Wnc

S

Pp

S

P

S

Pessendo

cS

Pp

cS

Pp

Per calcolare la corda cX nella generica sezione interpoliamo linearmente tra i valori di estremi cR e cE:

2b

)cc(x2

b

cc)cc(2

b)cc(x

2b

x2

b

cc

2b

cc ER

EXExERExER

Supponendo che sia x=4m, si ottiene m42,2cc,m85,2x2

b,m85,62

bRE e quindi

m71,1

85,6

21,185,221,1

2b

)cc(x2

b

ccER

EX

Sostituendo nell’espressioni della portanza e del peso si ha:

mN1,87271,1

25

51005,2c

S

Wnq

mN1,61721,1

25

51005,2c

S

Wnq

e

mN2,807171,1

25

472005,2c

S

Wnp

mN2,571121,1

25

472005,2c

S

Wnp

X

tot

alax

E

tot

alaE

X

tot

totx

E

tot

totE

In pratica la nostra sarà situazione è assimilabile a quella di un’ala di lunghezza ridotta, pari m85,2x2

b

considerata incastrata nella sezione (x=4m) e lungo cui è applicato un carico verticale risultante (per unità di

lunghezza) trapezoidale che varia dal valore fE:al valore f(x=4m):

mN1,71991,8722,8071qpf

mN1,50941,6172,5711qpf

XXm4X

EEE

2) Calcolo delle sollecitazioni agenti nella sezione considerata

Poiché non vi sono carichi che hanno componenti nella direzione assiale e ricordando le formule che danno

l’andamento del taglio e del momento flettente per un’ala

rastremata si ottiene:

2

xf

l 6

x )f - (f M(x)

xf l 2

x )f - (f T(x)

0N

2

E

3

E

E

2

EX

x

X

e quindi sostituendo i valori trovati:

kNm54,23N64,235372068864,28492

85,25094

17,1

85,2 5094,1)- (7199,1 4)M(x

kN52,17N52,175179,1451762,299985,25094 5,70

85,2 5094,1)- (7199,1 4)T(x

23

2

3) Dimensionamento del longherone

Ipotizzando l’utilizzo di un longherone con sezione a doppio T, di tipo

simmetrico, in riferimento alla sezione riportata a lato osserviamo che

Smax, essendo il profilo assegnato un NACA 641212, è pari al 12% della

corda meno una quantità proporzionale alla curvatura dello stesso che

possiamo ritenere intorno al 5%:

mm195171012,0%5171012,0c0,012%5c0,012 S XXmax .

Se ora ipotizziamo che ciascuna soletta sia alta hs=10mm si ottiene

mm185101952

h2 - S h s

maxf

e quindi l’area resistente di ciascuna

soletta sarà: 23

famm

)4x(f

amm

ss mm5,393

18533,323

1064,23537

h

M

F A

e relativa la lunghezza mm35,3910

393,5

h

Al

s

ss .

Per dimensionare l’anima del longherone occorre determinarne lo spessore con la relazione amma

)m4x(

a h

T

2

3 l

.

Noto il materiale dell’anima del longherone (amm=0,58amm=187,53 N/mm2) si ricava prima la sua altezza

mm17520195h2Sh smaxa e poi lo spessore mm1lmm800,053,187175

52,175175,1

h

T 5,1 l a

amma

a

Si assumerà in definitiva la=1mm poiché lo spessore dell’anima del longherone deve essere scelto, tra i

prodotti disponibili sul mercato, come il valore in eccesso più vicino a quello che abbiamo calcolato.

4) Dimensionamento della sezione alare

Per completare il dimensionamento della sezione alare posta a 4m dall’asse della fusoliera, occorre

verificarne la resistenza alla torsione, calcolando lo spessore della lamiera di rivestimento che forma il bordo

d’attacco. Infatti in un’ala monolongherone, il momento torcente

viene assorbito da quella parte di sezione alare, la cui area A, è

delimitata dal rivestimento del bordo d’attacco e dall’anima del

longherone. Poiché, per la teoria di Bredt , lo spessore t è legato

al momento torcente dalla relazione amm

t

A2

M t

per risalire ad

esso occorre calcolare sia il momento torcente che l’area della sezione.

Il momento torcente aerodinamico si calcola con: mamx

2

4)(xt ccSv2

1 M

dove:

è la densità dell’aria ( 1,225 kg/mm3 a quota zero)

v la velocità di volo max pari a 600 km/h = 166,67 m/s

Sx è la superficie della parte di ala

considerata: 2e)m4x(

x m16,485,22

)21,171,1(h

2

cc S

cm è il coefficiente di momento adimensionale che dipende dal

profilo utilizzato e che si ottiene dalla curva cm=f(cp).

Nel caso del profilo NACA 641212 la curva assume l’andamento

riportato a lato. Entrando nel grafico con il valore del coefficiente

di portanza relativo all’assetto di volo

278,02567,166225,1

200.475,22

Sv

Wn 2

Sv

P 2 c

222p

si osserva che per cp ≈ 0,28 si ottiene cm =-0,03.

cma è la corda media aerodinamica che deve essere calcolata e

coincide con quella della corda passante per il baricentro della

parte di ala considerata.

Il baricentro in un trapezio di lati paralleli a=cx=4m= 1,71m e

b=cE=1,21m si trova in un punto G sulla retta che unisce i punti

medi M ed N in modo che risulti:b)(2a

a)(2b

GN

GM

Risolvendo il sistema:

)MG85,2()21,1(3,42

)71,1(2,42GM

)MG85,2(GN

85,2GNMG

NGb)(2a

a)(2bGM

mm34,1x)x85,2(89,0)x85,2(63,4

31,4x GGGG

Ripetendo quanto fatto inizialmente per il calcolo di CX , interpolando linearmente, si ricava il valore di cma :

m47,185,2

)21,1,711(51,121,1

MN

)cc(GNcc)cc(MN)cc(NG

GN

cc

MN

cc Em4EmaEmaEm4

EmaEm4

A questo punto siamo in grado di calcolare il momento torcente aerodinamico che sollecita la sezione

Nm4,121.347,1)03,0(16,467,166225,12

1 ccSv

2

1 M 2

mamx

2

t

il segno negativo indica che il momento è picchiante.

Per procedere al dimensionamento e quindi al calcolo dello

spessore della lamiera occorrono amm e At: Poichè il

rivestimento è realizzato in Avional si ottiene

22ammamm mm/N80,92mm/N00,16058,058,0

Per il calcolo dell’area della sezione resistente A, si disegna, nota al sua geometria, il profilo NACA 641212

con il programma autocad. Quindi si calcola l’area compresa tra il bordo d’attacco (x=0)e il longherone

posto ad ¼ della corda. Nel nostro caso risulterà A= 1.021.612 mm2

Sostituendo il valore trovato nella formula di Bredt si ottiene:

mm1mm016,080,9202161212

103121,4-

A2

M t

3

amm

t

Anche in questo caso, come per l’anima del longherone, lo spessore del lamierato costituente il rivestimento

del bordo d’attacco, sarà scelto come il valore, per eccesso, più vicino a quello trovato, tra quelli disponibili

sul mercato.

2.7 Ala bi longherone e discretizzazione di una struttura a guscio.

Nella sezione di un’ala bilongherone distinguiamo un longherone anteriore ed uno posteriore che

insieme al rivestimento, irrigidito da una serie di correnti longitudinali, costituiscono il cosiddetto cassone

alare, ovvero una struttura “tubolare” molto rigida sia alla flessione che alla torsione. Tale struttura viene

comunemente definita “ a guscio”3.

Possiamo ritenere che i due longheroni,

nello specifico le loro anime, assorbano

lo sforzo di taglio, mentre i correnti

longitudinali integrano e/o sostituiscono le solette nell’assorbimento della flessione. Il momento torcente,

infine, viene assorbito dalla struttura a cassone formata dalla parte di profilo compresa tra il rivestimento

superiore e inferiore e le due anime dei longheroni.

Le parti del profilo anteriore al longherone anteriore e quella posteriore a quello posteriore assumono solo

funzione di forma e divengono importanti solo dal punto di vista aerodinamico.

Dunque rispetto al precedente caso dell’ala monolongherone occorre procedere al dimensionamento dei

correnti. In particolare, nel calcolo della loro sezione resistente, occorrerà tenere conto che, una parte della

lamiera di rivestimento circostante il corrente, “collabora” all’assorbimento degli sforzi che, in volo diritto,

saranno di compressione per i correnti superiori e di trazione per quelli inferiori.

L’area della sezione resistente vera e propria sarà, quindi, un’area

equivalente data da AAA Ceq dove A e l’area della sezione del

corrente e Ac è l’area collaborante dovuta alla parte di rivestimento

che collabora con il corrente. Quest’ultima si calcola con la

formula t wAC dove t e lo spessore della lamiera e w è la

lunghezza di lamiera collaborante, che , a sua volta, assume una

diverso valore a seconda che il corrente considerato è compresso

oppure è teso. Infatti, mentre per i correnti tesi la lunghezza

collaborante w è pari all’interasse tra i correnti (w = l), per quelli

compressi, a causa dei problemi legati ai fenomeni di instabilità

elastica, si ha E

t90,1wc

in cui E è il modulo di elasticità

normale c è la tensione critica a compressione del corrente.

3 Una struttura a “guscio” è una struttura cava a pareti sottili (costituite dal rivestimento in lamiera sottile) irrigidita da elementi

longitudinali (correnti ) e trasversali (centine). La lamiera del rivestimento è collaborante , cioè assorbe le tensioni tangenziali

legate al taglio e alla torsione e collabora alla resistenza flessionale insieme ai correnti.

In definitiva si può possiamo scrivere:

compressisonocorrentiiseA E

t90,1 A AA

tesisonocorrentiiseAt l A AA

c

2

ceq

ceq

Pertanto dal punto di vista del calcolo, per semplificare la trattazione, conviene introdurre un modello, detto

ad elementi concentrati che si ottiene discretizzando la struttura reale “ a guscio”, a sforzi distribuiti, in una

struttura ad elementi concentrati, ottenuta sostituendo ad ogni elemento dell’ala (corrente + lamiera

collaborante, solette dei longheroni,….) la relativa area equivalente concentrata nel rispettivo baricentro.

In quest’ottica, la struttura può

essere schematizzata come segue:

le anime simulano il comportamento

del rivestimento e del longherone

nell’assorbimento del taglio e della

torsione, mentre le solette simulano

il comportamento dei correnti, dei

longheroni e del rivestimento

nell’assorbimento degli sforzi assiali.

Tale idealizzazione è possibile

nell’ipotesi in cui si può considerare

costante il flusso di taglio all’interno

di una singola anima, ipotesi che, per una distribuzione di correnti normalmente adoperata, è verificata.

Come precedente affermato, aver ridotto longherone e rivestimento ad elementi senza spessore, impone che

l’effetto di questi ultimi nell’assorbimento degli sforzi normali sia incluso nell’azione delle solette: pertanto

l’area di quest’ultime sarà quella propria dei correnti e delle solette del longherone più l’aliquota relativa

all’area collaborante calcolata con le modalità di cui sopra. Tale aliquota è chiaramente funzione del carico

applicato: all’aumentare di quest’ultimo, aumenterà l’area collaborante del pannello di rivestimento e

dell’anima del longherone. Ne deriva che, a seconda delle condizioni di carico, una stessa struttura potrà

avere modelli ad elementi concentrati differenti.

La determinazione di un modello ad elementi concentrati di una struttura, esula dalle competenze di questo

corso e pertanto rimandiamo gli approfondimenti su testi specializzati , non prima però di aver ricordato che

la procedura esposta è valida nel caso di cassoni alari bilongheroni, monocella non rastremati. La presenza di

più longheroni, che necessariamente dividono la struttura in più celle, e la rastremazione complicano

notevolmente tutta la trattazione.

Cassone alare

Struttura ad elementi concentrati

longheroni

rivestimento

correnti

anime

solette