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UNIVERSIDAD ALEJANDRO DE HUMBOLDTCURSO INTRODUCTORIO Y PREINGRESOAsignatura: RAZONAMIENTO LÓGICO
Conjuntos Numéricos, Operaciones de Conjuntos
(Unión e Intercepción)
•Integrante:
•Yusbelkys Mata
Clases de Conjuntos
Conjunto Vacío
Conjunto Unitario
Conjunto Finito
Conjunto Infinito
Conjunto Universal
Conjunto Vacío
Es el que no contiene ningún elemento y se simboliza por Ø o
{ }.
Conjunto Unitario
Son aquellos conjuntos compuestos por un sólo elemento.
Conjunto Finito
Es el conjunto compuesto por un número determinado de elementos.
Conjunto Infinito
Es el conjunto que por su cantidad de elementos es difícil de
cuantificar.
Conjunto Universal
Se denomina así al conjunto que contiene a todos los elementos. Este conjunto depende del problema que se estudia, es un conjunto cuyo objeto de estudio son los subconjuntos del mismo.
Conjuntos Numéricos
Principales Conjuntos Numéricos
Números Naturales
Son los números más simples de los que hacemos uso, se denotan y están formados por los números 1,2,3,4,5... Se denominan también números enteros positivos.
Números Enteros
Se denotan y están formados por los números naturales, sus inversos aditivos y el cero. El conjunto de los números enteros incluye a los naturales.
Números Racionales Se denotan y son todos aquellos que se pueden expresar de la forma donde p y q son enteros y . Estos pueden ser enteros (en el caso en que q = 1), decimales finitos o decimales infinitos periódicos. El conjunto de los números racionales incluye a los enteros, .
Números Irracionales
Surgen la necesidad de encontrar la medida exacta de la hipotenusa de un triángulo rectángulo; así mismo de la necesidad de expresar las raíces inexactas reales. Se denotan por ’ y son todas las raíces inexactas reales y los decimales infinitos no periódicos, como por ejemplo: 0.32456891…, π = 3.14157… , = 1.414213562…
Números Irracionales mas conocidos
Pi es un número irracional. Se han calculado más de un millón de cifras decimales y sigue sin repetirse.
El número e (el número de Euler) es otro número irracional. Se han calculado muchas cifras decimales de e sin encontrar ningún patrón.
La razón de oro es un número irracional.
√3
1,7320508075688772935274463415059 (etc)
√99
9,9498743710661995473447982100121 (etc)Pero √4 = 2, y √9 = 3, así que no todas las raíces son irracionales.
Operaciones
con
Conjuntos
Operaciones con Conjunto
Las mas comunes son: Unión Intersección Complemento Diferencia
Es Cuando se une dos conjuntos A y B, se obtiene el conjunto C el cual está formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota: A U B. La unión de conjuntos se define como:
AB = C ={ x / x A o x B }
Unión de Conjunto
Representación Grafica de la Unión
Cuando no Tiene Elementos en común
Cuando Tiene algunos Elementos
en común
Cuando todos los elementos de un
conjunto pertenecen a otro conjunto
Ejemplos de Unión
1. Dados los conjuntos: A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 }, efectuar y construir los diagramas respectivos:
a) A U C b) B U C c) A U B
a) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y C = { 5, 6, 8 }
A U C = { 0,1,2,3,4,5,6,8}
b) B = { 0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 }
B U C= { 0, 2, 4 ,5, 6, 8 }
c) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y B = { 0, 2, 4 }
A U B= { 0,1, 2,3, 4 ,5}
Ejemplos de Unión
Propiedades de la Unión de Conjunto
Unicidad:
Dados dos conjuntos A y B, el resultado de la Unión de los Conjuntos A y B es un Único Conjunto C y no puede ser otro distinto.
Ejemplo:
Conmutativa:
Si se cambia el orden de los conjuntos, el conjunto unión no se altera.Ejemplo:
Propiedades de la Unión de Conjunto
Asociativa:
Si en la unión de 3 conjuntos se reemplaza a dos de ellos por su conjunto unión el resultado no se altera.
Ejemplo:
Elemento Neutro:
El elemento neutro de la operación unión es el conjunto vacío.
Ejemplo:
Intersección de Conjunto
Es cuando se intersecan dos conjuntos A y B, se obtiene un tercer conjunto C , el cual está formado por
elementos que son comunes a A y B. Se denota por : A B. La Intersección de conjuntos se
define como:
A B = { x / x A y x B }
Representación Grafica de Intersección
Cuando tienen elementos comunes
Cuando no tienen elementos comunes Cuando todos los
Elementos de un Conjunto
pertenecen a otro Conjunto
Ejemplos de Intersección
Dados los conjuntos: A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 3, 5, 7 } y C = { 2, 4 }, efectuar y construir los diagramas respectivos:
a) A C b) B C c) A B
a) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y C = { 2, 4, }
A C= (2,4)
Ejemplos de Intersección
b) B = { 0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 }
B C= O C) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y B = { 3, 5,
7 }
A C= (3,5)
Unicidad:
Dados dos conjuntos A y B, el resultado de la intersección de los conjuntos A y B es un único conjunto C y no puede ser otro distinto
Ejemplo:
Propiedades de la Intersección de Conjunto
Conmutativa:
Si se cambia el orden de los conjuntos, el conjunto intersección no se altera.
Ejemplo:
Propiedades de la Intersección de Conjunto
Asociativa:Si en la unión de 3 conjuntos se reemplaza a dos
de ellos por su conjunto intersección el resultado no se
altera. Ejemplo:
Elemento Neutro:El elemento neutro de la operación
intersección es su conjunto universal.
Ejemplo:
EJERCICIOS
Verdadero o Falso
El conjunto:
A = { x / x es día de la semana}
¿Es un Conjunto Unitario?
FALSO (R: FINITO)FALSO (R: FINITO)
Verdadero o Falso
Todas las raíces son números Irracionales
VERDADERO FALSO
Verdadero o Falso
Perú { países de Europa }
FALSO
Cuáles son los elementos de:
El conjunto de los días de la semana
A = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo }
¡GRACIAS POR SU ¡GRACIAS POR SU ATENCION!ATENCION!