Universidad Autónoma de TlaxcalaFacultad de Ciencias Básicas, Ingeniería y Tecnología

Licenciatura en Matemáticas Aplicadas

Integrantes:

Leticia Sánchez González

Ubaldo Reyes Lopantzi

Gustavo Vázquez Pluma

Alejandro José Velázquez Badillo

Docentes:

Sara Mejía Pérez

Araceli López y López

Héctor Gabriel Méndez Lara

Proyecto Integrador

Introducción

El dinero se encuentra presente en cada momento de nuestra vida diaria. Así cuando las personas, familias o empresas no gastan todos sus ingresos, pueden ahorrar el resto y pueden usarlo después de diferentes maneras. En cambio, si alguien decide gastar más de lo que se tiene entonces necesita un crédito, es decir, debe encontrar una persona que le preste el dinero que le falta.

En estas situaciones entran las instituciones financieras, que sirven precisamente para poner en contacto a personas que quieren ahorrar con aquellas que necesitan créditos

Es a través de este análisis minucioso se pretende distinguir la manera mas apropiada para obtener una ganancia mayor como prestamistas, es decir, determinar que actividades que realiza la institución financiera (prestamos y servicios) para lograr dicho objetivo.

Este análisis se pretende desarrollar en el siguiente proyecto integrador.

Objetivo

Maximizar las ganancias de una institución financiera a través de un análisis en la distribución de su portafolio para permitir un rendimiento

óptimo en los préstamos que estos ofrecen.

Justificación Un proyecto integrador del Plan de estudios de la Licenciatura de Matemáticas Aplicadas es una actividad que se realiza paralelamente a las asignaturas correspondientes durante el transcurso de un semestre, el cual consiste en plantear una solución a alguna temática planteada con el fin de realizar una práctica temprana sobre la formación de nuestra carrera.

Así pues, el siguiente proyecto integrador está orientado al análisis del rendimiento de capital de una institución bancaria que maneja diversos tipos de préstamos.

Se pretende determinar la manera de distribuir todo el capital con el que cuenta la institución financiera en los diversos portafolios que tiene, de tal forma que se establezca una política apropiada de préstamos, para la mayor ganancia, y no a su vez, perdida.

En este desarrollo se utilizaran conceptos de las materias de Optimización Lineal, Ecuaciones Diferenciales, Calculo Diferencial en varias variables así como de Probabilidad.

Préstamos 

El préstamo es una operación por la cual una institución financiera, que es el prestamista, entrega al cliente, que es el prestatario, una cantidad de dinero mediante un contrato, con la obligación por parte del prestatario de devolver el principal y abonar los intereses pactados.

Existen diferentes tipos de préstamo según su naturaleza jurídica:

- Préstamos personales o crédito al consumo:

Esta clase de préstamos se utiliza generalmente para financiar necesidades específicas en un momento determinado y de un importe pequeño.

-Préstamos hipotecarios:

El préstamo hipotecario se caracteriza porque, aparte de la garantía personal, se ofrece como garantía de pago una ‘garantía real’ que consiste en la hipoteca de un bien inmueble. En caso de no devolver el préstamo la entidad financiera pasaría a ser la propietaria de la vivienda

Otros tipos de préstamos:

Préstamos con aval: En este tipo de préstamos existe una tercera persona (avalista) que corresponde de igual forma y medida que los prestatarios en caso de incumplimiento de las cuotas de devolución del préstamo.

Marco Teórico

Tasa de interés

El interés es el precio que se paga por disponer del monto que le otorga una entidad y pueden expresarse en términos nominales y efectivos

Tasa de interés nominal: Es la tasa que otorga una entidad sobre su producto y que se expresa como un porcentaje del monto total del crédito. En ésta los intereses no se capitalizan.

Tasa de Interés efectiva: Es el costo que realmente cobra una entidad para sí mismo por el bien o servicio a crédito (intereses, gastos de cierre, gastos de manejo, etc.).

Tasa de interés fija: Cuando se aplica esta tasa de interés a un crédito, el costo y la letra permanece igual a lo largo del plazo del préstamo.

Tasa de interés variable: La tasa de interés y, por lo tanto, la letra se ajusta a lo largo del plazo del préstamo de acuerdo con la tendencia de la tasa en el mercado.

Tasa de interés combinada: Es similar a la tasa variable, pero la primera parte del crédito se pacta a tasa fija y el resto a tasa variable.

Cuentas Incobrables

Las ventas a crédito involucran un gran riesgo. Algunos deudores se retrasan en forma considerable en el pago de sus facturas a crédito; otros, en definitiva, no pagan. Cuando una empresa tiene determinada inversión en cuentas por cobrar está actuando bajo condiciones de incertidumbre y por tanto, debe estimarse la probabilidad que existe de no recuperar los montos de todas las cuentas por cobrar. Cuando se efectúa la estimación del gasto por cuentas incobrables, normalmente se establece una reserva o provisión para cuentas incobrables. Esta provisión se deduce del monto de las cuentas por cobrar en el balance general

Desarrollo

Teniendo presente que la finalidad de este trabajo es generar las máximas ganancias a partir de un sistema de financiamiento en determinadas instituciones bancarias, como primer paso se buscó recaudar la información referente a estas.

Se investigo sobre tiendas de conveniencia, es decir, tiendas que además del servicio en la venta de productos permiten obtener un crédito. Bancoppel y Credimax (Elektra) son las dos principales tiendas de este estilo ubicadas en el estado de Tlaxcala.

En la siguiente tabla podemos observar las dos tiendas a las que se recurrió para recolectar información necesaria sobre sus tipos de préstamo y las tasas de interés que ofrecen. Ambas tiendas manejan 5 tipos de préstamos con un CAT promedio de interés.

Tabla 1: Comparativo de dos instituciones financieras (Bancoppel y Credimax)

 

Fuente: Informacion recolectada: Por Entrevista, www.bancoppel.com,www.bancoazteca.com

A partir de aquí, la institución financiera en la que se basa fundamentalmente este proyecto es Bancoppel, puesto que es una de las financieras que nos brindó información cuando se le solicito.

Por medios electrónicos o bien de manera personal en las diferentes sucursales cada uno de los integrantes de este equipo investigo cuales son los tipos de préstamos que ofrece, las tasas de interés que cobra por dichos prestamos.

Dados los 5 tipos de préstamos que maneja Bancoppel es considerable determinar que existirá una mayor probabilidad de incobrables referente a el crédito personal, ya que no requiere aval ni garantías, mientras que por vía nomina es ya una base quincenal segura, en tarjetas de crédito por medio de aval, de igual manera que en las ventas a crédito, donde la empresa tiene un porcentaje máximo para cubrir este tipo de créditos irrecuperables.

Así también se estima un aproximado de 100, 000, 000 millones como capital activo, dado que es una empresa grande con una cantidad de servicios y ventas.

Función Objetivo

Bancoppel es una institución de banca múltiple que ofrece crédito a sus clientes por medio de 5 tipos de préstamos ya establecidos y que tienen las siguientes tasas de interés además de la probabilidad de que el cliente no cubra sus gastos, mejor conocidos como créditos incobrables

Tabla 2: Tipos de préstamo, Tasa de interés e Incobrables  

TIPOS DE PRÉSTAMO TASAS DE INTERÉS INCOBRABLES

PERSONAL 60.75 % = 0.6075 20. % =0.20

NOMINA 39.5 % = 0.395 5 %= 0.05

TARJETA DE CRÉDITO VISA

65 % = 0.65 8 % = 0.8

TARJETA DE CRÉDITO BÁSICA

65 % = 0.65 10 % = 0.10

VENTAS A CRÉDITO 36 % = 0.36 15 %= 0.15

Fuente: Información recopilada

Sin embargo, se deben cumplir las siguientes condiciones de política financiera.

Caso 1)

El 50 % de sus fondos son destinados a préstamos personales y ventas a crédito

Caso 2)

Los préstamos de tarjeta de crédito Visa deben ser al menos 10 % del total de las tarjetas de crédito

Caso 3)

Los préstamos de tarjetas de crédito básicas no deben exceder del 15 % del total de dinero

Caso 4)

Los préstamos para las tarjetas de crédito deben de ser el doble que los préstamos a nómina.

El banco tiene una política específica que indica que los préstamos irrecuperables no pueden ser mayores al 12%.

Para poder obtener el valor de incobrabilidad de una cantidad se multiplica el saldo de las ventas a crédito por el porcentaje que se estima incobrable (en este trabajo nosotros estableceremos que el porcentaje será de 12% )

Modelo Matemático

Variables de decisión

Considerando ganancias

Es considerar el interés por cada tipo de préstamos por su probabilidad de pago, así también los dos últimos términos que hacer referencia a las comisiones en los respectivos préstamos.

Pero también se considera lo que puede perder, es decir la probabilidad de incobrables en cada caso se tiene

Entonces la función objetivo es:

Maximizar