Universidad Autonoma Metropolitana

Iztapalapa

Licenciatura en Ingenierıa Biomedica

Division C. B. I.

Proyecto Terminal

Exploracion de la fractalidad a cortoplazo en las fluctuaciones de la

frecuencia cardiaca fetal

Autora:Sandra Diana Aguilar Garcıa

Asesor:

Juan Carlos Echeverrıa Arjonilla

Septiembre 2006

1

Indice

1. Resumen 3

2. Introduccion 3

3. Metodologıa 73.1. Registros fetales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.2. Otros datos analizados (registros de adultos) . . . . . . . . . . 83.3. Analisis de fluctuaciones sin tendencia y pNN20 . . . . . . . . 83.4. Analisis Estadıstico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4. Resultados 12

5. Discusion 14

6. Conclusiones 21

7. Referencias 23

8. Apendice 27

2

1. Resumen

Los metodos fractales se han utilizado como complemento a los meto-dos convencionales para analizar la variabilidad de la frecuencia cardiaca(VFC). Entre los metodos fractales se encuentra el metodo de analisis defluctuaciones sin tendencia (DFA por sus siglas en ingles), el cual identificala existencia de propiedades fractales en el corto plazo en series de tiempopor medio del exponente de escala α1. Este exponente es de gran utilidad, yaque ha demostrado ser un parametro adecuado para predecir mortalidad enpacientes con funcion ventricular disminuida. El proposito de este trabajo fueevaluar la posibilidad de obtener exponentes α1 representativos a partir deregistros de corta duracion y con ello investigar el comportamiento fractal delas fluctuaciones cardiacas fetales. Se calculo el exponente α1 1) a registrosde intervalos RR de adultos con duracion de 9 horas (de 9:00 am a 6:00 pm);2) a tres segmentos con solo 700 latidos extraıdos de estas series de 9 horas(a las 9:00 am, 1:30 pm y 5:00 pm); y 3) a 56 senales fetales obtenidas en-tre las semanas 21-40 de gestacion. Se hicieron comparaciones primeramenteentre los exponentes α1 de las senales de adulto completas y sus respectivossegmentos; posteriormente se hicieron las comparaciones entre los exponen-tes α1 de dichos segmentos y de las senales fetales. En el primer caso no seencontraron diferencias significativas en las comparaciones, por lo tanto, seconsidero posible utilizar registros cortos para obtener exponentes de escalaα1 representativos. Esto permitio realizar el analisis fractal de las senales fe-tales con confianza, a pesar de tan solo contar con registros de no mas de 700latidos, cuyos resultados no mostraron diferencias significativas con los re-sultados de adultos. Se concluye entonces que el exponente α1 parece reflejarinformacion referente al desarrollo y maduracion de la dinamica del sistemanervioso autonomo en el feto, principalmente de la actividad parasimpaticaque empieza a manifestarse antes de la semana 21 de gestacion.

2. Introduccion

La variabilidad de la frecuencia cardiaca (VFC) es el termino utilizadopara describir las fluctuaciones del intervalo entre latidos cardiacos consecu-tivos [31, 23, 10]. Estas fluctuaciones estan relacionadas con los mecanismosde modulacion autonomica de la funcion cardiaca, ası como con el control de

3

la respiracion que tambien induce variaciones rıtmicas en el periodo cardiaco[23, 10].

La importancia clınica potencial de la VFC [31] fue primeramente apre-ciada al relacionar la falta de dichas fluctuaciones con condiciones fetalesanomalas. [31, 14]. Estudios recientes han reportado que por medio de laVFC parece ser posible predecir condiciones de mortalidad en pacientes concardiomiopatıas [31]. La VFC parece ser entonces de utilidad para conoceralgunas condiciones fisiologicas y patologicas.

Se considera que el analisis de variables fisiologicas tal como la frecuen-cia cardiaca fetal (FCF) durante la gestacion humana permite de manerano invasiva evaluar la condicion y desarrollo del sistema nervioso fetal [13],ademas, puede proporcionar informacion acerca del desarrollo de la capaci-dad regulatoria [3].

A pesar de que el analisis de la FC en condiciones controladas se ha uti-lizado para la evaluacion del balance simpatico-parasimpatico en neonatosy adultos [13], se ha demostrado que es el analisis de la VFC el que pue-de proveer una medicion mas directa de la actividad del Sistema NerviosoAutonomo (SNA) [13], y que la existencia de la variabilidad puede conside-rarse como un indicador confiable de una condicion fetal favorable [22].

Las variaciones en el periodo cardiaco pueden ser evaluadas por variosmetodos [31, 30]: metodos en el dominio del tiempo, metodos en el dominiode la frecuencia, metodos fractales, entre otros.

Metodos en el dominio del tiempo. Estos metodos son la manera mas sim-ple de evaluar la VFC e involucran analisis estadısticos de los datos [31, 30].Entre estos metodos se encuentra el pNN50 [30].

El pNN50 es uno de los metodos estandares para la medicion de la VFC,el cual cuantifica magnitud en lugar de su estructura. Se define como elporcentaje de diferencias absolutas en intervalos RR consecutivos que sonmayores a 50 mili segundos [24]. No obstante el pNN50 representa solamenteun miembro de una amplia familia de resultados estadısticos posibles paracaracterizar a la VFC (pNNx, donde n > 0ms). Por ejemplo, el pNNx, conx igual o menor a 20 ms, parece proporcionar una mejor clasificacion entre

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sujetos sanos y enfermos [24].

Metodos en el dominio de la frecuencia. La conversion del dominio deltiempo al dominio de la frecuencia se puede realizar por medio de la trans-formada discreta de Fourier (TDF), aun cuando tambien existen otros pro-cedimientos viables para obtener una representacion espectral [31, 30].

Metodos fractales. El termino de fractalidad [11] esta asociado con objetosgeometricos que pueden fragmentarse, los cuales satisfacen la propiedad deautosimilitud que significa que el objeto se conforma por partes que son si-milares (estadısticamente) al objeto completo. El objetivo del analisis fractal[11] es identificar la autosimilitud de la serie de tiempo, es decir, la existenciade fluctuaciones estadısticamente similares en diferentes escalas temporales.

Los metodos fractales [26, 34] se han desarrollado como complemento a losmetodos convencionales [28, 15] mencionados anteriormente con el fin de re-velar caracterısticas intrınsecas y alteraciones que de otra manera no podrıanser identificadas [20]. Por ejemplo, el metodo de analisis de fluctuaciones sintendencia (o DFA, por sus siglas en ingles), el cual es una modificacion alanalisis de la raız cuadradatica media de las fluctuaciones, permite la de-teccion de correlaciones a largo plazo que se encuentran ocultas en series detiempo no estacionarias y evita detecciones espurias de aparentes correlacio-nes a largo plazo que son artefactos de un comportamiento no estacionario[26, 17, 11].

El metodo de DFA puede ser utilizado en series de tiempo no estaciona-rias y aun cuando se ha perdido informacion [8, 6], por lo cual, este metodose puede emplear para estudiar las fluctuaciones de la frecuencia cardiacafetal [8, 9] que frecuentemente presentan dichas caracterısticas.

Se ha demostrado la existencia de correlaciones a largo plazo o fractali-dad en sujetos sanos durante periodos de actividad y de sueno tipo MOR[17] utilizando DFA. Mas aun, estudios recientes [8] han demostrado que al-rededor de la semana 24 de gestacion del feto, ya empiezan a manifestarsecorrelaciones de largo plazo o bien propiedades fractales en registros de lasfluctuaciones de la FCF.

Los dos exponentes de escala α1 y α2 (a corto y a largo plazo respectiva-

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mente) que se pueden obtener con DFA son potencialmente utiles para poderdistinguir entre series de tiempo normales y patologicas [26, 15, 29, 18]. Elexponente α1 ha demostrado, entre todos los metodos tradicionales de anali-sis de la VFC, ser el mejor parametro para predecir mortalidad en pacientescon funcion ventricular izquierda disminuida [26, 15, 29, 18]. Por otro lado,la identificacion de cambios en el exponente de escala de largo plazo antes dela semana 30 de gestacion, parece reflejar la maduracion nerviosa central yautonomica en el feto [9].

La informacion de intervalos RR requerida para obtener exponentes deescala se derivan de registros electrocardiograficos (ECG) de largo plazo ob-tenidos durante condiciones de actividad normal diaria [26, 28, 15, 11], conla que se obtiene una estimacion confiable [11]. Sin embargo, los registrosde corto plazo son de mayor utilidad en algunas circunstancias, por ejemplo,en registros fetales porque es mas complicado obtener informacion de largoplazo debido a las limitaciones de las tecnicas de registro actuales.

Por otra parte, las fluctuaciones entre intervalos de latidos cardiacos va-rian con la edad en sujetos sanos [28], posiblemente debido a cambios en losmecanismos de regulacion. La maduracion del sistema nervioso autonomo yotros sistemas de control durante la ninez esta asociado con un incrementoen la VFC. Por otro lado, la vida adulta esta asociada con una reduccion enla VFC [21] y con perdida en la complejidad de la frecuencia cardiaca, i.e.perdida en la estructura fractal de la VFC [20, 28].

El proposito de este trabajo fue evaluar la posibilidad de obtener ex-ponentes α1 representativos a partir de registros de corto plazo, y con elloinvestigar el comportamiento fractal de las fluctuaciones en intervalos RRfetales con la finalidad de completar los resultados ya publicados para ninosy adultos [28] en cuanto a un posible cambio en la fractalidad de la VFCdesde una etapa temprana de la gestacion (a partir de la semana 20) hastael termino.

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3. Metodologıa

3.1. Registros fetales

La poblacion estudiada consistio en 42 mujeres embarazadas entre 16 y39 anos de edad (su examen clınico no mostro anormalidades), de las cua-les se obtuvieron 56 registros fetales que fueron estudiados por no presentarpracticamente artefactos. En ningun embarazo se manifestaron complicacio-nes durante el crecimiento y desarrollo fetal. La edad de gestacion de estapoblacion abarco desde la semana 21 hasta el termino de la gestacion, elnumero de casos estimado por cada semana de gestacion se presenta en laTabla 1.

Semanas de gestacion No. de casos

21 4

22 6

23 6

26 7

28 2

29 2

30 2

33 6

34 6

35 2

36 2

37 3

38 4

39 2

40 2

Cuadro 1: Numeros de registros estudiados por edad gestacional.

7

Los registros fetales se derivaron de registros ECG abdominales obtenidospor la manana (8:30 a 10:00 am) con una duracion de 5 minutos. La senalECG fue adquirida a una frecuencia de muestreo de 500Hz, y posteriormentefue analizada y procesada fuera de lınea. Los latidos maternos se eliminaronde la senal ECG utilizando correlacion cruzada y sustraccion de patrones.Ası, los intervalos RR fetales fueron medidos automaticamente y los artefac-tos fueron excluidos manualmente.

3.2. Otros datos analizados (registros de adultos)

Con el objeto de poder evaluar si los exponentes α1 calculados a partirde registros de corto plazo eran representativos, y despues poder utilizar estainfromacion para investigar el comportamiento fractal de la VFC en registrosfetales, se utilizaron registros de intervalos RR de 51 adultos (31 hombres,con edad entre 28.5 y 76 anos, y 20 mujeres, con edad entre 58 y 73 anos).Estos sujetos presentaron ritmo sinusoidal normal en cuanto a la activaciondel corazon y sus registros fueron obtenidos de PhysioBank [12]. Los registrosanalizados tuvieron una duracion de 9 horas y fueron seleccionados a partirde las 9:00 am hasta las 6:00 pm. A partir de estos registros (de 9 horas) seaislaron 3 segmentos de 700 latidos (aproximadamente 10 min. de actividad)a diferentes horas: 1) a las 9:00 am, 2) a la 1:30 pm y 3) a las 5:00 pm. Seescogio el analisis de esta ventana (9:00 am - 6:00 pm) para evitar cambiosen el exponente de escala debidos a cambios de las fases dıa-noche y en par-ticular aquellos asociados a las diferentes etapas del sueno que ya han sidoreportados [17, 4].

3.3. Analisis de fluctuaciones sin tendencia y pNN20

El exponente de escala de corto plazo α1 se obtuvo para: 1) las secuenciasde 9 horas de intervalos RR (9 am a 6 pm) de los 51 adultos; 2) los diferen-tes segmentos de 700 latidos (9:00 am, 1:30 pm y 5:00 pm), esto con el finde evaluar si los exponentes de escala extraıdos de los diferentes segmentoseran similares (estadisticamente) a los exponentes de escala extraıdos de losregistros completos de 9 horas.

8

Considerando los resultados anteriores, se obtuvo tambien el exponenteα1 de todas las senales fetales.

El exponente de escala α1 de las senales de adulto y de las senales fetalesse obtuvo utilizando el metodo de DFA de la siguiente manera [26]:

Primero, los intervalos RR (la serie de VFC original) se suman como sedescribe a continuacion:

Y (k) =k∑

i=1

[RR(i)−RRave] (1)

donde Y (k) es el k− esimo valor de la serie resultante k = 1, 2, ..., N , RR(i)es el i− esimo intervalo RR y RRAV E es el valor promedio de los intervalosRR de toda la serie original de longitud N .

Segundo, la serie original es dividida en ventanas de igual numero de nintervalos RR. Para cada ventana, la tendencia local Yn se obtiene por mediode un ajuste de mınimos cuadrados. Esta tendencia se sustrae de la ecuacion(1) para reducir los artefactos no estacionarios. Entonces, el promedio de lafluctuacion de la raiz cuadratica media, F (n), es calculada como:

F (n) =

√√√√ 1

N

N∑k=1

[Y (k)− Yn(k)]2 (2)

El procedimiento anterior se repite para todos los tamanos de las venta-nas.

Tercero, la relacion existente (en una grafica log-log) entre las fluctuacio-nes F (n) y la escala de tiempo o ventana n se ajusta aproximadamente porun modelo lineal:

F (n) ∼ nα (3)

Si la pendiente resultante o el exponente de escala α es: a) igual a 0.5 indi-ca existencia de ruido blanco y la ausencia de correlaciones de largo plazo; b)0.5 < α < 1 refleja un comportamiento de un proceso que tiene correlacionesde largo plazo o fractalidad; y c) α > 1, indica la existencia de correlaciones

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pero que no necesariamente siguien una ley de potencia o son estocasticas[26].

NOTA: El exponente α1 se calculo de 4 a 11 latidos, de acuerdo a lo re-portado en otros estudios [28].

Un ejemplo de los resultados que se obtienen al aplicar el metodo de DFAse encuentra en la figura 1.

0 100 200 300 400 500 600 700850

900

950

1000

1050

1100

1150

RR

(ms)

Beats

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.40

0.5

1

1.5

2

log 10

F(n

)

log10

n

←α1

Figura 1: Resultados obtenidos al aplicar el metodo de DFA a un registrode corto plazo (700 latidos) de intervalos RR de un adulto. Donde n es elnumero de intervalos RR, F (n) es el promedio de la raız cuadratica mediade las fluctuaciones y α1 es el exponente de escala de corto plazo.

Las senales de adulto y las senales fetales no solamente fueron analizadas

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con un metodo fractal, sino tambien con un metodo en el dominio del tiempo,es decir, con el metodo pNN20, con el fin de comparar las magnitudes de laVFC de las senales de adultos y de las senales fetales.

Este analisis realizado con pNN20 se obtiene de la siguiente manera: 1) secalcula el numero NN20, es decir, el numero de ocasiones en que las diferen-cias absolutas en intervalos RR consecutivos exceden 20 ms; 2) se obtiene elnumero total de intervalos RR que tiene el registro; y 3) se divide el resultadode 1) entre el resultado de 2). De esta manera se obtiene el porcentaje dediferencias absolutas en sucesivos intervalos RR mayores a 20 ms.

3.4. Analisis Estadıstico

Utilizando la prueba de rango con signo de Wilcoxon se realizo la com-paracion de las medianas de los valores de los exponentes de escala α1 entrelas senales de adulto completas (9 horas) y los tres diferentes segmentos ex-traidos a las 9:00 am, 1:30 pm y 5:00 pm.

Por otra parte, con la prueba de suma de rangos de Wilcoxon se com-pararon los valores de la mediana de los exponentes α1, entre los diferentessegmentos de 700 latidos (correspondientes a las senales de adulto a las 9:00am, 1:30 pm y 5:00 pm) y las senales fetales. Las comparaciones se realiza-ron de la siguiente manera: 1) los 56 casos fetales vs los segmentos de los 51adultos; 2) los 16 casos fetales antes de la semana 24 vs los segmentos de los51 adultos; y por ultimo, 3) los 40 casos fetales despues de la semana 24 vslos segmentos de los 51 adultos.

Tambien se hicieron comparaciones entre las senales fetales para los valo-res de las medianas del pNN20 y del exponente α1 con la prueba de suma derangos de Wilcoxon. Estas comparaciones se realizaron entre: 1) los 16 casosantes de la semana 24 y los 40 restantes despues de la semana 24; y 2) los23 casos antes de la semana 26 y los 33 casos restantes despues de la semana26.

NOTA: se utilizaron las pruebas de Wilcoxon al considerar que los valoresde los exponentes α1 y pNN20 no se distribuıan normalmente.

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4. Resultados

Al utilizar la prueba de rangos con signo de Wilcoxon, no se encontra-ron diferencias significativas (i.e. el valor de probabilidad p es mayor a 0.05,95% de significancia) entre los exponentes de escala de las senales de adultocompletas (registro de 9 horas) y sus segmentos de 700 latidos a las 9:00am y 5:00 pm, pero si hubo diferencias significativas entre los exponentes deescala de las senales de adulto completas y sus segmentos de 700 latidos a la1:30 pm, la Tabla 2 muestra los valores de probabilidad obtenidos en estascomparaciones.

La Figura 2 muestra graficamente la distribucion de valores en los expo-nentes α1 de las senales de adulto completas y sus respectivos segmentos.

mediana de α1 valor-p

Serie completa (9 horas) 1.3229

Segmento a las 9:00 am 1.3220 0.4820

Segmento a la 1:30 pm 1.1898 0.0048

Segmento a las 5:00 pm 1.2688 0.0704

Cuadro 2: Resultados obtenidos de los exponentes de escala de las senalescompletas y los segmentos de 700 latidos a las 9:00 am, 1:30 pm y 5:00 pm.Estas compraciones se realizaron utilizando la prueba de rango con signo deWilcoxon.

Utilizando la prueba de suma de rangos de Wilcoxon no se encontrarondiferencias significativas entre los valores de los exponentes α1 de 2 de los3 diferentes segmentos de las senales de adulto ( a las 9:00 am y 5:30 pm)y las senales fetales (los 56 casos fetales, los 16 casos antes de la semana24, los 40 casos despues de la semana 24), ver Figuras 3 y 4. No obstante,las comparaciones realizadas con los exponentes de escala del segmento a la1:30 pm solo presentan diferencias significativas con los valores de los expo-nentes de todas las senales fetales, no existen diferencias significativas en lasdemas comparciones, es decir, entre los exponentes de dicho segmento y losexponentes de los demas grupos fetales (antes y despues de la semana 24 degestacion), ver Figura 5. El resultado de estas comparaciones se encuentra

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serie completa 9:00am 1:30pm 5:30pm

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

!1

Figura 2: Graficas de caja: muestran la distribucion de los valores de losexponentes de escala α1 de las series de 9 horas y los segmentos a las 9:00am, 1:30 pm y 5:00 pm de las senales de adulto.

en la Tabla 3.

No a todas las senales fetales se les puedo obtener el pNN20, por lo quese utilizo el pNNx (donde x es el valor mas proximo a 20ms) para realizarlas comparaciones de estos valores con la prueba de rango de Wilcoxon.

En la Tabla 4 se muestran los valores de las medianas del exponente α1

y el valor pNN20 de los diferentes grupos fetales.

No se encontraron diferencias significativas entre los valores pNN20 de lassenales fetales. La probabilidad de estas comparaciones se encuentra registra-

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Grupo fetal Segmento Segmento Segmentoa 9:00 am a 1:30 pm a 5:30 pm

Todos los casos (56) 0.7036 0.0260 0.2168

Antes de la semana 24 0.4533 0.0705 0.2060

(16casos)

Despues de la semana 24 0.9363 0.0613 0.3705

(40 casos)

Cuadro 3: Resultados (valor p) de las comparaciones entre los α1 de los seg-mentos de 700 latidos de adultos a las 9:00 am, 1:30 pm y 5:00 pm y losdiferentes grupos de senales fetales. Estas compraciones se realizaron utili-zando la prueba de suma de rangos de Wilcoxon.

da en la Tabla 5 junto con las probabilidades obtenidas entre los exponentesα1 de estas mismas senales, estas ultimas probabilidades tampoco muestrandiferencias significativas, ver Figuras 6 y 7.

5. Discusion

Ya que entre diversos metodos tradicionales para medir la VFC, el ex-ponente α1 parece llegar a ser un mejor parametro para predecir morta-lidad en pacientes con una funcion ventricular disminuida [15], varios es-tudios se han realizado debido a la importancia potencial que ha tomadoeste exponente. Sin embargo, la interpretacion fisiologica de la organizacionfractal en las dinamicas cardiacas no se ha podido comprender totalmente[35, 36]. Estudios previos han propuesto que propiedades endocrinales, he-modinamicas, centrales, autonomas y aun propiedades intrıncecas del tejidocardiaco son factores que estan relacionados con el origen de estas dinami-cas [35, 36, 2, 32, 19, 33, 7]. Pero tambien otros estudios sugieren que laorganizacion fractal de corto plazo, probablemente esta relacionada con unaactividad normal simpatico-vagal indicando la adaptabilidad del sistema re-gulatorio cardiovascular [9, 33].

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mayor semana 240.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

menor semana 240.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

todos los casos0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

segmento 9:00 am0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

α1

Figura 3: Graficas de caja: muestran la distribucion de valores de los expo-nentes α1 del segmento a las 9:00 am (adultos), todas las senales fetales, los16 casos antes de la semana 24 y los 40 despues de la semana 24.

Perkiomaki et.al. [27] encontraron que registros de ECG de corto plazocon una duracion de 10 minutos eran suficientes para poder obtener expo-nentes α1 representativos para las series de intervalos RR de 24 horas, tantopara sujetos sanos como para pacientes que han sufrido un infarto.

Hu et.al. [16] recientemente han reportado que el exponente de escalaα1 exhibe un ritmo circadiano, teniendo un pico pronunciado alrededor delas 10:00 am. En ese estudio realizado por Hu et.al. se calculo un α1 conun rango para n de 20 a 200 latidos (mientras que en el presente trabajo seutilizo un rango de 4 a 11 latidos), por lo que se debe ser cuidadoso cuandose comparen los resultados obtenidos por Hu et.al. con los aquı reportados.No obstante, las diferencias significativas del exponente α1 del segmento a la

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segmento 5:00 pm0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

α1

todos los casos0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

menor semana 240.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

mayor semana 240.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Figura 4: Graficas de caja: muestran la distribucion de los valores de losexponentes α1 del segmentos a las 5:00 pm (adultos), todas las senales fetales,los 16 casos antes de la semana 24 y los 40 despues de la semana 24.

1:30 pm podrıan estar relacionados con la existencia de una fase asociada adicho ritmo circadiano.

Mas aun, se ha encontrado que el exponente de escala α1 obtenido desenales formadas por diferentes segmentos refleja el valor mas alto de los ex-ponentes de los segmentos que lo conforman [6], sin importar que la fraccionde estos segmentos en la senal sea pequena. Por lo cual, los exponentes deescala α1 obtenidos en este trabajo para las senales completas de adulto,deben reflejar el exponente mas alto de los segmentos que conforman estassenales (recordando que en este trabajo solo se obtuvieron 3 segmentos); esdecir, el segmento de las 9:00 am (ver Tabla 2). Esto refleja la importanciade obtener exponentes de escala de corto plazo a diferentes horas del dıa, ya

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segmento 1:30 pm0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

α1

todos los casos0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

menor semana 240.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

mayor semana 240.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Figura 5: Graficas de caja: muestran la distribucion de valores de los expo-nentes α1 del segmento a la 1:30 pm (adultos), todas las senales fetales, los16 casos antes de la semana 24 y los 40 despues de la semana 24.

que podrıa no llegarse a conocer informacion potencial cuando solo se obtieneun α1 global (de toda la senal), como es el caso de la variacion que refleja ladistribucion del exponente α1 para el segmento de la 1:30 pm.

De acuerdo a los valores de los exponentes α1 de las senales fetales ob-tenidos en este trabajo, los fetos durante su ultimo trimestre de gestacionpresentan dinamicas fractales en los intervalos RR que son comparables conlas de los adultos sanos, ya que no se encontraron diferencias significativasen los exponentes α1 entre registros fetales y los de adulto [28]. Esto parececoncordar con estudios donde se reporta que tambien en la ninez se presentancorrelaciones fractales de corto plazo comparables con los de adultos sanos,aun a pesar del hecho de que muestran una magnitud reducida en la varia-

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Grupo fetal Mediana de α1 Mediana de pNN20

Todos los casos (56) 1.2879 0.5564

Antes de la semana 24 1.3143 0.4332

(16casos)

Despues de la semana 24 1.2799 0.5564

(40 casos)

Antes de la semana 26 1.2952 0.5312

(23 casos)

Despues de la semana 26 1.2723 0.6258

(33 casos)

Cuadro 4: Valores de la mediana de α1 y el valor pNN20 de los diferentesgrupos fetales.

bilidad de la frecuencia cardiaca [20]. De cualquier manera, la maduracionautonomica parece continuar durante la edad postnatal, esto se ha sugeridodebido al incremento en la magnitud de la variabilidad en la alta frecuenciaen registros de corto plazo [5, 1].

Los casos fetales aquı analizados tambien parecen tener una magnitud devariabilidad reducida si se compara con los valores pNN20 registrados paralos adultos sanos en [24], en ese trabajo se reporta un valor pNN20 igual a31.3% para los adultos (edad entre 20-76 anos). Como puede verse este valores mayor y podrıa ser estadısticamente diferente al obtenido para las senalesfetales, ver Tabla 4.

Por otra parte, de acuerdo a los resultados de fractalidad aquı obtenidos,parece ser que inclusive alrededor de la semana 21 de gestacion ya puedenser detectadas en los fetos humanos dinamicas favorables en la modulacionde la funcion cardiovascular. Para sustentar aun mas esta aseveracion, sepueden considerar los siguientes estudios. En [3], se reporta que la actividadparasimpatica, aunque pequena, ya puede ser detectada en la semana 15 degestacion, misma que continua creciendo mientras la gestacion progresa. Esta

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Grupo fetal α1 pNN20

Antes y despues de la semana 24 0.6116 0.0659

(18 casos vs 58 casos)

Antes y despues de la semana 26 0.2979 0.1074

(28 casos vs 44 casos)

Cuadro 5: Valores p resultantes en las comparaciones del exponente α1 ypNN20 entre diferentes grupos fetales. Estas compraciones se realizaron uti-lizando la prueba de suma de rangos de Wilcoxon.

misma conclusion se reporta en [25], donde el tono parasimpatico se puededetectar entre las semanas 15 y 17 de gestacion. Por el contrario, en [25] tam-bien se reporta que la actividad simpatica solo se manifiesta hasta despuesde las semanas 23-28 de gestacion. Por lo tanto, la informacion fetal reflejadapor los exponentes α1 de las senales fetales analizadas en este trabajo, i.e.valores cercanos o mayores a 1, puede estar relacionada principalmente con laexistencia del desarrollo funcional de la actividad parasimpatica en los casosestudiados a partir de la semana 20 de gestacion, sugiriendo ası un papel cru-cial de la actividad parasimpatica en la naturaleza fractal de corto plazo delas dinamicas en intervalos RR. Esta participacion tambien se ha tomado enconsideracion en algunos reportes. Por ejemplo, Bigger et.al. [2] encontrarondiferencias significativas en el analisis a largo plazo de las fluctuaciones de lafrecuencia cardiaca cuando se pierde la inervacion debido a un trasplante car-diaco. Mas aun, Yamamoto et.al. [36] probaron que un bloqueo vagal parecedecrecer la irregularidad o el comportamiento fractal de las fluctuaciones dela frecuencia cardiaca de corto plazo. Mas aun, Yamamoto y Hughson [35]reportaron que usando un bloqueo β-adrenergico la propiedad fractal basicade las fluctuaciones de la frecuencia cardiaca permanece sin cambios, indi-cando que la actividad simpatica no esta influyendo significativamente en lageneracion de este tipo de dinamica fractal.

Por otro lado, es importante considerar que en un estudio reciente [9]se encontro que el exponente de escala de largo plazo α2 obtenido de regis-tros de intervalos RR fetales, sı presenta cambios significativos durante la

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menor semana 240.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

α1

mayor semana 240.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

α1

Figura 6: Graficas de caja: muestran la distribucion que existe entre los expo-nentes α1 de las senales fetales antes y despues de la semana 24 de gestacion.

ultima etapa de la gestacion. Particularmente, alrededor de la semana 24 degestacion parecen surgir correlaciones fractales, y de ahı en adelante estasdinamicas parecen conservarse, presentando ciertos desarrollos adicionales.Estos hallazgos sugieren el papel potencial de la actividad nerviosa fetal anivel del talamo y la corteza en la manifestacion del comportamiento fractalde largo plazo [9]. Por consiguiente, parece ser que tanto el exponente α1

como el α2 ofrecen informacion diferente sobre la maduracion del sistemanervioso fetal. Por medio del estudio del exponente α1 se puede conocer en-tonces la maduracion autonomica y por medio del estudio del exponente α2

sobre la maduracion central.

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mayor semana 260.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

α1

mayor semana 260.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Figura 7: Graficas de caja: muestran las diferencias que existe entre los expo-nentes α1 de las senales fetales antes y despues de la semana 26 de gestacion.

6. Conclusiones

Como conclusion de este trabajo de investigacion se puede decir que debi-do a que los resultados obtenidos de los registros de intervalos RR de adultoproporcionaron una buena comparacion entre el exponente α1 obtenido deregistros de corto y largo plazo, entonces, se pude confiar que los exponentesde escala de corto plazo obtenidos de los registros fetales con aproximada-mente 700 latidos sı son representivos. Es decir, se puede utilizar registroscortos para obtener exponentes de escala α1 confiables. Se concluye lo men-cionado anteriormente aun cuando en nuestros resultados hubo diferenciassignificativas en una de las comparaciones del exponente de escala α1, esdecir, con el segmento a la 1:30 pm y todos los casos fetales. No obstante,debido a que tambien existieron diferencias significativas en la comparacion

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de los exponentes α1 de las senales de adulto completas y dicho segmento, en-tonces, se considera que sı se puede confiar en el exponente de escala de cortoplazo mientras se tome en cuenta la hora del dıa, por ejemplo, al analizarlos datos a las 9:00 am. Ademas, el exponente α1 parece reflejar informacionreferente al desarrollo y maduracion de la dinamica del sistema autonomo enel feto, principalmente de la actividad parasimpatica que aquı fue detectadaen el ultimo trimestre de la gestacion. Sin embargo, se debe considerar unaposible limitacion de este trabajo el que no se pudo conocer con certeza laetapa o nivel de actividad en la que se encontraba el feto, porque hay quetener presente que el exponente α1 refleja un ritmo circadiano [16], y tal co-mo se discutio con anterioridad, se debe considerar la hora del dıa en que seadquirieron los registros para utilizar el exponente α1 obtenido de registrosde corto plazo como representativo. No obstante, todos los registros fetalesfueron adquiridos en la manana y como lo muestran los resultados, no presen-tan diferencias significativas con los registros de adulto, por lo que es posibleque dicha limitacion no afecte circunstancialmente a la interpretacion de lafractalidad fetal que aquı se ha presentado.

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7. Referencias

Referencias

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8. Apendice

El presente trabajo de investigacion dio pie para realizar la siguientepresentacion y publicaciones relacionadas con el tema aquı tratado:

1. Presentacion realizada en el Congreso EMBEC (European Medical andBiological Engineering Conference), llevado a cabo del 20-25 de noviem-bre del 2005 en Praga, Rep. Checa.

SD Aguilar, MR Ortiz, JC Echeverrıa, A Martınez, J Alvarez-Ramırezy R Gonzalez. Comparison of the heartbeat scaling exponent obtainedfrom long- and short-segments at different wake periods. IFMBE Pro-ceedings, 3rd European Medical and Biological Engineering Conference11(1) 2005 (ISSN 1727-1983)

2. Publicaciones

JC Echeverrıa, SD Aguilar, J Alvarez-Ramırez y R Gonzalez-Camarena.Comparison of RR -interval scaling exponents derived from long andshort segments at different wake periods. Physiological Measurement,27:N19-N25, 2006

MR Ortiz, SD Aguilar, J Alvarez-Ramırez, A Martınez, C Vargas-Garcıa, R Gonzalez-Camarena y JC Echeverrıa . Prenatal RR fluctua-tions dynamics: Detecting fetal short-range fractal correlations*. Pre-natal Diagnosis

* Documento aceptado para publicacion.

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