Universidad Complutense de Madrid - 4, Cap 4 Vol4webs.ucm.es/info/equial/Articulos/Lopez Ornat 2013.pdf · 2014. 4. 24. · 338 Viaje a la Complejidad 4: La complejidad de lo social

336 Viaje a la Complejidad 4: La complejidad de lo social. La trama de la vida dundancias y obviedades, los discursos simultáneos mal considerados tradicio-nalmente, así como las rupturas sintácticas marcadas como imperfecciones de discursos, son medios que ayudan a estructurar discursos y promueven enten-dimiento al revelar marcas sociales y biológicas del sujeto que habla.

El diálogo termina por ser un espacio dinámico reelaborado incesantemente en estos micro simposios cotidianos. Los intercambios orales comportan des-equilibrio, incoherencias y contradicciones, pero impulsan la evolución. En ese sentido, el desequilibrio en el diálogo provoca el avance de las relaciones. Comprender la importancia de la complejidad de los discursos en espiral, dia-lógicos, imprecisos, caóticos y fugaces, realizados decenas de veces al día, es algo paradigmático que determina el modo por el cual convivimos con nuestro llegar-a-ser. Necesitamos «comprender la incomprensión» (Morin, 2004b:116). Negar ese comportamiento de acción es dejar que se instale la «esquizofrenia del pensamiento, aquello que impide la comunicación y mantiene separadas las personas y las cosas». (Maffesoli, 2007:41). O, más grave aún, es entregar el discurso a un universo dramático, solitario, sin que se sepa quién habla, como El Indomable, de Becket, en un delirio autista donde el lenguaje habla solo.

Estamos en movimiento, todo es mudable, provisional, incompleto, impre-visible. Sentimos que el mundo co-evolucionó y la vida también. Lo podemos todo en este aquí-y-ahora, y la comprensión y el amor humanos pueden ayudar. Como dice Morin (2007:295), «Nada está definido. Ni lo peor».

ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE Susana López Ornat

La adquisición del lenguaje comienza tres meses antes del nacimiento (El-

man et al 1996; Karmilof & Karmilof. Smith 2001) y su proceso lleva gra-dualmente al niño al dominio de su lengua nativa, hacia la adolescencia. Expre-siones como aprendizaje, adquisición y desarrollo del lenguaje se utilizan con frecuencia para referirse a este proceso. Aunque pueden ser entendidas como sinónimas, esas diferencias léxicas conllevan matices teóricos interesantes.

El término adquisición refleja la influencia de Noam Chomsky y la de los modelos innatistas (generativismo) inspirados en su trabajo, a finales de los años cincuenta. El término se enraíza en la lingüística, y enfatiza la noción de que la adquisición de la gramática de la propia lengua depende fundamental-mente de información genética específica, es decir, específicamente gramatical (GU, gramática universal). La función del entorno es de desencadenante de ese «ovillo» genético predeterminado. Esta visión de la adquisición es, en lo fun-damental, independiente de otros desarrollos, ya sean cognitivos o sociales. Estas teorías son modelos formales del proceso de adquisición, que reducen al mínimo el papel de la experiencia.

Capítulo 4: De la coordinación a la creación social de sentido 337

Por el contrario, el término aprendizaje enraíza en la psicología, y se vincu-la con el conductismo. También a finales de los cincuenta, Skinner propuso la primera explicación empirista –radical– sobre cómo el lenguaje es aprendido. Propuso la experiencia, el aprendizaje asociativo, y el refuerzo de los adultos, como agentes de la configuración gradual de la «conducta verbal» en el niño.

En la actualidad, los modelos constructivistas-emergentistas describen el desarrollo como un proceso ontogénico, gradual, complejo y adaptativo. El desarrollo lingüístico es impulsado por una interacción compleja de experiencia y aprendizaje que, además, no parte de una tabula rasa sino de un sistema con diversas constricciones innatas, algunas genéticas, otras aprendidas in útero, pero todas de carácter no-específicamente gramatical. Estos modelos emergen-tistas también buscan revelar cómo el niño aprende la gramática, o cualquier otro componente de su/s lengua/s. Pero suponen que no es suficiente «aterri-zar» en un entorno lingüístico –a la Skinner– para que se produzca el desarrollo lingüístico, y que son necesarios abundantes cambios cognitivos complejos para dar cuenta del proceso de aprendizaje de la lengua materna. Suponen tam-bién que un conocimiento ya-lingüístico e innato –a la Chomsky– no es nece-sario para una explicación científica del proceso de desarrollo del lenguaje.

Desde una perspectiva de complejidad, nos centramos en el emergentismo, o el constructivismo (Bavin 2009), ya que, para estos modelos, el proceso de adquisición del lenguaje es en sí un proceso recursivo, por el cual interaccionan entidades con propiedades emergentes, de manera que las interacciones emer-gentes de entidades lingüísticas dan lugar a nuevas entidades emergentes de nivel superior, con sus nuevas propiedades emergentes, y así sucesivamente.

Sin duda, los avances actuales en metodología han contribuido, a la posibi-lidad de una perspectiva compleja de este proceso. Por ejemplo, las técnicas de neuroimagen se utilizan frecuentemente, y están permitiendo identificar corre-latos neurológicos del procesamiento temprano del lenguaje. A la vez, el mode-lado computacional (conexionismo, redes neuronales), proporciona hipótesis rigurosas sobre los procesos de aprendizaje subyacentes a los cambios lingüís-ticos observables (Elman et al. 1996). Se utilizan también nuevos métodos ex-perimentales como el seguimiento de la mirada, o la mirada preferente, ideados para investigar procesos tempranos de comprensión, y que obtienen evidencia sobre cambios graduales. Pero también, la investigación hoy en día es a menu-do multicultural y multidisciplinar, por lo que las preguntas están mejor orien-tadas, las respuestas tienen mayor validez y las generalizaciones teóricas pier-den peso. En la medida en que las preguntas de investigación son más precisas, los análisis que se realizan lo son también, y abundan estudios longitudinales densos, con datos tomados semanalmente, que producen información masiva y no pierden el detalle de los pequeños cambios o avances del niño. Los córpora longitudinales siguen siendo hoy la mejor evidencia para construir hipótesis sobre los cambios subyacentes a las observaciones registradas, y los experi-

338 Viaje a la Complejidad 4: La complejidad de lo social. La trama de la vida mentos conductuales, el método más riguroso y fiable para la puesta a prueba de las hipótesis. El uso de córpora de lenguaje infantil se ha visto reforzado por la disponibilidad de soportes lógicos y materiales (programas para el análisis de datos) que han facilitado enormemente la investigación. Por ejemplo, la base CHILDES, en http://childes.psy.cmu.ed, incluye registros originales (audio y video) y datos codificados del proceso longitudinal de adquisición del lenguaje de niños normales, monolingües y bilingües, de muchas lenguas, además de los mismos datos para desarrollos atípicos del lenguaje, también en diversas len-guas. Para el español europeo, véase S. López Ornat y cols. (1994).

Del mismo modo, la riqueza de datos de investigación ha permitido crear un instrumento de cribado para diferenciar el desarrollo lingüístico atípico del normal desde muy temprano (8 meses) y está baremado para muchos idiomas diferentes www.sci.sdsu.edu/cdi/cdiwelcome.htm. Véase para el Español Euro-peo, S. López Ornat y cols. (2005).

PREGUNTAS ABIERTAS HOY EN LA INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA La mayoría de las preguntas actuales se centran en cómo los bebés y los ni-

ños pequeños «rompen el código», es decir, cómo consiguen dar sentido al sonido lingüístico que los rodea, y llegan después a ser usuarios competentes del lenguaje. El lenguaje tiene una estructura formal que no se enseña explíci-tamente a los niños. A pesar de eso, hacia los 27 meses de edad, en cualquier lengua del mundo, dan los primeros pasos en definición de la gramática de su/s lengua/s. A este respecto, los modelos innatistas proponen que todos los huma-nos nacen, como decíamos, dotados con conocimientos gramaticales genéticos, denominados GU (Gramática Universal). La GU es un conjunto de «reglas» gramaticales, muy generales, que de algún modo maduran y guían al niño en su descubrimiento de la gramática de la lengua del medio en el que ha nacido (Chomsky 1972; Hauser et al. 2002). Debido a su dependencia del contenido genético GU, las investigaciones desde esta perspectiva no giran en torno a las interacciones afectivas, la experiencia, la función del cerebro, o el procesa-miento cognitivo del aprendiz, sino que tienden a recabar datos empíricos de habla o de comprensión infantil, que ilustren la plausibilidad de sus modelos.

Para los modelos emergentistas, no estrictamente empíricos, el estado inicial del proceso consta de diversas limitaciones innatas, de carácter cognitivo gene-ral, que sesgan el proceso de aprendizaje del niño (Bavin 2009; Elman 1996; Karmiloff & Karmiloff -Smith 2001; Tomasello 2003). A lo largo del desarro-llo, el cerebro del niño crea mecanismos específicos para procesar el lenguaje, que después exhibe el adulto. El desarrollo de estos mecanismos específicos, sería, pues, el éxito del proceso de adquisición del lenguaje, pero no su origen (GU), como proponen las teorías innatistas.

En concreto, la noción de aprendizaje local, y su función en el proceso de adquisición, acota hoy un importante campo de investigación. Desde un punto


de vista macroevolutivo, el aprendizaje lingüístico de los niños partiría de cons-truir asociaciones locales, un sonido lingüístico-un significado, una forma con-creta-una función concreta. Este procedimiento llevaría al niño a conseguir decir algunas palabras, las iniciales, pero no a adquirir el lenguaje. En un se-gundo momento, el cerebro aplicaría sobre los primeros ejemplares almacena-dos procedimientos de análisis estadístico, y con ello obtendría algunas regula-ridades lingüísticas de corto alcance, probabilísticas, pero aún no simbólicas. Por ejemplo: la correcta construcción de un Sintagma, Nominal o Verbal. En un tercer momento del proceso, el sistema volvería a abstraer la información lingüística almacenada, pero ahora ya no sobre los ejemplares concretos inicia-les, sino sobre las regularidades de corto alcance ya definidas. Es decir, el input al proceso de abstracción, ahora sería interno. El resultado de abstraer sobre regularidades, sería la obtención de símbolos lingüísticos (como las funciones sintácticas de Sujeto, Verbo y Objeto) y, con ellos, se obtendrían también re-glas de composición sintáctica complejas (Bavin 2009; Tomasello 2003).

Otra consecuencia de este enfoque de complejidad, que tiene importantes reflejos en investigación, es la noción de que en el proceso de desarrollo del lenguaje «lo» que crece no es solo la complejidad lingüística de la producción del niño, sino también el input al sistema, además del propio sistema de apren-dizaje. Ambos, input y sistema, cambian a lo largo del proceso convirtiéndose, ellos mismos, en cada vez más complejos. El input cambia porque el sistema de aprendizaje filtra la cantidad y calidad del input que recibe en función de su propio desarrollo (Elman et al, 1996; López Ornat 1994). A su vez, el sistema de aprendizaje se modifica él mismo, creando varios tipos de estados transicio-nales para cualquier estructura lingüística concreta. Estos estados son, precisa-mente, el foco de muchas de las investigaciones actuales.

Otro conjunto de temas que centran la investigación actual (2011) gira en torno al desarrollo de la comunicación intencional. Las habilidades cognitivas generales del los niños pequeños les ayudan a identificar patrones distribucio-nales de los sonidos de su lengua en la señal input, pero también a identificar las intenciones del hablante (Tomasello, 2003). Estrechamente ligada a esto encontramos la cuestión de la imitación que juega un papel fundamental en el despegue de cualquier proceso particular de adquisición del lenguaje. Los niños comienzan a aprender estructuras lingüísticas imitando ejemplos de lenguaje que ponen en práctica, Aún así, al final, lo que aprenden es la lengua, el siste-ma convencional. La imitación no es realmente un mecanismo de aprendizaje, sino la combinación de muchos de ellos. Así, para que se produzca una imita-ción inmediata de una estructura lingüística, el niño tiene que:

-haber orientado su atención a esa estructura en el ambiente -haber hipotetizado la intención comunicativa del emisor de esa estructura,

o «suponerle» un significado: -haber segmentado del flujo continuo del habla la estructura seleccionada,

340 Viaje a la Complejidad 4: La complejidad de lo social. La trama de la vida

-haber construido un modelo motor equivalente de la estructura percibida, -haberla articulado, con mayor o menor éxito. En la actualidad, cada uno de estos procesos implicados en una imitación

inmediata constituye un campo de investigación en sí mismo. El interés de esta temática se debe no solo a que indica procesamiento de la intencionalidad. También, a que una estructura lingüística que puede ser imitada, puede también ser «representada» internamente y, por tanto «almacenada». El «almacena-miento», la disponibilidad interna, a su vez, permitiría al sistema buscar regula-ridades estadísticas en los materiales almacenados. Y, puesto que hay estructu-ra «ahí fuera», en el lenguaje, el sistema la encuentra. Por último, actualmente hay mucha actividad de investigación sobre lo que podría ser parte de un sopor-te neurológico de la imitación, el sistema de neuronas espejo, descrito por pri-mera vez en monos macacos adultos. Estas neuronas se activan no solo cuando el sujeto realiza una acción, sino también cuando observa a otro realizar esa acción, (Tomasello, 2003).

Otro grupo de preguntas de investigación actuales se centran en la adquisi-ción del discurso, un proceso «tardío» en el desarrollo del lenguaje. El éxito del proceso temprano de adquisición del lenguaje, es el aprendizaje de un código lingüístico básico (fonología, léxico, morfología, sintaxis, semántica, pragmáti-ca) de la/s lengua/s ambiental/es. A los cinco años de edad, los niños todavía no son oradores totalmente desarrollados, pero tienen muy bien adquiridas las bases de su/s idioma/s. A partir de entonces, hasta la adolescencia, el proceso de adquisición del lenguaje se denomina tardío (Bavin, 2009), y su éxito más relevante es la adquisición de las habilidades narrativas.

La narrativa y el diálogo son casos especiales de discurso. El diálogo en sí es un tipo «fácil» de narración, en el que los seres humanos crean textos orales cooperativos. La habilidad narrativa supone guiar a un oyente a través de un principio, un desarrollo y un final, mientras que une oraciones sucesivas entre sí con instrumentos lingüísticos como los conectores, los marcadores de tiem-po, los pronombres, etc. Tales instrumentos lingüísticos (dispositivos de cohe-sión) permiten al orador referirse a cosas que se dijeron antes, dejar cosas sin decir, vincular los acontecimientos de manera coherente, avanzar en la narra-ción sin problemas, evitar volver atrás a través de cada detalle (Karmiloff y Karmiloff-Smith, 2001). La investigación hoy está examinando cómo la cohe-rencia conceptual y la cohesión lingüística se relacionan entre sí de forma di-námica en cada etapa del desarrollo del discurso de los niños.

También forman parte del proceso tardío, el desarrollo de rasgos lingüísti-cos sutiles, como el humor, el sarcasmo y la metáfora, que constituyen cada uno un campo de investigación en la actualidad.

Al final, como vemos, el desarrollo del lenguaje es un proceso dilatado en el tiempo, tal vez el desarrollo más lento de todas las capacidades cognitivas hu-manas. Pero el desarrollo lingüístico en las sociedades alfabetizadas también


incluye el aprendizaje de un meta-lenguaje. En muchas sociedades, cuando los niños están empezando a adquirir algunas habilidades básicas del discurso oral, también empiezan a ser explícitamente entrenados en lectura y escritura. Este nuevo nivel lingüístico requiere el aprendizaje de las letras y el reconocimiento de la palabra escrita, el refinamiento de la conciencia fonológica, un desarrollo de habilidades de escritura completamente nuevo, el aprendizaje de las corres-pondencias letra-sonido y el aprendizaje de destrezas narrativas nuevas en rela-ción a la forma escrita. Éste es un meta-nivel de desarrollo lingüístico. Un nivel superior, que, a su vez, crea sus propias dificultades en el desarrollo y sus pro-pios efectos observables en la conectividad cerebral. Todo ello es objeto de investigación especializada en la actualidad.

Por último, un proceso tan complejo como el de adquisición del lenguaje, está amenazado por problemas potenciales con cualquier alteración biológica, social, o psicológica de las condiciones en que se desarrolla. Por ejemplo, el desarrollo es normal en niños sordos de padres sordos que son usuarios de un lenguaje de señas. La mayoría de los bebés sordos, sin embargo, tienen padres oyentes que no conocen un lenguaje de señas, y estos bebés tienen más dificul-tades. Existen también desarrollos atípicos del lenguaje, como el llamado Tras-torno Específico del Lenguaje (TEL), o el Trastorno del Espectro Autista (TEA), o los síndromes de Williams y de Down. Estos casos concitan cada uno áreas de investigación altamente especializadas, con interés no solo en el tras-torno, sino también en la plasticidad del cerebro, y en los patrones de actividad cerebral como resultantes del desarrollo lingüístico.

Incluso dentro del proceso «normal» del desarrollo del lenguaje existen fuertes variaciones. Hay diferencias en el proceso de adquisición del lenguaje que dependen de diferencias de cultura, y/o de nivel socioeconómico (SES). Pero, independientemente de eso, existen profundas diferencias individuales en el proceso de adquisición en niños normales, de la misma cultura, el mismo idioma, y el mismo SES. Estas variaciones, difíciles de conciliar con los mode-los nativistas (GU) están vinculadas con diferencias sutiles en la experiencia lingüística y con diferencias mínimas en el procesamiento, como predicen los modelos emergentistas. Las variaciones individuales en el desarrollo del len-guaje se entienden como evidencia de que el sistema-que-adquiere-la-lengua sigue rutas alternativas en la adquisición de sonidos, palabras, gramática, o narrativa (Bavin 2009; Elman et al 1996; Karmiloff y Karmiloff-Smith, 2001). En contraste, parece que existe la creencia popular de que todos los adultos que pertenecen a una misma comunidad lingüística tendrán un dominio equivalente de su lengua común. Pero esa intuición solo se basa en el paradigma típico y dominante de la lingüística descriptiva. La intuición sobre la existencia de una comunidad lingüística homogénea es una ficción. En su lugar, una de las for-mas más sorprendentes en la que las personas se diferencian es en su aprendi-zaje y uso del lenguaje.


APRENDER LA FORMA DE LAS PALABRAS:

EL PROCESO EN SU COMPLEJIDAD12 Alexandra Karousou

Las palabras más tempranas de los niños, aunque difieren de las adultas, son conductas complejas que presuponen la emergencia y convergencia de diversos desarrollos paralelos [p.ej. desarrollo motor-articulatorio, perceptual, comuni-cativo, representacional, etc.]. Muchos estudios recientes sitúan la emergencia de cada uno de estos componentes de la palabra en la llamada etapa prelingüís-tica del desarrollo comunicativo; es decir antes de que los niños logren produ-cir sus primeras palabras. Sin embargo, son muy escasos los trabajos que han investigado cómo dichos desarrollos –estudiados de manera aislada– interac-túan durante la etapa de transición de la comunicación prelingüística a la lin-güística. Este trabajo investiga la emergencia de la forma fonoprosódica com-pleja de la palabra desde una perspectiva sistémica. Basándonos en datos longi-tudinales densos sobre las producciones vocales de dos niñas (una española y otra griega) registradas en video semanalmente desde los 7 hasta los 18 meses, llevamos a cabo un análisis multidimensional de patrones complejos que resul-tan de la combinación de los componentes formales de la palabra y proponemos un nuevo acercamiento holístico al estudio de la emergencia de la palabra.

INTRODUCCIÓN: LA VISIÓN COMPLEJA DEL DESARROLLO La Teoría de los Sistemas Complejos Dinámicos adquiere cada vez más

fuerza en el estudio del desarrollo ontogenético temprano. El ritmo, amplitud y variabilidad de los cambios registrados en los primeros años de la vida humana, así como la multitud de factores de naturaleza diversa (biológicos, ambientales, sociales, cognitivos, emocionales, etc.) que interactúan afectando su curso, han conducido ya a varios investigadores a introducir el paradigma de los sistemas dinámicos en el estudio del desarrollo humano. Varias investigaciones del campo de la Psicología del Desarrollo adoptan el enfoque y metodología sisté-micos para estudiar fenómenos evolutivos muy diversos, desde el desarrollo motor (p.ej. la emergencia de la capacidad de andar), hasta múltiples facetas de desarrollo cognitivo (p.ej. la construcción del concepto del objeto [error A no-B], la categorización perceptual, etc.) (véase p.ej. Thelen & Smith, 1994).

En este marco teórico, el individuo se considera un todo integrado y organi-zado (sistema) y los procesos del desarrollo se entienden como cambios diná-micos en las estructuras o patrones de funcionamiento complejos del sistema, que emergen de la interacción entre multitud de variables. Así, el papel de cada

12 Parte de la investigación de mi Tesis Doctoral (UCM, 2003). Agradezco su apoyo a las

Dras. S. López Ornat y S. Mariscal y a Carmen, Athina y sus familias su colaboración.


variable y su importancia en el desarrollo del individuo depende del contexto de otras variables (tanto internas al sistema, como externas) que operan simul-táneamente sobre el individuo en desarrollo. Dichas interacciones subyacen al proceso de autoorganización del sistema y hacen que su desarrollo sea típica-mente no lineal. A través de fases de inestabilidad o, incluso, de regresión en su comportamiento, el sistema logra producir patrones de funcionamiento relati-vamente estables, cada vez más complejos y supuestamente óptimos para su estado actual. Se asume que estos patrones se pueden identificar, e idealmente explicar, no aislando sus diferentes componentes, sino estudiando su evolución interconectada. Así, una de las consecuencias metodológicas más importantes de esta nueva visión holística del desarrollo es el abandono de los análisis esta-dísticos clásicos «orientados a la variable» o que asumen modelos lineales del desarrollo (p.ej. los típicos ANOVA) y su sustitución por «análisis de patro-nes» (p.ej. Bergman, Magnusson & El-Khouri, 2003).

Otra implicación teórica-metodológica del enfoque sistémico en el estudio del desarrollo topa con el tema de las diferencias individuales. Durante muchos años, variaciones individuales en el curso evolutivo se consideraban como rui-do o perturbación en los datos, ya que impedían la extracción de reglas comu-nes o, incluso, universales que, aplicadas a todos los individuos, permitiesen la explicación de su desarrollo; siempre había casos que se «resistían» a acomo-darse a este tipo de teorías en el fondo deterministas. Según el paradigma sis-témico, sin embargo, cada individuo se concibe como el resultado único de la interacción entre todos los factores concretos que operan, o que operaron, sobre él. Es, por tanto, totalmente esperable que los patrones de funcionamiento que desarrolla en cada momento evolutivo no sean idénticos a los de otro individuo. Las diferencias individuales pierden estatus de perturbación y se convierten en información imprescindible para explicar el desarrollo, ganándose un sitio pri-vilegiado en la investigación. Diseños longitudinales densos y multidimensio-nales de pocos individuos (estudios micro-genéticos o micro-evolutivos) co-bran gran importancia (p.ej. Granott & Parziale, 2002; Thelen & Smith, 1994; Siegler, 2006), ya que constituyen la única opción metodológica que permite reconstruir, en la medida de lo posible, la historia de las interacciones concre-tas que afectan o afectaron el desarrollo de cada individuo.

Obviamente, la detección, descripción y estudio exhaustivo de todas las va-riables y todas las interacciones que conducen a la formación de cada individuo concreto, es una meta utópica. El número de variables que afectan es inmenso y difícil de definir, ya que incluso factores insospechados pueden estar alterando su curso de maneras inesperadas. Dicha complejidad se ilustra por el hecho de que todo sistema puede formar parte de sistemas de un nivel de complejidad superior; al mismo tiempo, el mismo sistema puede estar compuesto por otros sistemas de un nivel de complejidad inferior, interactuando así indirectamente con un «sistema» de sistemas anidados inmensamente amplio.


Por tanto, se asume que cada investigador, según el objetivo y las hipótesis concretas de su trabajo, puede o debe de centrarse en el nivel sistémico que incluye las variables más relevantes que pueden estar afectando su comporta-miento en un nivel dado. Sin embargo, es de esperar que nunca se llegará a predecir de modo determinista el desarrollo de un sujeto ni el desarrollo hu-mano en general. En palabras de Lickliter (2008:343, cit. en Mariscal 2010):

El proceso de desarrollo es un fenómeno vertiginosamente complejo, multi-determinado, y el número de variables, interacciones y contingencias que afec-tan el viaje desde el huevo fertilizado hasta el adulto funcional pueden muy bien situar su plena comprensión más allá de la propia comprensión humana.

Quizá, pues, la aportación más interesante del paradigma sistémico al estu-dio del desarrollo humano, sea que explica por qué nunca llegaremos a explicar dicho desarrollo completamente; asumir esta limitación, por contradictorio que pueda parecer, permitirá acercarnos mucho más a su explicación.

A continuación, presentamos una sinopsis de un primer intento de aplica-ción del paradigma sistémico al estudio de la emergencia de la «palabra», uno de los primeros hitos del desarrollo lingüístico de los niños.

HACIA EL ESTUDIO DE LA EMERGENCIA DE LA PALABRA Una palabra es una entidad compleja. Se puede describir en varios niveles

que incluyen tanto sus múltiples dimensiones formales (las propiedades de los sonidos producidos) como dimensiones funcionales o de uso (la función comu-nicativa que cumplen, su uso referencial, naturaleza representacional, etc.).

Un niño, para llegar a producir sus primeras palabras, debe haber construido antes mínimamente una serie de habilidades y conocimientos básicos. Debe haber aprendido primero a percibir y luego a articular los sonidos concretos de los que se forman las palabras en su lengua; debe haber aprendido que tales sonidos se pueden usar para comunicar intenciones concretas; que se pueden usar como herramientas para afectar al comportamiento de los demás, o para referirse a y compartir con alguien trozos de la realidad, de la experiencia con el mundo; debe haber segmentado y organizado, pues, tanto el mundo, como la señal del habla, en trozos con sentido y haber entendido que los adultos usan sonidos concretos para referirse a estas dimensiones concretas del mundo; debe haber localizado, extraído y aprendido algunos sonidos concretos y haber con-seguido relacionarlos con contextos, objetos o fenómenos específicos; final-mente, debe haber aprendido a integrar todos estos conocimientos (percepción, segmentación, articulación, intención, formación de conceptos, representación simbólica, etc.) para la producción de un símbolo lingüístico convencional.

Así, los primeros símbolos lingüísticos producidos por los niños, sus pala-bras más tempranas, aunque difieren mucho de las adultas tanto en cuanto a su forma como en cuanto a su uso (Vihman & McCune, 1994), presuponen la emergencia y convergencia de todos estos desarrollos paralelos.


Muchos estudios contemporáneos, abordando de manera aislada el desarro-llo de muchos componentes de la palabra, sitúan su emergencia en la etapa prelingüística del desarrollo comunicativo. Se rebate así el argumento, sosteni-do en el pasado por teorías innatistas del lenguaje (ej. Jackobson, 1961), sobre la discontinuidad entre la aparición de las primeras palabras y las conductas comunicativas que las preceden, y sobre la independencia del desarrollo lin-güístico del desarrollo cognitivo general.

Más concretamente, estudios contemporáneos presentan abundante eviden-cia sobre la continuidad tanto de las propiedades formales de las vocalizaciones (contenido fonético, calidad articulatoria, patrón melódico, ritmo, duración, etc.), como de sus funciones comunicativas, su uso referencial y representacio-nal. Por ejemplo, ya sabemos que los niños con desarrollo típico, antes de sus primeras palabras, pueden producir vocalizaciones silábicas que se parecen fonética y prosódicamente al habla adulta (ej. Boysson-Bardies, 1999; McCune & Vihman, 2001; Vihman et al., 1985). Sabemos que pueden usar dichas voca-lizaciones para expresar algunas de las funciones comunicativas más importan-tes del lenguaje: expresar sorpresa, agrado o desagrado (expresión emocional), para pedir a alguien que les dé un objeto o realice una acción (función proto-imperativa o instrumental) o, incluso, para llamar la atención de su interlocutor sobre un fenómeno que quieren compartir (función proto-declarativa o referen-cial) (Franco & Butterworth, 1996; Karousou, 2004). Sabemos que, hacia la misma edad, aparecen los gérmenes de la referencia simbólica: los niños em-piezan a usar gestos simbólicos convencionales para representar a objetos, es-tados y acciones (Acredolo & Goodwyn, 1988); comienzan a comprender bas-tantes palabras (López Ornat et al. 2005) y, por tanto, a formar sus primeras representaciones léxicas; empiezan a producir consistentemente ciertas vocali-zaciones en contextos específicos (a veces demasiado amplios o restringidos), o incluso, a promover vocalizaciones que guardan cierta semejanza con la forma convencional de una palabra adulta, aunque su uso puede no ser el adecuado (McCune, 1992; Vihman, 1996; Vihman & McCune, 1994). (Para revisiones recientes, véase: Karousou & López Ornat; Oller, 2000; Vihman, 1996; Vih-man, De Paolis, Keren-Portnoy, 2009).

Una explicación de la emergencia de la palabra se puede aproximar solo si se toma en cuenta la evolución interconectada de los componentes del desarro-llo (pre)lingüístico. Partimos de la hipótesis principal que en un periodo transi-torio con importantes cambios simultáneos en muchos niveles, es esperable que éstos interactúen, incluso que conquistas en un ámbito puedan conllevar inesta-bilidad, y hasta regresión, en el comportamiento registrado en otros ámbitos (negociación de recursos de procesamiento). (Bates & MacWhinney, 1987).

Aquí nos limitaremos a presentar un resumen de los resultados sobre las in-teracciones en un solo nivel sistémico, el de la forma fonoprosódica de las vo-calizaciones. Es decir, presentaremos resultados sobre las interacciones entre

346 Viaje a la Complejidad 4: La complejidad de lo social. La trama de la vida diferentes componentes formales de las vocalizaciones tempranas (propiedades segmentales y suprasegmentales de los sonidos producidos) con el objetivo de estudiar los procesos complejos que subyacen a la emergencia de lo que lla-mamos el «patrón fonoprosódico complejo de Palabra» (Patrón FP Palabra).

LA PROPUESTA METODOLÓGICA Para la obtención de datos continuos, densos y multidimensionales sobre los

componentes formales de las vocalizaciones tempranas, se optó por un diseño longitudinal micro-evolutivo basado en la observación/grabación semanal de dos niñas (una española Carmen y otra griega Athina), desde los 7 hasta los 18 meses de edad. Las grabaciones se realizaron en un contexto de interacción natural de las niñas con sus padres, con una cámara de vídeo digital y, simultá-neamente, con una grabadora digital equipada con micrófono direccional. Cada grabación tuvo una duración aproximada de 30 minutos; se realizaron 43 gra-baciones de Carmen y 47 de Athina. Se analizaron todas las vocalizaciones que las niñas produjeron durante las observaciones (6.039 vocalizaciones en total), definidas por sus límites naturales; es decir, por los breves silencios que delimi-tan los ciclos respiratorios. Se excluyeron solo los sonidos biológicos o vegeta-tivos, los llantos, gritos o risas, y también algunas vocalizaciones que por razo-nes técnicas no se oían bien (p. ej. debido a otro sonido superpuesto).

Por las necesidades de análisis de este nivel sistémico, cada una de las voca-lizaciones se analizó respecto a cuatro variables de forma (articulación, dura-ción, entonación y ritmo) (Karousou 2004, Cap. 4). Dichos análisis fueron so-bretodo auditivos, aunque la codificación de las variables supreasegmentales (entonación y ritmo) se apoyó en análisis acústicos realizados con el programa de análisis espectrográfico Praat (Boersma, 2001). La validez de codificaciones se estableció mediante el procedimiento del acuerdo inter-jueces. Un 30% de los datos fueron codificados respecto a todas las variables de análisis por un investigador independiente y ciego respecto a las hipótesis de este trabajo, pre-viamente entrenado en la tarea. El acuerdo en todos los casos superó el 85% (acuerdo medio 89,84%). Un problema metodológico que tuvimos que afrontar para realizar los análisis de patrones, es decir, de interacciones entre estas va-riables, estuvo relacionado con el número de variables y de posibles valores (niveles) que cada una podía adoptar. Patrones combinatorios que surgieron del cruce de dichas variables en una tabla de contingencia (SPSS 14.0) superaron los diez mil (!) convirtiendo su interpretación en una tarea imposible. Por tanto, tuvimos que recodificar los datos en variables dicotómicas [0-1], asignando el valor «1» a todos los valores que corresponden a la forma de las palabras más comunes de la lengua, y el valor «0» al resto de los valores, en principio más «primitivos» o no ajustados al modelo de palabra adulta.

En la siguiente Tabla describimos las cuatro variables contempladas para los análisis de patrones:


Tabla 1. Análisis multidimensional de las vocalizaciones: variables del sistema de codificación y descripción de los valores binarios [0-1]

Variable Breve descripción y valores Articulación Codif. calidad articulatoria de vocalización (Mod. Infrafonológico, Oller 2000).

Valor 1: Vocalizaciones silábicas (con sílabas canónicas: con fonación normal, plena resonancia y articulación normal, que resulta de la transición rápida de una postura cerrada a una abierta, y vocales: con fonación normal y plena reso-nancia, con tracto vocal abierto y labios o lengua en posición articulatoria). Valor 0: Vocalizaciones con articulación más primitiva, sin articulación normal (conteniendo una o más cuasi-vocales o/y sílabas marginales).

Duración Codif. del nº de segmentos articulatorios por vocalización (ciclo respiratorio). Valor 1: Vocalizaciones con duración de las palabras llenas más frecuentes (2 y

3 segmentos articulatorios), palabras que tienen sentido para la niña. Valor 0: Todos los demás valores.

Entonación Codif. del nº de niveles tonales (cambios notorios en frecuencia fundamental) contenidos en una vocalización, estimación de la razón niveles tonales/duración Valor 1: niveles tonales / duración = 1 Valor 0: Todos los demás valores

Ritmo Codificación del patrón rítmico de la vocalización. Valor 1: Pies rítmicos que corresponden a las palabras de la lengua española. Valor 0: Patrones monótonos o átonos.

ANÁLISIS DE LOS PATRONES COMBINATORIOS: RESULTADOS El objetivo de este trabajo no era el estudio del desarrollo aislado de cada

una de dichas variables / componentes formales de la palabra, sino el estudio de su desarrollo interconectado. Quisimos estudiar cómo emerge el Patrón FP Palabra, o dicho de otra manera, cómo los niños aprenden a producir vocaliza-ciones con todas las propiedades sonoras ajustadas a las propiedades de las palabras adultas.

Se calcularon, así, las frecuencias de las vocalizaciones que correspondían a cada patrón formal (articulación, duración, entonación, ritmo), desde el patrón «0000» que corresponde a una vocalización que no tiene ni la calidad articula-toria, ni la duración, ni la entonación, ni el ritmo de las palabras, hasta el patrón «1111» que tiene todas estas propiedades de la palabra (Patrón FP Palabra), pasando por patrones parciales con solo una, dos o tres variables con valor «palabra» [0001, 0100, 0010, 1000, 0110, 0011, 0111, etc...].

En los Gráficos 1 y 2, se puede observar el desarrollo de dichos patrones desde los 7 hasta los 18 meses de edad, para la niña española y la griega res-pectivamente. Asimismo, en el eje de abcisas de los gráficos se refleja el núme-ro de variables con valor «palabra» que contiene cada patrón. Así, en la iz-quierda se ven los patrones con 0 o 1 componente ajustado al valor palabra, en la zona central los que tienen 2 componentes palabra y en la derecha se sitúan los patrones con 3 o con los 4 componentes con valor palabra.


Al contemplar los patrones en su totalidad, se aprecia que desde los prime-ros meses se registran en las producciones de las niñas patrones con valor «1» en primera posición (articulación), en segunda (duración), en tercera (entona-ción) y en cuarta posición (ritmo). En otras palabras, desde antes de los 12 me-ses, se registra el valor palabra en cada una de las variables de forma; las niñas del estudio, pueden producir vocalizaciones con la calidad articulatoria, dura-ción, entonación y ritmo que corresponden a las palabras de su lengua.

Sin embargo, el hallazgo más interesante es que tales formas maduras se re-gistran al principio casi exclusivamente en solitario o en pares con solo una variable normativa más. Es decir, mientras las niñas pueden producir la forma palabra para todos los componentes por separado, parecen tener gran dificul-tad para combinar varias de estas formas difíciles en una sola emisión. El pa-trón más frecuente para ambas en estas edades más tempranas es el «0011» que corresponde a vocalizaciones melódicas que presentan la entonación y el ritmo

Gráfico 1 Desarrollo de patrones

fonoprosódicos complejos en las vocalizaciones

de Carmen (7 – 18 meses)

Gráfico 2 Desarrollo de patrones

fonoprosódicos complejos en las vocalizaciones

de Athina (7 – 18 meses)


de la lengua, pero carecen de la calidad articulatoria y la duración normativas de las palabras. Por el contrario, observamos que el porcentaje de las vocaliza-ciones que corresponden al patrón fonoprosódico complejo «1111» (Patrón FP Palabra) es al principio muy marginal (pero no inexistente) y solo a partir de los 13-15 meses empieza a producirse más sistemáticamente. Este período evo-lutivo corresponde a la etapa de la máxima variabilidad intra-individual y, por tanto, la mayor inestabilidad en los sistemas fonoprosódicos de las niñas, ya que tanto vocalizaciones muy «primitivas» como «complejas» se producen con frecuencia. Finalmente, en la última etapa evolutiva (16-18 meses) la auto-organización de su procesamiento fonoprosódico les permite converger en mo-delo adulto de palabra, ya que el «Patrón PF Palabra» (1111) llega a representar la mayoría de las vocalizaciones en ambas niñas. Obviamente, es de esperar que este desarrollo seguirá su curso ascendente en los siguientes meses y no se concluirá hasta mucho más tarde, ya que se ha comprobado que en etapas más avanzadas, los niños a veces recaen en rutinas articulatorias primitivas (ej. Jusczyk, 1997; Stoel-Gammon & Dunn, 1985; Vihman, 1976).

A continuación, se agruparon los patrones formales, según el número de va-riables con valor normativo que contienen. Esto permite visualizar de manera más directa la dificultad inicial para combinar muchas variables con forma «difícil» y la emergencia de la capacidad de producir formas «complejas».

En los gráficos 3, se observa que en las producciones de ambas niñas al

principio predominan vocalizaciones con 1 o 2 componentes con forma norma-tiva. La capacidad para combinar 3 componentes normativos emerge gradual-mente y las producciones más primitivas (0 componentes normativos) tienden a desaparecer. Finalmente, a los 13-15 meses se observa la primera evidencia convergente al «patrón FP Palabra»: un aumento no-lineal y muy acelerado de las producciones con 4 componentes «difíciles». El mecanismo de aprendizaje de la forma fonoprosódica de las palabras, como aquí se observa, consistiría en poder combinar lentamente cada vez más componentes con forma «difícil» en una misma vocalización. Hemos visto que aunque la capacidad para producir

Gráficos 3. Porcentaje de los patrones fonoprosódicos complejos

agrupados según el número

de variables ajustadas al patrón ‘palabra’

350 Viaje a la Complejidad 4: La complejidad de lo social. La trama de la vida cada componente normativos por separado a los 10-12 meses está bastante desarrollada, pasan varios meses hasta que las niñas logran combinar todos estos componentes, para que las vocalizaciones con las propiedades sonoras de las palabras adultas se conviertan en la conducta vocal predominante.

CONCLUSIONES Quisimos saber cómo aprenden los niños a producir vocalizaciones con to-

das sus propiedades sonoras «ajustadas» a lo que en el lenguaje adulto se defi-ne como la forma «normativa» de una palabra. Asumimos que la emergencia de la palabra es resultado de procesos complejos y dinámicos que resultan de la interacción entre múltiples desarrollos de un nivel sistémico inferior. Bajo esta perspectiva, estudiamos el desarrollo fonoprosódico de dos niñas durante la etapa de transición del periodo prelingüístico del desarrollo comunicativo a la emergencia de sus primeras palabras. Para que un niño consiga producir una palabra, no es suficiente haber aprendido a producir vocalizaciones con articu-lación canónica o con la entonación apropiada o con el ritmo o la duración adecuados. Todas estas habilidades –entre otras- deben converger en una con-ducta compleja, lo que llamamos el «Patrón FP Palabra». Dicho de otro modo, no se puede deducir que, cuando un niño adquiera una habilidad en un domi-nio, vaya a poder usarla en combinación con otras habilidades recién adquiri-das. Esta combinación supondría una nueva conquista resultante de las múlti-ples interacciones que subyacen a un proceso dinámico de aprendizaje.

En estudios anteriores sobre el desarrollo aislado de componentes formales de las vocalizaciones de las mismas niñas (Karousou, 2004; Karousou, 2007; Karousou, Kati, Stambouliadou 2008), observamos que todas las conquistas parciales necesarias para la producción del patrón complejo en estudio se desa-rrollan de manera gradual, antes de que las niñas produzcan sus primeras pala-bras. Detectamos también algunas diferencias individuales importantes en el desarrollo de ambas (Karousou & López Ornat, 2007); diferencias que se pue-den atribuir: 1] a las propiedades de las diferentes lenguas de las niñas (la espa-ñola produce significativamente más vocalizaciones con ritmo trocaico, mien-tras la griega produce casi tantas vocalizaciones trocaicas como yámbicas), 2] a su estilo personal (las producciones de la española son más melódicas y largas), 3] a su ritmo evolutivo diferente (el de la niña griega parece más lento).

Sin embargo, en el presente estudio, al analizar el desarrollo de los patrones que resultan de la interacción de estos mismos componentes, hemos adquirido una visión mucho más compleja y coherente del proceso de la emergencia de la forma de las palabras. En los primeros meses del estudio (aprox. 8-12 meses), ambas niñas presentaron gran dificultad para combinar en una misma vocaliza-ción muchos componentes «normativos» o «difíciles». Por ejemplo, al princi-pio sus vocalizaciones con calidad articulatoria silábica parecían carecer de las propiedades prosódicas de las palabras. Por otro lado, dichas propiedades pro-


sódicas abundaban en vocalizaciones con articulación más primitiva. A conti-nuación, las niñas atravesaron muchos meses de inestabilidad en sus produc-ciones, produciendo vocalizaciones de varios niveles de dificultad/complejidad. Poco a poco, sus vocalizaciones convergen en el «Patrón FP Palabra», logrando combinar cada vez más componentes normativos en una sola vocalización. Interpretamos el hallazgo como evidencia positiva acerca de nuestra hipótesis de «negociación de recursos de procesamiento» y la existencia de interacciones complejas y dinámicas que operan sobre el desarrollo vocal de los niños.

Estos resultados son coherentes con nuestra hipótesis de partida: la emer-gencia de conductas complejas y multidimensionales (como las palabras) no depende solo del desarrollo de sus diferentes «componentes». Depende también de las interacciones complejas que se producen entre dichos componentes, en-tre los diferentes hitos parciales, hasta que estos puedan converger en una mis-ma conducta de un nivel de complejidad más alto. Consiguientemente, aunque el análisis unidimensional de dichas conductas puede aportar –y hasta ahora ha aportado- datos necesarios sobre las propiedades que caracterizan varias di-mensiones aisladas del desarrollo (pre)lingüístico de los niños, creemos que es insuficiente para explicar los procesos cognitivos que conducen a la emergen-cia de la conducta compleja, que los adultos llamamos «palabra».

En el presente trabajo, nos hemos limitado a estudiar las interacciones en un solo nivel sistémico, el del desarrollo de las propiedades fonoprosódicas de las vocalizaciones. Pero para interpretar estos resultados hay que tener siempre en cuenta que este sistema está interconectado con otros que se están desarrollan-do en paralelo y que es más que esperable que afecten su comportamiento. Bajo esta perspectiva, la emergencia de la palabra dependería también de muchos desarrollos simultáneos de diferente índole como, por ejemplo, del desarrollo conceptual de los niños, de su desarrollo representacional/simbólico, del cogni-tivo más general (percepción, memoria, atención...), de su desarrollo neuroló-gico, motor, emocional, social. etc. Asumimos que los niños solo podrán pro-ducir sus primeras palabras cuando todas estas conquistas estén mínimamente desarrolladas y puedan combinarse para producir conductas cada vez más com-plejas. En este sentido, el proceso del desarrollo lingüístico avanzaría en forma de espiral ascendente: cada conducta compleja se construiría sobre habilidades «parciales» de niveles sistémicos inferiores; a su vez, estas habilidades todavía «en construcción» se verían afectadas por cada cambio, cada conquista en otros ámbitos o en otros niveles sistémicos; y cada avance en un ámbito podría con-llevar inestabilidad y regresión en todas las demás conquistas.

Obviamente, la mera idea de proponerse estudiar en interconexión todas es-tas variables, todos estos desarrollos a su vez complejos y multivariados, hoy día y con las herramientas metodológicas (in)existentes, parece utópica. Sin embargo, creemos que los resultados obtenidos proporcionan una clara visión de la dirección en la que deberíamos avanzar.


ACERCAMIENTO A LA FINITUD POR LO INFINITO LENGUAJE, TEORÍA DE MODELOS, RECURSIÓN Y COMPLEJIDAD

Peter Gilkey, Alexandra Karousou, Susana López Ornat A menudo los sistemas infinitos se definen como el límite de los sistemas

finitos. No obstante, resulta útil realizar la aproximación a los sistemas finitos, esencialmente discretos, mediante los continuos, de carácter infinito. En el siguiente apartado, analizamos dos sistemas físicos diferentes que figuran en la física matemática: la ecuación del calor para la temperatura y la ecuación de Laplace sobre los tonos fundamentales del tambor. Estos sistemas físicos son discretos y, tras adoptar la aproximación semiclásica, también fundamental-mente finitos. Pero debido a la complejidad que encierran, el paso a un ajuste continuo permite expresar sus propiedades utilizando ecuaciones diferenciales parciales, la aproximación resultante es excelente. Además, la macroestructura implicada, que presenta un alto nivel de complejidad, acusa fenómenos que no son evidentes de inmediato en la estructura microscópica.

El resto del trabajo versa, desde una perspectiva formal, sobre la discusión del lenguaje humano, un sistema discreto y (posiblemente) finito13. La cuestión de la infinitud del lenguaje natural es controvertida (Langendoen 2010). Pero desde el punto de vista de Pullum y Scholz (2005), cualquier expresión en len-guaje natural es al final un objeto de dimensión finita (añadimos que a causa de constricciones de procesamiento o de memoria del sistema cognitivo humano o, yendo al extremo, por la naturaleza finita de toda existencia). Faltan bases adecuadas para sostener que los lenguajes naturales posean infinitas posibilida-des expresivas (Pullum y Scholz, 2010). Trataremos después de la complejidad y la recursión en el lenguaje relacionándolas con los conceptos de infinitud

13 Atendemos ante todo a la dimensión formal del lenguaje, siguiendo la tradición lingüística

según la cual son de especial importancia los conceptos analizados (recursión, infinitud discreta, etc.). Sin embargo, haremos notar que el lenguaje natural no es lo mismo que su descripción formal idealizada. Las formas lingüísticas existen en una descripción formal del sistema del lenguaje. Este incluye las citadas formas pero desborda sus límites. Por ejemplo, el lenguaje sirve para transportar el significado. La obtención del mismo descansa en las formas lingüísticas, pero también en cada situación comunicativa concreta. El significado emerge como resultado de un proceso reductivo de incertidumbre probabilística que computan de modo simultáneo formas lingüísticas e información de señales extralingüísticas. Incluye gestos manuales y/o expresiones faciales que acompañan al lenguaje, dirección de la mirada, o postura corporal del transmisor, la cualidad de la voz o velocidad de articulación, el contexto específico en el que aparecen estas formas, el estado emocional del trasmisor o del receptor del mensaje, la coherencia del texto y el conocimiento previo que el receptor pudiera tener sobre las intenciones o la historia personal del trasmisor; además del conocimiento general acerca del tema que se considere y las inferencias de los demás sobre el conocimiento del estado de los otros etc. En consecuencia, la misma forma lingüística puede significar cosas totalmente diferentes en distintas situaciones. Será tratado aquí el problema de si los significados lingüísticos pueden ser considerados finitos o infinitos.


discreta y universales `débiles´. Continuamos ese análisis deteniéndonos en la utilización, la eficiencia y el sistema operativo.

APROXIMACIÓN A LOS SISTEMAS FÍSICOS DISCRETOS ESENCIALMENTE FINITOS MEDIANTE SISTEMAS CONTINUOS INFINITOS

Según lo percibimos, el universo es discreto –estamos compuestos de áto-mos (y de otras partículas elementales más exóticas)-. Los átomos están inte-grados por neutrones, protones y electrones. Estas partículas pueden ser des-compuestas, en un cierto sentido, en quarks. La estructura fundamental es, en esencia, discreta –lo que implica no ser divisible hasta el infinito. Cualquier intento de extraer los quarks del protón o del neutrón sitúa energía dentro de sistema y crea nuevas partículas elementales y no quarks libres.

Además la mecánica cuántica muestra que los «estados» que los átomos pueden ocupar son discretos: el momento angular, o dicho de otro modo, la acción de un electrón ligado en un átomo o molécula está cuantizado. Mientras que un electrón libre no presenta energía cuántica, un electrón ligado a una órbita atómica posee valores cuánticos de momento angular (Wikipedia 2011). Sin embargo, a pesar de la finitud esencial, el carácter discreto de nuestro mun-do, al estudiar fenómenos microscópicos podemos tratar diversos sistemas co-mo continuos –por ejemplo, la mecánica estadística y la termodinámica son muy precisas a la hora de predecir el comportamiento de gases–. Eso lleva a un nivel de complejidad más alto. La secuela es que a pesar de la índole discreta de la naturaleza, cuando están afectados gran número de objetos los métodos basados en el continuo ofrecen una descripción muy acertada de la realidad física. Huelga decir que están implicados muchos niveles de complejidad.

De hecho transformamos sistemas finitos en infinitos; la física de Newton está basada en ecuaciones diferenciales parciales que suponen que los fenóme-nos son continuos. Ello resulta ser una buena aproximación a la realidad –la relatividad general y la mecánica cuántica quedan fuera de ese trabajo y se hallan a un nivel más alto de complejidad. En el apartado que trata de la ecua-ción del calor y en el siguiente, dedicado a la ecuación de un tambor, represen-tan aproximaciones desde la continuidad a una realidad física discreta.

Concluiremos con una breve discusión sobre la hidrodinámica.

La ecuación de calor Sea D un dominio ligado en un espacio tridimensional con fronteras bd(D)

a temperatura inicial p. Mantengamos la frontera a 0 grados; sea u(x;t) la sub-secuente temperatura de distribución del fluido. Todo queda descrito en:

(a/at –a/ax2- a2/ay2-a2/az2)u=0 Ecuación de evaluación !"#!↓0!! . ; = !(. ) Condición inicial u|bd (D) =0 Para t >0 Condición frontera


La descripción del sistema es de naturaleza matemática –una ecuación dife-rencial parabólica parcial da cuenta de su evolución: su condición inicial y la situación de su frontera, ya que no es de extensión infinita. El sistema físico queda muy bien descrito a pesar de que los sistemas físicos son en realidad discretos, compuestos por un número finito de átomos. Pero dado que su núme-ro es muy elevado y de alta complejidad, en lugar de estudiar cada átomo por separado basta con aproximar el sistema complejo finito mediante otro de tipo continuo, más fácil de estudiar. De nuevo estamos ante la teoría de la compleji-dad. Se debe subrayar que la complejidad de un sistema real de tipo finito -en oposición al infinito de carácter idealizado- es enorme. Incluso al estudiar mi-cro-cavidades existe un enorme número de átomos y resulta imposible modelar de manera explícita el sistema discreto. Así nos aproximamos a este mediante un sistema infinito continuo utilizando ecuaciones diferenciales parciales.

El hecho de que este sistema de ecuaciones diferenciales parciales sea para-bólico tiene consecuencias matemáticas no físicas: una adición de calor peque-ña en un punto afecta de manera instantánea a la temperatura total de cuerpo.

El sonido del tambor Consideremos ahora que D sea una región limitada en el plano de un tam-

bor. La membrana se mantiene fija en sus bordes. Los tonos fundamentales que un tambor puede emitir son los eigen values L del operador laplaciano de nue-vo sujeto a las condiciones de Dirichlet, representan la solución a la ecuación diferencial parcial elíptica:

(L-a/ax2-a2/ay2)u=0 (PDE) u |bd(D) = 0 (Condiciones de frontera)

Otra vez nos encontramos ante una aproximación continua a la realidad dis-creta. La condición de frontera refleja el hecho de que la cabeza del tambor es constante, en la frontera la ecuación en derivadas parciales es elíptica. Hemos descrito una disposición muy simple donde el material del tambor es uniforme y donde se supone que su cabeza tiene un grosor muy pequeño; otras ecuacio-nes de mayor complejidad describen otras geometrías y se alcanzan modelos físicos más realistas; no iremos más allá en interés de la brevedad. Al estudiar estos problemas entramos en el fantástico mundo de «podemos oír la forma de un tambor». Lo tonos básicos de un tambor determinan su forma. (Kac 1996). Para profundizar en esta cuestión véase [Gilkey (2004), Gordon et al. (2010)].

Hidrodinámica Hemos escogido dos ejemplos elementales para nuestra exposición. Sin em-

bargo, el principio es universal en física moderna y biología. Tones et al (2005) afirman que la congregación «es el movimiento coherente colectivo de grandes cantidades de organismos. Todos hemos visto bandadas de pájaros, rebaños de bestias salvajes, etc. Las manadas pertenecen a la extensa categoría de sistemas


dinámicos alejados del equilibrio con muchos grados de libertad.» Estos pro-blemas son estudiados por la mecánica estadística.

La hidrodinámica es un asunto bien entendido. Este entendimiento no pro-viene de la resolución de los numerosísimos problemas del tema fundamental de computar posiciones independientes del tiempo ri(t) de las 1023 moléculas cons-tituyentes de un fluido sujeto a las fuerzas intermoleculares del resto de las 1023 moléculas. Tal aproximación es analíticamente intratable, incluso si conociése-mos lo que son las fuerzas intermoleculares… La manera en que entendemos la mecánica de fluidos se realiza mediante el establecimiento de un conjunto de ecuaciones continuas –de Navier-Stokes- para densidad P continua y suavemen-te variable y unos campos de velocidad V que describen el fluido. Aunque sa-bemos que estos están formados por átomos y moléculas podemos definir una densidad P de grano grueso y campos V de velocidad promediando volúmenes de grano grueso comparables a los espacios intermoleculares o en las bandadas a los espacios entre pájaros. A gran escala incluso los sistemas discretos parecen continuos, como sabemos al inspeccionar de cerca las fotografías de un periódi-co o imágenes de la televisión. Al escribir las ecuaciones de Navier-Stokes ente-rramos nuestra ignorancia acerca de la dinámica microscópica detallada del flui-do mediante unos pocos parámetros fenomenológicos. (Toner et al. 2005)

De este análisis extraemos dos conclusiones. La primera consiste en que re-sulta útil aproximarnos a un sistema finito mediante otro infinito. La segunda es que un sistema de agregados puede mostrar propiedades que son interesantes por derecho propio –que existe un nivel de complejidad implicado– una jerar-quía de niveles en los fenómenos físicos. Esto será importante al discutir a con-tinuación acerca del lenguaje natural.

ACERCAMIENTO AL LENGUAJE COMO SISTEMA INFINITO Los conceptos de complejidad y recursión son centrales en la teoría lingüís-

tica moderna (Chomsky 1957). Permiten tratar la dimensión formal del lengua-je como un sistema infinito discreto. Pero estos conceptos se utilizan a veces de forma inapropiada, ya que las definiciones que existen están expuestas ocasio-nalmente de forma ambigua. Resulta sencillo definir desde la matemática la noción de recursión. Introdujimos ya ciertos formalismos matemáticos al tratar de límites, recursión matemática y teoría de los modelos; esta última está estre-chamente relacionada con la lógica simbólica, aunque no quepa confundirlas. También introdujimos la noción de funciones recursivamente definidas y el grado de complejidad vinculada a su evaluación.

Continuaremos el análisis indagando complejidad y recursión en el lengua-je. Abordaremos la comunicación simbólica, los números y la infinitud discre-ta; también la noción de «universales débiles» en el lenguaje. No son caracte-rísticas relacionadas con la dotación genética «a la Chomsky», sino universales necesarios para la funcionalidad del lenguaje, para la comunicación y las habi-lidades cognitivas y sociales. Discutimos acerca de las relaciones potenciales

356 Viaje a la Complejidad 4: La complejidad de lo social. La trama de la vida entre estos universales débiles y la teoría de los modelos, para continuar con ejecución, eficiencia y sistema operativo. Buscamos entender si son universales las estructuras lógicas básicas que empleamos para tratar las matemáticas. Una vez más la teoría de la complejidad es importante ya que estas son claramente estructuras de orden superior construidas sobre una base lingüística subyacente utilizando la estructura lingüística recursiva no matemática.

Formalismo matemático Introducimos la noción de límite En la Definición 1 procedemos de manera

informal como podrían haber hecho Newton o Leibniz. En la 2 proporcionamos la definición estándar de cálculo. Veremos la base de la teoría de los modelos y en la Definición 3 proporcionamos una formulación basada en ellos de la no-ción de límite. El paso de la Definición 1 a la 2 y a la 3 es una progresión hacia definiciones más abstractas y a niveles de complejidad más altos. En la siguien-te sección presentamos la teoría de las funciones recursivas y discutiremos acerca de su complejidad desde el punto de vista de la instrumentación. La noción de límite

Empezamos con un ejemplo extraído del cálculo. Sea f(x) el valor real de una función de una variable real x; la definición precisa de esta noción es por sí instructiva; omitiremos su discusión en aras de la brevedad. La definición si-guiente sería algo con lo que Newton y Leibnitz se sentirían a gusto:

Definición 1. Limx→af(x)=L significa que x está infinitesimalmente próxima a «a» (pero diferente de) «a», entonces f(x) está infinitesimalmente cerca de L.

Esta definición, al ser formalizada, conduce a la rama matemática del análi-sis no normalizado (Davis, 1977; Kanovei y Reeken, 2004; Robinson, 1996). Esto debe ser considerado como el comienzo de la teoría de los modelos. Pero mientras se presenta, sin gran elaboración, a un nivel de complejidad muy alto, no se puede verificar si la Definición 1 es verdadera o falsa aplicada a ejemplos particulares; no es operativa, ya que la noción «infinitesimalmente próxima a “a”» no es precisa. Entonces la reemplazamos por la siguiente:

Definición 2. Limx→af(x)= L; lo que significa que dado un número positivo cualesquiera e, existe un número positivo d de manera que:

0<|x-a| <d⇒ | f(x) –L | < e. Cualquier tratado elemental de análisis procura muchos ejemplos que utilizan esta definición para probar afirmaciones mate-máticas –representa un concepto a la vez útil y operativo–. En lugar de insistir en este punto remitimos a Ross 1980. Esta definición solo adquiere sentido en el contexto del campo de los números reales R (campo completamente ordena-do). R es un sistema infinito, incontable, que contiene los números racionales Q de la aritmética ordinaria como un subcampo denso y ordenado. El campo R es fundamental en el cálculo. El cálculo integral y diferencial sin ello serían impo-sibles. La rigurosa definición de límite de la Definición 2 es uno de los grandes logros alcanzados por Cauchy, Weierstrauss y otros. Se pueden considerar las


expansiones finitas de carácter binario que aparecen en las computaciones mo-dernas como una aproximación finita y discreta a los números racionales Q, que a su vez son una aproximación a los números reales R. La teoría de modelos

Podemos dar un paso más, aumentar el formalismo, suprimir la dependencia lingüística y obtener una definición puramente simbólica y a un nivel superior de complejidad. La siguiente definición sería apropiada en un curso sobre aná-lisis no estándar (véase Kanovei y Reeken 2004; Robinson 1996), con ella in-tentamos abstraer la estructura lógica implicada:

Definición 3 limx→a f(x) = L ⇔{{∀ε ∈R' {ε>0 '' ⇒ {{{∃δ ∈ R' {δ >0'' ⇒{{{∀x ∈ R' {0 < | x-a |' { |x-a | < δ '' ⇒ { | f(x) – L | < ε '''

Aunque la Definición 3 ha perdido por completo el contacto con el lenguaje, sería reconocible para cualquier matemático con independencia del idioma que hablase. Sin embargo, al ganar universalidad y precisión la Definición 3 ha perdido accesibilidad y su comprensión conlleva un enorme esfuerzo. El estu-dio de las declaraciones y argumentos matemáticos desde este punto de vista pertenece a la teoría matemática de modelos. Los elementos básicos del razo-namiento matemático habitual se ilustran en la Definición 3 y serían: 1) Constantes. Se pueden distinguir subclases –esta lista no es exhaustiva–:

(a) Primitivos: “0” significa «cero» y “R” significa «números reales». (b) Relaciones: “<” es una relación binaria; a<b significa «a menor que b». (c) Funciones: “|a|” representa la función 1-argumento cuya entrada es un

número real y cuya salida es el valor absoluto de ese número real; “lim” es una función 2-argumento cuya primera entrada es un número real y cuya segunda entrada es una función real; no está definida para todo “a” y “f”. 2) Variables : x, a, L, e, f. Nótese que a, L y f pueden ser también constantes. 3) Cuantificadores: ∀ significa «para todo»; ∃ «existe un» o «podemos encontrar». 4) Implicación: ⇒ significa «implica que» o «dado cualquier»; ⇐ invierte la

implicación y significa «implicado por»; ⇔ indica ambas implicaciones, v.gr. «sí y solo sí» o «equivalente».

5) Negación: ¬P significa «no P», así la afirmación P es falsa. 6) Conjunciones: ∨ significa «o» mientras que ∧ equivale a «y».

Esta lista no es mínima, ya que, por ejemplo, el aserto {P⇒Q} equivale ló-gicamente a la afirmación ¬{P∧¬Q} y {P∧Q} equivale en lógica a ¬{{¬P}∨{¬Q}}. Así se pueden eliminar ⇒ y ∧ de los elementos básicos. Va-riables y sustituciones están muy relacionadas pero no son idénticos. Enfatiza-mos que en principio se pueden escribir tales fórmulas y métodos de razona-miento de un modo muy formal. Se dice que un conjunto S de axiomas (propo-siciones matemáticas) es consistente si existe un modelo que los satisface. Por eso este campo es conocido como Teoría de modelos. En este ámbito, es fun-

358 Viaje a la Complejidad 4: La complejidad de lo social. La trama de la vida damental el hecho de que solo le pertenecen las restricciones finitas, v. gr. un conjunto infinito S de axiomas es consistente sí y solo sí cada subconjunto T de S lo es. Esto es crucial. Utilizamos los sistemas finitos para entender los infini-tos. Por ello, las cuestiones sobre infinitud no tienen por qué aparecer en la teoría de modelos. Los problemas que solemos estudiar son puramente finitos, si bien pueden implicar cuestiones relativas a sistemas infinitos (véase más adelante sobre la recursión y los axiomas de Peano). Como los modelos para cada subconjunto T pueden ser diferentes, resulta necesario «juntar» los dife-rentes modelos utilizando un ultrafiltro para construir un único modelo cohe-rente para S (lo que requiere el axioma de elección además de los axiomas es-tándar de la teoría de conjuntos). Pueden existir muchos modelos para un con-junto dado de axiomas; elegir uno no estándar para los números reales permite analizar lo infinitesimal y por tanto conseguir que la definición de límite (en Definición 1) sea matemáticamente rigurosa. Pero esto implica un nivel muy elevado de complejidad. El formalismo descrito es esencial para esta tarea. Véase Davis 1977, Kanovei y Reeken 2004, Robinson 1966, para más detalles. Funciones recursivas

La inducción matemática se enseña al comienzo del segundo año de muchos cursos de análisis. Por ejemplo (Ross, 1980): sea N el conjunto {1, 2, 3,..} de todos los números naturales, cada número natural «n» tiene un sucesor, sea n+1. Contamos para el conjunto con los axiomas de Peano:

Axiomas sobre la Definición N1) 1 pertenece a los números naturales. N2) Si «n» es un número natural, entonces n+1 también lo es. N3) Si 1 no sucede a número natural alguno; en concreto 0, no es un número natural. N4) Si «n» y «m» son números naturales que tienen el mismo sucesor, entonces n=m. N5) Un subconjunto de los números naturales que contenga a 1 y que contenga a n+1

siempre que contenga a «n» debe contener a todos los números naturales. Llegamos al inicio de la teoría matemática de la complejidad. Algunas fun-

ciones recursivas son más complejas como el factorial de n: n! = 1 x2 x … n La dificultad reside en “…” Sabemos intuitivamente qué significa «y así su-

cesivamente». Se trata de multiplicar el conjunto de los primeros n enteros. Pero esto no es una definición matemática; su nivel de complejidad y de abs-tracción es mínimo. En su lugar, de manera recursiva, utilizamos los axiomas de Peano para definir f(1): = 1 Entonces de manera recursiva (o inductiva) el conjunto f(n): = n·f(n-1) Hay mucho escrito sobre las funciones recursivas. Tales funciones (en principio) pueden sustanciarse en una computadora. Sea P un programa cibernético tal que se introduce «n» y obtiene como salida f(n). La práctica de la complejidad es el número de pasos necesarios para obtenerlo. Ejemplo 1

Sea f(n) = 1+2+…+n. Eso significa que f(1) = 1 y f(n) = f(n-1) + n. Se de-termina con facilidad que f(n) = n(n+1)/2 es forma cerrada: hay una suma, una


división y una multiplicación. Sea “log” el logaritmo en base 2. Suponemos que la computadora opera de manera binaria, luego usa aproximadamente log(n) bytes para expresar «n». Es decir alguna potencia de pasos log(n) para determinar f(n). Así el tiempo requerido es: A+ Blog (n)k

A y B son constantes y k un exponente adecuado. Varios aspectos a señalar: 1. Esta estimación solo es relevante si «n» tiende a infinito; en cualquier

etapa finita, la dependencia de «n» puede ser incluida en la constante A. 2. Puede suceder que el k óptimo sea un infinitésimo, nunca se alcanza, solo

nos aproximamos a él si A y B tiende a infinito; diversos algoritmos pueden ofrecer valores cada vez más pequeños de k pero con mucho calculo adicional.

3. El gasto computacional implicado en la constante A puede inundar la de-pendencia de n para pequeños valores de n.

4. k es independiente de la computadora y del lenguaje de computación que se hayan utilizado; A y B son muy dependientes de la computadora. Para com-probarlo se plantea: supongamos una computadora suficientemente capaz, po-demos escribir un compilador para correr un programa en cualquier compu-tadora. El uso de tal compilador tiene un coste fijo (absorbido por A) junto con cierta ineficiencia absorbida por B. El número de pasos no se ve afectado. La complejidad de esta función resulta ser log (n)k; El mínimo exponente k (como mínimo en lugar de un infinitésimo) es independiente, si existe, de la ejecución. Ejemplo 2

Sea f(n)=n! Existen un total de n multiplicaciones que deben ser ejecutadas si procedemos de forma directa (hay mejores algoritmos que se pueden utili-zar). Si escribimos n en forma de expansión binaria infinita de longitud apro-ximada log(n), cada multiplicación requiere cerca de log(n)*log(n) multiplica-ciones con las consiguientes adicciones y simplificaciones. El tiempo requerido para evaluar la función no será, de seguro, más larga que A+Bnlog(n)k, que es claramente una función más compleja (con el algoritmo apropiado). Determinar la tasa de crecimiento es difícil y el algoritmo de las sucesivas multiplicaciones no es quizá el óptimo en ese tipo de problemas; es difícil encontrar los algorit-mos óptimos y establecer los niveles de complejidad precisos. Ejemplo 3

Algunas funciones recursivas tienen un crecimiento exponencial –y por ello un nivel de complejidad mucho más alto-. Sea p(n) el número de particiones del entero n, v. gr. El número de formas en que es posible descomponer n como suma de otros enteros. Por ejemplo:

2=2=1+1, 3=3= 2+1=1+1+1, 4=4=3+1=2+2= 2+1+1 = 1+1+1+1. Así p(2)=2, p(3)=3, p(4)=5. Esta función crece con rapidez y cada intento de

computarlas crece exponencialmente en n. Es una función mucho más comple-ja que la función factorial. El número de pasos requeridos es del orden A+B 2Cn. De nuevo las constantes A y B dependen del sistema computacional. El

360 Viaje a la Complejidad 4: La complejidad de lo social. La trama de la vida exponente mínimo C es solo una función del problema. Esta función es más compleja que las funciones incluidas en los ejemplos 1 y 2. Ejemplo 4

Veamos ahora un problema en matemáticas muy diferente de los ejemplos anteriores: tratar de determinar el número exacto de invariantes del tensor de curvatura de Riemann homogéneo en el grado de orden «n» en un múltiplo de dimensión «m» es «exponencialmente un mal problema», como lo es utilizar el cálculo Seeley para determinar el trazado asintótico del calor (Gilkey 2004).

Pero la complejidad, arriba definida, implica infinitos sistemas. Si nos in-teresamos solo en una función f(n) para un valor finito y si es posible muy grande de «n», se puede definir «f» proporcionando una tabla y el programa de la computadora la reduce a una tabla cerrada. Sin embargo, en la práctica al computar los primeros valores de f(n) proporciona una muy buena idea de la complejidad de la función. Un buen ejemplo lo deparan las invariantes del tra-zado del calor. A(2) es fácil de computar, A(3) es más difícil y la computación A(5) llevó para su determinación, a cuatro matemáticos, más de dos años.

Hay problemas de complejidad arbitraria. Más aún, hay funciones que se definirían de modo no recursivo. Son funciones de complejidad infinita. La documentación es extensa y damos solo algunas referencias (Blass y Gurevich 2006; Peter 1951; Rose 1961; Stephan y Zeugmann 2002).

Como ya mencionamos, la recursión desempeña un papel importante en el estudio lingüístico, como veremos ahora con más detalle. Por ahora nos conten-taremos con la definición de recursión que proporciona Hauser (2009):

Es el empleo repetido de una regla para crear expresiones nuevas. Pensemos en el hecho de que una frase corta puede estar embutida dentro de otra repeti-damente, para crear descripciones más largas y ricas de nuestros pensamientos; por ejemplo, la simple y poética expresión de G. Stein: una rosa es una rosa, una rosa, una rosa… Los humanos utilizan operaciones recursivas en casi todos los aspectos de la vida psíquica, desde lenguaje, música y matemáticas a la genera-ción de una escala ilimitada de movimientos con piernas, manos y bocas.

La siguiente imagen de un frailecillo mirando la pantalla de un ordenador (que muestra a un frailecillo mirando la pantalla de un ordenador, [que muestra a un frailecillo que mira a la pantalla de un ordenador {que muestra a un fraile-cillo que mira la pantalla de un ordenador…}) es tal vez el ejemplo de recur-sión infinita, en el sentido de Hauser, donde la regla en juego es «un frailecillo mirando la». En el uso repetido de una regla para construir nuevas expresiones: la misma imagen se inserta en sí misma (se inserta en sí misma [se inserta en sí misma { se inserta en sí misma… }]), pero cada vez con variaciones sutiles. Es difícil hacer operativa la definición de Hauser. ¿Acaso es recursivo este cuadro y es ejemplo de recursión infinita? ¿Posee complejidad infinita? ¿Es estocásti-camente recursiva? (v. gr. recursiva con ruidos azarosos).


MacWhinney (2009) diferiría ligeramente de lo anterior distinguiendo entre

recursión e iteración, aunque hace notar que «en la práctica resulta a menudo difícil de discriminar entre ambas». El cuadro de Puffini no es simple iteración –no se ha producido mediante un espejo-. En cada iteración recursiva el resul-tado es algo diferente. Se puede decir que mientras la recursión utiliza siempre las mismas reglas combinatorias, no las aplica a los mismos elementos. Como resultado la recursión puede obtener también productos diferentes, absoluta-mente nuevos dentro de cada nivel. Estos productos no preexistentes que ahora aparecen definen un nuevo orden de complejidad de rango superior. Pero los nuevos elementos en este nivel se obtienen por la recombinación que utiliza las mismas reglas, que genera nuevos productos, que definen de manera perfecta un nuevo nivel de integración y así sucesivamente. Debemos dejar abierto el interrogante de si el cuadro que hemos visto está de acuerdo con cualquier de-finición razonable de recursión o iteración; o incluso si es estocásticamente recursiva (v. gr. una recursión donde la regla admite la posibilidad de una pe-queña cantidad de ruido azaroso que hace de la recursión algo no determinista). Esto ilustra sobre la necesidad de poseer definiciones precisas, cuantificables y operativas. Es decir, existe una relación entre la recursión matemática y la de carácter lingüístico, pero estamos lejos de aclarar qué tipo de relación es.

Teoría de la complejidad y recursión en el lenguaje Estos conceptos son centrales en la mayoría de los análisis lingüísticos.

Marcus (2001) plantea: Cualquier esquema recursivo debe contar con un conjunto de primitivos, un

modo de combinarlos para formar nuevas entidades complejas, un modo de ase-gurar que la disposición de los elementos cuente (12 no es 21 o «el gato está so-bre el mapa» no es igual a «el mapa está sobre el gato») y una manera de permi-tir que nuevas entidades complejas participen en el proceso combinatorio.

Sobre los modelos de cognición humana, Marcus 2001 también señala que: Cada una de estas propuestas aplica los mismos mecanismos que la explica-

ción de recursión en términos de manipulación simbólica. Cada modelo incluye una diferencia sistemática entre unidades atómicas y complejas, un modo de combinarlas para formar nuevas unidades complejas y un medio por el que las nuevas unidades sirvan a su vez como entrada para nuevas combinaciones.

Frailecillo vigilando a un frailecillo,

que vigila a un frailecillo… A veces el pájaro (E. Puffini) está a

la izquierda, a veces a la derecha. A veces el pico está vuelto un poco hacia

arriba, otras hacia abajo…


Esto coincide con nuestro punto de vista. Lo que es universal es la capaci-dad del lenguaje para codificar o hacer operativas de forma eficiente ciertas modalidades. Simplificando mucho, se puede decir que las lenguas poseen una posibilidad lingüística universal débil de codificar las estructuras lógicas fun-damentales de la teoría matemática de modelos, como ya se dijo. En otras pala-bras, estas estructuras lógicas matemáticas básicas se reflejan en el lenguaje. Subrayamos que no estamos hablando de números, ni de geometría sino de la estructura lógica básica de las matemáticas, como en Robinson 1996.

El propio proceso de aprendizaje del lenguaje es recursivo, como lo es el procesamiento complejo del lenguaje por los adultos. Por ejemplo, la produc-ción del discurso o la escritura. También el procesamiento musical puede ser recursivo, y la cognición social, y la descomposición visual de los objetos y quizá mucho del procesamiento consciente implicado en la resolución de pro-blemas complejos. Todo esto conduce a la cuestión de si la recursión es una propiedad de dominio específico del lenguaje o más bien un proceso cognitivo general, que se materializa a través del lenguaje y quizá es realzado por éste.

Es posible definir la noción de «verdad matemática» de fórmulas recursi-vamente en la teoría de modelos matemática (Davis 1977). Para cada n hay una proposición S(n). Sea f(n)=0 si la proposición es falsa, f(n) = 1 si es verdadera. La complejidad de tal función puede ser grande, incluso infinita.

Cuando ciertos humanos acceden a su propio procesamiento recursivo, pue-den hacer conscientemente muchas cosas nuevas, tales como matemáticas o lingüística. Mediante el acceso a sus propios procedimientos recursivos implí-citos, construyen, descubren y definen de modo explícito la recursión y alcan-zan niveles superiores de complejidad. La noción de «recursividad» con la que trabajamos es cercana a ésta, pero sutilmente diferente.

El procesamiento recursivo humano implícito quizá puede ser expresado como un «hágalo otra vez»; «tome ahora esos nuevos elementos que obtuvo (por muy abstractos y simbólicos que ya sean) y aplíqueles la misma lógica que utilizó antes, y a ver qué resulta». Es muy similar a la noción matemática de función recursiva, pero no es idéntica.

Comunicación simbólica, números e infinitud discreta No se afirma que el lenguaje es una simple aplicación de la teoría matemáti-

ca de modelos (por ejemplo la lógica simbólica), lejos de ello. Los elementos que se pueden identificar como equivalentes a la teoría matemática de modelos seguramente son solo los básicos; son fundamentos necesarios, pero distan de ser condiciones suficientes para el lenguaje humano. Cualquiera que posea incluso un oído mediocre para el lenguaje puede distinguir entre Coreano, Chino o Japonés hablado sin entender una palabra de estos idiomas, simple-mente a partir de los sonidos; esta facilidad para distinguir entre grupos lingüís-ticos se ha demostrado incluso en niños recién nacidos (Nazzi, Bertoncini y


Mehler 1998). Está claro que el lenguaje posee una estructura, un ritmo y una poesía lejanas de los fundamentos lógicos que hemos identificado aquí. Pero con esa advertencia, creemos fructífera una reflexión cuidadosa de algunos de los universales lingüísticos débiles desde la perspectiva teórica de modelos matemáticos. Esperamos que esta aproximación valga la pena y evite el forma-lismo estéril de intentos anteriores de aplicar la lógica simbólica a la lingüísti-ca. Tomasello (2003) afirma:

Lo primero y más importante es que la comunicación lingüística humana es simbólica… Los símbolos humanos se orientan a los estados mentales y aten-cionales de los otros… Los seres humanos utilizan sus símbolos lingüísticos unidos en patrones, y esos patrones, conocidos como construcciones lingüísti-cas, adquieren significados propios –derivados parcialmente de los significados de los signos individuales, pero con el tiempo también del propio patrón.

La siguiente cita de Clark (2006) se refiere al trabajo de Dehaene: La mayoría de nosotros no puede formarse una idea clara de, digamos, la

«98-idad» a diferencia de la condición de 2. Pero, no obstante, somos capaces de afirmar que el número 98 nombra una cantidad única entre 97 y 99.

Precisamente es así como se describen los números naturales «N». Para ca-da número, sea el 97, hay un sucesor 98 y otro 99 de modo que el 98 se sitúa exactamente entre el 97 y el 99. Lo que estamos planteando se precisa utilizan-do los axiomas de Peano –es la esencia misma de la recursión. Clark pregunta:

¿Qué es lo que acontece cuando piensa el pensamiento que 98 es más que 97? Aunque ese no es nuestro tema, señalamos que lo que se está ejecutando es

la recursión. Cómo se sustancie en nuestro sistema biológico es una cuestión fundamental, y también lo es lo siguiente (Pinker y Jackendoff 2005):

Resulta más sorprendente la posibilidad de que los propios números salvo los que pueden ser percibidos directamente, sean parásitos del lenguaje, depen-dan de que se aprenda la secuencia de palabras numéricas, su sintaxis o ambas.

También afirman: La recursión consiste en la inclusión de un constituyente en otro del mismo

tipo – por ejemplo, una cláusula relativa dentro de una cláusula relativa que au-tomáticamente confirma la capacidad de hacerlo ad libitum.

Esto difiere sutilmente de otras definiciones y resulta muy difícil de cuanti-ficar. Por otro lado, es posible medir si resulta necesario o no que estén presen-tes elementos lógicos en un lenguaje natural dado, para ejecutar la Definición 4 (que mide la existencia de una capacidad recursiva).

Reiteremos que no estamos diciendo que la Definición 4 describa la recur-sión lingüística, decimos solo que la capacidad para ejecutarla prueba la pre-sencia de la recursión lingüística.

La habilidad para ejecutar la Definición 4 prueba que la “infinitud discreta” está presente en una lengua. Hauser, Chomsky y Fitch 2002 afirman:


La recursión, como mecanismo computacional, es de evolución reciente y es privativo de nuestra especie. Solo mecanismos que subyacen a la FLN14 –sobre todo su capacidad para la infinitud discreta – son exclusivamente humanos.

Se impone una definición cuidadosa de estas cantidades –lo que puede al-canzarse rigurosamente con el material que ya proporcionamos antes. Fitch, Hauser y Chomsky (2005) plantearon también:

La mayoría de los lingüistas modernos aceptan que la recursión es un núcleo indispensable de la capacidad computacional que subyace a la sintaxis y por en-de al lenguaje … No hay demostraciones rotundas de recursión en otros domi-nios cognitivos humanos, y los únicos casos claros son dependientes del lengua-je (fórmulas matemáticas, programación de computadoras).

La recursión matemática y la computación están íntimamente ligadas; como se dijo, los lenguajes programados suponen recursión. (Ver, para más detalle, Brody y Vamos, 1995). El problema de la recursión en no humanos o de lo no lingüístico en humanos es un tema fascinante –ver Premack y Woodruff (1978, Stone y Gerrans (2006) Subiaul et al (2008) Zentall (2006)-.

Universales lingüísticos (Fuertes y débiles) En lingüística, el término «universales» se refiere por lo general a rasgos

que surgen solo de la dotación genética; es un concepto chomskiano. La noción de determinismo genético en la adquisición del lenguaje forma parte ya de la psicología popular, y es muy conocida en los campos de la lingüística y la ad-quisición del lenguaje. Por ello, la expresión «universal lingüístico» se entiende de manera implícita como «rasgo del lenguaje determinado genéticamente». Podemos denominarlo «universal lingüístico duro». Así, utilizaremos la expre-sión «universales lingüísticos débiles» para implicar que si hubiera universales del lenguaje sería porque todos tenemos las mismas necesidades comunicativas y similares instrumentos cognitivos y sociales para cubrirlas (Tomasello 2008, citando a Bates, 1979). Estas restricciones, junto con ciertos factores cognitivos generales y básicos, determinan que muchas lenguas compartan algunos rasgos estructurales. Podemos añadir que la adquisición del lenguaje es un problema bien definido para todos los bebés, de modo que las redes neurales humanas complejas pueden encontrar soluciones estables y similares para él. En este contexto, encontrar propiedades estructurales generalizadas entre las lenguas no sería una sorpresa. Las propiedades compartidas serían los universales débiles. Así, sobraría entrar en gramática universal. De forma análoga, nos podríamos

14 Hauser et al. (2002) dividen el lenguaje en dos partes: FLN (Narrow faculty of

language) facultad en sentido restringido y FLB (Broad faculty of language) en sentido amplio. FLB= todas las partes del lenguaje sean únicas o no de los humanos pero no solo implicadas en este. FLN= todas las partes del lenguaje únicamente humanas y exclusivamente lingüísticas. Su hipótesis: el único contenido de la FLN es la recursión.


preguntar si la teoría de modelos es solo un desarrollo cultural formal. Esto es afín a la cuestión: los matemáticos, ¿inventan o descubren las matemáticas?, es decir, ¿son una realidad innata o un constructo humano? ¿Poseen los objetos matemáticos una existencia intrínseca, extrínseca a la humanidad?

Hay constantes, variables, cuantificadores, implicación, negación y conjun-ciones, que forman parte de las declaraciones admisibles de la teoría de mode-los expuesta en la sección 2. En términos lingüísticos, palabras y frases tales como «Chicago», «Peter», «pertenece a», «es la hija de», «ventoso» o «ciudad» son todas constantes. La frase «Chicago es una ciudad ventosa» y «Emily es la hija de Peter» puede expresarse así: {{Chicago ∈ es ventosa}∧{Chicago ∈ Ciudad}∧ {Emily ∈ Hija de (Peter)}}.

Pronombres como él, ello, ella y ellos son, sin duda, variables y admiten sustitución. Pronombres como algunos, todos no son variables, están estrecha-mente relacionados con los cuantificadores. Por otro lado, ciertos verbos son constantes como «pertenece a» o «es miembro del conjunto» (∈). Más aun, en español el verbo haber a menudo significa existe y es un cuantificador. Las correspondencias lingüísticas exactas son engañosas y deben ser evitadas, ya que las diferentes lenguas ejecutan de forma distinta estos constructos lógicos.

Como dijimos antes, el uso del término «universal» en lingüística puede in-ducir a error. Fitch, Hauser y Chomsky aseguran: «La supuesta ausencia de recursión obvia en una lengua, es tan irrelevante para la habilidad humana de dominar la recursión como lo es la existencia de lenguas con tres vocales para la capacidad humana de manejar lenguas con cinco o diez vocales.»

De forma análoga, la existencia de documentación matemática en una len-gua natural que utiliza el razonamiento lógico y el método axiomático es una demostración suficiente de que la teoría matemática de modelos es ejecutable en esa lengua, y establece que esa lengua particular es recursiva. Esa evidencia no necesita estar escrita, puede haber indicadores lingüísticos orales y tal vez la posibilidad de ejecutar la teoría matemática de modelos no se base en una for-ma escrita de la lengua. Es esta una cuestión apasionante abierta a futura inves-tigación. Cabe pensar que los universales lingüísticos débiles sean los que se necesitan para aplicar los constructos lógicos de la teoría matemática de mode-los. Negación, variables, constantes, conjunción, cuantificadores y la implica-ción son universales débiles de las lenguas recursivas, ya que la aplicación de la recursividad no es posible en ausencia de esos elementos. Tanto lenguaje natural como matemáticas son constructos del mismo sistema cognitivo; con el lenguaje, el sistema cognitivo humano es recursivo y algunos universales lin-güísticos débiles son prerrequisitos necesarios para asegurar la recursividad.

Aplicación Se puede pensar en la teoría de modelos como metáfora de los elementos

cognitivos internos a los universales débiles. Proporciona una definición preci-

366 Viaje a la Complejidad 4: La complejidad de lo social. La trama de la vida sa de recursión que quizá pueda aclarar las definiciones lingüísticas. Si hubiera lenguas en las que la teoría de modelos no se pudiese ejecutar, estaríamos ante un rasgo interesante que distinguiría esas lenguas de otras con las que estamos familiarizados. El fenómeno no es reciente; hay registros matemáticos en escri-tura cuneiforme que prueba, aunque de modo no concluyente, que el Babilóni-co ejecutaba la teoría de modelos matemáticos (Aaboe 1964, Hodgking 2005, Neugebauer 1951). La existencia de elementos Euclidianos demuestra que la antigua lengua griega ejecutaba lógica matemática de nivel superior.

Hay cuestiones que vale la pena profundizar. La investigación de Dehaene et al (2008) aporta una faceta seductora de las culturas indígenas amazónicas:

Nuestros resultados sugieren que todos los humanos comparten la intuición de que los números se corresponden con el espacio, pero experiencias específi-cas de cultura modifican la forma de esa correspondencia; en occidente, en los bebés es característica una escala logarítmica, que cambia más adelante a una correspondencia lineal.

Aunque esto no está relacionado de modo directo con lo que venimos plan-teando sobre los conceptos cognitivos que subyacen al razonamiento matemáti-co, es, sin embargo, muy sugestivo. Hay atisbos similares sobre geometría planteados por Dehane y cols 2006: «¿Acaso los geometría constituye un con-junto nuclear de intuiciones presentes en todos los humanos, con independencia de su lengua o nivel de enseñanza?»

Por desgracia, nuestro problema es más básico y está menos sujeto a inves-tigación. No queremos saber cómo se codifican los números, ni tampoco si se da el insight geométrico. Lo que deseamos es saber si la estructura lógica bási-ca con la que percibimos las matemáticas es universal.

Esperamos que los universales lingüísticos de García Calvo 1989 puedan ser explicados de esta forma, en la que se explican los primitivos semánticos de Goddard y Wiezbicka 2002. Para nosotros, si se comprueba lo de Everett (2005), resulta interesante que no todas las lenguas puedan sustanciar las es-tructuras lógicas que subyacen a las matemáticas. No supone, sin embargo, el desastre que parece suponer para Wierzbicka y para Chomsky, entre otros. Véase también el comentario de Davidson 2001, citado por Everett 2005:

La última etapa en el desarrollo del lenguaje requiere un salto, introduce la cuantificación, los conceptos expresados por las palabras algún y todo. Llegados a esa etapa, estamos ante lenguas que equivalen o empiezan a equivaler a las nuestras en complejidad.

Nótese una vez más el papel central que juegan los cuantificadores (∀,∃).Debemos aclarar a los formalistas, y el primer autor lo es, que hay que ser coherente y entender que quizá la única definición aceptable de «universal lingüístico» no sea, en absoluto, lingüística, sino que sea más bien una defini-ción cognitiva general ejemplificada en los constructos lógicos de la teoría matemática de modelos.


Eficiencia Un modelo matemático precisa ser construido sobre el lenguaje. La teoría de

la complejidad está implícita en este análisis ya que las matemáticas represen-tan un nivel superior sobre una base lingüística previa. Los modelos matemáti-cos pueden construirse sobre el lenguaje porque la mayoría de las lenguas son recursivas. Los Pirahã son probablemente una excepción. Si una lengua huma-na no es recursiva, sus hablantes no desarrollarán matemáticas. En relación con la eficiencia al aplicar constructos matemáticos, Clark (2006a) razona:

Los agentes corporeizados usan acciones corporales e intervenciones am-bientales para hacer del mundo un lugar mejor para pensar. ¿Dónde encaja el lenguaje en este panorama emergente del agente corporeizado ecológicamente eficiente? Una aproximación útil a esta cuestión es considerar al lenguaje mismo como estructura que realza la cognición y que está construida por un animal… Al materializar el pensamiento en palabras, creamos estructuras que son en sí mismas objetos de la percepción, la manipulación y el pensamiento ulterior.

Todo ello sugiere con fuerza que corporeizar procesos lógicos básicos (co-mo son los de la lógica matemática) en un lenguaje permite su percepción, manipulación y pensamiento ulterior. Clark 2006a explica que Dehaene y cols. presentan un modelo convincente de pensamiento matemático preciso que re-serva un papel especial a las representaciones internas de las palabras especí-ficas para los números.

Estamos de acuerdo en que la habilidad para codificar razonamiento lógico matemático a cualquier nivel es tarea del lenguaje. Clark (1998) añade:

El lenguaje público es una clase de artefacto externo cuyo valor adaptativo actual está, en parte, en su función de remodelar las clases de espacio compu-tacional que nuestros cerebros biológicos han de manejar para resolver ciertos problemas, o desarrollar ciertos proyectos complejos. Este papel computacional del lenguaje ha sido preterido (ni pasado por alto, ni tampoco abordado con ri-gor). El habla y el texto, como hemos visto, amplían enormemente la capacidad de resolución de problemas de la humanidad. Más a fondo, la práctica de poner pensamientos en palabras altera la naturaleza de la experiencia humana.

Esto está muy ligado con nuestra definición de complejidad. Si el tiempo requerido es A+Bn log(n)k, como en ejemplo 2, las constantes A y B importan mucho más en términos prácticos (que rigen la eficiencia del algoritmo) que el exponente k. Pero el exponente k es el único universal matemático del sistema.

El sistema operativo La concepción del lenguaje como integrante del sistema operativo interno

no es, a buen seguro, el punto de vista sucintamente criticado en Clark 2006b: El lenguaje despliega su magia al ser entendido y entender, concebido como

un todo consistente en algo como la traducción en otro formato que armoniza con el anterior. Esta aproximación lo describe como un código de alto nivel que necesita ser compilado o interpretado (computación) para hacer su trabajo.


Clark (2006b) adopta, de hecho, un punto de vista diferente: El lenguaje, no obstante, ocupa una posición maravillosamente ambigua en

un estado cognitivo híbrido; parece estar a horcajadas de la frontera externo-interno, pareciendo por momentos pertenecer al espacio biológico y a la vez constituir una pieza particularmente potente de la estructura cognitiva externa.

Por suerte, el establecimiento de este aspecto en particular no resulta rele-vante en la cuestión que nos interesa –pero sugiere que un lenguaje que no puede aplicar los constructos básicos elementales de tipo lógico avisa de que falta una pieza central en la estructura cognitiva.

Jerarquía de niveles Cuando se estudia el desarrollo del lenguaje aparecen niveles jerárquicos.

Los niños deben definir ciertas facetas del lenguaje antes de ocuparse de otras (v. gr. han de aprender suficientes palabras, para después intentar combinarlas y producir las primeras frases). Pero los niveles jerárquicos en la adquisición del lenguaje no están dispuestos linealmente –se construyen muchos edificios diferentes de forma simultánea y destrezas o subrutinas presentes en un nivel se utilizan en otros momentos y a diferente nivel (v.gr.: cuando los niños pro-ducen las primeras palabras su desarrollo fonológico dista de ser completo; con las primeras frases, su desarrollo léxico está aún en una etapa muy temprana y así sucesivamente). Aun así hace falta un avance mínimo, básico, en un nivel antes de que pueda empezar a construirse el siguiente nivel; el nivel inferior puede completarse más tarde, pero su esqueleto ha de existir. Por supuesto, los niveles superiores dependen, de forma recursiva, de los inferiores. Así, las ha-bilidades cognitivas necesarias para sustanciar los constructos lógicos de la teoría matemática de modelos son de un nivel alto de complejidad. Y esta no-ción de complejidad aplicada a la lingüística no es incompatible con la noción de complejidad recursiva de una función, que describimos en la sección 2.

CONCLUSIONES

Teoría de los modelos, Complejidad y Universales débiles Podemos tomar la teoría de modelos como un criterio que constriñe la defi-

nición de recursión y por tanto de los universales débiles. Si los universales encajan con la teoría de modelos, entonces podrían existir; si no es así quizá estén mal definidos. Así, para comprobar si una lengua, en su pura descripción formal, es recursiva o no, deberíamos intentar ejecutar con ella la teoría mate-mática de modelos. Por supuesto que no es la única manera de probar la capa-cidad recursiva de una lengua humana dada, pero resulta un criterio útil. Nótese que la teoría de la complejidad es explícita en esto, las matemáticas representan un nivel nuevo superior respecto a la previa base lingüística.

Desde la complejidad, los universales débiles observados por muchos auto-res parecen relacionados con aquellos elementos (negación, variables, constan-


tes, conjunción, cuantificadores e implicación) necesarios para ejecutar la teoría matemática de modelos. Son universales de lenguas recursivas, ya que no es posible una teoría de modelos sin ellos. La matemática se construye sobre el lenguaje natural y utiliza el mismo sistema cognitivo; es una estructura de or-den superior desde el punto de vista de la teoría de la complejidad. Recursión y Teoría de la Complejidad

La recursión es un elemento esencial de la teoría de la complejidad. Hemos dado una definición precisa y hecho notar que se apoya ineludiblemente en el lenguaje. Proponemos que una lengua es recursiva si puede aplicar el lenguaje matemático tal como queda arriba descrito. Así, es factible comprobar empíri-camente si una lengua dada es o no recursiva. Y en particular, aclarar si la len-gua de los Pirahã tal y como la describe Everett (2005) es recursiva o no, y en consecuencia verificar si la recursión es la característica esencial y distintiva de las lenguas humanas, como algunos lingüistas pretenden (pensamos que este es el caso debido al «valor adaptativo» del «artefacto externo» Clark 1998).

El argumento de Clark (1998) es central: la lengua permite ejecutar la recur-sión y es difícil (pero no imposible) comprobar si hay recursión en ausencia de lenguaje. No estamos convencidos de que sea posible dar una definición preci-sa de recursión en animales, ya que el lenguaje es central. Y no estamos con-vencidos de que en ausencia de lenguaje un sistema cognitivo pueda ser recur-sivo. El lenguaje es un instrumento esencial y, en su ausencia, la recursión pue-de no estar presente. La mente humana tal vez tenga facilidad para ser recursi-va, pero sin las herramientas que procura el lenguaje puede no ser posible ejer-cer esa facilidad. Existen indicios fascinantes que relacionan lo anterior con la adquisición del lenguaje (véase, por ejemplo, Barr 1978). Y como sugeriría Everett algunas lenguas pueden no ser aptas para aplicar la recursión.

Como ya hicimos notar, la recursión matemática puede definirse con preci-sión y como tal juega un importante papel en el estudio de los «universales débiles». Sin embargo, relacionar esta noción matemática con el concepto de recursión tal como se emplea en lingüística necesita más investigación.

Teoría de la Complejidad en Matemáticas y Física La teoría de las funciones recursivas forma la base matemática de la teoría

de la complejidad. Como tal está íntimamente unida a los sistemas infinitos. Pero puesto que muchos sistemas físicos, aunque sean discretos y esencialmen-te finitos por naturaleza, pueden ser tratados con gran precisión utilizando mo-delos continuos infinitos, los problemas finitos también pueden abordarse con la teoría de la complejidad. También se dan las jerarquías de niveles y las tasas de crecimiento relativo en la aplicación de modelos de sistemas finitos. En todo ello la Teoría de la Complejidad y la recursión son elementos centrales.

Investigación de los autores parcialmente apoyada por los proyectos: DGI SEJ2007-67810, MTM2009-07756, y INCITE09 207 151 PR.

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