Universidad de Extremadura - UMBC: An Honors …...Universidad de Extremadura Departamento de Informática TESIS DOCTORAL Proposición, Validación y Prueba de una Metodología Morfológica

Universidad de Extremadura

Departamento de Informática

TESIS DOCTORAL

Proposición, Validación y Prueba de una Metodología Morfológica para el Análisis de

Datos Hiperespectrales que Integra Información Espacial y Espectral

Doctorando: ANTONIO PLAZA MIGUEL

Cáceres, 2002

A mis padres, Antonio y Mª Josefa,

y a mis hermanos, Javier y Carlos.

Resumen En los últimos años, la evolución en los sensores hiperespectrales ha supuesto un salto

cualitativo en las aplicaciones orientadas a la observación remota de la tierra. Estos

instrumentos se caracterizan por su capacidad para medir la radiación reflejada en una amplia

gama de longitudes de onda, pudiendo registrar información en cientos de canales espectrales.

Las técnicas de desmezclado espectral o spectral unmixing son, en la actualidad, las más

ampliamente aceptadas a la hora de llevar a cabo el análisis y clasificación de imágenes

hiperespectrales. Estas técnicas suelen consistir en dos pasos claramente diferenciados: en

primer lugar, se identifican firmas espectrales asociadas a componentes espectralmente puros en

la imagen, denominados endmembers. A continuación, el resto de componentes de la imagen se

expresan mediante combinaciones de endmembers, evitando así el habitual problema de la

mezcla espectral y permitiendo un análisis sub-pixel de los datos.

A pesar de la fuerte interrelación entre la información espacial y espectral que reside en las

imágenes hiperespectrales, la mayor parte de las técnicas de desmezclado tienden a considerar

únicamente la información espectral, descartando la correlación espacial entre los pixels de la

imagen. En la actualidad, la importancia de analizar de forma simultánea los patrones espaciales

y espectrales de la información hiperespectral ha sido reconocida por gran cantidad de

investigadores como un objetivo deseable, que puede mejorar los resultados obtenidos por las

técnicas existentes de análisis hiperespectral.

En esta memoria, presentamos un nuevo método automático para el análisis y clasificación

de imágenes hiperespectrales que considera la información espacial y espectral de forma

combinada. El método se basa en conceptos de morfología matemática, una técnica clásica de

análisis de imágenes que ha sido extendida al caso de imágenes multi-dimensionales.

La evaluación del método con imágenes hiperespectrales simuladas revela que las

operaciones morfológicas extendidas pueden ser utilizadas para extraer endmembers a partir de

los objetos presentes en la escena. El ajuste de las propiedades espaciales de las operaciones

morfológicas permite adaptar el método a aplicaciones muy diversas, siendo su funcionamiento

muy robusto en presencia de ruido. Por otra parte, los experimentos realizados con imágenes

reales demuestran que el método proporciona resultados superiores a los obtenidos utilizando

algunas técnicas estándar de análisis hiperespectral.

Con objeto de facilitar el análisis de imágenes hiperespectrales de gran dimensionalidad de

forma rápida y precisa, en esta memoria se proponen dos arquitecturas VLSI, basadas en arrays

de sistólicos, para soportar las operaciones morfológicas extendidas realizadas por el método

propuesto.

Abstract Imaging spectroscopy, also known as hyperspectral remote sensing, allows a sensor on a

moving platform to gather reflected radiation from a ground target so that a detector system can

record a great deal (up to hundreds) of spectral channels simultaneously. With such detail, the

ability to detect and identify individual materials or classes is greatly improved.

During the last several years, a great deal of new airborne and spaceborne sensors have been

improved for hyperspectral remote sensing applications. Although the development of effective

devices with new and improved technical capabilities stands out, the evolution in the design of

algorithms for data processing has not been as positive.

Spectral unmixing is widely accepted as one of the most important approaches for the

analysis and classification of hyperspectral datasets. This approach involves two steps: the first

one is to find spectrally-unique signatures of pure ground components, usually referred to as

endmembers, and the second stage is to express individual pixels as combinations of

endmembers.

Despite the inherent spatial-spectral duality that resides in a multi-dimensional data cube,

most available processing techniques tend to focus exclusively on the spectral domain, handling

the data not as an image but as an unordered listing of spectral measurements. The importance

of analyzing spatial and spectral patterns simultaneously has been identified as a desired goal by

many scientists who are devoted to multi-dimensional data analysis.

In this work, we present a novel automated method for the analysis and classification of

hyperspectral data that integrates both spatial and spectral responses in simultaneous manner.

The method is based on mathematical morphology, a classic non-linear spatial processing

technique that provides a remarkable framework to achieve the desired integration.

Results with simulated hyperspectral data reveal that the method can accurately model the

spatial distribution of spectral patterns in the scene by extended morphological operations. The

spatial properties (size and shape) of the kernel allow tuning of the method for different

applications. Also, the method is robust in the presence of noise and non-linear mixture effects.

On other hand, experiments with real hyperspectral data show that the proposed method

produces results which can improve those found using other widely accepted hyperspectral

methodologies.

Two different VLSI implementations, based on systolic arrays, are proposed to support the

morphological operations performed by the proposed approach, allowing fast and accurate

analysis of hyperspectral scenes with large dimensionality.

Índice de Contenidos

Capítulo 1. Motivaciones y objetivos. 1

1.1. Motivaciones. 2

1.2. Objetivos. 3

Capítulo 2. Antecedentes. 7

2.1. Medida de la radiación. 8

2.2. Técnicas espaciales. 13

2.2.1. Convolución espacial y morfología matemática. 14

2.2.2. Umbralización. 26

2.2.3. Crecimiento de regiones. 29

2.3. Técnicas espectrales. 33

2.3.1. Sensores hiperespectrales. 34

2.3.2. Técnicas de análisis hiperespectral. 44

2.3.2.1. Algoritmos de clasificación de pixels. 52

2.3.2.2. Algoritmos de estimación de abundancias. 62

2.4. Técnicas que combinan información espacial y espectral. 93

2.4.1. Procesamiento espectral seguido de procesamiento espacial. 95

2.4.2. Procesamiento espacial seguido de procesamiento espectral. 97

Capítulo 3. Métodos. 99

3.1. Primeros intentos. 100

3.1.1. Técnicas que solamente consideran el dominio espectral. 102

3.1.2. Técnicas que utilizan información espacial y espectral. 108

3.2. Metodología propuesta. 114

3.2.1. Extensión de la morfología a imágenes hiperespectrales. 115

3.2.2. Algoritmo AMEE. 124

3.2.2.1. Aplicación de operadores morfológicos extendidos. 126

3.2.2.2. Identificación automática de pixels puros. 145

3.2.2.3. Crecimiento de regiones adaptativo. 146

3.2.2.4. Eliminación de endmembers redundantes. 148

3.2.2.5. Identificación de endmembers y estimación de abundancias. 150

Capítulo 4. Análisis y discusión de resultados. 153

4.1. Metodología de análisis y discusión de resultados. 154

4.1.1. Metodología de análisis de imágenes sintéticas. 156

4.1.2. Metodología de análisis de imágenes reales. 160

4.2. Análisis de imágenes sintéticas. 162

4.2.1. Proceso de generación de imágenes sintéticas. 156

4.2.1.1. Selección de firmas espectrales. 163

4.2.1.2. Asignación de abundancias. 164

4.2.1.3. Simulación de ruido. 166

4.2.2. Imágenes sintéticas utilizadas en el estudio. 168

4.2.3. Experimentos realizados con imágenes sintéticas. 172

4.2.3.1. Primer experimento: detección de pixels puros y mezcla. 163

4.2.3.2. Segundo experimento: identificación de endmembers. 182

4.2.3.3. Tercer experimento: estimación de abundancias. 194

4.2.3.4. Cuarto experimento: detección de objetos. 194

4.3. Análisis de imágenes reales. 212

4.3.1. Imágenes utilizadas y características. 212

4.3.1.1. AVCUP95. 213

4.3.1.2. AVIP92. 216

4.3.1.3. CASI01. 217

4.3.1.4. AVJR97. 220

4.3.1.5. DSCA01. 221

4.3.1.6. RSCA01. 223

4.3.2. Experimentos realizados con imágenes reales. 225

4.3.2.1. Primer experimento. Firmas espectrales verdad terreno. 227

4.3.2.2. Segundo experimento. Mapas temáticos verdad terreno. 235

4.3.2.3. Tercer experimento. Mapas de abundancia verdad terreno. 240

4.3.2.4. Cuarto experimento. Valores de abundancia verdad terreno. 248

4.3.2.5. Quinto experimento. Verdad terreno no disponible. 259

4.3.2.6. Sexto experimento. Vuelos a diferentes alturas. 259

Capítulo 5. Propuesta de arquitecturas. 279

5.1. Metodología de diseño. 280

5.1.1. Del algoritmo secuencial al grafo de dependencias. 281

5.1.2. Del grafo de dependencias al algoritmo sistólico. 285

5.2. Primera arquitectura (A1). 286

5.3. Segunda arquitectura (A2). 293

5.4. Estudio comparativo. 299

Capítulo 6. Principales aportaciones y conclusiones. 303

Capítulo 7. Líneas futuras. 307

Referencias bibliográficas. 315

Capítulo 1

Motivaciones y Objetivos

1.1. Motivaciones

El trabajo objeto de la presente memoria consiste en la obtención de un método de análisis

hiperespectral robusto que utiliza de forma conjunta los dominios espacial y espectral,

permitiendo realizar el análisis de forma no supervisada y totalmente automática.

El trabajo desarrollado se enmarca dentro de las líneas de investigación actuales del Grupo

de Redes Neuronales y Procesamiento de Señal (GRNPS) del Departamento de Informática de

la Universidad de Extremadura. En sus inicios, la investigación realizada en el GRNPS estaba

orientada al desarrollo de algoritmos de computación neuronal para la cuantificación de

espectros. Esta línea de investigación fue pronto extendida al caso de imágenes hiperespectrales

obtenidas de forma remota.

Las imágenes hiperespectrales suponen una extensión del concepto de imagen digital, en el

sentido de que sus pixels no están formados por un único valor discreto, sino por un conjunto

amplio de valores correspondientes a las diferentes mediciones espectrales realizadas por un

sensor o instrumento de medida en diferentes longitudes de onda. Estas imágenes se

caracterizan porque pueden ser analizadas desde dos puntos de vista diferentes: el espacial y el

- 2 - Capítulo 1. Motivaciones y objetivos.

espectral. Así, los datos hiperespectrales pueden ser entendidos al mismo tiempo como un

conjunto de medidas espectroscópicas y como una colección de imágenes.

A pesar de esta dualidad presente en la información hiperespectral, las técnicas clásicas de

análisis, incluyendo las anteriormente desarrolladas en nuestro grupo, se han basado,

fundamentalmente, en propiedades espectrales, descartando por completo la información

relacionada con la correlación espacial. De este modo, las técnicas mencionadas no procesan los

datos hiperespectrales como imágenes, sino como colecciones de medidas espectrales cuya

ordenación y/o disposición no resulta relevante en el proceso de análisis.

La comunidad científica dedicada al análisis de datos hiperespectrales ha identificado la

necesidad de incorporar la representación pictórica de los datos a la hora de abordar su

procesamiento. En la literatura, existen algunas aproximaciones al análisis hiperespectral

basadas en la utilización de técnicas espaciales para refinar el resultado de un procesamiento en

el dominio espectral, normalmente realizado de forma supervisada. De forma similar, existen

algunas técnicas que refinan, mediante aproximaciones espectrales, los resultados obtenidos a

partir de un procesamiento previo en el dominio espacial. El orden en que se realizan los dos

tipos de procesamiento condiciona los resultados obtenidos.

La utilización conjunta de los dominios espacial y espectral de forma no supervisada supone

una novedad en el marco de las tecnologías disponibles para el análisis de datos

hiperespectrales. Este hecho nos ha llevado a considerar la posibilidad de utilizar, de forma

conjunta, la información espacial y espectral en el proceso de análisis.

En este trabajo, intentamos solventar el vacío existente en cuanto a la aplicación de técnicas

de análisis de imagen a datos hiperespectrales, mediante el desarrollo de un nexo de unión entre

técnicas clásicas en el dominio espacial y técnicas de análisis espectral. De esta forma, la

presente memoria puede entenderse como un compendio de varias discusiones sobre las

ventajas obtenidas al incorporar información espacial en el análisis de datos de gran

dimensionalidad espectral.

Por último, conviene destacar que uno de los aspectos que han condicionado en mayor

medida las metodologías propuestas en esta memoria es la posibilidad de obtener técnicas de

análisis computacionalmente eficientes. Las imágenes hiperespectrales se caracterizan por

requerimientos extremos en cuanto a espacio de almacenamiento, ancho de banda de

transmisión y velocidad de procesamiento. Estos requerimientos deben traducirse en algoritmos

de análisis susceptibles de ser ejecutados en paralelo. Los algoritmos hiperespectrales son

altamente susceptibles de ser paralelizados, debido a sus escasas restricciones secuenciales. En

este sentido, una de las posibilidades más interesantes es la obtención de técnicas de

procesamiento y compresión a bordo, implementadas mediante mecanismos hardware y

Capítulo 1. Motivaciones y objetivos. - 3 -

capaces de ofrecer una respuesta en tiempo real. En este trabajo realizamos un primer paso en

dicha dirección, mediante la propuesta de arquitecturas sistólicas que soportan los desarrollos

realizados.

1.2. Objetivos

Este trabajo pretende desarrollar técnicas de análisis de imágenes hiperespectrales que

utilicen de forma simultánea la información espacial y espectral contenida en este tipo de datos.

Por tanto, se plantea el siguiente objetivo global: diseñar, implementar y validar un nuevo

método automático, robusto, y eficiente en términos computacionales para el análisis de

imágenes hiperespectrales, cuyo funcionamiento considera de forma simultánea la

información espacial y espectral.

La consecución de este objetivo general se lleva a cabo abordando una serie de objetivos

específicos, los cuales se enumeran a continuación:

Analizar las ventajas e inconvenientes planteados por la integración de información

espacial y espectral en el procesamiento de datos hiperespectrales.

Diseñar una metodología cuyo funcionamiento sea automático, es decir:

La interacción entre el usuario y el método debe realizarse exclusivamente

mediante un conjunto de parámetros de entrada.

Los resultados proporcionados por el algoritmo deben ser repetibles, es decir,

para una misma imagen hiperespectral y para un mismo conjunto de parámetros

de entrada, la respuesta de la metodología diseñada debe ser la misma.

Implementar la metodología mediante técnicas algorítmicas, de forma que pueda

facilitarse la difusión de la misma a la comunidad científica dedicada al análisis de

datos hiperespectrales.

Plantear posibles implementaciones de la metodología mediante técnicas hardware,

evaluando las ventajas de esta implementación con respecto a las basadas en técnicas

software.

Estudiar, mediante datos sintéticos, la influencia de los siguientes elementos en el

resultado final proporcionado por el método:

Características de los parámetros de entrada utilizados por el algoritmo y su

relación con las características de las imágenes analizadas.

- 4 - Capítulo 1. Motivaciones y objetivos.

Presencia de ruido en los datos a analizar.

Influencia de la corrección atmosférica en los datos analizados.

Situaciones de mezcla entre componentes.

Comprobar la viabilidad de aplicar la metodología diseñada en aplicaciones reales,

utilizando para ello imágenes obtenidas por una variedad de sensores hiperespectrales.

Comparar los resultados obtenidos por la metodología propuesta con los

proporcionados por técnicas estándar de análisis hiperespectral.

Teniendo presentes los anteriores objetivos, procedemos a describir la organización del resto

de esta memoria, estructurada en una serie de capítulos cuyos contenidos se describen a

continuación.

2.- Antecedentes. En este capítulo introductorio se describe el estado del arte en cuanto a

las técnicas de análisis de datos obtenidos de forma remota y, en particular, en las

técnicas de análisis hiperespectral. El capítulo está compuesto por los siguientes

bloques:

2.1. Medida de la radiación. Este bloque presenta algunos aspectos introductorios

sobre la forma en que se mide la radiación electromagnética.

2.2. Técnicas espaciales. En este bloque se describen las aproximaciones existentes

al problema desde un punto de vista exclusivamente espacial.

2.3. Técnicas espectrales. En este apartado se realiza una revisión detallada de las

técnicas de análisis de datos obtenidos remotamente mediante aproximaciones

basadas en espectroscopía de imágenes

2.4. Técnicas que combinan información espacial y espectral. Por último, se

presenta un bloque con las tendencias existentes en la actualidad en cuanto a la

integración de métodos espaciales y espectrales

3.- Metodología. Este capítulo describe propuestas algorítmicas originales para el análisis

hiperespectral. El capítulo se organiza en dos grandes bloques:

3.1. Primeros intentos. En este bloque se detallan los primeros intentos realizados

en cuanto al diseño de metodologías de análisis hiperespectral. Estas primeras

experiencias constituyen la base sobre la que se asientan los fundamentos de la

metodología desarrollada.

3.2. Metodología propuesta. Este apartado contiene una descripción crítica de la

metodología finalmente adoptada, describiendo las implementaciones

Capítulo 1. Motivaciones y objetivos. - 5 -

algorítmicas consideradas, posibles variaciones sobre las mismas y líneas

futuras de ampliación.

4. Análisis y discusión de resultados. Para validar la metodología propuesta en el capítulo

anterior, en este capítulo se muestran los resultados obtenidos con datos reales y datos

sintéticos. El capítulo se divide en tres grandes bloques:

4.1. Metodología de análisis y discusión de resultados. Este bloque describe, a

modo de sinopsis, la metodología de análisis seguida a la hora de mostrar y

discutir los resultados.

4.2. Análisis de imágenes sintéticas. En este apartado se describe una batería de

experimentos realizados con imágenes sintéticas, caracterizadas por simular

propiedades del mundo real mediante representaciones simplificadas.

4.3. Análisis de imágenes reales. Por último, este apartado muestra un conjunto de

experimentos realizados con datos reales y una comparativa del método

propuesto con respecto a otras aproximaciones existentes en la literatura.

5. Propuesta de arquitecturas. En este capítulo se describen y evalúan posibles

implementaciones eficientes de la metodología propuesta, utilizando arrays de sistólicos. El

capítulo está estructrurado en cuatro grandes bloques.

5.1. Metodología de diseño. Este apartado describe la metodología de diseño

utilizada, a partir de la cual se desarrollan las dos aproximaciones propuestas.

5.2. Primera arquitectura. Esta sección contiene una descripción funcional de la

arquitectura sistólica denominada A1.

5.3. Segunda arquitectura. En este apartado se describe una arquitectura sistólica

alternativa denominada A2.

5.4. Estudio comparativo. Finalmente, este apartado contiene una comparativa

entre las arquitecturas paralelas A1 y A2, y la arquitectura serie

correspondiente.

6. Principales aportaciones y conclusiones. Este capítulo está dedicado a resumir las

principales aportaciones realizadas por la presente memoria y a mostrar las conclusiones

derivadas.

7. Líneas futuras. Por último, este capítulo sugiere un conjunto de líneas de trabajo que

pueden ser abordadas en futuros trabajos.

La memoria concluye con las referencias bibliográficas.

Capítulo 2

Antecedentes

La disponibilidad de información digital acerca de la superficie terrestre, obtenida de forma

remota a partir de satélites o plataformas aerotransportadas, ha supuesto una auténtica

revolución en nuestra concepción actual del mundo. Esta observación remota de la tierra

constituye el marco de estudio de la teledetección, traducción latina del término inglés remote

sensing, que surgió a principios de los años 50 para designar cualquier medio de observación

remota, si bien se aplicó fundamentalmente a la fotografía aérea, principal sensor de aquel

momento (Chuvieco, 1999). En 1957, el lanzamiento del Sputnik, el primer satélite construido

por el hombre, supuso el comienzo de la era espacial y, al mismo tiempo, el inicio de una larga

andadura para la disciplina hoy conocida como teledetección (Short y col., 2002).

No obstante, la llegada de la era dorada de la teledetección tuvo que esperar hasta que

confluyeron una serie de circunstancias bien diferenciadas. En primer lugar, el desarrollo del

computador digital permitió optimizar los mecanismos de almacenamiento, procesamiento y

transmisión de los datos proporcionados por dispositivos remotos. En segundo lugar, el

desarrollo de las técnicas de reconocimiento de patrones, propiciado en parte por la creciente

capacidad de cómputo de los computadores digitales, ha supuesto que, en la actualidad, la

extracción de información significativa y relevante a partir de los datos de observación remota

sea una tarea simple y cada vez más automatizada (Landgrebe, 2002). Finalmente, no podemos

olvidar otras circunstancias clave como el desarrollo tecnológico en los instrumentos de medida

y en las técnicas de aerotransporte y navegación espacial.

- 8 - Capítulo 2. Antecedentes.

Históricamente, las técnicas de análisis de datos obtenidos de forma remota han seguido una

serie de etapas marcadas por la evolución en los instrumentos de observación remota (Short y

col., 2002). En etapas tempranas, los medios de observación remota se caracterizaban por estar

montados sobre plataformas exclusivamente espaciales, por lo que las técnicas de análisis

derivadas se basaron en enfoques fundamentalmente espaciales. Posteriormente, la

disponibilidad de instrumentos capaces de medir singularidades en el espectro de la luz reflejada

por los diferentes materiales presentes en el mundo real trajo como consecuencia la introducción

de técnicas basadas en espectroscopía.

En la actualidad, existen instrumentos que permiten un enfoque integrado en el que se

considera tanto la información espacial como la espectral (Landgrebe, 2002). El trabajo descrito

en esta memoria se engloba dentro de esta última categoría.

En el presente capítulo describimos los antecedentes de las técnicas de análisis

características de cada uno los enfoques anteriormente mencionados. El capítulo está

estructurado de la siguiente forma:

1.- En primer lugar, destacamos algunos aspectos introductorios sobre el proceso de

observación remota y la forma en que se mide la radiación electromagnética.

2.- Seguidamente, describimos las técnicas de análisis que más interesan en el dominio

espacial.

3.- A continuación, realizamos una revisión detallada de las técnicas de análisis de datos

obtenidos remotamente mediante aproximaciones basadas en espectroscopía de

imágenes.

4.- Finalmente, a título de presentación del trabajo propuesto en esta memoria,

analizamos las tendencias existentes en lo referente a integración de métodos

espaciales y espectrales.

2.1. Medida de la radiación

La observación remota de un determinado objeto está basada en la captación, por parte de un

instrumento de medida o sensor, de la radiación electromagnética proveniente de la interacción

entre el objeto y la fuente de la radiación. La radiación electromagnética recibe varios nombres

dependiendo de la longitud de onda que la caracteriza, como puede apreciarse en la figura 2.1.1.

Para medir la radiación emitida o reflejada por una determinada superficie es preciso

cuantificar la cantidad de flujo energético que procede de la misma. Por tanto, es necesario

Capítulo 2. Antecedentes. - 9 -

disponer de una serie de unidades de medida basadas en el denominado flujo radiante (), que se

define como la cantidad de energía emitida por una fuente de radiación, en todas las direcciones,

por unidad de tiempo. Para analizar el flujo energético en una determinada dirección, se utiliza

el flujo energético por ángulo sólido ().

Visible

10-7 10-5 10-3 10 103 105 103

Longitud de onda (m)

Ultravioleta Infrarrojo

Microondas

Radar

Rayos X

Rayos

10-1

0.4 m 0.7 m

Figura 2.1.1. El espectro electromagnético.

La intensidad radiante se define como el flujo radiante por unidad de ángulo sólido, y viene

dada por la expresión que se muestra a continuación:

I (2.1.1)

Esta magnitud se mide en Watios por estéreo-radián (W/sr). No obstante, la magnitud física

que está directamente relacionada con nuestra percepción del brillo es la reflectividad, R, que se

define como el flujo irradiado por unidad de superficie proyectada (Sp) y ángulo sólido en una

determinada dirección . La radiancia se mide en Watios por metro cuadrado y estéreo-radián

(W/m2sr).

pA

IR (2.1.2)


El flujo incidente i interactúa con una superficie S, de forma que una parte del flujo es

reflejada (r), otra es absorbida por la propia superficie (a) y, finalmente, una tercera parte (t)

es transmitida a las capas inferiores (Short y col., 2002). La relación entre el flujo reflejado y el

flujo incidente es la magnitud relativa conocida como reflectancia, .

i

r

(2.1.3)

La radiancia detectada en el sensor dependerá por tanto de la reflectancia, del flujo

incidente, de la superficie, del ángulo de observación y del ángulo sólido. Además, la radiancia

detectada por el sensor es también dependiente de la geometría de la observación y, en

particular, del ángulo formado por la normal a la superficie con la radiación incidente (ángulo

de incidencia ) y del ángulo formado por el haz detectado por el sensor con la normal a la

superficie (ángulo de reflexión, ). Estas magnitudes aparecen descritas en la figura 2.1.2.

Sp

Fuente radiación

Detector

t Capas inferiores

i r

a

Normal

Ángulo incidencia

Ángulo reflexión

Superficie

Figura 2.1.2. Flujo incidente (i), flujo reflejado (r), flujo absorbido (a) y flujo transmitido (t).

Existen dos comportamientos posibles para la superficie observada (denominada también

como "cubierta") respecto de la geometría de la observación:

1.- Por un lado, las cubiertas especulares se caracterizan por reflejar la radiación incidente

en una dirección cuyo ángulo de reflexión coincide con el ángulo de incidencia (ver

parte izquierda de la figura 2.1.3).


2.- Por otra parte, las cubiertas lambertianas se caracterizan por reflejar la radiación

incidente de igual forma en todas las direcciones, independientemente de cuál sea el

ángulo de incidencia (ver parte derecha de la figura 2.1.3).

Normal

Cubierta especular

Normal

Cubierta lambertiana

Ángulo incidencia

Ángulo reflexión

Figura 2.1.3. Propiedades de las cubiertas especulares (izquierda) y lambertianas (derecha).

A modo de resumen general de las ideas anteriormente presentadas, podemos definir la

radiancia detectada (D) como una función de las siguientes magnitudes:

,,,S,,fD i (2.1.4)

Todas estas magnitudes dependen del intervalo de longitud de onda considerado, y reciben

el nombre de magnitudes espectrales. La radiancia medida por el detector o sensor se calcula

mediante la siguiente expresión:

hDr , (2.1.5)

Donde h es una función de transferencia que depende del sensor y D es la radiancia

detectada. Como en todo proceso de medida, la señal detectada incluye una componente

ruidosa, que será analizada en detalle en el apartado 2.3.1. Además, el proceso de medida puede

verse afectado por una serie de imprecisiones adicionales, motivadas por efectos secundarios

como los que se enumeran a continuación (Shaw y Manolakis, 2002):

Radiancia adicional medida por el sensor debido a efectos de dispersión de la luz

solar, causados por efectos atmosféricos (Sreeka y col., 2002).

Efectos de dispersión múltiple (García-Haro y Sommer, 2002) sobre el material

observado, causados por la luz reflejada por otros objetos en la escena.

Efectos de sombra.


Efectos de absorción del flujo incidente debidos a la atmósfera.

Variaciones del ángulo de incidencia debidas a la orografía del paisaje.

Estado fenológico de las cubiertas desde el punto de vista ambiental (Key y col.,

2001).

La figura 2.1.4 ilustra de forma gráfica algunas de las fuentes de error comentadas, mediante

un diagrama representativo del proceso de medición de la radiación en circunstancias reales.

Dispersión múltipleSombras

Absorción y dispersión

Radianciaadicional

Figura 2.1.4. Proceso de medida de la radiación en un entorno real.

FOV

IFOV

GIFOV

Alturavuelo

Figura 2.1.5. Ilustración gráfica de los conceptos de IFOV y GIFOV.


La resolución espacial de un sensor se refiere a la capacidad del mismo para obtener

información acerca de los detalles espaciales de la escena (Chuvieco, 1999). En los sensores

opto-electrónicos, se utiliza el concepto de campo de visión instantáneo o instantaneous field of

view (IFOV), definido como la sección angular en mrad observada por el sensor en un

determinado momento (Small, 2002). También se suele utilizar la distancia sobre el terreno que

corresponde a ese ángulo o ground instantaneous field of view (GIFOV), el cual tiene en cuenta

la altura de vuelo y la velocidad de exploración del sensor. Estos conceptos aparecen ilustrados

en la figura 2.1.5.

En el siguiente apartado destacamos las técnicas de análisis que se basan en la información

espacial anteriormente introducida.

2.2. Técnicas espaciales

La teledetección espacial se plantea desde el punto de vista del análisis e interpretación de

una o varias imágenes digitales. Por tanto, las técnicas de análisis de este tipo de datos toman su

base en el procesado digital de imágenes (Haralick y Shapiro, 1992).

A pesar de que las técnicas espaciales permiten obtener información sobre áreas muy

extensas a bajo coste, el uso de un enfoque estrictamente espacial no está exento de algunas

limitaciones prácticas (Landgrebe, 2002). Así, la posibilidad de extraer modelos complejos

utilizando exclusivamente información en el dominio espacial puede ser limitada. Este hecho ha

propiciado que, en la actualidad, las técnicas espectrales sean las más ampliamente utilizadas a

la hora de interpretar los datos terrestres adquiridos de forma remota (Richards y Jia, 1993).

Teniendo en cuenta las anteriores consideraciones, comenzamos el presente apartado

realizando una descripción, a modo introductorio, del concepto de imagen digital. A

continuación detallamos diferentes técnicas de análisis de imágenes digitales, particularizando

en las técnicas más ampliamente utilizadas en las aplicaciones que nos ocupan.

El concepto de imagen digital en teledetección

El proceso de adquisición de una imagen digital por parte de un sensor de observación

remota se basa en la exploración secuencial, por parte del sensor, de la superficie terrestre. El

sensor adquiere, a intervalos regulares, la radiación que proviene de los objetos sobre él

situados. La información recibida está en función de las características de la parcela del terreno

que observa el sensor en cada instante, y el tamaño de ésta será una función de la resolución


espacial del sensor (Chuvieco, 1999), tal y como se describió en la figura 2.1.5. Cada una de

estas parcelas, que constituyen la unidad mínima de información en la imagen, se denomina

pixel, término que proviene del vocablo picture element (González y Woods, 2002).

El valor asociado a cada pixel viene definido por un valor numérico denominado nivel

digital (ND). El nombre se justifica por tratarse de un valor numérico, no visual, pero que puede

fácilmente traducirse a una intensidad visual o nivel de gris mediante cualquier convertidor

digital-analógico.

Teniendo presentes estas ideas, la organización de los datos obtenidos de forma remota en

una imagen digital puede esquematizarse tal y como se describe en la figura 2.2.1. Como

vemos, los datos se organizan en una matriz numérica de dos dimensiones que se corresponden

con las coordenadas geográficas de la imagen. Las filas de la matriz suelen recibir el nombre de

líneas, mientras que las columnas también suelen denominarse muestras. Cada celda de la

matriz almacena un único ND.

Líneas

Mu

estr

as

ND del pixel en coordenadas (x,y)

Líneas

Mu

estr

as

ND del pixel en coordenadas (x,y)

Figura 2.2.1. Representación de una imagen digital en forma de matriz de datos.

A continuación describimos los antecedentes de algunas técnicas clásicas de análisis de

imágenes digitales, insistiendo especialmente en aquellas metodologías directamente

relacionadas con el trabajo descrito en la presente memoria.

2.2.1. Convolución espacial y morfología matemática.

Convolución espacial

Una de la técnicas más ampliamente utilizadas en el dominio espacial es el filtrado. Esta

técnica se basa en un procesamiento de grupo en el que el ND para el pixel de la imagen


resultante depende del ND del pixel correspondiente en la imagen original y de los ND’s de los

pixels que lo rodean (es decir, se trata de una operación sensible al contexto).

Matemáticamente, un operador de filtrado se puede representar como un operador que,

aplicado a la imagen de entrada, I, da lugar a una función de salida O=(I) (Pratt, 1991). De

forma conceptual, podemos distinguir entre dos tipos de filtros espaciales: lineales y no lineales.

Los filtros lineales se utilizan de forma habitual debido a su simplicidad (Haralick y Shapiro,

1992; Shen, 1996). Cuando el filtrado es lineal e invariante frente a desplazamientos espaciales,

el operador se corresponde con la operación de convolución espacial.

I(x,y)

Imagen original

Kernel deconvolución

I

K

O(x,y)

Imagen resultante

O

a b cd e fg h i

Operación de convolución

1y,1xI1y,xI1y,1xI

y,1xIy,xIy,1xI

1y,1xI1y,xI1y,1xI

9

1

i hg

fe d

c ba

a = K(-1,-1)b = K(0,-1)c = K(1,-1)d = K(-1,0)e = K(0,0)f = K(1,0)g = K(-1,1)h = K(0,1)i = K(1,1)

Figura 2.2.2. Operación de convolución sobre una imagen digital.

La figura 2.2.2 muestra un ejemplo que ilustra una operación de convolución sobre una

imagen I. Puede apreciarse cómo el ND del pixel I(x,y) en la imagen original y los de sus 8

vecinos se multiplican por los correspondientes coeficientes de convolución definidos en una

ventana cuadrada que rodea al pixel. Este tipo de ventanas son características de las técnicas de

procesamiento espacial, y aparecen normalmente denominadas como kernels en la literatura

(Katkovnik y Shmulevich, 2002). Posteriormente, los resultados obtenidos se suman y el

resultado promediado define el valor del pixel O(x,y) en la imagen resultante. El proceso se

realiza para cada pixel en la imagen original. El conjunto de coeficientes en la figura 2.2.2 se

conoce como kernel de convolución, de forma que dichos coeficientes define los diferentes tipos


de filtros espaciales lineales existentes en la literatura, tales como filtros pasa-alta, filtros pasa-

baja, filtros de gradiente, filtros de detección de borde, etc. (Ramponi, 1999).

Si suponemos que K denota un kernel de convolución cuadrado de n pixels de alto por n

pixels de ancho, podemos formalizar la operación de convolución espacial antes ilustrada

mediante la siguiente expresión:

2/n

2/ni

2/n

2/nj2

)j,i(K)jy,ix(I1

)y,x(On

(2.2.1)

Como puede apreciarse en la figura 2.2.2, la elección del tamaño de kernel resulta

determinante a la hora de realizar el proceso de convolución. A la hora de seleccionar un

determinado tamaño de kernel, es preciso analizar en detalle las características espaciales

concretas de las formas y objetos de la imagen que se desean caracterizar. Si no se dispone de

información previa sobre los rasgos de interés en la imagen, o bien si las características

espaciales de los objetos de interés son variables, la utilización de un único tamaño de kernel

puede no resultar suficiente para caracterizar la totalidad de los objetos presentes en la imagen.

Una de las técnicas más utilizadas para solventar las limitaciones anteriormente descritas

consiste en utilizar un conjunto de kernels de tamaño variable (Burt y Adelson, 1983). En la

literatura, esta opción aparece englobada dentro del conjunto de técnicas denominadas

descomposición multi-escala de una imagen. Conviene destacar que existen múltiples formas de

realizar descomposiciones de este tipo (Gauch y Pizer, 1993; Strickland y Hahn, 1997), aunque,

ciertamente, el uso de kernels de tamaño variable es una de las más populares (Bister y col.,

1990).

En la figura 2.2.3 se muestra un ejemplo de creación de una descomposición multi-escala

sobre una imagen en ND’s, utilizando kernels de tamaño variable. La descomposición consta de

un conjunto de niveles, de forma que en diferentes niveles se realiza un tratamiento local

alrededor de cada pixel que viene definido por el tamaño de kernel. En este ejemplo, el kernel

actúa como una función de vecindad variable alrededor de cada pixel en la imagen original.

Además de las técnicas de filtrado lineal comentadas anteriormente, existen otras cuyo

principio de funcionamiento sigue un comportamiento no lineal. Entre estas técnicas destacan

las operaciones de morfología matemática (Serra, 1982), que presentan algunas características

en común con la operación de convolución, como el uso de kernels. Por su parte, las técnicas

morfológicas también han sido utilizadas para construir descomposiciones multi-escala de

imágenes en ND’s (Jackway y Deriche, 1996).


Figura 2.2.3. Descomposición multi-escala de una imagen en ND’s.

A pesar de sus excelentes propiedades como técnicas de filtrado (Schavemaker y col., 2000),

las técnicas morfológicas se han utilizado principalmente en el terreno de la detección de

formas. A continuación, presentamos en detalle los fundamentos de las técnicas morfológicas,

destacando sus propiedades en cuando a la identificación de objetos en la imagen.

Morfología matemática

Los conceptos fundamentales del procesamiento morfológico de imágenes tienen su base en

los estudios de Matheron, 1975 y Serra, 1982. La matemática morfológica es una teoría para el

análisis de estructuras espaciales dentro de una imagen. Su lenguaje es el de la teoría de

conjuntos, de forma que los conjuntos en matemática morfológica representan formas, tanto en

imágenes binarias como en imágenes en niveles de gris (Serra, 1993; Vincent, 1993). A pesar de

que estas técnicas fueron inicialmente diseñadas para trabajar con imágenes binarias (Serra,

1982), no tardaron en ser extendidas a imágenes en ND’s (Sternberg, 1986) y en color (Lambert

y Chanussot, 2000). A continuación detallamos cada una de estas aproximaciones.

Morfología binaria.

En morfología binaria, las imágenes se representan según la teoría de conjuntos (Serra,

1982). Si dividimos los pixels de una imagen binaria I en dos conjuntos: objetos y fondo, los

pixels pertenecientes a los objetos formarán parte de un conjunto que denominamos X, mientras

que los pixels pertenecientes al fondo pertenecen al conjunto complementario XC.


Las dos operaciones básicas de la morfología binaria son la erosión y la dilatación (Serra,

1982). Estas operaciones se basan en la transformación de los objetos de la imagen por medio

de un nuevo conjunto K, conocido como elemento estructural, que realiza una función similar a

la del kernel utilizado en la operación de convolución espacial. Así, la forma y tamaño del

elemento estructural van a determinar las características espaciales de la imagen resultante de la

transformación. De este modo, podemos definir la operación de dilatación de un objeto X

utilizando un elemento estructural K mediante la siguiente expresión:

XK :IaKX a (2.2.2)

Donde Ka es el kernel o elemento estructural que rodea al pixel a de la imagen. Es decir, el

resultado de la dilatación de un determinado objeto es una nueva forma, definida por los

elementos estructurales que rodean a cada pixel del objeto, tales que su intersección con el

objeto inicial es distinta del conjunto vacío.

Por su parte, la erosión de un objeto X utilizando un elemento estructural K puede denotarse

como:

XK :IaKX a (2.2.3)

De este modo, el resultado de la erosión de un objeto es una nueva forma, definida por los

elementos estructurales que rodean a cada pixel del objeto, tales que pueden incluirse de forma

completa en el objeto inicial. Conviene destacar que las operaciones de erosión y dilatación son

duales y complementarias entre sí (Serra, 1982).

X

KX

Kb

w

XK

Kb

w

X

Figura 2.2.4. Interpretación gráfica de la operación de erosión (izquierda) y dilatación (derecha) de

una imagen binaria.

La figura 2.2.4 muestra una interpretación gráfica de las operaciones de erosión y dilatación,

aplicadas a un objeto rectangular. Como puede apreciarse en la parte izquierda de la figura, el


resultado de la dilatación es el ensanchamiento espacial del objeto según las propiedades

espaciales (forma y tamaño) del elemento estructural. Por el contrario, la erosión (ver parte

derecha de la figura) consiste en una operación de contracción (shrinking) del objeto

dependiendo de la morfología del elemento estructural utilizado. En el ejemplo descrito en la

figura 2.2.4 se ha utilizado como elemento estructural un cuadrado de ancho w. En la práctica,

los elementos estructurales más utilizados debido a su simetría y sencillez son, precisamente,

estas formas cuadradas (Chen y col., 2002).

Además de la erosión y la dilatación, la morfología matemática dispone de otras operaciones

más complejas (Serra, 1993). Así, la apertura morfológica de un objeto X respecto de un

elemento estructural K puede definirse de la siguiente forma:

K)KX(X K (2.2.4)

De forma similar, definimos la clausura morfológica de un objeto X utilizando un elemento

estructural K como:

K)KX(XK (2.2.5)

Como puede apreciarse en las expresiones (2.2.4) y (2.2.5), la apertura consiste en una

operación de erosión seguida de una dilatación. Por su parte, la clausura se obtiene mediante la

realización de una dilatación seguida de una erosión. En ambos casos, se recomienda utilizar el

mismo elemento estructural en las dos operaciones con el objetivo de no alterar en gran medida

el tamaño y forma del objeto original (Van Horebeek y Tapia-Rodríguez, 2001).

La figura 2.2.5 muestra un ejemplo de aplicación de las operaciones morfológicas binarias

antes descritas sobre una imagen simple, correspndiente a una ilustración original de Pablo

Picasso. La figura muestra el resultado de aplicar las operaciones de erosión, dilatación, apertura

y clausura utilizando como elemento estructural un cuadrado de 5x5 pixels.

Una propiedad importante de las operaciones morfológicas binarias es la no linearidad. A

continuación, ilustramos esta propiedad mediante un ejemplo. En la figura 2.2.5, la firma del

autor de la ilustración, situada en la esquina superior izquierda, es filtrada al aplicar la operación

de erosión con el elemento estructural de 5x5 pixels. La operación de apertura consiste en dilatar

la imagen resultante de la erosión, utilizando el mismo elemento estructural. Sin embargo, la

dilatación no puede recuperar rasgos espaciales eliminados por la erosión. Este es el motivo por

el cual la firma del autor no aparece en la imagen resultante de la operación de apertura.

La propiedad de no linearidad condiciona gran parte de la filosofía inherente a la morfología

matemática (Saryazdi y col., 2000). Así, el procesamiento de una imagen en términos


morfológicos da como resultado una información que resulta extremadamente rica en cuanto sus

propiedades descriptivas respecto de los objetos en el dominio espacial (Serra, 1993).

Dilatación 5x5Erosión 5x5Imagen original

Clausura 5x5Apertura 5x5

Figura 2.2.5. Aplicación de las operaciones de erosión y dilatación sobre una imagen de ejemplo.

Morfología en niveles de gris.

Los conceptos de la morfología binaria han sido extendidos al caso de imágenes en niveles

de gris o ND’s (Sternberg, 1986). La idea fundamental de estas operaciones puede expresarse

considerando la imagen en ND’s como una función f(x,y), en la que el valor en las coordenadas

(x,y) viene dado por el ND en dicho punto. Esta función puede ser también entendida como un

relieve sobre el que se desliza un elemento estructural K.

En la figura 2.2.6 se muestra el efecto obtenido al deslizar un elemento estructural sencillo

sobre una sección unidimensional del relieve. Si el elemento estructural se desliza por la parte

exterior de la función tenemos el caso de la dilatación, mientras que si se desliza por la parte

interior de la función tenemos el caso de la erosión. La figura 2.2.6 pone de manifiesto que la

variación del tamaño y forma del elemento estructural en operaciones morfológicas es crítica:

así, la utilización de un elemento estructural pequeño permite conservar de forma muy

aproximada el aspecto de los rasgos de la imagen original, mientras que la utilización de un

elemento estructural grande tiende a eliminar los rasgos de la imagen original más pequeños que

el elemento estructural. La alteración del tamaño del elemento estructural permite por tanto

conservar o eliminar determinadas frecuencias espaciales en la imagen.


max

f(x-1)f(x)

f(x+1)

k(s)

Dilataciones

Erosiones

Dilataciones

Erosiones

k(s))sx(f)x)(Kf( MaxK s

min

k(s))sx(f)x)(Kf( MinK s

Figura 2.2.6. Interpretación gráfica de las operaciones morfológicas de erosión y dilatación en

ND’s.

Una vez introducidos estos conceptos previos, procedemos a definir las operaciones básicas

de la morfología matemática en ND’s. La dilatación de una imagen f(x,y) utilizando un

elemento estructural K se define de la siguiente forma:

t)k(s,t)y ,sx(f)y,x)(Kf( MaxK )t ,s(

(2.2.6)

Por otra parte, la erosión de f(x,y) utilizando K se define como:

t)k(s,t)y ,sx(f)y,x)(Kf( MinK )t ,s(

(2.2.7)

De forma similar a las operaciones en morfología binaria, la apertura y la clausura de f(x,y)

mediante K se definen, respectivamente, de la siguiente forma:

)y,x)(K)Kf((y) ,x(fK (2.2.8)

)y,x)(K)Kf((y) ,x(K f (2.2.9)

Como puede deducirse a partir de las expresiones (2.2.6) y (2.2.7), las operaciones de

dilatación y erosión en ND’s son semejantes a la operación de convolución, descrita en la


expresión (2.2.1). En concreto, las diferencias entre las operaciones de dilatación y erosión

sobre imágenes en niveles de grises y la expresión de convolución son las siguientes:

El producto entre los pixels de la imagen y los pixels del kernel es reemplazado por

una operación de resta en el caso de la dilatación y una operación de suma en el caso

de la erosión.

El doble sumatorio es reemplazado por el cálculo del elemento máximo en el caso de

la dilatación y del mínimo en la operación de erosión.

Finalmente, el kernel de convolución suele recibir el nombre de elemento estructural

en las operaciones morfológicas.

Por razones ilustrativas, la figura 2.2.7 muestra un sencillo ejemplo de aplicación de las

operaciones de erosión y dilatación descritas a una imagen en ND’s muy simple. En el ejemplo,

se utiliza un elemento estructural plano, de forma cuadrada y dimensiones 3x3. pixels.

Dilatación

Elemento estructuralde tamaño 3x3 alrededor del pixel P

Erosión

Max Min

P

Imagen original

Figura 2.2.7. Ejemplo de aplicación de las operaciones de erosión y dilatación a una imagen en

ND’s.

Como puede apreciarse, la operación de erosión consiste en seleccionar el pixel con ND

mínimo en una vecindad alrededor del pixel considerado en un momento dado en la imagen

original. Este pixel se coloca en una posición equivalente a la del pixel considerado en la imagen

original, pero en una imagen nueva que denominamos imagen erosionada. De forma similar, la

operación de dilatación selecciona el pixel con ND máximo en la vecindad que rodea al pixel

considerado en la imagen original. Este pixel se coloca en la misma posición que el original en


una nueva imagen, denominada imagen dilatada. El efecto de la erosión es reducir las zonas más

claras de la imagen, permitiendo el crecimiento de las zonas más oscuras, caracterizadas por un

ND bajo. El efecto de la operación de dilatación es el contrario; en este caso, las zonas con ND

alto se ensanchan, mientras que las zonas oscuras se encogen.

El proceso de extensión/contracción de objetos se realiza en función de las propiedades

espaciales del elemento estructural utilizado. De este modo, si consideramos un elemento

estructural en forma de disco con radio igual a L pixels, una operación de dilatación utilizando

este elemento estructural hará que los objetos con ND alto se ensanchen en aproximadamente

L/2 pixels en todas las direcciones. Por el contrario, una operación de erosión con el mismo

elemento estructural dará como resultado el efecto contrario, es decir, la expansión en todas

direcciones de las zonas de la imagen con ND bajo (Baxes, 1994). Este hecho aparece ilustrado

en la figura 2.2.8, en la que se ha erosionado y dilatado una sencilla imagen utilizando como

elemento estructural un disco de 4 pixels de radio.

Imagen original

Erosión

K K

Dilatación

Disco de 4 pixels de radio

Figura 2.2.8. Erosión y dilatación de una imagen en ND’s utilizando un disco de 4 pixels de radio.

Las operaciones morfológicas ND’s pueden utilizarse para reconocer objetos en la imagen.

Esta particularidad aparece ilustrada mediante un ejemplo en la figura 2.2.9, en la que se ha

aplicado una serie de operadores de apertura sobre la imagen original mostrada en la figura

2.2.8, utilizando como elementos estructurales discos de radio progresivamente creciente entre 2

y 8 pixels. Como puede apreciarse en la figura, las propiedades espaciales del elemento


estructural utilizado determinan qué objetos son reconocidos. Este sencillo ejemplo pone de

manifiesto la importancia del elemento estructural utilizado en operaciones morfológicas

(Soille, 2000).

KKKK

Imagen original

Apertura morfológica

Disco (radio = 2 pixels) Disco (radio = 4 pixels) Disco (radio = 6 pixels) Disco (radio = 8 pixels)

KKKK

Imagen original

Apertura morfológica

Disco (radio = 2 pixels) Disco (radio = 4 pixels) Disco (radio = 6 pixels) Disco (radio = 8 pixels)

Figura 2.2.9. Apertura morfológica de la imagen mostrada en la figura 9 utilizando discos de radio

igual a 2, 4, 6 y 8 pixels.

Finalmente, destacamos que las operaciones de dilatación y erosión en ND’s pueden

aplicarse múltiples veces (de forma recursiva) en cada uno de los operadores de apertura y

clausura, acentuando así su efecto sobre los objetos de la imagen original (Wang y col., 1995).

El número de operaciones de erosión/dilatación en cada apertura/clausura y el tamaño del

elemento estructural determinarán, como es previsible, el área de los objetos resaltados.

Morfología cromática.

La literatura contempla algunos intentos orientados a extender las operaciones morfológicas

en ND’s a imágenes en color. Los primeros intentos realizados se conocen, de forma global,

como aproximación marginal (Ortiz, 2000), y consisten en tratar cada componente o canal

cromático de forma individual, tal y como se muestra en la figura 2.2.10. Evidentemente, este

tipo de procesamiento es escalar, y se obtiene directamente a partir de la morfología en ND’s,

puesto que cada canal cromático es una imagen en ND’s.


Operación Morfológica

Canal R

Canal G

Canal B

Resultado R

Resultado G

Resultado B



Figura 2.2.10. Aproximación marginal a la morfología cromática.

La aproximación marginal presenta la ventaja de ser sencilla de implementar (Ortiz, 2000).

Sin embargo, su principal inconveniente consiste en que no se trata de una operación

morfológica en el sentido estricto, sino de 3 operaciones morfológicas sobre imágenes distintas.

Este hecho trae como consecuencia que las operaciones morfológicas que se realizan en una

posición (x,y) de la imagen afectan individualmente a cada componente de esa posición, con lo

que el pixel resultante puede venir asociado a una combinación de color no existente en la

imagen original. Esta problemática aparece ilustrada en la figura 2.2.11 mediante un ejemplo,

utilizando una operación de dilatación con un elemento estructural cuadrado de 3x3 pixels.

Figura 2.2.11. Problemática asociada a la aproximación marginal a la morfología cromática.

Para evitar la situación descrita en la figura 2.2.11, Lambert y Chanussot, 2000, proponen

analizar los pixels de la imagen utilizando una aproximación vectorial, es decir, considerando

los pixels como vectores y no como un conjunto de valores separados (ver figura 2.2.12).


Canal R

Canal G

Canal B

Resultado R

Resultado G

Resultado B


Figura 2.2.12. Aproximación vectorial a la morfología cromática.

El problema que plantea la forma de actuar ilustrada en la figura 2.2.12 es la necesidad de

introducir una relación de orden en el espacio de estos datos multivaluados. La función de

ordenación, que puede ser parcial (Lambert y Chanussot, 2000), viene dada por la siguiente

expresión:

Z : 3 P , (2.2.10)

Donde Z3 es el espacio de datos compuesto por los pixels de la imagen en color. La función

P define por tanto un orden parcial, tal y como se muestra en la siguiente expresión:

)()(,xZZ),( 33 yxyxyx PP , (2.2.11)

donde x e y son dos pixels de la imagen original. Es importante destacar que no existe un

método universal para ordenar vectores; al contrario, hay numerosas formas de abordar el

problema, dependiendo del objetivo que se pretenda alcanzar con la ordenación. Los autores

consideran la utilización de los siguientes tipos de ordenación vectorial: canónica, según una

componente, por medida de la distancia, lexicográfica y por entrelazado de bits (Lambert y

Chanussot, 2000; Ortiz, 2000).

2.2.2. Umbralización.

Las técnicas de detección que se han descrito en el apartado anterior producen como

resultado imágenes en las cuales la distinción entre objetos de interés y fondo es notoria. A

partir de este resultado, uno de los pasos clave en la visión de bajo nivel es la segmentación o


separación estricta entre objetos y fondo. Este paso no siempre es inmediato, y existen

aproximaciones muy diversas en la literatura para llevarlo a cabo (Haralick y Shapiro, 1992).

No obstante, las técnicas de umbralizado (Sahoo y col., 1988) constituyen el enfoque más

simple e intuitivo para separar entre objetos de interés y fondo en imágenes en ND. Estas

técnicas presuponen que el alto contraste existente entre objetos de interés y fondo en las

imágenes obtenidas tras la etapa de detección hace que sea relativamente sencillo encontrar un

nivel umbral para establecer la separación. Así, los pixels cuyo ND se encuentra por encima del

umbral establecido serán considerados como pertenecientes a objetos de interés, mientras que

los pixels con ND por debajo del establecido se consideran como pertenecientes al fondo.

Como puede intuirse, el paso clave en el proceso anteriormente descrito es la elección de un

nivel umbral adecuado para realizar el proceso de umbralización, de forma que el porcentaje de

acierto al asignar los pixels a las clases sea lo más alto posible (Lee y Chung, 1990). El proceso

de selección de este valor puede verse afectado por un cúmulo de circunstancias que, en su

mayor parte, van a depender de las características de la aplicación concreta. Este hecho hace que

muchas de las técnicas de umbralización sean supervisadas, necesitando una gran cantidad de

conocimiento a priori (Haralick y Shapiro, 1985).

Dado que uno de los objetivos del presente trabajo es diseñar una metodología no

supervisada para el análisis de datos hiperespectrales, nuestro interés se centra en aquellos

esfuerzos en la literatura orientados al diseño de técnicas automáticas, capaces de obtener el

valor umbral óptimo en condiciones variables, y en problemas diferentes. Entre estas técnicas

destaca el método de Otsu (Otsu, 1979), capaz de seleccionar, de forma automática y no

supervisada, un valor umbral óptimo para una imagen en función de la distribución de los ND’s

en la misma. En concreto, este método tiene como objetivo fundamental la separación de los

pixels de la imagen en varias categorías o clases dependiendo de una serie de criterios

relacionados con la varianza de los ND’s de los pixels en la imagen.

El método de Otsu puede formalizarse mediante la siguiente notación (Otsu, 1979; Sahoo y

col., 1988). Sea L el número de ND’s de la imagen, y sea ni el número de pixels de la imagen en

los que iND . En virtud de lo anterior, podemos expresar el número total de pixels de una

imagen, n, como:

1L

0iinn (2.2.12)

Por otra parte, la probabilidad de ocurrencia del nivel digital i, pi, puede expresarse como:

n

np i

i (2.2.13)


El objetivo del método de Otsu es la obtención de un valor umbral óptimo t capaz de separar

el conjunto de ND’s de la imagen, 1-L 1,..., ,0G , en dos clases: t1,..., ,0C0 y

1-L 1,..., t,1tC1 , correspondientes a fondo y objetos de interés. En lo sucesivo,

asumimos que el 0ND es el más oscuro y que el 1LND es el más claro. Sea 2T la

varianza total en G, definida de la siguiente forma:

1L

0ii

2T

2T pi ,

1L

0iiT pi . (2.2.14)

Por otra parte, sea 2B la varianza entre las clases C0 y C1, definida de la siguiente forma:

201102B , (2.2.15)

donde:

t

0ii0 p , 01 1 , (2.2.16)

y:

0

t0

,

0

tT1 1

,

t

0iit pi . (2.2.17)

El umbral óptimo t, según el método de Otsu, se calcula mediante la siguiente expresión,

basada en la selección del valor que maximiza una función dependiente de la varianza total de la

imagen y de la varianza en las dos clases resultantes del proceso de umbralizado, utilizando

dicho valor umbral:

2T

2B

GtMin_Argt (2.2.18)

El método de Otsu ha sido aplicado de forma satisfactoria en numerosas aplicaciones de

segmentación (Sahoo y col., 1988), incluyendo algunas relacionadas con imágenes obtenidas de

forma remota (Dulyakarn, 1999).


2.2.3. Crecimiento de regiones.

La fase de segmentación descrita en el apartado anterior da como resultado una imagen

binaria con dos únicos ND’s, de forma que uno de ellos viene asociado a objetos de interés,

mientras que el otro viene asociado a fondo (objetos o zonas no relevantes). Esta separación

brusca entre componentes suele traer como consecuencia pequeñas imprecisiones a la hora de

establecer de forma exacta el contorno y la distribución espacial de los objetos (Haralick y

Shapiro, 1992).

Una de las aproximaciones más utilizadas para solucionar este problema y obtener una

descripción exacta del borde de los objetos segmentados es la técnica denominada crecimiento

de regiones. Esta aproximación se ha tenido en cuenta en el presente trabajo debido a que puede

ser extendida de forma sencilla para incluir información espectral, mediante la utilización de

criterios de similaridad en dicho dominio.

La técnica de crecimiento de regiones parte del supuesto de que existe un conjunto de puntos

o regiones, denominados “semillas” (Adams y Bischof, 1994), que han sido obtenidos a partir

de un método previo, por ejemplo, a partir de un proceso de segmentación. Sean r,..,1i ,R i

las regiones semilla a partir de las cuales se inicia el proceso de crecimiento. El funcionamiento

del método se basa en la realización de los pasos que a continuación se enumeran.

1.- En primer lugar, se establece un valor umbral de similaridad o tolerancia, T, que suele

obtenerse a partir de propiedades específicas de la imagen (Nalwa y Binford, 1986).

2.- A continuación, se selecciona una determinada región semilla, iR .

3.- Seguidamente, se obtienen los pixels vecinos de la región semilla, utilizando para ello

la expresión (2.2.19), donde V(x,y) es una función de vecindad que proporciona los

pixels en la vecindad del pixel I(x,y) de la imagen original. Por regla general, las

funciones de vecindad utilizadas son las que se muestran en la figura 2.2.13,

denominadas conectividad-4 y conectividad-8 (González y Woods, 2002).

ii Ryx,V );y,x(I)R(V (2.2.19)

4.- Una vez obtenidos los pixels vecinos de la región iR , se incorporan a iR todos

aquellos vecinos que satisfacen un criterio de similaridad con respecto a la región. El

criterio de similaridad suele estar relacionado con el parecido entre los ND’s de los

pixels vecinos y los pixels que componen la región (Adams y Bischof, 1994). Esta

situación aparece descrita en la expresión (2.2.20), donde S es una medida de

similaridad entre el ND del pixel I(x,y) y el ND de los pixels ii Rr .


)y,x(IRR Try),I(x,S ,Rr )R(V)y,x(I iiiiii (2.2.20)

5.- Si el paso 4 trajo como consecuencia la incorporación de algún pixel a iR , se repiten

los pasos 4-6 hasta que ninguno de los vecinos sea incorporado a la región.

6.- Seleccionamos una nueva región y repetimos los pasos 4-6 hasta que se hayan

procesado las r regiones semilla iniciales.

I(x+1,y+1)I(x,y+1)I(x-1,y+1)

I(x+1,y)I(x,y)I(x-1,y)

I(x+1,y-1)I(x,y-1)I(x-1,y-1)

V(x,y)

Conectividad-8

I(x+1,y+1)I(x,y+1)I(x-1,y+1)


I(x+1,y-1)I(x,y-1)I(x-1,y-1)

V(x,y)

Conectividad-8

I(x,y+1)


I(x,y-1)

V(x,y)

Conectividad-4

I(x,y+1)


I(x,y-1)

V(x,y)

Conectividad-4

Figura 2.2.13. Funciones de vecindad denominadas conectividad-4 y conectividad-8.

A lo largo del proceso de crecimiento, puede ocurrir que dos o más regiones se unan. Se dice

que dos regiones iR y jR se unen cuando:

)R(VR R)R(V jiji (2.2.21)

En caso de que se produzca esta situación, es preciso comprobar el grado de similaridad

entre las regiones que se unen. Si las dos regiones son suficientemente similares, las regiones se

combinan para dar lugar a una única región, tal y como se muestra en la siguiente expresión:

jiiji RRRT)R,R(S (2.2.22)

Si las regiones no son lo suficientemente similares, es decir, T)R,R(S ji , las regiones no

se combinan y son susceptibles de crecer por separado, pero evitando que una crezca en la otra y

viceversa (Adams y Bischof, 1994).

La figura 2.2.14 muestra un ejemplo de la aplicación de este proceso sobre una imagen

sencilla. Como puede apreciarse, el crecimiento depende de las propiedades de cada una de las

regiones, de forma que hay regiones que crecen en mayor medida que otras. El proceso de unión

de regiones también aparece ilustrado en el ejemplo, en el que se puede comprobar un caso en el


que dos regiones dan lugar a una única región y otra situación en la que dos regiones, a pesar de

unirse, mantienen su identidad propia y crecen por separado.

Imagen original

Vegetación

Suelo

Fondo

Zonas urbanas

R1 R2 R3 R4

Regiones semilla(fase segmentación)

R9

R10

R5

R6

R7

R8

R1, R2 y R3 se combinan

R4 y R9 se combinan, pero no crecen en el interior de

R5, R6, R7, R8, R10

R6 y R8 crecen sin invadir la región resultante de la unión

de R4 y R9

Paso 1 Paso 2 Paso 3

Imagen original

Vegetación

Suelo

Fondo

Zonas urbanas

R1 R2 R3 R4


R9

R10

R5

R6

R7

R8

R1 R2 R3 R4


R9

R10

R5

R6

R7

R8

R1, R2 y R3 se combinan

R4 y R9 se combinan, pero no crecen en el interior de

R5, R6, R7, R8, R10

R6 y R8 crecen sin invadir la región resultante de la unión

de R4 y R9

Paso 1 Paso 2 Paso 3

Figura 2.2.14. Ejemplo de crecimiento de regiones utilizando una imagen sencilla.

Un aspecto a tener en cuenta a la hora de garantizar el buen funcionamiento de esta técnica

es la necesidad de establecer de forma adecuada el umbral de similaridad inicial T. A

continuación, realizamos algunas consideraciones acerca de las implicaciones de utilizar

diferentes criterios de similaridad (González y Woods, 2002):

La utilización de un criterio de similaridad no demasiado estricto puede traer como

consecuencia el sobre-crecimiento de algunas regiones. Esta situación aparece

ilustrada en la figura 2.2.15.

Por otra parte, la utilización de un criterio de similaridad muy estricto puede dar como

resultado varias detecciones para una misma región, situación que aparece descrita

mediante un ejemplo en la figura 2.2.16.

En base a las consideraciones anteriormente realizadas, podemos afirmar que la utilización

de criterios de similaridad relajados o demasiado estrictos puede traer como consecuencia una


menor precisión a la hora de identificar el contorno exacto de los objetos detectados mediante el

proceso de crecimiento de regiones.

Regiones semilla(Segmentación)

Crecimiento (criterio no estricto)

Sobre-crecimientode regiones

Imagen original

Vegetación

Suelo

Fondo

Zonas urbanas


Crecimiento (criterio no estricto)

Sobre-crecimientode regiones

Imagen original

Vegetación

Suelo

Fondo

Zonas urbanas

Imagen original

Vegetación

Suelo

Fondo

Zonas urbanas

Figura 2.2.15. Crecimiento de regiones que utiliza un criterio de similaridad no muy estricto.


Crecimiento (criterio estricto)

Dos instanciasde una misma región

Imagen original

Vegetación

Suelo

Fondo

Zonas urbanas


Crecimiento (criterio estricto)

Dos instanciasde una misma región

Imagen original

Vegetación

Suelo

Fondo

Zonas urbanas

Imagen original

Vegetación

Suelo

Fondo

Zonas urbanas

Figura 2.2.16. Crecimiento de regiones que utiliza un criterio de similaridad muy estricto.


Antes de finalizar el presente apartado, dedicado a técnicas de análisis de imagen basadas en

el dominio espacial, destacamos que la revisión metodológica presentada en el mismo no

pretende completar un estudio exhaustivo de todas las técnicas disponibles. Existen otras

muchas aproximaciones que han demostrado su utilidad en diversas aplicaciones, pero su

descripción está fuera del ámbito de la presente memoria. El objetivo fundamental del presente

apartado ha sido introducir las técnicas que, de uno u otro modo, han inspirado los desarrollos

realizados en el trabajo que nos ocupa. Desde nuestro punto de vista, los métodos espaciales

descritos resultan de suma importancia, puesto que pueden utilizarse para ampliar,

complementar y refinar los resultados obtenidos por otras aproximaciones que trabajan

exclusivamente en el dominio espectral. A continuación, procedemos a describir estas

aproximaciones.

2.3. Técnicas espectrales

Las técnicas de teledetección espectral se basan en el hecho de que todos los materiales

presentes en el mundo real reflejan, absorben y emiten energía electromagnética de forma

distinta en diferentes longitudes de onda (Clark, 1999a).

En la actualidad, existe un amplio conjunto de instrumentos o sensores capaces de medir

singularidades espectrales en diferentes longitudes de onda a lo largo de áreas espaciales

extensas (Landgrebe, 2002). La disponibilidad de estos instrumentos ha facilitado una

redefinición del concepto de imagen digital a través de la extensión de la idea de pixel. Así, en

un esquema puramente espacial, un pixel está constituido por un único valor discreto, mientras

que, en un esquema espectral, un pixel consta de un conjunto de valores. Estos valores pueden

ser entendidos como vectores N-dimensionales (Boardman y col., 1995), siendo N el número de

bandas espectrales en las que el sensor mide información.

La ampliación del concepto de pixel da lugar a lo que se conoce como imagen multi-

dimensional, como aparece ilustrado en la figura 2.3.1. En dicha figura, el orden de magnitud de

N permite realizar una distinción a la hora de hablar de imágenes multi-dimensionales. Así,

cuando el valor de N es reducido, típicamente unas cuantas bandas espectrales (Hsieh y

Landgrebe, 1998), se habla de imágenes multiespectrales, mientras que, cuando el orden de

magnitud de N es de cientos de bandas (Green y col., 1998), se habla de imágenes

hiperespectrales.


Líneas

Mu

estr

asBan

das 1

- 4

Pixel en posición (x,y)

ND en banda 1

ND en banda 2

ND en banda 3

ND en banda 4

Figura 2.3.1. Ejemplo ilustrativo de una imagen multi-dimensional de 4 bandas.

El orden de magnitud de N permite realizar una distinción a la hora de hablar de imágenes

multi-dimensionales. Así, cuando el valor de N es reducido, típicamente unas cuantas bandas

espectrales (Hsieh y Landgrebe, 1998), se habla de imágenes multiespectrales, mientras que,

cuando el orden de magnitud de N es de cientos de bandas (Green y col., 1998), se habla de

imágenes hiperespectrales.

En este apartado presentamos el estado del arte en cuanto a las técnicas de análisis

hiperespectral, de forma previa a la descripción de la nueva metodología que proponemos para

el procesamiento de este tipo de datos, la cual será presentada en capítulos posteriores. El

apartado comienza analizando algunas características funcionales de los sensores

hiperespectrales más relevantes en la actualidad. Seguidamente, se plantean los conceptos

fundamentales en los que se asienta el análisis de datos hiperespectrales. El apartado finaliza

con una descipción de las técnicas y algoritmos de análisis hiperespectral más relevantes que

pueden encontrarse en la literatura.

2.3.1. Sensores hiperespectrales.

Comenzamos este apartado describiendo algunos aspectos acerca del funcionamiento de los

sensores hiperespectrales actuales, detallando el concepto de resolución del sensor y los tipos de

resolución existentes, los tipos de sensores según la forma en que adquieren los datos, y el

concepto de relación señal-ruido, uno de los parámetros más importantes a la hora de determinar

las prestaciones del aparato de medida en el proceso de adquisición de datos.

Capítulo 2. Antecedentes - 35 -

Una vez descritos estos aspectos fundamentales, el apartado concluye con una descripción

detallada de los sensores hiperespectrales a partir de los cuales se han obtenido las imágenes

utilizadas en este trabajo. En concreto, se profundiza en las características de cuatro

instrumentos: AVIRIS, CASI, DAIS 7915 y ROSIS.

Aspectos fundamentales sobre sensores hiperespectrales

Dentro de las características más importantes de los sensores hiperespectrales, destacamos la

resolución del sensor, el proceso de adquisición de datos y la relación señal-ruido.

Resolución del sensor.

El concepto de resolución puede estar referido a diferentes aspectos, entre los que se

encuentran la resolución espacial, ya comentada, y las resoluciones espectral y radiométrica,

que se describen a continuación.

Resolución espectral.

La resolución espectral está relacionada con los siguientes parámetros (Kruse, 2000):

Número de canales espectrales en los que el sensor adquiere datos.

Anchura de las bandas espectrales correspondientes a dichos canales.

De forma intuitiva, cuanto mayor sea el número de bandas disponibles, mejor será la

caracterización de los materiales presentes en la escena. Además, conviene que estas bandas

sean estrechas, puesto que la utilización de bandas anchas introduce un promediado de valores

que puede encubrir la diferenciación espectral entre cubiertas (Warner y col., 2001).

Podemos introducir el concepto de firma espectral de un determinado material o superficie

como el conjunto de valores de radiancia o reflectancia en los diferentes canales espectrales del

sensor. Si el número de bandas espectrales del sensor es muy grande y las bandas son muy

estrechas, la firma espectral puede ser considerada como un espectro casi continuo (Landgrebe,

2002).

La figura 2.3.2. muestra un ejemplo de dos firmas espectrales asociadas a una cubierta

vegetal. La primera de ellas (parte izquierda) fue adquirida por un sensor multiespectral, en

concreto, Landsat Thematic Mapper (Kalman y Pelzer, 1993), que dispone de un total de 7

- 36 - Capítulo 2. Antecedentes

bandas en el rango 0.48 – 2.21 m. La firma espectral mostrada en la parte derecha de la figura

2.3.2 fue adquirida por el sensor hiperespectral AVIRIS (Green y col., 1998), con 224 bandas

espectrales en el rango 0.4 a 2.4 m. Como puede apreciarse en la figura, la firma espectral

obtenida mediante un sensor hiperespectral se asemeja a un espectro continuo de valores,

mientras que la firma proporcionada por un sensor multiespectral es mucho menos detallada

(Kalman y Pelzer, 1993). De hecho, los sensores hiperespectrales también reciben el nombre de

“espectrómetros de imagen” en la literatura, pues son instrumentos capaces de combinar las

propiedades de los sensores de imagen con las propiedades analíticas de un espectro-radiómetro

de altas prestaciones (Green y col., 1998).

0

2000

4000

6000

8000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400

Longitud de onda (nm)

Radiancia

0

2000

4000

6000

8000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Radiancia

Firma espectral vegetación (Landsat TM)

Firma espectral vegetación (AVIRIS)

Figura 2.3.2. Firmas espectrales de vegetación obtenidas por el sensor multiespectral Landsat TM (7

bandas) y el sensor hiperespectral AVIRIS (224 bandas).

Resolución radiométrica.

Esta resolución indica la sensibilidad del sensor, entendiendo ésta como la capacidad de

detectar variaciones en los valores de radiancia espectral recibida. El número máximo de valores

que pueden ser detectados y, por tanto, la resolución radiométrica, viene habitualmente limitado

por el número de bits utilizado para codificar los valores de radiancia (Legleiter y col., 2002).

Adquisición de datos.

Atendiendo al procedimiento empleado por estos instrumentos para recibir la radiación

procedente de los objetos, podemos dividir los sensores hiperespectrales en dos grandes

categorías.

1.- Sensores de barrido (whiskbroom). Se basan en la oscilación de un espejo móvil de

forma perpendicular a la trayectoria del sensor, permitiendo una exploración en ambos


lados de la franja de la dirección de barrido. La información recibida por el

componente óptico se dirige a una serie de detectores que la amplifican y la convierten

en señal eléctrica (Aspinall y col., 2002). Esta señal puede almacenarse a bordo o ser

transmitida hacia estaciones de tierra a través de antenas receptoras. La figura 2.3.3

muestra un diagrama ilustrativo acerca del funcionamiento de un sensor hiperespectral

de barrido.

Oscilaciónespejo móvil

Línea

Figura 2.3.3. Funcionamiento del un sensor hiperespectral de barrido (whiskbroom).

2.- Sensores de empuje (pushbroom). No necesitan el espejo oscilante propio de los

sensores de barrido, pues están provistos de una cadena de detectores que cubre el

campo de visión del sensor (Aspinall y col., 2002). En cada momento se explora una

línea completa, línea que se va desplazando simultáneamente con la plataforma donde

se coloca el sensor. La figura 2.3.4 muestra un ejemplo de funcionamiento de un

sensor hiperespectral de empuje.

Por otra parte, existe una segunda clasificación de los sensores relativa al modo en que son

transportados en el momento de la toma de datos. La mayor parte de los sensores

hiperespectrales actuales son aerotransportados. Este es el caso de instrumentos como AVIRIS

(Green y col., 1998); DAIS 7915 y ROSIS (Müller y col., 2001); CASI (Keller y Fischer, 1998),

AISA (Mao y col., 1997), MIVIS (Bianchi y col., 2001) o HYMAP (Cocks y col., 1998). No

obstante, también existen proyectos para utilizar sensores hiperespectrales instalados en

plataformas tipo satélite como ARIES-1 (Roberts y col., 1997) o HYPERION (Kruse y col.,

2001). En el caso de utilizar una plataforma tipo satélite, la zona espacial de cobertura es

mucho mayor, aunque la resolución espacial se resiente debido a la altura de vuelo (Short y col.,

2002).


Cadena de detectores

Línea

Figura 2.3.4. Funcionamiento de un sensor hiperespectral de empuje (pushbroom).

Relación señal-ruido.

Un parámetro fundamental a la hora de definir la calidad de un sensor hiperespectral es la

relación señal-ruido o signal-to-noise ratio (SNR), que puede entenderse, en términos globales,

como la relación entre la amplitud de la señal obtenida y la amplitud del ruido o, lo que es lo

mismo, la cantidad de señal adquirida por unidad de ruido (Dabney, 1995).

En la literatura existen diferentes definiciones para este concepto. La definición más

intuitiva es aquella que cuantifica la energía de la señal frente a la energía del ruido. Esta

definición viene dada por la expresión que se muestra a continuación (Kerekes y Landgrebe,

1989a).

)y,x(

T

)y,x(

)y,x(')y,x()y,x(')y,x(

)y,x()y,x(

ESNRssss

ssT

(2.3.1)

Donde s es un vector N-dimensional que contiene los valores de una firma espectral sin

ruido, obtenida en el pixel (x,y) de la imagen, sT(x,y) es el mismo vector transpuesto y s’(x,y)

contiene la misma firma espectral pero alterada por condiciones de ruido en el proceso de

medición por parte del sensor. En lo sucesivo, utilizamos el tipo de letra negrita y cursiva para

denotar vectores, y el superíndice T para indicar la transposición de un vector.

Como resultado de esta expresión, se obtiene un ratio que ofrece una medida acerca de la

proporción entre la energía de la señal y la energía del ruido. Si el valor de la SNR es r, la


energía de señal es r veces mayor que la energía del ruido, con lo que el ratio de SNR puede

expresarse como r:1 (Green y col., 1988; Green y Boardman, 2000).

Una definición alternativa es la denominada relación SNR de pico (PSNR), que se mide en

dB’s y suele emplearse cuando el ruido es de tipo impulsivo (Kerekes y Landgrebe, 1989b). La

expresión que caracteriza la PSNR es la que se muestra a continuación:

)y,x(

T

T

)y,x(10

)y,x(')y,x()y,x(')y,x(

)y,x()y,x(Maxlog 10PSNR

ssss

ss (2.3.2)

Finalmente, una última definición de la relación señal-ruido fue dada por Harsanyi y Chang,

1994. Esta alternativa, definida para cada una de las bandas del sensor, se denota como SNR,

donde hace referencia a una longitud de onda concreta. Este valor consiste en la relación entre

la mitad de la energía de la señal y la desviación estándar del ruido en la banda asociada a dicha

longitud de onda.

La definición de Harsanyi y Chang ha sido utilizada ampliamente en la literatura para

imponer una relación señal-ruido predeterminada en cada una de las bandas de una imagen

simulada. De este modo, se puede generar una relación SNR de r:1 en las diferentes bandas del

sensor utilizando la siguiente expresión (Ifarraguerri y Chang, 1999):

)y,x(y)(x,2

y)(x,' sns

r (2.3.3)

donde s(x,y) es la firma espectral original, n(x,y) es un vector que se multiplica a la firma

antes mencionada para simular el efecto introducido por el ruido, y s’(x,y) es el espectro ruidoso

resultante. Los valores del vector n(x,y) son números aleatorios en el rango [-1,1] que siguen

una distribución de probabilidad normal y desviación estándar igual a 1. Las multiplicaciones

entre los términos vectoriales que aparecen en la expresión son realizadas elemento a elemento.

Como puede apreciarse, la firma espectral original s(x,y) es reescalada utilizando un factor

igual al 50% de la relación señal-ruido que se desea imponer en los datos. Esta operación es

equivalente a reducir la desviación estándar del ruido en un factor (2/r), con lo que se obtiene

como resultado un ratio de r:1, según la definición vista anteriormente.


Sensores hiperespectrales utilizados

Una vez descritas de forma general las características más importantes de los sensores

hiperespectrales, describimos de forma detallada las características de los sensores utilizados en

el presente trabajo. La tabla 2.3.1 muestra las características principales de los sensores

utilizados.

Sensor

Rango

espectral

Bandas

IFOV

Pixels

por línea

Tipo

Resolución

radiométrica

Resolución

temporal

AVIRIS 0.4 - 2.5 m 224 1 mrad 512 Barrido 12 bits 20.4 Mb/s

CASI 0.4 - 1 m 288 1.3 mrad 612 Empuje 12 bits 1 Mb/s

DAIS

7915

0.5 - 12.5 m 79 3.3 mrad 512 Barrido 15 bits 1.2 Mb/s

ROSIS 0.43 - 0.86 m 115 0.56 mrad 512 Empuje 14 bits 4.2 Mb/s

TABLA 2.3.1. RESUMEN DE CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LOS SENSORES UTILIZADOS.

A continuación, detallamos brevemente algunas de las principales peculiaridades de los

sensores anteriormente mencionados.

AVIRIS.

Las siglas AVIRIS son un acrónimo de Airborne Visible-InfraRed Imaging Spectrometer.

Como su nombre indica, AVIRIS es un sensor hiperespectral aerotransportado con capacidades

analíticas en las zonas visible e infrarroja del espectro (Green y col., 1998).

El sensor entró en funcionamiento en 1987 como el primer sistema de adquisición de

imágenes capaz de obtener información en una gran cantidad de bandas espectrales estrechas y

casi contiguas. En realidad, AVIRIS es un instrumento único en el mundo de la teledetección,

pues permite obtener información espectral en 224 canales espectrales contiguos, cubriendo un

rango de longitudes de onda entre 0.4 y 2.5 m, siendo el ancho entre las bandas muy pequeño,

aproximadamente 0.01 m.

A partir de 1989, AVIRIS se convirtió en un instrumento aerotransportado. Desde ese

momento, se realizan varias campañas de vuelo cada año con objeto de tomar datos mediante

AVIRIS. En concreto, el sensor ha realizado tomas de datos en Estados Unidos, Canadá y

Europa, utilizando para ello dos plataformas diferentes:


Un avión ER-2 perteneciente a NASA/Jet Propulsion Laboratory. El ER-2 puede volar

a un máximo de 20 km sobre el nivel del mar, a una velocidad máxima de

aproximadamente 730 km/h.

Un avión denominado Twin Otter, capaz de volar a un máximo de 4 km sobre el nivel

del mar, a velocidades de 130 km/h.

Algunas de las características más relevantes del sensor AVIRIS son las que se detallan a

continuación:

El sensor utiliza un explorador de barrido (whiskbroom) que permite obtener un total

de 614 pixels por cada oscilación.

La cobertura de la parte visible del espectro es realizada por un espectrómetro EFOS-

A, compuesto por un array de 32 detectores lineales.

La cobertura en el infrarrojo es realizada por los espectrómetros EFOS-B, EFOS-C y

EFOS-D, compuestos todos ellos por arrays de 64 detectores lineales.

La señal medida por cada detector se amplifica y se codifica utilizando 12 bits. Esta

señal se almacena en una memoria intermedia donde es sometida a una etapa de

preprocesado, siendo registrada a continuación en una cinta de alta densidad de 10.4

Gb a velocidad de 20.4 Mb/s.

El sensor dispone de un sistema de calibración a bordo (on-board calibrator), que

utiliza una lámpara halógena de cuarzo que proporciona la radiación de referencia

necesaria para comprobar el estado de los diferentes espectrómetros.

Figura 2.3.5. Relación SNR en los diferentes canales de AVIRIS a lo largo de los años

(Reproducido con permiso de Robert O. Green, investigador principal del proyecto AVIRIS).


A lo largo de los últimos años, el sensor ha ido mejorando sus prestaciones en cuanto

a la relación señal-ruido. La figura 2.3.5 muestra una descripción de las prestaciones

del sensor en cuanto a la relación SNR a lo largo de los últimos años (Green y Pavri,

2000). Llama la atención el considerable aumento de prestaciones que se ha producido

en los últimos años.

CASI.

El sensor CASI (Compact Airborne Spectrographic Imager) ha estado disponible

comercialmente a través de la compañía ITRES Research Limited, con sede en Calgary, Canadá,

desde el año 1989. En la actualidad, hay un total de 20 sistemas CASI en funcionamiento

(Keller y Fischer, 1998), utilizados por diversos centros de investigación, compañías privadas,

agencias espaciales internacionales, y organizaciones de carácter militar.

El sensor CASI es un sensor de empuje que mide datos en las regiones visible e infrarrojo

cercano (ver tabla 2.2.1). Las prestaciones del sensor son elevadas, con un valor de PSNR de

aproximadamente 420:1. El sistema está compuesto por un conjunto de detectores ópticos

integrados en una unidad denominada Sensor Head Unit (SHU), complementada por una unidad

Instrument Control Unit (ICU) que permite a un operador controlar de forma sencilla el proceso

de adquisición de datos.

La característica funcional más destacable del sensor CASI es que se trata de un sensor

programable, es decir, uno de sus modos de operación permite seleccionar un conjunto de

bandas espectrales en longitudes de onda seleccionadas en un rango de 545 nm dentro del

intervalo espectral entre 0.4 y 1 m. Esta peculiaridad hace de CASI un potente instrumento, a

pesar de que su rango de cobertura espectral no es tan amplio como el de otros sensores como

AVIRIS.

DAIS 7915.

El sensor DAIS 7915 (Digital Airborne Imaging Spectrometer) fue desarrollado por la

compañía Geophysical Environmental Research, GER (Chang y col., 1993) y, en la actualidad,

su mantenimiento y explotación es realizada por la Agencia Espacial Alemana, DLR.

Desde 1994 este sensor ha realizado numerosas campañas (Strub y col., 1999; Müller y col.,

2001). El sensor DAIS 7915 se caracteriza por cubrir un amplio rango del espectro, mediante 79

bandas espectrales entre 0.4 y 12.5 m. No obstante, la separación de las bandas en este


intervalo no es regular. En concreto, el sensor está formado por un conjunto de cuatro detectores

con diferentes características (Strobl y col., 1997), las cuales aparecen descritas en la tabla 2.3.2.

Detector Rango espectral Número bandas Separación entre bandas

1 0.5 - 1 m 32 15-30 nm

2 1. - 1.8 m 45 45 nm

3 2 - 2.5 m 32 20 nm

3 - 5 m 1 2 m

4 8 - 12.5 m 6 0.9 m

TABLA 2.3.2. CARACTERÍSTICAS DE LOS DETECTORES DEL SENSOR DAIS 7915.

Algunas características destacables del sensor DAIS 7915 son las que se enumeran a

continuación:

El sensor se encuentra montado sobre un avión Do228, operado por personal de DLR.

Se trata de un sensor con mecanismo de adquisición de datos de tipo whiskbroom que

proporciona un total de 512 pixels por línea.

El sensor dispone de dos fuentes de calibración externa que permiten obtener una

elevada precisión a la hora de determinar el nivel promedio de energía de los datos

registrados.

La relación SNR es reducida para las longitudes de onda comprendidas entre 2 y 2.5

nm, debido a fuentes de ruido en el detector 3 (Strobl y col., 1998).

ROSIS.

El sensor ROSIS (Reflective Optics System Imaging Spectrometer) fue desarrollado de

forma conjunta por la compañía Dornier Satellite Systems (DSS) y la Agencia Espacial

Alemana (DLR).

Este sensor comenzó a ser utilizado a partir de 1994, año en el que superó las últimas

pruebas de puesta a punto. Originalmente, el sensor fue diseñado con objeto de detectar

cubiertas con características espectrales muy similares en aplicaciones de análisis de zonas

costeras y aguas poco profundas (Gege y col., 1994).


El detector de ROSIS está formado por una matriz de dispositivos CCD (Gege y col., 1998),

de forma que cada fila de la matriz está compuesta por 552 elementos, los cuales se describen en

la tabla 2.3.3.

Número de elementos Descripción

8 Elementos inactivos (pre-escaneado).

8 Elementos de referencia (pre-escaneado)

4 Elementos de aislamiento (pre-escaneado)

512 Elementos detectores (pixels por línea)

4 Elementos de aislamiento (post-escaneado)

8 Elementos de referencia (post-escaneado)

8 Elementos inactivos (post-escaneado)

TABLA 2.3.3. CARACTERÍSTICAS DE LOS DETECTORES DEL SENSOR ROSIS.

La calibración espectral de los datos obtenidos por el sensor ROSIS se realiza en el

momento del vuelo, utilizando para ello los elementos de referencia mencionados en la tabla

2.3.3 (Gege y col., 1998).

En la actualidad, los sensores DAIS 7915 y ROSIS están siendo utilizados dentro de la

iniciativa HySens de la Comunidad Europea, cuyo objetivo es proporcionar datos a diferentes

grupos europeos que realizan estudios en el marco de la teledetección y análisis hiperespectral

(Müller y col., 2001).

2.3.2. Técnicas de análisis hiperespectral.

En este subapartado se describen los algoritmos existentes en la actualidad para analizar

imágenes hiperespectrales, enfatizando las posibilidades que ofrecen a la hora de evaluar el

grado de pureza de los pixels de la imagen. El subapartado comienza con una breve introducción

al enfoque hiperespectral, en la que se introduce en el concepto de pixel puro y pixel mezcla y

las métricas más relevantes para el análisis de datos hiperespectrales. Seguidamente, se realiza

una descripción de las metodologías clásicas de análisis de este tipo de datos.


Breve introducción al concepto de análisis hiperespectral

El análisis hiperespectral se basa en la capacidad de los sensores hiperespectrales, descritos

anteriormente, para adquirir imágenes digitales en una gran cantidad de canales espectrales muy

cercanos entre sí, obteniendo, para cada pixel, una firma espectral característica de cada material

(Landgrebe, 2002). Este proceso facilita la identificación y cuantificación de los materiales

presentes en la escena (Shaw y Manolakis, 2002; Stein y col., 2002).

Longitud de onda (m)

Ref

lec t

a nci

a

Sensor hiperespectral

Imagen hiperespectral

Pixel hiperespectralFirma espectral

0.4 2.5

224 bandas

Figura 2.3.6. Procedimiento de análisis hiperespectral.

El resultado de la toma de datos por parte de un sensor hiperespectral sobre una determinada

escena puede ser representado en forma de cubo de datos, con dos dimensiones para representar

la ubicación espacial de un pixel, y una tercera dimensión que representa la singularidad

espectral de cada pixel en diferentes longitudes de onda. La figura 2.3.6 ilustra el procedimiento

de análisis hiperespectral mediante un sencillo diagrama, en el que se ha considerado como

ejemplo el sensor AVIRIS. Como puede apreciarse, la capacidad de observación de este sensor

es mucho más avanzada que la de otros dispositivos, y permite la obtención de pixels formados

por 224 valores espectrales, a partir de los cuales puede obtenerse una firma espectral

característica que será utilizada en el proceso de análisis.


Concepto de pixel mezcla

La existencia de mezclas a nivel sub-pixel es un fenómeno bastante habitual en imágenes

hiperespectrales, como aparece ilustrado de forma gráfica en la figura 2.3.7, en la que se

muestra la diferencia entre pixels puros y pixels mezcla.

Pixel puro(agua)

Pixel mezcla(suelo + rocas)

Pixel mezcla(árboles + suelo)

Figura 2.3.7. Concepto de pixel puro y pixel mezcla en una imagen hiperespectral.

Podemos definir un pixel mezcla como aquel en el que cohabitan diferentes cubiertas (Hsieh

y col., 2001; Kustas y Norman, 2002; Faraklioti y Petrou, 2001; Tu y col., 1999). Los pixels

mezcla constituyen la mayor parte de los pixels de una imagen hiperespectral, y su existencia se

debe a una de las dos razones que mencionamos a continuación:

1.- Mezcla macroscópica. Si el tamaño de pixel no es lo suficientemente grande para

separar diferentes materiales, dichos elementos ocuparán el espacio asignado al pixel,

con lo que el espectro resultante obtenido por el sensor será en realidad un espectro

correspondiente a una mezcla de componentes (Chen, 1999). Esta situación aparece

ilustrada mediante un ejemplo en las figura 2.3.8a y 2.3.8b.

2.- Mezcla íntima. Pueden obtenerse pixels mezcla cuando diferentes materiales se

combinan, dando lugar a lo que se conoce como mezcla íntima entre materiales

(Keshava y Mustard, 2002; Johnson y col., 1983). Esta situación, ilustrada en la figura

2.3.9, ocurre independientemente de cuál sea la resolución espacial del sensor.


Suelo

Árbol

Pasto

Mezcla macroscópica:

15% suelo, 25% árbol, 60% pasto en un pixel de 3x3 metros

12 metros

12 m

etro

s

Figura 2.3.8.a. Mezcla motivada por la superposición de varios materiales en un pixel.

0

1000

2000

3000

4000

5000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

0

1000

2000

3000

4000

5000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

0

1000

2000

3000

4000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

0.15

0.25

0.60

++

+

+

Suelo

Árbol

Pasto

Pixel mezcla

Figura 2.3.8.b. Obtención de un pixel mezcla a partir de una combinación lineal de espectros puros.


Afloramiento rocoso con partículas muy pequeñas de arena

Mezcla íntima:

Roca y arena entremezcladas en un pixel de 1x1 metros

4 metros

4 m

etro

s

Figura 2.3.9. Mezcla íntima entre materiales.

El fenómeno de la mezcla es característico del mundo real, y tiene la propiedad de ocurrir

independientemente de la escala que sea considerada (Verhoeye y De Wulf, 2002). En último

extremo, la mezcla de materiales tiene lugar a nivel microscópico (Vaughan y col., 2001). Por

este motivo, las técnicas de análisis deben tener muy en cuenta el fenómeno de la mezcla. En la

literatura existen modelos muy diversos que simulan las propiedades de la mezcla de

componentes en objetos del mundo real (Borel y Gerstl, 1994).

Métricas para el análisis de imágenes hiperespectrales

La distinción entre pixel puro y pixel mezcla pone de manifiesto que la operación de

comparación de firmas espectrales va a ser crucial para la determinación del grado de pureza de

un determinado pixel (Faraklioti y Petrou, 2000). La determinación del grado de similaridad

entre dos firmas espectrales puede ser realizada utilizando un amplio abanico de métricas. Por

este motivo, la elección de una medida de similaridad apropiada resultará de gran importancia a

la hora de cuantificar e interpretar los resultados finales obtenidos (Sweet y col., 2000). A

continuación, presentamos las métricas de comparación de firmas espectrales más ampliamente

utilizadas en la literatura, destacando sus ventajas e inconvenientes principales.

Las medidas que van a ser introducidas en esta sección no incorporan información acerca de

las propiedades físicas de los objetos cuyas firmas espectrales son analizadas. Al contrario, las

magnitudes introducidas proporcionan una serie de métricas comparativas que únicamente

permiten cuantificar el grado de similaridad entre dos firmas espectrales.

En la actualidad, la incorporación de parámetros físicos en las métricas de comparación y,

por tanto, en algoritmos de análisis hiperespectral, ha comenzado a ser explorada en la literatura


(Zarco-Tejada y col., 2001; White y col., 2001; Hu y col., 2000). Es previsible que esta

disciplina suponga uno de los campos de estudio más activos en los próximos años.

Teniendo en cuenta las consideraciones anteriormente mencionadas, procedemos a detallar

las medidas de comparación más relevantes en el análisis de datos hiperespectrales. La

importancia de estas medidas radica en que se utilizan de forma recurrente como base del

funcionamiento de muchos algoritmos de análisis hiperespectral.

Ángulo espectral (SAM).

Sean u y v dos firmas espectrales expresadas en forma de dos vectores N-dimensionales. El

coseno del ángulo espectral (Boardman y col., 1995) entre ambos vectores, denotado SAM(u,v),

se calcula mediante la siguiente expresión:

22

, cos),(SAM

vu

vuvu (2.3.4)

Esta medida aparece frecuentemente denominada en la literatura simplemente como ángulo

espectral (Bruce y col., 2001). A continuación, destacamos algunas características interesantes

relacionadas con esta medida:

x y

z

u = (x0, y0, z0)

v = (x1, y1, z1)

x y

z

u = (x0, y0, z0)

v = (x1, y1, z1)

Mejor caso SAM: cos () = 1, cuando = 0

Peor caso SAM: cos () = 0, cuando = /2

Figura 2.3.10. Representación gráfica de la medida SAM en una imagen con 3 bandas espectrales.

El valor de la medida SAM se encuentra siempre entre 0 y 1, puesto que los vectores

comparados contienen valores de radiancia o reflectancia, los cuales son siempre

positivos (Keshava y Mustard, 2002). Esta situación aparece ilustrada mediante un


ejemplo en la figura 2.3.10 (Bruce y col., 2001), en la que se describe de forma gráfica

la medida SAM en el caso simplificado de una imagen con 3 bandas espectrales.

Por otra parte, la medida SAM es invariante frente a la multiplicación de los vectores

u y v por valores constantes. De este modo, se trata de una medida robusta frente a

cambios en la escala de las firmas espectrales debidos a condiciones diferentes de

iluminación de la escena, y a divergencias en la orientación angular (Schweizer y

Moura, 2001), condiciones que la convierten en una medida muy apropiada para

analizar el grado de similitud en cuanto a la forma de dos signaturas espectrales.

Divergencia espectral (SID).

Esta medida se basa en la entropía de las firmas espectrales comparadas (Chang, 2000). Sea

TN21 u,...,u,uu un pixel de una imagen hiperespectral con N bandas. Si se satisface la

restricción de que todos los componentes del vector u son no negativos, una suposición que se

cumple este caso al estar compuesto u por valores de radiancia o reflectancia, puede definirse

una medida de probabilidad P para una determinada componente de dicho vector mediante la

siguiente expresión:

N

1iijjj uupuP (2.3.5)

El vector TN21 p,...,p,pp se denomina vector de probabilidad asociado al pixel u. Para

calcular la divergencia espectral SID entre dos pixels u y v es necesario en primer lugar obtener

el vector de probabilidad asociado al pixel v. Así, la medida de probabilidad P para una

determinada componente del vector v se calcula de la siguiente forma:

N

1iijjj vvqvP (2.3.6)

El vector de probabilidad asociado al pixel v será por tanto TN21 q,...,q,qq . Una vez

realizadas estas definiciones, la entropía relativa de u con respecto a v viene dada por la


i

iN

1ii q

plogp||D vu , (2.3.7)


Finalmente, la divergencia espectral entre los vectores u y v, denotada como SID(u,v), se

expresa de la siguiente forma:

uvvuvu ||D||D),(SID (2.3.8)

Esta medida ofrece una nueva visión acerca de la similaridad de dos firmas espectrales,

haciendo uso de conceptos de probabilidad, teoría de la información (Aiazzi y col., 2001) y de

la entropía relativa de las firmas espectrales comparadas. En algunos trabajos (Chang, 2000) se

ha demostrado la robustez de esta medida, que permite cuantificar de forma precisa las

diferencias en el dominio espectral de las firmas comparadas.

Error cuadrático (SE) y error cuadrático medio (RMSE).

Sean TN21 u,...,u,uu y TN21 v,...,v,vv dos firmas espectrales expresadas en forma

de vectores N-dimensionales. El error cuadrático entre ambas, denotado como SE(u,v), viene

dado por la siguiente expresión:

N

1i

2ii vu),(SE vu (2.3.9)

El error cuadrático cuantifica la diferencia de las firmas espectrales considerando cada una

de las bandas. Conviene destacar que esta medida, a diferencia de las medidas SAM y SID, es

sensible a los cambios de iluminación en la imagen original.

El error cuadrático puede utilizarse para obtener una medida de error entre dos imágenes

hiperespectrales A y B. Así, el error cuadrático medio entre A y B, denotado como RMSE(A,B),

se obtiene calculando el error SE entre todos los pixels coincidentes de las dos imágenes, tal y

como se muestra en la siguiente expresión:

)y,x(

y,xB,y,xASEN

1)B,A(RMSE (2.3.10)

Una vez descritas las métricas de análisis hiperespectral más comunes, procedemos a

detallar las metodologías más conocidas de análisis hiperespectral, las cuales se caracterizan por

utilizar las métricas anteriormente mencionadas.

Tradicionalmente, los algoritmos de análisis hiperespectral se dividen en dos grandes grupos

(Manolakis y Shaw, 2002).


1.- Algoritmos de clasificación de pixels. Abordan el problema de la clasificación desde

una perspectiva simplificada, suponiendo que los pixels están constituidos por un

único material.

2.- Algoritmos de estimación de abundancias. Contemplan el problema desde la

perspectiva de analizar, de forma pormenorizada, las diferentes sustancias que

cohabitan en un pixel mezcla. Esta aproximación también se ha denominado análisis

sub-pixel en la literatura (Manolakis y col., 2001).

A continuación detallamos las características fundamentales de cada una de estas

aproximaciones, insistiendo en la descripción de las diferentes metodologías existentes en cada

caso.

2.3.2.1. Algoritmos de clasificación de pixels

La forma más simple de abordar el problema de la clasificación de pixels en una imagen

hiperespectral es considerar que los pixels de interés están compuestos por un solo material,

utilizando las técnicas convencionales de clasificación de patrones (Chang y Ren, 2000) pero

con mayor precisión, debido al elevado número de bandas espectrales disponibles.

En la práctica, el uso de sensores hiperespectrales permite una mejor determinación de la

composición interna de cada pixel, que raramente estará compuesto por un único material, pues

el fenómeno de la mezcla es muy habitual en el mundo real, independientemente de cuál sea la

escala espacial considerada (Chen, 1999).

Existe un conjunto de técnicas de clasificación de patrones que realizan la interpretación de

una escena obtenida de forma remota en base a la asignación de una etiqueta o clasificación

individual a cada uno de los pixels de la misma. Estas técnicas ofrecen resultados interesantes en

determinadas aplicaciones, particularmente en las que se destacan a continuación.

1.- Clasificación temática. Las técnicas de clasificación han sido utilizadas de forma

satisfactoria en aplicaciones que tienen como objetivo la obtención de un mapa

temático en el que cada pixel de la imagen hiperespectral está debidamente etiquetado

como perteneciente a una clase concreta (Stehman, 1997). Puede existir una clase

adicional denominada "fondo" o "resto" que representa a los pixels que no han sido

clasificados en ninguna de las clases anteriores. El resultado ideal se obtiene cuando

todas las clases, incluyendo la clase "fondo", son mutuamente excluyentes entre sí. La

tarea clave en este tipo de aplicaciones suele ser la determinación del número de

clases y la caracterización de las mismas en términos de datos de entrenamiento o

información de verdad-terreno.


2.- Detección de targets. Las técnicas de clasificación también han sido utilizadas de

forma muy extensa en aplicaciones de detección de objetivos o targets en imágenes

hiperespectrales (Chiang y col., 2001). En este tipo de aplicaciones, el objetivo

fundamental es la identificación de un material u objeto específico (denominado

target en la bibliografía) entre todos los pixels de la imagen.

Conceptualmente, los dos problemas mencionados puede considerarse como un problema de

clasificación binario:

En la detección de targets, los pixels son clasificados en dos clases, denominadas

"objeto" y "fondo", dependiendo de si contienen o no el target buscado.

En la clasificación temática, hay varias clases posibles asociadas a distintos objetos. El

objetivo es, en última instancia, determinar la existencia o no de cada uno de los

objetos considerados en cada pixel, situación que puede expresarse como un problema

de clasificación binario (Manolakis y Shaw, 2002).

0

2000

4000

6000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ianc

ia

Suelo

Árbol

Suelo

Árbol

Banda X (600 nm)

Ban

da Y

(105

0 nm

) Suelo

Árbol

Espacio de patrones

Imagen hiperespectralX Y

Figura 2.3.11. Ilustración gráfica del problema de clasificación en imágenes hiperespectrales.

El problema de clasificación binaria se puede formular matemáticamente del siguiente

modo. Sea R el espacio N-dimensional formado por todos los pixels de la imagen hiperespectral.

Sea TN21 u,...,u,uu un vector N-dimensional, asociado a un pixel concreto. La


clasificación binaria consiste en dividir el espacio R en dos regiones, Ro y Rf, de forma que u es

clasificado como "objeto" si uRo y como "fondo" si uRf. Este problema puede ilustrarse de

forma gráfica utilizando un diagrama de dispersión entre dos bandas poco correlacionadas de la

imagen hiperespectral, como se muestra en la figura 2.3.11.

El diagrama mostrado en la figura 2.3.11 se denomina “diagrama de dispersión”. Como

puede apreciarse en la figura, la situación ideal en un problema de clasificación se produce

cuando la separación entre objeto y fondo está claramente definida en agrupaciones o clusters

claramente diferenciables.

Los algoritmos de clasificación de imágenes hiperespectrales pueden dividirse en dos

grandes categorías (Keshava y Mustard, 2002): algoritmos supervisados y algoritmos no

supervisados.

1.- Algoritmos supervisados. Parten de un cierto conocimiento sobre las clases

existentes, a partir del cual pueden derivarse criterios de clasificación. Esta

aproximación suele venir dada por un paso previo en el que se seleccionan firmas

espectrales características de las clases existentes.

2.- Algoritmos no supervisados. Presuponen que no existe ningún tipo de conocimiento

a priori sobre las clases existentes. El objetivo de estas técnicas es identificar, de

forma automatizada, clases o agrupaciones de pixels, utilizando para ello una métrica

de similaridad.

A continuación, algunas de las aproximaciones más relevantes en cada una de estas dos

categorías.

Algoritmos supervisados.

Dentro de las técnicas de clasificación supervisadas, destacamos los filtros de similaridad

(matched filters) y el método SAM (Spectral Angle Mapper), ambos basados en estadísticas de

primer orden.

Filtros de similaridad (MF).

Sea Ro el objeto a detectar y K1,..,i ;R if u el fondo, constituido por los pixels que no

pertenecen al objeto. Sean f y f, respectivamente, el vector promedio y la matriz de

covarianza del fondo, los cuales se definen de la siguiente forma:


K

1if K

1iuμ (2.3.11)

K

1i

Tfff K

1μuu ii (2.3.12)

Dada una firma espectral s, representativa del objeto a detectar, puede obtenerse un valor de

similaridad MF(s) para dicha firma utilizando la siguiente expresión:

ss

μss

)(MF

1f

Tf

1f

T

, (2.3.13)

donde 1f es la inversa de la matriz de covarianza del fondo.

Los filtros de similaridad han sido utilizados en numerosos problemas de análisis

hiperespectral, pues proporcionan un mecanismo eficiente para detectar objetos utilizando un

conocimiento previo acerca de los mismos (Funk y col., 2001). En particular, los filtros de

similaridad son muy populares en aplicaciones de detección de targets (Ifarraguerri y Chang,

1999), en las que han demostrado su eficacia como método de identificación de objetos.

Método SAM.

Este método utiliza la medida SAM, descrita en el apartado 2.3.2, y consiste en calcular el

coseno del ángulo espectral entre una firma espectral característica de un objeto que se desea

identificar y las firmas espectrales de todos los pixels de la imagen. Aquellos pixels para los que

el valor obtenido sea cercano a 0 tendrán una alta probabilidad de estar constituidos por el

material buscado (Bruce y col., 2001).

La figura 2.3.12 muestra, mediante una sencilla representación bidimensional basada en un

diagrama de dispersión entre dos bandas espectrales poco correlacionadas, cómo la distancia

SAM puede ser utilizada para caracterizar de forma única a los pixels en función del ángulo que

forman con uno de los ejes del sistema de coordenadas. En este ejemplo, los pixels cuyo ángulo

espectral respecto a un vector de referencia de la clase es superior a un valor umbral, son

asociados a dicha clase, mientras que el resto de pixels se asocia a otra clase distinta. La

elección de un valor adecuado para el ángulo umbral, así como la relación entre el valor

escogido y la distribución de los puntos en el espacio, son los dos factores determinantes a la

hora de evaluar si la información angular presenta o no propiedades adecuadas en cuanto a la

separación de muestras.


Banda X

Ban

da Y

Clase 1 (Ángulo )

Clase 2 (Ángulos < )

Figura 2.3.12. Clasificación de pixels utilizando el ángulo espectral.

La principal ventaja del método SAM viene dada por las propiedades de la distancia en la

que se basa. La diferencia de ángulo espectral ofrece, como hemos visto anteriormente, muy

buenos resultados en caso de que los pixels de la imagen estén afectados por condiciones de

iluminación variable (Boardman y col., 1995), permitiendo establecer una clasificación que no

se ve afectada por estos detalles. Por otra parte, el método SAM presenta algunas limitaciones

cuando la magnitud de los valores es importante a la hora de discriminar la información,

circunstancia que tiene lugar en determinadas aplicaciones (Richards y Jia, 1999).

Algoritmos no supervisados.

Las técnicas de clasificación de pixels de forma no supervisada en imágenes hiperespectrales

se encuentran en plena fase de desarrollo (Landgrebe, 2002). Entre las técnicas existentes,

destaca el método K-Means (Theiler y Gisler, 1997), que supone la existencia de K clases

(parámetro que debe ser determinado a priori) y realiza una agrupación de los pixels de la

imagen en dichas clases utilizando los vectores métodos puramente estadísticos basados en los

espectros promedio de dichas clases.

Por otra parte, el método ISODATA (Richards, 1993) también requiere la inicialización de

un parámetro K relativo al número de clases deseadas, de forma previa a la ejecución del

algoritmo. Además, este método necesita información relativa al número mínimo de firmas

pertenecientes a una clase. Si el valor inicial de K es bajo, la dispersión entre clases diferentes

puede ser muy alta. Por el contrario, si el valor inicial de K es alto, la distancia entre clases

puede ser muy pequeña, provocando el particionamiento de una misma clase en varias clases

similares entre sí. En general, la literatura reciente demuestra que los resultados obtenidos por


estas dos técnicas no han sido demasiado satisfactorios, salvo en aplicaciones muy concretas

(Sweet y col., 2000).

Una vez presentadas las técnicas más habituales de clasificación de imágenes

hiperespectrales, concluimos el presente apartado destacando algunas técnicas utilizadas para

evaluar dichos algoritmos.

Técnicas de evaluación de algoritmos de clasificación.

La gran cantidad de técnicas existentes, así como la continua proliferación de nuevas

metodologías, hace patente la necesidad de esquemas comparativos o métricas que permitan

analizar de forma cualitativa el rendimiento de las nuevas metodologías planteadas,

contrastando sus resultados con los proporcionados por las ya existentes (Chang y Ren, 2000).

La mayor parte de las técnicas de evaluación de algoritmos de análisis de imágenes digitales

de teledetección se basan en el concepto de verdad terreno, ampliamente utilizado en análisis de

imágenes obtenidas de forma remota (Rellier y col., 2002). Podemos definir idealmente el

concepto de verdad terreno como el resultado de clasificación o interpretación óptimo al que

debe llegar un algoritmo (Madhok y Landgrebe, 1998; Tadjudin y Landgrebe, 1998).

La verdad terreno suele venir caracterizada por información relevante acerca de las

propiedades en el mundo real de un conjunto de objetos que se desean identificar o caracterizar.

Esta información suele obtenerse mediante mediciones realizadas directamente en la zona de

estudio cubierta por la imagen (Naesset, 2002), aunque también es posible obtener información

de verdad terreno mediante la aplicación de técnicas algorítmicas (Clark y col., 1999a). En todo

caso, la primera alternativa es la más fiable, aunque puede resultar costosa debido a la necesidad

de organizar campañas con instrumentación de medidas sobre el terreno (Swayze y col., 1992;

Swayze y col., 1998; Bagheri y col., 2001; Chabrillat y col., 2001; Launeau y Despan, 2001;

Schott y col., 2001; Dennison y col. 2001; Vaughan y col., 2001).

Asumiendo la existencia de la información de verdad terreno, existen varias metodologías

que permiten comparar el resultado proporcionado por un algoritmo de análisis de imágenes con

dicha información. En este apartado se presenta una breve descripción de las diferentes métricas

que se pueden aplicar para evaluar la habilidad de un algoritmo computacional en cuanto a la

clasificación e identificación de objetos de interés en una imagen digital obtenida de forma

remota. En concreto, destacamos dos de las aproximaciones más ampliamente utilizadas: la

matriz de confusión y las curvas ROC.


Matriz de confusión.

La matriz de confusión (Congalton, 1989) es una técnica que permite evaluar la precisión de

algoritmos de clasificación de imágenes digitales obtenidas de forma remota. Esta técnica

presupone que la información verdad terreno viene expresada en forma de un mapa temático

(Stehman, 2000; Steele y col., 1998), caracterizado por las siguientes propiedades:

1.- Cada pixel se encuentra etiquetado como perteneciente a una determinada clase, de

forma que se tienen N clases o regiones de referencia N

1iiR .

2.- Las regiones de referencia son mutuamente excluyentes entre sí, es decir, dos regiones

diferentes no tienen ningún pixel en común: ji ,RR ji .

Supongamos que cada píxel i de la imagen a evaluar, I, es asignado por el algoritmo como

perteneciente a una determinada clase Ci, de forma que se tienen N clases. Los conjuntos Ci

determinan una partición de la imagen a evaluar, es decir, la unión de todos ellos da como

resultado la imagen y dos conjuntos distintos no tienen ningún elemento en común:

ji ,CCy IC ji

N

1ii

(2.3.14)

Lago (R0)

Carretera (R1)

Árboles (R2)

Suelo (R3)

Mapa temático (verdad terreno)

Lago (C0)

Carretera (C1)

Árboles (C2)

Suelo (C3)

Clasificación (Algoritmo)

a33=|C3R3|a32=|C3R2|a31=|C3R1|a30=|C3R0|C3

a23=|C2R3|a22=|C2R2|a21=|C2R1|a20=|C2R0|C2

a13=|C1R3|a12=|C1R2|a11=|C1R1|a10=|C1R0|C1

a03=|C0R3|a02=|C0R2|a01=|C0R1|a00=|C0R0|C0

R3R2R1R0

a33=|C3R3|a32=|C3R2|a31=|C3R1|a30=|C3R0|C3

a23=|C2R3|a22=|C2R2|a21=|C2R1|a20=|C2R0|C2

a13=|C1R3|a12=|C1R2|a11=|C1R1|a10=|C1R0|C1

a03=|C0R3|a02=|C0R2|a01=|C0R1|a00=|C0R0|C0

R3R2R1R0

Matriz de confusión

Figura 2.3.13. Ejemplo de construcción de una matriz de confusión.

Teniendo en cuenta las anteriores consideraciones, la figura 2.3.13 muestra un ejemplo del

proceso de construcción de una matriz de confusión. En la figura, se muestra el mapa temático

de clasificación verdad terreno asociado a la imagen a clasificar, el resultado de clasificación

proporcionado por un determinado algoritmo para dicha imagen, y la matriz de confusión que


cuantifica la precisión del algoritmo en la tarea de clasificación. Como puede apreciarse, las

entradas de la matriz vienen expresadas en la forma jka , siendo kjjk RCcardinala , el

número de pixels de la región resultante al efectuar la intersección entre una clase jC obtenida

por el algoritmo y una clase verdad terreno kR (Congalton, 1989).

A partir de la matriz de confusión pueden derivarse algunas medidas de precisión genéricas

(Jäger y Benz, 2000; Nishii y Tanaka, 1999), como el porcentaje de acierto global (tanto por

ciento de pixels clasificados de forma correcta en todas las clases) y el porcentaje de fallo global

(tanto por ciento de pixels clasificados de forma incorrecta).

Curvas ROC.

La teoría de la detección (McMillan y Creelman, 1992), cuyo máximo exponente son las

curvas ROC (Receiving Operating Characteristics), ha sido ampliamente utilizada para medir la

habilidad con la que un algoritmo computacional es capaz de llevar a cabo una tarea de

reconocimiento de formas u objetos en imágenes digitales (Alsing y col., 2002). En particular,

estas curvas han sido utilizadas para evaluar nuevos algoritmos de análisis hiperespectral (Bruce

y col., 2001), fundamentalmente aquellos algoritmos orientados a identificar targets u objetos

de interés (Chang y col., 1999).

Las curvas ROC pueden entenderse como un caso particular de la matriz de confusión

cuando el problema de clasificación es binario, es decir, limitado a dos únicas clases (McMillan

y Creelman, 1992). De este modo, para construir una curva ROC es necesario partir del

supuesto de que la información verdad terreno viene expresada en forma de una imagen binaria,

en la que cada pixel viene etiquetado como perteneciente una de dos clases: objeto, Vo, o fondo,

Vf, siendo estas clases mutuamente excluyentes entre si. Por su parte, el algoritmo de

clasificación da como resultado dos clases binarias mutuamente excluyentes: objeto, Co, y

fondo, Cf. Teniendo en cuenta estas definiciones, la tabla 2.3.3 describe la nomenclatura

utilizada en análisis ROC.

Vo Vf

Co VPs = |CoVo | FPs = |CoVf |

Cf FNs = |CfVo | TNs = |CfVf |

TABLA 2.3.4. NOMENCLATURA UTILIZADA EN ANÁLISIS ROC.

Las medidas mostradas en la tabla 2.3.4 se interpretan de la siguiente forma:


Verdaderos positivos (VPs): son los aciertos, es decir, el número de pixels

etiquetados de forma correcta por el algoritmo de clasificación como pertenecientes al

objeto a detectar.

Falsos positivos (FPs): son las falsas alarmas, es decir, el número de pixels

etiquetados incorrectamente por el algoritmo de clasificación como pertenecientes al

objeto.

Verdaderos negativos (TNs): son las desestimaciones correctas, es decir, el número

de pixels que el algoritmo etiqueta de forma correcta como no pertenecientes al objeto.

Falsos negativos (FN): son las omisiones, o el número de pixels que el algoritmo

etiqueta de forma errónea como no pertenecientes al objeto.

Teniendo en cuenta esta nomenclatura, podemos expresar el porcentaje de acierto global o

sensibilidad mediante la siguiente expresión:

VNs +VPs

VPs =H (2.3.15)

De forma similar, podemos expresar el porcentaje de fallo o especificidad mediante la


VNs +FPs

FPs=F (2.3.16)

Las curvas ROC son representaciones gráficas de la sensibilidad con respecto a la

especificidad. El rango de variación de H y F es el intervalo [0,1]. Así, la sensibilidad será

perfecta si H=1 y F=0, mientras que la sensibilidad será nula si H=F. La construcción de una

curva ROC se lleva a cabo mediante la obtención de diferentes pares de puntos (H,F) a través de

la selección de diferentes valores para una variable de decisión. En el caso de aplicaciones de

detección de targets en imágenes en ND’s, la variable de decisión consiste en un valor umbral,

de forma que:

Los pixels cuyo ND está por encima del umbral establecido se consideran como

pertenecientes al objeto a detectar.

Los pixels cuyo ND está por debajo de dicho umbral se consideran como

pertenecientes al fondo.

La figura 2.3.14 muestra un sencillo ejemplo de la construcción de una curva ROC para una

imagen de clasificación proporcionada por un algoritmo de detección de targets, en la que los

pixels con ND claro tienen mayor probabilidad de pertenecer a los objetos de interés (árboles),

mientras que los pixels con ND mas bajo tienen mayor probabilidad de pertenecer al fondo


(suelo). La construcción de la curva ROC se ha realizado mediante la selección de cinco ND’s

umbrales equidistantes en el rango dinámico de la imagen resultante del algoritmo. La figura

pone de manifiesto que la construcción de curvas ROC permite obtener una medida cualitativa

de la bondad del algoritmo de detección, independientemente de la selección de valores

umbrales específicos.

Árboles (Objeto de interés)

Suelo (Fondo)

Algoritmo

Umbral 1(H=0, F=0)

Umbral 2(H=0.3, F=0)

Umbral 3(H=0.9, F=0.1)

Umbral 4(H=1, F=0.4)

Umbral 5(H=1, F=1)

Verdad terreno

Árboles (Objeto de interés)

Suelo (Fondo)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Especificidad (F)

Sen

sib

ilid

ad (

H)

Área bajo la curva = 89%

Figura 2.3.14. Ejemplo de construcción de una curva ROC.

Según la teoría de la detección (McMillan y Creelman, 1992), una medida adecuada para

cuantificar la precisión con la que algoritmo de detección identifica los objetos de interés es el

área bajo la curva ROC. En el ejemplo mostrado en la figura 2.3.14, el área bajo la curva ROC

se aproxima al 90% con respecto al área total en la cuadrícula, lo cual indica que la precisión del

algoritmo de detección en este ejemplo se sitúa en torno al 90%.


2.3.2.2. Algoritmos de estimación de abundancias.

Los métodos de estimación de abundancias se basan en la interpretación adecuada del

fenómeno de la mezcla espectral, descrito con anterioridad. En numerosos trabajos (Bell y col.,

2002; Rand y Keenan, 2001) se ha demostrado que el espectro de un pixel mezcla puede ser

descompuesto en una colección de espectros "puros" o "característicos" (denominados

endmembers en la terminología) y en un conjunto de valores denominados abundancias que

indican la proporción o contribución individual de cada uno de los espectros puros en el pixel

mezcla (Boardman y col., 1995). Para realizar esta operación, basada en la resolución de un

sistema de ecuaciones, es necesario que el número de bandas de la imagen original sea mucho

mayor que el número de endmembers, suposición totalmente justificada en el caso de imágenes

hiperespectrales (Keshava y Mustard, 2002). Los espectros puros normalmente vienen asociados

a componentes macroscópicos claramente identificables en la imagen, como agua, suelo,

vegetación, minerales, etc., de forma que, habitualmente, con unos cuantos endmembers se

pueden interpretar todos los puntos de la imagen.

El modelo utilizado para describir la situación anteriormente comentada es el denominado

“modelo de mezcla”, el cual considera que cualquier escena está constituida por un conjunto de

endmembers con propiedades espectrales características y diferentes entre sí, y que aparecen

mezclados en distintas proporciones (Kruse, 1998; Settle, 1996). Dentro del modelo de mezcla,

se consideran dos posibilidades diferentes:

1.- Modelo lineal. Supone que cada haz de radiación solar incidente solamente interactúa

con un único componente o endmember, de forma que la radiación total reflejada por

un pixel mezcla se puede descomponer de forma proporcional a la abundancia de cada

uno de los endmembers en el pixel (Petrou y Foschi, 1999; Hu y col., 1999). Este

modelo aparece ilustrado en la figura 2.3.15.

2.- Modelo no lineal. Supone que los endmembers interactúan según un modelo no

lineal. Borel y Gerstl, 1994, demostraron que los efectos no lineales que se producen

en este caso se deben, fundamentalmente, a efectos de dispersión múltiple en la luz

reflejada por los diferentes materiales (García-Haro y Sommer, 2002). El modelo no

lineal aparece ilustrado mediante un ejemplo en la figura 2.3.16.

El modelo lineal proporciona resultados adecuados en gran cantidad de aplicaciones (Collins

y col., 2001; Roberts y col., 1998), y se caracteriza por su simplicidad (Bateson y col., 2000).

Por su parte, el modelo no lineal ha sido utilizado con gran éxito en determinadas aplicaciones

de carácter específico, especialmente en aplicaciones orientadas a estudiar las propiedades de

cubiertas vegetales (Zarco-Tejada y col., 2001).


Comportamiento lineal

Figura 2.3.15. Representación gráfica del modelo de mezcla lineal.

Comportamiento no lineal

Figura 2.3.16. Representación gráfica del modelo de mezcla no lineal.

El modelo lineal proporciona resultados adecuados en gran cantidad de aplicaciones (Collins

y col., 2001; Roberts y col., 1998), y se caracteriza por su simplicidad (Bateson y col., 2000).

Por su parte, el modelo no lineal ha sido utilizado con gran éxito en determinadas aplicaciones

de carácter específico, especialmente en aplicaciones orientadas a estudiar las propiedades de

cubiertas vegetales (Zarco-Tejada y col., 2001).

En cualquier caso, conviene destacar que tanto el modelo lineal como el no lineal

constituyen una simplificación del mundo real, en el que se producen efectos secundarios

debidos a la luz reflejada por las diferentes cubiertas, efectos de absorción y difusión, sombras,


etc. (ver figura 2.1.4). Este hecho plantea una interesante pregunta, aún carente de una respuesta

clara en la literatura: se trata de conocer qué tipo de mezclas (lineales o no lineales) son las que

predominan en los espectros obtenidos por el sensor para los pixels mezcla.

La respuesta a la anterior pregunta depende, en gran medida, de las características propias de

la escena considerada. De este modo, el debate entre el modelo lineal y el no lineal se puede

resumir en una pregunta: ¿deben los procedimientos de análisis hiperespectral tener en cuenta

los aspectos físicos del proceso de mezcla de componentes?. A modo de respuesta genérica a

dicha pregunta, podemos afirmar que la gran complejidad asociada a los modelos de mezcla no

lineales ha hecho que el modelo lineal sea aceptado en la mayor parte de aplicaciones (Bateson

y col., 2000).

A pesar de que el trabajo realizado en esta memoria toma como punto de referencia el

modelo lineal de mezcla, consideramos interesante realizar un breve repaso a la aproximación

no lineal de forma previa a la descripción del modelo lineal.

Breve repaso del modelo no lineal de mezcla

En la literatura existen varias técnicas orientadas a tratar efectos de mezcla no lineal como

los mostrados en la figura 2.3.16. En particular, estos efectos son abundantes cuando los

elementos implicados son cubiertas vegetales (García-Haro y Sommer, 2002), caso en el que los

errores obtenidos al utilizar modelo lineales de mezcla pueden ser elevados debido a los

numerosos efectos de dispersión múltiple introducidos (Hu y col., 2002).

Entre las técnicas orientadas a tratar situaciones de mezcla no lineal en vegetación destaca la

incorporación de parámetros físicos, conocidos a priori, acerca de las cubiertas vegetales

observadas y el comportamiento de la luz reflejada al interactuar con dichas cubiertas (Goel y

Thompson, 2000). La validez de estos modelos ha sido demostrada mediante experimentos en

laboratorio, en los que se adopta un modelo de reflectancia bidireccional (Gao y col., 2002), el

cual ha sido extrapolado a situaciones en el mundo real. Algunos experimentos realizados han

demostrado que la incorporación de propiedades físicas acerca de los objetos observados puede

dar lugar a precisiones muy elevadas en las simulaciones (Asner y col., 1998; Asner y Lobell,

2000; Zarco-Tejada y col., 2001).

En otras aplicaciones, por ejemplo en identificación de minerales, el espectro resultante en

un pixel en el que tiene lugar una mezcla íntima de componentes no suele poder expresarse

como una combinación lineal de endmembers (Johnson y col., 1983), por lo que el modelo no

lineal también puede mejorar de forma considerable los resultados proporcionados por el

modelo lineal.


A pesar de las ventajas que proporciona el uso de modelos no lineales para representar

situaciones de mezcla íntima entre componentes, conviene destacar que el enfoque no lineal ha

sido mayormente estudiado en simulaciones realizadas en el laboratorio (Hu y col., 2002). Entre

las principales razones por las que los modelos no lineales no han sido aplicados de forma

regular en el análisis de datos hiperespectrales, destacamos las siguientes:

En primer lugar, los modelos no lineales son complejos y específicos. Estos modelos

suelen incorporar una gran cantidad de parámetros propios de la aplicación concreta y

que, por tanto, resultan difíciles de generalizar (por ejemplo, las propiedades físicas de

las cubiertas vegetales son muy diferentes a las de suelos o minerales). Por el

contrario, el modelo lineal es simple, y puede adaptarse de forma sencilla a una gran

variedad de aplicaciones diferentes.

El estudio detallado de las propiedades de dispersión múltiple de los fotones

incidentes solamente es viable en la actualidad suponiendo que la mayor parte de las

superficies presentes en la escena son lambertianas, es decir, dispersan la luz por igual

en todas las direcciones (ver figura 2.1.3). Cualquier otra suposición introduce

demasiada complejidad en los modelos empleados (Keshava y Mustard, 2002).

La aproximación lambertiana antes comentada resulta apropiada en el caso de

superficies planas observadas desde el nadir (Kimes y col., 2002). Sin embargo, la

obtención de una descripción detallada acerca de otro tipo de superficies necesita un

conocimiento exacto de la orientación angular de la plataforma de observación. Esta

información debe ser contrastada con información concreta sobre la elevación del

terreno, proporcionada por modelos digitales de elevación (DEMs).

En definitiva, el modelo no lineal constituye una aproximación muy prometedora y de

interés ciertamente creciente. No obstante, el estado del arte actual en esta disciplina se

compone, en su práctica totalidad, de modelos específicos, orientados en su mayor parte al

estudio de cubiertas vegetales. Esta especificidad, motivada por la dependencia del modelo no

lineal con respecto a las propiedades físicas de las cubiertas estudiadas, hace que, por el

momento, el diseño de métodos de estimación de abundancias capaces de funcionar en

aplicaciones diversas tenga como referencia el modelo lineal de mezcla.

Debido al pretendido carácter flexible de la metodología descrita en esta memoria, hemos

optado por utilizar como referencia el modelo lineal, a pesar de las ventajas sustanciales que el

modelo no lineal ofrece en aplicaciones específicas. En este sentido, una de las líneas futuras

ambicionadas por los autores de esta memoria es la incorporación de variables biofísicas propias

de los materiales en la metodología propuesta.


El modelo lineal de mezcla

En este apartado describimos las técnicas de análisis hiperespectral basadas en el modelo

lineal de mezcla. El apartado comienza con una breve descripción en términos matemáticos del

modelo. A continuación, se plantean algunas limitaciones del mismo. Finalmente, se presenta la

metodología tradicional de análisis hiperespectral basada en el modelo lineal de mezcla,

describiendo sus pasos fundamentales y las distintas técnicas disponibles para llevar a cabo cada

uno de estos pasos.

Descripción.

El modelo lineal de mezcla presupone que la proporción de componentes o endmembers que

se mezclan en un determinado pixel de la imagen sigue un proceso lineal. Sea s la firma

espectral obtenida por un sensor hiperespectral en un determinado pixel. Este espectro puede ser

considerado como un vector N-dimensional, donde N es el número de bandas espectrales del

sensor. El vector s puede modelarse en términos de una combinación lineal de vectores

endmembers, ei, i=1..E, de acuerdo con la expresión que se muestra a continuación.

E

1iii es c , (2.3.17)

donde E es el número total de endmembers, ci es un valor escalar que representa la

abundancia del endmember ei en el pixel s, y es un vector de error que debe ser lo más

reducido posible.

La expresión (2.3.17) puede entenderse también desde un punto de vista matricial,

utilizando para ello la siguiente notación, equivalente a la anterior:

wEcs , (2.3.18)

donde s(x,y) es un vector columna de dimensión N; w es un vector de error de dimensión N;

c es un vector columna de dimensión E; y E es una matriz de dimensiones NxE. A continuación,

enumeramos algunas consideraciones respecto a la notación matricial que acabamos de

introducir:

Las columnas de la matriz E son los vectores endmembers, ei, i=1..E, cada uno de

ellos con dimensión N, tal y como se muestra a continuación.


..., ,, E10 eeeE (2.3.19)

Los elementos del vector c son los coeficientes de abundancia, ci, i=1..E, de cada uno

de los E endmembers en el pixel s(x,y), es decir, el vector c contiene un coeficiente de

abundancia para cada endmember.

E

1

0

...

c

c

c

c (2.3.20)

El modelo lineal de mezcla puede interpretarse de forma gráfica utilizando un diagrama de

dispersión entre dos bandas poco correlacionadas de la imagen, tal y como se muestra en la

figura 2.3.17.

Endmember s

Endmember v

Endmember u

mezcla:1/2 u + 1/2 s

mezcla:1/2 u + 1/2 v

centroide:1/3 u + 1/3 v + 1/3 s

s

u

v

Banda i

Ban

da j

mezcla:c1 s + c2 v = –c3 u

Figura 2.3.17. Interpretación gráfica del modelo lineal de mezcla.

En la figura, puede apreciarse cómo todos los puntos de la imagen quedan englobados

dentro del triángulo formado por los tres puntos más extremos. Los vectores asociados a dichos

puntos constituyen un nuevo sistema de coordenadas con origen en el centroide de la nube de

puntos, de forma que cualquier punto de la imagen puede expresarse como una combinación

lineal de los puntos más extremos, por lo que estos puntos son los mejores candidatos para ser

seleccionados como endmembers.


Limitaciones.

La representación gráfica mostrada en la figura 2.3.17 muestra que el modelo lineal de

mezcla se basa en la identificación de los puntos más extremos de la nube de puntos (Boardman

y col., 1995). Estos puntos generalmente se corresponden con los endmembers del modelo, y

pueden utilizarse para construir un hiperpolígono convexo que engloba al resto de puntos de la

imagen (Ifarraguerri y Chang, 1999).

Esta aproximación, denominada habitualmente en la literatura como geometría convexa

(Boardman, 1993), resulta adecuada para explicar el sentido físico de los endmembers, pero no

está exenta de algunas limitaciones (Keshava y Mustard, 2002), que enumeramos a

continuación:

Variabilidad espectral. Por regla general, es frecuente que exista una notable

variabilidad en la forma espectral de los pixels correspondientes a un mismo objeto

dentro de la imagen. Esta particularidad hace que pixels adyacentes, y pertenecientes a

un mismo material, puedan presentar una firma espectral diferente debido a

condiciones de iluminación variable, efectos de sombra y a la relación existente entre

los ángulos de incidencia y reflexión (ver figura 2.1.2). Este último aspecto,

relacionado con la información angular, constituye un factor relevante en

determinadas aplicaciones, particularmente en estudios de vegetación (Berger y col.,

2000; Berger y col., 2001; ESA, 2001).

Presencia de outliers. La variabilidad en los endmembers antes comentada puede

producir pequeñas variaciones en la ubicación de los puntos, dando lugar a outliers

(Hsieh y Landgrebe, 1998) o puntos que no pueden englobarse dentro del

hiperpolígono definido por los endmembers, con lo cual sus coeficientes de

abundancia estimados tienen valor negativo. Para solucionar este problema, algunos

autores han propuesto la utilización de endmembers “falsos” (Tompkins y col., 1997),

tal y como se muestra en la figura 2.3.18.

En la figura 2.3.18 se aprecia un caso en el que la variabilidad espectral hace que sea

necesario utilizar endmembers generados de forma artificial, de forma que el hiperpolígono

definido por estos endmembers engloba a todos los puntos de la imagen. La otra solución para

representar los puntos fuera del triángulo implica la incorporación de valores de abundancia

negativos en el modelo lineal de mezcla, lo cual no resulta conceptualmente atractivo.

Algunos autores (Staenz y col., 1998) descartan la utilización de endmembers "falsos" por

considerar que puede derivar en el uso de componentes cuyas características espectrales no se

encuentran presentes en ningún objeto perteneciente al mundo real. Por el contrario, otros


autores (Tompkins y col., 1997) justifican la creación de estos puntos artificiales en base a

obtener una descripción coherente, en términos físicos, de las abundancias finales, evitando las

inconsistencias anteriormente mencionadas.

Banda i

Ban

da

j

- Outliers

- Endmembers reales

- Endmembers falsos

Figura 2.3.18. Uso de endmembers falsos para contrarrestar el fenómeno de la aparición de outliers.

Para reducir al máximo el efecto nocivo de los endmembers artificiales a la hora de realizar

la estimación de abundancias, algunos autores (Keshava y Mustard, 2002) recomiendan que los

nuevos puntos generados sean lo más cercanos posibles a puntos existentes. En términos

matemáticos, este problema se plantea desde el punto de vista de identificar el simplex (Winter,

1999) de menor volumen que engloba a todos los puntos, siendo los puntos extremos de dicho

simplex buenos candidatos para ser utilizados como endmembers.

A modo de resumen de las ideas presentadas en este apartado, puede afirmarse que los

modelo lineales basado en identificación de endmembers pueden ser sensibles a la presencia de

outliers y pixels ruidosos, los cuales pueden alterar la forma de la nube de puntos.

En la práctica, los problemas anteriormente comentados pueden solucionarse mediante la

utilización de métodos estadísticos. Nuestra propuesta para solucionar el problema, como

veremos a lo largo de la presente memoria, es la incorporación de información espacial en el

proceso de selección de endmembers.

Una vez planteadas las principales limitaciones del modelo lineal de mezcla, procedemos a

describir la metodología tradicional de análisis hiperespectral basada en este modelo.


Método clásico de análisis.

La metodología clásica de análisis de imágenes hiperespectrales utilizando el modelo lineal

de mezcla aparece ilustrada en la figura 2.3.19 (Kruse y Huntington, 1996).

Reducción dimensional

Mapas de abundancia

Imagen pre-procesada

Identificación de endmembers

Estimación de abundancias

Imagen reducida dimensionalmente

0

1000

2000

3000

4000

5000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Ref

lect

anci

a (%

*100

)

endmembers

Figura 2.3.19. Metodología clásica de análisis de imágenes hiperespectrales.

Como puede apreciarse en la figura 2.3.19, la metodología parte de una imagen pre-

procesada, es decir, corregida geométricamente (Schläpfer, 1998) y atmosféricamente (Green y

Gao, 1993; Berk y col., 1999; Richter, 2000). A continuación, se efectúan los siguientes pasos:

1.- Reducción dimensional. Este paso es opcionalmente utilizado por ciertos algoritmos

con objeto de reducir la carga computacional de pasos sucesivos mediante la

eliminación de ruido e información redundante en la imagen.

2.- Identificación de endmembers. En este paso se identifican las firmas espectrales

puras que se combinan para dar lugar a pixels mezcla en la imagen.

3.- Estimación de abundancias. La abundancia de las firmas espectrales puras o

endmembers es estimada en cada pixel de la imagen.

A partir del conjunto de pasos anteriormente descrito, el paso de identificación de

endmembers y el paso de estimación de abundancias pueden ser considerados problemas

separados (Manolakis y Shaw, 2002). Así, en la literatura se encuentran ejemplos de métodos de


estimación de abundancias que parten del supuesto de que los endmembers son previamente

conocidos (Hu y col., 1999), mientras que otros métodos se encargan de identificar los

endmembers de forma previa al proceso de cálculo de abundancias (Winter, 2000; Staenz y col.,

1998; Bowles y col., 1995). En cualquier caso, la precisión con la que se realicen estos dos

pasos es fundamental en el proceso (Kruse, 1998).

A continuación, se describen las técnicas más relevantes para llevar a cabo cada uno de los

pasos anteriormente mencionados.

Reducción dimensional.

La etapa de reducción dimensional no es, en sí misma, necesaria para el análisis de imágenes

hiperespectrales (Jiménez y Landgrebe, 1996). Sin embargo, se trata de un paso que muchos

algoritmos incorporan, debido a la alta dimensionalidad de los datos analizados.

Por otra parte, las técnicas de reducción dimensional suelen traer como consecuencia una

mejora de la relación SNR en los datos a través de la eliminación de ruido (Chang y col., 1999),

lo cual hace atractiva su utilización de forma previa al paso de identificación de endmembers. El

inconveniente que presenta esta alternativa es la dificultad para interpretar los datos espectrales

tras la etapa de reducción.

Es importante distinguir las técnicas de reducción dimensional de las técnicas de compresión

de imágenes hiperespectrales (Qian y col., 2000). Contrariamente al objetivo de los métodos de

compresión, el proceso de simplificación dimensional no permite, por regla general, reconstruir

la imagen original. Al contrario, el objetivo de la reducción dimensional es obtener una

representación mínima de la imagen que contenga la información indispensable para realizar el

análisis sobre un sub-conjunto reducido de la imagen original. De este modo, los algoritmos de

reducción dimensional suelen estar diseñados de forma que minimizan los errores cometidos al

trabajar con dicho sub-conjunto, despreocupándose de la posibilidad de recuperar la imagen

original (Kaarna y col., 2000).

A continuación describimos las técnicas de reducción dimensional más ampliamente

utilizadas en análisis hiperespectral.

Análisis de componentes principales.

El método de análisis de componentes principales o Principal Component Analysis (PCA)

aprovecha la elevada correlación existente entre bandas consecutivas de una imagen


hiperespectral (Ifarraguerri y Chang, 2000). La transformación PCA permite obtener un

conjunto reducido de bandas (denominadas autovectores) poco correlacionadas entre sí,

(ortogonales, en el caso ideal) que contienen la mayor parte de la información presente en la

imagen original. Así, el primer autovector contiene el mayor porcentaje de la varianza de la

imagen original; el segundo contiene mayor porcentaje de varianza que el tercero, y así

sucesivamente.

Las últimas bandas de la descomposición suelen venir caracterizadas por un escaso

contenido en cuanto a información relevante, estando en su mayor parte compuestas por el ruido

presente en la imagen original). De esta forma, la transformación PCA permite separar ruido de

información útil (Subramanian y col., 2001).

Es importante destacar que el conjunto de bandas resultante de la transformación PCA es

obtenido a partir de combinaciones lineales de las bandas originales de la imagen (Eastman y

Fulk, 1993). El procedimiento utilizado se basa en la identificación de un nuevo sistema de ejes

ortogonales sobre el que se proyectan los datos. Estos ejes tienen su origen en el vector

promedio de los datos, y son rotados de forma sucesiva con objeto de maximizar la varianza.

Los ejes se identifican a partir de la descomposición de la matriz de covarianza de la imagen, ,

según la expresión que se muestra a continuación:

Ti

P

1iiP

1μuμu

, (2.3.21)

donde los ui hacen referencia a pixels de la imagen, es el vector promedio de todos los

pixels y P es el número de pixels de la imagen.

El resultado de proyectar los pixels de la imagen hiperespectral sobre los nuevos ejes

obtenidos es una nueva imagen hiperespectral, formada por bi, i=1..N bandas (siendo N es el

número de bandas de la imagen original). Estas bandas, también denominadas componentes

principales, pueden obtenerse como proyecciones de un conjunto de autovectores que indican la

ponderación a aplicar a cada una de las bandas originales. Además, se obtiene un conjunto de i,

i=1..N autovalores (escalares) asociados, cuya magnitud indica la cantidad de información

contenida en los datos del autovector correspondiente (Lee y col., 1990). De esta forma, la

matriz de covarianza puede expresarse de la siguiente forma:

TVV , (2.3.22)

donde V es la matriz unitaria de autovectores y es la matriz diagonal de autovalores de .

La transformación PCA aparece ilustrada de forma gráfica en la figura 2.3.20. Como puede


apreciarse en la figura, esta transformación permite obtener un nuevo sistema de coordenadas

sobre el que se proyectan los datos.

Banda X

Ban

da Y

Componente 1

Componente 2

Figura 2.3.20. Ilustración gráfica de la transformación PCA.

Banda PCA 1 Banda PCA 2 Banda PCA 3 Banda PCA 4 Banda PCA 5




Figura 2.3.21. Ejemplo de aplicación de la transformada PCA sobre una imagen hiperespectral real.

En la figura 2.3.21 se muestra un ejemplo de la aplicación de la transformación PCA a una

imagen hiperespectral real, que se describe en el apartado 4.3.1.4. La figura muestra las


primeras 20 bandas obtenidas a partir de la transformada PCA. Visualmente, puede

comprobarse que la presencia de ruido es mucho menor en las primeras bandas, aumentando de

forma considerable en las últimas.

La transformación PCA se utiliza de forma habitual para obtener representaciones efectivas

acerca de la distribución de los datos en el espacio ocupado por los mismos (Ifarraguerri y

Chang, 2000). De este modo, una aproximación bastante utilizada para obtener una idea de la

distribución de los puntos de una imagen hiperespectral consiste en realizar un diagrama de

dispersión de dos de las bandas resultantes con mayor varianza, obtenidas como resultado de la

transformación PCA. Esta aproximación da como resultado diagramas en dos dimensiones que

resultan fácilmente interpretables. La figura 2.3.22 muestra un diagrama de dispersión entre las

dos primeras bandas obtenidas en la figura 2.3.21.

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

-20000 -10000 0 10000 20000

Banda PCA 1

Ban

da P

CA

2

Figura 2.3.22. Representación de las dos primeras bandas mostradas en la figura 2.2.21.

Fracción mínima de ruido.

La transformación Minimum Noise Fraction, MNF, es un método de reducción dimensional

de imágenes hiperespectrales que consiste en la realización de los pasos que se describen a

continuación (Green y col., 1988).

1.- En primer lugar, se aplica una transformación PCA sobre la imagen original, a través

de la cual se separa la señal del ruido, que queda aislado en las últimas bandas.

2.- A continuación, se estima la matriz de covarianza de la señal, S, y la matriz de

covarianza del ruido, R, utilizando la expresión 2.3.21.

3.- Seguidamente, se obtiene un conjunto de componentes que contienen información

ponderada sobre la varianza presente en el conjunto de datos original. Para ello, se


utiliza un índice MNF que estima la proporción entre señal y ruido presente en las

componentes proporcionadas por la transformada PCA. La componente que presenta

la fracción mínima de ruido es aquella cuyo autovector asociado, v, maximiza la


vv

vv

RT

ST

(2.3.23)

La principal diferencia entre la transformación PCA y la transformación MNF es el hecho de

que, en el segundo caso, se realiza una descripción más detallada de la relación existente entre la

cantidad de señal presente en la imagen y la cantidad de ruido (Curran y Dungan, 1989). De este

modo, la primera banda resultante de la transformación MNF es la que presenta mayor relación

SNR. La segunda banda presenta mejor SNR que la tercera, y así sucesivamente.

Banda MNF 1 Banda MNF 2 Banda MNF 3 Banda MNF 4 Banda MNF 5




Figura 2.3.23. Ejemplo de aplicación de la transformada MNF sobre una imagen hiperespectral real.

Como consecuencia de la estimación más precisa de las condiciones de ruido presentes en la

imagen, en determinadas aplicaciones la descomposición MNF puede ofrecer resultados más

robustos que la transformada PCA (Gordon, 2000), pues es menos sensible a outliers y pixels

ruidosos. La transformación MNF realiza una traslación de los datos, de forma que el origen de


coordenadas es el centroide de la nube de puntos resultante. En ocasiones, esta característica

permite obtener una mejor descripción de los datos.

A título comparativo, la figura 2.3.23 muestra las primeras 20 bandas obtenidas a partir de la

aplicación de la transformada MNF sobre la imagen hiperespectral real anteriormente utilizada.

Una vez descritas las técnicas más comunes de reducción dimensional, procedemos a

describir las metodologías más utilizadas para realizar la tercera etapa de la metodología clásica

de análisis hiperespectral (identificación de endmembers).

Identificación de endmembers.

En esta sección describimos los métodos existentes en la literatura orientados a la detección

de endmembers a partir de imágenes hiperespectrales. Los métodos existentes pueden agruparse

en tres categorías fundamentales (Keshava y Mustard, 2002):

1.- Métodos interactivos. Estos métodos se caracterizan porque el proceso de selección

de endmembers se realiza siguiendo un proceso supervisado basado en la observación

de propiedades relativas al conjunto de datos analizado. La naturaleza supervisada de

este tipo de métodos hace que raramente seleccionen endmembers asociados a ruido u

otras fuentes de error en la imagen original.

2.- Métodos semiautomáticos. Estos algoritmos vienen caracterizados por combinar

procedimientos supervisados o interactivos con módulos totalmente automáticos.

3.- Métodos automáticos. Estos métodos se diferencian de los anteriores en su naturaleza

totalmente no supervisada. Conviene destacar que los procedimientos automáticos

pueden derivar en la selección de firmas espectrales no reales desde un punto de vista

físico.

Procedemos a describir cada una de las aproximaciones antes comentadas.

Métodos interactivos.

Los métodos interactivos vienen caracterizados por la realización de procesos de prueba y

error (Stein y col., 2002). Así, un analista espectral, poseedor de ciertos conocimientos acerca

de la zona de estudio o sobre conjunto de datos disponible, utiliza dichos conocimientos para

supervisar y guiar un procedimiento de análisis de los datos. Dentro de esta categoría,

destacamos dos aproximaciones, las cuales se describen a continuación.


Método de selección manual.

El procedimiento más sencillo para seleccionar un conjunto de endmembers a partir de una

imagen consiste en localizar, de forma manual, un conjunto de pixels de la imagen

hiperespectral en los que se conoce a priori que la abundancia de un determinado endmember es

elevada (Dalton y col., 2001). Existen herramientas interactivas que permiten realizar esta tarea

de forma visual (Bateson y Curtiss, 1996).

A pesar de que esta técnica se ha utilizado de forma satisfactoria en algunas aplicaciones

(Kuo y Landgrebe, 2001), su utilización no es recomendable en términos generales. El proceso

de selección manual es muy costoso, siendo precisa una fase de etiquetado de muestras que

puede requerir una gran cantidad de tiempo y recursos. Además, este procedimiento es

susceptible de introducir errores en la fase de etiquetado de muestras (Jackson y Landgrebe,

2001).

Por otra parte, este esquema presenta el inconveniente añadido de que, en una imagen

hiperespectral típica, la probabilidad de encontrar un pixel puro (con abundancia del 100% de

un determinado endmember) es remota, aunque sí puede ser viable la identificación de pixels

casi puros utilizando herramientas interactivas basadas en la definición de regiones de interés o

ROIs (Dalton y col., 2001).

Método MEST.

Una variante del método manual es la técnica Manual Endmember Selection Tool, MEST

(Bateson y Curtiss, 1996). Esta técnica se caracteriza por utilizar una herramienta interactiva

que permite identificar endmembers en base a su condición de puntos extremos en la nube de

puntos. El procedimiento seguido para identificar firmas espectrales de referencia utilizando

esta herramienta manual puede resumirse en los siguientes pasos:

1.- En primer lugar, se establece un valor umbral de tolerancia, T.

2.- A continuación, se determina de forma automática el número de endmembers a

identificar. Este proceso se realiza mediante los siguientes pasos:

a. Se realiza una transformación PCA sobre la imagen hiperespectral original, que

da como resultado un conjunto de vi, i=1..N autovectores y sus correspondientes

i autovalores, siendo N el número de bandas de la imagen.

b. A continuación, se realiza un proceso en el que se suman los autovalores

obtenidos para las primeras bandas de la descomposición PCA. Si la suma de


los primeros D autovalores da como resultado un valor por encima del umbral

de tolerancia establecido, esto indica que la mayor parte de la varianza está

contenida en los primeros D autovectores. La anterior operación puede

resumirse en encontrar el valor de D más pequeño para el que se satisface la


D

1ii Tv (2.3.24)

c. A partir del paso anterior, el número de endmembers se fija a D+1, es decir, el

número de vértices necesarios para definir un hiperpolígono que engloba a

todos los puntos de un espacio de D dimensiones (Boardman y col., 1995).

3.- Una vez identificado el número óptimo de endmembers, MEST proporciona al usuario

una herramienta interactiva mediante la cual se pueden realizar representaciones de las

bandas resultantes de la transformación PCA, unas frente a otras. Tras un proceso

interactivo de prueba y error, el usuario selecciona los D+1 puntos que aparecen como

extremos en diferentes representaciones.

A pesar de proporcionar un mecanismo eficiente para evaluar la singularidad espectral de los

puntos, el principal inconveniente del método MEST es sin duda su alto componente

interactivo, que hace que el análisis de los datos no pueda ser realizado de forma rutinaria y

automatizada (Bateson y Curtiss, 1996). Por otra parte, el proceso de prueba y error empleado es

susceptible de descartar algunos puntos válidos para ser utilizados como endmembers que no

aparecen como extremos en las representaciones de unas bandas frente a otras.

Métodos semiautomáticos.

Los métodos semiautomáticos de identificación de endmembers se caracterizan por utilizar

módulos totalmente automáticos junto con otros módulos total o parcialmente supervisados.

Generalmente, los módulos supervisados se basan en procedimientos de prueba y error. El

método semiautomático más popular en la literatura es el método PPI, descrito a continuación.

Método PPI.

Este método tiene como objetivo localizar los puntos espectralmente más puros de la imagen

hiperespectral (Boardman y col., 1995). Para ello, el método se basa en la suposición de que los


puntos más extremos de la nube de puntos son los mejores candidatos para ser utilizados como

endmembers.

Los parámetros de entrada de PPI son los que se enumeran a continuación.

Número de iteraciones a realizar.

Valor umbral para seleccionar pixels puros.

Una vez fijados de antemano los anteriores parámetros, el funcionamiento del algoritmo se

basa en los siguientes pasos:

1.- En primer lugar, el algoritmo asigna un índice de pureza a todos los pixels de la

imagen. El contador de cada punto se inicializa al valor 0.

2.- Seguidamente, se genera un vector unitario aleatorio, que recibe el nombre de skewer

o “divisor” (Theiler y col., 2000). El objetivo de este vector es particionar la nube de

puntos, como veremos a continuación.

3.- El tercer paso consiste en proyectar todos los puntos de la imagen hiperespectral sobre

el vector unitario antes generado, identificando los puntos extremos en la dirección

definida por el vector unitario. El índice de pureza de los puntos extremos se

incrementa en una unidad.

4.- Los pasos 2-3 del algoritmo se repiten tantas veces como el usuario especifique en el

parámetro de entrada.

5.- Tras la ejecución de un número amplio de iteraciones, se obtiene como resultado una

imagen de pureza formada por los índices asociados a cada uno de los pixels de la

imagen.

6.- Utilizando el valor umbral especificado como parámetro, se seleccionan los puntos de

la imagen cuyo índice de pureza asociado supera dicho valor umbral. Estos puntos son

etiquetados como “puros”. La figura 2.3.24 ilustra el procedimiento seguido hasta este

punto, suponiendo que se realizan tres iteraciones y que se seleccionan como

endmembers aquellos puntos que han sido seleccionados como extremos una o más

veces.

7.- Los pixels seleccionados se cargan en una herramienta interactiva denominada N-

Dimensional Visualizer (Boardman y col., 1995). Esta herramienta es muy similar a la

herramienta de visualización proporcionada por la técnica MEST (Bateson y Curtiss,

1996), y permite realizar diagramas de dispersión de los primeros autovectores

obtenidos tras la aplicación de una transformación MNF sobre los datos originales.


8.- Utilizando la herramienta anteriormente descrita, el usuario selecciona manualmente

aquellos puntos o agrupaciones de puntos que aparecen como extremos en

proyecciones sucesivas, identificando un conjunto final de endmembers. En el caso de

seleccionar una agrupación de puntos, los endmembers se obtienen a partir del cálculo

del espectro promedio en cada una de las regiones seleccionadas.

Skewer 1

Skewer 2

Skewer 3

Pixel extremo

Pixel extremo

Pixel extremo

Pixel extremo

Figura 2.3.24. Selección de puntos extremos a partir de la utilización de vectores que particionan la

nube de puntos (skewers).

Como puede deducirse a partir de los pasos mencionados, el método PPI contiene etapas

totalmente automatizadas, como la fase de generación de la imagen de pureza, pero es necesaria

una etapa final, altamente interactiva, en la que el usuario selecciona manualmente los pixels

que quiere utilizar como endmembers. A diferencia del método MEST, el usuario no conoce a

priori cuál es el número apropiado de endmembers a seleccionar, por lo que debe escoger el

número de endmembers en base a su intuición. Este hecho pone de manifiesto la conveniencia

de cierto conocimiento a priori sobre la imagen. Esta característica, unida a otras como la

aleatoriedad en el proceso de generación de vectores unitarios (Theiler y col., 2000), representan

los principales inconvenientes de esta metodología. Por otra parte, es importante destacar que el

método PPI puede generar endmembers artificiales en el caso en el que el usuario del método

seleccione conjuntos de puntos en el proceso interactivo de identificación de firmas espectrales

extremas.

Existen algunos trabajos orientados a mejorar las prestaciones del método PPI. Algunos

autores (Theiler y col., 2000) han basado sus esfuerzos en el planteamiento de nuevas


alternativas en el proceso de generación de vectores unitarios para dividir el conjunto de datos.

Estas técnicas se basan en la utilización de procedimientos inteligentes para identificar

direcciones privilegiadas en la nube de puntos.

La figura 2.3.25 muestra un ejemplo en el que se muestran las direcciones privilegiadas en

una representación en forma de diagrama de dispersión de dos bandas poco correlacionadas en

una imagen multi-dimensional con cuatro endmembers, etiquetados como A, B y C. Como

puede apreciarse en la figura, la aplicación de la transformación MNF hace que el origen de

todos los vectores sea el centroide, , de la nube de puntos.

C

A

Banda i

B

Banda j

Figura 2.3.25. Identificación de direcciones privilegiadas en la nube de puntos.

A simple vista, resulta sencillo localizar en la figura 2.3.25 aquellas direcciones en las que

se produce la mezcla entre componentes. En los extremos de dichas direcciones se encuentran

los endmembers de la imagen, mientras que el resto de puntos en cada dirección viene dado por

mezclas entre los componentes puros. Como ilustra la figura, la práctica totalidad de los puntos

de la imagen suele concentrase en las proximidades de alguna dirección privilegiada.

A partir de la figura 2.3.25, resulta intuitivo pensar que la identificación de dichas

direcciones puede optimizar las prestaciones del método PPI. Algunos estudios realizados

(Theiler y col., 2000), demuestran que la utilización de direcciones privilegiadas para

particionar la nube de puntos permite acelerar y refinar la etapa de identificación de pixels

puros, pues las proyecciones de los endmembers sobre dichos vectores resultan siempre en

valores extremos.


Métodos automáticos.

La necesidad de disponer de metodologías automáticas para la selección de endmembers

es una circunstancia ampliamente reconocida en la literatura (Boardman y col., 1995). El motivo

de esta necesidad es simple: los procedimientos basados en ensayo y error proporcionan

resultados que pueden ser difíciles de repetir y, por tanto, de analizar de forma comparativa con

respecto a otras aproximaciones.

Recientemente se han desarrollado varios métodos capaces de extraer endmembers a partir

de una imagen de forma automática. Estos métodos se caracterizan porque su funcionamiento

puede controlarse a partir de una serie de parámetros de entrada. Es importante destacar que la

salida de un método parametrizado debe ser idéntica siempre que se utilicen los mismos

parámetros al invocarlo. El grado de control sobre el método dependerá en gran medida del

número de parámetros utilizados y de las características de los mismos. Dentro de los métodos

comentados, destacamos las siguientes aproximaciones.

Método ORASIS.

El algoritmo ORASIS (Bowles y col., 1995) fue el primer método de selección de

endmembers capaz de ofrecer una respuesta en tiempo casi real. Este método, desarrollado por

el Laboratorio de Investigaciones Navales de Estados Unidos, recibe como parámetro de entrada

único un ángulo espectral denominado ángulo mínimo, min. Las etapas realizadas por el

algoritmo ORASIS son las que a continuación se enumeran.

1.- En primer lugar, el algoritmo realiza un proceso de reducción dimensional de la

imagen mediante la transformada MNF.

2.- A continuación, tiene lugar una etapa de simplificación de la imagen, basado en los

siguientes pasos:

a. Cada vez que un pixel es capturado por el sensor, se compara con una lista de

pixels ejemplares o endmembers. Si la distancia SAM (ver figura 2.3.10) entre

el pixel capturado y todos y cada uno de los pixels ejemplares es superior a min,

el pixel se añade al conjunto de ejemplares.

b. Si la distancia SAM entre el pixel capturado y alguno de los pixels ejemplares

es inferior a min, el pixel es eliminado.


c. El proceso se repite de forma iterativa con todos los pixels capturados por el

sensor. Conviene destacar que el primer pixel obtenido se convierte

automáticamente en el primer elemento ejemplar.

3.- Una vez eliminados los pixels redundantes, los ejemplares (endmembers) se utilizan

para definir un nuevo sistema de ejes de coordenadas sobre el que se proyectan los

datos, logrando una representación simplificada de la imagen original. Esta

aproximación, ilustrada gráficamente en la figura 2.3.26, es similar a la técnica de

componentes principales, descrita con anterioridad en el presente capítulo.

minmin

Banda X

Ban

da Y

Pixel inicial (Ejemplar 1)

1

2

3

4

Ejemplar 2

Eje coordenadas 1

Eje coordenadas 2

Figura 2.3.26. Ilustración gráfica del método ORASIS.

Como puede apreciarse en la figura 2.3.26, el método ORASIS utiliza un procedimiento

iterativo para seleccionar las firmas espectrales más singulares de la imagen. Es importante

destacar que este método no produce endmembers artificiales, es decir, los endmembers

extraídos necesariamente se corresponden con pixels presentes en la imagen original.

La principal limitación del método ORASIS es su sensibilidad al parámetro min, que debe

fijarse cuidadosamente con vistas a no eliminar pixels susceptibles de ser seleccionados como

endmembers a las primeras de cambio. No obstante, el algoritmo se ha implementado de forma

eficiente mediante un módulo hardware a bordo del sensor (Bowles y col., 1995), lo cual hace

de ORASIS una de las escasas alternativas en la actualidad para seleccionar endmembers en

tiempo real durante el momento de adquisición de las imágenes.


Método N-FINDR.

El algoritmo N-FINDR (Winter, 1999) utiliza una técnica basada en identificar los

endmembers como los vértices del simplex de mayor volumen que puede formarse en la nube de

puntos. Al contrario que el método ORASIS, caracterizado por una etapa previa de

simplificación de la imagen, N-FINDR trabaja con todo el cubo de datos original, sin ningún

tipo de reducción previa. Los parámetros iniciales recibidos por el algoritmo son los siguientes:

Número máximo de endmembers a identificar.

Valor de sensibilidad. Este parámetro es similar al utilizado por el método ORASIS:

se trata de un ángulo espectral mínimo que será utilizado a la hora de incorporar un

nuevo pixel al conjunto de endmembers seleccionados.

Los pasos realizados por este algoritmo son los detallados a continuación.

1.- Inicialmente, se selecciona un número aleatorio de pixels (dependiendo del primer

parámetro) y se etiquetan como endmembers. Esta selección inicial será refinada de

forma iterativa.

2.- El segundo paso consiste en seleccionar un pixel cualquiera de la imagen original.

Este pixel va reemplazando de forma sucesiva a cada uno de los endmembers

inicialmente seleccionados.

3.- Cada vez que tiene lugar un reemplazamiento, se calcula el volumen del

hiperpolígono definido por los endmembers iniciales no sustituidos y el nuevo punto

considerado.

4.- Si el volumen obtenido tras el reemplazamiento es mayor que el que había antes del

reemplazamiento, el nuevo punto trae como consecuencia un reemplazamiento en el

conjunto de endmembers. En caso contrario, se deshace el cambio. En este paso se

analiza también la similaridad espectral del punto con respecto a los endmembers del

conjunto (segundo parámetro), de forma que si el punto es demasiado similar en

términos espectrales a los ya almacenados, un pequeño incremento de volumen no se

traduce en la incorporación del punto al conjunto por motivos de redundancia.

5.- Los pasos 2-5 se repiten de forma iterativa hasta que no se producen más

reemplazamientos.

En virtud de los pasos anteriormente descritos, es claro que el método es sensible al primer

paso del algoritmo, en el que se establece de forma aleatoria un conjunto inicial de endmembers.

Si la estimación inicial es adecuada, el algoritmo no necesitará realizar demasiadas iteraciones


hasta llegar a la solución óptima. Por el contrario, una estimación inicial errónea puede dar

como resultado una alta complejidad computacional del algoritmo.

Por otra parte, el algoritmo presupone que un aumento en el volumen del hiperpolígono

definido al incorporar un nuevo pixel en el conjunto de endmembers conlleva una mayor calidad

de los mismos. Sin embargo, la figura 2.3.27 demuestra que el hecho de utilizar un polígono de

mayor volumen no asegura una mejor descripción de la nube de puntos. Un parámetro más

fiable es el aumento en el número de pixels que pueden describirse utilizando el nuevo conjunto

de endmembers.

Banda X

Ban

da Y

Volumen 1

Volumen 2

Volumen 1 > Volumen 2

Figura 2.3.27. Selección de endmembers en el método N-FINDR.

Finalmente, es importante destacar que los endmembers identificados por el algoritmo N-

FINDR corresponden a pixels pertenecientes al conjunto de datos original. Utilizando este

algoritmo, no es posible generar endmembers artificiales, pues los reemplazamientos se realizan

siempre utilizando puntos existentes en el conjunto de muestras disponibles. De este modo,

puede ocurrir que los endmembers seleccionados no sean los más puros.

Método IEA.

El algoritmo de análisis de error iterativo o iterative error analysis, IEA (Staenz y col.,

1998) se basa, como su nombre indica, en un procedimiento de análisis sucesivo del error


obtenido al utilizar un conjunto de puntos de la imagen original como endmembers. Al igual que

NFINDR, el método IEA trabaja con todo el cubo de datos original, sin aplicar ningún tipo de

reducción previa sobre los datos. Los parámetros de entrada que el algoritmo recibe son los

siguientes:

Número máximo de endmembers a identificar.

Umbral de error RMSE mínimo. Este parámetro se refiere a un valor de error mínimo

que será utilizado a la hora de seleccionar los puntos.

Los pasos realizados por este algoritmo son los que se detallan a continuación.

1.- El primer paso consiste en seleccionar un vector inicial, que habitualmente es el vector

promedio de todos los datos de la imagen (centroide), y se etiqueta como endmember.

2.- A continuación, se realiza un proceso de estimación de abundancias utilizando el

vector anteriormente mencionado. La estimación se efectúa utilizando una técnica de

mínimos cuadrados que será explicada en detalle en apartados posteriores. Al tratarse

del pixel menos puro en términos espectrales, el proceso de estimación de abundancias

dará lugar a errores RMSE significativos en la mayor parte de los puntos.

3.- En un tercer paso se seleccionan aquellos puntos que dan como resultado un mayor

RMSE en la estimación. Estos puntos, los más alejados del centroide inicialmente

seleccionado, son buenos candidatos para ser utilizados como endmembers.

4.- Los puntos anteriormente mencionados son ahora utilizados para estimar las

abundancias. De nuevo, la técnica de mínimos cuadrados permite obtener una serie de

puntos en los que el RMSE en la estimación de abundancias es significativo.

5.- A partir de este momento, se repiten de forma iterativa los pasos 3-5 del algoritmo

hasta que el conjunto de endmembers contiene tantos puntos como se haya

especificado en el primer parámetro de entrada del algoritmo o bien hasta que se

alcance un valor global de error RMSE inferior al especificado como segundo

parámetro del algoritmo.

A partir de los pasos anteriores, podemos intuir que el método IEA es sensible a la selección

del vector inicial a partir del que se realiza todo el proceso. En este caso, la elección del

centroide de la nube de puntos puede considerarse, en términos generales, una decisión acertada,

aunque otra alternativa, no considerada por los autores del método, podría ser el elemento más

alejado del centroide; esta selección ahorraría una iteración.

Por otra parte, a pesar de que no se han publicado en la literatura estimaciones de coste

computacional asociadas al algoritmo, es razonable suponer que la repetición reiterativa del


método de mínimos cuadrados para la estimación de abundancias propicie un coste

computacional elevado del algoritmo.

Una particularidad del método es que no tiene en cuenta la distribución espectral de los

endmembers seleccionados, con lo que pueden tenerse muchos endmembers en una determinada

zona y muy pocos en otra, tal y como se muestra en la figura 2.3.28.

x y

z Endmember 1Endmember 2

Endmember 3

Endmember 4

Figura 2.3.28. Distribución espectral irregular de endmembers en el método IEA.

Finalmente, destacamos que IEA, al igual que NFINDR y PPI, selecciona endmembers que

se corresponden en todo momento a pixels pertenecientes al conjunto de datos original, no

siendo posible generar endmembers artificiales.

Método SOM

Por último, destacamos un método automático para la extracción de endmembers basado en

redes neuronales (Aguilar, 2000). En concreto, este método hace uso del modelo auto-

organizativo o Self-Organizing Map, SOM (Kohonen, 1998).

La arquitectura de la SOM utilizada aparece ilustrada en la figura 2.3.29. El conjunto total

de neuronas de la red se agrupa en:

Un conjunto de N neuronas de entrada, que reciben la información total

correspondiente a cada firma hiperespectral, de manera que cada neurona de entrada

recibe la información de una determinada longitud de onda o banda de cada firma.


Un conjunto de E neuronas de salida que forma una capa unidimensional de tipo

competitivo. Cada una de estas neuronas representa uno de los posibles endmembers

que se pretenden obtener.

Conexiones hacia delante que unen cada una de las N neuronas de entrada con las E

neuronas de salida. Cada una de estas conexiones almacena un peso, de forma que el

conjunto de todos los pesos puede ser representado mediante una matriz W.

Conexiones laterales entre las E neuronas de la capa de salida, las cuales indican la

influencia de una cierta neurona (la neurona ganadora) sobre sus vecinas durante una

etapa de actualización de pesos.

Conexiones autorecurrentes de cada neurona de salida sobre sí misma.

Firmas espectrales

Imagen clasificada

W (endmembers)

1

2

N

1

2

E

Firmas espectrales

Imagen clasificada

W (endmembers)

1

2

N

1

2

E

Figura 2.3.29. Arquitectura de la red SOM para identificación automática de endmembers.

Utilizando la arquitectura anteriormente descrita, la red es entrenada con un conjunto de

firmas hiperespectrales. Hay dos posibilidades en cuanto a la fase de entrenamiento:

1.- Entrenar la red con todas las firmas hiperespectrales de la imagen. En este caso, el

conjunto de entrenamiento es muy grande. Teniendo en cuenta que las firmas

hiperespectrales contienen un gran número de bandas, esta aproximación puede ser

costosa. Además, se plantea el problema de que la red puede aprender como

endmembers algunas firmas que se obtienen como mezcla de otras firmas puras.

2.- Para solucionar el problema anteriormente comentado, el autor propone añadir al

proceso un sistema de discriminación previo capaz de seleccionar un subconjunto

reducido de pixels puros para entrenar la red. Este subconjunto puede ser obtenido

mediante métodos manuales, como los que se han visto anteriormente, o bien


mediante métodos automáticos. Una futura línea de trabajo consiste en utilizar la

metodología propuesta en esta memoria como pre-procesado para la red SOM.

Después de la fase de entrenamiento, los pesos asociados a cada neurona de salida de la red

contienen información relativa a los endmembers de la imagen. Esta red puede también ser

utilizada para proporcionar un resultado de clasificación, sin más que volver a introducir cada

uno de los pixels de la imagen por la capa de entrada. Para cada píxel, se activará la neurona

(ganadora) cuyo peso (endmember) asociado se parezca más a la firma de entrada introducida

(Martínez y col., 2001; Pérez y col., 2001).

Con objeto de ofrecer una visión global sobre los métodos de identificación de endmembers

presentados hasta el momento, la tabla 2.3.5 muestra un resumen de las principales

características de los métodos descritos. Como puede apreciarse en la tabla, una característica

común de todos los métodos comentados es la no utilización de información espacial en el


Método Funcionamiento Reducción dimensional

Uso de información espacial

Selección manual Manual Ninguna No

MEST Manual PCA No

PPI Semiautomático MNF No

ORASIS Automático, parametrizado MNF No

N-FINDR Automático, parametrizado Ninguna No

IEA Automático, parametrizado Ninguna No

SOM Automático, parametrizado Ninguna No

TABLA 2.3.5. PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE LOS MÉTODOS DE EXTRACCIÓN DE ENDMEMBERS

DESCRITOS.

Una vez descritos los principales métodos para extraer endmembers a partir de imágenes

hiperespectrales, comentamos las técnicas existentes para obtener los coeficientes de

abundancias del resto de puntos.

Estimación de abundancias.

Las técnicas de estimación de abundancias basadas en el modelo de mezcla lineal aparecen

denominadas en la literatura como técnicas de desmezclado espectral lineal o Linear Spectral

Unmixing (LSU). Algunos autores (Heinz y Chang, 2000) han introducido dos restricciones en

el modelo lineal de mezcla, conocidas en la literatura como restricciones de no-negatividad y

suma unitaria. Estas restricciones son las que se mencionan a continuación:


No-negatividad. Consiste en que los coeficientes de abundancia no son nunca

negativos, es decir, la abundancia de un determinado material en un pixel estará

siempre entre 0 (abundancia nula) y 1 (abundancia total). Esta limitación restringe las

posibles mezclas que se producen en un mismo vector, tal y como puede observarse

en una de las mezclas mostradas en la figura 2.3.17.

Suma unitaria. Consiste en que la suma de todos los coeficientes de abundancia debe

ser la unidad. Esta restricción resulta atractiva desde un punto de vista conceptual,

pero puede introducir algunas inconsistencias a la hora de realizar el proceso de

estimación (Díaz y col., 1992), en particular, cuando el método de identificación de

endmembers no asegura la detección de todos los endmembers presentes en la imagen

para su utilización en el proceso de inversión.

Las técnicas de estimación de abundancias que incorporan las restricciones anteriormente

utilizadas se denominan técnicas totalmente restringidas (Heinz, 2001), o Fully Constrained

Linear Spectral Unmixing (FCLSU).

En este apartado presentamos los métodos disponibles en la literatura para estimar las

abundancias de dichos elementos puros en la imagen original, utilizando siempre un modelo

lineal de mezcla. Los métodos existentes pueden agruparse en dos categorías fundamentales:

1.- Métodos de mínimos cuadrados. Se basan en minimizar el error RMSE cometido al

realizar la estimación.

2.- Métodos que utilizan un número de endmembers variable. No utilizan un único

endmember para caracterizar cada material, sino un conjunto más o menos amplio de

firmas espectrales. El objetivo de estas técnicas es incorporar la idea de variabilidad

espectral en el proceso de desmezclado.

A continuación describimos cada una de estas aproximaciones.

Métodos de mínimos cuadrados

Si consideramos un determinado pixel de la imagen s(x,y), situado en las coordenadas

espaciales (x,y), podemos definir el funcionamiento del método de mínimos cuadrados mediante

una simple operación de inversión. En la literatura se han propuesto numerosas alternativas

diferentes para solucionar el problema de inversión matricial, como la utilización de la pseudo-

inversa (Díaz, 1994) o redes neuronales de Hopfield (Pérez, 1995). En nuestro caso, la

operación utilizada se basa en minimizar el error RMSE entre dicho pixel y la mejor

aproximación del mismo que puede obtenerse utilizando la matriz de endmembers obtenida, E,


y un vector de coeficientes de abundancia, c(x,y) asociado al mismo (Keshava y Mustard,

2002). Este vector contiene un coeficiente por cada endmember. En términos matriciales, la

solución al sistema de ecuaciones lineales según el método de mínimos cuadrados puede

calcularse de la siguiente forma:

y)(x,y)(x,y)(x,y)(x,y)x, T1T1 sEEEsEc cEs( (2.3.25)

Esta expresión se caracteriza porque minimiza el error RMSE, 2y)(x,yx, cEs . No

obstante, las restricciones opcionales de no-negatividad y suma unitaria no se encuentran

incorporadas. Por este motivo, el método descrito aparece identificado en la literatura como

desmezclado espectral lineal no restringido o Linear Spectral Unmixing (LSU).

Incorporación de la restricción de suma unitaria

Para incorporar la restricción de suma unitaria al procedimiento LSU, se aplica el siguiente

proceso. Sea z un vector fila, de dimensiones 1xE, con todas las componentes iguales a 1, de

forma que se satisface 1y)(x, cz . La obtención del vector de coeficientes que satisface la

anterior restricción de suma unitaria, y)(x,SUc , puede obtenerse aplicando multiplicadores de

Lagrange (Kay, 1993).

Incorporación de la restricción de no negatividad

La minimización de 2y)(x,yx, cEs manteniendo Ec 1,..,i ,0y)(x,i es un

problema típico de programación lineal, y se caracteriza por presentar complejidad

computacional de orden cuadrático (Keshava y Mustard, 2002). En la práctica, la restricción de

no negatividad se incorpora de forma eficiente mediante la utilización del algoritmo de mínimos

cuadrados no negativos (Lawson y Hanson, 1974). Esta aproximación consiste en estimar de

forma iterativa el valor de c, de forma que en cada iteración se busca una solución por mínimos

cuadrados pero solamente para aquellos coeficientes de c que son no negativos, utilizando las

columnas de la matriz E asociadas a estos coeficientes. Así, la estimación de los coeficientes de

abundancia de forma que se satisface la restricción de no negatividad, y)(x,NNc , se basa en

minimizar 2pos y)(x,y)(x, cEs , de forma que:

1.- EE pos en aquellas columnas en las que 0y)(x,NN c .


2.- El vector nulo aparece en las columnas en las que 0y)(x,NN c .

Imagen hiperespectral original

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

(μW

/cm

2 /n

m/

sr)

Grass - trees

Grass - pasture

Corn - notill

Soybean - notill

endmembers identificados

Cálculo del vector c(x,y) en cada pixel de la

imagen hiperespectralMapas de abundancia (uno por endmember)

Figura 2.2.35. Interpretación gráfica del concepto de mapa de abundancia.

Por último, destacamos que los vectores y)(x,c descritos en este apartado pueden

representarse en forma de un conjunto de mapas de abundancia de cada uno de los endmembers,

tal y como aparece ilustrado en la figura 2.3.35. Los mapas de abundancia son representaciones

de los vectores de abundancias en cada uno de los pixels de la imagen original.

Métodos que utilizan un número de endmembers variable

En esta categoría destaca fundamentalmente un algoritmo que realiza el proceso de inversión

para estimar las abundancias utilizando un conjunto variable de endmembers. Se trata del

método Múltiple Endmember Spectral Mixture Analysis, MESMA, el cual se describe a

continuación.

MESMA.

Este método utiliza el siguiente procedimiento para realizar el proceso de desmezclado

(Roberts y col., 1998):

1.- En primer lugar, se considera un pixel concreto de la imagen hiperespectral.


2.- A continuación, se prueban de forma iterativa diferentes modelos de mezcla en dicho

pixel, utilizando conjuntos diferentes de endmembers obtenidos directamente a partir

de una librería espectral previamente disponible.

3.- Los coeficientes de abundancia para cada modelo probado se determinan de forma que

el espectro obtenido como combinación lineal de endmembers produzca el menor

valor de error RMSE posible al compararlo con el espectro original presente en el

pixel. Los coeficientes de abundancia resultantes satisfacen las restricciones de no

negatividad y suma unitaria.

4.- El proceso anteriormente descrito se repite para todos los pixels de la imagen.

El funcionamiento del algoritmo MESMA presenta una serie de particularidades que

conviene resaltar:

A diferencia de las aproximaciones vistas hasta el momento, el número de

endmembers utilizado para desmezclar una imagen puede ser considerablemente

mayor que el número de endmembers que realmente se encuentran en cualquier pixel

individual de la escena.

Por otra parte, es posible utilizar en cada pixel de la escena un conjunto diferente de

endmembers.

La complejidad computacional del algoritmo es considerable, pues se basa en un

procedimiento de prueba y error que utiliza distintos conjuntos de endmembers,

tratando de obtener el mínimo error RMSE posible.

El elemento clave en el buen funcionamiento del algoritmo es la disponibilidad de una

librería espectral adecuada, de forma que pueda abordarse de forma viable el proceso

de desmezclado a nivel de pixel.

2.4. Técnicas que combinan información espacial y espectral

En apartados anteriores se han descrito los antecedentes de las técnicas de análisis de

imágenes remotas basadas en aproximaciones espaciales y espectrales. Las técnicas basadas

exclusivamente en el dominio espacial presentan la limitación de que una caracterización

precisa de los objetos del mundo real necesitaría una resolución espacial demasiado elevada,

circunstancia no soportada por los sensores actuales (Landgrebe, 2002).


Por otra parte, varios autores (Madhok y Landgrebe, 1998; Pinzón y col., 1998; Peppin y

col., 2001; Hudgins y Hines, 2001) han argumentado que la principal limitación de las técnicas

exclusivamente espectrales radica en que el proceso de análisis no tiene en cuenta la correlación

espacial presente en la imagen. Para ilustrar esta idea, la parte izquierda de la figura 2.4.1

muestra una imagen hiperespectral original y la parte derecha muestra una nueva imagen

hiperespectral, obtenida a partir de un proceso de re-ordenación aleatorio de los pixels de la

imagen anterior. La diferencia entre las imágenes mostradas en la figura 2.4.1 radica por tanto

en la disposición de los pixels, es decir, en el dominio espacial. La aplicación de técnicas

exclusivamente espectrales puede producir distintos resultados dependiendo del método

utilizado, aunque, en ambos casos, la información espectral del resultado obtenido será la

misma.

Vegetación Suelo Carretera Zonas urbanas

Procesamientoespectral

Mismo resultado

Ordenaciónaleatoria

Ordenaciónaleatoria

Procesamientoespectral

Figura 2.4.1. Ejemplo ilustrativo de la importancia de no considerar únicamente la información

espectral en el análisis de una imagen hiperespectral.

A partir de la figura 2.4.1, parece razonable introducir metodologías que incorporen

información relativa al dominio espacial a la hora de analizar imágenes hiperespectrales. De

hecho, las técnicas espaciales y espectrales se necesitan mutuamente, puesto que las

aportaciones de unas compensan las carencias de las otras y viceversa (Madhok y Landgrebe,

1998).

En el presente apartado describimos las metodologías existentes en la literatura que integran

información espacial y espectral en el análisis de imágenes hiperespectrales. Conviene destacar


que los intentos realizados hasta el momento son escasos, y pueden agruparse en dos categorías

fundamentales.

1.- En primer lugar, hay una serie de metodologías que realizan un procesamiento inicial

de los datos en el dominio espectral, refinando el resultado obtenido utilizando la

información espacial.

2.- En segundo lugar, existen aproximaciones en los que una fase de análisis espacial

precede a una etapa de refinamiento guiada por propiedades espectrales de los datos.

A continuación se describe el estado del arte en la literatura de cada una de las

aproximaciones anteriormente mencionadas, caracterizadas porque el tratamiento en los

dominios espacial y espectral se realiza de forma separada.

2.4.1. Procesamiento espectral seguido de procesamiento espacial.

Dentro de este apartado destacan las metodologías propuestas por Madhok y Landgrebe,

1998, y Jiménez y Rivera-Medina, 1999. En ambos casos, los autores utilizan un procedimiento

denominado clasificación contextual, el cual viene dado por una serie de etapas que se describen

a continuación.

1.- En primer lugar, tiene lugar un proceso de reducción dimensional de la imagen

hiperespectral, basado en la transformación PCA. (Jiménez y col., 2000)

2.- A continuación, se realiza una fase de clustering o agrupamiento de patrones no

supervisado en el dominio espectral. Los autores proponen dos aproximaciones

diferentes para llevar a cabo esta etapa: los métodos ISODATA y K-Means. Como

resultado de esta etapa, cada pixel de la imagen original es asociado a una determinada

clase.

3.- Como resultado del paso anterior, se identifica un conjunto de clases formadas por

puntos con propiedades similares en el dominio espectral. Cada punto de la imagen es

asociado a una clase en virtud de una medida de similaridad, como las mencionadas

SAM o SID, entre la firma espectral asociada al punto y el vector promedio o

centroide de la clase. Como resultado de esta etapa, se obtiene una clasificación en

forma de mapa temático en el dominio espacial.

4.- Finalmente, en una última etapa se realiza un post-procesado que tiene en cuenta la

información contextual alrededor de cada pixel. En el post-procesado, las asociaciones

entre pixels y clases en el mapa temático anteriormente obtenido pueden ser

modificadas. Los pasos realizados durante esta etapa son los siguientes:


a. En primer lugar, se considera un determinado pixel del mapa temático.

b. A continuación, se define una función de vecindad que rodea a dicho pixel. Las

funciones consideradas por los autores son las denominadas conectividad-4 y

conectividad-8 (ver figura 2.15).

c. El siguiente paso consiste en determinar la clase predominante en la vecindad.

d. Por último, el pixel analizado se asocia a la clase predominante anteriormente

identificada. De este modo, es posible que la clasificación inicialmente

establecida para el pixel se vea modificada por la información contextual

alrededor del mismo.

La técnica de clasificación contextual proporciona resultados adecuados cuando el resultado

de clasificación inicial es satisfactorio (Jiménez y Rivera-Medina, 1999). Según los autores, el

principal inconveniente de esta aproximación consiste en que su principio de funcionamiento

presupone que siempre existe una gran similaridad, en términos espectrales, entre pixels

cercanos en el dominio espacial.

Árbol Pasto

Clasificación espectral Clasificación final

ProcesoContextual

ProcesoContextual

Figura 2.4.2. Modificación errónea de la clasificación inicial en el dominio espectral.

La figura 2.4.2 muestra un ejemplo de esta situación: se trata de una imagen hiperespectral

que simula una zona caracterizada por vegetación semi-árida formada por árboles y pasto, de

forma que, en términos aproximados, cada árbol viene representado por un pixel. En este caso,

la clasificación inicial, basada únicamente en propiedades espectrales, distingue entre una clase

árbol y una clase pasto. Sin embargo, el proceso contextual realizado posteriormente modifica

de forma incorrecta la clasificación inicial, asignando erróneamente el pixel a la clase más

prioritaria en su vecindad.


2.4.2. Procesamiento espacial seguido de procesamiento espectral.

Recientemente, se han propuesto diversas aproximaciones que utilizan un procesamiento

espacial seguido de un post-procesado en el dominio espacial (Pina y Barata, 2000; Hudgins y

col., 2001; Gardner y col., 2001). Las técnicas propuestas pueden resumirse en una serie de

etapas que se describen a continuación:

1.- En primer lugar, se obtiene una representación espacial de la información contenida en

la imagen hiperespectral. Este paso ha sido abordado en la literatura de varias formas

diferentes:

a. Una primera opción consiste en utilizar una banda concreta de la imagen,

asociada a una determinada longitud de onda (Pina y Barata, 2000).

Obviamente, esta opción tiene el problema de que las características de la banda

seleccionada pueden condicionar de forma decisiva el proceso de análisis

espacial, debido al diferente comportamiento de los objetos en distintas

longitudes de onda. Esta situación aparece ilustrada mediante un ejemplo en la

figura 2.3.3. Como puede apreciarse en la figura, la selección de una u otra

banda para el procesamiento puede derivar en la pérdida de la información

espacial relativa a algunos objetos, debido a respuestas espectrales muy

similares por parte de objetos diferentes en una misma longitud de onda. Por

tanto, esta aproximación requiere un conocimiento preciso de la respuesta

espectral de los objetos a caracterizar, lo cual puede limitar su utilización en

aplicaciones diferentes.

b. La segunda opción consiste en obtener una representación simplificada de la

información hiperespectral en forma de imagen en niveles digitales, de forma

que la representación obtenida contenga la mayor cantidad de información

posible del conjunto de datos original (Kruse, 2000). En esta memoria se han

descrito varias técnicas que permiten obtener esta representación, como las

transformaciones PCA y MNF. Las primeras bandas obtenidas a partir de

dichas transformaciones son, por tanto, susceptibles de ser utilizadas para

realizar el procesamiento espacial inicial.

2.- Una vez obtenida una representación espacial de la imagen, esta representación es

procesada mediante técnicas exclusivamente espaciales, como las descritas en el

apartado 2.1 del presente capítulo. En este sentido, diversos trabajos han propuesto la

utilización de técnicas de filtrado espacial combinados con operadores detectores de

rasgos lineales (Gardner y col., 2001), operadores morfológicos (Pina y Barata, 2000)

y técnicas de crecimiento de regiones (Hudgins y col., 2001).


El principal inconveniente del método descrito es, como aparece ilustrado en la figura 2.4.3,

la gran dependencia del mismo con respecto a la representación espacial inicialmente

considerada (Pina y Barata, 2000). Otro inconveniente, ya comentado anteriormente, es su

difícil adaptación a problemas diferentes.

Imagen original

0

1000

2000

3000

4000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Ref

lect

anci

a (%

*100

)

0

1000

2000

3000

4000

5000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Ref

lect

anci

a (%

*100

)

0

1000

2000

3000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Ref

lect

anci

a (%

*100

)

0

1000

2000

3000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Ref

lect

anci

a (%

*100

)

Banda en longitud de onda 900 nm

Banda en longitud de onda 1200 nm

Figura 2.4.3. Implicaciones de seleccionar una u otra banda de la imagen para la etapa de

procesamiento espacial.

Una evaluación conceptual de las técnicas presentadas en este apartado nos lleva a afirmar

que la utilización de la información espacial y espectral de forma separada puede derivar en

resultados de clasificación erróneos. Este hecho se debe a que los dominios espacial y espectral

se tratan de forma totalmente independiente, con lo que el orden en el que se aplican las etapas

espacial y espectral puede tener una influencia significativa en el resultado final obtenido. Así,

la información que se pierde en una etapa resulta irrecuperable en la siguiente. Numerosos

trabajos recientes (Madhok y Landgrebe, 1998; Asner y Lobell, 2000; Pinzón y col., 1998;

Bielski y col., 2002; Green y Boardman, 2000) han puesto de manifiesto la necesidad de diseñar

algoritmos de análisis hiperespectral capaces de combinar de forma simultánea la información

espacial y espectral, de forma que ninguna de ellas se vea favorecida a lo largo del proceso.

Capítulo 3

Métodos

En este capítulo se describe un conjunto de nuevos algoritmos para la identificación de

endmembers y estimación de abundancias en imágenes hiperespectrales. El capítulo se

encuentra estructurado de la siguiente forma:

1.- El primer apartado contiene una descripción de los primeros intentos realizados,

enfocados a la tarea de identificar firmas espectrales puras, planteando las limitaciones

encontradas. Estas primeras experiencias constituyen la base sobre la que se asientan

los fundamentos de la metodología que posteriormente hemos desarrollado.

2.- Una vez expuestas estas primeras aproximaciones y sus limitaciones, presentamos la

nueva metodología de análisis hiperespectral propuesta, basada en la combinación de

técnicas de morfología matemática y crecimiento de regiones, cuya principal

característica es el tratamiento integrado de información espacial y espectral. La

descripción metodológica de esta nueva técnica viene acompañada de detalles acerca

de su implementación, incluyendo comentarios sobre las diferentes opciones de diseño

consideradas e insistiendo en las ventajas e inconvenientes de cada opción

implementada, así como en su complejidad computacional.

A continuación, describimos los algoritmos de análisis hiperespectral diseñados, cuyos

resultados serán presentados de forma detallada en el siguiente capítulo.

- 100 - Capítulo 3. Métodos.

3.1. Primeros intentos

En este apartado detallamos nuestros primeros pasos para abordar la identificación

automática de firmas espectrales puras o endmembers de la imagen. Estas primeras

aproximaciones resultaron de gran utilidad a la hora de identificar los requisitos fundamentales

de la metodología finalmente propuesta, pues sus ventajas e inconvenientes condicionaron las

decisiones de diseño finalmente adoptadas. El apartado está organizado de la siguiente forma.

1.- En primer lugar, se describen dos imágenes test, generadas de forma artificial, que

vamos a utilizar para ilustrar y evaluar de forma preliminar los diferentes métodos

propuestos en este capítulo, así como la metodología de evaluación adoptada.

Conviene destacar que la metodología de evaluación utilizada en este capítulo es muy

simple. Esta metodología será convenientemente extendida y complementada en el

siguiente capítulo, dedicado por entero al análisis de los resultados proporcionados por

las técnicas propuestas.

2.- A continuación, se presentan y evalúan preliminarmente una serie de métodos para la

identificación de endmembers mediante técnicas que solamente tienen en cuenta el

dominio espectral de la imagen. Las experiencias realizadas con estos métodos

confirman la necesidad de incorporar información espacial en el proceso de análisis,

ya apuntada en el apartado 2.4.

3.- Por último, se plantea la utilización de técnicas que consideran tanto la información

espacial como la espectral. Teniendo en cuenta los antecedentes presentados en el

capítulo 2, describimos los primeros intentos realizados en cuanto al desarrollo de

técnicas capaces de combinar información espacial y espectral de forma simultánea.

Imágenes test y metodología de evaluación

Las imágenes de prueba utilizadas en el presente capítulo han sido generadas utilizando

firmas espectrales reales, obtenidas a partir del sensor AVIRIS. En el apartado 4.2.1 del

siguiente capítulo puede encontrarse una justificación de las ventajas obtenidas al utilizar

imágenes simuladas para evaluar de forma preliminar los algoritmos diseñados, así como una

descripción detallada del procedimiento utilizado para generar dichas imágenes.

Como puede apreciarse en la figura 3.1.1, las dos imágenes consideradas se caracterizan por

su reducido número de pixels (en ambos casos, 8x7=56 pixels en total). Esta característica hace

que dichas imágenes sean únicamente válidas para efectuar una evaluación preliminar de los

métodos propuestos. Las firmas espectrales utilizadas en el proceso de generación de las

Capítulo 3. Métodos. - 101 -

imágenes corresponden a espectros de vegetación y suelo, los cuales constan de 224 valores

espectrales (ver figura 4.2.1).

imagen_test_1

224 bandas

224 bandas

imagen_test_2

RV RM RSRV RM’ RM RS

imagen_test_1

224 bandas

224 bandas

imagen_test_2

RV RM RSRV RM RSRV RM’ RM RS

Figura 3.1.1. Imágenes test utilizadas para evaluar de forma preliminar los métodos presentados a lo

largo del capítulo.

La imagen catalogada como imagen_test_1 contiene tres regiones: VR , formada por 18

pixels de vegetación; SR , formada por 15 pixels de suelo; y MR , formada por 23 pixels

obtenidos artificialmente a partir de mezclas entre vegetación y suelo con aproximadamente la

misma contribución.

Por su parte, la imagen catalogada como imagen_test_2 está formada por cuatro regiones en

forma de bandas verticales con anchura de 2 pixels y altura de 8 pixels. Las regiones son VR ,

compuesta por pixels de vegetación; MR , compuesta por mezclas entre vegetación y suelo con

aproximadamente la misma contribución; 'MR , compuesta por mezclas entre vegetación y suelo

con mayor contribución de vegetación; y SR , compuesta por pixels de suelo.

Finalmente, conviene destacar que las firmas espectrales utilizadas para generar las regiones

anteriormente descritas se caracterizan por una ligera variabilidad espectral, es decir, no se

utiliza siempre la misma firma espectral para simular los pixels englobados en una misma

región, sino firmas obtenidas a partir de pixels similares en una imagen hiperespectral real (ver

figura 4.2.1). Esta opción se ha adoptado por los motivos que se detallan a continuación:

Las imágenes reales vienen caracterizadas por pequeñas irregularidades en el terreno y

condiciones de iluminación variable, las cuales se traducen en ligeras variaciones

espectrales entre pixels pertenecientes a una misma región.


A la hora de generar las imágenes mostradas en la figura 3.1.1, no se ha simulado la

relación SNR del instrumento de medida. Como se mencionó en el apartado 2.3.1,

dedicado a la descripción de los principales sensores hiperespectrales, el ruido en

dichos aparatos suele ser de tipo impulsivo, lo cual se traduce en pequeñas variaciones

en las mediciones espectrales obtenidas. Las imágenes sintéticas utilizadas en el

próximo capítulo se caracterizan por una simulación mucho más precisa del ruido del

sensor.

Haciendo uso de las dos imágenes anteriormente descritas, proponemos la utilización de una

sencilla metodología para evaluar las técnicas propuestas a lo largo del capítulo. El esquema de

evaluación utilizado se basa en la comprobación de una serie de propiedades que enumeramos a

continuación:

1.- Sensibilidad del método con respecto a los parámetros de entrada utilizados.

2.- Impacto de la variabilidad espectral en los resultados proporcionados por el método.

3.- Estimación sobre el coste computacional del mismo.

4.- Grado de automatización.

5.- Cantidad de información descartada por el método en los dominios espacial y

espectral.

6.- Integración de información espacial y espectral.

Una vez presentadas las imágenes que serán utilizadas a la hora de testear los algoritmos

propuestos y la metodología de evaluación preliminar adoptada, procedemos a describir

nuestros primeros intentos.

3.1.1. Técnicas que solamente consideran el dominio espectral

En este apartado describimos las primeras aproximaciones que nos planteamos para la

identificación de endmembers, basados en técnicas puramente espectrales. En este sentido, se

evaluaron dos aproximaciones preliminares al problema, las cuales son expuestas a

continuación.

Identificación de direcciones privilegiadas.

Esta primera técnica surgió con motivo de subsanar una de las principales limitaciones del

método de identificación de endmembers PPI, descrito en el apartado 2.3.2.2. La limitación


radica en que PPI no incorpora procedimientos para identificar direcciones “privilegiadas” en el

espacio N-dimensional, entendiendo por direcciones privilegiadas aquellas en cuyos extremos

se encuentran los elementos espectralmente puros, tal y como se apuntó en la descripción del

método PPI.

En este apartado proponemos una alternativa al procedimiento anteriormente mencionado,

consistente en un proceso de barrido o sondeo sistemático del espacio N-dimensional en busca

de direcciones privilegiadas, en las cuales suele haber una mayor concentración de puntos,

como se ilustró en la figura 2.3.25. El procedimiento utilizado para localizar direcciones

privilegiadas consta de los pasos que a continuación se enumeran:

1.- En primer lugar, se calcula el centroide global de la nube de puntos.

2.- A continuación, se determina el elemento más extremo de la nube de puntos mediante

un proceso en el que se calcula la distancia SAM de todos los puntos con respecto al

centroide. El elemento que resulta en una distancia máxima es etiquetado como

endmember, y se almacena en una lista de elementos puros LP. En lo sucesivo, nos

referimos a este elemento como .

3.- Dada su condición de elemento puro, es probable que constituya el extremo de una

dirección privilegiada en la que hay una alta concentración de puntos, motivada por la

mezcla de dicho elemento con otros en distintas proporciones. Con objeto de

identificar direcciones privilegiadas en el espacio N-dimensional que tienen a como

extremo, utilizamos el siguiente procedimiento:

3.1. En primer lugar, se define un objeto con forma de cilindro de radio , centrado

en y cuyo extremo es el punto .

3.2. Este objeto se gira de forma aleatoria en el espacio N-dimensional, procurando

recorrer las direcciones de forma regular.

3.3. Si la proporción entre el número de puntos incluidos dentro del cilindro en una

determinada dirección y el número total de puntos de la imagen supera un

determinado valor umbral, introducido como parámetro, la dirección analizada

se considera privilegiada y se calcula el punto extremo opuesto a . Este punto,

E1, se etiqueta como endmember y se almacena en la lista LP.

4.- El proceso descrito en el paso 3 es repetido con cada uno de los puntos que van siendo

introducidos en LP, hasta que todos los puntos de la nube han sido englobados en

algún cilindro de búsqueda.


E1

Banda i

Banda j

LP = { E1 }

Paso 1

LP = {E1, E2, E3 }

E1

E2

E3

Paso 2

E1

E2

E3

E4

LP = {E1, E2, E3 , E4 }

Paso 3

Figura 3.1.2. Procedimiento de identificación de direcciones privilegiadas en un espacio N-

dimensional.

El proceso descrito aparece ilustrado de forma gráfica en la figura 3.1.2. Como puede

apreciarse en la figura, en el paso 1 se identifica el centroide, , y se obtiene el elemento más

extremo a partir de . En los pasos 2 y 3 se efectúa el proceso de barrido de todos los puntos de

la imagen, utilizando un cilindro de radio . Como resultado de este proceso, el método

identifica cuatro endmembers en el conjunto de datos original.

A continuación, evaluamos de forma preliminar el método, utilizando el esquema visto en el

apartado 3.1. A partir de la experimentación preliminar realizada, se han obtenido las siguientes

conclusiones:

1.- Sensibilidad a parámetros de entrada. El método propuesto es sensible al radio del

cilindro, . Cuanto menor sea el radio del cilindro, mayor será el número de

iteraciones que el algoritmo deberá realizar hasta localizar todos los endmembers. Esta

situación aparece ilustrada cualitativamente en la figura 3.1.3, en la que se muestran


algunos resultados preliminares obtenidos al aplicar el método a la imagen_test_1.

Como puede apreciarse en la parte izquierda de la figura, la utilización de cilindros de

radio pequeño hace que queden muchos puntos de la nube sin evaluar, siendo

necesario realizar más iteraciones. Por otra parte, la utilización de cilindros con radio

grande soluciona el problema anteriormente comentado, pero puede dar lugar a la

detección de endmembers redundantes al considerarse como privilegiadas direcciones

que son muy similares, como se aprecia en la parte derecha de la figura 3.1.3.

RS

RV

RM

Muchos puntos sin evaluar (dirección puede considerarse

no privilegiada)

RS

RV

RM

Dirección privilegiada 1

Dirección privilegiada 2

Endmem

bers

redundantes

Figura 3.1.3. Aplicación del método de identificación de direcciones privilegiadas sobre la

imagen_test_1 utilizando cilindros de radio pequeño (parte izquierda) y radio grande (parte

derecha).

2.- Impacto de la variabilidad espectral. Como puede apreciarse en la figura 3.1.3, el

método es sensible a la variabilidad espectral, siendo necesario ajustar el radio del

cilindro en función del grado de variabilidad presente en la imagen.

3.- Coste computacional. El coste computacional del método puede resultar elevado si el

radio del cilindro empleado es pequeño en comparación con la variabilidad espectral

de la imagen, puesto que el número de iteraciones del algoritmo necesarias en ese caso

aumenta considerablemente. En caso de aumentar dicho radio, el coste computacional

decrece, pero aumenta el riesgo de detectar endmembers redundantes.

4.- Grado de automatización. El método propuesto se ejecuta de forma totalmente

automática, una vez introducidos los parámetros de entrada.


5.- Información descartada. Al tratarse de un método que utiliza únicamente

información en el dominio espectral, toda la información relativa a la correlación

espacial de los pixels en la imagen es descartada.

6.- Grado de integración de información espacial y espectral. El método no considera

la integración de ambas fuentes de información en el proceso de identificación de

endmembers.

Para finalizar la discusión relativa al método comentado, destacamos que, a pesar de que

esta técnica no incorpora información acerca del grado de correlación espacial, se trata de un

enfoque interesante para identificar endmembers en base a sus propiedades espectrales. Entre las

futuras aportaciones a realizar, consideramos imprescindible una evaluación más detallada del

funcionamiento de este método, la cual permitirá profundizar en detalles como la identificación

automática del radio más adecuado del cilindro a utilizar o la aplicación de cilindros con

diferente radio que permitan una exploración más eficiente de las direcciones privilegiadas en la

nube de puntos.

Identificación de endmembers utilizando el centroide de la imagen.

Esta técnica presenta un principio de funcionamiento similar al de la técnica basada en

identificación de direcciones privilegiadas. A diferencia de dicha técnica, en este caso los

endmembers se identifican a partir de la distancia SAM entre los puntos de la imagen y el

centroide, . El procedimiento utilizado se basa en la realización de los siguientes pasos:

1.- Asociar a cada punto de la imagen un contador de pureza. Todos los contadores son

inicializados a cero.

2.- Calcular el centroide global, , de la nube de puntos.

3.- Calcula la distancia SAM entre cada uno de los puntos de la imagen y . El contador

de pureza asociado a cada punto considerado se actualiza cono el valor resultante de la

distancia.

4.- A partir de los contadores de pureza obtenidos para cada punto, se realiza una

selección de los elementos espectralmente más puros mediante el establecimiento

manual de un valor umbral de pureza, introducido como parámetro al algoritmo.

Aquellos puntos cuyo contador de pureza supera el umbral establecido son etiquetados

como endmembers.

A continuación, evaluamos de forma preliminar el método utilizando el esquema habitual:


1.- Sensibilidad a parámetros de entrada. Experimentalmente, hemos comprobado que

el método es sensible al valor umbral establecido para seleccionar los endmembers. La

selección de un valor bajo puede derivar en la identificación de muchos candidatos,

mientras que la selección de un valor elevado puede propiciar la pérdida de

endmembers extremos en algunas direcciones.

2.- Impacto de la variabilidad espectral. El método resulta sensible a la variabilidad

espectral y, en general, a la estadística de la imagen (distribución de puntos en la

misma). Esta situación aparece ilustrada en la figura 3.1.4, en la que se muestran

algunos resultados preliminares obtenidos al aplicar el método a la imagen_test_1

(parte izquierda) y a la imagen_test_2 (parte derecha). En esta figura se aprecia cómo

la ubicación del centroide depende del número de puntos puros y el número de puntos

mezcla. La variabilidad en la ubicación del centroide produce diferentes valores en la

estimación de la pureza de los puntos extremos, e1 y e2, circunstancia que no resulta

razonable debido a que la extremidad de dichos es la misma en las dos imágenes

consideradas, independientemente de dónde quede ubicado el centroide.

RS

RV

RMSAM(,e1)

e1

SAM(,e2)

e2

RS

RV

RM

e1

e2

RM’ SAM(,e1)

SAM(,e2)

Figura 3.1.4. Influencia de la estadística de las imágenes imagen_test_1 (parte izquierda) e

imagen_test_2 (parte derecha) en la ubicación del centroide y el consiguiente cálculo del índice de

pureza de los endmembers.

3.- Coste computacional. En la práctica, el coste computacional de este método es más

reducido que el del algoritmo anterior. Este hecho se debe a que esta aproximación se

basa en operaciones como el cálculo del centroide de la imagen y el cálculo de la

distancia SAM entre cada punto de la imagen y el centroide.


4.- Grado de automatización. A pesar de que el cálculo de los contradores de pureza

asociados a cada píxel de la imagen se realiza de forma automática, la selección del

valor umbral para seleccionar el conjunto final de endmembers se realiza de forma

totalmente manual.

5.- Información descartada. Al igual que en el método anteriormente comentado,

únicamente se considera la información en el dominio espectral, con lo que la

información espacial es totalmente descartada.

6.- Grado de integración de información espacial y espectral. Nuevamente, el método

no considera la integración de ambos tipos de información.

A partir de la limitación relativa a la dependencia del método con respecto a la estadística de

la imagen, parece claro que la utilización del centroide global de la imagen puede acarrear

problemas en la estimación de la pureza de cada pixel. La solución a este problema puede

consistir en utilizar centroides locales, que no vienen condicionados en exceso por las

estadísticas de la imagen, particularmente cuando la localidad alrededor del pixel es reducida.

De este modo, podemos obtener propiedades globales acerca de la imagen mediante el análisis

de pequeñas porciones de la misma, reduciendo de forma considerable el efecto negativo

producido por las estadísticas globales. Este enfoque es el tradicionalmente utilizado por las

técnicas espaciales clásicas de procesado digital de imágenes, como se mostró en el apartado

2.2.1 de la presente memoria. Por otra parte, la limitación relativa a la dependencia del valor

umbral para seleccionar los endmembers indica que sería deseable utilizar una metodología

automática capaz de seleccionar el valor umbral óptimo para identificar el conjunto final de

endmembers de forma robusta.

3.1.2. Técnicas que utilizan información espacial y espectral.

En este subapartado describimos dos aproximaciones preliminares al problema de considerar

la información espacial y espectral de la imagen de forma conjunta. Las ventajas de integrar

ambos tipos de información fueron analizadas en detalle en el apartado 2.4.

La primera aproximación realizada se basa en el desarrollo de una herramienta que permite

visualizar la información espacial y espectral asociada a un determinado pixel de la imagen.

Utilizando la información proporcionada por dicha herramienta, en una segunda aproximación

exploramos un primer intento de combinar la información en los dominios espacial y espectral.


Visualización de la información espacial y espectral asociada a un pixel.

Como hemos mencionado anteriormente, la primera aproximación a la integración

simultánea de información espacial y espectral consistió en el desarrollo de una herramienta

capaz de visualizar las firmas espectrales de todos los puntos incluidos en la vecindad de un

determinado pixel, seleccionado de forma interactiva en la imagen.

A la hora de abordar el desarrollo de esta herramienta, el primer aspecto tenido en cuenta fue

el modo en que el entorno local alrededor de cada pixel debía ser considerado. Siguiendo una de

las aproximaciones más ampliamente utilizadas en la literatura, descrita en el apartado 2.2.1, se

optó por utilizar funciones de vecindad o kernels, con determinadas propiedades espaciales en

cuanto a forma y tamaño, alrededor de cada pixel. Los kernels inicialmente utilizados se

caracterizaron por su simplicidad, y consistieron en ventanas cuadradas de diferente tamaño.

Primera prueba Segunda prueba Tercera prueba

K1

K3 K3

Figura 3.1.5. Estudio de la variabilidad espectral en la vecindad espacial alrededor de un píxel.

La figura 3.1.5 muestra algunos ejemplos obtenidos a partir de la herramienta descrita,

utilizando como base la imagen_test_2. En la primera prueba, el kernel K1 (5x5 pixels) abarca

una zona en la que se producen mezclas de un elemento espectralmente puro en distintas

proporciones, dando lugar a cambios muy sutiles en las firmas espectrales visualizadas. En la

segunda prueba, K2 (3x3 pixels) cubre una zona en la que la variabilidad espectral es menor, con

lo que la variabilidad en las firmas espectrales obtenidas es mucho menor. Finalmente, en la

tercera prueba se utiliza un kernel (K3, 2x2 pixels) cuya anchura y forma se asemeja a la


distribución espacial de los pixels que componen una de las zonas de la imagen, permitiendo así

una caracterización más precisa. Esta circunstancia se traduce en una variabilidad espectral muy

reducida en las firmas espectrales visualizadas.

A continuación, procedemos a evaluar esta sencilla aproximación utilizando la batería de

pruebas descrita en el apartado 3.1:

1.- Sensibilidad a parámetros de entrada. La herramienta diseñada es sensible al

tamaño de kernel utilizado, de forma que el ajuste de las propiedades espaciales del

mismo permite obtener una mejor caracterización de los objetos presentes en la

imagen.

2.- Impacto de la variabilidad espectral. Como puede apreciarse en la figura 3.1.5, la

variabilidad espectral obtenida está en función del ajuste del kernel a la forma de los

objetos de la imagen.

3.- Coste computacional. La herramienta se ha diseñado de forma que se analiza la

vecindad local a partir de un determinado píxel, por lo que el coste computacional

dependerá del tamaño de kernel escogido. En cualquier caso, la herramienta

únicamente visualiza firmas espectrales sin realizar otro tipo de operaciones, por lo

que el coste computacional es reducido.

4.- Grado de automatización. La herramienta diseñada se caracteriza por ser totalmente

interactiva, siendo necesario seleccionar un determinado pixel de la imagen para

obtener un resultado. Por lo tanto, el grado de automatización presente en la

herramienta es reducido.

5.- Información descartada. La información descartada viene dada por las propiedades

espaciales del kernel considerado. Cuanto mayor sea el kernel, menor será la cantidad

de información descartada. En cualquier caso, el método considera la información

espacial y espectral, por lo que no se descarta información en dichos dominios.

6.- Grado de integración de información espacial y espectral. Esta herramienta viene

marcada por un alto grado de integración entre la información espacial y espectral,

que son consideradas de forma simultánea.

A partir de las anteriores aseveraciones, deducimos que la forma y tamaño de la función de

vecindad utilizada tiene una gran influencia en la variabilidad espectral observada en las

cercanías del pixel estudiado. Esta sencilla experiencia pone de manifiesto la viabilidad de

obtener operadores detectores capaces de incorporar propiedades espaciales y espectrales

similares a las de los objetos que se desean identificar en la imagen. Obviamente, el diseño de

estos operadores queda supeditado al conocimiento previo de las características de la imagen. A


continuación describimos brevemente los primeros intentos realizados en el diseño de este tipo

de detectores.

Detectores en el dominio espacial y espectral.

Haciendo uso de la información proporcionada por la herramienta descrita en el apartado

anterior, el siguiente paso consistió en diseñar operadores detectores capaz de identificar objetos

en una imagen utilizando de forma combinada la información espacial y espectral.

La figura 3.1.6 muestra un ejemplo de un operador detector de tamaño de 4x4 pixels,

diseñado específicamente para detectar zonas de vegetación pura, con respuesta espectral

conocida a priori, que se encuentran rodeadas por zonas en la que la vegetación aparece en un

grado de crecimiento ligeramente inferior sobre el suelo. Según el diseño el operador, se supone

que la anchura de la zona de vegetación con mayor crecimiento es de 2 pixels.

0

1000

2000

3000

4000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Ref

lect

anci

a (%

*100

)

0

1000

2000

3000

4000

5000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Ref

lect

anci

a (%

*100

)

Vegetación pura 80% Vegetación + 20% Suelo

Figura 3.1.6. Operador detector que utiliza propiedades espaciales y espectrales conocidas a priori.

Como puede apreciarse, el detector no es más que un pequeño cubo de datos cuya dimensión

espectral es la misma que la de la imagen original. El detector considera tanto la información

espacial (tamaño y distribución de los elementos que lo componen) como espectral (asociación

de una firma espectral a cada elemento). En el proceso de detección, el detector se mueve por

todos los pixels de la imagen, calculando un valor de similaridad entre las firmas

correspondientes a la zona analizada en un momento dado y las firmas espectrales almacenadas


en el detector. Para ello, se calcula la suma de las distancias SAM entre firmas espectrales

coincidentes, tal y como se muestra en la siguiente expresión:

K)y,x(

)y,x(),y,x(SAMS kp , (3.1.1)

donde p(x,y) y k(x,y) denotan, respectivamente, el pixel de la imagen hiperespectral y el

pixel del detector en la posición (x,y), y K es el detector utilizado. El valor de similaridad

obtenido, S, ofrece una idea de lo bien que se ajusta el detector a la zona estudiada, de forma

que, en aquellos casos en los que el operador coincide exactamente con la zona a identificar, se

obtiene un valor de S alto, mientras que en los casos en que el operador no coincide, se obtienen

valores de S bajos.

El proceso de detección aparece ilustrado mediante un sencillo ejemplo en la figura 3.1.7, en

la que se ha tomado como ejemplo la imagen_test_2. En la primera prueba, todos los pixels del

detector coinciden con los correspondientes pixels de la imagen, por lo que el valor de S será

alto. Esta prueba ilustra cómo se tratan las situaciones en las que los elementos a detectar se

encuentran en el borde de la imagen: en este caso, solamente se compara la parte del detector

que coincide con los rasgos a detectar (el resto de elementos no se compara). En la segunda

prueba, solamente la mitad de los pixels del detector coinciden con los de la imagen, por lo que

el valor de S será intermedio. Finalmente, en la tercera prueba el valor de S será bajo al no

coincidir ninguno de los pixels del detector con los de la imagen.

Primera prueba Segunda prueba Tercera prueba

Similaridad alta Similaridad intermedia Similaridad baja

Figura 3.1.7. Uso de detectores en el dominio espacial y espectral para reconocer objetos en la

imagen.

A continuación, evaluamos la técnica basada en detectores espaciales/espectrales utilizando

los criterios habituales:

1.- Sensibilidad a parámetros de entrada. Este método es sensible a las propiedades

espaciales (tamaño y forma) y espectrales (firmas asociadas a cada píxel) del detector


considerado. Al igual que en la aproximación anterior, el ajuste de dichas propiedades

permitirá caracterizar objetos con mayor precisión.

2.- Impacto de la variabilidad espectral. El impacto de la variabilidad espectral sobre el

método es reducida, puesto que la distancia SAM se caracteriza, como hemos visto en

el capítulo de antecedentes (apartado 2.3.2), por su independencia frente a las

pequeñas variaciones en la escala motivadas por la diferente iluminación de los

objetos, que suelen causar parte de la variabilidad presente en la imagen.

3.- Coste computacional. El coste de esta metodología depende de las propiedades

espaciales y espectrales de los detectores considerados. El operador se mueve por

todos los pixels de la imagen, por lo que el tamaño de la imagen también influye en el

coste computacional del método. Experimentalmente, hemos comprobado que, cuando

el tamaño de los detectores utilizados es moderado (entre 3x3 pixels y 25x25 pixels,

con hasta 224 valores espectrales por pixel), el procesamiento de la imagen puede

realizarse en un tiempo razonable (en el próximo capítulo se presentan resultados

cuantitativos acerca del coste computacional de las técnicas desarrolladas).

4.- Grado de automatización. La herramienta diseñada se caracteriza por ser semi-

automática. Una vez aplicado el detector sobre todos los pixels de la imagen, etapa

que se realiza de forma automática, el usuario debe extraer los endmembers de forma

interactiva a partir de aquellas zonas de la imagen que dan como resultado valores de

similaridad altos.

5.- Información descartada. Una de las ventajas de este método es que no se descarta

información a lo largo del proceso, puesto que todos los pixels de la imagen son

procesados analizando la información espacial y espectral.

6.- Grado de integración de información espacial y espectral. El proceso de detección

se caracteriza por considerar la información espacial y espectral de forma simultánea.

En base a las propiedades de las dos técnicas descritas en este apartado, podemos enumerar

una serie de consideraciones:

La utilización de funciones de vecindad locales alrededor de cada pixel de la imagen

permite analizar las propiedades espaciales y espectrales de los elementos que

aparecen englobados en el interior de dicha vecindad. Además, este enfoque permite

considerar la información espacial y espectral de forma simultánea.

Esta aproximación es sensible a las propiedades de la función de vecindad utilizada, lo

cual permite ajustar el proceso de análisis a la detección de objetos cuyas propiedades


son conocidas de antemano, permitiendo así la incorporación de información a priori

en el proceso.

En el caso de no disponer de información previa sobre los rasgos de interés en la

imagen, la utilización de una única función de vecindad puede no resultar suficiente

para caracterizar la totalidad de los objetos presentes en la imagen. En este caso,

siguiendo los conceptos de las aproximaciones multi-escala vistas en el capítulo de

antecedentes (apartado 2.2.1), puede utilizarse un conjunto de funciones de vecindad

de distinto tamaño.

Las consideraciones anteriormente mencionadas han sido tenidas muy en cuenta a la hora de

adoptar decisiones de diseño en la metodología finalmente propuesta, la cual se describe en el

siguiente apartado del capítulo.

3.2. Metodología propuesta

En este apartado describimos la nueva metodología que proponemos para la identificación

de firmas espectrales puras o endmembers en la imagen. A partir de los primeros experimentos,

descritos en el apartado anterior, los requerimientos que nos planteamos a la hora de diseñar esta

metodología son los siguientes:

El método debe poder ser adaptado a diferentes aplicaciones y situaciones

particulares.

Debe tratarse de un método poco sensible a las pequeñas variaciones presentes en los

pixels de la imagen hiperespectral, motivadas por irregularidades y condiciones de

iluminación variable.

El coste computacional del método debe ser lo más reducido posible.

El grado de automatización del mismo debe ser elevado, permitiendo al mismo tiempo

el uso de parámetros para favorecer su adaptabilidad.

La información descartada por el método a la hora de identificar firmas espectrales

puras debe seguir un criterio económico, de forma que se elimine la menor cantidad

posible de información relevante.

Finalmente, es deseable que el método diseñado tenga en cuenta la información

espacial y espectral de forma simultánea, con motivo de no favorecer a ninguna de

ellas a lo largo del proceso.


La descripción de la metodología propuesta se basa en una serie de pasos que se describen a

continuación:

1.- Inicialmente, presentamos un esquema para extender las operaciones morfológicas,

introducidas en el apartado 2.2.1, al caso de imágenes hiperespectrales. Este paso

permite obtener operadores morfológicos extendidos capaces de caracterizar de forma

precisa cada uno de los pixels de la imagen en el dominio espacial y espectral.

2.- A continuación, se describe en detalle el algoritmo propuesto, basado en la aplicación

de operadores morfológicos extendidos sobre la imagen original, tarea que se

complementa con técnicas de crecimiento de regiones.

A la hora de describir las diferentes etapas de la metodología propuesta, insistimos en los

motivos que nos han llevado a escoger la realización y secuenciamiento de cada una de las

etapas mencionadas, así como en aspectos de diseño tales como parámetros de entrada y

resultados proporcionados en cada paso.

3.2.1. Extensión de la morfología a imágenes hiperespectrales.

En primer lugar, enumeramos algunos puntos clave que nos han llevado a introducir un

esquema basado en conceptos de morfología matemática.

Como se comentó en el apartado 2.2.1, las técnicas morfológicas son no lineales. El

proceso de identificación de endmembers es una tarea esencialmente no lineal, por lo

que la morfología matemática puede resultar adecuada para llevar a cabo dicha tarea.

Un endmember es, como se vió en el apartado 2.3.2.2, un elemento espectralmente

puro que representa a otros elementos en la imagen. Las operaciones morfológicas se

basan en la selección local de pixels que cumplen unas determinadas características en

relación con sus vecinos, por lo que estas operaciones pueden constituir una

alternativa razonable para identificar endmembers.

Además, una de las características fundamentales de las operaciones morfológicas es

su gran adaptabilidad. La utilización de funciones de vecindad de diferentes tamaños y

formas permite adaptar el funcionamiento de los operadores morfológicos a muy

diversas situaciones, así como incorporar información a priori sobre la imagen. Este

hecho puede favorecer el proceso de selección de endmembers en aplicaciones en las

que se tiene un cierto conocimiento previo sobre las características de los objetos a

identificar.


Por otra parte, las técnicas morfológicas se caracterizan por abordar el análisis global

de una imagen mediante el tratamiento separado de pequeñas porciones de la misma.

Este enfoque presenta una serie de características interesantes:

a. En primer lugar, este modo de actuar permite la localización de puntos

extremos locales en la imagen que compiten entre sí hasta que se obtienen

puntos extremos globales. Esta aproximación estructurada a la búsqueda de

endmembers es totalmente novedosa, y puede solventar el componente de

aleatoriedad presente en metodologías ampliamente utilizadas en la actualidad,

como el método PPI (ver descripción en apartado 2.3.2.2).

b. Además, el tratamiento de diferentes porciones de la imagen es totalmente

independiente y, por tanto, susceptible de ser realizado en paralelo mediante

arquitecturas hardware diseñadas de forma específica, favoreciendo el

rendimiento en términos computacionales del método de análisis.

Finalmente, cabe destacar que la morfología matemática es una técnica muy

consolidada en el análisis de datos espaciales, y además es susceptible de ser

extendida al dominio espectral, como se describió en el apartado dedicado a

morfología cromática en el capítulo de antecedentes.

Una vez expuestos los argumentos que nos han llevado a escoger la morfología matemática

como base de nuestro algoritmo, presentamos un esquema para introducir las operaciones

morfológicas básicas, definidas originalmente para imágenes binarias, en niveles de gris y en

color (ver apartado 2.2.1) al caso de imágenes hiperespectrales.

Como se mencionó en dicho apartado, las operaciones morfológicas se basan en el cálculo

del valor máximo y mínimo en una vecindad o región espacial alrededor de cada pixel de la

imagen, donde la forma y tamaño de la región considerada vienen determinadas por las

propiedades espaciales de una función de vecindad denominada elemento estructural.

La determinación de los valores máximo y mínimo viene supeditada a la existencia de una

relación de orden entre los pixels de la imagen. En el caso de imágenes binarias y en niveles de

gris, el orden viene dado por la intensidad o nivel digital asociado a cada punto. Sin embargo, el

principal problema a la hora de extender las operaciones morfológicas clásicas, basadas en el

cálculo de valores máximos y mínimos, al caso de imágenes hiperespectrales, consiste en la

ausencia de una relación de orden en los pixels de la imagen. Este hecho se debe al carácter

vectorial de dichos pixels, que no vienen caracterizados por un valor discreto sino por un vector

de N valores, donde N es el número de bandas espectrales en las que el sensor puede medir

información.


Por tanto, el primer paso a la hora de abordar la extensión de las técnicas morfológicas a este

tipo de imágenes debe basarse en la imposición de una relación de orden, que puede ser parcial

como indica la expresión (2.2.11), en el conjunto de pixels de la imagen.

A continuación, presentamos un esquema genérico que permite conseguir el objetivo

anteriormente mencionado (Plaza y col., 2001a; Plaza y col., 2002a). El esquema propuesto se

basa en la utilización de una medida de distancia entre vectores. El apartado concluye con una

breve discusión acerca de las diferentes distancias que pueden ser utilizadas en la construcción

de operadores morfológicos extendidos.

Esquema genérico.

Antes de presentar el esquema propuesto para extender los operadores morfológicos a

imágenes multi-dimensionales, introducimos una serie de definiciones:

N es el número de dimensiones de la imagen.

f es una imagen hiperespectral, entendida como una función de la forma:

N2 ZZ: f (3.2.1)

f(x,y) denota un vector de N dimensiones asociado con el píxel de la imagen en las

coordenadas espaciales (x,y).

)K(Zy)(x, );y,x(K 2 f es un conjunto que denota los vectores que pertenecen al

elemento estructural utilizado en las operaciones morfológicas, donde )K(Z2 es el

conjunto de posiciones (s,t) de dicho elemento.

M es el número de elementos en la vecindad impuesta por el elemento estructural K

alrededor del pixel f(x,y).

k(s,t) es el vector asociado a cada uno de los elementos del elemento estructural.

Finalmente, Dist es la distancia entre los vectores correspondientes a los dos pixels

f(x,y) y f(x’,y’) de la imagen.

En base a las anteriores aseveraciones, podemos definir la distancia acumulada D entre un

determinado pixel, f(x,y); (x,y)K, y el resto de los elementos de K mediante las siguientes

expresiones, de las cuales expresión (3.2.2) será empleada en la operación de dilatación y

(3.2.3) será empleada en la operación de erosión:


)K(Z)t,s( 2

t)(s,t)-ys,-(x ),y,x(Dist)K,y)(x,(D kfff (3.2.2)

)K(Z)t,s( 2

t)(s,t)ys,(x ),y,x(Dist)K,y)(x,(D kfff (3.2.3)

Como puede comprobarse en el apartado 2.2.1, las expresiones (3.2.2) y (3.2.3) son una

extensión de las expresiones (2.1.7) y (2.1.8), utilizadas respectivamente para llevar a cabo la

dilatación y erosión de imágenes en niveles de grises.

El valor proporcionado por la distancia acumulada D en cada pixel permite imponer una

relación de orden en el espacio N-dimensional dado por los puntos de la imagen multi-

dimensional f. La relación de orden es parcial, es decir, puede haber empates en los valores. A

pesar de ello, la relación de orden D permite obtener el vector máximo y mínimo en la vecindad

dada por K, un requisito indispensable para poder realizar la operación morfológica en un

sentido puramente vectorial. El enfoque vectorial presenta numerosas ventajas frente a otras

aproximaciones, como la marginal, tal y como se mencionó en el apartado del capítulo de

antecedentes dedicado a morfología cromática.

Conviene destacar que la complejidad computacional para calcular D puede expresarse en

términos del número de operaciones internas entre elementos de los vectores considerados como

T(MxMxN), puesto que el cálculo de la distancia entre dos pixels conlleva N operaciones

puntuales y es necesario calcular esta distancia entre cada uno de los pixels y todos sus vecinos,

es decir, M2 veces. En notación asintótica, este tiempo computacional se traduce en una

complejidad computacional cúbica O(n3). Esta elevada complejidad puede reducirse a O(n2) en

el caso de que la distancia utilizada sea lineal, como veremos al final del presente apartado. Esta

complejidad resulta aceptable, en términos generales, a la hora de procesar imágenes

hiperespectrales (Plaza y col., 2001a).

Una vez definida la distancia acumulada D, la cual permite imponer una relación de orden

parcial de forma sencilla y computacionalmente eficiente, es posible extender las operaciones de

erosión y dilatación a imágenes hiperespectrales. Dichas operaciones se basan, respectivamente,

en el cálculo del elemento mínimo y máximo. La dilatación hiperespectral puede expresarse

como:

y))(x,(D arg_Max)y,x()y,x(K)K(Zt)(s, 2

fdf

(3.2.4)

Por otra parte, la erosión hiperespectral puede expresarse del siguiente modo:


y)(x,(D arg_Min)y,x()y,x(K -

)K(Zt)(s, 2fef

(3.2.5)

En ambos casos, los operadores arg_Min y arg_Max seleccionan, respectivamente, el pixel

de la vecindad para el cual el valor de la distancia acumulada D es mínimo/máximo.

Conviene recordar, de forma previa a la interpretación gráfica de estas operaciones mediante

ejemplos, que no hay limitación alguna en lo que se refiere a las propiedades del elemento

estructural en las operaciones morfológicas (ver apartado 2.2.1). No obstante, por razones de

simplicidad, los elementos estructurales utilizados en este trabajo presentan las limitaciones que

se enumeran a continuación:

1.- En lo sucesivo, consideramos únicamente elementos estructurales planos. Este tipo

simplificado de elementos estructurales resulta cuando (s,t)K, k(s,t)=[0,...,0].

2.- Además, los elementos estructurales utilizados en este trabajo tienen siempre forma de

cuadrado regular, siguiendo la tendencia más habitual en las operaciones de

procesamiento espacial clásicas (ver apartado 2.2.1).

Como línea futura inmediata, consideramos imprescindible la realización de un estudio

detallado acerca de la influencia de utilizar otros tipos de elementos estructurales (no planos, no

regulares, orientados, etc.).

Una vez planteadas las características de los elementos estructurales empleados en este

trabajo, la figura 3.2.1 muestra una sencilla interpretación gráfica de la relación de orden

impuesta al utilizar la distancia acumulada D. En este ejemplo, se ha limitado el número de

dimensiones de la imagen a dos, de forma que los puntos que se encuentran dentro de la

vecindad definida por el elemento estructural K pueden representarse en un plano

bidimensional. El elemento máximo resultado de la operación de dilatación, etiquetado en la

figura como d, es aquel que presenta mayor distancia acumulada con respecto a todos sus

vecinos. Por otra parte, el elemento mínimo, resultado de la erosión y etiquetado en la figura

como e, es que se encuentra a menor distancia del resto de pixels.

Como puede apreciarse en la figura 3.2.1, la distancia acumulada D permite distinguir entre

los elementos puros y elementos mezcla en la imagen. Como se muestra en la figura, existe la

posibilidad de que se produzcan empates; sin embargo, este hecho no supone un problema,

puesto que cualquiera de los elementos a seleccionar (d y d’ en el caso de la dilatación; e y e’ en

el caso de la erosión) son buenos candidatos para ser utilizados en las operaciones morfológicas.

Así, tanto d como d’ son elementos extremos en la nube de puntos, mientras que e y e’ son

elementos mezcla.


K d K

e

d’

e’

Figura 3.2.1. Interpretación gráfica de las operaciones de dilatación (parte izquierda) y erosión (parte

derecha) utilizando la distancia acumulada D.

Una vez definidas las operaciones morfológicas básicas, pasamos a mostrar un ejemplo de

aplicación de las mismas sobre una de las imágenes de prueba que se han venido utilizando a lo

largo del presente capítulo. En concreto, la figura 3.2.2 muestra un ejemplo en el que se ilustra

el efecto de aplicar las operaciones de erosión y dilatación extendidas sobre la imagen_test_2,

definida en la figura 3.1.1. En ambos casos, la distancia Dist, utilizada en (3.2.2) y (3.2.3)

corresponde a la distancia SAM, definida en el apartado 2.3.2.

Como puede apreciarse en la figura, las operaciones morfológicas se basan en la utilización

de un elemento estructural plano de 3x3 pixels, que se mueve por todos los pixels de la imagen,

definiendo una vecindad local alrededor de cada punto considerado. El máximo (dilatación) o el

mínimo (erosión) en la vecindad es seleccionado y colocado en la posición ocupada por el pixel

analizado en una nueva imagen, denominada imagen dilatada o erosionada.

El ejemplo mostrado en la figura 3.2.2 pone de manifiesto que la operación de dilatación

expande las zonas espectralmente puras de la imagen; dicha expansión se realiza de una forma

que depende de las características espaciales del elemento estructural utilizado. Por el contrario,

la operación de erosión da como resultado una reducción de las zonas espectralmente puras

según el tamaño y forma del elemento estructural utilizado. En ambos casos, los operadores

consideran de forma simultánea la información espacial y espectral a la hora de producir su

resultado (Plaza y col., 2002a).

Para el caso de la operación de dilatación, podemos imaginar una situación en la que se

produjese un empate a la hora de calcular el elemento máximo. En este supuesto, motivado por

la existencia de dos vectores a la misma distancia del resto, la selección de uno u otro vector no

tendría influencia en el comportamiento del algoritmo, ya que los dos elementos serían

igualmente puros. Al desplazar el elemento estructural, es muy probable que este equilibrio se

rompa a favor de uno de los dos endmembers.


Dilatación Erosión

Máximo Mínimo

3x3 kernel

Imagen_test_1

3.2.2. Efecto de aplicar las operaciones morfológicas de erosión y dilatación sobre la imagen_test_1

utilizando un elemento estructural plano de 3x3 pixels.

Las consideraciones anteriormente mencionadas plantean la posibilidad de llevar un control

de los endmembers que van siendo seleccionados por las operaciones morfológicas, de forma

que se evite que un mismo endmember sea seleccionado demasiadas veces en perjuicio de otros.

Por ejemplo, esta funcionalidad podría incorporarse calculando la distancia mínima con respecto

a los endmembers ya seleccionados. Esta alternativa se plantea como una posible ampliación

futura de los operadores morfológicos extendidos.

En el ejemplo mostrado en la figura 3.2.2, hemos destacado que la distancia Dist utilizada

para extender las operaciones morfológicas equivale a la distancia SAM. En el siguiente

apartado comentamos las diferentes distancias que pueden utilizarse para implementar las

operaciones morfológicas extendidas.

Distancias consideradas.

La distancia acumulada mostrada en las expresiones (3.2.2) y (3.2.3) se basa en la utilización

de una medida Dist que calcula la distancia punto a punto entre dos vectores N-dimensionales.

A la hora de describir las posibles medidas utilizadas, consideramos dos grandes grupos:


distancias lineales y distancias no lineales. A continuación se detallan las características

fundamentales de cada uno de estos dos grandes grupos.

Distancias lineales.

Dentro de este grupo destacamos las distancias SAM y RMSE, descritas previamente en el

capítulo de antecedentes de la presente memoria (apartado 2.3.2). Por motivos ilustrativos, en el

presente apartado se ha mostrado un ejemplo en el que se utiliza la distancia SAM para

implementar las operaciones morfológicas extendidas.

Como ya se ha mencionado anteriormente, en el caso de utilizar una distancia lineal, puede

reducirse la complejidad computacional en el cálculo del elemento máximo y el elemento

mínimo (Plaza y col., 2001a). Para ello, es necesario realizar los siguientes pasos:

1.- En primer lugar, se considera un elemento estructural K.

2.- A continuación, se calcula el centroide del elemento estructural, K, utilizando para

ello la siguiente expresión:

)K(Z)t,s(

K2

)t,s(M

1fΦ (3.2.6)

3.- Utilizando el centroide previamente definido, podemos expresar la distancia D’ entre

cada elemento perteneciente a K y el centroide mediante la siguiente expresión, donde

Dist se refiere a una distancia lineal entre vectores.

),y)x,(Dist)K),y,x(('D KΦ ,f(f (3.2.7)

La complejidad computacional para calcular la distancia D’ puede expresarse en términos

del número de operaciones internas entre elementos de los vectores considerados como T(MxN),

puesto que el cálculo de la distancia entre cualquier pixel y el centroide conlleva N operaciones

puntuales y es necesario calcular esta distancia para cada pixel del kernel, es decir, M veces. En

notación asintótica, este tiempo computacional se traduce en una complejidad computacional

cuadrática O(n2), sensiblemente inferior a la complejidad de cálculo de la distancia acumulada

D, expresada asintóticamente como O(n3).

Matemáticamente, se demuestra que la utilización de las distancias D y D’ a la hora de

calcular el elemento máximo y mínimo en la vecindad definida por K es equivalente siempre y

cuando la distancia utilizada Dist sea lineal y k(s,t) sea el vector origen de coordenadas de la


dimensión espectral (Plaza y col., 2002a). De este modo, las operaciones de erosión y dilatación

multi-dimensional pueden definirse en términos de la distancia D’ de la siguiente forma:

K)y),(x,(D' arg_Min)y,x()y,x(K)K(Zy)(x, 2

fef

(3.2.8)

K)y),(x,(D' arg_Max)y,x()y,x(K)K(Zy)(x, 2

fdf

(3.2.9)

En ambos casos, los operadores arg_Min y arg_Max seleccionan, respectivamente, el pixel

de la vecindad para el cual el valor de la distancia D’ al centroide local es mínimo/máximo.

La figura 3.2.3 muestra una interpretación gráfica del proceso de selección del elemento

máximo y mínimo en una vecindad en base a la distancia al centroide del kernel. El elemento

máximo, resultado de la operación de dilatación y etiquetado como d, es aquel que presenta

mayor distancia respecto a dicho elemento, mientras que el elemento mínimo, resultado de la

erosión y etiquetado en la figura como e, es que se encuentra a menor distancia del centroide. Al

igual que en la situación ilustrada en la figura 3.2.1, pueden seguir produciéndose situaciones de

empate, las cuales no tienen una influencia significativa en el funcionamiento del método.

K d K

e

K K

Figura 3.2.3. Interpretación gráfica de las operaciones de dilatación (parte izquierda) y erosión (parte

derecha) utilizando la distancia al centroide del kernel K.

Distancias no lineales.

La propiedad de no linealidad, característica de las operaciones morfológicas, hace que, de

forma alternativa, pueda considerarse la posibilidad de utilizar distancias no lineales a la hora de

abordar la extensión de las operaciones morfológicas básicas. En el capítulo 2 del presente

trabajo (apartado 2.3.2) se describió una distancia no lineal que puede resultar apropiada para la

tarea mencionada anteriormente; se trata de la distancia SID, basadas en conceptos de


probabilidad y especialmente diseñada para contrastar la divergencia espectral entre firmas

espectrales asociadas a pixels de imágenes hiperespectrales. Una particularidad destacable de la

distancia SID es que la definición de las medidas D y D’ en función de dicha distancia no es

equivalente, en términos generales. Dentro de las líneas futuras de trabajo se plantea, por tanto,

la necesidad de experimentar con distancias no lineales.

3.2.2. Algoritmo AMEE.

En este apartado presentamos el método automático para la selección de firmas espectrales

puras o endmembers en imágenes de alta dimensionalidad que constituye el punto central del

trabajo de esta Tesis Doctoral. El método ha sido denominado Automated Morphological

Endmember Extraction (AMEE), y su funcionamiento consta de una serie de etapas que se

enumeran a continuación (Plaza y col., 2002a):

1.- Aplicación de operadores morfológicos extendidos. En primer lugar, se aplica un

conjunto de operadores morfológicos sobre la imagen original para estimar la pureza

de los pixels de la imagen. Este paso da como resultado una imagen en la que cada

pixel lleva asociado un valor de pureza.

2.- Identificación automática de pixels puros. En esta etapa, se realiza un proceso de

identificación automática de pixels puros a partir de la imagen de pureza obtenida en

el paso anterior.

3.- Crecimiento de regiones adaptativo. Opcionalmente, puede realizarse un proceso de

crecimiento de regiones adaptativo que permite seleccionar de forma preliminar un

conjunto de firmas espectrales puras.

4.- Eliminación de endmembers redundantes. En este paso se descartan firmas

espectrales redundantes obtenidas en la etapa inmediatamente anterior.

5.- Identificación de endmembers y estimación de abundancias. En un último paso, se

realiza un proceso de identificación de endmembers en la imagen, que permitirá

obtener un resultado de clasificación para la misma. Además, se realiza una

estimación de los porcentajes de abundancia de los endmembers en cada píxel de la

imagen.

La figura 3.2.4 muestra un diagrama de bloques genérico en el que se resume el

funcionamiento general del algoritmo.


ImagenOriginal

Aplicación de Operadores Morfológicos Extendidos

Identificación automática de regiones puras

Identificación de endmembersy estimación abundancias

Imagen depureza

end-members Crecimiento de

regiones adaptativo

Eliminación de endmembers

redundantes

Opcional

Figura 3.2.4. Diagrama de bloques que resume el funcionamiento del método AMEE.

Con objeto de justificar la realización de cada una de las etapas anteriormente mencionadas,

consideramos interesante plantear una serie de cuestiones de diseño que serán respondidas en la

descripción de las diferentes fases. Estas cuestiones son las siguientes:

1.- Elección del método. Esta cuestión se refiere a las razones que justifican las técnicas

empleadas en una determinada etapa, y a las ventajas de las mismas con respecto a

otras posibles opciones.

2.- Secuenciamiento escogido. En esta cuestión, se justifica la secuencia escogida para

realizar una determinada etapa.

3.- Alternativas de secuenciamiento. Por último, en esta cuestión se comentan algunas

posibles opciones de secuenciamiento alternativas, susceptibles de ser consideradas en

el futuro, así como las posibles implicaciones de las mismas en el resultado final.

A continuación, describimos y justificamos cada una de las etapas individuales que

componen el método propuesto. De forma previa a esta exposición razonada de los fundamentos

del método, realizamos una serie de consideraciones previas sobre el mismo.

Consideraciones previas.

En este punto enumeramos algunas consideraciones previas sobre la metodología propuesta,

que será descrita en profundidad en apartados sucesivos:

En primer lugar, el método utiliza como entrada la imagen hiperespectral completa, sin

necesidad de realizar ningún tipo de reducción dimensional previa sobre la misma (Plaza y col.,

2001b). Así, la metodología de análisis propuesta considera la totalidad de la información


espectral asociada a cada pixel. No obstante, el método puede aplicarse de la misma forma a

imágenes que hayan sufrido un proceso de reducción dimensional previo, con el inconveniente

que ello supondría para la identificación de los endmembers a partir de librerías espectrales.

Esta opción se plantea como uno de los trabajos futuros a desarrollar.

Por otra parte, el método propuesto es susceptible de ser aplicado a imágenes en unidades de

radiancia y reflectancia (Plaza y col., 2002b). Uno de los objetivos fundamentales del capítulo

dedicado a evaluación de resultados será la comprobación del efecto de ambas opciones en el

resultado final proporcionado por el algoritmo.

Es recomendable eliminar, de forma previa al procesamiento, aquellos valores espectrales

asociados a bandas típicamente ruidosas en el instrumento de medida, fundamentalmente en el

caso de trabajar con datos de radiancia (la práctica totalidad de las técnicas de corrección

atmosférica utilizadas para obtener datos de reflectancia corrige este tipo de situaciones). Los

picos en los valores de radiancia debidos a bandas ruidosas pueden tener un efecto nocivo en el

funcionamiento del algoritmo (Martínez y col., 2002).

Aparte de la circunstancia anteriormente mencionada, no es necesario realizar ningún tipo de

pre-procesamiento o acondicionamiento previo de la imagen. Como línea futura, queda abierta

la posibilidad de aplicar un proceso de normalización de las firmas espectrales asociadas a los

pixels de la imagen, con el objetivo de reducir la variabilidad espectral introducida por

condiciones dispares de iluminación a lo largo de la escena. Si bien esta opción puede ser una

alternativa, en nuestro caso optamos por solventar esta circunstancia mediante la incorporación

de distancias robustas a esta situación, como SAM. Esta decisión de diseño tiene como base la

independencia de esta medida de distancia con respecto a los factores introducidos por el

iluminante y los ángulos.

Una vez presentadas estas consideraciones previas, procedemos a describir de forma

razonada las etapas del método.

3.2.2.1. Aplicación de operadores morfológicos extendidos.

El primer paso del algoritmo propuesto consiste en la aplicación de operadores morfológicos

extendidos sobre la imagen hiperespectral original. Las cuestiones de diseño que nos han

llevado a optar por este tipo de procesamiento son las que se detallan a continuación:

1.- Elección del método. En primer lugar, la morfología matemática es una herramienta

que permite integrar de forma satisfactoria la información espacial y espectral presente

en la imagen, como se ha justificado en el apartado 3.2.1. De este modo, una de las

principales ventajas de aplicar un procesamiento morfológico sobre la imagen original


es la posibilidad de obtener información detallada en ambos dominios sin que ninguno

de ellos se vea favorecido sobre el otro. Por otra parte, las técnicas morfológicas son

adaptables y susceptibles de ser implementadas de forma automática y

computacionalmente eficiente.

2.- Secuenciamiento escogido. Consideramos interesante realizar la etapa de

procesamiento morfológico en primer lugar, con vistas a no descartar información

relevante en la primera etapa de procesamiento. Como vimos en el apartado 2.4, una

desventaja de los métodos que consideran la información espacial y espectral de forma

separada es que la primera etapa de procesamiento (ya sea espacial o espectral) puede

descartar información útil que no puede recuperarse en etapas posteriores.

3.- Alternativas de secuenciamiento. Una alternativa al secuenciamiento escogido

consistiría en realizar en primer lugar la etapa de eliminación de endmembers

redundantes. Esta opción permitiría descartar firmas espectrales no suficientemente

puras de forma previa al procesamiento morfológico, lo cual optimizaría el

rendimiento de los operadores morfológicos. Sin embargo, esta secuencia alternativa

requiere que la información descartada en primera instancia sea redundante, para no

incurrir en los problemas de los métodos que realizan el procesamiento espacial y

espectral de forma separada.

Una vez analizadas estas cuestiones de diseño previas, procedemos a describir la forma en la

que los operadores morfológicos básicos se combinan para obtener indicadores de pureza.

Concretamente, presentamos dos aproximaciones diferentes para calcular el índice de pureza de

un pixel, basadas, respectivamente, en dos sistemas que hemos denominado “votación” y

“evaluación” de firmas espectrales (Plaza y col., 2002a). En cada caso, presentamos las

opciones de implementación adoptadas, destacando sus ventajas e inconvenientes.

Sistema de votación.

Este sistema permite obtener el grado de pureza de un determinado pixel mediante la

operación de dilatación morfológica extendida. El proceso de estimación de los índices de

pureza se realiza mediante las etapas que se describen a continuación.

1.- Asociar un contador, que será utilizado como índice de pureza, a cada pixel de la

imagen. Los contadores son inicializados a cero.

2.- Definir un elemento estructural K, introducido como parámetro de entrada a

algoritmo, y cuyas propiedades espaciales permiten determinar una función de

vecindad alrededor de cada pixel.


3.- Seleccionar un pixel cualquiera de la imagen para su procesamiento, por ejemplo,

f(x,y), en las coordenadas espaciales (x,y). La ubicación del pixel a procesar

inicialmente es indiferente, puesto que todos los pixels de la imagen deben ser

procesados. Suponiendo que la imagen a tratar consta de L líneas y M muestras, lo

más habitual será utilizar un recorrido por líneas o por columnas, como se ilustra en la

figura 3.2.5.

f(L,M)…..f(L,1)f(L,0)

…..…..…..…..

f(1,M)…..f(1,1)f(1,0)

f(0,M)…..f(0,1)f(0,0)

f(0,0), f(0,1),…, f(0,M), f(1,0), f(1,1),…, f(1,M),…, f(L,0), f(L,1),…,f(L,M)

f(0,0), f(1,0),…, f(L,0), f(0,1), f(1,1),…, f(L,1),…, f(0,M), f(1,M),…,f(L,M)

Recorrido por líneas:

Recorrido por columnas:

Figura 3.2.5. Recorridos más habituales de los pixels de la imagen original.

4.- Para cada pixel recorrido, se aplica una operación de dilatación morfologica en la

vecindad que rodea al pixel f(x,y), definida por el elemento estructural K. El efecto de

dicha operación es la selección del máximo en la vecindad mediante un sistema de

votación en el que cada pixel es evaluado por todos sus vecinos, que actúan como

votantes. Los pasos que se ejecutan son los siguientes:

4.1. Inicialmente, se selecciona un determinado pixel perteneciente a la vecindad.

4.2. El pixel es evaluado por cada uno de sus vecinos, que emiten una puntuación en

base a la distancia a la que se encuentran con respecto al pixel evaluado

(candidato), de modo que la puntuación será mayor cuanto más grande sea la

distancia entre votante y candidato.

4.3. Cuando todos los vecinos han emitido su voto, las puntuaciones individuales se

suman y el valor acumulado se asigna al pixel candidato.


4.4. La operación es repetida de forma que cada pixel asume el papel de candidato

una única vez.

4.5. El pixel que presenta el mayor valor acumulado en la vecindad (ganador de la

votación) es seleccionado como puro, y su contador de pureza asociado se

incrementa en una unidad. La figura 3.2.6 muestra un ejemplo del proceso de

selección del máximo en una vecindad muy simple formada únicamente por

cuatro pixels. El elemento seleccionado en este ejemplo es aquel que se

encuentra a mayor distancia acumulada con respecto a todos sus vecinos.

5.- El paso 4 es repetido para todos los pixels de la imagen.

K

K

K

Va=Dist(b,a)+Dist(c,a)+Dist(d,a)

K Máximo

d

a

bc

Vb=Dist(a,a)+Dist(c,b)+Dist(d,b)

Vc=Dist(a,c)+Dist(b,c)+Dist(d,c) Vd=Dist(a,d)+Dist(b,d)+Dist(c,d)

d

a

bc

d

a

bc

d a

bc

Figura 3.2.6. Selección del pixel máximo en una vecindad mediante un proceso de votación.

El sistema descrito presenta una serie de limitaciones que ilustramos a continuación

mediante una serie de ejemplos (Plaza y col., 2001b). La figura 3.2.7 muestra un ejemplo en el

que el sistema de votación produce una estimación incorrecta del índice de pureza, utilizando la

imagen_test_1.


K

Caso a)

Puro

K

Caso b)

Puro

Figura 3.2.7. Estimación incorrecta del índice de pureza utilizando el sistema de votación sobre

imagen_test_1.

Como puede apreciarse en el caso a) de la figura 3.2.7, el pixel etiquetado como máximo es,

en efecto, el más alejado con respecto a sus vecinos. No obstante, en el caso b) todos los

elementos que entran dentro de la vecindad considerada tienen un índice de pureza bajo, pues se

obtienen a partir de una mezcla al 50% de vegetación y suelo. A pesar de esta particularidad, en

ambos casos los pixels seleccionados incrementan su contador de pureza en una unidad. Esta

limitación se debe a los posibles empates en el sistema de votación.

K

Caso b)

K

Caso a)

Puro

Puro

Figura 3.2.8. Estimación incorrecta del índice de pureza utilizando el sistema de votación sobre

imagen_test_2


Por otra parte, la figura 3.2.8 muestra otro ejemplo en el que la estimación del índice de

pureza no resulta satisfactoria, utilizando esta vez la imagen_test_2.

Como puede apreciarse en el caso a) de la figura 3.2.8, el máximo de la vecindad

corresponde a un elemento que no es totalmente puro (75% vegetación y 25% suelo). Sin

embargo, en el caso b) el máximo corresponde a un elemento totalmente puro (100%

vegetación). En ambos casos, el contador de pureza asociado al pixel seleccionado se

incrementa en una unidad, aunque lo más adecuado sería que el contador asociado al pixel

seleccionado en el caso b) se incrementase en mayor medida que el contador asociado al pixel

seleccionado en el caso a). A partir de este sencillo ejemplo, intuimos la conveniencia de

incorporar información acerca de la extremidad de los puntos seleccionados en el proceso.

Las limitaciones mencionadas ponen de manifiesto la necesidad de diseñar un sistema capaz

de evaluar la pureza relativa de cada pixel de la imagen. Nuestra propuesta en dicha dirección es

descrita a continuación.

Sistema de evaluación.

Este sistema se caracteriza por tener en cuenta no sólo el pixel máximo en cada vecindad,

sino también el pixel mínimo. Cada elemento es por tanto evaluado utilizando las operaciones

morfológicas de erosión y dilatación, mediante el proceso que a continuación se detalla.

1.- El primer paso consiste en asociar un índice de excentricidad a cada uno de los pixels

de la imagen. Inicialmente, el valor del índice será cero para todos los puntos.

2.- En un segundo paso se define un elemento estructural K que será utilizado en las

operaciones de erosión y dilatación morfológica. El elemento K se introduce como

parámetro de entrada del algoritmo.

3.- A continuación, seleccionamos un pixel cualquiera de la imagen, por ejemplo, f(x,y),

en las coordenadas espaciales (x,y).

4.- Seguidamente, se aplican las operaciones de dilatación y erosión morfológica en la

vecindad que rodea al pixel f(x,y), definida por el elemento estructural K. La

dilatación selecciona el pixel máximo en la vecindad, mientras que la erosión

identifica el pixel mínimo.

5.- El siguiente paso consiste en realizar una evaluación del pixel seleccionado como

máximo en función de su extremidad. Este proceso se basa en el cálculo de una

medida de distancia entre el pixel máximo y el mínimo. Para ello, introducimos una

medida de calidad denominada índice de excentricidad morfológico o Morphological


Eccentricity Index (MEI), cuya interpretación gráfica aparece descrita en la figura

3.2.9. Siguiendo la notación utilizada en dicha figura, sean (n,m) las coordenadas

espaciales del pixel (fK)(x,y), seleccionado como máximo en la vecindad que rodea

a f(x,y), y sea (fK)(x,y) el pixel mínimo en dicha vecindad. El índice de

excentricidad asociado al pixel (n,m) se calcula utilizando la siguiente expresión,

donde Dist es una medida de distancia punto a punto entre vectores:

)y,x(K),y,x(KDist)m,n(MEI ff (3.2.10)

6.- Los pasos 3-5 son repetidos para todos los pixels de la imagen, independientemente de

cuál sea el orden escogido para recorrer dichos pixels.

Imagen original f

Dilatación f K

MEI

f (x,y)

K

Imagen pureza

ActualizarMEI(n,m)

(f K)(x,y) (f K)(x,y)

Erosión f K

Figura 3.2.9. Cálculo del índice MEI mediante la combinación de operaciones morfológicas de

erosión y dilatación.

El sistema de evaluación puede considerarse como una técnica de morfología borrosa en el

sentido de que las operaciones morfológicas de dilatación y erosión obtienen varios

representantes para un mismo píxel, cada uno de los cuales es ponderado en función de su


excentricidad. De esta forma, el mecanismo de evaluación viene a solucionar uno de los

problemas identificados a la hora de plantear la extensión de las operaciones morfológicas

básicas a imágenes hiperespectrales: la selección de un único candidato como máximo o

mínimo (ver figura 3.2.1).

En términos generales, podemos afirmar que el sistema de evaluación proporciona un

mecanismo robusto que permite cuantificar la capacidad de un determinado pixel para

representar al más puro de sus vecinos espaciales. La figura 3.2.10 muestra un ejemplo de las

mejoras obtenidas al utilizar el sistema de evaluación con respecto al sistema de votación,

ilustradas utilizando la imagen_test_1. Estos resultados pueden ser contrastados con los

mostrados en la figura 3.2.7. En el caso a), el índice MEI ofrece una medida de la distancia entre

el máximo y el mínimo, dando así una clara indicación acerca de la extremidad del punto en el

espacio. Por otra parte, en el caso b) se aprecia que el índice MEI es bajo cuando el elemento

estructural contiene muestras de escasa pureza espectral.

K

Caso a)

MEI bajo

K

Caso b)

MEI alto

Figura 3.2.10. Mejoras del sistema de evaluación con respecto al sistema de votación, ilustradas

utilizando imagen_test_1.

A pesar de las mejoras introducidas por el sistema de evaluación, no podemos dejar de

mencionar algunas consideraciones sobre su funcionamiento. En primer lugar, es importante

destacar que existe una gran interdependencia entre el tamaño y forma del elemento estructural

utilizado y el valor proporcionado por el índice MEI. Esta dependencia, característica de las

técnicas morfológicas clásicas, hace que sea necesario establecer de antemano las propiedades

espaciales de los elementos estructurales utilizados para obtener el resultado deseado. Esta

particularidad permite que el método propuesto sea flexible y adaptable a gran cantidad de


aplicaciones, desde el reconocimiento de objetos individuales con características espaciales y/o

espectrales conocidas a priori hasta el análisis y clasificación global de una escena. La

dependencia entre MEI y elemento estructural aparece ilustrada mediante ejemplos sobre

imagen_test_1 en la figura 3.2.11.

K

Caso a)

MEI alto

K

Caso b)

MEI bajo

No evaluado

Figura 3.2.11. Dependencia entre el índice MEI y el elemento estructural utilizado.

En el caso a), el elemento estructural contiene muestras cuya pureza espectral es muy

similar. En este caso, a pesar de que el elemento está totalmente incluido en una zona

espectralmente pura, no hay suficiente información para contrastar el grado de pureza de las

muestras disponibles, con lo que la estimación del MEI da como resultado un valor bajo. Este

ejemplo pone de manifiesto que el tamaño y la forma de los elementos estructurales empleados

debe ajustarse a los objetos que se desean caracterizar.

Como solución al problema anteriormente comentado, proponemos una definición

alternativa del índice MEI que puede ser considerada en futuros desarrollos del método. La

alternativa consiste en definir el índice MEI de forma global, como se muestra en la siguiente

expresión:

)y,x(),y,x(KDist)y,x(MEIG fff , (3.2.11)

Donde I denota la imagen completa, de forma que MEIG mide la distancia entre el máximo

local en K y el mínimo global de toda la imagen.


Por otra parte, en el caso b) de la figura 3.2.11 se muestra otra situación en la que el

elemento estructural no resulta apropiado para la correcta interpretación de la vecindad

analizada, pues únicamente se evalúa uno de los dos pixels extremos presentes en dicha

vecindad. Esta circunstancia hace que se “pierda” un elemento espectralmente singular, cuyo

índice de pureza debería haber sido también incrementado. En la práctica, hemos comprobado

que esta solución no compromete de manera significativa los resultados finales, debido a que el

elemento estructural se va desplazando por todos los pixels de la imagen; no obstante, es posible

que se produzcan leves efectos no deseados (Plaza y col., 2001b).

Como solución al problema de pérdida de elementos puros, proponemos una nueva

definición alternativa del índice MEI para su consideración en líneas futuras de trabajo. En esta

definición, todos los pixels de la escena son evaluados. Sea f(x,y) un determinado pixel de la

imagen y K el elemento estructural que determina la vecindad alrededor de dicho punto.

Podemos asociar un índice MEIT al pixel f(x,y) utilizando la siguiente expresión.

)y,x(K),y,x(Dist)y,x(MEIT ff (3.2.12)

De este modo, cada punto de la imagen será evaluado con respecto al mínimo en la vecindad

que lo rodea, evitando casos como el mostrado en el caso b) de la figura 3.2.11. La nueva

definición aparece ilustrada gráficamente en la figura 3.2.12.

Imagen original f

MEI

f (x,y)

K

Imagen pureza

ActualizarMEI(x,y)

(f K)(x,y)

Erosión f K

Figura 3.2.12. Definición alternativa del índice MEI.

La principal característica de las dos definiciones alternativas del índice MEI es su menor

dependencia respecto a las propiedades espaciales del elemento estructural considerado. Esta


circunstancia aparece ilustrada mediante un ejemplo en la figura 3.2.13, en la cual se considera

un mismo píxel, perteneciente a la imagen_test_1, y cuatro elementos estructurales, K1, K2, K3 y

K4 alrededor del mismo.

Pixel analizado (MEI alto en todos los casos)

K1 K2 K3

K4

Figura 3.2.13. Influencia del tamaño y forma del elemento estructural en la definición alternativa del

índice MEI.

Como puede apreciarse en la figura, el uso de elementos estructurales de formas dispares no

condiciona de manera decisiva la estimación del grado de pureza del pixel considerado. Este

enfoque resulta apropiado cuando se desea realizar una clasificación genérica de la escena, y no

se dispone de ningún tipo de conocimiento previo acerca de objetos o zonas de especial interés

en la misma. Por el contrario, la tarea de reconocer objetos con propiedades espaciales

conocidas de antemano puede resultar menos eficaz si se utilizan las aproximaciones

alternativas comentadas.

Una vez realizadas estas consideraciones previas sobre el índice MEI, procedemos a

describir tres alternativas de implementación consideradas a la hora de aplicar el sistema de

evaluación a todos los pixels de la imagen original, incidiendo en la complejidad computacional

de cada una de las opciones presentadas (Plaza y col., 2001b).

Implementación basada en elementos estructurales progresivamente crecientes.

A la hora de exponer los conceptos fundamentales del sistema de evaluación se ha destacado

la necesidad de establecer el tamaño y la forma de los elementos estructurales utilizados para

obtener una representación adecuada de la escena.

La implementación que presentamos en este apartado se basa en un proceso de

descomposición multi-escala en el que se utilizan elementos estructurales progresivamente


crecientes, de modo que pueda asegurarse que en un determinado momento se utilizará un

elemento estructural de tamaño óptimo o cuasi-óptimo (Plaza y col., 2001a). Esta idea se ha

adoptado siguiendo el razonamiento presentado en el apartado 2.2.1 del capítulo de

antecedentes, en el que se presentó la idoneidad de utilizar descomposiciones multi-escala de la

imagen cuando no se dispone de información a priori sobre los objetos a detectar en la misma.

La figura 3.2.14 muestra un sencillo ejemplo del proceso de creación de una descomposición

multi-escala de 2 niveles en la que la imagen original, situada en un nivel que denotamos como

L0, se procesa utilizando elementos estructurales progresivamente crecientes, siendo el mínimo

elemento estructural utilizado (KMIN) de 3x3 pixels y el máximo (KMAX) de 9x9 pixels.

Figura 3.2.14. Proceso de creación de una descomposición multi-escala de una imagen

hiperespectral mediante elementos estructurales progresivamente crecientes.

A continuación describimos los pasos seguidos en esta aproximación.

1.- En primer lugar, consideramos un elemento estructural de tamaño mínimo KMIN,

introducido como parámetro de entrada.

2.- El elemento estructural se desplaza por todos los pixels de la imagen, estableciendo

vecindades alrededor de cada pixel en las que se calcula el índice MEI. Así, el MEI en

el pixel (n,m) se calcula utilizando la siguiente expresión:

)y,x(K),y,x(KDist)m,n(MEI MINMIN ff (3.2.13)


3.- A continuación, se considera un nuevo elemento estructural de tamaño mayor al

anteriormente considerado. Las estrategias seguidas a la hora de introducir un nuevo

elemento estructural son las siguientes:

3.1. El nuevo elemento es generado de forma automática, utilizando un patrón de

incremento constante ( cteK ) que se aplica en iteraciones sucesivas del

algoritmo. Esta aproximación es sencilla, especialmente si los elementos

utilizados son regulares, aunque poco flexible, y se caracteriza por ser la más

recomendable cuando no se dispone de información a priori acerca de la

escena.

3.2. El nuevo elemento se obtiene a partir de una lista introducida como parámetro

de entrada. Esta solución es muy flexible, pero requiere un paso previo en el

que debe establecerse de antemano el tamaño y forma de todos y cada uno de

los elementos estructurales utilizados a lo largo del proceso. Esta solución es la

más recomendable cuando se desea realizar un reconocimiento de objetos

supervisado por un conocimiento previo de las características de dichos

elementos.

3.3. Los pasos 2-3 se repiten de forma iterativa hasta que se utiliza un elemento

estructural de tamaño máximo KMAX. A lo largo del proceso, puede ocurrir que

el MEI que se asocia a un determinado pixel al considerar un elemento

estructural Ki sea diferente al obtenido para un elemento estructural Kj, siendo

el tamaño de Ki mayor que el de Kj. En este caso, se plantea un problema de

actualización del índice MEI, que se resuelve teniendo en cuenta que el

elemento estructural Ki es mayor, con lo que el endmember obtenido en la

mayor escala debe favorecerse. De este modo, el índice MEI se actualiza con el

nuevo valor, puesto que es razonable suponer que este elemento estructural

ofrecerá una mejor descripción de la vecindad espacial alrededor del pixel que

Kj. No obstante, el éxito de esta decisión vendrá también condicionado por la

relación existente entre los elementos Ki, Kj y la distribución espacial y

espectral de patrones en la escena, situación que se ha analizado en detalle a lo

largo del presente apartado.

4.- Como último paso del proceso, se obtiene una imagen de pureza a partir de los valores

obtenidos para el índice MEI en iteraciones sucesivas. La imagen resultante puede

entenderse como una matriz de datos o imagen digital en niveles de gris que contiene

un índice de pureza asociado a cada uno de los pixels. Este índice de pureza ha sido


establecido mediante un procedimiento que tiene en cuenta la información espacial y

espectral de forma combinada.

A continuación, procedemos a evaluar preliminarmente esta implementación utilizando la

metodología presentada en el apartado 3.1.

1.- Sensibilidad a parámetros de entrada. Esta implementación es sensible al tamaño y

forma del elemento estructural utilizado. El ajuste de las propiedades de dicho

elemento permite adaptar la metodología a situaciones particulares, conocidas de

antemano.

2.- Impacto de la variabilidad espectral. Como se ha discutido a lo largo del presente

apartado, el índice MEI es robusto frente a la variabilidad espectral presente en la

imagen.

3.- Coste computacional. La complejidad computacional de esta aproximación depende

en gran medida del tamaño de los elementos estructurales utilizados. Un incremento

automático del tamaño del kernel en iteraciones sucesivas puede dar lugar a una

complejidad computacional exponencial, O(cn) en notación asintótica.

4.- Grado de automatización. Esta implementación es automática, siendo únicamente

necesario establecer un tamaño mínimo y un tamaño máximo para el elemento

estructural utilizado. A partir de la introducción de estos parámetros, el

comportamiento del método es totalmente autónomo.

5.- Información descartada. La realización de una descomposición multi-escala sobre la

imagen original y el hecho de que el método trabaja de forma simultánea en los

dominios espacial y espectral aseguran que la cantidad de información descartada

durante el proceso de análisis es mínima.

6.- Grado de integración de información espacial y espectral. El método se caracteriza

por un alto grado de integración entre la información espacial y espectral.

Precisamente, la principal ventaja de la implementación presentada es su capacidad

para proporcionar una descripción muy completa de los rasgos espaciales y

espectrales presentes en la escena.

A partir de esta evaluación preliminar, el principal inconveniente de la solución presentada

en este apartado es su elevada complejidad computacional, la cual nos ha llevado a plantearnos

otras alternativas de implementación menos costosas.


Implementación basada en operaciones morfológicas en cascada.

Una solución al aumento exponencial en la complejidad producido por la utilización de

elementos estructurales progresivamente crecientes consiste en la utilización de operaciones

morfológicas en cascada o recursivas (Plaza y col., 2001b). A continuación, describimos las

etapas necesarias para extender esta idea al caso de imágenes hiperespectrales.

1.- En primer lugar, consideramos un elemento estructural de tamaño K, introducido

como parámetro de entrada. El tamaño de este elemento estructural se mantendrá

constante a lo largo del proceso.

2.- A continuación, creamos una descomposición multi-escala de la imagen original f. En

lo sucesivo, utilizamos el término Li para denotar un determinado nivel de la

descomposición. La imagen original está en el nivel inferior L0 y el último nivel de la

descomposición es LY, siendo Y es el número total de niveles empleado. Los pasos

necesarios para obtener la descomposición antes mencionada son los que se describen

a continuación:

2.1. En primer lugar, consideramos la imagen hiperespectral f en el nivel L0.

2.2. Sobre esta imagen, aplicamos una operación de dilatación y una operación de

erosión morfológica, obteniendo dos nuevas imágenes hiperespectrales: dilatada

(d1) y erosionada (e1), que constituyen el nivel L1 de la descomposición. Estas

imágenes se obtienen a partir de las expresiones que se muestran a

continuación.

)y,x(K)y,x(1 fd (3.2.14)

)y,x(K)y,x(1 fe (3.2.15)

2.3. Calculamos el índice MEI asociado al nivel L1 (MEI1) utilizando la siguiente

expresión, donde d1(x,y) es el pixel máximo en la vecindad de f(x,y) y e1(x,y) es

el pixel mínimo en la vecindad de dicho pixel.

)y,x(),y,x(Dist)y,x(MEI 111 ed (3.2.16)

2.4. Consideramos ahora la imagen dilatada d1 y repetimos el proceso descrito en

los pasos 2.2 y 2.3 sobre dicha imagen. De este modo, el índice MEI en un

determinado nivel L se calcula mediante las siguientes expresiones:

)y,x(K)y,x( 1LL dd (3.2.17)


)y,x(K)y,x( 1LL de (3.2.18)

)y,x(),y,x(Dist)y,x(MEI LLL ed (3.2.19)

Como resultado del proceso anteriormente descrito se obtiene una imagen digital en niveles

de gris a partir de los valores de pureza proporcionados por el índice MEI en escalas sucesivas.

La imagen resultante contiene un índice de pureza asociado a cada uno de los pixels. El proceso

completo aparece ilustrado en la figura 3.2.15.

MEI1

Elemento estructural K (constante en todas las iteraciones)

Nivel 1

Imagen original f

Nivel 0

Nivel L

MEIL

d1(x,y)=(f K)(x,y)

f (x,y)

e1(x,y)=(f K)(x,y)

dL(x,y)=(dL-1K)(x,y) eL(x,y)=(eL-1K)(x,y)


hiperespectral mediante operaciones morfológicas en cascada.

Como puede apreciarse en la figura, esta implementación se basa en un proceso competitivo

que propaga hacia niveles superiores aquellos pixels que han sido seleccionados como máximos

locales. De este modo, en niveles superiores solamente se encuentran aquellos pixels que han

“salido a flote” a partir de niveles inferiores. Los puntos ganadores en cada nivel son evaluados

utilizando el índice MEI.


Finalmente, procedemos a evaluar de forma preliminar esta implementación utilizando la

metodología utilizada a lo largo del capítulo.

1.- Sensibilidad a parámetros de entrada. Al igual que la implementación

anteriormente descrita, esta aproximación es sensible las propiedades del elemento

estructural utilizado. En particular, la aproximación descrita en este apartado es más

sensible a dicho parámetro que la presentada en el apartado anterior, puesto que el

tamaño y forma del elemento estructural permanece constante a lo largo del proceso.

2.- Impacto de la variabilidad espectral. Experimentalmente, hemos comprobado que

la utilización de un índice MEI multi-escala hace que el método propuesto sea robusto

en presencia de variabilidad espectral.

3.- Coste computacional. La principal ventaja de esta aproximación es su menor coste

computacional en comparación con la alternativa basada en elementos estructurales de

tamaño progresivamente creciente. En esta implementación, el elemento estructural

presenta un tamaño constante, por lo que podemos definir el tiempo computacional

para procesar una imagen multi-dimensional formada por P pixels como

T(LxPxMxN), donde L es el número de niveles de la descomposición multi-escala, M

es el número de pixels del elemento estructural (constante) y N es el número de

dimensiones de la imagen. La anterior expresión resulta en una complejidad cúbica,

O(n3) en notación asintótica, la cual es inferior a la complejidad exponencial obtenida

en el caso de utilizar elementos estructurales progresivamente mayores.

4.- Grado de automatización. La implementación descrita es totalmente automática,

siendo únicamente necesario establecer las propiedades del elemento estructural

utilizado a lo largo del proceso. El método se comporta de forma autónoma a partir de

la introducción de dicho parámetro.

5.- Información descartada. Un inconveniente de esta implementación consiste en que

solamente se propaga un pixel desde un determinado nivel hacia el nivel

inmediatamente superior. Este hecho puede traer como consecuencia la pérdida, en

niveles inferiores, de pixels puros que no son seleccionados por tener algún vecino

más puro que ellos. Por el contrario, puede ocurrir que pixels, que no son del todo

puros, se propaguen a niveles superiores por no existir vecinos más puros que ellos en

la vecindad que los rodea. Al contrario que en la implementación basada en elementos

estructurales progresivamente crecientes, la pérdida de un pixel en un nivel de la

descomposición multi-escala implica que ese pixel no puede volver a ser considerado

de nuevo en iteraciones sucesivas.


6.- Grado de integración de información espacial y espectral. Al igual que el método

descrito en el apartado anterior, este método se caracteriza por un alto grado de

integración entre la información espacial y espectral.

A partir de la evaluación preliminar anteriormente realizada, intuimos que puede resultar

deseable que el tamaño del elemento estructural utilizado en esta implementación sea pequeño,

con vistas a preservar la mayor cantidad de información entre iteraciones sucesivas.

Una posible solución al problema anteriormente apuntado, que puede ser considerada en

futuros desarrollos, puede consistir en aplicar conceptos de lógica borrosa a la morfología

matemática, de forma que para cada pixel no se seleccione solamente un máximo sino varios,

siendo el número de elementos seleccionados fijo. De esta forma, cada uno de los elementos

seleccionados podría ser ponderado en función de su excentricidad. Esta posibilidad de

almacenar varios posibles endmembers tiene la ventaja de plantear la inclusión de los nuevos

elementos teniendo en cuenta su parecido con los anteriormente seleccionados, evitando así

duplicidades. Un buen proceso de selección de endmembers debería tener en cuenta la creación

de una base de referencia lo más independiente posible, en el sentido de que un nuevo

endmember no debe ser combinación lineal de otros previamente almacenados.

Implementación basada en operaciones morfológicas en pirámide.

Por último, presentamos una modificación de la anterior implementación que permite

reducir aún más el coste computacional del procedimiento. El método propuesto se basa en la

utilización de operaciones morfológicas en forma piramidal (Plaza y col., 2001b). A

continuación explicamos en detalle esta aproximación, comentando las etapas que la componen.

1.- En primer lugar, consideramos un elemento estructural de tamaño K, introducido

como parámetro de entrada. Al igual que en la implementación anterior, el tamaño de

este elemento estructural se mantendrá constante a lo largo del proceso.

2.- En un segundo paso, procedemos a crear una descomposición multi-escala de la

imagen original f en forma de pirámide. Sea L un determinado nivel de la

descomposición y D el número total de niveles empleados. La descomposición

morfológica en pirámide se obtiene mediante los siguientes pasos:

2.1. En primer lugar, consideramos la imagen hiperespectral f, situada en el nivel 0.

2.2. Para generar el siguiente nivel, aplicamos operaciones de dilatación erosión

morfológica restringidas. Estas operaciones se diferencian de las tradicionales

en que la vecindad impuesta por el elemento estructural K alrededor de un


determinado punto de f no puede tener ningún punto en común con la vecindad

definida por el mismo elemento alrededor de cualquiera de los puntos restantes

de la imagen.

2.3. Se calcula el índice MEI asociado en dicho nivel.

2.4. Consideramos ahora la imagen obtenida a partir de la operación de dilatación

restringida (que será menor que la del nivel inmediatamente inferior) y

repetimos el proceso descrito en los pasos b-d un número de veces que

establecido como parámetro.

3.- Como resultado del proceso se obtiene una imagen digital en niveles de gris a partir

formada por los valores de pureza proporcionados por el índice MEI en iteraciones

sucesivas. El proceso completo aparece ilustrado de forma gráfica en la figura 3.2.16.


hiperespectral mediante operaciones morfológicas en pirámide.

De nuevo, evaluamos la implementación propuesta mediante la metodología habitual.

1.- Sensibilidad a parámetros de entrada. El método es sensible al elemento estructural

utilizado, el cual permanece constante a lo largo del proceso. Este hecho permite

ajustar el método a situaciones en las que existe un cierto conocimiento previo sobre

la imagen a analizar.


2.- Impacto de la variabilidad espectral. Al igual que en los métodos anteriores, la

utilización del índice MEI asegura robustez en presencia de variabilidad espectral.

3.- Coste computacional. Esta implementación es considerablemente más rápida que

cualquiera de las presentadas anteriormente. Como puede apreciarse en la figura

3.2.16, el tamaño de las imágenes en niveles sucesivos decrece de forma logarítmica.

Este hecho hace que la complejidad computacional del método pueda expresarse en la

forma nlognO en notación asintótica, lo cual supone una reducción computacional

considerable con respecto a las aproximaciones anteriormente discutidas.

4.- Grado de automatización. La implementación basada en operaciones morfológicas

en pirámide es totalmente automática a partir de la selección del elemento estructural

utilizado a lo largo del proceso.

5.- Información descartada. El método se caracteriza porque se pierde una cantidad de

información entre iteraciones sucesivas. El hecho de que un pixel descartado en una

determinada iteración no pueda volver a ser recuperado en iteraciones sucesivas hace

que sea necesario encontrar un compromiso entre la eficiencia computacional del

método y la cantidad de información descartada por el mismo.

6.- Grado de integración de información espacial y espectral. Al igual que las dos

implementaciones anteriormente descritas, esta aproximación integra de forma

adecuada la información espacial y espectral, pero puede incurrir en pérdidas de

información significativas en ambos dominios.

A partir de la discusión anteriormente realizada, el principal inconveniente del método es la

pérdida de información entre iteraciones sucesivas. Para solucionar este problema, proponemos

la utilización en el futuro de conceptos basados en morfología borrosa, de un modo similar al

descrito en la implementación anterior.

Una vez descritas las diferentes alternativas para llevar a cabo el primer paso del algoritmo

AMEE, consistente en la aplicación de operadores morfológicos extendidos sobre la imagen

original, procedemos a describir la segunda etapa del algoritmo, basada en la identificación de

pixels puros en la imagen.

3.2.2.2. Identificación automática de pixels puros.

El segundo paso del algoritmo propuesto tiene como objetivo la identificación automatizada

de un conjunto de pixels puros a partir de la imagen de pureza (MEI) proporcionada por las

diferentes implementaciones discutidas en el anterior apartado. El proceso de selección de pixels


puros a partir de dicha imagen se realiza utilizando el método de umbralización automática de

Otsu, el cual fue descrito en el apartado 2.2.2. Las cuestiones de diseño que nos han llevado a

optar por utilizar esta etapa son las que se detallan a continuación:

1.- Elección del método. La imagen de pureza proporcionada en la etapa anterior puede

expresarse como una imagen en ND’s, correspondientes a los valores de pureza

asociados a cada pixel. De este modo, parece razonable abordar su procesamiento

mediante técnicas espaciales clásicas. Por otra parte, uno de los objetivos que nos

planteamos a la hora de diseñar una nueva metodología de análisis fue la necesidad de

que la metodología fuese lo más automática posible. En este sentido, como vimos en

el apartado 2.2.2, la técnica automática de Otsu constituye una de las aproximaciones

más eficaces para realizar la separación entre pixels de interés y fondo en imágenes en

ND’s.

2.- Secuenciamiento escogido. Puesto que la etapa de identificación automática de pixels

puros se realiza a partir de una imagen de pureza proporcionada en la etapa de

aplicación de operadores morfológicos extendidos, se ha optado por realizar esta fase

justo a continuación de la anteriormente mencionada.

3.- Alternativas de secuenciamiento. En este caso, no se contemplan posibles

alternativas al secuenciamiento originalmente establecido.

Una vez aplicado el método de umbralizado automático de Otsu sobre la imagen de pureza,

se obtiene una imagen binaria formada por dos clases:

Pixels puros. Esta clase está formada por aquellos pixels de la imagen original cuyo

índice de pureza asociado es mayor o igual que el valor umbral proporcionado por el

método de Otsu.

Pixels mezcla. Esta clase está formada por los pixels de la imagen original cuyo

índice de pureza asociado es inferior al valor umbral.

Dentro de las posibles líneas futuras de trabajo, consideramos interesante la realización de

un estudio comparativo de otras posibles técnicas para segmentar la imagen de pureza obtenida,

con vistas a calibrar el impacto de la fase de identificación de pixels puros en los resultados

proporcionados por el método propuesto.

3.2.2.3. Crecimiento de regiones adaptativo.

La tercera etapa del algoritmo consiste en aplicar un proceso opcional de crecimiento de

regiones, similar al presentado en el apartado 2.2.3 del capítulo de antecedentes. En nuestro


caso, la medida de similaridad entre pixels vecinos, descrita en la expresión 2.2.22 del mismo

apartado, es la distancia SAM. Por lo demás, el proceso de crecimiento se realiza de forma

exacta a la descrita en dicho apartado, dando como resultado un conjunto de regiones coherentes

desde un punto de vista espacial y espectral, a partir de las cuales se obtiene una lista de

endmembers. Entendemos que una región es coherente en el dominio espacial y espectral si

cumple las siguientes propiedades:

Coherencia espacial. Cada región puede ser entendida como una componente conexa

formada por uno o más puntos.

Coherencia espectral. Los pixels englobados en una determinada región presentan

características espectrales similares.

La obtención de endmembers a partir de regiones que cumplen estas dos propiedades

permitirá obtener firmas espectrales puras capaces de representar de forma muy precisa a sus

vecinos espaciales. Entre las cuestiones de diseño que nos han llevado a incorporar esta etapa,

destacamos las siguientes:

1.- Elección del método. Como vimos en el apartado 2.2.3, las técnicas de crecimiento

de regiones constituyen una aproximación muy adecuada para refinar el resultado

proporcionado por un método de segmentación. En nuestro caso, hemos comprobado

experimentalmente que la utilización del método automático de Otsu puede dar lugar a

clasificación de pixels puros como pixels mezcla, por lo que el proceso de crecimiento

de regiones puede ayudar a completar la salida proporcionada por la etapa anterior.

Por otra parte, a pesar de que el proceso de crecimiento de regiones introduce un

degradado en los endmembers, los experimentos realizados que serán presentados en

el capítulo 4 demuestran que la incorporación de esta etapa hace que la selección final

de endmembers sea más robusta frente a la presencia de condiciones de ruido en la

imagen.

2.- Secuenciamiento escogido. La etapa de crecimiento se realiza justo a continuación de

la etapa de identificación de pixels puros, pues se ha comprobado experimentalmente

que en dicha etapa a veces se realiza una estimación a la baja sobre la pureza de los

pixels.

3.- Alternativas de secuenciamiento. En esta etapa, consideramos las siguientes

alternativas de secuenciamiento:

3.1. Una primera alternativa, que puede estudiarse en futuras implementaciones,

consistiría en incorporar el proceso de crecimiento de regiones durante la

búsqueda de endmembers, considerando información competitiva entre


elementos estructurales cercanos. Esta decisión de diseño podría traer como

consecuencia la eliminación de la etapa de crecimiento de regiones.

3.2. Una segunda alternativa de secuenciamiento, como hemos comentado

anteriormente, es no realizar la etapa de crecimiento de regiones. La etapa de

crecimiento permite obtener un comportamiento más robusto en presencia de

ruido, a expensas de introducir un degradado en los endmembers seleccionados.

Como resultado de esta etapa, se obtiene una lista preliminar de endmembers. En función de

la inclusión o no de la etapa de crecimiento de regiones en el método, decimos que la lista de

endmembers anteriormente mencionada puede obtenerse de dos formas diferentes, que

catalogamos de la siguiente forma:

1.- Mecanismo de Extracción a partir de Pixels Puros de la imagen (MEPP). Consiste

en extraer el conjunto final de endmembers a partir de los pixels puros resultantes del

proceso de umbralizado automático (es decir, la etapa de crecimiento de regiones no

se utiliza en el proceso).

2.- Mecanismo de Extracción a partir de Crecimiento de Regiones (MECR). Se basa

en la realización de un método de crecimiento que refina la salida del proceso de

umbralizado. El resultado del crecimiento es un conjunto de regiones a partir de las

cuales se obtiene una lista final de endmembers mediante el cálculo del espectro

promedio en cada región resultante.

Como se apuntó en el apartado 2.2.3, la utilización de criterios de similaridad estrictos o

relajados a la hora de realizar el crecimiento puede traer como consecuencia la identificación de

endmembers falsos, obtenidos a partir de regiones con escasa coherencia espacial y/o espectral.

Por este motivo, proponemos como último paso del método la realización de un proceso de

eliminación de firmas redundantes.

3.2.2.4. Eliminación de endmembers redundantes.

El último paso del algoritmo propuesto tiene como objetivo la eliminación de posibles

instancias redundantes en la lista final de endmembers obtenida como resultado de la etapa de

crecimiento. A continuación, enumeramos las cuestiones de diseño que nos han llevado a

incorporar esta última etapa:

1.- Elección del método. Como se argumentó en apartados anteriores, parece necesaria la

incorporación de una aproximación que elimine endmembers inconsistentes, causados


por un proceso de crecimiento de regiones con criterios de similaridad inadecuados o

por una estimación a la baja del índice de pureza de algunos pixels.

2.- Secuenciamiento escogido. En la implementación actual, esta etapa de eliminación de

firmas espectrales redundantes se realiza al final, una vez que se han completado las

etapas anteriores. En nuestro caso se trata, por tanto, de una técnica de post-procesado.

3.- Alternativas de secuenciamiento. En futuras modificaciones del método tenemos

previsto considerar la etapa de eliminación de endmembers redundantes en fases

previas. En concreto, esta etapa podría introducirse justo a continuación de la etapa de

identificación automática de regiones puras y de forma previa al crecimiento de

regiones. En este caso, es posible que los resultados proporcionados por las técnicas

de crecimiento de regiones fuesen más consistentes. Otra alternativa consistiría en

aplicar la etapa de eliminación de endmembers redundantes como pre-procesado, con

vistas a eliminar información redundante en el dominio espectral de forma previa al

procesado de la imagen. En esta línea, podría utilizarse un criterio en el que se

analizase la dependencia lineal del nuevo endmember con respecto a los ya escogidos,

para decidir así la inclusión o no del nuevo elemento en una lista de endmembers. La

incorporación de estas modificaciones podría dar como resultado una mejora de las

prestaciones del método propuesto, y evitar en parte los problemas de estimación a la

baja del índice de pureza de algunos pixels. Esta aproximación es similar a la técnica

de reducción ejemplar utilizada por el método ORASIS, descrito en el apartado

2.3.2.2.

A continuación, describimos el procedimiento utilizado para llevar a cabo la etapa de

eliminación de endmembers redundantes. Sea LC={ei: i=1,..,c} la lista que contiene los

endmembers asociados a cada una de las regiones obtenidas tras la etapa de crecimiento. El

enfoque propuesto consta de los siguientes pasos:

1.- En primer lugar, se establece un umbral de similaridad o tolerancia, T, introducido

como parámetro al algoritmo.

2.- A continuación, se selecciona el primer endmember almacenado en la lista, y se

almacena en una nueva lista de firmas ejemplares LE, inicialmente vacía, como se

muestra en la siguiente expresión:

1EEE eLL;L (3.2.20)

4. Seguidamente, se seleccionas un nuevo endmember de la lista LC, y se calcula su

similaridad con respecto al conjunto de firmas ejemplares. Sea ei el endmember

seleccionado. En este paso se realizan las siguientes consideraciones:


4.1. Si el nuevo endmember eiLC es diferente de todos los elementos amacenados

en la lista de ejemplares, el elemento se introduce en la lista:

iEE2jiEj eLLT)e,Dist(e ,Le (3.2.21)

4.2. Por el contrario, si ei es similar a alguno de los elementos ejemplares, dicho

endmember se considera redundante y no es almacenado en LE.

5. El proceso realizado en el paso 3 se repite con todos los endmembers de LC, dando como

resultado un conjunto final de elementos ejemplares LE que serán las firmas espectrales de

referencia extraídas por el algoritmo.

En nuestro caso, la medida de similaridad utilizada se basa en la distancia SAM. Entre las

líneas futuras de trabajo, destacamos la realización de un estudio comparativo entre distintas

medidas de similaridad a la hora de realizar esta tarea, incluyendo distancias lineales y no

lineales, como las presentadas en el apartado 2.3.2.

3.2.2.5. Identificación de endmembers y estimación de abundancias.

Una vez extraído un conjunto final de endmembers no redundantes, utilizamos metodologías

tradicionales para identificar la ubicación de las firmas seleccionadas en la escena y para

cuantificar su abundancia a nivel de pixel.

La primera tarea puede llevarse a cabo mediante la aplicación de algoritmos de

clasificación de pixels, como el método SAM o el uso de filtros de similaridad (MF),

descritas en el apartado 2.3.2.1.

La estimación de abundancias puede realizarse utilizando el modelo lineal de mezcla

mediante la técnica de mínimos cuadrados con restricciones de no-negatividad y suma

unitaria (FCLSU). Este modelo fue presentado en el apartado 2.3.2.2. En futuros

desarrollos del método tenemos prevista la incorporación de modelos no lineales en el

cálculo de abundancias.

Para finalizar este capítulo, la figura 3.2.17 muestra un esquema detallado del método

propuesto, mostrando las diferentes etapas del mismo, los parámetros de entrada en cada una de

las etapas, y los resultados finales proporcionados (Plaza y col., 2001c). Este esquema viene a

completar el diagrama de bloques general mostrado en la figura 3.2.4.

Como puede apreciarse en la figura 3.2.17, a partir de una imagen hiperespectral de entrada,

el algoritmo proporciona un conjunto de firmas espectrales puras o endmembers, un mapa

temático en el que puede apreciarse la ubicación de dichos componentes puros en la imagen y


un conjunto de mapas de abundancia que indican la proporción o abundancia a nivel de pixel de

cada uno de los componentes puros identificados. En este sentido, el método proporciona

resultados que pueden ser interpretados en el dominio espectral (endmembers) y en el dominio

espacial, en el que el resultado aparece expresado con precisión a nivel de pixel (mapa temático)

y también a nivel sub-pixel (mapas de abundancia).

ImagenOriginal

Aplicación de Operadores Morfológicos Extendidos

Identificación automática de regiones puras

Crecimiento de regiones adaptativo

Eliminación de endmembers redundantes

KMIN, KMAX

T

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

(μW

/cm

2 /n

m/

sr)

Grass - trees

Grass - pasture

Corn - notill

Soybean - notill

Información espectral Información espacial

Endmembers

Mapa temático Mapas de abundancia

Imagen original

Figura 3.2.17. Esquema detallado del método propuesto.

Capítulo 4

Análisis y discusión de resultados

La propuesta de una nueva metodología en cualquier disciplina científica y, en particular, en

aplicaciones de análisis de imágenes multi-dimensionales obtenidas de forma remota, debe venir

acompañada de una etapa de prueba en la que dicha propuesta sea evaluada de forma intensiva y

comparada con otras aproximaciones existentes en la literatura, con vistas a calibrar su posible

utilización en aplicaciones reales. Después de haber contextualizado el problema y de haber

detallado una nueva metodología, en este capítulo mostramos los resultados obtenidos por la

misma, así como su posterior análisis y comparación con los proporcionados por otros métodos

existentes.

El capítulo está organizado de la siguiente forma:

1.- Inicialmente, exponemos a modo de sinopsis la metodología de análisis seguida a la

hora de mostrar y discutir los resultados. Este apartado ofrece una visión introductoria

sobre el diseño de los experimentos y las medidas de comparación utilizadas, el cual

será desarrollado en profundidad en apartados sucesivos.

2.- A continuación, describimos una batería de experimentos realizados con imágenes

sintéticas multi-dimensionales, caracterizadas por simular propiedades del mundo real

mediante representaciones simplificadas. El uso de datos sintéticos en aplicaciones de

teledetección en general (Tatem y col., 2002; Coops y Culvenor, 2000) y en análisis

- 154 - Capítulo 4. Análisis y Discusión de resultados.

hiperespectral en particular (Ifarraguerri y Chang, 2000) se justifica en base al gran

abanico de posibilidades que ofrece este tipo de datos a la hora de comprender el

funcionamiento de las técnicas de procesado y, por tanto, de lograr una mejora el

funcionamiento de las mismas. La principal característica de estos datos obtenidos de

forma sintética o artificial es la posibilidad de obtener información verdad terreno a

partir de ellos de forma muy sencilla. En particular, el uso de este tipo de datos

permite un control exhaustivo sobre aspectos clave en el proceso de generación de los

mismos como la distribución de patrones, condiciones de ruido y mezcla,

dimensiones, etc.

3.- Finalmente, se presenta un conjunto de experimentos realizados con datos reales.

Algunas técnicas de análisis que ofrecen buenos resultados al ser aplicadas a imágenes

sintéticas pueden fracasar al ser aplicadas a imágenes reales debido a la presencia de

circunstancias que no fueron tenidas en cuenta en el proceso teórico de simulación de

los datos. Es por tanto fundamental analizar el comportamiento del método propuesto

utilizando este tipo de datos.

4.1. Metodología de análisis y discusión de resultados

En este apartado se ofrece una visión general sobre el diseño y propósito de los

experimentos realizados con datos sintéticos y reales.

Las pruebas con imágenes sintéticas están orientadas a evaluar de forma preliminar el

funcionamiento de la metodología propuesta, estudiando el ajuste de parámetros y su

impacto en el resultado final obtenido.

Por otra parte, el uso de imágenes reales permite establecer un estudio comparativo

del algoritmo propuesto con respecto a otros ya existentes de amplia utilización por

parte de la comunidad científica dedicada al análisis de imágenes multi-

dimensionales.

En términos generales, la estrategia adoptada para evaluar los resultados obtenidos sobre

datos sintéticos y reales es la que se describe en la figura 4.1.1. El procedimiento de análisis

utilizado consta de una serie de etapas diferenciadas que se enumeran a continuación.

1.- Partimos de una imagen original con unas características determinadas en cuanto a

ruido y distribución de patrones espaciales y espectrales.

Capítulo 4. Análisis y Discusión de resultados. - 155 -

2.- Sobre esta imagen aplicamos un algoritmo, caracterizado por la utilización de una

serie de parámetros. De este modo obtenemos una salida o resultado que puede ser de

dos tipos:

a. Un conjunto de firmas espectrales puras o endmembers, obtenidos a partir de la

identificación de componentes puros en la imagen original.

b. Un conjunto de mapas de abundancia o imágenes en ND’s que contienen las

fracciones de abundancia de los componentes puros anteriormente mencionados

en cada uno de los pixels de la imagen original.

3.- Para comparar la bondad de los resultados proporcionados por el algoritmo, hacemos

uso de información de verdad terreno asociada a la imagen original. En el caso de

imágenes sintéticas, la verdad terreno es muy sencilla de obtener, y se obtiene

directamente a partir de los datos utilizados para generar la imagen. En el caso de

imágenes reales, la información de verdad terreno no siempre está disponible y, en

caso de estarlo, vendrá impuesta. Este tipo de verdad terreno no se obtiene a partir de

los propios datos, sino a partir de medidas sobre el terreno, por lo que tendremos muy

poco control sobre ella.

4.- En un último paso, se procede a la comparación entre los resultados obtenidos y la

verdad terreno. Para ello, se utilizan medidas específicas que deben tener en cuenta las

características de los resultados y la verdad terreno.

ImagenOriginal

InformaciónVerdad Terreno

Algoritmo Resultado

Medidas decomparación

Figura 4.1.1. Metodología general de análisis de resultados.


Este esquema general se mantiene en todas las situaciones analizadas en este capítulo,

incorporando ligeras variaciones que serán destacadas en cada momento. A continuación

describimos brevemente la forma en que se utilizan los datos sintéticos y reales en nuestro

estudio y la metodología de trabajo en cada caso.

4.1.1. Metodología de análisis de imágenes sintéticas

El procedimiento utilizado para analizar imágenes sintéticas aparece ilustrado mediante un

esquema en la figura 4.1.2.

ImagenSintética

Selección

Superposición

Degradación

Imagen purezaV.T.

Mapas abundancia

V.T.

Firmasespectrales

V.T.

Verdad Terreno

Algoritmo

Resultado

Firmasespectralesobtenidas

Imagen pureza

obtenida

Mapas abundancia obtenidos

c) b) a)

1

3

2

4

Figura 4.1.2. Metodología de análisis de imágenes sintéticas.

Como puede observarse, el proceso consta de una serie de etapas que se describen a

continuación:

1.- Generación de la imagen. Esta fase comprende todos los pasos necesarios para

obtener una imagen generada artificialmente (imagen sintética) sobre la que se realiza

un proceso de análisis. Mencionamos brevemente cada uno de dichos pasos:

a. Selección de firmas. La mayor parte de los estudios relacionados con imágenes

sintéticas en la bibliografía aconsejan su generación utilizando firmas


espectrales obtenidas a partir de datos proporcionados por sensores reales

(Guilfoyle y col., 2001). Siguiendo esta tendencia, generamos imágenes

sintéticas utilizando como base firmas reales correspondientes a diversas

cubiertas características (vegetación, suelo, minerales, zonas urbanas, etc.).

b. Superposición. En este paso se establece qué firmas espectrales se van a

mezclar en cada pixel y la proporción en la que cada firma contribuye a la

mezcla. Para llevar a cabo este propósito, utilizamos el modelo lineal de

mezcla, descrito en el apartado 2.3.2.2. Con objeto de comparar el efecto del

proceso de corrección atmosférica en el funcionamiento de los algoritmos

planteados, utilizaremos firmas espectrales en unidades de radiancia (sin

corrección atmosférica) y reflectancia (después de la correción atmosférica) en

la generación de las imágenes de forma que se pueda comprobar el efecto de

ambas opciones sobre el funcionamiento de los algoritmos diseñados.

c. Degradación. En los procesos de medición en situaciones reales aparece una

componente ruidosa provocada por las condiciones ambientales y por las

características instrumentales del aparato de medida, como se describió en el

apartado 2.3.1. Es por tanto necesario analizar el comportamiento de los

métodos ante este hecho. Para ello, seguimos un proceso de degradación o

simulación de ruido en las imágenes sintéticas generadas. En el caso de la

simulación de imágenes adquiridas de forma remota, las contribuciones

ruidosas provocadas por el entorno y por las características instrumentales del

sensor suelen ser modeladas mediante ruido blanco que se añade en una

determinada proporción a cada banda de la imagen (ver expresión 2.3.3).

2.- Obtención de verdad terreno. Como ya se ha mencionado, la principal característica

diferenciadora de las imágenes sintéticas con respecto a imágenes reales es la

posibilidad de obtener datos de verdad terreno de alta precisión a partir de las mismas.

Puesto que la abundancia de las firmas espectrales que se mezclan en cada pixel de

una imagen sintética es determinada en la fase de superposición, es sencillo obtener

información verdad terreno detallada de forma directa. Podemos dividir la

información de verdad terreno obtenida a partir de datos sintéticos en tres categorías

fundamentales (ver figura 4.1.2):

a. Firmas espectrales verdad terreno, es decir, las firmas originales utilizadas para

generar las imágenes (fase de selección), antes de las fases de superposición y

degradación. Estos espectros de referencia permiten analizar la calidad de los


endmembers extraídos mediante un proceso de comparación que gira en torno

la forma de los espectros.

b. Mapas de abundancia verdad terreno, asociados a cada una de las firmas

espectrales originales. Estos mapas contienen el coeficiente de abundancia de

las firmas originales en cada pixel de la escena, y se obtienen a partir de la fase

de superposición. Utilizando estos mapas, podemos evaluar la capacidad de los

algoritmos de análisis a la hora de estimar la abundancia de los componentes

fundamentales.

c. Imágenes de pureza, en las que los pixels formados a partir de mezclas

espectrales son marcados como "no puros" mientras que los pixels que

contienen un espectro puro sin mezcla son etiquetados como "puros". Estas

imágenes, obtenidas también a partir de la fase de superposición, permiten

evaluar la capacidad de los algoritmos de análisis para detectar los pixels

espectralmente más puros de la escena, a partir de los cuales se obtienen los

endmembers.

3.- Aplicación del algoritmo. A la hora de aplicar el algoritmo propuesto sobre los datos

sintéticos generados, tendremos en cuenta diferentes valores para los parámetros de

entrada con objeto de analizar el impacto de los mismos sobre el resultado final

obtenido. Para analizar el efecto de cada uno de ellos por separado, el procedimiento

utilizado consiste en variar el valor del parámetro estudiado manteniendo fijo el valor

de los restantes. En concreto, los parámetros sobre los que centramos nuestro estudio

son los siguientes:

a. Tamaño del elemento estructural empleado.

b. Relación señal-ruido considerada en la fase de generación de las imágenes.

c. Uso de datos de radiancia/reflectancia.

4.- Comparación. Las medidas de calidad consideradas dependen del tipo de verdad

terreno disponible. Este hecho aparece reflejado en el diagrama de la figura 4.1.2, en

el que las flechas discontinuas conectan los elementos que intervienen en el proceso

de comparación. Este proceso se lleva a cabo mediante cuatro experimentos

diferentes, cuyos objetivos se describen a continuación:

a. Primer experimento. Chequea la capacidad de los algoritmos para distinguir

entre pixels puros y pixels mezcla. Para ello, utilizamos curvas ROC, las cuales

describen el balance entre la sensibilidad y la especificidad del algoritmo en

diferentes puntos de compromiso. La sensibilidad viene dada por la fracción de


verdaderos positivos (pixels puros detectados como tales), mientras que la

especificidad se obtiene a partir del porcentaje de falsos positivos (pixels

mezcla detectados como puros). En nuestro caso, los puntos de compromiso se

refieren a los valores umbral aplicados para determinar qué pixels de una

imagen son clasificados como "puros" y cuáles son clasificados como "no

puros".

b. Segundo experimento. Analiza la bondad de los endmembers extraídos a partir

del proceso de identificación de pixels puros mencionado en el experimento

anterior. La estrategia seguida es comparar los endmembers finales con las

firmas originales sin ruido utilizadas para generar las imágenes sintéticas. La

comparativa se realiza en base a un criterio de similaridad basado en la forma

de los espectros, por lo que se utilizan medidas como el ángulo espectral (SAM)

y la divergencia espectral (SID), ambas caracterizadas por su robustez frente a

posibles cambios en la escala introducidos por el ruido.

c. Tercer experimento. Evalúa la precisión del método en el proceso de

determinación de abundancias de los endmembers seleccionados. Este proceso

se lleva a cabo comparando los mapas de abundancia correspondientes a los

endmembers extraídos y los mapas de abundancia verdad terreno obtenidos

directamente a partir de las imágenes sintéticas. Las medidas de similaridad

utilizadas en este experimento son diagramas de representación de abundancias

reales frente abundancias estimadas, a partir de los cuales se obtienen el error

cuadrático medio (RMSE), calculado pixel a pixel para toda la imagen, y el

coeficiente de correlación de Pearson.

d. Cuarto experimento. Analiza la precisión con la que el algoritmo es capaz de

reconocer objetos individuales o targets en terminología de análisis de

imágenes. Para ello, utilizamos los endmembers extraídos para construir filtros

de similaridad a partir de los cuales se puede recuperar la forma de los objetos a

detectar mediante métodos clásicos de segmentación de imágenes en niveles de

gris. A la hora de evaluar la precisión en el proceso de detección de los objetos,

se utilizan matrices de confusión y medidas propias de la teoría de la detección,

como la fracción de verdaderos positivos (porcentaje de pixels correctamente

clasificados) y falsos positivos (porcentaje pixels incorrectamente clasificados).


4.1.2. Metodología de análisis de imágenes reales

La metodología utilizada para validar el algoritmo propuesto con datos reales aparece

ilustrada mediante un diagrama en la figura 4.1.3.

Imagenreal

MapasAbundancia

V.T.

Firmasespectrales

V.T.

Información Verdad Terreno

Algoritmo

Resultado

Firmasespectralesextraídas

MapasAbundancia

extraídos

Imagengenerada

c) b) a)

Figura 4.1.3. Metodología de análisis de imágenes reales.

Como se observa en la figura, las variantes de este esquema vienen dadas por las

características de la verdad terreno. En este sentido, distinguimos una serie de posibilidades que

se detallan a continuación:

1.- Se dispone de información de verdad terreno en forma de firmas espectrales tomadas

sobre el terreno y que corresponden a materiales puros.

2.- Se dispone de verdad terreno que contiene información acerca de la abundancia de

materiales en cada pixel de la escena.

3.- No se dispone de ningún tipo de información de verdad terreno.

Cada una de las posibilidades antes mencionadas va a condicionar de forma clara el proceso

de comparación de resultados. En el diagrama mostrado en la figura 4.1.3, las flechas

discontinuas indican los elementos que intervienen en cada etapa de la comparación. A

continuación, detallamos la metodología a seguir en cada caso:


a. Comparación de firmas espectrales. Cuando la información de verdad terreno se

basa únicamente en firmas espectrales, necesitamos un algoritmo de emparejamiento

para realizar la comparación entre las firmas extraídas por el algoritmo y las firmas

espectrales de referencia. Por lo general, las firmas de referencia son obtenidas

mediante espectrómetros sobre el terreno, por lo que pueden existir variaciones en la

escala debidos a las diferentes condiciones de iluminación y posibles efectos

atmosféricos, presentes en la imagen pero no en los espectros tomados de forma

directa en el terreno. Por este motivo, el algoritmo de emparejamiento propuesto

utiliza un criterio de similaridad basado en la forma de los espectros. Ante la

necesidad de medir la similaridad de forma independiente de la magnitud de los

vectores, las medidas utilizadas para cumplir este objetivo son el ángulo espectral

(SAM) y la divergencia espectral (SID).

b. Comparación de imágenes de abundancia. Cuando la información de verdad

terreno viene expresada en forma de mapas de abundancia, utilizaremos las siguientes

medidas de similaridad para comparar los mapas de abundancia obtenidos por los

algoritmos con los mapas de abundancia verdad terreno. De nuevo, el uso de

diagramas de dispersión entre abundancias reales y abundancias estimadas resulta una

herramienta fundamental a partir de la que se derivan medidas cuantitativas como el

error cuadrático medio (RMSE) y el coeficiente de correlación de Pearson.

c. Comparación entre imagen reconstruida e imagen original. La metodología

propuesta para evaluar los métodos de clasificación cuando no hay información de

verdad terreno disponible se basa en el modelo lineal de mezcla, que permite expresar

una imagen multi-dimensional como un conjunto de firmas espectrales de referencia o

endmembers y un conjunto de mapas de abundancia, uno por endmember, en el que se

expresa la contribución individual del componente en cada pixel de la escena.

Utilizando este concepto, utilizamos un modelo de análisis en el que se genera una

versión reconstruida de la imagen multi-dimensional a partir de las firmas extraídas y

sus consiguientes abundancias. La imagen generada se compara con la imagen

original para evaluar el grado de precisión en la reconstrucción. Idealmente, cuanto

más apropiado sea el conjunto de firmas espectrales seleccionadas por el algoritmo,

mejor será la reconstrucción de la escena. Con objeto de comparar las imágenes

generada y original, utilizaremos el error RMSE entre ambas.

Una de las aplicaciones de las técnicas de extracción de endmembers discutidas en esta

memoria es la compresión de las imágenes en el sub-espacio generado por el conjunto de

vectores correspondientes a los endmembers de la imagen (ver apartado 2.3.2.2). Este esquema

permite que no sea necesario almacenar la imagen completa, sino un conjunto reducido de


firmas espectrales y sus correspondientes mapas de abundancia, siendo posible generar a partir

de esta información la imagen original. Proponemos por tanto incluir en la metodología de

análisis de imágenes reales un estudio detallado de los ratios de compresión obtenidos al realizar

la compresión de las imágenes y relacionar estos índices de compresión con los parámetros de

calidad antes mencionados. El objetivo fundamental de estos experimentos consiste en evaluar

la capacidad de los algoritmos propuestos para ser empleados como alternativa a los algoritmos

de compresión con pérdida de imágenes de alta dimensionalidad existentes en la literatura,

algunos de los cuales fueron mencionados en el apartado 2.3.2.2.

4.2. Análisis de imágenes sintéticas

En este apartado presentamos las pruebas realizadas con imágenes sintéticas, siguiendo la

estructura que se describe a continuación.

1.- Inicialmente, ilustramos mediante un ejemplo el procedimiento empleado para generar

imágenes sintéticas, analizando por separado aspectos clave como las características

de las firmas espectrales utilizadas en la simulación y su procedencia, la forma en que

se establece la abundancia de dichas firmas en cada pixel y los mecanismos empleados

para simular el ruido del sensor.

2.- A continuación presentamos las imágenes sintéticas utilizadas en el estudio,

describiendo sus características espaciales y espectrales, así como los factores que se

han tenido en cuenta a la hora de su diseño.

3.- El apartado termina realizando una exposición detallada de los experimentos

realizados con estas imágenes.

4.2.1. Proceso de generación de imágenes sintéticas

Describimos a continuación el proceso de generación de una imagen sintética mediante un

sencillo ejemplo, detallando el proceso de selección de firmas espectrales, la forma en que se

establece la asignación de abundancias y el esquema seguido para la generación de ruido.


4.2.1.1. Selección de firmas espectrales

Las imágenes sintéticas utilizadas en la literatura utilizan firmas espectrales obtenidas

directamente a partir de sensores reales. En el ejemplo que nos ocupa, las firmas empleadas

corresponden a una imagen obtenida por el sensor AVIRIS en 1997 sobre la región Jasper

Ridge en California. La disponibilidad pública de esta imagen en unidades de radiancia y

reflectancia (California Institute of Technology, 2002) resulta muy atractiva con objeto de

analizar el impacto de ambas opciones en el resultado de nuestros algoritmos. Los datos de

reflectancia fueron obtenidos tras la aplicación del método de corrección atmosférica ATREM

(Gao y col., 1993) combinado con un post-procesado mediante el método EFFORT (Boardman,

1998).

Se han seleccionado cuatro firmas espectrales correspondientes a pixels en la imagen

original asociados a vegetación, suelo, edificios y carreteras. La figura 4.2.1.a muestra la

ubicación de los pixels seleccionados sobre la imagen en unidades de reflectancia, mientras que

la figura 4.2.1.b muestra los pixels seleccionados en la imagen de radiancia.

0

1000

2000

3000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Ref

lect

anci

a (%

*100

)

0

1000

2000

3000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Ref

lect

anci

a (%

*100

)

0

1000

2000

3000

4000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Ref

lect

anci

a (%

*100

)

0

1000

2000

3000

4000

5000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Ref

lect

anci

a (%

*100

)Vegetación

Suelo

Edificio

Carretera

Reflectancia

Figura 4.2.1.a. Selección de firmas espectrales en unidades de reflectancia a partir de una imagen

AVIRIS sobre Jasper Ridge, California.

Los espectros seleccionados constan de un conjunto de 224 valores comprendidos en las

regiones visible e infrarrojo cercano del espectro, en concreto, en la zona entre 0.4 y 2.5 μm.

Como puede comprobarse, la ubicación de los pixels seleccionados es la misma en ambas

imágenes (radiancia y reflectancia) con objeto de utilizar firmas espectrales correspondientes al

mismo punto.


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

(μW

/cm

2 /n

m/

sr)

0

1000

2000

3000

4000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

(μW

/cm

2 /n

m/

sr)

0

1000

2000

3000

4000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

(μW

/cm

2 /n

m/

sr)

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

(μW

/cm

2 /n

m/

sr)

Radiancia

Vegetación

Suelo

Edificio

Carretera

Figura 4.2.1.b. Selección de firmas espectrales en unidades de radiancia a partir de una imagen

AVIRIS sobre Jasper Ridge, California.

4.2.1.2. Asignación de abundancias

El proceso seguido a la hora de realizar la asignación de abundancias en cada pixel de las

imágenes simuladas se basa en dos pasos:

1.- Inicialmente, se selecciona un conjunto base de firmas espectrales de referencia.

2.- A continuación, se establece la abundancia de cada una de las referencias elegidas en

cada pixel de la imagen, de forma que la contribución individual de cada firma se

expresa mediante un conjunto de coeficientes de abundancia que cumplen las

restricciones de no-negatividad y suma unitaria, propias del modelo lineal de mezcla

(ver apartado 2.3.2.2).

La figura 4.2.2.a muestra un ejemplo de creación de una imagen sintética sencilla a partir de

firmas espectrales en reflectancia, mientras que la figura 4.2.2.b muestra el proceso de creación

de la misma imagen a partir de datos de radiancia. La imagen generada tiene un tamaño de

60x60 pixels con 224 valores por pixel y consta de tres objetos concéntricos: R3, un cuadrado de

20x20 pixels de lado que está enmarcado por R2, un objeto de 40x40 pixels de lado, y R1, de

60x60 pixels de lado, que enmarca a los dos objetos anteriores.

La asignación de abundancias para estas regiones se ha escogido en este ejemplo de forma

que R1 y R3 estén compuestas por espectros puros (correspondientes a suelo y vegetación,

respectivamente) mientras que R2 está compuesta por mezclas equitativas entre vegetación y

suelo. Como puede apreciarse en la figura 4.2.2, los pixels que componen R1 están

caracterizados por un coeficiente de abundancia 1 para el espectro de suelo y 0 para el espectro


de vegetación; los pixels de R3 presentan un coeficiente de abundancia de vegetación igual a 1 y

coeficiente de abundancia de suelo igual a 0, mientras que los pixels de R2 se obtienen a partir

de una mezcla lineal equitativa de los dos espectros (coeficiente de abundancia 0.5 para

vegetación y 0.5 para suelo).

0

1000

2000

3000

4000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Ref

lect

anci

a (%

*100

)

0

1000

2000

3000

4000

5000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Ref

lect

anci

a (%

*100

)

0

1000

2000

3000

4000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Ref

lect

anci

a (%

*100

)

Suelo Vegetación0.5 Suelo + 0.5 Vegetación

60 x 60

40 x 4020 x 20

R1

R2

R3

Figura 4.2.2.a. Creación de una imagen sintética sencilla en unidades de reflectancia a partir de dos

espectros puros y un espectro obtenido como mezcla lineal entre ambos.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

(μW

/cm

2 /n

m/

sr)

0

1000

2000

3000

4000

5000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

(μW

/cm

2/n

m/

sr)

0

1000

2000

3000

4000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

(μW

/cm

2/n

m/

sr)

Suelo Vegetación0.5 Suelo + 0.5 Vegetación

60 x 60

40 x 4020 x 20

R1

R2

R3

Figura 4.2.2.b. Creación de una imagen sintética sencilla en unidades de radiancia a partir de dos

espectros puros y un espectro obtenido como mezcla lineal entre ambos.


4.2.1.3. Simulación de ruido

Consideramos dos opciones diferentes en el proceso de simulación de ruido; a saber, ruido

blanco y ruido colorado. A continuación presentamos las dos opciones mencionadas.

Ruido blanco

Una primera opción a la hora de simular el ruido del sensor es utilizar ruido blanco,

característico de los componentes electrónicos (ver apartado 2.3.1). La principal propiedad de

este tipo de ruido es que aparece por igual en todas las frecuencias.

Nuestro proceso de simulación de ruido en imágenes sintéticas se ha llevado a cabo

utilizando un generador aleatorio de números entre 1 y –1. Estos valores siguen un modelo de

distribución de probabilidad normal, con lo que su valor medio es 0 y su desviación estándar es

1. El ruido se añade a cada pixel de la imagen en una determinada proporción que determina la

relación señal-ruido presente en la escena. De entre todas las definiciones existentes para dicha

relación, se ha escogido la denominada como SNR (ver apartado 2.3.1 y expresión 2.3.3), dada

su utilidad para imponer una relación señal-ruido predeterminada en cada una de las bandas de

una imagen simulada. En lo sucesivo, siempre que mencionamos la relación SNR nos

referimos a la definición SNR.

0

1000

2000

3000

4000

5000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Ref

lect

anci

a (%

*100

)

0

1000

2000

3000

4000

5000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Ref

lect

anci

a (%

*100

)

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Ref

lect

anci

a (%

*100

)

0

1000

2000

3000

4000

5000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Ref

lect

anci

a (%

*100

)

Vegetación (reflectancia)

SNR = 10:1 SNR = 50:1 SNR = 90:1

Figura 4.2.3. Contaminación de una firma espectral en unidades de reflectancia mediante ruido

blanco, utilizando diferentes valores de SNR.


La figura 4.2.3. muestra un ejemplo en el que se ilustra el efecto de contaminar con ruido

blanco una firma espectral correspondiente a vegetación en unidades de reflectancia, utilizada

en la generación de la imagen sintética mostrada en la figura 4.2.2. Por otra parte, la figura 4.2.4

muestra el efecto de contaminar con ruido blanco la misma firma de vegetación pero en

unidades de radiancia. En ambos casos, la firma original se contamina con diferentes

proporciones de ruido hasta dar lugar a diferentes valores de SNR, en concreto 10:1, 50:1 y

90:1. Como puede apreciarse, cuanto menor es la relación SNR, mayor es el efecto de distorsión

introducido en la firma espectral, independientemente de si se utilizan datos de reflectancia o

radiancia. Este experimento pone de manifiesto el impacto de la relación SNR en la coherencia

espectral de las firmas utilizadas.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

(μW

/cm

2/n

m/

sr)

Vegetación (radiancia)

0

2000

4000

6000

8000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

(μW

/cm

2/n

m/

sr)

SNR = 10:1

0

2000

4000

6000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

(μW

/cm

2/n

m/

sr)

SNR = 50:1

0

2000

4000

6000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

(μW

/cm

2/n

m/

sr)

SNR = 90:1

Figura 4.2.4. Contaminación de una firma espectral en unidades de radiancia mediante ruido blanco,

utilizando diferentes valores de SNR.

Ruido coloreado

La segunda opción considerada en la simulación de ruido viene caracterizada por un estudio

detallado de las características del sensor utilizado. Por regla general, los sensores

hiperespectrales están formados por una variedad de sensores individuales, cada uno con unas

características concretas en cuanto a calidad y prestaciones (ver apartado 2.3.1).

Puesto que los espectros base utilizados para simular la imagen de ejemplo fueron

adquiridos por el sensor AVIRIS en 1997, en esta segunda opción utilizamos como referencia la

SNR característica en dicho año. La figura 2.3.5 muestra una descripción detallada de los


valores de SNR presentes en los diferentes canales del sensor AVIRIS en el citado año. Como

puede apreciarse, en casi todas las bandas el valor de la SNR de AVIRIS supera el ratio 100:1,

alcanzando ratios de más de 500:1 en algunas bandas.

La figura 4.2.5 muestra un ejemplo en el que se ilustra el efecto de contaminar con ruido

coloreado una firma espectral utilizadas en la generación de la imagen sintética mostrada en la

figura 4.2.2. En la simulación, se ha contaminado el espectro original de forma que la

proporción de ruido añadida en cada longitud de onda cumple la SNR definida para el sensor en

el año en que se tomaron los datos. Como puede apreciarse en la figura, las elevadas

prestaciones de AVIRIS hacen que la firma contaminada resulte muy similar, en términos

espectrales, a la firma original.

0

2000

4000

6000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

(μW

/cm

2/n

m/

sr)

Vegetación (radiancia) Firma contaminada

SNR canal a canal de AVIRIS en 1997

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

(μW

/cm

2/n

m/

sr) Vegetación (radiancia)

Figura 4.2.5. Contaminación de una firma espectral en reflectancia mediante ruido coloreado,

utilizando diferentes valores de SNR.

Es importante destacar que la utilización de ruido coloreado solamente es aplicable en el

caso de los espectros en unidades de radiancia, los cuales son tomados directamente por el

sensor. Los espectros en reflectancia se obtienen después de un proceso de corrección

atmosférica que produce un espectro "limpio", sin efectos atmosféricos ni ruido. Por tanto, el

proceso de simulación de ruido en espectros de reflectancia debe seguir un esquema basado en

ruido blanco, tal y como se ha descrito con anterioridad en el apartado 2.3.1..

En lo sucesivo, utilizaremos únicamente ruido blanco en distintas proporciones a la hora de

generar imágenes sintéticas, con vistas a analizar la respuesta del algoritmo propuesto en

situaciones poco favorables.

4.2.2. Imágenes sintéticas utilizadas en el estudio.

Una vez descrito el proceso de generación de imágenes sintéticas, pasamos a describir las

imágenes concretas que vamos a emplear en nuestro estudio. Estas imágenes han sido


construidas utilizando una herramienta automática que se ha desarrollado específicamente para

este propósito (Plaza, 2002c). El proceso de generación de las imágenes que a continuación se

enumeran sigue el proceso descrito anteriormente mediante la utilización de datos de radiancia y

reflectancia y añadiendo un componente de ruido para simular las condiciones de adquisición

del sensor.

Imagen_simulada_1.

La primera imagen sintética aparece descrita en la figura 4.2.6. Como ya se ha comentado,

esta imagen consta de tres regiones: R1, cuyos pixels se caracterizan por tener un coeficiente de

abundancia 1 para suelo y 0 para vegetación; R2, cuyos pixels tienen coeficiente de abundancia

0.5 para suelo y 0.5 para vegetación; y R3, cuyos pixels tienen coeficiente de abundancia 1 para

vegetación y 0 para suelo.

R1

R2

R340

60

20

Asignación de abundancias

10R3

0.50.5R2

01R1

VegetaciónSueloRegión


10R3

0.50.5R2

01R1


10

10

Figura 4.2.6. Regiones y tabla de asignación de abundancias para imagen_simulada_1.

La imagen_simulada_1 representa una situación de mezcla abrupta entre dos componentes,

tal y como puede apreciarse en la figura 4.2.6, en la que aparece una descripción gráfica de la

misma junto con su tabla de abundancias asociada. Esta situación de mezcla resulta adecuada

para realizar una evaluación preliminar del funcionamiento del algoritmo propuesto. Las

regiones que aparecen en la imagen son intencionadamente simples para que puedan así ser

modeladas utilizando elementos estructurales simples.

Imagen_simulada_2.

La segunda imagen simulada utilizada en el estudio, con dimensión de 60x60 pixels, se

caracteriza por representar una situación de mezcla progresiva entre los dos componentes puros


ya utilizados en la imagen anterior: suelo y vegetación. Esta imagen está formada por seis

regiones en forma de bandas verticales con anchura de 10 pixels. La región R1 (región vertical

situada más a la izquierda) está caracterizada por un coeficiente de abundancia 0 para

vegetación y 1 para suelo, mientras que R6 (región vertical situada más a la derecha) se

caracteriza por un coeficiente de abundancia 1 para vegetación y 0 para suelo. Las regiones

R2..R5 presentan coeficientes ajustados para simular una situación de mezcla progresiva, como

puede apreciarse en la figura 4.2.7.

60

60


10R6

0.80.2R5

0.40.6R4

0.60.4R3

0.80.2R2

01R1



10R6

0.80.2R5

0.40.6R4

0.60.4R3

0.80.2R2

01R1


R6R5R4R3R2R1 R6R5R4R3R2R1

10


Imagen_simulada_3.

La imagen que describimos en el presente apartado simula objetos o "targets" homogéneos

en un fondo uniforme, y viene ilustrada en la figura 4.2.8. Los objetos simulados corresponden a

un edificio de 10x10 pixels (región R2) y una carretera de 10 pixels de ancho que cruza la

imagen de norte a sur (región R3). Para simular estos objetos se han utilizado firmas espectrales

reales en unidades de radiancia y reflectancia extraídas directamente de una imagen real (ver

figura 4.2.1). El fondo de la imagen (región R1) se ha generado utilizando la firma espectral de

suelo.

Como puede apreciarse en la tabla de asignación de abundancias mostrada en la figura 4.2.8,

esta imagen sintética está caracterizada por cambios muy abruptos en la abundancia de

materiales. Contrariamente a las imágenes sintéticas antes descritas, en la presente imagen no

hay ninguna mezcla lineal entre firmas espectrales. Así, cada pixel de la escena se caracteriza

por tener coeficiente de abundancia 1 para alguno de los materiales utilizados (suelo, edificio o

carretera) y 0 para el resto.


60

60


0

1

0

Edificio

10R3

00R2

01R1

CarreteraSueloRegión


0

1

0

Edificio

10R3

00R2

01R1

CarreteraSueloRegión

10

10

10

R1

R2

R3


Imagen_simulada_4.

Esta imagen simulada tiene dimensiones 100x100 pixels, y viene caracterizada por una

situación de mezcla entre componentes progresiva, a intervalos de abundancia muy cortos. A

diferencia de las anteriores imágenes, los cambios en la abundancia en las regiones que

componen esta imagen son muy sutiles. En total, hay 100 regiones de 1 pixel de ancho y 100

pixels de alto. La abundancia del componente suelo decrece de forma lineal de izquierda a

derecha, mientras que la abundancia del componente vegetación crece de izquierda a derecha.

100

100


i / 1001 – (i / 100)Ri



i / 1001 – (i / 100)Ri


1 1

. . . . . . . . . . . . . . . . .

R1

R100

R2

R99

1 1


La figura 4.2.9 ilustra el proceso de construcción de esta imagen sintética, que proporciona

un conjunto de datos muy apropiado para analizar el proceso de estimación de abundancias

realizado por el algoritmo. Este hecho se debe, fundamentalmente, a la complicada situación de

mezcla representada en la imagen.


4.2.3. Experimentos realizados con imágenes sintéticas

En este apartado describimos los resultados obtenidos en los experimentos realizados con

imágenes sintéticas. Los objetivos de los experimentos realizados son los que se describen a

continuación:

1.- Primer experimento. Evalúa la capacidad del algoritmo para discriminar entre pixels

puros y pixels mezcla. La realización de este experimento se justifica en base a que la

identificación de pixels puros es el primer paso realizado por el algoritmo; el proceso

de selección de endmembers y, por consiguiente, el de estimación de abundancias, va

a depender en gran medida de la precisión con la que se ejecuta este primer paso, que

vendrá condicionado por los parámetros de entrada del algoritmo.

2.- Segundo experimento. Analiza la calidad de los endmembers extraídos. El análisis de

la similitud espectral entre los endmembers seleccionados por el algoritmo y las firmas

originales utilizadas en la generación de las imágenes resulta crucial a la hora de

contrastar cómo afecta el proceso de simulación de ruido al proceso de selección de

endmembers, los cuales serán utilizados posteriormente para estimar abundancias.

3.- Tercer experimento. Determina el grado de exactitud del algoritmo a la hora de

estimar la abundancia de los endmembers seleccionados. Una de las técnicas más

ampliamente utilizadas en la literatura para evaluar la calidad de un conjunto de

endmembers consiste en comparar los coeficientes obtenidos al calcular la abundancia

de los mismos en la imagen original con los coeficientes abundancias reales

(Ifarraguerri y Chang, 2000). Este paso no siempre puede realizarse debido a que la

información de verdad terreno relacionada con la abundancia real de componentes

resulta muy difícil de obtener, a no ser que se trabaje con imágenes sintéticas. En

nuestro caso, la simplicidad a la hora de obtener mapas de abundancia verdad terreno

a partir de las imágenes simuladas anteriormente descritas posibilita la realización de

este experimento.

4.- Cuarto experimento. Evalúa las prestaciones de nuestro algoritmo en la tarea de

detección de objetos individuales o targets en imágenes sintéticas. Una de las

aplicaciones más interesantes de la identificación de endmembers consiste en utilizar

las firmas espectrales obtenidas para reconocer la posición de ciertos objetos

individuales en la escena (ver apartado 2.3.2.1). El proceso de detección de targets

puede plantearse como un caso particular de la identificación de endmembers, siendo

los targets los elementos espectralmente más puros.


4.2.3.1. Primer experimento: detección de pixels puros y pixels mezcla.

El objetivo general de este primer experimento es analizar la precisión del algoritmo a la

hora de identificar los pixels puros de la imagen. Los elementos estudiados son los siguientes:

Tamaño del elemento estructural utilizado (parámetro del algoritmo).

Relación SNR presente en los datos.

Complejidad computacional.

Tipo de mezcla lineal entre componentes (abrupta/progresiva).

Uso de datos de radiancia/reflectancia.

Para abordar la evaluación de estos parámetros se han realizado diferentes pruebas, que se

detallan a continuación.

Primera prueba

La primera prueba realizada tiene como objetivo analizar la influencia del tamaño del

elemento estructural utilizado en el proceso de detección de pixels puros (ver apartado 3.2.2.1).

Con objeto de evaluar este parámetro de entrada de forma independiente, aplicaremos el

algoritmo sobre la imagen_simulada_1 (mezcla abrupta) y la imagen_simulada_2 (mezcla

progresiva), utilizando elementos estructurales de diferente tamaño. De forma paralela a la

realización de esta prueba, realizaremos algunas consideraciones acerca de la complejidad

computacional de los algoritmos cuando se utilizan diferentes tamaños de ventana. En ambos

casos, se consideran las imágenes obtenidas a partir de datos de radiancia y reflectancia para

comprobar así el efecto de ambas opciones en el resultado proporcionado por el algoritmo.

Análisis de imagen_simulada_1 en unidades de radiancia y reflectancia.

Inicialmente, consideramos la imagen_simulada_1 en unidades de radiancia y reflectancia.

Sobre esta imagen aplicamos la fase de identificación de pixels puros, contenida en el algoritmo

propuesto, utilizando un kernel cuadrado cuyo tamaño varía entre 5x5 y 25x25 pixels. La

relación SNR se fija a un valor constante de 30:1. En cada caso, se obtiene una imagen en ND’s

que indica el índice de pureza de cada pixel.

En la parte superior de la figura 4.2.10 se muestran las imágenes de pureza obtenidas para la

imagen_simulada_1 en unidades de radiancia, mientras que la parte intermedia muestra las

imágenes de pureza para la imagen_simulada_1 en unidades de reflectancia. Para cada una de


las imágenes de pureza mencionadas, se ha construido una curva ROC utilizando un conjunto de

valores umbrales equidistantes entre el ND más bajo y el ND más alto, y se ha estimado el área

bajo la curva. La parte inferior de la figura 4.2.10 muestra el área total bajo las curvas ROC

antes mencionadas.

Los resultados obtenidos para la imagen de radiancia y reflectancia indican que el mejor

rendimiento del algoritmo se obtiene cuando se utiliza un elemento estructural cuyo tamaño

varía entre 11x11 pixels y 20x20 pixels, disminuyendo claramente el rendimiento cuando el

tamaño del elemento estructural se encuentra fuera de este rango.

Cuando se utilizan elementos estructurales de tamaño inferior a 11x11 pixels, el descenso en

el rendimiento se debe a situaciones en las que el kernel aparece totalmente incluido en una

región, caso en el que no se puede realizar una estimación correcta del grado de pureza de los

pixels al no disponer de suficientes muestras para realizar la comparación. Esta circunstancia

aparece ilustrada mediante un sencillo ejemplo en la figura 4.2.11, en la que se ilustran algunos

casos de estimación correcta y estimación errónea del grado de pureza de ciertos pixels de la

imagen. En el ejemplo, se han considerado dos tamaños de ventana: 9x9 y 11x11 pixels.

A partir de las circunstancias antes mencionadas, el tamaño de ventana óptimo para la

imagen_simulada_1 está comprendido entre 11x11 y 20x20 pixels. Para seleccionar el tamaño

más apropiado en este rango, procedemos a realizar un estudio detallado de la relación entre la

complejidad computacional del algoritmo y la precisión con que se calculan los resultados al

considerar los valores antes referidos.

Computacionalmente, podemos expresar el coste de aplicar el algoritmo con una ventana

cuadrada de dimensiones KxK como T(MxLxK2xN), donde M es el número de muestras de la

imagen, L es el número de líneas y N es el número de bandas. Dentro de cada vecindad de KxK

elementos, expresados como vectores formados por tantos valores como bandas, se realiza la

comparación de cada elemento con el centroide utilizando la distancia angular. Esta distancia

lleva implícito un producto entre dos vectores de N componentes. Hechas estas consideraciones,

la tabla 4.2.1 muestra el número de productos realizados al aplicar el proceso de identificación

de pixels puros considerando tamaños de ventana de 11x11 y 20x20 pixels.

Por otra parte, el uso de elementos estructurales de tamaño mayor que 20x20 pixels en la

figura 4.2.10 viene motivado por la situación descrita en la figura 4.2.12: al estimarse

únicamente el índice de pureza de un endmember en cada ventana, la existencia de dos

componentes puros en la ventana hace que uno de ellos se pierda, por lo que se produce un error

en la estimación del grado de pureza de uno de los componentes.


Rad. 19x19Rad. 11x11

Ref. 19x19Ref. 11x11

Rad. 21x21

Ref. 21x21

Rad. 5x5

Ref. 5x5

Rad. 25x25

Ref. 25x25

85

96 96

61 61

79

94 93

6057

50

60

70

80

90

100

5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Tamaño del kernel

Are

a ba

jo la

cur

va R

OC

(%

)

Radiancia

Reflectancia

Figura 4.2.10. Imágenes resultantes obtenidas al procesar, utilizando diferentes tamaños de ventana,

la imagen_simulada_1 en unidades de radiancia (parte superior) y reflectancia (parte intermedia).

Área bajo la curva ROC en cada caso (parte inferior).

40

60

20 40

60

20

Kernel9x9 pixels

ESTIMACIÓNINCORRECTA

ESTIMACIÓNCORRECTA

ESTIMACIÓN INCORRECTA

ESTIMACIÓNCORRECTA

Kernel11x11 pixels

R1

R2

R3

R1

R2

R3

10

10

10

10

Figura 4.2.11. Ejemplo ilustrativo de la influencia del tamaño y forma del elemento estructural

utilizado en el proceso de identificación de pixels puros.


40

60

20

ESTIMACIÓNINCORRECTA

ESTIMACIÓNCORRECTA

Kernel21x21 pixels

R1

R2

R3

10

Figura 4.2.12. Desventajas de utilizar un elemento estructural grande en el proceso de identificación

de pixels puros.

Podemos expresar la mejora en el rendimiento o speed-up como el ratio en el que el coste

computacional del algoritmo mejora al considerar una implementación optimizada del mismo

(Harvey y col., 2002). En nuestro caso, el ratio de mejora al considerar un tamaño de ventana de

11x11 pixels con respecto al caso en el que el tamaño de ventana es de 20x20 pixels es

aproximadamente de 3:1, según los datos relativos al número de operaciones que se muestran en

la tabla 4.2.1. Este hecho revela que la complejidad computacional del algoritmo crece a medida

que el tamaño de los elementos estructurales utilizados es mayor. Por tanto, en el ejemplo que

nos ocupa, el elemento estructural de 11x11 pixels resulta más apropiado que el de 20x20 pixels,

pues permite obtener un resultado de clasificación muy similar (ver figura 4.2.10) con una

complejidad de cálculo menor.

Tamaño ventana Complejidad (número de productos)

11x11 60x60x112x224 = 97.5 x 106

20x20 60x60x202x224 = 322.5 x 106

TABLA 4.2.1. NÚMERO DE PRODUCTOS REALIZADOS AL PROCESAR LA IMAGEN_SIMULADA_1 CON

DIFERENTES TAMAÑOS DE VENTANA.

Finalmente, conviene destacar que el uso de datos de radiancia/reflectancia no tiene un

impacto significativo sobre la salida del algoritmo. Esta afirmación se fundamenta en los

siguientes resultados: por un lado, las imágenes de pureza mostradas en la parte superior e

intermedia de la figura 4.2.10 son muy similares en el caso de considerar datos de radiancia y

reflectancia. Por otra parte, las curvas de precisión (área bajo la curva ROC), mostradas en la

parte inferior de dicha figura, presentan una tendencia muy similar en ambos casos.



En este apartado describimos un experimento similar al anteriormente descrito, utilizando

ahora la imagen_simulada_2. En el presente experimento, variamos el tamaño del elemento

estructural entre 11x11 y 51x51 pixels. De nuevo, la precisión del algoritmo en la identificación

de pixels puros se determina a partir de la construcción de curvas ROC para cada imagen de

pureza, seguida de una estimación del área bajo cada una de las curvas resultantes. La parte

superior de la figura 4.2.13 muestra las imágenes de pureza obtenidas para la

imagen_simulada_2 en unidades de radiancia; la parte intermedia muestra las imágenes de

pureza para la imagen_simulada_2 en unidades de reflectancia; la parte inferior muestra el área

estimada bajo la curva ROC asociada a las imágenes de pureza antes mencionadas.

Rad. 11x11 Rad. 21x21 Rad. 31x31 Rad. 41x41

Ref. 11x11 Ref. 21x21 Ref. 31x31 Ref. 41x41

Rad. 51x51

Ref. 51x51

9395

98 100

73

94 9496

100

71

50

60

70

80

90

100

11 21 31 41 51

Tamaño del kernel

Are

a ba

jo la

cur

va R

OC

(%

)

Radiancia Reflectancia

Figura 4.2.13. Imágenes resultantes obtenidas al procesar, utilizando diferentes tamaños de ventana,

la imagen_simulada_3 en unidades de radiancia (parte superior) y reflectancia (parte intermedia).

Área bajo la curva ROC en cada caso (parte inferior).

Los resultados obtenidos en este experimento reflejan una serie de circunstancias que

conviene resaltar:


Cuando se utilizan elementos estructurales de 11x11 pixels, a pesar de que las zonas

con espectros puros (regiones R1 y R6) presentan índice de pureza superior al resto de

regiones, las zonas con mezclas (regiones R2, R3, R4 y R5) presentan también índice de

pureza alto, como puede apreciarse en las imágenes de pureza resultantes. Esto se

debe a que el tamaño de kernel no es lo suficientemente grande para albergar muestras

de todas las posibles mezclas, con lo que el índice de pureza de ciertos pixels puede

ser sobreestimado.

El resultado obtenido al utilizar elementos estructurales de 41x41 pixels es óptimo,

tanto en datos de radiancia como en datos de reflectancia. No obstante, la curva de

precisión mostrada en la parte inferior de la figura 4.2.13 revela que los problemas de

sobreestimación del índice de pureza al utilizar kernels de 11x11 pixels no son

demasiado significativos en términos de rendimiento general.

Para corroborar las anteriores afirmaciones, la figura 4.2.14 muestra las curvas ROC

asociadas a las imágenes de pureza obtenidas utilizando elementos estructurales de 11x11 pixels

(parte izquierda) y de 41x41 pixels (parte derecha) para procesar la imagen_simulada_2 en

unidades de radiancia (el resultado obtenido para la imagen en unidades de reflectancia es

equivalente). En ambos casos, la curva ROC presenta un punto en el que el compromiso entre

verdaderos positivos y falsos positivos es apropiado. La imagen correspondiente a este punto

óptimo se ha resaltado en la figura, revelando gran similaridad con la verdad terreno (parte

inferior).

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Verdaderos positivos (%)

Fal

sos

pos

itiv

os (

%)

Area bajo la curva ROC = 100%

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Verdaderos positivos (%)

Fal

sos

pos

itiv

os (

%)

Area bajo la curva ROC = 93 %

Curva ROC (Rad. 11x11) Curva ROC (Rad. 41x41)

Verdad terreno

Figura 4.2.14. Curvas ROC asociadas a las imágenes de pureza obtenidas al procesar la

imagen_simulada_2 en unidades de radiancia, utilizando elementos estructurales de 11x11 pixels

(parte izquierda) y 41x41 pixels (parte derecha). Imagen de verdad terreno indicando en blanco los

pixels puros y en negro los pixels mezcla.


El uso de un tamaño de ventana superior o igual a 51x51 deriva en un claro descenso en la

precisión del algoritmo (ver figura 4.2.13). Este hecho se debe a que, en este caso, siempre

habrá dentro del elemento estructural dos materiales puros y el índice de pureza de uno de ellos

se desestima debido a que solamente se selecciona un endmember por elemento estructural.

A partir de las circunstancias antes mencionadas, podemos deducir que el tamaño de ventana

óptimo para esta imagen es de 41x41 pixels. No obstante, un estudio detallado de la relación

entre la complejidad computacional del algoritmo y la precisión con que se calculan los

resultados revela que el tamaño de 11x11 pixels es el más adecuado. La tabla 4.2.2 muestra el

coste computacional expresado en número de productos al considerar los dos tamaños de

ventana mencionados.

Tamaño de ventana Complejidad (número de productos)

11x11 602x112x224 = 97.5 x 106

41x41 602x412x224 = 1355.5 x 106

TABLA 4.2.2. NÚMERO DE PRODUCTOS REALIZADOS AL PROCESAR LA IMAGEN_SIMULADA_2 CON

DIFERENTES TAMAÑOS DE VENTANA.

El speed-up al utilizar un tamaño de ventana de 11x11 pixels es aproximadamente de 14:1,

según los datos mostrados en la tabla 4.2.2. El elemento estructural de 11x11 pixels resulta por

tanto más apropiado que el de 41x41 pixels, pues permite obtener resultados con precisión del

93% con una complejidad de cálculo 14 veces más reducida. De nuevo, el uso de datos de

radiancia o reflectancia no resulta un parámetro significativo para el procesamiento de la

imagen_simulada_2 mediante el algoritmo propuesto.

Segunda prueba

En la segunda prueba realizada dentro de este primer experimento pretendemos estudiar la

influencia de la relación SNR sobre el proceso de detección de pixels puros. Este parámetro se

analiza de forma independiente, manteniendo constante el tamaño del elemento estructural

utilizado y variando la relación SNR utilizada al generar las imágenes (ver expresión 2.3.3). De

nuevo, consideramos la imagen_simulada_1 y la imagen_simulada_2. En ambos casos,

consideramos las imágenes obtenidas a partir de datos de radiancia y reflectancia para

comprobar así el efecto de ambas opciones en el resultado proporcionado por el algoritmo.


Rad. SNR=10 Rad. SNR=30 Rad. SNR=50 Rad. SNR=70 Rad. SNR=90

Ref. SNR=10 Ref. SNR=30 Ref. SNR=50 Ref. SNR=70 Ref. SNR=90

62

96 96 96 97

60

93 94 9496

40

60

80

100

10 30 50 70 90

SNR

Are

a ba

jo la

cur

va R

OC

(%

)


Figura 4.2.15. Imágenes resultantes obtenidas al procesar, utilizando un tamaño de ventana de

11x11 pixels y diferentes valores de SNR, la imagen_simulada_1 en unidades de radiancia

(parte superior) y reflectancia (parte intermedia). Área bajo la curva ROC en cada caso (parte

inferior).


En primer lugar consideramos la imagen_simulada_1. La figura 4.2.15 muestra las imágenes

de pureza obtenidas al procesar dicha imagen en unidades de radiancia (parte superior) y en

unidades de reflectancia (parte intermedia), así como la variación en la precisión del algoritmo

cuando se consideran valores de la relación SNR entre 10:1 y 90:1 (parte inferior). En todos los

casos, se ha considerado un tamaño de kernel fijo de 11x11 pixels (tamaño que se reveló en la

prueba anterior como el más apropiado para esta imagen).

Los resultados mostrados en la figura 4.2.15 ponen de manifiesto que la estimación de la

pureza de los pixels desciende cuando la relación SNR es de 10:1. No obstante, a pesar de las

ínfimas condiciones de calidad de las imágenes simuladas en este caso, el algoritmo propuesto

alcanza porcentajes de precisión superiores al 60%. Por otra parte, cuando la relación SNR es de

30:1, la precisión asciende hasta niveles superiores al 90%, los que se mantienen para valores

superiores de la relación SNR.


Rad. SNR=10 Rad. SNR=30 Rad. SNR=50 Rad. SNR=70 Rad. SNR=90

Ref. SNR=10 Ref. SNR=30 Ref. SNR=50 Ref. SNR=70 Ref. SNR=90

76

9295

97 98

78

9094 95 96

40

60

80

100

10 30 50 70 90

SNR

Are

a ba

jo la

cur

va R

OC

(%

)


Figura 4.2.16. Imágenes resultantes obtenidas al procesar, utilizando un tamaño de ventana de

11x11 pixels y diferentes valores de SNR, la imagen_simulada_3 en unidades de radiancia (parte

superior) y reflectancia (parte intermedia). Área bajo la curva ROC en cada caso (parte inferior).


En segundo lugar, consideramos la imagen_simulada_2. La figura 4.2.16 muestra las

imágenes de pureza obtenidas al procesar dicha imagen en unidades de radiancia (parte

superior) y en unidades de reflectancia (parte intermedia), así como la variación en la precisión

del algoritmo cuando se consideran valores de la relación SNR entre 10:1 y 90:1 (parte inferior).

De nuevo, se ha considerado un tamaño de kernel fijo de 11x11 pixels, por tratarse del más

apropiado para la imagen a partir de los resultados de la prueba anterior.

Los resultados obtenidos para esta imagen revelan que, aún en presencia de condiciones de

ruido extremas (SNR de 10:1), el algoritmo alcanza niveles de precisión superiores al 75% tanto

en el caso de la imagen de radiancia como al utilizar datos de reflectancia. Los niveles de

precisión se sitúan, en ambos casos, por encima del 90% cuando la relación SNR se incrementa

hasta 30:1, y llegando hasta un 98% cuando la SNR es de 90:1.


A modo de resumen de este primer experimento realizado, enumeramos una serie de

valoraciones que serán tenidas en cuenta en pruebas posteriores:

Las características espaciales (forma y tamaño) del elemento estructural empleado

y la relación de las mismas con las características espaciales de los patrones en la

imagen son elementos clave en el proceso de identificación de pixels puros. Las

pruebas realizadas revelan que el tamaño de ventana óptimo para la

imagen_simulada_1 y la imagen_simulada_2 es de 11x11 pixels.

Aún en presencia de condiciones de ruido extremas, el algoritmo propuesto es

capaz de alcanzar niveles de precisión aceptables (entre el 60% y el 75%) a la hora

de estimar el índice de pureza de los pixels.

A medida que los valores de la relación SNR se incrementan, la precisión del

algoritmo aumenta de forma considerable. A partir de ratios de 30:1, considerados

muy bajos en la mayoría de las aplicaciones, la precisión del algoritmo se sitúa por

encima del 90%.

La complejidad computacional del método propuesto está en relación directa con

el tamaño de los elementos estructurales utilizados, siendo clave la necesidad de

encontrar un compromiso adecuado entre coste computacional y precisión

obtenida. Los elevados niveles de precisión alcanzados hacen viable la utilización

de elementos estructurales de tamaño reducido, favoreciendo un descenso

considerable en el coste computacional del método.

Los resultados proporcionados son igualmente satisfactorios al considerar mezclas

abruptas (imagen_simulada_1) y progresivas (imagen_simulada_2).

Por último, el uso de datos de radiancia/reflectancia no tiene un impacto

significativo en el rendimiento del algoritmo a la hora de estimar el índice de

pureza de los pixels de la imagen.

4.2.3.2. Segundo experimento: identificación de endmembers.

El objetivo general de este segundo experimento es analizar la precisión del algoritmo a la

hora de identificar los endmembers de la imagen. Los elementos estudiados son los siguientes:

Mecanismos de extracción de endmembers.





Las pruebas realizadas en este apartado tienen como objetivo determinar la similaridad entre

los endmembers finales identificados por el algoritmo (ver apartado 3.2.2.5) y las firmas

espectrales puras utilizadas para generar las imágenes. Para ello, utilizamos dos imágenes

caracterizadas por situaciones de mezcla diferentes, siendo imagen_simulada_1 un ejemplo de

mezcla abrupta e imagen_simulada_2 un ejemplo de mezcla progresiva.

El proceso de selección de endmembers comienza a partir de una imagen de pureza

proporcionada por el algoritmo (en el anterior experimento, evaluamos en detalle la capacidad

del algoritmo para estimar el grado de pureza de los pixels utilizando las mismas imágenes

sintéticas que serán empleadas en este experimento). Sobre la imagen de pureza, se aplica un

método de umbralizado automático que permite extraer un conjunto de pixels puros. Utilizando

estos pixels, el conjunto final de endmembers puede obtenerse mediante los mecanismos MEPP

y MECR (ver apartado 3.2.2.3).

Seguidamente, presentamos el conjunto de pruebas realizadas, que tienen como objetivo

fundamental evaluar los dos mecanismos de extracción de endmembers anteriormente

mencionados. De forma paralela a la realización de estas pruebas, analizamos la influencia del

ruido presente en la imagen original y del uso imágenes generadas a partir de datos de radiancia

o reflectancia. La pruebas se estructuran en dos grandes bloques, que se describen a

continuación.

Primera prueba

En esta primera prueba consideramos el mecanismo de extracción de endmembers

denominado como MEPP (ver apartado 3.2.2.3). Los experimentos realizados se detallan a

continuación.

Análisis de imagen_simulada_1 en unidades de radiancia.

Inicialmente, consideramos la imagen_simulada_1 generada a partir de datos de radiancia.

Esta escena se contamina con ruido en proporciones variables, dando lugar a diferentes valores

de la relación SNR, en concreto, 10:1, 30:1 y 50:1. A partir de cada una de las imágenes

resultantes, realizamos una estimación del índice de pureza de los pixels de la imagen utilizando

el tamaño de ventana óptimo (11x11 pixels, como quedó establecido en el experimento

anterior). Este tamaño será considerado en todas las pruebas realizadas con la


imagen_simulada_1 a partir de este momento. El conjunto final de endmembers se obtiene a

partir de la imagen de pureza mediante el mecanismo MEPP.

En la figura 4.2.17 se muestran los endmembers extraídos siguiendo el anterior

procedimiento junto con las firmas originales (vegetación y suelo) empleadas para generar la

imagen. En todos los casos, el algoritmo selecciona dos endmembers, que se etiquetan como

MEPP_1 y MEPP_2.

0

2000

4000

6000

8000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

(μW

/cm

2 /n

m/

sr)

MEPP_1MEPP_2

0

3000

6000

9000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

(μW

/cm

2 /n

m/

sr)

MEPP_1MEPP_2

0

2000

4000

6000

8000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

(μW

/cm

2 /n

m/

sr)

MEPP_1MEPP_2

0

2000

4000

6000

8000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

(μW

/cm

2 /n

m/

sr)

VegetaciónSuelo

Firmas espectrales originales

endmembers (SNR=10:1) endmembers (SNR=30:1) endmembers (SNR=50:1)

Figura 4.2.17. Firmas espectrales originales y endmembers extraídos según el mecanismo MEPP a

partir de imagen_simulada_1 en unidades de radiancia, generada utilizando diferentes valores de

SNR (parte inferior).

La figura 4.2.17 pone de manifiesto el gran impacto de la relación SNR en la forma espectral

de las firmas extraídas por el mecanismo MEPP. Los endmembers seleccionados para cada valor

de SNR pueden compararse visualmente con las firmas espectrales originales de vegetación y

suelo utilizadas para generar la imagen, dando así una idea de la gran distorsión que puede

introducir el componente ruidoso en los espectros de la imagen. Este hecho no debe

sorprendernos, puesto que el mecanismo MEPP de selección de endmembers se basa en la

búsqueda de los pixels más extremos de la nube de puntos. Este método es intrínsecamente

sensible al ruido, dado que hay una alta probabilidad de encontrar firmas ruidosas que sean más

extremas que los endmembers.

La tabla 4.2.3 muestra la matriz de correlación de ángulos espectrales (SAM) entre las

firmas extraídas (utilizando diferentes valores de SNR) y las firmas verdad terreno. En dicha

matriz, cuanto menor es el valor del ángulo espectral, mayor es la similaridad. A la hora de

analizar los resultados mostrados en la tabla 4.2.3, debemos tener en cuenta que en este

experimento estamos trabajando con datos simulados, en los cuales la simulación de


contribuciones ruidosas de la atmósfera sigue un modelo muy simple. A pesar de que la tabla

pone de manifiesto una cierta mejora cuando la relación SNR es de 30:1 o superior, los valores

de similaridad obtenidos por el mecanismo MEPP son bajos en términos generales.

SNR = 10:1 SNR = 30:1 SNR = 50:1

MEPP_1 MEPP_2 MEPP_1 MEPP_2 MEPP_1 MEPP_2

Vegetación 0.161 0.534 0.072 0.498 0.038 0.496

Suelo 0.547 0.169 0.497 0.059 0.493 0.036

TABLA 4.2.3. MATRIZ SAM ENTRE ENDMEMBERS EXTRAÍDOS SEGÚN EL MECANISMO MEPP A PARTIR

DE IMAGEN_SIMULADA_1 (UNIDADES DE RADIANCIA) Y FIRMAS ORIGINALES.

0

2000

4000

6000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Ref

lect

anci

a (%

*100

)

MEPP_1MEPP_2

0

2000

4000

6000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Ref

lect

anci

a (%

*100

)

MEPP_1MEPP_2

0

2000

4000

6000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Ref

lect

anci

a (%

*100

)

MEPP_1MEPP_2

0

2000

4000

6000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Ref

lect

anci

a (%

*100

)

VegetaciónSuelo




partir de imagen_simulada_1 en unidades de reflectancia, generada utilizando diferentes valores de


Análisis de imagen_simulada_1 en unidades de reflectancia.

Consideramos ahora la imagen_simulada_1 en unidades de reflectancia. La figura 4.2.18

muestra las firmas originales utilizadas en la generación de esta imagen y los endmembers

extraídos siguiendo el procedimiento MEPP para dicha imagen, considerando valores de la

relación SNR de 10:1, 30:1 y 50:1. La figura pone de manifiesto la influencia de la relación

SNR en la forma espectral de las firmas obtenidas según este mecanismo de selección de

endmembers.


La tabla 4.2.4 revela que, al igual que ocurría con los datos de radiancia, la similaridad

espectral entre los endmembers extraídos por el método MEPP y sus correspondientes firmas

originales es baja para valores de SNR inferiores a 30:1.

SNR = 10:1 SNR = 30:1 SNR = 50:1


Vegetación 0.177 0.713 0.062 0.712 0.039 0.712

Suelo 0.735 0.201 0.709 0.065 0.708 0.038


DE IMAGEN_SIMULADA_1 (UNIDADES DE REFLECTANCIA) Y FIRMAS ORIGINALES.


Repetimos el experimento anterior para la imagen_simulada_2, generada a partir de datos de

radiancia y contaminada con ruido en diferentes proporciones hasta llegar a valores de SNR de

10:1, 30:1 y 50:1. A partir de cada una de las imágenes resultantes, realizamos una estimación

del índice de pureza de los pixels de la imagen utilizando el tamaño de ventana óptimo (11x11

pixels, en virtud del experimento anterior, tamaño que será considerado a partir de ahora en

todas las pruebas realizadas con la imagen_simulada_2). El conjunto final de endmembers se

obtiene a partir de la imagen de pureza mediante el método MEPP.

0

2000

4000

6000

8000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

(μW

/cm

2 /n

m/

sr)

MEPP_1MEPP_2

0

3000

6000

9000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

(μW

/cm

2 /n

m/

sr)

MEPP_1MEPP_2

0

2000

4000

6000

8000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

(μW

/cm

2 /n

m/

sr)

MEPP_1MEPP_2

0

2000

4000

6000

8000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

(μW

/cm

2 /n

m/

sr)

VegetaciónSuelo







SNR = 10:1 SNR = 30:1 SNR = 50:1


Vegetación 0.169 0.514 0.079 0.423 0.044 0.416

Suelo 0.517 0.178 0.437 0.069 0.487 0.049


DE IMAGEN_SIMULADA_2 (UNIDADES DE RADIANCIA) Y FIRMAS ORIGINALES.

La figura 4.2.19 muestra las firmas originales utilizadas en la generación de esta imagen y

los endmembers extraídos siguiendo el procedimiento MEPP para dicha imagen, considerando

valores de la relación SNR de 10:1, 30:1 y 50:1.

Por su parte, la tabla 4.2.5 revela que los valores de similaridad entre los endmembers

extraídos por el procedimiento MEPP y las firmas espectrales originales son reducidos para

valores de SNR por debajo de 30:1.


Realizamos de nuevo el experimento, considerando ahora la imagen_simulada_2 en

unidades de reflectancia. En la figura 4.2.20 se muestran las firmas originales utilizadas en la

generación de esta imagen y los endmembers extraídos siguiendo el procedimiento MEPP,

considerando los valores habituales de SNR de 10:1, 30:1 y 50:1.

0

2000

4000

6000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Ref

lect

anci

a (%

*100

)

MEPP_1MEPP_2

0

2000

4000

6000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Ref

lect

anci

a (%

*100

)

MEPP_1MEPP_2

0

2000

4000

6000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Ref

lect

anci

a (%

*100

)

MEPP_1MEPP_2

0

2000

4000

6000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Ref

lect

anci

a (%

*100

)

VegetaciónSuelo







SNR = 10:1 SNR = 30:1 SNR = 50:1


Vegetación 0.193 0.631 0.051 0.745 0.047 0.721

Suelo 0.682 0.219 0.698 0.069 0.718 0.051


DE IMAGEN_SIMULADA_2 (UNIDADES DE REFLECTANCIA) Y FIRMAS ORIGINALES.

La tabla 4.2.6 pone de manifiesto que los valores de similaridad entre los endmembers

extraídos por el procedimiento MEPP y las firmas espectrales originales son reducidos para

valores de SNR por debajo de 30:1. Además, no se aprecian diferencias notables al considerar

datos de radiancia y reflectancia.

Segunda prueba

En esta segunda prueba evaluamos el mecanismo de extracción de endmembers denominado

MECR (ver apartado 3.2.2.3). A continuación, detallamos los experimentos realizados.


Consideramos la imagen_simulada_1, generada a partir de datos de radiancia y contaminada

con ruido en diferentes proporciones hasta llegar a valores de SNR de 10:1, 30:1 y 50:1. A

continuación, se estima el índice de pureza de los pixels de la imagen y se aplica un proceso de

identificación de endmembers utilizando el mecanismo MECR, en el que el resultado obtenido

se refina mediante un proceso de crecimiento de regiones adaptativo.

La figura 4.2.21 muestra las regiones finales obtenidas tras aplicar el proceso de crecimiento

adaptativo MECR y los endmembers que se obtienen a partir del cálculo del espectro promedio

en dichas regiones. Como puede apreciarse en la figura, a medida que la SNR aumenta, el

proceso de crecimiento es mucho más preciso. En todos los casos, los endmembers finales

obtenidos son muy similares en términos espectrales a las firmas originales utilizadas para

construir la imagen, las cuales se muestran también en la figura 4.2.21 para facilitar una

comparación visual.


0

2000

4000

6000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

(μW

/cm

2 /n

m/

sr)

MECR_1MECR_2

0

2000

4000

6000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

(μW

/cm

2 /n

m/

sr)

MECR_1MECR_2

0

2000

4000

6000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

(μW

/cm

2 /n

m/

sr)

MECR_1MECR_2

endmembers (SNR=10:1)

endmembers (SNR=30:1) endmembers (SNR=50:1)

0

2000

4000

6000

8000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

(μW

/cm

2 /n

m/

sr)

VegetaciónSuelo


Figura 4.2.21. Firmas espectrales originales y endmembers extraídos según procedimiento MECR a


SNR.

SNR = 10:1 SNR = 30:1 SNR = 50:1

MECR_1 MECR_2 MECR_1 MECR_2 MECR_1 MECR_2

Vegetación 0.007 0.486 0.003 0.481 0.001 0.481

Suelo 0.483 0.006 0.479 0.002 0.478 0.001

TABLA 4.2.7. MATRIZ SAM ENTRE ENDMEMBERS EXTRAÍDOS A PARTIR DE IMAGEN_SIMULADA_1

(UNIDADES DE RADIANCIA) Y FIRMAS ORIGINALES.

La tabla 4.2.7 muestra la matriz de correlación espectral entre los endmembers extraídos por

el procedimiento MECR y las firmas originales utilizadas para generar la imagen_simulada_1

en unidades de radiancia. Los resultados mostrados en la tabla ponen de manifiesto que la

similaridad espectral de los endmembers con respecto a las firmas espectrales originales es muy

elevada. Es destacable que, incluso en el caso en el que la SNR es sólo de 10:1 (considerado

inaceptable en la mayor parte de aplicaciones prácticas), los endmembers finales presentan ya

una similaridad espectral muy elevada. Por otra parte, cuando la SNR es de 50:1 los

endmembers se recuperan de forma casi perfecta.


Consideramos ahora la imagen_simulada_1 generada a partir de datos de reflectancia y los

valores de SNR habituales: 10:1, 30:1 y 50:1. La figura 4.2.22 muestra las regiones finales y los


endmembers obtenidos por el procedimiento MECR para esta imagen concreta, junto con las

firmas originales utilizadas en la creación de la imagen.

0

2000

4000

6000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Ref

lect

anci

a (%

*100

) MECR_1MECR_2

0

2000

4000

6000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Ref

lect

anci

a (%

*100

) MECR_1MECR_2

0

2000

4000

6000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Ref

lect

anci

a (%

*100

) MECR_1MECR_2

0

2000

4000

6000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Ref

lect

anci

a (%

*100

)

VegetaciónSuelo






SNR.

La elevada similaridad espectral de los endmembers obtenidos por el mecanismo MECR con

respecto a las firmas originales aparece ilustrada en la matriz de correlación espectral que se

muestra en la tabla 4.2.8. Al igual que ocurría con la imagen_simulada_1 en unidades de

radiancia, la similaridad espectral al utilizar datos de reflectancia es siempre muy elevada,

incluso en presencia de condiciones de ruido extremas.

SNR = 10:1 SNR = 30:1 SNR = 50:1


Vegetación 0.008 0.721 0.005 0.735 0.002 0.739

Suelo 0.743 0.007 0.729 0.004 0.733 0.001


(UNIDADES DE REFLECTANCIA) Y FIRMAS ORIGINALES.



Consideramos ahora la imagen_simulada_2 en unidades de radiancia y las proporciones de

ruido habituales hasta dar lugar a valores de SNR de 10:1, 30:1 y 50:1. Sobre cada imagen

resultante aplicamos el proceso de identificación de endmembers basado en el mecanismo

MECR, obteniendo las regiones finales y los endmembers que se muestran en la figura 4.2.23, la

cual muestra también las firmas originales utilizadas en la creación de la imagen.

En esta figura, llama particularmente la atención el irregular proceso de crecimiento de

regiones producido en el caso en el que la SNR es de 10:1. A pesar de esta circunstancia,

podemos advertir visualmente el gran parecido existente entre los endmembers extraídos en este

caso y las firmas originales.

0

2000

4000

6000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

(μW

/cm

2 /n

m/

sr)

MECR_1MECR_2

0

2000

4000

6000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

(μW

/cm

2 /n

m/

sr)

MECR_1MECR_2

0

2000

4000

6000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

(μW

/cm

2 /n

m/

sr)

MECR_1MECR_2



0

2000

4000

6000

8000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

(μW

/cm

2 /n

m/

sr)

VegetaciónSuelo




SNR.

La alta similaridad espectral entre endmembers y firmas originales que se intuye en la figura

4.2.23 aparece reflejada cuantitativamente en la tabla 4.2.9. A partir de los resultados mostrados

en la tabla, podemos concluir que el procedimiento MECR es capaz de extraer endmembers de

forma muy precisa, incluso en condiciones de ruido muy elevadas. Por otra parte, la situación de

mezcla progresiva simulada en esta imagen no supone un obstáculo a la hora de realizar la

identificación de endmembers.


SNR = 10:1 SNR = 30:1 SNR = 50:1


Vegetación 0.008 0.421 0.003 0.439 0.001 0.433

Suelo 0.436 0.009 0.422 0.002 0.441 0.001


(UNIDADES DE RADIANCIA) Y FIRMAS ORIGINALES.


Para terminar esta prueba, consideramos la imagen_simulada_2 en unidades de reflectancia

y los valores de SNR habituales. Las regiones finales y los endmembers extraídos tras aplicar el

proceso MECR se muestran en la figura 4.2.24, junto con las firmas originales para permitir una

comparación visual.

0

2000

4000

6000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Ref

lect

anci

a (%

*100

) MECR_1MECR_2

0

2000

4000

6000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Ref

lect

anci

a (%

*100

) MECR_1

MECR_2

0

2000

4000

6000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Ref

lect

anci

a (%

*100

) MECR_1MECR_2

0

2000

4000

6000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Ref

lect

anci

a (%

*100

)

VegetaciónSuelo

Firmas espectrales originales endmembers (SNR=10:1)




SNR.

De nuevo, llama la atención el irregular proceso de crecimiento de regiones que tiene lugar

en el caso en el que la SNR es de 10:1. A pesar de ello, se aprecia un gran parecido los

endmembers resultantes y las firmas originales.

La tabla 4.2.10 muestra los valores de similaridad espectral entre los endmembers obtenidos

y las firmas originales. Esta tabla pone de manifiesto que el irregular proceso de crecimiento en

el caso en el que la SNR es de 10:1 no tiene una influencia decisiva en la calidad de los


endmembers extraídos, que sigue siendo elevada en virtud de su parecido con las firmas de

referencia. En general, las conclusiones que pueden extraerse a partir de los resultados

mostrados en la tabla son idénticas a las ya mencionadas a lo largo de esta batería de pruebas.

SNR = 10:1 SNR = 30:1 SNR = 50:1


Vegetación 0.008 0.710 0.005 0.719 0.003 0.721

Suelo 0.707 0.007 0.712 0.003 0.734 0.002


(UNIDADES DE REFLECTANCIA) Y FIRMAS ORIGINALES.

A modo de resumen de las pruebas realizadas a lo largo de este segundo

experimento, enumeramos una serie de valoraciones que serán tenidas en cuenta en

experimentos posteriores:

El mecanismo de selección de endmembers MEPP es sensible al ruido: las pruebas

realizadas revelan que la utilización de valores de SNR de 10:1 dan como

resultado endmembers ruidosos, poco similares espectralmente con las firmas

originales utilizadas en la generación de las imágenes.

El mecanismo de selección MECR permite obtener endmembers muy similares, en

términos espectrales, a las firmas originales, aún en presencia de condiciones de

ruido extremas. Este hecho se debe a la incorporación de información espacial en

el proceso de crecimiento de regiones, que permite dotar a los endmembers

extraídos de una coherencia espacial que no presentan las firmas que se

seleccionan utilizando el mecanismo MEPP.

En el caso de utilizar el mecanismo MECR, el método es capaz de extraer

correctamente los endmembers en los dos tipos de mezcla analizados: abrupta

(imagen_simulada_1) y progresiva (imagen_simulada_2).

El funcionamiento del mecanismo MECR parece independiente del valor de SNR

presente en la imagen. Por su parte, el funcionamiento del método MEPP mejora

de forma ostensible cuanto mayor sea el ratio SNR presente en la imagen.

El proceso de selección de endmembers no se ve afectado por el hecho de utilizar

datos de radiancia o reflectancia, particularmente cuando se aplica el mecanismo

MECR para realizar la selección final de firmas puras.


4.2.3.3. Tercer experimento: estimación de abundancias.

El objetivo general de este experimento es analizar la precisión del algoritmo a la hora de

estimar la abundancia de los endmembers extraídos. Los elementos estudiados en este

experimento son los siguientes:




Las pruebas realizadas en este experimento pretenden determinar la influencia de estos

elementos individuales en el proceso de estimación de abundancias. Las imágenes utilizadas en

dichas pruebas son las siguientes: imagen_simulada_1 (mezcla abrupta), imagen_simulada_2

(mezcla progresiva) e imagen_simulada_3 (mezcla progresiva con cambios muy pequeños en la

abundancia). A continuación, detallamos mediante una serie de pasos el procedimiento general a

la hora de realizar las pruebas.

1.- Inicialmente, partimos de los endmembers extraídos a partir de las imágenes

anteriormente mencionadas, contaminadas con ruido hasta dar lugar a diferentes

valores de SNR (10:1, 30:1 y 50:1). El mecanismo empleado para extraer los

endmembers es el MECR, el cual se reveló en el experimento anterior como el más

apropiado en condiciones de ruido adversas.

2.- Utilizando los endmembers extraídos, generamos mapas de abundancia mediante un

procedimiento de desmezclado espectral lineal restringido FCLSU (ver apartado

3.2.2.5).

3.- Seguidamente, comparamos los mapas de abundancia estimados con mapas de

abundancia verdad terreno obtenidos directamente a partir de la imagen sintética. La

comparación se realiza utilizando diagramas de dispersión, que ofrecen una indicación

visual acerca de la correlación entre los valores estimados y los valores reales. A partir

de dichos diagramas, se derivan medidas cuantitativas como el error RMSE, descrito

en el apartado 2.3.2. El procedimiento descrito se repite considerando las imágenes

generadas a partir de datos de radiancia y reflectancia.


La figura 4.2.25 muestra los mapas de abundancia, obtenidos mediante FCLSU, asociados a

los endmembers extraídos a partir de la imagen_simulada_1 en unidades de radiancia, con


diferentes proporciones de ruido. En la figura también se muestran los mapas de abundancia

verdad terreno asociados a dicha imagen.

AbundanciaVegetación

(verdad terreno)

Abundanciaendmember_1(SNR=10:1)



AbundanciaSuelo

(verdad terreno)




Figura 4.2.25. Mapas de abundancia verdad terreno para imagen_simulada_1 en unidades de

radiancia (parte superior) y mapas de abundancia (FCLSU) para los endmembers extraídos a partir de

dicha imagen.

Como puede apreciarse en la figura, los mapas de abundancia obtenidos cuando la relación

SNR es baja presentan un ligero componente ruidoso. Este hecho no viene provocado por la

calidad de los endmembers extraídos, la cual es muy alta como se comprobó en el experimento

anterior, sino por la distorsión introducida en la imagen.

A medida que la relación SNR aumenta, las abundancias estimadas presentan mayor

similitud respecto a las abundancias reales. Con objeto de corroborar cuantitativamente la

anterior afirmación, comparamos los valores de abundancia estimados con los valores de

abundancia reales mediante diagramas de dispersión, mostrados en la figura 4.2.26.

La figura 4.2.26 muestra los resultados obtenidos para los dos endmembers seleccionados

utilizando diferentes relaciones SNR. En cada caso, se muestra el coeficiente de correlación de

Pearson de los datos representados, siendo la correlación muy cercana a 1 cuando la relación

SNR es igual a 50:1.

Por el contrario, cuando la relación SNR es igual a 10:1 (condiciones de ruido extremas),

existen algunas derivas en la estimación de abundancias, de forma que para un mismo valor de

abundancia real se obtienen múltiples valores de abundancia estimada. A pesar de esta

circunstancia, el coeficiente de correlación sigue presentando valores muy elevados, en torno a

0.98.


Figura 4.2.26. Diagramas de dispersión de abundancias reales frente a abundancias estimadas para

endmembers extraídos a partir de la imagen_simulada_1 en unidades de radiancia.

SNR 10:1 30:1 50:1

Endmember MECR_1 MECR_2 MECR_1 MECR_2 MECR_1 MECR_2

RMSE total 0.12 0.12 0.03 0.03 0.02 0.02

RMSE relativo

abundancia 0 0.03 0.04 0.01 0.00 0.00 0.00

abundancia 0.5 0.04 0.04 0.01 0.01 0.00 0.01

abundancia 1 0.04 0.04 0.01 0.01 0.01 0.01

TABLA 4.2.11. COMPARACIÓN ENTRE RMSE TOTAL Y RELATIVO COMETIDO EN ESTIMACIÓN DE

ABUNDANCIAS DE IMAGEN_SIMULADA_1 EN UNIDADES DE RADIANCIA.

Con objeto de obtener una descripción más detallada del anterior resultado, la tabla 4.2.11

muestra una comparativa entre el error RMSE (ver expresión 2.3.10) cometido en el proceso de

estimación de abundancias para la imagen_simulada_1 en unidades de radiancia. En el

experimento se considera tanto el RMSE total, cometido cuando se estima la abundancia en

todos los pixels de la imagen, como el RMSE relativo, que describe la contribución al error total

cuando se intenta estimar cada uno de los valores de abundancia reales.

Los resultados mostrados en la tabla revelan que, cuando el valor de la relación SNR es

10:1, el RMSE total es del 12% para cada uno de los endmembers considerados. Por otra parte,

cuando la SNR aumenta hasta 30:1, los valores estimados se sitúan en torno al 3% de error,

mientras que si el valor se incrementa hasta 50:1, la estimación no supera el 2% de error total.

Por otra parte, es importante destacar que la contribución de los errores relativos (cometidos

al estimar las diferentes abundancias reales) al error total es muy similar en todos los casos. Este

hecho pone de manifiesto que el proceso de estimación de la abundancia de los endmembers en


esta imagen es independiente del porcentaje de abundancia real que se desea estimar. En otras

palabras, el algoritmo propuesto estima con eficacia similar la proporción de endmembers muy

abundantes en la imagen y la proporción de endmembers poco abundantes.


Una vez realizada la prueba con la imagen_simulada_1 en unidades de radiancia, repetimos

el procedimiento utilizando esta vez la imagen generada a partir de datos de reflectancia. La

figura 4.2.27 muestra los mapas de abundancia asociados a los endmembers finales extraídos a

partir de esta imagen, junto con los correspondientes mapas de abundancia verdad terreno.


(verdad terreno)




AbundanciaSuelo

(verdad terreno)





reflectancia; mapas de abundancia (FCLSU) para los endmembers extraídos a partir de dicha imagen.

Una simple comparación visual con los mapas de abundancia obtenidos para la imagen de

radiancia (ver figura 4.2.25) revela que los mapas de abundancia obtenidos para datos de

reflectancia con SNR muy baja (10:1) son visualmente menos ruidosos que los obtenidos para

datos de radiancia con la misma SNR. Con objeto de comprobar de forma cuantitativa este

resultado, la figura 4.2.28 muestra diagramas de dispersión que relacionan abundancias

estimadas con abundancias reales, tal y como se describió en el experimento anterior.

La figura 4.2.28 revela que, al igual que ocurría al utilizar datos de radiancia, la correlación

obtenida en el mejor caso (relación SNR igual a 50:1) es muy elevada para los dos endmembers

seleccionados. Cuando la SNR es de 10:1, el coeficiente de correlación obtenido al utilizar la

imagen de reflectancia es ligeramente superior al obtenido con la imagen de radiancia (0.99


frente a 0.98). Este resultado pone de manifiesto que la utilización de datos de reflectancia al

simular la imagen puede producir resultados ligeramente superiores, aunque el impacto de

utilizar datos de radiancia o reflectancia no es significativo, especialmente si los valores de SNR

utilizados son moderados (a partir de 30:1).


endmembers extraídos a partir de la imagen_simulada_1 en unidades de reflectancia.

SNR 10:1 30:1 50:1


RMSE total 0.09 0.10 0.03 0.03 0.01 0.01

RMSE relativo

abundancia 0 0.02 0.01 0.01 0.00 0.00 0.00

abundancia 0.5 0.03 0.00 0.01 0.01 0.00 0.01

abundancia 1 0.0.4 0.01 0.01 0.00 0.01 0.01


ABUNDANCIAS DE IMAGEN_SIMULADA_1 EN UNIDADES DE REFLECTANCIA.

La tabla 4.2.10 muestra los RMSE absolutos y relativos cometidos en el proceso de

estimación de abundancias para esta imagen. Los errores absolutos se encuentran en torno al

10% cuando la SNR es de 10:1 y se reducen hasta un 1% cuando la SNR es de 50:1. Los errores

relativos presentan contribuciones muy similares al error total, lo cual revela que el método se

comporta de forma muy similar independientemente de cuál sea el coeficiente de abundancia a

estimar.


Si comparamos los errores absolutos obtenidos para la imagen de reflectancia con los

obtenidos para la imagen de radiancia (ver tabla 4.2.11), podemos apreciar que la utilización de

datos de reflectancia cuando la relación SNR es muy pobre (10:1) puede producir una mejora en

el error total en torno al 2% para cada endmember. En el resto de valores de SNR considerados,

el impacto de utilizar datos de radiancia/reflectancia resulta prácticamente despreciable.


La figura 4.2.29 muestra los mapas de abundancia asociados a los endmembers

seleccionados por el algoritmo para la imagen_simulada_2 en unidades de radiancia, junto con

los mapas de abundancia verdad terreno para dicha imagen.


(verdad terreno)




AbundanciaSuelo

(verdad terreno)





radiancia; mapas de abundancia (FCLSU) para los endmembers extraídos a partir de dicha imagen.

Visualmente, se observa gran similaridad entre los mapas obtenidos y la verdad terreno, si

bien es cierto que, cuando la SNR es de 10:1, los mapas asociados a los dos endmembers

extraídos presentan un apariencia ligeramente ruidosa. Esta circunstancia aparece reflejada en

los diagramas de dispersión mostrados en la figura 4.2.30, en los que se aprecia que los valores

de correlación obtenidos en este caso son inferiores a los obtenidos cuando la SNR es moderada

(30:1) y aceptable (50:1).




SNR 10:1 30:1 50:1


RMSE total 0.12 0.11 0.04 0.03 0.01 0.02

RMSE relativo

abundancia 0 0.02 0.02 0.00 0.01 0.00 0.00

abundancia 0.2 0.01 0.02 0.01 0.01 0.00 0.00

abundancia 0.4 0.02 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00

abundancia 0.6 0.02 0.02 0.01 0.00 0.00 0.00

abundancia 0.8 0.02 0.01 0.01 0.00 0.00 0.00

abundancia 1 0.02 0.02 0.01 0.00 0.00 0.01



La tabla 4.2.13 muestra el error RMSE absoluto y relativo al estimar la abundancia de los

endmembers en la imagen analizada. Los resultados mostrados en la tabla revelan que el error

total cuando la SNR es de 10:1 supera el 10%, mientras que los errores totales cometidos

cuando la SNR es moderada son inferiores al 4%. Por otra parte, los errores relativos

contribuyen de forma proporcional al error total.

En términos generales, a pesar de que la situación de mezcla en la imagen_simulada_2 es

progresiva y, por tanto, más compleja que el caso de mezcla abrupta estudiado en la

imagen_simulada_1, los errores totales cometidos al considerar ambas imágenes en unidades de

radiancia son muy similares, como puede comprobarse al contrastar los resultados de la tabla

4.2.13 con los resultados mostrados en la tabla 4.2.11.




seleccionados a partir de la imagen_simulada_2 en unidades de reflectancia, junto con los

correspondientes mapas verdad terreno.


(verdad terreno)




AbundanciaSuelo

(verdad terreno)






En términos generales, se observa gran similaridad entre los mapas obtenidos y la verdad

terreno. En particular, cuando la SNR es de 10:1, la similaridad entre mapas obtenidos y verdad

terreno parece ligeramente superior que la obtenida al utilizar datos de radiancia para esta

misma imagen. Esta primera impresión se corrobora de forma cuantitativa en los diagramas de

dispersión mostrados en la figura 4.2.32.

La tabla 4.2.14 muestra los valores de RMSE total y relativo cometidos en el proceso de

estimación de abundancias para esta imagen. Los resultados mostrados en esta tabla reflejan, de

forma cuantitativa, los comentarios anteriormente realizados. En particular, el error total al

utilizar la imagen_simulada_2 en unidades de reflectancia desciende en torno al 3% con

respecto al caso de utilizar la misma imagen en unidades de radiancia cuando la SNR es de 10:1.

Para valores mayores de SNR, el error total cometido en ambos casos es equiparable. Los

errores relativos al estimar las abundancias individuales presentan contribuciones

proporcionales al error global.



endmembers extraídos a partir de la imagen_simulada_2 en unidades de reflectancia.

SNR 10:1 30:1 50:1


RMSE total 0.09 0.08 0.03 0.03 0.01 0.01

RMSE relativo

abundancia 0 0.02 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00

abundancia 0.2 0.01 0.01 0.00 0.01 0.00 0.00

abundancia 0.4 0.01 0.02 0.01 0.00 0.00 0.00

abundancia 0.6 0.02 0.02 0.01 0.00 0.00 0.00

abundancia 0.8 0.02 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00

abundancia 1 0.01 0.01 0.01 0.00 0.00 0.00


ABUNDANCIAS DE IMAGEN_SIMULADA_2 EN UNIDADES DE REFLECTANCIA.



seleccionados a partir de la imagen_simulada_3 en unidades de reflectancia, junto con los

correspondientes mapas verdad terreno. El efecto de degradado que se aprecia en los mapas

resultantes es un fiel reflejo de la situación de mezcla progresiva en proporciones muy pequeñas

que se da en la imagen original.



(verdad terreno)




AbundanciaSuelo

(verdad terreno)





radiancia; mapas de abundancia (LSU) para los endmembers extraídos a partir de dicha imagen.

Visualmente, se observa que el efecto del ruido cuando la SNR de la imagen es de 10:1 trae

como consecuencia pequeños errores en la estimación de abundancias que pueden tener un

efecto nocivo en la correlación de los valores de abundancia estimados respecto a los reales.

Para analizar de forma cuantitativa esta situación, la figura 4.2.34 muestra una serie de

diagramas de dispersión de abundancias estimadas frente a abundancias reales para diferentes

valores de SNR.




Los diagramas de dispersión mostrados en la figura 4.2.32 revelan que la correlación

obtenida es aceptable en todas las situaciones, si bien es cierto que en condiciones de ruido

extremo (SNR de 10:1), la correlación obtenida es sensiblemente inferior. La tabla 4.2.15

muestra los errores totales y relativos cometidos en la estimación de abundancias en esta

imagen. Esta tabla muestra que los errores totales se mueven en unos porcentajes en torno al

13% en el peor caso, disminuyendo hasta el 2% cuando la SNR es aceptable (50:1). Con objeto

de analizar el RMSE relativo, hemos dividido las abundancias reales en diez grupos, donde el

primer grupo está constituido por los coeficientes entre 0 y 0.1; el segundo entre 0.1 y 0.2, y así

sucesivamente hasta el décimo grupo, que contiene los coeficientes entre 0.9 y 1. Los valores

obtenidos en cada grupo revelan que la contribución al error total de los errores relativos en

cada grupo es proporcional. Este hecho indica que, a pesar de la compleja situación de mezcla

que se modela en la imagen, el método muestra un comportamiento similar a la hora de

determinar la proporción de componentes abundantes y de componentes poco abundantes.

SNR 10:1 30:1 50:1


RMSE total 0.14 0.13 0.04 0.05 0.03 0.02

RMSE relativo

abundancia de 0 a 0.1 0.01 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00

abundancia de 0.1 a 0.2 0.02 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00

abundancia de 0.2 a 0.3 0.01 0.01 0.01 0.01 0.00 0.00

abundancia de 0.3 a 0.4 0.01 0.02 0.00 0.00 0.00 0.01

abundancia de 0.4 a 0.5 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.00

abundancia de 0.5 a 0.6 0.02 0.02 0.00 0.01 0.00 0.00

abundancia de 0.6 a 0.7 0.01 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00

abundancia de 0.7 a 0.8 0.02 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00

abundancia de 0.8 a 0.9 0.01 0.01 0.01 0.00 0.01 0.00

abundancia de 0.9 a 1 0.01 0.01 0.00 0.01 0.01 0.01




Para concluir esta última prueba dentro del experimento que nos ocupa, la figura 4.2.35

muestra los mapas de abundancia asociados a los endmembers obtenidos a partir de la

imagen_simulada_3 en unidades de reflectancia, junto con los correspondientes mapas de

abundancias reales.



(verdad terreno)




AbundanciaSuelo

(verdad terreno)






Una simple comparación visual entre los mapas mostrados en la figura 4.2.35 revela que el

efecto nocivo del ruido en el proceso de estimación se hace más patente cuando la SNR de la

imagen es de 10:1. Por otra parte, una comparación visual entre los mapas obtenidos para esta

imagen en unidades de reflectancia con los correspondientes mapas obtenidos para la misma

imagen en unidades de radiancia (ver figura 4.2.33) muestra que los resultados obtenidos son

muy similares en ambos casos.

El anterior resultado se manifiesta de forma cuantitativa en los diagramas de dispersión

generados (en los que los coeficientes de correlación son prácticamente idénticos a los

obtenidos en el caso de trabajar con la imagen de radiancia) y en los valores de RMSE total y

relativo. Ante la gran similaridad cuantitativa con los resultados mostrados en la figura 4.2.34 y

en la tabla 4.2.15, optamos por no mostrar estos resultados en la presente memoria.

La interpretación de este resultado, que contrasta con los obtenidos al trabajar con la

imagen_simulada_1 (mezcla abrupta) y con la imagen_simulada_2 (mezcla progresiva), en las

que la utilización de datos de reflectancia daba como consecuencia resultados ligeramente

superiores. Este hecho puede deberse a que la mezcla en la imagen_simulada_3 se produce de

forma que la abundancia de los componentes cambia en proporciones muy pequeñas, con lo que

los cambios en la forma espectral de pixels vecinos son mínimos. De este modo, la forma

original de los espectros utilizados para generar las mezclas carece totalmente de importancia,

siendo equivalente la utilización de datos de radiancia y reflectancia.


A modo de resumen general de los resultados obtenidos en este tercer experimento,

destacamos las siguientes valoraciones, que serán tenidas en cuenta en experimentos

sucesivos:

Las abundancias estimadas a partir de los endmembers obtenidos por el método

propuesto presentan valores de correlación elevados con respecto a la verdad

terreno, incluso en presencia de condiciones de ruido extremas. A pesar de que las

correlaciones obtenidas son inferiores cuando la SNR es de 10:1 o inferior, el

proceso de estimación no se ve seriamente perjudicado.

El comportamiento del método propuesto es similar en los tres modelos de mezcla

lineal analizados: mezcla abrupta, mezcla progresiva y mezcla progresiva a

intervalos de abundancia muy pequeños.

La utilización de datos de reflectancia mejora ligeramente los resultados obtenidos

respecto a la utilización de datos de radiancia en el caso de trabajar con mezclas

abruptas y mezclas progresivas. No obstante, la mejora obtenida no resulta

demasiado significativa a la hora de evaluar los resultados desde un punto de vista

global.

En el caso de trabajar con mezclas progresivas a intervalos de abundancia muy

pequeños, resulta indiferente trabajar con datos de radiancia o reflectancia. Este

hecho puede deberse al procedimiento empleado a la hora de generar las mezclas

entre los espectros originales.

4.2.3.4. Cuarto experimento: detección de objetos.

El objetivo general de este experimento es evaluar la capacidad del algoritmo propuesto para

detectar objetos individuales en la imagen. Los elementos que serán evaluados a lo largo del

presente experimento son:



La justificación de utilizar el algoritmo propuesto de identificación de endmembers para

identificar objetos se fundamenta en el hecho de que el proceso de detección de objetos o

targets puede plantearse como un caso particular de la identificación de endmembers, siendo los

targets los elementos espectralmente más puros. Con objeto de evaluar la precisión del

algoritmo en esta tarea, proponemos un conjunto de pruebas basadas en los siguientes pasos:


1.- Inicialmente, se extraen los endmembers de la escena.

2.- A continuación, se construyen filtros de similaridad (ver apartado 2.3.2.1) para separar

cada uno de los objetos individuales del resto de objetos de la imagen. Los filtros de

similaridad proporcionan como resultado imágenes en ND’s que indican la

probabilidad de que un cierto pixel pertenezca o no a un objeto concreto. En este

sentido, las imágenes de probabilidad son binarias en el sentido de que contienen

información acerca de dos elementos: el objeto que estamos tratando de identificar y

el fondo. Todos aquellos pixels que no forman parte del objeto buscado serán

etiquetados como fondo.

3.- Con motivo de obtener una medida cualitativa acerca de la facilidad para separar los

objetos del fondo, se descompone la imagen original en su componentes principales

(autovectores) mediante la transformación PCA (ver apartado 2.3.2.2). Como

resultado, se obtiene un conjunto de imágenes en ND’s, ordenadas de mayor a menor

varianza, y mutuamente ortogonales. A partir de la representación de estas imágenes

una frente a otra puede realizarse una inspección visual de la distribución de los datos

en el espacio N-dimensional.

4.- Seguidamente, se aplican algoritmos de umbralización automática (ver apartados 2.2.2

y 3.2.2.2) sobre las imágenes proporcionadas por los filtros de similaridad para

separar objeto y fondo.

5.- A partir de los resultados obtenidos, se utilizan medidas propias de la teoría de la

detección (apartado 2.3.2.1), como la fracción de verdaderos positivos (ver expresión

2.3.15) y la fracción de falsos positivos (expresión 2.3.16), para obtener una medida

cuantitativa de la precisión obtenida a la hora de reconocer el objeto.

Los experimentos presentados en este apartado han sido realizados con la

imagen_simulada_4, especialmente diseñada para este experimento. Esta imagen se caracteriza

por simular dos "objetos" individuales (en concreto, un edificio y una carretera) sobre un fondo

homogéneo (suelo).


La figura 4.2.36 (parte superior) muestra los endmembers obtenidos al aplicar el algoritmo

propuesto, utilizando el mecanismo MECR, sobre la imagen_simulada_4 en unidades de

radiancia. A la hora de generar la imagen, se han considerado dos valores diferentes de la

relación SNR: un valor inaceptable (10:1) y un valor reducido (30:1). En la parte intermedia de

la figura se muestran las imágenes resultantes proporcionadas por los filtros de similaridad


construidos para los objetos edificio y carretera. Finalmente, en la parte inferior de la figura se

muestra el resultado de aplicar el método de umbralizado automático de Otsu sobre las

imágenes anteriormente comentadas.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

(μW

/cm

2 /nm

/sr

)

Edific ioCarrete raSue lo

Edificio Carretera

Edificio Carretera

Radiancia (SNR=10:1)

Filtros deSimilaridad

Umbralizadoautomático

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ianc

ia (μW

/cm

2 /nm

/sr)

EdificioCarreteraSuelo

Radiancia (SNR=30:1)

Edificio Carretera

Edificio Carretera

Figura 4.2.36. Endmembers extraídos a partir de imagen_simulada_4 en unidades de radiancia

considerando diferentes valores de SNR (parte superior); filtros de similaridad asociados a los

endmembers extraídos (parte intermedia); imágenes resultantes tras aplicar el método de umbralizado

automático de Otsu sobre filtros de similaridad (parte inferior).

Los resultados mostrados por la figura 4.2.36 muestran que, en condiciones de ruido

extremo (SNR de 10:1), resulta difícil, en términos generales, separar visualmente objetos de

fondo. A pesar de que la forma del objeto edificio puede recuperarse de forma más o menos

satisfactoria, la detección del objeto carretera resulta más complicada.

No obstante, cuando la SNR es 30:1 (valor considerado como muy pobre en la práctica

totalidad de aplicaciones existentes), las imágenes de probabilidad proporcionadas por los filtros

de similaridad son mucho más indicativas acerca de la ubicación de los objetos individuales,

que aparecen claramente contrastados con respecto al fondo. La aplicación del algoritmo de

umbralizado automático de Otsu sobre estas imágenes permite recuperar la forma de los objetos

de forma muy adecuada.


La tabla 4.2.16 muestra un análisis cuantitativo de los resultados mostrados en la figura

4.2.36. Cuando la SNR es de 10:1, la fracción de verdaderos positivos detectados en el objeto

edificio es del 85%, pero la tasa de falsos positivos se sitúa en un 33%, dando como resultado

un rendimiento global moderado a la hora de detectar este objeto. En el caso del objeto edificio,

los pixels correctamente clasificados apenas superan el 30%, manteniéndose la proporción de

falsos positivos. Por el contrario, cuando la SNR es de 30:1, el algoritmo ofrece resultados muy

satisfactorios, dando lugar a tasas óptimas en cuanto a la proporción de verdaderos positivos y

falsos positivos en la detección de ambos objetos.

SNR 10:1 30:1

Endmember Edificio Carretera Edificio Carretera

Fracción verdaderos positivos 0.85 0.33 1.00 1.00

Fracción falsos positivos 0.27 0.25 0.01 0.01

TABLA 4.2.16. FRACCIÓN DE VERDADEROS POSITIVOS Y FALSOS POSITIVOS EN LA DETECCIÓN DE

OBJETOS INDIVIDUALES EN IMAGEN_SIMULADA_4 EN UNIDADES DE RADIANCIA.

La figura 4.2.37 muestra los diagramas de dispersión obtenidos a partir de las dos primeras

componentes principales de la imagen, considerando las dos relaciones SNR utilizadas hasta el

momento.

En el primer caso (SNR igual a 10:1), el diagrama de dispersión de los dos primeros

autovectores revela una dispersión amplia de los datos que hace difícil, en ciertas situaciones,

separar unas agrupaciones de puntos con respecto a otras.

-10000

-7000

-4000

-1000

2000

5000

-2000 0 2000 4000

Banda PCA 1

Ban

da

PC

A 2

Edificio

Carretera

Suelo

-10000

-7000

-4000

-1000

2000

5000

-2000 0 2000 4000

Banda PCA 1

Ban

da

PC

A 2

Edificio

Carretera

Suelo

Dispersión Radiancia (SNR=10:1) Dispersión Radiancia (SNR=50:1)

Figura 4.2.37. Diagramas de dispersión de componentes principales para imagen_simulada_4 en

unidades de radiancia.

Cuando el valor de la SNR es 30:1, las agrupaciones de puntos son mucho más claras (en

concreto, se aprecian tres agrupaciones de puntos o clusters correspondientes a los puntos de

suelo, edificio y carretera). Por razones ilustrativas, resaltamos la ubicación de los endmembers


en la representación, dando una idea acerca de la extremidad de los puntos. Los tres

endmembers identificados definen un objeto tridimensional que se proyecta sobre un espacio de

dos dimensiones dado por los dos primeros autovectores de la descomposición PCA. Dos

componentes aparecen como extremos de la nube de puntos (edificio y suelo), mientras que el

tercer componente (carretera) aparece englobado en una agrupación de puntos alejada de los

componentes anteriores. A pesar de que el endmember carretera no aparece como extremo en

esta proyección, sin duda aparecerá como extremo al seleccionar otros autovectores por su

condición de elemento espectralmente puro.


La figura 4.2.38 (parte superior) muestra los endmembers obtenidos al aplicar el algoritmo

propuesto, utilizando el mecanismo MECR, sobre la imagen_simulada_4 en unidades de

reflectancia, generada considerando valores de SNR de 10:1 y 30:1. En la parte intermedia de la

figura se muestran las imágenes resultantes proporcionadas por los filtros de similaridad

construidos para los objetos edificio y carretera, y en la parte inferior se muestra el resultado de

aplicar el método de umbralizado automático de Otsu sobre las imágenes anteriormente

mencionadas.

Los resultados mostrados en la figura 4.2.38 son muy similares a los ya mencionados para la

misma imagen en unidades de radiancia. En presencia de condiciones de ruido extremas (SNR

de 10:1), la forma del objeto edificio se recupera con dificultades, mientras que la forma del

objeto carretera no puede extraerse. Cuando la SNR es reducida (30:1), la forma de ambos

objetos se recupera de forma muy precisa.

SNR 10:1 30:1

Endmember Edificio Carretera Edificio Carretera

Fracción verdaderos positivos 0.85 0.33 1.00 1.00

Fracción falsos positivos 0.27 0.25 0.01 0.01

TABLA 4.2.17. FRACCIÓN DE VERDADEROS POSITIVOS Y FALSOS POSITIVOS EN LA DETECCIÓN DE

OBJETOS INDIVIDUALES EN IMAGEN_SIMULADA_5 EN UNIDADES DE REFLECTANCIA.

La tabla 4.2.17 cuantifica los resultados anteriormente comentados en términos de

verdaderos y falsos positivos. Cuando la SNR es de 10:1, la fracción de verdaderos positivos

detectados en el objeto edificio es del 72%, siendo la tasa de falsos positivos del 19%. En el

objeto carretera, la tasa de verdaderos y falsos positivos es casi equiparable (36% frente a 24%).

Cuando la SNR es de 30:1, los resultados de detección para ambos objetos se aproximan al caso


óptimo, es decir, fracción de verdaderos positivos cercana al 100% con porcentaje de falsos

positivos cercano al 0%.

0

1000

2000

3000

4000

30060090012001500180021002400


Reflectancia (%*100)Edificio

CarreteraSuelo

Reflectancia(SNR=30:1)

EdificioCarretera

EdificioCarretera

Filtros desimilaridad

Umbralizadoautomático

0

1000

2000

3000

4000

5000

30060090012001500180021002400


Reflectance (%*100)Edificio

CarreteraSuelo

EdificioCarretera

EdificioCarretera

Reflectancia(SNR=10:1)

Figura 4.2.38. Endmembers extraídos a partir de imagen_simulada_3 en unidades de reflectancia

considerando diferentes valores de SNR (parte superior); filtros de similaridad asociados a los

endmembers extraídos (parte intermedia); imágenes resultantes tras aplicar el método de umbralizado

automático de Otsu sobre filtros de similaridad (parte inferior).

A modo de resumen de los resultados obtenidos en este experimento, podemos destacar

las siguientes valoraciones:

En condiciones extremas de ruido (SNR de 10:1), se produce una tendencia de

unificación de los datos en el espacio N-dimensional. Este hecho dificulta el proceso

de identificación de objetos individuales en la imagen.

En condiciones de ruido muy elevadas (SNR de 30:1), el algoritmo propuesto es

capaz de identificar, de forma muy precisa, la forma exacta de los objetos presentes

en la imagen.

El uso combinado de filtros de similaridad y técnicas automáticas de umbralizado

resulta apropiado para recuperar el contorno de los objetos presentes en la imagen.

Esta tarea puede verse complementada con la utilización de diagramas de dispersión


de componentes principales, que ofrecen una medida cualitativa acerca de la

dificultad de realizar la separación entre objetos de interés y fondo.

Las altas prestaciones obtenidas por el algoritmo propuesto en la tarea de

identificación de objetos pueden deberse a la incorporación de información espacial

en el proceso de identificación de endmembers.

El uso de datos de radiancia/reflectancia no tiene una influencia significativa en el

proceso, siendo prácticamente equivalentes los resultados obtenidos en la imagen

considerada en el experimento.

4.3. Análisis de imágenes reales

En este apartado presentamos las pruebas realizadas con imágenes reales, siguiendo la

estructura que se describe a continuación.

1.- Inicialmente, destacamos las características fundamentales de las imágenes reales

utilizadas en el estudio, describiendo las condiciones en que se realizó la toma de

datos, relación SNR, materiales presentes en la escena captada, disponibilidad o no de

información verdad terreno y principales características de dicha información en caso

de estar presente.

2.- A continuación, exponemos de forma detallada los experimentos realizados con estas

imágenes. A partir de la experimentación realizada, se derivan una serie de

conclusiones acerca del funcionamiento del método.

4.3.1. Imágenes utilizadas y características.

A la hora de seleccionar un conjunto de imágenes reales para realizar la experimentación,

hemos optado por escoger imágenes que han sido utilizadas en un amplio abanico de

aplicaciones.

Por otra parte, las imágenes utilizadas han sido adquiridas por sensores muy diversos en

diferentes fechas, con lo que la calidad de las mismas es variable. Los materiales que pueden

encontrarse en las mismas son muy variados, incluyendo minerales, vegetación, suelos,

estructuras urbanas, cultivos, etc. La tabla 4.3.1 muestra un resumen de la base de datos de

imágenes reales empleadas en este estudio, que está compuesta por un total de 20 imágenes. En

cada caso, se destacan las características fundamentales de la imagen y su campo de aplicación

fundamental.

Capítulo 4. Análisis y Discusión de resultados - 213 -

Nuestra principal motivación a la hora de testear el algoritmo con un conjunto tan

heterogéneo de datos como el mostrado en la tabla 4.3.1 es comprobar su funcionamiento en

diferentes aplicaciones y en condiciones muy diversas. A continuación, procedemos a describir

de forma más detallada las imágenes utilizadas en el estudio.

Descriptor Sensor Zona cubierta Año Bandas Rango espectral Unidades Aplicación

AVCUP95 AVIRIS Cuprite, NV, USA 1995 50 2 – 2.5 µm Reflectancia Geología

AVIP92 AVIRIS Indian Pines, IN, USA 1992 220 0.4 – 2.5 µm Radiancia Agricultura

CASI01_01 ...

CASI01_12

CASI

Simulación en laboratorio: árboles

sobre fondo

2001

72

0.4 – 0.94 µm

Reflectancia

Silvicultura

AVJRAD97 AVIRIS Jasper Ridge, CA, USA

1997 224 0.4 – 2.5 µm Radiancia Ecología

AVJREF97 AVIRIS Jasper Ridge, CA, USA

1997 224 0.4 – 2.5 µm Reflectancia Ecología

DSCA01L, DSCA01H

DAIS Cáceres, España 2001 79 0.5 – 12.5 µm Reflectancia Agricultura

RSCA01L, RSCA01H

ROSIS Cáceres, España 2001 115 0.4 – 0.9 µm Reflectancia Agricultura

TABLA 4.3.1. BASE DE DATOS DE IMÁGENES REALES UTILIZADAS EN EL ESTUDIO.

4.3.1.1. AVCUP95.

Esta imagen fue adquirida en 1995 por el sensor AVIRIS, descrito en el apartado 2.3.1,

sobre la región minera denominada Cuprite, en el estado de Nevada, Estados Unidos. La figura

4.3.1 muestra la ubicación de la imagen sobre una fotografía aérea de la zona. Visualmente,

puede apreciarse la existencia de zonas compuestas por minerales, así como abundantes suelos

desnudos y una carretera interestatal que cruza la zona en dirección norte-sur.

La imagen AVCUP95 consta de 400x350 pixels, cada uno de los cuales contiene 50 valores

de reflectancia en el rango espectral 2 a 2.5 µm. Este rango, situado en la región SWIR-II del

espectro, se caracteriza por que en él se manifiestan singularidades que permiten discriminar

entre una amplia gama de minerales de tipo calizo (Clark, 1999a).

Cada valor espectral en el rango anteriormente mencionado equivale a 10 veces el tanto por

ciento de la reflectancia en una determinada longitud de onda. Estos valores han sido obtenidos

como resultado de la aplicación del método de corrección atmosférica ATREM, seguido de un

post-procesado mediante el método EFFORT sobre la imagen en unidades de radiancia,

originalmente capturada por el sensor.


AVCUP95

Figura 4.3.1. Ubicación de la imagen AVCUP95 sobre una fotografía aérea de la región minera

Cuprite, Nevada, Estados Unidos.

La información de verdad terreno para la imagen AVCUP95 ha sido hecha pública por el

Instituto Norteamericano de Estudios Geológicos o U.S. Geological Survey (USGS en lo

sucesivo). La disponibilidad de esta información de verdad terreno variada y de gran calidad ha

propiciado que AVCUP95 sea una imagen utilizada como referencia a la hora de testear el

funcionamiento de nuevos algoritmos. Esta información viene expresada de la siguiente forma:

1.- Firmas espectrales de referencia, obtenidas a partir de estudios de campo realizados

por expertos del USGS sobre la región Cuprite, utilizando un espectro-radiómetro

Beckman con resolución radiométrica de 0.5 nm en el infrarrojo cercano y 0.2 nm en

el visible (Clark y Swayze, 1996). La elevada resolución radiométrica de este

instrumento ha motivado la creación de una librería espectral de firmas

convolucionadas con las longitudes de onda de AVIRIS, de forma que se pueda

establecer una comparación entre los datos adquiridos por ambos instrumentos de

medida en longitudes de onda comunes. La librería espectral convolucionada se

denomina AVIRIS-Convolved Digital Spectral Library, y se encuentra disponible de

forma pública a través de USGS (Clark y col, 1993). La figura 4.3.2 muestra cuatro

firmas espectrales correspondientes a los minerales más abundantes en la zona de

estudio: alunite, buddingtonite, calcite y kaolinite. En la figura, estas firmas

espectrales aparecen etiquetadas respetando sus identificadores asociados en la librería

USGS.


0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

2000 2100 2200 2300 2400


Ref

lect

anci

aAlunite SUSTDA

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

2000 2100 2200 2300 2400


Ref

lect

anci

a

Buddingtonite NHB2301

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

2000 2100 2200 2300 2400


Ref

lect

anci

a

Buddingtonite NHB2301

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

2000 2100 2200 2300 2400


Ref

lect

anci

a

Calcite WS272

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

2000 2100 2200 2300 2400


Ref

lect

anci

a

Calcite WS272

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

2000 2100 2200 2300 2400


Ref

lect

anci

a

Kaolinite CM9

AVCUP95

Figura 4.3.2. Verdad terreno para la imagen CUP95AV, expresada como un conjunto de firmas

espectrales de referencia para los minerales más abundantes en la zona.

Alunite SUSTDA Buddingtonite NHB2301

Calcite WS272 Kaolinite CM9

0.0

0.9

0.3

0.6

0.0

0.9

0.3

0.6

0.0

0.9

0.3

0.6

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

0.9

0.3

0.6

0.0

0.9

0.3

0.6

0.0

0.9

0.3

0.6

0.0

0.9

0.3

0.6

0.0

0.9

0.3

0.6

0.0

0.9

0.3

0.6

Figura 4.3.3. Verdad terreno para la imagen CUP95AV, expresada como un conjunto de mapas de

abundancia de los minerales característicos de la zona.

2.- Mapas de abundancia de los minerales más característicos que pueden encontrarse

en la zona. Estos mapas, proporcionados por USGS (Swayze, 1997), contienen la

abundancia individual de cada componente en cada pixel de la imagen, por lo que


presentan una gran riqueza en cuanto a la cantidad de información que contienen.

Conviene destacar que estos mapas han sido obtenidos mediante la aplicación del

algoritmo Tetracorder (Clark y col., 1999), utilizando las firmas espectrales

contenidas en la librería USGS, y no mediante estudios de campo en el terreno. La

figura 4.3.3 muestra dichos mapas de abundancia.

Para facilitar la visualización de los ND’s de los mapas de abundancia de la figura 4.3.3, se

ha optado por utilizar una representación en colores en lugar de la tradicional representación en

niveles de grises. Esta forma de representación será utilizada en lo sucesivo a lo largo del

capítulo.

4.3.1.2. AVIP92.

Esta imagen fue obtenida por el sensor AVIRIS sobre la región Indian Pines, Indiana, en el

año 1992. La imagen consta de 68x86 pixels de 17 metros, cada uno de los cuales contiene 220

valores de radiancia en el rango 0.4 a 2.5 µm, expresados en µW/cm2/nm/sr (no disponemos de

datos de reflectancia para la misma).

Los valores de la relación SNR en los diferentes canales del sensor AVIRIS en el año en que

se tomó la imagen han sido mostrados con anterioridad en la figura 2.3.5. Como puede

apreciarse en dicha figura, esta imagen representa un caso de estudio en que el la relación SNR

resulta desfavorable.

La figura 4.3.4 muestra una composición en color de la imagen AVIP92 junto con sus clases

de verdad terreno asociadas. La composición está formada a partir de las bandas espectrales 50

(827 nm), 30 (655 nm) y 20 (557 nm), y sobre ella se han resaltado los bordes de las clases

verdad terreno. Esta información ha sido hecha pública a la comunidad científica (Landgrebe,

1998), y cubre aproximadamente el 80% de la escena. La figura muestra 4 clases verdad terreno,

en las cuales el número de pixels varía entre 1885 para la clase más abundante y 702 para la

menos abundante.

Como puede apreciarse en la figura, la mayor parte de la escena está constituida por cultivos

agrícolas (soja y maíz), bosques y otros tipos de vegetación. La imagen que nos ocupa fue

tomada en el mes de junio, por lo que los cultivos presentes en la misma se encuentran en una

etapa temprana de crecimiento, con un porcentaje de cobertura del suelo inferior al 5%.

Finalmente, mencionamos que, de forma previa al procesado de esta imagen, se eliminaron

algunas bandas espectrales (104-108, 150-163, 220), correspondientes a las zonas de absorción

de agua, en las que la SNR del sensor es reducida. Como resultado, se obtuvo una imagen con

200 bandas espectrales en el rango 0.4 a 2.5 µm.


Soybean – notill

Grass – trees

Corn – notill

Grass – pasture

4.3.4. Composición en color de la imagen AVIP92 y clases verdad terreno asociadas a la misma.

4.3.1.3. CASI01.

El juego de imágenes denominado CASI01 está compuesto por 12 imágenes etiquetadas

como CASI01_01 a CASI01_12. Estas imágenes constituyen una simulación, realizada en

laboratorio, de un paisaje real formado por árboles dispersos sobre un fondo de características

espectrales variables (Hu y col., 2002). A diferencia de las imágenes simuladas descritas con

anterioridad en esta memoria, este conjunto de datos fue obtenido mediante el procedimiento

que se describe a continuación, el cual fue supervisado por el Dr. John R. Miller en el

CRESTech (Center for Research in Earth and Space Technology), en Toronto, Canadá:

1.- Inicialmente, se montaron objetos esféricos de dos tipos (opacos y translúcidos) sobre

una serie de soportes o estacas, simulando así un conjunto de árboles.

2.- Estos árboles simulados se colocaron, siguiendo una distribución aleatoria, sobre un

área de 40 cm por 40 cm delimitada en una maqueta cubierta con un fondo. Las

tonalidades empleadas para los distintos fondos utilizados fueron verde, oscuro y

claro.

3.- La maqueta resultante fue iluminada mediante una lámpara artificial de 1000 W,

utilizando un ángulo de incidencia de 40º.

4.- Finalmente, se adquirieron imágenes hiperespectrales de las maquetas simuladas

mediante el sensor CASI, descrito en el apartado 2.3.1. El proceso de adquisición se

realizó desplazando cada maqueta con velocidad constante de forma perpendicular al

IFOV del sensor. Para la calibración de estas imágenes, se utilizó como referencia un

panel Spectralon, cuyas unidades de radiancia fueron utilizadas como referencia a la

hora de calcular los valores de reflectancia de las escenas.


Como resultado del proceso anterior, se obtuvo un conjunto de 12 imágenes con 72 valores

de reflectancia en el rango 0.4 – 0.9 nm. Las tablas 4.3.2 y 4.3.3 muestran, respectivamente, las

dimensiones en centímetros de los árboles simulados y las características generales de las

imágenes.

Tipo de objeto

Opaco Translúcido

Altura del árbol 7.4 7.4

Altura de la estaca 4.8 4.0

Radio vertical 1.3 1.7

Radio horizontal 1.3 1.7

TABLA 4.3.2. DIMENSIONES EN CENTÍMETROS Y NATURALEZA DE LOS ÁRBOLES UTILIZADOS EN EL

JUEGO DE IMÁGENES CASI01.

Imagen Pixels Fondo Número de árboles Tipo de árboles

CASI01_01 148x216 Verde 40 Opacos

CASI01_02 148x185 Verde 40 Translúcidos

CASI01_03 148x192 Verde 100 Opacos

CASI01_04 148x203 Verde 100 Translúcidos

CASI01_05 148x204 Claro 40 Opacos

CASI01_06 148x184 Claro 40 Translúcidos

CASI01_07 149x186 Claro 100 Opacos

CASI01_08 148x207 Claro 100 Translúcidos

CASI01_09 148x200 Oscuro 40 Opacos

CASI01_10 148x178 Oscuro 40 Translúcidos

CASI01_11 148x200 Oscuro 100 Opacos

CASI01_12 148x213 Oscuro 100 Translúcidos

TABLA 4.3.3. CARACTERÍSTICAS DE LAS IMÁGENES QUE COMPONEN EL CONJUNTO CASI01.

Como puede apreciarse en la tabla 4.3.3, las imágenes simuladas se diferencian en el tipo de

fondo utilizado, en la naturaleza opaca o transparente de los árboles y en la concentración de los

mismos en la zona de 40 cm por 40 cm, que puede ser dispersa (40 árboles en dicha zona) o

densa (100 árboles en dicha zona).

Por razones ilustrativas, la figura 4.3.5 muestra una composición en color de las diferentes

imágenes obtenidas. Las bandas espectrales utilizadas en la composición son la 50 (770 nm), 30

(618 nm) y 20 (543 nm). Estas mismas bandas serán utilizadas en lo sucesivo a la hora de

realizar representaciones de estas imágenes.


CASI01_01 CASI01_02 CASI01_03 CASI01_04



Figura 4.3.5. Composición en color de las imágenes CASI utilizadas en el estudio.

El gran control mantenido sobre las condiciones de generación de las imágenes

anteriormente descritas ha propiciado la obtención de información de verdad terreno a partir de

las mismas. En concreto, esta información contiene la proporción o abundancia global de cada

uno de los tres componentes fundamentales (árbol, fondo y sombra) en las imágenes.

A diferencia de la verdad terreno en el caso de la imagen AVCUP95, constituida por un

conjunto de mapas de abundancia que contienen los coeficientes de abundancia de cada

endmember en cada pixel de la imagen, en este caso únicamente se dispone de los valores de

abundancia globales. Estos valores fueron obtenidos en el CRESTech mediante el modelo

SPRINT (Goel y Thompson, 2000), que utiliza el concepto de ray-tracing, ampliamente

utilizado para modelar los efectos no lineales de dispersión múltiple, característicos de las

cubiertas vegetales. Esta información puede considerarse una verdad terreno, y resulta muy útil

para comparar los errores introducidos por el modelo lineal utilizado por nuestro método en un

escenario altamente no lineal.


La tabla 4.3.4 muestra los valores de abundancia verdad terreno, obtenidos mediante

SPRINT, para los componentes presentes en las imágenes descritas en la tabla 4.3.3.

Abundancia global

Imagen árbol Fondo Sombra

CASI02_01, CASI02_05, CASI02_09 (Árboles opacos, población dispersa)

0.1094 0.7231 0.1675

CASI02_02, CASI02_06, CASI02_10 (Árboles translúcidos, población dispersa)

0.1041 0.7016 0.1944

CASI02_03, CASI02_07, CASI02_11 (Árboles opacos, población densa)

0.2947 0.3837 0.3180

CASI02_04, CASI02_08, CASI02_12 (Árboles translúcidos, población densa)

0.2794 0.3578 0.3628

TABLA 4.3.4. VALORES DE ABUNDANCIA VERDAD TERRENO PARA LOS COMPONENTES PRESENTES

EN LAS IMÁGENES CASI01.

Por último, destacamos que, de forma previa al procesado de estas imágenes, fue necesario

eliminar algunas bandas con SNR baja, producidas por ruido en los dispositivos electrónicos del

sensor. Se han eliminado las bandas espectrales comprendidas entre 0.4 y 0.5 nm (13 bandas) y

las comprendidas entre 0.9 y 0.94 nm (6 bandas). Las imágenes resultantes presentan por tanto

un total de 53 bandas espectrales en la región 0.5 nm a 0.9 nm.

4.3.1.4. AVJR97.

Esta imagen fue tomada por el sensor AVIRIS sobre la región Jasper Ridge, California, en el

mes de abril de 1997, y consta de 300x250 pixels de 20 metros, cada uno de los cuales contiene

224 valores. La principal característica de esta imagen es que se encuentra disponible de forma

pública en unidades de radiancia y reflectancia (California Insitute of Technology, 2002):

En el caso de la imagen de radiancia (AVJRAD97), los valores se encuentran

expresados en µW/cm2/nm/sr.

En el caso de la imagen de reflectancia (AVJREF97), cada valor equivale a 100 veces

el tanto por ciento de la reflectancia en una determinada longitud de onda. Estos

valores fueron obtenidos como resultado de la aplicación del método de corrección

atmosférica ATREM, seguido de un post-procesado con la técnica EFFORT.

La escena cubierta por estas imágenes está fundamentalmente constituida por vegetación,

suelos desnudos y zonas urbanas, incluyendo edificaciones y carreteras. Esta variabilidad de

componentes hace que la imagen constituya un conjunto de datos muy apropiado para testear la


precisión de algoritmos de análisis de carácter general, capaces de funcionar de forma

satisfactoria en múltiples aplicaciones.

No existe información de verdad terreno publicada en la literatura en referencia a esta

imagen. En las figuras 4.2.1.a y 4.2.1.b se mostró una composición en color verdadero de la

misma.

Por último, destacar que en las pruebas realizadas con esta imagen se utilizaron 191 bandas

espectrales. Las bandas de absorción de agua (situadas en las regiones 0.40-1.34 µm, 1.43-1.80

µm y 1.95-2.47 µm) fueron eliminadas, tanto en la imagen AVJRAD97 como en AVJREF97.

4.3.1.5. DSCA01.

Esta imagen fue obtenida por el sensor DAIS 7915, descrito en el apartado 2.3.1, sobre la

finca “El Cuartillo”, situada en las afueras de la ciudad de Cáceres, en julio de 2001. Este vuelo

fue financiado por la Comisión Europea, dentro de la iniciativa HySens, coordinada por la

Agencia Espacial Alemana, DLR.

La toma de datos sobre la finca mencionada se realizó a dos alturas diferentes (1.940 m y

890 m sobre la superficie). Como resultado, se obtuvieron dos imágenes a las que nos referimos

en lo sucesivo como DSCA01H (mayor altura) y DSCA01L (menor altura). A continuación,

describimos las características concretas de estas dos imágenes.

DSCA01H

Esta imagen consta de 94x77 pixels de 5 metros, cada uno de los cuales contiene 79 valores

de reflectancia en el rango 0.5 a 12.5 µm. Cada valor equivale a 10 veces el tanto por ciento de

la reflectancia en una determinada longitud de onda. Estos valores fueron obtenidos como

resultado de la aplicación del método de corrección atmosférica ATCOR (Richter, 2000).

La figura 4.3.6 muestra la ubicación de la imagen DSCA01H sobre la línea de vuelo de

mayor altura realizada por el sensor DAIS 7915, junto con una composición en color de dicha

imagen. Las bandas espectrales utilizadas en la composición son la 12 (695 nm), 7 (607 nm) y 2

(517 nm).

Como puede apreciarse en la figura, la imagen DSCA01H ha sido ubicada en la zona central

de la línea de vuelo, en un área adehesada. La Dehesa es un agro-ecosistema típico del suroeste

de la Península Ibérica, caracterizado por vegetación semi-árida compuesta en su mayoría por


pastos y encinas (Quercus ilex), distribuidas de forma dispersa sobre el pasto (Pulido y col.,

2001).

4.3.6. Ubicación de la imagen DSCA01H sobre la línea de vuelo de mayor altura del sensor DAIS

7915 sobre la finca “El Cuartillo”, en las afueras de Cáceres y composición en color de dicha

imagen.

Al oeste de la zona de Dehesa seleccionada pueden apreciarse las instalaciones del Campus

de la Universidad de Extremadura. Al este se encuentra el embalse del río Guadiloba, que da

servicio a la ciudad de Cáceres. Por último, en la parte más septentrional de la línea de vuelo

puede apreciarse la existencia de una amplia zona compuesta por vegetación árida,

fundamentalmente pasto seco, sin presencia de encinas.


DSCA01L

Esta imagen consta de 155x126 pixels de 3 metros, cada uno de los cuales consta de 79

valores de reflectancia en el rango 0.5 a 12.5 µm. Cada valor equivale a 10 veces el tanto por

ciento de la reflectancia en una determinada longitud de onda. Al igual que en la imagen

DSCA01L, los valores de reflectancia fueron obtenidos mediante la aplicación del método de

corrección atmosférica ATCOR sobre los datos obtenidos por el sensor.

La figura 4.3.7 muestra una composición en color de la imagen DSCA01L, utilizando las

bandas 12 (695 nm), 7 (607 nm) y 2 (517 nm). Como puede apreciarse, la zona abarcada por

esta imagen es exactamente la misma que la definida para la imagen DSCA01H. Este hecho

permite comprobar el funcionamiento del algoritmo propuesto sobre una misma zona capturada

a diferentes alturas, comprobando así el impacto de la resolución espacial en el mismo.

4.3.7. Composición en color de la imagen DSCA01L.

Por último, destacamos que, tanto en el caso de la imagen DSCA01L como en DSCA01H,

las siguientes bandas espectrales fueron eliminadas debido a problemas de ruido en el sensor:

41-53 (región 1.948-2.137 µm), 66-72 (2.317 – 2.395 µm). Como resultado, se obtienen

imágenes con un total de 59 bandas espectrales.

4.3.1.6. RSCA01.

Esta imagen fue obtenida por el sensor ROSIS (ver apartado 2.3.1), sobre la finca “El

Cuartillo”, en las afueras de la ciudad de Cáceres, en julio de 2001. El vuelo fue coordinado por

el DLR y financiado por la Comisión Europea dentro de la iniciativa HySens.

Al igual que en el caso de la imagen DSCA01, la toma de datos se realizó a dos alturas

diferentes (1.940 metros y 890 metros sobre la superficie). Como resultado, se obtuvieron dos


imágenes a las que nos referimos en lo sucesivo como RSCA01H (mayor altura) y RSCA01L

(menor altura). A continuación, describimos las características concretas de estas dos imágenes.

RSCA01H

Esta imagen consta de 196x155 pixels de 2.4 metros, cada uno de los cuales contiene 115

valores de reflectancia en el rango 0.43 a 0.86 µm. Cada valor equivale a 100 veces el tanto por

ciento de la reflectancia en una determinada longitud de onda. Estos valores fueron obtenidos

mediante el método de corrección atmosférica ATCOR.

4.3.8. Composición en color de la imagen RSCA01H.

La figura 4.3.8 muestra una composición en color de la imagen RSCA01H, utilizando las

bandas 72 (696 nm), 50 (608 nm) y 27 (516 nm). Como puede apreciarse, la zona abarcada por

esta imagen es exactamente la misma que la definida para las imágenes DSCA01L y DSCA01L.

RSCA01L

Por último, la imagen RSCA01L imagen consta de 387x307 pixels de 1.2 metros, cada uno

de los cuales contiene 115 valores de reflectancia en el rango 0.43 a 0.86 µm. Al igual que en la

imagen RSCA01H, cada valor equivale a 100 veces el tanto por ciento de la reflectancia en una

determinada longitud de onda. Estos valores fueron obtenidos mediante el método de corrección

atmosférica ATCOR.

La figura 4.3.9 muestra una composición en color de la imagen RSCA01L, utilizando las

bandas 72 (696 nm), 50 (608 nm) y 27 (516 nm). De nuevo, la zona abarcada por la imagen es

la misma que la definida para las anteriores imágenes con los sensores DAIS 7915 y ROSIS.


Este hecho permite comprobar el funcionamiento del algoritmo propuesto sobre una misma

escena, adquirida por diferentes sensores y a diferentes alturas.

4.3.9. Composición en color de la imagen RSCA01L.

Finalmente, destacamos que algunas bandas espectrales (en concreto, las bandas 1-23)

fueron eliminadas en las imágenes RSCA01L y RSCA01H debido a la baja SNR del sensor para

longitudes de onda inferiores a 0.5 µm. La eliminación de estas bandas fue recomendada por los

desarrolladores de ROSIS como paso previo al procesamiento de los datos. Como resultado, se

obtienen imágenes con un total de 92 bandas espectrales.

4.3.2. Experimentos realizados con imágenes reales.

En este apartado describimos los experimentos realizados con las imágenes reales

anteriormente descritas. El procedimiento seguido en cada experimento viene condicionado por

la disponibilidad y características de la información de verdad terreno.

En las pruebas realizadas, el algoritmo propuesto se compara con otras aproximaciones

existentes en la literatura, en concreto, los métodos PPI y N-FINDR, que han sido descritos con

anterioridad en el apartado 2.3.2.2.

A continuación se describen brevemente los experimentos realizados, los cuales permiten

obtener una serie de conclusiones sobre la aplicación del método propuesto en problemas reales.

1.- Primer experimento. Presupone que la información de verdad terreno consiste en un

conjunto de firmas espectrales puras características de los materiales presentes en la

escena. En este caso, el mecanismo de comparación utilizado consiste en un algoritmo

de emparejamiento de firmas espectrales que nos permitirá separar entre los

endmembers asociados a materiales presentes en la imagen, y endmembers


adicionales, producidos por ruido y otras circunstancias ya apuntadas en el capítulo de

antecedentes, entre las que destacamos las siguientes (ver figura 2.1.4).

a. Extracción de más de una firma espectral asociada a un material concreto.

b. Efectos de ruido producidos por valores de SNR bajos en determinados canales

espectrales del sensor.

c. Existencia de sombras y condiciones de escasa iluminación en determinadas

zonas de la escena considerada.

d. Alteración espectral de ciertos pixels provocada por efectos atmosféricos.

e. Mezclas entre materiales.

2.- Segundo experimento. Considera que la información de verdad terreno viene

expresada en la forma de un mapa temático de clasificación (ver apartado 2.3.2.1). En

este tipo de mapas, los pixels aparecen etiquetados como pertenecientes a una única

clase, normalmente asociada a un material concreto. Las características de la verdad

terreno en este caso hace que la comparación vaya precedida de un paso previo en el

que los pixels mezcla de la imagen se etiquetan como pertenecientes a una clase

concreta. Este paso equivale a convertir pixels mezcla en pixels puros.

3.- Tercer experimento. Parte del supuesto de que la información de verdad terreno está

expresada en forma de un conjunto de mapas de abundancia (ver apartado 2.3.2.2),

uno por componente, que describen la abundancia real de cada material en todos los

pixels de la escena. En esta situación, debemos obtener las abundancias de los

endmembers extraídos por nuestro algoritmo en cada pixel, con objeto de poder

compararlos con las abundancias reales antes mencionadas.

4.- Cuarto experimento. Se trata de una variante del anterior. En este caso, se parte del

supuesto de que se dispone de información verdad terreno relativa a la abundancia

global de cada material en la imagen. En estas circunstancias, es necesario calcular la

abundancia global de cada uno de los endmembers obtenidos por el método propuesto.

Como proponen algunos autores (Hu y col., 2002), esta tarea puede realizarse

sumando las fracciones de abundancia obtenidas para el endmember en todos los

pixels de la imagen y dividiendo el valor obtenido por el número total de pixels,

procedimiento que únicamente es válido si los valores de abundancia han sido

obtenidos utilizando un procedimiento FCLSU.

5.- Quinto experimento. Presupone que no existe información verdad terreno asociada a

la imagen analizada. En este caso, la evaluación de la calidad del algoritmo de

extracción de endmembers se basa en un proceso en el que se obtiene una versión


reconstruida de la imagen original a partir del juego de endmembers extraídos y sus

correspondientes abundancias (ver apartado 2.3.2.2). La información utilizada como

verdad terreno en este caso es la propia imagen original, con la cual se compara la

imagen reconstruida para establecer una evaluación cualitativa del algoritmo. De

forma paralela a la anterior experiencia, en este experimento también se evalúa la

posibilidad de comprimir la imagen original almacenando únicamente los mapas de

abundancia asociados a los endmembers de la imagen.

6.- Sexto experimento. Parte del supuesto de que la imagen original no tiene ningún tipo

de información verdad terreno asociada, pero sí se dispone de varias versiones de la

misma con diferentes resoluciones espaciales, motivadas por la realización de vuelos a

diferente altura sobre la zona abarcada por la imagen. En este caso, se utiliza la

imagen de mayor resolución espacial (menor altura) para validar las imágenes de baja

resolución (mayor altura). Así, la imagen de mayor resolución actúa como verdad

terreno para las de menor resolución.

4.3.2.1. Primer experimento. Firmas espectrales verdad terreno.

Las pruebas realizadas en este apartado tienen como objetivo analizar la calidad de los

endmembers extraídos por nuestro algoritmo cuando la verdad terreno viene expresada en forma

de un conjunto de firmas espectrales de referencia. El objetivo general antes planteado se

desglosa en los siguientes objetivos específicos:

Evaluar la calidad de los endmembers extraídos por el algoritmo en términos de su

similaridad espectral respecto a las firmas verdad terreno disponibles.

Comparar el método propuesto con otros existentes.

El proceso comparativo realizado en este experimento se lleva a cabo mediante una serie de

pasos que se describen a continuación.

1.- Se extraen los endmembers de la imagen utilizando un algoritmo de identificación.

2.- Se calculan matrices de correlación entre el juego de endmembers extraído y las

firmas espectrales verdad terreno, utilizando como medidas el ángulo espectral (SAM)

y la divergencia espectral (SID). Ambas medidas fueron introducidas en el apartado

2.3.2.

3.- A partir de dichas matrices, se establecen emparejamientos entre endmembers y firmas

verdad terreno. El proceso de emparejamiento consiste en identificar el endmember

más similar, según las anteriores medidas, para cada firma verdad terreno. Como


resultado de este proceso, los endmembers extraídos se etiquetan como emparejados o

adicionales dependiendo de si fueron o no asociados con alguna firma verdad terreno.

4.- Los endmembers reales se comparan de forma global con los extraídos a partir de la

imagen, analizando las principales coincidencias.

Las pruebas desarrolladas en este experimento han sido realizadas con la imagen AVCUP95,

descrita en el apartado 4.3.1.1. El esquema comparativo adoptado se repite para cada uno de los

métodos de extracción de endmembers considerados (PPI, N-FINDR y AMEE) y, en última

instancia, se comparan los resultados obtenidos por los tres métodos. A continuación

describimos las pruebas realizadas dentro de este experimento.

Primera prueba: análisis de AVCUP95 con algoritmo PPI

Los endmembers extraídos por el método PPI a partir de la imagen AVCUP95 han sido

extraídos por los autores del método. Recordamos que PPI es un método supervisado que se

caracteriza por su gran interactividad, de modo que es recomendable la intervención de un

analista con conocimiento previo sobre los datos. En este sentido, los desarrolladores de PPI

poseen una amplia experiencia en la aplicación de su método sobre la zona de Cuprite, Nevada,

por lo que hemos dejado a su criterio la selección de los parámetros óptimos para el

funcionamiento adecuado del método. A continuación, enumeramos los pasos seguidos por los

autores del método en el proceso de análisis de la imagen AVCUP95:

1.- Se aplicó una transformación MNF (ver apartado 2.3.2.2) para reducir la

dimensionalidad de la imagen original, obteniendo una imagen reducida a subconjunto

de 25 bandas.

2.- Se aplicó el método PPI sobre la imagen de dimensionalidad reducida obtenida en el

paso anterior. El número de iteraciones realizadas fue 10,000. Como refutado de este

paso, se obtuvo una imagen en ND’s donde el ND en cada pixel corresponde al

número de veces que el pixel fue seleccionado como extremo.

3.- A partir de la anterior imagen, se identificaron los pixels seleccionados como

extremos 1,000 veces o más y se cargaron en una herramienta de visualización N-

dimensional (Boardman, 1993).

4.- Después de un proceso interactivo consistente en representar unas bandas MNF frente

a otras y anotar los puntos extremos en cada representación, se identificaron 11 firmas

espectrales o endmembers.


La tabla 4.3.5 muestra una matriz de correlación espectral entre las firmas extraídas por el

algoritmo PPI y las firmas espectrales de referencia pertenecientes a la librería USGS. Los

valores representados en la matriz corresponden a la distancia angular (SAM). Los endmembers

extraídos por el método PPI han sido etiquetados en la tabla como P1..P10, mientras que las

firmas de referencia se han etiquetado con su nombre original en la librería USGS.

Endmembers extraídos por el método PPI

Firmas USGS P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11

Alunite SUSTDA 0.084 0.091 0.159 0.141 0.228 0.169 0.172 0.143 0.161 0.170 0.173

Buddingt.NHB2301 0.242 0.221 0.181 0.142 0.272 0.163 0.290 0.306 0.182 0.251 0.244

Calcite WS272 0.194 0.150 0.104 0.135 0.080 0.104 0.149 0.187 0.100 0.124 0.137

Kaolinite CM9 0.172 0.179 0.223 0.241 0.212 0.242 0.120 0.067 0.217 0.181 0.228

TABLA 4.3.5. MATRIZ DE DISTANCIAS ANGULARES ENTRE LOS ENDMEMBERS SELECCIONADOS POR

EL MÉTODO PPI Y LOS ESPECTROS DE REFERENCIA DE LA LIBRERÍA USGS.

En la tabla 4.3.5, aparecen resaltados en negrita los emparejamientos realizados. Como

puede apreciarse, los endmembers emparejados son P1 (alunite), P4 (buddingtonite), P5

(calcite) y P8 (kaolinite).

Por su parte, la tabla 4.3.6 muestra una variante de la matriz de correlación anterior, en la

que los valores representados en la matriz corresponden a la divergencia espectral (SID). De

nuevo, se resaltan en negrita los emparejamientos realizados, que son idénticos a los obtenidos

en el caso de la matriz SAM.

Endmembers extraídos por el método PPI

Firmas USGS P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11

Alunite SUSTDA 0.003 0.008 0.026 0.021 0.056 0.030 0.030 0.021 0.027 0.029 0.031

Buddingt.NHB2301 0.066 0.055 0.035 0.022 0.081 0.028 0.089 0.102 0.035 0.070 0.067

Calcite WS272 0.042 0.026 0.012 0.019 0.008 0.012 0.025 0.039 0.011 0.019 0.023

Kaolinite CM9 0.030 0.031 0.048 0.057 0.046 0.057 0.014 0.005 0.046 0.032 0.050

TABLA 4.3.6. MATRIZ SID ENTRE LOS ENDMEMBERS SELECCIONADOS POR EL MÉTODO PPI Y LOS

ESPECTROS DE REFERENCIA DE LA LIBRERÍA USGS.

A partir de los resultados mostrados en las tablas 4.3.5 y 4.3.6, los endmembers emparejados

al considerar las distancias SAM y SID son P1 (alunite), P4 (buddingtonite), P5 (calcite) y P8

(kaolinite).


0

100

200

300

400

2000 2100 2200 2300 2400 2500


Ref

lect

anci

a (%

*10)

P1 P4 P5 P8

Endmembers emparejados (PPI)

0

100

200

300

400

500

600

2000 2100 2200 2300 2400 2500


Ref

lect

anci

a (%

*10) P9

P3

P1

P11 P10

P7

P6

Endmembers adicionales (PPI)

Figura 4.3.10. Endmembers emparejados (parte izquierda) y adicionales (parte derecha) extraídos por

el algoritmo PPI .

La figura 4.3.10 (parte izquierda) muestra las firmas espectrales de los endmembers

emparejados. Las unidades en que vienen expresadas estas firmas son las mismas que las de la

imagen original (10 veces la reflectancia expresada en tanto por ciento). La parte derecha de la

figura muestra los endmembers adicionales. Como puede apreciarse en la figura, PPI detecta un

total de 7 endmembers adicionales, entre los que se encuentran P6, probablemente debido a

efectos de sombra; P3 y P9, que pueden deberse a efectos de iluminación excesiva; P2, que

parece una variante de alunite, al igual que P10, P7, probablemente asociados a calcite y

kaolinite, respectivamente. Es probable que el resto de endmembers adicionales se deba a

mezclas íntimas entre minerales.

Segunda prueba: análisis de AVCUP95 con algoritmo N-FINDR

El método N-FINDR ha sido aplicado sobre la imagen AVCUP95 por el autor del algoritmo,

que ha seleccionado los parámetros óptimos en base a su experiencia y nos ha proporcionado el

conjunto final de endmembers extraídos. El método fue aplicado de forma directa sobre la

imagen original, sin ningún tipo de reducción dimensional previa. Los parámetros empleados en

el proceso de análisis fueron los siguientes:

Número máximo de endmembers a identificar: 15.

Sensibilidad: 0.005.

Las tablas 4.3.7 y 4.3.8 muestran, respectivamente, la matriz de distancias angulares y la

matriz SID entre las firmas extraídas por el algoritmo N-FINDR y las firmas espectrales de

referencia pertenecientes a la librería USGS. Los endmembers extraídos por N-FINDR se


etiquetan como N1..N9, respetando el nombre asignado a las firmas de referencia en dicha

librería. De nuevo, los emparejamientos aparecen destacados en negrita en cada tabla.

Endmembers extraídos por el método N-FINDR

Firmas USGS N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10

Alunite SUSTDA 0.174 0.163 0.053 0.203 0.152 0.177 0.147 0.161 0.130 0.172

Buddingt.NHB2301 0.147 0.286 0.238 0.237 0.137 0.257 0.140 0.228 0.267 0.157

Calcite WS272 0.105 0.152 0.191 0.064 0.152 0.148 0.142 0.113 0.150 0.107

Kaolinite CM9 0.248 0.118 0.173 0.214 0.259 0.227 0.250 0.188 0.103 0.238


EL MÉTODO N-FINDR Y LOS ESPECTROS DE REFERENCIA DE LA LIBRERÍA USGS.

En vista de los resultados mostrados en las tablas 4.3.7 y 4.3.8, los endmembers emparejados

son N3 (alunite), N4 (calcite), N5 (buddingtonite) y N9 (kaolinite). La figura 4.3.11 muestra los

endmembers emparejados (parte izquierda) y adicionales (parte derecha). Como puede

apreciarse, N-FINDR detecta un total de 6 endmembers adicionales: N1, que puede deberse a

efectos de sombra; N8 y N10; probablemente producidos por condiciones de iluminación

excesivas; y finalmente N2, N6 y N7, que parecen, respectivamente, variantes de kaolinite,

calcite y buddingtonite.

Endmembers extraídos por el método N-FINDR

USGS spectra N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10

Alunite SUSTDA 0.032 0.027 0.003 0.044 0.024 0.032 0.023 0.026 0.017 0.055

Buddingt.NHB2301 0.022 0.087 0.063 0.061 0.021 0.076 0.026 0.056 0.076 0.044

Calcite WS272 0.012 0.026 0.041 0.005 0.025 0.027 0.021 0.015 0.025 0.026

Kaolinite CM9 0.060 0.013 0.030 0.045 0.066 0.050 0.061 0.034 0.010 0.074


EL MÉTODO N-FINDR Y LOS ESPECTROS DE REFERENCIA DE LA LIBRERÍA USGS.

0

100

200

300

400

500

2000 2100 2200 2300 2400 2500


Ref

lect

anci

a (%

*10)

N3 N4 N5 N9

0

100

200

300

400

500

600

700

2000 2100 2200 2300 2400 2500


Ref

lect

anci

a (%

*10)

N10

N8

N6

N2N7

N1

Endmembers emparejados (N-FINDR) Endmembers adicionales (N-FINDR)


el algoritmo N-FINDR.


Tercera prueba: análisis de AVCUP95 con algoritmo AMEE

La imagen AVCUP95, sin ningún tipo de pre-procesado o reducción dimensional previa, ha

sido procesada mediante el método AMEE en nuestro laboratorio, utilizando el procedimiento

que se describe a continuación.

1.- Se estableció como parámetro un elemento estructural de 15x15 pixels. Las

dimensiones de este elemento fueron determinadas de forma empírica a partir de los

mapas de abundancia verdad terreno disponibles para la imagen (ver apartado 4.3.1.1).

2.- Utilizando el elemento estructural antes mencionado, se aplicó el método morfológico

propuesto, obteniendo una imagen en ND’s donde cada valor puede interpretarse

como una estimación del índice de pureza de cada pixel.

3.- La imagen de pureza fue umbralizada mediante el método automático de Otsu,

descrito en el apartado 2.3.2.2, obteniendo un conjunto de regiones puras.

4.- Finalmente, se aplicó un proceso de crecimiento MECR (descrito en 3.2.2.3) sobre

dichas regiones. A partir de las regiones resultantes de la etapa de crecimiento, se

obtuvo un conjunto final de endmembers mediante el cálculo del espectro promedio en

cada región.

Endmembers extraídos por el método AMEE

Firmas USGS A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9

Alunite SUSTDA 0.052 0.162 0.149 0.206 0.202 0.111 0.188 0.162 0.154

Buddingt.NHB2301 0.242 0.179 0.136 0.243 0.259 0.267 0.362 0.262 0.171

Calcite WS272 0.194 0.099 0.146 0.070 0.164 0.159 0.235 0.132 0.084

Kaolinite CM9 0.172 0.220 0.254 0.215 0.268 0.139 0.061 0.178 0.185


EL MÉTODO AMEE Y LOS ESPECTROS DE REFERENCIA PRESENTES EN LA LIBRERÍA USGS.

Endmembers extraídos por el método AMEE

Espectros USGS A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9

Alunite SUSTDA 0.003 0.027 0.023 0.045 0.042 0.014 0.037 0.028 0.026

Buddingt.NHB2301 0.066 0.034 0.020 0.065 0.078 0.082 0.144 0.078 0.030

Calcite WS272 0.042 0.011 0.022 0.006 0.033 0.031 0.062 0.023 0.007

Kaolinite CM9 0.030 0.047 0.063 0.046 0.071 0.020 0.006 0.031 0.035

TABLA 4.3.10. MATRIZ SID ENTRE LOS ENDMEMBERS SELECCIONADOS POR EL MÉTODO AMEE Y

LOS ESPECTROS DE REFERENCIA PRESENTES EN LA LIBRERÍA USGS.

Las tablas 4.3.9 y 4.3.10 muestran, respectivamente, la matriz SAM y la matriz SID entre las

firmas extraídas por el algoritmo AMEE y las firmas espectrales de referencia en la librería


USGS. Los endmembers extraídos por AMEE se etiquetan como A1..A9, mientras que las

firmas de referencia se etiquetan con su nombre en la librería.

El proceso de emparejamiento da como resultado las asociaciones que aparecen destacadas

en negrita en las tablas: A1 (alunite), A3 (budingtonite), A4 (calcite) y A7 (kaolinite). La figura

4.3.12 muestra las firmas espectrales de los endmembers emparejados (parte izquierda) y

adicionales (parte derecha) para el método AMEE. Como puede apreciarse, nuestro método

detecta 5 endmembers adicionales: A5, que puede estar producido por condiciones de escasa

iluminación o sombra y A2, probablemente debido a condiciones de iluminación excesivas. El

resto de endmembers adicionales puede estar asociado a variantes de alguno de los minerales

detectados. Así, A6 parece una variante de alunite y A9 puede interpretarse como un espectro

de calcite. La detección de varios endmembers asociados a un mismo mineral demuestra que

nuestro método es capaz de modelar pequeñas variaciones en las características espectrales de

los minerales, producidas por condiciones variables de distribución en la escena.

0

100

200

300

400

2000 2100 2200 2300 2400 2500


Ref

lect

anci

a (%

*10)

A1 A3 A4 A7

0

100

200

300

400

500

2000 2100 2200 2300 2400 2500


Ref

lect

anci

a (%

*10)

A2

A9

A8

A6

A5

Endmembers emparejados (AMEE) Endmembers adicionales (AMEE)


el algoritmo AMEE.

La realización de un estudio comparativo de los resultados proporcionados por los

algoritmos PPI, N-FINDR y AMEE debe centrarse en un análisis pormenorizado de los

endmembers emparejados. Este hecho se debe a que no todos los endmembers adicionales

pueden ser evaluados al no existir información de verdad terreno asociada a muchos de ellos en

la librería de referencia (por ejemplo, no existe ningún endmember de sombra en dicha librería).

La figura 4.3.13 muestra un estudio comparativo entre los endmembers extraídos por los

métodos antes mencionados para los minerales: alunite, buddingtonite, calcite y kaolinite. Con

motivo de poder establecer una comparación visual con las firmas verdad terreno de la librería

espectral USGS, representamos en las gráficas la firma USGS de referencia asociada a cada

mineral junto con las firmas extraídas por los diferentes métodos de extracción de endmembers


para dicho mineral. Para facilitar la comparación, se han expresado todas las firmas en las

unidades de la imagen original (10 veces el tanto por ciento de reflectancia). Para cada uno de

los endmembers representados en la figura se muestran, entre paréntesis, los valores de la

distancia SAM entre el endmember y su firma USGS correspondiente.

Los resultados mostrados en la figura 4.3.13 revelan que, a pesar de las diferencias

existentes en cuanto a unidades y escalas, los tres métodos extraen endmembers que presentan

una forma espectral muy similar entre sí.

100

200

300

400

500

600

2000 2100 2200 2300 2400 2500


Ref

lect

anci

a (%

*10)

USGSA7 (0.061)N9 (0.103)P8 (0.067)

100

200

300

400

2000 2100 2200 2300 2400 2500


Ref

lect

anci

a (%

*10)

USGSA1 (0.052)N3 (0.053)P1 (0.084)

100

200

300

400

2000 2100 2200 2300 2400 2500


Ref

lect

anci

a (%

*100

)USGSA3 (0.136)N5 (0.137)P4 (0.142)

100

200

300

400

500

2000 2100 2200 2300 2400 2500


Ref

lect

anci

a (%

*10)

USGS

A4 (0.070)

N4 (0.064)

P5 (0.080)

Alunite Buddingtonite

Calcite Kaolinite

Figura 4.3.13. Endmembers emparejados obtenidos por los diferentes algoritmos y firmas USGS de

referencia para los minerales considerados, junto con los valores de la distancia angular.

A modo de resumen de las pruebas realizadas a lo largo del primer experimento,

destacamos las siguientes consideraciones:

Los tres métodos comparados (PPI, N-FINDR y AMEE) proporcionan resultados

comparables en cuanto a la identificación de endmembers en la imagen

AVCUP95. Esta circunstancia resulta destacable, puesto que dichos métodos se

basan en fundamentos diferentes.

La utilización de firmas de referencia basadas en medidas sobre el terreno pone de

manifiesto algunos problemas posiblemente introducidos por el proceso de

corrección atmosférica de la imagen. En la imagen analizada, los endmembers


extraídos por los tres métodos en el caso del mineral buddingtonite presentan

valores de similaridad reducidos con respecto a la firma USGS verdad terreno,

particularmente en longitudes de onda entre 2.400 y 2500 nm. Este hecho puede

deberse a la existencia de efectos de transmisión atmosférica que no han sido

modelados de forma adecuada por el algoritmo de corrección ATREM en dicho

intervalo de longitudes de onda.

Los endmembers extraídos por el método AMEE presentan los mejores valores de

similaridad (según las medidas SAM y SID) con respecto a las firmas verdad

terreno para los minerales alunite, buddingtonite y kaolinite. Por su parte, el

método N-FINDR es el más apropiado para identificar el mineral calcite. El

método PPI, en general, ofrece los resultados de similaridad más bajos en todos

los casos.

El uso combinado de información espacial y espectral puede ser la principal causa

de los alentadores resultados obtenidos por el algoritmo AMEE en el análisis de

esta imagen.

4.3.2.2. Segundo experimento. Mapas temáticos verdad terreno.


endmembers extraídos por nuestro algoritmo en el caso en que la información de verdad terreno

viene expresada en forma de un mapa temático de clasificación. Este objetivo general se

desglosa en los siguientes objetivos específicos:

Analizar la calidad de los endmembers extraídos utilizando la información de verdad

terreno disponible.

Comparar el método propuesto con respecto a otros métodos existentes.

El procedimiento de comparación en este experimento se basa en la realización de los

siguientes pasos.

1.- Se extraen los endmembers de la imagen utilizando un determinado algoritmo.

2.- A continuación, se utiliza un mecanismo para asignar cada pixel de la imagen a una

única clase. Este mecanismo se denomina winner-take-all (WTA), y ha sido

frecuentemente utilizado en aplicaciones de redes neuronales (Simon, 1999). El

proceso WTA para asignar un determinado pixel (ya sea puro o mezcla) a una clase

concreta se realiza mediante los siguientes pasos:


a. Se establecen las clases presentes en la imagen. Estas clases vienen definidas

por los endmembers extraídos.

b. Se calculan los coeficientes de abundancia de los endmembers presentes en el

pixel utilizando un procedimiento FCLSU (ver apartado 2.3.2.2).

c. Utilizando las fracciones de abundancia obtenidas, se determina cuál es el

endmember más abundante en el pixel.

d. El pixel se etiqueta como perteneciente a la clase definida por el endmember

más abundante.

3.- Una vez realizada la clasificación, se compara, pixel a pixel, el resultado de

clasificación temático obtenido con la información del mapa temático verdad terreno.

Para ello, calculamos la fracción de verdaderos y falsos positivos en cada clase.

Las pruebas descritas en este apartado se han realizado utilizando la imagen AVIP92, en la

que la verdad terreno viene expresada como mapa temático (ver descripción de la imagen en

4.3.1.2). Esta imagen se caracteriza por representar un problema de clasificación complejo,

debido a la elevada similaridad espectral entre las cubiertas presentes en la escena. Con objeto

de ilustrar esta circunstancia, la figura 4.3.14 muestra un espectro característico de cada una de

las clases verdad terreno presentes en la imagen (ver figura 4.3.4). Estas firmas espectrales se

han obtenido mediante el cálculo del espectro promedio de los pixels que componen cada una de

dichas regiones.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400


Rad

ian

cia

(μW

/cm

2 /n

m/

sr)

Grass - trees

Grass - pasture

Corn - notill

Soybean - notill

Espectros promedio

4.3.14. Espectros característicos de las regiones verdad terreno en la imagen AVIP92.

La gran similitud entre las firmas espectrales promedio nos da una idea de la alta dificultad a

la hora de distinguir entre las clases de la escena. En un problema de clasificación complejo


como el que nos ocupa, el uso de información espacial debe jugar un papel importante en la

mejora de los resultados finales, como se apuntó en el apartado 2.4.

Para evaluar la precisión a la hora de clasificar la imagen, se utilizó el procedimiento WTA a

partir de los endmembers proporcionados los métodos PPI, N-FINDR y AMEE. Estos métodos

fueron aplicados sobre la imagen AVIP92 en nuestro laboratorio, gracias a la disponibilidad de

ambos métodos, facilitados por sus autores. Los parámetros utilizados son los que aparecen

descritos en la tabla 4.3.11, los cuales coinciden con los empleados al analizar la imagen

AVCUP95. En todos los casos, los métodos dieron como resultado 4 endmembers, que fueron

asociados con las clases verdad terreno tras un simple proceso de observación de sus

correspondientes mapas de abundancia.

PPI N-FINDR AMEE

Parámetro

Número iteraciones

Umbral selección pixels puros

Nº máximo de endmembers

Sensibilidad

Tamaño Ventana

Valor 10.000 100 15 0.005 15x15

TABLA 4.3.11. PARÁMETROS UTILIZADOS AL APLICAR LOS MÉTODOS PPI, N-FINDR Y AMEE SOBRE

LA IMAGEN AVIP92.

La figura 4.3.15 muestra los mapas temáticos de clasificación obtenidos a partir de los

endmembers seleccionados por los métodos PPI, N-FINDR y AMEE. Para una mejor

interpretación visual de los resultados obtenidos, los colores empleados en los mapas temáticos

obtenidos son los mismos que los del mapa temático verdad terreno, que también se muestra en

la figura para facilitar la comparación.

Con objeto de cuantificar los resultados de clasificación obtenidos, la tabla 4.3.12 muestra

un estudio comparativo del porcentaje de acierto y fallo obtenido por cada uno de los métodos.

En concreto, la tabla muestra la fracción de verdaderos positivos y la fracción de falsos

positivos para cada una de las clases verdad terreno. La fracción de verdaderos positivos en una

clase cuantifica el porcentaje de pixels que han sido correctamente etiquetados como

pertenecientes a la clase. Por su parte, la fracción de falsos positivos en una clase ofrece una

medida acerca del porcentaje de pixels que han sido etiquetados erróneamente como

pertenecientes a dicha clase. A título comparativo, la tabla también muestra los valores

promedio obtenidos para todas las clases y el número de pixels de cada una de ellas.

Como puede apreciarse en la tabla 4.3.12, los tres métodos presentan porcentajes globales de

fallo similares y relativamente bajos, siendo las diferencias entre los métodos más notorias

cuando se evalúa el porcentaje de acierto. En concreto, el método AMEE presenta los mejores


resultados globales en cuanto a acierto, manteniendo un porcentaje global del 82% (nueve

puntos por encima de N-FINDR y a gran distancia de PPI).

Soybean – notill

Grass – trees

Corn – notill

Grass – pasture

Verdad-terreno AMEE

N-FINDR PPI

4.3.15. Mapa temático verdad terreno para la imagen AVIP92 y mapas temáticos, obtenidos

mediante el procedimiento WTA, para los métodos PPI, N-FINDR y AMEE.

AMEE N-FINDR PPI

Clase Nº de pixels VP FP VP FP VP FP

soybean – notill 1885 0.86 0.04 0.82 0.06 0.45 0.07

grass – trees 733 0.85 0.09 0.89 0.01 0.89 0.01

corn – notill 702 0.82 0.03 0.63 0.08 0.79 0.25

grass – pasture 955 0.76 0.09 0.54 0.11 0.34 0.04

Promedios globales 0.82 0.05 0.73 0.06 0.55 0.08

Tabla 4.3.12. Fracción de verdaderos positivos y falsos positivos generados por cada uno de los

métodos empleados en el proceso de clasificación de la imagen AVIP92.

Un análisis individual de los resultados mostrados en la tabla 4.3.8 para cada clase revela

que el método AMEE presenta porcentajes de acierto superiores al 75% en todas las clases,

siendo los porcentajes de fallo siempre inferiores al 10%. En particular, el mayor porcentaje de

acierto (86%) se logra en la clase con mayor número de pixels (soybean – notill).

Los resultados obtenidos por N-FINDR son, en general, ligeramente inferiores a los

obtenidos por AMEE, siendo destacable el pobre comportamiento del algoritmo en la clase


grass – pasture (la segunda clase con mayor número de pixels), en la que el porcentaje de

acierto apenas supera el 50%.

Por su parte, el método PPI presenta un porcentaje de acierto cercano al 90% para la clase

grass – trees, pero el rendimiento en otras clases es mucho más bajo. En concreto, este método

presenta un porcentaje de acierto del 45% para la clase con mayor número de puntos (soybean –

notill), y un 34% para la clase grass – pasture. Además, la elevada fracción de falsos positivos

en la clase corn – notill contrasta con la alta tasa de acierto para la clase (79%). Esto hace que,

en términos globales, el método PPI sea el que presenta los resultados menos precisos en esta

imagen.

A modo de resumen de las pruebas realizadas a lo largo del segundo experimento,


La utilización del procedimiento WTA para convertir pixels mezcla en pixels

puros permite analizar la calidad de los endmembers extraídos por los métodos

PPI, N-FINDR y AMEE cuando la información de verdad terreno viene expresada

en forma de un mapa de clasificación temático.

Los resultados proporcionados por el método AMEE en un problema de

clasificación complejo como es el análisis de la imagen AVIP92 pueden resumirse

en una tasa aceptable de verdaderos positivos y una fracción muy reducida de

falsos positivos.

En el resto de los métodos comparados (PPI y N-FINDR), la tasa de falsos

positivos se mantiene en valores muy bajos en la mayor parte de los casos, pero el

porcentaje de acierto disminuye con respecto a los valores alcanzados por AMEE.

Este hecho podría venir causado por la incorporación de información espacial en

el proceso de identificación de endmembers.

Por otra parte, el comportamiento del método AMEE es similar en cada una de las

clases verdad terreno. Al contrario, los métodos PPI y N-FINDR vienen

caracterizados por tasas de acierto variables en las diferentes clases.

La mejora en los resultados proporcionados por el método AMEE puede venir

propiciada por la incorporación de información espacial en el proceso de selección

de endmembers.


4.3.2.3. Tercer experimento. Mapas de abundancia verdad terreno.



viene expresada en forma de un conjunto de valores de abundancia. En este experimento, al

contrario que en el anterior, los pixels de la imagen se consideran como una mezcla de

componentes, y no como pixels puros. El objetivo general antes mencionado se desglosa en los

siguientes objetivos específicos:

Evaluar la calidad de los endmembers extraídos por el algoritmo en términos de

utilización para estimar la abundancia de los componentes presentes en la escena.

Comparar el método propuesto con respecto a otros métodos existentes.

En este experimento, la metodología de comparación se basa en la realización de los

siguientes pasos.


2.- A continuación, se estima la abundancia de cada uno de los endmembers en la imagen,

utilizando el procedimiento FCLSU. Como resultado, se obtiene un mapa de

abundancia por cada firma espectral identificada.

3.- Se comparan pixel a pixel los valores de abundancia obtenidos con las abundancias

reales, utilizando para ello diagramas de dispersión de abundancias reales frente a

abundancias estimadas y medidas estadísticas como el coeficiente de correlación y el

error RMSE (ver apartado 2.3.2).

Las pruebas descritas en este apartado se han realizado utilizando la imagen AVCUP95,

caracterizada por disponer de información de verdad terreno en forma de mapas que contienen

la abundancia de cada mineral en cada pixel de la imagen. A la hora de analizar esta imagen, al

igual que en el primer experimento realizado, centramos nuestro estudio en los minerales más

característicos de la región, es decir, alunite, buddingtonite, calcite y kaolinite.

La figura 4.3.16 muestra los mapas de abundancia verdad terreno (USGS) asociados al

mineral alunite, junto con los mapas obtenidos mediante FCLSU para los endmembers extraídos

en el primer experimento, es decir, P1 (método PPI), N3 (método N-FINDR) y A1 (método

AMEE).

Como puede apreciarse de forma visual, los resultados en cuanto a la estimación de

abundancias en el mineral alunite son muy precisos en los tres métodos probados. Los

resultados obtenidos en el primer experimento revelaron que el endmember extraído por el

método PPI para el mineral alunite presentaba menor similaridad espectral con respecto a la


verdad terreno que los extraídos por N-FINDR y AMEE. Sin embargo, este hecho no parece

afectar de manera significativa al proceso de estimación de abundancias.

USGS PPI

N-FINDR AMEE

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

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0.3

0.6

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0.9

0.3

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0.9

0.3

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0.3

0.6

0.0

0.9

0.3

0.6

0.0

0.9

0.3

0.6

Figura 4.3.16. Mapas de abundancia verdad terreno para el mineral alunite (USGS) y mapas de

abundancia para los endmembers asociados a este mineral según los métodos PPI, N-FINDR y

AMEE.

La figura 4.3.17 muestra los mapas verdad terreno asociados al mineral buddingtonite, junto

con los mapas obtenidos para los endmembers asociados a este mineral: P4 (método PPI), N5

(método N-FINDR) y A3 (método AMEE).

En el caso del mineral buddingtonite, se aprecian visualmente pequeñas diferencias entre los

mapas de abundancia obtenidos por los tres métodos y el mapa verdad terreno. Este resultado es

coherente con los resultados obtenidos en el primer experimento, en el que se comprobó que la

identificación del endmember asociado a este mineral resultaba problemática en longitudes de

onda superiores a 2400 nm. Puede apreciarse como las zonas en las que el mineral es muy

abundante (marcadas en tonos rojizos en el mapa de abundancia verdad terreno) tienden a ser

estimadas a la baja por los métodos PPI y N-FINDR, situación que no tiene lugar cuando se

utiliza el método AMEE.

Por su parte, la figura 4.3.18 muestra los mapas verdad terreno asociados al mineral calcite,

junto con los mapas obtenidos para los endmembers asociados a este mineral, es decir, P5

(método PPI), N4 (método N-FINDR) y A4 (método AMEE).


USGS PPI

N-FINDR AMEE

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

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0.4

0.2

0.8

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0.6

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0.2

0.8

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1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

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0.3

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0.9

0.3

0.6

0.0

0.9

0.3

0.6

Figura 4.3.17. Mapas de abundancia verdad terreno para el mineral buddingtonite (USGS) y mapas de


AMEE.

USGS PPI

N-FINDR AMEE

0.0

1.0

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0.4

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0.8

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0.3

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0.0

0.9

0.3

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0.0

0.9

0.3

0.6

0.0

0.9

0.3

0.6

0.0

0.9

0.3

0.6

0.0

0.9

0.3

0.6

Figura 4.3.18. Mapas de abundancia verdad terreno para el mineral calcite (USGS) y mapas de


AMEE.


La figura 4.3.18 pone de manifiesto que los resultados en cuanto a la estimación de

abundancias en el mineral calcite son precisos en los tres métodos probados, aunque puede

apreciarse visualmente que las zonas en las que el mineral es muy abundante (marcadas en rojo

en el mapa de abundancia verdad terreno) tienden a ser sobre-estimadas por el método PPI, algo

que no ocurre cuando se utilizan los otros dos métodos.

Por último, la figura 4.3.19 muestra los mapas verdad terreno asociados al mineral kaolinite,

junto con los mapas obtenidos para los endmembers asociados a este mineral, es decir, P8

(método PPI), N9 (método N-FINDR) y A7 (método AMEE).

De nuevo, la figura 4.3.19 revela gran similaridad con respecto a la verdad terreno en los

tres algoritmos evaluados. En este caso, las zonas en las que el mineral es muy abundante

(marcadas en rojo en el mapa de abundancia verdad terreno) parecen ser estimadas a la baja por

el método N-FINDR, mientras que las zonas en las que el mineral es poco abundante (marcadas

en negro en el mapa verdad terreno) tienden a ser sobre-estimadas por el método AMEE.

USGS PPI

N-FINDR AMEE

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

Figura 4.3.19. Mapas de abundancia verdad terreno para el mineral kaolinite (USGS) y mapas de


AMEE.

Con objeto de establecer una valoración cuantitativa de los resultados cualitativos

anteriormente comentados, la tabla 4.3.13 muestra los errores RMSE totales obtenidos al

comparar cada uno de los mapas de abundancia estimados con su correspondiente mapa verdad

terreno.


Los resultados de la tabla 4.3.13 revelan un comportamiento muy similar de los tres

métodos, en términos globales, para el mineral alunite, siendo el error cometido del 5% en todos

los casos. Este resultado es consistente con la primera impresión visual obtenida en la figura

4.3.16.

Mineral AMEE N-FINDR PPI

Alunite 0.05 0.05 0.05

Buddingtonite 0.12 0.13 0.15

Calcite 0.07 0.08 0.09

Kaolinite 0.05 0.06 0.04

TABLA 4.3.13. RMSE GLOBAL ENTRE LAS ABUNDANCIAS ESTIMADAS Y LAS REALES PARA CADA

MINERAL.

En el caso del mineral buddingtonite, el error cometido aumenta en los tres casos, siendo

siempre superior al 10%. Este resultado viene a confirmar los ya obtenidos en el primer

experimento, en el que se demostró que hay ciertos errores en la determinación de la forma

espectral del endmember, probablemente debido a efectos atmosféricos (ver figura 4.3.13).

Por último, la estimación de la abundancia en el caso de los minerales calcite y kaolinite es

bastante precisa en todos los casos, siendo el algoritmo PPI el que ofrece los resultados más

bajos para el mineral calcite, con un error global del 9%, y N-FINDR el que ofrece los

resultados más bajos para el mineral kaolinite, con un error global del 6%.

El estudio comparativo mostrado en la tabla 4.3.13 resulta útil para obtener una visión

global acerca de la precisión de los métodos considerados a la hora de estimar las abundancias.

No obstante, este estudio no refleja los cambios en el error cometido a medida que la

abundancia del componente varía. Una cuestión de gran interés para profundizar en la

evaluación de los métodos presentados es analizar la magnitud del error cometido cuando la

abundancia del material es pequeña y cuando la abundancia es grande. Para estudiar de forma

detallada esta circunstancia, utilizamos diagramas de dispersión de abundancias reales frente a

abundancias estimadas, al igual que en los experimentos realizados con imágenes sintéticas.

La figura 4.3.20 muestra los diagramas de dispersión de abundancias reales frente a

abundancias estimadas para los tres métodos comparados en el caso del mineral alunite. Esta

figura muestra que la correlación entre las abundancias estimadas y las abundancias reales para

el mineral alunite es muy elevada en todos los casos (en torno a 0.99), si bien los valores más

elevados son obtenidos por los métodos PPI y AMEE. Este resultado viene a confirmar los

anteriormente obtenidos, que ya apuntaban la precisión de los tres métodos a la hora de

identificar este mineral concreto.


Por otra parte, la figura 4.3.21 muestra los diagramas de dispersión de abundancias reales

frente a abundancias estimadas en el caso del mineral buddingtonite.

4.3.20. Diagramas de dispersión de abundancias reales frente a abundancias estimadas en el mineral

alunite.


buddingtonite.


En el caso del mineral buddingtonite, se observa en los tres métodos un “brazo” o

desviación en los diagramas de dispersión obtenidos en el caso de los tres métodos, que se

traduce en correlaciones bajas en los casos en los que la abundancia del mineral es reducida.

Este hecho revela que existe una mayor dificultad para identificar este mineral en

concentraciones pequeñas. Teniendo en cuenta los resultados mostrados en el primer

experimento, en el que quedó patente la dificultad de recuperar correctamente el endmember de

buddingtonite debido a efectos atmosféricos, es probable que la sub-estimación de la presencia

del mineral cuando participa ligeramente en una mezcla se deba a este tipo de efectos.

La figura 4.3.22 muestra los diagramas de dispersión de abundancias reales frente a

abundancias estimadas en el caso del mineral calcite.


calcite.

Los resultados de la figura 4.3.22 revelan un comportamiento similar por parte de los tres

métodos evaluados en la estimación de la abundancia del mineral calcite. En los tres casos, la

estimación es más precisa cuando el mineral se encuentra en proporciones pequeñas o muy

altas. Para abundancias intermedias, se produce un ensanchamiento del diagrama de dispersión

y algunos efectos de desviación, que podrían venir de nuevo motivados por efectos

atmosféricos. Por último, la figura 4.3.23 muestra los diagramas de dispersión en el caso del

mineral kaolinite. La correlación obtenida por los tres métodos en el proceso de estimación de la

abundancia de este mineral es muy elevada, si bien es cierto que los métodos PPI y N-FINDR

vienen caracterizados por una tendencia general a estimar a la baja los valores de abundancia

reales.



kaolinite.

A modo de resumen de las pruebas realizadas a lo largo del presente experimento,


Las elevadas correlaciones obtenidas al comparar las abundancias de los

endmembers extraídos por los diferentes métodos (PPI, N-FINDR y AMEE) con

respecto a los mapas de abundancia verdad terreno parecen indicar que los tres

métodos proporcionan resultados satisfactorios y bastante similares entre sí, siendo

las correlaciones obtenidas por el método AMEE ligeramente superiores a las

obtenidas por el resto de métodos en todos los minerales estudiados.

Un estudio detallado de los errores cometidos en las estimaciones revela que, en

los tres métodos comparados se producen algunos efectos de sub-estimación y

sobre-estimación de la abundancia de algunos minerales (especialmente para los

minerales buddingtonite y calcite). Este hecho puede deberse a errores

sistemáticos en la evaluación de las firmas espectrales de los endmembers y a

efectos atmosféricos que no han sido modelados de forma satisfactoria por el

algoritmo de corrección atmosférica.

Otra posible fuente de error pueden ser efectos no lineales entre materiales de la

escena. En cualquier caso, los errores introducidos por estas circunstancias no

parecen demasiado significativos.


4.3.2.4. Cuarto experimento. Valores de abundancia verdad terreno.



viene expresada en forma de un conjunto de valores globales de abundancia. En este

experimento, al contrario que en el anterior, no puede realizarse una comparación de los valores

de abundancia pixel a pixel, siendo necesario estimar la abundancia global de los endmembers

en la escena.

Los objetivos específicos del presente experimento son los que se mencionan a

continuación:

Evaluar la calidad de los endmembers extraídos por el algoritmo en términos de su

abundancia global en la escena.

Evaluar el procedimiento lineal utilizado en el proceso de estimación de abundancias

(FCLSU) con una metodología de carácter no lineal, en el marco de una aplicación

orientada a cuantificar la abundancia de cubiertas vegetales.

Las imágenes utilizadas en este experimento son las denominadas CASI01 (12 imágenes en

total). Estas imágenes, etiquetadas como CASI01_01 a CASI01_12 se caracterizan por estar

compuestas únicamente por dos componentes fundamentales (árboles y fondo), y un tercer

componente añadido (sombra), causado por la iluminación artificial realizada sobre la escena. A

pesar de su aparente sencillez, la principal dificultad a la hora de analizar estas imágenes radica

en cuantificar los efectos de dispersión múltiple provocados por las cubiertas vegetales

simuladas (ver apartado 2.3.2.2). De forma previa a la presentación de los resultados obtenidos

con estas imágenes, realizamos una serie de consideraciones.

El juego de imágenes CASI01 simula diferentes combinaciones en cuanto a las

propiedades reflectivas no lineales de los objetos presentes en la imagen. Así, se han

utilizado árboles opacos y transparentes y distintos tipos de fondo, a saber, verde,

blanco y oscuro. Por otra parte, la población de árboles en la imagen puede ser

dispersa (40 árboles) o densa (100 árboles). Obviamente, los efectos de dispersión

múltiple no son iguales en todas las situaciones, siendo más acusados en el caso de

árboles transparentes, fondos blancos y población densa (Hu y col., 2002). Por otra

parte, la sombra también presenta características variables dependiendo del número de

árboles presentes en la escena y de la transparencia de los mismos.

Todas las variantes anteriormente descritas, unidas a la disponibilidad de información

verdad terreno (obtenida mediante un modelo de simulación de la reflectancia no

lineal de las cubiertas), hace que este conjunto de imágenes permita una comparación


entre el método FCLSU, utilizado para calcular de forma lineal las abundancias de los

endmembers, y un método que permite obtener abundancias teniendo en cuenta

efectos no lineales (SPRINT).

Dado que uno de los objetivos fundamentales de la presente prueba es comparar

FCLSU/SPRINT y, en vista de la previsible facilidad a la hora de extraer endmembers

debido a la simplicidad de las imágenes utilizadas, hemos considerado únicamente

nuestro método AMEE en las pruebas realizadas con las imágenes CASI01.

Finalmente, destacamos que la estimación de la abundancia global de cada

endmember en la imagen se realiza, siguiendo la propuesta de algunos autores (Hu y

col., 2002), sumando los valores de abundancia, obtenidos mediante FCLSU, del

endmember en todos los pixels de la imagen y dividiendo el valor acumulado por el

número total de pixels.

Procedemos a detallar los resultados obtenidos para estas imágenes, diferenciando entre

cuatro pruebas con los distintos tipos de imágenes disponibles.

Primera prueba: imágenes con árboles opacos y población dispersa

La tabla 4.3.14 muestra los resultados obtenidos por el método FCLSU en el proceso de

estimación de la abundancia de los endmembers proporcionados por el métodos AMEE en el

caso de utilizar las imágenes con árboles opacos y población dispersa (CASI01_01, CASI01_05

y CASI01_09). En esta prueba, al igual que en las siguientes, el tamaño del elemento estructural

utilizado en la aplicación de AMEE fue de 15x15 pixels, tamaño que se ha ajustado en función

de las dimensiones en pixels de los árboles simulados.

Árbol

Fondo

Sombra

RMSE Árbol

RMSE Fondo

RMSE Sombra

RMSE global

CASI01_01 (fondo verde) 0,1136 0.7401 0.1463 +0.0042 +0.0170 -0.0212 0.0424

CASI01_05 (fondo blanco) 0.0921 0.7889 0.1185 -0.0173 +0.0558 -0.0490 0.1221

CASI01_09 (fondo oscuro) 0.1160 0.6988 0.1991 +0.0066 +0.0257 +0.0316 0.0539

SPRINT 0.1094 0.7231 0.1675

TABLA 4.3.14. COMPARACIÓN ENTRE ABUNDANCIAS REALES (SPRINT) Y ABUNDANCIAS ESTIMADAS

EN EL CASO DE IMÁGENES CON ÁRBOLES OPACOS Y POBLACIÓN DISPERSA.

En la tabla 4.3.14 también se muestran los valores de abundancia reales y el error RMSE

global y relativo cometido en las estimaciones. Los errores relativos se calculan como la

diferencia entre la fracción obtenida para cada uno de los endmembers utilizando FCLSU y la

fracción obtenida por el modelo SPRINT. El signo utilizado en los errores relativos indica si el


error en la estimación es por exceso (sobre-estimación) o por defecto (sub-estimación). El error

global se obtiene sumando los valores absolutos de los errores relativos.

La tabla 4.3.14 revela que, para el caso de imágenes con árboles opacos y población

dispersa, el error global en el proceso de estimación de abundancias se encuentra por debajo del

10% en todos los casos. El error global más alto se obtiene para la imagen con fondo blanco, en

la que el error asciende hasta un 12.2%, frente al 4.2% en la imagen con fondo verde y el 5.3%

en la imagen con fondo oscuro. A continuación realizamos una breve descripción de los errores

relativos cometidos para cada endmember.

En el caso de la imagen con fondo verde (CASI01_01), se produce una ligera sobre-

estimación de la abundancia de los endmembers árbol y fondo, mientras que la abundancia del

endmember sombra ligeramente sub-estimada. Este hecho puede apreciarse de forma visual en

la figura 4.3.24, en la que se muestran los endmembers obtenidos para la imagen, junto con sus

correspondientes mapas de abundancia FCLSU. Los resultados mostrados en la figura permiten

obtener una estimación visual sobre la distribución global de abundancias en la imagen.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

500 600 700 800


Ref

lect

anci

a

Árbol Fondo Sombra

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

Árbol Fondo Sombra

CASI01_01endmembers

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

Figura 4.3.24. Conjunto de endmembers obtenidos a partir de la imagen CASI01_01 (parte superior) y

mapas de abundancia asociados a dichos endmembers (parte inferior).

Para la imagen con fondo blanco (CASI01_05), la tabla 4.3.14 muestra que la abundancia

global del endmember árbol es ligeramente sub-estimada (1.7%), mientras que la abundancia de

árbol y sombra es sobre-estimada en torno a un 5% en cada caso, dando como resultado un error

global elevado. Este resultado, que aparece reflejado de forma cualitativa en la figura 4.3.25,


puede deberse a los mayores efectos de dispersión múltiple que se producen cuando el fondo es

blanco.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

500 600 700 800


Ref

lect

anci

a

Árbol Suelo Sombra

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

Árbol Fondo Sombra

CASI01_05endmembers



0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

500 600 700 800


Ref

lect

anci

a

Árbol Fondo Sombra

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

Árbol Fondo Sombra

CASI01_09endmembers

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8




Finalmente, los resultados de la tabla 4.3.14 muestran que, en el caso de la imagen con

fondo oscuro (CASI01_09), se produce una ligera sobre-estimación de la abundancia de los tres

endmembers extraídos, que resulta más acusada en el caso de fondo y sombra. La abundancia

del endmember árbol es estimada de forma muy precisa, como puede apreciarse

cualitativamente en la figura 4.3.26.

Segunda prueba: imágenes con árboles translúcidos y población dispersa


estimación de la abundancia de los endmembers proporcionados por el método AMEE en el

caso de utilizar las imágenes con árboles translúcidos y población dispersa (CASI01_02,

CASI01_06 y CASI01_10). En la tabla también se muestran los valores de abundancia reales y

el error RMSE global y relativo cometido en las estimaciones.

Árbol

Fondo

Sombra

RMSE Árbol

RMSE Fondo

RMSE Sombra

RMSE global

CASI01_02 (fondo verde) 0.1123 0.7345 0.1531 -0.0118 +0.0330 +0.0413 0.0861

CASI01_06 (fondo blanco) 0.1250 0.6345 0.2505 +0.0109 -0.0671 +0.0561 0.1341

CASI01_10 (fondo oscuro) 0.1222 0.6543 0.2321 +0.0181 -0.0473 +0.0377 0.1031

SPRINT 0.1041 0.7016 0.1944


EN EL CASO DE IMÁGENES CON ÁRBOLES TRANSLÚCIDOS Y POBLACIÓN DISPERSA.

La tabla 4.3.15 revela que los errores cometidos al estimar las abundancias de los

endmembers en las imágenes con árboles translúcidos y población dispersa son superiores a los

obtenidos al utilizar árboles opacos y la misma población (ver tabla 4.3.14).

En particular, el error más elevado es cometido al utilizar la imagen con fondo blanco

(CASI01_06), para la que el error global se sitúa en un 13.4%. El error cometido en las

imágenes con fondo verde y fondo oscuro se sitúa en un 8.6% y en un 10.3%, respectivamente.

Estos resultados parecen indicar que los efectos de dispersión múltiple son más acusados

cuando se utilizan árboles translúcidos y fondo blanco.

Por otra parte, resulta destacable que las mayores contribuciones al error global en el caso de

la imagen con fondo blanco vienen producidas por la sub-estimación de la abundancia del fondo

(en un 6.7%) y la sobre-estimación de la abundancia de la sombra (en un 5.6%). El error

cometido al estimar la abundancia de los árboles es muy reducido (inferior al 2%). Estos


errores, ilustrados de forma cualitativa en la figura 4.3.27, parecen deberse a los efectos de

dispersión múltiple provocados por la naturaleza transparente de los árboles y el fondo blanco.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

500 600 700 800


Ref

lect

anci

a

Árbol Fondo Sombra

CASI01_06

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

Árbol Fondo Sombra

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

endmembers



La figura 4.3.27 pone de manifiesto que la firma espectral del endmember asociado a árboles

translúcidos es diferente, en términos espectrales, a la obtenida en el caso de árboles opacos (ver

figuras 4.3.24, 4.3.25 y 4.3.26). Esta naturaleza puede hacer pensar que el endmember obtenido

es, de hecho, una mezcla entre árbol y fondo. El aumento en el error global cometido puede

venir motivado, en parte, por esta circunstancia.

A pesar del error global del 13.4% con respecto al modelo SPRINT, los mapas de

abundancia obtenidos mediante FCLSU presentan una apariencia adecuada, permitiendo

identificar la ubicación exacta de árboles, sombra y fondo. Este resultado parece indicar que el

método lineal puede resultar adecuado, aún en presencia de árboles translúcidos y efectos de

dispersión múltiple.

Al igual que en la imagen con fondo blanco, en el caso de las imágenes con fondo verde

(CASI01_02) y fondo oscuro (CASI01_10), los mayores errores cometidos vienen en la

estimación de la abundancia de fondo y sombra (ver tablas 4.3.14 y 4.3.15). Este resultado

indica que la naturaleza transparente de los árboles trae como consecuencia errores más

elevados en la estimación de la abundancia de dichos endmembers, independientemente del

fondo utilizado. En ambos casos, la estimación de la abundancia del endmember árbol resulta


muy precisa, con errores relativos del 1.1% en la imagen CASI01_02 y del 1% en la imagen

CASI01_10.

Tercera prueba: imágenes con árboles opacos y población densa


estimación de la abundancia de los endmembers proporcionados por el métodos AMEE en el

caso de utilizar las imágenes con árboles opacos y población densa (CASI01_03, CASI01_07 y

CASI01_11). Al igual que en las pruebas anteriores, en la tabla también se muestran los valores

de abundancia reales y el error RMSE global y relativo cometido en las estimaciones.

Árbol

Fondo

Sombra

RMSE Árbol

RMSE Fondo

RMSE Sombra

RMSE global

CASI01_03 (fondo verde) 0.2356 0.4021 0.3543 -0.0591 +0.0184 +0.0363 0.1138

CASI01_07 (fondo blanco) 0.2412 0.4023 0.3695 -0.0535 +0.0186 +0.0515 0.1436

CASI01_11 (fondo oscuro) 0.2791 0.3529 0.3663 -0.0156 -0.0308 +0.0483 0.0947

SPRINT 0.2947 0.3837 0.3180


EN EL CASO DE IMÁGENES CON ÁRBOLES OPACOS Y POBLACIÓN DENSA.

La tabla 4.3.16 muestra que, en general, los errores cometidos al estimar las abundancias de

los endmembers en las imágenes con árboles opacos y población dispersa son superiores a los

obtenidos al utilizar árboles opacos y población densa (ver tabla 4.3.10). Este resultado revela

que, a pesar de que los efectos de dispersión múltiple entre árboles y fondo son reducidos al

tratarse de árboles opacos, la mayor población de árboles existente en estas imágenes da como

resultado errores más elevados en la estimación de la abundancia de los endmembers.

El error más elevado, es de nuevo, cometido al utilizar la imagen con fondo blanco

(CASI01_07), para la que el error global se sitúa en un 14.3%. Por el contrario, las imágenes

con fondo verde y fondo oscuro presentan un error global del 11.3% y 9.4%, respectivamente.

Este resultado parece indicar que el incremento en el error que se produce en estas imágenes con

respecto al caso en el que la población de los árboles era menor (ver tabla 4.3.10 en el primer

experimento) se debe, fundamentalmente, al aumento del número de árboles, y no a la presencia

de efectos de dispersión múltiple, que únicamente son notorios en el caso de la imagen con

fondo blanco. Con motivo de evaluar cualitativamente la precisión global del algoritmo al

analizar esta imagen, mostramos en la figura 4.3.28 los endmembers extraídos para la misma

junto con sus correspondientes mapas de abundancia.


La descripción cualitativa de la estimación de abundancias ilustrada en la figura 4.3.28 pone

de manifiesto que, a pesar del error global cometido en la imagen CASI01_07 se sitúa en un

14.3%, los mapas de abundancia resultantes permiten obtener una descripción adecuada de la

escena, siendo posible la diferenciación de los distintos materiales que la componen.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

500 600 700 800


Ref

lect

anci

a

Árbol Fondo Sombra

CASI01_07

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

Árbol Fondo Sombra

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

endmembers



Cuarta prueba: imágenes con árboles translúcidos y población densa


estimación de la abundancia de los endmembers proporcionados por el método AMEE en el

caso de utilizar las imágenes con árboles translúcidos y población densa (CASI01_04,

CASI01_08 y CASI01_12). Al igual que en las pruebas anteriores, en la tabla también se

muestran los valores de abundancia reales y el error RMSE global y relativo cometido en las

estimaciones.

La tabla 4.3.17 revela que los errores cometidos al estimar las abundancias de los

endmembers en las imágenes con árboles translúcidos y población densa son superiores a los

obtenidos al utilizar árboles opacos y la misma población (ver tabla 4.3.16).

El error más elevado, como viene siendo habitual en los experimentos realizados, es

cometido al utilizar la imagen con fondo blanco (CASI01_08), para la que el error global

asciende hasta un 17.4%. El error cometido en las imágenes con fondo verde y fondo oscuro se


sitúa por debajo de este valor, concretamente en un 15% y en un 13.7%, respectivamente. En

todos los casos, los errores aumentan de forma sustancial con respecto al caso de utilizar árboles

opacos debido a los efectos de dispersión que se introducen como consecuencia de la naturaleza

transparente de los árboles.

Árbol

Fondo

Sombra

RMSE Árbol

RMSE Fondo

RMSE Sombra

RMSE global

CASI01_04 (fondo verde) 0.3250 0.3875 0.2875 +0.0456 +0.0297 -0.0753 0.1506

CASI01_08 (fondo blanco) 0.3415 0.3803 0.2735 +0.0621 +0.0225 -0.0893 0.1739

CASI01_11 (fondo oscuro) 0.3121 0.3938 0.2941 +0.0327 0.0360 -0.0685 0.1374

SPRINT 0.2794 0.3578 0.3628


EN EL CASO DE IMÁGENES CON ÁRBOLES TRANSLÚCIDOS Y POBLACIÓN DENSA.

Puesto que el error cometido en el caso de la imagen CASI01_08 parece relevante,

procedemos a analizar la situación que tiene lugar en esta imagen concreta. En primer lugar, la

tabla 4.3.17 muestra que las mayores contribuciones al error global vienen en el proceso de

estimación de los endmembers árbol y sombra. Este hecho puede apreciarse de forma cualitativa

en los mapas de abundancia mostrados en la figura 4.3.29.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

500 600 700 800


Ref

lect

anci

a

Árbol Fondo Sombra

CASI01_08

Árbol Fondo Sombra

0.0

1.0

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0.4

0.2

0.8

0.0

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0.6

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0.4

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0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

endmembers




El principal motivo del descenso en el rendimiento del método en la estimación de la

abundancia de los endmembers árbol y sombra puede venir propiciado por el aumento

considerable en los efectos de dispersión múltiple, provocados por la naturaleza transparente de

los árboles, por la gran población de árboles en la escena y por el fondo blanco de las mismas.

Todas estas circunstancias plantean una serie de limitaciones en el modelo lineal de estimación

de abundancias que dan como resultado algunos errores en el proceso de estimación de

abundancias. A pesar de estas circunstancias adversas, el rendimiento global del método se sitúa

en torno al 82%, y los mapas de abundancia mostrados en la figura 4.3.29 permiten discernir

claramente entre los componentes presentes en la escena. En el caso de utilizar imágenes con

fondo verde u oscuro, el rendimiento del método aumenta en un 2% y un 4%, respectivamente.

Quinta prueba: comparación de todos los casos analizados

En esta última prueba, procedemos a analizar de forma global la precisión del método en

todos los casos presentados en las anteriores pruebas. A título comparativo, la figura 4.3.30

muestra los valores de precisión global alcanzada por el método en todos los casos analizados.

El color de cada barra se corresponde con el color del fondo de la imagen que describe.

0,9576

0,8779

0,94610,9139

0,86590,8969 0,8862

0,8564

0,9053

0,84940,8261

0,8626

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

CASI01

_01

CASI01

_05

CASI01

_09

CASI01

_02

CASI01

_06

CASI01

_10

CASI01

_03

CASI01

_07

CASI01

_11

CASI01

_04

CASI01

_08

CASI01

_11

Pre

cisi

ón

Árboles opacos Población dispersa

Árboles translúcidos Población dispersa

Árboles opacos Población densa

Árboles translúcidos Población densa

Figura 4.3.30. Precisión en la estimación de los valores de abundancia globales en las diferentes

imágenes utilizadas.


La figura 4.3.30 muestra que, a pesar de las diferentes condiciones de dificultad de las

imágenes utilizadas, el rendimiento del método propuesto se sitúa siempre entre un 95%

(obtenido para la imagen con árboles opacos, población dispersa y fondo verde) y un 82%

(imagen con árboles translúcidos, población densa y fondo blanco). Este último resultado podría

parecer bajo ante la aparente simplicidad de los componentes de la imagen, pero se justifica en

base a la abundante presencia de efectos de dispersión múltiple.


destacamos las siguientes valoraciones:

Los resultados obtenidos para las imágenes con árboles opacos y población

dispersa indican que el método propuesto permite obtener una estimación muy

precisa de las abundancias en las imágenes con fondo verde y fondo oscuro. En el

caso de la imagen con fondo blanco, el proceso de estimación de abundancias se

ve afectado por algunos errores, introducidos porque el modelo lineal no consigue

modelar la totalidad de efectos de dispersión múltiple que tienen lugar en la

imagen. No obstante, el error global cometido al aplicar el modelo lineal no resulta

demasiado significativo, siendo posible obtener una descripción bastante precisa

de la imagen.

En el caso de imágenes con árboles transparentes y población dispersa, el método

propuesto permite obtener una estimación bastante precisa de la abundancia del

componente árbol en todos los casos. Por otra parte, el proceso lineal de

estimación de abundancias de sombra y fondo se ve afectado por algunos errores

introducidos por la naturaleza transparente de los árboles. En particular, estos

efectos son más acusados cuando el fondo de las imágenes es blanco, caso en el

que los efectos de dispersión múltiple son mayores.

Para las imágenes con árboles opacos y distribución densa, el aumento del número

de árboles en las escenas trae como consecuencia un ligero aumento en el error

cometido al estimar la abundancia de árboles, fondo y sombra. El incremento en el

error únicamente es relevante en el caso de la imagen con fondo blanco, debido a

los efectos de dispersión múltiple introducidos. En este caso, la precisión del

método desciende hasta un 85%, valor que parece aceptable en función de la

apariencia visual de los mapas de abundancia obtenidos.

La cota inferior de rendimiento del método propuesto se sitúa en torno a un 82%

cuando las circunstancias son muy adversas, es decir, una población muy alta de


árboles transparentes sobre un fondo blanco, lo cual trae como resultado

numerosos efectos de dispersión múltiple. Bajo estas circunstancias, el

rendimiento del método resulta aceptable, aunque puede ser mejorado

incorporando un modelo no lineal a la hora de realizar el proceso de estimación de

abundancias. En cualquier caso, los efectos mencionados no introducen un

descenso significativo en el rendimiento del método.

Finalmente, destacamos que las limitaciones del método de estimación de

abundancias FCLSU son la principal causa de los errores cometidos en el proceso

de estimación de abundancias, en particular en los casos en los que los efectos no

lineales son más acusados.

4.3.2.5. Quinto experimento. Verdad terreno no disponible.

El objetivo fundamental de las pruebas realizadas dentro de este experimento es analizar la

calidad de los endmembers extraídos por nuestro algoritmo cuando no hay ningún tipo de

información verdad terreno disponible. La importancia de este experimento radica en que, en la

mayor parte de los casos, las imágenes disponibles no tienen verdad terreno asociada.

En nuestro caso, dado el carácter genérico del método propuesto y su pretendida utilización

en diversas aplicaciones, hemos optado por desarrollar un esquema de comparación más

genérico, basado en la utilización de los endmembers extraídos y sus correspondientes

abundancias para reconstruir la imagen original. En este sentido, consideramos que la similitud

de la imagen reconstruida con respecto a la original es indicativa de la calidad de los

endmembers utilizados en el proceso.

Por otra parte, la posibilidad de reconstruir una imagen hiperespectral utilizando los

endmembers de la imagen y sus correspondientes abundancias ofrece un mecanismo simple y

eficiente para lograr la compresión con pérdida de la imagen original. Si la imagen puede ser

regenerada de forma precisa a partir de los endmembers y sus correspondientes mapas de

abundancia, bastará con almacenar dicha información para obtener de forma sencilla la imagen.

Los ratios de compresión alcanzados por este mecanismo pueden ser elevados, puesto que el

número de endmembers en una imagen hiperespectral suele ser mucho menor que el número de

bandas espectrales de la imagen. No obstante, este planteamiento debe ser cuantificado

mediante un estudio comparativo que relacione los ratios de compresión alcanzados y el error

cometido en el proceso de reconstrucción.

Una vez realizadas estas consideraciones previas, enumeramos los objetivos específicos de

las pruebas realizadas dentro del presente experimento.


Evaluar la calidad de los endmembers extraídos por el algoritmo propuesto en

términos de su capacidad para reconstruir/comprimir la imagen original.

Comparar los resultados obtenidos por el método propuesto en dichas tareas con los

resultados proporcionados por otros métodos de extracción de endmembers.

Analizar la influencia del uso de datos de radiancia/reflectancia en el proceso.

Estudiar los ratios de compresión obtenidos en el proceso de reconstrucción de la

imagen, y relacionarlos con el tanto por ciento de información perdida en el proceso.

En las diferentes pruebas realizadas dentro de este experimento se han utilizado las

imágenes denominadas AVJRAD97 y AVJREF97. Las razones principales que han motivado la

selección de estas imágenes son las siguientes.

En primer lugar, la zona que cubren es heterogénea, y viene caracterizada por la

presencia de muy diversos componentes: vegetación, suelo, estructuras urbanas, etc.

Dado el carácter genérico del algoritmo propuesto, consideramos que esta imagen

resulta muy apropiada para su evaluación sin información a priori.

Por otra parte, la imagen se encuentra disponible en unidades de radiancia y

reflectancia, lo cual permite analizar el impacto de ambas opciones en el proceso.

A continuación, describimos las pruebas realizadas en este experimento.

Primera prueba

En esta prueba evaluamos la calidad de la reconstrucción de la imagen original obtenida a

partir de los métodos de extracción de endmembers PPI, N-FINDR y AMEE, analizando el

impacto de la utilización de datos de radiancia o reflectancia en el proceso de reconstrucción. En

la realización de esta prueba se han seguido los pasos que se describen a continuación:


2.- Para cada endmember identificado, se calcula su correspondiente mapa de abundancia

mediante un procedimiento FCLSU.

3.- Se reconstruye la imagen original utilizando los endmembers extraídos y los mapas de

abundancia asociados. Este proceso se realiza utilizando el modelo lineal de mezcla,

de forma que cada pixel de la imagen original se obtiene como una combinación lineal

de los endmembers presentes en el pixel y sus correspondientes abundancias,

estimadas en el paso anterior.


4.- Por último, se calcula el error RMSE entre la imagen original y la imagen reconstruida

para obtener una medida de la calidad de la reconstrucción.

El método PPI fue aplicado sobre las imágenes AVJRAD97 y AVJREF97 por los autores

del algoritmo. Los métodos N-FINDR y AMEE fueron aplicados sobre dichas imágenes en

nuestro laboratorio. Los parámetros utilizados en los tres casos fueron los que se muestran en la

tabla 4.3.18. La principal diferencia con respecto a los parámetros utilizados en experimentos

previos es el parámetro número máximo de endmembers del método N-FINDR, que se ha fijado

a un valor muy alto (50) debido a la posible presencia de muchos endmembers al tratarse de una

imagen muy heterogénea (ver descripción de la imagen en apartado 4.3.1.4).

PPI N-FINDR AMEE

Parámetro

Número iteraciones

Umbral selección pixels puros

Nº máximo de endmembers

Sensibilidad

Tamaño Ventana

Valor 10.000 100 50 0.005 15x15

TABLA 4.3.18. PARÁMETROS UTILIZADOS AL APLICAR LOS MÉTODOS PPI, N-FINDR Y AMEE SOBRE

LAS IMÁGENES AVJRAD97 Y AVJREF97.

La tabla 4.3.19 muestra los errores RMSE globales cometidos al realizar la reconstrucción

de las imágenes AVJRAD97 y AVJREF97 utilizando el procedimiento anteriormente descrito

con los endmembers extraídos por los métodos PPI, N-FINDR y AMEE. Esta tabla también

muestra el número total de endmembers extraído en cada caso. Resulta destacable que el

número de endmembers identificado por PPI es mucho mayor que en el caso de N-FINDR y

AMEE.

AVJRAD97 AVJREF97

AMEE N-FINDR PPI AMEE N-FINDR PPI

Número de endmembers 13 12 28 12 15 28

RMSE 0.014 0.012 0.008 0.013 0.015 0.009

TABLA 4.3.19. ERRORES RMSE GLOBALES COMETIDOS EN RECONSTRUCCIÓN DE LAS IMÁGENES

AVJRAD97 Y AVJREF97 Y NÚMERO TOTAL DE ENDMEMBERS EXTRAÍDOS POR CADA MÉTODO.

Los resultados mostrados en la tabla 4.3.19 parecen indicar que, en términos globales, el uso

de un número elevado de endmembers no garantiza una mejora sustancial de la calidad de la

reconstrucción. Mientras que el método PPI comete un error inferior a un 1% utilizando 28

endmembers, el error promedio cometido por PPI y AMEE utilizando aproximadamente la

mitad de endmembers nunca supera el 2%. Por otra parte, los errores globales cometidos por los


diferentes métodos son muy similares en el caso de utilizar datos de radiancia y datos de

reflectancia.

Las conclusiones que podemos obtener a partir de un análisis de los valores de error globales

mostrados en la tabla 4.3.19 son reveladoras, pero demasiado generales. Sería deseable realizar

un análisis más detallado sobre la distribución del error a lo largo de la imagen. Esta evaluación

de la distribución del error en la imagen permitiría calibrar la aportación en el error final de

ciertos endmembers, determinando así la importancia de detectar y utilizar dichos endmembers

en el proceso de reconstrucción.

Idealmente, si se utilizasen todos los puntos de la imagen como endmembers, el RMSE

cometido en cada pixel sería 0, pues siempre sería posible formar una combinación lineal que

diese como resultado el pixel original. Los coeficientes de dicha combinación serían 1 para el

espectro del pixel y 0 para los espectros del resto de pixels de la imagen. A medida que se va

reduciendo el número de endmembers, las combinaciones lineales formadas serán menos

precisas, y el error en aquellas zonas de la imagen que no dispongan de un representante en la

combinación lineal será más elevado. Estos errores pueden representarse en forma de imagen de

error en ND’s, donde el ND indica el error cometido en la reconstrucción de cada punto.

La figura 4.3.31 muestra las imágenes de error obtenidas al reconstruir la imagen

AVJRAD97 utilizando los endmembers proporcionados por PPI, N-FINDR y AMEE.

0.00

0.20

0.10

0.05

0.15

0.00

0.20

0.10

0.05

0.15

0.00

0.20

0.10

0.05

0.15

0.00

0.20

0.10

0.05

0.15

0.00

0.20

0.10

0.05

0.15

0.00

0.20

0.10

0.05

0.15

PPI N-FINDR

AMEE

Figura 4.3.31. Imágenes de error en proceso de reconstrucción de la imagen AVJRAD97.


Los resultados mostrados en la figura 4.3.31 revelan que el error cometido en el proceso de

reconstrucción de la imagen AVJRAD97 cuando se utiliza el método AMEE presenta una

distribución muy regular a lo largo de los puntos de la escena. Resulta difícil destacar

visualmente zonas espaciales homogéneas en las que el error sea marcadamente distinto al de

otras zonas. Este hecho puede justificarse en base a la inclusión de información espacial en el

proceso de selección de los endmembers.

Sin embargo, en el caso de los métodos PPI y N-FINDR, es posible identificar visualmente

algunas zonas en las que el error es más acusado. Por ejemplo, en el caso de N-FINDR, la

imagen de error obtenida parece indicar que los endmembers asociados a la carretera que cruza

la imagen en dirección norte-sur y los asociados a las construcciones urbanas al este de la

carretera no han sido detectados de forma correcta, lo cual deriva en un mayor error en dichas

zonas. Esto puede deberse a la menor frecuencia con que aparecen estos puntos en la imagen.

Por su parte, la figura 4.3.32 muestra las imágenes de error obtenidas al reconstruir la

imagen AVJREF97 utilizando los endmembers proporcionados por PPI, N-FINDR y AMEE.

0.00

0.20

0.10

0.05

0.15

0.00

0.20

0.10

0.05

0.15

PPI N-FINDR

AMEE

0.00

0.20

0.10

0.05

0.15

0.00

0.20

0.10

0.05

0.15

0.00

0.20

0.10

0.05

0.15

0.00

0.20

0.10

0.05

0.15

0.00

0.20

0.10

0.05

0.15

0.00

0.20

0.10

0.05

0.15

PPI N-FINDR

AMEE

Figura 4.3.32. Imágenes de error en proceso de reconstrucción de la imagen AVJREF97.

De nuevo, los resultados de la figura 4.3.32 muestran que la distribución del error al utilizar

el método AMEE es más regular que en el caso de los otros métodos. Llama la atención la

diferente distribución del error en el método N-FINDR cuando se consideran datos de radiancia

o reflectancia. Así, una simple comparación visual de la imagen de error para este método en la

figura 4.3.32 con la imagen de error mostrada en la figura 4.3.31 revela que las zonas con valor

de error elevado en la imagen de radiancia (carretera y construcciones urbanas) pasan a tener


valor muy bajo en la imagen de reflectancia, en la que aparecen otras zonas de error diferentes,

en su mayoría asociadas a suelos desnudos. Este hecho parece indicar que el método N-FINDR

puede ser sensible a la utilización de datos de radiancia o reflectancia.

Para resumir los resultados presentados en esta primera prueba, destacamos una serie de

valoraciones generales:

A pesar de que los errores totales cometidos en la reconstrucción son similares en

los tres métodos comparados (PPI, N-FINDR y AMEE), la distribución del error

en los pixels de la imagen es mucho más homogénea cuando se utiliza el método

AMEE. Este hecho puede deberse a la incorporación de información espacial en el


Por otra parte, el número de endmembers seleccionado por PPI es mucho mayor

que al utilizar N-FINDR o AMEE. Sin embargo, esto no se traduce en una mejora

demasiado significativa en el proceso de reconstrucción.

Finalmente, el impacto de utilizar datos de radiancia o reflectancia en esta prueba

no parece muy significativo para los métodos PPI y AMEE, mientras que, en el

método N-FINDR, este factor podría condicionar la precisión final de los

resultados obtenidos.

Segunda prueba

A lo largo de la prueba anterior se apuntó la importancia que tiene la abundancia de los

endmembers en el proceso de reconstrucción. De manera intuitiva, podemos suponer que si un

determinado método es capaz de detectar los endmembers más abundantes de la imagen, el error

en la reconstrucción será bajo. No obstante, puede ocurrir que necesitemos detectar también

endmembers poco abundantes (por ejemplo, en aplicaciones de detección de targets es

importante no perder la información relativa a objetos pequeños). Este razonamiento nos lleva a

plantear una nueva prueba cuyo objetivo es analizar en qué proporción disminuye el error

cometido en la reconstrucción cuando se utilizan endmembers muy abundantes y endmembers

poco abundantes.

Para realizar esta prueba, se ha seguido el procedimiento que se describe a continuación:

1.- Se ordenan los endmembers extraídos por un determinado método según su

abundancia en la imagen, de mayor a menor abundancia. La estimación de las

abundancias se realiza mediante FCLSU.


2.- A continuación, se reconstruye la imagen utilizando solamente los tres endmembers

más abundantes, y se calcula el RMSE cometido en la reconstrucción, utilizando la

expresión 2.3.10.

3.- Una vez calculado el error en la reconstrucción al utilizar los tres endmembers más

abundantes, se incorpora el siguiente endmember más abundante y se reconstruye la

imagen, calculando de nuevo el error cometido.

4.- El proceso se repite hasta que se utilizan todos los endmembers extraídos por el

método en la reconstrucción.

La figura 4.3.33 muestra dos gráficas comparativas que indican cómo disminuye el error

cometido en la reconstrucción de las imágenes AVJRAD97 y AVJREF97 a medida que vamos

utilizando un mayor número de endmembers para realizar dicha reconstrucción. Como se ha

mencionado, los endmembers seleccionados por cada método están ordenados de mayor a

menor abundancia en la imagen.

0

10

20

30

40

50

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

Número endmembers (abundancia decreciente)

Err

or e

n la

rec

onst

rucc

ión

(%

) AMEE

N-FINDR

PPI

1.2

1.45 0.8

0

10

20

30

40

50

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

Número endmembers (abundancia decreciente)

Err

or

en l

a re

cons

tru

cció

n (%

) AMEE

N-FINDR

PPI

1.81.3

0.8

AVJRAD97 AVJREF97

Figura 4.3.33. Disminución del error en la reconstrucción de AVJRAD97 y AVJREF97 a medida

que se consideran endmembers menos abundantes.

Los resultados mostrados en la figura revelan que los endmembers más abundantes son los

más determinantes a la hora de reducir el error en la reconstrucción. En todos los casos, las

curvas descienden rápidamente al principio, indicando que el error disminuye de forma

pronunciada a medida que se van incorporando los endmembers más abundantes. Para los

menos abundantes las curvas se estabilizan, lo cual parece indicar que estos endmembers no

contribuyen demasiado a reducir el error global cometido en la reconstrucción.

A título comparativo, en el caso de la imagen AVJRAD97, los métodos N-FINDR y AMEE

únicamente necesitan 9 endmembers para reconstruir la imagen original con error inferior al 5%.

Por el contrario, el algoritmo PPI necesita como mínimo 20 endmembers para lograr un


resultado similar. Este hecho parece indicar que, a pesar de que el error final en la

reconstrucción utilizando PPI es inferior al obtenido usando N-FINDR o AMEE, la calidad de

los endmembers extraídos por estos dos últimos métodos podría ser mayor. El término "calidad"

en este punto debe ser entendido desde la perspectiva de la utilidad de dichos endmembers para

reconstruir la imagen original.

En el caso de la imagen AVJREF97, el método PPI necesita al menos 21 endmembers para

producir un error inferior al 5%, mientras que AMEE y N-FINDR sólo necesitan 8 y 9,

respectivamente. Como puede apreciarse, los resultados al utilizar la imagen de reflectancia son

similares a los obtenidos en el caso de utilizar la imagen en unidades de radiancia.

A modo de resumen de los resultados presentados en esta prueba, destacamos las

siguientes valoraciones:

En los tres métodos comparados (PPI, N-FINDR y AMEE), el error cometido en

la reconstrucción desciende de forma considerable cuando se utilizan los

endmembers más abundantes, mientras que el error se estabiliza al utilizar los

menos abundantes.

El método PPI necesita utilizar un elevado número de endmembers para obtener

un error bajo en la reconstrucción de la imagen. Este resultado contrasta con el

obtenido para los métodos AMEE y N-FINDR, que consiguen alcanzar las cotas

de error tan reducidas como las de PPI con menos de la mitad de endmembers.

Este hecho parece indicar que la precisión de AMEE y N-FINDR a la hora de

identificar los endmembers más relevantes, en términos del error global, es

superior a la de PPI.

Tercera prueba

La posibilidad de utilizar un número reducido de endmembers para reconstruir la imagen

resulta beneficiosa desde el punto de vista de la posibilidad de alcanzar mayores ratios de

compresión. Intuitivamente, cuanto más reducido sea el número de endmembers a partir del cual

se puede reconstruir la imagen con un grado de fiabilidad aceptable, mayor será el ratio de

compresión obtenido. Con objeto de profundizar en este punto, el cual fue introducido en la

prueba anterior, se ha realizado una tercera prueba en la que se analizan en detalle los índices de

compresión que pueden llegar a obtenerse y su relación con la calidad de la reconstrucción.


El procedimiento seguido en la realización de esta prueba es el que se describe a

continuación:

1.- Se ordenan los endmembers obtenidos por los diferentes métodos a comparar de

mayor a menor abundancia. La estimación de las abundancias se realiza mediante

FCLSU (ver apartado 2.3.2.2).

2.- A continuación, se comprime la imagen utilizando únicamente los tres endmembers

más abundantes. Se calcula el ratio de compresión obtenido y el error cometido en la

reconstrucción, utilizando el error RMSE (ver apartado 2.3.2).

3.- Seguidamente, se incorpora el cuarto endmember más abundante y se reconstruye la

imagen original, obteniendo un nuevo compromiso entre ratio de compresión y error

en la reconstrucción.

4.- El proceso se repite hasta que se utilizan todos los endmembers extraídos para

reconstruir la imagen.

En nuestro caso, calculamos el ratio de compresión de la siguiente forma. Las imágenes

utilizadas (AVJRAD97 y AVJREF97) se componen de 300 pixels de ancho por 250 pixels de

largo, cada uno de los cuales contiene 224 valores (radiancia y reflectancia) que se almacenan

utilizando 2 bytes. El tamaño de ambas imágenes será, por tanto, de 300x250x224x2 bytes, es

decir, aproximadamente 32 Mbytes.

Si reconstruimos estas imágenes utilizando los tres endmembers más abundantes, será

necesario almacenar los mapas de abundancia asociados a dichos endmembers y las

correspondientes firmas espectrales. Como los mapas de abundancia son generados utilizando

FCLSU, los valores de abundancia son números reales en el rango [0,1]. Con objeto de reducir

el número de bytes necesarios para almacenar cada valor de abundancia, una técnica

habitualmente empleada consiste en convertir los valores reales a valores enteros.

En nuestro caso, para almacenar los mapas de abundancia asociados a los tres endmembers

más abundantes son necesarios 300x250x3x2 bytes. Como también es necesario almacenar los

tres endmembers, a esta cantidad hay que sumar 3x224x2 bytes, con lo que, en total, se

necesitan unos 400 Kbytes de espacio para almacenar la imagen comprimida. El ratio de

compresión en este caso es aproximadamente 74:1. Este ratio viene dado por la relación entre el

tamaño de la imagen original (32 Mbytes) y el de la imagen comprimida (400 Kbytes).

Cuando se utilizan los cuatro endmembers más abundantes para reconstruir la imagen, el

ratio de compresión desciendo hasta un 55:1. A medida que el número de endmembers utilizado

es mayor, el ratio de compresión va descendiendo.


Intuitivamente, el objetivo es utilizar un número de endmembers lo más reducido posible

para comprimir al máximo la imagen. Como contrapunto, el uso de un número muy pequeño de

firmas aumenta considerablemente el error en la reconstrucción y, por tanto, la pérdida de

información.

La figura 4.3.34 muestra dos gráficas comparativas que indican, respectivamente, cómo

aumenta el error cometido en la reconstrucción de las imágenes AVJRAD97 y AVJREF97 a

medida que el ratio de compresión de las mismas es mayor. A la hora de discutir los resultados

mostrados en la figura 4.3.34, se ha considerado como zona de mayor interés la situada en la

parte inferior izquierda de las curvas representadas y, es decir, aquellos ratios de compresión

que permiten obtener errores en la reconstrucción inferiores al 10%. Esta zona ha sido resaltada

en sendas gráficas.

En el caso de la imagen AVJRAD97, el método que proporciona resultados más reducidos

es PPI, puesto que, para cualquier ratio de compresión, la pérdida de información es superior a

la del resto de los métodos. El funcionamiento de AMEE y N-FINDR es similar en esta zona de

interés. Fuera de esta zona, el funcionamiento de los tres métodos se equipara, siendo

prácticamente idéntico para ratios de compresión superiores a 60:1 (a partir de este ratio, el error

cometido en la reconstrucción es superior al 40%).

0

10

20

30

40

50

20 30 40 50 60 70 80

Ratio de compresión

Err

or e

n la

rec

onst

rucc

ión

(%)

AMEE

N-FINDR

PPI

0

10

20

30

40

50

20 30 40 50 60 70 80

Ratio de compresión

Err

or e

n la

rec

onst

rucc

ión

(%)

AMEE

N-FINDR

PPI

AVJRAD97 AVJREF97

Zona de interés Zona de interés

Figura 4.3.34. Aumento del error en la reconstrucción de AVJRAD97 y AVJREF97 a medida que el

ratio de compresión de las mismas es mayor.4

En el caso de la imagen AVJREF97, el método AMEE es el que ofrece los mejores

resultados en la zona de interés. A pesar de que el rendimiento de PPI es inferior al de N-

FINDR para ratios de compresión inferiores a 10:1, a partir de este valor el rendimiento de N-

FINDR es superior al de PPI.


Para ratios de compresión de 40:1 o superiores, el rendimiento del método N-FINDR supera

al de AMEE, pero a expensas de cometer un error muy elevado en la reconstrucción de la

imagen, en torno a un 20% para el ratio de 40:1 y cercano al 50% para un ratio de 70:1.

A partir de los resultados mostrados en esta prueba, podemos destacar las siguientes

valoraciones generales:

El método AMEE es el que proporciona un mejor compromiso entre ratio de

compresión alcanzado y calidad de la reconstrucción, en particular cuando la

reconstrucción de la imagen es de alta calidad (90% o superior).

El uso de datos de radiancia/reflectancia no tiene un impacto significativo en los

resultados obtenidos para estos elevados requerimientos de calidad en la

reconstrucción.

Cuando los requerimientos en cuanto a calidad de la reconstrucción no son tan

elevados, el rendimiento de los métodos comparados se equipara, y el uso de datos

de radiancia o reflectancia puede tener un impacto menor en los resultados

obtenidos. Estos casos han sido analizados en detalle debido al escaso interés de

obtener versiones reconstruidas de baja calidad.

4.3.2.6. Sexto experimento. Disponibilidad de vuelos a diferentes alturas.

Las pruebas realizadas en este apartado tienen como objetivo fundamental analizar la calidad

de los endmembers extraídos por nuestro algoritmo en una situación en la que no hay

información verdad terreno para la imagen original, pero se dispone de varias versiones de dicha

imagen obtenidas mediante vuelos a diferentes alturas.

En este supuesto, las imágenes disponibles vendrán caracterizadas por mantener constante la

resolución espectral (en el caso de haber sido adquiridas por un mismo sensor), mientras que la

resolución espacial varía con la altura (suponiendo que la zona estudiada es la misma en todos

los casos). Si suponemos que se cumplen las anteriores propiedades, podemos hablar de

imágenes de alta o baja resolución refiriéndonos únicamente a la resolución espacial, asumiendo

que la resolución espectral permanece constante. El análisis del impacto de la resolución

espacial en la tarea de identificar endmembers ha sido identificado en la literatura como un

objetivo de gran interés (Goetz y Kindel, 1999).

Para conseguir el objetivo antes mencionado, nos basamos en la consecución de los

siguientes objetivos específicos:


Validar los endmembers extraídos por el método propuesto utilizando imágenes con

distintas resoluciones.

Analizar el efecto de la resolución espacial en el proceso de selección de endmembers.

El procedimiento de comparación utilizado en el presente experimento se basa en los pasos

que a continuación se enumeran:

1.- Se extraen los endmembers a partir de la imagen de resolución más alta, utilizando

nuestro algoritmo de extracción de endmembers.

2.- Para cada endmember, se calculan sus correspondientes coeficientes de abundancia

mediante un procedimiento FCLSU (ver apartado 2.3.2.2).

3.- A continuación, se aplica el algoritmo de extracción de endmembers a la imagen de

resolución baja, utilizando los mismos parámetros que fueron empleados para

procesar la imagen de mayor resolución.

4.- De nuevo, se calculan los coeficientes de abundancia de los endmembers extraídos

mediante un procedimiento FCLSU.

5.- Se calcula la abundancia global de cada endmember, sumando las fracciones de

abundancia de dicho endmember en todos los pixels de la imagen y dividiendo el valor

obtenido por el número total de pixels (Hu y col., 2002).

6.- Las abundancias globales de los endmembers obtenidos a partir de la imagen de

mayor resolución se utilizan como verdad terreno para las abundancias de los

endmembers obtenidos a partir de la imagen de menor resolución. A partir de estos

valores, se calcula el error RMSE para un determinado componente como la diferencia

entre la abundancia global del mismo en la imagen de mayor resolución y en la

imagen de menor resolución.

Las pruebas descritas en este apartado se han realizado utilizando las imágenes DSCA01 y

DSRS01. En ambos casos, se dispone de una imagen de mayor resolución (menor altura) y una

imagen de menor resolución (mayor altura). El estudio realizado se centra en la identificación

de los tres endmembers más representativos de la escena: encina (Quercus ilex), pasto y suelo.

A continuación, se describen las pruebas realizadas.

Primera prueba: análisis de DSCA01

En esta prueba comparamos la calidad de los endmembers obtenidos por el método de

extracción de endmembers AMEE a partir de la imagen DSCA01H (menor resolución, pixels de


5 metros), utilizando como referencia los endmembers extraídos a partir de la imagen DSCA01L

(mayor resolución, pixels de 3 metros).

Con objeto de seleccionar los endmembers de encina, pasto y suelo, el método AMEE fue

aplicado sobre las imágenes DSCA01H y DSCA01L en nuestro laboratorio. La figura 4.3.35

muestra los endmembers finales seleccionados a partir de ambas imágenes. En cada caso, se

muestra el ángulo espectral (SAM) entre las firmas seleccionadas.

Como puede apreciarse en la figura 4.3.35, existe una gran similaridad, en términos

generales, entre los endmembers seleccionados por AMEE a partir de las imágenes de menor y

mayor resolución, siendo el valor de similaridad más reducido el que se obtiene para el caso de

las encinas, que son los objetos de tamaño más reducido en la imagen.

0

100

200

300

400

500 1000 1500 2000 2500


Ref

lect

anci

a (%

*10)

DSCA01H

DSCA01L

0

100

200

300

400

500 1000 1500 2000 2500


Ref

lect

anci

a (%

*10)

DSCA01H

DSCA01L0

100

200

300

400

500 1000 1500 2000 2500


Ref

lect

anci

a (%

*10)

DSCA01H

DSCA01L

Quercus Pasto

Suelo

SAM = 0.081 SAM = 0.059

SAM = 0.051

DS_Quercus_L

DS_Quercus_H

DS_Pasto_L

DS_Pasto_H

DS_Suelo_L

DS_Suelo_H

Figura 4.3.35. Endmembers extraídos para las imágenes DSCA01H y DSCA01L.

Para comprobar de forma cualitativa el efecto de la resolución espacial en la identificación

de las encinas, la figura 4.3.36 muestra los mapas de abundancia obtenidos para los endmembers

etiquetados como DS_Quercus_L y DS_Quercus_H. En ambos casos, se ha identificado una

zona de interés caracterizada por una gran abundancia de los endmembers mencionados. Esta

zona se ha magnificado con objeto de obtener una comparativa visual acerca del proceso de


estimación de abundancias en ambas imágenes. La figura 4.3.36 revela que existe una gran

similaridad entre los mapas de abundancia de los endmembers DS_Quercus_L y

DS_Quercus_H. No obstante, en la zona magnificada se aprecia una ligera variabilidad en los

valores de abundancia. Esta variabilidad se repite a lo largo de toda la imagen, lo cual es

coherente con los experimentos realizados con imágenes simuladas CASI (ver apartado 4.3.3.4),

y puede ser achacable a efectos de dispersión múltiple.

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

DS_Quercus_L

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

DS_Quercus_H

0.0

1.0

0.5

0.0

1.0

0.5

0.0

1.0

0.5

0.0

1.0

0.5

Figura 4.3.36. Mapas de abundancia de los endmembers DS_Quercus_L y DS_Quercus_H y detalle

de zona en la imagen con gran abundancia de dichos endmembers.

Por su parte, la figura 4.3.37 muestra los mapas de abundancia asociados a los endmembers

DS_Pasto_L, DS_Pasto_H, DS_Suelo_L y DS_Suelo_H. Visualmente, los mapas de

abundancia correspondientes a los endmembers DS_Pasto_L y DS_Pasto_H son muy similares.

Igualmente, los mapas asociados a DS_Suelo_L y DS_Suelo_H presentan una apariencia visual

global muy parecida.

Quercus Pasto Suelo

Abundancia DS_Quercus_L

Abundancia DS_Quercus_H

RMSE Global

Abundancia DS_Pasto_L

Abundancia DS_Pasto_H

RMSEGlobal

Abundancia DS_Suelo_H

Abundancia DS_Suelo_L

RMSEGlobal

0.12 0.20 0.08 0.49 0.47 0.02 0.39 0.33 0.06

TABLA 4.3.20. ABUNDANCIA GLOBAL DE LOS ENDMEMBERS EXTRAÍDOS PARA LAS IMÁGENES

DSCA01L, DSCA01H Y ERROR RMSE GLOBAL PARA CADA ENDMEMBER.


Para corroborar esta impresión cualitativa, la tabla 4.3.20 muestra una análisis cuantitativo

del error RMSE global cometido en el proceso de estimación de abundancias en todos los

endmembers identificados.

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

DS_Suelo_L DS_Suelo_H

0.0

0.9

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

0.9

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

0.9

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

0.9

0.6

0.4

0.2

0.8

DS_Pasto_L DS_Pasto_H

Figura 4.3.37. Mapas de abundancia de los endmembers DS_Pasto_L, DS_Pasto_H, DS_Suelo_L y

DS_Suelo_H.

Como puede apreciarse en la tabla 4.3.20, el error global cometido para las encinas es del

8%, mientras que el cometido para pasto y suelo es inferior (2% y 6%, respectivamente). El

mayor error cometido en las zonas de encina puede deberse a la resolución espacial del sensor

en la imagen de menor resolución (pixels de 5 metros), que podría ser insuficiente para

distinguir encinas individuales en el caso de agrupaciones o clusters con escasa separación,

como se aprecia en la zona ampliada de la figura 4.3.36.

Segunda prueba: análisis de RSCA01

En esta segunda prueba comparamos la calidad de los endmembers obtenidos por el método

de extracción de endmembers AMEE a partir de la imagen RSCA01H (menor resolución, pixels

de 2.4 metros), utilizando como referencia los endmembers extraídos a partir de la imagen

DSCA01L (mayor resolución, pixels de 1.2 metros).


La figura 4.3.38 muestra los endmembers finales seleccionados por AMEE a partir de ambas

imágenes. En cada caso, se muestra el ángulo espectral (SAM) entre las firmas seleccionadas.

Como puede apreciarse en la figura, la similaridad entre las firmas espectrales obtenidas es

muy elevada, siendo los endmembers de pasto y suelo prácticamente idénticos en las dos

resoluciones, mientras que los endmembers asociados a las encinas presentan un valor de

similaridad más reducido.

Al igual que en la prueba anterior, evaluamos de forma cualitativa el efecto de la resolución

espacial en la identificación de las encinas mediante los mapas de abundancia obtenidos para los

endmembers etiquetados como RS_Quercus_L y RS_Quercus_H. En ambos casos, se ha

identificado una zona de interés correspondiente a un cluster de encinas que coincide con la

zona también estudiada en la prueba anterior.

0

1000

2000

3000

4000

500 600 700 800 900


Ref

lect

anci

a (%

*100

) RSCA01H

RSCA01L

0

1000

2000

3000

4000

500 600 700 800 900


Ref

lect

anci

a (%

*100

) RSCA01H

RSCA01L

0

1000

2000

3000

4000

500 600 700 800 900

Longitud de onda

Ref

lect

anci

a (%

*100

) RSCA01H

RSCA01L

Quercus Pasto

Suelo

SAM = 0.034 SAM = 0.009

SAM = 0.012

RS_Quercus_L

RS_Quercus_H

RS_Pasto_L

RS_Pasto_H

RS_Suelo_L

RS_Suelo_H

Figura 4.3.38. Endmembers extraídos para las imágenes RSCA01H y RSCA01L.

La figura 4.3.39 muestra un alto parecido global entre los mapas de abundancia de los dos

endmembers, aunque en la zona magnificada se aprecian pequeños errores en la estimación de

las encinas debidos a la diferente resolución espacial de las imágenes y a efectos de dispersión

múltiple. En concreto, en la zona correspondiente al mapa de RS_Quercus_L, es posible


diferenciar entre las encinas individuales del cluster, mientras que en el mapa de RS_Quercus_H

la abundancia de las encinas es ligeramente sobreestimada debido a que la resolución espacial

no es suficientemente alta para poder separar las encinas.

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

RS_Quercus_L

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

RS_Quercus_H

0.0

1.0

0.5

0.0

1.0

0.5

0.0

1.0

0.5

0.0

1.0

0.5

Figura 4.3.39. Mapas de abundancia de los endmembers RS_Quercus_L y RS_Quercus_H y detalle de

zona en la imagen con gran abundancia de dichos endmembers.

RS_Pasto_L

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

RS_Pasto_H

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

RS_Suelo_L

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

RS_Suelo_H

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

0.0

1.0

0.6

0.4

0.2

0.8

Figura 4.3.40. Mapas de abundancia de los endmembers RS_Pasto_L, RS_Pasto_H, RS_Suelo_L y

RS_Suelo_H.


La figura 4.3.40 muestra los mapas de abundancia asociados a los endmembers RS_Pasto_L,

RS_Pasto_H, RS_Suelo_L y RS_Suelo_H.

De nuevo, la apariencia visual de los mapas es similar, pero es posible que se produzcan

problemas similares a los obtenidos en el caso de la encina, debido a las diferentes resoluciones

utilizadas. Para cuantificar esta posibilidad, la tabla 4.3.21 muestra los errores RMSE globales

cometidos en el proceso de estimación de abundancias de los endmembers anteriormente

mencionados.

La tabla 4.3.21 muestra un error global del 4% para las encinas, del 7% para el pasto y del

2% para el suelo. En ninguno de los casos mencionados el error resulta demasiado significativo,

como ya se comprobó de forma cualitativa mediante los mapas de abundancia de los

componentes mencionados.

Quercus Pasto Suelo

Abundancia DS_Quercus_L

Abundancia DS_Quercus_H

RMSE Global

Abundancia DS_Pasto_L

Abundancia DS_Pasto_H

RMSEGlobal

Abundancia DS_Suelo_H

Abundancia DS_Suelo_L

RMSEGlobal

0.15 0.19 0.04 0.45 0.43 0.02 0.40 0.47 0.07

TABLA 4.3.21. ABUNDANCIA GLOBAL DE LOS ENDMEMBERS EXTRAÍDOS PARA LAS IMÁGENES

RSCA01L, RSCA01H Y ERROR RMSE GLOBAL PARA CADA ENDMEMBER.

Una comparación de los resultados de la tabla 4.3.21 con los resultados obtenidos en la

primera prueba (tabla 4.3.20) revela que el error cometido en el caso de las encinas es más

reducido al utilizar el sensor ROSIS (4%) que al utilizar el sensor DAIS 7915 (8%). Por otra

parte, los errores globales cometidos en las zonas de pasto y suelo son similares cuando se

utilizan los dos sensores. Estas circunstancias pueden venir motivadas por la mayor resolución

espacial de los datos obtenidos mediante ROSIS, lo cual permite una descripción mucho más

precisa de los objetos pequeños de la escena. Es conveniente recordar que la resolución espacial

de los datos ROSIS es, en el peor caso, de 2.4 metros por pixel, mientras que para los datos

DAIS 7915, la resolución espacial en el mejor caso es de 3 metros por pixel. Esta diferencia de

resolución parece significativa a la hora de identificar y cuantificar la abundancia de las encinas.

Para el resto de componentes (pasto y suelo), la resolución espacial del sensor no parece tan

importante, debido a que la presencia de estos componentes en la imagen es mucho mayor. Esto

hace que las pequeñas imprecisiones cometidas en la delimitación de las zonas exactas cubiertas

por pasto y/o suelo en la imagen de menor resolución no tengan una influencia significativa en

el error global.



destacamos las siguientes valoraciones de carácter general:

En el caso de las imágenes correspondientes al sensor DAIS 7915, el error

cometido al estimar la abundancia del endmember encina es mayor que el obtenido

al estimar la abundancia del endmember pasto y el endmember suelo. Este hecho

parece deberse a que la resolución disponible en el peor caso (pixels de 5 metros)

no resulta suficiente para diferenciar entre encinas individuales, produciéndose

agrupaciones y mezclas que dan como consecuencia una sobre-estimación de las

abundancias obtenidas con la mejor resolución (pixels de 3 metros).

En el caso de las imágenes del sensor ROSIS, la abundancia del endmember

encina es muy similar en las dos resoluciones analizadas. Este hecho parece

indicar que las dos resoluciones disponibles (pixels de 1.2 y 2.4 metros) son

adecuadas para diferenciar entre encinas individuales.

Finalmente, los valores de abundancia obtenidos para los endmembers pasto y

suelo son muy similares en las cuatro resoluciones utilizadas, lo cual indica que

todas las resoluciones resultan apropiadas para cuantificar estos componentes que

son, por otra parte, los más abundantes en la escena. En el caso de las encinas, los

errores cometidos al utilizar las imágenes de menor resolución son superiores,

aunque no demasiado significativos en términos generales.

Capítulo 5

Propuesta de Arquitecturas

Para finalizar con la presentación de los trabajos desarrollados en esta memoria, dedicamos este

capítulo a la descripción de una posible implementación hardware del método propuesto. La

elección de una arquitectura adecuada para un sistema electrónico está estrechamente relacionada

con la tecnología de implementación. Las estructuras paralelas debidamente diseñadas que

necesiten comunicar sólo con sus vecinos próximos conseguirán las máximas ventajas de la muy

alta escala de integración (VLSI); es por ello que para acelerar los procesos de cálculo proponemos

una estructura de computación paralela basada en arrays de sistólicos.

La estructura del capítulo consta de cuatro apartados. En el primero de ellos se describe la

metodología de diseño utilizada, a partir de la cual se desarrollan las dos aproximaciones

propuestas, estando los dos apartados siguientes a la descripción de las mismas. En el último

apartado se presenta una comparativa entre las dos arquitecturas paralelas presentadas y la

arquitectura serie correspondiente.

- 280 - Capítulo 5. Propuesta de arquitecturas.

5.1. Metodología de diseño

La mayoría de los algoritmos de análisis hiperespectral planteados en la presente memoria

conllevan primordialmente operaciones que son repetitivas y regulares (ver apartado 3.2). Por tanto,

pueden ser mapeados de forma eficiente a arquitecturas paralelas (Aguilar y col., 2002).

En la literatura, existen algunos antecedentes en cuanto a la implementación hardware de

algoritmos de análisis hiperespectral, como el método PPI, utilizando FPGA's (Lavernier y col.,

2000a) y arrays de sistólicos (Lavernier y col., 2000b). Para esta clase de algoritmos, una elección

arquitectónica atractiva es un array de procesadores sistólicos. Esta aproximación consigue de

forma idónea el principio de diseño de un sistema VLSI que explota las arquitecturas paralelas,

segmentadas y modulares, y que, además, reduce el hardware de comunicación a interconexiones

locales. Esto prepara el terreno para el procesamiento masivamente paralelo, lo que representa una

futura solución viable para el procesamiento de la información hiperespectral en tiempo real.

De entre las diferentes metodologías de diseño de arrays de sistólicos, optamos por utilizar la

basada en grafos de dependencias, en la que se diseñan algoritmos sistólicos a partir de

especificaciones de alto nivel como programas secuenciales o ecuaciones matemáticas (Martínez y

col., 2002; Pérez y col., 2002a). Por tanto en el proceso de diseño vamos a distinguir dos fases:

1.- Del algoritmo secuencial al grafo de dependencias. El punto de partida en esta fase es

la especificación de los cálculos a realizar para resolver el problema, mediante un

algoritmo secuencial. Debido a la necesidad de regularidad y localidad en las

comunicaciones, nos restringimos a algoritmos basados en bucles anidados, con no mas

de tres anidaciones, y con dependencias de datos constantes. A partir del algoritmo

secuencial obtendremos un grafo regular y con dependencias locales que pone de

manifiesto el máximo paralelismo inherente a los cálculos que se deben realizar.

Dedicamos un sub-apartado a la exposición de esta fase.

2.- Del grafo de dependencias al algoritmo sistólico. Para definir el algoritmo sistólico

(paralelo) a partir del grafo de dependencias habrá que establecer las asignaciones que

asocian a cada nodo del grafo un ciclo (asignación temporal) y una celda de ejecución

(asignación espacial). Normalmente, para un grafo dado son posibles varias asociaciones

correctas distintas, dando lugar a varios algoritmos sistólicos que resuelven un mismo

problema. En los apartados 5.2 y 5.3 de este capítulo presentaremos dos de los posibles

sistólicos que pueden ser utilizados en la implementación del método propuesto en el

apartado 3.2.1.

Capítulo 5. Propuesta de arquitecturas. - 281 -

5.1.1. Del algoritmo secuencial al grafo de dependencias.

De forma previa al desarrollo de esta fase, describimos la notación que será utilizada a lo largo

de este capítulo, así como algunas consideraciones previas.

P es el número total de pixels en la imagen hiperespectral.

K es un elemento estructural, compuesto por M elementos en total.

M21 ..., ,, xxx son los pixels de la imagen hiperespectral englobados por el elemento

estructural K.

N es el número de bandas de cada píxel.

)K,(DD ii x denota la distancia acumulada del píxel ix de K con respecto al resto de

elementos de dicho elemento estructural.

A partir de las definiciones anteriormente introducidas, definimos una matriz X que contiene

los M pixels del elemento estructural K:

MN

M2

M1

2N

22

21

1N

12

11

...

............

...

...

...M

2

1

xxx

xxx

xxx

x

x

x

X (5.1.1)

Como consideración previa, destacamos que, a pesar de que en el apartado 3.2.1 se plantea la

posibilidad de considerar diferentes distancias en la implementación del método propuesto, la

distancia utilizada en el presente desarrollo es la SAM (ver apartado 2.3.1).

El Algoritmo 1, mostrado a continuación, se utiliza para calcular la distancia acumulada iD

entre cada pixel ix del kernel y sus vecinos. En dicho algoritmo, aux denota un vector auxiliar de

N dimensiones; dist representa un vector de las mismas características que se utiliza para almacenar

las distancias acumuladas obtenidas; finalmente, prod y norm_x denotan vectores N-dimensionales

que almacenan, respectivamente, el producto vectorial y la norma de un vector, tal y como se

muestra a continuación:


MM1M

M212

M111

,...,

.........

,...,

,...,

xxxx

xxxx

xxxx

prod (5.1.2)

M21M21 ,..., ,,..., , xxxnorm_x norm_xnorm_xnorm_x (5.1.3)

For i = 1 to M For j = 1 to M 0ji, prod For k = 1 to N

X[i,k] = ikx

X[j,k] = jkx

prod [i,j] = prod [i,j] + X[i,k] * X[j,k]

norm_x [i] = norm_x [i] + X[i,k] * X[i,k] Endfor Endfor Endfor dist = 0 For i = 1 to M For j = 1 to M aux[j] = cos-1 ( prod [i,j] / ( norm_x [i] * norm_x [j])) dist[i] = dist[i] + aux[j] Endfor Endfor

ALGORITMO 1. CÁLCULO DE LA DISTANCIA ACUMULADA.

El diseño del sistólico requiere que el algoritmo utilizado sea regular y que las dependencias en

el mismo sean locales (Kung, 1993), por lo que procedemos a reescribir los tres primeros bucles del

algoritmo 1, tal y como se muestra a continuación:


For i = 1 to M For j = 1 to M

iX [i,0,k] = X[i,k]

jX [0,j,k] = X[j,k] For k = 1 to N

ijprod [i,j,0] = 0

inorm_x [i,j,0] = norm_x [i]

jnorm_x [i,j,0] = norm_x [j]

iX [i,j,k] = iX [i,j-1,k]

jX [i,j,k] = jX [i-1,j,k]

ijprod [i,j,k] = ijprod [i,j,k-1] + iX [i,j,k] * jX [i,j,k]

inorm_x [i,j,k] = inorm_x [i,j,k-1] + iX [i,j,k] * iX [i,j,k]

jnorm_x [i,j,k] = jnorm_x [i,j,k-1] + jX [i,j,k] * jX [i,j,k] Endfor Endfor Endfor

ALGORITMO 2. PRIMEROS TRES BUCLES DE ALGORITMO 1 (REGULAR, DEPENDENCIAS LOCALES).

En el algoritmo 2, cada elemento se reescribe utilizando tres índices para asegurar dependencias

locales. De esta forma, ijprod [i,j] puede ser segmentado en la dirección k; mientras que los valores

iX [i,k] y jX [j,k] pueden ser segmentados en las direcciones j e i, respectivamente. La figura

5.1.1 muestra el grafo de dependencias correspondiente a este algoritmo.

A partir del grafo de dependencias, pueden obtenerse de forma intuitiva los vectores de

dependencias de datos, igualando índices de posibles pares de variables utilizadas y generadas,

como se muestra en las siguientes expresiones:

0,0,1k,j,1ik,j,iT1 d para X[j,k] (5.1.4)

0,1,0k,1j,ik,j,iT2 d para X[i,k] (5.1.5)

1,0,01k,j,ik,j,iT3 d para iprod , inorm_x y jnorm_x (5.1.6)


11x

12x

1Nx

*

21x

22x

2Nx

**

31x

32x

3Nx

**

M1x

M2x

MNx

*

11x1

2x1Nx ...

...

...

...

...

*21x2

2x...2Nx

**31x3

2x...3Nx

***M1xM

2x...MNx

i

jk

N

N

11x

12x

1Nx

*

21x

22x

2Nx

**

31x

32x

3Nx

**

M1x

M2x

MNx

*

11x1

2x1Nx ...

...

...

...

...

*21x2

2x...2Nx

**31x3

2x...3Nx

***M1xM

2x...MNx

i

jk

N

N

Figura 5.1.1. Grafo de dependencias correspondiente al algoritmo 2.

Una vez que las distancias acumuladas han sido obtenidas, las operaciones de dilatación y

erosión morfológicas se basan en el cálculo de los pixels cuya distancia acumulada con respecto al

resto de pixels en el kernel es máximo y mínimo, respectivamente (ver expresiones 3.2.4 y 3.2.5).

Utilizando la notación que hemos venido manejando hasta el momento, la tarea de calcular los

pixels máximo y mínimo puede realizarse mediante el siguiente algoritmo sencillo:


minimo = ∞ máximo = 0 For i = 1 to M If dist_ac[i] < minimo then minimo = dist_ac[i] Endif Endfor For i = 1 to M If dist_ac[i] > máximo then máximo = dist_ac[i] Endif Endfor

ALGORITMO 3. CÁLCULO DE LOS PIXELS MÁXIMO Y MÍNIMO.

Tras describir los algoritmos que efectúan las tareas realizadas por nuestro método, se pueden a

efectuar diferentes proyecciones del grafo de dependencias que darán lugar a diferentes

arquitecturas sistólicas.

5.1.2. Del grafo de dependencias al algoritmo sistólico.

Con objeto de mapear los algoritmos anteriormente descritos en arquitecturas sistólicas,

utilizamos las aproximaciones clásicas de Kung, 1983 y Moldovan, 1983. Así, el conjunto de

índices de los bucles de los algoritmos vistos en el apartado anterior son transformados en un nuevo

conjunto de índices mediante el uso de una función monótona T, que posibilita el paralelismo y la

segmentación, preservando al mismo tiempo los vectores de dependencias mostrados en las

expresiones (5.1.4), (5.1.5) y (5.1.6). La función T se define de la siguiente forma:

333231

232221

131211

ttt

ttt

ttt

ST (5.1.6)

131211 ttt y

333231

232221

ttt

tttS (5.1.7)

La elección de nos proporciona la asignación temporal, y por tanto define:


La sincronización de los flujos de datos fijando el número de retardos asociados a los

enlaces entre celdas y a los internos de cada celda.

La ordenación temporal de los datos de entrada /salida.

El tiempo de ejecución del algoritmo.

La elección de S nos proporciona la asignación espacial, que juega un papel primordial en la

complejidad hardware del algoritmo resultante, y que define:

El número de celdas del algoritmo sistólico.

El tipo de operación que realiza cada celda.

La topología de interconexión entre celdas (los arcos del grafo se transforman en enlaces

entre celdas).

Las estructuras de datos que entran y salen de cada celda (filas, columnas, diagonales,...)

En los siguientes apartados, detallamos las dos alternativas de implementación que se han

considerado en este trabajo.

5.2. Primera arquitectura (A1)

En esta primera propuesta (Pérez y col., 2002b), la selección de las funciones y S se realiza

de la siguiente forma:

Para lograr un orden de ejecución válido, lo cual se consigue cuando se cumple

3,..,1i,0i d , y, al mismo tiempo, reducir al máximo el tiempo de ejecución,

seleccionamos 111 .

Por otra parte, escogemos

100

010S . Esta selección presenta la ventaja de que

permite una proyección sobre el índice j, con lo que todas las operaciones realizadas para

el índice j serán tratadas por la misma unidad o elemento de proceso (EP) del sistólico.

El movimiento de datos entre EPs viene definido por la siguiente expresión:

3,..,1i,m

nS i

d , (5.2.1)


donde n y m se refieren, respectivamente, al movimiento de datos en las direcciones vertical y

horizontal. Estos valores se calculan mediante las siguientes expresiones:

0

0

0

0

1

100

010S 1d (5.2.2)

0

1

0

1

0

100

010S 2d (5.2.3)

1

0

1

0

0

100

010S 3d (5.2.4)

Si denotamos mediante I el conjunto original de índices, las funciones I y IS

(transformaciones del conjunto original de índices mediante la función T) proporcionan,

respectivamente, el número de ciclos y el número de EPs para llevar a cabo los cálculos indexados

por I. Si consideramos los valores máximos para los índices de I, Imax, podemos obtener el número

total de EPs y el número total de ciclos necesarios. Estas operaciones son realizadas de la siguiente

forma:

N

M

N

M

M

100

010

N

M

M

SIS max (5.2.5)

M2N

N

M

M

111

N

M

M

Imax

(5.2.6)

Por tanto, deducimos que es necesario un array rectangular formado por MxN EPs, y que el

número de ciclos requeridos para realizar el cálculo de la distancia acumulada es N+2M. Si

denotamos mediante j,iEP el elemento de proceso situado en la posición j,i del array

rectangular, podemos destacar las siguientes consideraciones:


Después de N ciclos de cómputo, N,1EP calcula el producto de 1x consigo mismo,

además de 1x .

Un ciclo después, N,2EP realiza las mismas operaciones para 1x y 2x , y así

sucesivamente.

En el ciclo de cómputo N+M+1, se ha calculado el producto entre 1x y los M pixels del

kernel, es decir, 1D .

Después de N+2M+1 ciclos, el último elemento de proceso, N,MEP , termina de

realizar sus cálculos.

EP(1,1)

EP(1,2)

EP(1,3)

EP(1,N)

EP(2,1)

EP(2,2)

EP(2,3)

EP(2,N)

EP(M,1)

EP(M,2)

EP(M,3)

EP(M,N)....

....

....

....

....

....

....

....

....

....

....

....

....

....

....

....

....

....

............ ............

EAD(1)

EAD(2)

EAD(M)

S1 S2

0 * * ... * *

0 * * ... * *

0 * * ... * *

M+2

0 * * *

0 * * *

0 * * *

0 * *

0 * *

0 * *

0 * * ... * *

0 * * ... * *

0 * * ... * *

M+2

0 * * *

0 * * *

0 * * *

0 * *

0 * *

0 * *

N+2

****

****

...**

**

*...

...

...

...

N+2

****

****

...**

**

*...

...

...

...

M1x

12x11x

M2x

22x12x

M3x

23x13x

MNx

2Nx1Nx 0 ∞

*

*

...

*

*

*

*

...

*

*

*

*

...

*

*

*

*

...

*

*

N+2+1

a

b

......

Figura 5.2.1. Arquitectura sistólica (A1) que soporta el algoritmo AMEE. a) Cálculo de la distancia

SAM. b) Cálculo de la distancia acumulada.


La figura 5.2.1.a muestra el diseño del array sistólico que realiza los cálculos anteriormente

descritos. En la figura, se aprecian las tres líneas de interconexión entre EPs necesarias para

transmitir los operandos requeridos para calcular la distancia SAM, es decir, iprod , inorm_x y

jnorm_x . Como se aprecia en la figura 5.2.1.a, la arquitectura propuesta presenta un diseño

rectangular: los pixels hiperespectrales del kernel son introducidos de arriba abajo, y los resultados

intermedios se van transmitiendo de izquierda a derecha entre EPs vecinos.

Los requerimientos de cómputo de los EPs mostrados en la figura 5.2.1.a deben incluir las

operaciones de multiplicación y suma. Además, cada EP debe contener un registro acumulador, con

objeto de ir almacenando el valor de cada pixel en una determinada banda espectral. La figura 5.2.2

muestra un diagrama de bloques en el que aparecen reflejados los requerimientos computacionales

de los EPs anteriormente mencionados. En dicha figura, las salidas 1E , 2E y 3E proporcionan,

respectivamente, los operandos iprod , inorm_x y jnorm_x .

ACO1

O2

O3

E1

E2

E3

N

S

Figura 5.2.2. Requerimientos computacionales de los EPs mostrados en la figura 5.2.1.a.

Por razones ilustrativas, la tabla 5.2.1 muestra un resumen de las operaciones de los EPs en los

primeros N+2M+1 ciclos computacionales. Como se deduce de la tabla 5.2.1, en el ciclo de

cómputo N+J+1, el N,JEP proporciona, a través de sus salidas 1E , 2E y 3E , los operandos

necesarios para realizar el cálculo de la distancia SAM entre 1x y Jx .


Ciclo de cómputo

Módulo N N+1 … N+M+1 N+M+2 … N+2M+1

N,1EP 1E 1norm_x 2norm_x

Mnorm_x

2E 1norm_x 1norm_x 1norm_x

3E 11prod 12prod 1Mprod

N,2EP 1E 1norm_x

Mnorm_x

2E 2norm_x 2norm_x

3E 21prod 2Mprod

… … … … … … … … …

N,MEP

1E 1norm_x 2norm_x Mnorm_x

2E Mnorm_x Mnorm_x Mnorm_x

3E 1Mprod 2Mprod MMprod

TABLA 5.2.1. RESUMEN DE OPERACIONES REALIZADAS POR LOS ELEMENTOS DE PROCESO DEL ARRAY

RECTANGULAR DE LA ARQUITECTURA A1 EN LOS PRIMEROS N+2M+1 CICLOS.

En la figura 5.2.1.b se muestra un array vertical formado por una serie de elementos para el

almacenamiento de distancias (EADs). La disposición de estos elementos es tal que el elemento

kEAD se conecta al último EP en la fila k del array rectangular mostrado en la figura 5.2.1.a. El

elemento kEAD recibe de dicho array los operandos necesarios para calcular la distancia SAM

entre kx y el resto de pixels.

En cada elemento EAD se incorpora un circuito combinacional, CC_EAD, cuyo objetivo es el

cálculo de la distancia SAM. Además, estos circuitos disponen de un registro acumulador cuyo

objetivo es ir almacenando los valores SAM que se van obteniendo, para poder sumarlos y calcular

así la distancia acumulada. Recordamos que la obtención de la distancia acumulada entre cada pixel

del kernel y el resto es uno de los pasos fundamentales de nuestro algoritmo. La figura 5.2.3

muestra un diagrama ilustrativo acerca de los requisitos computacionales de los módulos CC_EAD

anteriormente descritos, en la que se aprecian requerimientos de cómputo adicionales para soportar

las operaciones de multiplicación, división y suma.


O1

O2

O3

AC

Div

Figura 5.2.3. Requerimientos computacionales de los elementos CC_EAD.

A través de su circuito CC_EAD asociado, cada JEAD almacena por tanto la distancia

acumulada entre Jx y sus vecinos en el kernel después de N+M+J+1 ciclos. Para obtener las

distancias acumuladas asociadas a todos los pixels del kernel, es necesario añadir M ciclos de

cómputo a los N+M+1 ciclos necesarios para completar las operaciones en el array rectangular.

Para obtener los valores máximo y mínimo de las distancias acumuladas, es necesario comparar

todos los CC_EADs asociados a los elementos de proceso del array vertical mostrado en la figura

5.2.1.b. Con objeto de poder realizar estas operaciones en paralelo, se utiliza un modelo de

interconexión entre los EADs de forma que cada módulo se conecta con sus dos EADs más

cercanos, utilizando para ello dos líneas de transmisión a través de las cuales se envían los valores

máximo y mínimo entre los EAD vecinos.

Después de M+1 ciclos de cómputo, el elemento MEAD proporciona el valor máximo ( 1S ) y

el valor mínimo ( 2S ) de las distancias acumuladas. Para ello, las entradas al elemento 1EAD

deben ser los valores 0 e ∞, como puede apreciarse en el algoritmo 3. La figura 5.2.4 muestra los

requerimientos computacionales de los elementos EAD mostrados en la figura 5.2.1.b.

En la figura 5.2.4 puede apreciarse que cada EAD consta de un circuito combinacional

CC_EAD, dos comparadores y dos multiplexores controlados por una entrada de inhibición (Ib).

Esta entrada se utiliza para asegurar que la comunicación entre CC_EADs solamente tiene lugar

después de los N+M+1 ciclos adicionales necesarios para el cálculo de la primera distancia

acumulada. Por motivos ilustrativos, la tabla 5.2.2 muestra un resumen de las operaciones

realizadas por los módulos EAD en los primeros N+2M+1 ciclos de cómputo.


O1

O2

O3

CC_EAD

AC

N1 N2

S1 S2

Comp

Mux Mux

Comp

Ib

Figura 5.2.4. Requerimientos computacionales de los EADs mostrados en la figura 5.2.1.b.

Ciclo de cómputo

Módulo N N+1 … N+M+1 N+M+2 … N+2M+1

1EAD

AC

11 x,xSAM

11 x,xSAM +

21 x,xSAM

1D

1S 1D

2S 1D

2EAD

AC

12 x,xSAM

12 x,xSAM +

22 x,xSAM +...+

1M2 x,xSAM

2D

1S 21 D,DMin

2S 21 D,DMax

… … … … … … … … …

MEAD

M1 x,xSAM M2 x,xSAM MD

M1iiiMinarg_ D

M1iiiMaxarg_ D

TABLA 5.2.2. RESUMEN DE OPERACIONES REALIZADAS POR LOS ELEMENTOS DE PROCESO DEL ARRAY

VERTICAL DE LA ARQUITECTURA A1 EN LOS PRIMEROS N+2M+1 CICLOS.


Finalmente, destacamos que el cálculo de los pixels máximo y mínimo puede realizarse de

forma sencilla mediante una realimentación de las salidas del array vertical, de forma que puedan

compararse los valores realimentados con los que se encuentran previamente almacenados en los

EADs. Los EPs de las filas del array rectangular que están conectados con el EAD que produce un

resultado cierto en la comparación almacenan los pixels buscados.

La arquitectura A1 presenta el inconveniente de que, al trabajar con imágenes hiperespectrales,

el valor de N suele ser muy elevado. Como consecuencia, el array rectangular para el cálculo de la

distancia acumulada puede tener demasiados EPs. Una posible solución a este problema consiste en

optar por un diseño con menor grado de paralelismo. En este sentido, se han evaluado dos posibles

alternativas:

Particionar el problema de forma que puedan realizarse los cálculos utilizando un número

menor de EPs. Este esquema particionado puede traer como consecuencia la necesidad de

utilizar espacio de memoria extra para almacenar resultados intermedios.

Utilizar una arquitectura alternativa que permita reducir el número de EPs necesario para

llevar a cabo la computación requerida.

5.3. Segunda arquitectura (A2)

La propuesta de esta segunda alternativa (Aguilar y col., 2002; Pérez y col., 2002c) tiene como

objetivo reducir el número de EPs necesario para realizar el proceso de cálculo del pixel máximo y

mínimo. En esta segunda propuesta de arquitectura, denominada A2, la selección de las funciones

y S se realiza de la siguiente forma:

Para lograr un orden de ejecución válido y reducir al máximo el tiempo de ejecución,

seleccionamos 111 , al igual que en la arquitectura A1.

En este caso, escogemos

001

010S . Esta selección presenta la ventaja de que permite

una proyección sobre el índice k, con lo que todas las operaciones alineadas en la

dirección k serán procesadas por el mismo EP.

El movimiento de datos entre EPs viene definido por las siguientes expresiones:


1

0

0

0

1

001

010S 1d (5.3.1)

0

1

0

1

0

001

010S 2d (5.3.2)

1

0

1

0

0

001

010S 3d (5.3.3)

El número total de EPs y el número total de ciclos necesarios se calculan mediante las siguientes

expresiones:

M

M

N

M

M

001

010

N

M

M

SIS max (5.3.4)

M2N

N

M

M

111

N

M

M

Imax

(5.3.5)

Por tanto, deducimos que es necesario un array rectangular formado por MxM EPs, y que el

número de ciclos de cómputo requeridos para realizar el cálculo de la distancia acumulada es

N+2M. Teniendo en cuenta estas circunstancias, podemos destacar las siguientes consideraciones:

Después de N ciclos de cómputo, 1,1EP calcula el producto de 1x consigo mismo,

además de 1x .

Un ciclo después, 2,1EP y 1,2EP realizan las mismas operaciones para 1x y 2x , y así

sucesivamente.

En el ciclo de cómputo N+M+1, se completa el cálculo de la distancia SAM entre 1x y

los M pixels del kernel. De este modo, en N+M+2 se obtiene 1D .


Después de N+2M+2 ciclos, el último elemento de proceso, M,MEP , termina de

realizar sus cálculos.

Por razones ilustrativas, la tabla 5.3.1 muestra un resumen de las operaciones realizadas por los

EPs en los primeros N+2M+2 ciclos computacionales.

Ciclo de cómputo

Módulo N+1 N+2 N+3 ... N+M+1 N+M+2 ... N+2M+1 N+2M+2

1,1EP

AC1 11 xx 11,SAM xx

S 11-Nx 1

Nx 11,SAM xx

E 11-Nx 1

Nx 11,SAM xx

2,1EP

y 1,2EP

AC1

2N

1i

2i

1i xx 21 xx

S

12-Nx 1

1-Nx 11,SAM xx +

21,SAM xx

E 22-Nx 2

1-Nx 11,SAM xx +

21,SAM xx

… … … … ... … … … … … …

M,1EP

y

1,MEP

AC1

1MN

1i

Mi

1i xx M1,SAM xx

S 1M-Nx

1M

1k

k1,SAM xx

1D

E MM-Nx

1M

1k

1K ,SAM xx

1D

… … … … … … ... … … … …

M,MEP AC1

1M2N

1i

Mi

Mi xx

2M2N

1i

Mi

Mi xx

2MN

1i

Mi

Mi xx

3MN

1i

Mi

Mi xx

M1,SAM xx

MD

TABLA 5.3.1. RESUMEN DE OPERACIONES REALIZADAS POR LOS EPS DE LA ARQUITECTURA A2 EN LOS

PRIMEROS N+2M+2 CICLOS.

La figura 5.3.1 muestra el diseño del array sistólico que realiza los cálculos descritos (Aguilar y

col., 2002). A diferencia que en la arquitectura A1, solamente es necesaria una línea de

interconexión entre EPs. Esta estructura viene caracterizada por un diseño regular compuesto por un

array rectangular de EPs simples. El array recibe los datos a procesar de forma segmentada, desde

arriba y desde la izquierda, siendo encauzados hacia abajo y hacia la derecha, respectivamente. De


esta forma, todos los elementos del array procesarán los pixels de la imagen. Los módulos

denotados como MAX(i) se utilizan para calcular el valor máximo de las distancias acumuladas que

van siendo obtenidas en cada columna del array, mientras que los módulos MIN(i) calculan el valor

mínimo de las distancias acumuladas que van siendo producidas en cada fila.

EP(1,1)

EP(1,2)

EP(1,3)

EP(1,M)

EP(2,1)

EP(2,2)

EP(2,3)

EP(2,M)

EP(M,1)

EP(M,2)

EP(M,3)

EP(M,M)

....

....

....

....

....

....

............ ............

MIN(1)

MIN(2)

MIN(M)

Mínimo

***

...*

*...

...

...

...

1Nx

12x11x

2Nx

22x21x

3Nx

32x31x

MNx

M2xM1x

......

11x1

2x...1Nx

*21x2

2x...2Nx

** ...M1xM

2x...MNx

MAX(1)

MAX(2)

MAX(3)

MAX(M)

.... Máximo

1D *2D

**

3D**MD

*

1D

*2D

***MD

∞

*

*

...

*

*

M

**...**0

M

Figura 5.3.1. Arquitectura sistólica (A2) que soporta el algoritmo AMEE.

Los requerimientos de proceso necesarios para cada una de los EPs mostrados en la figura 5.3.1

deben incluir las operaciones de multiplicación y acumulación (Pérez y col., 2002c). La figura 5.3.2

muestra una descripción funcional de los EPs descritos.


ALU

MUX MUX

AC1

AC2

AC3

Control Control

N

S

O E

MUX

ControlMUXMUX

Control

Operación ALU 1 AC1=AC1+N*O Operación ALU 2 AC2=AC2+N*N Operación ALU 3 AC3=AC3+O*O

Figura 5.3.2. Requerimientos computacionales y operaciones realizadas por los EPs mostrados en 5.3.1.

De acuerdo con el algoritmo 3, descrito en la sección 5.1.1, una vez obtenidas las distancias

acumuladas hemos de determinar el mínimo y máximo de las mismas. Para realizar estas

operaciones se añaden dos arrays lineales al sistólico, de forma que uno calcule el valor máximo y

otro el valor mínimo (ver figura 5.3.1). Cada uno de estos arrays tendrá M elementos de proceso

distribuidos de forma horizontal y vertical, e inicializados a las distancias acumuladas obtenidas

mediante el array rectangular. El valor inicial para el máximo (o mínimo) se introduce por la parte

izquierda (o superior) del array, y se transmite a elementos de proceso vecinos. La operación

realizada por cada elemento de los arrays es una comparación, siendo el resultado de la misma

transmitido a su vecino derecho (o inferior). Después de los M ciclos correspondientes, el último

elemento de cada array proporcionará el máximo (o mínimo) de las distancias acumuladas.

La figura 5.3.3 muestra los requerimientos computacionales de los módulos del array vertical y

del array vertical, denominados respectivamente MIN y MAX. Como puede apreciarse en la figura,

cada módulo consta de un multiplexor, un comparador y un registro de almacenamiento.


MUX

Comparador

S{MIN(i-1)}

S

Di

MUX

Comparador

Dj

E

MIN MAXRDMAXRDMAX

RDMINRDMIN

E{MAX(j-1)}

Figura 5.3.3. Requerimientos computacionales de los módulos MIN y MAX mostrados en 5.3.1.

Por motivos ilustrativos, la tabla 5.3.2 muestra un resumen de las operaciones realizadas por los

módulos MAX y MIN en los primeros N+2M+3 ciclos de cómputo.

Ciclo de cómputo

Módulo N+M+3 N+M+4 ... N+2M+3

S 1MIN 1D

E 1MAX 1D

RD 1D

S 2MIN 21 D,DMin

E 2MAX 21 D,DMax

RD 2D

... ... ... ... ...

S MMIN M1iiDMinarg_

E MMAX M1iiDMaxarg_

RD MD

TABLA 5.3.2. RESUMEN DE OPERACIONES REALIZADAS POR LOS MÓDULOS MAX Y MIN DE LA

ARQUITECTURA A2 EN LOS PRIMEROS N+2M+3 CICLOS.

Finalmente, destacamos que, para poder identificar el pixel correspondiente a los valores

extremos de la distancia, proponemos realimentar las salidas de los arrays lineales y establecer así

una comparación con las distancias correspondientes a cada píxel, que se encuentran almacenadas


en los registros denotados como REGDMIN y REGDMAX en los módulos descritos en la figura

5.3.3. Los elementos EP que detecten la igualdad, determinarán los extremos buscados.

5.4. Estudio comparativo

En este apartado se efectúa un análisis comparativo del coste computacional empleado para

procesar una imagen hiperespectral de ejemplo, utilizando las arquitecturas sistólicas anteriormente

descritas, con respecto a la implementación serie que se describió en el apartado 3.2.2.

La tabla 5.4.1 muestra un resumen del número de ciclos de computación necesarios para llevar a

cabo el procesamiento en serie y en paralelo de una imagen hiperespectral, utilizando el método

propuesto con un elemento estructural de M pixels, cada uno de los cuales viene dado por N bandas

espectrales (ver algoritmos 1, 2 y 3 en apartado 5.1.1).

SAM Distancia acumulada Máximo y mínimo Total

Serie 2MN6 2M3 M2 M2M3NM6 22

Paralelo M3N3 M M2 M6N3

TABLA 5.4.1. NÚMERO DE CICLOS DE CÓMPUTO NECESARIOS PARA LLEVAR A CABO EL

PROCESAMIENTO EN SERIE Y PARALELO DE UNA IMAGEN HIPERESPECTRAL, UTILIZANDO UN

ELEMENTO ESTRUCTURAL DE M PIXELS.

Con motivo de ilustrar los cálculos mostrados en la tabla 5.4.1 mediante un ejemplo, utilizamos

una imagen hiperespectral real. La imagen seleccionada es la denominada RSCA01H, descrita en

detalle en el apartado 4.3.1.6. Esta imagen consta de 196x155 pixels, cada uno de los cuales está

compuesto por un total de 115 valores espectrales codificados mediante 14 bits, de forma que el

tamaño total de la misma es de, aproximadamente, 50 Mbytes.

La parte izquierda de la figura 5.4.1 muestra un estudio comparativo del número de ciclos de

cómputo necesarios para procesar la imagen RSCA01H utilizando diferentes tamaños de elementos

estructurales, comprendidos entre 3x3 pixels y 25x25 pixels. Para mayor claridad en la

interpretación de los resultados, el número de ciclos de cómputo se ha representado en forma

logarítmica.


El speed-up ha calculado como el cociente entre el número de ciclos necesarios en la

implementación serie y el número de ciclos en la implementación paralela. Este valor se muestra

para algunos puntos en la gráfica. Conviene destacar que el número de ciclos de cómputo es el

mismo para las dos arquitecturas paralelas presentadas (A1 y A2), como ya quedó patente en la

tabla 5.4.1.

Por otro lado, la parte derecha de la figura 5.4.1 muestra una comparativa entre el factor de

utilización de A1 y A2, considerando diferentes tamaños de kernel. El factor de utilización se ha

calculado como el speed-up dividido por el número de elementos de proceso (Kung, 1993).

1

10000

1E+08

1E+12

3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Tamaño del kernel

Nú

mer

o d

e ci

clos

de

cóm

pu

to

Implementación serie

Implementación paralela

140

547120698

55109

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Tamaño del kernel

Fac

tor

de

uti

liza

ción

Arquitectura A1

Arquitectura A2

Figura 5.4.1. Número de ciclos empleados en implementaciones serie y paralela al utilizar diferentes

tamaños de kernel (parte izquierda). Factor de utilización obtenido por las arquitecturas A1 y A2 al

utilizar diferentes tamaños de kernel (parte derecha).

A partir de los resultados mostrados en la parte izquierda de la figura 5.4.1, se aprecia que la

implementación paralela reduce considerablemente el coste computacional asociado con respecto a

la implementación serie. La fracción de mejora (speed-up) es tanto más significativa cuanto mayor

es el tamaño de kernel utilizado.

La parte derecha de la figura 5.4.2 revela que, en el caso de la arquitectura A1, el factor de

utilización aumenta a medida que el tamaño de kernel empleado es mayor. Por el contrario, el factor

de utilización de la arquitectura A2 decrece a medida que aumenta el tamaño de kernel, siendo el

factor de utilización de A2 superior al de A1 para tamaños de kernel inferiores a 11x11 pixels. Para

tamaños de kernel superiores a 11x11, el factor de utilización de A1 es superior al de A2.

Según algunos autores (Kung, 1993), el factor de utilización resulta aceptable a partir de valores

superiores a 0.5. Siguiendo este razonamiento, la arquitectura A1 presenta un factor de utilización


adecuado para tamaños de kernel de 7x7 pixels o superiores, mientras que la arquitectura A2

presenta factores de utilización aceptables para tamaños de kernel hasta 15x15 pixels. Estas

circunstancias deberán ser tenidas en cuenta a la hora de adoptar una u otra aproximación,

dependiendo de las características de la aplicación considerada. En las pruebas realizadas en el

capítulo 4, se demostró que un tamaño de kernel máximo de 15x15 pixels resulta apropiado para el

análisis de la mayor parte de las imágenes consideradas en el presente estudio, por lo que ambas

arquitecturas resultan viables a la hora de implementar el algoritmo propuesto.

Capítulo 6

Principales aportaciones y conclusiones

En la presente memoria se ha descrito una metodología robusta y computacionalmente

eficiente que permite analizar imágenes hiperespectrales de forma no supervisada utilizando la

información espacial y espectral presente en la imagen.

La principal aportación del algoritmo propuesto es la incorporación de la información

espacial en el proceso de análisis, el cual se ha realizado tradicionalmente atendiendo a

propiedades espectrales de la imagen.

El exhaustivo análisis de resultados del modelo propuesto en esta memoria ha permitido la

realización de un esfuerzo cuantitativo y comparativo que hasta ahora no había sido abordado en

aplicaciones de análisis hiperespectral. En este sentido, el planteamiento de un modelo de

validación y comparación de metodologías para la identificación de firmas espectrales puras

supone otra de las principales aportaciones del presente trabajo. A partir del análisis de

resultados realizado, podemos derivar las siguientes conclusiones:

El comportamiento del algoritmo es independiente de la utilización de datos de

reflectancia (corregidos atmosféricamente) y radiancia (no corregidos

atmosféricamente).

- 304 - Capítulo 6. Principales aportaciones y conclusiones.

El método presenta gran robustez frente a las condiciones de ruido presentes en la

imagen a analizar. Aún en presencia de relaciones señal-ruido muy desfavorables, el

método proporciona resultados satisfactorios.

Un factor decisivo para obtener un buen comportamiento del método propuesto es la

selección del elemento estructural utilizado en las operaciones morfológicas. Este

hecho permite ajustar el algoritmo a diversas situaciones, así como incorporar

información a priori acerca de la imagen que se desea analizar.

La complejidad computacional del método propuesto está en relación directa con el

tamaño de los elementos estructurales utilizados. En este sentido, el desarrollo de

implementaciones paralelas del mismo es intuitiva, y puede dar lugar a módulos

funcionales capaces de ofrecer una respuesta en tiempo real.

El algoritmo utilizado permite cuantificar, con precisión sub-pixel, la abundancia de

los diferentes materiales que residen en cada pixel de la imagen hiperespectral.

El algoritmo presenta elevadas prestaciones en cuanto a la clasificación no

supervisada de imágenes hiperespectrales y en la identificación de objetos o targets en

las mismas.

El comportamiento del método es robusto frente a efectos de mezcla en la imagen

hiperespectral. En concreto, los resultados proporcionados por el mismo en los tres

modelos de mezcla lineal analizados: mezcla abrupta, mezcla progresiva y mezcla

progresiva a intervalos de abundancia muy pequeños, presentan correlaciones muy

elevadas.

A pesar de estar basado en un modelo lineal, el método es robusto frente a situaciones

de mezcla no lineal y efectos de dispersión múltiple de la luz.

Una comparativa del método propuesto con otros métodos basados únicamente en

aproximaciones espectrales revela que el uso combinado de información espacial y

espectral se traduce en una mejora de los resultados obtenidos, tanto en las tareas de

estimación de abundancias como en las de clasificación e identificación de objetos.

La distribución del error cometido al expresar cada pixel de la imagen como

combinación lineal de elementos espectralmente puros obtenidos mediante el método

propuesto es mucho más homogénea que la obtenida al utilizar otros métodos basados

solamente en la información espectral.

El algoritmo planteado proporciona un mecanismo fiable de compresión con pérdida

de imágenes hiperespectrales, basado en el almacenamiento de firmas espectrales

Capítulo 6. Principales aportaciones y conclusiones. - 305 -

representativas de los objetos presentes en la imagen y sus correspondientes

abundancias.

El compromiso entre el ratio de compresión alcanzado y la calidad de la imagen

reconstruida es superior cuando se utiliza el algoritmo propuesto, en comparación con

otras técnicas basadas en propiedades espectrales.

Finalmente, el método propuesto es robusto frente a la resolución espacial de las

imágenes, aprovechando la elevada resolución espectral de la imagen en el caso en el

que la resolución espacial sea reducida.

Capítulo 7

Líneas futuras

A partir de las discusiones y resultados obtenidos a lo largo de la presente memoria, se ha

identificado la posibilidad de mejorar y ampliar algunos de los algoritmos de análisis

hiperespectral propuestos. A continuación, planteamos algunas sugerencias en cuanto a posibles

mejoras que pueden ser contempladas en el futuro, particularizando los comentarios realizados

para cada uno de los métodos presentados en este trabajo.

Identificación de direcciones privilegiadas.

Este método fue descrito en el apartado 3.1.1. A continuación, planteamos algunas

posibilidades de mejora que pueden considerarse en el futuro:

Estudiar metodologías que permitan establecer de forma automática el radio del

cilindro de barrido utilizado en función de la variabilidad espectral presente en la

imagen.

Utilizar aproximaciones que aseguren un recorrido eficiente de direcciones en la nube

de puntos. En este sentido, puede resultar interesante la utilización de conceptos de

ortogonalidad e identificación de componentes principales para asegurar que las

- 308 - Capítulo 7. Líneas futuras.

direcciones exploradas no sean redundantes, evitando así problemas de identificación

de endmembers adicionales.

Contrastar la posibilidad de utilizar cilindros de exploración de diferente radio que

permitan la adaptabilidad del método a diferentes agrupaciones y distribuciones de

puntos en el espacio N-dimensional.

Finalmente, es preciso realizar una evaluación más detallada del método, utilizando

para ello imágenes sintéticas y reales. Las pruebas realizadas hasta el momento han

sido de tipo preliminar, por lo que es previsible que la realización de experimentos

adicionales traiga como consecuencia alguna modificación en el diseño del algoritmo.

Identificación de endmembers utilizando el centroide de la imagen.

El funcionamiento de este método fue presentado en el apartado 3.1.1. A continuación,

enumeramos algunas propuestas de mejora para el mismo:

Utilizar centroides locales, en lugar del centroide global, a la hora de estimar la pureza

de cada pixel de la imagen. Este modo de actuación puede contrarrestar la influencia

de la estadística (distribución de puntos) de la imagen, que se traduce en imprecisiones

a la hora de realizar la estimación anteriormente mencionada.

Utilizar un método automático para seleccionar el valor umbral a partir del cual se

seleccionan los pixels más puros de la imagen. En este sentido, una opción

recomendable puede ser el método automático de Otsu, descrito en el apartado 2.2.2.3,

que ha demostrado su eficacia en muy diversas aplicaciones.

Detectores en el dominio espacial y espectral.

Este método fue descrito en el apartado 3.1.2. Las propuestas de mejora para el mismo se

resumen en los siguientes puntos:

Utilizar detectores cuyas propiedades espaciales no sean regulares. De este modo,

además de utilizar detectores de forma cuadrada, pueden probarse otras formas

espaciales (rectangulares, ovaladas, esféricas, etc.). Estas características pueden

establecerse de antemano en función de un cierto conocimiento previo sobre la

imagen.

Realizar un estudio comparativo de la precisión obtenida al utilizar estos detectores en

aplicaciones reales de detección de targets. La utilización de detectores que utilizan

Capítulo 7. Líneas futuras. - 309 -

información espacial y espectral de forma combinada puede dar lugar a resultados

satisfactorios en este tipo de aplicaciones.

Automated Morphological Endmember Extraction (AMEE).

El algoritmo AMEE es el principal método que aporta el presente trabajo y, por tanto, el que

ha sido evaluado de forma más extensa. En el apartado 3.2.2 de la presente memoria se

presentaron en detalle los fundamentos del algoritmo, y se realizó una evaluación preliminar.

Además, en el capítulo 4 se abordó la validación teórica y práctica del método (utilizando para

ello imágenes sintéticas y reales) así como su comparación con otros métodos ampliamente

utilizados en la actualidad.

El extenso proceso de análisis efectuado sobre AMEE ha permitido identificar numerosas

líneas futuras de trabajo orientadas a refinar, completar y extender los principios de

funcionamiento del algoritmo. A continuación, enumeramos algunas de las posibilidades que

pueden ser consideradas en el futuro, distinguiendo entre una serie de campos de actuación.

Pre-procesado sobre las imágenes utilizadas.

Normalizar la imagen considerada, de forma previa a su procesamiento, restando a

todos los puntos de la imagen el centroide de la nube de puntos. De este modo, el

origen de coordenadas de todos los puntos de la imagen, entendidos como vectores N-

dimensionales, pasa a ser el centroide.

Aplicar el algoritmo sobre imágenes reducidas dimensionalmente mediante una

transformada PCA o MNF. En el caso de utilizar MNF, los datos reducidos se tienen

como origen de coordenadas el centroide, por lo que no sería necesaria la etapa de

normalización apuntada anteriormente.

Realizar un estudio comparativo del rendimiento del método propuesto utilizando

diferentes algoritmos de corrección atmosférica/geométrica, y analizar el impacto del

algoritmo considerado en los resultados proporcionados por AMEE.

Aplicación de operadores morfológicos extendidos.

Implementar operadores morfológicos hiperespectrales utilizando elementos

estructurales que no sean planos. Esta aproximación puede permitir una mejor


caracterización de los objetos en el dominio espectral, al utilizarse elementos

estructurales tridimensionales o, incluso, N-dimensionales.

Utilizar elementos estructurales cuyas propiedades espaciales no sean regulares (en

lugar de los cuadrados habituales, pueden probarse formas rectangulares, ovaladas,

esféricas, etc., en función de un conocimiento previo sobre los patrones presentes en la

imagen).

Desarrollar mecanismos para establecer, de forma automática, las propiedades

espaciales de los elementos estructurales en función de los patrones espaciales y

espectrales de la escena.

Considerar elementos estructurales direccionales u orientados, en los cuales se

favorece la detección de rasgos que ocurren en una determinada dirección en el

espacio. Este tipo de operadores puede resultar apropiado para reconocer objetos cuya

distribución espacial es conocida de antemano.

Estudiar la viabilidad de llevar a cabo la extensión de las operaciones morfológicas

clásicas utilizando una relación de orden total que evite empates a la hora de realizar

la selección de endmembers.

En el caso de utilizar una relación de orden parcial, incorporar mecanismos de control

en los operadores morfológicos de forma que evite la selección de un mismo

endmember de forma repetitiva en caso de empate, circunstancia que puede perjudicar

la selección de otros endmembers igualmente puros.

Utilizar distancias no lineales como la divergencia espectral (SID), así como

distancias de segundo orden, a la hora de realizar el proceso de extensión de

operaciones morfológicas básicas al caso de imágenes hiperespectrales.

Desarrollar y evaluar aproximaciones alternativas a la definición del índice MEI, de

forma que todos los pixels de la imagen sean evaluados. Con estas aproximaciones, se

pretende paliar el problema que plantea la no evaluación de algunos pixels en

beneficio de otros, que pueden resultar favorecidos a lo largo del proceso.

Desarrollar y evaluar una implementación alternativa del índice MEI basada en el

cálculo de la distancia entre cada píxel de la imagen y el mínimo global de la misma.

Esta nueva implementación puede reducir la dependencia del índice MEI con respecto

a las propiedades espaciales del elemento estructural utilizado en las operaciones

morfológicas.

Introducir conceptos de lógica borrosa en el de cálculo del índice MEI, de forma que

no se evalúe un único elemento sino varios. Así, los operadores morfológicos pueden


utilizarse para evaluar y ponderar un conjunto de elementos en función de su

excentricidad en la nube de puntos.

Incorporar información sobre los endmembers que han sido previamente

seleccionados en el proceso de aplicación de operadores morfológicos extendidos. De

este modo, puede conseguirse que los endmembers seleccionados no puedan obtenerse

como combinación lineal de otros previamente almacenados, asegurando así un

proceso de selección más robusto.

Introducir un mecanismo selectivo a la hora de ir identificando los endmembers de la

imagen. En concreto, una de las aproximaciones que se han identificado como posible

futura implementación del método se basa en la utilización de una lista de

endmembers, cuyo número se introduce como parámetro. A continuación, puede

aplicarse el método morfológico a cada punto de la imagen, introduciendo en la lista,

uno a uno, aquellos endmembers de mayor MEI (excentricidad) que cumplan unos

requisitos como los planteados en 3.2.2.4. En recorridos sucesivos, la lista puede

quedar modificada en función de características observadas, como la independencia de

nuevos endmembers con respecto a los ya almacenados.

Incorporar parámetros físicos acerca de los materiales observados en el proceso de

identificación de firmas espectrales puras. Esta actividad podría verse complementada

con la utilización de bases de datos de características acerca de materiales

frecuentemente analizados por el algoritmo, librerías espectrales de apoyo, etc.

Identificación automática de regiones puras.

Realizar un estudio comparativo de los resultados obtenidos por diferentes técnicas de

segmentación en la tarea de identificación automática de regiones puras. Entre las

técnicas que pueden ser consideradas en el futuro, destacan otros algoritmos

automáticos de umbralizado, así como técnicas de filtrado espacial y técnicas

morfológicas.

Crecimiento de regiones adaptativo.

Realizar un estudio comparativo de los resultados obtenidos por diferentes técnicas de

segmentación en la tarea de identificación automática de regiones puras. Entre las

técnicas que pueden ser consideradas en el futuro, destacan otros algoritmos


automáticos de umbralizado, así como técnicas de filtrado espacial y técnicas

morfológicas.

Eliminación de endmembers redundantes.

Aplicar la etapa de eliminación de endmembers redundantes en primer lugar, a modo

de pre-procesado, para eliminar así información repetitiva en el dominio espectral. A

la hora de realizar esta opción, debe evitarse la reducción de información relevante,

pues dicha información no podrá ser recuperada en etapas posteriores del

procesamiento.

Aplicar esta etapa a continuación de la fase de identificación automática de pixels

puros, y justo antes de la etapa de crecimiento de regiones adaptativo. Este nuevo

secuenciamiento podría dar como resultado mejores resultados en la etapa de

crecimiento.

Identificación de endmembers en la escena y estimación de abundancias.

Considerar funciones no lineales a la hora de realizar el proceso de estimación de

abundancias. Una línea inmediata es la aplicación de métodos basados en redes

neuronales de tipo Back-Propagation para efectuar este paso. Una de las principales

aportaciones que pueden realizar estas redes en el proceso de estimación de

abundancias es la incorporación de funciones de vecindad no lineal.

Realizar un estudio detallado acerca del impacto de utilizar las técnicas FCLSU

(desmezclado lineal con restricciones de no linealidad y suma unitaria) y LSU

(desmezclado lineal no restringido) utilizando los endmembers proporcionados por el

método propuesto.

Estudiar la viabilidad de utilizar múltiples endmembers seleccionados por el método

propuesto en el proceso de desmezclado, siguiendo la línea de aproximaciones como

MESMA, descrita al final del apartado 2.3.2.2.

Implementaciones algorítmicas.

Evaluar de forma cuantitativa las implementaciones basadas en operaciones

morfológicas en cascada y en pirámide, las cuales resultan atractivas debido a su


menor complejidad computacional, pero pueden presentar un rendimiento más

reducido debido a la información que descartan a lo largo del proceso.

Establecer medidas de calidad que permitan obtener un compromiso adecuado entre la

cantidad de información descartada por dichas aproximaciones y la precisión de los

resultados obtenidos.

Implementaciones hardware.

Implementar mediante arquitecturas reconfigurables como FPGAs o DSPs las

arquitecturas sistólicas propuestas para soportar el método AMEE. Estas arquitecturas

fueron descritas en los apartados 5.2 y 5.3.

Estudiar métodos de particionamiento eficientes que permitan la obtención de un

módulo hardware capaz de procesar y comprimir datos hiperespectrales a bordo del

sensor y en tiempo real.

Referencias bibliográficas. - 315 -

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