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UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
PROPUESTA SYLLABUS (2018)
FACULTAD DE INGENIERIA:
NOMBRE DEL DOCENTE:
ESPACIO ACADÉMICO: LA CONSTRUCCION DEL SIGNIFICADO DEL
CONCEPTO DE CAMPO VECTORIAL EN PROGRAMAS DE INGENIERIA
Obligatorio ( X ) : Básico ( X ) Complementario ( )
Electivo ( ) : Intrínsecas ( ) Extrínsecas ( )
CÓDIGO:
NUMERO DE ESTUDIANTES: GRUPO:
NÚMERO DE CREDITOS: 3
TIPO DE CURSO: TEÓRICO PRACTICO TEO-PRAC:
Alternativas metodológicas:
Clase Magistral ( ), Seminario ( ), Seminario – Taller ( X ), Taller ( ), Prácticas ( ),
Proyectos tutoriados ( x ), Otro: _____________________
HORARIO:
DIA HORAS SALON
X
2
1 RICO. L. (1997). Consideraciones sobre el currículo de matemáticas para educación secundaria. P 7. Recuperado el 20 de abril de 2012, de
http://funes.uniandes.edu.co/521/2/RicoL97-2528.PDF
2 SILVA. J. (2003). Revista Virtual Universidad Catolica del Norte. Recuperado el 20 de abril de 2012, de
http://revistavirtual.ucn.edu.co/index.php/RevistaUCN/article/view/293/556
3 ARTETA. J. (2011). Los fraccionarios y el desarrollo de procesos matemáticos en primaria. XIII CIAM-IACME, Recife, Brasil. Recuperado el 20 de abril
de 2012, de http://www.cimm.ucr.ac.cr/ocs/index.php/xiii_ciaem/xiii_ciaem/paper/viewFile/2476/1212
4 Equipo de asesores pedagógicos de televisión Educativa del Ministerio de Educación Nacional. (2004). Aproximaciones a la Televisión Educativa. Re
cuperado el 20 de abril e 2012, de http://www.colombiaaprende.edu.co/html/home/1592/articles-102221_recurso.pdf.
I. JUSTIFICACIÓN DEL ESPACIO ACADÉMICO
Al reflexionar sobre el desarrollo del pensamiento y la resolución de problemas debe tenerse
en cuenta los aportes de la comunidad científica dedicada a investigar estos temas. Todos
estos resultados conforman en la actualidad un marco de referencia para dar una nueva visión
de las matemáticas basada en:
“La aceptación de que el conocimiento matemático es resultado de una evolución histórica, de
un proceso cultural, cuyo estado actual no es, en muchos casos, la culminación definitiva del
conocimiento y cuyos aspectos formales constituyen sólo una faceta”.1
Valorar la importancia que tienen los procesos constructivos y de interacción social en la
enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
Considerar que el conocimiento matemático (sus conceptos y estructuras), constituyen una
herramienta potente para el desarrollo de habilidades de pensamiento.
Reconocer que existe un núcleo de conocimientos matemáticos básicos que debe dominar todo
ciudadano2”
“Comprender y asumir los fenómenos de transposición didáctica.
Reconocer el impacto de las nuevas tecnologías tanto en los énfasis curriculares como en sus
aplicaciones”3.
“Privilegiar como contexto del hacer matemático escolar las situaciones problemáticas”4
De lo anterior se infiere que la sociedad de hoy necesita que sus establecimientos educativos
3
den a todos los ciudadanos la oportunidad de tener un conocimiento matemático básico, que
los prepare para que aprendan solos y sean ciudadanos informados con capacidad de pensar
sobre los aspectos propios de una sociedad tecnológica y científica.
En esta tesis se tendrá en cuenta algunas consideraciones sugeridas por los autores de los
planteamientos anteriores y aportará resultados sobre el concepto de campo vectorial, con
estudiantes universitarios, en el marco de la teoría de campos conceptuales de Vergnaud. El
aporte de este trabajo es un modelo didáctico y un procedimiento heurístico para la
concreción del mismo. Ambos deben proporcionar a los docentes información, para el
proceso de enseñanza y aprendizaje del concepto de campo vectorial, a través de
experimentos y problemas contextualizados asistidos, con el fin de facilitarles su tarea de
enseñanza y mejorar el proceso de aprendizaje de los estudiantes de Ingeniería respecto a
este concepto, para que lo apliquen en su quehacer como ingeniero acorde con los
requerimientos culturales, tecnológicos y laborales.
II. OBJETIVO GENERAL
Mejorar el proceso de la construcción de significados del concepto de campo vectorial en la
asignatura de cálculo vectorial y multivariado en las carreras de ingenierías.
III. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Al finalizar este seminario taller el estudiante debe ser capaz de:
Contribuir al desarrollo de la construcción del concepto de campo vectorial en
estudiantes de tercer semestre de ingeniería.
Inducir y dar sentido al concepto de campo vectorial en los estudiantes.
Crear problemas interesantes que permitan a los estudiantes idear y llevar a cabo
estrategias para la solución de éstos.
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IV. PROGRAMA SINTETICO
MODULO 1.
1. INTRODUCCION
2. TEORIA DE LOS CAMPOS CONCEPTUALES
3. RESOLUCION DE PROBLEMAS
4. DESDE LA PERSPECTIVA CONCEPTUAL DE LOS CAMPOS VECTORIALES
5. DESDE LA PERSPECTIVA DE LAS CIENCIAS FISICAS
6. DESDE LA PERSPECTIVA DE ALGUNAS INVESTIGACIONES EN EDUCACION
MATEMATICA EN LOS TEMAS DE CAMPO VECTORIAL
7. MODELO DIDACTICO
MODULO 2
8. Actividad 1(diagnóstico)
Esta actividad nos permite determinar el nivel conceptual sobre los campos vectoriales e
identificar los diferentes niveles en que pueden estar los estudiantes y hacerles un seguimiento
a cada uno y analizar su evolución. Los datos obtenidos de las respuestas en esta actividad
serán sometidos a un proceso de codificación, a partir del cual se establecerán cuatro niveles o
categorías de análisis que reflejarán de manera jerárquica los distintos elementos de los
supuestos invariantes operatorios usados por los estudiantes en su interacción con los
contenidos de la información de las situaciones y las representaciones simbólicas de los
diferentes conceptos pertenecientes al campo conceptual del concepto de campo vectorial.
Para identificar grados de comprensión de significados científicos, se definen cuatro niveles de
comprensión:
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Nivel 1: Incomprensión,
Nivel 2: Comprensión incipiente,
Nivel 3: Comprensión parcial y
Nivel 4: Comprensión.
Se analizan los puntajes de cada estudiante y se normalizan teniendo en cuenta una escala de
0 a 1. Así, un estudiante en el rango de 0,75 a 1,00, estaría en el nivel de comprensión; entre
0,50 a 0,75 en comprensión parcial; entre 0,25 a 0,50 en comprensión incipiente y menor a
0,25 en incomprensión de significados. Se mostrará la distribución de los estudiantes según
niveles de comprensión al inicio y final de las actividades. Se observarán diferencias
significativas.
Con el fin de caracterizar los significados adquiridos por los estudiantes del campo conceptual
de campo vectorial, se reagruparán los puntajes de desempeño en tres dominios de
contenidos: (DC1), (DC2), (DC3). La justificación de este procedimiento es poder identificar
aspectos de los esquemas y aproximarse a una determinación de niveles de comprensión. Se
presentará el desempeño promedio de los estudiantes en estos tres dominios conceptuales, al
inicio y final de las actividades. También se observará diferencias estadísticamente
significativas de desempeño en los dominios de contenidos respecto del desempeño inicial.
Estos niveles de conceptualización se caracterizarán así:
N1 El estudiante no contesta o contesta escribiendo respuestas irrelevantes, sin sentido.
N2 El estudiante contesta, no manifestando un amplio conocimiento del tema. Aun no
manifiesta una comprensión del concepto preguntado.
N3 El estudiante refleja comprensión de los conceptos. No alcanza a inferir una aplicación de
conocimientos-en-acción del concepto.
N4 El estudiante contesta, mostrando un amplio conocimiento del tema. El estudiante
reconoce situaciones, aplicaciones del campo. En sus explicaciones se refleja organización y
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comprensión de los significados de los conceptos, conectándolas completamente.
Objetivos de la Actividad 1(diagnóstico)
Determinar el nivel conceptual sobre campos vectoriales.
Se pretende aplicar diez situaciones para su introducción en el salón de clases del grupo.
9. Actividad 2
En esta actividad se hará un experimento en el laboratorio de física, para determinar las líneas
equipotenciales de algunas configuraciones de electrodos conductores, trazar las líneas de
campo eléctrico, basándose en las líneas equipotenciales determinadas en la práctica,
encontrar, por medio de ajuste de curvas, la ecuación de una línea de campo de algunas de las
distribuciones de carga dadas y hallar el campo eléctrico y el potencial de éste.
Para comenzar el experimento se dará un procedimiento para fijar el papel conductivo (ver
anexo) con cuatro chinches, en la base de corcho (una en cada esquina), conectar los
electrodos del papel conductivo a una fuente, graduar la fuente para que genere una
diferencia de potencial de 30 V, conectar el terminal negativo del voltímetro al electrodo unido
al terminal negativo de la fuente.
Objetivos de la Actividad 2
Determinar las líneas equipotenciales de algunas configuraciones de electrodos conductores.
Trazar las líneas de campo eléctrico, basándose en las líneas equipotenciales determinadas en
la práctica.
Encontrar, por medio de ajuste de curvas, la ecuación de una línea de campo de algunas de las
distribuciones de carga dadas.
Hallar el campo eléctrico y el potencial de éste.
10. Actividad 3
Esta actividad fue diseñada para que el estudiante analice y conjeture en cada una de las
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preguntas y compare la solución encontrada mediante el uso del software MATHEMATICA con
la obtenida en la Actividad 2.
Objetivos de la Actividad 3
Reafirmar la comprensión conceptual y desarrollar la habilidad para construir el potencial de
un campo eléctrico.
Conocer los comandos y algunos elementos fundamentales del software MATHEMATICA a
partir de situaciones relacionadas con campos eléctricos y potenciales.
Dibujar las líneas equipotenciales (curvas de nivel) de algunas configuraciones de electrodos
conductores con el MATHEMATICA.
Encontrar con MATHEMATICA, por medio de ajuste de curvas, varias ecuaciones para estimar
el potencial V de algunas de las distribuciones de carga dadas.
Hallar el campo eléctrico con la ayuda de MATHEMATICA.
11. Actividad 4
Esta actividad será diseñada para que el estudiante analice y conjeture en cada una de las
preguntas y compare la solución encontrada mediante el uso del software MATHEMATICA con
la obtenida en las actividades 2 y 3.
Objetivos de la Actividad 4
Reafirmar la comprensión conceptual y desarrollar la habilidad para construir el potencial de
un campo eléctrico.
Conocer los comandos y algunos elementos fundamentales del software MATHEMATICA a
partir de situaciones relacionadas con campos eléctricos y potenciales.
Encontrar con MATHEMATICA, por medio de ajuste de curvas, algunas ecuaciones
equipotenciales (curvas de nivel) de algunas de las distribuciones de carga dadas.
Encontrar con MATHEMATICA, por medio de ajuste de curvas, algunas ecuaciones de líneas de
campo de algunas de las distribuciones de carga dadas.
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Trazar las líneas de campo eléctrico, determinadas en la práctica, con MATHEMATICA.
Trazar las líneas equipotenciales, determinadas en la práctica, con MATHEMATICA
Hallar el campo eléctrico a partir de las líneas equipotenciales y con MATHEMATICA.
12. Actividad 5
Esta actividad se diseñará para reafirmar la comprensión conceptual y desarrollar la habilidad
para plantear y aplicar modelos matemáticos con el uso de los campos vectoriales, el
rotacional y la divergencia.
Objetivo de la Actividad 5
Reafirmar la comprensión conceptual y desarrollar la habilidad para plantear y aplicar modelos
matemáticos con el uso de los campos vectoriales, el rotacional y la divergencia.
13. Actividad 6 (evaluación)
Esta actividad se diseñará para evaluar la comprensión conceptual de Campo Vectorial.
Objetivo de la Actividad 6
Determinar el nivel conceptual sobre campos vectoriales, determinar las líneas equipotenciales
de algunas configuraciones de electrodos conductores, trazar las líneas de campo eléctrico,
basándose en las líneas equipotenciales determinadas en la práctica, encontrar con
MATHEMATICA, por medio de ajuste de curvas, algunas ecuaciones equipotenciales (curvas de
nivel) de algunas de las distribuciones de carga dadas, encontrar con MATHEMATICA, por
medio de ajuste de curvas, algunas ecuaciones de líneas de campo de algunas de las
distribuciones de carga dadas, trazar las líneas equipotenciales, determinadas en la práctica,
con MATHEMATICA, trazar algunos vectores del campo eléctrico y desarrollar la habilidad para
plantear y aplicar modelos matemáticos con el uso de los campos vectoriales, el rotacional y la
divergencia.
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VI. EVALUACIÓN
ASPECTOS A EVALUAR DEL SEMINARIO TALLER
ASISTENCIA A LAS SESIONES PRESENCIALES (50%) Trabajo Directo (TD): Desarrollo de las
actividades. Se tendrá en cuenta los parámetros siguientes: Determinar el nivel conceptual
sobre campos vectoriales. Se pretende aplicar diez situaciones para su introducción en el salón
de clases del grupo. Determinar las líneas equipotenciales de algunas configuraciones de
electrodos conductores. Trazar las líneas de campo eléctrico, basándose en las líneas
equipotenciales determinadas en la práctica. Encontrar, por medio de ajuste de curvas, la
ecuación de una línea de campo de algunas de las distribuciones de carga dadas. Hallar el
campo eléctrico y el potencial de éste. Reafirmar la comprensión conceptual y desarrollar la
habilidad para construir el potencial de un campo eléctrico. Conocer los comandos y algunos
elementos fundamentales del software MATHEMATICA a partir de situaciones relacionadas
con campos eléctricos y potenciales. Dibujar las líneas equipotenciales (curvas de nivel) de
algunas configuraciones de electrodos conductores con el MATHEMATICA. Encontrar con
MATHEMATICA, por medio de ajuste de curvas, varias ecuaciones para estimar el potencial V
de algunas de las distribuciones de carga dadas. Hallar el campo eléctrico con la ayuda de
MATHEMATICA. Reafirmar la comprensión conceptual y desarrollar la habilidad para construir
el potencial de un campo eléctrico. Conocer los comandos y algunos elementos fundamentales
del software MATHEMATICA a partir de situaciones relacionadas con campos eléctricos y
potenciales. Encontrar con MATHEMATICA, por medio de ajuste de curvas, algunas ecuaciones
equipotenciales (curvas de nivel) de algunas de las distribuciones de carga dadas. Encontrar
con MATHEMATICA, por medio de ajuste de curvas, algunas ecuaciones de líneas de campo de
algunas de las distribuciones de carga dadas. Trazar las líneas de campo eléctrico,
determinadas en la práctica, con MATHEMATICA. Trazar las líneas equipotenciales,
determinadas en la práctica, con MATHEMATICA. Hallar el campo eléctrico a partir de las líneas
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equipotenciales y con MATHEMATICA. Reafirmar la comprensión conceptual y desarrollar la
habilidad para plantear y aplicar modelos matemáticos con el uso de los campos vectoriales, el
rotacional y la divergencia. Determinar el nivel conceptual sobre campos vectoriales,
determinar las líneas equipotenciales de algunas configuraciones de electrodos conductores,
trazar las líneas de campo eléctrico, basándose en las líneas equipotenciales determinadas en
la práctica, encontrar con MATHEMATICA, por medio de ajuste de curvas, algunas ecuaciones
equipotenciales (curvas de nivel) de algunas de las distribuciones de carga dadas, encontrar
con MATHEMATICA, por medio de ajuste de curvas, algunas ecuaciones de líneas de campo de
algunas de las distribuciones de carga dadas, trazar las líneas equipotenciales, determinadas en
la práctica, con MATHEMATICA, trazar algunos vectores del campo eléctrico y desarrollar la
habilidad para plantear y aplicar modelos matemáticos con el uso de los campos vectoriales, el
rotacional y la divergencia.
Producción derivada de las actividades de aprendizaje: Trabajo Colaborativo (TC) 30%: Trabajo
de proyectos, solución de preguntas específicas por parte del profesor que apoyen la solución
de tales proyectos. Es el protocolo de cada uno de los grupos el cual debe enviar el correlator
de cada grupo al correo [email protected]. Grupos de 5 estudiantes. (Hasta el xx de Julio de
2018, 11.59 P.M.)
Autoevaluación: 20% Trabajo Autónomo (TA): Los estudiantes tendrán a su cargo los temas
específicos en el programa, se deberá hacer una relatoría individual de tales temas y se
discutirán en el aula virtual en forma grupal, además se resolverán talleres que ayuden a
profundizar el tema visto en clase. Es importante que muestre evidencias de su trabajo
autónomo en cada clase (de lo contrario, su nota será promediada con la del docente).
(Resumen el último día de clase en el salón)
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V. METODOLOGÍA
SEMINARIO TALLER
Es una adaptación del seminario alemán donde los productos son:
Protocolo
El protocolo constituye el testimonio de lo más relevante y esencial de cada sesión del
seminario. Normalmente, es un registro escrito que recoge los momentos más significativos
del seminario y cuyo propósito final es ser fuente documental principal de las memorias del
seminario.
El protocolo, como documento testimonial, debe recoger el tema, día, duración, asistentes,
funciones y tareas cumplidas (síntesis de la relatoría y correlatoría), desarrollo de la discusión,
aportes de los participantes, interrogantes nuevos sobre el tema, validaciones y acuerdos
entre los miembros del seminario.
Valor del protocolo en la formación integral.
El protocolo permite en su realización el ejercicio de la concentración para percibir y captar lo
fundamental, los momentos más trascendentales de la sesión y plasmarlo por escrito. Por
tanto, la elaboración de protocolos permite superar una cultura oral que, aunque legítima y
válida, no logra hacer trascender la producción intelectual del docente o seminarista del
instante presente de su presentación hacia un horizonte de permanencia, relecturas y
perfeccionamiento sistemático, así como de amplia y diversa difusión pública para una
apropiación colectiva múltiple, cuestión que sí es posible con el texto escrito.
PARA EL TRABAJO AUTONOMO tener en cuenta:
Relatoría. La relatoría o relación es el procesamiento a través del cual el relator expone el
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tema correspondiente en la sesión del seminario. El relator tiene como misión principal
enriquecer, como resultado de su investigación y estudio, el saber de los demás, buscando por
medio de una argumentación rigurosa aportar algo nuevo que permita avanzar en el
conocimiento sobre el objeto de estudio.
En particular, debe propiciar rutas cognoscitivas que conecten o articulen con otros saberes o
dominios disciplinares, en la búsqueda de visiones holísticas que permitan, más que
explicaciones parciales, comprensiones globales del tema, tarea que, obviamente, no es
exclusiva de un participante sino labor constructiva de todo el grupo. Sin embargo, siempre el
grupo espera aprender de cada relator y, con ello, elevar su nivel de conocimiento sobre el
tema de estudio. Para cumplir esta misión cada relator posee plena libertad para organizar su
material argumental con el propósito de convencer al colectivo del seminario. Para ello puede
utilizar, en términos didácticos, asociaciones, relaciones, ejemplos y pruebas lógicas o
experimentales; en otros casos; exponer el tema desde una contextualización histórica hasta
las diversas teorías y concepciones explicativas, según resultados, conclusiones o avances del
proceso de investigación que el relator viene realizando. En este caso, el relator presenta cada
uno de los pasos que ha seguido en la investigación, así como las dificultades, críticas y
proyecciones posibles del trabajo investigativo. El grupo del seminario, para el efecto, aporta
sus diversos puntos de vista y simula el procedimiento que habría seguido en lugar del relator.
Una opción adecuada para responder a estas realidades es la de aumentar la autonomía del
estudiante en su propio proceso de aprendizaje, de tal manera que esté en capacidad de
relacionar problemas por resolver y destrezas por desarrollar con necesidades y propósitos de
aprendizaje, así como de buscar la información necesaria, analizarla, generar ideas para
solucionar problemas, sacar conclusiones y establecer el nivel de logro de sus objetivos.
Trabajo Directo (TD): Desarrollo de las actividades. Se tendrá en cuenta los parámetros
siguientes:
Determinar el nivel conceptual sobre campos vectoriales.
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Se pretende aplicar diez situaciones para su introducción en el salón de clases del grupo.
Determinar las líneas equipotenciales de algunas configuraciones de electrodos conductores.
Trazar las líneas de campo eléctrico, basándose en las líneas equipotenciales determinadas en
la práctica.
Encontrar, por medio de ajuste de curvas, la ecuación de una línea de campo de algunas de las
distribuciones de carga dadas.
Hallar el campo eléctrico y el potencial de éste.
Reafirmar la comprensión conceptual y desarrollar la habilidad para construir el potencial de
un campo eléctrico.
Conocer los comandos y algunos elementos fundamentales del software MATHEMATICA a
partir de situaciones relacionadas con campos eléctricos y potenciales.
Dibujar las líneas equipotenciales (curvas de nivel) de algunas configuraciones de electrodos
conductores con el MATHEMATICA.
Encontrar con MATHEMATICA, por medio de ajuste de curvas, varias ecuaciones para estimar
el potencial V de algunas de las distribuciones de carga dadas.
Hallar el campo eléctrico con la ayuda de MATHEMATICA.
Reafirmar la comprensión conceptual y desarrollar la habilidad para construir el potencial de
un campo eléctrico.
Conocer los comandos y algunos elementos fundamentales del software MATHEMATICA a
partir de situaciones relacionadas con campos eléctricos y potenciales.
Encontrar con MATHEMATICA, por medio de ajuste de curvas, algunas ecuaciones
equipotenciales (curvas de nivel) de algunas de las distribuciones de carga dadas.
Encontrar con MATHEMATICA, por medio de ajuste de curvas, algunas ecuaciones de líneas de
campo de algunas de las distribuciones de carga dadas.
Trazar las líneas de campo eléctrico, determinadas en la práctica, con MATHEMATICA.
Trazar las líneas equipotenciales, determinadas en la práctica, con MATHEMATICA.
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Hallar el campo eléctrico a partir de las líneas equipotenciales y con MATHEMATICA.
Reafirmar la comprensión conceptual y desarrollar la habilidad para plantear y aplicar
modelos matemáticos con el uso de los campos vectoriales, el rotacional y la divergencia.
Determinar el nivel conceptual sobre campos vectoriales, determinar las líneas
equipotenciales de algunas configuraciones de electrodos conductores, trazar las líneas de
campo eléctrico, basándose en las líneas equipotenciales determinadas en la práctica,
encontrar con MATHEMATICA, por medio de ajuste de curvas, algunas ecuaciones
equipotenciales (curvas de nivel) de algunas de las distribuciones de carga dadas, encontrar
con MATHEMATICA, por medio de ajuste de curvas, algunas ecuaciones de líneas de campo de
algunas de las distribuciones de carga dadas, trazar las líneas equipotenciales, determinadas
en la práctica, con MATHEMATICA, trazar algunos vectores del campo eléctrico y desarrollar la
habilidad para plantear y aplicar modelos matemáticos con el uso de los campos vectoriales,
el rotacional y la divergencia.
Trabajo Colaborativo (TC): Trabajo de proyectos, solución de preguntas específicas por parte
del profesor que apoyen la solución de tales proyectos. Es el protocolo de cada uno de los
grupos el cual debe enviar el correlator de cada grupo al correo [email protected]. Grupos de
5 estudiantes. (Hasta el xx de Julio de 2018, 11.59 P.M.)
Trabajo Autónomo (TA): Los estudiantes tendrán a su cargo los temas específicos en el
programa, se deberá hacer una relatoría individual de tales temas y se discutirán en clase en
forma grupal, además se resolverán talleres que ayuden a profundizar el tema visto en clase.
Es importante que muestre evidencias de su trabajo autónomo en cada clase (de lo contrario,
su nota será promediada con la del docente). (Resumen el último día de clase en el salón).
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VI. RECURSOS
Medios y Ayudas: El curso requiere de espacio físico (aula de clase con computadores y soft
MATHEMATICA INSTALADO); Recurso docente, recursos informáticos (plataforma Moodle,
Recursos bibliográficos (material del curso), retroproyector, videobeam, televisor,
computadores (salas con MATHEMATICA INSTALADO).
Practicas específicas: Laboratorio DE FISICA.
VII. BIBLIOGRAFÍA TEXTOS GUÍAS
1. BARAIS, A.W. AND VERGNAUD, G. (1990). Students' conceptions in physics and
mathematics: biases and helps. In Caverni.
2. BERKSON, W. (1981). Las teorías de los campos de fuerza desde Faraday hasta
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3. BORGES, A.T. Y J.K. GILBERT (1998). Models of magnetism. International Journal of
Science Education, 20 (3), 361-378.
4. CAMARENA P. G. (2005). Matemáticas en contexto. revista electrónica de
investigación educativa vol 7, num 2.
5. CAMARENA P. G. (2009). La matemática en el contexto de las ciencias. innovación
educativa, Vol 9. num 46 enero –marzo. pp15-25 instituto politécnico nacional de México.
6. DE KETELE J. M. Y ROEGIERS X. (1995). Metodología para la recogida de la
información. Madrid. la Muralla.
7. DELVAL, J. (1997). Tesis sobre el constructivismo. En M. J. Rodrigo y J. Arnay (Eds.),
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8. DI SESSA, A., SHERIN, B. L. (1998). What changes in conceptual change?.
International Journal of Science Education. 20 (10). 1155-1191.
9. DRIVER, R., GUESNE, E. Y TIBERGHIEN. A. (1985): Children’s ideas in science. Milton
Keynes: Open University Press.
10. EINSTEIN, A. (1995). Sobre la teoría de la relatividad especial y general. Madrid:
16
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11. ESQUEMBRE F. (2004). Creación de simulaciones interactivas en Java. Aplicación a la
enseñanza de la Física. Prentice Hall.
12. ESQUEMBRE F. (2004). Easy Java simulations: a software tool to create a scientific
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13. FEYNMAN, R. (1985). Electrodinámica cuántica. Madrid: Alianza.
14. FRANCHI, A. (1999). Considerações sobre a teoria dos campos conceituais. In
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16. FURIO, C., GUISASOLA, J. (1998). Difficulties in learning the concept of electric field.
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basado en un modelo de aprendizaje como investigación orientada. Enseñanza de las
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