UNIVERSIDAD TECNICA “LUIS VARGAS TORRES"

DE ESMERALDAS

FACULTAD DE INGENIERIAS Y TECNOLOGIAS

ING. PAUL VISCAINO VALENCIA

DOCENTE

CARRERA DE INGENIERIA MECANICA

Carrera de Ingeniería Mecánica – Algebra Lineal

Ing. Paúl Viscaino

Valencia

Objetivos del tema:

1.- Mostrar cómo se suman los vectores y cómo se obtienen sus componentes con la

ley del paralelogramo.

2.- Expresar un vector y su posición en forma cartesiana y explicar cómo se determina

la magnitud y la dirección del vector.

3.- Resolver problemas de aplicación en la ingenieria mediante métodos que involucran

la fuerza como variable fisica vectorial.

Resultado de aprendizaje:

Identifica los diferentes métodos operacionales de los vectores en el plano, de manera

que permita resolver con precisión problemas que involucran en la ingenieria.

Ing. Paúl Viscaino

Valencia

Escalar. Es cualquier cantidad física positiva o negativa que se puede

especificar por completo mediante su magnitud. La longitud, la masa, el

volumen, temperatura, la superficie, el tiempo, son ejemplos de

cantidades escalares.

Vector. Es cualquier cantidad física que requiere tanto de magnitud como

de dirección y sentido para su descripción completa. Algunas cantidades

vectoriales encontradas con frecuencia son fuerza, posición, momento,

velocidad, aceleración, cantidad de movimiento, campo eléctrico, tensión

eléctrica, campo gravitatorio, la inercia, intensidad de corriente,

OBJETIVO 1.- Mostrar cómo se suman los vectores y cómo se obtienen

sus componentes con la ley del paralelogramo.

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Si un vector se multiplica por un escalar positivo, su magnitud se

incrementa en esa cantidad.

Cuando se multiplica por un escalar negativo también cambiará el sentido

de la dirección del vector.

Todas las cantidades vectoriales obedecen la ley del paralelogramo para la suma.

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Ing. Paúl Viscaino

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También podemos sumar B a A, mediante la regla del triángulo, que es

un caso especial de la ley del paralelogramo

Por comparación, se ve que la suma vectorial es conmutativa, los vectores pueden

sumarse en cualquier orden, es decir, R = A + B = B + A.

Si los dos vectores A y B son colineales, es decir, ambos tienen la misma línea de

acción, la ley del paralelogramo se reduce a una suma algebraica o suma escalar

R = A + B

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La diferencia resultante entre dos vectores A y B del mismo tipo puede

expresarse como:

Si deben sumarse más de dos vectores, pueden llevarse a cabo

aplicaciones sucesivas de la ley del paralelogramo para obtener el vector

resultante.

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Los problemas que implican la suma de dos o más vectores, pueden

resolverse aplicando la ley del paralelogramo, mediante la regla del

triangulo podemos emplear la ley del seno o la ley del coseno al triangulo,

a fin de obtener la magnitud del vector resultante y su dirección.

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1.- Un lanchón es arrastrado por dos remolcadores. Si la resultante de

las fuerzas ejercidas por los remolcadores es una fuerza de 5000 lb

dirigida a lo largo del eje del lanchón, determine la tensión en cada una

de las cuerdas, sabiendo que = 45°,

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2.- Si la fuerza F debe tener una componente a lo largo del eje u con

magnitud Fu = 6 kN, determine la magnitud de F y la magnitud de su

componente Fv a lo largo del eje v.

3.- Descomponga F2 en sus componentes a lo largo de los ejes u y v, y

determine las magnitudes de estas componentes.

Problema 2 Problema 3

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Ing. Paúl Viscaino

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5.- Si la tensión en el cable es de 400 N, determine la magnitud y la

dirección de la fuerza resultante que actúa sobre la polea. Este ángulo esel mismo ángulo θ que forma la línea AB.

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6.- Determine el ángulo θ del miembro de conexión A de la placa de

manera que la fuerza resultante de FA y FB sea

dirigido horizontalmente hacia la derecha. Cuál es la magnitud

de la fuerza resultante?

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7.- Un carrito que se mueve a lo largo de una viga horizontal está

sometido a dos fuerzas, como se muestra en la figura. Determine la

magnitud de la fuerza P tal que la resultante sea una fuerza vertical de

2500 N.

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OBJETIVO 2.- Expresar un vector y su posición en forma cartesiana y

explicar cómo se determina la magnitud y la dirección del vector.

Cuando una vector se descompone en dos componentes a lo largo de los

ejes x y y, dichas componentes se denominan componentes

rectangulares.

Para el trabajo analítico, podemos representar estos componentes en

una de dos formas, mediante notación escalar, o por notación vectorial

cartesiana.

Notación Escalar.

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Notación Vectorial.

Notación Vectorial.

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Notación Vectorial.

Si se utiliza notación escalar, entonces tenemos:

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1.- Determine la magnitud de F1 y su dirección θ de manera que la

fuerza resultante esté dirigida verticalmente hacia arriba y tenga una

magnitud de 800 N. Utilice notación vectorial.

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Ing. Paúl Viscaino

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3.- Se aplican tres fuerzas a la ménsula. Determine el rango de valores

de la magnitud de la fuerza P para los cuales la resultante de las tres

fuerzas no excede 2400 N. Utilice notación vectorial.

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4.- Determine la magnitud de la fuerza resultante, así como su dirección

θ medida en sentido contrario al de las manecillas del reloj desde el eje x

positivo. Utilice notación vectorial.

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