UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO - teses.usp.br · Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico – CNPq, pela bolsa de estudo concedida. Aos Profs. Dr. ... Ao Prof

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

COMPORTAMENTO MECÂNICO DO POLIURETANO

DERIVADO DE ÓLEO DE MAMONA REFORÇADO

POR FIBRA DE CARBONO: CONTRIBUIÇÃO PARA O

PROJETO DE HASTES DE IMPLANTE DE QUADRIL

Eng. Geraldo Dantas Silvestre Filho

Dissertação apresentada à Escola de Engenharia de São

Carlos da Universidade de São Paulo, como parte dos

requisitos para obtenção do título de Mestre em

Engenharia Mecânica.

ORIENTADOR: Prof. Dr. Jonas de Carvalho

São Carlos 2001

Dedicatória

A meus pais, Geraldo e Eremita.

A meus irmãos, Fabrízio e Dulcyana.

A meus sobrinhos, Cristiano, Serginho e Fabrizinho.

Oferecimento

Àqueles que possam ser beneficiados com esta e outras pesquisas que contribuam

para o projeto de hastes de implante de quadril, visando o bem estar

e a qualidade de vida dos implantados.

Agradecimentos

Ao Prof. Dr. Jonas de Carvalho, orientador, meu respeito e admiração, por

seu incentivo e por um ambiente de estudo formidável.

Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico –

CNPq, pela bolsa de estudo concedida.

Aos Profs. Dr. Benedito de Moraes Purquerio e Dr. Salvador Claro Neto,

pela colaboração técnica e ensinamentos indispensáveis à realização deste trabalho.

Ao Prof. Dr. Gilberto Orivaldo Chierice, coordenador do Grupo de Química

Analítica e Tecnologia de Polímeros – GQATP do Instituto de Química de São

Carlos – USP, por fornecer o poliuretano e a fibra de carbono e por disponibilizar a

máquina de ensaio universal SINTECH 6®.

Aos Profs. Dr. Dirceu Spinelli e Dr. Waldek Wladimir Bose Filho do

Departamento de Engenharia de Materiais, Aeronáutica e Automobilística – SMM da

Escola de Engenharia de São Carlos – USP, por disponibilizar os serviços e os

equipamentos de seus laboratórios.

Ao Prof. Dr. Elias Hage Júnior do Departamento de Engenharia de

Materiais – DEMa da Universidade Federal de São Carlos, por disponibilizar a

máquina de ensaio universal INSTRON®.

Aos doutorandos e companheiros de trabalho, Neilor Cesar dos Santos,

Rosana Vilarim da Silva e Volnei Tita, pelo auxílio, sugestões e discussões ocorridas

no decurso deste trabalho.

Ao doutorando Roberto Seiji Yamakawa do DEMa, por realizar os ensaios

mecânicos nos corpos de prova do poliuretano para determinação do coeficiente de

Poisson.

Ao sr. Antonio José Reimer do GQATP, por preparar os componentes do

poliuretano e por seus esclarecimentos técnicos.

Aos srs. Adão Santo Bolzan, José Carlos Botelho e José Carlos Risardi do

Laboratório de Máquinas Ferramentas – LAMAFE do Departamento de Engenharia

Mecânica – SEM da Escola de Engenharia de São Carlos – USP, pelo apoio técnico

nos trabalhos realizados no LAMAFE.

Ao sr. José Silvano Cerqueira Lima do Laboratório de Análises Químicas

do SMM, por realizar o tratamento superficial da fibra de carbono e pela pesagem

das mesmas.

Ao sr. João Jerônimo Bernardi do Laboratório de Ensaios Mecânicos do

SMM, por realizar os ensaios de tração nos corpos de prova dos compósitos.

Às secretárias de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Ana Paula

Bueno Bardelotte e Elisabeth Maria Alves Alexandre, que sempre estiveram

presentes e por auxiliarem nas questões burocráticas.

Aos funcionários da Secretaria do SEM, Carlos Alberto Maragno, Cristina

de Cássia Cavalhieri, Margareth Aparecida Selvagio Bueno e Wilma Nordi de

Oliveira, que sempre estiveram dispostos ao atendimento.

Aos colegas do Laboratório de Tribologia e Compósitos – LTC, pelo

espírito participativo no ambiente de trabalho.

Aos amigos da pós-graduação, pelo companheirismo.

E a Deus, nosso Criador, pelo dom da Vida.

Geraldo Dantas Silvestre Filho Dissertação de Mestrado

i

Sumário LISTA DE FIGURAS v

LISTA DE TABELAS viii

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS x

LISTA DE SÍMBOLOS xii

RESUMO xv

ABSTRACT xvi

CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 1

1.1 Considerações Iniciais 1

1.2 Justificativas da Dissertação 2

1.3 Objetivos do Trabalho 4

CAPÍTULO 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 6

2.1 Compósitos – Considerações Gerais 6

2.1.1 Evolução 6

2.1.2 Definição, classificação e características 9

2.1.3 Constituintes – matrizes, fibras e interface

fibra/matriz 14

2.1.4 Vantagens, desvantagens e aplicações 21

2.2 Comportamento Mecânico dos Compósitos 28

2.2.1 Considerações iniciais 29

2.2.2 Propriedades elásticas de uma lâmina ortotrópica 31

2.2.3 Propriedades elásticas de um laminado 46

2.2.4 Caracterização mecânica por métodos experimentais 56

2.2.5 Procedimentos de análise pelo método dos

elementos finitos 58

2.3 Resistência Mecânica dos Compósitos 66

2.3.1 Considerações iniciais 66

2.3.2 Modos de falha 67

2.3.3 Modelo micromecânico de resistência à tração


ii

longitudinal de compósitos reforçados por fibras 70

2.3.4 Processo de análise de falha na lâmina 77

2.3.5 Processo de análise de falha no laminado 78

CAPÍTULO 3 MATERIAIS E MÉTODOS 81

3.1 Poliuretano Derivado de Óleo de Mamona 83

3.1.1 Apresentação 83

3.1.2 Reação de polimerização 84

3.1.3 Poliol, pré-polímero e óleo de mamona 85

3.1.4 Características do poliuretano derivado de óleo de

mamona 87

3.2 Fibra de Carbono 88

3.2.1 Considerações gerais 88

3.2.2 Características da fibra de carbono Torayca T300® 90

3.3 Fabricação dos Corpos de Prova de Tração e Flexão 91

3.3.1 Projeto do dispositivo de posicionamento das

fibras de acordo com uma fração volumétrica

em fibra preestabelecida 92

3.3.2 Fabricação dos moldes de silicone utilizando

o dispositivo de posicionamento das fibras

de carbono 94

3.3.3 Moldagem dos corpos de prova em poliuretano

e em compósito 95

3.4 Fabricação dos Corpos de Prova de Compressão 97

3.5 Ensaios Experimentais Quase-Estáticos 98

3.5.1 Realização dos ensaios de tração 98

3.5.2 Realização dos ensaios de flexão 98

3.5.3 Realização dos ensaios de compressão 99

3.5.4 Realização dos ensaios de determinação do

coeficiente de Poisson 99

3.6 Tratamento Superficial da Fibra de Carbono por

Método Químico 100

3.6.1 Uma breve introdução 100


iii

3.6.2 Procedimentos para a realização do tratamento

superficial da fibra de carbono Torayca T300®

com HNO3 102

3.7 Desenvolvimento de uma Metodologia de fabricação

para a Haste de Implante de Quadril 103

3.7.1 Introdução 103

3.7.2 Projeto conceitual 105

3.7.3 Protótipos virtuais 105

3.7.4 Protótipos físicos 106

3.7.5 Fabricação do ferramental 106

3.7.6 Fabricação da haste de implante de quadril 107

3.8 Realização dos Ensaios experimentais de resistência

Mecânica da Haste de Implante de Quadril sob

Carregamentos Quase-Estáticos 108

3.9 Modelagem por Elementos Finitos do Ensaio

Mecânico da Haste de Implante de Quadril 108

3.9.1 Pré-processamento 108

3.9.2 Solução 112

3.9.3 Pós-processamento 112

CAPÍTULO 4 RESULTADOS E DISCUSSÕES 113

4.1 Análise por Microscopia Eletrônica de Varredura

da Superfície da Fibra de Carbono Torayca T300® 113

4.2 Ensaios Experimentais Quase-Estáticos do Material 115

4.2.1 Ensaios de tração, flexão, compressão e de

coeficiente de Poisson do poliuretano derivado de

óleo de mamona 115

4.2.2 Ensaios de tração do poliuretano reforçado por

fibra de carbono para frações volumétricas de

5%, 10% e 20% 121

4.2.3 Ensaios de flexão do poliuretano reforçado por

fibra de carbono para frações volumétricas de

5%, 10% e 20% 125


iv

4.3 Ensaios Experimentais Quase-Estáticos da Haste

de Implante de Quadril 130

4.3.1 Ensaio da haste de implante de quadril segundo a

norma ISO 7206-3 130

4.3.2 Ensaio da haste de implante de quadril segundo a

norma ISO 7206-6 132

4.3.3 Comparação dos resultados experimentais com o

resultado numérico do ensaio de resistência

mecânica da haste de implante de quadril 133

CAPÍTULO 5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES 135

5.1 Conclusões 135

5.2 Sugestões para Trabalhos Futuros 136

ANEXO A DESENHOS DO DISPOSITIVO DE ALINHAMENTO 137

ANEXO B DESENHO DA HASTE DE IMPLANTE DE QUADRIL 145

ANEXO C DISPOSITIVO PARA O ENSAIO DE RESISTÊNCIA

MECÂNICA DA HASTE DE IMPLANTE DE QUADRIL 147

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 149

APÊNDICE I REAÇÕES QUÍMICAS APÊNDICE II DESCRIÇÃO DOS TIPOS DE ELEMENTOS UTILIZADOS

NA SIMULAÇÃO DO ENSAIO MECÂNICO

APÊNDICE III RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE PROBLEMAS

NÃO-LINEARES: ABORDAGEM ESTÁTICA IMPLÍCITA

GLOSSÁRIO


v

Lista de Figuras

FIGURA 01 – Classificação dos materiais de engenharia 6

FIGURA 02 – Organograma de classificação dos materiais compósitos 10

FIGURA 03 – Exemplos de compósitos reforçados 10

FIGURA 04 – Efeito da deformação ao redor da fibra na matriz sob tensão 17

FIGURA 05 – Gráficos de tensão versus comprimento da fibra 18

FIGURA 06 – Diagramas de tensão-deformação de compósitos e metais 22

FIGURA 07 – Componentes da aeronave Tucano fabricados a partir de

compósitos poliméricos reforçados com fibras 25

FIGURA 08 – Esquema cirúrgico da reposição total do quadril 28

FIGURA 09 – Modelo micromecânico e macromecânico 29

FIGURA 10 – Arranjo quadrado e arranjo hexagonal 30

FIGURA 11 – Modelo equivalente de barras paralelas de fibra e matriz

Modelo equivalente de barras paralelas de matriz e fibra-matriz 33

FIGURA 12 – Seção transversal com arranjo triangular das fibras 34

FIGURA 13 – Sistema de coordenadas da lâmina 35

FIGURA 14 – Modelo de geometria de uma célula repetitiva 37

FIGURA 15 – Arranjo retangular das fibras na matriz; Tensões de

cisalhamento atuando no VER; Tensões normais

atuando no VER 39

FIGURA 16 – Resposta longitudinal – Arranjo em paralelo; Resposta

Transversal – Arranjo em série 41

FIGURA 17 – Planos de simetria ortogonais de uma lâmina 46

FIGURA 18 – Sistema de coordenadas: coordenadas da lâmina 1-2;

coordenadas do laminado x-y 48

FIGURA 19 – Nomenclatura do laminado 52

FIGURA 20 – Fluxograma para determinação da rigidez e tensões atuantes

no laminado 54

FIGURA 21 – O processo de análise auxiliado por elementos finitos 59


vi

FIGURA 22 – O contínuo (haste de implante de quadril) 61

FIGURA 23 – O contínuo discretizado por inúmeros elementos finitos 62

FIGURA 24 – Pós-processamento de um software de análise por Elementos

Finitos 66

FIGURA 25 – Fluxograma ilustrativo da relação entre os mecanismos de

falha dos MCRF 68

FIGURA 26 – Representação esquemática do comportamento de falha de

uma lâmina unidirecional submetida a tração longitudinal 70

FIGURA 27 – Curvas de tensão-deformação da fibra e matriz para mf εε ˆˆ > ;

Variação da tensão de ruptura de uma lâmina unidirecional com

fv para mf εε ˆˆ > 72

FIGURA 28 – Curvas de tensão-deformação da fibra e matriz para mf εε ˆˆ < ;

Variação da tensão de ruptura de uma lâmina unidirecional com

fv para mf εε ˆˆ < 73

FIGURA 29 – Relação entre o módulo de elasticidade e a resistência à tração

das fibras de carbono TORAYCA® 89

FIGURA 30 – Dimensões em milímetros do corpo de prova de tração

– Tipo I (ASTM D638-96) 92

FIGURA 31 – Dimensões em milímetros do corpo de prova de flexão

– Método I (ASTM D790-96a) 92

FIGURA 32 – Ensaio de determinação do coeficiente de Poisson 99

FIGURA 33 – Diagrama esquemático apresentando conceitos de interface

e interfase em compósitos 101

FIGURA 34 – Metodologia para o desenvolvimento da haste de implante

de quadril 104

FIGURA 35 – (a) Protótipo físico em ABS e uma metade do molde de silicone

(b) Preparação do protótipo físico em ABS na caixa de moldagem 107

FIGURA 36 – Haste de implante de quadril 107

FIGURA 37 – Modelo de material elasto-plástico perfeito 109

FIGURA 38 – Configurações do conjunto dos componentes, segundo

as especificações do teste ISO 7206-3 110


vii

FIGURA 39 – Condições de contorno utilizando a condição de simetria

(a) na haste e (b) no acetábulo 111

FIGURA 40 – Fibra de carbono sem tratamento químico

(a) ampliada 5000X e (b) ampliada 15000X 113

FIGURA 41 – Fibra de carbono com tratamento químico

(a) ampliada 5000X e (b) ampliada 15000X 114

FIGURA 42 – Filamento da fibra de carbono tratada com HNO3 por20 min

ampliado 5000X 114

FIGURA 43 – Curva do ensaio de tração da amostra do poliuretano 116

FIGURA 44 – Curva do ensaio de flexão da amostra do poliuretano 118

FIGURA 45 – Curva do ensaio de compressão da amostra do poliuretano 119

FIGURA 46 – Curvas típicas dos ensaios de tração das amostras dos

compósitos com 5%, 10% e 20% de fração volumétrica em fibra 122

FIGURA 47 – Comparação dos ganhos percentuais de (a) resistência à tração

e de (b) módulo de elasticidade do poliuretano reforçado por fibra

de carbono sobre o poliuretano sem reforço 125

FIGURA 48 – Gráfico comparativo das diferenças entre valores de resistência

obtidos nos ensaios de tração e flexão para o poliuretano e os


FIGURA 49 – Curvas típicas dos ensaios de flexão das amostras dos


FIGURA 50 – Comparação dos ganhos percentuais de (a) resistência a flexão

e de (b) módulo de elasticidade do poliuretano reforçado por fibra

de carbono sobre o poliuretano sem reforço 129

FIGURA 51 – Curva do ensaio de resistência mecânica das amostras da haste de

implante de quadril segundo a norma ISO 7206-3 131

FIGURA 52 – Curva do ensaio de resistência mecânica das amostras da haste de

implante de quadril segundo a norma ISO 7206-6 133

FIGURA 53 – Comparação das curvas obtidas dos ensaios de resistência

mecânica com o resultado numérico das amostras da haste

de implante de quadril segundo a norma ISO 7206-3 133


viii

Lista de Tabelas

TABELA 01 – Breve histórico das fibras de alto desempenho 7

TABELA 02 – Propriedades de fibras de alto desempenho 8

TABELA 03 – Comparação das faixas típicas de valores das propriedades

das resinas 15

TABELA 04 – Comparação em peso do desempenho entre compósitos e metais 23

TABEAL 05 – Constantes elásticas 43

TABELA 06 – Composição média do óleo de mamona 86

TABELA 07 – Materiais precursores mais utilizados para produção de fibra de

carbono 88

TABELA 08 – Classes de fibra de carbono 89

TABELA 09 – Propriedades mecânicas das fibras de carbono

Torayca T300® produzidas pela Toray Industries, Inc 90

TABELA 10 – Propriedades mecânicas da fibra de carbono Torayca T300® 91

TABELA 11 – Valores das frações em volume e em massa da fibra para

os CP de tração e flexão 97

TABELA 12 – Propriedades dos materiais utilizados na simulação 109

TABELA 13 – Distribuição do elemento na modelagem 110

TABELA 14 – Valores médios encontrados nos ensaios de tração das amostras

do poliuretano 117

TABELA 15 – Valores médios encontrados nos ensaios de flexão das amostras

do poliuretano 119

TABELA 16 – Valores médios encontrados nos ensaios de compressão das

amostras do poliuretano 120

TABELA 17 – Valor médio encontrado no ensaio de coeficiente de Poisson das

amostras do poliuretano 121

TABELA 18 – Valores médios encontrados nos ensaios de tração das amostras

do poliuretano reforçado por fibra de carbono com 5%, 10%

e 20% de fração volumétrica em fibra 121


ix

TABELA 19 – Valores médios encontrados nos ensaios de flexão das amostras

do poliuretano reforçado por fibra de carbono com 5%, 10%

e 20% de fração volumétrica em fibra 126

TABELA 20 – Valores médios encontrados nos ensaios das amostras da

haste de implante de quadril em poliuretano (ISO 7206-3) 130

TABELA 21 – Valores médios encontrados nos ensaios das amostras da

haste de implante de quadril em poliuretano (ISO 7206-6) 132


x

Lista de Abreviaturas e Siglas

a.C. – Antes de Cristo

ABS – Acrilonitrilo/Butadieno/Estireno

ASTM – American Society for Testing and Materials

CAD – Computer Aided Design

CAE – Computer Aided Engineering

CP – Corpo de Prova

d.C. – Depois de Cristo

DEMa – Departamento de Engenharia de Materiais

DIN – Deutsches Institut für Normung

DMA – Dynamic Mechanical Analysis

EESC – Escola de Engenharia de São Carlos

FDM – Fused Deposition Modeling

FPF – First Ply Failure

GQATP – Grupo de Química Analítica e Tecnologia de Polímeros

HDI – Hexametileno Diisocianato

HNO3 – Ácido Nítrico

IGES – Initial Graphics Exchange Specification

IPDI – Isofurona Diisocianato

IQSC – Instituto de Química de São Carlos

ISO – International Organization for Standardization

LPF – Last Ply Failure

MCRF – Materiais Compósitos Reforçados por Fibras

MDI – Difenilmetano Diisocianato

MEF – Método dos Elementos Finitos

P.A. – Para Análise

PAN – Polyacrylonitrile

PDS – Poliparadioxanona

PE – Polietileno


xi

PR – Prototipagem Rápida

PU – Poliuretano

RTM – Resin Transfer Molding

SEM – Departamento de Engenharia Mecânica

SMM – Departamento de Engenharia de Materiais, Automobilística e

Aeronáutica

STL – StereoLithography

TCL – Teoria Clássica de Laminados

TDI – Tolueno Diisocianato

Tg – Temperatura de Transição Vítrea

UFSCar – Universidade Federal de São Carlos

USP – Universidade de São Paulo

VER – Volume Elementar Representativo


xii

Lista de Símbolos

[ Q ] – Matriz de rigidez reduzida transformada

[k] – Matriz de rigidez

[S] –1 – Matriz de rigidez reduzida para o estado plano de tensões

[S] – Matriz de flexibilidade reduzida da lâmina

[T] –1 – Matriz inversa da matriz de transformação de coordenadas

[T] –T – Matriz transposta da inversa da matriz de transformação de coordenadas

[T] – Matriz de transformação de coordenadas

{ ok } – Curvaturas do laminado

{F} – Vetor força nodal [N]

{u} – Vetor deslocamento nodal [m]

A – Área da seção transversal total [m2]

Af – Área da seção transversal da fibra [m2]

fd – Diâmetro da fibra [m]

E1 – Módulo de elasticidade da lâmina na direção 1 [Pa]

E2 – Módulo de elasticidade da lâmina na direção 2 [Pa]

Ef – Módulo de elasticidade da fibra [Pa]

Em – Módulo de elasticidade da matriz [Pa]

Ex – Módulo de elasticidade da lâmina na direção da fibra [Pa]

Ey – Módulo de elasticidade da lâmina na direção transversal à fibra [Pa]

Ez – Módulo de elasticidade da lâmina na direção transversal à fibra [Pa]

G12 – Módulo de cisalhamento da lâmina relativo ao plano 1-2 [Pa]

Gf – Módulo de cisalhamento da fibra [Pa]

Gm – Módulo de cisalhamento da matriz [Pa]

Gxy – Módulo de cisalhamento da lâmina relativo aos planos xy [Pa]

Gxz – Módulo de cisalhamento da lâmina relativo aos planos xz [Pa]

K – K-ésima lâmina do laminado

cl – Comprimento crítico da fibra [m]


xiii

lf – Comprimento da fibra [m]

N – Número de furos da barra de alinhamento

Pc – Certa propriedade do compósito

Pi – Propriedade associada ao i-ésimo constituinte

rf – Raio da fibra [m]

V – Volume total [m3]

Vf – Volume da fibra [m3]

critv – Fração volumétrica crítica de fibra

vi – Fração volumétrica do i-ésimo constituinte

Xc – Qualquer propriedade do compósito

Xm – Qualquer propriedade da matriz

Xf – Qualquer propriedade da fibra

LETRAS GREGAS ∗mσ – Tensão na matriz correspondente à deformação de ruptura da fibra [Pa]

mε̂ – Deformação de ruptura da matriz

fε̂ – Deformação de ruptura das fibras

∗fσ – Tensão na fibra correspondente à deformação de ruptura da matriz [Pa]

mσ̂ – Tensão última à ruptura da matriz [Pa]

λ – Fração volumétrica de fibra

θ – Rotação do sistema arbitrário do laminado x-y para o sistema da lâmina 1-2

σ1 – Tensão na direção do eixo principal [Pa]

ε1 – Deformação correspondente

ν12 – Coeficiente de Poisson da lâmina relativo ao plano 1-2

σ2 – Tensão na direção do eixo principal [Pa]


ν23 – Coeficiente de Poisson da lâmina relativo ao plano 2-3


σ6 – Tensão de cisalhamento [Pa]

νf – Coeficiente de Poisson da fibra


xiv

σf – Tensão de ruptura à tração da fibra [Pa]

τf – Tensão de ruptura ao cisalhamento da interface [Pa]

νm – Coeficiente de Poisson da matriz

νxy – Coeficiente de Poisson da lâmina relativo ao plano xy

νxz – Coeficiente de Poisson da lâmina relativo ao plano xz

νyz – Coeficiente de Poisson da lâmina relativo ao plano yz

{ oε } – Deformações do plano médio do laminado

ÍNDICES SUPERIORES

^ – Designa a resistência a tração no limite de ruptura

* – Designa a tensão na matriz ou fibra correspondente à deformação de ruptura

da fibra ou da matriz , respectivamente.

o – Referência ao plano médio do laminado.


xv

Resumo

SILVESTRE FILHO, G.D. (2001). Comportamento mecânico do poliuretano

derivado de óleo de mamona reforçado por fibra de carbono: contribuição para o

projeto de hastes de implante de quadril. São Carlos, 2001. 136p. Dissertação

(Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.

Utilizando-se um poliuretano derivado de óleo de mamona desenvolvido

para implantes ósseos, aonde este vem demonstrando ser biocompatível e

apresentando características fisico-químicas semelhantes às dos ossos, estuda-se o

comportamento mecânico deste material quando reforçado por fibra de carbono,

juntamente com uma metodologia de fabricação de hastes de implante de quadril.

Avaliou-se o efeito da fração volumétrica em fibra nas propriedades mecânicas do

compósito, bem como, a influência da realização de um tratamento superficial da

fibra de carbono por método químico, visando melhorar a adesão interfacial

fibra/matriz. Foram realizados ensaios mecânicos nos corpos de prova em

compósitos e nas hastes fabricadas para avaliar a resistência mecânica sob

carregamentos quase-estáticos. Também foram realizadas simulações

computacionais da haste, juntamente com o dispositivo de ensaio projetado, para

comparação com os resultados experimentais. Para isto, utilizou-se o programa

ANSYS®, que é um sistema de engenharia auxiliado por computador (Computer

Aided Engineering - CAE) e utiliza o Método dos Elementos Finitos como

ferramenta de análise estrutural. Resultados satisfatórios foram obtidos nos ensaios

mecânicos do poliuretano reforçado por fibra de carbono, viabilizando sua aplicação

no projeto de hastes de implante de quadril.

Palavras-chave: compósitos poliméricos reforçados; fibra de carbono; ensaios

mecânicos; haste de implante de quadril; método dos elementos finitos.


xvi

Abstract

SILVESTRE FILHO, G. D. (2001). Mechanical behavior of carbon fiber reinforced

polyurethane derived from castor oil: contribution for the design of hip implant

stems. São Carlos, 2001. 136p. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de

São Carlos. Universidade de São Paulo.

The polyurethane derived from castor oil has demonstrated excellent

biocompatibility and similarity to the physical and chemical properties of the human

bone. In order to use this material in the design of hip implant stems, this work

investigates its mechanical behavior when reinforced by carbon fibers. A

manufacturing methodology for hip implant stems is also proposed and validated.

The effects of fiber volume fraction and superficial treatments on the carbon fibers

are evaluated in terms of the mechanical properties of the polyurethane and of the

composite. Mechanical tests were performed in the manufactured stems to evaluate

the strength under quasi-static loading. Computational simulations of the stem and

testing devices were also performed by using the Finite Element Method and the

commercial package ANSYS®. The results obtained are quite satisfactory which

validates the application of the carbon fiber reinforced polyurethane in hip implant

stems.

Keywords: reinforced polimeric composites; carbon fiber; mechanical tests; hip

implant stem; finite element method.

INTRODUÇÃO


1

Capítulo 1

INTRODUÇÃO

1.1 Considerações Iniciais

Segundo HYER (1998), as pesquisas de materiais que apresentam

resistência, rigidez e baixo peso específico para aplicações em diversas estruturas

(por exemplo, estruturas de automóveis, aviões, caminhões, dispositivos protéticos,

construção civil, foguetes, robôs, satélites, submarinos, veículos ferroviários, etc.),

focalizam-se na utilização de materiais compósitos reforçados por fibras (MCRF).

Mas, por qual razão as fibras estão recebendo uma atenção especial como agentes de

reforço dos materiais compósitos? Para responder a esta pergunta, apresenta-se, no

Capítulo 2, alguns conceitos fundamentais da ciência dos materiais associados às

fibras e algumas vantagens e aplicações dos MCRF.

Por conseguinte, apresenta-se a definição de um laminado. Que é uma das

principais formas estruturais dos MCRF. Pelo emprego da Teoria Clássica de

Laminados (Classical Laminates Theory), as discussões a respeito das lâminas (ou

camadas), orientação das fibras e requisitos para aplicação de carregamentos,

conduzem às questões relacionadas ao contexto dos MCRF, ou seja: Como

determinar as orientações das fibras para obter o melhor desempenho em

determinada aplicação? Quantas lâminas são necessárias? Que rigidez e quanto de

resistência mecânica as fibras devem ter? Quão prejudiciais são as fracas resistências

à tração e ao cisalhamento nas direções transversais às fibras?

Assim, para responder a todas estas questões é preciso desenvolver as

ferramentas necessárias para ajudar a compreender o comportamento mecânico dos

MCRF frente aos carregamentos aplicados e permitir a identificação das vantagens

específicas do emprego de tais materiais.

INTRODUÇÃO


2

1.2 Justificativas da Dissertação

Com o avanço tecnológico e o aumento da concorrência devido à

globalização, tem-se desenvolvido novas técnicas de projeto de componentes. Neste

contexto, isto fez crescer a utilização dos compósitos em aplicações industriais.

Visto que, os compósitos são obtidos pela combinação de dois ou mais

materiais com diferentes características físico-químicas e mecânicas, como também

são produzidos por meio de processos de manufatura distintos e têm a necessidade de

desempenhar funções estruturais cada vez mais exigentes, os trabalhos de pesquisa e

desenvolvimento nesta área são muito promissores.

Consequentemente, o crescente uso dos compósitos estruturais tem

estimulado a formação de recursos humanos, empenhados em atingir com êxito os

desafios da obtenção de componentes com múltiplas funções, atendendo a requisitos

de projeto como: menor peso específico; maior resistência mecânica e rigidez

específica; resistência à corrosão; entre outros. Deste modo, possibilita-se ao

engenheiro passar de selecionador a projetista de materiais.

Tudo isto, vem ao encontro da crescente demanda por diversas tecnologias

por parte do setor industrial, principalmente àquelas que fazem o uso de sistemas

computacionais de projeto (CAD, Computer Aided Design), análise (CAE, Computer

Aided Engineering) e manufatura (CAM, Computer Aided Manufacturing) como

instrumentos de auxílio ao engenheiro. Tal busca por novas tecnologias se deve ao

fato de que é possível, num tempo relativamente curto por meio destes sistemas,

obter modelos matemáticos que representem um determinado componente ou

estrutura. Pode-se assim reduzir o tempo de desenvolvimento do produto,

minimizando os custos sem comprometer a integridade estrutural do mesmo.

Destaca-se ainda que tecnologias como sistemas CAE, podem ser utilizadas

na solução de diferentes categorias de problemas de engenharia. Esta característica

de generalização contribui para fazer dos sistemas CAE uma ferramenta de análise

multidisciplinar nos diversos campos da engenharia. Portanto, durante a concepção

do projeto, é possível testar uma gama de combinações de materiais visando obter o

melhor desempenho em serviço de um componente ou estrutura antes da execução

final do projeto.

INTRODUÇÃO


3

Uma outra razão é que, desde 1984, o Grupo de Química Analítica e

Tecnologia de Polímeros – GQATP do Instituto de Química de São Carlos da USP

desenvolve pesquisas com poliuretanos derivados de óleo de mamona, onde neste

período até os dias atuais, adquiriu tecnologia, incrementando e diversificando a

aplicabilidade destes poliuretanos para os mais variados ramos da indústria. Segundo

IGNÁCIO (1999) e PASCON (1999), estes poliuretanos constituem produtos

alternativos viáveis de polióis e pré-polímeros, sintetizados a partir de moléculas

derivadas de ácidos graxos vegetais. As vantagens apresentadas por estes

poliuretanos são: a processabilidade; flexibilidade de formulação; versatilidade de

temperatura de cura e controle de pico exotérmico na transição líquido-gel;

excelentes propriedades estruturais; ausência de emissão de vapores irritantes ou

tóxicos; bom poder de adesão; não libera radicais tóxicos quando utilizados como

implantes e o baixo custo.

Um outro aspecto considerado por IGNÁCIO (1999) e PASCON (1999) é

que a mamona (Ricinus communis), da classe Dicotiledônea, ordem Geraneaces e

família Euforbaceaes, constitui um vegetal típico de clima tropical, e o Brasil, devido

às suas características climáticas e por sua grande extensão territorial, apresenta-se

como uma das grandes reservas mundiais deste produto, apresentando um grande

potencial óleo-químico, podendo garantir o fornecimento de polióis e pré-polímeros

a partir de ácidos graxos em grande escala.

Além disso, as propriedades destes poliuretanos como biomateriais na

reparação dos defeitos decorrentes de perdas ósseas e na produção de próteses, têm

sido objeto de análise com vários resultados satisfatórios. A biocompatibilidade do

poliuretano derivado de óleo de mamona foi constatada por alguns trabalhos tais

como: IGNÁCIO (1995); OHARA et al. (1995); CARVALHO et al. (1997);

KHARMANDAYAN (1997); FRASCINO (1998); BONINI (1999); IGNÁCIO

(1999); MORALES (1999); KFURI JR (1999); PASCON (1999); KUHNEN (2001)

entre outros. Estes estudos, motivados pelos problemas no preenchimento de falhas

ósseas e pela pouca literatura publicada da utilização dos biopolímeros na área

ortopédica, propõem avaliar uma nova alternativa com propriedades de osteogênese,

incorporação e não toxidade com tecnologia nacional, visto que a matéria-prima é

abundante em nosso território.

INTRODUÇÃO


4

Recentemente, o Grupo de Tribologia, Novos Materiais e Compósitos do

Departamento de Engenharia Mecânica da Escola de Engenharia de São Carlos da

USP, em colaboração com o GQATP vêm desenvolvendo uma prótese total de

quadril. A prótese utilizará basicamente dois materiais: materiais cerâmicos e

poliuretanos derivados de óleo de mamona. A utilização destes materiais será uma

alternativa de substituição dos metais na fabricação de alguns dos atuais

componentes, com conseqüente ganho em relação à biocompatibilidade e ao

desempenho estrutural (WREGE, 2000).

Por outro lado, o desenvolvimento atual na área médica tem exigido que os

implantes ortopédicos, associados a biocompatibilidade, apresentem um elevado grau

de desempenho, ou seja, cumpram as funções da parte substituída. Muitas vezes

essas exigências tornam-se funções das propriedades mecânicas dos materiais

utilizados nesses produtos, tal como ocorre com as hastes de implante de quadril.

Assim, surge a necessidade de estudar o comportamento mecânico do poliuretano

derivado de óleo de mamona reforçado por fibra de carbono para ser utilizado com

esta finalidade.

A possibilidade de aplicação de novos materiais nestes implantes

ortopédicos tem exigido um grande desenvolvimento em equipamentos, processos,

técnicas e metodologias de fabricação. Desta forma, materiais como os biopolímeros,

tal qual o poliuretano derivado de óleo de mamona que será utilizado neste trabalho,

podem ser empregados para satisfazer essa demanda.

1.3 Objetivos do Trabalho

De acordo com os enfoques apresentados anteriormente, o presente trabalho

pretende contribuir para o projeto de hastes de implante de quadril feitas a partir do

poliuretano derivado de óleo de mamona, investigando o comportamento mecânico

do poliuretano com reforço de fibra de carbono por meio de ensaios experimentais

em laboratório, frente a carregamentos quase-estáticos em tração e flexão.

A investigação fornecerá dados sobre as propriedades mecânicas do

poliuretano reforçado por fibra de carbono, abrindo novas perspectivas para a

produção de hastes de implante de quadril que sejam resistentes o suficiente para

INTRODUÇÃO


5

atender às solicitações mecânicas, previstas pela biomecânica do aparelho locomotor

substituído, permitindo a obtenção de um projeto otimizado estruturalmente.

Portanto, os objetivos deste trabalho são:

• Estabelecer uma metodologia de fabricação dos corpos de prova de

tração e flexão, segundo as normas técnicas ASTM D638-96 e ASTM D790-96a,

respectivamente, que melhor se adapte às características de moldagem do poliuretano

derivado de óleo de mamona com e sem reforço de fibra de carbono;

• Avaliar as propriedades mecânicas em tração e flexão do poliuretano

derivado de óleo de mamona com e sem reforço de fibra de carbono por meio de

ensaios experimentais em laboratório à pressão e temperatura ambientes;

• Desenvolver uma metodologia de fabricação da haste de implante de

quadril a partir do poliuretano derivado de óleo de mamona;

• Avaliar por ensaios experimentais em laboratório, frente a

carregamentos quase-estáticos, o comportamento mecânico da haste de implante de

quadril em poliuretano por meio da relação carga-deslocamento;

• Confrontar os valores experimentais com os valores teóricos obtidos

pelo Método dos Elementos Finitos (MEF), tendo em vista a validação do modelo

teórico para futuras utilizações em projetos de hastes de implante de quadril que

necessitem de uma análise estrutural mais complexa.

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA


6

Capítulo 2


2.1 Compósitos – Considerações Gerais

2.1.1 Evolução

Existem, patenteados, mais de 50000 materiais de engenharia dos quais o

projetista pode selecionar. Os materiais de engenharia podem ser amplamente

classificados em: metais, polímeros, cerâmicos e compósitos (FIGURA 1).

Compósitos

Metais

CerâmicosPolímeros

FIGURA 1 − Classificação dos materiais de engenharia.

Adaptado de BEAUMONT (1989).

Segundo BEAUMONT (1989), observa-se na história da humanidade, que

dentre as diversas maneiras de avaliação do padrão de vida de um país ou sociedade,

o consumo de materiais de engenharia por indivíduo, disponíveis na forma de bens e

serviços, pode ser uma das mais explícitas. Os bens manufaturados, quer sejam de

consumo ou produção, são obtidos por meio da conversão dos materiais de

engenharia, adicionando-lhes valor. A história tem demonstrado que quanto mais

eficientemente os sistemas de produção são capazes de realizar esta conversão, maior

será o padrão de vida da sociedade. No ano 2000 a.C., isto iria, presumivelmente, ser



7

determinado pelo consumo de pederneira, utilizada como ferramenta de corte. Em

torno de 1500 a.C., a tonelagem de bronze, provavelmente, revelou quem eram as

potências mundiais; e mais recentemente, por volta de 1850 d.C., teria sido o aço,

seguido pelas ligas leves (no projeto de aviões) e as superligas (para motores a jato).

Então, no final de 1963, uma série de experiências na Royal Aircraft Establishment

em Farnborough, na Inglaterra, levou à descoberta, em meados de 1964, das fibras

de carbono de alta resistência e alta rigidez e dos seus compósitos. Nas duas décadas

seguintes, a produção de MCRF havia crescido a uma taxa desfrutada apenas pelo

aço até o seu apogeu. Sem dúvida, presencia-se atualmente uma revolução dos

materiais de engenharia. No início, o grande estímulo à produção de MCRF, estava

relacionado à característica de combinar alta resistência e/ou rigidez com baixo peso

específico, o que conferia uma grande eficiência estrutural.

Atualmente, existe uma maior variedade de fibras do que originalmente

disponíveis na década de 60. Algumas delas estão listadas na TABELA 1 e as

propriedades das fibras mais populares estão mostradas na TABELA 2, cujos dados

são uma pequena quantidade do vasto estoque de informações empíricas acumuladas

por meio de experimentos. O projeto empírico de componentes de materiais

compósitos baseia-se nesta coleção de dados. Porém, a exploração dos dados

experimentais requer, também, a capacidade de prever um modelo matemático

adequado para o comportamento do compósito.

TABELA 1 - Breve histórico das fibras de alto desempenho (BEAUNMONT, 1989).

Tijolos de barro reforçados por palhas (Egito, 800 a.C.); Arcos laminados de madeira, tendões de animais e seda (Mongólia, 700 a.C.); Superfícies de aviões revestidas por tecidos (década de 10); Fenólicos reforçados por tecidos (década de 30); Plásticos reforçados por fibras de vidro (década de 40); Fibras de boro e carbono e seus compósitos (década de 60); Aramida (Kevlar 49) e seus compósitos (década de 70).

FIBRAS MAIS RECENTES

Alumina (Al2O3); Carboneto de silicone (SiC); - monofilamentar - multifilamentar (yarn) Alumina-boro-sílica (Nextel); Nitreto de boro;

Diboreto de titânio; Sílica; Quartzo; Alumina-sílica (Kaowool); Polietileno (Spectra).



8

TABELA 2 – Propriedades de fibras de alto desempenho.

CARBONO VIDRO ARAMIDA PE4 SiC ALUMINA BORO

PAN PITCH RAYON PROPRIEDADES

IM1 HM2 UHM3 P E C S Kevlar 29 Kevlar 49 Spectra 900 CVD Nicalon Nextel 312 FP W

Diâmetro (µm) 8 – 9 7 – 10 7 – 10 10 – 11 6.5 8 – 14 — 10 12 12 38 100 – 200 10 – 20 3.5 20 100 – 200

Densidade (g . cm-3) 1,78 – 1,82 1,67 – 1,90 1,86 2,02 1,53 – 1,66 2,54 2,49 2,49 1,44 1,48 0,97 3,30 2,60 2,70 3,95 2,60

Módulo de Elasticidade (GPa) 228 – 276 331 – 400 517 345 41 – 393 72 69 86 62 131 117 430 180 152 379 385

Resistência à Tração (GPa) 2,4 – 2,9 2,1 – 2,9 1,7 1,7 0,6 – 2,2 3,5 3,2 4,6 2,8 2,8 – 3,8 2,6 3,5 2,0 1,7 1,4 3,8

Alongamento até a Ruptura (%) 1,0 0,5 0,3 – 0,4 0,4 – 0,9 1,5 – 2,5 1,8 – 3,2 4,8 5,7 3 – 4 2,2 – 2,8 4 – 5 — — — — —

Coeficiente de Expansão Térmica

(10-6.°C-1)

Longitudinal a Fibra -0,1 a -0,5 -0,5 a -1,2 -1,0 -0,9 a -1,6 — 5,0 7,2 5,6 -2 -2 — 5,7 — — 7,5 8,3

Transversal a Fibra 7 – 12 7 – 12 — 7,8 — — — 59 59 — — — — — —

Condutividade Térmica (W. m-1. oC-1) 20 70 – 105 140 — 38 1,3 — — — 0,04 – 0,5 — — — — — —

Calor Específico (J . kg-1. K-1) 950 925 — — — 840 780 940 — 1420 — — — — — —

Fonte: adaptada de CHAWLA, K. K. (1987) e HYER, M. W. (1998).

Abreviações: 1IM = Intermediate Modulus (Módulo Intermediário); 2HM = High Modulus (Módulo Alto); 3UHM = Ultra High Modulus (Módulo Ultra Alto) e 4PE = polietileno



9

2.1.2 Definição, classificação e características

Ainda hoje, não há uma definição realmente adequada para um material

compósito. REINHART & CLEMENTS (1987) definem um compósito como uma

combinação macroscópica de dois ou mais materiais distintos, havendo uma interface

reconhecível entre eles. Nesta combinação, os constituintes retêm suas identidades;

quer dizer, eles não se dissolvem ou se descaracterizam completamente e atuam em

conjunto, fazendo com que as propriedades do compósito sejam superiores às de

cada constituinte individualmente. Porém, em virtude dos compósitos serem

normalmente empregados, devido às suas propriedades estruturais, a definição pode

ser restringida a incluir somente aqueles materiais que contenham um reforço e um

material aglomerante. O aglomerante tem como função manter os reforços unidos,

transmitindo a estes o carregamento aplicado, enquanto os reforços têm como função

suportar os carregamentos transmitidos pelo aglomerante.

Deste modo, os compósitos têm, tipicamente, uma ou mais fases

descontínuas envolvidas por uma fase contínua. A fase descontínua (reforço) é,

usualmente, mais rígida e mais resistente do que a fase contínua (aglomerante),

denominada de matriz. Na condição de assegurar o reforço, geralmente deve haver

uma fração volumétrica substancial da fase descontínua.

Quanto à classificação dos compósitos, a geometria da fase descontínua é

um dos principais parâmetros a ser considerado, visto que as propriedades mecânicas

dos compósitos dependem da forma e das dimensões do reforço. Descrevem-se os

reforços usualmente como sendo fibrosos ou particulados. Por esta razão,

MATTHEWS & RAWLINGS (1994) classificam os compósitos com base na

geometria dos seus componentes estruturais (FIGURA 2), separando-os em

compósitos reforçados por fibras e reforçados por partículas.

Com respeito a esta classificação, o reforço particulado tem dimensões

aproximadamente iguais em todas as direções e o seu arranjo pode ser aleatório ou

orientado. Na maioria dos compósitos reforçados por partículas a orientação das

partículas é considerada aleatória para fins práticos.



10

OrientadasAleatoriamente

OrientadasPreferencialmente

Unidirecionais Bidirecionais OrientadasAleatoriamente

OrientadasPreferencialmente

Laminados Híbridos

Reforçados por PartículasReforçados por Fibras

Materiais Compósitos

Fibras Contínuas

FibrasDescontínuas

MulticamadaCamada Única

FIGURA 2 - Organograma de classificação dos materiais compósitos.

(MATTHEWS & RAWLINGS, 1994).

O reforço fibroso caracteriza-se pelo seu comprimento ser muito maior do

que a dimensão da sua seção transversal (diâmetro). Entretanto, esta relação do

comprimento com o diâmetro, conhecida como razão de aspecto (aspect ratio), pode

variar consideravelmente. A FIGURA 3 mostra, esquematicamente, alguns exemplos

de compósitos reforçados por partículas e por fibras.

••

••••

•••

•

• • • • ••••••

• • • • ••••••

• • • • ••••••

• • • • ••••••

(a) (b) (c) (d)

FIGURA 3 – Exemplos de compósitos reforçados: (a) por partículas aleatórias; (b) por fibras

descontínuas unidirecionais; (c) por fibras descontínuas aleatórias; (d) por fibras contínuas

unidirecionais (MATTHEWS & RAWLINGS, 1994).

Segundo AGARWAL & BROUTMAN (1990), uma característica marcante

dos compósitos é que eles têm suas propriedades fortemente influenciadas pela

distribuição, interação e propriedades dos seus constituintes. Muitas propriedades dos



11

compósitos podem ser estimadas por meio da fração volumétrica (v) de seus

constituintes, ou por meio da fração em massa (w), como demonstram MATTHEWS

& RAWLINGS (1994). Do ponto de vista experimental, uma medida das frações em

massa é mais fácil obter do que as frações volumétricas correspondentes dos

elementos constituintes. Existe porém, uma conexão analítica entre estes fatores de

proporção que permitem a conversão da fração em massa para fração volumétrica e

vice-versa. Considerando que a fração volumétrica é uma palavra-chave para

cálculos de propriedades elásticas, esta conexão se torna importante. As expressões

necessárias para este desenvolvimento são:

Fração Volumétrica Fração em Massa

c

ff V

Vv =

c

ff W

Ww = (1)

c

mm V

Vv =

c

mm W

Ww = (2)

onde os subscritos m, f e c referem-se à matriz, à fibra e ao compósito

respectivamente, V ao volume e W à massa.

Nota-se que

1=+ mf vv e 1=+ mf ww

Relaciona-se a fração em massa com a fração volumétrica pela introdução

da densidade, ρ , do compósito e dos seus constituintes. Agora

mfc WWW +=

como VW ⋅= ρ , torna-se

mmffcc VVV ρρρ += (3)

a eq.(3) pode ser reescrita em termos da fração volumétrica dividindo os dois lados

da equação por Vc. Então,



12

mmffc vv ρρρ += (4)

e também pode ser expressa em termos das massas dos constituintes. Então,

m

m

f

f

c

c WWWρρρ

+=

e dividindo seus termos por Wc, obtém-se

m

m

f

f

c

wwρρρ

+=1 (5)

Agora, relacionando a massa, o volume e a densidade, tem-se

( )( ) f

c

f

cc

ff

c

ff v

VV

WW

wρρ

ρρ

=== (6)

e similarmente

( )( ) m

c

m

cc

mm

c

mm v

VV

WW

wρρ

ρρ

=== (7)

A relação para vf e vm em termos de wf e wm pode ser obtida facilmente pela

inversão da eq.(6) e eq.(7), desde que a densidade do reforço ( fρ ) e da matriz ( mρ )

seja conhecida.

Segundo VINSON & SIERAKOWSKI (1987), a conversão entre a fração

em massa e fração volumétrica da fibra ou matriz pode ser expressa analiticamente

em termos das seguintes equações

f

mfmf

mf

f vvv

w ⋅+⋅

=ρρ

ρρ (8)

( ) mmmf

mm vv

vw

+−⋅=

1ρρ (9)



13

Que são combinações das eqs.(4) e (6) e eqs.(4) e (7), respectivamente. A

eq.(4) mostra que a densidade do compósito é dada pela soma das densidades dos

constituintes, ponderadas pelas proporções que eles aparecem. Esta equação não é

aplicável somente para a densidade, mas se aplica, em certas situações, para outras

propriedades dos compósitos. A forma geral da equação é

ffmmc vXvXX += (10)

onde cX representa uma certa propriedade do compósito, v é a fração volumétrica e

os subscritos m e f referem-se à matriz e à fibra respectivamente. Esta equação é

conhecida como Regra das Misturas (Rule of Mixtures) e será abordada mais adiante.

As propriedades de um compósito, na maioria, são funções complicadas de

vários parâmetros, onde os constituintes interagem normalmente de modo sinérgico

para prover as propriedades do compósito que não são totalmente avaliadas pela

Regra das Misturas. Neste caso, as características químicas e de resistência da

interface entre as fibras e a matriz são particularmente importantes para a

determinação das propriedades do compósito.

Uma outra característica dos compósitos é com relação à anisotropia, ou

seja, o compósito é dito ser anisotrópico ou apresentar anisotropia, quando as

propriedades mecânicas, físicas, térmicas e elétricas num ponto do material, variam

em função da direção nas quais estão sendo analisadas. Isto permite ao engenheiro

projetista desenvolver as propriedades do material juntamente com as características

geométricas e funcionais da peça com o objetivo de se obter um desempenho

desejado, sendo possível “projetar” o material de acordo com os carregamentos

aplicados. Em componentes fabricados a partir de compósitos reforçados por fibras

contínuas, como laminados unidirecionais ou bidirecionais, a presença da anisotropia

pode trazer benefícios, pois se pode planejar para que a tensão máxima em serviço

esteja na direção que haja a mais alta resistência. De fato, a vantagem principal

destes compósitos está na habilidade de controlar a anisotropia do componente

através do projeto e da fabricação.



14

2.1.3 Constituintes – matrizes, fibras e interface fibra/matriz

Segundo EDWARDS (1998), além das considerações feitas normalmente

quando se projeta com materiais de engenharia convencionais, o projetista que utiliza

um compósito, tem que considerar também a seleção dos seus materiais constituintes,

isto é, proporção, tipo, distribuição e orientação, dependendo das propriedades

requeridas, seleção do processo, geometria do compósito e requisitos de produção.

Deste modo, convém algum comentário relevante a respeito dos materiais

constituintes e da interface entre eles. Porém, devido à grande variedade de matrizes

e reforços, serão abordados especificamente, neste trabalho, os compósitos de

matrizes poliméricas reforçados por fibras contínuas.

a) Matrizes

As matrizes podem ser materiais poliméricos, metálicos ou cerâmicos. A

escolha do material da matriz dependerá das propriedades físicas, mecânicas e

térmicas exigidas, como também do processo de fabricação escolhido e do custo

associado. Neste caso, as matrizes poliméricas são as mais utilizadas devido ao baixo

custo, fácil moldagem, boa resistência química e baixo peso específico. Por outro

lado, se comparadas às matrizes metálicas ou cerâmicas, fatores como baixa

resistência mecânica, baixo módulo de elasticidade e baixa temperatura de serviço,

limitam o seu uso. De acordo com AGARWAL & BROUTMAN (1990), as matrizes

poliméricas também se degradam por meio da exposição prolongada à luz

ultravioleta e alguns solventes.

Segundo REINHART & CLEMENTS (1987), o papel da matriz é manter a

integridade estrutural do compósito através da ligação simultânea com as fibras em

virtude de suas características coesivas e adesivas. Além disso, tem a função de

transferir o carregamento para as fibras e também protegê-las contra o ataque

ambiental (como corrosão e abrasão) e danos devido ao manuseio. Por isso, segundo

CALLISTER (1994), é essencial que as forças adesivas da interface fibra-matriz

sejam fortes. De fato, a resistência da adesão é uma importante consideração na

escolha da combinação fibra-matriz. A resistência à ruptura do compósito depende



15

em grande escala da magnitude desta adesão; uma adesão adequada é essencial para

maximizar a transferência de carregamento da matriz para as fibras.

Os polímeros utilizados como materiais de matrizes são comumente

chamados de resinas. A matriz é o “elo fraco” do compósito, especialmente, porque

não existem atualmente resinas que permitam a utilização das tensões que as fibras

são capazes de resistir. A TABELA 3 apresenta as faixas típicas de valores das

propriedades das resinas, podendo ser comparadas aos valores das propriedades das

fibras da TABELA 2.

TABELA 3 – Comparação das faixas típicas de valores das propriedades das resinas.

Propriedades Termofixos Termoplásticos

Módulo de Elasticidade (GPa) 1,3 – 6,0 1,0 – 4,8

Resistência à Tração (GPa) 0,02 – 0,18 0,04 – 0,19

Temperatura Máxima de Serviço (oC) 50 – 450 25 – 230

Fonte: adaptada de MATTHEWS & RAWLINGS (1994).

Adicionalmente, um ambiente químico agressivo, a umidade do ambiente,

ou a exposição a outras condições adversas podem diminuir bastante o desempenho

da matriz antes da fibra ser danificada. Entretanto, as resinas exercem muitas funções

essenciais; além daquelas mencionadas no parágrafo acima, elas mantêm as fibras na

posição e orientação adequada de modo que possam suportar as cargas desejadas,

distribuem as cargas quase uniformemente entre as fibras, servem como uma barreira

à propagação de trincas e garantem toda a resistência ao cisalhamento interlaminar

do compósito. Um importante fator, observado por HYER (1998), é que a limitação

de um compósito pode ser perfeitamente uma função das propriedades da matriz.

Como exemplo, a estabilidade térmica e a temperatura máxima de serviço do

compósito são amplamente determinadas pelas propriedades da matriz.

SHACKELFORD (1996) classifica os polímeros como termoplásticos e

termofixos e mostra que a diferença principal entre os dois está no comportamento

característico quando aquecidos, ou seja, os termoplásticos se fundem em um líquido

viscoso capaz de sofrer processos de extrusão, enquanto os termofixos ao invés de

sofrerem processo de fusão, começam a se decompor termicamente.



16

As resinas termofixas passam por uma reação química irreversível durante a

polimerização, conhecido como processo de cura. Durante o processo de cura são

formadas ligações cruzadas covalentes entre as cadeias moleculares adjacentes,

desenvolvendo uma estrutura tridimensional. Essas ligações cruzadas, à medida que

se formam, causam diminuição da mobilidade das cadeias moleculares, provocando

solidificação. Quando a reação química é exotérmica, a temperatura irá influenciar

no tempo de cura. Portanto, o processo de cura pode ser acelerado pela aplicação de

calor e pressão em condições controladas, por meio de autoclaves. Ou ainda, pela

adição de um catalisador adequado, conhecido como agente de cura (hardener), na

proporção certa para cada tipo de resina. Quando se solidificam, assim permanecem

e mesmo reaquecidas, não se refundem. Sob aquecimento a temperaturas elevadas,

haverá combustão do material. Deste modo, não podem ser reutilizadas.

Por outro lado, as resinas termoplásticas consistem de cadeias moleculares

lineares ou ramificadas que, ao serem aquecidas sob pressão, a sua consistência

altera-se de sólida rígida a líquida viscosa. Neste processo não ocorrem reações

químicas ou decomposição e os produtos obtidos podem ser reaquecidos

repetidamente. Em outras palavras, as resinas termoplásticas podem “amolecer”

seguidamente sob a aplicação de calor e pressão e “endurecer” novamente quando

resfriadas.

Segundo TITA (1999), as resinas termofixas são mais comuns para uso

estrutural em materiais compósitos, pois apresentam um enorme número de

aplicações e suas características finais geralmente são mais desejáveis. Além disso,

geralmente as resinas termofixas têm um menor custo quando comparadas às resinas

termoplásticas. De modo geral, conforme SMITH (1993), as vantagens dos

polímeros termofixos para aplicações em projetos de engenharia são as seguintes:

• Alta estabilidade térmica;

• Alta rigidez;

• Alta estabilidade dimensional;

• Resistência à fluência e à deformação sob carregamento;

• Baixo peso específico;

• Altas propriedades de isolamento térmico e elétrico.



17

b) Fibras

Conforme a classificação de MATTHEWS & RAWLINGS (1994) com

relação aos reforços dos compósitos, as fibras apresentam-se em duas formas: fibras

contínuas ou fibras descontínuas. Como componente estrutural, ambas têm a função

de suportar os esforços provenientes da matriz, porém com características distintas

que influenciam o desempenho mecânico dos compósitos.

Segundo CALLISTER (1994) as características mecânicas dos MCRF não

dependem somente das propriedades das fibras, mas também da magnitude que o

carregamento é transmitido para as fibras por meio da matriz. Este fenômeno de

transferência de carregamento, mostrado nas FIGURAS 4a e 4b, é função do

comprimento da fibra e da adesão interfacial entre a fibra e matriz. Assim, para cada

combinação fibra-matriz é necessário estabelecer um comprimento mínimo da fibra

capaz de garantir efetivamente a rigidez e resistência do compósito.

Fibra

Matriz

Deformado

(a)

Fibra

Matriz

Não Deformado

l

d

Fibra Deformado

(b) FIGURA 4 – Efeito da deformação ao redor da fibra na matriz sob tensão: (a) fibra contínua; (b) Fibra

descontínua (MATTHEWS & RAWLINGS, 1994).



18

Desta forma, MATTHEWS & RAWLINGS (1994) define o comprimento

crítico da fibra ( cl ) como sendo o comprimento mínimo da fibra, para um dado

diâmetro, que admita a tensão de ruptura a tração da fibra em lugar da tensão de

ruptura ao cisalhamento da interface, isto é, o comprimento mínimo de fibra

necessário para a tensão transmitida alcançar a tensão de ruptura a tração da fibra.

Então:

f

fc 2

dl

τ

σ

⋅

⋅= (11)

onde:

cl = comprimento crítico da fibra;

fσ = resistência à tração na ruptura da fibra;

fτ = menor resistência ao cisalhamento da matriz ou da interface;

d = diâmetro da fibra.

Quando uma tensão igual a fσ é aplicada à fibra, cujo comprimento é igual

ao comprimento crítico ( cll = ), o perfil de posição da tensão aplicada, mostrado na

FIGURA 5a, alcança o carregamento máximo apenas no centro axial da fibra.

Tens

ão

2cl

2cl

Posição

fσ

0 l

fσfσ

cll =

MáximoCarregamento Aplicado

(a)

Tens

ão

2cl

2cl

Posição

fσ

0 l

cll >

fσfσ

(b) FIGURA 5 – Gráficos tensão x posição quando o comprimento da fibra (a) é igual ao comprimento

crítico, (b) é maior do que o comprimento crítico (CALLISTER, 1994) .



19

Posição

Tens

ão

fσ

0 l

cll <

fσ fσ

(c) FIGURA 5 – Gráficos tensão x posição quando o comprimento da fibra (c) é menor do que o

comprimento crítico para um compósito reforçado por fibras que está submetido a uma tensão a tração

igual à resistência a tração da fibra (CALLISTER, 1994) .

Com o aumento do comprimento da fibra, a eficiência do reforço aumenta,

pois o máximo carregamento se distribui ao longo de boa parte da fibra; como mostra

a FIGURA 5b pelo perfil de posição da tensão axial para cll > quando a tensão

aplicada é igual a resistência da fibra ( fσ ). A FIGURA 5c mostra o perfil de posição

da tensão aplicada para cll < . Neste caso, a matriz se deforma ao redor da fibra

(FIGURA 4b), de modo que não há uma transferência efetiva da tensão e,

consequentemente, uma baixa eficiência do reforço por parte da fibra. Estes se

comportam essencialmente como compósitos particulados.

As fibras para as quais cll >> (normalmente cll ⋅>15 ) são denominadas

contínuas; enquanto que as fibras mais curtas são denominadas descontínuas. Para

várias combinações de matrizes com fibras de carbono ou vibro, o comprimento

crítico é da ordem de 1mm, que varia entre 20 e 150 vezes o diâmetro da fibra.

Dois importantes fatores a ressaltar, além do comprimento das fibras são a

orientação e a fração volumétrica. Estes fatores têm influência significativa sobre a

resistência e outras propriedades dos MCRF. As propriedades mecânicas dos

compósitos reforçados por fibras contínuas alinhadas são anisotrópicas. Na direção



20

do alinhamento a eficiência do reforço e a resistência são máximas, enquanto que na

direção perpendicular, são mínimos.

Para os compósitos reforçados por fibras descontínuas, as fibras podem ser

orientadas preferencialmente ou aleatoriamente. Uma rigidez e resistência

significativa são possíveis para os compósitos reforçados por fibras curtas alinhadas

longitudinalmente. Apesar de algumas limitações com respeito à eficiência do

reforço, as propriedades dos compósitos reforçados por fibras curtas orientadas

aleatoriamente são isotrópicas (CALLISTER, 1994).

c) Interface fibra/matriz

A interface entre fibra e matriz é o “coração” dos MCRF. A estrutura e as

propriedades da interface fibra-matriz representam o papel principal em determinar o

desempenho mecânico e a integridade estrutural dos compósitos reforçados por

fibras. Segundo HULL (1981), em particular, as grandes diferenças entre as

propriedades elásticas da matriz e da fibra são interligadas por meio da interface ou,

em outras palavras, as tensões atuantes na matriz são transmitidas para as fibras

através da interface. Assim, ao analisar teoricamente o fenômeno de transferência de

tensão da matriz para a fibra, HULL (1981) destaca algumas hipóteses que devem ser

adotadas com relação às propriedades da interface: (i) a matriz e a fibra se

comportam como materiais elásticos; (ii) a interface é infinitamente delgada; (iii) a

interação entre a fibra e a matriz é perfeita, de forma que não ocorre descontinuidade

de deformação ao longo da interface; (iv) a interface que se forma ao redor da fibra

tem as mesmas propriedades que um material no estado sólido; (v) a geometria do

empacotamento das fibras na matriz é regular. Entretanto, nenhuma das hipóteses (ii)

e (iv) estão totalmente corretas, porque a interface real apresenta uma estrutura física

e química complexa.

Por outro lado, uma vez que a natureza da interação é dependente das

propriedades da fibra e matriz, segue que a interface é específica para cada sistema

fibra-matriz. Este fato exerce influência direta na escolha dos materiais a serem

empregados, pois a combinação de fases quaisquer nem sempre estabelecerá a

interação adequada da fibra e matriz, sendo às vezes necessário um tratamento

superficial na fibra para que esta interaja fortemente com a matriz



21

Devido à importância da interface fibra-matriz sobre o desempenho

mecânico e integridade estrutural dos compósitos, cresce o interesse na capacidade

de entender os mecanismos físicos e químicos responsáveis pela adesão fibra-matriz.

Assim, é desejável ter um método de teste que seja reproduzível e fidedigno para

investigar e quantificar a adesão entre fibra e matriz. HERRERA-FRANCO &

DRZAL (1992) comparam os principais métodos de avaliação das interações

mecânicas fibra-matriz para compósitos e discutem as análises teóricas nas quais

estes métodos são baseados, como também os dispositivos experimentais e

procedimentos de ensaio, e por último, discutem as vantagens e limitações de cada

método.

2.1.4 Vantagens, desvantagens e aplicações

Segundo NOTON (1987), quando se comparam os compósitos com os

materiais estruturais convencionais, na fase de seleção dos materiais no

desenvolvimento do projeto, é essencial comparar as vantagens das tecnologias dos

compósitos com as tecnologias dos materiais estruturais convencionais, ou seja,

processos de fabricação e configurações de projeto. Sob este ponto de vista,

HOLLMANN∗ apud MAGAGNIN FILHO (1996) explica que ao escolher um

material para aplicação estrutural, diversas variáveis são consideradas. Porém, as

mais importantes são o custo e a eficiência estrutural. Por outro lado, a eficiência

estrutural do material é a relação entre sua rigidez ou sua resistência com seu peso

específico, ou seja, ρE e ρσ , respectivamente. Em geral, quanto menor o peso

específico do material, maior é sua eficiência estrutural e seu custo e vice-versa.

Assim, ao optar pelo uso de um material com custos ainda elevados, como os

compósitos, deve-se considerar que a eficiência estrutural necessária para uma certa

condição de serviço, compense seus custos.

A utilização de fibras leves e resistentes como reforço nos compósitos

confere, aos mesmos, alta rigidez e alta resistência com baixa densidade, quando

∗ HOLLMANN, M. (1986). Composite aircraft design. Cupertino, U.S.A.



22

comparados aos materiais metálicos tradicionais. Na FIGURA 6 apresenta-se o

diagrama tensão-deformação de alguns compósitos e metais a título de comparação.

FIGURA 6 – Diagramas tensão-deformação de compósitos e metais (McCULLOUGH, 1971).

Nota-se que o compósito carbono/epóxi com 30% em fibra e vidro/epóxi

com 60% em fibra tem uma rigidez muito próxima a do alumínio, que tem densidade

maior do que ambos os compósitos. Por analogia, obtém-se a relação do aço com o

compósito carbono/epóxi e boro/epóxi, ambos com 60% em fibra. Segundo

McCULLOUGH∗ apud MAGAGNIN FILHO (1996), isto evidencia as vantagens

dos compósitos em relação aos metais. Uma outra característica desta comparação

não mostrada na FIGURA 6, é o peso dos compósitos em relação ao peso dos

metais.

A TABELA 4 ilustra o peso necessário dos compósitos e metais da

FIGURA 6, para obter a mesma rigidez ou resistência equivalente a 45 kg de

alumínio numa mesma estrutura.

∗ McCULLOUGH, R.L. (1971). Concepts of fiber-resin composites. New York, Marcel Dekker, Inc.



23

TABELA 4 – Comparação em peso do desempenho entre compósitos e metais.

PESO NECESSÁRIO PARA OBTER O DESEMPENHO EQUIVALENTE A

45 kg DE ALUMÍNIO

MATERIAL RIGIDEZ (kg) RESISTÊNCIA (kg)

Compósito reforçado por fibra de carbono 14 14 Compósito reforçado por fibra de boro 11 9 Compósito reforçado por fibra de vidro 39 7 Titânio 50 32 Aço 54 54 Fonte: adaptada de McCULLOUGH (1971).

Verifica-se que este potencial para economia de peso dos compósitos,

mostrado na TABELA 4, aliado às propriedades de rigidez e resistência, torna-os

muito eficientes quando comparados aos metais. De acordo com NOTON (1987), as

aplicações dos diferentes processos de manufatura e o alto desempenho dos

compósitos estruturais reforçados por fibras são provas de suas vantagens sobre os

materiais estruturais convencionais. Porém, em alguns casos, estas vantagens não são

obtidas por um único tipo de fibra como reforço; uma combinação com diferentes

tipos de fibras (compósitos híbridos) é necessária para conseguir as propriedades de

projeto exigidas. De modo geral, as outras vantagens dos compósitos são:

• Em virtude do seu aspecto multifuncional, os compósitos são capazes

de satisfazer diversas exigências de projeto;

• A economia de peso é significativa, freqüentemente, varia de 25 a 50%

em relação aos materiais metálicos convencionais;

• A alta rigidez à torção exigida em vários veículos, principalmente, em

aviões, pode ser satisfeita;

• A resistência à corrosão é excelente;

• Numerosas qualidades de fadiga e fratura;

• As características de tolerância ao impacto e ao dano são excelentes;

• Flexibilidade de seleção e mudança no estilo e considerações estéticas

do produto é uma característica importante. As freqüentes modificações no estilo, em

resposta à mudança de necessidade do cliente, podem ser feitas com baixos

investimentos;



24

• Uma baixa expansão térmica pode ser obtida, mas varia

significativamente com a escolha do material da matriz, com o tipo de fibra

empregada e com sua orientação;

• A manufatura e montagem são simplificadas por causa da integração

dos componentes, reduzindo as uniões e os dispositivos de união.

Embora as atuais aplicações dos compósitos reforçados por fibras de alto

desempenho em produtos e sistemas de engenharia complexos chamem a atenção,

alguns fatores podem retardar a aceitação destes materiais. Entre estes fatores podem

ser incluídos:

• O custo do material é um inibidor para algumas aplicações de produção

em grande escala;

• Alguns processos de manufatura são complexos e de alto custo;

• Conhecimento insuficiente sobre as reais condições do comportamento

mecânico em serviço, principalmente, sobre a reposta a solicitações de impacto e

fadiga, refletindo diretamente na confiabilidade dos componentes fabricados;

• Precauções especiais são muitas vezes necessárias para prevenir

ocorrências que causam rejeição da peça;

• Os regulamentos das agências de proteção ambiental e administração da

saúde e segurança do trabalho, relacionados aos constituintes químicos, são fatores

de preocupação por parte dos executivos industriais. Atualmente, o mercado exige

certificações, como a ISO 14000. Consequentemente, a empresa que não seguir as

determinações, eliminando os resíduos de forma ecologicamente correta, acabará

sendo excluída desse mercado.

Com relação aos custos de produção e manufatura, estes tendem a diminuir

com o avanço tecnológico. Além do mais, o desenvolvimento de modelos

matemáticos mais precisos para o estudo da resposta do material quando solicitados

em condições adversas, podem oferecer uma importante contribuição para ampliar as

possibilidades de aplicações estruturais dos compósitos.

Segundo REZENDE & BOTELHO (2000), após décadas de uso restrito em

alguns setores da indústria, devido ao seu custo de obtenção, os compósitos

poliméricos estruturais, também denominados avançados, têm ampliado a sua

utilização em diferentes setores da indústria moderna. Atualmente, a utilização de



25

estruturas de alto desempenho e com baixo peso tem sido feita nas indústrias

automotiva, esportiva, biomédica, de construção civil, entre outras.

No setor aeroespacial, o crescente uso de polímeros reforçados por fibras de

carbono deve-se, principalmente, ao constante desafio que a indústria possui na

obtenção de componentes que exibam os maiores valores de resistência mecânica e

de rigidez específicas entre os materiais disponíveis. A substituição do alumínio por

compósitos poliméricos estruturais, por exemplo, permite uma redução de 20 a 30 %,

além de 25% na redução do custo final de obtenção das peças.

Hoje, os compósitos de fibras contínuas com matriz termofixa estão sendo

utilizados na obtenção de componentes internos, externos, nervuras de asas, portas de

trens de aterrissagem, radome (nariz do avião), flapes, partes estruturais, bordas de

ataque, sistemas de freios de aeronaves supersônicas militares e civis, entre outras. A

FIGURA 7 apresenta a aeronave Tucano produzida pela EMBRAER, mostrando os

componentes fabricados em materiais compósitos poliméricos termofixos reforçados

por fibras de carbono, Kevlar® e vidro.

FIGURA 7 – Componentes da aeronave Tucano fabricados em compósitos, utilizando como reforço

fibras de carbono, Kevlar® e vidro (REZENDE & BOTELHO, 2000).



26

O uso de compósitos termoplásticos reforçados por fibras contínuas tem

sido ampliado no setor aeroespacial, devido, principalmente, à redução drástica da

fadiga, maiores valores de resistências ao impacto e ao fogo, baixa absorção de

umidade, temperatura de serviço mais elevada e grande versatilidade na produção em

série, exibindo propriedades mecânicas iguais ou superiores às apresentadas pelos

compósitos termofixos. No setor aeronáutico, o uso de compósitos termoplásticos é

promissor na construção de fuselagens, permitindo com isto uma redução de peso em

torno de 25%, em relação às estruturas metálicas hoje utilizadas.

No setor de transporte, a tendência mundial mostra que a indústria

automotiva a médio e longo prazo será a maior usuária dos compósitos poliméricos.

No entanto, esta lucrativa oportunidade só se firmará quando os compósitos

reforçados por fibras de vidro e carbono apresentarem preço competitivo com o

alumínio e o aço. A possibilidade de aplicação dos compósitos neste setor é na

manufatura de um sistema único de estruturas como chassis e carrocerias,

principalmente pelo processo de moldagem por transferência de resina (Resin

Transfer Molding - RTM), podendo ainda ser ampliado na manufatura do tanque de

combustível, pelo processo de bobinagem (Filament Winding). Hoje, esta indústria já

faz uso de polímeros e de compósitos com fibras picadas na fabricação de

componentes sem exigência estrutural primária.

No setor da construção civil, durante muito tempo os compósitos

poliméricos têm sido utilizados basicamente para reparos e adequações de pontes e

edificações danificadas. No entanto, a deterioração da parte pavimentada das pontes

(leito da ponte) é considerada um sério problema de infra-estrutura. Devido aos

avanços na manufatura de compósitos poliméricos reforçados por fibras, somados

aos valores de resistência e rigidez destes materiais nas condições de uso, simulados

em laboratório, levaram à produção de módulos de leitos de pontes para reparos

temporários ou permanentes em substituição à produção de leitos de concreto.

Uma outra área da indústria da construção civil que tem dedicado atenção

especial aos compósitos poliméricos estruturais, na tentativa de minimizar o peso das

estruturas e diminuir os riscos de desabamentos, mantendo as mesmas características

mecânicas dos materiais convencionais, é a construção de edificações em áreas

sujeitas a abalos sísmicos. A prática da trançagem de fibras (braiding) foi, por muito



27

tempo, utilizada para obtenção de estruturas simples, de uso decorativo ou como

cordas. Atualmente este processo vem sendo utilizado na produção de hastes, estacas

e tubos de menor peso aplicados no setor da construção civil, como componentes

com exigências estruturais. O uso de fibras estruturais como carbono, vidro, aramida

tem viabilizado a obtenção de pré-formas trançadas, com a combinação de fibras

(híbridos) ou não, cilíndricas ou planas, impregnadas com termofixos ou

termoplásticos. Estas estruturas trançadas, dependendo dos tipos de fibra e matriz

polimérica utilizada, têm apresentado, em geral, preço competitivo com interessantes

valores de resistência e rigidez, resistência à corrosão e menor peso.

No setor de eletrônicos, os compósitos poliméricos reforçados por fibras de

carbono têm sido utilizados, também, em sistemas de antenas, devido às suas

excelentes propriedades de reflexão de rádio-freqüência, alta estabilidade

dimensional e boa condutividade elétrica. Isto inclui antenas parabólicas,

sub-refletores e estruturas traseiras de emissoras de rádio-freqüência. Já os

compósitos com fibras de vidro e Kevlar® vêm sendo utilizados como material

transparente à radiação eletromagnética na faixa de microondas, sendo aplicados na

manufatura de radomes de aeronaves, tendo como função proteger o radar de busca e

imageamento, sem interferir na radiação emitida ou recebida pelo radar.

Na área médica os materiais compósitos poliméricos têm encontrado

aplicação em dois grupos: o primeiro, tem aplicação na confecção de aparelhos e o

segundo, na aplicação em próteses ortopédicas externas e internas. No primeiro

grupo, uma aplicação bem-sucedida está na fabricação de cadeira de rodas feitas a

partir de compósitos poliméricos reforçados por fibras de carbono com vantagens na

redução de peso. No segundo grupo, SHACKELFORD (1996) mostra que uma das

aplicações mais bem-sucedidas, no campo da medicina, com materiais de implante

cirúrgico têm sido a prótese artificial de quadril. Para estas aplicações, as fibras de

carbono são promissoras devido a excelente compatibilidade com o tecido humano e

devido a sua alta rigidez e resistência. A FIGURA 8 ilustra o procedimento cirúrgico

envolvido na reposição de uma junta de quadril, fraturada ou doente, por um

implante de prótese.



28

FIGURA 8 – Esquema cirúrgico da reposição total do quadril (SHACKELFORD, 1996).

No setor de equipamentos esportivos, os compósitos poliméricos obtidos

pelo processo de trançagem e/ou pultrusão (Pultrusion) têm sido utilizados na

manufatura de artigos esportivos como tacos de beisebol, de hóquei, varas de pescar,

esqui para uso em esportes aquáticos e em neve, estruturas de bicicletas, entre muitos

outros artigos utilizados nesta área.

Uma outra área que vem se beneficiando das propriedades de resistência

mecânica e menor peso dos compósitos estruturais é a de construção de plataformas

off-shore e de equipamentos para extração de petróleo em alto mar. O uso de

compósitos obtidos pelo processo de bobinagem tem oferecido muitas vantagens

nesta área, permitindo o projeto de tubos com características desejadas à aplicação,

em função da escolha correta das fibras durante a bobinagem.

2.2 Comportamento Mecânico dos Compósitos

A análise e o projeto dos compósitos poliméricos reforçados por fibras

baseiam-se em teorias que descrevem razoavelmente bem o comportamento

mecânico destes materiais. Esta seção apresenta uma introdução a estas teorias.

Porém, segundo os objetivos do presente trabalho, as análises serão realizadas a

temperatura ambiente (entre 20oC e 30oC) e os efeitos higrotérmicos serão

desconsiderados. Portanto, as equações que serão posteriormente deduzidas não



29

apresentarão suas parcelas correspondentes às tensões e deformações provenientes do

aumento de temperatura ou umidade.

2.2.1 Considerações iniciais

Como conceito geral para caracterização do comportamento mecânico dos

materiais ao nível macroscópico, VINSON & SIERAKOWSKI (1987) definem os

materiais como sendo dos seguintes tipos:

• Homogêneo /Isotrópico;

• Homogêneo /Anisotrópico;

• Heterogêneo /Isotrópico;

• Heterogêneo /Anisotrópico.

Um material homogêneo é aquele que possui as mesmas propriedades

físicas em todos os seus pontos, enquanto que no material heterogêneo tais

propriedades variam a cada ponto. Um material isotrópico é aquele que possui, num

ponto, as mesmas propriedades elásticas em todas as direções, enquanto que no

material anisotrópico tais propriedades variam a cada direção.

VINSON & SIERAKOWSKI (1987) analisam os materiais compósitos sob

dois pontos de vista: micromecânico e macromecânico (FIGURA 9).

+

Propriedades da Fibra

Propriedades da Matriz

Lâmina

Modelo Micromecânico

Lâmina

Laminado

Modelo Macromecânico

Homogênea

Ortotrópica*

FIGURA 9 – Modelo micromecânico e macromecânico (VISON & SIERAKOWSKI, 1987).

*Material ortotrópico: é aquele no qual as propriedades, num dado ponto, possuem três planos de

simetria mutuamente perpendiculares.



30

A análise micromecânica trata das frações volumétricas e propriedades da

fibra e matriz para caracterizar a lâmina, porém sem considerar a estrutura interna

dos elementos constituintes (fibra e matriz). Deste modo, para desenvolver uma

metodologia satisfatória para caracterização da resposta do material neste nível de

análise é geralmente necessário introduzir várias hipóteses simplificadoras. A

principal delas se refere à geometria de empacotamento das fibras, ou seja, a

disposição das fibras na matriz. As FIGURAS 10a e 10b mostram dois arranjos de

fibras muito utilizados na modelagem micromecânica, o arranjo quadrado e o

hexagonal.

450

Volume ElementarRepresentativo

Volume ElementarRepresentativoSimplificado

(a)

300

Volume ElementarRepresentativo

Volume ElementarRepresentativoSimplificado

(b)

FIGURA 10 – (a) Arranjo quadrado e volume elementar representativo; (b) Arranjo Hexagonal e

volume elementar representativo (VISON & SIERAKOWSKI, 1987).

Estabelecida a hipótese do arranjo das fibras, adota-se o conceito de Volume

Elementar Representativo (VER) que é o menor volume de controle de referência do

material que abrange uma fibra (ou fibras) envolvida pela matriz (FIGURAS 10a e

10b). O VER é considerado ser igualmente uniforme e repetitivo no domínio



31

completo da lâmina do compósito e suas características são representativas do

compósito. Assim, por meio do VER, as propriedades podem ser “traduzidas” do

nível micro para o macro. Desta forma, é possível realizar cálculos matemáticos

através de métodos teóricos (analíticos e numéricos) que relacionam as propriedades

e frações volumétricas dos constituintes com as propriedades médias da lâmina.

Alguns destes métodos teóricos são abordados por MAGAGNIN FILHO (1996) e

apresentados aqui na próxima seção. Deste modo, os valores das propriedades

obtidos por estes métodos teóricos serão utilizados em técnicas de análise

macromecânica. Em adição, os valores das propriedades dos constituintes (fibra e

matriz) e da lâmina do compósito podem também ser obtidos por meio de ensaios

experimentais os quais serão abordados mais adiante.

A análise macromecânica trata das propriedades médias da lâmina para

caracterizar o laminado, porém sem considerar a microestrutura da lâmina. Nesta

análise, a lâmina é considerada homogênea e ortotrópica. O elemento estrutural

resultante (laminado) é constituído por uma combinação sistemática de lâminas

empilhadas e sua rigidez estrutural pode ser calculada através de um método

analítico, como a Teoria Clássica de Laminados (TCL) ou através de um método

numérico, tal como o Método dos Elementos Finitos (MEF) os quais também serão

abordados em seções posteriores.

2.2.2 Propriedades elásticas de uma lâmina ortotrópica

Segundo CHAWLA (1987) é de grande importância poder prever as

propriedades de um compósito conhecidas as propriedades de cada constituinte e o

seu arranjo geométrico. Nesta seção, apresentam-se diferentes aspectos

micromecânicos dos MCRF. Um caso particularmente simples é a Regra das

Misturas, um método analítico de solução aproximada que considera as propriedades

do compósito como a média ponderada em volume das propriedades dos

constituintes. É importante perceber que a Regra das Misturas dá bons resultados

somente em certas situações simples, como na determinação da densidade do

compósito. No caso das propriedades mecânicas, existem certas restrições à sua



32

aplicabilidade. Se for necessária uma informação mais precisa, é melhor utilizar-se

de métodos mais sofisticados baseados na Teoria da Elasticidade.

Do mesmo ponto de vista, VINSON & SIERAKOWSKI (1987) destacam

que o aspecto micromecânico é introduzido em uma análise, de modo a fornecer uma

ferramenta analítica capaz de modelar o comportamento do compósito para que suas

propriedades possam ser utilizadas nas equações constitutivas, ou seja, nas relações

tensão-deformação. Para que isto seja possível, várias hipóteses são feitas.

a) Com relação à fibra:

• Homogênea, isotrópica, comportamento elástico linear, espaçamento

regular e alinhadas.

b) Com relação a matriz:

• Homogênea, isotrópica e comportamento elástico linear.

c) Com relação à lâmina:

• Homogênea, ortotrópica e comportamento elástico linear.

Conforme VINSON & SIERAKOWSKI (1987), CHAWLA (1987) e

HALPIN (1992), estão disponíveis vários métodos com propostas de cálculo para

determinar as propriedades dos compósitos. Estes métodos relacionam a causa e o

efeito entre as propriedades dos constituintes (fibra e matriz), sua distribuição

geométrica e volumétrica no espaço e as propriedades da lâmina. São eles:

a) Método baseado em conceitos de Resistência dos Materiais;

b) Métodos baseados na Teoria da Elasticidade. Destes últimos destacam:

• Modelo Auto-Consistente;

• Princípios Variacionais;

• Técnicas Numéricas.

Tais métodos diferem entre si de acordo com as hipóteses que cada um

assume em relação à especificação da geometria dos constituintes (fibra e matriz) e

de acordo com as aproximações feitas com relação à resposta do compósito. A seguir

se faz uma breve descrição dos métodos citados e apresenta-se também a Regra das

Misturas.



33

a) Método baseado em conceitos de resistência dos materiais

A abordagem da Resistência dos Materiais se concentra em estabelecer

geometrias específicas para a distribuição das fibras na matriz através do VER.

Arranjos hexagonais, quadrados, triangulares ou retangulares das fibras são

propostos e o problema é formulado e resolvido segundo hipóteses simplificadoras

sobre o comportamento do modelo.

SHAFFER (1964), utilizando-se de tal abordagem, estuda as relações

tensão-deformação na direção longitudinal e transversal às fibras, admitindo para

cada situação um modelo equivalente (FIGURAS 11a e 11b). Considera-se que a

matriz tem um comportamento elasto-plástico perfeito, enquanto as fibras são

elásticas e obedecem a Lei de Hooke.

Fibra

Matriz

Barra

Barra

Placa RígidaPlaca Rígida

PP

(a)

Fibra

Matriz

Barra

Barra

Placa RígidaPlaca Rígida

PP

Matriz

d

s

p

(b)

FIGURA 11 – (a) Modelo equivalente de barras paralelas de fibra e matriz; (b) Modelo equivalente de

barras paralelas de matriz e fibra-matriz (SHAFFER, 1964).



34

Para a dedução da expressão do módulo de elasticidade na direção

transversal às fibras, um arranjo triangular das fibras como VER é considerado,

como mostra a FIGURA 12.

PPp p

p

s

d

FIGURA 12 – Seção transversal com arranjo triangular das fibras (SHAFFER, 1964).

Com estes modelos equivalentes foram obtidas expressões para os módulos

longitudinal (E1) e transversal (E2) ao plano da lâmina (FIGURA 13):

−+⋅=

AA

EE

AA

EE f

m

ffm 11 (12)

−

⋅−⋅

−

⋅⋅

−−=

f

mfff

f

mm E

EA

AA

AA

AEE

EE 18247.018247.01121

21

2 (13)

onde:

Em = módulo de elasticidade da matriz;

Ef = módulo de elasticidade da fibra;

Af = área da seção transversal da fibra;

A = área da seção transversal total (fibra e matriz).



35

1

2

3

FIGURA 13 - Sistema de coordenadas da lâmina.

Um outro modelo proposto por ABOLIN’SH (1965) analisa os efeitos

(deformações) provocados pelas tensões nas direções não correspondentes à direção

de aplicação da carga. Desta maneira, a formulação proposta por ABOLIN’SH

(1965) utiliza os valores do coeficiente de Poisson e das frações volumétricas

correspondentes à fibra e a matriz. De acordo com os eixos mostrados na FIGURA

13, tem-se:

( )[ ] mEnE ⋅−+= µ111 (14)

( )[ ]( )[ ] ( )[ ] ( )µµννµµµ

µ

−⋅⋅

−⋅−−+⋅−+

⋅−+⋅=

1111

1122

fm

m

nnn

EnnE (15)

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

+⋅

++−⋅+⋅⋅+⋅

⋅

−⋅

+++⋅+⋅

=µνµνν

µνµν

111112

1111

12

fmm

mfm

n

EnG (16)

( ) µνµννff

+−⋅= 112

(17)

( ) ( )[ ] ( )

( )[ ] ( )[ ] ( )µµννµµµ

µµννµµνµνν

−⋅

−−−+⋅−⋅+

−⋅

−+−+⋅

−+

=1111

11112

2

23

fm

fmmf

nnn

nnn (18)



36

onde:

m

f

EE

n = ; VV f=µ e

E1 = módulo de elasticidade da lâmina na direção 1;


G12 = módulo de cisalhamento da lâmina relativo ao plano 1-2;

ν12 = coeficiente de Poisson da lâmina relativo ao plano 1-2;


νm = coeficiente de Poisson da matriz;

νf = coeficiente de Poisson da fibra;



Vf = volume em fibra;

V = volume total.

b) Método baseado na teoria da elasticidade por meio de modelos

auto-consistentes

O Modelo Auto-Consistente (Self-Consistent Model) baseia-se nas

aproximações de geometria das fases (fibra e matriz). WHITNEY & RILEY (1966)

deduzem as equações para a determinação das constantes elásticas de um compósito

reforçado por fibras unidirecionais, utilizando a Teoria da Elasticidade para um

modelo simplificado de uma célula formada por cilindros concêntricos. Assim,

admite-se que o modelo geométrico de distribuição das fases é uma fibra de seção

transversal circular envolvida pela matriz, como mostra a FIGURA 14.

Considera-se que a fibra e a matriz sejam isotrópicas e que as fibras estejam

distribuídas de maneira regular de forma que tornem o compósito transversalmente

isotrópico. Além disso, o compósito é considerado ser macroscopicamente

homogêneo e obedecer à Lei de Hooke. Também se adota a hipótese de que haja uma



37

perfeita interação das fases que conduza à continuidade de deslocamentos e tensões

na interface.

z

y

FibraMatriz

FIGURA 14 – Modelo de geometria de uma célula repetitiva no compósito.

WHITNEY & RILEY (1966).

Tal modelo (FIGURA 14) leva às seguintes equações:

λ⋅

−+=

mfmxEEEE (19)

⋅⋅+

−

==24

12

xyx

xyz

zykE

EkEE

ν

ν (20)

−−

+

−+

+

==λ

λ

mfmf

mmfmf

xzxyGGGG

GGGGGGG (21)

( )fmm

fmfm

mxzxyELLE

E

+++−

⋅

−

−

−==νλλ

λνννννν

11

12

'

2

(22)

onde:

221 mmL νν ⋅−−= ; 2' 21 ffL νν ⋅−−= ;



38

( )λνλνν −+⋅= 1mfyz ;

⋅−

−

=2212xymxyz

yx

EE

EEk

νν;

Ex = módulo de elasticidade da lâmina na direção da fibra;

Ey = Ez = módulo de elasticidade da lâmina na direção transversal à fibra;

Gxy = Gxz = módulo de cisalhamento da lâmina relativo aos planos xy e xz;

νxy = νxz: coeficiente de Poisson da lâmina relativo ao plano xy e xz;

νyz = coeficiente de Poisson da lâmina relativo ao plano yz;



Gm = módulo de cisalhamento da matriz;

Gf = módulo de cisalhamento da fibra;


νf = coeficiente de Poisson da fibra;

λ = fração volumétrica de fibra.

c) Método baseado na teoria da elasticidade por meio de princípios

variacionais

O método variacional baseia-se nos teoremas de energia da Teoria da

Elasticidade para obter os limites superiores e inferiores das propriedades da lâmina

do compósito. HASHIN & ROSEN∗ apud MAGAGNIN FILHO (1996) apresenta

várias expressões que calculam os limites de algumas propriedades elásticas de

compósitos poliméricos reforçados por fibras. Para o desenvolvimento da

formulação, foram adotadas algumas hipóteses pertinentes, tais como: as fibras e

matrizes são homogêneas, isotrópicas e linearmente elásticas; a lâmina do compósito

resultante é macroscopicamente homogênea e transversalmente isotrópica. Dois

arranjos de distribuição das fibras são utilizados: um hexagonal e um aleatório.

∗ HASHIN, Z.; ROSEN, B.W. (1964). The elastic moduli of fiber reinforded materials. Journal of

Applied Mechanics, v.31, p.223-32, June.



39

d) Método baseado na teoria da elasticidade por meio de técnicas numéricas

Os métodos numéricos fazem uso de técnicas computacionais para o cálculo

das propriedades dos materiais compósitos. Métodos de Diferenças Finitas,

Elementos Finitos e Elementos de Contorno são utilizados para a solução do sistema

de equações diferenciais que governam o problema. O método de solução a ser

utilizado é baseado na existência de certas condições de simetria que requer

hipóteses de um arranjo periódico, o que torna tais métodos úteis para geometrias

específicas de distribuição das fibras na matriz. Com estas condições, as fibras

podem assumir formas arbitrárias, tais como, circulares, elípticas, quadradas,

retangulares, hexagonais, etc.

Baseados nestes conceitos, ADAMS & DONER (1967a) estudaram o

comportamento de um compósito reforçado por fibras unidirecionais sujeito a

carregamento, provocando cisalhamento na direção das fibras para determinar a

rigidez ao cisalhamento nesta mesma direção. Foram admitidas seções transversais

simétricas em relação aos eixos x e y para as fibras, como mostra a FIGURA 15a.

x

y

(a)

τzy

τzx

x

y

z

Matriz

Fibra

(b)

x

y

Matriz

Fibra

σy

σx

(c)

FIGURA 15 – (a) Arranjo retangular das fibras na matriz; (b) Tensões de cisalhamento atuando no

VER; (c) Tensões normais atuando no VER (ADAMS & DONER, 1967a e 1967b).

Um arranjo retangular periódico foi considerado para a distribuição das

fibras na matriz e com base nas hipóteses adotadas, o problema foi formulado em

termos das equações de equilíbrio na direção z, considerando a distribuição de



40

tensões, como indicada na FIGURA 15b, como um problema de valor de contorno.

Então, através da técnica de Diferenças Finitas, ADAMS & DONER (1967a)

solucionaram o sistema de equações fornecido pelo modelo. As hipóteses adotadas

foram: fibra e matriz são homogêneas, isotrópicas e linearmente elásticas.

Em trabalho semelhante, ADAMS & DONER (1967b) estudaram o

comportamento do mesmo compósito sujeito a carregamento normal transversal.

Para tratar o problema foram adotadas as mesmas hipóteses e utilizadas as mesmas

técnicas de solução. A FIGURA 15c ilustra o VER adotado.

e) Método da regra das misturas

De todos os métodos apresentados até agora, a Regra das Misturas é o

modelo mais simples para a previsão das propriedades elásticas da lâmina do

compósito. Neste modelo, a resposta longitudinal do compósito a cargas mecânicas é

idealizada como uma reação em paralelo das fibras e da matriz. Admite-se que as

cargas mecânicas produzem deformações iguais nas fibras e na matriz. Com esta

hipótese, obtém-se relações lineares simples entre a propriedade da lâmina desejada e

as propriedades da fibra e matriz, ponderadas pelas respectivas frações volumétricas.

Conforme a FIGURA 16a, uma certa propriedade Pc do compósito para um arranjo

em paralelo é dada por:

∑=

=n

iiic PvP

1

(23)

onde:

vi = fração volumétrica do i-ésimo constituinte;

Pi = propriedade associada ao i-ésimo constituinte.



41

=

∑=

=n

iiic PvP

1

RESPOSTA LONGITUDINAL

Arranjo emParalelo

(a)

=

∑=

=n

i i

i

c Pv

P 1

1

RESPOSTA TRANSVERSAL

Arranjo emSérie

(b)

FIGURA 16 – (a) Resposta longitudinal – Arranjo em paralelo; (b) Resposta Transversal – Arranjo

em série (CHAWLA, 1987).

Pela expressão proposta, observa-se que na direção longitudinal a

contribuição da fibra predomina na caracterização do compósito, dado que a

propriedade mecânica da fibra é superior a da matriz, tem-se que mf PP > .

A resposta transversal do compósito a estas mesmas cargas é idealizada

como uma reação em série das fibras e da matriz. Conforme a FIGURA 16b, uma

certa propriedade Pc do compósito para um arranjo em série é dada por:

∑=

=n

i i

i

c Pv

P 1

1 (24)

Por outro lado, como a propriedade da fibra é superior a da matriz, verifica-

se pela eq.(24) que mf PP 11 ≤ , concluindo que a predominância das propriedades

será dada pela matriz.

Os valores calculados para as propriedades na direção longitudinal por meio

da Regra das Misturas, assemelham-se aos valores obtidos pelos métodos já citados.

Porém, para os valores das propriedades na direção transversal, a Regra das Misturas

fornece valores pouco rigorosos quando comparados aos valores obtidos pelos outros

métodos. Isto se explica pela influência de alguns parâmetros sobre as propriedades



42

na direção transversal, tais como: forma das fibras, grau de adesão entre fibra e

matriz, geometria de empacotamento das fibras e espaçamento entre as fibras, etc.

TSAI & HAHN (1980) apresentam as equações da Regra das Misturas para

o caso longitudinal e transversal, de acordo com os eixos mostrados na FIGURA 13.

São elas:

mmff EvEvE +=11 (25)

mmff vvv νν +=12 (26)

fmmf

mf

EvEvEE

E+

=22 (27)

fmmf

mf

GvGvGG

G+

=12 (28)

onde:




G12 = módulo de cisalhamento da lâmina relativo ao plano 1-2.

As equações eq.(25) e eq.(26) fornecem previsões adequadas para o módulo

de elasticidade na direção longitudinal à fibra e coeficiente de Poisson. Porém, as

equações eq.(27) e eq.(28) fornecem valores menores do que os observados

experimentalmente para o módulo de elasticidade na direção transversal à fibra e

módulo de cisalhamento. Então, para corrigir a discrepância dos valores das

equações eq.(27) e eq.(28), TSAI & HAHN (1980) apresentam um equacionamento

que prever melhores estimativas dos módulos na direção transversal do que as

equações simples da Regra das Misturas. Assim, tem-se:



43

⋅+

⋅+

=

mf

mmff

vv

vPvPP

η

η (29)

onde as constantes elásticas P, Pf , Pm e η são dadas na TABELA 5 e onde vf e vm são

as frações volumétricas das fibras e matriz respectivamente.

Portanto, para determinação dos módulos de cisalhamento (G12 e G23),

consulta-se a tabela seguinte, determinada por TSAI & HAHN (1980):

TABELA 5 – Constantes Elásticas.

Constante Elástica P Pf Pm η

E11 E11 E11f Em 1

ν12 ν12 ν12f νm 1

G12 1/G12 1/G12f 1/Gm η6

G23 1/G23 1/G23f 1/Gm η4

kt 1/kt 1/kf 1/km ηk

Fonte: adaptada de TSAI & HANH (1980).

onde, segundo os eixos mostrados na FIGURA 13:


E11f = módulo de elasticidade da fibra na direção 1;


ν12 = coeficiente de Poisson da lâmina do compósito relativo ao plano 1-2;

ν12f = coeficiente de Poisson da fibra relativo ao plano 1-2;


G12 e G23 = módulos de cisalhamento da lâmina do compósito relativo ao

plano 1-2 e 2-3 respectivamente;

1/G12 e 1/G23 = inverso dos módulos de cisalhamento da lâmina do

compósito relativo ao plano 1-2 e 2-3 respectivamente;

1/G12f e 1/G23f = inverso dos módulos de cisalhamento da fibra relativo ao

plano 1-2 e 2-3 respectivamente;

1/Gm = inverso do módulo de cisalhamento da matriz.



44

De acordo com a TABELA 5 e a eq.(29) é possível calcular o coeficiente de

Poisson da lâmina do compósito através dos coeficientes de Poisson da fibra e

matriz. Entretanto, para os cálculos das demais constantes, necessitam-se de mais

equações, tais como:

+⋅=

f

m

GG

126 1

21

η (30)

( )

+⋅−⋅

−⋅=

f

mm

m GG

234 43

141

νν

η (31)

( )

+⋅

−⋅=

f

m

mk k

G1

121

νη (32)

−⋅

=

f

f

f

Ek

ν12 (33)

( )m

mm

Ek

ν−⋅=

12 (34)

onde:

( )m

mm

EG

ν+⋅=

12, caso a matriz seja isotrópica.

O módulos de elasticidade da lâmina do compósito na direção 2 e 3, onde

3322 EE = , são encontrados através da seguinte equação:

23

233322

4Gmk

GkEE

t

t

⋅+⋅⋅

== (35)



45

onde:

11

2124

1Ek

m t ν⋅⋅+= (36)

As equações acima podem ser usadas para compósitos reforçados por fibras

anisotrópicas, como as fibras de aramida (Kevlar), carbono, grafite, etc. Se as fibras

são isotrópicas, as equações podem ser simplificadas. Assim, fk torna-se:

f

ff

Gk

ν⋅−=

21 (37)

e substituindo fk da eq.(32) pela eq.(37), kη reduz-se para:

( ) ( )

⋅⋅−+⋅

−⋅=

f

mf

mk G

Gν

νη 211

121

(38)

TSAI & HAHN (1980) notaram que para muitos compósitos estruturais a

razão dos módulos de cisalhamento dos constituintes é muito menor do que a

unidade, ou seja, 05.0<fm GG . Desta forma, os parâmetros η reduzem-se para:

21

6 =η ; ( )m

m

νν

η−⋅⋅−

=1443

4 ; ( )mk ν

η−⋅

=121

Portanto, as equações da Regra da Misturas proporcionam ao engenheiro a

possibilidade de calcular as constantes elásticas de uma lâmina unidirecional, se as

propriedades da fibra e da matriz bem como as suas respectivas porcentagens na

formação do compósito são conhecidas.



46

2.2.3 Propriedades elásticas de um laminado

O modelo macromecânico geralmente aceito para análise do laminado é a

Teoria Clássica de Laminados (Classical Laminates Theory). Visto que, um

laminado é constituído de várias lâminas empilhadas, a descrição do comportamento

mecânico de uma única lâmina forma a base com a qual o comportamento mecânico

do laminado é descrito, podendo-se assim obter uma formulação matemática que

quantifique a rigidez estrutural do laminado.

Considerando uma lâmina de material compósito com as fibras alinhadas

paralelamente à direção 1, como mostrado na FIGURA 17, é prática comum no

estudo de compósitos utilizar uma notação reduzida para a tensão e a deformação.

1

2

3

FIGURA 17 – Planos de simetria ortogonais de uma lâmina.

Assim, define-se as tensões e as deformações planas em termos das

componentes do tensor das tensões e das deformações, respectivamente, como segue:

=

6

2

1

σσσ

σ

=

6

2

1

εεε

ε (39)

onde 1

σ e 2

σ são as tensões nas direções dos eixos principais e 6

σ é a tensão de

cisalhamento, e 1

ε , 2

ε e 6

ε são as deformações correspondentes.



47

As camadas individuais (lâmina) de um laminado são consideradas meios

contínuos, homogêneos, elásticos e ortotrópicos com a equação constitutiva do

material no sistema de coordenadas principal da forma:

=

6

2

1

66

2212

1211

6

2

1

0000

σσσ

εεε

SSSSS

(40)

onde [S] é a matriz de flexibilidade reduzida da lâmina. O termo reduzida é

utilizado na relação da eq.(40) devido à hipótese do estado plano de tensões. A

eq.(40) pode ser invertida e escrita como:

=

6

2

1

66

2212

1211

6

2

1

0000

εεε

σσσ

QQQQQ

(41)

onde [Q] = [S] –1 é a matriz de rigidez reduzida para o estado plano de tensões. Os

termos individuais da matriz de flexibilidade reduzida [S] podem ser expressos em

termos das constantes de engenharia 121221

,, GeEE ν como:

1266

222

1

122112

111

111G

SE

SE

SSE

S ==−

===ν

(42)

onde 21

EeE são os módulos de elasticidade na direção da fibra e na direção

transversal à mesma, respectivamente; 12

ν é o coeficiente de Poisson associado ao

carregamento na direção 1, isto é:

1

212 ε

εν −= (43)



48

e 12

G é o módulo de cisalhamento no plano 1-2. A simetria da matriz de flexibilidade

reduzida requer que:

122211νν EE = (44)

onde 21

ν é o coeficiente de Poisson associado ao carregamento na direção 2. As

componentes de [Q] podem ser expressas em termos das constantes de engenharia

por meio de substituições apropriadas.

As matrizes de flexibilidade [S] e rigidez [Q] reduzidas relacionam as

tensões e as deformações nas direções dos eixos principais da lâmina (1,2).

Normalmente, os eixos principais da lâmina não coincidem com os eixos de

referência do laminado (x,y). Quando isto ocorre, as relações constitutivas de cada

lâmina individual devem ser transformadas para os eixos de referência do laminado

para que determinem as relações constitutivas do laminado. Na FIGURA 18, dois

sistemas de coordenadas são mostrados.

σx

σx

σy

σyτyx

τyx

τxy

τxy

θ

x

y

12

FIGURA 18 – O sistema de coordenadas 1-2 refere-se à lâmina e o sistema x-y ao laminado.

As coordenadas 1-2 correspondem aos eixos principais da lâmina, enquanto

as coordenadas x-y são arbitrárias e relacionam-se com as coordenadas 1-2 através

da rotação em torno do eixo z. O ângulo θ é definido como a rotação do sistema

arbitrário do laminado x-y para o sistema da lâmina 1-2 (θ é positivo para uma

rotação no sentido anti-horário).



49

A transformação das relações tensão-deformação do sistema 1-2 para o

sistema x-y é:

=

xy

y

x

xy

y

x

QQQQQQQQQ

γεε

τσσ

662616

262212

161211

(45)

onde a matriz [ Q ] é denominada de matriz de rigidez reduzida transformada e é

obtida por:

T

TQTQ−−

=

1

(46)

[T] na eq.(46) é a matriz de transformação de coordenadas, ou seja:

[ ]

−−−=

θθθθθθθθθθ

θθθθ

22

22

22

sencoscossencossencossen2cossen

cossen2sencosT (47)

onde [T] –1 e [T] –T são a inversa e a transposta da inversa da matriz de transformação

de coordenadas, respectivamente. A relação inversa da eq.(45) em termos de [ S ]

apresenta o mesmo aspecto geral.

Percebe-se que a orientação da fibra influencia nas propriedades elásticas e

consequentemente na matriz de rigidez da lâmina, onde se obtém a mais alta rigidez

quando o carregamento estiver na mesma direção de orientação da fibra. Caso

contrário, com a defasagem angular entre o carregamento e a orientação da fibra, o

valor da matriz de rigidez diminui, chegando a um valor mínimo quando o

carregamento for perpendicular à orientação da mesma.

Até agora, foram desenvolvidas as ferramentas necessárias para

compreender a resposta elástica de uma lâmina individual. Sabendo-se que um

compósito laminado é formado pelo empilhamento sistemático de várias lâminas,



50

cada lâmina assume as hipóteses já discutidas e o laminado é analisado por meio da

Teoria Clássica de Laminados. Da mesma forma, algumas hipóteses associadas a

TCL são consideradas e citadas por LEE (1990):

• Cada lâmina é considerada homogênea, ortotrópica e seus materiais

constituintes têm comportamento elástico;

• Cada lâmina é analisada no estado plano de tensões;

• O deslocamento de cada lâmina segue uma regra restritiva de acordo

com a hipótese de Kirchhoff;

• Cada lâmina está perfeitamente unida à lâmina adjacente, assegurando a

continuidade de deslocamentos.

Das hipóteses da TCL segue-se que as distribuições das deformações nas

direções x e y variam linearmente através da espessura do laminado. Em termos das

componentes de deformação no plano médio do laminado { oε } e das componentes

de rotação de corpo rígido medidas em relação ao plano médio do laminado { ok }, as

deformações podem ser expressas como:

⋅+

=

oxy

oy

ox

oxy

oy

ox

xy

y

x

kkk

zγεε

γεε

(48)

As tensões para uma localização específica Kz , onde o subscrito K denota

a K-ésima lâmina do laminado, são obtidas das equações constitutivas (eq.45) e a

deformação provém da hipótese de Kirchhoff, obtendo-se:

K

o

xy

o

y

o

x

o

xy

o

y

o

x

KKxy

y

x

k

kk

zQQQQQQQQQ

+

=

γ

εε

τσσ

662616

262212

161211

(49)

De um modo geral, a distribuição da tensão ao longo da espessura do

laminado não é linear e as tensões são descontínuas na interface entre as lâminas.



51

Visto que as tensões no compósito laminado variam de lâmina para lâmina, é

conveniente definir as forças (esforços) normais {N} e os momentos fletores {M}

que atuam, por unidade de comprimento, através da espessura H do laminado, como:

dzNNN

K

H

H

xy

y

x

xy

y

x

∫−

=

2

2 τσσ

e dzzMMM H

H

Kxy

y

x

xy

y

x

∫−

=

2

2 τσσ

(50)

Da integração das eqs.(50) provêem as equações fundamentais da Teoria

Clássica de laminados:

+

=

o

xy

o

y

o

x

o

xy

o

y

o

x

xy

y

x

k

kk

BBBBBBBBB

AAAAAAAAA

NNN

662616

262212

161211

662616

262212

161211

γ

εε

(51)

+

=

o

xy

o

y

o

x

o

xy

o

y

o

x

xy

y

x

k

kk

DDDDDDDDD

BBBBBBBBB

MMM

662616

262212

161211

662616

262212

161211

γ

εε

onde as matrizes ij

A , ij

B e ij

D são definidas para um laminado com n lâminas,

como:

( ) ( )∑=

−−=n

KKKKijij zzQA

11

( ) ( )∑=

−−=n

KKKKijij zzQB

1

21

2

21

(52)

( ) ( )∑=

−−=n

KKKKijij zzQD

1

31

3

31



52

sabendo que para ijij BA , e ijD , 6,2,1=i e 6,2,1=j com K

z iniciando na

coordenada z até a K-ésima lâmina do laminado, como mostrado na FIGURA 19.

x

y

z

H0

yHK-1 x

z

Lâmina 1Lâmina 2

Lâmina K

Lâmina n

HK

Hn-1

Hn

H1

H2H/2

H/2

.

..

.

.

..

FIGURA 19 – Nomenclatura do laminado (HYER, 1998).

Combinando as eqs.(51), o total de equações constitutivo do laminado é

escrito da seguinte forma:

=

o

xy

o

y

o

x

o

xy

o

y

o

x

xy

y

x

xy

y

x

k

k

k

DDDBBBDDDBBBDDDBBBBBBAAABBBAAABBBAAA

MMMNNN

γ

ε

ε

662616662616

262212262212

161211161211

662616662616

262212262212

161211161211

(53)

onde, a eq.(53) pode ser representada por uma notação simplificada, a saber:

⋅

=

o

o

kDBBA

MN ε (54)

A equação da TCL pode ser invertida e expressa por:

=

∗∗

∗∗

MN

DCBA

k o

oε (55)



53

onde as quantidades (*) são apropriadamente definidas.

As equações fundamentais da TCL mostram que, em geral, existe um

acoplamento entre a flexão e a tração através da matriz ij

B .

A matriz da eq.(53) formada pelos componentes ijij BA , e ijD com 6,2,1=i

e 6,2,1=j , é denominada de matriz de rigidez do laminado, também conhecida

como matriz ABD. A matriz A representa a rigidez à tração e à compressão, a matriz

B é a matriz de acoplamento entre a rigidez planar e a rigidez à flexão e a matriz D

representa a rigidez à flexão. Esta matriz é fortemente influenciada pela seqüência de

empilhamento (stacking sequence) das lâminas. Para representar a seqüência de

empilhamento das lâminas, adota-se um sistema de convenção, utilizado na

literatura, conhecido como “código do laminado” (laminate code) que simboliza a

ordem dos ângulos de orientação das fibras de cada lâmina para especificar um

laminado completo.

Os laminados apresentam uma gama de classificações conforme a seqüência

de empilhamento utilizada e algumas destas classificações e seus efeitos sobre a

matriz ABD são encontradas em TSAI & HAHN (1980), TSAI (1986), AGARWAL

& BROUTMAN (1990), LEE (1990), HYER (1998) entre outros. Quando um

laminado é formado pelo empilhamento de várias lâminas ortotrópicas numa

seqüência arbitrária de orientação, a matriz ABD geralmente não possui termos nulos.

Entretanto, é possível, e em muitos casos desejável, especificar a seqüência de

empilhamento das lâminas para que vários termos da matriz ABD possam ser nulos,

simplificando a análise do laminado.

Portanto, verifica-se a importância da disposição das fibras em cada lâmina

do laminado. Esta característica exclusiva dos MCRF, concede a estes materiais um

atrativo para o desenvolvimento de projetos. Principalmente em projetos que exijam

uma estrutura de alta rigidez e alta resistência com baixo peso específico.

KEUNINGS (1992) apresenta um fluxograma, ilustrado na FIGURA 20,

que reúne todas as etapas necessárias para análise de um laminado, discutidas neste

trabalho até agora.



54

Modelo Micromecânico

Ensaios ExperimentaisfmfmfmfvGGEE ,,,,,, νν

Fibra/Matriz

KGEE

121221,,, ν Lâmina K

[Q]K Eixos 1-2

zKEixos x-y

[A], [B], [D]

=

−

MN

DBBA

k o

o1

ε

TCL

N, MAnálise Estática

Carregamentos,Vinculações e Geometria

oo kz+=εε

{ }

+

= okzo

KQK εσ

Critério de Resistência

Hipótese deKirchhoff

Soluções das Equações deEquilíbrio por TécnicasAnalíticas ou Numéricas

Eixos 1-2

KQ

{ } [ ]

+

= okzoKQK εσ

FIGURA 20 – Fluxograma para determinação da rigidez e tensões atuantes no laminado.

(KEUNINGS, 1992).

Nota-se assim, que as propriedades elásticas (E1, E2, G12 e ν12) de uma

lâmina podem ser obtidas por meio de um modelo micromecânico baseado nas



55

propriedades dos constituintes da lâmina (fibra e matriz) ou por meio de ensaios

experimentais. Com isto, pode-se obter a matriz de rigidez [Q]K para uma lâmina

tomando como referência os eixos 1-2. Caso haja uma defasagem Kθ na orientação

das fibras de uma dada lâmina em relação ao eixo 1, aplica-se a matriz de

transformação de coordenadas [T] sobre a matriz de rigidez. Assim, com a rigidez de

cada lâmina e com a coordenada z em relação ao plano médio do laminado Kz ,

pode-se com auxílio da Teoria Clássica de Laminados determinar as matrizes [A], [B]

e [D]. Com os esforços atuantes e a matriz de rigidez do laminado, têm-se as

deformações desenvolvidas sob o mesmo. Tal cálculo pode ser executado por meio

da TCL ou por técnicas numéricas, tais como o método das diferenças finitas, o

método dos elementos finitos ou o método dos elementos de contorno. Utilizando-se

das relações constitutivas para materiais compósitos, calcula-se as tensões Kσ

presentes em cada lâmina.

De acordo com KEUNINGS (1992), o uso de técnicas numéricas se faz

necessário para uma melhor previsão das tensões nas regiões em que haja

concentrações (regiões com mudança de seção), bem como a previsão das tensões

interlaminares xyσ . AGARWAL & BROUTMAN (1990) confirmaram que as

tensões de cisalhamento interlaminares são intensas porque há uma certa diferença

entre os módulos de elasticidade das lâminas com diferentes orientações de fibras,

segundo a seqüência de empilhamento. Diante disto, conclui-se que próximo às

bordas do laminado ou em regiões em que haja mudança de seção, o comportamento

do laminado não pode ser aproximado por um estado plano de tensões, mas sim por

um estado triplo de tensões.

Por fim, nota-se que o fluxograma propõe o cálculo das tensões

desenvolvidas em cada lâmina, isto ocorre porque os critérios de resistência para

laminados estão na sua grande maioria baseados na falha de cada lâmina. Tal assunto

será abordado em sessões posteriores.

Conclui-se que um componente mecânico fabricado a partir de MCRF

possui uma gama de opções para se obter um desempenho desejado. Pode-se

escolher desde as propriedades dos seus constituintes (fibra e matriz), até a

orientação e a distribuição das fibras em cada lâmina. Consequentemente,

modificar-se-á a rigidez do laminado final que depende da seqüência de



56

empilhamento das lâminas (stacking sequence) e isto virá interferir diretamente na

resistência do laminado bem como no seu comportamento dinâmico (freqüências

naturais, modos de vibrar e fatores de amortecimento modal). Estas características

únicas, presentes nos MCRF, fazem com que estes materiais, sejam atrativos no

desenvolvimento de projetos. Principalmente em projetos que requerem um menor

peso específico sem comprometer a sua resistência, como por exemplo, as estruturas

aeronáuticas e automobilísticas.

2.2.4 Caracterização mecânica por métodos experimentais

Segundo AGARWAL & BROUTMAN (1990) a caracterização

experimental refere-se à determinação das propriedades do material através de testes

conduzidos por meio de corpos de prova preparados adequadamente.

Os dados obtidos a partir de testes são responsáveis pela avaliação das

várias propriedades dos materiais que podem ser posteriormente utilizados no

projeto e análise de componentes estruturais. O entendimento da resposta do material

conforme a extensão total do carregamento é necessário, se procedimentos avançados

de projeto são empregados para a utilização eficiente do material. No caso dos

compósitos, pode ser desejável iniciar o projeto com as propriedades dos materiais

constituintes e chegar às propriedades macromecânicas do compósito por meio das

análises micromecânicas. Entretanto, a confiabilidade nas análises micromecânicas é

confirmada por meio de ensaios experimentais. Outros propósitos da caracterização

experimental são: verificar a conformidade dos procedimentos de fabricação;

assegurar a uniformidade do material e comparar os valores das propriedades de

vários materiais candidatos à seleção para utilização em projetos de engenharia.

Para caracterizar uma lâmina unidirecional por meio de ensaios

experimentais são determinadas quatro constantes elásticas independentes: módulos

de elasticidade na direção longitudinal e transversal (E1 e E2); módulo devido ao

cisalhamento no plano da lâmina (G12) e o maior coeficiente de Poisson (ν12). Assim

como são determinadas cinco resistências, a saber: resistência à tração e à

compressão na direção longitudinal e transversal e resistência ao cisalhamento no

plano da lâmina. No caso de um laminado, a resistência ao cisalhamento interlaminar



57

é também uma propriedade importante. É necessário estabelecer estas propriedades

para uma caracterização mínima de uma lâmina unidirecional. Elas são geralmente

estabelecidas quando corpos de prova adequados são submetidos a carregamentos no

plano. Entretanto, um laminado em serviço é muitas vezes submetido à ação de

carregamentos combinados, deste modo é necessário caracterizar a lâmina em

relação a carregamentos de flexão em adição àquelas propriedades já mencionadas.

Com todas as propriedades estabelecidas para uma lâmina, a Teoria Clássica de

Laminados pode ser utilizada para calcular as propriedades do laminado.

No entanto, muitas vezes, as considerações práticas impedem a construção

de corpos de prova com uma única lâmina. Assim, torna-se necessário conduzir os

testes por meio de corpos de prova com várias lâminas e utilizar apropriadamente a

TCL para simplificar os resultados em termos das propriedades da lâmina. Se o

laminado é unidirecional, certamente, seu comportamento simula o comportamento

da lâmina.

Os procedimentos de testes normalmente empregados para determinar as

várias propriedades dos compósitos, como a seleção mais conveniente de um tipo

particular de corpo de prova para cada método de teste, os métodos de redução dos

dados experimentais, os detalhes de instrumentação e as técnicas de medição são

discutidos por WHITNEY; DANIEL; PIPES (1984) e CARLSSON & PIPES (1997).

Além disso, discussões detalhadas podem ser encontradas em normas técnicas, tal

como as normas da American Society for Testing and Materials – ASTM que têm

sido muito utilizadas para testes em compósitos.

Contudo, CARVALHO (1996) descreve algumas particularidades

relacionadas aos ensaios mecânicos em compósitos, tais como.

(a) Os ensaios mecânicos que são executados para a determinação das

propriedades mecânicas dos materiais estão fundamentados na aplicação da teoria

básica da mecânica. Tal teoria é aplicada satisfatoriamente para materiais elásticos

homogêneos e isotrópicos, o que não é o caso dos compósitos reforçados por fibras,

cuja anisotropia, não homogeneidade e não elasticidade, dificultam a aplicação de

tais conceitos.

(b) As grandes dificuldades na execução dos ensaios são devido a:



58

• Influência de “efeitos de borda” (end-effects) que induzem a regiões de

concentração de tensão próximas às arestas da amostra;

• Geração de níveis de carregamentos adequados sem causar danos ao

material;

• Uso de dimensões apropriadas, principalmente a espessura, em relação

à escala de heterogeneidade do material.

(c) A anisotropia conduz a problemas práticos, tais como:

• Intensifica os efeitos de borda, que dependem da geometria da amostra

e do grau de anisotropia;

• Produz falha prematura em fixações ou em pontos de aplicação de

carga;

• Favorece a delaminações prematuras em “arestas vivas” (free edges) ou

aparecimento de outros mecanismos de falha;

• Aumenta a diferença entre as propriedades do material, como por

exemplo, o módulo de elasticidade à tração, que é governado pelas propriedades da

fibra e o módulo ao cisalhamento, governado basicamente pelas propriedades da

matriz;

(d) Os testes em compósitos são geralmente de alto custo, pois:

• Os materiais, na sua maioria, têm um preço alto;

• A fabricação de amostras e corpos de prova demanda atenção

meticulosa a detalhes.

(e) Em determinados casos, as normas técnicas ASTM, ISO, DIN, etc.

podem ser muito adequadas, enquanto que em outros casos podem ser totalmente

inadequadas.

2.2.5 Procedimentos de análise pelo método dos elementos finitos

Atualmente, o projetista dispõe de uma série de técnicas matemáticas que

podem ser aplicadas em análises estruturais de componentes mecânicos. As soluções

analíticas são limitadas à capacidade de resolver problemas estruturais específicos de

engenharia onde uma solução matemática da estrutura pode ser encontrada. Um



59

outro modo de obter soluções de problemas estruturais mais gerais é com auxílio de

técnicas de análise numérica. O Método dos Elementos Finitos (Finite Element

Method) é uma destas técnicas que obtém soluções aproximadas de uma grande

variedade de problemas físicos em projeto e análise de engenharia. Embora tais

métodos forneçam soluções aproximadas, em muitos casos é a única ferramenta

matemática que os projetistas dispõem para encontrar as respostas que procuram.

Segundo BATHE (1996), o processo de análise auxiliado por Elementos

Finitos pode ser esquematizado conforme a FIGURA 21.

Problema Físico

Modelo Matemático Governado porEquações Diferenciais

Hipóteses sobre:! Geometria! Cinemática! Lei do Material! Carregamentos! Condições de Contorno! Etc.

Solução por Elementos FinitosEscolha de:! Elementos Finitos! Densidade da Malha! Parâmetros de SoluçãoRepresentação de:! Carregamentos! Condições de Contorno! Etc.

Estabelecimento da Acuracidade da Solução porElementos Finitos do Modelo Matemático

Refinamento da Malha,Parâmetros de Solução, etc

Interpretação dos Resultados Refinamento da Análise

Melhorar o ModeloMatemático

Mudança doProblema Físico

Melhorias de ProjetoOtimização Estrutural

Solução porElementos

Finitosdo

ModeloMatemático

FIGURA 21 – O processo de análise auxiliado por Elementos Finitos (BATHE, 1996).



60

Por definição o Método dos Elementos Finitos (MEF) é aplicável a uma

grande faixa de problemas de valores de contorno em engenharia. Em um problema

de valor de contorno, uma solução é procurada na região do corpo (domínio),

enquanto nos contornos desta região os valores das variáveis dependentes (ou suas

derivadas) são conhecidos. Com base nesta definição, inicialmente, o problema físico

é descrito por um modelo matemático. De acordo com hipóteses coerentes, obtém-se

um conjunto de equações diferenciais que governam o modelo matemático proposto.

A partir deste momento, o MEF passa a ser utilizado para solucionar o conjunto de

equações diferenciais. Visto que a técnica de solução por Elementos Finitos é um

conjunto de procedimentos baseados em métodos numéricos, torna-se necessário

estimar um determinado grau de precisão para a solução desejada. Se o critério de

precisão não for satisfeito, é possível refinar a solução numérica, alterando-se os

parâmetros relacionados com o próprio método (tipo de elemento, número de nós,

grau do polinômio de interpolação, etc.) até alcançar o grau de precisão estimado.

Por último, a interpretação dos resultados é uma das etapas mais

importantes, pois baseado nestes resultados, o projetista pode melhorar o modelo

matemático ou otimizar estruturalmente o componente para um melhor desempenho.

Está claro, que a solução por Elementos Finitos resolve somente o modelo

matemático selecionado e que todas as hipóteses feitas neste modelo são refletidas na

resposta prevista. Não se pode esperar qualquer informação adicional na previsão do

fenômeno físico do que aquela contida no modelo matemático. Por esta razão, a

escolha de um modelo matemático apropriado é decisiva e determina completamente

a compreensão do problema físico real que se pode obter pela análise por Elementos

Finitos. Também, não se pode prever a resposta exata do problema físico porque é

impossível reproduzir, até mesmo no modelo matemático mais refinado, todas as

informações que estão presentes na natureza, e portanto, contidas no problema físico.

A etapa chave na análise de engenharia é, portanto, a seleção dos modelos

matemáticos apropriados. A escolha destes modelos depende do fenômeno que se

quer prever e é muito importante selecionar modelos matemáticos que apresentam

confiabilidade e eficiência na previsão dos valores desejados. No caso específico de

problemas físicos de engenharia que envolvem materiais compósitos reforçados por



61

fibras, OCHOA & REDDY (1992) demonstram o desenvolvimento de um modelo

matemático por Elementos Finitos da Teoria Clássica de Laminados.

Conforme HUEBNER; THORNTON; BYRON∗ apud TITA (1999), o

procedimento de uma análise via MEF pode ser resumido em três etapas:

pré-processamento, solução e pós-processamento.

a) Pré-processamento (preprocessing)

Esta é a etapa de preparação do problema. É nesta fase que se faz a

modelagem do fenômeno pela adoção de hipóteses, condições iniciais, condições de

contorno e carregamentos, como também a construção da geometria que representará

a forma do componente a ser analisado, seguida da escolha do elemento e da geração

de uma malha formada por esses elementos (discretização), juntamente com a

especificação das propriedades dos materiais (isotrópicos ou anisotrópicos). A seguir

são descritas duas subetapas do pré-processamento.

• Discretização do Contínuo. O contínuo ou região de solução,

mostrado na FIGURA 22, é o sólido ou estrutura que está sendo analisado. A

discretização pode ser descrita como o processo no qual o domínio é subdividido em

um sistema equivalente de Elementos Finitos pré-definidos (FIGURA 23). Estes

elementos são assumidos serem interligados por um número discreto de nós situados

nas fronteiras dos mesmos. Embora, venha se tentando automatizar o processo de

subdivisão do domínio através de geradores automáticos de malha, este processo

permanece dependendo essencialmente do julgamento e experiência do engenheiro.

FIGURA 22 – O contínuo (haste de implante de quadril).

∗ HUEBNER, K.H.; THORNTON, E.A.; BYRON, T.G. (1995). The finite element method for

enginneers. New York, John Wiley & Sons, Inc.



62

• Seleção das Funções de Interpolação. A função de interpolação

representa a variação da variável de campo sobre o elemento, ou seja, a distribuição

dos deslocamentos. Geralmente, a forma adotada para a função de interpolação é a

polinomial, devido à simplicidade de manipulação matemática. Existem três fatores

inter-relacionados que influenciam na seleção da função de interpolação: escolha do

tipo e do grau da função (como normalmente o tipo adotado é o polinomial, apenas o

grau deve ser escolhido); o tipo da variável de campo que descreve o modelo

(normalmente, o deslocamento no nó ou sua derivada) e por último, o modelo deve

satisfazer certos requisitos para garantir que o resultado numérico se aproxime da

solução correta.

FIGURA 23 – O contínuo discretizado por inúmeros elementos finitos.

b) Solução (solver)

A solução do problema tem como ponto de partida o modelo configurado na

etapa anterior. Portanto, a precisão das respostas depende basicamente da capacidade

do engenheiro em abstrair o fenômeno. A solução é baseada em um algoritmo

numérico que visa solucionar (da forma mais rápida e precisa) uma equação

diferencial com condições de contorno e/ou iniciais impostas pelo modelo. A seguir

são descritas algumas subetapas para solução de problemas elásticos lineares.

• Obtenção da Matriz de Rigidez Elementar. A matriz de rigidez de

cada elemento é calculada por meio do tensor constitutivo, que contém as

propriedades do material, e das funções de interpolação do elemento escolhido.

Tem-se assim:



63

[ ] ( ) [ ] [ ] [ ] dVBDBKT

V

e ∫= .

Onde:

[K] (e) = matriz de rigidez elementar;

[B] = matriz (ou vetor) que relaciona a deformação com o deslocamento

(baseada nas funções de forma do elemento);

[D] = tensor constitutivo.

• Montagem da Matriz de Rigidez Global e das Equações Algébricas.

O processo de montagem da matriz de rigidez global para todo o domínio (corpo) a

partir das matrizes de rigidez elementar e do vetor força global a partir dos vetores de

força elementar é pré-requisito para solucionar os problemas elásticos lineares. Em

geral, a base para um método de montagem é a exigência das interconexões nodais.

Além disso, para garantir a convergência da solução, os deslocamentos nodais devem

ser os mesmos para todos os elementos adjacentes. A rigidez global da estrutura

relaciona os deslocamentos nodais às forças aplicadas nos nós. A relação de

equilíbrio entre a matriz de rigidez global [K], o vetor força nodal {F} e o vetor

deslocamento nodal {u} é expressa como um conjunto de equações algébricas

lineares simultâneas, representada por: [K]{u} = {F}.

• Soluções para os Deslocamentos Desconhecidos. Feita a montagem

das equações algébricas, pode-se resolver os deslocamentos desconhecidos. A base

da solução por Elementos Finitos em problemas baseados no deslocamento é o

princípio dos deslocamentos virtuais (trabalhos virtuais). Este princípio estabelece

que o equilíbrio de um corpo para qualquer pequeno deslocamento imposto sobre o

estado de equilíbrio do mesmo, requer que o trabalho virtual interno total seja igual

ao trabalho virtual externo total. Em problemas estruturais lineares, a solução para os

deslocamentos desconhecidos é uma aplicação relativamente direta das técnicas da

álgebra matricial. Todavia, para problemas estruturais não lineares, as soluções

desejadas são obtidas por uma seqüência de passos (processo iterativo), cada qual

envolvendo a modificação da matriz de rigidez e/ou do vetor força.

Assim, na estratégia de resolução numérica de problemas não lineares,

discretiza-se o domínio e considerando-se a atuação das forças externas, obtém-se:



64

[K(u)] {u} = - {f}.

Em que:

[K] = matriz de rigidez global;

{u} = vetor de incógnitas (por exemplo, deslocamentos nodais);

{f} = vetor de forças externas.

Quando os valores de Kij dependem dos valores do vetor incógnito {x}, ou

de suas derivadas, o problema é não linear. Então, para encontrar a solução do

sistema, utilizam-se métodos iterativos. Para solução destes tipos de problemas

têm-se os métodos numéricos da iteração direta, o método de Newton-Raphson, o

método da rigidez tangencial e o método da rigidez inicial. De uma maneira geral, os

procedimentos baseados em Newton-Raphson são atrativos para análises não lineares

com abordagens quase-estáticas. Entretanto, para análises dinâmicas, onde os efeitos

inerciais são relevantes, torna-se atrativo a utilização de algoritmos dinâmicos

explícitos. Neste tipo de procedimento, as variáveis da iteração atual dependem

apenas das variáveis da iteração anterior (método explícito), podendo assim por meio

de técnicas numéricas obter resultados sem necessariamente ter que realizar inúmeras

vezes a montagem da matriz de rigidez.

Um comportamento não linear particularmente difícil de analisar é o contato

entre dois ou mais sólidos. A faixa de problemas de contato envolve desde o contato

sem atrito em pequenos deslocamentos até o contato com atrito em condições de

grandes deformações inelásticas. A não linearidade do problema é dada não somente

por não linearidades geométricas ou de material mas também por condições de

contorno. Os aspectos não lineares, devido às condições de contorno, têm um papel

muito importante na simulação computacional deste tipo de processo. A análise se

faz de forma geral em duas ou três dimensões, tanto para contato generalizado como

para contato unilateral. No primeiro caso, ocorre a interação de entre sólidos

deformáveis e no segundo, entre sólidos deformáveis e sólidos rígidos.



65

Segundo AGELET DE SARACIBAR & OÑATE∗ apud EVANGELISTA

(2000) e MORENO (2000), existem dois métodos bem estabelecidos na literatura e

softwares comerciais de Elementos Finitos para considerar o problema de contato

entre sólidos. O primeiro é o método dos multiplicadores de Lagrange, no qual se

obriga a que as restrições de contato se verifiquem de forma exata por meio dos

multiplicadores de Lagrange. Como inconveniente, apresenta o aumento do número

de incógnitas e o aparecimento de zeros na diagonal principal da matriz de rigidez

associada aos multiplicadores de Lagrange. O segundo, é o método da penalização, o

qual requer que as condições de contato se verifiquem de forma aproximada por

meio do fator de penalização. Este método não conduz a um aumento do número de

incógnitas, mas leva a um mau condicionamento da matriz de rigidez.

• Cálculo das Deformações e Tensões Elementares a partir dos

Deslocamentos Nodais. Em certos casos, os deslocamentos nodais são as variáveis

em estudo para a solução. Muitas vezes, contudo, outras quantidades calculadas a

partir das variáveis desconhecidas devem ser calculadas, tais como as tensões e as

deformações.

Ressalta-se que, atualmente, existem pacotes computacionais no mercado

que implementam esses algoritmos numéricos, tais como: ANSYS®, ABAQUS®,

ADINA®, NASTRAN®, entre outros que são habitualmente utilizados nas análises de

estruturas fabricadas a partir de MCRF.

c) Pós-processamento (postprocessing)

Nesta etapa, obtém-se o conjunto solução da equação diferencial que

descreve o fenômeno em estudo, podendo ser representado por: deslocamentos,

deformações da estrutura, gradientes de tensão de acordo com o critério de

resistência adotado, gradientes de temperatura, deslocamentos ao longo do tempo,

freqüências naturais e formas de vibrar da estrutura, etc. A FIGURA 24 mostra o

pós-processamento de um software comercial de análise por Elementos Finitos. As

∗ AGELET DE SARACIBAR, C. OÑATE, E. (1991). Modelado numérico de processos de

conformado de láminas metálicas. Barcelona, Centro Internacional de Métodos Numéricos en

Ingeniería. Cap.5, p.5.1-5.80./Monografia no 8/



66

diferentes cores representam os gradientes de tensão, segundo um critério de

resistência, de uma haste de implante de quadril submetida a ensaio mecânico.

FIGURA 24 – Pós-processamento de um software de análise por Elementos Finitos.

Estes recursos implementados no computador permitem estimar a solução

de um problema complexo em um tempo razoavelmente curto, fazendo com que se

otimize o tempo de desenvolvimento de projetos de componentes ou estruturas de

materiais isotrópicos ou anisotrópicos sujeitos a carregamentos estáticos, térmicos,

dinâmicos e outros.

2.3 Resistência Mecânica dos Compósitos

2.3.1 Considerações iniciais

Ao contrário das propriedades elásticas discutidas na seção 2.2, as

propriedades que caracterizam a resistência dos MCRF não podem ser tratadas

simplesmente como médias de seus elementos constituintes, visto que a resistência é

um fenômeno de natureza estatística e, portanto, fortemente influenciada por

aspectos do comportamento local. Como os MCRF são constituídos de elementos

com propriedades mecânicas diferentes, cada elemento contribui de maneira distinta

nas propriedades estruturais do compósito. Deste modo, regiões com resistência

inferior à de regiões adjacentes exercerão maior influência na resistência global do

compósito do que em regiões com maior resistência, visto que é mais provável que



67

ocorra primeiro uma falha na região de menor resistência do que em uma região de

maior resistência.

Segundo MAGAGNIN FILHO (1996), a maneira mais adequada para

analisar tais fenômenos nos MCRF é por meio dos mecanismos ou modos de falha.

A identificação dos modos de falha pode ser feita por uma análise micromecânica ou

macromecânica, dependendo do tipo de caracterização que se deseja.

Na identificação micromecânica, considera-se o fato de que os elementos

constituintes dos compósitos (fibra e matriz) têm, em geral, características de

resistência muito diferentes. Além disso, a interface entre estes elementos tem

características distintas de ambos. Na análise micromecânica, também é possível

considerar falhas e defeitos de fabricação. Assim, identificam-se três modos de falha:

falha da matriz, falha da fibra e falha da interface fibra-matriz. Estes modos de falha

são considerados iniciadores da falha geral do laminado.

Na identificação macromecânica, considera-se a falha da lâmina ou do

conjunto de lâminas para caracterizar a falha do laminado. A caracterização da falha

da lâmina, baseia-se em teorias de resistência denominadas de critérios de falha. Os

critérios de falha mais utilizados nas análises de MCRF serão citados neste trabalho.

2.3.2 Modos de falha

Uma grande variedade de modos de falha pode levar à falha do compósito.

O modo de falha depende, entre outras coisas, das condições de carregamento e da

microestrutura do sistema de um compósito particular. Pela microestrutura, revela-se

o diâmetro da fibra, fração volumétrica de fibra, distribuição da fibra e dano

resultante das tensões térmicas que podem se desenvolver durante a fabricação e/ou

em serviço. Devido ao fato de que um número muito grande de fatores pode e

contribui para o processo de fratura em compósitos, não é surpreendente que seja

observado uma multiplicidade de modos de falha em um determinado sistema de um

compósito.

Além disso, os MCRF são heterogêneos, consistindo de materiais com

propriedades estáticas e dinâmicas diferentes, sendo que cada mecanismo de falha

pode contribuir de maneira distinta nas propriedades estruturais do compósito e de



68

seus componentes. Desta forma, os MCRF apresentam mecanismos de falha que

dependem das propriedades mecânicas e químicas dos seus três constituintes: fibra,

matriz e interface. Assim, para fins de análise, estes mecanismos são subdivididos

em mecanismos relacionados às fibras, matrizes e interfaces.

Devido a grande variedade de modos de falha relacionada às fibras, matrizes

e interfaces, e por não ser o escopo principal deste trabalho, as descrições individuais

dos modos de falha serão omitidas. No entanto, a título de informação, as relações

entre os diversos mecanismos de falha são apresentadas no fluxograma da FIGURA

25, elaborado por COSTA JÚNIOR & ELIAS (1994).

Modos de Falha

Fibra/Matriz Interface

Tração Flexão Cisalhamentono PlanoCompressão

Saca-Fibras(Pull-Out)

Delaminação(Delamination)

Longitudinal Transversal

Fratura daFibra

Fratura daMatriz

Descolamento(Debonding)

Descolamento(Debonding)

Longitudinal Transversal

Micro-Flambagemdas Fibras

Falha da Matrizpor Cisalhamento

Esmagamento da Fibra

Adsorção eMolhamento

Interdifusão

AtraçãoEletrostática

LigaçãoQuímica

AdesãoMecânica

FIGURA 25 – Fluxograma ilustrativo da relação entre os mecanismos de falha dos MCRF.

Uma breve análise dos mecanismos de falha ligados às fibras, matrizes e

interfaces, segundo o fluxograma acima pode ser feita. Nota-se que alguns destes

mecanismos estão relacionados, enquanto outros são completamente independentes

entre si.



69

Vale ressaltar que quase todos os mecanismos estão presentes em

praticamente todos os materiais compósitos poliméricos reforçados. Entretanto,

dependendo dos constituintes (fibra, matriz e interface), da orientação das fibras, da

seqüência de empilhamento das lâminas bem como dos carregamentos aplicados,

alguns fenômenos podem ser mais predominantes do que outros. Isto leva muitas

vezes à necessidade de um tratamento estatístico para se estimar a ocorrência de cada

um dos mecanismos de falha que serão desenvolvidos. Essa complexidade envolvida

no processo de falha de um compósito traz a tona um aspecto desconfortável para o

projetista que é a dificuldade em se prever o mecanismo de falha preponderante.

No mecanismo de falha de um compósito, a fratura da fibra ocorre quando

uma trinca se propaga na direção transversal ao seu comprimento, provocando a

separação do laminado pela destruição do elemento que mais resiste à tração.

Contudo, este mecanismo de falha contribui pouco na absorção de energia, em

relação aos demais.

A fratura da matriz ocorre quando uma trinca contorna a fibra, provocando a

ruptura completa do compósito. Um fenômeno, que promove o aumento da energia

de fratura e, consequentemente, da tenacidade, é a ramificação das trincas na matriz.

Esta ramificação se origina a partir do encontro de uma trinca e uma fibra, que se

forem por hipótese perpendiculares entre si, produzem ramificações paralelas à fibra.

Isto é a origem de trincas secundárias que provocam o descolamento (debonding)

entre fibra e matriz.

Os mecanismos de falha da interface baseiam-se nos mecanismos ou

teorias de adesão entre fibra e matriz. Obviamente, se a adesão for comprometida,

dar-se-á a falha da interface. Contudo, convém salientar que a falha pode ou não

ocorrer na interface, isto é, a falha pode ser adesiva (na interface) ou coesiva (na

fibra ou matriz). Tais mecanismos podem ocorrer simultânea ou isoladamente, e

promovem falhas por descolamento e saca-fibras (pull-out), ou influem em outros

mecanismos como a delaminação (delamination). As informações de cada modo de

falha apresentado no fluxograma da FIGURA 30, bem como as teorias de adesão

entre fibra e matriz, podem ser encontradas em HULL (1981), CHAWLA (1987),

AGARWAL & BROUTMAN (1990) e MATTHEWS & RAWLINGS (1994).



70

2.3.3 Modelo micromecânico de resistência à tração longitudinal de

compósitos reforçados por fibras

Considere um compósito (lâmina) submetido à ação de uma tensão de tração

na direção paralela às fibras, como ilustra a FIGURA 26a.

(e)mf εε ˆˆ <

fvalto

(d)mf εε ˆˆ <

fvbaixo

(b)mf εε ˆˆ >

fvbaixo

(c)mf εε ˆˆ >

fvalto

(a)

mmffc vEvEE +=

Fibra Matriz FIGURA 26 – Representação esquemática do comportamento de falha de uma lâmina unidirecional

submetida à tração longitudinal (adaptada de HULL (1981) e MATTHEWS & RAWLINGS (1994)).

No início do carregamento, o compósito tem comportamento elástico e

supõe-se que a deformação é a mesma nas fibras e na matriz. Assim, utilizando esta

hipótese, a tensão em cada componente (fibra e matriz) é proporcional ao seu módulo

de elasticidade E , e o módulo de elasticidade do compósito cE é dado pela equação

obtida por meio da Regra das Misturas (eq.25), a saber:

mmffcvEvEE += (56)

que também pode ser escrita na forma:

−+=fmffc

vEvEE 1 (57)



71

onde, v é a fração volumétrica, e os subscritos fc, e m referem-se ao compósito,

fibra e matriz, respectivamente.

Com a hipótese de que as fibras e a matriz têm a mesma deformação quando

solicitadas a carregamentos de tração longitudinais, então ambos alcançam,

simultaneamente, suas tensões de ruptura. Nestas circunstâncias, é mais apropriado

expressar a eq.(57) em termos da tensão na direção paralela às fibras aplicada na

lâmina. Assim:

−+=fmff

vv 11

σσσ (58)

onde, fσ e mσ são as resistências à tração da fibra e da matriz, respectivamente.

Segundo MATTHEWS & RAWLINGS (1994), a eficiência máxima das

fibras é obtida quando grande parte do carregamento é transferida para as fibras e

quando o processo de ruptura é dominado pelas fibras em lugar da matriz. Este

último requisito, implica que a fração volumétrica em fibra deve ter um valor maior

ou igual a um certo mínimo, cujo valor depende da fibra e da matriz utilizada. É

preciso também que as fibras reforcem a matriz, isto é, que a resistência do

compósito seja maior do que a resistência da matriz. Deste modo, é também

necessário que a fração volumétrica em fibra seja maior ou igual a um valor crítico

para que a contribuição do reforço seja considerável.

Assim, a resposta do compósito depende da fração volumétrica fv e de duas

possíveis situações, ou seja, quando a deformação na ruptura das fibras fε̂ é maior

do que a deformação na ruptura da matriz mε̂ (por exemplo, cerâmicas reforçadas

por fibras), e quando a deformação na ruptura das fibras é menor do que a

deformação na ruptura da matriz (por exemplo, polímeros reforçados por fibras). Os

detalhes do fenômeno de ruptura na lâmina estão mostrados, esquematicamente, nas

FIGURAS 26b, 26c, 26d, 26e.



72

Tens

ão

Deformação

Fibra

Matriz

mε̂ fε̂

fσ̂

∗fσ

(a)

Te

nsão

0 0.1

fσ̂

mσ̂

fv∗fv

−+= ∗

fmffvv 1ˆˆ

1σσσ

(b)

FIGURA 27 – (a) Curvas tensão-deformação da fibra e matriz para mf εε ˆˆ > ; (b) Variação da tensão

de ruptura de uma lâmina unidirecional 1σ̂ com fv para mf εε ˆˆ > (HULL, 1981).

Quando mf εε ˆˆ > , como mostra a FIGURA 27a, duas diferentes seqüências

de ruptura podem ser consideradas, dependendo da fração volumétrica fv . Para uma

fração volumétrica fv baixa, quando fv < ∗fv , a resistência à tração na ruptura da

lâmina 1σ̂ depende principalmente da resistência à tração na ruptura da matriz mσ̂ .

Sob estas circunstâncias a matriz falha primeiro e todo o carregamento adicional é

transferido para as fibras, como ilustra a FIGURA 26b. Assim, quando a fração

volumétrica fv é baixa, as fibras são incapazes de suportar este carregamento

adicional e o compósito falha, então:

−+= ∗

fmffvv 1ˆˆ

1σσσ (59)

Adota-se o sobrescrito (^) para designar a resistência última à ruptura. Onde,

∗fσ , é a tensão na fibra correspondente à deformação na ruptura da matriz, ou seja,

quando a matriz falha.

Para uma fração volumétrica fv alta, quando fv > ∗fv , a matriz suporta

apenas uma pequena proporção do carregamento porque mf EE > , de forma que,

quando a matriz falha, a transferência do carregamento adicional para as fibras é



73

insuficiente para causar a ruptura das mesmas (FIGURA 26c). Em outras palavras, as

fibras são capazes se suportar o carregamento extra quando a matriz falha. As cargas

adicionais causam fraturas múltiplas na matriz. Uma vez que, ainda é possível

transferir o carregamento adicional para as fibras, o carregamento no compósito pode

aumentar até alcançar a resistência à tração na ruptura das fibras. Consequentemente,

a resistência do compósito é claramente determinada pela fração da resistência das

fibras, então:

ffvσσ ˆˆ

1= (60)

onde fσ̂ é a resistência à tração na ruptura da fibra. A resistência à tração na ruptura

varia com a fração volumétrica fv , como ilustrado na FIGURA 27b. O ponto de

interseção das retas é obtido pela combinação da eq.(59) e eq.(60), originando:

mff

mf

vσσσ

σ

ˆˆ

ˆ

+−= ∗

∗ (61)

Quando mf εε ˆˆ < , como mostra a FIGURA 28a, duas diferentes seqüências

de ruptura também podem ocorrer, dependendo da fração volumétrica fv .

Tens

ão

Deformação

Fibra

Matriz

mε̂fε̂

fσ̂

∗mσ

(a)

mσ̂

Tens

ão

0

fσ̂

mσ̂

fv

( )fmff vv −+= ∗ 1ˆˆ1 σσσ

( )fm v−= 1ˆˆ1 σσ

(b)

0.1minvcritv

∗mσ

FIGURA 28 – (a) Curvas tensão-deformação da fibra e matriz para mf εε ˆˆ < ; (b) Variação da tensão

de ruptura de uma lâmina unidirecional 1σ̂ com fv para mf εε ˆˆ < (HULL, 1981).



74

Para uma fração volumétrica fv baixa (FIGURA 26d), quando ocorre a

ruptura da fibra, o carregamento extra transferido para a matriz não é suficiente para

romper a mesma, ou seja, a matriz pode suportar o carregamento extra, causando

fraturas múltiplas nas fibras. Segundo JONES (1990), a fração volumétrica fv de

compósitos poliméricos reforçados por fibra de vidro e carbono é, em geral, menor

do que 0,006 – 0,03 respectivamente. Então, para uma fração volumétrica fv baixa,

a resistência à tração longitudinal do compósito é dada por:

−==fmmm

vv 1ˆˆˆ1

σσσ (62)

Certamente, com fibras uniformemente resistentes para uma fração

volumétrica fv alta (FIGURA 26e), quando ocorre a falha da fibra, o carregamento

transferido para a matriz é muito grande e não pode ser suportado pela mesma, de

forma que a matriz falha quando todas as fibras falham. A área útil da seção

transversal é reduzida e o compósito falhará imediatamente. A resistência à tração

longitudinal do compósito é dada por:

−+= ∗

fmffvv 1ˆˆ

1σσσ (63)

onde, ∗

mσ é a tensão na matriz correspondente à deformação na ruptura da fibra, ou

seja, quando a fibra falha. A variação de 1σ̂ com fv está ilustrada na FIGURA 28b e

o ponto de interseção das retas obtido da eq.(62) e eq.(63) é:

∗

∗∗

−+

−==

mmf

mmf

vvσσσ

σσˆˆ

ˆmin

(64)

Consequentemente, analisando a FIGURA 28b, as linhas cheias da eq.(62) e

eq.(63) representam a faixa de sua aplicabilidade e sua interseção define a fração

volumétrica mínima minv . Nota-se que a eq.(62), prevê que a resistência do

compósito é sempre menor do que a resistência da matriz não reforçada. Por outro



75

lado, a eq.(63) prevê que a resistência do compósito pode ser menor ou maior do que

a resistência da matriz, dependendo da fração volumétrica fv . A fração volumétrica

crítica critv , por esta razão, é sempre maior do que a fração volumétrica mínima minv

e pode ser definida como:

mfmffvv σσσσ ˆ1ˆˆ

1≥

−+= ∗ (65)

ou

∗

∗

−

−=

mf

mmcrit

vσσ

σσˆ

ˆ (66)

Então, obviamente, a fração volumétrica crítica é uma propriedade do

sistema mais importante do que a fração volumétrica mínima. Uma análise da eq.(66)

mostra que, quando ∗− mm σσ̂ é pequeno, então pouco reforço é exigido para exceder

a resistência da matriz, e isto, pode ser realizado por uma pequena fração volumétrica

de fibra, isto é, o critv é pequeno. Reciprocamente, quando ∗− mm σσ̂ é grande, então

muito mais reforço é exigido para exceder mσ̂ , ou seja, o critv é grande. Por esta

razão, pode ser visto que a fração volumétrica crítica é de maior importância, onde a

resistência à tração do compósito é o critério de projeto.

Se os módulos de elasticidade da fibra e da matriz são conhecidos, então *mσ pode ser obtido como

mf*m Eε̂σ = (67)

visto que

fff Eˆˆ εσ = (68)

Assim, substituindo a eq.(68) na eq.(67), obtém-se

f

mf

*m E

Eˆ ⋅= σσ (69)



76

Consequentemente, a eq.(66) pode ser reescrita como

)EE

1(ˆ

EE

ˆˆ

v

f

mf

f

mfm

crit

−

−

=

σ

σσ

(70)

Como exemplo, HULL (1981) apresenta uma análise, com mf εε ˆˆ < , para o

sistema resina epoxi–fibra de carbono. Utilizando de alguns valores típicos para uma

fibra de carbono Tipo I e uma resina epoxi, ou seja, 005.0ˆ =fε , 0.2ˆ =fσ GPa,

02.0ˆ =mε , 0.80ˆ =mσ MPa, 3.5=mE GPa obtém-se 5.26=∗mσ MPa e 026.0=∗

fv .

Similarmente, para o sistema resina poliéster–fibra de vidro com valores

experimentais, isto é, 025.0ˆ =fε , 1.2ˆ =fσ GPa, 035.0ˆ =mε , 65ˆ =mσ MPa

obtém-se 52=∗mσ MPa e 006.0=∗

fv . Em ambos os exemplos, ∗fv é muito pequeno,

indicando que a contribuição da matriz na resistência à tração longitudinal de

compósitos poliméricos reforçados por fibras é insignificante e pode ser omitida.

Então, a eq.(60) pode ser aplicada.

HUANG (1999) apresenta um grupo de fórmulas concisas com abordagem

micromecânica para estimar a resistência à tração no limite de ruptura de compósitos

reforçados por fibras unidirecionais para várias condições de carregamento uniaxial.

Na formulação, por simplicidade, assume-se que a fibra tem comportamento elástico

até a ruptura e a matriz tem um comportamento elasto-plástico bilinear. Assim,

calcula-se a resistência à tração do compósito sob tração longitudinal 11σ , tração

transversal 22σ ou cisalhamento no plano 12σ . As fórmulas usam apenas os

parâmetros a tração uniaxial dos materiais constituintes (fibra e matriz) junto com a

fração volumétrica fv , como dados de entrada. Estes parâmetros são facilmente

obtidos por meio de testes experimentais individuais. As fórmulas propostas têm sido

aplicadas para estimar a resistência à tração no limite de ruptura de vários

compósitos reforçados por fibras unidirecionais. Os resultados obtidos têm uma boa

aproximação com os dados experimentais disponíveis.



77

2.3.4 Processo de análise de falha na lâmina

Segundo MAGAGNIN FILHO (1996), o principal requisito para o projeto

de elementos estruturais (lâminas) dos compósitos é o conhecimento de sua

resistência quando sujeitos a complexas combinações de carregamentos. A

resistência e a ruptura de tais elementos estruturais podem ser associadas com a

resistência ao escoamento ou com a resistência à ruptura ou última do material. Para

materiais frágeis a resistência à ruptura é a mais adequada e para materiais dúcteis a

resistência ao escoamento é a mais utilizada. No caso dos MCRF, as fibras têm, em

geral, comportamento elástico até a ruptura e as matrizes podem ser frágeis ou

dúcteis. Além disso, os modos de falha já apresentados influenciam decisivamente o

processo de ruptura destes materiais.

As análises de falha dos compósitos laminados são baseadas na previsão da

falha de lâminas individuais. A falha de uma lâmina é prevista pela comparação das

tensões e deformações da lâmina real, no sistema de coordenadas principal, com as

correspondentes tensões e deformações na ruptura medidas para a lâmina em tração

longitudinal, compressão e cisalhamento.

A caracterização da ruptura é feita com base nos critérios de falha.

Conforme SAARELA (1994), os critérios de falha podem ser divididos em dois

grupos principais: critérios baseados em condições independentes e critérios

completamente interativos. Além de que, algumas combinações destes critérios têm

sido desenvolvidas. Eles são geralmente denominados critérios parcialmente

interativos.

Os critérios de falha mais simples são aqueles baseados em condições

independentes. Destes, os critérios da máxima deformação e da máxima tensão são

extensamente utilizados.

Os critérios interativos são expressões quadráticas de tensões. Os critérios

quadráticos mais conhecidos são os critérios de Tsai-Hill, Tsai-Wu (TSAI & WU,

1971) e Hoffman (HOFFMAN, 1967).

Um exemplo de um critério parcialmente interativo é o critério de Hashin.

Este critério, desenvolvido por HASHIN (1980) é aplicável a lâminas de compósitos



78

unidirecionais. O critério utiliza uma condição independente para as previsões de

falhas a compressão na direção da fibra. A previsão de falha por meio de outros

modos de falha é baseada em expressões quadráticas.

Diferentes critérios de resistência para compósitos são apresentados e

discutidos numericamente em várias publicações, tais como: TSAI & HAHN (1980),

ROWLANDS (1985), TSAI (1986), VINSON & SIERAKOWSKI (1987),

AGARWAL & BROUTMAN (1990), ECHAABI et al. (1996), HYER (1998),

THOM (1998) entre outros.

2.3.5 Processo de análise de falha no laminado

Os critérios de falha desenvolvidos para as lâminas não prevêem

diretamente a falha do laminado completo, visto que as lâminas adjacentes ou

circum-adjacentes são, muitas vezes, capazes de suportar as cargas excedentes

causadas pela falha de uma única lâmina segundo um dado critério. Além disso, o

laminado pode continuar suportando um incremento individual de carga, mesmo que

algumas lâminas já tenham falhado.

Desta forma, a falha de um laminado é um processo progressivo, já que a

falha do laminado ocorre gradualmente devido ao fato de que, quando uma lâmina

falha, há uma redistribuição das cargas para as lâminas que permanecem intactas.

Diante dos aspectos apresentados, definir o que é relevante para causar a

falha completa de um laminado é uma tarefa delicada. Entretanto, na prática, a

resistência do laminado é calculada de acordo com a aplicação, determinando o

método a ser utilizado na previsão da falha. Segundo CARVALHO (1996), o método

mais simples é o FPF (First Ply Failure) que considera a falha completa do

laminado quando o carregamento proporcionar a falha da primeira lâmina. Sabe-se,

no entanto, que a falha de uma simples lâmina segundo um dado critério, não resulta

na falha do laminado completo. Deste modo, caracteriza-se este método como

bastante conservador em termos de segurança.

Outro método considerado por CARVALHO (1996), é chamado de LPF

(Last Ply Failure). Algumas técnicas foram desenvolvidas para a previsão da última

lâmina a falhar. Segundo SAARELA (1994), a técnica mais simples de LPF analisa



79

a progressiva degradação das lâminas no laminado. Esta técnica compara as

tensões (deformações) em cada lâmina até o máximo carregamento permitido, e o

laminado falha quando a última lâmina falhar. Ela é descrita por CARVALHO

(1996) da seguinte forma:

• Para um dado laminado com determinadas condições de carregamento,

as tensões em cada lâmina individual são calculadas progressivamente com

incremento de carga;

• As tensões presentes na lâmina são comparadas com as tensões limites

através de um determinado critério de falha;

• Quando o carregamento aplicado é suficientemente grande para o

critério de falha ser satisfeito, ocorre a falha da lâmina. O carregamento

anteriormente suportado pelas lâminas que falharam é transmitido para as demais.

Vale ressaltar que em muitos casos, a lâmina falha apenas parcialmente e pode

continuar suportando uma parcela de carregamento;

• As tensões atuantes nas lâminas restantes são recalculadas, sendo dado

assim um incremento de carga até que o critério de falha seja satisfeito para outras

lâminas. A falha completa do laminado ocorre quando um certo número de lâminas

já se degradou o suficiente a ponto de não conseguir resistir a mais um incremento de

carga. Quando isto ocorre diz-se que houve a última falha (LPF) do laminado.

Nota-se que este método, ao contrário do FPF, pode superestimar a

resistência do laminado. Neste método, a escolha do critério que será utilizado está

diretamente associada com o comportamento do material frente ao carregamento, ou

seja, deve-se avaliar se o seu comportamento será dúctil ou frágil para daí então

especificar o critério mais adequado.

De acordo com SAARELA (1994), devido a sua simplicidade, a análise pela

progressiva degradação das lâminas é capaz de oferecer somente uma aproximação

grosseira das cargas que causam a falha final do laminado. Uma melhor aproximação

pode ser obtida por outra técnica conhecida como análise progressiva de falha.

Segundo MAGAGNIN FILHO (1996), esta técnica está baseada no fato de

que a falha do laminado ocorre de modo progressivo devido à redistribuição de

tensões que se dá durante o processo de falha. Esta característica proporciona uma

análise computacional incremental para simular a progressão do dano acumulado e



80

uma análise computacional iterativa para se obter as configurações de equilíbrio

durante o processo de redistribuição das tensões.

Em linhas gerais, o processo de análise progressiva de falha em laminados

pode ser dado da seguinte forma:

• Para uma dada carga aplicada, as tensões em cada lâmina devem ser

calculadas e inseridas no critério de falha adotado para determinar se ocorreu a falha

de alguma lâmina, ou seja, esta técnica começa com uma análise de FPF;

• Se não ocorreu a falha de nenhuma lâmina, dá-se um novo incremento

de carga, repetindo-se o passo anterior o número de vezes necessário, até ocorrer a

primeira falha;

• Identifica-se o modo de falha, verificando se a falha ocorreu na fibra, na

matriz ou por delaminação;

• Segundo o modo de falha identificado é possível eliminar ou reduzir a

rigidez correspondente ao elemento que falhou e obter uma nova configuração de

equilíbrio redistribuindo as tensões sem recorrer a um novo incremento de carga;

• Com a nova configuração de equilíbrio, verifica-se a falha em outro

ponto de qualquer lâmina;

• Se ocorrer nova falha o processo de redução da rigidez e redistribuição

das tensões se repete;

• Se a falha não ocorrer, então um novo incremento de carga pode ser

dado;

• A análise prossegue dessa forma até que a estrutura não seja mais capaz

de suportar carga adicional e nesse instante, diz-se ter ocorrido a falha final do

laminado (LPF).

MATERIAIS E MÉTODOS


81

Capítulo 3


Os materiais utilizados neste trabalho são: polímero termofixo e fibra de

carbono. O polímero é um poliuretano derivado de óleo de mamona utilizado para

implante ósseo, desenvolvido pelo Grupo de Química Analítica e Tecnologia de

Polímeros – GQATP, coordenado pelo Prof. Dr. Gilberto Orivaldo Chierice. A fibra

de carbono é produzida pela Toray Industries, Inc., identificada comercialmente por

Torayca T300® com lote de fabricação no 418045. Ambos foram gentilmente

fornecidos pelo GQATP.

Devido ao pequeno número de trabalhos publicados até agora em relação ao

comportamento mecânico do poliuretano derivado de óleo de mamona quando

reforçado, diante de carregamentos quase-estáticos, é necessário estabelecer

metodologias de fabricação para os corpos de prova (CP) de tração e flexão que

melhor se adaptem às características de moldagem desse polímero.

Da revisão bibliográfica realizada, apenas três trabalhos tratam da

resistência mecânica à tração do poliuretano quando associado a outro material e um

trabalho que compara a resistência mecânica ao cisalhamento do poliuretano com a

poliparadioxanona (PDS).

VIANNA (1997), analisou, por meio de ensaios de tração, a resistência

mecânica do poliuretano associado com malha tubular de poliamida. Os resultados

foram comparados com os valores obtidos de ensaios de tração para um elastômero

de silicone e uma espuma de borracha sintética, utilizados na confecção de luvas para

revestimento de soquetes de próteses infrapatelares. Conclui-se que, apesar de menos

resistente no estado puro, o poliuretano pode aumentar a sua resistência com a

associação da malha tubular de poliamida, mantendo-se ainda mais flexível que o

silicone, sendo, portanto um material adequado para a confecção de luvas para

revestimento de soquetes de próteses infrapatelares.



82

FONSECA (1997), também avaliou, por meio de ensaios de tração, as

propriedades mecânicas do poliuretano associado a fios de poliéster, com vista ao seu

emprego na confecção de implantes de tendões flexores para a mão. Os fios de

poliéster1 empregados são os mesmos utilizados na confecção de ligamentos

artificiais de joelho comercialmente disponíveis. O objetivo de sua associação foi

aumentar a resistência do poliuretano, funcionando como a alma do material e

simulando a estrutura interna dos tendões, no qual o poliuretano representa a matriz

conjuntiva e os fios de poliéster representam as fibras colágenas. Concluiu-se que o

poliuretano elastomérico na sua forma pura apresenta características mecânicas

incompatíveis com os requisitos básicos de um material destinado à confecção de

implantes de tendões. No entanto, a associação de fios de poliéster no interior do

poliuretano, considerando o desempenho em todos os parâmetros analisados no

trabalho, é um material adequado para a confecção de implantes de tendões,

adequação diretamente dependente do número de fios e desde que seja na forma

trançado.

CLARO NETO (1997) adicionou carbonato de cálcio ao poliuretano

derivado de óleo de mamona e mostrou por meio de ensaios mecânicos e pelo

método de DMA (Dynamic Mechanical Analysis) que este material em quantidades

de até 40% melhora as propriedades mecânicas do poliuretano, sem alterar as

propriedades térmicas do mesmo, como a temperatura de transição vítrea.

KFURI JÚNIOR (1999) comparou a eficiência de pinos absorvíveis de

poliuretano e de PDS, utilizados na fixação de fraturas instáveis, por meio de ensaios

mecânicos de cisalhamento. Concluiu-se que os implantes de PDS revelaram

superioridade estatisticamente significativa para todas as propriedades mecânicas

avaliadas, exceto a rigidez.

De uma maneira geral, tem-se que o comportamento do material sob regime

quase-estático é estudado por meio de testes experimentais padronizados. Antes de

descrever os procedimentos de realização dos ensaios experimentais, deve-se

destacar o processo de fabricação para obtenção dos corpos de prova. Visto que o

desempenho dos mesmos não está somente associado às propriedades dos materiais

1 Engimplan®



83

constituintes (fibra, matriz e interface), mas também, ao processo de fabricação

utilizado.

3.1 Poliuretano derivado de óleo de mamona

3.1.1 Apresentação

O termo poliuretano se aplica à classe de polímeros que contém ligação

uretana, mesmo que existam outras ligações presentes. Diferentes de outros

polímeros, que são polímeros de unidades monoméricas, os poliuretanos não contêm

unidades uretanas repetidas de modo regular e não têm uma fórmula empírica que

seja representativa de um todo. Um poliuretano típico, além dos grupos uretano, pode

conter hidrocarbonetos alifáticos e aromáticos, grupos éster, éter, uréia, amida, etc.

No poliuretano, duas estruturas básicas podem ser diferenciadas: segmentos poliéster

ou poliéter longos e moderadamente flexíveis e segmentos curtos e relativamente

rígidos compreendendo os grupos uretano e aromáticos. A razão entre estes dois

segmentos pode ser variada dentro de amplos limites, alterando, significativamente,

as propriedades dos poliuretanos obtidos.

As reações de formação dos uretanos foram propostas por WURTZ em

1849, mas somente nas décadas de 30 e 40, BAYER e colaboradores, encontraram

uso comercial para o produto de reação de grupos hidroxila e isocianatos. Desde

então, a quantidade de materiais desenvolvidos a partir deste tipo de polimerização

aumentou enormemente, a ponto de abranger diferentes segmentos de aplicação.

Durante a 2a Guerra Mundial, na Alemanha, os poliuretanos foram extensivamente

empregados e desenvolveu-se uma excelente indústria baseada nos diisocianatos,

com aplicações em fibras, cerdas, revestimentos, adesivos, espumas e elastômeros.

Alguns desses trabalhos, pioneiros na síntese de poliuretanos, usaram o óleo

da mamona como poliol. Entretanto, com o aparecimento dos polióis poliéteres, no

final da década de 50, tendo como principal característica o seu baixo custo por ser

um subproduto derivado do petróleo, foi delegado ao segundo plano as pesquisas

com os poliuretanos derivados de óleo de mamona, ficando estas restritas ao

desenvolvimento de materiais mais nobres.



84

A tendência mundial à procura de materiais biodegradáveis, não poluentes e

derivados da biomassa fez com que as pesquisas com poliuretanos derivados de óleo

de mamona se tornassem um tema atual, abrindo assim novas perspectivas para seu

desenvolvimento.

A partir disto, o emprego do óleo de mamona como poliol (só ou

modificado) vem se tornando cada vez mais difundido, mas ainda existem poucas

referências sobre as propriedades estruturais dos poliuretanos obtidos a partir dele.

Embora os poliuretanos tenham se desenvolvido recentemente, se

comparados a outros polímeros, sua versatilidade em se obter materiais com

propriedades diferentes fez com que esses se tornassem um dos principais polímeros

deste século.

3.1.2 Reação de polimerização

É conhecido como uretano, o produto da reação química entre um grupo

hidroxila e um grupo isocianato (APÊNDICE I).

A polimerização dos poliuretanos ocorre quando reagimos um composto

com dois ou mais isocianatos em uma estrutura com um poliol, ou seja, um álcool

polifuncional (APÊNDICE I).

Quando se usam reagentes difuncionais, são produzidos poliuretanos

lineares. Se a funcionalidade (número de hidroxilas por moléculas disponíveis para

reagir com grupos isocianatos) do composto dihidroxilado ou do isocianato for

aumentada para três ou mais, são formados polímeros ramificados ou entrecruzados.

A reação é exotérmica e sua velocidade depende tanto da estrutura do

isocianato como do poliol. A reatividade do isocianato é dependente da influência

dos grupos vizinhos e da configuração da molécula.

Os poliuretanos se caracterizam devido a sua versatilidade: o

entrecruzamento; a flexibilidade das cadeias mais as forças intermoleculares, podem

ser largamente variados, obtendo-se estruturas que variam de lineares e flexíveis, à

rígidas altamente entrecruzadas.

Devido a alta reatividade dos compostos contendo grupos isocianatos,

geralmente é feita uma pré-polimerização que consiste da reação de um di ou

poliisocianato com um poliol, nas proporções previamente determinadas para a



85

obtenção do teor de isocianato livre desejado. A reação de polimerização ocorre pela

mistura do pré-polímero com o poliol final, gerando um poliuretano de alto peso

molecular.

3.1.3 Poliol, pré-polímero e óleo de mamona

a) Poliol

Juntamente com os isocianatos, os compostos hidroxilados (polióis) são

componentes importantes na síntese dos poliuretanos. Uma grande variedade de

polióis é utilizada na manufatura de poliuretanos, desde compostos naturais como o

óleo de mamona, que contem três grupos hidroxila que produzem polímeros

entrecruzados, até polióis sintéticos especialmente preparados para produção de

polímeros com características específicas.

A maioria dos polióis é encontrada na forma de poliéteres ou poliésteres. A

massa molecular e a funcionalidade são os fatores principais na determinação das

propriedades do polímero, mas a estrutura do poliol também é importante. Um

poliéster produz poliuretanos que têm propriedades térmicas e tolerância a

substâncias corrosivas diferentes das produzidas com poliéter. Os poliuretanos

derivados de poliéster são mais estáveis e menos facilmente oxidáveis.

Os polióis são desenvolvidos com estrutura molecular e funcionalidade

necessária para reagir com um pré-polímero ou um diisocianato comercial podendo

gerar poliuretanos com propriedades específicas. A escolha do poliol, especialmente

pelo tamanho e flexibilidade de sua estrutura molecular e sua funcionalidade

controla, em grande parte, o grau de entrecruzamento obtido no polímero formado na

reação do poliol com o isocianato (PLEPLIS, 1991). O poliol utilizado neste trabalho

é um poliéster derivado do ácido ricinoléico.

b) Pré-polímero

Conforme explicado anteriormente, devido a alta reatividade dos compostos

contendo grupos isocianatos, geralmente, embora não seja uma regra, é feita uma

pré-polimerização com um poliol, aumentando sua massa molecular, deixando uma

porcentagem de isocianato livre para reagir com o poliol final (APÊNDICE I).



86

Os compostos contendo grupos isocianatos são encontrados em duas classes

distintas: aromáticos, onde os mais utilizados são o difenilmetano diisocianato

(MDI), representado no APÊNDICE I, e o tolueno diisocianato (TDI); alifáticos,

sendo mais utilizado o hexametileno diisocianato (HDI) e o isofurona diisocianato

(IPDI). O pré-polímero utilizado neste trabalho foi sintetizado a partir do MDI e de

um poliol derivado de óleo de mamona (CLARO NETO, 1997).

c) Óleo de mamona

O óleo de mamona é obtido da semente da planta Ricinus Communis que é

encontrada em regiões tropicais e sub-tropicais, sendo muito abundante no Brasil. O

óleo de mamona é uma das poucas fontes naturais que se aproxima de um composto

puro. Cerca de 90% do ácido graxo presente na composição dos triglicerídeos do

óleo de mamona é o ácido ricinoléico, sendo os restantes 10% constituídos de ácidos

graxos não hidroxilados como os ácidos oléicos e linoléicos. O que difere o ácido

ricinoléico da grande maioria dos ácidos graxos presentes na natureza é a presença

em sua estrutura molecular do grupo hidroxila no carbono 12. Esta particularidade é

que faz da triglicéride do ácido ricinoléico um poliol natural trifuncional. A

composição média do óleo de mamona é mostrada na TABELA 6 e sua estrutura está

representada no APÊNDICE I.

TABELA 6 – Composição média do óleo de mamona .

COMPONENTE PERCENTAGEM

Ácido ricinoléico 89,5

Ácido palmítico 1,0

Ácido linoléico 4,2

Ácido linolênico 0,3

Ácido dihidroxiesteárico 0,7

Ácido estereático 1,0

Ácido oléico 3,0

Ácido eicosanóico 0,3

Fonte: PEPLIS (1991).



87

A presença do ácido ricinoléico confere ao óleo de mamona, propriedades

únicas e versatilidade não comum que surge devido aos grupos OH e à ligação dupla,

que são sítios distintos de reação para preparação de vários derivados industriais.

As reações podem ser efetuadas isoladamente ou em combinação,

resultando em muitas possibilidades de obtenção de derivados. Devido à presença de

grupos hidroxila na porção ricinoléico, o óleo exibe características de solubilidade

diferentes dos outros óleos vegetais. Ele é solúvel apenas em quantidades limitadas

de éter e outros solventes similares, mas forma sistemas de duas fases com grandes

quantidades destes solventes. É muito mais solúvel em álcool e tem maior

viscosidade (viscosidade/gardner U-V a 25 oC) que outros óleos vegetais.

Segundo VILAR (1993), a funcionalidade do óleo de mamona é de cerca de

2,7. O seu valor de hidroxilas é de 163 mgKOH/g (miligramas de hidróxido de

potássio por grama). Portanto, o produto com grande pureza, é indicado para

emprego em poliuretanos.

3.1.4 Características do poliuretano derivado de óleo de mamona

O poliuretano apresenta-se na forma bicomponente, constando de um poliol

e um pré-polímero. O poliol foi sintetizado a partir do óleo de mamona. O

pré-polímero foi sintetizado a partir do difenilmetano diisocianato (MDI) e

pré-polimerizado com um poliol também derivado de óleo de mamona,

permanecendo com um percentual de isocianato livre para posterior reação.

O GQATP forneceu para este trabalho o pré-polímero, denominado de

329L, e o poliol, denominado de 471. O poliuretano é preparado, misturando-se o

pré-polímero e o poliol. A relação estequiométrica para o poliuretano é de 1:0,7

(pré-polímero e poliol, respectivamente). Segundo o fornecedor, após a cura, o

poliuretano tem, aproximadamente, uma massa específica de 1,1 g/cm3.



88

3.2 Fibra de Carbono

3.2.1 Considerações gerais

A fibra de carbono é produzida por meio de processos controlados de

pirólise de um material precursor. Os precursores comercialmente importantes são:

Rayon, Polyacrylonitrile (PAN) e Pitch. Suas estruturas químicas e o rendimento em

peso da fibra de carbono são dados na TABELA 7

TABELA 7 – Materiais precursores mais comumente utilizados para produção de fibra de carbono.

Precursor Estrutura Rendimento (Peso %)

Rayon (C6H10O5)n 20-25

Polyacrylonitrile (PAN) (CH2–CH)n 45-50

Mesophase Pitch CN 75-85a

Fonte: CHAWLA (1998); a Não inclui as perdas na etapa de conversão da “mesophase” inicial antes

da preparação da fibra precursora.

De acordo com CHAWLA (1998), há certas etapas essenciais que são

comuns a todos os processos de manufatura de fibra de carbono. São elas:

• (Fiberization): envolve a conversão do material precursor para a forma

de fibra;

• Estabilização (stabilization): converte o precursor numa estrutura

termicamente estável capaz de resistir a elevadas temperaturas na etapa subsequente.

Esta etapa envolve baixas temperaturas (200 – 450oC) em atmosfera oxidante.

• Carbonização (carbonization): envolve a conversão da fibra precursora

estabilizada em fibra de carbono. Esta é conduzida em atmosfera inerte, usualmente

nitrogênio de alta pureza, à temperatura entre 1000 e 2000oC. Ao final desta etapa, a

fibra tem um teor de carbono entre 85% e 95% e apresenta uma alta resistência

mecânica.

• Grafitização (grafhitization): esta é uma etapa opcional. É realizada

com argônio ou nitrogênio a temperaturas entre 2400 e 3000oC. Esta etapa aumenta o

teor de carbono acima de 99%, obtendo uma fibra com alto módulo de elasticidade.



89

Assim, por meio do controle da temperatura no processo de pirólise é

possível obter uma variedade de fibras de carbono com diferentes módulos de

elasticidade e resistência. Desta forma, classificam-se quatro tipos principais de

fibras de carbono, como mostrado na TABELA 8.

TABELA 8 – Classes de fibras de carbono.

Tipo de Fibra Carbono (%) Temperatura (oC)* Módulo de Elasticidade (GPa)*

High Strength – HS 92-96 1200-1400 228-241 Intermediate Modulus - IM 92-96 ~1400 290-310

High Modulus – HM 99 1800-2500 276-380 Ultrahigh Modulus - UM 99 2800-3000 483-690

* Principalmente para fibras de carbono baseadas no precursor PAN, LEE (1990).

O gráfico da FIGURA 29, fornecido pelo fabricante, mostra a relação entre

o módulo de elasticidade e a resistência à tração de algumas de suas fibras.

Módulo de Elasticidade (GPa)

Res

istên

cia

à T

raçã

o (G

Pa)

FIGURA 29 – Relação entre módulo de elasticidade e resistência à tração das fibras de carbono

TORAYCA® produzidas pela Toray Industries, Inc.



90

TABELA 9 – Propriedades das fibras de carbono TORAYCA® produzidas pela Toray Industries, Inc.

Tipo de

Fibra

Número de

Filamentos Resistência à Tração Módulo de Elasticidade

Alongamento

Até a Ruptura

Massa por

Unidade de

Comprimento

kpsi MPa kgf/mm2 Mpsi GPa kgf/mm2 %

Tex

(g/1000m)

T300

1000

3000

6000

12000

512 3530 360 33,4 230 23500 1,5

66

198

396

800

T400H 3000

6000 640 4410 450 36,3 250 25500 1,8

198

396

T700S 12000 711 4900 500 33,4 230 23500 2,1 800

T700 24000 711 4900 500 33,4 230 23500 2,1 1650

T800H 6000

12000 796 5490 560 42,7 294 30000 1,9

222

445

M30G 1800 740 5100 520 42,7 294 30000 1,7 745

M35J 6000

12000 683 4700 480 49,8 343 35000 1,4

225

450

M40J 6000

12000 640 4410 450 54,7 377 38500 1,2

225

450

M46J 6000

12000 611 4210 430 63,3 436 44500 1,0

223

445

M50J 6000 569 3920 400 69,0 475 48500 0,8 216

M55J 6000 569 3920 400 78,2 540 55000 0,7 212

M60J 3000

6000 569 3920 400 85,3 588 60000 0,7

100

200

M30SC 18000 796 5490 560 42,7 294 30000 1,9 745

Fonte: http://www.toray-intl.co.jp/torayca/yarn.html (2001).

3.2.2 Características da fibra de carbono Torayca T300®

A fibra de carbono é classificada como sendo de alto desempenho do tipo

HS, baseia-se no precursor PAN , não contém size (fina camada de polímero que

recobre as fibras, com o objetivo de protegê-las de danos externos e melhorar sua



91

adesão à matriz) e apresenta-se na forma de fio (yarn) constituído por 3000

filamentos.

As propriedades mecânicas da fibra de carbono Torayca T300® com 3000

filamentos divulgadas pelo fabricante, estão listadas na TABELA 10.

TABELA 10 – Propriedades mecânicas da fibra de carbono Torayca T300®.

PROPRIEDADES VALORES

Resistência à tração na ruptura (MPa) 3530

Módulo de elasticidade (GPa) 230

Alongamento até a ruptura (%) 1,5

Densidade (g/cm3) 1,76

Densidade linear (Tex)* 198

Fonte: Toray International, Inc. * Tex = g/1000m

3.3 Fabricação dos Corpos de Prova de Tração e Flexão

Após a aquisição dos materiais foram feitos estudos preliminares onde se

buscou a metodologia mais adequada para a confecção dos CP em poliuretano e em

compósito a fim de se evitar possíveis falhas durante o processo de fabricação, tal

como a formação de bolhas.

Para obtenção dos CP em poliuretano e em compósito, adotaram-se as

especificações da norma ASTM D638-96 e ASTM D790-96a, para os testes de

tração e flexão, respectivamente. Os CP de tração adotados são do Tipo I, cujas

dimensões estão mostradas na FIGURA 30. Para os CP de flexão adotou-se o

Método de Teste I (carregamento a três pontos) com a relação L/d = 16 a 1, onde L é

o comprimento do vão (span) entre os apoios do CP e d é a espessura do corpo de

prova. As dimensões do CP de flexão são mostradas na FIGURA 31.



92

99.3

13.0R76.0

165.0

19.0

3.2 ± 0.4

FIGURA 30 – Dimensões em milímetros do corpo de prova de tração – Tipo I (ASTM D638-96).

12.7

127.0 3.2

FIGURA 31 – Dimensões em milímetros do corpo de prova de flexão – Método I (ASTM D790-96a).

3.3.1 Projeto do dispositivo de posicionamento das fibras de acordo com uma

fração volumétrica em fibra preestabelecida

O projeto do dispositivo de posicionamento das fibras foi baseado na fibra

de carbono fornecida pelo GQATP. O objetivo principal do projeto, além do

posicionamento das fibras, foi determinar o número N de furos necessários para

inserir uma certa quantidade de fios de carbono no dispositivo para atingir uma

fração volumétrica em fibra preestabelecida.

Com os dados da TABELA 8, fornecidos pelo fabricante para o tipo de fibra

T300, têm-se duas configurações disponíveis para o número de filamentos que estão

acima da configuração da fibra de carbono fornecida, ou seja, com 6000 e 12000

filamentos. Consequentemente, ao determinar o número de furos no dispositivo

segundo uma fração volumétrica preestabelecida, pode-se calcular as frações

volumétricas em fibra para os fios com 6000 e 12000 filamentos, ou seja,

multiplica-se por 2 e 4, respectivamente, a fração volumétrica em fibra

preestabelecida para o fio com 3000 filamentos.

Então, com os dados da TABELA 8, realizaram-se os cálculos necessários

para determinar o número de furos segundo a fração volumétrica em fibra de 5 %,

como se segue.



93

• Determinar a massa do fio de carbono com comprimento igual aos CP

de tração e flexão. Assim sendo, dado que a fibra de carbono utilizada tem 198 Tex

(g/1000 m), a massa do fio com comprimento de 165 mm, igual ao CP de tração, é

0,03267 g. De maneira análoga, a massa do fio com comprimento de 127 mm, igual

ao CP de flexão, é 0,02515 g. Para verificar o valor fornecido pelo fabricante, foram

cuidadosamente cortados dois pedaços do fio de carbono com comprimentos de 165

mm e 127 mm e, posteriormente, pesados em uma balança eletrônica METTLER®,

modelo H54AR com sensibilidade de 0,00001 g, localizada no Departamento de

Engenharia de Materiais, Aeronáutica e Automobilística da EESC. O valor obtido

para o fio de 165 mm foi 0,03215 g e para o fio de 127 mm foi 0,02519 g.

Comprovando-se assim, com precisão da ordem de 10-3 g, o valor fornecido pelo

fabricante. Deste modo, adotou-se nos cálculos os valores de 0,03267 g e 0,02515 g.

• Calcular o volume do CP de tração com dimensões correspondentes ao

Tipo I do método ASTM D638-96 (FIGURA 30). Para o cálculo da fração

volumétrica em fibra para este CP, considera-se apenas o volume no qual as fibras

estão contidas efetivamente após a moldagem. Então, as dimensões consideradas são:

(165x13x3,2) mm, cujo volume é 6864 mm3 ou 6,864 cm3. Para quantificar a fração

volumétrica em massa da fibra e da matriz, precisa-se calcular o volume total do

corpo de prova, cujo valor é 8,39 cm3.

• Calcular o volume do CP de flexão com dimensões correspondentes ao

Método de Teste I do método ASTM D790-96a (FIGURA 31). Neste caso,

consideraram-se as dimensões (127x13x3,2) mm, cujo volume é 5283 mm3 ou 5,283

cm3. Como a largura do CP de flexão foi considerada igual ao de tração (13 mm), a

área da seção transversal será a mesma para os dois CP. Consequentemente, a fração

volumétrica também será igual em ambos, independentemente do comprimento do

CP. Então, para determinar N, pode-se utilizar qualquer um dos resultados obtidos

para o CP de tração ou de flexão.

Então, utilizando a eq.(1) da definição de fração volumétrica em fibra com a

densidade da fibra ( fff VW=ρ ) e substituindo para os valores do CP de tração

obtém-se:



94

49,1803267,0

864,676,105,0W

VvN

f

cff=

⋅⋅==

ρ (67)

onde v é a fração volumétrica preestabelecida, ρ é a densidade, V é o volume e W é a

massa e os subscritos f e c referem-se à fibra e ao compósito, respectivamente.

Obtém-se o mesmo resultado para os valores do CP de flexão.

Portanto, projetou-se o dispositivo de posicionamento das fibras com 18

furos. Um outro parâmetro de projeto necessário foi o diâmetro mínimo do furo para

passar 4 fios de carbono. Considerando a forma da fibra um cilindro reto, o diâmetro

mínimo do furo foi calculado a partir da densidade da fibra fρ , da massa da fibra de

carbono fW para o comprimento fl do CP de tração. Assim, igualando-se o volume

da fibra fff WV ρ= com o volume do cilindro reto f2

ff lrV ⋅⋅= π para N fios

de carbono, obtém-se:

mm8,0cm08,05,1676,1

03267,042

l

WN2d

ff

ff ==

⋅⋅⋅

⋅=⋅⋅

⋅⋅=

πρπ (68)

Logo o diâmetro de 4 fios de carbono será 0,8 mm. Desta maneira,

utilizou-se o diâmetro do furo de 1,0 mm no projeto, como mostra o desenho do

dispositivo no ANEXO A, folha de desenho no 7. Com este dispositivo será possível

fabricar os CP de tração e flexão com frações volumétricas próximas de 5 %, 10 % e

20 % para a quantidade de 1, 2 e 4 fios por furo, respectivamente.

3.3.2 Fabricação dos moldes de silicone utilizando o dispositivo de

posicionamento das fibras de carbono

Para a fabricação dos moldes de silicone, utilizou-se uma caixa de

moldagem em alumínio de (230x55x30) mm e um elastômero de silicone da Dow

Corning™ com massa específica de 1,46 g/cm3. Para cada CP de tração e flexão,

construiu-se um molde formado por duas partes, uma inferior e uma superior, ambas

com 15 mm de espessura. A parte inferior, contendo a geometria de reprodução do



95

corpo de prova e a cavidade para alojar o dispositivo de posicionamento das fibras e

a parte superior, contendo os canais de vazamento e de saída de ar.

A geometria de reprodução dos moldes de silicone foi obtida a partir de

modelos em aço dos CP de tração e flexão, associados ao dispositivo de

posicionamento das fibras. Assim, utilizando os moldes de silicone, foi possível

reproduzir fielmente os CP de tração e flexão em poliuretano e em compósito. Os

desenhos dos modelos dos CP associados ao dispositivo de posicionamento das

fibras estão no ANEXO A.

3.3.3 Moldagem dos corpos de prova em poliuretano e em compósito

Os procedimentos para obtenção dos CP de tração e flexão em poliuretano e

em compósito são semelhantes, distinguindo-se apenas na etapa de posicionamento

das fibras no dispositivo para obtenção do CP em compósito. As etapas a seguir,

referem-se à preparação do poliuretano e são comuns à fabricação dos CP de tração e

flexão em poliuretano e em compósito. São elas:

• Inicialmente, o pré-polímero e o poliol são misturados em um recipiente

à pressão e temperatura ambiente, segundo a relação estequiométrica de 1:0,7,

respectivamente. Para isto, utilizou-se uma balança eletrônica OHAUS, modelo

TS4000D com capacidade para 4000 g e sensibilidade de 0,01g. Para obtenção do CP

de tração, utilizou-se 9g de pré-polímero na mistura e para o CP de flexão, 7g.

Repetiu-se estes valores para todos os outros CP moldados com o objetivo de tentar

padronizar os procedimentos de moldagem, ou seja, tentar garantir as mesmas

condições de preparo do poliuretano;

• Em seguida, a mistura é agitada, aproximadamente, por 2 min para

fazer a homogeneização;

• Coloca-se o recipiente com a mistura dentro de um dessecador acoplado

a uma bomba de vácuo com o objetivo de eliminar as bolhas de ar que surgem

durante a agitação da mistura. O tempo de permanência da mistura no vácuo é de

aproximadamente 10min. Nesta etapa, utilizou-se uma bomba de vácuo PFEIFFER

BALZERS® com capacidade de pressão de 1x10-4 mbar e um fluxo de 8 m3/h;

• Por fim, a mistura é vazada no molde de silicone fechado;



96

• A desmoldagem do CP é realizada após 12 horas (tempo em que o

poliuretano endureceu o suficiente para a desmoldagem), desocupando o molde para

a moldagem do próximo corpo de prova;

• Quando totalmente curados, os corpos de prova de tração e flexão são

cortados nas dimensões correspondentes às normas e lixados nas bordas para

finalmente poder armazená-los em recipientes fechados.

O tempo de manuseio do poliuretano, desde a mistura até o vazamento no

molde de silicone, é determinado segundo o seu “pot life” (tempo necessário para

que o sistema de resina formulado retenha a viscosidade em níveis baixos o

suficiente para ser utilizada no processamento). O poliuretano apresenta um “pot

life” de 20 min, aproximadamente, para a quantidade utilizada de mistura e a cura

(mudança das propriedades da resina por reação química, normalmente

polimerização) total é em torno de 48 h.

Para obtenção dos corpos de prova de tração e flexão em compósito,

utilizou-se o mesmo procedimento descrito acima. Porém, antes de tais

procedimentos, prepara-se separadamente o dispositivo de posicionamento das

fibras, conforme as seguintes etapas:

• Inicialmente, o dispositivo de posicionamento das fibras é suspenso e

preso por uma garra na posição vertical;

• As fibras são cortadas em segmentos de 250 mm e 200 mm para os CP

de tração e flexão, respectivamente. Nesta etapa em diante, utilizaram-se luvas

plásticas para o manuseio das fibras, protegendo-as do contato com as mãos. Isto

devido ao fato que, mesmo que estejam bem limpas, as mãos sempre têm um pouco

de gordura, o que impede a adesão das fibras à matriz;

• Em seguida, envolve-se uma das extremidades das fibras cortadas com

fita adesiva. Isto impedirá que a extremidade da fibra com a fita adesiva passe pelo

furo da barra de alinhamento do dispositivo;

• Com o auxílio de uma pinça metálica, segura-se a extremidade da fibra

que está sem fita adesiva e passa-se a fibra pelo furo da barra de alinhamento que

está na parte superior do dispositivo. Em seguida, repete-se o procedimento para o

furo correspondente da barra de alinhamento que está na parte inferior do dispositivo.

Após soltar a pinça da fibra, prende-se um grampo de madeira, com 10g



97

aproximadamente, na extremidade livre da fibra. A finalidade do grampo é manter a

fibra tencionada. Repete-se estes procedimentos em todos os furos da barra de

alinhamento para a configuração de 1, 2 e 4 fios por furo, segundo as frações

volumétricas de 5 %, 10 % e 20 %, respectivamente;

• Em seguida, para manter as fibras posicionadas no dispositivo, aplica-se

um adesivo instantâneo (éster de cianoacrilato) para uni-las. Logo depois, tiram-se os

grampos e cortam-se suas extremidades;

• Desprende-se o dispositivo da garra com as fibras posicionadas e

aloja-se o dispositivo na cavidade do molde de silicone;

• A próxima etapa, segue os mesmos procedimentos de preparação do

poliuretano, desde a mistura até a desmoldagem;

• E por último, pesam-se os CP a fim de quantificar a fração em massa da

fibra, utilizando os cálculos dos volumes dos CP e da massa do fio de carbono para

finalmente poder armazená-los em recipientes fechados.

Os valores calculados das frações em volume e em massa da fibra para os

corpos de prova de tração e flexão são apresentados na TABELA 11.

TABELA 11 – Valores das frações em volume e em massa da fibra para os CP de tração e flexão.

Corpos de Prova de Tração e Flexão

1 fio de carbono

(3000 filamentos)

2 fios de carbono

(6000 filamentos)

4 fios de carbono

(12000 filamentos)

vf 5 % 10 % 20 %

wf 7,5 % 15 % 30 %

3.4 Fabricação dos Corpos de Prova de Compressão

Para obtenção dos corpos de prova de compressão em poliuretano,

utilizaram-se praticamente os mesmos procedimentos de preparação do poliuretano

descritos acima. Utilizou-se um molde de Nylon®, já existente no Laboratório de

Compósitos e Novos Materiais, com capacidade de produzir 16 corpos de prova,

cujas dimensões (12,7 mm de diâmetro e 25,4 mm de comprimento) seguem as

especificações da norma ASTM D695-96. Uma breve descrição dos ensaios



98

experimentais quase-estáticos é dada a seguir, lembrando-se que foram todos

realizados à temperatura e pressão ambientes.

3.5 Ensaios Experimentais Quase-Estáticos

3.5.1 Realização dos ensaios de tração

Os testes de tração das amostras em poliuretano e em compósito têm o

intuito de determinar as propriedades mecânicas associadas a este tipo de

carregamento. Os ensaios de tração seguiram as especificações da norma ASTM

D638-96. Deste modo, adotou-se a velocidade de aplicação da carga igual a 5,0

mm/min.

O equipamento utilizado para as amostras em poliuretano foi a máquina de

ensaio universal SINTECH 6® da MTS Systems Corporation, interligada ao sistema

de coleta de dados Test Works™. Este equipamento está instalado no Laboratório de

Química Analítica e Tecnologia de Polímeros do IQSC. Para as amostras em

compósito, utilizou-se uma máquina de ensaio universal Instron®, por ter uma célula

de carga de maior capacidade. Este equipamento está localizado no Departamento de

Materiais, Aeronáutica e Automobilística da EESC.

3.5.2 Realização dos ensaios de flexão

Os testes de flexão das amostras em poliuretano e em compósito têm o

intuito de determinar as propriedades mecânicas associadas a este tipo de

carregamento. Os ensaios de flexão seguiram as especificações da norma ASTM

D790-96a. Deste modo, adotou-se a velocidade de aplicação da carga igual a 1,0

mm/min e o comprimento do “span” (distância entre os apoios do corpo de prova)

utilizado foi de 51mm.

O equipamento utilizado para as amostras em poliuretano e em compósito

foi a máquina de ensaio universal SINTECH 6®.



99

3.5.3 Realização dos ensaios de compressão

Os ensaios de compressão foram realizados com a finalidade de avaliar os

modelos de material adotados nas análises numéricas via método dos elementos

finitos. Dessa forma, torna-se possível ajustar parâmetros de modelos de material a

fim de minimizar o erro entre os resultados numéricos e os experimentais. Segundo

CLARO NETO (1997), nos ensaios de compressão, o poliuretano teve um

comportamento semelhante aos ensaios de tração, com a diferença do polímero se

mostrar mais resistente às forças de compressão.

O equipamento utilizado foi a máquina de ensaio universal SINTECH 6®.

Os ensaios de compressão seguiram as especificações da norma ASTM D695-96

onde a velocidade de aplicação da carga foi igual a 1,3 mm/min.

3.5.4 Realização dos ensaios de coeficiente de Poisson

Os testes de coeficiente de Poisson foram realizados com a finalidade de

fornecerem informações para os modelos de material adotados nas análises

numéricas. Os ensaios seguiram as especificações da norma ASTM E132-86. Deste

modo, utilizou-se o mesmo tipo de CP de tração e adotou-se a mesma velocidade de

aplicação da carga igual a 5,0 mm/min.

O valor do coeficiente de Poisson é obtido por meio de dois extensômetros,

posicionados conforme a FIGURA 32.

ba a

FIGURA 32 – Cada letra indica a localização do extensômetro em lados opostos do CP.

O extensômetro (a) na direção longitudinal ao carregamento, mede a

deformação longitudinal do CP e o extensômetro (b) na direção transversal ao

carregamento, mede a deformação transversal do CP. Então, determina-se o

coeficiente de Poisson pelo quociente da deformação transversal com a longitudinal.

Este cálculo foi realizado pelo software Series IX™ interligado à máquina de ensaio



100

universal INSTRON®, modelo 5569, instalada no Departamento de Engenharia de

Materiais da UFSCar.

3.6 Tratamento Superficial da Fibra de Carbono por Método Químico

3.6.1 Uma breve introdução

As fibras de carbono estão sendo utilizadas como reforço de matrizes tanto

termofixas como termoplásticas. Entretanto, sabe-se que a fibra de carbono possui

baixa afinidade com determinadas matrizes poliméricas dificultando, assim, a adesão

fibra/matriz, fator determinante para o sucesso da aplicação desses materiais

(DILSIZ & WIGHTMAN, 1999 e 2000).

Segundo BURAKOWSKI & REZENDE (2000), o tratamento superficial das

fibras é o método mais utilizado e mais eficaz para melhorar a adesão fibra/matriz.

Uma boa adesão faz com que sejam obtidas melhores propriedades do compósito,

como conseqüência de uma boa interface fibra/matriz. Os tratamentos mais utilizados

são: químico (com substância oxidante), eletroquímico ou oxidação anódica,

oxidação térmica e técnicas com plasma.

Uma interface forte aumenta a integridade dos compósitos e transfere a carga

eficientemente às fibras, através da matriz, resultando em compósitos mais

resistentes. As maneiras de se conseguir uma transferência eficiente de carga entre a

fibra e a matriz são por meio de ligação química, adesão física e travamento

mecânico.

A adesão pode ser atribuída a cinco mecanismos principais que podem

ocorrer na interface fibra/matriz: adsorção e molhamento; interdifusão; atração

eletrostática; ligação química e adesão mecânica (FIGURA 25). É na interface que as

tensões se concentram, podendo ter diferentes origens: diferença de coeficiente de

expansão térmica entre a fibra e a matriz, cargas aplicadas à estrutura, contração

pós-cura em matrizes termofixas e a cristalização em matrizes termoplásticas. Essa

interface de ligação entre fibras e matriz é significativa não só para a resistência e

rigidez do compósito, mas também por governar o mecanismo de dano e a

propagação de trincas.



101

A FIGURA 33 apresenta um diagrama esquemático do conceito de interface e

interfase em um compósito, sendo que nesta região é onde ocorre o processo de

adesão. Essa adesão pode se dar por encaixe mecânico de cadeias da matriz

polimérica em rugosidades existentes na superfície da fibra, atração eletrostática,

forças de Van der Waals ou formação de ligações químicas mais fortes.

INTERFASE

INTERFACE

MATRIZ

FIBRA

FIGURA 33 – Diagrama esquemático apresentando conceitos de interface e interfase em compósitos

(BURAKOWSKI & REZENDE, 2000).

Os tratamentos oxidativos podem ser melhor divididos em oxidação por gases

a seco, incluindo “etching” (corrosão) por plasma de gases oxidantes e oxidação

úmida, realizada química ou eletroliticamente. Já os tratamentos não oxidativos

incluem a deposição de formas ativas de carbono, tal como o tratamento altamente

eficaz de “whiskerização” (whiskerization), a polimerização por plasma e a aplicação

de recobrimento de polímero na superfície da fibra de carbono (sizing).

EHRBURGER & DONNET (1985) mostraram que o tratamento oxidativo da

superfície da fibra de carbono por meio líquido ou gasoso, pode gerar grupos

funcionais contendo oxigênio e, ao mesmo tempo, proporcionar um aumento na área

superficial da fibra.

Vários tipos de oxidação à base de agentes na fase líquida, como por

exemplo, ácido nítrico, permanganato ácido de potássio, dicromato ácido de potássio,

hipoclorito de sódio, peróxido de hidrogênio e persulfato de potássio têm sido

utilizados com diferentes graus de sucesso. Vários fatores tais como a concentração

do ácido, o tempo de exposição, a temperatura e o modo de tratamento influenciam

efetivamente nesses processos oxidativos, podendo gerar funcionalidade e o

aparecimento de óxidos na superfície tratada e ainda, um aumento na área superficial

pela formação de pequenos poros/depressões ou o aparecimento de sulcos (estrias)



102

longitudinais, o que facilita o ancoramento mecânico e a interpenetração entre a fibra

e a matriz.

A seguir, descrevem-se os procedimentos do tratamento químico da fibra de

carbono Torayca T300®, constituída por 3000 filamentos (sem size), realizados por

BURAKOWSKI & REZENDE (2000). O tratamento químico tem como objetivo,

modificar a superfície da fibra de carbono, utilizando um oxidante na fase líquida

(ácido nítrico – HNO3), visando incorporar grupos funcionais na superfície da fibra e

o aumento da rugosidade, a fim de melhorar a interface fibra/matriz no

processamento do compósito.

3.6.2 Procedimentos para a realização do tratamento superficial da fibra de

carbono Torayca T300® com HNO3

No tratamento químico da fibra de carbono foi utilizado o ácido nítrico de

procedência Synth®, grau P.A., com concentração de 97 % em massa, fabricado em

janeiro de 200l e lote de fabricação no 47323. O tratamento químico foi realizado no

Laboratório de Análises Químicas do Departamento de Engenharia de Materiais,

Aeronáutica e Automobilística da EESC. Os procedimentos foram:

• Inicialmente, com o auxílio de luvas plásticas, enrolou-se (sem

tencioná-las) a quantidade necessária (45 m) de fibra a ser tratada em um carretel de

plástico;

• Sob proteção de uma capela, aqueceu-se em chapa de aquecimento,

num Erlenmeyer de 500 ml, o ácido nítrico até a temperatura de 100 ºC sem agitação,

mantendo-se a temperatura constante durante todo o processo;

• Em seguida, mergulhou-se o carretel de plástico com as fibras no

Erlenmeyer, contendo o ácido nítrico aquecido. O tempo de imersão foi 10 min;

• Assim, após o tratamento químico, num Béquer de 1000 ml, as fibras

foram extensivamente lavadas com água destilada recém fervida até obter um pH

entre 6 e 7;

• E, posteriormente secadas em estufa a 60 ºC até total remoção da água e

umidade aparente.



103

As análises das superfícies das fibras foram realizadas na Central de Análises

Químicas Instrumentais do IQSC da USP, utilizando-se um microscópio eletrônico

de varredura LEO®, sem a deposição de filme metálico nas superfícies das amostras

e as micrografias foram obtidas nas magnificações de 5000 e 15000 vezes.

3.7 Desenvolvimento de uma Metodologia de Fabricação para a Haste de

Implante de Quadril

3.7.1 Introdução

Segundo SILVESTRE FILHO et al. (2001), a presente metodologia visa

utilizar técnicas emergentes que estão relacionadas ao desenvolvimento de

protótipos, dentre as quais se destaca a técnica de Prototipagem Rápida (Rapid

Prototyping), utilizando-se aqui, particularmente, a tecnologia FDM (Fused

Deposition Modeling), passando pela utilização de sistemas CAD e CAE.

Segundo GORNI (2001), o termo prototipagem rápida designa um conjunto

de tecnologias usadas para se fabricar objetos físicos diretamente a partir de fontes de

dados gerados por sistemas CAD. Consequentemente, o objetivo da utilização da

técnica de Prototipagem Rápida nesta metodologia foi o de construir um protótipo

físico da haste de implante de quadril a partir de um protótipo virtual da haste

desenvolvido em um sistema CAD, visando-se a fabricação dos moldes de silicone

para obtenção da haste. Do mesmo modo, a utilização dos sistemas CAD e CAE

tiveram como objetivos, definir a geometria inicial e analisar as solicitações

mecânicas da haste de implante de quadril, respectivamente.

As etapas desenvolvidas para a fabricação da haste de implante de quadril

são descritas a seguir e mostradas no diagrama da FIGURA 34.



104

sim

nãoSatisfatório

Projeto Conceitual

I - Protótipos Virtuais

Projeto Preliminar - CAD Análise do Desempenho - CAE

Geometria da Haste

II - Protótipos FísicosPrototipagem Rápida - FDM

Obtenção de Protótipos em ABS

III - Fabricação do Ferramental

Construção do Molde de Silicone Bipartido

IV - Fabricação da Haste de Implante de Quadril

Preparação do Poliuretano

Moldagem da Haste

V - Ensaios Experimentais

Satisfatórionão

sim

Modelagem Computacional– Pré-Processamento– Solução– Pós-Processamento

– Mistura– Homogeneização– Retirada de Bolhas de Ar por meio de Vácuo

Realização de Testes Experimentais na Haste

Haste de Implante de Quadril

FIGURA 34 – Metodologia para o desenvolvimento da haste de implante de quadril.



105

3.7.2 Projeto conceitual

Segundo EVANS & GREGSON (1998), a aplicação de materiais

compósitos em implantes ortopédicos permite muitas possibilidades novas de

projeto, mas esta liberdade de projeto requer um entendimento claro dos objetivos e

limitações no processo do projeto conceitual do componente (implante).

Então, no projeto conceitual da haste de implante de quadril é preciso ter

informações multidisciplinares para finalizar o projeto com sucesso. Dentre as quais,

EVANS & GREGSON (1998), trata das informações sobre seleção dos materiais que

têm sido usados em aplicações ortopédicas. Destaca-se, notavelmente, a fibra de

carbono como agente de reforço, por ter potencialmente uma boa

biocompatibilidade, pelo menos do ponto de vista químico, e os polímeros reforçados

por fibra de carbono por oferecem excelentes propriedades de resistência e/ou rigidez

se corretamente utilizados; técnicas de fabricação e de processamento de compósitos

em aplicação ortopédica de implantes; detalhes de projeto dos implantes; aspectos

biológicos e mecânicos da performance de implantes em compósito; resistência e

durabilidade de implantes em compósito; testes mecânicos de implantes em

compósito; e por último, comenta sobre os prospectos futuros do uso de materiais

compósitos em implantes ortopédicos.

PAUL (1999) aborda métodos de determinação de sistemas de carregamento

relevantes à resistência mecânica de implantes de quadril e de joelho. Dados de

carregamentos sobre implantes obtidos por vários modelos biomecânicos são

comparados e relacionados com carregamentos reais medidos por transdutores

implantados.

3.7.3 Protótipos virtuais

Nesta etapa, utilizando-se o sistema CAD, Pro/ENGINEER, definiu-se o

projeto inicial da haste de implante de quadril baseado na geometria. A geometria,

mostrada no A NEXO B, segue as especificações dimensionais do fêmur humano de

acordo com GARCIA FILHO et al. (1998).



106

Logo em seguida, passou-se para a etapa de análise do desempenho

mecânico por meio do modelo da haste de implante de quadril no sistema CAE,

ANSYS. Este utiliza o Método dos Elementos Finitos para análise numérica de

problemas físicos. Esta etapa será descrita com mais detalhes em seções posteriores.

3.7.4 Protótipos físicos

Esta etapa foi realizada com a transferência dos dados geométricos do

protótipo virtual gerado no sistema CAD (modelo sólido) para o sistema de

Prototipagem Rápida. Esta transferência se dá com a conversão dos dados

geométricos do modelo sólido para um formato de arquivo de comunicação

padronizado no formato STL, próprio para prototipagem rápida.

A técnica de Prototipagem Rápida utilizada foi a FDM e produz protótipos

com geometria complexa em intervalos de tempo relativamente curtos se

comparados com os processos convencionais. A FDM cria modelos físicos a partir

de um material termoplástico aquecido, extrudado através de um bico posicionado

sobre uma mesa controlada por computador. A mesa é movimentada para receber o

material até que uma fina camada (slice) seja formada. A próxima camada é

construída em cima desta, e assim sucessivamente, até que o objeto esteja

completamente formado. O sistema utiliza uma variedade de materiais, sendo o mais

comum o plástico ABS, (HUBINGER et al., 1999).

O equipamento de Prototipagem Rápida utilizado foi o modelo FDM 8000

da Stratasys® com capacidade volumétrica de 457 x 457 x 609 mm. Os dados

gerados pelo sistema CAD no formato STL foram interpretados pelo programa

QuickSlice® também desenvolvido pela Stratasys®.

3.7.5 Fabricação do ferramental

Esta etapa consistiu na obtenção dos moldes de silicone a partir do protótipo

físico em ABS, (FIGURA 35a). Os moldes fabricados foram do tipo bipartido e o

material utilizado foi um elastômero de silicone da Dow Corning® com massa

específica de 1,16 g/cm3. O protótipo físico foi inicialmente posicionado na caixa de

moldagem de tal forma que a primeira metade do molde pudesse ser obtida. A outra


Geraldo Dantas Silves

107

metade do molde foi obtida posicionando-se o protótipo físico sobre a primeira

metade do molde de silicone, com pinos para a criação dos canais de vazamento e de

saída de ar (FIGURA 35b).

FIGURA 35 – (a) Pro

protótipo físico em AB

3.7.6 Fabricaçã

Esta etapa

ambiente, do poli

implante de quad

consiste em reali

determinam as pro

)
(a
tre Filho

tótipo físico em ABS e uma metade do molde d

S na caixa de moldagem.

o da haste de implante de quadril

consistiu na preparação e vazamento,

uretano no molde de silicone. Obtend

ril em poliuretano, ilustrada na FIGUR

zar testes experimentais, segundo as

priedades de resistência de hastes de impla

FIGURA 36 – Haste de implante de quadril

(b)

Dissertação de Mestrado

e silicone; (b) Preparação do

à pressão e temperatura

o-se assim, a haste de

A 36. A última etapa

normas ISO 7206 que

nte de quadril.

.



108

3.8 Realização dos Ensaios Experimentais de Resistência Mecânica da

Haste de Implante de Quadril sob Carregamento Quase-Estático

No ensaio mecânico da haste de implante de quadril, seguiram-se as

especificações da norma ISO 7206-3 que determina o desempenho de hastes de

implante de quadril submetidas a carregamentos cíclicos sem aplicação de torção. No

entanto, no ensaio realizado, utilizou-se um carregamento quase-estático com

velocidade de 1.0 mm/min. A haste foi engastada a uma distância de 80 mm,

verticalmente abaixo do centro da esfera.

Avaliou-se também, a resistência mecânica do pescoço da haste de implante

de quadril quando submetido a carregamento quase-estático com velocidade de 1.0

mm/min. Adotou-se a norma ISO 7206-6. O dispositivo utilizado nestes ensaios está

ilustrado no ANEXO C.

3.9 Modelagem por Elementos Finitos do Ensaio Mecânico da Haste de

Implante de Quadril

Segundo a metodologia de HUEBNER; THORNTON & BYRON (1995),

descrita no item 2.3.2, o problema foi dividido seguindo-se as etapas para a

utilização do Método dos Elementos Finitos: etapas de modelamento da geometria,

modelamento matemático e criação da malha (pré-processamento) e de solução e

etapa final de pós-processamento. Nestas análises utilizou-se o software ANSYS®.

3.9.1 Pré-processamento

a) Construção da geometria

As dimensões utilizadas para a análise numérica do ensaio de resistência da

haste de implante de quadril são especificadas conforme os parâmetros dos

ANEXOS B e C. Devido à complexidade da geometria, gerou-se o modelo 3D no

sistema CAD, Pro/ENGINEER® e utilizou-se a interface de transferência de dados

IGES para o intercâmbio de dados geométricos entre o Pro/ENGINEER® e o sistema

CAE, ANSYS®. Utilizando a condição de simetria geométrica e de carregamento foi



109

feita a modelagem de apenas metade dos componentes, de modo a poupar esforço

computacional.

b) Propriedades dos materiais

As propriedades dos materiais utilizados na modelagem são apresentadas na

TABELA 12.

TABELA 12 – Propriedades dos materiais utilizados na simulação.

Módulo de Elasticidade (GPa) Coeficiente de Poisson

Poliuretano1 0.7 0.37

Alumina2 366 0.22 1 Valores experimentais 2 Valores da literatura (WREGE, 2000)

Na simulação, considerou-se o modelo de material isotrópico para a

alumina, utilizada na esfera. Para a descrição do comportamento do poliuretano,

considerou-se o modelo elasto-plástico perfeito, segundo a curva tensão versus

deformação para tração (E = 0,7 GPa, σ = 41,5 MPa) obtida por ensaio experimental,

conforme mostrado na FIGURA 37.

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,400

10

20

30

40

50

Curva tensão x deformação para tração Modelo elasto-plástico perfeito

Tens

ão [M

Pa]

Deformação

FIGURA 37 – Modelo de material elasto-plástico perfeito.



110

c) Geração da malha

Foi definido o elemento SOLID 45 para a construção da malha. No

APÊNDICE II há uma descrição deste elemento. Na TABELA 13 tem-se a

quantidade de elementos usados na modelagem para o caso estudado.

TABELA 13 – Distribuição do elemento na modelagem.

Teste ISO 7206-3 com Carregamento Quase- Estático

COMPONENTE MATERIAL ELEMENTO QUANTIDADE

Acetábulo Poliuretano SOLID 45 224

Esfera Alumina SOLID 45 136

Haste Poliuretano SOLID 45 728

Suporte Poliuretano SOLID 45 320

Total 1448

Nas FIGURAS 38a e 38b têm-se as configurações finais do conjunto dos

componentes, segundo as especificações do teste ISO 7206-3.

FIGURA 38 – Configurações do conjunto dos componentes, segundo as especificações do teste ISO

7206-3.



111

d) Condições de contato entre a esfera e o acetábulo

Uma vez gerado o modelo e a malha, é necessário a criação de componentes

formados por nós para a definição das regiões de contato entre os sólidos. Para tal

foram criados os componentes para descrever as superfícies da esfera e do acetábulo.

A opção de contato utilizada no ANSYS® foi surface-to-surface contact,

onde foram definidos os componentes que podem vir a entrar em contato. Os

elementos de contato utilizados foram o TARGE170 e o CONTA173. No

APÊNDICE II há uma descrição destes elementos.

e) Condições de contorno

Uma vez feita a modelagem da metade do problema, é necessária a

aplicação de condições de contorno que traduzam a simetria do modelo. Na

modelagem do acetábulo, esfera, haste e suporte foram travados os deslocamentos na

direção z de todos os nós pertencentes às superfícies de simetria. Para impedir o

movimento do suporte, travaram-se todos os graus de liberdade dos nós da superfície

lateral e inferior do suporte. Da mesma forma, os nós da superfície lateral e superior

do acetábulo foram travados na direção y e z, permitindo-se deslocamento apenas na

direção x. Estas condições são mostradas na FIGURA 39a e 39b.

FIGURA 39 – Condiçõ

)
(a
tre Filho

es de contorno utilizando a condição de simetria (a)

(b)


na haste e (b) no acetábulo



112

f) Carregamentos

O carregamento aplicado foi um deslocamento constante no acetábulo de 20

mm na direção negativa de x para a simulação do teste ISO 7206-3. Para isto,

aplicou-se o deslocamento nos nós da superfície superior do mesmo (FIGURA 38b).

3.9.2 Solução

Para resolução numérica de problemas não lineares, na abordagem estática

implícita, o ANSYS® emprega o método de Newton-Raphson. No APÊNDICE III há

mais detalhes sobre esta abordagem de resolução numérica.

3.9.3 Pós-processamento

Os resultados obtidos são as cargas e deslocamentos nodais do acetábulo.

Os resultados bem como suas análises e a verificação com os dados experimentais

são apresentados e detalhados no capítulo seguinte.

RESULTADOS E DISCUSSÕES


113

Capítulo 4


4.1 Análise por Microscopia Eletrônica de Varredura da Superfície da

Fibra de Carbono Torayca T300®

A FIGURA 40a (ampliação de 5000X) mostra uma região da fibra de

carbono sem tratamento químico, onde se percebe a presença de micropartículas

sobre a superfície de alguns filamentos, provavelmente, partículas provenientes do

meio ambiente que ficam em suspensão no ar atmosférico. A FIGURA 40b

(ampliação de 15000X), mostra que o filamento da fibra de carbono sem tratamento

químico, utilizado como referência, apresenta a rugosidade característica do processo

de fabricação deste tipo de reforço.

FIGURA 40 – Fibra de

Comparand

41a e 41b, na am

utilizadas como r

químico feito por

)
(a
tre Filho

carbono sem tratamento químico (a) ampliada 50

o-se as fibras de carbono tratadas com HN

pliação de 5000X e 15000X, respectiv

eferência (FIGURAS 40a e 40b), obser

10 min não provoca uma mudança signif

(b)


00X e (b) ampliada 15000X.

O3 a quente (FIGURAS

amente), com as fibras

va-se que o tratamento

icativa na superfície dos


Geraldo Dantas Silv

114

filamentos da fibra de carbono. Nota-se também que o tratamento químico

possibilitou a limpeza superficial dos mesmos.

FIGURA 41 – Fibra

No enta

tratamento quím

significativa na

profundos no sen

severo, como mo

FIGURA 42 – F
(a)
estre Filho

de carbono com tratamento químico (a) ampliada 5000

nto, BURAKOWSKI & REZENDE (200

ico com HNO3 a quente por 20 min, p

superfície da fibra, comprovada pela pre

tido longitudinal do reforço, evidenciando u

strado na FIGURA 42 (indicado por seta ama

ilamento da fibra de carbono tratada com HNO3 por 20

(BURAKOWSKI & REZENDE, 2000)

1 µm

(b)


X e (b) ampliada 15000X.

0) observaram que o

rovoca uma mudança

sença de vales mais

m ataque químico mais

rela).

min, ampliado 5000X.



115

BURAKOWSKI & REZENDE (2000) observaram, também, que quanto

maior o tempo de exposição à solução ácida, mais acentuados ficam os sulcos

longitudinais e as depressões. Assim, concluíram que os tratamentos superficiais

realizados nos tempos superiores a 20 min, até 60 min, mostraram-se inadequados,

por comprometerem a resistência da fibra de carbono, ao ponto de inviabilizar o

manuseio deste reforço na preparação de corpos de prova para os ensaios de

resistência à tração, o que, conseqüentemente, impossibilitaria a fabricação de

compósitos, já que o tratamento químico comprometeria suas propriedades

mecânicas finais.

4.2 Ensaios Experimentais Quase-Estáticos do Material

Inicialmente, apresenta-se os resultados experimentais quase-estáticos de

tração, flexão, compressão e determinação do coeficiente de Poisson, a fim de

caracterizar as propriedades mecânicas do poliuretano derivado de óleo de mamona

desenvolvido para implantes ósseos. Posteriormente, as informações associadas a

esses ensaios são utilizadas para alimentar o modelo de material utilizado na análise

numérica e os resultados experimentais de tração e flexão servem de base de

comparação para os resultados obtidos nos ensaios experimentais do poliuretano

reforçado por fibra de carbono.

Segue assim, a apresentação dos resultados obtidos após a realização dos

ensaios dos corpos de prova.

4.2.1 Ensaios de tração, flexão, compressão e de coeficiente de Poisson do

poliuretano derivado de óleo de mamona

a) Ensaio de tração

Neste ensaio, utilizaram-se 10 corpos de prova do poliuretano e os

resultados apresentados são valores médios. As curvas de tensão versus deformação

obtidas nos ensaios de tração para os corpos de prova do poliuretano, apresentaram

um comportamento de acordo com a curva da FIGURA 43.



116

0 5 10 15 20 25 30 35 400

10

20

30

40

50 Curva tensão x deformação Reta característica da zona elástica, cujo

coeficiente angular é o módulo de Elasticidade

Tens

ão [M

Pa]

Deformação [%]

FIGURA 43 – Curva do ensaio de tração da amostra do poliuretano.

Nota-se que a resposta do poliuretano à tração é dúctil, apresentando uma

curva característica dos polímeros que sofrem escoamento na tensão máxima após a

região linear elástica, seguida de deformação plástica até a ruptura.

O alongamento dá uma medida comparativa da ductilidade, ou seja, quanto

maior for o alongamento, mais dúctil será o material. Após ser atingida a carga

máxima, ocorre a estricção do material, que é uma diminuição da seção transversal

do corpo de prova na região aonde vai se localizar a ruptura. A carga que produz a

ruptura do material é geralmente menor que a carga máxima do limite de

escoamento. Assim, a resistência à tração no limite de ruptura não é especificada por

não caracterizar o material. Quanto mais dúctil é o material, mais ele se deforma ou

se alonga antes de romper.

CLARO NETO (1997) utilizou o método de DMA para estudar as

caracterizações viscoelásticas do poliuretano e também a determinação da

temperatura de transição vítrea (Tg). O comportamento viscoelástico evidencia uma

das características que diferenciam os polímeros de outros materiais. Esta

propriedade faz com que os polímeros tenham comportamento elástico, ou seja, de

um sólido e o comportamento viscoso, característico de líquidos. O estudo deste

comportamento é importante, porque caracteriza suas propriedades frente a variações



117

de temperaturas e solicitações mecânicas, servindo como indicativo para possíveis

aplicações industriais.

Os valores médios e os desvios padrões encontrados para resistência à

tração no limite de escoamento, porcentagem de deformação no limite de

escoamento e módulo de elasticidade para as amostras do poliuretano são mostrados

na TABELA 14. A medida do módulo de elasticidade é o coeficiente angular da reta

característica (linha vermelha) da zona elástica, mostrada na FIGURA 43.

TABELA 14 – Valores encontrados nos ensaios de tração das amostras do poliuretano.

PROPRIEDADES RESULTADOS

Resistência à Tração no Limite de Escoamento [MPa] 41,5 ± 0,3

Deformação no Limite de Escoamento [%] 8,7 ± 0,2

Módulo de Elasticidade [GPa] 0,7 ± 0

Nas amostras ensaiadas, os níveis atingidos de pico de tensão e deformação

até o limite de escoamento, e módulo de elasticidade, têm valores médios coerentes

com os valores médios obtidos por CLARO NETO (1997) para o mesmo tipo de

poliuretano desenvolvido para implantes ósseos, cujos valores são 38,4 MPa, 4,6% e

1,2 GPa, respectivamente. Estes valores foram obtidos, segundo a relação

estequiométrica de 1:0,66 na mistura do pré-polímero e do poliol, respectivamente.

Em estudos preliminares, concluiu-se que estes poliuretanos estão diretamente

ligados às relações estequiométricas utilizadas na mistura do pré-polímero e do

poliol, e que estas definem as propriedades desses poliuretanos.

Segundo CLARO NETO (1997), o conhecimento do comportamento

mecânico deste polímero é de grande importância, pois este vai servir de base para

posteriores estudos de Bioengenharia, onde podem ser feitos cálculos de

dimensionamentos de próteses para cada tipo de aplicação, devido aos esforços a que

estas vão ser submetidas.

No entanto, segundo a literatura, um dos requisitos para que um material

seja candidato ao uso em implantes ortopédicos é a sua resistência mecânica. Na

prática, é preciso que o material apresente uma resistência mecânica semelhante à do

osso substituído. Na construção de hastes de implante de quadril, o material

candidato deve ter propriedades mecânicas próximas à do fêmur humano, cujos



118

valores médios, segundo CURREY (1990), para um fêmur adulto de 35 anos são:

16,7 GPa para o módulo de elasticidade; 166,0 MPa para a resistência à tração no

limite de ruptura; e 2,9% para a deformação à tração no limite de ruptura.

Com estes valores, percebe-se que a resistência à tração no limite de

escoamento e o módulo de elasticidade do poliuretano estão abaixo das propriedades

do fêmur humano, comprovando-se a necessidade de reforçá-lo com fibra de carbono

para aplicação em hastes de implante de quadril.

b) Ensaio de flexão

Neste ensaio, utilizaram-se 10 corpos de prova do poliuretano e os

resultados apresentados são valores médios. Nos ensaios de flexão, o comportamento

foi semelhante ao anterior. Nestes ensaios, como não houve quebra do corpo de

prova, foi determinada a resistência à flexão para a deformação de 5 %, seguindo as

recomendações da norma ASTM D790-96. As curvas de tensão versus deformação

obtidas nos ensaios de flexão das amostras do poliuretano, apresentaram um

comportamento de acordo com a FIGURA 44.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

10

20

30

40

50

60

Tens

ão [M

Pa]

Deformação [%]

FIGURA 44 – Curva do ensaio de flexão da amostra do poliuretano.

Os valores médios e os desvios padrões encontrados para a resistência à

flexão para a deformação de 5% e o módulo de elasticidade em flexão para as

amostras do poliuretano são mostrados na TABELA 15.



119

TABELA 15 – Valores encontrados nos ensaios de flexão das amostras do poliuretano.


Resistência à flexão para a deformação de 5% [MPa] 56,3 ± 0,8

Módulo de Elasticidade em flexão [GPa] 1,5 ± 0

c) Ensaio de compressão

Os resultados dos ensaios de compressão nos corpos de prova do

Poliuretano, segundo a curva de tensão versus deformação, apresentaram um

comportamento de acordo com a FIGURA 45.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

10

20

30

40

50

Curva tensão x deformação Reta característica da zona elástica, cujo

coeficiente angular é o módulo de elasticidade

Tens

ão [M

Pa]

Deformação [%]

FIGURA 45 – Curva do ensaio de compressão da amostra do poliuretano.

Nota-se que a resposta do poliuretano à compressão é dúctil, sofrendo

escoamento na tensão máxima, seguida pelo início do processo de plastificação.

Neste caso, só se pode determinar com certa precisão as propriedades referentes à

zona elástica, sendo impossível medir a carga máxima atingida ou de ruptura. Assim,

o corpo de prova cilíndrico do poliuretano sujeito a um esforço axial de compressão

tende, na zona plástica, a aumentar a sua seção transversal com o acréscimo de carga.

Considerando-se a tensão real (carga dividida pela área instantânea), com o aumento

da carga, essa tensão diminui, aumentando assim a resistência do material. Por essa



120

razão, o corpo de prova do poliuretano não se rompe, ficando cada vez mais achatado

até se transformar num disco.

Como no ensaio de tração, pode-se determinar no ensaio de compressão as

propriedades referentes à zona elástica, onde é seguida a lei de Hooke. Os valores

médios e os desvios padrões encontrados para resistência à compressão no limite de

escoamento, porcentagem de deformação no limite de escoamento, e módulo de

elasticidade para as amostras do poliuretano são mostrados na TABELA 16. A

medida do módulo de elasticidade é o coeficiente angular da reta característica (linha

vermelha) da zona elástica, mostrada na FIGURA 45.

TABELA 16 – Valores encontrados nos ensaios de compressão das amostras do poliuretano.


Resistência à Compressão no Limite de Escoamento [MPa] 45,6 ± 1,2

Deformação no Limite de Escoamento [%] 5,3 ± 0,1

Módulo de Elasticidade [GPa] 1,1 ± 0

Os níveis atingidos de pico de tensão e deformação até o limite de

escoamento, e módulo de elasticidade, também têm valores médios coerentes com os

valores médios obtidos por CLARO NETO (1997) para o mesmo tipo de poliuretano,

cujos valores são 48,4 MPa, 5,2% e 1,4 GPa, respectivamente.

Neste trabalho, o ensaio de compressão foi realizado para comparação dos

resultados com o ensaio de tração, bem como das curvas tensão versus deformação

nos dois ensaios. Assim, nos ensaios de compressão, o poliuretano teve um

comportamento semelhante aos ensaios de tração, com a diferença do polímero se

mostrar mais resistente às cargas de compressão. d) Ensaio de determinação do coeficiente de Poisson

Neste ensaio, utilizaram-se 10 corpos de prova do poliuretano e o resultado

apresentado é o valor médio. O ensaio foi realizado com a finalidade de determinar o

valor do coeficiente de Poisson do poliuretano para alimentar o modelo de material

adotado na análise numérica. Dessa forma, torna-se possível ajustar parâmetros de



121

modelos de material a fim de minimizar o erro entre os resultados numéricos e os

experimentais.

O valor médio e o desvio padrão do coeficiente de Poisson encontrado para

as amostras do poliuretano são mostrados na TABELA 17.

TABELA 17 – Valor encontrado no ensaio de coeficiente de Poisson das amostras do poliuretano.

PROPRIEDADE RESULTADO

Coeficiente de Poisson 0,37 ± 0,01

4.2.2 Ensaios de tração do poliuretano reforçado por fibra de carbono para

frações volumétricas de 5%, 10% e 20%

Nestes ensaios, utilizaram-se 5 corpos de prova para cada sistema do

compósito e os resultados apresentados são valores médios. Com relação aos corpos

de prova em compósito formados por fibras orientadas a 0o em relação ao

carregamento aplicado, realizaram-se os ensaios de tração para três valores de fração

volumétrica em fibra. Os valores médios e os desvios padrões das propriedades

mecânicas obtidas dos ensaios de tração para os três sistemas do compósito estão

exibidos na TABELA 18.

TABELA 18 – Valores encontrados nos ensaios de tração das amostras do poliuretano reforçado por

fibra de carbono com 5%, 10% e 20% de fração volumétrica em fibra.

RESULTADOS

5% 10% 20% PROPRIEDADES MECÂNICAS

OBTIDAS POR TRAÇÃO Sem

Tratamento Com

Tratamento Sem

TratamentoSem

Tratamento Resistência à Ruptura [MPa] 132,8 ± 8,3 140,2 ± 2,9 243,9 ±18,8 316,1 ± 8,5

Deformação até a Ruptura [%] 4,6 ± 0,6 5,5 ± 0,4 9,8 ± 1,2 10,9 ± 1,2

Módulo de Elasticidade [GPa] 3,8 ± 0,1 3,6 ± 0,2 5,5 ± 0,2 8,6 ± 0,5

A FIGURA 46 mostra as curvas de tensão versus deformação obtidas dos

ensaios de tração para os três sistemas do compósito com 5%, 10% e 20% de fração

volumétrica em fibra.



122

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120

50

100

150

200

250

300

350

5% Sem Tratamento 5% Com Tratamento 10% Sem Tratamento 20% Sem Tratamento

Tens

ão [M

Pa]

Deformação [%]

FIGURA 46 – Curvas típicas dos ensaios de tração das amostras dos compósitos com 5%, 10% e 20%

de fração volumétrica em fibra.

A figura indica que há uma mudança das curvas de tensão versus

deformação de um segmento linear elástico inicial para uma relação não linear com

uma deformação até o limite de resistência à ruptura, exibindo uma ruptura frágil.

Nota-se também que a baixas deformações, a relação tensão-deformação é

linear e o material se comporta como um meio elástico, calculando-se neste ponto o

módulo de elasticidade. Já a altas deformações, a não-linearidade da relação

tensão-deformação ocorre devido as propriedades viscoelásticas do poliuretano

(matriz), e possivelmente pela redução progressiva de eficiência da interface

fibra/matriz. No entanto, este fenômeno deverá ser avaliado posteriormente com

maior precisão, baseando-se em ensaios experimentais mais adequados.

Por comparação das curvas mostradas na FIGURA 46, nota-se que o valor

da resistência no limite de ruptura, aumentou consideravelmente segundo a fração

volumétrica em fibra para cada compósito. A mesma observação é válida para a

deformação e o módulo de elasticidade.

HUANG & RAMAKRISHNA (2000), revisando as técnicas desenvolvidas

recentemente para modelos micromecânicos de previsão das propriedades de rigidez

e resistência de compósitos de matriz polimérica reforçados por tecidos, mostraram

que as propriedades mecânicas destes compósitos dependem das propriedades dos



123

materiais constituintes (fibra e matriz) utilizados. Esta característica foi explicada,

por meio de curvas típicas de tensão versus deformação obtidas por ensaio de tração

para três diferentes tipos de compósitos. Para o compósito formado por tecido de

fibra de vidro e por uma matriz termofixa de epoxi, a curva de tensão versus

deformação é grosseiramente linear com uma pequena deformação até o limite de

ruptura (1,3%). Quando o mesmo tecido de fibra de vidro é reforçado por uma matriz

termoplástica de polipropileno, a curva de tensão versus deformação resultante,

modifica-se de um segmento linear elástico inicial para uma relação não linear com

uma deformação até o limite de ruptura (8,5%). Por último, uma curva típica de

tensão versus deformação de um compósito formado por tecido de fibra de poliéster

reforçado por um elastômero de poliuretano, tem seu comportamento caracterizado

por uma relação elástica linear inicial muito pequena, seguido por um

comportamento não linear com uma deformação até o limite de ruptura bastante

grande (86,2%). Assim, as curvas indicam claramente que a matriz polimérica

influencia significativamente no desempenho mecânico global dos compósitos.

Os resultados da TABELA18 indicam que o tratamento químico realizado

na fibra de carbono, resultou num ligeiro aumento de 5,6% na resistência à tração na

ruptura do compósito com 5% de fração volumétrica em fibra. Este aumento na

resistência do compósito pode ser justificado pela melhor adesão interfacial entre a

fibra e a matriz, proporcionada pelo tratamento químico.

Uma outra comparação dos resultados, revela outra diferença interessante. O

compósito com fibras tratadas teve um aumento de 19,6% na deformação de ruptura

em relação ao compósito com fibras não tratadas para 5% de fração volumétrica. É

visto assim que variando a adesão interfacial, as propriedades dominadas pela fibra,

como a resistência à tração longitudinal e a deformação até a ruptura, podem ser

alteradas significativamente. Este mesmo comportamento foi constatado por

SUBRAMANIAN et al. (1996) ao investigarem o efeito da mudança do nível de

tratamento superficial da fibra de carbono e sua influência na interface fibra/matiz

sobre as propriedades mecânicas de compósitos unidirecionais em matriz epoxi.

Os resultados mostrados na TABELA 18, também indicam que o módulo de

elasticidade do compósito com fibras tratadas teve uma redução de 5,3% em relação

ao compósito com fibras não tratadas. Isto é interessante, considerando que a fração



124

volumétrica é idêntica em ambos os compósitos. Se os dados mostram que houve

melhora na adesão interfacial, não se esperava a mudança da propriedade dominada

pela fibra de carbono, como o módulo de elasticidade. Uma explicação admissível

para este comportamento é a possibilidade do tratamento químico com HNO3,

resultar na degradação da rigidez da fibra, manifestando-se como uma redução no

módulo de elasticidade longitudinal do compósito. Esta explicação é razoável, visto

que BURAKOWSKI & REZENDE (2000) evidenciaram uma redução no valor

médio da resistência à tração em função do tempo de exposição ao ácido nítrico, se

comparado ao valor médio inicial da fibra sem tratamento. Comparando a FIGURA

41b (fibra tratada por 10 min) com a FIGURA 40b (fibra original), não se percebe

uma mudança significativa na morfologia da superfície que indique um ataque

químico mais severo, como observado na FIGURA 42 (fibra tratada por 20 min). No

entanto, mesmo para exposição ao ácido nítrico por 10 min, BURAKOWSKI &

REZENDE (2000) constataram uma pequena redução na resistência à tração da fibra

de carbono, que pode se associar ao comportamento da rigidez do compósito.

No geral, os resultados obtidos com o tratamento químico da fibra de

carbono com HNO3 foram satisfatórios e de acordo com as discussões feitas para o

compósito com 5% de fração volumétrica em fibra, espera-se que os compósitos com

10% e 20% de fração volumétrica em fibra, comportem-se de modo semelhante.

A seguir, nas FIGURAS 47a e 47b, apresentam-se os ganhos percentuais de

resistência e de módulo de elasticidade a tração do poliuretano reforçado por fibra de

carbono com relação ao poliuretano sem reforço.


Geraldo Dantas Silvestre Filho

125

Poliuretano 5% 5% (Tratada) 10% 20%0

50

100

150

200

250

300

350662%

488%

238%220%

Resis

tênc

ia à

Tra

ção

[MPa

]

Corpos de Prova do Poliuretano com Frações Volumétricas Diferentes

Poliuretano 5% 5%0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

443%

Mód

ulo

de E

lasti

cida

de [G

Pa]

Corpos de Prova do Poliuretano

FIGURA 47 – Comparação dos ganhos perce

elasticidade do poliuretano reforçado por fibra d

4.2.3 Ensaios de flexão do poliure

frações volumétricas de 5%,

Nestes ensaios, utilizaram-se

compósito e os resultados apresentados
(a)
(Tratada) 10% 20%

1129%

686%

414%

com Frações Volumétricas Diferentes
(b)

ntuais de (a) resistência à tração e de (b) módulo de

e carbono sobre o poliuretano sem reforço.

tano reforçado por fibra de carbono para

10% e 20%

5 corpos de prova para cada sistema do

são valores médios. Com relação aos corpos



126

de prova em compósito formados por fibras orientadas a 0o com relação ao eixo

longitudinal, realizaram-se os ensaios de flexão a três pontos para três valores de

fração volumétrica em fibra. Os valores médios e os desvios padrões das

propriedades mecânicas obtidas dos ensaios de flexão para os três sistemas do

compósito estão exibidos na TABELA 19.

TABELA 19 – Valores encontrados nos ensaios de flexão das amostras do poliuretano reforçado por

fibra de carbono com 5%, 10% e 20% de fração volumétrica.

RESULTADOS

5% 10% 20% PROPRIEDADES

MECÂNICAS

OBTIDAS POR FLEXÃO Sem Tratamento

Com Tratamento

Sem Tratamento

Sem Tratamento

Resistência à Ruptura [MPa] 115,3 ± 9,0 133,4 ± 9,5 208,8 ± 19,6 356,0 ± 7,7

Deformação até a Ruptura [%] 1,8 ± 0,2 2,3 ± 0,2 1,6 ± 0,2 1,3 ± 0

Módulo de Elasticidade [GPa] 6,6 ± 0,3 6,0 ± 0,3 13,4 ± 0,1 29,1 ± 1,0

Os resultados da TABELA19 indicam que o tratamento químico realizado

na fibra de carbono, resultou num aumento de 15,7% na resistência à flexão até a

ruptura das primeiras fibras e um aumento de 27,8% na deformação de ruptura do

compósito com 5% de fração volumétrica em fibra. Este comportamento foi

semelhante ao observado nos ensaios de tração, porém as propriedades dominadas

pela fibra, como a resistência à flexão e a deformação até a ruptura, foram mais

evidentes nos ensaios de flexão.

Como nos ensaios de tração, os resultados mostrados na TABELA 19,

também indicam que o módulo de elasticidade do compósito com fibras tratadas teve

uma redução, porém mais significativa, de 9,1% em relação ao mesmo compósito

com fibras não tratadas para o ensaio de flexão.

Nota-se uma característica interessante que está relacionada aos valores de

resistência à ruptura, obtidos nos ensaios de tração e flexão, mostrados na TABELAS

18 e 19. Tal característica, observada por WISNOM (1992), é que a resistência de

compósitos unidirecionais submetidos à flexão é semelhante à resistência de

compósitos unidirecionais submetidos a tração. Isto pode ser verificado por meio do



127

gráfico da FIGURA 48, onde se comparam as diferenças entre os valores da

resistência obtidos nos ensaios de tração e flexão.


50

100

150

200

250

300

350

40011,2%

16,8%

5,1%15,2%

26,3%

Lim

ite d

e Re

sistê

ncia

[MPa

]


Ensaio de Tração Ensaio de Flexão

FIGURA 48 – Gráfico comparativo das diferenças entre valores de resistência obtidos nos ensaios de

tração e flexão para o poliuretano e os compósitos com 5%, 10% e 20% de fração volumétrica em

fibra.

A FIGURA 49 mostra as curvas de tensão versus deformação obtidas dos

ensaios de flexão para os três sistemas do compósito com 5%, 10% e 20% de fração

volumétrica em fibra.

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,00

50

100

150

200

250

300

350

400

Tens

ão [M

Pa]

Deformação [%]

5% Sem Tratamento 5% Com Tratamento 10% Sem Tratamento 20% Sem Tratamento

FIGURA 49 – Curvas típicas dos ensaios de flexão das amostras dos compósitos com 5%, 10% e 20%

de fração volumétrica em fibra.



128

A figura indica que as curvas se comportam linearmente até o limite de

resistência à ruptura, exibindo uma ruptura frágil. Nota-se também que para todos os

compósitos, exceto para o compósito com fibras tratadas, ocorreu, primeiramente, a

falha das fibras antes da falha total do compósito. Observa-se também, que ao

contrário do comportamento dos compósitos à tração, onde houve um aumento da

deformação até a ruptura do material, o comportamento dos compósitos à flexão,

apresentou uma redução na deformação até a ruptura das primeiras fibras.

Observa-se que as curvas mostram, visivelmente, um aumento do limite de

resistência à ruptura, segundo a fração volumétrica em fibra para cada compósito. A

mesma observação é válida para a inclinação da reta de cada curva da FIGURA 49,

onde é calculado o módulo de elasticidade a flexão, cujo módulo é maior do que o

módulo de elasticidade obtido no ensaio de tração para cada sistema do compósito.

Ao contrário dos valores obtidos nos ensaios de tração, houve diminuição dos valores

da deformação até o limite de ruptura do material.

Observa-se também, que não houve a falha inicial das fibras antes da falha

total do compósito com fibras tratadas quimicamente. Sabe-se, da literatura, que o

mecanismo de falha por flexão é uma combinação de esforços de compressão, tração

e cisalhamento. Assim, provavelmente, como houve um aumento de resistência

devido à melhora da adesão interfacial observada nos ensaios de tração, espera-se

que este comportamento tenha se refletido no ensaio de flexão para o compósito com

fibras tratadas. No compósito com 20% de fração volumétrica em fibra, observou-se

a falha progressiva das fibras antes da falha total do compósito, o que não se

evidenciou para as frações volumétricas de 5% e 10%.

A seguir, nas FIGURAS 50a e 50b, apresentam-se os ganhos percentuais de

resistência e de módulo de elasticidade a flexão do poliuretano reforçado por fibra de

carbono com relação ao poliuretano sem reforço.



129


50

100

150

200

250

300

350

400532,3%

270,9%

136,9%104,8%

Resis

tênc

ia a

Fle

xão

[MPa

]



5

10

15

20

25

30

35

1840,0%

793,3%

300,0%340,0%

Mód

ulo

de E

last

icid

ade

a Fl

exão

[GPa

]


FIGURA 50 – Comparação dos ganhos percentuais de (a) resistência à flexão e de (b) módulo de

elasticidade do poliuretano reforçado por fibra de carbono sobre o poliuretano sem reforço.

(a)

(b)



130

4.3 Ensaios Experimentais Quase-Estáticos da Haste de Implante de

Quadril

4.3.1 Ensaio da haste de implante de quadril segundo a norma ISO 7206-3

Em cada máquina de ensaio universal, ensaiaram-se 5 hastes de implante de

quadril, utilizando o dispositivo de ensaio mostrado no ANEXO C. Os valores

médios e os desvios padrões obtidos nos ensaios de resistência mecânica das hastes

de implante de quadril em poliuretano estão exibidos na TABELA 20.

TABELA 20 – Valores médios encontrados nos ensaios das amostras da haste de implante de quadril

em poliuretano (ISO 7206-3).

RESULTADOS

Ensaio segundo a ISO 7206-3 RELAÇÃO CARGA-DESLOCAMENTO

Sintech 6® Instron® Carga Máxima [N] 3156,7 ± 102,9 4266,3 ± 197,3

Deslocamento até a Carga Máxima [mm] 16,9 ± 0,2 18,6 ± 0,8

Como pode ser observado pelos dados da TABELA 20, obtiveram-se

diferentes valores de carga máxima nos ensaios das hastes para máquinas de ensaio

universal distintas. Primeiramente, foram realizados os ensaios na máquina

Sintech6®. Durante os ensaios, um dos cabeçotes acoplado à máquina, responsável

pela movimentação do êmbolo do dispositivo de ensaio da haste, apresentou uma

leve inclinação durante o deslocamento do mesmo, devido ao momento gerado pela

posição de ensaio da haste. Observou-se que o sistema de fixação do dispositivo com

a máquina não foi eficiente. Isto influenciou na medição da rigidez da haste durante o

ensaio, como mostra a curva carga versus deslocamento da FIGURA 51.

Utilizando-se a máquina de ensaio universal INSTRON® do SMM, cujos

cabeçotes são mais rígidos, não houve inclinação dos mesmos, porém o sistema de

fixação do dispositivo de ensaio com a máquina também não foi eficaz. Embora os

resultados tenham sido melhores do que os obtidos na máquina SINTECH 6®, o

sistema de fixação do dispositivo ainda influenciou na medição da rigidez da haste de

implante de quadril.



131

Para este ensaio, onde a haste de implante de quadril é engastada no

dispositivo a uma distância de 80 mm abaixo do centro da esfera, a haste apresentou

uma resposta dúctil ao carregamento. O ensaio foi conduzido por meio do

deslocamento do êmbolo do dispositivo de ensaio até alcançar a carga máxima e não

houve a ruptura da haste, onde a mesma sofreu deformação plástica.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220

1000

2000

3000

4000

5000

Carg

a [N

]

Deslocamento [mm]

Instron Sintech 6

Figura 51 – Curva do ensaio de resistência mecânica das amostras da haste de implante de quadril

segundo a norma ISO 7206-3.

Segundo as curvas da FIGURA 51, pode-se concluir com os valores obtidos,

que o poliuretano quando aplicado sem reforço para confecção das hastes apresenta

valores abaixo dos exigidos na literatura para utilização como implante de quadril.

Segundo ROTEM (1994), as forças atuantes no fêmur, em situações dinâmicas

consideradas extremas, como as encontradas ao subir uma escada ou no andar rápido,

o nível de carregamento pode atingir de sete a oito vezes o peso do corpo, ou 5356 N

por um período menor que um segundo. Quando o corpo está apoiado sob uma única

perna o carregamento varia de 2,7 a 2,9 vezes o peso do corpo ou 1990 N. As

maiores forças são exercidas pelos músculos glúteos máximos e médios podendo

atingir 1500 N. Assim, no regime elástico, o valor médio da carga obtido nos ensaios

está um pouco acima do valor do carregamento para condições mínimas de

solicitação (1990 N). No entanto, para condições normais de uso, os carregamentos



132

são mais altos. Observando-se, assim, a necessidade de reforçar o poliuretano para

aplicações em hastes de implante de quadril.

4.3.2 ENSAIO DA HASTE DE IMPLANTE DE QUADRIL SEGUNDO A NORMA ISO

7206-6

Neste ensaio, utilizaram-se 5 hastes de implante de quadril. A posição de

engaste da haste no dispositivo de ensaio é mostrada no ANEXO C. Os valores

médios e os desvios padrões obtidos nos ensaios de resistência para as amostras da

haste de implante de quadril em poliuretano estão exibidos na TABELA 21.

TABELA 21 – Valores médios encontrados nos ensaios das amostras da haste de implante de quadril

em poliuretano (ISO 7206-6).

RESULTADOS

RELAÇÃO CARGA-DESLOCAMENTO Ensaio segundo a ISO 7206-6 realizado

na máquina Sintech 6®

Carga de Ruptura [N] 4424,9 ± 138,7

Deslocamento até a Ruptura [mm] 4,6 ± 0,2

Para este ensaio, onde a haste de implante de quadril é engastada no

dispositivo a uma distância de 30 mm abaixo do centro da esfera, a haste apresentou

uma resposta frágil ao carregamento. O ensaio foi conduzido até a ruptura do

pescoço da haste. Segundo a curva da FIGURA 52, a carga máxima obtida foi de

4424,9 N na ruptura.



133

0 1 2 3 4 50

1000

2000

3000

4000

5000

Sintech 6

Carg

a [N

]

Deslocamento [mm]

Figura 52 – Curva do ensaio de resistência mecânica das amostras da haste de implante de quadril

segundo a norma ISO 7206-6.

4.3.3 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS COM O RESULTADO

NUMÉRICO DO ENSAIO DE RESISTÊNCIA DA HASTE DE IMPLANTE DE

QUADRIL SEGUNDO A NORMA ISO 7206-3.

A FIGURA 53, mostra uma comparação das curvas de carga versus

deslocamento dos ensaios de resistência da haste feita a partir do poliuretano.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220

1000

2000

3000

4000

5000

6000

Carg

a [N

]

Deslocamento [mm]

Resultado Numérico Instron Sintech 6

Figura 53 – Comparação das curvas obtidas dos ensaios de resistência mecânica com o resultado

numérico das amostras da haste de implante de quadril segundo a norma ISO 7206-3.



134

Segundo as curvas da FIGURA 53, nota-se que a rigidez das curvas obtidas

nos ensaios experimentais estão abaixo da curva obtida no resultado numérico. No

entanto, para o modelo adotado de material elasto-plástico perfeito, tomando como

referência os resultados experimentais da haste, o comportamento da curva numérica

é muito semelhante ao das experimentais.

Uma explicação aceitável para a diferença de rigidez entre os resultados

experimentais e numéricos, é que nos ensaios experimentais, provavelmente, houve

perda de rigidez devido ao dispositivo de ensaio, que não se mostrou rígido durante

os ensaios. Também não está descartada a possibilidade da rigidez da máquina ter

influenciado nos resultados. Se a máquina não é bastante “rígida”, ou seja, a rigidez

da máquina não é muito alta, o esforço imposto no corpo de prova é transmitido para

toda a máquina, que se deforma elasticamente junto com o corpo de prova,

mascarando os resultados.

No geral, o resultado numérico reproduziu com certa precisão o

comportamento mecânico da haste de implante de quadril segundo o tipo de engaste

recomendado pela norma. Pode-se assim, aperfeiçoar o modelo utilizado para prever

outros tipos de solicitações mecânicas. Para que os resultados experimentais se

aproximem mais dos resultados numéricos, será preciso rever o projeto do

dispositivo de ensaio, visando melhorar o sistema de fixação do dispositivo,

consequentemente, aumentando sua rigidez.

CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS


135

Capítulo 5

CONCLUSÕES E SUGESTÕES

5.1 CONCLUSÕES

Inicialmente, ressalta-se que os objetivos propostos no trabalho foram

alcançados com resultados satisfatórios. Com relação à metodologia de fabricação da

haste de implante de quadril, a utilização da técnica de Prototipagem Rápida para

construir o protótipo físico da haste de implante de quadril a partir de um protótipo

virtual desenvolvido em um sistema CAD, visando a fabricação dos moldes de

silicone, possibilitou a obtenção de hastes em poliuretano em um tempo

relativamente curto. Assim, foi possível moldar várias hastes para utilização nos

ensaios de resistência mecânica.

Os moldes de silicone associados com o dispositivo de alinhamento das

fibras, também proporcionaram a confecção dos corpos de prova de tração e flexão

com boa presição dimensional, sem a necessidade de ajustes posteriores.

Os resultados dos ensaios mecânicos de tração e flexão obtidos para o

poliuretano reforçado por fibra de carbono com diferentes frações volumétricas,

indicaram um aumento de desempenho mecânico do compósito, comparado aos

resultados obtidos para o poliuretano sem reforço. No entanto, para aplicação do

compósito na área médica de implantes de quadril, os resultados obtidos para o

módulo de elasticidade do compósito, ficaram abaixo do módulo de elasticidade do

fêmur humano (17-20 GPa). Vale ressaltar que se obteve um módulo de elasticidade

do compósito de 8,6 GPa para uma fração volumétrica em fibra de 20%.

Obviamente, se aumentarmos a fração volumétrica em fibra do compósito,

alcançar-se-á o valor do módulo de elasticidade do fêmur humano. Para a resistência

a tração, conseguiu-se valores próximos à resistência mecânica do fêmur (~166

MPa), com apenas 5% de fração volumétrica em fibra.

CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS


136

Em relação ao tratamento superficial da fibra de carbono por método

químico, houve um aumento de resistência mecânica, acompanhado de uma pequena

diminuição do módulo de elasticidade. A vantagem do tratamento químico é a de

poder reduzir a fração volumétrica em fibra, melhorando a adesão interfacial entre

fibra e matriz sem comprometer o desempenho mecânico do compósito, aumentando

ainda mais a resistência específica do componente.

Desta maneira, mostrou-se que o poliuretano derivado de óleo de mamona

reforçado por fibra de carbono apresenta um ótimo desempenho mecânico com baixo

peso específico, exibindo aspectos favoráveis do ponto de vista mecânico à utilização

em projetos de hastes de implante de quadril.

5.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

• Pode-se estudar a melhor forma de reforçar a haste de implante de

quadril, segundo um dado processo de fabricação, no sentido de obter uma haste que

resista aos esforços biomecânicos o qual este tipo de componente está sujeito quando

implantado.

• Melhorar dados de simulação numérica, tais como modelo de material.

• Melhorar o dispositivo de ensaio mecânico da haste de implante de

quadril, visando avaliar a resistência mecânica sob carregamentos com aplicação de

torção, que não foi realizado neste trabalho devido ao problema no sistema de

fixação do dispositivo.

• Aplicação da metodologia ao projeto e fabricação de outras próteses,

por exemplo, de joelho.

• Ao nível de propriedades mecânicas ainda podem ser feitos ensaios

mecânicos de impacto e fadiga.

137

Anexo A

DESENHOS DO DISPOSITIVO DE ALINHAMENTO

138

Laboratório de Compósitose Novos Materiais

139


140


141


142


143


144


145

Anexo B

DESENHO DA HASTE DE IMPLANTE DE QUADRIL

146

147

Anexo C

DISPOSITIVO PARA O ENSAIO DE RESISTÊNCIA

MECÂNICA DA HASTE DE IMPLANTE DE QUADRIL

148

Referências Bibl iográficas


149

Referências Bibliográficas

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Apêndice I

REAÇÕES QUÍMICAS

Uretano

R O H R N C O R N C O R

O

H+

Isocianato Hidroxila Uretano

Polimerização do poliuretano

O C N R1 N C O HO R2 OH C

O

N R1

H

N C

O

H

O R2 O

O

+

Diisocianato Poliol Poliuretano

Pré-Polímero

O C N R1 N C O + HO R2 OH

C

O

O R2 O C

O

N

H

R1 N

H

C O-O

-O C

O

N R1

H

N C

H

O

O R2 O C

O

N

H

R1 N

H

Diisocianato + Poliol = Pré-Polímero

Geraldo Dantas Silvestre Filho

MDI

OCN CH2 NCO

MDI (4,4’ difenilmetano diisocianato)

Óleo de Mamona

CH O C

CH

O

R

O CO

R

CH O C

O

R

2

2

2
onde:

R = CH2 7C

H

C

H

CH CH

OH

2CH2 5

CH3


Apêndice II

DESCRIÇÃO DOS TIPOS DE ELEMENTOS UTILIZADOS

NA SIMULAÇÃO DO ENSAIO MECÂNICO

Este apêndice trata da análise de material via ANSYS® versão 5.5. Porém,

informações adicionais sobre os elementos descritos podem ser encontradas no

ANSYS User´s Manual (1998).

SOLID45: Elemento Sólido Estrutural 3-D Implícito

Elemento SOLID45

Elemento de 8 nós utilizado em modelagens tridimensionais de estruturas

sólidas. Para cada nó são definidos os graus de liberdade de translação nodal nas

direções x, y, e z. Neste tipo de elemento, pode-se aplicar forças e deslocamentos

nodais como condições externas ao problema. Pressões podem ser aplicadas nas

superfícies do elemento, sendo adotada a convenção que uma pressão positiva atua

sobre o elemento. As restrições podem ser impostas como vinculações em nós ou

através da retirada de alguns graus de liberdade.


Para as propriedades do material, devem ser fornecidos os valores do

módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson. O material pode ser definido como

ortotrópico. Alguns modelos de material para este elemento são listados a seguir,

sendo que eventualmente são exigidos valores específicos de propriedades:

• Bilinear e Multilinear cinemático

• Bilinear e Multilinear isótropo (opção utilizada)

• Anisótropo

• Hiperelástico

• Definido pelo usuário por meio de curva específica de material

• Outros.

Para o elemento SOLID45 existe também as opções prisma e tetraedro. Na

modelagem do problema foram utilizados apenas elementos hexaédricos.

TARGE170

Elemento TARGE170

O TARGE170 é utilizado para representar várias superfícies "alvo" (target)

tridimensionais associadas a elementos de contato (CONTA173 e CONTA174). Os

elementos de contato por si sobrepõem os elementos sólidos descrevendo o contorno

de um corpo deformável que estão potencialmente em contato com a superfície alvo

definido pelo TARGE170. Esta superfície alvo é discretizada por um conjunto de

segmentos de elementos alvo (TAREGE170) e está em conjunto com a superfície de


contato associada por meio de um grupo de constantes reais compartilhadas. Pode-se

impor deslocamento de translação ou rotação no segmento de elemento alvo. Pode-se

também especificar forças e momentos nos elementos alvo.

CONTA173

Elemento CONTA173

O CONTA173 é usado para representar contato e escorregamento entre

superfícies “alvo” (TARGE170) tridimensionais e superfícies deformáveis, definidas

por este elemento. Este elemento tem três graus de liberdade em cada nó: translação

nas direções nodais x, y, e z. Este elemento é localizado sobre a superfície de sólidos

tridimensionais. Ele tem as mesmas características geométricas da face dos

elementos sólidos aos quais estão conectados. O contato ocorre quando a superfície

do elemento penetra um dos segmentos dos elementos alvo (TARGE170) sobre uma

superfície alvo especificada. O atrito de Coulomb e de tensão de cisalhamento é

permitido.


Apêndice III

RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE PROBLEMAS NÃO

LINEARES: ABORDAGEM ESTÁTICA IMPLÍCITA

Este apêndice trata da análise estrutural não linear via ANSYS® versão 5.5.

Porém informações adicionais podem ser encontradas no ANSYS User´s Manual

(1998). Segundo EVANGELISTA (2000), em problemas estruturais não lineares

discretiza-se o domínio e considerando a atuação das forças externas, obtém-se:

[K (u)] {u} = – {f}

Em que:

[K] = matriz de rigidez global

{u} = vetor de incógnitas (por exemplo, deslocamentos nodais)

{f} = vetor de forças externas

Quando os valores de Kij dependem dos valores do vetor incógnita {x}, ou

de suas derivadas, o problema é não linear. Então para encontrar a solução do

sistema, utilizam-se métodos iterativos. Para solução desses tipos de problemas

têm-se os métodos numéricos da iteração direta, o método de Newton-Raphson, o

método da rigidez tangencial e o método da rigidez inicial.

Demonstra-se a seguir o procedimento geral para resolução de problemas

não lineares discretos envolvendo a não linearidade de material independente do

tempo. Um sistema não linear discretizado pode ser escrito genericamente pelo

seguinte conjunto de equações:

[K (u)] {u} + {f} = 0

em que u descreve a aproximação para a função ou funções desconhecidas.


A forma mais apropriada da equação acima depende do problema e do

método de discretização como por exemplo resíduos ponderados e princípios

variacionais. Para resolução deste sistema de equações é necessário o uso de métodos

iterativos, nos quais o problema seja resolvido repetidamente como um sistema linear

até que se obtenha a convergência. A seguir são apresentados os métodos iterativos

mais utilizados para este caso:

MÉTODO DA ITERAÇÃO DIRETA

Seja:

K u + f = 0, em que K =K(u).

Inicialmente assume-se o valor de u como u0, resultando:

u1 = – (K0)-1 f, em que K0 = K(u0)

generalizando, tem-se:

un = – (K n-1)-1 f

O erro é estimado por e = un – un-1, até que seja suficientemente pequeno.

Graficamente tem-se:

P

uu2u1 u3u0

-f

P = Ku

Aproximações sucessivas para obtenção da solução u .


MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON

Se uma solução aproximada u = un é obtida, pode-se escrever uma solução

melhorada utilizando-se uma expansão de Taylor abreviada:

0udu

duu n

n

n1n =

+

≡

+ ∆ΨΨΨ

com nn1n uuu ∆+=+ , assim:

( )uKdudP

dud

T≡≡Ψ

, o que representa uma matriz tangencial.

O novo valor de un+1 pode ser obtido por:

+

−=

−=

−−

fPKKu n1

nT

n1

nT

n Ψ∆

Graficamente:

P

uu2u1 u3u0

-f

P = Ku

Método de Newton-Raphson para o cálculo de u.


MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON MODIFICADO

Esta modificação é as vezes utilizada porque no método de

Newton-Raphson, a cada iteração, deve-se resolver um sistema completamente novo.

Frequentemente, pode ser feita a aproximação:

0T

nT KK =

O algoritmo torna-se:

+

−=

−

fPKu n1

0T

n∆

Este sistema é mais econômico a cada passo, mas a convergência é mais

demorada.

Graficamente:

P

uu2u1 u3u0

-f

P = Ku

Método de Newton-Raphson modificado.


Glossário

Adesão (Adhesion): Estado no qual duas superfícies são mantidas juntas em uma

interface.

Anisotrópico (Anisotropic): Material que exibe diferentes propriedades ao longo de

eixos em diferentes direções (anisotropia).

Biomaterial: Material desenvolvido para aplicações médicas.

Coesão (Cohesion): Propensão de uma substância aderir a si mesma, através da

atração interna entre partículas a nível molecular.

Compósito (Composite): Material criado pela combinação adequada ou especial de

dois ou mais materiais para obter propriedades e características específicas.

Corpo de prova (Specimen): Parte individual ou uma porção de uma amostra usada

para um determinado ensaio, possuindo forma e dimensões especificadas.

Cura (Cure): Mudança irreversível das propriedades da resina por reação química.

Após a cura, a resina passa ter o comportamento de termofixo. Além disso, a cura é

obtida normalmente pela adição de um catalisador para dar início ao processo. A

ativação deste catalisador pode ser feita por ação do calor ou pela adição de um

acelerador.

Deformação plástica (Plastic deformation): Mudança nas dimensões de um

material sob carga, que não é recuperada quando esta carga é removida.

Delaminação (Delamination): Separação de um laminado ao longo do plano entre

suas camadas, devido à perda de adesão entre estas.

Desmoldagem (Demolding): Processo de remoção da peça moldada do molde por

meios mecânicos, manual ou uso de ar comprimido.

Estabilidade dimensional (Dimensional stability): Propriedade de um material

reter a forma precisa na qual ele é fabricado.

Falha catastrófica (Catastrophic failure): Falha mecânica que cessa com a

capacidade do componente de resistir aos esforços solicitantes.

Incorporação: Processo de envolvimento do osso necrótico pelo osso novo viável,

onde o primeiro é reabsorvido e ocorre crescimento do osso novo.


Interface (Interface): Ponto ou superfície de junção entre dois meios diferentes.

Laminado (Laminate): Produto formado pela adesão de duas ou mais camadas de

reforço, através da matriz polimérica.

Laminado anisotrópico (Anisotropic laminate): Laminado no qual as propriedades

mecânicas são diferentes em direções diferentes.

Laminado balanceado (Balanced laminate): Todos os laminados simétricos que

apresentam pares de camadas (não necessariamente adjacentes), orientadas em

direções positiva e negativa em relação a um eixo.

Laminado bidirecional (Bi-directional laminate): Laminado de compósito com as

fibras orientadas em várias direções no plano do laminado. É também um laminado

cruzado.

Laminado cruzado (Cross laminate): Laminado no qual algumas camadas tem as

fibras orientadas em ângulos retos com relação às restantes.

Laminado híbrido (Hybrid composite): Laminado constituído por dois ou mais

tipos diferentes de fibras.

Laminado isotrópico (Isotropic laminate): Laminado que possui as propriedades

mecânicas iguais em todas as direções.

Laminado paralelo (Parallel laminated): Laminado em que todas as camadas do

material são orientadas aproximadamente paralelas com respeito à direção mais

resistente à tração.

Laminado simétrico (Symmetric laminate): Laminado no qual as camadas estão

dispostas de modo a apresentar um plano de simetria entre elas.

Laminado unidirecional (Unidirecional laminate): Laminado de compósito

constituído por fibras, no qual todas as fibras estão orientadas praticamente em uma

única direção.

Moldagem (Molding): Conformação de composição plástica dentro do molde,

normalmente acompanhada de aquecimento e pressão.

Molde (Mold): Cavidade ou matriz dentro do qual o material plástico é colocado

para ser formado, submetido ou não a aquecimento ou pressão

Monofilamento (Monofilament): Fibra isolada ou comprimento indefinido, que

serve como fio em operação têxtil normal.

Ortotrópico: Material no qual as propriedades, num dado ponto, possuem três

planos de simetria mutuamente perpendiculares.


Osteogênese: Transferência, com o enxerto, de células viáveis produtoras de osso

para uma nova localização anatômica.

Pederneira: pedra muito dura.

Plástico rígido (Rigid plastic): Plástico que tem módulo de elasticidade em flexão

ou tração superior a 70 MPa, à temperatura ambiente e 50 % de umidade relativa.

Poliparadioxanona (PDS): Material de sutura absorvível monofilamentar.

Pot life (Tempo útil de manuseio): Tempo necessário para que o sistema de resina

formulado retenha a viscosidade em níveis baixos o suficiente para ser utilizada no

processamento.

Razão de aspecto (Aspect ratio): Relação do comprimento pelo diâmetro de uma

fibra.

Reação irreversível (Irreversible reaction): Reação química que se procede em

uma direção, preferencial sem a possibilidade de reversão, como no caso de resinas

termofixas.

Reforço (Reinforcement): Material resistente e inerente que, unido ao polímero,

melhora suas características de resistência, rigidez e resistência ao impacto.

Resina (Resin): Material orgânico retido semi-sólido ou pseudo-sólido que tem uma

massa molecular indefinida (usualmente alta). E que exibe uma tendência a fluir

quando sujeito à tensão.

Resistência ao cisalhamento interlaminar (Interlaminar shear strength):

Máxima tensão de cisalhamento existente entre as camadas do material laminado.

Sequencia de empilhamento (Lay-up): Descrição dos materiais componentes de

um laminado, sua disposição e geometria.

Sobrematerial de moldagem (Cull): Excesso de material expelido quando o molde

é fechado.

Tecido (Woven fabric): Produto que resulta do entrelaçamento das fibras.

Temperatura de cura (Curing temperature): Temperatura na qual um

determinado componente é submetido à cura.

Temperatura de transição vítrea – Tg (Glass transition temperature – Tg):

Temperatura ou faixa de temperatura na qual aumenta a mobilidade molecular,

resultando em mudanças significativas nas propriedades de um polímero. Por

exemplo: queda no módulo de elasticidade.


Tempo de cura (Curing time): Período de tempo durante o qual um componente é

submetido ao calor ou à pressão, ou a ambos, para curar a resina.

Termofixo (Thermoset): Plástico que, quando curado pela aplicação de calor ou

métodos químicos, se transforma em um material não fusível e insolúvel.

Tratamento superficial (Surface treatment): Aplicação de material à fibra durante

a operação de conformação ou em processos subsequentes, isto é, acabamento.

Vazios (Voids): Bolsões gasosos entranhados e curados no laminado.

Viscosidade (Viscosity): Propriedade de resistência ao escoamento recebida dentro

do corpo de um material, expressa em termos da relação entre a tensão de

cisalhamento aplicada e a taxa de deformação por cisalhamento resultante.

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