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Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Tecnologia e Ciências
Faculdade de Engenharia
Williams Dias Lozada Peña
Modelagem do caminhar humano e avaliação de conforto humano
de passarelas de pedestres
Rio de Janeiro
2015
Williams Dias Lozada Peña
Modelagem do caminhar humano e avaliação de conforto humano de
passarelas de pedestres
Dissertação apresentada, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre, ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, da Universidade do Estado do Rio de Janeiro. Área de concentração: Estruturas.
Orientador: Prof. Dr. José Guilherme Santos da Silva
Coorientador: Prof. Dr. Wendell Diniz Varela
Rio de Janeiro
2015
CATALOGAÇÃO NA FONTE
UERJ / REDE SIRIUS / BIBLIOTECA CTC/B
Autorizo, apenas para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial
desta dissertação, desde que citada a fonte.
Assinatura Data
P397 Peña, Williams Dias Lozada.
Modelagem do caminhar humano e avaliação do conforto humano de passarelas de pedestres / Williams Dias Lozada. - 2015.
206 f.
Orientador: José Guilherme Santos da Silva. Coorientador: Wendell Diniz Varela. Dissertação (Mestrado) – Universidade do Estado do Rio
de Janeiro, Faculdade de Engenharia.
1. Engenharia Civil. 2. Passarela para pedestre – Dissertações. 3. Conforto humano – Dissertações. 4. Metodo dos elementos finitos – Dissertações. 5. Vibrações – Dissertações. I. Silva, José Guilherme Santos da. II. Varela, Wendell Diniz. III. Universidade do Estado do Rio de Janeiro. IV. Título.
CDU 624.016:519.62
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho a minha avó Benedita Zélia Moraes Dias por todo o
esforço dispendido ao longo de todos estes anos, a minha mãe Laura Zélia Moraes
Dias por toda a dedicação e ao meu tio Hedivaldo Cláudio Moraes Dias (in
memoriam) pelo incentivo e zelo durante toda a sua vida.
AGRADECIMENTOS
A Deus por me guiar pelo caminho certo e por me dar saúde, força e coragem
para vencer meus desafios.
A minha avó Benedita Zélia Moraes Dias por ter sempre acreditado em mim e
me incentivado.
A minha Mãe Laura Zélia Moraes Dias pela dedicação e paciência dispendida.
Ao meu tio Hedivaldo Cláudio Moraes Dias pelo incentivo e auxílio prestando
ao longo de sua vida.
Ao meu orientador Professor José Guilherme Santos da Silva, pela atenção,
amizade, disponibilidade, paciência e conhecimentos transmitidos que não faltaram
durante o curso de mestrado.
Ao meu coorientador, professor Wendell Diniz Varela, pela amizade, pelo seu
conhecimento ensinado e fundamental para a concretização deste trabalho, pela
atenção sempre demonstrada e por todas as horas despendidas na sua
coorientação.
Aos professores e funcionários do Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Civil da Universidade do Estado do Rio de Janeiro (PGECIV - UERJ),
pelos ensinamentos e pela atenção dispensada.
A UERJ porque sem ela não poderia ter realizado este sonho de conquista.
A CAPES pelo apoio financeiro.
Alea jacta est.
Júlio Cesar
RESUMO
PEÑA, Williams Dias Lozada. Modelagem do caminhar humano e avaliação de conforto humano de passarelas de pedestres. 2015. 2086f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) - Faculdade de Engenharia, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2015.
Com o passar dos anos a engenharia estrutural passou a lidar com a exigência cada vez maior de estruturas que ocupem menos espaço e sejam consideravelmente mais leves. No caso de passarelas de pedestres, a esbeltez da estrutura aliada a um baixo peso pode acarretar em problemas de vibrações devido à ressonância com o caminhar dos pedestres. Estes problemas podem variar desde uma simples sensação de desconforto até problemas mais graves como o colapso estrutural. Com base nestas premissas, esta dissertação visa investigar dois modelos estruturais, um em concreto armado e outro misto, do tipo aço concreto, onde os modelos serão estudados mediante o emprego do método dos elementos finitos através do programa ANSYS. Os modelos numéricos permitem determinar as frequências naturais da estrutura e consequentemente estudar as respostas dos modelos mediante análises de vibrações forçadas. As respostas dinâmicas da estrutura serão obtidas em termos dos valores dos deslocamentos máximos e das acelerações de pico. Os resultados obtidos foram comparados com os principais guias que regem o conforto humano no caso de caminhar de pessoas em passarelas de pedestres, de forma que houve indicativos de possíveis desconfortos após a análise dos resultados obtidos ao longo da investigação. Finalmente, foi feito um estudo considerando-se movimentos aleatórios dos pedestres sobre as passarelas, objetivando estudar os níveis da resposta dinâmica das estruturas nestas situações.
Palavras-chave: Passarelas de pedestres; Análise dinâmica; Modelagem em
elementos finitos; Conforto humano; Vibrações excessivas.
9
ABSTRACT
The structural engineer needs to adapt with the exigencies of low weight and less space occupied by the structures, which have been increasing more and more over the years. Related to footbridges, the structure slenderness and the low weight may lead to vibrations problems due to resonance with pedestrians walking. These problems may vary from a simple discomfort up to big problems, like the structural collapse. According to these premises, this dissertation aims to investigate two structural models, the first one in reinforced concrete and the other is related to a steel-concrete composite pedestrian footbridge, which will be analyzed by finite element method simulations using the software ANSYS. The numerical models make possible to evaluate the natural frequencies of structures and study the response due to forced vibrations induced by pedestrians walking. The dynamic responses of the investigated footbridges will be analyzed considering the maximum displacements and accelerations. The obtained results were compared with the main guidelines related to human comfort with regard to pedestrian walking on footbridges, in such a way that it showed possible problems due to vibrations, after analyzing the results obtained in the investigation. Thus, it was performed a study considering the variance of pedestrian position in order to analyze the dynamic response of the investigated footbridges in these cases.
Keywords: Pedestrian Footbridges, Dynamic Analysis, Finite Element Modelling,
Human Comfort, Excessive Vibrations, Vibration Control.
10
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Passarela de pedestres com aspecto inovador [1]. .................................. 26
Figura 2 - Passarela rotatória em Xangai, na China [2]. ............................................ 26
Figura 3 - Desabamento de passarela nos EUA [3]. ................................................. 27
Figura 4 - Millenium Footbridge em Londres [4]. ....................................................... 28
Figura 5 - Passarela Toda Park Bridge, no Japão [5]. ............................................... 29
Figura 6 - Passarela Queens Park Bridge, no Reino Unido [6]. ................................ 29
Figura 7 - Passarela Pedro Inês, em Portugal [7]. ..................................................... 30
Figura 8 - Escala modificada de Reither-Meister [11]. ............................................... 31
Figura 9 - Passarela de pedras no Reino Unido [53]. ................................................ 39
Figura 10 - Passarela de madeira nos EUA [54]. ...................................................... 40
Figura 11 - Passarela em concreto no Aterro do Flamengo, Rio de Janeiro [55]. ..... 41
Figura 12 - Passarela metálica em Curitiba [56]. ....................................................... 42
Figura 13 - Passarela mista em São Paulo [57]. ....................................................... 43
Figura 14 - Passarela de madeira [58]. ..................................................................... 44
Figura 15 - Passarela em viga caixão contínua [59]. ................................................. 45
Figura 16 - Passarela treliçada [60]. .......................................................................... 45
Figura 17 - Passarela Vierendeel na Alemanha [61]. ................................................ 46
Figura 18 - Passarela tipo Vierendeel ligando dois edifícios [59]. ............................. 46
Figura 19 - Posição do tabuleiro em passarelas arqueadas [59]. .............................. 47
Figura 20 - Passarela arqueada com tabuleiro inferior em Bilbao, Espanha [62]. ..... 47
Figura 21 - Passarela arqueada com tabuleiro superior nos Estados Unidos [63]. ... 48
Figura 22 - Passarela arqueada com tabuleiro intermediário no Reino Unido [64]. .. 48
Figura 23 - Passarela estaiada no Parque Cidade Jardim, São Paulo [65]. .............. 49
Figura 24 - Passarela tipo pênsil em Piracicaba, São Paulo [66]. ............................. 50
Figura 25 - Carregamento gerado durante uma caminhada [67]............................... 53
Figura 26 - Forças na direção vertical para diferentes ritmos de caminhadas [67]. .. 54
Figura 27 - Variação dos parâmetros com o tipo de passo [67]. ............................... 54
Figura 28 - Frequência de um passo para um determinando número de pessoas [68].
.................................................................................................................................. 55
Figura 29 - Frequências nas direções vertical e horizontal [40]. ............................... 56
Figura 30 – Discretização do passo do pedestre durante um caminhar normal
segundo modelo numérico de Figueiredo [34]. ......................................................... 57
Figura 31 - Força x tempo para o modelo de Bachmann [69] considerando
caminhada lenta (fp = 1,7 Hz). ................................................................................... 59
Figura 32 - Força x tempo para o modelo de Bachmann [69] considerando
caminhada normal (fp = 2,0 Hz). ................................................................................ 60
Figura 33 - Força x tempo para o modelo de Bachmann [69] considerando
caminhada rápida (fp = 2,3 Hz). ................................................................................. 60
Figura 34 - Força x tempo para o modelo do CEB [23] considerando caminhada lenta
(fp = 1,7 Hz). .............................................................................................................. 62
Figura 35 - Força x tempo para o modelo do CEB [23] considerando caminhada
normal (fp = 2,0 Hz). .................................................................................................. 62
Figura 36 - Força x tempo para o modelo do CEB [23] considerando caminhada
rápida (fp = 2,3 Hz). ................................................................................................... 63
Figura 37 - Força x tempo para o modelo do AISC [70] considerando caminhada
lenta (fp = 1,7 Hz). ..................................................................................................... 64
Figura 38 - Força x tempo para o modelo do AISC [70] considerando caminhada
normal (fp = 2,0 Hz). .................................................................................................. 64
Figura 39 - Força x tempo para o modelo do AISC [70] considerando caminhada
rápida (fp = 2,3 Hz). ................................................................................................... 65
Figura 40 - Força do passo e reação do piso [71] apud [72]. .................................... 66
Figura 41 - Força x tempo para o modelo de Varela [28] considerando caminhada
lenta (fp = 1,7 Hz). ..................................................................................................... 68
Figura 42 - Força x tempo para o modelo de Varela [28] considerando caminhada
normal (fp = 2,0 Hz). .................................................................................................. 68
Figura 43 - Força x tempo para o modelo de Varela [28] considerando caminhada
rápida (fp = 2,3 Hz). ................................................................................................... 69
Figura 44 - Localização da Passarela de concreto no bairro de Paciência, Rio de
janeiro - RJ [75]. ........................................................................................................ 74
Figura 45 - Localização da Passarela mista aço concreto em São Paulo - SP [75]. . 75
Figura 46 - Módulos que compõem a passarela mista [59]. ...................................... 76
Figura 47 - Estrutura de uma aduela [59]. ................................................................. 77
Figura 48 - Estrutura de um módulo [59]. .................................................................. 77
Figura 49 - Perfil CS [76]. .......................................................................................... 78
Figura 50 - Disposição de uma laje steel deck [77]. .................................................. 80
Figura 51 - Locação dos pilares [59]. ........................................................................ 81
Figura 52 - Esquema estrutural da passarela de concreto armado. .......................... 82
Figura 53 - Corte longitudinal da passarela de concreto armado. ............................. 82
Figura 54 - Corte transversal da passarela de concreto armado. .............................. 82
Figura 55 - Pilares da passarela de concreto armado. .............................................. 83
Figura 56 - Elemento BEAM44 [52]. .......................................................................... 85
Figura 57 - Elemento SHELL63 [52]. ......................................................................... 85
Figura 58 - Vista isométrica da passarela de São Paulo ........................................... 86
Figura 59 - Seção transversal da passarela de São Paulo. ...................................... 87
Figura 60 - Vista lateral detalhada das ligações da passarela de São Paulo. ........... 87
Figura 61 - Vista inferior da passarela de São Paulo. ............................................... 88
Figura 62 - Vista superior da passarela de São Paulo. ............................................. 88
Figura 63 - Estrutura das aduelas da passarela de São Paulo. ................................ 89
Figura 64 - Laje da passarela de São Paulo. ............................................................ 89
Figura 65 - Vista isométrica do modelo de Paciência. ............................................... 90
Figura 66 - Vista lateral do modelo de Paciência. ..................................................... 90
Figura 67 - Vista frontal do modelo de Paciência. ..................................................... 90
Figura 68 - Vista superior do modelo de Paciência. .................................................. 91
Figura 69 - Vigas do modelo de Paciência. ............................................................... 91
Figura 70 - Laje do modelo de Paciência. ................................................................. 91
Figura 71 - Análise estática da passarela mista. ....................................................... 93
Figura 72 - Análise estática da passarela de concreto. ............................................. 94
Figura 73 - Antes e depois da estrutura se deformar. ............................................... 94
Figura 74 - 1° modo de vibração da passarela de São Paulo (f01 = 2,094 Hz). ......... 97
Figura 75 - 2° modo de vibração da passarela de São Paulo (f02 = 2,428 Hz). ......... 97
Figura 76 - 3° modo de vibração da passarela de São Paulo (f03 = 2,578 Hz). ......... 98
Figura 77 - 4° modo de vibração da passarela de São Paulo (f04 = 3,746 Hz). ......... 98
Figura 78 - 5° modo de vibração da passarela de São Paulo (f05 = 3,784 Hz). ......... 99
Figura 79 - 6° modo de vibração da passarela de São Paulo (f06 = 4,202 Hz). ......... 99
Figura 80 - 7° modo de vibração da passarela de São Paulo (f07 = 4,334 Hz). ....... 100
Figura 81 - 8° modo de vibração da passarela de São Paulo (f08 = 4,957 Hz). ....... 100
Figura 82 - 9° modo de vibração da passarela de São Paulo (f09 = 5,351 Hz). ....... 101
Figura 83 - 10° modo de vibração da passarela de São Paulo (f10 = 5,831 Hz). ..... 101
Figura 84 - 1° modo de vibração da passarela de Paciência (f01 = 3,711 Hz). ........ 102
Figura 85 - 2° modo de vibração da passarela de Paciência (f02 = 7,059 Hz). ........ 103
Figura 86 - 3° modo de vibração da passarela de Paciência (f03 = 10,361 Hz). ...... 103
Figura 87 - 4° modo de vibração da passarela de Paciência (f04 = 14,209 Hz). ...... 104
Figura 88 - 5° modo de vibração da passarela de Paciência (f05 = 16,851 Hz). ...... 104
Figura 89 - 6° modo de vibração da passarela de Paciência (f06 = 23,743 Hz). ...... 105
Figura 90 - 7° modo de vibração da passarela de Paciência (f07 = 28,027 Hz). ...... 105
Figura 91 - 8° modo de vibração da passarela de Paciência (f08 = 37,541 Hz). ...... 106
Figura 92 - 9° modo de vibração da passarela de Paciência (f09 = 37,931 Hz). ...... 106
Figura 93 - 10° modo de vibração da passarela de Paciência (f10 = 44,020 Hz). .... 107
Figura 94 - FAD para a Passarela de Paciência. .................................................... 109
Figura 95 - FAD para a Passarela de São Paulo. ................................................... 110
Figura 96 - Modelo I - um pedestre caminhando. .................................................... 114
Figura 97 - Modelo II - dois pedestres caminhando. ............................................... 115
Figura 98 - Modelo III – três pedestres caminhando. .............................................. 115
Figura 99 - Deslocamentos no nó central do maior vão para o modelo proposto por
Bachmann para frequência de passo fp= 2,09 Hz. .................................................. 117
Figura 100 - Acelerações no nó central do maior vão para o modelo proposto por
Bachmann para frequência de passo fp= 2,09 Hz ................................................... 117
Figura 101 - Cálculo da aceleração vertical pelo guia HIVOSS [43]. ...................... 122
Figura 102 - Cálculo da aceleração vertical pelo guia SÉTRA [37]. ........................ 123
Figura 103 - Cálculo da aceleração vertical pelo guia AISC [70]............................. 124
Figura 104 - Deslocamentos no nó central para o modelo proposto por Bachmann
para frequência de passo fp= 2,0 Hz. ...................................................................... 127
Figura 105 - Acelerações no nó central para o modelo proposto por Bachmann para
frequência de passo fp= 2,0 Hz. .............................................................................. 128
Figura 106 - Cálculo da aceleração vertical pelo guia HIVOSS [43]. ...................... 132
Figura 107 - Cálculo da aceleração vertical pelo guia SÉTRA [37]. ........................ 133
Figura 108 - Cálculo da aceleração vertical pelo guia AISC [70]............................. 134
Figura 109 - Trajetória para o caso III. .................................................................... 139
Figura 110 - Trajetória para o caso III. .................................................................... 140
Figura 111 - Trajetória para o caso I. ...................................................................... 145
Figura 112 - Respostas dinâmicas para o modelo proposto por Bachmann [69] para
frequência de passo fp= 1,85 Hz. ............................................................................ 146
Figura 113 - Comparação entre as acelerações para o modelo proposto por
Bachmann [69] considerando o caso I. ................................................................... 149
Figura 114 - Trajetória para o caso II. ..................................................................... 150
Figura 115 - Deslocamentos para o modelo proposto por Bachmann para frequência
de passo fp= 1,85 Hz. .............................................................................................. 151
Figura 116 - Acelerações para o modelo proposto por Bachmann para frequência de
passo fp= 1,85 Hz. ................................................................................................... 151
Figura 117 - Comparação entre as acelerações para o modelo proposto por
Bachmann [69] considerando o Caso II. ................................................................. 153
Figura 118 - Trajetória para o caso III. .................................................................... 155
Figura 119 - Deslocamentos para o modelo proposto por Bachmann para frequência
de passo fp= 1,85 Hz. .............................................................................................. 155
Figura 120- Acelerações para o modelo proposto por Bachmann para frequência de
passo fp= 1,85 Hz. ................................................................................................... 156
Figura 121 - Comparação entre as acelerações para o modelo proposto por
Bachmann [69] considerando o Caso III. ................................................................ 158
Figura 122 - Trajetórias para três pessoas na passarela de São Paulo. ................. 160
Figura 123 - Respostas dinâmicas para o modelo proposto por Bachmann [69] para
fp= 2,09 Hz............................................................................................................... 161
Figura 124 - Comparação entre as acelerações para o modelo proposto por
Bachmann [69] considerando o Caso III. ................................................................ 163
Figura 125 - Valores da aceleração de pico para diferentes frequências [20]. ......... 180
Figura 126 - Organograma da metodologia Sétra [37]. ........................................... 186
Figura 127 - Fator de minoração para caminhada-Caso 1 e 2 [37]. ........................ 192
Figura 128 - Fator de minoração na situação de caminhada - Caso 3 [37]. ............ 195
Figura 129 - Organograma para verificação de desempenho dinâmico [43]. .......... 196
Figura 130 - Fator de minoração [43]. ..................................................................... 201
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Comprimento médio de passo [69]........................................................... 56
Tabela 2 - Velocidades médias de passo [69]. .......................................................... 56
Tabela 3- Valores para coeficiente dinâmico e ângulo de fase (Bachmann) [69]. ..... 59
Tabela 4 - Valores para coeficiente dinâmico e ângulo de fase (CEB) [23]. ............. 61
Tabela 5 - Valores para coeficiente dinâmico e ângulo de fase (AISC) [70]. ............ 63
Tabela 6 - Valores para coeficiente dinâmico e ângulo de fase (Varela) [28]. .......... 67
Tabela 7 - Comprimento dos módulos [59]. .............................................................. 78
Tabela 8 - Seções comuns aos módulos [59]............................................................ 79
Tabela 9 - Passarela de São Paulo - Módulos 03 ao 11 [59]. ................................... 79
Tabela 10 - Passarela de Paciência - Seções. .......................................................... 83
Tabela 11 - Cinco primeiras frequências para a passarela mista de São Paulo. ...... 95
Tabela 12 - 6ª, 7ª, 8ª, 9ª e 10ª frequências para a passarela mista de São Paulo. ... 96
Tabela 13 - Frequências para o modelo de Paciência. ............................................. 96
Tabela 14 - Modo de vibração para a passarela de São Paulo. .............................. 102
Tabela 15 - Modo de vibração para a passarela de Paciência. ............................... 107
Tabela 16 - Amplitude das respostas dinâmicas obtidas por meio da modelagem
numérico-computacional para o modelo de São Paulo. .......................................... 118
Tabela 17 - Análise das acelerações e deslocamentos para a passarela de São
Paulo - Ritmo lento e uma pessoa caminhando. ..................................................... 118
Tabela 18 - Análise das acelerações e deslocamentos para a passarela de São
Paulo - Ritmo lento e duas pessoas caminhando. .................................................. 118
Tabela 19 - Análise das acelerações e deslocamentos para a passarela de São
Paulo - Ritmo lento e três pessoas caminhando. .................................................... 119
Tabela 20 - Comparação entre as acelerações limites e as acelerações obtidas para
a passarela de São Paulo considerando o caminhar lento e o pior caso de
carregamento. ......................................................................................................... 119
Tabela 21 - Análise das acelerações e deslocamentos para a passarela de São
Paulo - Ritmo normal e uma pessoa caminhando. .................................................. 120
Tabela 22 - Análise das acelerações e deslocamentos para a passarela de São
Paulo - Ritmo normal e duas pessoas caminhando. ............................................... 120
Tabela 23 - Análise das acelerações e deslocamentos para a passarela de São
Paulo - Ritmo normal e três pessoas caminhando. ................................................. 120
Tabela 24 - Comparação entre as acelerações limites e as acelerações obtidas para
a passarela de São Paulo considerando o caminhar normal e o pior caso de
carregamento. ......................................................................................................... 121
Tabela 25 - Análise das acelerações e deslocamentos para a passarela de São
Paulo - Ritmo rápido e uma pessoa caminhando. ................................................... 125
Tabela 26 - Análise das acelerações e deslocamentos para a passarela de São
Paulo - Ritmo rápido e duas pessoas caminhando. ................................................ 125
Tabela 27 - Análise das acelerações e deslocamentos para a passarela de São
Paulo - Ritmo rápido e três pessoas caminhando. .................................................. 125
Tabela 28 - Comparação entre as acelerações limites e as acelerações obtidas para
a passarela de São Paulo considerando o caminhar rápido e o pior caso de
carregamento. ......................................................................................................... 126
Tabela 29 - Amplitude das respostas dinâmicas obtidas por meio da modelagem
numérico-computacional para o modelo de Paciência. ........................................... 128
Tabela 30 - Análise das acelerações e deslocamentos para a Passarela de
Paciência - Ritmo lento e uma pessoa caminhando. ............................................... 128
Tabela 31 - Análise das acelerações e deslocamentos para a Passarela de
Paciência - Ritmo lento e duas pessoas caminhando. ............................................ 129
Tabela 32 - Análise das acelerações e deslocamentos para a Passarela de
Paciência - Ritmo lento e três pessoas caminhando. .............................................. 129
Tabela 33 - Comparação entre as acelerações limites e as acelerações obtidas para
o modelo de Paciência considerando o caminhar lento e o pior caso de
carregamento. ......................................................................................................... 130
Tabela 34 - Análise das acelerações e deslocamentos para a Passarela de
Paciência - Ritmo normal e uma pessoa caminhando. ........................................... 130
Tabela 35 - Análise das acelerações e deslocamentos para a Passarela de
Paciência-Ritmo normal e duas pessoas caminhando. ........................................... 130
Tabela 36 - Análise das acelerações e deslocamentos para a Passarela de
Paciência - Ritmo normal e três pessoas caminhando. ........................................... 131
Tabela 37 - Comparação entre as acelerações limites e as acelerações obtidas para
o modelo de Paciência considerando o caminhar normal e o pior caso de
carregamento. ......................................................................................................... 131
Tabela 38 - Análise das acelerações e deslocamentos para a Passarela de
Paciência - Ritmo rápido e uma pessoa caminhando. ............................................ 135
Tabela 39 - Análise das acelerações e deslocamentos para a Passarela de
Paciência - Ritmo rápido e duas pessoas caminhando. .......................................... 135
Tabela 40 - Análise das acelerações e deslocamentos para a Passarela de
Paciência - Ritmo rápido e três pessoas caminhando. ............................................ 135
Tabela 41 - Comparação entre as acelerações limites e as acelerações obtidas para
o modelo de Paciência considerando o caminhar rápido e o pior caso de
carregamento. ......................................................................................................... 136
Tabela 42 - Análise das acelerações e deslocamentos para a Passarela de
Paciência - Pedestre com frequência de passo fp =2,15 Hz. ................................... 137
Tabela 43 - Comparação entre as acelerações limites e as acelerações obtidas para
o modelo de Paciência considerando uma frequência do passo fp = 2,15 Hz. ........ 137
Tabela 44 - Análise das acelerações e deslocamentos para a Passarela de
Paciência - Pedestre com frequência de passo fp =1,70 Hz. ................................... 138
Tabela 45 - Comparação entre as acelerações limites e as acelerações obtidas para
o modelo de Paciência considerando uma frequência do passo fp = 2,15 Hz. ........ 138
Tabela 46 - Análise das acelerações e deslocamentos para a Passarela de
Paciência - Caso III. ................................................................................................ 139
Tabela 47 - Comparação entre as acelerações limites e as acelerações obtidas para
o modelo de Paciência considerando o caso III. ..................................................... 140
Tabela 48 - Análise das acelerações e deslocamentos para a Passarela de
Paciência - Caso IV. ................................................................................................ 141
Tabela 49 - Comparação entre as acelerações limites e as acelerações obtidas para
o modelo de Paciência considerando o caso IV. ..................................................... 141
Tabela 50 - Amplitude das respostas dinâmicas obtidas por meio da modelagem
numérico-computacional para o modelo de Paciência. - Caso I.............................. 147
Tabela 51 - Análise das acelerações e deslocamentos para a Passarela de
Paciência considerando o caso I. ............................................................................ 147
Tabela 52 - Comparação entre as acelerações limites e as acelerações obtidas para
o modelo de Paciência - Caso I. .............................................................................. 148
Tabela 53 - Comparação entre o valor das acelerações para os casos de caminhar
retilíneo e não retilíneo - caso I - Passarela de Paciência. ...................................... 150
Tabela 54 - Amplitude das respostas dinâmicas obtidas por meio da modelagem
numérico-computacional para o modelo de Paciência. - Caso II ............................. 152
Tabela 55 - Análise das acelerações e deslocamentos para a Passarela de
Paciência considerando o caso II. ........................................................................... 152
Tabela 56 - Comparação entre as acelerações limites e as acelerações obtidas para
o modelo de Paciência - Caso II. ............................................................................. 153
Tabela 57 - Comparação entre o valor das acelerações para os casos de caminhar
retilíneo e não retilíneo - caso II - Passarela de Paciência. ..................................... 154
Tabela 58 - Amplitude das respostas dinâmicas obtidas por meio da modelagem
numérico-computacional para o modelo de Paciência - Caso III. ............................ 156
Tabela 59 - Análise das acelerações e deslocamentos para a Passarela de
Paciência considerando o caso III. .......................................................................... 157
Tabela 60 - Comparação entre as acelerações limites e as acelerações obtidas para
o modelo de Paciência - Caso III. ............................................................................ 157
Tabela 61 - Comparação entre o valor das acelerações para os casos de caminhar
retilíneo e não retilíneo e caso III - Passarela de Paciência. ................................... 159
Tabela 62 - Comparação entre as acelerações limites e as acelerações obtidas para
o modelo de Paciência - Caso III. ............................................................................ 162
Tabela 63 - Comparação entre o valor das acelerações para os casos de caminhar
retilíneo e não retilíneo - Passarela de São Paulo. ................................................. 163
Tabela 64 - Frequência crítica para diversas atividades [32]. ................................. 178
Tabela 65 - Acelerações máximas admissíveis [31]. ............................................... 181
Tabela 66 - Frequências da excitação e coeficientes dinâmicos associados às ações
humanas [70]. .......................................................................................................... 183
Tabela 67 - Valores recomendados para os parâmetros P0, β e limites para a0/g
AISC [70] ................................................................................................................. 185
Tabela 68 - Intervalos de aceleração para vibrações na direção vertical [37]. ........ 188
Tabela 69 - Intervalos de aceleração para vibrações na direção horizontal [37]. .... 188
Tabela 70 - Faixas de frequências com riscos de ressonância para os modos de
vibrações na vertical e horizontal longitudinal [37] .................................................. 189
Tabela 71 - Faixas de frequências com riscos de ressonância para o modo de
vibração na horizontal transversal [37]. ................................................................... 189
Tabela 72 - Casos de carregamento a serem considerados na análise [37]. .......... 190
Tabela 73 - Densidade de pedestres a ser considerada [37]. ................................. 190
Tabela 74 - Coeficientes de amortecimento estrutural [37]. .................................... 191
Tabela 75 - Carregamento dinâmico para o caso 1 [37]. ........................................ 192
Tabela 76 - Densidade de pedestres a ser considerada [37]. ................................. 193
Tabela 77 - Carregamento dinâmico para o caso 2 [37]. ........................................ 194
Tabela 78 - Densidade de pedestres a considerar para o caso 3 [37]. ................... 194
Tabela 79 - Carregamento dinâmico para o caso 3 [37]. ........................................ 195
Tabela 80 - Classes de tráfego de pedestres e densidades [43]............................. 198
Tabela 81 - Definição das classes de conforto com intervalos de acelerações limites
[43]. ......................................................................................................................... 198
Tabela 82 - Parâmetros de amortecimento [43]. ..................................................... 199
Tabela 83 - Parâmetros de amortecimento para elevados níveis de vibrações [43].
................................................................................................................................ 199
Tabela 84 - Intensidade da força de um único pedestre isolado [43]. ..................... 200
Tabela 85 - Número de pedestres equivalentes [43]. .............................................. 201
Tabela 86 - Parâmetros para acelerações verticais pelo método dos espectros de
resposta [43]. ........................................................................................................... 204
Tabela 87 - Parâmetros para acelerações horizontais transversais pelo método dos
espectros de resposta [43]. ..................................................................................... 204
Tabela 88 - Constantes para avaliação da massa modal para o modo vertical e de
torção [43]. .............................................................................................................. 205
Tabela 89 -Constantes para avaliação da massa modal para os modos de flexão
lateral [43]................................................................................................................ 205
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
AASHTO American Association of State Highway and Transportation Officials
AISC American Institute of Steel Construction
ANSYS Swanson Analysis Systems
BS British Standards Institution
CEB Comité Euro-Internacional du Béton
FAD Fator de Amplificação Dinâmica
GCH Gerador de Cargas Humanas
HIVOSS Human Induced Vibrations of Steel Structures
ISO International Organization for Standardization
NBR Norma Brasileira
OHBDC Ontario Highway Bridge Design Code
ONT Ontario Ministry of Transportation
SÉTRA Sérvice d’Études Téchniques des Routes et Autoroutes
UERJ Universidade do Estado do Rio de Janeiro
USP Universidade de São Paulo
21
LISTA DE SÍMBOLOS
amax Aceleração máxima
alim Aceleração limite
amax,d Aceleração máxima pela análise dos espectros de resposta
a1 Constante em função da densidade de pedestres
a2 Constante em função da densidade de pedestres
a3 Constante em função da densidade de pedestres
ap/g Razão entre a aceleração de pico e a aceleração da gravidade
ao/g Aceleração limite recomendada pela norma ISO 2631/2
b1 Constante em função da densidade de pedestres
b2 Constante em função da densidade de pedestres
b3 Constante em função da densidade de pedestres
c Constante que considera o máximo do espectro do carregamento
C Matriz de amortecimento
d Densidade de pedestres sobre o piso da passarela
Ec Módulo de elasticidade longitudinal
Ecs Módulo de elasticidade secante
f Frequência da excitação
fn Frequência natural
fcrítica Frequência crítica
fi Frequência natural coincidente com o valor médio das frequências de passo
dos pedestres
fp Frequência de passo
fy Resistência ao escoamento do aço
fck Resistência característica à compressão do concreto
Fd Força de amortecimento
FI Força inercial
Fs Força elástica
F(t) Força harmônica externa
g Aceleração da gravidade
Hz Hertz
i Múltiplo harmônico da frequência de passo
k Fator de configuração da estrutura
Ka,d Fator de pico
Ka,95% Constante relacionado ao percentual de 95% da aceleração máxima
kf Constante de multiplicação da variância da excitação
Ki,n Rigidez modal do respectivo modo de vibração considerado
Kn Rigidez modal
k1 Rigidez da estrutura principal
K1 Constante para avaliação da massa modal
k2 Rigidez do atenuador
K2 Constante para avaliação da massa modal
K3 Constante para avaliação da massa modal
K4 Constante para avaliação da massa modal
LP Comprimento de passo
m Metro
m* Massa modal generalizada
mi Massa modal do modo “i” considerado
m/s Metro por segundo
m/s² Metro por segundo ao quadrado
m² Metro quadrado
n Número de pedestres em trânsito sobre o piso da passarela
n’ Número de pedestres equivalente sobre a superfície carregada
N Newton
Neq Número de pedestres equivalentes
NL Número de pedestres limite
N/mm Newton por milímetro
N/m Newton por metro
Ns/m Newton segundo por metro
P Peso de um pedestre
P1 Carga nodal
P2 Carga nodal
P3 Carga nodal
rms Valor quadrático médio (root mean square)
R Fator de redução
s Segundos
S Superfície do piso carregada por pedestres
t Tempo
u Deslocamento da estrutura
u Velocidade da estrutura
u Aceleração da estrutura
VP Velocidade do movimento
W Peso efetivo do piso
α Parâmetro que considera a contribuição da matriz de massa
αi Coeficiente de Fourier associado ao i-ésimo harmônico da atividade
β Coeficiente de amortecimento modal
βn valor da componente modal do modo de vibração Фn em relação ao grau de
liberdade que se pretende instalar o atenuador.
γ Parâmetro que considera a contribuição da matriz de rigidez
γ1 Constante de multiplicação do desvio padrão da aceleração
γ2 Constante de potência do desvio padrão da aceleração
δ Decremento logarítmico do amortecimento
Δi Coeficiente de Fourier para o harmônico i
ΔiP0 Amplitude da força do harmônico i
Δt Intervalo de tempo
ν Coeficiente de Poisson
ξ1 Coeficiente de amortecimento da estrutura
ρ Massa específica
σa Desvio padrão da aceleração
σF2 Variância da excitação
Φi Ângulo de fase para o harmônico i
Фn Modo de vibração n
ψ Fator de minoração
ωi Frequência natural angular
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 26
1 SISTEMAS ESTRUTURAIS PARA PASSARELAS DE PEDESTRES ................. 39
1.1 Generalidades .................................................................................................... 39
1.2 Características dos tipos estruturais .............................................................. 40
1.2.1 Passarelas de concreto .................................................................................... 41
1.2.2 Passarelas metálicas........................................................................................ 41
1.2.3 Passarelas mistas do tipo aço concreto ........................................................... 42
1.2.4 Passarelas de madeira ..................................................................................... 43
1.3 Modelos de passarelas de pedestres .............................................................. 44
1.3.1 Vigas e pórticos de alma cheia ......................................................................... 44
1.3.2 Treliças ............................................................................................................. 45
1.3.3 Vierendeel ........................................................................................................ 46
1.3.4 Arco .................................................................................................................. 47
1.3.5 Estais................................................................................................................ 49
1.3.6 Pênsil................................................................................................................ 49
2 MODELO DINÂMICO DO CAMINHAR HUMANO ................................................. 51
2.1 Introdução .......................................................................................................... 51
2.2 Fundamentos de dinâmica Estrutural ............................................................. 51
2.3 Carregamento Induzido pelos Pedestres ........................................................ 53
2.3.1 Caminhar .......................................................................................................... 53
2.4 Modelos de carregamento ................................................................................ 58
2.4.1 Modelo de Bachmann [69] ................................................................................ 58
2.4.2 Modelo do CEB [23] ......................................................................................... 61
2.4.3 Modelo do AISC [70] ........................................................................................ 63
2.4.4 Modelo De Varela e Battista [28] ...................................................................... 65
3 GUIAS DE PROJETO ............................................................................................ 70
3.1 Introdução .......................................................................................................... 70
3.2 Norma brasileira NBR 6118/2007 [73] .............................................................. 70
3.3 Norma brasileira NBR 7188/1984 [74] .............................................................. 70
3.4 Norma britânica BS 5400 [16] ........................................................................... 71
3.5 Norma canadense OHDBC [19] ........................................................................ 71
3.6 Normas SIA 160 [21] CEB [23] e AASHTO [25] ............................................... 71
3.7 Normas ISO 2631-2 [20] .................................................................................... 71
3.8 Norma sueca BRO [30] ...................................................................................... 72
3.9 Norma europeia EUROCODE 5 [31] ................................................................. 72
3.10 Guia prático do AISC [70] ............................................................................... 72
3.11 Guia prático do SETRA/2006 [37] ................................................................... 72
3.12 Guia prático do HIVOSS/2008 [43] ................................................................. 73
4 DESCRIÇÃO DOS MODELOS ESTRUTURAIS INVESTIGADOS ........................ 74
4.1 Introdução .......................................................................................................... 74
4.2 Concepção estrutural dos modelos ................................................................ 75
4.2.1 Passarela mista de São Paulo [59] .................................................................. 75
4.2.2 Passarela de concreto em Paciência ............................................................... 81
5 MODELOS NUMÉRICOS-COMPUTACIONAIS .................................................... 84
5.1 Introdução .......................................................................................................... 84
5.2 Definição dos elementos .................................................................................. 84
5.2.1 Elemento BEAM44 [52] .................................................................................... 84
5.2.2 Elemento SHELL63 [52] ................................................................................... 85
5.3 Modelagem das estruturas ............................................................................... 86
5.3.1 Passarela mista de São Paulo ......................................................................... 86
5.3.2 Passarela de Paciência .................................................................................... 89
6 ANÁLISE ESTÁTICA ............................................................................................. 92
6.1 Introdução .......................................................................................................... 92
6.2 Carregamento Estático ..................................................................................... 92
6.2.1 Passarela mista de São Paulo ......................................................................... 92
6.2.2 Passarela de concreto em Paciência ............................................................... 93
7 ANÁLISE DE AUTOVALORES E AUTOVETORES .............................................. 95
7.1 Introdução .......................................................................................................... 95
7.2 Análise das frequências naturais (Autovalores) ............................................ 95
7.2.1 Frequências naturais da passarela mista de São Paulo ................................... 95
7.2.2 Frequências naturais da passarela de Paciência ............................................. 96
7.3 Análise dos Modos de Vibração (Autovetores) .............................................. 96
7.3.1 Passarela mista de São Paulo ......................................................................... 97
7.3.2 Passarela de Paciência .................................................................................. 102
8 ANÁLISE HARMÔNICA ...................................................................................... 108
8.1 Introdução ........................................................................................................ 108
8.2 Fator de amplificação dinâmica ..................................................................... 108
8.3 Espectro de frequência da passarela de Paciência ..................................... 108
8.4 Espectro de frequência da passarela mista de São Paulo .......................... 109
9 ANÁLISE TRANSIENTE ...................................................................................... 112
9.1 Introdução ........................................................................................................ 112
9.2 Premissas adotadas ........................................................................................ 112
9.3 Modelo de carregamento I (uma pessoa caminhando) ................................ 114
9.4 Modelo de carregamento II (duas pessoas caminhando) ............................ 115
9.5 Modelo de carregamento III (três pessoas caminhando) ............................. 115
9.6 Análise dos modelos....................................................................................... 116
9.6.1 Passarela mista de São Paulo ....................................................................... 116
9.6.1.1 Análise dos resultados ................................................................................ 116
9.6.1.2 Conclusões .................................................................................................. 126
9.6.2 Passarela de Paciência .................................................................................. 127
9.6.2.1 Análise dos resultados ................................................................................ 127
9.6.2.2 Análises adicionais ...................................................................................... 136
9.6.2.2.1 Caso I - frequência do passo de 2,15 Hz ................................... 137
9.6.2.2.2 Caso II - frequência do passo de 1,70 Hz .................................. 138
9.6.2.2.3 Caso III - Duas pessoas caminhando ........................................ 139
9.6.2.2.4 Caso IV - Três pessoas caminhando ......................................... 140
9.6.2.3 Conclusões .................................................................................................. 142
10 ESTUDO DE MOVIMENTOS ALEATÓRIOS ..................................................... 144
10.1 Introdução ...................................................................................................... 144
10.2 Movimentos aleatórios .................................................................................. 144
10.3 Análise da passarela de Paciência .............................................................. 145
10.3.1 Caso I ........................................................................................................... 145
10.3.2 Caso II .......................................................................................................... 150
10.3.3 Caso III ......................................................................................................... 155
10.3.4 Conclusões ................................................................................................... 159
10.4 Análise da passarela de São Paulo.............................................................. 160
10.4.1 Resultados ................................................................................................... 160
11 CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................... 164
11.1 Introdução ...................................................................................................... 164
11.2 Principais conclusões ................................................................................... 164
11.3 Sugestões para trabalhos futuros ............................................................... 166
REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 177
APÊNDICE A .......................................................................................................... 177
A.1 Introdução ....................................................................................................... 177
A.2 Normas nacionais ..................................................................................... 177
A.2.1 NBR 6118/2007 [73] ................................................................................... 177
A.2.2 NBR 7188/1984 [34] ................................................................................... 178
A.3 Normas internacionais ............................................................................. 178
A.3.1 BS 5400-2/2006 [16] ................................................................................... 179
A.3.2 Norma Canadense OHBDC [19] ................................................................. 179
A.3.3 Normas SIA 160 [21], CEB [23] e AASHTO [25] ........................................ 180
A.3.4 Norma ISO 2631-2 [20] ............................................................................... 180
A.3.5 Norma Sueca Bro [30] ................................................................................ 181
A.3.6 Norma Europeia Eurocode 5 [31] ............................................................... 181
A.3.7 Guia AISC/2003 [70] ................................................................................... 182
A.3.8 Guia Sétra/2006[37] .................................................................................... 185
A.3.9 Guia HIVOSS/2008 [43] .............................................................................. 195
26
INTRODUÇÃO
Com o passar dos anos, o avanço tecnológico ocorrido na Engenharia
possibilitou que na concepção dos modelos estruturais de passarelas de pedestres
fossem utilizados materiais mais leves e com vãos maiores. Além disso, cada vez
mais se exige que os projetos sejam inovadores, valorizando a estética como um
todo, conforme as Figuras 1 e 2.
Figura 1 - Passarela de pedestres com aspecto inovador [1].
Figura 2 - Passarela rotatória em Xangai, na China [2].
27 ‘
No entanto, tais metodologias construtivas estão sendo adotadas, em alguns
casos, sem os devidos estudos dos efeitos dinâmicos no que concerne à reposta da
estrutura face ao caminhar dos transeuntes, o que pode resultar em danos graves
como o colapso estrutural. Na elaboração dos projetos estruturais, as cargas são
aplicadas estaticamente, desprezando-se as cargas dinâmicas. Na maioria dos
casos, tais equívocos decorrem do desconhecimento dos efeitos dinâmicos ou na
tentativa de reduzir os custos com a implementação de programas específicos e
acelerar os resultados.
Na cidade da Carolina do Norte, nos Estados Unidos, a ocorrência de
vibrações excessivas devido ao caminhar das pessoas, aliada a uma falha no projeto
das ligações metálicas acarretou no colapso da passarela como pode ser visto na
Figura 3.
O acidente acarretou na morte de 114 pessoas e deixou 200 feridos, além de
ter comprometido todo o entorno ao redor do acidente.
Figura 3 - Desabamento de passarela nos EUA [3].
Em Londres, as vibrações excessivas acarretaram na interdição da Milennium
Footbridge, passarela vista na Figura 4. O modelo estrutural é composto por três
vãos, sendo o maior com cerca de 144 m de comprimento. Para atender à exigência
28 ‘
da arquitetura, os cabos utilizados na estrutura possuíam um comprimento menor do
que o existente em algumas passarelas parecidas. Com isto, os cabos passaram a
suportar uma carga de cerca de 2000 toneladas, valor consideravelmente alto. Logo
após a sua inauguração, em junho do ano 2000, os pedestres relataram que se
sentiam desconfortáveis com as grandes oscilações laterais da estrutura. Com
receio de que as pessoas se acidentassem na passarela, três dias após a sua
inauguração, o governo decidiu fechar a passarela para a realização de reparos.
Estudos posteriores demonstraram que o vão situado na parte sul da
estrutura sofreu uma movimentação com uma amplitude de 50 mm com uma
frequência de 0,8 Hz, enquanto que o vão central teve um deslocamento máximo de
75 mm.
Figura 4 - Millenium Footbridge em Londres [4].
No Japão, no ano de 1989, a passarela Toda Bridge, vista na Figura 5,
apresentou problemas excessivos de vibrações laterais logo após a sua
inauguração. A estrutura é sustentada por um sistema estaiado, com largura de
7,85 m e comprimento total de 179 m, sendo este subdividido em um vão principal
de 134 m e outro de 45 m, possuindo 11 cabos em cada um dos dois planos de
estais.
Tendo em vista a novidade trazida com a sua inauguração, diversas pessoas
cruzaram a estrutura, fazendo com que a mesma balançasse por causa das
29 ‘
vibrações laterais devido ao sincronismo dos pedestres, o que causou grande
desconforto aos transeuntes. As verificações através de vídeos, além de medições
realizadas, demonstraram que 20% das pessoas da multidão sincronizaram
perfeitamente os seus passos, de acordo com Nakamura e Fujino [5].
Figura 5 - Passarela Toda Park Bridge, no Japão [5].
A passarela Queens Park Bridge, localizada no Reino Unido, foi inaugurada
em 1923 e apresentou problemas durante uma regata realizada no ano de 1977,
quando espectadores se concentraram na estrutura. Foram observadas fortes
oscilações laterais. A estrutura pode ser visualizada na Figura 6.
Figura 6 - Passarela Queens Park Bridge, no Reino Unido [6].
30 ‘
A passarela Pedro Inês, Figura 7, localizada em Portugal, caracteriza-se por
ser um a estrutura propensa à ocorrência de vibrações tendo em vista a sua
concepção estrutural. De acordo com Caetano et al. [7], diversos estudos vêm sendo
realizados a fim de se verificar os critérios de conforto humano. A passarela foi
inaugurada em 2006 e possui um comprimento total de 274,5 m, sendo o maior vão
com 110 m.
Figura 7 - Passarela Pedro Inês, em Portugal [7].
Revisão Bibliográfica
Nesta revisão bibliográfica serão abordados, de forma resumida, os principais
estudos sobre o tema, passando por um breve histórico até chegar às normas de
projeto e estudos mais recentes.
Desde o final do século XIX estudos sobre o tema já eram conduzidos, ainda
que utilizassem uma metodologia arcaica. Há cerca de 180 anos tem-se o primeiro
trabalho sobre o tema.
Em 1828, Tredgold [8] escreveu em seus trabalhos que as vigas deveriam
possuir uma altura suficiente para evitar que fossem capazes de se movimentar
junto com a estrutura. O conceito abordado pelo pesquisador corresponde ao
conceito de rigidez da estrutura, afinal quanto mais rígido for um elemento, menores
serão seus deslocamentos.
No início do século XX, Tilden [9] realizou estudos sobre as atividades
humanas em uma plataforma, constatando que os movimentos das multidões
poderiam ser sincronizados ou aleatórios.
Na década de 20, diversos acidentes ocorreram em estádios devido às
vibrações ocasionadas pelas multidões. Diante das tragédias, foi solicitada a ASA,
American Standards Association (atual ANSI - American Standards Association
31 ‘
Institute), para que criasse um comitê para padronização das normas aplicáveis a
estas estruturas, apesar de que não houve significativas mudanças.
Na década de 30, Reither e Meister [10] realizaram estudos submetendo um
grupo de pessoas em pé a vibrações permanentes com frequências de 5 a 100 Hz e
amplitudes de 0,01 a 10 mm e anotaram reações na faixa de “raramente perceptível”
a “intolerável”, dando origem a uma escala denominada Reither-Meister.
Em 1966, Lenzen [11] descobriu que os seres humanos são menos sensitivos
às vibrações transientes do que às vibrações constantes. Ele modificou a escala de
Reither-Meister, sugerindo a aplicabilidade da mesma a sistema de pisos com
sistema de amortecimento crítico menor que 5% se a amplitude da escala fosse
aumentada por um fator de 10. No entanto, não sugeriu limites na frequência ou
amplitude com relação ao aceite ou rejeição dos pisos. Na Figura 8, pode-se
visualizar a escala modificada.
Figura 8 - Escala modificada de Reither-Meister [11].
No mesmo ano, Leonard [12] realizou estudos em passarelas, visando
determinar os limites de desconforto durante uma caminhada.
Em 1969, Smith [13] realizou testes em uma plataforma flexível, provendo
oscilações por meio de pedestres cruzando a plataforma, que possuía largura
suficiente para causar desconforto.
32 ‘
Em 1975, Murray [14] apresentou um novo critério que utilizava um fator de
carregamento dinâmico para acurar, de forma mais precisa, a deflexão de um
sistema, sob um dado carregamento.
Em 1976, Allen e Rainer [15] estabeleceram um critério simples que levava
em conta o amortecimento e a massa, baseado em uma quantidade de testes
realizados com pessoas caminhando em pisos com longos vãos.
Em 1978, a norma britânica, BSI British Standard, BS 5400 [16] foi uma das
primeiras normas a contemplar o efeito das vibrações devido ao caminhar humano
em passarelas de pedestres. Sua metodologia serviu como base para diversas
formulações desenvolvidas ao longo dos anos.
Em 1981, Murray [17] recomendou um critério de amortecimento baseado em
ensaios realizados em 91 tipos de pisos.
Em 1988, Rainer et al.[18] analisaram experimentalmente e numericamente a
força induzida pelo caminhar das pessoas em passarelas para posterior comparação
entre os resultados. Os pesquisadores verificaram, também, o procedimento adotado
em face de normas como a BS 5400 [16] e Ontario Highway Bridge Design Code
OHBDC [19].
Em 1989, o código International Organization for Standardization, ISO 2631/2
[20], foi escrito para definir os padrões aceitáveis da aceleração de pico causado
pelo caminhar das pessoas nos mais diferentes tipos de ambiente.
Em 1989, foi recomendado pela norma SIA 160 (Swiss National Standards
[21]) que as passarelas fossem projetadas com frequências naturais na direção
vertical (modos de vibração de flexão vertical) acima do primeiro e segundo
harmônicos do carregamento dinâmico devido ao caminhar dos pedestres, evitando
assim a ocorrência de vibrações excessivas.
Em 1993, Embrahimpur e Sack [22] elaboraram um modelo no qual as
pessoas seriam modeladas como cargas pontuais variantes no tempo. As respostas
dinâmicas da estrutura seriam obtidas variando as cargas no tempo e espaço. No
entanto, tal modelo não seguiu em frente pela alta complexidade e falta de trabalhos
para auxiliar o desenvolvimento das pesquisas.
No mesmo ano, foi recomendada pela norma CEB (Comite Euro-International
Du Beton [23]) que no projeto de passarelas, as primeiras frequências naturais
estejam acima das frequências oriundas do caminhar humano, evitando-se, assim, a
ressonância.
33 ‘
Em 1995, Ji [24] propôs um modelo de carregamento representativo do
caminhar humano considerando a interação pedestre-estrutura. O corpo humano foi
representado por um sistema com dois graus de liberdade, divididos em parte
superior e inferior.
Em 1997, foi recomendada pela norma AASHTO [25] que fossem evitados
projetos de passarelas com frequências, na direção vertical, inferiores à faixa do
primeiro harmônico da carga de excitação.
Em 2001, Miyamori et al. [26] propuseram um algoritmo no qual o corpo
humano era dividido em cabeça, parte superior e inferior, visando incluir as
propriedades dinâmicas do corpo humano na modelagem.
Em 2002, Willford [27] observou que passarelas de pedestres submetidas a
fluxo de pessoas elevado estariam sujeitas a problemas de vibrações laterais
extremos.
Em 2004, Varela [28] desenvolveu um modelo do caminhar humano que
levava em consideração o pico transiente gerado pelo impacto do calcanhar no piso.
Newland [29] pesquisou sobre o efeito do caminhar das pessoas em
passarelas de pedestres e o amortecimento necessário para minimizar os efeitos
das vibrações.
No mesmo ano, a norma sueca Bro [30] foi publicada prevendo diversas
considerações em projetos de pontes e passarelas de pedestres. A norma
recomendou que as frequências e acelerações nos projetos devem estar longe da
frequência do caminhar humano para que não haja a ocorrência de vibrações
excessivas nas estruturas.
A norma europeia Eurocode 5 – Part 2 [31] recomendou faixas de frequências
e acelerações a serem evitadas em estruturas devido a possibilidade de ocorrência
de vibrações excessivas, além de uma metodologia de cálculo para que as mesmas
sejam avaliadas.
Studnicková [32] estudou uma passarela estaiada em concreto protendido,
localizada na República Tcheca, sob a ótica da dinâmica estrutural. Por último os
resultados obtidos foram comparados com os critérios de conforto humano com base
nas condições de serviço da estrutura e concluiu-se que problemas de desconforto
humano poderiam ser verificados.
Em 2005, Brownjohn e Middleton [33] estudaram o comportamento dinâmico
das passarelas de pedestres através de estudos que descrevem um eficiente
34 ‘
processo de avaliação das características dinâmicas e
desempenho usando uma combinação de pesquisa visual, modelagem em
elementos finitos e testes dinâmicos, além da observação da resposta induzida pelos
pedestres caminhando na estrutura.
Figueiredo [34] analisou diversos modelos de passarelas de pedestres a fim
de comparar as acelerações obtidas com as normas de projeto. Também foram
realizados estudos paramétricos a fim de se analisar a influência de determinados
parâmetros na resposta dinâmica da estrutura. Ao final dos estudos concluiu que em
diversos modelos os critérios normativos de conforto humano não haviam sido
respeitados, devendo merecer maior atenção dos projetistas.
Mackenzie et al. [35] elaboraram um método simplificado para estabelecer
critérios de conforto humano de passarelas consistente no uso de fatores redutores
sobre valores de limites máximos de aceleração, tendo em vista parâmetros como o
nível de conforto humano esperado, as características das passarelas e das ações
dinâmicas às quais estas estruturas estão submetidas.
Hauksson [36] analisou, em sua dissertação de mestrado, o carregamento
vertical e horizontal proveniente do caminhar humano sobre as passarelas de
pedestres. Uma vez definidos os carregamentos dinâmicos, foi realizada uma
análise computacional tendo como modelo a Millenium Footbridge, em Londres, para
comparar com os guias de projeto. Também foram propostas soluções para
amenizar as vibrações na estrutura.
Em 2006 foi publicado o guia de projeto francês SETRA [37], referência para
a verificação das frequências e acelerações em diferentes tipos de passarelas de
pedestre face variadas condições de carregamento. Para tanto foram elaboradas
escalas que estabelecem desde valores aceitáveis até inaceitáveis, casos em que a
estrutura deverá ser modificada a fim de tornar-se mais rígida.
Zoltwoski et al. [38] analisaram o efeito sobre os pedestres de caminhões
passando por debaixo da estrutura. Foram realizadas simulações com diferentes
tipos de veículos e velocidades, concluído que o fator principal a ser observado
consiste na velocidade do veículo. O uso de materiais mais leves também pode
ocasionar em maiores excitações na estrutura devido aos veículos.
Em 2007, Lima [39] desenvolveu estudo a fim de analisar o efeito do
calcanhar humano durante o caminhar dos pedestres em passarelas. Para tanto
35 ‘
foram analisadas diversas estruturas e comparadas às acelerações e frequências
obtidas computacionalmente.
Nakamura et al. [40] analisaram o efeito das forças laterais induzidas pelo
caminhar das pessoas em passarelas de pedestres estaiadas. Ao vibrar, devido ao
caminhar das pessoas em “zig zag”, ocorria uma sincronização com o caminhar de
alguns pedestres, o que amplificava ainda mais o fenômeno da ressonância.
Huang et al. [41] desenvolveram estudos sobre vibrações excessivas em
passarelas estaiadas com grandes vãos.
Em 2008, Bruno e Venuti [42] propuseram um modelo computacional para
demonstrar a interação entre os pedestres e a passarela estudada, no caso a
T-Bridge, localizada no Japão, visando uma melhor compreensão do fenômeno da
ressonância.
No mesmo ano foi publicado o guia de projeto português HIVOSS [43] que
estabelece diversas recomendações no que concerne aos valores de acelerações e
frequências aceitáveis em passarelas de pedestres. No guia são descritos os valores
a serem considerados nos cálculos do carregamento dos pedestres sobre as
estruturas a fim de se determinar se a estrutura está apta ou não a receber os
carregamentos dinâmicos sem apresentar vibrações excessivas.
Seiler et al. [44] analisaram o efeito dinâmico de pedestres correndo em
passarelas de pedestres e posteriormente analisou-se o efeito de amortecedores na
redução das vibrações.
Em 2010, Segundinho [45] analisou em sua tese de doutorado o efeito das
vibrações devido ao caminhar humano em passarelas de madeira. Foram
desenvolvidas análises computacionais e testes em modelos reduzidos sendo os
resultados comparados com diretrizes de projeto.
Pedersen e Frier [46] analisaram o caminhar humano em passarelas de
pedestres considerando um modelo estocástico, uma vez que cada pedestre gera
uma força singular devido ao caminhar.
Maksud-Ul-Alame e Amin [47] analisaram as condições de conforto de
estruturas sob a ótica dos guias de projeto existentes. Para tanto, foram utilizadas
duas estruturas reais e obtidas as suas frequências e acelerações.
Em 2011, Debona [48] verificou, através de analises numéricas e
computacionais, uma passarela de pedestre localizada na Praça da Bandeira, no Rio
de Janeiro, a fim de determinar as frequências e acelerações da estrutura face
36 ‘
diversos modelos de carregamento de pedestres. Ao final, os resultados foram
comparados com diversos critérios normativos a fim de se verificar o conforto
humano.
Santos [49] estudou o efeito dinâmico do caminhar das pessoas através da
análise de uma passarela localizada em Brasília. Foi feita a comparação dos
resultados, obtidos computacionalmente, com diversos guias de projeto a fim de se
determinar se a estrutura estaria dentro das condições aceitáveis de conforto
humano.
Em 2012, Souza [50], estudou o efeito do caminhar humano em passarelas
de pedestres a partir de modelos probabilísticos visando determinar o estado limite
de utilização das estruturas devido às vibrações excessivas.
Em 2013, Peña [51], estudou o comportamento dinâmico de passarelas
metálicas sujeitas ao caminhar das pessoas. Conclui-se que passarelas com
grandes vãos são mais suscetíveis ao fenômeno das vibrações face às primeiras
frequências naturais serem próximas das do caminhar humano (em torno de 2,0 Hz).
Motivação e objetivos
Com o avanço tecnológico ocorrido nos últimos anos na ciência dos materiais
e na engenharia estrutural, diversas estruturas passaram a ser projetadas cada vez
mais leves e esbeltas. Estes fatores aliados à inobservância da dinâmica estrutural
nas análises de projeto podem ensejar desde problemas como pequenas vibrações
até o colapso da estrutura.
Infelizmente, a grande maioria dos profissionais de engenharia não leva em
conta na aplicação dos modelos os efeitos dinâmicos preferindo majorar o
carregamento aplicado por um determinado fator de segurança. Os principais
motivos para tais erros consistem no alto custo de programas especializados em
método dos elementos finitos, como o ANSYS [52] e a necessidade de
trabalhadores qualificados para interpretar os resultados obtidos e o maior tempo
necessário para o término do projeto.
A análise dinâmica se faz necessária no estudo da interação passarela-
pedestre porque as cargas aplicadas na estrutura devido ao andar dos transeuntes
não possuem um comportamento estático, variando constantemente ao longo do
37 ‘
tempo e espaço. Diversas formulações vêm sendo desenvolvidas ao longo dos anos
para estabelecer uma melhor compreensão do efeito dos pedestres caminhando ao
longo da estrutura.
Este trabalho terá por escopo analisar duas passarelas de pedestres reais,
através de análises computacionais no programa ANSYS [52], mediante a aplicação
de carregamentos simulando desde um pedestre isolado até um grupo de pessoas
para uma melhor observação da resposta da estrutura. Os resultados serão
interpretados sob a ótica dos principais guias de projeto relacionados com o conforto
humano visando avaliar o grau de exposição que os usuários estão submetidos.
Estrutura da dissertação
O presente capítulo apresentou os fatos que motivaram a realização deste
trabalho, bem como um histórico do tema.
O primeiro capítulo apresenta a concepção dos modelos e tipos de passarelas
existentes. Também são demonstradas algumas vantagens e desvantagens do uso
de determinado sistema estrutural.
No capítulo dois são apresentadas as formulações existentes para
representar dinamicamente o modelo de caminhar humano.
No capítulo três são apresentadas as principais normas nacionais e
internacionais que estabelecem parâmetros para avaliação do grau de conforto
humano a ser verificado em passarelas de pedestres.
No capítulo quatro são descritos os modelos estruturais que serão utilizados
ao longo das análises.
No capítulo cinco os modelos estruturais apresentados são representados
através do programa de elementos finitos ANSYS.
No capítulo seis é feita a análise estática dos modelos, a fim de se determinar
a flecha máxima da estrutura para posterior avaliação com as normas de projeto.
No capítulo sete é realizada a análise de autovalores e autovetores visando
determinar as frequências naturais da estrutura e o comportamento associado a tais
modos.
No capítulo oito é realizada a análise harmônica da estrutura a fim de verificar
o fator de amplificação dinâmica na ocorrência da ressonância.
38 ‘
No capítulo nove é realizada a análise transiente dos modelos para diferentes
ritmos de caminhada a fim de verificar a adequação aos guias de projeto no que diz
respeito às acelerações.
No capítulo dez é feita uma análise adicional considerando movimentos
aleatórios dos pedestres para posterior comparação com o movimento retilíneo, em
termos de deslocamentos e acelerações.
Finalmente, no capítulo onze são apresentadas as considerações finais, além
de sugestões de futuros trabalhos, que podem ser elaborados para o
aprofundamento deste tema.
39 ‘
1 SISTEMAS ESTRUTURAIS PARA PASSARELAS DE PEDESTRES
1.1 Generalidades
Com o passar dos anos, a necessidade das pessoas superarem
determinados obstáculos físicos ou naturais com o propósito de atravessarem
determinadas distâncias, demandou a criação de sistemas estruturais que
atendessem tal demanda de forma eficiente e segura.
Estes sistemas estruturais são conhecidos como passarelas de pedestres e
podem ser metálicos, de madeira, de concreto armado ou do tipo misto aço-
concreto.
A escolha do modelo, previsto no projeto, depende de diversos fatores e
peculiaridades relacionadas à realidade apresentada, tais como exigência de
arquitetura ou estruturais, por exemplo.
Antes do avanço tecnológico na metodologia da construção civil e no
emprego dos materiais, as passarelas possuíam estruturas mais simples,
geralmente adotavam o estilo arqueado, e venciam vãos menores, sendo
empregadas para uma pequena demanda frente às necessidades atuais
apresentadas. Na Figura 9, pode-se visualizar uma passarela feita de pedras
construída sobre o Rio Frome, no Reino Unido.
Figura 9 - Passarela de pedras no Reino Unido [53].
40 ‘
Além das passarelas de pedras, outro exemplo comum de construção eram
as estruturas de madeira em face da enorme disponibilidade de material encontrado,
além da facilidade de trabalho do material usado. Na Figura 10 visualiza-se um
exemplo, uma passarela situada nos Estados Unidos da América.
Figura 10 - Passarela de madeira nos EUA [54].
Com o passar dos anos o número de pessoas aumentou e a demanda passou
a ser cada vez maior, decorrendo na necessidade do aprimoramento das tecnologias
empregadas, além da significativa contribuição advinda da revolução industrial, que
possibilitou uma produção em larga escala de materiais de aço.
1.2 Características dos tipos estruturais
O tipo de estrutura será escolhido dentre diversas premissas que se mostram
presentes nos projetos, tais como: tempo de conclusão da obra, quantidade de
material utilizado, peso da estrutura, orçamento disponível e características
41 ‘
intrínsecas do local de construção. Nos próximos itens serão analisados,
separadamente, cada um dos três principais tipos adotados nos projetos estruturais.
1.2.1 Passarelas de concreto
Neste tipo de estrutura tem-se a composição clássica das lajes, vigas e
pilares de concreto armado, no qual o sistema funciona com as lajes transmitindo os
esforços para as vigas e estas subsequentemente para os pilares, até a carga ser
transmitida para as fundações.
As estruturas levam certo tempo para estarem em condições de uso,
principalmente por causa do tempo para a execução da concretagem, cura do
concreto e desforma. No entanto, o uso do concreto como elemento estrutural
propicia uma maior durabilidade da estrutura, maior resistência aos efeitos térmicos
e atmosféricos, além de uma grande resistência mecânica aos choques.
Na Figura 11 pode-se visualizar uma passarela de pedestres, de concreto
armado, localizada no Aterro do Flamengo, no Rio de Janeiro.
Figura 11 - Passarela em concreto no Aterro do Flamengo, Rio de Janeiro [55].
1.2.2 Passarelas metálicas
O uso de estruturas metálicas, nos últimos anos, vem evoluindo em todo o
mundo principalmente por causa da facilidade de trabalho e redução no tempo de
execução das obras, fator este crucial na elaboração dos orçamentos das empresas.
42 ‘
Estima-se que um projeto de estrutura metálica seja em torno de 30 a 35% mais
econômico do que uma de concreto armado, muito embora o preço do aço esteja
diretamente ligado a atual conjuntura da demanda de mercado.
No caso de projetos de passarelas de pedestres de grandes vãos, a estrutura
metálica possibilita grande redução no peso próprio da estrutura, maior facilidade de
reparos e uma alta resistência mecânica, propiciando uma menor demanda de
reparos. Além destes fatores, o aspecto estético, muito visado nos projetos
arquitetônicos modernos, possui mais visibilidade nas estruturas metálicas, conforme
visto na Figura 12.
Figura 12 - Passarela metálica em Curitiba [56].
1.2.3 Passarelas mistas do tipo aço concreto
As estruturas mistas utilizam elementos de aço e concreto, caracterizando-se
por ser uma estrutura intermediária. Nas construções mistas, o concreto foi
primeiramente usado, no início do século, como material de revestimento,
protegendo os perfis de aço contra o fogo e a corrosão e embora o concreto
pudesse ter alguma participação em termos estruturais, sua contribuição na
resistência era desprezada.
Hoje, vigas, colunas e lajes mistas são intensamente usadas em edifícios
multiandares no exterior e estão evoluindo no Brasil. As construções em sistema
misto são competitivas para estruturas de vãos médios a elevados,
43 ‘
caracterizando-se pela rapidez de execução e pela significativa redução do peso
total da estrutura. A Figura 13 ilustra uma passarela mista do tipo aço-concreto.
Figura 13 - Passarela mista em São Paulo [57].
1.2.4 Passarelas de madeira
O uso de passarelas em estruturas de madeira demonstra-se perfeitamente
acessível para os pedestres, uma vez que, devidamente tratada contra determinados
agentes como fungos, possui uma resistência elevada e está apta a suportar
diversos tipos de carregamentos como pode ser visto na Figura 14.
A madeira, por ser um material em abundância, propicia um menor gasto se
comparada com outros materiais, além de caracterizar como uma fonte sustentável,
apresentar maior durabilidade e demandar menor gasto com materiais acessórios
durante o seu processo de montagem.
44 ‘
Figura 14 - Passarela de madeira [58].
1.3 Modelos de passarelas de pedestres
Após análise dos tipos estruturais frequentemente associados aos projetos de
passarelas de pedestres, convém apresentar os formatos estruturais comumente
utilizados nos projetos atuais, cada um com uma determinada particularidade
associada às características locais.
1.3.1 Vigas e pórticos de alma cheia
Utilizadas em pequenos e médios vãos devido à facilidade de execução e
simplicidade de projeto. Este tipo de estrutura demanda um consumo grande de
concreto, sendo comum o seu uso em rodovias e estradas, conforme visualizado na
Figura 15.
45 ‘
Figura 15 - Passarela em viga caixão contínua [59].
1.3.2 Treliças
Tipo de passarela que permite uma instalação rápida, possuindo a
capacidade de vencer grandes vãos sem a necessidade de pilares intermediários,
dependendo do caso apresentado. Para seu acesso, são usadas rampas ou
soluções mistas com rampas ou escadas, como mostrado na Figura 16. É
recomendado que essas passarelas sejam instaladas em pontos com maior atração
de pessoas.
Figura 16 - Passarela treliçada [60].
46 ‘
1.3.3 Vierendeel
Tipo de passarela usada onde geralmente não se vislumbra a presença de
elementos diagonais ou vigas interferindo no aspecto estético ou funcional da
estrutura, conforme ilustrado pelas Figuras 17 e 18. Por ser um modelo estrutural no
qual não há grande economia de materiais e demandar um processo de análise
dificultoso não possui muitos projetos existentes, muito embora seja utilizada com
mais frequência na Bélgica.
Figura 17 - Passarela Vierendeel na Alemanha [61].
Figura 18 - Passarela tipo Vierendeel ligando dois edifícios [59].
47 ‘
1.3.4 Arco
Tipo estrutural que era utilizado anteriormente aos adventos das novas
tecnologias da construção civil, mas que por possibilitar vencer distâncias
consideráveis e não demandar uma análise tão dificultosa vem sendo utilizado até
os dias de hoje. Quanto à posição do tabuleiro em relação ao arco, podem existir
três tipos, conforme mostrado na Figura 19. Nas Figuras 20 a 22 são exibidos
exemplos de passarelas arqueadas.
Figura 19 - Posição do tabuleiro em passarelas arqueadas [59].
Figura 20 - Passarela arqueada com tabuleiro inferior em Bilbao, Espanha [62].
48 ‘
Figura 21 - Passarela arqueada com tabuleiro superior nos Estados Unidos [63].
Figura 22 - Passarela arqueada com tabuleiro intermediário no Reino Unido [64].
49 ‘
1.3.5 Estais
Utilizada para vencer grandes vãos, possuem um aspecto estético bonito e
moderno, mas trazem desvantagens no tocante a cobertura, além de serem mais
caras e demandarem um projeto estrutural mais sofisticado do que os demais
modelos, de acordo com a Figura 23.
Figura 23 - Passarela estaiada no Parque Cidade Jardim, São Paulo [65].
1.3.6 Pênsil
Também utilizada para superar grandes vãos, possuindo uma estrutura
modernista e esteticamente agradável, mas que possui os mesmos problemas das
passarelas estaiadas, além de possuir menor rigidez e maior esbeltez, o que pode
gerar maiores problemas com as cargas de vento e de pedestres. A Figura 24 exibe
uma estrutura no estado de São Paulo.
50 ‘
Figura 24 - Passarela tipo pênsil em Piracicaba, São Paulo [66].
51 ‘
2 MODELO DINÂMICO DO CAMINHAR HUMANO
2.1 Introdução
Neste capítulo será abordado o carregamento dinâmico gerado pela atividade
humana do caminhar, a fim de avaliar o efeito de tais solicitações em uma estrutura,
neste caso as passarelas de pedestres. O modelo do caminhar humano concebido
nos estudos caracteriza-se por uma série de simplificações em vista das inúmeras
variáveis envolvidas, tais como peso, comprimento do passo entre outras.
2.2 Fundamentos de dinâmica Estrutural
Durante o andar dos pedestres nas passarelas temos a introdução de forças
dinâmicas que variam no tempo. Antes da análise de tais forças, faz-se necessário
entender o que são os carregamentos dinâmicos, uma vez que a omissão de tais
carregamentos poderá acarretar em problemas graves nas estruturas.
A equação do movimento para um dado sistema dinâmico é regida pela
segunda lei de Newton, sendo dada pela Equação (1).
(1)
Onde:
F(t) - resultante das forças externas aplicadas em um corpo de massa m, sendo
proporcional à taxa de variação no tempo da quantidade de movimento.
No entanto, assumindo que a massa do corpo não varia no tempo, a Equação
(1) poderá ser reescrita de uma forma que expresse que a força é igual ao produto
da massa pela aceleração, assim:
52 ‘
(2)
Ou
(3)
Onde:
mu - força de inércia desenvolvida pelo corpo de massa m, proporcional à
aceleração e de sentido contrário a ela.
Outras forças que merecem destaque são as forças elásticas (Fs) que
dependem da rigidez e são proporcionais aos deslocamentos e as forças de
amortecimento (Fd), de caráter não conservativo que promovem a dissipação da
energia do sistema mecânico.
A equação de movimento poderá ser desenvolvida através do equilíbrio direto
das forças atuantes na massa ou pelo princípio de D’Alembert. A análise dinâmica
da estrutura fornecerá a solução de equilíbrio entre as forças elásticas, de
amortecimento, inercial, juntamente com a força externa, expressas pela
Equação (4).
FI + Fs + Fd = F(t) (4)
Onde:
FI - força inercial, sendo igual à mu;
F s - força elástica, sendo igual à ku;
Fd - força de amortecimento, sendo igual a cu, relacionada à velocidade e
amortecimento c da estrutura;
F(t) - forças externas aplicadas.
53 ‘
Assim, reescrevendo a Equação (4) com as novas notações:
(5)
Esta equação diferencial fornece a resposta dinâmica de uma estrutura sob
um dado carregamento, sendo fundamental para o desenvolvimento deste trabalho.
2.3 Carregamento Induzido pelos Pedestres
2.3.1 Caminhar
Ao caminhar em uma estrutura, neste caso uma passarela de pedestres, os
transeuntes aplicam cargas dinâmicas que possuem componentes nas direções
vertical e horizontal transversal. Estas cargas dependem de parâmetros como
velocidade do passo, frequência do passo e comprimento do passo.
Wheeler [67] sistematizou o estudo já desenvolvido por outros pesquisadores
do tema, elaborando um modelo para demonstrar um padrão típico de forças para
caminhada humana na direção vertical, conforme exposto nas Figuras 25 e 26.
Figura 25 - Carregamento gerado durante uma caminhada [67].
54 ‘
Figura 26 - Forças na direção vertical para diferentes ritmos de caminhadas [67].
Wheeler [67] verificou que o caminhar das pessoas está diretamente ligado
aos parâmetros velocidade do passo, comprimento do passo, tempo de contato e
picos de força e que tais parâmetros variam entre as pessoas. Na Figura 27
podem-se visualizar alguns gráficos estabelecidos com base nos estudos citados.
Figura 27 - Variação dos parâmetros com o tipo de passo [67].
55 ‘
Matsumoto et al.(1972,1978) [68] investigaram a frequência dos passos de
505 pessoas, a fim de determinar uma frequência média do caminhar das pessoas,
concluindo que esta frequência segue uma distribuição normal e teria um valor
médio de 2 Hz e um desvio padrão de 0,173 Hz, conforme exibido na Figura 28.
Desta forma, verifica-se que apesar das divergências, a frequência do passo
de uma pessoa ao caminhar sobre uma estrutura situa-se num valor muito próximo
dos 2 Hz. As caminhadas em ritmo lento estariam na faixa de frequência de 1,4 a
1,7 Hz, ao passo que a rápida estaria na faixa de 2,2 a 2,4 Hz. Assim, segundo
Nakamura [40], os valores de frequência para o caminhar, na direção vertical
estariam em uma faixa que varia de 1,4 a 2,4 Hz, ao passo que na direção horizontal
transversal, a faixa estaria entre 0,7 e 1,2 Hz, como pode ser visualizado na
Figura 29.
Figura 28 - Frequência de um passo para um determinando número de pessoas [68].
56 ‘
Figura 29 - Frequências nas direções vertical e horizontal [40].
As Tabelas 1 e 2 demonstram os valores do comprimento médio do passo e
velocidade do passo a serem adotadas para diferentes ritmos de caminhada, de
acordo com Bachmann [69].
Tabela 1 - Comprimento médio de passo [69].
Tipo de movimento Ritmo Comprimento médio (m)
Caminhada
Lenta 0,60
Normal 0,75
Rápida 1,00
Corrida Lenta 1,30
Rápida 1,75
Tabela 2 - Velocidades médias de passo [69].
Tipo de Movimento Ritmo Velocidade média (m/s)
Caminhada
Lenta 1,10
Normal 1,50
Rápida 2,20
Corrida Lenta 3,30
Rápida > 5,50
57 ‘
Tendo em vista os valores apresentados para o caminhar normal, rápido e
lento e a modelagem numérica representativa da força do caminhar no piso dado
por Figueiredo [34], o modelo em elementos finitos a ser gerado para avalição do
conforto humano devido ao caminhar dos pedestres em uma estrutura real, deverá
apresentar um tamanho de malha compatível com o comprimento das passadas.
Assim, tomando por base o carregamento dinâmico do caminhar de pessoas
provenientes do ritmo normal, uma vez que caracteriza-se por ser o andar normal
dos pedestres, temos que o período do passo é igual a 1/fp = ½ Hz =0,50 s,
correspondente a uma distância de 0,75 m. Desta forma, deverá ser adotada uma
malha compatível, cujo comprimento definido para os dois modelos será de
0,25 m.
Baseado neste comprimento de malha, a passada de um pedestre, bem
como tempo para percorrer 0,25 m são esquematizados na Figura 30.
Figura 30 – Discretização do passo do pedestre durante um caminhar normal segundo
modelo numérico de Figueiredo [34].
De acordo com a Figura 30, o carregamento aplicado durante cada passada
ocorre no período de tempo de 0,1667 s, onde a carga P1 é aplicada. Ao final desse
tempo, a carga P1 passa a ser nula, com a subsequente aplicação de P2 e
subsequentemente P3.
58 ‘
Conforme o transeunte vai caminhando ao longo da estrutura diversas
cargas P vão sendo aplicadas, até que o mesmo atinja o seu trajeto. Estas forças,
que variam ao longo do tempo, têm componentes (nas direções vertical, horizontal
transversal e longitudinal) dependendo de parâmetros como: frequência de passo,
velocidade de caminhada e comprimento de passo.
2.4 Modelos de carregamento
Para representar o carregamento proveniente do fluxo de pedestres nas
estruturas foram propostos modelos matemáticos, dentre os quais se destacam os
propostos por Bachmann [69], Varela e Battista [28], CEB [23] e pelo AISC [70]. A
seguir são apresentados os resultados gráficos para uma caminhada lenta, rápida e
normal em cada um dos modelos propostos.
2.4.1 Modelo de Bachmann [69]
A seguinte equação, proposta por Bachmann e Ammann (1987) [69],
expressa um modelo de representação dinâmica dos carregamentos compostos pela
parcela estática correspondente ao peso dos pedestres e uma combinação de
harmônicos associados à excitação dinâmica.
ipi tfiPtF 2cos1)(
(6)
Onde:
P- corresponde ao peso do pedestre;
αi - corresponde ao fator dinâmico para a força harmônica;
fp - corresponde a frequência do passo em Hertz;
t - corresponde ao tempo do carregamento, em segundos;
φi - corresponde ao ângulo de fase i harmônico;
i - corresponde ao número de ordem do harmônico;
n - corresponde ao número total de harmônicos contribuintes.
59 ‘
Tabela 3- Valores para coeficiente dinâmico e ângulo de fase (Bachmann) [69].
Harmônico i
Coeficiente dinâmico (αi) Ângulo de Fase
(Φi) Vertical Horizontal
Transversal
1 0,37 0,039 0
2 0,10 0,010 π/2
3 0,12 0,042 π/2
4 0,04 0,012 π/2
5 0,08 0,015 π/2
As Figuras 31 a 33 representam a variação de uma força devido ao caminhar
de um pedestre com peso de 800 N ao longo do tempo, para os ritmos lento, normal
e rápido.
Figura 31 - Força x tempo para o modelo de Bachmann [69] considerando caminhada lenta (fp = 1,7 Hz).
60 ‘
Figura 32 - Força x tempo para o modelo de Bachmann [69] considerando caminhada normal (fp = 2,0 Hz).
Figura 33 - Força x tempo para o modelo de Bachmann [69] considerando caminhada rápida (fp = 2,3 Hz).
61 ‘
2.4.2 Modelo do CEB [23]
O modelo do CEB [23] baseia-se em uma concepção determinística para
descrever o caminhar dos pedestres ao longo do tempo. A formulação adotada é
baseada em uma função periódica representada por uma série de Fourier, de acordo
com a Equação (7).
202010
00
42
2)(
tfsenPtfsenPP
tfisenPPtF
pp
ipi (7)
Onde:
F(t) - função de carregamento variando no tempo;
P - peso de uma pessoa (N);
i - coeficiente de Fourier para o harmônico;
iP0 - amplitude da Força do harmônico;
fp - frequência do passo humano;
i - ângulo de fase para o harmônico i;
t - tempo.
Tabela 4 - Valores para coeficiente dinâmico e ângulo de fase (CEB) [23].
Harmônico Coeficiente Dinâmico
(αi) Ângulo de Fase (φi)
1 0,40 0
2 0,10
/2
3 0,10
/2
As Figuras 34 a 36 representam a variação de uma força devido ao caminhar
de um pedestre com peso de 800 N ao longo do tempo, para os ritmos lento, normal
e rápido.
62 ‘
Figura 34 - Força x tempo para o modelo do CEB [23] considerando caminhada lenta (fp = 1,7 Hz).
Figura 35 - Força x tempo para o modelo do CEB [23] considerando caminhada normal (fp = 2,0 Hz).
63 ‘
Figura 36 - Força x tempo para o modelo do CEB [23] considerando caminhada rápida (fp = 2,3 Hz).
2.4.3 Modelo do AISC [70]
O modelo do AISC [70] se baseia na mesma formulação adotada por
Bachmann [69], no qual a caminhada humana é representada matematicamente por
uma série de Fourier, conforme a Equação (6). O modelo considera quatro
harmônicos na composição da ação dinâmica representativa do caminhar dos
pedestres e os coeficientes dinâmicos verticais associados a estes harmônicos estão
expressos na Tabela 5.
Tabela 5 - Valores para coeficiente dinâmico e ângulo de fase (AISC) [70].
Harmônico Coeficiente Dinâmico
(αi) Ângulo de Fase (φi)
1 0,50 0
2 0,20
/2
3 0,10
4 0,05
/2
64 ‘
As Figuras 37 a 39 representam a variação de uma força devido ao caminhar
de um pedestre com peso de 800 N ao longo do tempo, para os ritmos lento, normal
e rápido.
Figura 37 - Força x tempo para o modelo do AISC [70] considerando caminhada lenta (fp = 1,7 Hz).
Figura 38 - Força x tempo para o modelo do AISC [70] considerando caminhada normal (fp = 2,0 Hz).
65 ‘
Figura 39 - Força x tempo para o modelo do AISC [70] considerando caminhada rápida (fp = 2,3 Hz).
2.4.4 Modelo De Varela e Battista [28]
O modelo proposto por Varela e Battista [28], Figura 40, considera o impacto
do calcanhar na representação do caminhar das pessoas, condizente com o
mecanismo físico na representação do andar. O modelo adotado foi proposto a partir
de estudos experimentais que permitiram registrar a reação total de um piso, gerada
ao longo do tempo, durante uma caminhada sobre plataformas rígidas.
66 ‘
Figura 40 - Força do passo e reação do piso [71] apud [72].
A Figura 40 mostra um registro experimental típico da variação no tempo da
força de contato com uma superfície rígida, produzida por um passo, expressa pela
correspondente medição da reação resultante do piso [71] apud [72]. A figura mostra
ainda que o passo é definido como o intervalo entre os contatos consecutivos dos
dois pés no piso. Considera-se que a força de reação do piso, que é a soma das
forças aplicadas pelos dois pés no sistema estrutural no intervalo de um passo, é
uma aproximação satisfatória da força de um passo. Isto porque, a distância entre os
pés em um passo é muito pequena em relação ao tamanho de uma laje de piso que
pode apresentar vibrações excessivas ao caminhar de pessoas.
A carga dinâmica proveniente ao caminhar humano, levando em conta o
efeito do impacto do calcanhar, é obtida a partir das Equações (8) a (11)
(Varela [28]).
67 ‘
pp
p
nh
i
ppipc
pp
pp
p
p
mmi
p
p
mmi
Tt Tse PT
tCP
T,t Tse TtfisenPP
T,t Tse F
T,t Tse T
TtCFf
T,t se PtT
PFf
tF
90,0 110
90015,0 1,02
15006,0
06004,0 102,0
04,0
0400 04,0
)(
2
1
m
1
(8)
nh
i
im PF1
1 (9)
1
11
mifC (10)
1
1
42
2
2
P
PC (11)
Onde:
Fm - valor máximo da série de Fourier, dado pela Equação (8);
fmi - fator de majoração do impacto do calcanhar, fmi = 1,12 ;
Tp - período do passo;
C1 - coeficiente dado pela Equação (10);
C2 - coeficiente dado pela Equação (11).
Tabela 6 - Valores para coeficiente dinâmico e ângulo de fase (Varela) [28].
Harmônico Coeficiente Dinâmico
(αi) Ângulo de Fase (φi)
1 α1 0
2 α2
/2
3 α3
4 α4
3/2
68 ‘
Onde os coeficientes αi são obtidos através da formulação proposta por
Rainer, Pernica e Allen, em 1987 [18]. As Figuras 41 a 43 representam a variação de
uma força devido ao caminhar de um pedestre com peso de 800 N ao longo do
tempo, para os ritmos lento, normal e rápido.
Figura 41 - Força x tempo para o modelo de Varela [28] considerando caminhada lenta (fp = 1,7 Hz).
Figura 42 - Força x tempo para o modelo de Varela [28] considerando caminhada normal (fp = 2,0 Hz).
69 ‘
Figura 43 - Força x tempo para o modelo de Varela [28] considerando caminhada rápida (fp = 2,3 Hz).
70 ‘
3 GUIAS DE PROJETO
3.1 Introdução
Uma vez definidos o tipo de estrutura e o escopo do trabalho, as questões
relacionadas com os aspectos de conforto e segurança para os usuários deverão ser
definidas. No que concerne a este aspecto, existem diversas normas aplicáveis ao
tema, muito embora algumas sejam apenas variações de algumas normas
internacionais já consolidadas nos projetos em geral. Neste capítulo será abordada
de forma sucinta a legislação pertinente, de forma que no apêndice A desta
dissertação mais detalhes serão apresentados.
3.2 Norma brasileira NBR 6118/2007 [73]
A norma brasileira NBR 6118/2007 [73] - Projeto e execução de obras de
concreto armado, no item 23.1, ressalta que a estrutura, para apresentar
comportamento satisfatório no que concernem às vibrações, deve possuir a
frequência natural (f), o mais afastado possível da frequência crítica (fcr), que
depende da respectiva destinação dada à estrutura.
3.3 Norma brasileira NBR 7188/1984 [74]
A NBR 7188/1984 [74] trata das cargas móveis a serem consideradas nos
projetos de pontes rodoviárias e passarelas. Com relação à carga móvel, define
como um sistema de cargas representativo dos valores característicos dos
carregamentos provenientes do tráfego a que a estrutura está sujeita em serviço.
71 ‘
3.4 Norma britânica BS 5400 [16]
De acordo com a norma britânica BS 5400 (BS 5400, 1978) [16], as passarelas
onde a frequência fundamental esteja abaixo de 5 Hz deverão ter a aceleração
calculada conforme a metodologia adotada pela norma.
3.5 Norma canadense OHDBC [19]
Na norma canadense OHBDC - Ontario Highway Bridge Design Code
(OHBDC, 1983) [19] é recomendada a verificação da aceleração nos casos em que
a frequência fundamental da estrutura esteja abaixo de 4 Hz.
3.6 Normas SIA 160 [21] CEB [23] e AASHTO [25]
Nas normas suíça, SIA 160 (SIA 160, 1989) [21], europeia, CEB (CEB, 1993)
[23] e americana, ASSHTO (AASHTO, 1997) [25] é recomendado que sejam
evitados projetos de passarelas de pedestres cujas frequências estejam nas faixas
de 1,6 Hz a 2,4 Hz e 3,5 Hz a 4,5 Hz.
Estas recomendações advêm do fato de que as frequências de excitação
referentes ao primeiro e segundo harmônicos da carga dinâmica, associadas ao
caminhar humano, encontram-se exatamente nas faixas supracitadas,
respectivamente.
3.7 Normas ISO 2631-2 [20]
A norma ISO 2631-2 (ISO 2631-2, 1989 [21]) foi elaborada para auxiliar os
calculistas estruturais na fase da elaboração de projetos recomendando diferentes
valores de acelerações limites em função da frequência fundamental da passarela.
72 ‘
3.8 Norma sueca BRO [30]
A norma Sueca Bro (Bro, 2004) [30], aplicável nos projetos de pontes e
passarelas na Suécia. Esta norma recomenda que passarelas devam ter a
frequência fundamental superior a 3,5 Hz.
3.9 Norma europeia EUROCODE 5 [31]
Na norma europeia Eurocode 5 (Eurocode 5, 2004) [31] é recomendado que
sejam verificadas as acelerações limites de passarelas quando as respectivas
frequências fundamentais forem inferiores a 5 Hz.
3.10 Guia prático do AISC [70]
No guia AISC [70] é recomendada uma metodologia de cálculo que compara
os valores obtidos da aceleração de pico na razão com a gravidade, ap/g.
Os resultados são comparados com os valores limites determinados na curva
base da ISO 2631/2 [20], fixados pela norma International Standard Organization, no
qual são definidos os valores críticos para as acelerações verticais, em função das
atividades exercidas.
3.11 Guia prático do SETRA/2006 [37]
A metodologia elaborada pelo órgão Francês Sétra [37] é baseada em
análises e recomendações considerando os efeitos resultantes da ação dinâmica do
caminhar dos pedestres.
Tal metodologia é formulada com base em um conceito de classificação da
passarela, como função do nível de tráfego, bem como sobre o nível de conforto
desejado.
73 ‘
3.12 Guia prático do HIVOSS/2008 [43]
O guia técnico HIVOSS - Human Induced Vibration of Steel Structures [43]
adota uma metodologia que consiste na verificação do comportamento dinâmico de
passarelas, com grande utilidade no estudo de estruturas esbeltas. As
recomendações do guia incluem requisitos de projetos; escala de conforto humano
em termos de aceleração, modelos de carga para fluxos de pedestres e critérios
para evitar o fenômeno “lock in”.
74 ‘
4 DESCRIÇÃO DOS MODELOS ESTRUTURAIS INVESTIGADOS
4.1 Introdução
Será feita a análise do modelo estrutural escolhido, abordando as
características geométricas dos perfis e as características físicas dos materiais
constituintes visando uma melhor compreensão do objeto de estudo. Serão
analisados dois modelos de passarela de pedestres neste trabalho: uma passarela
de concreto armado localizada no bairro de Paciência, Rio de Janeiro, exibida na
Figura 44 e o outro será um projeto de passarela do tipo mista aço concreto,
elaborado por alunos da graduação do curso de Engenharia Civil da Universidade de
São Paulo (USP) [59], como requisito para a conclusão do referido curso, exibido na
Figura 45.
Figura 44 - Localização da Passarela de concreto no bairro de Paciência, Rio de janeiro - RJ
[75].
75 ‘
Figura 45 - Localização da Passarela mista aço concreto em São Paulo - SP [75].
4.2 Concepção estrutural dos modelos
Serão descritas, nos próximos itens, as características das estruturas que
compõem as passarelas de São Paulo e de Paciência, bem como as dimensões das
estruturas e materiais.
4.2.1 Passarela mista de São Paulo [59]
A passarela objeto de estudo [59] é do tipo mista aço-concreto. A estrutura
metálica da passarela de pedestres é constituída de 12 módulos metálicos,
76 ‘
interligados entre si, formando a estrutura completa. Cada um destes módulos
encontra-se dividido em segmentos menores (aduelas), com 4 m de largura por 6 m
de comprimento, conforme as Figuras 46 e 47.
Figura 46 - Módulos que compõem a passarela mista [59].
77 ‘
Figura 47 - Estrutura de uma aduela [59].
Cada um destes segmentos que compõe um módulo forma uma aduela. A
estrutura básica de uma aduela compreende a existência dos seguintes elementos:
4 montantes, 2 banzos superiores, 2 banzos inferiores, 2 transversais de piso, 2
transversais de cobertura, 2 diagonais, 1 contraventamento de piso, 1
contraventamento de cobertura e 1 viga de piso. Na Figura 48 pode ser vista a
estrutura 3D de um módulo.
Figura 48 - Estrutura de um módulo [59].
78 ‘
O comprimento dos módulos, de acordo com o projeto [59], encontra-se na
tabela abaixo. Neste trabalho será analisada a região central da passarela, referente
aos módulos 3 ao 11, região com maior comprimento e consequentemente sujeita a
maiores problemas de vibrações, conforme a Tabela 7. Na análise transiente, que
será posteriormente estudada, apenas o trecho referente aos módulos 8,9 e 10 será
objeto da simulação do caminhar humano.
Tabela 7 - Comprimento dos módulos [59].
Módulo Comprimento (m)
03 48
04 30
05 30
06 24
07 30
08 24
09 24
10 24
11 33
Os perfis que compõem a estrutura metálica são do tipo CS utilizando o aço
MR-250, fy = 250 MPa, com módulo de elasticidade longitudinal de 205 GPa
(Es = 205 GPa), massa específica de 7850 kg/m³ (ρ = 7850 kg/m³) e coeficiente de
Poisson de 0,3 (= 0,3). O perfil CS caracteriza-se por ser um perfil soldado,
amplamente utilizado no mercado, possuindo o aspecto duplo T, com dimensões de
mesa e alma, além das respectivas espessuras. A Figura 49 mostra
esquematicamente o perfil CS e suas dimensões:
Figura 49 - Perfil CS [76].
79 ‘
A composição da estrutura metálica, em conformidade com o projeto [59],
está detalhada nas Tabelas 8 e 9.
Tabela 8 - Seções comuns aos módulos [59].
Elemento comum Perfil
Transversal de cobertura CS 150 X 25
Transversal de piso CS 150 X 25
Viga de piso CS 200 X 61
Contraventamentos de cobertura e piso CS 150 X 25
Tabela 9 - Passarela de São Paulo - Módulos 03 ao 11 [59].
Trecho Elemento Perfil
3
Banzo Superior CS 300 x 109
Banzo Inferior CS 300 x 109
Diagonal CS 200 x 61
Montante CS 250 x 66
4 – 5
Banzo Superior CS 250 x 63
Banzo Inferior CS 250 x 66
Diagonal CS 150 x 25
Montante CS 200 x 61
6 – 7
Banzo Superior CS 400 x 165
Banzo Inferior CS 350 x 135
Diagonal CS 250 x 63
Montante CS 250 x 76
8
Banzo Superior CS 400 x 209
Banzo Inferior CS 400 x 146
Diagonal CS 300 x 76
Montante CS 250 x 76
9
Banzo Superior CS 450 x 216
Banzo Inferior CS 400 x 165
Diagonal CS 250 x 43
Montante CS 250 x 66
10
Banzo Superior CS 400 x 155
Banzo Inferior CS 350 x 216
Diagonal CS 300 x 102
Montante CS 350 x 128
11
Banzo Superior CS 400 x 209
Banzo Inferior CS 350 x 216
Diagonal CS 300 x 76
Montante CS 300 x 138
80 ‘
A laje da passarela será executada em steel deck. Esta tecnologia consiste
em utilizar chapas de aço que possuem dupla função: fôrma para o concreto durante
a execução e armadura positiva da laje. Na Figura 50 tem-se o esquema estrutural
da laje escolhida.
Figura 50 - Disposição de uma laje steel deck [77].
A laje steel deck, de espessura de 10 cm, possui a seguinte composição de
materiais: aço especial galvanizado ASTM A653 grau 40, concreto estrutural
convencional com resistência a compressão (fck) maior ou igual a 20 MPa,
armaduras adicionais em telas soldadas, para controle de fissuração, tendo uma
área mínima de 0,1% da área de concreto acima do topo do steel deck. O concreto
utilizado também possui um módulo de elasticidade longitudinal (Ec) de 30 GPa,
massa específica (ρ) de 2500 kg/m³, coeficiente de Poisson ( de 0,2.
Os pilares serão de concreto armado, do tipo pilar-parede, com altura de 7,00
metros e com seção transversal de 4,00 metros de comprimento e 0,80 metros de
largura. A Figura 51 mostra a locação de todos os pilares.
81 ‘
Figura 51 - Locação dos pilares [59].
4.2.2 Passarela de concreto em Paciência
O modelo estrutural da passarela em concreto armado investigada neste
trabalho, Figuras 52 a 54, associa-se a uma passarela com vão de 18,4 m
(L = 18,4 m). No que diz respeito às características físicas dos materiais, o concreto
possui resistência característica à compressão (fck) maior ou igual a 30 MPa, módulo
de elasticidade longitudinal secante (Ecs) de 3x1010 N/m2, coeficiente de Poisson ()
igual a 0,2 e peso específico (c) de 25 kN/m3.
82 ‘
Figura 52 - Esquema estrutural da passarela de concreto armado.
Figura 53 - Corte longitudinal da passarela de concreto armado.
Figura 54 - Corte transversal da passarela de concreto armado.
Pela análise do modelo estrutural percebe-se que se trata de um sistema no
qual existe uma grande laje apoiada sobre as longarinas, com um pequeno pedaço
em balanço. As longarinas recebem os esforços provenientes da laje como o peso
próprio e a carga acidental transferindo-os para os pilares, que por sua vez
descarregarão nas fundações.
83 ‘
As transversinas existentes no modelo servem para garantir uma maior
rigidez no sistema. O travamento lateral das longarinas restringe significativamente
os deslocamentos horizontais na região travada. A Tabela 10 lista as seções dos
elementos que compõem a estrutura.
Tabela 10 - Passarela de Paciência - Seções.
Elemento Seção (cm) Espessura (cm)
Viga principal 25 x 80 -
Vigas Transversais 25 x 40 -
Laje - 10
Os pilares da passarela de pedestres são do tipo pilar parede com dimensões
de 15 x 150 cm e 120 cm de altura com a disposição apresentada na figura abaixo.
Na Figura 55 pode ser vista a locação dos mesmos ao longo da estrutura.
Figura 55 - Pilares da passarela de concreto armado.
84 ‘
5 MODELOS NUMÉRICOS-COMPUTACIONAIS
5.1 Introdução
Neste capítulo será abordada a modelagem computacional realizada no
software de elementos finitos ANSYS [52], descrevendo os parâmetros adotados,
além da metodologia de simulação a ser considerada durante o processo de análise
computacional.
5.2 Definição dos elementos
Nos próximos tópicos serão abordados os elementos utilizados na elaboração
do modelo computacional no programa ANSYS [52], além de suas características e
propriedades.
5.2.1 Elemento BEAM44 [52]
O elemento BEAM44 [52], Figura 56, utilizado na modelagem das vigas dos
modelos, é um elemento uniaxial, tridimensional, linear com capacidades de
considerar os efeitos dos esforços de tração, compressão, torção e flexão.
Este elemento permite uma seção não necessariamente simétrica, diferentes
na seção inicial e final do elemento, possuindo seis graus de liberdade por nó,
translação nas direções x, y, z e rotação em torno do dos eixos x, y, z, Além disso,
as deformações devido ao cisalhamento e fundação elástica são efeitos que também
podem ser considerados.
A grande vantagem no seu uso advém da possibilidade de permitir que seus
nós sejam distanciados do eixo do centroide das vigas, uma vez que a laje e a viga
não estão posicionadas no mesmo eixo. Essa excentricidade deve ser prevista na
modelagem, pois afeta diretamente os valores das frequências naturais dos pisos e
garante que os modelos funcionem como um sistema misto, permitindo a
85 ‘
compatibilidade de deformações entre os nós dos elementos de viga e dos
elementos de casca.
Figura 56 - Elemento BEAM44 [52].
5.2.2 Elemento SHELL63 [52]
O elemento SHELL 63 [52], Figura 57, utilizado na modelagem das lajes, tem
seis graus de liberdade por nó, sendo elas, três translações segundo os eixos x, y e
z e três rotações em torno de tais eixos. O elemento é definido por quatro nós,
quatro espessuras e ainda possibilita a utilização das propriedades ortotrópicas dos
materiais.
Figura 57 - Elemento SHELL63 [52].
86 ‘
5.3 Modelagem das estruturas
Nos próximos tópicos serão representados os modelos em elementos finitos
das duas passarelas analisadas através de diversas vistas das estruturas.
5.3.1 Passarela mista de São Paulo
Definidos os elementos constituintes da estrutura, o próximo passo consistirá
na modelagem no software ANSYS [52]. As Figuras 58 a 64 demonstram o maior
trecho da estrutura (módulos 3 ao 11), modelado computacionalmente. O modelo foi
gerado, adotando-se na geração das malhas o tamanho de 0,25 m para cada
elemento.
Figura 58 - Vista isométrica da passarela de São Paulo
87 ‘
Figura 59 - Seção transversal da passarela de São Paulo.
Figura 60 - Vista lateral detalhada das ligações da passarela de São Paulo.
88 ‘
Figura 61 - Vista inferior da passarela de São Paulo.
Figura 62 - Vista superior da passarela de São Paulo.
89 ‘
Figura 63 - Estrutura das aduelas da passarela de São Paulo.
Figura 64 - Laje da passarela de São Paulo.
Os pilares não foram modelados na análise, mas tão somente foram
considerados através da restrição dos nós nas regiões. As translações nas três
direções (x, y e z) foram restringidas.
5.3.2 Passarela de Paciência
Nesta estrutura também foram utilizados os elementos BEAM44 [52] e
SHELL63 [52] para a modelagem das vigas e lajes, respectivamente. O tamanho do
elemento adotado foi de 0,25 m. As Figuras 65 a 70 ilustram o modelo
computacional.
90 ‘
Figura 65 - Vista isométrica do modelo de Paciência.
Figura 66 - Vista lateral do modelo de Paciência.
Figura 67 - Vista frontal do modelo de Paciência.
91 ‘
Figura 68 - Vista superior do modelo de Paciência.
Figura 69 - Vigas do modelo de Paciência.
Figura 70 - Laje do modelo de Paciência.
92 ‘
6 ANÁLISE ESTÁTICA
6.1 Introdução
Na análise estática serão considerados os carregamentos estáticos previstos
nas normas, a fim de se avaliar o comportamento do sistema estrutural avaliado com
relação aos deslocamentos e sua segurança.
6.2 Carregamento Estático
O carregamento estático não considera a variação das cargas ao longo do
tempo, sendo adotado em situações que não requeiram uma maior complexidade na
análise estrutural. Na sua composição considera-se uma parcela correspondente às
cargas permanentes e outra relacionada com o carregamento acidental. No
carregamento permanente leva-se em conta o peso próprio da estrutura e o seu
revestimento. Já nas cargas acidentais considera-se o carregamento proveniente do
uso da estrutura.
Nos projetos em análise foi considerado o peso próprio da estrutura e a carga
permanente de revestimento na laje de 1,1 kN/m², conforme a NBR 6118 [73]. De
acordo com a NBR 7188 [74], a parcela de carga acidental utilizada foi de 5 kN/m²,
correspondente ao fluxo dos pedestres. Todo o carregamento acima citado foi
considerado como uma carga uniformemente distribuída, no valor de 6,1 kN/m²,
sobre o piso.
6.2.1 Passarela mista de São Paulo
Na análise da estrutura mista, a passarela foi considerada como uma
estrutura apoiada em vários segmentos, com translações nas direções x, y e z
restringidas. A Figura 71 demonstra o resultado obtido na análise do modelo.
93 ‘
Figura 71 - Análise estática da passarela mista.
Pela análise da Figura 71, observa-se que o deslocamento máximo ocorreu
na região em vermelho, que corresponde ao maior vão da estrutura, justificando os
resultados obtidos, uma vez que os deslocamentos na direção y, ou seja, na direção
vertical, são diretamente proporcionais ao comprimento L do vão. Nas áreas em azul
escuro estão os deslocamentos nulos da estrutura, correspondente às regiões de
apoio.
O maior deslocamento neste trecho foi da ordem de 13,9 cm. Adotando-se a
metodologia utilizada pela norma NBR 6118 [73], o deslocamento limite é de
L/350, ou seja, 72/350 = 0,20 m = 20 cm, demonstrando que a flecha no caso
apresentado encontra-se em conformidade com o padrão normativo.
6.2.2 Passarela de concreto em Paciência
Para a passarela de concreto foi adotada a mesma metodologia da estrutura
mista, ou seja, uma estrutura apoiada com translações restringidas. A diferença
consiste na quantidade de apoios, uma vez que o modelo analisado é do tipo bi
apoiado. As Figuras 72 e 73 apresentam os resultados numéricos obtidos.
94 ‘
Figura 72 - Análise estática da passarela de concreto.
Figura 73 - Antes e depois da estrutura se deformar.
O maior valor encontrado, na ordem de 4,19 cm ocorreu na região central, em
vermelho. De fato, como se trata de um modelo bi apoiado os resultados mostram-se
coerentes com os deslocamentos de uma viga bi apoiada, modelo considerado por
analogia. Nos apoios, nos extremos da estrutura, os deslocamentos foram nulos,
mais uma vez semelhantes ao que se espera de um modelo apoiado.
Comparando o deslocamento máximo com a metodologia utilizada pela
norma NBR 6118 [73], tem-se que o deslocamento limite é de L/350, ou seja,
18,4/350 = 0,0526 m = 5,26 cm, demonstrando que a flecha no caso apresentado
encontra-se em conformidade com o padrão normativo.
95 ‘
7 ANÁLISE DE AUTOVALORES E AUTOVETORES
7.1 Introdução
A análise de autovalores e autovetores permite avaliar as frequências naturais
da estrutura e os seus correspondentes modos de vibração. Assim, as informações
servirão para analisar os problemas decorrentes do conforto humano, além de que,
segundo Avelino [78], a análise modal reflete o comportamento dinâmico básico da
estrutura e constitui uma indicação de como esta responderá ao carregamento
atuante sobre a mesma. O problema de autovalor, associado a uma análise de
vibração livre, é resolvido com base no emprego do programa computacional
ANSYS [52] e o método de Newmark.
7.2 Análise das frequências naturais (Autovalores)
Foram obtidas as frequências naturais dos dez primeiros modos de vibração
para as passarelas escopo de estudo nesta dissertação. Logo, serão apresentadas
duas tabelas e análises para cada uma delas.
7.2.1 Frequências naturais da passarela mista de São Paulo
Na análise da estrutura foram obtidas as dez primeiras frequências naturais,
conforme os dados nas Tabelas 11 e 12.
Tabela 11 - Cinco primeiras frequências para a passarela mista de São Paulo.
Frequências (Hz)
f01 2,094
f02 2,428
f03 3,578
f04 3,746
f05 3,784
96 ‘
Tabela 12 - 6ª, 7ª, 8ª, 9ª e 10ª frequências para a passarela mista de São Paulo.
Frequências (Hz)
f06 4,202
f07 4,334
f08 4,957
f09 5,351
f10 5,831
7.2.2 Frequências naturais da passarela de Paciência
Na análise da estrutura foram obtidas as dez primeiras frequências naturais,
conforme os dados na Tabela 13.
Tabela 13 - Frequências para o modelo de Paciência.
Frequências (Hz)
f01 3,711
f02 7,059
f03 10,361
f04 14,209
f05 16,851
f06 23,743
f07 28,027
f08 37,541
f09 37,931
f10 44,020
7.3 Análise dos Modos de Vibração (Autovetores)
Serão apresentados os resultados para os dois modelos objetos de estudo
considerando os autovetores correspondentes aos dez primeiros modos de vibração.
Ao final será feita a análise de cada modo, individualmente.
97 ‘
7.3.1 Passarela mista de São Paulo
As Figuras 74 a 83 apresentam os dez primeiros modos de vibração
(autovetores) do trecho analisado.
Figura 74 - 1° modo de vibração da passarela de São Paulo (f01 = 2,094 Hz).
Figura 75 - 2° modo de vibração da passarela de São Paulo (f02 = 2,428 Hz).
98 ‘
Figura 76 - 3° modo de vibração da passarela de São Paulo (f03 = 2,578 Hz).
Figura 77 - 4° modo de vibração da passarela de São Paulo (f04 = 3,746 Hz).
99 ‘
Figura 78 - 5° modo de vibração da passarela de São Paulo (f05 = 3,784 Hz).
Figura 79 - 6° modo de vibração da passarela de São Paulo (f06 = 4,202 Hz).
100 ‘
Figura 80 - 7° modo de vibração da passarela de São Paulo (f07 = 4,334 Hz).
Figura 81 - 8° modo de vibração da passarela de São Paulo (f08 = 4,957 Hz).
101 ‘
Figura 82 - 9° modo de vibração da passarela de São Paulo (f09 = 5,351 Hz).
Figura 83 - 10° modo de vibração da passarela de São Paulo (f10 = 5,831 Hz).
Na Tabela 14 pode ser visualizado um resumo do comportamento da
estrutura com relação a cada um dos dez modos de vibração.
102 ‘
Tabela 14 - Modo de vibração para a passarela de São Paulo.
Frequências (Hz)
f01 Primeiro modo de flexão no maior vão, que
corresponde aos módulos 8,9 e 10.
f02 Primeiro modo de torção, acentuado no maior vão.
f03 Segundo modo de torção, acentuado nos módulos
6,7,8,9 e 10.
f04 Segundo modo de flexão, predominante nos módulos
6 e 7.
f05 Terceiro modo de torção, acentuado no módulo 3, com
tração dos montantes.
f06 Quarto modo de torção, ocorrendo ao longo de toda a
estrutura.
f07 Terceiro modo de flexão, predominante no módulo 3
f08 Quarto modo de flexão, acentuado no maior vão
f09 Quinto modo de torção, ao longo de toda a estrutura.
f10 Sexto modo de torção, predominante nos módulos
3,4,5,6 e 7.
7.3.2 Passarela de Paciência
As Figuras 84 a 93 apresentam os dez primeiros modos de vibração
(autovetores) do trecho analisado. Adotando-se a mesma metodologia do item 7.3.1,
cada trecho terá o seu resultado apresentado individualmente.
Figura 84 - 1° modo de vibração da passarela de Paciência (f01 = 3,711 Hz).
103 ‘
Figura 85 - 2° modo de vibração da passarela de Paciência (f02 = 7,059 Hz).
Figura 86 - 3° modo de vibração da passarela de Paciência (f03 = 10,361 Hz).
104 ‘
Figura 87 - 4° modo de vibração da passarela de Paciência (f04 = 14,209 Hz).
Figura 88 - 5° modo de vibração da passarela de Paciência (f05 = 16,851 Hz).
105 ‘
Figura 89 - 6° modo de vibração da passarela de Paciência (f06 = 23,743 Hz).
Figura 90 - 7° modo de vibração da passarela de Paciência (f07 = 28,027 Hz).
106 ‘
Figura 91 - 8° modo de vibração da passarela de Paciência (f08 = 37,541 Hz).
Figura 92 - 9° modo de vibração da passarela de Paciência (f09 = 37,931 Hz).
107 ‘
Figura 93 - 10° modo de vibração da passarela de Paciência (f10 = 44,020 Hz).
Na Tabela 15 pode ser visualizado um resumo do comportamento da
estrutura com relação a cada um dos dez modos de vibração.
Tabela 15 - Modo de vibração para a passarela de Paciência.
Frequências (Hz)
f01 Primeiro modo de flexão
f02 Primeiro modo de torção
f03 Segundo modo de flexão
f04 Segundo modo de torção
f05 Terceiro modo de torção
f06 Terceiro modo de flexão
f07 Quarto modo de torção
f08 Quarto modo de flexão
f09 Quinto modo de torção
f10 Sexto modo de torção
108 ‘
8 ANÁLISE HARMÔNICA
8.1 Introdução
A análise harmônica constitui uma fase importante do estudo, uma vez que é
através deste tipo de análise que se determinam quais os modos de vibração que
contribuem efetivamente para a resposta dinâmica da estrutura, isto porque a
resposta dinâmica dos modelos é dada em termos de espectro de frequência dos
deslocamentos nodais.
8.2 Fator de amplificação dinâmica
O fator de amplificação dinâmico, FAD, pode ser obtido através do espectro
de frequência dos deslocamentos nodais, dado pela razão entre o deslocamento
dinâmico e o deslocamento estático. O gráfico do FAD em função do parâmetro de
frequência, β, o qual representa a razão obtida entre a frequência de excitação, ω, e
a frequência fundamental da estrutura, ω0, será demonstrado nos próximos itens,
adotando-se a metodologia de análise separada para cada um dos três trechos
que compõem o sistema estrutural objeto de estudo.
8.3 Espectro de frequência da passarela de Paciência
A análise harmônica foi realizada com base na aplicação de uma carga
senoidal com amplitude de 800 N (F(t) = P sen (ωt + φ), P = 800 N). O valor da
amplitude de 800 N equivale ao peso de um ser humano agindo sobre a passarela,
localizado no meio do vão da passarela. As frequências de excitação, ω, foram
variadas até um valor correspondente à décima frequência natural da passarela.
De maneira geral, observa-se na Figura 94 que a amplificação máxima da
resposta ocorre quando a frequência de excitação, ω, é igual à frequência
fundamental da estrutura, ω0, ou seja, quando β = 1, fato que caracteriza o
fenômeno físico da ressonância. É importante ressaltar que na frequência de
109 ‘
ressonância ou próximas a esta, as deflexões da estrutura ficam muito grandes e,
portanto intoleráveis.
Figura 94 - FAD para a Passarela de Paciência.
A Figura 94 mostra ainda que no espectro de resposta do modelo analisado, o
FAD para a condição de ressonância implica em um deslocamento em torno de 160
vezes o deslocamento estático. O modo de vibração dominante é o seu modo
fundamental (f01=3,71 Hz), devendo ser dada maior atenção a este modo na sua
contribuição de níveis excessivos de vibrações, uma vez que existe a possibilidade
de ressonância com o segundo harmônico de um caminhar lento com frequência de
passo igual a 1,85 Hz (1,85 Hz x 2 = 3,7 Hz).
8.4 Espectro de frequência da passarela mista de São Paulo
A análise harmônica foi realizada com base na aplicação de uma carga
senoidal com amplitude de 800 N (F(t) = P sen (ωt + φ), P = 800 N). O valor da
amplitude de 800 N equivale ao peso de um ser humano agindo sobre a passarela,
1º pico
1º modo
3,711 Hz
f= 2.4 Hz
110 ‘
localizado no meio do maior vão da passarela. As frequências de excitação, ω,
foram variadas até um valor correspondente à décima frequência natural da
passarela.
De maneira geral, observa-se na Figura 95 a amplificação máxima da
resposta ocorre quando a frequência de excitação, ω, é igual à frequência
fundamental da estrutura, ω0, ou seja, quando β = 1, fato que caracteriza o
fenômeno físico da ressonância.
É importante ressaltar que na frequência de ressonância ou próximas a esta,
as deflexões da estrutura ficam muito grandes e, portanto intoleráveis.
Figura 95 - FAD para a Passarela de São Paulo.
A Figura 95 mostra ainda que no espectro de resposta do modelo analisado
apareceram picos menores.
Todavia, os valores do FAD para esses picos são consideravelmente
pequenos, evidenciando que a estrutura é fortemente dominada pela primeira
1º pico
1º modo
f01=2,094 Hz
f= 2.4 Hz
2º pico
4º modo
f04= 3,746Hz
f= 2.4 Hz
3º pico
8º modo
f08=4,957Hz
f= 2.4 Hz
4º pico
18º modo
f18=8,103 Hz
f= 2.4 Hz
111 ‘
frequência natural, coincidente com o primeiro harmônico gerado pelo caminhar
humano em um ritmo normal de passada, o que gera grandes preocupações no
que concerne à necessidade de prévios estudos dinâmicos. Como a carga é
vertical e no centro da passarela, não são excitados os modos de torção, de forma
que os picos menores podem ser desprezados.
A resposta dinâmica da estrutura é de 126 vezes o valor do deslocamento
estático da estrutura, considerando uma carga de 800 N no centro do maior vão da
passarela.
112 ‘
9 ANÁLISE TRANSIENTE
9.1 Introdução
Na análise transiente será feita o estudo de vibrações forçadas a fim de
simular o comportamento da estrutura face o carregamento dinâmico proveniente do
caminhar dos pedestres em diferentes ritmos. O pedestre será representado por
uma carga P pontual aplicada durante um lapso temporal ao longo da estrutura
modelada no programa ANSYS [52].
9.2 Premissas adotadas
O programa GFCD [34] será utilizado para a geração das tabelas que
representam o pedestre caminhando ao longo da estrutura durante um determinado
tempo. Os valores máximos de deslocamento e acelerações foram obtidos
adotando-se um intervalo de tempo para a integração das equações de movimento,
utilizando o algoritmo de Newmark, igual a 10-3 (Δt = 0,001 s).
Considerando que as estruturas civis apresentam reduzido amortecimento
estrutural e desenvolvem baixos níveis de tensões quando são submetidas às ações
de serviço, em ambas as considerações a hipótese de distribuição de amortecimento
ao longo da estrutura sendo definida por uma matriz de amortecimento C
(amortecimento de Rayleigh) proporcional às matrizes de massa e rigidez,
HIVOSS [43]. O meio mais simples de expressar uma matriz de amortecimento
proporcional é torná-la proporcional tanto à matriz de massa e a matriz de rigidez,
pelo fato dos modos de vibração não amortecidos, serem ortogonais em relação a
cada uma delas, Clough e Penzien [79] e Chopra [80]. Assim, a matriz de
amortecimento é expressa pela Equação (12) abaixo:
KMC (12)
113 ‘
Onde:
C: matriz de amortecimento;
α: parâmetro que considera a contribuição da matriz de massa;
β: parâmetro que considera a contribuição da matriz de rigidez;
M: matriz de massa;
K: matriz de rigidez.
Através da Equação (12) torna-se possível um desacoplamento das equações
de equilíbrio dinâmico e uso da análise por meio da sobreposição modal na análise
dos efeitos dinâmicos induzidos por pedestres, HIVOSS [43].
A Equação (12) pode ser reescrita, em termos de taxa de amortecimento
modal e frequência natural circular (rad/s), como:
22
i
i
i
(13)
Onde:
ξi: taxa de amortecimento modal para um i-ésimo modo de vibração;
ωi: frequência natural angular, em rad/s.
Ao se isolar os parâmetros α e β na equação (13) para as duas primeiras
frequências naturais do sistema (ou os mais relevantes), têm-se as Equações (14) e
(15) abaixo:
2
1112 (14)
2
1
2
2
1122 )(2
(15)
Assim, a partir de duas frequências naturais conhecidas e que são de grande
importância para a resposta estrutural do sistema investigados, é possível
determinar o valor dos parâmetros α e β e a taxa de amortecimento.
Na passarela de São Paulo foi considerada uma taxa de amortecimento de
1% e os parâmetros α e β utilizados nas análises de vibração forçada para a
114 ‘
modelagem do amortecimento da estrutura foram de 0,141 e 0,0007,
respectivamente. Já para a passarela de Paciência foi considerada uma taxa de
amortecimento de 1% e os parâmetros α e β foram de 0,30 e 0,0003,
respectivamente.
As análises dinâmicas desenvolvidas neste trabalho foram elaboradas
utilizando-se o programa de elementos finitos ANSYS [52] empregando diferentes
modelos de carregamentos e considerando caminhada lenta (f = 1,7 Hz), caminhada
normal (f = 2,0 Hz), caminhada rápida (f = 2,2 Hz) para os seguintes casos de
carregamentos: uma pessoa caminhando ao longo do meio da passarela, duas
pessoas caminhando e três pessoas caminhando, respectivamente. No entanto,
para a passarela de São Paulo, o caminhar normal foi considerado com frequência
de passo igual a 2,09 Hz para possibilitar a ressonância. Já a passarela de paciência
teve a frequência do passo para o caminhar lento ajustada para 1,85 Hz, pelos
mesmos motivos acima elencados.
Os modelos de carregamento considerados para representar o caminhar
humano serão os modelos propostos pelo AISC[70], Bachmann [69], CEB [23] e
Varela e Battista [28].
9.3 Modelo de carregamento I (uma pessoa caminhando)
Em uma primeira análise, considera-se que uma pessoa caminhe no centro
da passarela em ritmo lento, normal e rápido, atravessando a passarela por
completo, conforme o esquema mostrado na Figura 96.
Figura 96 - Modelo I - um pedestre caminhando.
115 ‘
9.4 Modelo de carregamento II (duas pessoas caminhando)
No segundo caso considera-se que duas pessoas caminhem ao longo da
passarela, distantes 0,5 m dos bordos, em ritmo lento, normal e rápido,
atravessando a passarela por completo, conforme o esquema mostrado na
Figura 97.
Figura 97 - Modelo II - dois pedestres caminhando.
9.5 Modelo de carregamento III (três pessoas caminhando)
No terceiro caso, considera-se que três pessoas caminhem ao longo da
passarela em ritmo lento, normal e rápido, atravessando a passarela por completo,
conforme o esquema mostrado na Figura 98. Dois pedestres caminharão distantes
0,5 m dos bordos, ao passo que o terceiro caminhará ao longo do centro.
Figura 98 - Modelo III – três pedestres caminhando.
116 ‘
9.6 Análise dos modelos
A metodologia de análise será a mesma dos itens anteriores, dividindo-se os
resultados dos deslocamentos e acelerações obtidos no nó central do maior vão da
passarela de São Paulo (módulos 8,9 e 10) e nó central da passarela bi apoiada de
Paciência.
9.6.1 Passarela mista de São Paulo
As figuras a seguir apresentam os resultados para o modelo de São Paulo
considerando o ritmo normal e o modelo de Bachmann [69], o mais completo por
levar em conta cinco harmônicos na sua formulação.
O caminhar do pedestre na estrutura foi simulado no trecho de maior vão da
passarela, correspondente aos módulos 8,9 e 10, que totalizam um vão de 72 m
bi apoiado. O caminhar iniciará no módulo 8 e terminará no módulo 10.
Os demais resultados para diferentes modelos de carregamento e ritmos de
caminhada serão analisados por tabelas comparativas que verificarão o atendimento
aos guias de projeto. Os guias de projeto AISC [70], HIVOSS [43] e SÉTRA [37]
serão verificados analiticamente apenas para o caminhar normal, tendo em vista que
o caminhar lento e rápido são casos extremos de ocorrência, de maneira que este
modelo condiz com o caso de maior probabilidade de acontecer.
9.6.1.1 Análise dos resultados
Nas Figuras 99 e 100 são apresentados os resultados para o modelo
proposto por Bachmann [69] considerando o caminhar normal com uma frequência
de passo fp =2 Hz.
117 ‘
Figura 99 - Deslocamentos no nó central do maior vão para o modelo proposto por
Bachmann para frequência de passo fp= 2,09 Hz.
Figura 100 - Acelerações no nó central do maior vão para o modelo proposto por Bachmann
para frequência de passo fp= 2,09 Hz
118 ‘
Tabela 16 - Amplitude das respostas dinâmicas obtidas por meio da modelagem numérico-
computacional para o modelo de São Paulo.
Modelos de
carregamentos
Deslocamento
máximo (mm)
Aceleração
máxima (m/s²)
Bachmann 0,36 0,22
Pela análise dos resultados da Tabela 16, observa-se que o deslocamento no
nó central no maior vão do modelo foi de 0,36 mm, bastante reduzido. Quanto às
acelerações, o maior valor, de 0,22 m/s² encontra-se em consonância com os
principais guias de projeto, conforme a Tabela 20.
A seguir são apresentados os resultados de todos os modelos de
carregamento para o ritmo de caminhada lento, normal e rápido.
Considerando o ritmo lento, as Tabelas 17 a 19 demonstram os resultados
encontrados.
Tabela 17 - Análise das acelerações e deslocamentos para a passarela de São
Paulo - Ritmo lento e uma pessoa caminhando.
Modelo de
Carregamento Deslocamento (mm) Aceleração (m/s²)
AISC 0,16 0,12
Bachmann 0,14 0,13
CEB 0,14 0,12
Varela 0,17 0,13
Tabela 18 - Análise das acelerações e deslocamentos para a passarela de São
Paulo - Ritmo lento e duas pessoas caminhando.
Modelo de
Carregamento Deslocamento (mm) Aceleração (m/s²)
AISC 0,30 0,21
Bachmann 0,22 0,18
CEB 0,22 0,18
Varela 0,32 0,23
119 ‘
Tabela 19 - Análise das acelerações e deslocamentos para a passarela de São
Paulo - Ritmo lento e três pessoas caminhando.
Modelo de
Carregamento Deslocamento (mm) Aceleração (m/s²)
AISC 0,46 0,30
Bachmann 0,41 0,33
CEB 0,41 0,31
Varela 0,49 0,29
Analisando os resultados para o caso de uma pessoa caminhando sob o ritmo
lento, verifica-se que os maiores valores ocorreram para o caso de três pessoas
caminhando ao longo da estrutura. Em termos de deslocamentos e acelerações, o
modelo proposto por Varela [28] foi significativo nas análises. Como justificativa
tem-se que a diferença do ângulo de fase em relação aos demais modelos de
carregamento, já que o valor inicial de carregamento inicia com um valor menor, mas
com duração maior do que os demais. Na Tabela 20 é realizada uma análise
comparativa com alguns dos guias elencados nesta dissertação, considerando o pior
caso, três pessoas caminhando na estrutura (esse caso também será considerado
nos próximos passos).
Tabela 20 - Comparação entre as acelerações limites e as acelerações obtidas para a
passarela de São Paulo considerando o caminhar lento e o pior caso de carregamento.
Normas e guia de
projeto
Aceleração
vertical limite
(m/s²)
Modelos de carregamento
Bachmann CEB AISC VARELA
BS 5400-2/2006 0,72 Atende Atende Atende Atende
OHDBC/83 0,44 Atende Atende Atende Atende
Bro 2004 0,50 Atende Atende Atende Atende
EUROCODE
5/2004 0,70 Atende Atende Atende Atende
AISC/2003 0,50 Atende Atende Atende Atende
Pelos dados presentes na Tabela 20 verifica-se que as acelerações possuem
valores menores do que os estipulados nos guias de projeto, de forma que os
critérios de conforto humano foram satisfeitos.
120 ‘
Os resultados para o caminhar normal são apresentados nas Tabelas 21 a 23
e serão adotadas as premissas definidas para o caminhar lento.
Tabela 21 - Análise das acelerações e deslocamentos para a passarela de São
Paulo - Ritmo normal e uma pessoa caminhando.
Modelo de
Carregamento Deslocamento (mm) Aceleração (m/s²)
AISC 0,42 0,29
CEB 0,35 0,22
Varela 0,49 0,32
Tabela 22 - Análise das acelerações e deslocamentos para a passarela de São
Paulo - Ritmo normal e duas pessoas caminhando.
Modelo de
Carregamento Deslocamento (mm) Aceleração (m/s²)
AISC 0,74 0,44
Bachmann 0,58 0,38
CEB 0,62 0,38
Varela 0,81 0,52
Tabela 23 - Análise das acelerações e deslocamentos para a passarela de São
Paulo - Ritmo normal e três pessoas caminhando.
Modelo de
Carregamento Deslocamento (mm) Aceleração (m/s²)
AISC 1,11 0,59
Bachmann 0,87 0,52
CEB 0,93 0,52
Varela 1,23 0,70
No ritmo normal de caminhada pode ser observado que os valores dos
deslocamentos encontrados no nó central do maior vão da passarela sofreram
influência significativa no que diz respeito à variação do ritmo de caminhada.
As acelerações, como podem ser vistas nas tabelas acima, também sofreram
impacto com relação às mudanças no ritmo das passadas dos pedestres. Com
relação ao modelo de carregamento mais significativo destaca-se novamente que o
modelo proposto por Varela [28] apresentou as maiores acelerações nos dois ritmos
de caminhada, sobretudo por considerar o impacto do calcanhar, além de uma
duração maior na aplicação da carga.
121 ‘
Na Tabela 24 são analisadas as acelerações em face dos guias de conforto
humano. Além disso, será feita uma verificação mais concisa frente os guias
AISC[70], HIVOSS [43] e SÉTRA [37] pela via analítica.
Tabela 24 - Comparação entre as acelerações limites e as acelerações obtidas para a
passarela de São Paulo considerando o caminhar normal e o pior caso de carregamento.
Normas e guia de
projeto
Aceleração
vertical limite
(m/s²)
Modelos de carregamento
Bachmann CEB AISC VARELA
BS 5400-2/2006 0,72 Atende Atende Atende Atende
OHDBC/83 0,44 Não
Atende Não
Atende Não
Atende Não Atende
Bro 2004 0,50 Não
Atende Não
Atende Não
Atende Não Atende
EUROCODE 5/2004
0,70 Atende Atende Atende Não Atende
AISC/2003 0,50 Não
Atende Não
Atende Não
Atende Não Atende
Observa-se que todos os modelos de carregamento apresentaram valores de
acelerações acimas dos limites estipulados pelos guias de projeto, de forma que a
estrutura pode ser considerada crítica sob o prisma de conforto humano, ainda mais
que as acelerações encontradas superam consideravelmente os valores toleráveis.
Para a análise mediante o guia de projeto HIVOSS [43] foi desenvolvida uma
planilha de cálculo visando calcular analiticamente a frequência e aceleração da
estrutura.
Tendo em vista a localização da passarela ser próxima da Universidade de
São Paulo e destinada ao fluxo dos estudantes que para lá se dirigem, definiu-se um
tráfego de pedestres denso, com densidade de 0,5 pedestres/m². Como o modelo
estrutural da passarela é bastante complexo, alguns parâmetros do guia não foram
calculados, de maneira que a frequência do modelo foi considerada igual à do
modelo em elementos finitos. O resultado é apresentado na Figura 101.
122 ‘
Figura 101 - Cálculo da aceleração vertical pelo guia HIVOSS [43].
O cálculo analítico pelo guia português levou a um valor de aceleração de
1,77 m/s², equivalente a um grau de conforto CL3, referente ao mínimo conforto
(valor entre 1,00 - 2,50 m/²). Desta forma, medidas adicionais para um maior
conforto poderão ser adotadas, tais como uso de amortecedores ativos, passivos ou
híbridos, aumento de massa, dentre outros.
Para o guia SÉTRA [37] também foi desenvolvida uma metodologia
semelhante de cálculo, cujos resultados são demonstrados na Figura 102.
123 ‘
Figura 102 - Cálculo da aceleração vertical pelo guia SÉTRA [37].
Com o valor de frequência natural obtido, f = 2,094 Hz e considerando uma
classe tipo III com tráfego de uso normal, o nível de conforto de acordo com o guia é
inaceitável, já que a aceleração máxima obtida é maior que 2,5 m/s², equivalente ao
grau de conforto mínimo.
A última norma analisada separadamente é o AISC/2003 [70], onde o valor da
aceleração é obtido em percentual da gravidade (% g). Os resultados são exibidos
na Figura 103.
CLASSE III d 0,5 Ped./m²
Vão(m) 72
Largura(m) 3,8
Peso (Kg) 62000
I(m^4)
E(N/m²)
m(Kg/m) 861
Nº Ped. 137
Massa Ped. 9576
Dens.Lin.Ped 133
ρS 994
f1(Hz) 2,09
ξ 0,006 %
Ψ 0,072
Carregamento por
área
Carregamento Linear
Amax 3,45 m/s²
Fs = (0,5x280x(Cos2πx2,094xt)x0,066) x 3,8
SETRA - CÁLCULO DE PASSARELA
DADOS INICIAIS
CÁLCULO DAS FREQUÊNCIAS
CÁLCULO DAS ACELERAÇÕES
Fs = 0,5x280x(Cos2πx2,094xt)x0,066
124 ‘
Figura 103 - Cálculo da aceleração vertical pelo guia AISC [70].
Visualiza-se que o valor de a/g obtido é de 0,032, valor inferior aos 0,05
previstos para passarelas externas. A diferença em relação aos guias anteriores
deve-se a metodologia de cálculo adotada pelo AISC [70], mais simplificada e sem
levar em consideração parâmetros como amortecimento e números de pedestres,
por exemplo. Outro fator de redução nos valores está associado às diversas
simplificações que foram necessárias, em termos de cálculo, para gerar os valores.
Uma vez apresentadas as análises para o caminhar lento e normal, serão
estudados os resultados obtidos para o ritmo de caminhada rápido, onde as tabelas
a seguir representam os valores encontrados para os três casos de carregamento
adotados.
Vão(m) 72
Largura(m) 3,8
Peso(kN) 620
I(m^4)
E(kN/m²)
m(kN/m) 8,6
f1(Hz) 2,094
P0(kN) 0,41
ϐ 0,01
Wj(kN) 620
ap/g 0,032
AISC - CÁLCULO DE PASSARELA
DADOS INICIAIS
CÁLCULO DAS FREQUÊNCIAS
CÁLCULO DA ACELERAÇÃO
VALORES NÃO CALCULADOS DEVIDO A COMPLEXIDADE DO MODELO
125 ‘
Tabela 25 - Análise das acelerações e deslocamentos para a passarela de São
Paulo - Ritmo rápido e uma pessoa caminhando.
Modelo de
Carregamento Deslocamento (mm) Aceleração (m/s²)
AISC 0,27 0,19
Bachmann 0,20 0,16
CEB 0,21 0,16
Varela 0,31 0,22
Tabela 26 - Análise das acelerações e deslocamentos para a passarela de São
Paulo - Ritmo rápido e duas pessoas caminhando.
Modelo de
Carregamento Deslocamento (mm) Aceleração (m/s²)
AISC 0,44 0,27
Bachmann 0,31 0,22
CEB 0,28 0,20
Varela 0,48 0,29
Tabela 27 - Análise das acelerações e deslocamentos para a passarela de São
Paulo - Ritmo rápido e três pessoas caminhando.
Modelo de
Carregamento Deslocamento (mm) Aceleração (m/s²)
AISC 0,64 0,45
Bachmann 0,47 0,36
CEB 0,43 0,32
Varela 0,72 0,54
Analisando os resultados das acelerações para o pior caso de carregamento,
que são três pedestres caminhando na passarela, observa-se que os deslocamentos
e acelerações sofreram uma diminuição de valores, se comparados com o ritmo
normal de caminhada, decorrente do distanciamento da frequência crítica da
estrutura.
Os guias de projeto AISC/2003 [70], BRO/2004 [30] E OHDBC/83 [19], como
pode ser visto na Tabela 28, apresentaram problemas com acelerações, no que diz
respeito ao modelo de carregamento proposto por Varela [28], que considera o
impacto do calcanhar nas passadas. Este modelo apresentou os resultados mais
significativos para o caminhar rápido em termos de acelerações tendo em vista a
maior duração do carregamento e a influência do calcanhar.
126 ‘
Tabela 28 - Comparação entre as acelerações limites e as acelerações obtidas para a
passarela de São Paulo considerando o caminhar rápido e o pior caso de carregamento.
Normas e guia de
projeto
Aceleração
vertical limite
(m/s²)
Modelos de carregamento
Bachmann CEB AISC VARELA
BS 5400-2/2006 0,72 Atende Atende Atende Atende
OHDBC/83 0,44 Atende Atende Não
Atende Não Atende
Bro 2004 0,50 Atende Atende Atende Não Atende
EUROCODE 5/2004
0,70 Atende Atende Atende Atende
AISC/2003 0,50 Atende Atende Atende Não Atende
9.6.1.2 Conclusões
Os resultados obtidos para a passarela mista de São Paulo demonstraram
que os valores mais significativos ocorreram para o ritmo de caminhada normal e
rápido com relação ao caso de três pessoas caminhando ao longo da estrutura.
O ritmo normal de caminhada, com frequência de 2,09 Hz apresentou os
piores resultados, sobretudo pelo fato estar em ressonância com a primeira
frequência natural da passarela, em torno de 2,09 Hz. Neste caso, medidas
excepcionais de controle como o uso de atenuadores de vibrações, incremento de
massa, dentre outros deverão ser considerados. O modelo proposto por Varela [28]
foi mais significativo, em termos de resultados, pois leva em consideração o efeito do
impacto do calcanhar humano.
Os resultados provenientes dos modelos propostos por Bachmann [69] com
cinco harmônicos e pelo CEB [23] com três harmônicos não apresentaram
diferenças significativas nos valores das acelerações de pico, desta forma pode se
concluir que somente os três primeiros harmônicos são suficientes para a análise
transiente da estrutura.
Com relação aos guias de projeto estudados comparativamente e
analiticamente, pode-se destacar que a maioria das normas não foi atendida nas
comparações com os modelos de carregamento. No estudo analítico com os guias
HIVOSS [43] e SÉTRA [37] observou-se que a aceleração obtida enquadra-se em
127 ‘
faixas de conforto mínimo e intolerável, respectivamente. As diferenças de conforto
podem ser explicadas pela diferença de metodologia entre os guias, mais
conservativa no guia francês. Ainda assim, medidas de controle são fortemente
recomendadas. De forma geral, os resultados da estrutura podem ser classificados
como um nível de atenção requerida, face aos baixos níveis de conforto verificados
analiticamente pelos guias português e francês, bem como aos critérios não
atendidos face grande parte dos guias/normas de projeto.
9.6.2 Passarela de Paciência
As Figuras 104 e 105 apresentam os resultados obtidos no nó central para o
modelo de Paciência considerando o ritmo normal e o modelo de Bachmann [69], o
mais completo por levar em conta cinco harmônicos na sua formulação. Os demais
resultados para diferentes modelos de carregamento e ritmos de caminhada serão
analisados por tabelas comparativas que verificarão o atendimento aos guias de
projeto estudados. Os guias de projeto AISC [70], HIVOSS [43] e SÉTRA [37] serão
verificados analiticamente apenas para o caminhar normal, tendo em vista que o
caminhar lento e rápido são casos extremos de ocorrência, de maneira que o
modelo real condiz com o andar contínuo e espaçado.
9.6.2.1 Análise dos resultados
Figura 104 - Deslocamentos no nó central para o modelo proposto por Bachmann para
frequência de passo fp= 2,0 Hz.
128 ‘
Figura 105 - Acelerações no nó central para o modelo proposto por Bachmann para
frequência de passo fp= 2,0 Hz.
Tabela 29 - Amplitude das respostas dinâmicas obtidas por meio da modelagem numérico-
computacional para o modelo de Paciência.
Modelos de
carregamentos
Deslocamento
máximo (mm)
Aceleração
máxima (m/s²)
Bachmann 0,32 0,20
Pela análise dos resultados da Tabela 29 observa-se que o deslocamento no
nó central do modelo foi de apenas 0,32 mm, bastante reduzido. Quanto às
acelerações, o maior valor, de 0,20 m/s² encontra-se em consonância com os
principais guias de projeto, conforme a Tabela 33. A seguir são apresentados os
resultados de todos os modelos de carregamento para o ritmo de caminhada lento,
normal e rápido.
Tabela 30 - Análise das acelerações e deslocamentos para a Passarela de Paciência
- Ritmo lento e uma pessoa caminhando.
Modelo de
Carregamento Deslocamento (mm) Aceleração (m/s²)
AISC 0,52 0,35
Bachmann 0,42 0,36
CEB 0,42 0,36
Varela 0,61 0,42
129 ‘
Tabela 31 - Análise das acelerações e deslocamentos para a Passarela de Paciência
- Ritmo lento e duas pessoas caminhando.
Modelo de
Carregamento Deslocamento (mm) Aceleração (m/s²)
AISC 0,82 0,50
Bachmann 0,68 0,43
CEB 0,68 0,43
Varela 0,99 0,59
Tabela 32 - Análise das acelerações e deslocamentos para a Passarela de Paciência
- Ritmo lento e três pessoas caminhando.
Modelo de
Carregamento Deslocamento (mm) Aceleração (m/s²)
AISC 1,12 0,63
Bachmann 0,95 0,57
CEB 0,95 0,57
Varela 1,22 0,68
O caminhar lento teve a frequência ajustada para 1,85 Hz para que houvesse
a ocorrência de ressonância entre o segundo harmônico do caminhar
(2x1,85 = 3,7 Hz) e a primeira frequência fundamental da estrutura, que é igual a
3,7 Hz.
Analisando os resultados das acelerações para o caso de uma pessoa
caminhando sob o ritmo lento, verifica-se que os maiores valores de acelerações e
deslocamentos ocorreram para o caso de três pessoas caminhando ao longo da
estrutura. Tendo em vista que quanto maior o carregamento, maiores serão seus
efeitos, estes resultados corroboram tal premissa. Portanto, todas as análises face
os guias de projeto irão considerar o efeito de três pessoas andando ao longo da
passarela, pois representa o pior caso de carregamento a ser analisado, tal como o
mais suscetível de ocorrer em uma estrutura destinada a receber pedestres. Em
termos de deslocamentos acelerações, o modelo proposto por Varela [28] foi
significativo nas análises. Como justificativa tem-se que a diferença do ângulo de
fase em relação aos demais modelos de carregamento, além de considerar o
impacto do calcanhar. Na Tabela 33 é realizada uma análise comparativa com
alguns dos guias elencados nesta dissertação.
130 ‘
Tabela 33 - Comparação entre as acelerações limites e as acelerações obtidas para o
modelo de Paciência considerando o caminhar lento e o pior caso de carregamento.
Normas e guia de
projeto
Aceleração
vertical limite
(m/s²)
Modelos de carregamento
Bachmann CEB AISC VARELA
BS 5400-2/2006 0,96 Atende Atende Atende Atende
OHDBC/83 0,69 Atende Atende Atende Não Atende
Bro 2004 0,50 Não
Atende Não
Atende Não Atende Não Atende
EUROCODE 5/2004
0,70 Atende Atende Atende Atende
AISC/2003 0,50 Não
Atende Não
Atende Não Atende Não Atende
Pelos dados presentes na Tabela 33 verifica-se que as acelerações
extrapolaram os valores recomendados para diversos guias de projeto, de forma que
eventuais problemas de conforto humano poderão ser verificados. O fato do
caminhar lento ter se apresentado como carregamento crítico deve-se, sobretudo,
pela frequência ressonante imposta durante o caminhar do pedestre.
Os resultados para o caminhar normal são apresentados nas tabelas abaixo e
serão adotadas as premissas definidas para o caminhar lento.
Tabela 34 - Análise das acelerações e deslocamentos para a Passarela de Paciência
- Ritmo normal e uma pessoa caminhando.
Modelo de
Carregamento Deslocamento (mm) Aceleração (m/s²)
AISC 0,36 0,24
CEB 0,32 0,20
Varela 0,39 0,28
Tabela 35 - Análise das acelerações e deslocamentos para a Passarela de
Paciência-Ritmo normal e duas pessoas caminhando.
Modelo de
Carregamento Deslocamento (mm) Aceleração (m/s²)
AISC 0,74 0,50
Bachmann 0,52 0,40
CEB 0,53 0,41
Varela 0,85 0,56
131 ‘
Tabela 36 - Análise das acelerações e deslocamentos para a Passarela de Paciência
- Ritmo normal e três pessoas caminhando.
Modelo de
Carregamento Deslocamento (mm) Aceleração (m/s²)
AISC 0,98 0,59
Bachmann 0,72 0,47
CEB 0,73 0,45
Varela 0,93 0,68
No ritmo normal de caminhada pode ser observado que os valores dos
deslocamentos e acelerações encontrados na região central da passarela
diminuíram, se comparados com o ritmo lento, haja vista o distanciamento da
frequência crítica da estrutura.
Com relação ao modelo de carregamento mais significativo destaca-se
novamente que o modelo proposto por Varela [28] apresentou as maiores
acelerações nos três casos de carregamento, sobretudo por considerar o impacto do
calcanhar. Nota-se, também, que os resultados são um pouco menores do que os
valores encontrados para o caminhar lento, uma vez que a frequência do passo do
pedestre, em torno de 2,0 Hz não está em ressonância com a estrutura, embora
esteja próximo.
Na Tabela 37 são analisadas as acelerações em face dos guias de conforto
humano. Além disso, será feita uma verificação mais concisa frente os guias
AISC[70], HIVOSS [43] e SÉTRA [37] pela via analítica.
Tabela 37 - Comparação entre as acelerações limites e as acelerações obtidas para o
modelo de Paciência considerando o caminhar normal e o pior caso de carregamento.
Normas e guia de
projeto
Aceleração
vertical limite
(m/s²)
Modelos de carregamento
Bachmann CEB AISC VARELA
BS 5400-2/2006 0,96 Atende Atende Atende Atende
OHDBC/83 0,69 Atende Atende Atende Atende
Bro 2004 0,50 Atende Atende Não
Atende Não Atende
EUROCODE 5/2004
0,70 Atende Atende Atende Atende
AISC/2003 0,50 Atende Atende Não
Atende Não Atende
132 ‘
Os modelos de carregamento do AISC [70] e VARELA [28] apresentaram
acelerações acima dos limites estipulados pelas normas AISC/2003 [70] e BRO/2004
[30], de forma que eventuais problemas de vibrações poderão ser verificados devido
ao caminhar dos pedestres.
Para o guia de projeto HIVOSS [43] foi desenvolvida uma planilha no
programa Microsoft Excel visando calcular analiticamente a frequência e aceleração
da estrutura. Tendo em vista a localização da passarela e considerando aspectos
locais da região definiu-se um tráfego de pedestres baixo, com densidade de
0,2 pedestres/m². A taxa de amortecimento adotada foi de 1%. Os resultados são
exibidos na Figura 106.
Figura 106 - Cálculo da aceleração vertical pelo guia HIVOSS [43].
O cálculo analítico pelo guia português levou a um valor de aceleração de
0,28 m/s², equivalente a um grau de conforto CL1, referente ao máximo conforto
(valor menor do que 0,5 m/²). Portanto a estrutura demonstra a ausência de
vibrações excessivas que poderiam causar desconforto aos transeuntes.
133 ‘
Já com relação ao valor da frequência obtida pela metodologia do guia
chegou-se a um valor de 3,80 Hz, bem próximo dos 3,7 Hz obtidos pela análise
computacional. Desta forma, pode-se dizer que o modelo computacional está bem
definido. Para o guia SÉTRA [37] também foi desenvolvida uma metodologia
semelhante de cálculo, cujos resultados são demonstrados na Figura 107.
Figura 107 - Cálculo da aceleração vertical pelo guia SÉTRA [37].
Com o valor de frequência natural obtido, f = 3,73 Hz e considerando uma
classe tipo III com tráfego esparso, o nível de conforto de acordo com o guia é
máximo e automaticamente a estrutura é considerada apta com relação à ausência
de problemas de conforto humano. De acordo com a seção 4.3 do presente guia, a
verificação das acelerações é dispensada para estruturas que se enquadram nesta
faixa.
134 ‘
A última norma analisada separadamente é o AISC/2003 [70], onde o valor da
aceleração é obtido em percentual da gravidade (% g). Os resultados podem ser
visualizados na Figura 108.
Figura 108 - Cálculo da aceleração vertical pelo guia AISC [70].
Visualiza-se que o valor de a/g obtido é de 0,032, valor inferior aos 0,05
previstos para passarelas externas. A diferença em relação aos guias anteriores
deve-se à metodologia de cálculo adotada pelo AISC [70], mais simplificada e sem
levar em consideração parâmetros como amortecimento e números de pedestres,
por exemplo.
135 ‘
Já com relação ao valor da frequência obtida pela metodologia do guia
chegou-se a um valor de 3,77 Hz, bem próximo dos 3,7 Hz obtidos pela análise
computacional. Desta forma, pode-se dizer que o modelo computacional está bem
definido. Uma vez apresentadas as análises para o caminhar normal, serão
estudados os resultados obtidos para o ritmo de caminhada rápido, onde as tabelas
abaixo representam os valores encontrados para os três casos de casos de
carregamento adotados.
Tabela 38 - Análise das acelerações e deslocamentos para a Passarela de Paciência
- Ritmo rápido e uma pessoa caminhando.
Modelo de
Carregamento Deslocamento (mm) Aceleração (m/s²)
AISC 0,34 0,22
Bachmann 0,29 0,16
CEB 0,28 0,17
Varela 0,37 0,26
Tabela 39 - Análise das acelerações e deslocamentos para a Passarela de Paciência
- Ritmo rápido e duas pessoas caminhando.
Modelo de
Carregamento Deslocamento (mm) Aceleração (m/s²)
AISC 0,55 0,39
Bachmann 0,42 0,28
CEB 0,42 0,28
Varela 0,62 0,46
Tabela 40 - Análise das acelerações e deslocamentos para a Passarela de Paciência
- Ritmo rápido e três pessoas caminhando.
Modelo de
Carregamento Deslocamento (mm) Aceleração (m/s²)
AISC 0,66 0,46
Bachmann 0,62 0,35
CEB 0,63 0,36
Varela 0,76 0,54
Analisando os resultados das acelerações para o pior caso de carregamento,
que são três pedestres caminhando na passarela, observa-se que os deslocamentos
e acelerações são maiores do que os demais, mas sem significativo impacto se
comparados com o ritmo normal de caminhada. Observa-se também que, dentre
136 ‘
todos os ritmos de caminha analisados, o andar rápido apresentou resultados
menores em termos de acelerações e deslocamentos. Os resultados menores
ocorrem pelo distanciamento da frequência do passo, em torno de 2,3 Hz, em
relação à primeira frequência fundamental da estrutura, que é de 3,7 Hz.
A Tabela 41 apresenta um estudo comparativo com os guias de projeto
abordados nesta dissertação.
Tabela 41 - Comparação entre as acelerações limites e as acelerações obtidas para o
modelo de Paciência considerando o caminhar rápido e o pior caso de carregamento.
Normas e guia de
projeto
Aceleração
vertical limite
(m/s²)
Modelos de carregamento
Bachmann CEB AISC VARELA
BS 5400-2/2006 0,96 Atende Atende Atende Atende
OHDBC/83 0,69 Atende Atende Atende Atende
Bro 2004 0,50 Atende Atende Atende Não Atende
EUROCODE
5/2004 0,70 Atende Atende Atende Atende
AISC/2003 0,50 Atende Atende Atende Não Atende
Portanto, o modelo de carregamento proposto por Varela quando comparado
com os guias de projeto AISC/2003 [70] e BRO/2004 [30] apresentou problemas com
acelerações.
9.6.2.2 Análises adicionais
Análises adicionais foram desenvolvidas na passarela de paciência visando
estudar o efeito da variação de frequências de passo dos pedestres. Para tanto,
novos casos de carregamento serão estudados, partindo dos modelos referentes a
uma, duas e três pessoas caminhando ao longo da estrutura. Os deslocamentos e
acelerações foram obtidos no nó central do modelo computacional.
137 ‘
9.6.2.2.1 Caso I - frequência do passo de 2,15 Hz
Neste caso será feita uma simulação de um pedestre caminhando no meio da
passarela com uma frequência de passo igual a 2,15 Hz, um pouco acima do ritmo
normal. A tabela abaixo apresenta os resultados das acelerações para os modelos
de carregamento do AISC [70], BACHMANN [69], CEB [23] e VARELA [28].
Tabela 42 - Análise das acelerações e deslocamentos para a Passarela de Paciência -
Pedestre com frequência de passo fp =2,15 Hz.
Modelo de
Carregamento Deslocamento (mm) Aceleração (m/s²)
AISC 0,35 0,23
Bachmann 0,31 0,18
CEB 0,31 0,18
Varela 0,38 0,27
Analisando os resultados das acelerações e deslocamentos, observa-se que
os resultados variaram muito pouco em relação em relação ao ritmo normal de
caminhada, apresentando valores ligeiramente menores, o que era esperado pelo
fato do distanciamento da frequência ressonante. A Tabela 43 faz um estudo
comparativo com os guias de projeto abordados nesta dissertação.
Tabela 43 - Comparação entre as acelerações limites e as acelerações obtidas para o
modelo de Paciência considerando uma frequência do passo fp = 2,15 Hz.
Normas e guia de
projeto
Aceleração
vertical limite
(m/s²)
Modelos de carregamento
Bachmann CEB AISC VARELA
BS 5400-2/2006 0,96 Atende Atende Atende Atende
OHDBC/83 0,69 Atende Atende Atende Atende
Bro 2004 0,50 Atende Atende Atende Atende
EUROCODE
5/2004 0,70 Atende Atende Atende Atende
AISC/2003 0,50 Atende Atende Atende Atende
138 ‘
9.6.2.2.2 Caso II - frequência do passo de 1,70 Hz
Neste caso será feita uma simulação de um pedestre caminhando no meio da
passarela com uma frequência de passo igual a 1,70 Hz, um pouco abaixo da
frequência de 1,85 Hz, estudada para verificar a ocorrência de ressonância com a
estrutura. A Tabela 44 apresenta os resultados das acelerações para os modelos de
carregamento do AISC [70], BACHMANN [69], CEB [23] e VARELA [28].
Tabela 44 - Análise das acelerações e deslocamentos para a Passarela de Paciência
- Pedestre com frequência de passo fp =1,70 Hz.
Modelo de
Carregamento Deslocamento (mm) Aceleração (m/s²)
AISC 0,41 0,29
Bachmann 0,32 0,30
CEB 0,32 0,30
Varela 0,50 0,38
Analisando os resultados das acelerações e deslocamentos, observa-se que os
resultados variaram muito pouco em relação em relação ao ritmo lento de
caminhada, apresentando valores ligeiramente menores, o que era esperado pelo
fato do distanciamento da frequência ressonante. No entanto, tais valores são
maiores do que os encontrados no caso I pela maior proximidade com a frequência
crítica. A Tabela 45 faz um estudo comparativo com os guias de projeto abordados
nesta dissertação.
Tabela 45 - Comparação entre as acelerações limites e as acelerações obtidas para o
modelo de Paciência considerando uma frequência do passo fp = 2,15 Hz.
Normas e guia de
projeto
Aceleração
vertical limite
(m/s²)
Modelos de carregamento
Bachmann CEB AISC VARELA
BS 5400-2/2006 0,96 Atende Atende Atende Atende
OHDBC/83 0,69 Atende Atende Atende Atende
Bro 2004 0,50 Atende Atende Atende Atende
EUROCODE 5/2004
0,70 Atende Atende Atende Atende
AISC/2003 0,50 Atende Atende Atende Atende
139 ‘
9.6.2.2.3 Caso III - Duas pessoas caminhando
Neste caso será feita uma simulação com dois pedestres caminhando na
passarela com uma frequência de passo igual a 1,85 Hz e 2,15 Hz. Os pedestres,
caminharão próximo dos bordos da passarela, simetricamente, conforme a
Figura 109. A Tabela 46 apresenta os resultados das acelerações para os modelos
de carregamento do AISC [70], BACHMANN [69], CEB [23] e VARELA [28].
Figura 109 - Trajetória para o caso III.
Tabela 46 - Análise das acelerações e deslocamentos para a Passarela de Paciência - Caso
III.
Modelo de
Carregamento Deslocamento (mm) Aceleração (m/s²)
AISC 1,04 0,65
Bachmann 0,75 0,48
CEB 0,75 0,49
Varela 1,11 0,73
Analisando os resultados das acelerações e deslocamentos, observam-se
que os resultados ficaram em um patamar intermediário entre o caso de duas
pessoas caminhando em ressonância (fp = 1,85 Hz) com a passarela e o caso de
dois pedestres com frequência de passo igual a 2 Hz. De fato, a frequência não
ressonante contribuiu para que os resultados não fossem piores, tal como o caso de
coincidência de frequências entre pedestres e a estrutura.
Os valores das acelerações ultrapassaram os limites de conforto humano
para os modelos de carregamento do AISC [70] e VARELA [28], de forma que existe
uma indicação de possíveis problemas. No entanto, como tais valores não excedem
significativamente os limites dos guias, o grau de preocupação é mínimo.
140 ‘
A Tabela 47 faz um estudo comparativo com os guias de projeto abordados
nesta dissertação.
Tabela 47 - Comparação entre as acelerações limites e as acelerações obtidas para o
modelo de Paciência considerando o caso III.
Normas e guia de
projeto
Aceleração
vertical limite
(m/s²)
Modelos de carregamento
Bachmann CEB AISC VARELA
BS 5400-2/2006 0,96 Atende Atende Atende Atende
OHDBC/83 0,69 Atende Atende Atende Não Atende
Bro 2004 0,50 Atende Atende Não
Atende Não Atende
EUROCODE 5/2004
0,70 Atende Atende Atende Não Atende
AISC/2003 0,50 Atende Atende Não
Atende Não Atende
9.6.2.2.4 Caso IV - Três pessoas caminhando
Neste caso será feita uma simulação três pedestres caminhando na passarela
com uma frequência de passo igual a 1,85 Hz e 2,15 Hz. O pedestre com a
frequência ressonante caminhará ao longo do centro da passarela, ao passo que os
demais, ao longo dos bordos da estrutura, de acordo com a Figura 110. A Tabela 48
apresenta os resultados das acelerações para os modelos de carregamento do AISC
[70], BACHMANN [69], CEB [23] e VARELA [28].
Figura 110 - Trajetória para o caso III.
141 ‘
Tabela 48 - Análise das acelerações e deslocamentos para a Passarela de Paciência
- Caso IV.
Modelo de
Carregamento Deslocamento (mm) Aceleração (m/s²)
AISC 1,02 0,62
Bachmann 0,84 0,54
CEB 0,84 0,54
Varela 1,13 0,75
Analisando os resultados das acelerações e deslocamentos, observa-se que
os resultados apresentaram uma pequena variação com relação aos valores
apresentados para o caso III. De fato, neste modelo há a inclusão de um pedestre
caminhando em ressonância com a estrutura, ao longo da região central da
passarela, o que contribuiu para que os resultados sejam piores. Os valores das
acelerações ultrapassaram os limites de conforto humano para os todos os modelos
de carregamento, de forma que existe uma indicação de possíveis problemas.
A tabela a seguir faz um estudo comparativo com os guias de projeto
abordados nesta dissertação.
Tabela 49 - Comparação entre as acelerações limites e as acelerações obtidas para o
modelo de Paciência considerando o caso IV.
Normas e guia de
projeto
Aceleração
vertical limite
(m/s²)
Modelos de carregamento
Bachmann CEB AISC VARELA
BS 5400-2/2006 0,96 Atende Atende Atende Atende
OHDBC/83 0,69 Atende Atende Atende Não
Atende
Bro 2004 0,50 Não
Atende Não
Atende Não
Atende Não
Atende
EUROCODE 5/2004
0,70 Atende Atende Atende Não
Atende
AISC/2003 0,50 Não
Atende Não
Atende Não
Atende Não
Atende
142 ‘
9.6.2.3 Conclusões
Os resultados obtidos para a passarela de concreto armado de Paciência
demonstraram que os valores mais significativos ocorreram para o ritmo de
caminhada lento e o caso de três pessoas caminhando ao longo da estrutura.
O ritmo lento de caminhada, com frequência de 1,85 Hz apresentou os piores
resultados, sobretudo pelo fato do segundo harmônico do caminhar (3,7 Hz) ser o
que mais se aproxima da frequência da passarela, em torno de 3,71 Hz pelo método
computacional e 4,1 Hz pelos métodos analíticos. Quanto mais próximo ao caminhar
for das frequências naturais da estrutura, maiores serão os valores das acelerações
obtidas. O ritmo normal também apresentou resultados que refletem em possíveis
problemas de desconforto devido à proximidade com a frequência ressonante. Já o
caminhar rápido não foi muito significativo devido ao distanciamento entre a
frequência do passo e a primeira frequência fundamental da estrutura.
O modelo proposto por Varela [28] foi mais significativo, em termos de
resultados por considerar o impacto do calcanhar. Os resultados provenientes dos
modelos propostos por Bachmann [69] com cinco harmônicos e pelo CEB [23] com
três harmônicos não apresentaram diferenças significativas nos valores das
acelerações de pico, desta forma pode se concluir que somente os três primeiros
harmônicos são suficientes para a análise transiente da estrutura.
Com relação aos guias de projeto estudados comparativamente e
analiticamente pode-se destacar que um número significativo de guias/normas não
foi atendido no ritmo lento de caminhada. Notoriamente os guias AISC/2003 [70] e
BRO/2004 [30] são mais restritivos nos critérios de conforto humano devido aos
valores bem inferiores do que os demais guias. Já outros guias, como por exemplo,
o HIVOSS [43] e SÉTRA [37] são mais amplos por considerarem classes de conforto
e possuírem uma gama maior de abrangência e parâmetros de entrada de dados.
Os testes adicionais realizados mostraram que quanto mais próximas às
frequências estudadas estiverem das frequências fundamentais da estrutura, piores
serão os resultados. Desta forma, para os casos analisados concluiu-se que as
frequências de 2,15 Hz e 1,7 Hz apresentaram resultados intermediários aos casos
de 2 Hz e 1,8 Hz, respectivamente, acarretando em alguns casos de desconforto
humano, sobretudo para os modelos do AISC [70] e VARELA [28].
143 ‘
De forma geral, os resultados da estrutura podem ser classificados como de
nível de atenção requerido no que tange a ritmos mais lentos de caminhada, tendo
em vista o número significativo de recomendações não atendidas. Além disso, o
ritmo normal de caminhada, mais frequente no cotidiano também apresentou
problemas de desconforto humano, sendo que eventuais prescrições de conforto
poderão ser necessárias.
144 ‘
10 ESTUDO DE MOVIMENTOS ALEATÓRIOS
10.1 Introdução
O movimento dos pedestres em passarelas de pedestres pode, não
necessariamente, ser retilíneo. Durante o caminhar, obstáculos podem surgir tais
como pessoas paradas, forçando uma mudança de trajeto.
Neste capítulo serão estudados tanto o movimento aleatório como o efeito de
multidão, mediante o emprego do programa GFCD [34] de autoria do professor
Fábio Pereira Figueiredo.
10.2 Movimentos aleatórios
O movimento dos pedestres em passarelas de pedestres pode sofrer
variações espontâneas ou forçadas no trajeto, de forma que os resultados não serão
os mesmos de um caminhar totalmente retilíneo.
O movimento aleatório pode se dar de diversas maneiras como uma simples
mudança de trajeto para a esquerda ou direita, até movimentos mais complexos
como “zig zag” ou variações bruscas. Nos próximos itens serão estudados os
movimentos irregulares de pedestres, considerando trajetórias mais simples,
mediante diversas simulações de variações de trajeto. O estudo de movimentos
mais rebuscados exigirá uma metodologia mais complexa para simular, de forma,
fiel, a interação entre pedestre-estrutura e pedestre-pedestre.
Tendo em vista a complexidade do modelo da passarela mista de São Paulo,
os estudos serão realizados no modelo da passarela de concreto de Paciência
considerando até três pedestres em ressonância com a estrutura e mediante o
emprego de todos os modelos de caminhar humano estudados. Para a passarela de
São Paulo será analisado o pior caso de carregamento, relativo a três pessoas
caminhando simultaneamente em ressonância, mediante a formulação proposta por
Bachmann [69], que abrange o maior número de harmônicos e pode ser considerado
como mais completa.
145 ‘
10.3 Análise da passarela de Paciência
O modelo estrutural alvo dos estudos será analisado considerando três casos
diferentes de carregamento (1, 2 e 3 pessoas) e todos os modelos de carregamento
estudados previamente. Os pedestres caminharão com uma frequência do passo
fp = 1,85 Hz, cujo segundo harmônico (2 x 1,85 = 3,7 Hz) será ressonante com a
primeira frequência fundamental da passarela, que é de 3,7 Hz.
10.3.1 Caso I
No caso I será considerado o pedestre caminhando ao longo do bordo direito
e depois alternando o lado do caminhar, conforme a figura abaixo:
Figura 111 - Trajetória para o caso I.
Na Figura 112 são exibidos os valores das acelerações e deslocamentos, no
nó central da passarela, para o caso I de carregamento.
146 ‘
a) Deslocamentos para o modelo proposto por Bachmann para frequência de passo
fp= 1,85 Hz.
b) Acelerações para o modelo proposto por Bachmann para frequência de passo
fp= 1,85 Hz.
Figura 112 - Respostas dinâmicas para o modelo proposto por Bachmann [69] para
frequência de passo fp= 1,85 Hz.
147 ‘
Na Tabela 50 são dados os maiores valores de deslocamentos e
acelerações.
Tabela 50 - Amplitude das respostas dinâmicas obtidas por meio da modelagem numérico-
computacional para o modelo de Paciência. - Caso I
Modelos de
carregamentos
Deslocamento
máximo (mm)
Aceleração
máxima (m/s²)
Bachmann 0,14 0,06
Pela análise dos resultados observa-se que o deslocamento no nó central do
modelo foi de 0,14 mm, bastante reduzido. Quanto às acelerações, o maior valor, de
0,06 m/s² encontra-se em consonância com os principais guias de projeto, conforme
Tabela 52.
As deformações são mais baixas, justamente pelo fato do pedestre
praticamente não passear ao longo da zona central da estrutura, de maneira que os
movimentos nos bordos pouco influenciam na flecha referente ao nó central da
passarela.
No entanto, com relação às acelerações, o modelo apresentou variação nos
resultados devido ao fato do pedestre caminhar mais próximo dos bordos da
estrutura, o que contribuiu para uma menor resposta. Além disso, a trajetória não
uniforme pode ser apontada como uma das causas para os valores encontrados, eis
que as mudanças de sentido provocam oscilações nas acelerações.
Na tabela a seguir são apresentados os resultados para outros modelos de
carregamento.
Tabela 51 - Análise das acelerações e deslocamentos para a Passarela de Paciência
considerando o caso I.
Modelo de
Carregamento Deslocamento (mm) Aceleração (m/s²)
AISC 0,28 0,12
CEB 0,15 0,08
Varela 0,31 0,13
148 ‘
Pode-se dizer, portanto que o caso I apresentado demonstrou ser pouco
significante em relação ao modelo estudado no Capítulo 9, ou seja, a variação de
posição exibida não impactou nos resultados da estrutura, explicado, sobretudo pelo
caminhar ao longo da periferia da estrutura.
Na tabela abaixo, é apresentado um resumo segundo os principais guias de
projeto já estudados. Como pode ser visto todos os guias normativos foram
atendidos, de maneira que eventuais problemas relativos a vibrações podem ser
considerados desprezíveis.
Tabela 52 - Comparação entre as acelerações limites e as acelerações obtidas para o
modelo de Paciência - Caso I.
Normas e guia de
projeto
Aceleração
vertical limite
(m/s²)
Status
BS 5400-2/2006 0,96 Atende
OHDBC/83 0,69 Atende
Bro 2004 0,50 Atende
EUROCODE
5/2004 0,70 Atende
AISC/2003 0,50 Atende
Uma análise comparativa entre os valores do caminhar retilíneo e não
retilíneo é dada na Figura 113 considerando o modelo de Bachmann [69]. Para os
demais modelos de carregamento, a Tabela 53 apresenta os resultados obtidos.
149 ‘
Figura 113 - Comparação entre as acelerações para o modelo proposto por Bachmann [69]
considerando o caso I.
Com base nos valores alcançados, observa-se uma diferença significativa
entre os valores das acelerações para os casos de caminhar retilíneo e o não
retilíneo. A trajetória não sincronizada dos pedestres contribuiu, neste caso, para
uma redução nos valores das acelerações considerando uma pessoa cruzando a
passarela sob um ritmo de caminhada com frequência de passo igual a 1,85 Hz, cujo
segundo harmônico (1,85 x 2 = 3,7 Hz) é ressonante com a primeira frequência
natural da estrutura, de valor igual a 3,7 Hz.
Esta irregularidade de trajetórias ocasionou um amortecimento dos efeitos
carregamentos aplicados durante as passadas, refletindo diretamente nos valores
das acelerações obtidas. Comparando-se a redução das acelerações verificou-se
uma diminuição de aproximadamente 83% com relação aos valores máximos
obtidos no nó central da estrutura para o caminhar retilíneo.
Os demais modelos de carregamento, apresentados na Tabela 53, também
sofreram uma redução significativa no valor das acelerações, de forma que a
irregularidade da trajetória apresentada no caso I impactou todos os modelos de
carregamento estudados, se comparados com o caminhar retilíneo.
150 ‘
Tabela 53 - Comparação entre o valor das acelerações para os casos de caminhar retilíneo
e não retilíneo - caso I - Passarela de Paciência.
Modelo de
carregamento
Acelerações
para Caminhar
retilíneo (m/s²)
Acelerações
para Caminhar
não retilíneo
(m/s²)
Diferença (%)
AISC 0,35 0,12 -65,7
CEB 0,36 0,08 -77,8
Bachmann 0,36 0,06 -83,3
Varela 0,42 0,13 -69,0
10.3.2 Caso II
No caso II serão considerados dois pedestres caminhando ao longo da
passarela, conforme a figura a seguir. As trajetórias também sofrerão variações ao
longo do tempo objetivando representar possíveis obstáculos ao longo da
caminhada.
Figura 114 - Trajetória para o caso II.
As Figuras 115 e 116 exibem os valores das acelerações e deslocamentos
obtidos no nó central da passarela para o caso II de carregamento.
151 ‘
Figura 115 - Deslocamentos para o modelo proposto por Bachmann para frequência
de passo fp= 1,85 Hz.
Figura 116 - Acelerações para o modelo proposto por Bachmann para frequência de passo
fp= 1,85 Hz.
Na Tabela 54 são dados os maiores valores de deslocamentos e
acelerações.
152 ‘
Tabela 54 - Amplitude das respostas dinâmicas obtidas por meio da modelagem numérico-
computacional para o modelo de Paciência. - Caso II
Modelos de
carregamentos
Deslocamento
máximo (mm)
Aceleração
máxima (m/s²)
Bachmann 0,48 0,18
Pela análise dos resultados observa-se que o deslocamento no nó central do
modelo foi de 0,48 mm, mais acentuado do que o encontrado no caso I. Quanto às
acelerações, o maior valor, de 0,18 m/s² encontra-se em consonância com os
principais guias de projeto.
Comparando-se os valores com os resultados obtidos no caso I observa-se
que tanto os deslocamentos como as acelerações sofreram significativas variações
nos resultados. Tal fato pode ser explicado por ter sido adicionado mais um
carregamento ressonante com a estrutura, de forma que a interação entre os
pedestres e pedestre-estrutura foi maior, acarretando em uma configuração pior. Na
tabela a seguir são apresentados os resultados para outros modelos de
carregamento.
Tabela 55 - Análise das acelerações e deslocamentos para a Passarela de Paciência
considerando o caso II.
Modelo de
Carregamento Deslocamento (mm) Aceleração (m/s²)
AISC 0,54 0,22
CEB 0,47 0,16
Varela 0,62 0,25
Na Tabela 56, é apresentado um resumo segundo os principais guias de
projeto já estudados, sendo que todos os guias foram atendidos.
153 ‘
Tabela 56 - Comparação entre as acelerações limites e as acelerações obtidas para o
modelo de Paciência - Caso II.
Normas e guia de
projeto
Aceleração
vertical limite
(m/s²)
Status
BS 5400-2/2006 0,96 Atende
OHDBC/83 0,69 Atende
Bro 2004 0,50 Atende
EUROCODE
5/2004 0,70 Atende
AISC/2003 0,50 Atende
Uma análise comparativa entre os valores do caminhar retilíneo e não
retilíneo é dada na Figura 117 considerando o modelo de Bachmann [69]. Para os
demais modelos de carregamento, a Tabela 57 apresenta os resultados obtidos.
Figura 117 - Comparação entre as acelerações para o modelo proposto por Bachmann [69]
considerando o Caso II.
154 ‘
Com base nos valores alcançados, observa-se uma diferença significativa
entre os valores das acelerações para os casos de caminhar retilíneo e não retilíneo.
A trajetória não sincronizada dos pedestres contribuiu, neste caso, para uma
redução nos valores das acelerações considerando uma pessoa cruzando a
passarela sob um ritmo de caminhada com frequência de passo igual a 1,85 Hz, cujo
segundo harmônico (1,85 x 2 = 3,7 Hz) é ressonante com a primeira frequência
natural da estrutura, de valor igual a 3,7 Hz.
Esta irregularidade de trajetórias ocasionou um amortecimento dos efeitos
dos carregamentos aplicados durante as passadas, refletindo diretamente nos
valores das acelerações obtidas. Comparando-se a redução das acelerações
verificou-se uma diminuição de aproximadamente 66% com relação aos valores
máximos obtidos no nó central da estrutura para o caminhar retilíneo.
Os demais modelos de carregamento, apresentados na Tabela 57, também
sofreram uma redução significativa no valor das acelerações, de forma que a
irregularidade da trajetória apresentada no caso II impactou todos os modelos de
carregamento estudados.
Tabela 57 - Comparação entre o valor das acelerações para os casos de caminhar retilíneo
e não retilíneo - caso II - Passarela de Paciência.
Modelo de
carregamento
Acelerações
para Caminhar
retilíneo (m/s²)
Acelerações
para Caminhar
não retilíneo
(m/s²)
Diferença (%)
AISC 0,50 0,22 -56,0
CEB 0,53 0,16 -69,81
Bachmann 0,53 0,18 -66,04
Varela 0,59 0,25 -57,63
155 ‘
10.3.3 Caso III
No caso III serão considerados três pedestres caminhando ao longo da
passarela, conforme a figura a seguir. As trajetórias também sofrerão variações ao
longo do tempo objetivando representar possíveis obstáculos ao longo da
caminhada.
Figura 118 - Trajetória para o caso III.
As Figuras 119 e 120 exibem os valores das acelerações e deslocamentos
obtidos no nó central da estrutura para o caso III de carregamento.
Figura 119 - Deslocamentos para o modelo proposto por Bachmann para frequência
de passo fp= 1,85 Hz.
156 ‘
Figura 120- Acelerações para o modelo proposto por Bachmann para frequência de passo
fp= 1,85 Hz.
Na Tabela 58 são dados os maiores valores de deslocamentos e
acelerações.
Tabela 58 - Amplitude das respostas dinâmicas obtidas por meio da modelagem numérico-
computacional para o modelo de Paciência - Caso III.
Modelos de
carregamentos
Deslocamento
máximo (mm)
Aceleração
máxima (m/s²)
Bachmann 0,59 0,27
Pela análise dos resultados observa-se que o deslocamento no nó central do
modelo foi de 0,59 mm, maior do que os dois casos anteriores, uma vez que o
carregamento é maior e encontra-se em ressonância com a estrutura. Quanto às
acelerações, o maior valor, de 0,27 m/s² encontra-se em consonância com os
principais guias de projeto, conforme a Tabela 60.
As diversas oscilações das acelerações ao longo do tempo também podem
ser atribuídas ao caminhar irregular, uma vez as interações entre os pedestres que
acarretam em maiores contribuições no que tange ao carregamento aplicado.
157 ‘
Na tabela a seguir são apresentados os resultados para outros modelos de
carregamento.
Tabela 59 - Análise das acelerações e deslocamentos para a Passarela de Paciência
considerando o caso III.
Modelo de
Carregamento Deslocamento (mm) Aceleração (m/s²)
AISC 0,74 0,32
CEB 0,60 0,25
Varela 0,84 0,40
Tabela 60 - Comparação entre as acelerações limites e as acelerações obtidas para o
modelo de Paciência - Caso III.
Normas e guia de
projeto
Aceleração
vertical limite
(m/s²)
Status
BS 5400-2/2006 0,96 Atende
OHDBC/83 0,69 Atende
Bro 2004 0,50 Atende
EUROCODE
5/2004 0,70 Atende
AISC/2003 0,50 Atende
Na Tabela 60, é apresentado um resumo segundo os principais guias de
projeto já estudados. Como pode ser visto todos os guias normativos foram
atendidos, de maneira que eventuais problemas relativos a vibrações podem ser
considerados desprezíveis. Os valores inferiores aos guias podem ser explicados
pelas trajetórias que, ainda que irregulares, não cruzaram a região central mais
crítica e, sobretudo pela provável interação, no sentido de amortecimento dos efeitos
dos carregamentos gerado pelos pedestres.
Uma análise comparativa entre os valores do caminhar retilíneo e não
retilíneo é dada na Figura 121 considerando o modelo de Bachmann [69]. Para os
demais modelos de carregamento, a Tabela 61 apresenta os resultados obtidos.
158 ‘
Figura 121 - Comparação entre as acelerações para o modelo proposto por Bachmann [69]
considerando o Caso III.
Com base nos valores alcançados, observa-se uma diferença significativa
entre os valores das acelerações para os casos de caminhar retilíneo e o não
retilíneo. A trajetória não sincronizada dos pedestres contribuiu, neste caso, para
uma redução nos valores das acelerações considerando uma pessoa cruzando a
passarela sob um ritmo de caminhada com frequência de passo igual a 1,85 Hz, cujo
segundo harmônico (1,85 x 2 = 3,7 Hz) é ressonante com a primeira frequência
natural da estrutura, de valor igual a 3,7 Hz.
Esta irregularidade de trajetórias ocasionou um amortecimento dos efeitos
dos carregamentos aplicados durante as passadas, refletindo diretamente nos
valores das acelerações obtidas. Comparando-se a redução das acelerações
verificou-se uma diminuição de aproximadamente 52% com relação aos valores
máximos obtidos no nó central da estrutura para o caminhar retilíneo.
Os demais modelos de carregamento, apresentados na Tabela 61, também
sofreram uma redução significativa no valor das acelerações, de forma que a
irregularidade da trajetória apresentada no caso III impactou todos os modelos de
carregamento estudados.
159 ‘
Tabela 61 - Comparação entre o valor das acelerações para os casos de caminhar retilíneo
e não retilíneo e caso III - Passarela de Paciência.
Modelo de
carregamento
Acelerações
para Caminhar
retilíneo (m/s²)
Acelerações
para Caminhar
não retilíneo
(m/s²)
Diferença (%)
AISC 0,63 0,32 -49,21
CEB 0,57 0,25 -56,14
Bachmann 0,57 0,27 -52,63
Varela 0,68 0,40 -41,17
10.3.4 Conclusões
A partir da análise dos 3 casos de carregamento simulando movimentos
aleatórios dos pedestres pode-se dizer que a variância de trajetórias impostas
impactou nos resultados obtidos.
O caminhar não retilíneo produziu menores valores de acelerações e
deslocamentos para os três casos estudados, uma vez que a trajetória não
sincronizada das passadas dos pedestres contribuiu na redução dos valores, se
comparados com o caminhar retilíneo com uma, duas e três pessoas com frequência
de passo igual a 1,85 Hz. Pode-se dizer que, nos casos estudados, a variação de
trajetórias provocou um amortecimento dos efeitos dos carregamentos provenientes
do caminhar sobre a estrutura.
Portanto, o estudo de movimentos aleatórios demonstrou, para esta passarela
e nos casos estudados, variações significativas nos valores das acelerações
geradas, mas sem causar problemas de desconforto humano, uma vez atendidos os
principais guias de projeto.
160 ‘
10.4 Análise da passarela de São Paulo
O modelo estrutural alvo dos estudos será analisado considerando o pior caso
de carregamento, que equivale a três pessoas caminhando ao longo da passarela
com uma frequência de passo fp = 2,09 Hz, ou seja, em ressonância com a
estrutura. O modelo de carregamento será o de Bachmann [69], tendo em vista que
é mais completo por contar com cinco harmônicos. Devido à grande complexidade
do modelo para geração dos resultados, os demais casos (1 e 2 pessoas) não serão
contemplados, uma vez que na prática, considerando o contexto da passarela, não
ocorrerão. A figura abaixo representa a trajetória proposta:
Figura 122 - Trajetórias para três pessoas na passarela de São Paulo.
10.4.1 Resultados
A Figura 123 apresenta os resultados das acelerações e deslocamentos
obtidos no nó central do maior vão (módulos 8, 9 e 10) para a passarela de São
Paulo:
161 ‘
a) Deslocamentos para o modelo proposto por Bachmann para frequência de passo
fp= 2,09 Hz.
b) Acelerações para o modelo proposto por Bachmann para frequência de passo
fp= 2,09 Hz.
Figura 123 - Respostas dinâmicas para o modelo proposto por Bachmann [69] para
fp= 2,09 Hz.
162 ‘
Pela análise dos gráficos observa-se que o deslocamento máximo foi de
0,72 mm enquanto que a aceleração máxima foi de 0,36 m/s². Nota-se, semelhante
ao que aconteceu com a passarela de Paciência que a trajetória não centralizada,
bem como as trajetórias irregulares contribuiu para uma minoração das acelerações
e deslocamentos, se comparada com o ritmo retilíneo e caminhar normal para três
pessoas, que apresentou um deslocamento máximo de 0,87 mm e uma aceleração
de 0,52 m/s² no mesmo ponto.
Desta forma, os próprios pedestres, com a variação de direção ao longo do
tempo acabam por atuar como mecanismos de amortecimento dos efeitos dos
carregamentos atuantes na estrutura. Na Tabela 62 é verificado o atendimento as
normas e guias de projeto.
Tabela 62 - Comparação entre as acelerações limites e as acelerações obtidas para o
modelo de Paciência - Caso III.
Normas e guia de
projeto
Aceleração
vertical limite
(m/s²)
Status
BS 5400-2/2006 0,96 Atende
OHDBC/83 0,69 Atende
Bro 2004 0,50 Atende
EUROCODE
5/2004 0,70 Atende
AISC/2003 0,50 Atende
Portanto, os valores encontrados para o modelo de carregamento analisado
encontram-se dentro dos limites estabelecidos pelos guias/normas de projeto. Para
esta formulação, os critérios de conforto humano estão garantidos.
Uma análise comparativa entre os valores do caminhar retilíneo e não
retilíneo, é dada na Figura 124 e na Tabela 63.
163 ‘
Figura 124 - Comparação entre as acelerações para o modelo proposto por Bachmann [69]
considerando o Caso III.
Tabela 63 - Comparação entre o valor das acelerações para os casos de caminhar retilíneo
e não retilíneo - Passarela de São Paulo.
Modelo de
carregamento
Acelerações
para Caminhar
retilíneo (m/s²)
Acelerações
para Caminhar
não retilíneo
(m/s²)
Diferença (%)
Bachmann 0,87 0,36 -58,62
Com base nos valores alcançados, observa-se uma diferença de 58% entre
os valores das acelerações entre o caminhar retilíneo e o não retilíneo. A trajetória
não sincronizada dos pedestres contribui, neste caso, para uma redução no valor
das acelerações considerando o caso de três pedestres cruzando a passarela sob
um ritmo de caminhada com frequência de passo igual a 2,09 Hz, ou seja, em
ressonância com a primeira frequência natural da estrutura. A irregularidade de
trajetórias entre os pedestres contribui, de certa forma, para um amortecimento dos
efeitos dos carregamentos aplicados durante as passadas, refletindo diretamente
nos valores das acelerações obtidas.
164 ‘
11 CONSIDERAÇÕES FINAIS
11.1 Introdução
O caminhar dos pedestres em estruturas leves e esbeltas pode acarretar em
problemas de vibrações em um grau menor ou maior, a depender do caso. Desta
forma esta dissertação teve por escopo analisar duas estruturas, uma passarela em
concreto armado e a outra do tipo mista aço concreto, visando obter o
comportamento dinâmico das estruturas durante o caminhar de pessoas. Ao final
também foi realizado um estudo simulando movimentos aleatórios dos transeuntes,
de forma a avaliar a influência de trajetórias não retilíneas nos resultados.
11.2 Principais conclusões
Neste tópico conclusivo serão abordadas as principais conclusões obtidas,
com o desenvolvimento de todas as análises efetuadas nos dois modelos estruturais
de passarelas estudadas.
a) Análise estática
Nos projetos em análise foram considerados o peso próprio da estrutura e a
carga permanente de revestimento na laje. Todo o carregamento foi considerado
como uma carga uniformemente distribuída sobre o piso.
Pela análise estática e posterior comparação com o limite recomendado pela
norma concluiu-se que os dois modelos de passarelas analisadas estão em
conformidade com as exigências da norma.
165 ‘
b) Análise modal
Na análise modal foram obtidas as 10 primeiras frequências naturais das duas
estruturas e os correspondentes modos de vibração.
Para a passarela mista observou-se que as frequências estavam muito
baixas, na faixa dos 2,0 Hz, extremamente próximas da frequência referente ao
caminhar normal do pedestre, de forma que a probabilidade de ressonância pode
ser caracterizada por um grau elevado.
Para a passarela de concreto armado observou-se uma frequência mais
elevada, se comparada com outro modelo. Tal resultado se justifica pelo fato de ser
uma passarela com um vão consideravelmente menor, o que reduz a esbeltez da
estrutura. A probabilidade de ocorrer ressonância, tendo em vista a primeira
frequência natural ser 3,71 Hz, será com o segundo harmônico de um caminhar
situado em uma faixa de frequência entre 1,7 e 2,0 Hz, correspondente à transição
entre o ritmo lento e normal.
c) Análise harmônica
Na análise harmônica dos modelos estruturais investigados observou-se que
o modo de vibração principal que mais contribui para a resposta dinâmica da
estrutura foi o primeiro modo, sendo que o fator de amplificação dinâmica (FAD) foi
maior na passarela mista, por possuir um vão consideravelmente maior se
comparado com o modelo de concreto armado.
d) Análise transiente
Na análise transiente foram desenvolvidos modelos representativos do
caminhar humano para posterior análise computacional via método dos elementos
finitos. Os pedestres foram considerados caminhando ao longo de toda a estrutura
sob um ritmo de caminhada lento, normal ou rápido.
Os resultados obtidos para a passarela mista de São Paulo demonstraram
que os valores mais significativos ocorreram para o ritmo de caminhada normal com
166 ‘
relação ao caso de três pessoas caminhando ao longo da estrutura. De forma geral,
os resultados da estrutura podem ser classificados como um nível de atenção
requerida, face os baixos níveis de conforto verificados analiticamente pelos guias
HIVOSS [43] e SÉTRA [37], bem como aos critérios não atendidos face os guias
estudados. Com relação aos valores das acelerações para os casos de mudança de
trajetória, observou-se que as trajetórias irregulares dos pedestres contribuíram em
uma minoração dos deslocamentos e acelerações na estrutura, em comparação com
o caminhar retilíneo.
Os resultados obtidos para a passarela de concreto armado de Paciência
demonstraram que os valores mais significativos ocorreram para o ritmo de
caminhada lento e o caso de três pessoas caminhando ao longo da estrutura.O ritmo
lento de caminhada apresentou os piores resultados, sobretudo pelo fato do
segundo harmônico do caminhar estar em ressonância com a primeira frequência
natural da passarela. O estudo com variações da frequência da passarela
demonstrou que quanto mais próximas às frequências do passo estiverem das
primeiras frequências naturais da passarela, maiores serão as respostas em termos
de deslocamentos e acelerações. Com relação aos valores das acelerações para os
casos de mudança de trajetória, observou-se uma minoração dos deslocamentos e
acelerações, em relação ao caminhar retilíneo. De forma geral, os resultados da
estrutura podem ser classificados como de atenção considerando o conjunto de
resultados apresentados.
11.3 Sugestões para trabalhos futuros
a) Efetuar análises experimentais nas estruturas das passarelas analisadas para se
realizar um confronto entre os resultados numéricos e os medidos e visando a
validação dos resultados computacionais.
b) Desenvolvimento de estudos com passarelas de diferentes tipos de materiais
para a realização de um estudo comparativo.
c) Realização de estudos com outras hipóteses de movimentos aleatórios, bem
como variação de outros parâmetros como peso e frequências;
d) Consideração de dispositivos atenuadores de vibrações nas estruturas.
167 ‘
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177 ‘
APÊNDICE A
A.1 Introdução
Neste apêndice serão verificados detalhadamente os principais guias
nacionais e internacionais relacionados com a verificação de diferentes graus de
conformo humano face ao caminhar das pessoas em estruturas, no caso passarelas
de pedestres.
A.2 Normas nacionais
Dentre as normas nacionais sobre o tema merecem destaque especial a
NBR 6118/2007 [73] e a NBR 7188/1984 [74].
A.2.1 NBR 6118/2007 [73]
A norma brasileira NBR 6118/2007 [73] - Projeto e execução de obras de
concreto armado, no item 23.1, ressalta que a estrutura, para apresentar
comportamento satisfatório no que concernem as vibrações, deve possuir a
frequência natural (f), o mais afastado possível da frequência crítica (fcr), que
depende da respectiva destinação dada à estrutura.
Em casos especiais, em que as prescrições constantes na norma não
puderem ser atendidas, deve ser feita uma análise mais acurada, conforme
estabelecido nas normas internacionais, enquanto não sobrevier uma norma
brasileira que trate especificamente sobre o tema. Na falta de valores
experimentais para a frequência crítica (fcr), podem ser adotados os valores
constantes na Tabela 64.
fn > 1,2fcrítica (16)
178 ‘
Tabela 64 - Frequência crítica para diversas atividades [32].
Caso fcritica (Hz)
Ginásio de esportes 8,0
Sala de dança ou de concertos sem cadeiras fixas 7,0
Escritórios 3,0 a 4,0
Salas de concerto com cadeiras fixas 3,4
Passarelas de pedestres ou ciclistas 1,6 a 4,5
A.2.2 NBR 7188/1984 [34]
A NBR 7188/1984 [34] trata das cargas móveis a serem consideradas nos
projetos de pontes rodoviárias e passarelas de pedestres. A norma [34] define as
passarelas de pedestres como toda e qualquer estrutura destinada a permitir, a
transposição, por pedestres, de um obstáculo natural ou artificial. Com relação à
carga móvel, define como um sistema de cargas representativo dos valores
característicos dos carregamentos provenientes do tráfego que a estrutura está
sujeita a serviço.
Os pedestres são definidos em uma classe única, sendo considerados como
um carregamento uniformemente distribuído no valor de 5 kN/m², não majorada. A
norma brasileira analisou o carregamento induzido pelos pedestres sob o aspecto
estático, desprezando o comportamento dinâmico do carregamento.
A.3 Normas internacionais
Neste tópico serão vislumbradas as principais recomendações internacionais
a respeito dos critérios de conforto humano.
179 ‘
A.3.1 BS 5400-2/2006 [16]
De acordo com a norma britânica BS 5400 (BS 5400-2/2006) [16], as
passarelas onde a frequência fundamental esteja abaixo de 5 Hz à aceleração da
estrutura será calculada pela Eq. (17). Caso as passarelas apresentem valores de
frequência acima de 5 Hz os critérios de conforto humano, previstos nesta norma
estarão atendidos. Deve-se ressaltar que, no presente momento, esta norma está
sendo substituída pelos Eurocódigos.
amáx = 0,5 fn1/2 (17)
Onde:
fn - frequência fundamental da passarela.
A.3.2 Norma Canadense OHBDC [19]
A norma canadense OHBDC - Ontario Highway Bridge Design Code
(OHBDC, 1983) [19] recomenda a verificação da aceleração nos casos em que a
frequência fundamental da estrutura esteja abaixo de 4 Hz. A equação abaixo, que
estipula a aceleração recomendada pela presente norma (OHBDC, 1983) [35], não
deve ter o seu valor ultrapassado.
amáx = 0,25 fn0,78 (18)
Onde:
fn - frequência fundamental da passarela.
180 ‘
A.3.3 Normas SIA 160 [21], CEB [23] e AASHTO [25]
As normas suíça, SIA 160 (SIA 160, 1989) [21], europeia, CEB (CEB, 1993)
[23] e americana ASSHTO (AASHTO, 1997) [25] recomendam que sejam evitados
projetos de passarelas de pedestres cujas frequências estejam nas faixas de 1,6 Hz
a 2,4 Hz e 3,5 Hz a 4,5 Hz. Estas recomendações advêm do fato de que as
frequências de excitação referentes ao primeiro e segundo harmônicos da carga
dinâmica, associadas ao caminhar humano, encontram-se exatamente nas faixas
supracitadas, respectivamente.
A.3.4 Norma ISO 2631-2 [20]
A norma ISO 2631-2 (ISO 2631-2, 1989) [20] foi elaborada para auxiliar os
calculistas estruturais na fase da elaboração de projetos recomendando diferentes
valores de acelerações limites em função da frequência fundamental da passarela,
conforme a figura abaixo.
Figura 125 - Valores da aceleração de pico para diferentes frequências [20].
181 ‘
A.3.5 Norma Sueca Bro [30]
A norma Sueca Bro (Bro, 2004) [30], aplicável nos projetos de pontes e
passarelas na Suécia. Esta norma recomenda que passarelas devam ter a
frequência fundamental superior a 3,5 Hz. Para valores inferiores, deverá ser feita a
verificação da aceleração, estipulada que a aceleração limite seja inferior a 0,5 m/s².
Os valores das acelerações de pico devem ser obtidos por meio de análise
dinâmica. O método simplificado desta norma é aplicável somente às passarelas
biapoiadas, sendo que para estruturas mais complexas é recomendado à realização
de análise dinâmica mediante o uso da implementação computacional.
A.3.6 Norma Europeia Eurocode 5 [31]
A norma europeia Eurocode 5 (Eurocode 5, 2004) [31] estabelece que
deverão ser verificadas as acelerações limites de passarelas quando as respectivas
frequências fundamentais forem inferiores a 5 Hz para o modo transversal vertical e
2,5 Hz para o modo transversal longitudinal
Caso não atendidos os critérios limitadores pelas frequências, uma análise
dinâmica será necessária para se obter a resposta da estrutura da passarela em
termos de acelerações sob ação de um carregamento dinâmico de pedestres. Na
Tabela 65 são indicados os valores das acelerações máximas admitidas pela norma
para evitar desconforto dos pedestres e garantir a funcionalidade da estrutura.
Tabela 65 - Acelerações máximas admissíveis [31].
Vibrações Aceleração máxima (m/s²)
Verticais 0,7
Horizontais, em uso normal 0,2
Horizontais, em tráfego de multidão 0,4
182 ‘
A.3.7 Guia AISC/2003 [70]
O guia AISC/2003 [70], desenvolvido pelos pesquisadores Murray, Allen e
Ungar teve por embasamento os livros Steel Design Guide Series, elaborados no
American Institute of Steel Construction (AISC), que tinham por escopo auxiliar no
desenvolvimento de estruturas como passarelas de pedestres, pisos, dentre outros,
que atendessem aos critérios de conforto dos usuários durante o uso normal que se
espera.
A aceleração de pico calculada pelo guia será obtida em função da gravidade
aceleração de pico na razão com a gravidade, ap/g, para posterior comparação com
os limites estabelecidos na ISO 2631/2 [20], baseados em função do uso
estabelecido para determinada estrutura.
A ação dinâmica pela formulação do guia é dada abaixo:
F(t) = P αi cos(2πifpt) (19)
Onde:
F(t) - força representativa da ação dinâmica humana ao longo do tempo (N);
P - peso do indivíduo (N);
αi - coeficiente de Fourier associado ao i-ésimo harmônico da ação dinâmica;
i - múltiplo harmônico da frequência de passo;
fp - frequência do passo da ação dinâmica humana (Hz);
t - tempo (s).
Pode-se observar que apenas a componente harmônica que leva ao caso de
ressonância é considerada, sendo as demais desprezadas em função da mínima
contribuição.
Na Tabela 66 são apresentadas as frequências da excitação, fp, e coeficientes
dinâmicos (pico da força senoidal dividido pelo peso da pessoa) αi, em função de
determinadas atividades desenvolvidas.
183 ‘
Tabela 66 - Frequências da excitação e coeficientes dinâmicos associados às ações
humanas [70].
Frequência de excitação do passo (fp) e coeficientes dinâmicos (αi)
Harmônico Caminhada Atividade aeróbica Dança
i fp (Hz) αi fp (Hz) αi fp (Hz) αi
1 1,6 a 2,2 0,5 2,0 a 2,75 1,5 1,5 a 3,0 0,5
2 3,2 a 4,4 0,2 4,0 a 5,5 0,6 - -
3 4,8 a 6,6 0,1 6,0 a 8,25 0,1 - -
4 6,4 a 8,8 0,05 - - - -
Considerando o caso de ressonância, uma formulação mais concisa pode ser
estabelecida a partir dos dados apresentados. O resultado é dado abaixo:
)2cos( tifW
PR
g
ap
i
(20)
Onde:
ap/g - razão entre as acelerações do piso e da gravidade;
g - aceleração da gravidade;
R - fator de redução;
W - peso efetivo do piso;
β - coeficiente de amortecimento modal;
αi - coeficiente dinâmico da componente harmônica da força;
i - múltiplo harmônico da frequência do passo;
fp - frequência do passo da ação dinâmica humana;
t - tempo.
O fator de redução R adotado para passarelas igual a 0,7 e para estruturas de
piso 0,5 com configurações modais bidirecionais tem como função a consideração
de situações onde o movimento ressonante estável não é alcançado no tempo da
184 ‘
ocorrência da caminhada e a não simultaneidade dos efeitos da vibração entre a
pessoa que caminha e a que sente os efeitos da vibração.
A aceleração de pico é calculada através da Equação (21), de forma que a
frequência do caminhar sobre a estrutura coincida com uma frequência natural da
estrutura. Os resultados são comparados com a curva presentes na ISO 2631/2 [20].
A equação (18) pode ser simplificada, tomando por pressuposto que o
coeficiente dinâmico αi, para a componente harmônica i, da força, seja representado
em função da frequência da excitação f, conforme abaixo:
)35,0exp(83,0 fi (21)
Substituindo a equação (20) na equação (21):
g
a
W
fP
g
anp 00 )35,0exp(
(22)
Onde:
a0/g - aceleração limite recomendada pela norma ISO 2631/2;
g - aceleração da gravidade;
fn - frequência natural do piso;
W - peso efetivo do piso;
β - coeficiente de amortecimento modal;
P0 - força constante (P0=0,41 kN para passarelas e P0=0,29 kN para pisos).
ap/g - aceleração de pico estimada em unidades de aceleração da gravidade;
Na Tabela 67 são apresentados diversos valores para os parâmetros P0, β e
a0/g em função de diferentes tipos de ocupação.
185 ‘
Tabela 67 - Valores recomendados para os parâmetros P0, β e limites para a0/g AISC [70]
Tipo de ocupação Força constante
(P0)
Taxa de
amortecimento
(β)
Aceleração limite
(a0/g x 100%)
Escritórios, residências e
igrejas 0,29 kN 0,02 -0,05* 0,50 %
Shoppings centers 0,29 kN 0,02 1,50%
Passarela interna 0,41 kN 0,01 1,50%
Passarela externa 0,41 kN 0,01 5,00%
* 0,02 para pisos com poucos componentes não estruturais como pode ocorrer em áreas
de trabalho e igrejas.
* 0,03 para pisos com poucos componentes estruturais e móveis, mas com somente
pequenas divisórias desmontáveis, típicas de muitas áreas de escritórios modulares.
* 0,05 para pisos com divisórias de altura total entre os pisos.
A.3.8 Guia Sétra/2006[37]
O guia elaborado pelo orgão Francês Sétra denominado
“Footbridges -Assessment of vibrational behavior of footbridges under pedestrian
loading” tem por escopo estabelecer prescrições a serem elaboradas no projeto de
passarelas de pedestres.
Ao longo do guia são elaboradas formulações para o cálculo das frequências
e acelerações, demonstração de casos reais, apresentação de sistemas de
amortecimento, bem como recomendações gerais de projeto. Na Figura 126 é
apresentada a metodologia adotada pelo guia.
186 ‘
Figura 126 - Organograma da metodologia Sétra [37].
A.3.8.1 Definição da classe da passarela
O primeiro passo para avaliação da passarela de pedestres consiste na
definição da classe da estrutura, a variar em função do grau de uso exigido. O uso
de critérios preventivos enseja o uso de classe mais elevadas, ao passo que um
grau de exigibilidade baixo, como em áreas mais remotas pode permitir uma classe
mais baixa. A seguir são apresentadas as definições de cada classe, enumeradas
de I a IV.
Classe I: Passarelas urbanas que ligam áreas de elevadas densidades de
pedestres, como, por exemplo, nas proximidades de estações ferroviárias ou de
metrô, terminais rodoviários, estádios de futebol, áreas de festividades e
manifestações culturais e zonas turísticas, todas caracterizadas pelo uso frequentes
de densas multidões.
187 ‘
Classe II: Passarelas urbanas submetidas ao tráfego pesado e que
ocasionalmente podem usar todo o espaço disponível da estrutura.
Classe III: Passarelas de uso padrão, que podem, ocasionalmente, ser
atravessadas por grandes grupos de pedestres, mas que nunca serão carregadas
ao longo de todo o seu espaço disponível para travessia.
Classe IV: Passarelas de uso raro, situadas em áreas de baixa densidade
populacional ou destinadas à travessia de pedestres sobre rodovias, pista expressa,
ferrovias, etc.
Não são exigidos cálculos para a verificação do comportamento dinâmico das
passarelas situadas na classe IV. Para as passarelas esbeltas, é prudente adotar
pelo menos a classe III, visto que podem apresentar altas acelerações, mesmo nos
casos em que não haja ressonância.
A.3.8.2 Definição do nível de conforto da passarela
De acordo com o guia Sétra [37] os níveis de conforto podem ser
classificados em três categorias, a saber:
Conforto Máximo: As acelerações da estrutura são praticamente
imperceptíveis para os usuários.
Conforto Médio: As acelerações da estrutura pouco perceptíveis para os
usuários.
Conforto Mínimo: As acelerações da estrutura são perceptíveis aos usuários,
no entanto o critério de conforto ainda é atendido. Sua adoção deve somente ocorrer
em casos de carregamentos na estrutura que venha raramente se suceder.
Nas Tabelas 68 e 69, são apresentados valores de acelerações em função
dos níveis de conforto, de forma que o pior caso é nível 4 quando os critérios de
conforto dos usuários são inaceitáveis, decorrentes da alta percepção das
acelerações da estrutura.
188 ‘
Tabela 68 - Intervalos de aceleração para vibrações na direção vertical [37].
Aceleração (m/s²) 0 0,5 1 2,5
Nível 1 Máximo
Nível 2
Médio
Nível 3
Mínimo
Nível 4
Intolerável
Na direção horizontal, a aceleração máxima limite é de 0,10 m/s² para a não
ocorrência do fenômeno de sincronização lateral (“lock-in”).
Tabela 69 - Intervalos de aceleração para vibrações na direção horizontal [37].
Aceleração (m/s²) 0 0,1 0,15 0,3 0,8
Nível 1 Máximo
Nível 2
Médio
Nível 3
Mínimo
Nível 4
Intolerável
A.3.8.3 Determinação das frequências naturais de passarela e verificação da
necessidade de execução de cálculo dinâmico
As frequências naturais da passarela para as direções vertical, horizontal
transversal e horizontal longitudinal devem ser verificadas em passarelas que
estejam nas classes I a III, considerando dois modelos distintos de carregamento:
1) Passarela vazia;
2) Passarela carregada ao longo de sua área com um carregamento de 70
kg/m², referente a 1 pedestre/ m².
Nas Tabelas 70 e 71 são apresentadas faixas de frequências em função da
maior ou menor suscetibilidade de ocorrer ressonância, a saber:
189 ‘
Faixa 1: Máximo risco de ressonância;
Faixa 2: Médio risco de ressonância;
Faixa 3: Baixo risco de ressonância para um carregamento padrão;
Faixa 4: Desprezível risco de ressonância, análise dinâmica dispensada.
Tabela 70 - Faixas de frequências com riscos de ressonância para os modos de vibrações
na vertical e horizontal longitudinal [37]
Frequência
(Hz) 0 1,0 1,7 2,1 2,6 5,0
Faixa 1 Máximo
Faixa 2 Médio Médio
Faixa 3 Mínimo
Faixa 4 Desprezível Desprezível
Tabela 71 - Faixas de frequências com riscos de ressonância para o modo de vibração na
horizontal transversal [37].
Frequência
(Hz) 0 0,3 0,5 1,1 1,3 2,5
Faixa 1 Máximo
Faixa 2 Médio Médio
Faixa 3 Mínimo
Faixa 4 Desprezível Desprezível
Para o cálculo da análise dinâmica, a depender das frequências em que a
estrutura está submetida, são apresentados 3 casos de carregamento, a saber:
Caso 1: Pedestres esparsos a densos;
Caso 2: Pedestres muito densos;
Caso 3: Consideração dos efeitos do segundo harmônico da carga dinâmica.
190 ‘
Na Tabela 72 é feita uma correlação, a ser seguida na análise dinâmica, em
função da classe da passarela, faixas de frequências e casos de carregamento.
Tabela 72 - Casos de carregamento a serem considerados na análise [37].
Classificação da
passarela
Risco de Ressonância
Faixa 1 Faixa 2 Faixa 3
Classe I Caso 2 Caso 2 Caso 3
Classe II Caso 1 Caso 1 Caso 3
Classe III Caso 1 Verificação dinâmica
dispensada
Verificação dinâmica
dispensada
A.3.8.4 Cálculos para os casos de carregamentos dinâmicos
Serão apesentadas neste item, as metodologias de cálculo para os modelos
de carregamentos dinâmicos presentes no guia francês.
Para o caso 1, ocorrência de uma distribuição de pedestres esparsa e densa,
aplicável apenas às classes III (fluxo de pedestres disperso) e II (fluxo de pedestres
denso) da passarela, será considerada a densidade d do fluxo de pedestres, dada
pela tabela abaixo:
Tabela 73 - Densidade de pedestres a ser considerada [37].
Classe da passarela Densidade (d) de pedestres
Classe II 0,8 pedestre/m²
Classe III 0,5 pedestre/m²
Esta densidade d será considerada de forma uniformemente distribuída por
toda a superfície S do piso da passarela. Desta, o número de pedestres ao longo da
passarela é dado por:
n = Sd (23)
191 ‘
O número de pedestres equivalentes Neq, definido pelo número de pedestres
que estando com a mesma frequência e em fase, produziriam os mesmos efeitos
que pedestres em aleatoriedade de frequências e fases. A formulação é dada
abaixo:
2/1
1 )(8,10 nN eq (24)
Onde ξ é o amortecimento estrutural. Com relação aos valores de
amortecimento estrutural presentes nas passarelas, a norma francesa prescreve
alguns valores de grande utilidade, dados na Tabela 74.
Tabela 74 - Coeficientes de amortecimento estrutural [37].
Tipo de estrutura Coeficiente de amortecimento crítico
Concreto armado 1,3 %
Concreto protendido 1,0 %
Aço 0,4 %
Mista (concreto-aço) 0,6 %
Madeira 1,0 %
Considerando que quanto mais distante a frequência natural da estrutura está
da frequência dos passos dos pedestres, menores serão os riscos de ressonância,
deve-se levar em conta um fator de minoração que será aplicado no carregamento
dinâmico a ser considerado. O intervalo de frequência para ações verticais e
horizontais longitudinais é de 1,7 Hz a 2,1 Hz, já para as ações horizontais
transversais passa a ser de 0,5 Hz a 1,1 Hz. A Figura 127 exprime os valores a
serem seguidos nos cálculos.
192 ‘
Figura 127 - Fator de minoração para caminhada-Caso 1 e 2 [37].
Nos casos em que o fator de minoração ψ for nulo, serão necessárias
verificações levando em conta o efeito do segundo harmônico.
Na Tabela 75 são apresentadas as cargas dinâmicas por unidade de área,
que serão aplicadas em cada direção de vibração, ao longo de toda sua superfície
da passarela utilizada pelos pedestres.
Tabela 75 - Carregamento dinâmico para o caso 1 [37].
Direção Carregamento (N/m²)
Vertical F(t)V = d 280 cos(2π fV t) (Neq/n) ψ
Longitudinal F(t)L = d 40 cos(2π fL t) (Neq/n) ψ
Transversal F(t)T = d 35 cos(2π fT t) (Neq/n) ψ
O sentido de aplicação dessas cargas deve coincidir com o sentido dos
deslocamentos do modo de vibração em análise.
A seguir são apesentadas considerações propostas pelo guia na
consideração dos carregamentos dinâmicos:
Consideração 1: Para a obtenção das equações constantes na Tabela 75 o
número de pedestres equivalentes Neq é calculado fazendo-se uso da equação (24),
em seguida, dividindo-se pela área carregada S, o qual é substituído por n/d,
conforme equação (23), o que resulta em (dNeq)/n, a ser multiplicado pelo fator de
minoração ψ e a ação que se relaciona a um único pedestre F0cos(ωt).
193 ‘
Consideração 2: Não simultaneidade das cargas aplicadas na estrutura, de
forma que as cargas verticais são aplicadas para cada modo de vibração sob risco
de ressonância e o mesmo para as demais direções. A frequência da carga deverá
ser ajustada em cada caso para a frequência natural a ser considerada;
Consideração 3: Os carregamentos não levam em conta a parte estática da
ação dos pedestres, devido a não influencia no resultado da aceleração. No entanto,
a massa de cada um dos n pedestres deverá ser incorporada à massa da passarela;
Consideração 4: As cargas devem ser aplicadas até que a resposta da
estrutura, levando em consideração a máxima aceleração na condição de
ressonância seja encontrada, uma vez que o número equivalente de pedestres
corresponde a um pequeno número fictício de pedestres em ressonância com a
estrutura.
O caso 2, que leva em consideração uma concentração de pedestres muito
densa, deverá ser aplicável apenas nas passarelas de classe I. A densidade de
pedestres a ser considerada é dada na Tabela 76, considerando uma distribuição
uniforme sobre toda a superfície de tráfego S.
Tabela 76 - Densidade de pedestres a ser considerada [37].
Classe da passarela Densidade (d) de pedestres
Classe I 1,0 pedestre/m²
O número de pedestres n que circulam pela passarela é o mesmo utilizado na
Equação (23).
O número de pedestres equivalentes Neq é calculado conforme a equação
(25), já que os pedestres possuem a mesma frequência de passo, mas com fases
aleatórias.
2/1)(85,1 nN eq (25)
O fator de minoração ψ que será dotado será obtido pela metodologia da
Figura 127, anteriormente apresentada.
194 ‘
Os carregamentos dinâmicos por unidade de área para o caso 2 são
expressos na tabela abaixo:
Tabela 77 - Carregamento dinâmico para o caso 2 [37].
Direção Carregamento (N/m²)
Vertical F(t)V = (1,0) 280 cos(2π fV t) (Neq/n) ψ
Longitudinal F(t)L = (1,0) 140 cos(2π f L t) (Neq/n) ψ
Transversal F(t)T = (1,0) 35 cos(2π f T t) (Neq/n) ψ
Os comentários e forma de aplicação dessas cargas são os mesmos do
caso 1. No caso 3, similar aos casos 1 e 2, são considerados os efeitos do segundo
harmônico da carga dinâmica, equivalente ao dobro da frequência do primeiro
harmônico. Este caso é aplicável para as passarelas situadas nas classes I e II. A
densidade de pedestres é dada na Tabela 78.
Tabela 78 - Densidade de pedestres a considerar para o caso 3 [37].
Classe da passarela Densidade (d) de pedestres
Classe II 0,8 pedestre/m²
Classe I 1,0 pedestre/m²
A densidade de pedestres é considerada uniformemente distribuída em toda
área trafegável da passarela. A força exercida por um único pedestre é reduzida a
70N verticalmente, 7N transversalmente e 35N longitudinalmente e o fator de
minoração ψ é obtido por meio da Figura 128.
195 ‘
Figura 128 - Fator de minoração na situação de caminhada - Caso 3 [37].
Os carregamentos dinâmicos para cada direção de vibração e por unidade de
área são apresentados na Tabela 79.
Tabela 79 - Carregamento dinâmico para o caso 3 [37].
Direção Carregamento (N/m²)
Vertical F(t)V = d 70 cos(2π fV t) (Neq/n) ψ
Longitudinal F(t)L = d 35 cos(2π fL t) (Neq/n) ψ
Transversal F(t)T = d 7 cos(2π fT t) (Neq/n) ψ
A.3.9 Guia HIVOSS/2008 [43]
O guia português denominado Human Induced Vibration of Steel Structures
(HIVOSS) [43] apresenta uma metodologia referente à verificação do
comportamento dinâmico de passarelas. No intuito de prestar auxílio aos projetistas,
foram elaboradas séries de recomendações, a saber:
- Verificação dos requisitos de projetos
- Níveis de conforto humano em função das acelerações
- Modelos de carga para representar os fluxos de pedestres
- Monitoração e controle das propriedades dinâmicas
- Modificação de projeto e dispositivos de amortecimento
- Análise estrutural, por meio de modelagem numérica da estrutura e obtenção das
frequências naturais;
196 ‘
- Determinação das acelerações máximas da passarela para cada caso de carga e
verificação do conforto;
Caso a estrutura da passarela não atenda aos limites mínimos de conforto, o
desempenho dinâmico da estrutura deverá ser incrementado, através da adoção de
alterações em sua massa, aumento das frequências naturais, aumento da rigidez e a
ou instalação de sistemas de controle de vibrações.
A metodologia do guia pode ser vislumbrada no organograma representado
na Figura 129.
Figura 129 - Organograma para verificação de desempenho dinâmico [43].
197 ‘
A.3.9.1 Etapa 1: Cálculo das frequências naturais
No cálculo das frequências naturais de passarela em fase de projeto poderão
ser adotadas diversas premissas pelos projetistas, de forma que o critério que
ofereça os resultados mais precisos deverá ser escolhido. Para tanto deverão ser
considerados o grau de complexidade da estrutura, elementos acessórios, bem
como os materiais utilizados.
O guia recomenda que a massa dos pedestres em circulação na passarela
seja considerada no cálculo da frequência natural, exceto quando seu valor
corresponder a um valor menor que 5% da massa modal da estrutura, podendo ser
então desprezada.
A.3.9.2 Etapa 2: Verificação do intervalo de frequências críticas
Uma vez obtidas às frequências naturais da estrutura deve-se proceder à
verificação das frequências induzidas pelos pedestres, no intuito de se verificar a
criticidade com relação às vibrações. A faixa de frequências críticas é dada abaixo:
Para vibrações verticais e longitudinais:
1,25 Hz ≤ fi ≤ 2,3 Hz
Para vibrações transversais
0,5 Hz ≤ fi ≤ 1,2 Hz
Visando evitar a excitação da estrutura pelo segundo harmônico que se situa
no intervalo de 2,5 Hz a 4,6 Hz, o guia recomenda a expansão do intervalo de
frequências críticas de 1,2 Hz a 4,6 Hz, para os modos verticais e longitudinais de
vibrações. As vibrações relacionadas aos modos transversais não sofrem influências
do segundo harmônico da carga.
198 ‘
A.3.9.3 Etapa 3: Definição dos casos de carga
Na definição dos casos de carga devem-se buscar situações representativas
para a estrutura, sendo que alguns poderão ocorrer frequentemente, ao passo que
outros esporadicamente ou até mesmo raramente.
O guia apresenta diferentes tipos de classes de tráfego visando atender as
diferentes situações que a estrutura pode ser submetida ao longo do seu tempo de
vida. Tais classes são apresentadas na Tabela 80, Já os níveis de conforto, também
definidos em classe podem ser visualizados na Tabela 81.
Tabela 80 - Classes de tráfego de pedestres e densidades [43].
Classe de
tráfego Densidade Descrição Características
TC 1 15
pedestres/B.L
Tráfego muito
disperso
B= Comprimento do tabuleiro e L=
Largura do tabuleiro.
TC 2 0,2
pedestres/m²
Tráfego
disperso
- Passo livre e confortável;
- Ultrapassagem é possível com
facilidade;
- Pedestres isolados com escolha livre
das passadas.
TC 3 0,5
pedestres/m² Tráfego denso
- Ainda há liberdade de circulação com
passadas livres;
- Ultrapassagem dificultada em alguns
pontos.
TC 4 1,0
pedestres/m²
Tráfego muito
denso
- Liberdade de movimento restringida;
- Ultrapassagem já não é possível.
TC 5 1,5
pedestres/m²
Tráfego
excepcionalmen
te denso
- Movimento desagradável;
- Congestionamento de pedestres;
- Pedestres em multidão com sincronismo
nas passadas.
Tabela 81 - Definição das classes de conforto com intervalos de acelerações limites [43].
Classe de conforto Nível de
conforto
Limite para
aceleração vertical
Limite para aceleração
horizontal
CL1 Máximo < 0,50 m/s² < 0,10 m/s²
CL2 Médio 0,50 a 1,00 m/s² 0,10 a 0,30 m/s²
CL3 Mínimo 1,00 a 2,50 m/s² 0,30 a 0,80 m/s²
CL4 Intolerável > 2,50 m/s² > 0,80 m/s²
199 ‘
A.3.9.4 Etapa 4: Definição dos parâmetros de amortecimento da estrutura
Os parâmetros de amortecimento de acordo com o material utilizado para
condições de serviço, estabelecidos no guia são apresentados na Tabela 82.
Tabela 82 - Parâmetros de amortecimento [43].
Tipo de construção ξ1 Mínimo ξ1 Médio
Concreto armado 0,8% 1,3%
Concreto protendido 0,5% 1,0%
Estrutura mista 0,3% 0,6%
Estrutura metálica 0,2% 0,4%
Estrutura de madeira 1,0% 1,5%
Stress-ribbon 0,7% 1,0%
Para níveis de vibrações mais elevadas são apresentados os valores da
Tabela 83:
Tabela 83 - Parâmetros de amortecimento para elevados níveis de vibrações [43].
Tipo de construção ξ1 Médio
Concreto armado 5,0%
Concreto protendido 2,0%
Estrutura metálica com ligações soldadas 2,6%
Estrutura metálica com ligações aparafusadas 4,0%
Fibras elastoméricas 7,0%
200 ‘
A.3.9.5 Etapa 5: Cálculo das acelerações máximas
Uma vez concluídas as etapas anteriores, segue-se com a determinação da
máxima resposta do sistema estrutural em termos de aceleração. O guia recomenda
o uso de um dos seguintes métodos relacionados abaixo:
- Método simplificado de 1 grau de liberdade;
- Método dos elementos finitos;
- Método dos espectros de resposta.
Nos métodos simplificados de 1 grau de liberdade e método em elementos
finitos, seus usos estão condicionados a aplicação de modelos de cargas
harmônicas para as classes de tráfegos TC1 a TC5 para obtenção da aceleração
máxima de estrutura. Faz-se necessária à modelagem de um número n’ de
pedestres equivalentes sincronizados cujo efeito é similar ao de um número n de
pedestres não sincronizados.
Para o método dos elementos finitos a representação dos pedestres
equivalentes se dá mediante a aplicação de uma carga harmônica uniformemente
distribuída sobre a superfície carregada S, de acordo com a equação abaixo:
')2cos()( ntfPtP p (26)
Onde:
Pcos(2πfpt) - representa a ação harmônica de um pedestre isolado;
P - componente da força devido a um pedestre isolado, com uma frequência de
passada fp, com valores dados na Tabela 84.
Tabela 84 - Intensidade da força de um único pedestre isolado [43].
Direção P (N)
Vertical 280
Longitudinal 140
Horizontal transversal 35
201 ‘
Onde:
fp - frequência da passada, a qual é assumida igual a frequência natural da
passarela em análise;
n’ - número de pedestres equivalente sobre a superfície carregada S, conforme a
Tabela 85.
Tabela 85 - Número de pedestres equivalentes [43].
Densidade n’
d < 1 pedestre/m²
(TC 1 a TC 3)
10,8√𝜉1n
S
d > 1 pedestre/m²
(TC 4 e TC 5)
1,85√n
S
Sendo n o número real de pedestres sobre a passarela, dado por n = S. d
S: área do piso carregada
Ψ: fator de minoração que leva em conta a probabilidade de que a frequência de
passada se aproxime do intervalo crítico de frequências naturais em consideração,
conforma a Figura 130.
Figura 130 - Fator de minoração [43].
No caso do método de análise simplificado de 1 grau de liberdade, a estrutura
será transformada em vários osciladores de massa com molas equivalentes, cada
202 ‘
um com um grau de liberdade. Desta forma, cada sistema de um grau de liberdade
possui sua frequência própria e massa, semelhantes a cada frequência natural da
estrutura e à correspondente massa modal.
O guia idealiza a utilização do método simplificado de 1 grau de liberdade
para cada frequência natural da passarela situado no intervalo crítico de frequências
naturais e calcula a aceleração máxima que se associa a uma ação dinâmica. A
aceleração máxima da estrutura da passarela em ressonância é expressa pela
Eq. (27):
1
*
*
*
*
max.2
1
m
p
m
pa
(27)
Onde:
p* - carga generalizada;
m* - massa modal generalizada;
δ - decremento logarítmico do amortecimento;
ξ1 - coeficiente de amortecimento estrutural.
Outra forma para a estimativa da máxima resposta dinâmica da estrutura em
termos de aceleração é pelo método dos espectros de resposta, no qual não é
necessária análise no domínio do tempo. No entanto, algumas restrições devem ser
observadas:
- O valor médio da frequência de passo dos pedestres é igual à frequência natural
da passarela;
- A massa da passarela será considerada uniformemente distribuída;
- Os modos de vibração são senoidais;
- Comportamento elástico linear da estrutura;
- Não existe interferência entre os modos de vibração.
A aceleração máxima pela análise dos espectros de resposta é definida pela
equação abaixo:
adad Ka ,max, (28)
203 ‘
Onde:
Ka,d: fator de pico;
σa -desvio padrão da aceleração, dado pela Eq. (29).
2
2
11
2 .2
i
F
am
c
(29)
Onde:
γ1= a1fi2 + a2fi + a3;
γ2= b1fi2 + b2fi + b3;
a1, a2, a3, b1, b2, b3: com valores dados nas Tabelas 86 e 87;
fi: frequência natural considerada igual ao valor médio das frequências de passo dos
pedestres;
ξ1: coeficiente de amortecimento estrutural;
c: constante que considera o máximo do espectro do carregamento;
σF2=kfn: variância da excitação (forças induzidas pelos pedestres);
kf: constante;
n=dLB: número de pedestres sobre a passarela;
d: densidade de pedestres;
L: largura da passarela;
B: comprimento da passarela;
mi: massa modal do modo i considerado.
Os valores das a1, a2, a3, b1, b2, b3, C, kf e Ka,95% estão presentes na
Tabela 86 para acelerações verticais e na Tabela 87 para acelerações horizontais
transversais.
204 ‘
Tabela 86 - Parâmetros para acelerações verticais pelo método dos espectros de resposta
[43].
Densidade
d(ped./m²) kƒ C a1 a2 a3 b1 b2 b3 Ka,95%
≤ 0,5 1,20x10-2 2,95 -0,07 0,60 0,075 0,003 -0,040 -1,000 3,92
1,0 7,00x10-3 3,70 -0,07 0,56 0,084 0,004 -0,045 -1,000 3,80
1,5 3,34x10-3 5,10 -0,08 0,50 0,085 0,005 -0,060 -1,005 3,74
Tabela 87 - Parâmetros para acelerações horizontais transversais pelo método dos
espectros de resposta [43].
Densidade
d(ped./m²) kƒ C a1 a2 a3 b1 b2 b3 Ka,95%
≤ 0,5
2,85x10-4
6,8 -0,08 0,50 0,085 0,005 -0,06 -1,005 3,77
1,0 7,9 -0,08 0,44 0,096 0,007 -0,071 -1,000 3,73
1,5 12,6 -0,07 0,31 0,120 0,009 -0,094 -1,020 3,63
Através de um meio alternativo, o guia estima a massa modal necessária para
garantir o nível de conforto desejado, tomando por base a aceleração limite. Sua
formulação é dada abaixo:
lim
1311* )65,1( 42
a
KKnm
KK
i
(30)
Onde:
mi: massa modal do modo i considerado;
n: número de pedestres sobre a passarela;
ξ1: amortecimento estrutural;
K1, K2, K3 e K4: constantes fornecidos na Tabela 88 para o modo de flexão vertical e
de torção e na Tabela 89 para os modos de flexão lateral;
alim: aceleração limite de verificação.
205 ‘
Tabela 88 - Constantes para avaliação da massa modal para o modo vertical e de torção
[43].
d (pedestre/m²) K1 K2 K3 K4
≤ 0,5 0,7603
0,468
0,050
0,675 1,0 0,5700 0,040
1,5 0,4000 0,035
Tabela 89 -Constantes para avaliação da massa modal para os modos de flexão lateral [43].
d (pedestre/m²) K1 K2 K3 K4
≤ 0,5
0,1205 0,45 0,012 0,6405 1,0
1,5
A.3.9.6 Etapa 6: Verificação a sincronização lateral “lock-in”
O guia define um número limite de pedestres na passarela para evitar a
sincronização lateral. O valor corresponde ao número de pedestres NL capaz de
diminuir o amortecimento estrutural da passarela e amplificar a resposta. A
formulação é dada abaixo:
K
fmN n
L
*
18
(31)
Onde:
NL: número de pedestres limite;
m*: massa modal;
ξ1: amortecimento estrutural;
fn: frequência natural do modo considerado;
K: constante (300 Ns/m aproximadamente para o intervalo de frequências de 0,5 Hz
a 1 Hz).
206 ‘
Uma forma alternativa para verificação da ocorrência do fenômeno de
sincronização lateral consiste em definir uma faixa de acelerações limites a partir do
qual o fenômeno “lock-in” pode iniciar. O intervalo crítico de acelerações a ser
evitado é o de 0,1 m/s² a 0,15 m/s².
A.3.9.7 Etapa 7: Verificação do nível de conforto humano
Uma vez obtida a resposta da estrutura em termos de aceleração de acordo
com o estabelecido na etapa 5, os resultados serão comparados com os valores
limites definidos nas etapas 3 e 6. Caso os critérios de conforto humano não sejam
satisfeitos, meios alternativos deverão ser buscados, seja pelo incremento das
propriedades estruturais ou uso de dispositivos de amortecimento ativos ou
passivos.
Na hipótese do não atendimento aos critérios de conforto humano, o guia
HIVOSS [43] propõe medidas a serem realizadas na estrutura, com intuito de
melhorar o comportamento dinâmico da passarela de pedestres, como por exemplo,
alterações na massa, rigidez e/ou amortecimento. Na situação de uma estrutura já
construída, o guia recomenda um incremento no amortecimento estrutural, que pode
ser realizado.