UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA-UNISUL Curso de Graduação em Engenharia Química

UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA-UNISULCurso de Graduação em Engenharia Química

Engenharias e Computação

Orientador: Dr. Marcos Marcelino MazzuccoTubarão, Setembro/2010.

V

V Jo

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a Un

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e Iniciação

Cien

tífica - JUN

IC

Iniciação Científica: Samara Silva de SouzaIniciação Científica: Samara Silva de Souza

Introdução

Objetivos

Metodologia

Resultados e Discussões

Conclusões

Referências

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Universidade do Sul de Santa CatarinaUniversidade do Sul de Santa Catarina V V Jornada Unisul de Iniciação Científica - JUNIC

Os algoritmos genéticos, conhecidos como GA’s (Genetic Algorithms), são algoritmos de otimização baseados em mecanismos simplificados de adaptação e evolução das espécies (teoria de Darwin), ou seja, são técnicas de buscas que combinam a sobrevivência dos mais aptos com a troca de informações de uma forma estruturada.

Os GA’s são particularmente aplicados em problemas complexos de otimização: problemas com diversos parâmetros ou características que precisam ser combinadas em busca da melhor solução, problemas com muitas restrições ou condições que não podem ser representadas matematicamente.

Os operadores de seleção, crossover e mutação, são considerados operadores fundamentais, pois estão presentes em qualquer algoritmo genético. A partir das iterações espera-se o melhor “indivíduo” (cromossomo com maior fitness), uma vez que o programa converge para isso.

Introdução

Objetivos

Metodologia


Conclusões

Referências

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Desta forma existem vários parâmetros em um algoritmo genético: Tamanho da População: número de pontos do espaço de busca sendo considerados em paralelo a cada ciclo. Taxa de Crossover: probabilidade de um indivíduo ser recombinado com outro. Taxa de Mutação: probabilidade do conteúdo de uma posição/gene do cromossoma ser alterado. Número de Gerações: cada uma das interações feitas pelo algoritmo genético ao obter uma nova população.Total de Indivíduos: total de tentativas em um experimento (tamanho da população x número de gerações).

A partir das iterações espera-se o melhor “indivíduo” (cromossomo com maior fitness), uma vez que o programa converge para isso.

Introdução

Objetivos

Metodologia


Conclusões

Referências

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Estes algoritmos operam com um conjunto de possíveis soluções, denominado “população”, para determinação do melhor indivíduo. Os elementos da população são combinados através de uma troca de informações de modo a encontrar melhores soluções que as da população original. A troca de informações para determinação da nova população depende do valor da função objetivo, de tal forma que melhores soluções possuem maior possibilidade de serem combinadas. Desse processo obtêm-se, em geral, soluções melhores que as originais e toda a população desloca-se em direção ao “ótimo”.

Introdução

Objetivos

Metodologia


Conclusões

Referências

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Objetivo Geral

Aplicar algoritmos genéticos para a determinação dos parâmetros cinéticos de uma reação química homogênea com mais de um reagente. Objetivos Específicos Avaliar a capacidade e flexibilidade das sub-rotinas disponíveis no GNU Octave para resolver problemas envolvendo algoritmos genéticos;determinar o tempo de processamento computacional requerido no GNU Octave para resolver o problema proposto;comparar os resultados com os métodos tradicionais;determinar a compatibilidade dos resultados com os parâmetros cinéticos originais;analisar, estatisticamente, os resultados.

Introdução

Objetivos

Metodologia


Conclusões

Referências

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A utilização desses algoritmos oferece uma solução com implementação mais simples que outros métodos, pois utiliza uma função objetivo mais flexível.

A função objetivo será:

onde:ti = tempo obtido a partir da simulação com VLAB;t'i= tempo calculado a partir dos parâmetros cinéticos determinados pelo GA.

Os dados de concentração ao longo do tempo a serem utilizados no programa, o qual foi executado no software GNU Octave1, foram obtidos através do simulador VLAB2. Estes dados referem-se a população inicial.

Para o experimento analisou-se a estequiometria e aplicou-se o excesso em um dos reagentes (CB0) fazendo com que sua concentração permaneça constante com o tempo. Foram então obtidos os dados de concentração de CA (gmol/L) por unidade de tempo t(min).

N°dados

=i i

ii

+t

+t't=Z

1

2

1

1

Introdução

Objetivos

Metodologia


Conclusões

Referências

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Após serem gerados, os indivíduos passam através de um operador de mutação. Esse operador é responsável por alterar determinadas partes aleatórias do gene do indivíduo de forma a buscar uma melhoria do indivíduo gerado.

Para definir quem são os indivíduos mais apropriados para resolver o problema deve-se definir uma função de avaliação (fitness) do algoritmo genético.

Tendo sido determinado um indivíduo que possua um valor de erro segundo a função de fitness obtém-se um cromossomo que gera um indivíduo próximo ao indivíduo representativo.

A partir de então, os indivíduos que formam a população trocam as informações dos seus genes segundo o operador de recombinação (crossover), que possibilita formar novos indivíduos que podem possuir tanto as melhores como as piores características dos indivíduos iniciais.

Nas execuções do algoritmo o operador da mutação é fundamental para uma melhor convergência para o mínimo global (que é a melhor solução possível).

Introdução

Objetivos

Metodologia


Conclusões

Referências

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O algoritmo genético desenvolvido atendeu ao objetivo do trabalho que foi de determinar os parâmetros cinéticos de uma reação química homogênea.

A função objetivo para o problema proposto foi:

Onde:nA = ordem da reação e kA = constante de velocidade

Testou-se determinar as duas variáveis, ordem da reação (nA) e constante de velocidade (kA) a partir do algoritmo.

AA

AnAoAnAC k)+n(

1+C+C=t

.1

1

Introdução

Objetivos

Metodologia


Conclusões

Referências

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Parâmetros do Algoritmo Genético

Nas otimizações efetuadas, os seguintes parâmetros do algoritmo genético foram empregados:

População = 100 indivíduos;

Geração = 100

Taxa de crossover = 0,95. Valores pequenos não resultaram

em aumento do desempenho do algoritmo genético e tornaram a

convergência mais lenta.

Mutação = 0,01 Taxas de mutação elevadas tendem a

transformar os algoritmos genéticos tradicionais em pura

pesquisa enumerativa e taxas de mutação muito pequenas

tendem a diminuir a diversidade da população.

Introdução

Objetivos

Metodologia


Conclusões

Referências

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Os dados obtidos no software VLAB foram referentes a

uma reação do tipo:

1A + 2B Produtos

Testes preliminares estabeleceram que a reação

possui estequiometria de 1:2. Fazendo os excessos na

proporção de 0,2:4 foram coletadas amostras da concentração

de A ao longo de tempo. Estes dados foram adicionados ao

algoritmo genético, e a partir disto executado o programa para

determinar os parâmetros cinéticos.

Durante a execução do algoritmo, o programa gera os

valores de fitness máximo e médio para cada geração e os

gráficos das Figuras 1 e 2 são gerados.

Introdução

Objetivos

Metodologia


Conclusões

Referências

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A partir do gráfico do tempo calculado em função do tempo real, conforme Figura 1, percebe-se a linearidade dos dados, demonstrando a compatibilidade dos resultados com os parâmetros originais. O valor da correlação foi de 0,991087.

Figura 1 – Gráfico tempo calculado por tempo real.

Os valores obtidos da ordem e velocidade específica foram respectivamente, 2,58852 e 0,12826, próximos aos valores de 2,5 e 0,1 que correspondem aos parâmetros cinéticos originais. Os valores de fitness foram de: fitness médio = -8,624 e fitness máximo = -1,004.

Introdução

Objetivos

Metodologia


Conclusões

Referências

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Os gráficos fitness médio e máximo em função do número de gerações, disposto conforme Figura 2.

Figura 2– Gráficos do fitness em função do número de gerações gerados pelo algoritmo de solução.

Na Figura 2 percebe-se um ponto de uma das gerações que apresenta um fitness médio inferior aos demais, com isto o gráfico gerado não fica bem visível, devido a discrepância deste valor aos demais. O fitness máximo ficou em torno de -1,0035.

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Objetivos

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Conclusões

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O algoritmo foi alterado para suportar otimização múltipla, pois estava preparado para apenas um parâmetro. A partir disto, pode-se aplicar a estratégia de otimização com diversos grupos de dados de tempo e concentração de A e B obtidos no software VLAB.

Testaram-se alternativas de implementação no programa como integração e método das diferenças finitas para possibilitar a determinação dos parâmetros cinéticos sem excesso de nenhum dos reagentes, contudo a abordagem da integração numérica acaba deixando a solução muito lenta.

Não obteve-se resultados satisfatórios quando não há excesso de um dos reagentes. O programa passa a calcular três variáveis: nA , nB e kA . Os parâmetros de ordem interferem-se entre si e não convergem para o resultado esperado.

A função objetivo adotada se propõe a resolver o problema proposto.

Obteve-se uma compatibilidade dos resultados com os parâmetros cinéticos obtidos por métodos tradicionais.

O tempo de processamento computacional requerido no GNU Octave para resolver o problema proposto foi de 21,369s.

Introdução

Objetivos

Metodologia


Conclusões

Referências

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CLAUMANN, C. A. Modelagem dinâmica e controle de processos não lineares: uma aplicação de algoritmos genéticos para treinamento de redes neurais recorrentes, Dissertação de Mestrado. Florianópolis, 1999, 181 p.

GOLDBERG, D. E., Genetic Algorithms in Search Optimization & Machine Learning, Addison-Wesley, USA, 1989

LUYBEN, William L. Process modeling, simulation, and control for chemical engineers. 2. ed. New York: McGraw-Hill, 1990. 725 p.

MAZZUCCO, M.M., Introd. às Técnicas de Programação com Gnu Octave e Matlab. 2004.

MAZZUCCO, M. M., LIMA, M. C., ROSA, M. R. VLAB-Um Software para Apoio ao Ensino de Cinética Química, XIII Enc. de Química da Região Sul, p. QE026, 2005.

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