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Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Engenharia Elétrica e Informática
Coordenação de Pós-Graduação em Informática
Uma Ferramenta de Avaliação de Estabilidade
Dinâmica para Sistemas Elétricos de Potência
Bruno Coitinho Araújo
Dissertação submetida à Coordenação do Curso de Pós-Graduação em
Ciência da Computação da Universidade Federal de Campina Grande -
Campus I como parte dos requisitos necessários para obtenção do grau
de Mestre em Ciência da Computação.
Área de Concentração: Ciência da Computação
Linha de Pesquisa: Engenharia de Software
Dr. Jacques Philippe Sauvé
Dr. Wellington Santos Mota
(Orientadores)
Campina Grande, Paraíba, Brasil
c©Bruno Coitinho Araújo, Julho de 2010
.
A663f Araújo, Bruno Coitinho. Uma ferramenta de avaliação de estabilidade dinâmica para sistemas elétricos de potência/Bruno Coitinho Araújo. ─ Campina Grande, 2010.
106 f.: il.
Dissertação (Mestrado em Ciência da Computação) – Universidade Federal de Campina Grande, Centro de Engenharia Elétrica e Informática. Orientadores: Prof. Dr. Jacques Philippe Suavé e Prof. Dr. Wellington Santos Mota.
Referências.
1. Sistemas Elétricos de Potência. 2. Avaliação de Estabilidade. 3. Análise Nodal de REI-Dimo. 4. Software On-line. I. Título.
CDU 621.311(043)
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL DA UFCG
i
Resumo
Alguns centros de supervisão e controle de sistemas elétricos de potência não dipõem
de informações atualizadas sobre o estado de estabilidade dos sistemas supervisionados.
Em particular, no caso da Companhia Hidro Elétrica do São Francisco (CHESF), que é
subordinada ao Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS), a falta de informação com
respeito à estabilidade compromete o entendimento das ordens de operação enviadas pelo
ONS. Além de ser útil para entender as solicitações do ONS, a informação de estabilidade do
sistema de potência pode ser utilizada na tentativa de evitar futuras ocorrências, em especial
precaver-se contra possíveis blackouts ou interrupções do fornecimento de energia causados
pela instabilidade. Este trabalho teve como objetivo principal desenvolver uma ferramenta
de avaliação de estabilidade em sistemas elétricos de potência capaz de calcular a distância
para a instabilidade de forma on-line e exibi-la aos operadores. A ferramenta desenvolvida
foi validada com relação a outras técnicas de avaliação de estabilidade e foi implantada no
Centro Regional de Operação Leste (CROL) da CHESF. Como resultados da avaliação,
tem-se que 1) o software desenvolvido se comporta de forma consistente quando comparado
com execuções de fluxos de carga; 2) a técnica escolhida e implementada pôde ser verificada
através de dois exemplos numéricos encontrados na literatura e 3) a ferramenta consegue
calcular a informação de estabilidade de uma barra de carga do sistema elétrico em menos
de um segundo, e de todas as barras relevantes do CROL em menos de 20 segundos. Além
disso, um caso de utilização com sucesso da ferramenta foi relatado após a implantação da
mesma.
Palavras-chave: Sistemas Elétricos de Potência; Avaliação de Estabilidade; Análise
Nodal de REI-Dimo; Software On-line.
ii
Abstract
Some power system control centers do not have updated information about the stability
of the systems monitored. In particular, for the Companhia Hidro Elétrica do São Francisco
(CHESF), which is subordinate to the Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS), the
lack of information regarding stability compromises the understanding of operation orders
sent by ONS. Besides being useful for understanding the demands of ONS, the stability
information can be used in an attempt to prevent future occurrences, in special preventing
possible blackouts caused by instability. This work aimed to develop a on-line stability
assessment tool for electrical power systems capable of calculating the distance to the
instability and displaying it to system operators. The developed tool was validated with
respect to other stability assessment techniques and was deployed in Centro Regional de
Operação Leste (CROL) in CHESF. As evaluation results, we have that 1) the developed
software behaves consistently when compared to load-flow executions, 2) the implemented
technique was verified using two numerical examples found in literature and 3) the tool
can assess the stability information of a load bus in less than one second, and the stability
information of all relevant CROL buses in less than 20 seconds. After deployment, a
successful use of the tool was reported.
Keywords: Electrical Power Systems; Stability Assessment; REI-Dimo Nodal Analysis;
On-line Software.
iii
AgradecimentosGostaria de agradecer aos que, de maneiras diferentes, ajudaram a concluir este trabalho.
Primeiramente, agradeço grandemente a minha Anne Caroline. Nós iniciamos o
mestrado juntos, como noivos, e concluímos juntos, como marido e mulher. Sem sua ajuda e
incentivo, eu não teria sequer iniciado. Ajudou-me não apenas a perseverar durante todas as
fases do trabalho, mas também em uma infinidade de outros aspectos tão e mais importantes.
Agradeço especialmente por ela ser tão altruísta e companheira.
Muito obrigado a Maria Anete, minha mãe, e a Marcos Antônio, meu pai, por me
apoiarem tanto desde consigo lembrar. Posso imaginar vividamente sua alegria e o orgulho
em suas palavras. Não é necessário dizer que o imensurável apoio e moral passados a mim
por eles foram primordiais para esse feito. Agradeço insuficientemente a Rodrigo Souza e
Denise Vaz: sua amizade verdadeira foi motivadora em numerosos momentos.
Sou grato ao professor Jacques pela orientação prestada durante esses dois anos. Vários
obstáculos puderam ser ultrapassados por mérito de seu conhecimento e empenho. Agradeço
firmemente ao professor Wellington, que acabou por tornar-se tão importante na realização
deste trabalho – imaginar um sem o outro se tornou impossível. Por dezenas de vezes tirei
dúvidas, pedi auxílio, recebi conselhos. Sua paciência e serenidade são inconfundíveis.
Sou grato por ter participado da equipe do SmartAlarms, com a qual interagi ao longo
dos últimos anos: Jacques, Jorge, Peter, Eloi, Stéfani e os demais. De uma forma ou
de outra, o trabalho foi facilitado a partir da ajuda deles. Em especial, agradeço a Eloi
Rocha: sua inserção e compromisso com o projeto viabilizaram a finalização e implantação
do ferramental que foi produzido.
Aos engenheiros da CHESF: Sérgio de Araújo, Carlos Augusto e Gustavo Henrique,
pelas diversas contribuições prestadas ao trabalho.
Sou grato a todos que contribuíram de alguma forma com o trabalho, mesmo que não
esteja ciente neste momento de suas contribuições. Tenho certeza que a lista é enorme.
À CHESF pelo apoio financeiro e pela oportunidade de expor à prática os conhecimentos
desenvolvidos neste projeto de pesquisa.
iv
Conteúdo
1 Introdução 1
1.1 Objetivos da dissertação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Estrutura da dissertação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Sistemas Elétricos de Potência 7
2.1 Desempenho dos sistemas de potências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.1 Segurança . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.2 Estabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Avaliação de Segurança . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Avaliação de Estabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.1 Técnicas de avaliação de estabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3 Análise Nodal de REI-Dimo 18
3.1 Entradas e Saídas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2 Conceitos Básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2.1 REI Net . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2.2 Imagem Nodal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.3 Case Worsening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.4 Visualização da Informação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3 Premissas e simplificações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4 Implementação do Método de Avaliação de Estabilidade Dinâmica 34
4.1 SmartAlarms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.2 SmartStability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2.1 Tecnologia utilizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
v
CONTEÚDO vi
4.2.2 Requisitos do SmartStability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2.3 Projeto arquitetural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2.4 Projeto detalhado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.3 Interface gráfica do SmartStability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5 Avaliação da Ferramenta de Avaliação de Estabilidade Dinâmica 53
5.1 Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.1.1 Experimento 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.1.2 Experimento 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.1.3 Experimento 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.1.4 Relato de experiência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6 Trabalhos Relacionados 72
7 Conclusão 76
7.1 Limitações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
7.2 Trabalhos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
A Conceitos em sistemas elétricos de potência 83
A.1 Solução do fluxo de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
A.2 Calculando o valor máximo de potência consumida utilizando fluxos de carga 87
B Códigos fontes 88
B.1 Cálculo do dQ/dU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
B.2 Formato PSXML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
B.2.1 Exemplo de sistema com formato PSXML . . . . . . . . . . . . . 90
C Dados dos sistemas elétricos de potência 94
C.1 IEEE14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
C.2 IEEE30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
C.3 IEEE118 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Lista de Siglas
ANAREDE Programa de Análise de Redes
ANEEL Agência Nacional de Engenharia Elétrica
ATC Capacidade de Transmissão Disponível (Available Transfer Capability)
CEPEL Centro de Pesquisas de Energia Elétrica
CHESF Companhia Hidro Elétrica do São Francisco
CROL Centro Regional de Operação Leste
DOEL Divisão de Estudos da Operação do Sistema Elétrico
EJB Enterprise JavaBeans
EMS Energy Management System
FC Fluxo de Carga
FIRJAN Federação das Indústrias do Estado do Rio de Janeiro
GQM Goal Question Metric
IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers
NERC North American Electric Reliability Corporation
ONS Operador Nacional do Sistema Elétrico
OO Orientado a Objetos
P&D Pesquisa & Desenvolvimento
vii
CONTEÚDO viii
PSXML PowerSystemXML
p.u. por unidade (per unit)
RMI Remote Method Invocation
SAGE Sistema Aberto de Gerenciamento de Energia
SCADA Supervisory Control and Data Acquisition
TTC Capacidade de Transmissão Total (Total Transfer Capability)
UFCG Universidade Federal de Campina Grande
ZPBN Zero Power Balance Network
Lista de Símbolos
B - Barra.
δ - Ângulo de carga (abertura ângular).
E - Tensão interna.
G - Gerador.
i - Índice de elemento genérico.
I - Corrente.
Icm - Corrente de curto-circuito full-load entre a carga de referência e gerador m.
K - Somatório das admitâncias entre os geradores e cargas (incluindo admitância entre
carga e terra).
L - Carga.
P - Potência ativa (ou real).
PL - Potência real consumida.
PG - Potência real gerada.
Pmax - Potência ativa máxima.
Pmin - Potência ativa mínima.
Q - Potência reativa.
QL - Potência reativa consumida.
QG - Potência reativa gerada.
Qmax - Potência reativa máxima.
Qmin - Potência reativa mínima.
R - Resistência.
S - Potência aparente.
Θ - Ângulo de tensão.
V - Tensão.
ix
CONTEÚDO x
|V| - Amplitude de tensão.
X - Reatância.
X ′d - Reatância transitória do eixo direto.
Y - Admitância.
Ybus - Matriz de admitâncias das linhas de transmissão.
Ybus - Matriz de admitâncias.
Z - Impedância.
Lista de Figuras
2.1 Limites da Capacidade de Transmissão Total (TTC). . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Classificação da estabilidade de sistemas de potência. . . . . . . . . . . . . 10
2.3 Transições entre os estados de operação de um sistema de potência. . . . . 14
2.4 Distância para a instabilidade e o limite de estabilidade. . . . . . . . . . . 15
3.1 Dados de entrada e saída da técnica de Dimo para um sistema elétrico de N
barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2 Numeração dada às barras com geradores e cargas. Geradores estão
representados por G, cargas por L e barras de modo geral (sejam barras
de geração ou barras de carga) por B. A carga tomada por referência recebe
índice i. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3 A carga Li recebendo correntes de curto-circuito dos geradores do sistema.
A partir desta rede, é possível extrair a REI Net correspondente. . . . . . . 24
3.4 Representação de uma REI Net, que é caracterizada pelas correntes de
curto-circuito Ii−c e Ii−0 para uma carga Li. . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.5 Imagem nodal, mostrando as correntes de curto-circuito de um sistema. Ii−c
indica corrente full-load; Ii−0, corrente no-load; Ii−cm, full-load com relação
ao nó m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.6 Mapeamento entre o critério de estabilidade dQ/dU e as imagens nodais. . 28
3.7 Detalhe do cálculo do dQ/dU nas imagens nodais para um gerador m. . . 28
3.8 Exemplos de possibilidades de deslocamento de pontos nas imagens nodais. 29
3.9 Gráfico que indica o estado atual do sistema (seta pontilhada) e sua distância
para a instabilidade (região indicada como vermelha). . . . . . . . . . . . . 31
3.10 Mesma informação contida na Figura 3.9, mas em forma de barras. . . . . . 31
xi
LISTA DE FIGURAS xii
4.1 SmartStability como um dos módulos do projeto SmartAlarms. . . . . . . . 35
4.2 Visão geral da arquitetura do SmartStability. . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3 Relação entre o SmartStability e a técnica de Dimo. . . . . . . . . . . . . . 39
4.4 Estrutura de dados enviada para o SmartViewer. Métodos get e set simples
estão omitidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.5 Diagrama com dependências entre os pacotes do SmartStability. O pacote
smart.stability.util é utilitário e possui dependências com quase todos os
demais pacotes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.6 Diagrama com as classes do pacote smart.stability.model.transf. . . . . . . 43
4.7 Diagrama de classes do pacote smart.stability.model.elimination. . . . . . . 44
4.8 Representação do algoritmo de case worsening desenvolvido. A cada
rotação anti-horária, novos pontos O′m, F ′m e I ′cm são formados. . . . . . . . 47
4.9 Tela inicial do SmartAlarms. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.10 Visão do módulo de estabilidade SmartStability no sistema SmartAlarms. . 51
4.11 Detalhe: a) janela com a distância para a instabilidade de uma barra; b) janela
com contribuições dos geradores; e c) botão cuja ação é exibir a janela (b). . 52
5.1 Execução do SmartStability e do FC sobre m estados de operação diferentes
de um mesmo sistema de potência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.2 Novos estados gerados a partir dos valores máximos de consumo encontrados. 56
5.3 Boxplot com os resultados do Experimento 1. O valor 100% indica o
resultado obtido utilizando fluxos de carga. O gráfico refere-se a 8 valores
para o IEEE14, 18 para IEEE30 e 53 para IEEE118. . . . . . . . . . . . . . 59
5.4 Sistema de potência descrito no artigo de Zaneta. . . . . . . . . . . . . . . 61
5.5 Imagem nodal antes (caso base) e depois (estado crítico) do procedimento
de case worsening no sistema de Zaneta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.6 Diagrama do sistema de 6 barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.7 Tempo de processamento por barra de 21 sistemas de potência. . . . . . . . 67
5.8 Paralelização do módulo SmartStability. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
A.1 Diagrama do sistema de potência exemplo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
LISTA DE FIGURAS xiii
A.2 Execução de fluxos de carga para encontrar o valor máximo de potência ativa
consumida pela carga Li antes que o FC divirja. . . . . . . . . . . . . . . . 87
C.1 Diagrama unifilar do sistema IEEE14. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
C.2 Diagrama unifilar do sistema IEEE30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
C.3 Diagrama unifilar do sistema IEEE118. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Lista de Tabelas
5.1 Limites de carga para o sistema IEEE14 calculados com o fluxo de carga e
com o SmartStability. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.2 Limites de carga para o sistema IEEE30 calculados com o fluxo de carga e
com o SmartStability. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.3 Limites de carga para o sistema IEEE118 calculados com o fluxo de carga e
com o SmartStability. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.4 Tabela com os resultados do procedimento de case worsening . . . . . . . . 62
5.5 Tempo necessário para processar alguns sistemas. . . . . . . . . . . . . . . 66
5.6 Tempo de processamento total de 21 sistemas de potência com número de
barras crescente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.1 Características de algumas técnicas de avaliação de estabilidade. . . . . . . 74
A.1 Parâmetros do sistema exemplo – linhas de transmissão. . . . . . . . . . . 85
A.2 Parâmetros do sistema exemplo – barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
A.3 Matriz de admitâncias Ybus do sistema exemplo. . . . . . . . . . . . . . . . 86
C.1 Dados das barras do sistema IEEE14. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
C.2 Dados das linhas de transmissão do sistema IEEE14. . . . . . . . . . . . . 97
C.3 Dados das barras do sistema IEEE30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
C.4 Dados das linhas de transmissão do sistema IEEE30. . . . . . . . . . . . . 100
C.5 Dados das barras do sistema IEEE118. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
C.6 Dados das linhas de transmissão do sistema IEEE118. . . . . . . . . . . . . 105
xiv
Lista de Códigos Fonte
4.1 Procedimento implementado em MatrixBasedElimination. . . . . . . . . . 44
4.2 Algoritmo de case worsening. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.3 Função responsável por verificar se as potências dos geradores estão dentro
dos limites. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
B.1 Função que calcula o valor do dQ/dU a partir de uma imagem nodal. . . . 88
B.2 Função que recupera os pontos Fm do dQ/dU . . . . . . . . . . . . . . . . 88
B.3 Função que calcula os termos positivos do dQ/dU . . . . . . . . . . . . . . 89
B.4 Função que calcula o termo negativo do dQ/dU . . . . . . . . . . . . . . . 90
B.5 Sistema numérico de 4 barras descrito com PSXML. . . . . . . . . . . . . 91
xv
Capítulo 1
Introdução
Sistemas elétricos de potência são sistemas complexos responsáveis pela geração,
transmissão e distribuição da energia elétrica para as indústrias, domicílios e demais
consumidores. Esses sistemas estão sujeitos a perturbações externas – ou (contingências),
que podem ser perturbações gradativas, com o decorrer da operação do sistema, ou grandes, a
exemplo de perdas de linhas de transmissão ou falhas em equipamentos. Essas perturbações
podem ser suficientes para interromper o fornecimento de energia, podendo levar o sistema
a uma perda de estabilidade (blackout).
Os blackouts geram grandes prejuízos econômicos tanto para a empresa de energia
elétrica quanto potencialmente aos consumidores afetados. Além disso, é possível que as
falhas de equipamentos relacionadas com a contingência causem mortes humanas. Um
exemplo claro do prejuízo causado por falhas em sistemas elétricos foi o conjunto de
blackouts ocorridos em 2003 em vários lugares do mundo. No dia 14 de agosto de 2003,
os Estados Unidos enfrentaram um efeito em cascata que deixou quase todo o estado de
Nova Iorque no escuro, estendendo-se para outros estados até chegar ao Canadá. Em 23
de setembro, a Dinamarca e a Suécia ficaram com 4 milhões de consumidores sem energia,
seguidos de um efeito em cascata que se espalhou pelo resto da Escandinávia. Dias depois,
outro incidente na Europa deixou quase toda a Itália no escuro [ADF+05]. Somente para os
Estados Unidos, o prejuízo total estimado para o blackout do dia 14 de agosto foi entre 4 e
10 bilhões de dólares [Fin04]. No Brasil, o blackout do dia 10 de novembro de 2009 causou
prejuízo superior a 1 bilhão de reais apenas na cidade do Rio de Janeiro, segundo a Federação
das Indústrias do Estado do Rio de Janeiro (FIRJAN). Eventos como esses têm grandes
1
2
proporções econômicas e é de interesse que sejam evitados. Para tanto, deve-se manter os
sistemas de potência preparados para suportar um determinado número de contingências e
continuar operando corretamente: esse é o conceito de segurança de sistemas de potência
[Mei06]. Para manter o sistema em segurança, os operadores visualizam o estado do sistema
de potência utilizando aplicações de software de supervisão e controle, podendo interceder
quando necessário.
Os centros de supervisão e controle de redes de transmissão e distribuição dispõem
atualmente de sistemas computacionais que disponibilizam aos operadores, continuamente,
um conjunto de informações sobre o estado de um sistema de potência. Apesar de essas
informações ajudarem a realizar diagnósticos e a localizar algumas anormalidades existentes,
não são suficientes, por si só, para que os operadores do sistema elétrico possam prevenir ou
mitigar falhas iminentes, pois tratam basicamente do estado dos equipamentos do sistema
ou de alertas de eventos que já ocorreram, sem informações que determinem a condição
de segurança atual do sistema de potência ou, principalmente, sua condição de segurança
projetada diante de possíveis cenários de contingências. Com o objetivo de processar esses
dados brutos e adquirir informação sobre o estado de segurança do sistema de potência,
deve-se realizar um procedimento denominado de Avaliação de Segurança.
A avaliação de segurança tem por objetivo garantir que o estado de operação de
um sistema de potência seja um estado seguro. Um sistema de potência é dito seguro
quando os equipamentos do sistema são capazes de sobreviver a todos os cenários de
contingências definidos. Essa informação é útil aos operadores, pois poderá guiar suas ações
e ajudá-los a evitar, especialmente para o cenário considerado, que haja sobrecarregamento
de equipamentos. Avaliar a segurança dos sistemas de potência envolve avaliar a Capacidade
de Transmissão Total (TTC) de suas linhas de transmissão. Segundo a North American
Electric Reliability Corporation (NERC), a TTC é determinada pelo valor mais restritivo
(valor mínimo) dentre o limite de tensão, o limite térmico e o limite de estabilidade dos
sistemas de potência [Nor96]. Os limites de tensão e térmicos podem ser confiavelmente
definidos de forma off-line e reutilizados posteriormente. Eles são previsíveis e podem
inclusive ser violados. O limite de estabilidade, no entanto, varia com a topologia do sistema.
Um conceito relacionado ao limite de instabilidade é a distância para a instabilidade
(ou índice de estabilidade). A distância para a instabilidade mede a diferença do consumo
3
de potência entre o estado atual do sistema de potência e o estado no qual os geradores não
conseguem mais atender à demanda dos consumidores, perdendo sincronismo. A distância
para a instabilidade é uma propriedade dos sistemas de potência que se altera facilmente:
se houver aumento de carga, de geração ou mudanças na topologia, a distância para a
instabilidade mudará. Para se ter informação atualizada sobre a estabilidade do sistema
de potência, a distância para a instabilidade deve ser sempre recalculada, por conta de seu
aspecto dinâmico. Algumas técnicas de avaliação de estabilidade, capazes de determinar se
um dado estado de um sistema é estável ou instável, não têm sido eficazes em determinar
a distância para a instabilidade, ou seja, o quanto o sistema pode ser carregado antes que
a instabilidade ocorra; em especial, não têm sido capazes de determiná-lo em tempo real
[Sav05, p. 32] 1. O conjunto de ações responsável por estimar a estabilidade de um sistema
de potência chama-se Avaliação de Estabilidade. Idealmente, a avaliação de estabilidade
deve informar: 1) se o sistema encontra-se em um estado estável ou instável; e 2) quão
distante (ou próximo) o sistema se encontra da instabilidade.
Ao obter a primeira informação, um operador poderá saber se o estado do sistema
(após uma contingência, por exemplo) se encontra em blackout e, caso positivo, agirá para
prevenir essas contingência ou ao menos reduzir seus efeitos negativos. Entretanto, isso
não é suficiente para saber quão estável está o sistema, pois é necessária a quantificação
da distância para a instabilidade (segunda informação). Identificar se um estado é
estável/instável é mais fácil que quantificar a distância para a instabilidade. A execução
de um único Fluxo de Carga (FC)2 é suficiente para informar se um sistema está estável
ou não. No entanto, várias execuções de fluxos de carga seriam necessárias para calcular a
distância para a estabilidade de maneira off-line [Sav05, p. 32].
1A definição de “tempo real” utilizada neste trabalho é a de uma simulação em malha fechada, ou seja, um
software é em tempo real se ele consegue responder em tempo hábil para que o operador consiga intervir nos
eventos que originaram a execução do software. Uma simulação on-line ou off-line é de malha aberta, pois
não é rápida o suficiente para que o operador realize uma intervenção. Uma simulação off-line é utilizada em
planejamentos de médio ou longo prazo, enquanto que um software on-line pode ainda ser utilizado para guiar
a operação dos sistemas, por ter um tempo de resposta mais próximo da simulação em tempo real.2Fluxo de carga, fluxo de potência ou load flow é um problema matemático, formado por um conjunto de
equações algébricas, cuja solução permite determinar os valores de tensão e potência em cada um dos pontos
do sistema de potência em estudo.
4
Nesse contexto, tem-se que os operadores do sistema elétrico em alguns centros de
supervisão não possuem informação antecipada com relação à estabilidade do sistema de
potência. Apesar de existirem ferramentas capazes de calcular essa informação, elas não
foram construídas utilizando técnicas detalhadas totalmente na literatura. A ferramenta
QuickStab [QUI09], por exemplo, é capaz de calcular a informação de estabilidade de
forma rápida, mas parte da técnica utilizada em sua implementação não é divulgada por
motivos comerciais/industriais. Em particular, no caso da Companhia Hidro Elétrica do São
Francisco (CHESF), que é subordinada ao Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS),
a falta de informação com respeito à estabilidade compromete o entendimento por parte
da CHESF das ordens de operação enviadas pelo ONS. Além de ser útil para entender as
solicitações do ONS, a informação de estabilidade do sistema de potência pode ser utilizada
na tentativa de evitar futuras ocorrências, em especial precaver-se contra possíveis blackouts
ou interrupções do fornecimento de energia causados pela instabilidade.
Neste trabalho, uma ferramenta de avaliação de estabilidade on-line foi desenvolvida
e implantada na CHESF. Com ela, os operadores podem realizar um monitoramento
da estabilidade do sistema e identificar alguns equipamentos mais críticos, que merecem
maior atenção. A ferramenta foi validada com outras técnicas de avaliação de estabilidade,
mostrando que ela consegue calcular informação de estabilidade de uma barra de carga de um
sistema de até 240 barras em menos de um segundo ou de todas as barras relevantes desse
sistema em menos de 20 segundos. Após a implantação no Centro Regional de Operação
Leste da CHESF, um caso de utilização com sucesso da ferramenta foi relatado.
O presente trabalho está inserido em um projeto de P&D, intitulado SmartAlarms. O
SmartAlarms foi financiado pela Companhia Hidro Elétrica do São Francisco (CHESF) com
apoio da Agência Nacional de Engenharia Elétrica (ANEEL) e executado pela Universidade
Federal de Campina Grande (UFCG).
A CHESF é uma empresa cuja atuação envolve todo o Nordeste do Brasil, gerando e
transmitindo energia elétrica. O sistema responsável pelo controle e supervisão do processo
de geração e transmissão de energia elétrica chama-se Sistema Aberto de Gerenciamento de
Energia (SAGE). O SAGE é um sistema do tipo Supervisory Control and Data Acquisition
(SCADA) / Energy Management System (EMS), baseado em uma arquitetura distribuída e
redundante, e organizado em torno de um software gerente de banco de dados em tempo
1.1 Objetivos da dissertação 5
real. O SAGE foi desenvolvido pelo Centro de Pesquisas de Energia Elétrica (CEPEL)
do Ministério de Minas e Energia, sendo também usado por outras empresas do sistema
brasileiro de distribuição de energia [Sil98].
O objetivo do projeto SmartAlarms é a construção de uma ferramenta robusta para o
tratamento de eventos na rede de transmissão de energia elétrica da CHESF, e integrá-la ao
SAGE. A primeira versão do SmartAlarms, o SmartOne, é uma ferramenta de correlação
de eventos que utiliza uma técnica híbrida constituída de raciocínio baseado em regras e de
raciocínio baseado em modelos [Dua03]. Este trabalho está inserido na segunda versão do
projeto SmartAlarms: o SmartTwo.
1.1 Objetivos da dissertação
Esta dissertação tem como objetivo implementar uma ferramenta de avaliação de
estabilidade on-line e integrá-la ao SmartAlarms, como um novo módulo de software.
Esse novo módulo, denominado Módulo de Gestão Pró-Ativa, apresentará informação de
estabilidade de sistemas de potência para guiar os operadores em suas decisões.
Associado a este objetivo, está o de viabilizar a implantação e operação do módulo
de estabilidade no Centro Regional de Operação Leste (CROL / CHESF). No caso dos
operadores da CHESF, a ferramenta poderá auxiliá-los a entender e julgar melhor as
operações ordenadas pelo ONS.
Outro objetivo desta dissertação é divulgar em detalhes os algoritmos e conhecimentos
utilizados na implementação da ferramenta de avaliação de estabilidade.
1.2 Estrutura da dissertação
A dissertação está dividida em sete capítulos, incluindo esta introdução.
No Capítulo 2, são apresentados alguns conceitos de sistemas elétricos de potência,
avaliação de segurança e avaliação de estabilidade. Além disso, alguns métodos responsáveis
por realizar a avaliação de estabilidade são abordados nesse capítulo, bem como a
aplicabilidade desses métodos para o contexto do trabalho.
A Análise Nodal de REI-Dimo [Dim75], escolhida para realizar a avaliação de
1.2 Estrutura da dissertação 6
estabilidade, é apresentada com detalhes no Capítulo 3. Conceitos fundamentais para o
entendimento do método de Dimo, como REI Nets, imagens nodais e o case worsening, são
descritos nesse capítulo.
No Capítulo 4, são apresentados detalhes de implementação do módulo de software
SmartStability e como ele interage com outros sistemas da CHESF para realizar a avaliação
de estabilidade. A interface gráfica do módulo também é apresentada.
A avaliação experimento do método implementado encontra-se no Capítulo 5. Nele, são
descritos os experimentos que visam validar a técnica desenvolvida e avaliar o tempo de
processamento requerido.
Os trabalhos relacionados são apresentados no Capítulo 6 e as conclusões são dadas no
Capítulo 7.
Além dos capítulos acima descritos, existem ainda três apêndices: o Apêndice A
apresenta alguns conceitos mais detalhados em sistemas elétricos de potência, a exemplo
da solução do fluxo de carga; o Apêndice B descreve alguns algoritmos em pseudocódigo
do método implementado; por fim, o Apêndice C apresenta os dados – tensão e potência
das barras, resistência, reatância das linhas, etc. – dos sistemas de potência utilizados na
avaliação experimental do Capítulo 5.
Capítulo 2
Sistemas Elétricos de Potência
Sistemas elétricos de potência são responsáveis pelo processo de geração, transmissão e
distribuição de energia elétrica. A energia elétrica é produzida por geradores e transmitida
para subestações localizadas em áreas mais povoadas, de onde é distribuída até indústrias e
domicílios, dentre outros consumidores.
Os primeiros sistemas elétricos de potência, da década de 1880, eram sistemas isolados
e de proporção muito menor que os atuais. Consistiam, normalmente, em um único gerador
conectado a uma carga de tamanho apropriado, composta por fábricas, casas e da iluminação
de ruas [Mei06]. Com o passar do tempo, a crescente demanda por energia fez com que esses
sistemas isolados passassem a se interligar, formando sistemas maiores e mais abrangentes
geograficamente, atendendo a um número maior de clientes. À medida que os sistemas
elétricos tornaram-se mais interligados, mais complexo tornou-se o gerenciamento desses
sistemas e também as operações necessárias para manter seu desempenho.
2.1 Desempenho dos sistemas de potências
Gerenciar um sistema elétrico de potência para que ele se mantenha operante não
é uma tarefa trivial. Mudanças nas cargas, na geração ou na topologia podem causar
uma reconfiguração do sistema que leve a um estado de operação inadequado para os
consumidores ou mesmo a uma interrupção do fornecimento de energia.
O desempenho de um sistema de potência pode ser estudado a partir de duas
propriedades, a saber: segurança e estabilidade.
7
2.1 Desempenho dos sistemas de potências 8
2.1.1 Segurança
A segurança de um sistema elétrico de potência refere-se à sua capacidade de conseguir
sobreviver a perturbações iminentes sem interrupção de serviço em qualquer instante de
tempo [LM06]. Uma perturbação iminente, conhecida como contingência, é um evento que
pode acontecer a qualquer instante (evento possível), mas sem garantias de que realmente
acontecerá (evento incerto). Em um sistema inseguro, a ocorrência de uma perturbação como
o desligamento de linhas de transmissão ou problemas com geradores pode facilmente causar
um blackout. Isso acontece porque essas perturbações (contingências) podem provocar o
sobrecarregamento de um ou mais equipamentos do sistema. Um sistema preparado para
sofrer algumas contingências selecionadas (mas não todas nem em qualquer quantidade) e
continuar funcionando sem interrupção está em um estado de operação seguro [Mei06].
Em sistemas de potência, um critério de segurança padrão é o critério N-1 (Normal
menos um), também conhecido como critério da suportabilidade à 1a contingência, que
indica que o sistema deve se manter funcional após a perda de um de seus elementos, como
linhas, transformadores, geradores, etc. [Mei06, p. 234]. Para um sistema de transmissão,
esse critério de segurança pode ser alcançado a partir da limitação na transmissão de potência
de cada linha, criando “rotas alternativas”: se alguma linha for perdida, a potência que
passava por ela poderá fluir por outro caminho, pois cada uma das outras linhas poderá
acomodar um pouco da potência excedente, pois possuem uma reserva na capacidade de
transmissão. Desta forma, para garantir o critério N-1, basta limitar a transmissão de
potência nas linhas adequadamente. Obviamente, após a perda de uma linha, o aumento
na transmissão de potência nas demais deixará o sistema mais frágil, pois diminuirá as
reservas de segurança nas linhas restantes, fazendo-as aproximarem-se de sua Capacidade de
Transmissão Total (TTC), após a qual o sistema deixará de funcionar corretamente. Segundo
a NERC, a TTC é determinada pelo valor mais restritivo (valor mínimo) dentre os seguintes
limites físicos/elétricos [Nor96]:
• Limite térmico – os limites térmicos estabelecem a quantidade máxima de corrente
elétrica que uma linha de transmissão pode conduzir, por um período de tempo, antes
que danos permanentes aconteçam à linha (através de superaquecimento);
• Limite de tensão – este limite refere-se aos valores máximo e mínimo aceitáveis para
2.1 Desempenho dos sistemas de potências 9
a tensão. O não-cumprimento destes limites pode causar danos ao sistema elétrico
ou aos equipamentos dos consumidores por conta de um fornecimento inadequado de
potência elétrica;
• Limite de estabilidade – o limite de estabilidade representa a quantidade máxima de
carga que o sistema pode atender antes que ele entre em instabilidade (blackout).
A Figura 2.1 apresenta como a TTC se comporta no tempo com relação aos três limites
descritos.
Limite Térmico
Transmissão de Potência
A para B(MW)
Limite de Estabilidade
Limite de Tensão
Capacidade de Transmissão Total
(TTC)
Tempo
Figura 2.1: Limites da Capacidade de Transmissão Total (TTC). Obtido de [CIG07].
Portanto, para determinar a Capacidade de Transmissão Total é necessário conhecer os
valores dos três limites citados. Os limites de tensão e térmicos podem ser confiavelmente
definidos de forma off-line e reutilizados posteriormente. Eles são previsíveis e podem
inclusive ser violados. O limite de estabilidade, no entanto, varia com a topologia do sistema.
2.1.2 Estabilidade
Segurança e estabilidade são termos relacionados. A segurança de um sistema elétrico é
uma condição instantânea, variante no tempo e é função da robustez do sistema com relação a
perturbações iminentes. A estabilidade é um conceito mais restrito, referente à continuidade
2.1 Desempenho dos sistemas de potências 10
da operação sincronizada e paralela dos geradores, que são máquinas síncronas dos sistemas
elétricos. A estabilidade é um fator muito importante de segurança [CIG07, p. “2-1”].
O termo “estabilidade” é uma aplicação rigorosa da estabilidade da física, baseada no
conceito de equilíbrio. Existem dois tipos de equilíbrio: o equilíbrio estável e o equilíbrio
instável. A estabilidade é a propriedade física de um sistema qualquer (não necessariamente
elétrico), após uma perturbação, retornar para seu estado de equilíbrio. Quanto maior for
uma perturbação, mais difícil é para o sistema voltar para o equilíbrio, existindo certo ponto
em que a perturbação é tão forte que retira o sistema da estabilidade e o passa para um estado
dito instável. Um sistema instável é incapaz de retornar para seu estado de equilíbrio [Mei06,
p. 235].
O conceito de estabilidade também se aplica aos sistemas de potência. Nesse caso, o
“equilíbrio” é o estado em que os geradores estão em sincronismo.
Um sistema de potência está “em estabilidade” enquanto ainda for possível restaurar
o sincronismo entre os geradores interligados. A partir de determinado ponto, a falta de
sincronismo entre os geradores é tamanha que não há mais volta: o sistema entra em
instabilidade, ocasionando um blackout.
Classificação da estabilidade de sistemas de potência
A Figura 2.2 mostra os tipos de estabilidade dos sistemas de potência e sua hierarquia.
Existem os seguintes tipos de estabilidade [VCC07, p. “2-1”]:
Estabilidade de Ângulo do Rotor
Estabilidade de Freqüência
EstabilidadeTransitória
EstabilidadeDinâmica
Estabilidade de Tensão de Curto Prazo
Estabilidade de Tensão
Estabilidade de Tensão de Longo Prazo
Curto Prazo
Longo Prazo
Dirigido a Geradores
Dirigido a Cargas
Figura 2.2: Classificação da estabilidade de sistemas de potência.
2.1 Desempenho dos sistemas de potências 11
• Estabilidade de Ângulo de Rotor – a estabilidade de ângulo de rotor se refere à
habilidade das máquinas síncronas de sistemas de potência interligados em manter-se
em sincronismo sob condições normais de operação e após uma perturbação. É
subdividida em estabilidade transitória (o sincronismo é mantido após severas
perturbações?) e estabilidade dinâmica (o sincronismo é mantido após pequenas
perturbações?).
• Estabilidade de Freqüência – a estabilidade de freqüência é a capacidade de um
sistema de potência em manter a freqüência dentro de uma faixa determinada após uma
perturbação do sistema que possa resultar na subdivisão do sistema em subsistemas.
• Estabilidade de Tensão – a estabilidade de tensão é a capacidade do sistema de
potência em manter valores de tensão aceitáveis em todas as barras do sistema sob
as condições normais de operação e após uma perturbação. Ao ultrapassar este limite,
as tensões entram em colapso [Sav09, p. 30]. É subdividida em estabilidade de tensão
de curto e de longo prazo.
Na Figura 2.2, é possível observar que alguns tipos de estabilidade são referentes ao
longo prazo enquanto outros são de curto prazo. Algumas estabilidades são dirigidas a
geradores – as operações para encontrar o limite de estabilidade alteram o estado dos
geradores do sistema –, enquanto outras são dirigidas a cargas – as alterações ocorrem nas
cargas.
Para cada tipo de estabilidade, existe um limite de estabilidade correspondente. Esses
limites caracterizam até que ponto o sistema de potência pode operar antes de entrar no
estado de instabilidade de tensão, de ângulo de rotor ou de freqüência. Um dos objetivos da
avaliação de segurança (Seção 2.2) é encontrar esses limites de estabilidade.
Dentre os tipos de estabilidade listados na Figura 2.2, apenas três são relevantes em um
cenário de execução on-line: estabilidade transitória, estabilidade dinâmica e estabilidade de
tensão (de curto prazo). Os demais tipos de estabilidade referem-se a estudos off-line, pois
são de longo prazo.
2.2 Avaliação de Segurança 12
2.2 Avaliação de Segurança
O monitoramento e controle dos sistemas de potência com o intuito de mantê-los em
segurança, ou seja, mantê-los sempre que possível no “estado normal” de operação, é
conhecido como Avaliação de Segurança. Além do estado de operação normal, existem
outros quatro estados de operação em que o sistema de potência pode se encontrar em virtude
de sobrecarregamento ou da ocorrência de contingências.
Estados de operação dos sistemas de potência
Os estados de operação de um sistema de potência são classificados de acordo com o seu
nível de segurança. Um sistema é dito estar em um estado de operação específico a depender
da maneira que ele satisfaz a três conjuntos de equações gerais – um de equações diferenciais
e dois de equações algébricas –, que representam restrições [CIG07, p. “2-2”]. Caso todas
as equações forem satisfeitas, o sistema é dito estar em segurança. Parte das equações
diferenciais diz respeito ao comportamento dinâmico do sistema elétrico e são as equações
utilizadas em um programa de estabilidade transitória. As equações algébricas especificam
a igualdade (balanço) que deve existir entre a potência das cargas e dos geradores, e são
as equações utilizadas em um fluxo de carga1. As equações restantes são, na verdade,
inequações que indicam os limites na transmissão de potência das linhas e das barras. Nesse
último grupo incluem-se o limite de estabilidade.
Os estados de operação são:
• Estado Normal – no estado normal ou seguro, todas as restrições são satisfeitas. Isso
significa que a) existe um balanço entre a potência das cargas e dos geradores, b)
nenhum equipamento está sobrecarregado e c) as reservas de segurança são suficientes
para resistir a qualquer contingência nos limites operativos.
• Estado de Alerta – no estado de alerta, todas as restrições são satisfeitas, mas as
reservas de segurança não são suficientes para garantir que após uma contingência as
restrições continuarão sendo satisfeitas. Nesse contexto, medidas devem ser tomadas
para fazer o sistema voltar para o “estado normal”.
1Maiores detalhes sobre fluxos de carga podem ser encontrados no Apêndice A.1.
2.2 Avaliação de Segurança 13
• Estado de Emergência – um sistema pode chegar ao estado de emergência de duas
formas: se ele estiver no “estado normal” e sofrer uma contingência muito severa ou
se ele estiver no “estado de alerta” e, antes de tomar ações para retorná-lo ao “estado
normal”, sofrer outra contingência. Em ambos os casos, o sistema de potência estará
no estado de operação de emergência se ao menos uma das restrições representadas
por inequações for violada. Nesse cenário, apesar de alguns equipamentos estarem
sobrecarregados, ainda é possível retornar o sistema ao “estado normal” (ou ao menos
para o “estado de alerta”) após ações corretivas adequadas.
• Estado In Extremis2 – um sistema pode passar para o estado “in extremis” vindo do
“estado de alerta”, no caso de uma perturbação severa, ou do “estado de emergência”,
quando nenhuma medida corretiva for tomada, mesmo sem ocorrência de nova
perturbação. Nesse estado, tanto as inequações quanto as equações que representam
restrições encontram-se violadas. O sistema perde sincronismo, efeitos em cascata
e possivelmente desligamento da maior parte do sistema. Ações podem ser tomadas
no sentido de tornar os danos os menores possíveis na tentativa de evitar um blackout
generalizado.
• Estado de Restauração – no “estado de restauração”, o operador realiza ações de
controle para reconectar todos os equipamentos e restaurar todas as cargas. Depois
de reestabelecido, o sistema pode atingir o estado normal ou o estado de alerta,
dependendo das condições.
A Figura 2.3 ilustra as mudanças entre os estados de operação. Perceba-se que mesmo em
estados de operação de caráter urgente, como o “estado de emergência”, o sistema permanece
intacto (funcional), porém vulnerável contra contingências.
2In Extremis é uma expressão em latim que significa “à beira da morte”, “em situação muito difícil”.
2.3 Avaliação de Estabilidade 14
Estado Normal
Restauração
In Extremis
Sistema intacto
Sistema
não-intacto
Estado Normal
Estado de
Alerta
Emergência
Sistema intacto
Sistema
intacto
Figura 2.3: Transições entre os estados de operação de um sistema de potência. Adaptado
de [CIG07].
2.3 Avaliação de Estabilidade
A avaliação de estabilidade3 é um fator importante para a avaliação de segurança, pois
auxilia na determinação da condição de estabilidade do sistema e na identificação dos limites
de estabilidade [CIG07, p. “2-1”]. Idealmente, a avaliação de estabilidade deve responder às
seguintes questões:
• O sistema se encontra em um estado estável ou instável?
• Quão distante o sistema se encontra da instabilidade?
A Figura 2.4 mostra o ponto a partir do qual o sistema entra em instabilidade, à medida
que o ângulo de tensão (δ) cresce, indicando a aproximação do sistema à instabilidade.
Essa figura ajuda a entender visualmente quais variáveis a avaliação de estabilidade visa
3“Avaliação”, neste caso, possui o sentido de “dar valor”, “estimar”.
2.3 Avaliação de Estabilidade 15
identificar: a distância para a instabilidade e o limite de estabilidade. A distância para a
instabilidade é uma medida que se refere à carga máxima que pode ser adicionada ao estado
atual de um sistema sem que ele entre em instabilidade. Essa medida de distância pode ser
utilizada como meio de estimar o limite de estabilidade, que indica a quantidade de carga
que o sistema pode suportar sem passar para um estado de operação inseguro.
MW
δ
Instabilidade (blackout)
Máximo de carga em MW antes de blackout
Região insegura
Região potencialmente insegura
Limite de carga em MW seguro
Carga em MW atual
Quão distante
do blackout?
Qual é o limite
de operação
seguro?
δd
dP
Figura 2.4: Distância para a instabilidade e o limite de estabilidade. Adaptado de [Sav05].
Ao ter a resposta da primeira questão, um operador poderá saber se o estado do sistema
(após uma contingência, por exemplo) se encontra em blackout e, caso positivo, agirá para
prevenir essas contingência ou ao menos reduzir seus efeitos negativos. Entretanto, ao se
responder à primeira questão, não se obtém informação sobre quão estável está o sistema.
A resposta da segunda questão consegue fornecer essa informação quantificando a distância
para a instabilidade. Identificar se um estado é estável/instável é mais fácil que quantificar
a distância para a instabilidade.
A subseção a seguir descreve algumas técnicas utilizadas na avaliação de estabilidade e
apresenta a aplicabilidade das mesmas no contexto deste trabalho.
2.3 Avaliação de Estabilidade 16
2.3.1 Técnicas de avaliação de estabilidade
Existem algumas técnicas de avaliação de estabilidade transitória que satisfatoriamente
determinam se uma condição é de estabilidade ou instabilidade de forma on-line. Dentre
elas, destacam-se as simulações no domínio do tempo e métodos de uma única máquina
equivalente [ZC96].
A análise de estabilidade transitória possui, no entanto, uma dificuldade intrínseca,
independente da técnica utilizada: ela informa apenas se o caso base inicial do sistema de
potência está estável e permanece estável para cada contingência avaliada, mas não consegue
determinar rapidamente a distância para a instabilidade (ou índice de instabilidade) nem
provê uma margem segura onde nenhuma contingência causaria instabilidade. Para que a
distância para a instabilidade seja avaliada, é necessário que o sistema seja “estressado”
gradativamente, aumentando, por exemplo, a potência em MW gerada pelas máquinas ou
gradativamente aumentando as cargas. O processo inverso de diminuir a potência gerada das
máquinas poderia ser utilizado para encontrar margens seguras de operação. O problema é
que para cada passo do processo de “estresse” do sistema de potência, todos os cálculos da
estabilidade transitória devem ser realizados novamente. Esse processo exaustivo demanda
muito tempo e é virtualmente impossível num cenário real [Sav09, p. 30].
Existe uma técnica que realiza a avaliação da estabilidade de tensão e da estabilidade
dinâmica em tempo real: a Análise Nodal de REI-Dimo. Essa técnica é capaz de mensurar
a distância para a instabilidade de forma muito rápida (em tempo real), além de ser um
método implantado e testado em campo há anos [Sav05]. Além disso, também é possível
utilizar a técnica de Dimo para calcular a distância para a estabilidade após o sistema ser
submetido a uma grande perturbação, dado que as estruturas internas da técnica de Dimo
sejam atualizadas para refletir o novo estado do sistema [Dim75, cap. 7, p.93].
Diante desse contexto, escolheu-se a técnica de Dimo para ser desenvolvida no trabalho
por se apresentar na avaliação de estabilidade de tensão e na estabilidade dinâmica. Além
disso, por ser uma técnica cuja implementação em tempo real já foi relatada diversas vezes,
inclusive no Review of On-line Dynamic Security Assessment Tools and Techniques [CIG07].
O problema das ferramentas existentes da técnica de Dimo é que são ferramentas comerciais
caras e que o conhecimento da técnica de Dimo, embora parcialmente divulgado, não é na
sua totalidade público. Este trabalho visa, além de implementar a técnica de Dimo, expor os
2.3 Avaliação de Estabilidade 17
detalhes necessários para futuras implementações ou melhorias.
No próximo capítulo, a Análise Nodal de REI-Dimo é apresentada e explicada. Os dados
de entrada necessários e a técnica em si são descritas. Os aspectos de implementação e
implantação do módulo SmartStability encontram-se no Capítulo 4.
Capítulo 3
Análise Nodal de REI-Dimo
Uma metodologia rápida e confiável de análise de sistemas de potência foi desenvolvida
por Paul Dimo na década de 1960 [Dim75]. Essa metodologia é conhecida como a Análise
Nodal de REI-Dimo e oferece soluções para várias questões de sistemas de potência,
como problemas de equivalência de sistemas elétricos e análise de estabilidade dinâmica
e transitória [EOS94]. Além disso, essa metodologia oferece uma forma de visualização
para exibição das informações.
A análise nodal de Dimo é capaz de mensurar a distância para a instabilidade de forma
muito rápida (em tempo real), além de ser um método implantado e testado em campo em
países como a Bósnia, Romênia e Panamá [CIG07].
As seções a seguir descrevem a Análise Nodal de REI-Dimo, apresentando as
informações de entrada e saída da técnica e seus conceitos.
3.1 Entradas e Saídas
A técnica de Dimo tem como entrada a matriz de admitâncias Ybus e as tensões V
(magnitudes e ângulos) das barras do sistema. Ambas as informações podem ser obtidas
como parte do resultado de um fluxo de carga1 aplicado sobre o modelo do sistema
elétrico. Os elementos da matriz Ybus, formados a partir das admitâncias entre as linhas
de transmissão, são definidos da seguinte maneira:
1Maiores detalhes sobre fluxos de carga podem ser encontrados no Apêndice A.1.
18
3.1 Entradas e Saídas 19
• Elementos da diagonal principal (Yii) – são iguais à soma de todas as admitâncias
ligadas à barra i, multiplicada por -1 (inversão de sinal)2.
• Elementos fora da diagonal principal (Yik, com i 6= k) – são iguais à admitância entre
a barra i e a barra k.
A partir de sucessivas transformações nas variáveis Ybus e V , obtém-se um sistema
elétrico reduzido, contendo os geradores do sistema e uma única carga, tomada por
referência. A técnica de Dimo então trabalha sobre esse sistema reduzido (chamado de “REI
Net”, maiores detalhes na seção 3.2.1).
A partir do sistema reduzido, pode-se calcular a distância para a instabilidade de um
estado qualquer de um sistema elétrico. Na realidade, é calculado um valor de distância para
a instabilidade para cada barra de geração do sistema elétrico. Portanto, se um sistema
elétrico possuir N geradores, a técnica de Dimo medirá – individualmente para cada um dos
N geradores – a quantidade de carga que ainda pode ser adicionada ao sistema antes que a
barra de geração entre em instabilidade.
A Figura 3.1 exibe um fluxo de informações com respeito aos dados de entrada e saída
citados. Perceba-se que a entrada consiste da matriz de admitâncias Ybus e das tensões V
e a saída é caracterizada por um valor de distância para a instabilidade para cada barra de
geração do sistema.
Fluxo de carga REI-Dimo
Distância para a instabilidade
(Barra 1)
Distância para a instabilidade
(Barra 2)
Distância para a instabilidade
(Barra n)
...
Ybus
, V
Figura 3.1: Dados de entrada e saída da técnica de Dimo para um sistema elétrico de N
barras.2Na Análise Nodal de REI-Dimo, os sinais de todos os elementos da matriz Ybus são invertidos com relação
aos convencionalmente utilizados.
3.2 Conceitos Básicos 20
A próxima seção trata dos novos conceitos envolvidos no método de REI-Dimo e como,
a partir das entradas apresentadas, ele consegue calcular a distância para a instabilidade.
3.2 Conceitos Básicos
Os principais conceitos envolvidos no método de Dimo são [Sav05, p. 39]:
1. As REI Nets, a partir da transformação da representação de correntes de curto-circuito
de um sistema.
2. As Imagens Nodais, que são uma representação vetorial das correntes de
curto-circuito.
3. A utilização de um critério de estabilidade dinâmica em conjunção com as imagens
nodais.
4. O procedimento de case worsening para computar estados do sistema sucessivamente
mais degradados, enquanto realiza-se a análise de estabilidade em todo o sistema.
Esta seção tem por objetivo descrever os conceitos citados. Além disso, a visualização
dessa informação também será discutida.
3.2.1 REI Net
As REI Nets são parte fundamental da Análise Nodal de REI-Dimo. A partir delas, é
possível examinar o estado dos nós do sistema elétrico. Os nós referem-se às barras dos
sistemas de potência e podem indicar os geradores ou cargas de um sistema.
As REI Nets são redes elétricas com formato padrão: são Radiais (R), Equivalentes (E)
e Independentes (I). Radiais, pois a potência é transmitida de um nó para outro através de
um caminho sem loops ou retornos3. Equivalentes, pois para um nó específico tomado em
consideração, as REI Nets fazem equivalência ao resto do sistema (através de eliminação de
algumas barras). Por último, são independentes de quaisquer outras circunstâncias, desde
3Em redes elétricas de topologia radial, o fluxo começa em um ponto inicial e termina no último nó (sem
retornos). Ele pode, no entanto, se ramificar.
3.2 Conceitos Básicos 21
que aplique-se aos terminais dos ramos radiais a mesma tensão aplicada à rede original
[Dim75, p. 23].
Normalmente, um sistema de potência real tem uma configuração em rede (com loops), e
não radial, como as REI Nets. As REI Nets são, então, uma síntese de um sistema de potência
qualquer em uma nova estrutura, que fornece um novo conjunto de informações. Essa nova
estrutura é uma simplificação baseada em suposições sólidas sobre o sistema de potência.
Correntes de curto-circuito
As correntes de curto-circuito de um sistema de potência são o ponto de partida na
criação das REI Nets. Para calcular essas correntes, deve-se primeiramente conhecer o
estado – tensão, correntes injetadas, transmissão de potência – de cada nó (barra) do sistema
de potência. Esse estado pode ser representado através da seguinte equação:
I = Ybus × V (3.1)
em que I é o vetor de correntes injetadas nos nós, Ybus (também chamada de Y ) é a matriz
de admitâncias complexas nodais e V é o vetor de tensões complexas das barras [Sav05].
A potência do sistema pode ser relacionada com a corrente e tensão da seguinte forma:
Sk = I∗k ·Vk (3.2)
em que Sk é a potência complexa da barra k, I∗k é a corrente complexa conjugada injetada na
barra k e Vk é a tensão complexa da barra k.
Considere-se, então, um sistema de potência genérico com g barras de geração e n barras
de carga (totalizando g+n barras). A equação que representa este sistema, uma extensão da
Equação (3.1), é descrita por:
3.2 Conceitos Básicos 22
I1
I2...
Ig
Ig+1
...
Ig+n
=
Y1,1 Y1,2 · · · Y1,g Y1,g+1 · · · Y1,g+n
Y2,1 Y2,2 · · · Y2,g Y2,g+1 · · · Y2,g+n
...... . . . ...
... · · · ...
Yg,1 Yg,2 · · · Yg,g Yg,g+1 · · · Yg,g+n
Yg+1,1 Yg+1,2 · · · Yg+1,g Yg+1,g+1 · · · Yg+1,g+n
...... · · · · · · · · · . . . ...
Yg+n,1 Yg+n,2 · · · Yg+n,g Yg+n,g+1 · · · Yg+n,g+n
×
V1
V2
...
Vg
Vg+1
...
Vg+n
(3.3)
A Equação (3.3) sumariza todo o sistema com relação a correntes, tensões, potências,
impedâncias/admitâncias, etc. A partir dela, é possível calcular o impacto de cada gerador
sobre uma barra de carga específica, escolhida como foco. Em outras palavras, é possível
manipular matematicamente as variáveis I , Ybus e V de modo a encontrar uma rede elétrica
alternativa em que é possível “visualizar” o comportamento dos geradores com relação a uma
barra de carga qualquer (que será indexada por i, onde g+ 1 ≤ i ≤ n, conforme Figura 3.2).
O processo utilizado para calcular essa rede alternativa chama-se transformação de correntes
de curto-circuito [Sav05, p. 40].
...
G1 G2 Gg L1 L2 Li Ln
...
Geradores Cargas
...
B1 B2 Bg Bg+1 Bg+2 Bg+i Bg+n
Figura 3.2: Numeração dada às barras com geradores e cargas. Geradores estão
representados por G, cargas por L e barras de modo geral (sejam barras de geração ou barras
de carga) por B. A carga tomada por referência recebe índice i.
O procedimento padrão para calcular o estado do sistema “como visto” a partir da carga
tomada como referência, Li, é:
1. Eliminar todas as outras barras de carga – zerar as correntes injetadas das outras
barras de carga (isto é, zerar todas as correntes Ik com exceção de Ii, gerando um novo
3.2 Conceitos Básicos 23
vetor de correntes, I ′). Além disso, deve-se adicionar à matriz Ybus uma admitância4
correspondente à retirada da carga, gerando Y ′bus. O vetor V permanece inalterado.
2. Realizar eliminação de Gauss – executar o método de eliminação de Gauss no sistema
de equações resultante (I ′, Y ′bus e V ) até que o sistema contenha apenas os geradores e
a carga escolhida, ou seja, até que possua apenas G1, G2, · · · , Gg e Li.
Inicialmente, o sistema de equações obtido de (3.1) possui g + n equações. Após a
eliminação de Gauss, ele passará a possuir apenas g + 1 equações, sendo a última equação
referente à carga escolhida como foco, Li. A partir dessa última equação, podem ser
extraídas as correntes individuais que saem dos geradores e vão até a carga Li. A corrente
de curto-circuito Ii que passa por Li é calculada da seguinte forma:
Ii = Ii−c − Ii−0 (3.4)
em que
Ii−c =∑m
Yi,mEm (3.5)
é a corrente de curto-circuito trifásica simétrica com carga (full-load), e
Ii−0 = ((∑m
Yi,m) + Yi,0)Vi (3.6)
é a corrente de curto-circuito sem carga (no-load) entre os geradores e a carga Li [Sav05]. A
resultante entre as duas correntes de curto-circuito, full-load e no-load, é a corrente no nó i.
Um exemplo de uma rede de sistema de potência após a eliminação de Gauss é ilustrado
na Figura 3.3, enquanto que na Figura 3.4 é apresentada a REI Net correspondente.
4Admitância que corresponde à carga da barra representada por impedância constante.
3.2 Conceitos Básicos 24
Em
EgE1
Eim
Li
Ii = Σ YimEm-(Σ Yi + Yio)Vi
YioYi = Σ Yim+Yio
Ii = Ii-c - Ii-o
Figura 3.3: A carga Li recebendo correntes de curto-circuito dos geradores do sistema. A
partir desta rede, é possível extrair a REI Net correspondente. Adaptado de [Sav05].
3.2 Conceitos Básicos 25
Gm
Gg
G1I mi-c
Li
Σ I mi-c= Ii-c
Ii-0 Ii
Corrente de curto-circuito full-load
Corrente da cargaCorrente de
curto-circuito
no-load
Figura 3.4: Representação de uma REI Net, que é caracterizada pelas correntes de
curto-circuito Ii−c e Ii−0 para uma carga Li. Adaptado de [Sav05].
A REI Net é o ponto de partida no estudo de estabilidade da técnica de Dimo. A partir
dela, outra estrutura importante é criada: a Imagem Nodal. A seção a seguir descreve as
imagens nodais e explica sua importância na avaliação de estabilidade.
3.2.2 Imagem Nodal
As imagens nodais são uma representação gráfica das REI Nets, sendo obtidas através
do “plot” das correntes de curto-circuito (Ii−c e Ii−0) em forma de vetores. Assim como as
REI Nets, as imagens nodais tomam por referência uma única barra de carga do sistema (a
carga Li) e apresenta as informações de corrente, tensão, etc., de cada gerador com relação
a esta carga. A Figura 3.5 ilustra uma imagem nodal para um sistema qualquer. Observe-se
que nas imagens nodais o eixo das ordenadas representa a parte real da corrente e o eixo das
abscissas, a parte imaginária.
3.2 Conceitos Básicos 26
I(Re)
0
m
1−m
cmiI
−
γ
I(Imag)
ciI
−
0−iI
iI
iwI
idI
Figura 3.5: Imagem nodal, mostrando as correntes de curto-circuito de um sistema. Ii−c
indica corrente full-load; Ii−0, corrente no-load; Ii−cm, full-load com relação ao nó m.
Adaptado de [Dim75, p. 52]
Nessa figura, é possível observar:
• A corrente de curto-circuito full-load (Ii−c), composta de correntes Ii−m, em que m
(1 ≤ m ≤ g) indexa cada gerador.
• A corrente de curto-circuito no-load (Ii−0).
• A corrente total da carga de referência (Ii), resultado da subtração de Ii−c por Ii−0.
• A parte imaginária (Iid) e a parte real (Iiw) da corrente Ii.
• O ângulo γ, formado pelo eixo das abscissas (parte imaginária) e o vetor Ii−0.
O que faz com que as imagens nodais sejam tão importantes é que, a partir do gráfico
da imagem nodal e usando apenas manipulações geométricas e visuais, é possível alterar
o estado do sistema elétrico de uma maneira controlada, sem necessidade de rodar novos
fluxos de carga para encontrar a solução do sistema de potência.
É importante perceber que apesar de as imagens nodais fornecerem um meio de
visualização sobre o sistema elétrico, elas apresentam informação muito técnica (envolvendo
correntes, ângulos, tensões, etc.) e não são adequadas para uma leitura simplificada e rápida
3.2 Conceitos Básicos 27
do estado do sistema. Uma outra forma de visualização, proposta em [Sav05], permite
visualizar apenas a distância para a instabilidade – objetivo final da técnica de Dimo – de
forma intuitiva (ver Seção 3.2.4 para detalhes).
3.2.3 Case Worsening
O case worsening é um procedimento que visa encontrar o estado a partir do qual um
sistema pode ser considerado “em instabilidade”. Isso é possível devido à capacidade das
imagens nodais de refletir, a partir de seus componentes gráficos, o estado físico de um
sistema. O procedimento de case worsening consiste em realizar modificações geométricas
sucessivas nas contribuições dos geradores (vetores do tipo Ii−cm da Figura 3.5). Essas
modificações representam alterações nas produções dos geradores ou nas cargas do sistema
de potência. Para saber se um estado representado pela imagem nodal é estável ou instável, é
utilizado o critério dQ/dU , que indica se o sistema passou pelo topo da curva de estabilidade
[Sav05, p. 56]. Se dQ/dU for menor que zero, o sistema está estável. Caso seja maior que
zero, o sistema está em instabilidade. Se dQ/dU for exatamente igual a zero, o sistema é
teoricamente estável, mas por razões práticas é considerado instável.
Dimo conseguiu mapear o critério de estabilidade dQ/dU para a geometria das imagens
nodais, utilizando a seguinte equação [Dim75, p. 74]:
dQ
dU=
∑m
Icmcosδm
− 2KU (3.7)
em que dQ/dU é o critério de estabilidade, Icm é a corrente de curto-circuito full-load entre
a barra de carga de referência e o gerador m, cos(δm) é o cosseno do ângulo de cada corrente
Icm, K é o somatório das admitâncias entre os geradores e cargas (incluindo admitância
entre carga e terra) e U é a tensão da barra de referência.
Dessa forma, o valor de dQ/dU pode ser calculado e recalculado diretamente das
imagens nodais, contribuindo para um tempo de processamento menor. Como não será
necessário executar um fluxo de carga para cada mudança nas cargas ou geradores,
basta realizar rotações ou modificações geométricas na imagem nodal e a validade das
propriedades físicas será preservada. A Figura 3.6 mostra o mapeamento do cálculo de
dQ/dU nas imagens nodais. Nessa figura, observam-se diversos segmentos de reta –
3.2 Conceitos Básicos 28
O1F1, O2F2, . . . , OnFn referenciadas por retas perpendiculares e 0F1, O1F2, . . . , On−1Fn
referenciadas por retas hipotenusas – criadas a partir dos pontos que representam as correntes
de curto-circuito dos geradores (círculos brancos). As retas perpendiculares são as retas
OmFm com uma diferença de 90o com relação às retasOm−1Om (ver detalhes na Figura 3.7).
Para calcular os componentes∑
mIcmcosδm
(termos positivos do dQ/dU ) e 2KU (termo
negativo do dQ/dU ) da Equação (3.7), é necessário percorrer todos os pontos Om dos
geradores, calcular as retas hipotenusas correspondentes, fazer uma interseção dessas retas
com a reta perpendicular OmFm e encontrar o vetor Icm. O Código Fonte B.1 mostra
a visão geral do algoritmo de cálculo do dQ/dU . Os pseudocódigos que demonstram
como a imagem nodal pode ser processada para calcular o critério de estabilidade dQ/dU
encontram-se nos códigos fontes do Apêndice B.1.
O2Gn
Ic3
O3 Icn
G3
G2
Ic1
F2O1 Ic2
OnI(Re)
I(Img)
2KU
0
F3
F1G1
Fn
S
Σ Icm −dQdU cos δm
m
= 2KU
δ1
δ2
δ3
Figura 3.6: Mapeamento entre o critério de estabilidade dQ/dU e as imagens nodais.
Gm
δmOm-1
Icm
Om
Fm
Reta OmsReta Oms Reta Perpendicular
Reta Hipotenusa
Figura 3.7: Detalhe do cálculo do dQ/dU nas imagens nodais para um gerador m.
O procedimento de case worsening aplica, portanto, modificações geométricas à
imagem nodal até fazer o dQ/dU , inicialmente negativo, atingir o valor zero, indicando
3.2 Conceitos Básicos 29
a instabilidade. Ao encontrar esse ponto de instabilidade, deve-se comparar a transmissão
de potência total do sistema original, do início da execução do algoritmo, com a transmissão
final. Essa diferença de potência representa a distância para instabilidade.
O deslocamento de pontos nas imagens nodais pode ser, a princípio, para qualquer
direção, pois cada alteração nos pontos corresponde a uma alteração física na magnitude ou
ângulo de tensão, nas cargas ou na potência fornecida pelos geradores. Pode-se, entretanto,
escolher determinadas rotas com o objetivo de preservar algumas das propriedades físicas. A
Figura 3.8 mostra algumas possibilidades de deslocamento nas imagens nodais que podem
ser utilizadas na composição do case worsening.
O'3
O3
I(Re)
I(Img)
O'1
O''1
O1
O'2
O''2
O2 O''3
On I(Re)
I(Img)
O'1
O''1O1
O'2
O2 O''2
O'3
O3 O''3
On
I(Re)
I(Img)
On
O1
O2
O3
U = constante
(c)
(b)(a)
Figura 3.8: Exemplos de possibilidades de deslocamento de pontos nas imagens nodais.
Os deslocamentos ilustrados na Figura 3.8 são descritos abaixo:
(a) os pontos O1, O2 e O3 estão situados em linhas retas paralelas ao eixo das ordenadas.
Dessa forma, a distribuição da potência reativa entre os geradores permanecerá constante.
(b) os pontos O1, O2 e O3 estão situados em linhas retas paralelas ao eixo das abscissas.
Dessa forma, , a distribuição da potência ativa entre os geradores permanecerá constante.
3.2 Conceitos Básicos 30
(c) cada ponto está situado em um círculo cujo centro é o ponto precedente. Dessa forma,
a tensão interna dos geradores (U ) permanecerá constante.
O algoritmo de case worsening não é divulgado em nenhuma das referências. Tudo o que
existe são indicações gerais de como realizar movimentos gráficos nas imagens nodais. Uma
das contribuições deste trabalho é a versão do algoritmo de case worsening implementada.
Detalhes desse algoritmo podem ser encontrados na Seção 4.2.4.
Depois que o algoritmo de case worsening for executado, é possível conseguir toda a
informação de estabilidade do sistema elétrico fazendo comparações entre as propriedades
físicas do caso inicial (dQ/dU inicial) e do caso final (dQ/dU = 0). Essa informação
precisa, então, ser exposta para o operador do sistema elétrico para que ele possa tomar suas
decisões. A visualização dessa informação é discutida na próxima seção.
3.2.4 Visualização da Informação
A distância para a estabilidade pode ser facilmente visualizada a partir de um gráfico
semelhante a um medidor de VU5 [SOP+93]. Nesse gráfico, uma seta aponta a transmissão
total de potência no estado atual de um sistema e o medidor distingue três áreas de operação:
“verde”, “amarelo” e “vermelho”. À medida que a transmissão de potência no sistema
aumenta, a seta move-se para a direita e deixa a região verde passando para a amarela,
indicando uma região de perigo. Se continuar havendo aumento de potência, o estado passará
do amarelo para o vermelho (blackout). A Figura 3.9 ilustra um exemplo do medidor de
estabilidade como proposto originalmente por Savulescu. Uma versão alternativa é utilizar
um gráfico de barras para exibir as mesmas informações, como mostra a Figura 3.10. Ambas
as figuras apontam os três níveis de segurança, indicando o estado atual do sistema através
de uma seta e as regiões de segurança utilizando cores.
Essa forma de visualizar a distância para a estabilidade oferece as seguintes vantagens:
• Por ser um gráfico simples e enxuto, a informação que ele contém consegue ser
interpretada rapidamente por quem a visualiza (ex: operador de sistema de potência).
5Um medidor de VU é um dispositivo normalmente incluído em equipamentos de áudio analógico para
mostrar os sinais de áudio em Unidades de Volume (Volume Units). Também é utilizado em softwares de áudio
em formas de barras coloridas.
3.2 Conceitos Básicos 31
• Por possuir uma forma padrão de apresentação de dados (exibindo a distância para
a instabilidade em formato de porcentagem), possibilita realizar comparações entre
estados distintos de forma facilitada.
verde
amarelo
1440,10 MW
1859,01 MW
vermelho
Atual: 1279,50 MW
Figura 3.9: Gráfico que indica o estado atual do sistema (seta pontilhada) e sua distância
para a instabilidade (região indicada como vermelha). Adaptado de [EOS94].
Verde Amarelo
Vermelho
Atual:1279 MW (68%)
1440 MW(77%)
1859 MW
Figura 3.10: Mesma informação contida na Figura 3.9, mas em forma de barras.
Dessa forma, resumidamente, a técnica de Dimo consiste nas seguintes etapas:
1. As cargas são eliminadas, com exceção da carga de referência. Para isso, as correntes
Ik com k 6= i são zeradas, gerando um novo vetor de correntes I ′ (transformando o
modelo de potências constantes em impedâncias constantes). Além disso, deve-se
adicionar à matriz Ybus uma admitância constante correspondente à carga retirada,
gerando Y ′bus. O vetor V permanece inalterado.
2. Uma das barras de carga é escolhida como a barra de referência. Com isso, o vetor
de tensões V também sofrerá alterações, fazendo com que a tensão da barra escolhida
3.2 Conceitos Básicos 32
tenha ângulo zero (ângulo de referência). Os valores de ângulo das tensões das outras
barras são ajustados apropriadamente.
3. Para cada barra de geração do sistema de potência, é criada uma nova barra,
correspondendo à tensão interna da máquina. Essa barra adicional tem tensão
V ′ = V − X ′d × I e se conecta diretamente e exclusivamente à barra do gerador
correspondente.
4. O sistema de equações formado pelas variáveis Ybus e V (equação I = Ybus × V ) é
reduzido através de eliminação de Gauss (nem as barras de geração internas nem a
barra de carga de referência são eliminadas).
5. Do sistema resultante (que consiste apenas das barras de geração e da barra da carga
escolhida) são computadas as correntes de curto-circuito Ii−c e Ii−0, formando uma
REI Net.
6. É gerada uma imagem nodal a partir da REI Net. Nesta etapa, despreza-se a resistência
(R) e trabalha-se apenas com a reatância X .
7. A imagem nodal, que inicialmente representa um sistema estável, é manipulada
graficamente a fim de encontrar o ponto em que ela passa a representar um sistema em
instabilidade (que é encontrado quando o critério de estabilidade dQ/dU calculado
deixa de ser negativo e passa a ser zero). Este procedimento é chamado de case
worsening.
8. A potência do sistema inicial é comparada com a do sistema em instabilidade,
chegando-se à medida de “distância para a instabilidade”.
9. Um gráfico que exiba a distância para a instabilidade de forma clara é criado.
Esta seção apresentou os conceitos relacionados com o método de Dimo. Como dito
inicialmente, a técnica de Dimo age sobre uma versão reduzida do sistema elétrico. Isso
implica que há premissas e considerações envolvidas na técnica, fazendo-a ser adequada
em determinados contextos. A próxima subseção trata das simplificações existentes na
modelagem dessa técnica.
3.3 Premissas e simplificações 33
3.3 Premissas e simplificações
A técnica de Dimo modela o sistema de potência segundo algumas premissas ou
simplificações. Uma das simplificações utilizadas por Dimo é desprezar a resistência
(parte real) da matriz Ybus, deixando apenas a reatância. Isso é devido à técnica de Dimo
ser empregada em sistemas de transmissão, cuja reatância nas linhas é bem superior à
resistência, podendo esta última ser desprezada sem alterar significativamente o resultado do
cálculo das correntes de curto-circuito. Uma vez que o cálculo da potência de contribuição
de cada máquina com relação à barra de referência (Li) também ser baseado nas correntes
de curto-circuito, presume-se que essa potência também não seja significativamente afetada
pela ausência da resistência.
Ao desprezar a resistência, Dimo simplificou o gráfico das imagens nodais, permitindo
que a corrente no-load coincidisse com o eixo-x do gráfico – caso houvesse resistência,
haveria um ângulo γ > 0 entre o eixo-x e Ii−o (ver Figura 3.5). Isso facilitou a visualização
do ângulo de tensão de cada gerador com relação à tensão da barra de carga i.
Outra simplificação é a representação da totalidade da carga por impedâncias constantes
(durante a eliminação das barras de carga na Seção 3.2.1), o que garante a redução da rede.
Normalmente, em estudos de estabilidade, a maior parte da carga – em torno de 70% –
tem exatamente essa representação. As cargas industriais, no entanto, são representadas por
corrente constante. Se parte da carga fosse representada por corrente constante, não seria
possível fazer a redução da rede da forma que foi feita na modelagem de Dimo.
Estas são as duas maiores simplificações do modelo. Em conjunto, elas fazem com que o
método de Dimo tenda a ser conservativo, isto é, tenda a informar que o sistema está entrando
em instabilidade antes da realidade.
Capítulo 4
Implementação do Método de Avaliação
de Estabilidade Dinâmica
Ao longo deste trabalho, um módulo de software foi desenvolvido e integrado ao projeto
SmartAlarms: o SmartStability. Este capítulo visa apresentar a relação entre o SmartStability
e o SmartAlarms, bem como seus detalhes de implementação.
4.1 SmartAlarms
Por possuir uma arquitetura componentizada, o SmartAlarms distribui suas diversas
funcionalidades em vários módulos de software. A Figura 4.1 exibe alguns dos módulos
do SmartAlarms, descritos abaixo.
• SmartModel (Módulo Modelo) – contém informação sobre as entidades do negócio,
que compõem um sistema elétrico de potência.
• SmartViewer (Módulo de Visualização) – integra a visualizações dos módulos do
SmartAlarms em uma interface gráfica única.
• SmartReports (Módulo de Relatórios) – produz relatórios do sistema.
• SmartBIM (Módulo de Impacto no Negócio) – responsável por elaborar telas especiais
para consumo por pessoas de outras áreas e níveis da empresa. Essas telas podem
34
4.2 SmartStability 35
ser utilizadas pela diretoria e superintendência da CHESF ou gerentes e chefes de
departamento, mostrando o efeito de ocorrências nos negócios da CHESF.
• SmartStability (Módulo de Estabilidade) – responsável por fornecer informações sobre
o estado de estabilidade do sistema elétrico de potência.
SmartTwo
SmartReports
SmartViewer
SmartBIM
SmartModel
SmartStability...
Figura 4.1: SmartStability como um dos módulos do projeto SmartAlarms.
A implementação do módulo SmartStability, desenvolvido neste trabalho, é detalhada na
seção a seguir.
4.2 SmartStability
O SmartStability é o módulo do software SmartAlarms responsável por realizar a
avaliação de estabilidade de sistemas elétricos de potência e reportá-la aos operadores. Nesta
seção, apresentam-se as tecnologias utilizadas, o projeto arquitetural e também detalhes da
implementação.
4.2.1 Tecnologia utilizada
O SmartStability foi desenvolvido utilizando a linguagem de programação Java (versão
1.5), a mesma linguagem do SmartAlarms – facilitando, portanto, a integração entre os dois
sistemas. Ao fim do desenvolvimento, o módulo possui 11.500 linhas de código do algoritmo
principal e mais de 3000 linhas de código de testes de unidade. Os principais frameworks
utilizados no desenvolvimento do SmartStability foram:
4.2 SmartStability 36
• Linguagem de programação MATLAB – utilizada na fase de prototipagem (o sistema
final foi escrito em Java).
• SpringFramework – framework utilizado para realizar injeção de dependência [Fow04]
nos componentes do SmartStability [SPR09].
• Jampack – capaz de realizar operações matemáticas – multiplicações, inversões, etc.
– tanto em matrizes reais, quanto também em matrizes de números complexos. Foi
bastante útil, pois os números complexos são bastante utilizados dentro da área de
sistemas de potência [Ste07].
• dom4j – faz leitura de arquivos XML de forma facilitada e flexível. Foi utilizado para
a leitura do formato de arquivo de dados PowerSystemXML, desenvolvido para fins de
testes [DOM09].
• javax.rmi – faz a comunicação entre o SmartStability e o SmartViewer, para que o
último exiba os dados calculados em uma interface gráfica.
• JUnit – executa testes unitários em aplicações Java [JUN09].
O projeto arquitetural do módulo SmartStability, informando como ele foi implantado e
como o software é organizado internamente, é descrito a partir da seção a seguir.
4.2.2 Requisitos do SmartStability
O SmartStability deve atender aos seguintes requisitos funcionais:
1. Comunicar-se com sistemas de software da CHESF para obter os dados do sistema de
potência continuamente.
2. Calcular o estado de estabilidade das barras do sistema elétrico.
3. Calcular a distância para a instabilidade das barras do sistema elétrico.
4. Ordenar as barras iniciando com a barra mais crítica (mais próxima da instabilidade)
e concluindo com a barra menos crítica (mais distante da instabilidade) para
apresentação.
4.2 SmartStability 37
5. Possuir uma interface auto-atualizável, isto é, à medida que novos dados estão
disponíveis, a interface se ajusta automáticamente (facilita monitoramento).
6. Exibir dados das barras (nome, tensão, potência consumida, etc) juntamente com a
informação de estabilidade.
7. Permitir configurar que determinadas barras não serão processadas (filtragem por
nome).
8. Permitir que a partir de determinada barra, possa-se identificar os geradores que mais
contribuem para o consumo dessa.
Como requisitos não-funcionais, têm-se:
1. Possuir interface gráfica acessível pela WEB. Especificamente, estar incorporado ao
SmartAlarms.
2. O SmartStability deve ser capaz de calcular a informação de estabilidade em poucos
minutos (menos de 2 minutos).
3. Possuir uma visualização intuitiva para o operador.
4. Possuir comportamento “pró-ativo” – isto é, apresentar informação sobre um possível
evento, como ocorrência de instabilidade do sistema elétrico, antes que ele aconteça.
A seção a seguir apresenta o projeto arquitetural desenvolvido.
4.2.3 Projeto arquitetural
A Figura 4.2 ilustra uma visão geral de como o componente de estabilidade se comunica
com o SmartAlarms e com o Estimador de Estados1 em uso na CHESF para apresentar ao
operador do sistema elétrico as informações de estabilidade.
1O estimador de estados é um software responsável por recuperar o estado do sistema de potência como
emitido pelos sensores em campo e realizar um processamento de forma a corrigir o maior número de omissões
e inconsistências possível.
4.2 SmartStability 38
Estimador de Estados
OperadorSmartAlarms
SmartStability SmartViewer
Calcula Estado de Estabilidade
(a) (b) (c)
Atualiza Interface WEB
Arquivos PWF
Solicita importaçãoa cada 5 min
Rotina Importadora PWF
Diretório de armazenamento
Leitura regular
Figura 4.2: Visão geral da arquitetura do SmartStability.
O módulo de estabilidade utiliza dados fornecidos pelo estimador de estados
(Figura 4.2a). O estimador de estados possui informação das linhas e barras do sistema
de potência, estimada após a execução de um fluxo de cargas. A versão do estimador
de estados instalada na CHESF é capaz de exportar arquivos em formato texto (padrão
ANAREDE, extensão PWF) com os dados necessários para a avaliação da estabilidade,
tais como: ângulo e magnitude de tensão em cada barra, admitância das linhas, potências
geradas e consumidas por barra, etc [CEP09]. Ao exportar os arquivos pelo estimador de
estados, podem-se exportar os dados para as barras de todas as áreas da CHESF ou apenas
para uma área específica. Como o SmartStability foi instalado na área CHESF Leste, os
arquivos consumidos são referentes a essa área. Quando o SmartStability passar a operar em
outros centros, arquivos PWF referentes a outras áreas serão também exportados.
Na Figura 4.2b, pode-se observar uma rotina que solicita ao estimador de estados a
geração e gravação de arquivos PWF em intervalos regulares de 5 em 5 minutos. Esse
intervalo foi escolhido pela equipe da CHESF por conveniência, mas poderia ter sido até
o tempo de simulação do estimador de estados, que é de 30 segundos. Uma integração
direta foi evitada pela atual ausência de uma API adequada e bem definida entre o estimador
de estados e um software externo. Esses arquivos são armazenados em um diretório e
acumulados ao passar do tempo, sendo os mais antigos sobrescritos após um longo período
de tempo, por motivos de espaço em disco. Cada arquivo PWF exportado (referente apenas
4.2 SmartStability 39
à área de CHESF Leste) tem em média 42kB.
Também periodicamente, o diretório onde são gravados os arquivos .pwf é averiguado
pelo StabilityDataReader (componente interno do SmartStability), ilustrado pelo círculo
com setas na Figura 4.2b. Sempre que um novo arquivo for gravado, ele o lê e passa os
dados para o SmartStabilityEvaluator, que então realiza a Avaliação de Estabilidade. Com o
acesso aos dados, o SmartStability calcula a informação de estabilidade com relação a cada
barra de carga do sistema utilizando sua implementação da Análise Nodal de REI-Dimo
(Capítulo 3). A Figura 4.3 mostra a composição interna do SmartStability e como ele utiliza
a técnica de Dimo.
SmartStability
Dados do sistema
L1
L2
L2
Ln
...
DadosBarras de
carga
CWSS: CaseWorsening do SmartStability
...
ExecuçãoDimo
Ordenação das Barras
...
Est3
Est1
Estn
Est2
Est1
Est2
Estn
Est3
EstabilidadeCalculada
CWSS
Análise Nodal de Dimo
Figura 4.3: Relação entre o SmartStability e a técnica de Dimo.
O resultado da avaliação de estabilidade é estruturado em forma de objetos, que são
repassados para o SmartViewer, que é o responsável pela visualização da informação. O
SmartViewer utiliza, então, os objetos recuperados do SmartStability para renderizar páginas
WEB para o usuário do software – o operador do sistema elétrico – , conforme Figura 4.2c.
Dentre as informações que podem ser exibidas, incluem-se: nome, número e tensão da barra
de carga, potência total atual recebida pelos outros geradores (em p.u. e em porcentagem)
e um medidor de estabilidade (com três indicativos de estado nas cores verde, amarelo e
vermelho). Em termos estruturais, os objetos passados ao SmartViewer – que são instâncias
da classe BusStability – contém os dados apresentados na Figura 4.4. A informação é
apresentada de forma que o operador possa visualizar as barras mais críticas do sistema
de forma ordenada.
4.2 SmartStability 40
Figura 4.4: Estrutura de dados enviada para o SmartViewer. Métodos get e set simples estão
omitidos.
4.2.4 Projeto detalhado
Esta seção apresenta o projeto detalhado do módulo de software desenvolvido. São
enumerados os pacotes de software do SmartStability e os algoritmos mais relevantes. A
relação de dependência entre os pacotes do SmartStability é mostrada na Figura 4.5.
4.2 SmartStability 41
Figura 4.5: Diagrama com dependências entre os pacotes do SmartStability. O pacote
smart.stability.util é utilitário e possui dependências com quase todos os demais pacotes.
Os principais pacotes do SmartStability são:
• smart.stability.facade – pacote com a implementação de Enterprise JavaBeans (EJB)
responsável pela comunicação entre o SmartStability e o SmartAlarms, através de
Remote Method Invocation (RMI).
• smart.stability.service – ponto de acesso das funcionalidades do SmartStability.
• smart.stability.model – pacote com as principais classes do método de avaliação. Inclui
as classes das REI Nets, das imagens nodais e as classes responsáveis por realizar o
procedimento de case worsening. Além disso, contém a funcionalidade de redução da
matriz Ybus.
• smart.stability.data – pacote responsável pela aquisição das informações do sistema de
potência a partir da leitura de uma fonte de dados. As fontes de dados implementadas
são: arquivos com extensão .pwf (exportados pelo Estimador de Estados da CHESF)
e arquivos com extensão .ps.xml (PowerSystem XML), formato próprio deste trabalho
utilizado para testes e simulações.
4.2 SmartStability 42
• smart.stability.util – pacote utilitário do SmartStability. Possui classes para
manipulação de arquivos, streams, entidades matemáticas e coleções.
Um nível maior de detalhe sobre algumas partes específicas da arquitetura do sistema é
abordado nas subseções a seguir.
Operações de transformação sobre o sistema de potência
Em vários momentos ao longo da execução do SmartStability é necessário realizar
alterações na matriz Ybus ou no vetor V , por exemplo:
• ao definir uma nova barra de referência para o ângulo de tensão (etapa 2 da
seção 3.2.4).
• ao estender o sistema com novas barras com a tensão interna dos geradores (etapa 3).
• ao realizar a eliminação de Gauss para reduzir o número de barras do sistema de
potência (etapa 4).
• ao desprezar a resistência R após a formação das REI Nets (etapa 6).
Para facilitar e simplificar a implementação, foi utilizado o padrão de projetos
Composite de modo que essas alterações de Ybus ou V pudessem ser distribuídas
em classes independentes e agrupáveis. A Figura 4.6 mostra as classes do pacote
smart.stability.model.transf.
4.2 SmartStability 43
Figura 4.6: Diagrama com as classes do pacote smart.stability.model.transf.
Eliminação de nós
O pacote responsável por fazer a eliminação de nós dos sistemas de potência é o
smart.stability.model.elimination. A eliminação é a “etapa 4” da técnica de Dimo (as etapas
são listadas na seção 3.2.4) executada logo após a leitura das variáveis Ybus, V e as potências
dos geradores e cargas. O objetivo da redução do sistema é basicamente deixar a matriz Ybus
apenas com as linhas referentes a todos os geradores e a uma única barra de carga, ou seja,
as demais barras de carga são eliminadas. A Figura 4.7 mostra as classes do pacote e seus
relacionamentos.
4.2 SmartStability 44
Figura 4.7: Diagrama de classes do pacote smart.stability.model.elimination.
As classes CircuitTransformer e MatrixBasedElimination implementam a mesma
funcionalidade de redução, mas com algoritmos diferentes. O CircuitTransformer segue
o pseudocódigo encontrado em [Sav05]. Percebeu-se, no entanto, que o algoritmo apresenta
tempo de processamento muito longo para entradas de tamanho maior (número de barras
elevado). Implementou-se, portanto, a classe MatrixBasedElimination, que é uma versão da
eliminação de Gauss com um melhor desempenho no tempo de processamento (utilizou-se o
complemento de Schur [ZF05]). O pseudocódigo do MatrixBasedElimination é descrito no
Código Fonte 4.1.
Código Fonte 4.1: Procedimento implementado em MatrixBasedElimination.
1 p r o c e d i m e n t o r e d u z _ s i s t e m a ( Ybus ( 1 . . n _ b a r r a s ) ,
2 b a r r a s _ a _ e l i m i n a r ( 1 . . n _ b a r r a s _ e l i m i n a r ) ) :
3 # as l i n h a s / c o l u n a s que s e r ã o e l i m i n a d a s são d e i x a d a s à d i r e i t a .
4 Ybus := r e a r r a n j a r _ e l i m i n a d o s _ p o r _ u l t i m o ( Ybus , b a r r a s _ a _ e l i m i n a r ) ;
5
6 # número de b a r r a s que i r ã o pe rmanece r na m a t r i z r e d u z i d a .
7 n_bar ras_permanecem := ( n _ b a r r a s − n _ b a r r a s _ e l i m i n a r ) ;
8
9 # s i n t a x e : m a t r i z . s u b m a t r i x ( p o n t o _ s u p e r i o r _ e s q u e r d o : p o n t o _ s u p e r i o r _ d i r e i t o ,
10 # p o n t o _ i n f e r i o r _ e s q u e r d o : p o n t o _ i n f e r i o r _ d i r e i t o )
11 a := Ybus . s u b m a t r i z ( 1 : n_bar ras_permanecem ,
12 1 : n_bar ras_permanecem ) ;
13 b := Ybus . s u b m a t r i z ( 1 : n_bar ras_permanecem ,
14 n_bar ras_permanecem + 1 : n _ b a r r a s ) ;
15 c := Ybus . s u b m a t r i z ( n_bar ras_permanecem + 1 : n _ b a r r a s ,
16 1 : n _ b a r r a s ) ;
4.2 SmartStability 45
17 d := Ybus . s u b m a t r i z ( n_bar ras_permanecem + 1 : n _ b a r r a s ,
18 n_bar ras_permanecem + 1 : n _ b a r r a s ) ;
19
20 m a t r i z _ r e d u z i d a := a − b ∗ ( m a t r i z _ i n v e r s a ( d ) ∗ c ) ;
21
22 Ybus := m a t r i z _ r e d u z i d a ;
23
24 f im p r o c e d i m e n t o r e d u z _ s i s t e m a ;
Testes unitários
Vários testes unitários foram escritos para testar as funcionalidades do SmartStability.
Uma vez que os arquivos PWF contêm uma estrutura interna de difícil edição e leitura,
criou-se um formato próprio para facilitar a edição e execução dos testes do sistema. Esse
formato foi nomeado PowerSystemXML (PSXML) e possui a extensão de arquivo “.ps.xml”.
Por ser em formato XML, pôde-se utilizar leitores XML como o dom4j para realizar a leitura
do formato.
Um arquivo PSXML possui uma tag raiz, <powersystem>, com quatro tags internas, de
segundo nível: <description>, com uma descrição do sistema de potência; <busdata>, com
dados das barras; <linedata>, com dados das linhas de transmissão; e <xddata>, com dados
de X ′d das máquinas. Essas três tags possuem, por sua vez, tags internas de terceiro nível:
<item>. Cada <item> descreve informações das barras, das linhas ou de X ′d, a depender
se está contida dentro de <busdata>, <linedata> ou <xddata>. Os itens da tag <busdata>
contêm as seguintes tags internas (quarto nível):
• number – número da barra.
• type – tipo da barra: 0 = carga, 1 = gerador, 2 = balanço.
• vmag – magnitude de tensão.
• vang – ângulo de tensão (graus).
• PL – carga em MW (potência ativa).
• QL – carga em Mvar (potência reativa).
4.2 SmartStability 46
• PG – geração em MW (potência ativa).
• QG – geração em Mvar (potência reativa).
• Qmin – potência reativa mínima.
• Qmax – potência reativa máxima.
• Pmin – potência ativa mínima.
• Pmax – potência ativa máxima.
• Vmin – magnitude de tensão mínima.
• Vmax – Mmagnitude de tensão máxima.
• bank – Mvar injetado dos capacitores shunt (em pararelo).
Os itens da <linedata> contêm as seguintes tags filhas:
• from – barra "de". Esta propriedade em conjunto com to define as duas barras que a
linha de transmissão conecta.
• to – barra "para".
• R – resistência em p.u.
• X – reatância em p.u..
• half_B – metade da susceptância shunt da linha.
Por fim, os itens da <xddata> contêm:
• bus_bumber – número da barra relacionada.
• xld – valor do X ′d (reatância transitória do eixo direto) da barra bus_number.
Um exemplo de sistema descrito pelo formato PSXML pode ser visualizado no
Código Fonte B.5 do Apêndice B.2.
4.2 SmartStability 47
Case Worsening desenvolvido
Na técnica de Dimo, depois de ler os dados de um sistema de potência e reduzi-los
a uma estrutura chamada de REI Net, são formadas as imagens nodais (Seção 3.2.2). O
case worsening é o procedimento aplicado imediatamente após essa etapa. Para um dado
sistema de potência, o objetivo principal do case worsening é encontrar o ponto a partir
do qual esse sistema deixa de estar estável e passa à instabilidade. Para isso, tem-se que
alterar os pontos da imagem nodal sucessivamente de modo a piorar (deteriorar) o sistema
de potência, a cada execução. O algoritmo de Case Worsening não chegou a ser divulgado em
detalhes nem por Dimo nem por Savulescu, os dois principais autores da Análise Nodal de
REI-Dimo. Dessa forma, este trabalho teve de implementar sua própria versão do algoritmo.
O algoritmo implementado de case worsening – ilustrado na Figura 4.8 e detalhado nos
Códigos Fontes 4.2 e 4.3 – faz rotações anti-horárias e sucessivas de todos os pontos Om dos
geradores e reduz o comprimento do vetor 0Io até que:
(a) o valor de dQ/dU seja maior ou igual a zero, considerando todos os geradores do
sistema de potência; ou
(b) a potência gerada por algum gerador viole o limite mínimo ou máximo da máquina:
Pmin, Pmax, Qmin ou Qmax.
Ic1
F2O1
Ic2
Ic3
OnO3
O2
I(Re)
I(Img)(a)
O'1
O'3
O'2
O'n
2×KU
Icn
0
F3
F1 Io
Figura 4.8: Representação do algoritmo de case worsening desenvolvido. A cada rotação
anti-horária, novos pontos O′m, F ′m e I ′cm são formados.
4.2 SmartStability 48
Código Fonte 4.2: Algoritmo de case worsening.
1 p r o c e d i m e n t o c a s e _ w o r s e n i n g ( imagem_nodal ) :
2
3 p o n t o s _ g e r a d o r e s := imagem_nodal . p o n t o s _ g e r a d o r e s ;
4 t amanho_pon tos := p o n t o s _ g e r a d o r e s . tamanho ;
5
6 valor_dQdU := calcula_dQdU ( p o n t o s _ g e r a d o r e s ) ;
7 a n g u l o _ i n t e r v a l o := 1 0 ; # em g r a u s
8 a n g u l o _ i n t e r v a l o _ m a x := 0 . 0 1 ;
9 angu lo_acumulado := 0 ;
10
11 # exemplo com p r e c i s ã o de duas c a s a s d e c i m a i s
12 p r e c i s a o _ c a s a s := 2 ;
13
14 e n q u a n t o não e x i s t e _ g e r a d o r _ v i o l a d o ( imagem_nodal )
15 e a n g u l o _ i n t e r v a l o >= a n g u l o _ i n t e r v a l o _ m a x f a ç a :
16 angu lo_acumulado := angu lo_acumulado + a n g u l o _ i n t e r v a l o ;
17
18 # r o t a c i o n a n d o e c a l c u l a n d o novo dQdU .
19 p o n t o s _ g e r a d o r e s := r o t a c a o _ a n t i h o r a r i a ( p o n t o s _ g e r a d o r e s ,
20 angu lo_acumulado ) ;
21 valor_dQdU := calcula_dQdU ( p o n t o s _ g e r a d o r e s ) ;
22
23 se valor_dQdU >= 0 e n t ã o :
24 # r o t a c i o n o u demais , v o l t a r um pouco
25 angu lo_acumulado := angu lo_acumulado − a n g u l o _ i n t e r v a l o ;
26 a n g u l o _ i n t e r v a l o := a n g u l o _ i n t e r v a l o / 1 0 ;
27 f im se
28 f im e n q u a n t o
29 imagem_nodal . p o n t o s _ g e r a d o r e s = p o n t o s _ g e r a d o r e s ;
30 f im p r o c e d i m e n t o c a s e _ w o r s e n i n g ;
Código Fonte 4.3: Função responsável por verificar se as potências dos geradores estão
dentro dos limites.
1 f un çã o e x i s t e _ g e r a d o r _ v i o l a d o ( imagem_nodal )
2 r e t o r n a b o o l e a n o :
3 g e r a d o r e s = imagem_nodal . r e i n e t . g e r a d o r e s ;
4.3 Interface gráfica do SmartStability 49
4
5 p a r a i : 1 a t é g e r a d o r e s . tamanho f a ç a :
6 g e r a d o r := g e r a d o r e s [ i ] ;
7 [ P , Q] = imagem_nodal . c a l c u l a P o t e n c i a ( g e r a d o r ) ;
8
9 se P >= g e r a d o r . Pmax e P <= g e r a d o r . Pmin e
10 Q >= g e r a d o r . Qmax e Q <= g e r a d o r . Qmin e n t ã o :
11 r e t o r n a v e r d a d e i r o ;
12 f im se
13 f im p a r a
14 r e t o r n a f a l s o ;
15 f im fu n çã o e x i s t e _ g e r a d o r _ v i o l a d o ;
A vantagem em realizar o case worsening da maneira descrita é que são realizadas duas
operações não-favoráveis à estabilidade ao mesmo tempo:
1. A potência dos geradores em MW é aumentada, pois a parte real da corrente Icm
aumenta com a rotação.
2. A tensão da carga de referência é diminuída.
O procedimento acima encontra o estado crítico do sistema, em que ele passa de estável
para instável. Para encontrar o estado de segurança, que é um estado ainda em estabilidade,
mas com uma margem de segurança com relação ao estado crítico – por exemplo, de 15%
–, deve-se fazer a rotação no sentido inverso da apresentada, a partir do estado crítico, até
que a soma dos segmentos de reta Om−1Fm seja igual a 85% (100%-15%) da soma desses
segmentos no estado crítico.
Nesta seção, apresentaram-se detalhes da implementação da ferramenta de avaliação de
estabilidade desenvolvida. A interface gráfica do sistema é explicada na seção a seguir.
4.3 Interface gráfica do SmartStability
Esta seção apresenta a interface gráfica do módulo de estabilidade SmartStability. A
interface gráfica do SmartStability está integrada com a do SmartAlarms, sendo ambas parte
de uma mesma interface. Inicialmente, o SmartAlarms apresenta um diagrama unifilar como
4.3 Interface gráfica do SmartStability 50
mostrado na Figura 4.9. O diagrama representa as barras e linhas de transmissão do sistema
de potência considerado. Na parte inferior da tela, existe uma barra com botões que acessam
alguns módulos do SmartAlarms. O botão com título “Estabilidade” é responsável por dar
acesso ao SmartStability. Ao clicar nesse botão, a tela inicial do SmartStability, ilustrada na
Figura 4.10, é exibida ao usuário.
Figura 4.9: Tela inicial do SmartAlarms.
A Figura 4.10 apresenta todos os elementos do SmartStability, como a lista de medidores
ordenados e as informações de cada barra (nome, número, tensão, potência atual, potência
de segurança e potência crítica) (detalhes na Figura 4.11a). Após clicar em um pequeno
quadrado que aparece próximo a cada barra ao aproximar o mouse (Figura 4.11c), surge
uma janela com a contribuição ordenada dos geradores, como ilustrada na Figura 4.11b. A
contribuição dos geradores é ordenada do gerador que mais contribui para a barra selecionada
para o gerador que menos contribui. O nome do gerador e a porcentagem da contribuição
total estão presentes na janela exibida.
4.3 Interface gráfica do SmartStability 51
Figura 4.10: Visão do módulo de estabilidade SmartStability no sistema SmartAlarms.
4.3 Interface gráfica do SmartStability 52
Figura 4.11: Detalhe: a) janela com a distância para a instabilidade de uma barra; b) janela
com contribuições dos geradores; e c) botão cuja ação é exibir a janela (b).
Este capítulo apresentou o projeto arquitetural do SmartStability, alguns detalhes de
implementação e a interface gráfica com o usuário. A maneira pela qual o SmartStability se
comunica com o estimador de estados também foi explicada. No próximo capítulo, realiza-se
a avaliação experimental do SmartStability com o objetivo de comparar o desempenho e
precisão do SmartStability com relação a outras técnicas semelhantes.
Capítulo 5
Avaliação da Ferramenta de Avaliação de
Estabilidade Dinâmica
Este capítulo tem por objetivo apresentar a avaliação experimental da ferramenta de
avaliação de estabilidade desenvolvida. O capítulo está organizado da seguinte maneira:
inicialmente, descreve-se o planejamento dos experimentos e seus objetivos. Em seguida, os
resultados da execução dos experimentos são apresentados. Por fim, realiza-se uma análise
baseada nos dados coletados.
Para realizar o planejamento dos experimentos, utilizou-se a abordagem Goal Question
Metric (GQM), que propicia um guia geral para o planejamento de avaliações [SB99]. Ao
utilizar GQM, definem-se os objetivos (Goal), as questões (Question) e as métricas (Metric)
para guiar o planejamento de um experimento.
5.1 Experimentos
Nesta seção, apresenta-se alguns experimentos planejados com a finalidade de avaliar
o SmartStability seguindo objetivos, questões e métricas definidos na seção anterior. Os
resultados da execução dos experimentos são apresentados a seguir.
53
5.1 Experimentos 54
5.1.1 Experimento 1
Introdução
Este experimento tem o objetivo de identificar se o SmartStability reconhece um estado
de um sistema de potência como estável ou instável corretamente. Para isso, são utilizados
fluxos de carga como técnica para validação de modelos. Dessa forma, a seguinte questão
foi formulada:
Questão 1 O SmartStability classifica o estado de um sistema de potência em
“estável/instável” de forma similar ao classificado usando fluxos de carga?
• Métrica 1 – seqüência de valores de carga máxima por barra (fluxo de carga):
PmaxFC = (Pmax
L1 , PmaxL2 , . . . , Pmax
Li , . . . , PmaxLn ) (5.1)
em que PmaxLi é o valor máximo de potência que a barra de carga Li pode consumir
antes que o fluxo de cargas divirja. Em outras palavras, a condição de estabilidade será
“estável” para uma barra de carga Li com consumo PLi ≤ PmaxLi , mas “instável” para
um consumo PLi > PmaxLi .
• Métrica 2 – seqüência de valores de carga máxima por barra (SmartStability):
PmaxSS = (Pmax
L1 , PmaxL2 , . . . , Pmax
Li , . . . , PmaxLn ) (5.2)
em que PmaxLi é o valor máximo de potência que a barra de carga Li pode consumir.
Em outras palavras, dQ/dU≥ 0 quando Li > Lmaxi e dQ/dU< 0 quando Li ≤ Lmaxi .
Descrição do experimento
O SmartStability será comparado com a execução de um Fluxo de Carga (FC): se o FC
divergir para um dado estado de operação, o SmartStability deverá acusar aquele estado como
instável. Se, pelo contrário, o FC convergir para um estado de operação, o SmartStability
deve acusá-lo como estável (Figura 5.1).
5.1 Experimentos 55
Sistema
E1
E2
Em
. . .
SmartStability
EstáveldQdU<0
Fluxo de carga
EstáveldQdU<0
InstáveldQdU>=0
Estávelconvergiu
Estávelconvergiu
Instáveldivergiu
EstadoSistema
Figura 5.1: Execução do SmartStability e do FC sobre m estados de operação diferentes de
um mesmo sistema de potência.
O experimento é executado sobre os sistemas IEEE14, IEEE30 e IEEE118. Os dados
desses sistemas foram obtidos de [POW00] e são detalhados no Apêndice C. Observando
a Figura 5.1, percebe-se que é necessário um número de estados diferentes do sistema de
potência para realizar o experimento, mas em [POW00] apenas um caso base é fornecido para
cada sistema. Além disso, todos os casos base são estáveis para os sistemas considerados,
não sendo suficientes para realizar o experimento: é necessário obter alguns estados
instáveis. Outro fator importante é que a transição entre os estados estáveis e instáveis é
particularmente importante neste experimento e deve ser incluída.
Utilizando uma seqüência de FC da forma apresentada no Apêndice A.2, encontra-se o
valor máximo de consumo de potência ativa de cada barra de carga possível antes que o FC
divirja. A partir desses valores, pôde-se obter 10 novos estados para cada barra de carga do
sistema, partindo-se de 90% do valor final e incrementando este valor de 1 em 1% até chegar
aos 100% (Figura 5.2).
5.1 Experimentos 56
Sistema
L1
Estado
E1-1(90%)
E1-2(91%)
E1-10(100%)
. . .Último estado estável para barra L1100% do limite de estabilidade.
L1 com 90% do seu limite de estabilidade
L1 com 91% do seu limite de estabilidade
. . .
Ln
E2-1(90%)
E2-2(91%)
E2-10(100%)
. . .
Barra
Último estado estável para barra Ln.
Ln com 90% do seu limite de estabilidade
Ln com 91% do seu limite de estabilidade
Figura 5.2: Novos estados gerados a partir dos valores máximos de consumo encontrados.
Para coletar os dados das métricas do experimento, executou-se o SmartStability sobre
todos os estados dos sistemas – o caso base e os estados derivados. Para melhor visualizar os
resultados, em vez de apenas informar se o SmartStability acusou um estado como estável ou
instável, fez-se um estudo para descobrir a partir de qual valor percentual o SmartStability
acusaria o estado como instável, ou seja, se o SmartStability não acusar instabilidade ao
simular o estado “100%”, projetou-se o valor da porcentagem do estado que o SmartStability
iria indicar como primeiro estado instável. A projeção se baseia nos valores de dQ/dU
obtidos ao longo dos estados anteriores1.
Resultados
Após a execução do Experimento 1 sobre os sistemas em estudo, identificou-se uma
seqüência de valores que discriminam se o estado está instável ou estável. A partir desses
valores, derivaram-se valores máximos de carga para cada barra do sistema (como descrito
na Seção 5.1.1). Os resultados são apresentados nesta seção.
Sistema IEEE14 A Tabela 5.1 relaciona os valores encontrados pelo FC e pelo
SmartStability. A coluna “Carga fluxo de cargas” representa a Métrica 1 definida para
1À medida que os estados se aproximam de “100%”, mais próximo de zero o dQ/dU se torna.
5.1 Experimentos 57
este experimento e a coluna “Carga SmartStability” reprsenta a Métrica 2. A carga
encontrada pelo fluxo de carga foi utilizada como referência e representa 100%. A carga do
SmartStability foi comparada com essa referência e o percentual da terceira coluna da tabela
indica se o SmartStability identifica estados instáveis exatamente no momento esperado
(=100%), antes do momento esperado (< 100%) ou depois do momento esperado (> 100%).
Tabela 5.1: Limites de carga para o sistema IEEE14 calculados com o fluxo de carga e com
o SmartStability.
Barra Carga fluxo de cargas Carga SmartStability
4 6.4256 6.4385 (100.2%)
5 6.1955 6.2265 (100.5%)
9 3.1626 3.1626 (100.0%)
10 2.2817 2.2817 (100.0%)
11 2.2784 2.2784 (100.0%)
12 1.9029 1.8039 (94.8%)
13 2.8029 2.7749 (99.0%)
14 1.4574 1.4574 (100.0%)
Sistema IEEE30 A Tabela 5.2 relaciona os valores encontrados pelo FC e pelo
SmartStability.
Tabela 5.2: Limites de carga para o sistema IEEE30 calculados com o fluxo de carga e com
o SmartStability.
Barra Carga fluxo de cargas Carga SmartStability Barra Carga fluxo de cargas Carga SmartStability
3 560.38 564.863 (100.8%) 18 117.13 118.5356 (101.2%)
4 656.23 656.23 (100%) 19 121.15 122.9673 (101.5%)
7 517.24 506.8952 (98%) 20 125.77 127.405 (101.3%)
10 289.60 289.6 (100%) 21 212.98 213.8319 (100.4%)
12 280.21 280.21 (100%) 23 118.33 118.33 (100%)
14 128.82 132.0405 (102.5%) 24 135.42 137.1805 (101.3%)
15 194.96 195.7398 (100.4%) 26 36.48 37.2461 (102.1%)
16 175.34 176.0414 (100.4%) 29 44.50 44.9895 (101.1%)
17 206.93 207.7577 (100.4%) 30 45.42 46.1013 (101.5%)
5.1 Experimentos 58
Sistema IEEE118 A Tabela 5.3 relaciona os valores encontrados pelo FC e pelo
SmartStability.
Tabela 5.3: Limites de carga para o sistema IEEE118 calculados com o fluxo de carga e com
o SmartStability.
Barra Carga fluxo de cargas Carga SmartStability Barra Carga fluxo de cargas Carga SmartStability
2 790.90 794.8545 (100.5%) 58 477.50 482.7525 (101.1%)
3 843.10 850.6879 (100.9%) 60 2390.80 2414.71 (101.0%)
7 927.30 908.7539 (98%) 67 697.80 701.9868 (100.6%)
11 1020.90 1036.2135 (101.5%) 75 1153.40 1153.4000 (100%)
13 528.30 531.9981 (100.7%) 78 2140.80 2012.3520 (94%)
14 614.60 619.5168 (100.8%) 79 1480.00 1490.3600 (100.7%)
16 593.90 597.4634 (100.6%) 82 913.50 925.3755 (101.3%)
17 1101.20 1112.2120 (101.0%) 83 679.70 682.4188 (100.4%)
20 379.20 381.8544 (100.7%) 84 536.60 533.9170 (99.5%)
21 298.10 296.6095 (99.5%) 86 336.20 339.5620 (101%)
22 332.70 334.0308 (100.4%) 88 859.60 869.9152 (101.2%)
23 1125.10 1113.8490 (99.0%) 93 671.70 677.0736 (100.8%)
28 639.00 640.9170 (100.3%) 94 1028.80 1023.6560 (99.5%)
29 818.90 802.5220 (98.0%) 95 718.30 729.7928 (101.6%)
33 472.90 472.9000 (100%) 96 1036.40 1044.6912 (100.8%)
35 1022.80 1080.0768 (105.5%) 97 718.40 721.9920 (100.5%)
39 709.40 665.4172 (93.8%) 98 574.00 576.2960 (100.4%)
41 722.90 678.0802 (93.8%) 101 507.10 510.6497 (100.7%)
43 285.00 285.8550 (100.3%) 102 773.90 80795.1600 (100.4%)
44 274.00 276.1920 (100.8%) 106 734.60 727.2540 (99%)
45 463.30 467.4697 (100.9%) 108 639.20 683.9440 (107%)
48 825.70 836.4341 (101.3%) 109 586.20 593.2344 (101.1%)
50 587.40 600.9102 (102.3%) 114 862.50 871.1250 (101.0%)
51 487.80 493.16579 (101.1%) 115 869.20 877.8920 (101.0%)
52 367.10 367.4671 (100.1%) 117 254.90 256.6843 (100.7%)
53 396.70 399.0802 (100.6%) 118 785.30 777.4470 (99%)
57 474.50 479.245 (101.0%)
5.1 Experimentos 59
A Figura 5.3 mostra os resultados do Experimento 1 na forma de boxplots. Um boxplot
é uma maneira conveniente de apresentar graficamente grupos de dados. A linha horizontal
no centro do quadrado representa a mediana. As bordas inferior e superior do quadrado são
o 25o percentil e o 75o percentil, respectivamente. Valores atípicos são representados com o
símbolo “+”.
90
92
94
96
98
100
102
104
106
108
110
1
IEEE 14 bus
90
92
94
96
98
100
102
104
106
108
110
1
IEEE 30 bus
90
92
94
96
98
100
102
104
106
108
110
1
IEEE 118 bus
Figura 5.3: Boxplot com os resultados do Experimento 1. O valor 100% indica o resultado
obtido utilizando fluxos de carga. O gráfico refere-se a 8 valores para o IEEE14, 18 para
IEEE30 e 53 para IEEE118.
Pela figura acima, observa-se que para o sistema IEEE14 o SmartStability apresentou
mediana de exatamente 100%, com pequena variação nos dados. Além disso, existe um
pouco mais de ocorrências abaixo dos 100% que acima. Isso significa que o SmartStability
acusa os estados do IEEE14 como instáveis aproximadamente nos mesmos casos que o FC,
com uma tendência para acusá-los um pouco antes. Quando a instabilidade é acusada antes
em comparação com o FC, isso quer dizer que foi marcado como instável um estado para o
qual o FC ainda convergia (mas que estava prestes a divergir, quando a potência consumida
fosse aumentada mais um pouco).
Percebe-se, pela Figura 5.3, que à medida que o tamanho dos sistemas aumenta,
a quantidade absoluta de barras cujo estado de instabilidade foi identificado de forma
precipitada ou retardada (símbolos “+” abaixo ou acima de 100%, no boxplot) torna-se mais
5.1 Experimentos 60
numerosa. Para os sistemas analisados, a quantidade de pontos encontrados fora do boxplot
soma até 10% do número de barras total de cada sistema. Esse número não é alarmente,
uma vez que o desvio apresentado não é grande (menos de 2%). No entanto, há uma leve
tendência da mediana distanciando-se do valor de referência de 100%. Uma vez que os
sistemas de potência das áreas da CHESF possuem menos de 180 barras, isso faz com que
estejam dentro de uma região aceitável de precisão. Para sistemas de potência muito maiores,
a precisão do SmartStability pode não ser suficiente. A implementação do SmartStability não
é específica para o sistema da CHESF, mas atende atualmente a um tamanho de sistema um
pouco maior que o encontrado nos subsistemas da CHESF.
5.1.2 Experimento 2
Introdução
Este experimento tem como objetivo validar a implementação do método de Dimo do
SmartStability. Para esse objetivo, a questão a seguir foi definida.
Questão 1 Os cálculos realizados pelo SmartStability referentes à técnica de Dimo
coincidem com outras implementações existentes?
• Métrica 1: valores da matriz de admitâncias Ybus após eliminação de Gauss utilizando
o SmartStability e outra implementação.
• Métrica 2: corrente de curto circuito full-load Ic calculada com o SmartStability e
outra implementação.
• Métrica 3: corrente de curto circuito no-load Io calculada com o SmartStability e outra
implementação.
• Métrica 4: valor do dQ/dU calculado para o caso base utilizando o SmartStability e
outra implementação.
• Métrica 5: valor do dQ/dU calculado após o case worsening utilizando o
SmartStability e outra implementação.
5.1 Experimentos 61
Descrição do experimento
Para identificar se os cálculos efetuados na implementação estão consistentes,
executou-se o SmartStability em exemplos com dados numéricos encontrados em algumas
referências. Ao todo, dois exemplos foram encontrados na literatura: um sistema de potência
de 3 barras em um artigo de Zaneta [EB08] e um sistema de 6 barras publicado em um livro
de Savulescu [Sav09, p. 320]. Os valores encontrados nas referências foram comparados
com os valores calculados pelo SmartStability. Por conta de poucos exemplos terem sido
encontrados na literatura, a capacidade de generalização deste experimento é limitada.
Mesmo assim, com base nos exemplos disponíveis, realizou-se a comparação de resultados.
Resultados
A Figura 5.4 é do sistema de potência encontrado em [EB08].
VLe
X'd = 0.25j
E = 1.1413 | 28.81º
Vg
VL= 1 | 0ºX = 0.1j X = 0.2j
u
~ ______
____
Figura 5.4: Sistema de potência descrito no artigo de Zaneta.
Para o sistema de potência da figura acima, Zaneta detalhou valores das correntes de
curto-circuito e do dQ/dU . Além disso, também mostrou valores de tensão, ângulo e
potência para cada passo do processamento do case worsening. O SmartStability encontrou
os mesmos valores de corrente de curto-circuito no-load e full-load descritos no artigo
(Ic = 2.07516 61.19o e Io = 1.81826 − 90o). Além disso, o mesmo valor de dQ/dU
foi encontrado para o caso base (dQ/dU = −1.268). O artigo de Zaneta contém uma
tabela em que cada linha corresponde a um estado do sistema de potência durante alguns
estágios do case worsening. Todos os valores calculados pelo SmartStability coincidem
exatamente. A Tabela 5.4 mostra os resultados encontrados pelo SmartStability (iguais aos
encontrados no artigo). A Figura 5.5 compara a imagem nodal formada para o caso inicial do
sistema de Zaneta e a imagem nodal final, após o processo de rotação anti-horária encontrar
o dQ/dU = 0 (rotação de 16.19o).
5.1 Experimentos 62
Tabela 5.4: Tabela com os resultados do procedimento de case worsening
com o SmartStability.
δ (o) Io (p.u.) Ii (p.u.) VL (p.u.) dQ/dU P (p.u.) Obs.
28,81 1,8182 1,00 1,00 -1,268 1,00 caso base
36,94 1,659 1,247 0,912 -0,720 1,138 segurança
40,00 1,589 1,334 0,874 -0,470 1,1664
45,00 1,467 1,4674 0,807 0 1,1844 crítico
δ=28,81º
δ'=45,00º
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
0,5
1,0
1,5
2,0
I'g1
Ig1
16.19º (rotação)
Parte imaginária das correntes de curto-circuito
Par
te r
eal
da
s co
rren
tes
de
curt
o-ci
rcui
to
On
O'n
ss'0
Figura 5.5: Imagem nodal antes (caso base) e depois (estado crítico) do procedimento de
case worsening no sistema de Zaneta.
Percebe-se que o case worsening do SmartStability (Seção 4.2.4) produz os mesmos
valores que o case worsening do artigo de Zaneta para o sistema considerado. Isso significa
que a autora teve a mesma idéia de realizar rotações anti-horárias nos pontos dos geradores
na imagem nodal. No entanto, o exemplo utilizado por Zaneta tem dados pouco heterogêneos
de forma que deixa ambíguo como a corrente de curto-circuito no-load Io é alterada à medida
que a rotação acontece. No exemplo, a corrente Io é o vetor que parte do ponto (0, 0) até
o ponto (s, 0). Observando a figura, percebe-se que s coincide com a projeção de On no
5.1 Experimentos 63
eixo das abscissas de modo que quando o ponto On é rotacionado, o ponto s é atualizado
e continua na projeção de On. Se s estivesse em uma posição arbitrária no caso base, seria
possível identificar o real comportamento do case worsening de Zaneta com relação a essa
variável. Em suma, verificou-se que os valores de todas as métricas definidas no experimento
foram coincidentes entre o trabalho de Zaneta e a execução do SmartStability.
Outro exemplo numérico utilizado para validar o SmartStability foi um sistema de seis
barras encontrado em [Sav09] (Figura 5.6).
2 7 8
4 9 3
X'd=0.00774
P2=17.50+3.0966j
V2=1.0/37.7086
V3=1.005/0.0
V4=0.98983/23.3255
V7=0.99243/34.828
V8=0.99962/17.349
V9=0.99962/0.0
X'd=0.00774
P3=0.3606j
P7= 4.69j P8= 0
P9= 17.50+0jP4= 2.4j
0.0085j 0.0357j
0.0428j
0.0214j 0.0357j
0.015j
Y/2=3.31j
Y/2=1.38j
Y/2=1.38j
Y/2=1.655j
Figura 5.6: Diagrama do sistema de 6 barras encontrado em [Sav09, p. 321].
A barra de carga selecionada como referência é a barra 9. Os valores apresentados na
Equação 5.3 – uma equação nodal do sistema de potência – representam a tensão, corrente e
admitância calculados por Savulescu para o exemplo acima. Esses valores são obtidos após
a etapa de eliminação de Gauss. Todos os valores coincidem em todas as casas decimais
exibidas com os valores calculados pelo SmartStability:
I2
I3
0
=
−21, 45j 0 23, 86j
0 −16, 28j 16, 28j
23, 86j 16, 28j −34, 014j
×V2
V3
V9
(5.3)
Com relação ao dQ/dU do caso base, Savulescu apresentou dois valores: -20,867
e -21,63. O primeiro valor foi calculado normalmente utilizando as equações de Dimo,
enquanto o segundo foi com base em um cálculo exato (usando um método direto com
5.1 Experimentos 64
modelagem completa dos geradores). O valor de dQ/dU para o caso base encontrado pelo
SmartStability foi -20,5304, portanto muito próximo ao encontrado por Savulescu. Todos os
três valores são menores que zero, logo representam um sistema estável.
Após a execução do procedimento de case worsening, o sistema é estressado até que
dQ/dU atinja o valor zero. Com isso, um novo valor para a potência total gerada
é encontrado. A potência calculada pelo SmartStability divergiu do valor relatado por
Savulescu: ele indica uma potência gerada de 1854 MW [Sav09, p. 343] enquanto o
SmartStability encontrou uma potência de 1946 MW.
Como resultado desse experimento, tem-se que a implementação do algoritmo de Dimo
no SmartStability está de acordo com as duas referências citadas até o ponto imediatamente
anterior ao case worsening. Isso significa que os cálculos da matriz Ybus, a eliminação de
barras, a expansão do sistema e o cálculo do critério de estabilidade dQ/dU estão corretos.
Com relação ao algoritmo de case worsening, o SmartStability apresentou uma pequena
diferença na potência de geração – 1854 MW contra 1946 MW – quando comparada com a
de Savulescu. Uma vez que o algoritmo de case worsening implementado por Savulescu não
está disponível na literatura e dadas as possibilidades de movimentação nas imagens nodais,
era esperado que realmente houvesse diferenças no algoritmo implementado. Analisando o
exemplo acima, nota-se que o SmartStability identificou uma distância para a instabilidade
um pouco maior que a real: isso significa que quando o sistema elétrico alcançar seu limite de
estabilidade, o SmartStability estará indicando um estado menos crítico. De qualquer forma,
para um operador que esteja utilizando o SmartStability como ferramenta de trabalho, essa
diferença não é suficiente para prejudicar a identificação correta das barras mais críticas, pois
sua ordenação – barras mais críticas para menos críticas – permanece.
5.1.3 Experimento 3
Introdução
Este experimento tem a finalidade de avaliar o tempo de processamento do
SmartStability. Para atingir esse objetivo, formularam-se algumas questões e métricas,
listadas a seguir:
5.1 Experimentos 65
Questão 1 Qual é a relação entre o tamanho dos sistemas de potência e o tempo necessário
para executar o SmartStability?
• Métrica 1 – seqüência com os tempos médios de processamento por barra para
sistemas de potência de tamanhos diferentes:
T Sbus = (T S1 , TS2 , . . . , T
Si , . . . , T
Sn ) (5.4)
em que T Si é o tempo médio – em ms – para calcular a estabilidade da barra i de
um sistema S, em que 1 ≤ i ≤ n com n sendo o numero de barras de carga. Os
sistemas de potência possuem número de barras (tamanho) crescente.
• Métrica 2 – tempo total médio por sistema:
T Stotal =n∑i=1
TSi (5.5)
isto é, o tempo total médio gasto para calcular a estabilidade de todas as barras de
um sistema S. Medido em milisegundos e executado sobre sistemas de potência de
tamanhos diferentes.
Questão 2 Qual é a relação entre o tempo de processamento do SmartStability e o tempo
de processamento da técnica de Dimo divulgado na literatura?
• Métrica 1 – tempo de processamento por barra do SmartStability.
• Métrica 2 – tempo de processamento por barra encontrado na literatura.
Descrição do experimento
Vários sistemas de potência com tamanho uniformemente crescente foram utilizados
para avaliar o tempo de processamento total e por barra do SmartStability. Além disso,
comparou-se o desempenho do SmartStability com o desempenho da implementação da
técnica de Dimo encontrado em [Sav05]. O computador utilizado na execução deste
experimento tem a seguinte configuração:
• Processador: Intel Core 2 Duo de 2.80 Ghz.
5.1 Experimentos 66
• Memória RAM: 2 GB.
• Sistema Operacional: Windows XP Home Edition.
Resultados
Inicialmente, calculou-se o tempo de processamento para os sistemas de potência
IEEE14, 30 e 118 e para o sistema CHESF Leste. A Tabela 5.5 apresenta o tempo total
de processamento e o tempo total por barra de cada sistema simulado.
Tabela 5.5: Tempo necessário para processar alguns sistemas.
Sistema Tamanho* Tempo total (ms)** Tempo por barra (ms)**
IEEE14 14/5/9/10 (20,4183; 25,0817) (2,0828; 2,6394)
IEEE30 30/6/24/41 (107,1576; 121,6424) (5,4073; 6,1527)
IEEE118 118/54/64/186 (7198,46; 7268,45) (130,2558; 140,2242)
CHESF Leste 173/35/138/260 (16218,98; 17097,32) (307,8293; 316,6107)
* Número total de barras / barras de geração / barras de carga / número de linhas.
** Intervalo de confiança de 95% (IC(95%)). A distribuição do tempo de processamento é Normal.
- Tamanho das amostras: 50. Numéro de threads: 2
Observando os dados acima, percebe-se que o tempo para processar uma barra de carga
do sistema IEEE14 tem IC(95%) = (2, 0828; 2, 6394), ou seja, ele se encontra – com 95%
de probabilidade – entre 2,0828 e 2,6394ms. Esse valor é cerca de 2,5 vezes menor que o
tempo para processar uma barra do sistema IEEE30. Apesar de IEEE30 ter quase o dobro
de barras que IEEE14, ele tem 4 vezes mais linhas de transmissão e uma proporção entre
barras de geração e barras de carga diferente. Por conta disso, utilizar apenas os sistemas da
Tabela 5.5 para analisar o crescimento do tempo de processamento do SmartStability não é
adequado: o número de barras de geração, de carga e de linhas está variando com proporções
diferentes.
Com o objetivo de medir o tempo de processamento de sistemas semelhantes, porém
com uma complexidade crescente, criaram-se alguns sistemas fictícios que detêm as mesmas
proporções entre seus equipamentos. As proporções consideradas foram as seguintes
(baseadas no sistema CHESF Leste):
5.1 Experimentos 67
• Proporção entre o número de barras de geração g e o número de barras de carga n:
n = g × 4
• Proporção entre o número de linhas de transmissão m e o número de barras n+ g:
m = (n+ g)× 1, 50
Utilizando as proporções acima, geraram-se 21 sistemas de potência com o número de
barras crescente: 50, 60, 70, ..., 240 e 250. A Figura 5.7 apresenta o tempo de processamento
desses sistemas.
50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 2500
500
1000
1500
Numero de Barras
Tem
po (
ms)
Figura 5.7: Tempo de processamento por barra de 21 sistemas de potência.
Pelo gráfico acima, percebe-se que o SmartStability consegue executar um sistema de
240 barras e 360 linhas de transmissão em aproximadamente um segundo. O sistema
CHESF Leste, administrado na CHESF pela equipe do Centro Regional de Operação
Leste (CROL), possui 173 barras2. Dessa forma, o tempo necessário para processar a
informação de estabilidade do sistema CHESF Leste é adequado para aplicações em
tempo real, obedecendo o mesmo tempo citado por Savulescu em suas publicações
(desconsiderando o tempo de comunicação com o estimador de estados). De fato, se
2Nas 173 barras do sistema CHESF Leste, incluem-se algumas barras que na verdade são de outras áreas.
Elas precisam estar no modelo pois fazem a ligação entre a área leste com o restante do sistema CHESF.
5.1 Experimentos 68
apenas o tempo de processamento for analisado – um segundo – , percebe-se que é o mesmo
tempo indicado na literatura por Savulescu (Questão 2). Os sistemas de potência processados
por Savulescu, no entanto, são bem maiores que os processados pelo SmartStability: ele cita
um sistema da ordem de 2.000 barras. Apesar de o SmartStability não ser capaz de processar,
atualmente, um sistema desse tamanho em tempo satisfatório, existem possibilidades viáveis
de melhorias do tempo de resposta. Alguns exemplos:
Operações com matrizes Uma parte significativa do tempo utilizado para processar a
técnica de Dimo é decorrente de operações matemáticas sobre matrizes. Da época da
implementação da eliminação de Gauss, procurou-se um framework matemático para Java
que fosse capaz de realizar operações (multiplicação, decomposição, inversão, etc.) sobre
matrizes esparsas e complexas de duas dimensões. É importante que sejam matrizes esparsas,
pois em sistemas de potência o número de linhas de transmissão é muito inferior à N2,
em que N = n + g é o número total de barras. Um sistema de 100 barras poderia ter
até 10.000 linhas de transmissão, se toda barra se conectasse a todas as outras, mas na
realidade o número de linhas é muito menor. Considerando os frameworks analisados –
Jampack [Ste07], JAMA [oST00], ojAlgo [Opt10], Apache Commons Math [Fou10], UJMP
[UJM10] –, nenhum deles dá suporte a todas as características desejadas: normalmente
os frameworks lidam com matrizes densas reais, esparsas reais ou densas complexas, mas
não com matrizes esparsas e complexas com todas as operações. O SmartStability utiliza o
framework Jampack para grande parte das operações de matrizes, apesar do inconveniente
de o Jampack operar apenas sobre matrizes densas. Uma forma de reduzir o tempo de
processamento do SmartStability é utilizar ferramentas matemáticas que se aproveitem da
simetria e esparsidade das matrizes dos sistemas de potência para ganhar em desempenho.
Modelagem O SmartStability tem uma modelagem Orientada a Objetos (OO). Apesar
de suas vantagens, o fato de as informações sobre diferentes entidades do sistema estarem
dispostas em objetos separados exigiu que essas informações fossem agrupadas antes de
operações matemáticas. Isso criou um overhead no sistema que poderia ser diminuído com
uma modelagem diferente (não necessariamente completamente não-OO).
O tempo apresentado na Figura 5.7 refere-se ao tempo de processamento médio de
5.1 Experimentos 69
uma única barra de carga para sistemas de potência diferentes. Para entender o tempo de
processamento total, considere-se um sistema com n barras de carga e com tempo médio
T de processamento de uma barra. A priori, o tempo total para calcular a distância para a
instabilidade de todas as barras de carga desse sistema seria Ttotal = n× T . Na prática, dois
fatores contribuem para um tempo de processamento menor:
1. Barras relevantes – nem todas as barras de carga são consideradas relevantes pelo
operador do sistema elétrico3. Tomando o sistema real CHESF Leste como exemplo,
avaliou-se que cerca de 77% das barras de carga são fictícias e 60% possuem consumo
de potência igual a zero – essas são as barras não-relevantes. Com base nessa
informação, lista-se na Tabela 5.6 o tempo de processamento estimado para 21
sistemas de potência – os mesmos da Figura 5.7. O comportamento do sistema CHESF
Leste é similar ao do sistema “160/120/240”. O número de barras considerados
na prática é cerca de 46% (77%×66%) menor que n – e isso reduz o tempo de
processamento total.
2. Paralelismo – o cálculo da distância para a instabilidade é realizado para cada barra de
carga de forma independente. Isso faz com que o planejamento de jobs (unidades de
execução) na paralelização do SmartStability seja trivial: é possível criar um cenário
de execução separado para cada barra de carga (Figura 5.8). Dessa forma, pode-se
reduzir o tempo de processamento de uma barra utilizando múltiplas threads ou grids
computacionais. O módulo SmartStability consegue usar threads extras para aumentar
a velocidade de processamento, mas não utiliza processamento em grids. Uma vez
que o computador utilizado na avalição possui dois núcleos de processamento, duas
threads propiciaram o melhor resultado.
3O estimador de estados informa sobre barras fictícias e barras reais. Os operadores não consideraram as
barras fictícias como relevantes, pois não representam exatamente equipamentos físicos instalados em campo.
Informar a estabilidade de barras fictícias – ou de barras com carga igual a zero – não contribui diretamente
para que o operador identifique e encontre problemas. Por conta disso, a interface gráfica do SmartStability
mostra apenas as barras mais importantes.
5.1 Experimentos 70
Tabela 5.6: Tempo de processamento total de 21 sistemas de potência com número de barras
crescente.
Sistema∗ Relevantes∗∗ T. médio (ms) T. total (s)∗∗∗ Sistema∗ Relevantes∗∗ T. médio (ms) T. total (s)∗∗∗
50/37/75 17, 09 13, 30 0,23 160/120/240 55, 44 309, 05 17,13
60/45/90 20, 78 22, 40 0,47 170/127/255 58, 68 345, 80 20,37
70/52/105 24, 00 36, 40 0,88 180/135/270 62, 37 380, 10 23,71
80/60/120 27, 72 46, 20 1,28 190/142/285 65, 60 525, 35 34,59
90/67/135 30, 95 88, 90 2,77 200/150/300 69, 30 616, 00 42,69
100/75/150 34, 65 91, 00 3,15 210/157/315 72, 53 665, 35 48,41
110/82/165 37, 88 116, 55 4,44 220/165/330 76, 22 742, 35 56,59
120/90/180 41, 58 141, 40 5,88 230/172/345 79, 46 947, 10 75,48
130/97/195 44, 81 170, 10 7,66 240/180/360 83, 16 1034, 60 86,04
140/105/210 48, 51 209, 65 10,17 250/187/375 86, 40 1256, 15 108,81
150/112/225 51, 74 233, 80 12,15
∗ Tamanho: número total de barras / número de barras de carga / número de linhas.∗∗ Barras relevantes: número de barras consideradas relevantes. Num sistema de potência real, o número de barras sempre é um valor
inteiro. O valor apresentado na tabela trata-se de uma estimativa, por isso é um número decimal. As proporções foram tiradas do sistema
CHESF Leste: n× 0, 77× 0, 60, em que n é o número de barras de carga; 77% das barras são não-fictícias e e 60% das barras tem carga
PL > 0.∗∗∗ Tempo total: número de barras consideradas multiplicado pelo tempo médio de processamento de uma barra.
SmartStability
Em paralelo
...
Distância para a instabilidade
(Barra 1)
Distância para a instabilidade
(Barra 2)
Distância para a instabilidade
(Barra n)
...
Processo 1
Processo 2
Processo n
Figura 5.8: Paralelização do módulo SmartStability.
A subseção a seguir apresenta um relato de experiência dos usuários do SmartAlarms ao
utilizarem o SmartStability após o período de implantação.
5.1.4 Relato de experiência
Esta seção apresenta um relato da utilização do SmartStability em um sistema de potência
real. O relato ajuda a demonstrar a utilidade do módulo desenvolvido na tomada de decisão
5.1 Experimentos 71
dos operadores.
Em maio de 2010, a equipe do Centro Regional de Operação Leste (CROL) da CHESF
identificou a existência de um anel de 138kV que estava operando em aberto em função
de restrições eletromagnéticas. Ao permanecer nessa configuração, as tensões do eixo de
138kV acabaram ficando instáveis. Um dos operadores do CROL observou no SmartStability
como estava o comportamento de cada barra e verificou que uma barra específica estava
operando no amarelo a maior parte do dia, chegando muito próxima do vermelho em alguns
horários. Após essa constatação, o operador entrou em contato com a Divisão de Estudos da
Operação do Sistema Elétrico (DOEL), informando a situação. Um estudo de fluxo de carga
foi feito com base na barra identificada como instável a fim de verificar que ponto seria mais
apropriado para realizar uma abertura do anel. Após o estudo, verificou-se que seria possível
deixar o anel fechado, contanto que uma das linhas de transmissão que operavam em paralelo
ficasse aberta em vazio. O gráfico da barra que constantemente operava no amarelo passou a
operar no verde.
O caso acima exemplifica bem a utilidade do SmartStability na operação do sistema
elétrico: a informação de distância para a instabilidade auxiliou os operadores a encontrarem
anomalias no sistema de potência. A correção dessas anomalias, além de benéfica para o
estado atual do sistema em si, também pode ter evitado possíveis ocorrências no sistema de
potência.
Capítulo 6
Trabalhos Relacionados
Este capítulo tem como objetivo relatar trabalhos que tratam de avaliação de estabilidade
dinâmica e de distância para a instabilidade.
O método convencional de avaliar a estabilidade dinâmica a partir de pequenas
perturbações consiste em examinar os autovalores da equação característica [AF90; Ven77]
associada a um sistema linearizado de equações diferenciais. A condição para a estabilidade
dinâmica é obtida avaliando o sinal do último termo da equação característica, que é o
determinante do Jacobiano dinâmico. Um obstáculo significativo dessa abordagem é a
representação dos geradores, que precisa ser detalhada. Métodos com análise detalhada
implicam em modelar as máquinas síncronas através de funções de transferência. Os
dados de sistema requeridos, a complexidade dos algoritmos relacionados e a pesada carga
computacional fazem dessas técnicas impraticáveis em tempo real [Sav09]. Como alternativa
à modelagem detalhada dos geradores, pode-se simplificar algumas de suas características
e obter uma modelagem aproximada, mas ainda próxima da real. Com uma modelagem
aproximada, ganha-se grandemente no tempo de processamento, embora a informação de
estabilidade calculada não seja exata. Com isso, quando o interesse for implementar um
método de avaliação de estabilidade em tempo real ou on-line, a técnica deve abrir mão de
uma modelagem detalhada dos geradores em detrimento de uma modelagem simplificada.
Calcular a distância para a instabilidade exige uma quantidade ainda maior de cálculos
que simplesmente avaliar a estabilidade atual de um sistema. Dessa forma, novamente, um
método com modelagem simplificada mostra-se necessário num contexto em tempo real.
Exemplos de técnicas nessa última categoria são: a Análise Nodal de REI-Dimo e a extensão
72
73
da técnica de Dimo proposta por Savulescu.
A Análise Nodal de REI-Dimo A Análise Nodal de REI-Dimo é uma técnica de avaliação
de estabilidade cuja modelagem dos geradores é simplificada1. Foi formulada inicialmente
em 1975 por Paul Dimo e hoje é utilizada em alguns países como auxílio ao operador do
sistema elétrico. Essa técnica é descrita detalhadamente no Capítulo 3.
Extensão da Análise Nodal realizada por Savulescu Savu Savulescu estendeu a técnica
de Dimo, permitindo que se obtenha a distância para a instabilidade de um sistema de
potência como um todo, em vez de do ponto de vista de uma barra específica. Para isso,
Savulescu adicionou uma nova etapa no método de Dimo2: ele cria uma barra fictícia3 que
representa todas as outras barras de carga. Após adicionar a barra fictícia ao sistema, as
demais barras de carga são eliminadas. Dessa forma, ao executar o restante do método
de Dimo, obtém-se a distância para a instabilidade “do ponto de vista” de todas as barras
do sistema de uma única vez – com o tempo de processamento de uma única execução de
Dimo. A técnica de Savulescu, no entanto, apesar de fornecer a distância para a instabilidade
do sistema como um todo, não permite identificar que barras do sistema estão mais próximas
da instabilidade. Esse nível de detalhe é importante quando o operador precisa localizar
anormalidades no sistema para encontrar uma solução para uma possível instabilidade.
A Tabela 6.1 resume as características consideradas nos trabalhos relacionados para a
implementação do SmartStability e sua implantação em um centro operacional. Na tabela,
indica-se:
• Precisão – a estabilidade avaliada é exata ou aproximada?
• Localização – a estabilidade avaliada é referente ao sistema como um todo ou a uma
parte específica dele?
• Estabilidade Atual – a técnica indica se o estado atual do sistema está instável ou
estável?1Para entender quais são as simplificações, ver Seção 3.3.2A nova etapa foi inserida antes da etapa 3, listada na Seção 3.2.4.3Ao sistema após a adição dessa barra, ele chama de Zero Power Balance Network (ZPBN).
74
• Distância para a Instabilidade (ou índice de estabilidade) – a técnica indica qual é a
distância do estado atual para um futuro estado de instabilidade?
• Velocidade de Execução – a técnica é apropriada para ser usada off-line, on-line ou em
tempo real?
• Visualização – como a informação pode ser visualizada?
Tabela 6.1: Características de algumas técnicas de avaliação de estabilidade.
Jacobiano Dimo Savulescu SmartStability
Precisão Exata Aproximada Aproximada Aproximada
Localização Geral Por Barra Geral Por Barra
Estabilidade Atual Sim Sim Sim Sim
Distância para a Instabilidade Não∗ Sim Sim Sim
Velocidade de Execução Off-line Tempo real Tempo real On-line∗∗
Visualização Geral Imagens Nodais Medidor VU Medidor VU
∗ “Sim” somente com múltiplas execuções, mas isso torna inviável pelo tempo de processamento.∗∗ On-line, pois o tempo de espera na comunicação com o estimador de estados (5 minutos) torna o tempo de
resposta muito longo com o usuário final (o operador do sistema de potência). Somente se a informação de
estabilidade fosse fornecida de forma mais instantânea que o método seria considerado em tempo real.
Perceba-se que o SmartStability possui os mesmos valores para as características
“Precisão”, “Localização”, “Estabilidade Atual” e “Distância para a Instabilidade” da técnica
de Dimo, por ser uma nova implementação dessa. A visualização foi baseada na técnica de
Savulescu.
Decidiu-se implementar a técnica de Dimo no SmartStability por ela: 1) avaliar tanto
a estabilidade atual quanto a distância para a instabilidade; 2) permitir a localização das
barras do sistema de potência que mais contribuem para a instabilidade; 3) possui um
número de simplificações compatíveis com o sistema da CHESF, onde foi implantado; e
4) ser comprovadamente utilizada em tempo real em alguns países do mundo [Dim75;
Sav05; Sav09; CIG07]. A técnica de Dimo, no entanto, tem a desvantagem de possuir uma
visualização muito técnica e de interpretação demorada: as imagens nodais. Savulescu, por
sua vez, propôs gráficos em formato de um medidor de VU para indicar a distância para
75
a instabilidade, podendo ser facilmente interpretados pelos operadores “em um lance de
olhos”. Escolheu-se utilizar os gráficos de Savulescu no SmartStability pela sua praticidade.
Neste capítulo, apresentaram-se as principais técnicas de avaliação de estabilidade
dinâmica. Explicou-se que a técnica convencional que possui um modelo detalhado de
representação dos geradores não pode ser executada em tempo real ou on-line devido a seu
elevado custo computacional. Apresentaram-se duas técnicas cuja modelagem simplificada,
que viabilizam um menor tempo de processamento: a técnica de Dimo e a extensão de
Savulescu. As características importantes dessas técnicas foram listadas e comparadas com
as características finais do SmartStability.
Capítulo 7
Conclusão
Este documento apresentou o SmartStability, uma ferramenta de avaliação de
estabilidade em sistemas elétricos de potência. Mostrou-se o SmartStability como um meio
de auxiliar os operadores de sistemas elétricos a evitarem possíveis ocorrências, identificando
e corrigindo problemas de forma antecipada.
Inicialmente, foram discutidos os requisitos do SmartStability: ser capaz de fazer a
avaliação de estabilidade dinâmica, possuir um comportamento pró-ativo, possuir uma
visualização intuitiva para o operador, etc. Alguns métodos de avaliação de estabilidade
dinâmica foram estudados. Como resultado, a Análise Nodal de REI-Dimo foi escolhida por:
1) avaliar a estabilidade dinâmica e de tensão; 2) calcular a distância para a instabilidade,
característica que proporcionou comportamento pró-ativo à ferramenta; e 3) possuir relatos
de utilização, em alguns países, de ferramentas em tempo real baseadas na técnica de Dimo1.
Apesar de a técnica de Dimo em si não possuir uma visualização simples e intuitiva, um
trabalho posterior de Savulescu propôs uma forma de visualização de fácil leitura, a qual foi
incorporada ao SmartStability.
Após a escolha do método de Dimo, iniciou-se o desenvolvimento do Módulo de Gestão
Pró-Ativa do projeto SmartAlarms: o SmartStability. Ele possui uma implementação do
método de Dimo com exceção do algoritmo de case worsening. Este algoritmo, por não
estar disponível na literatura, teve de ser desenvolvido por este trabalho, sendo uma de suas
contribuições. Alguns aspectos de implementação do módulo foram descritos e seu projeto
1Exemplo de ferramenta comercial baseada em Dimo: QuickStab [QUI09]. Como essas são ferramentas
comerciais, não se pôde utilizá-las diretamente durante a fase de implementação e validação do SmartStability.
76
77
arquitetural foi detalhado. De forma geral, o SmartStability adquire dados dos sistemas de
potência a partir do software estimador de estados instalado na CHESF e exibe a informação
de estabilidade em um browser, atualizado automaticamente, para o operador. Para avaliar a
ferramenta desenvolvida, foram realizados três experimentos com características distintas.
O experimento 1 foi realizado sobre três sistemas de potência de tamanhos diferentes com
o objetivo de identificar se o SmartStability reconhece um estado como estável ou instável de
forma correta. Como resultado do experimento, observou-se que o SmartStability respondia
de forma consistente com a técnica comparada (fluxos de carga). Devido à diferença na
modelagem dos geradores, era esperado que os resultados não fossem realmente idênticos,
mas aproximados.
A finalidade do experimento 2 foi validar a implementação do método de Dimo presente
no SmartStability. Dos dois exemplos numéricos encontrados na literatura, o SmartStability
apresentou resultados idênticos ao sistema reportado por Zaneta e resultado aproximado
ao reportado por Savulescu. No caso de Savulescu, a divergência é devida a diferenças
existentes nas duas versões do case worsening: a do SmartStability e a de Savulescu.
O experimento 3 foi conduzido com o objetivo de medir o tempo gasto no cálculo da
estabilidade. Como resultado, tem-se que o SmartStability consegue processar sistemas
de potência de abrangência sub-regional – que é o caso do CHESF/Leste2, onde ele
encontra-se instalado no momento – com o mesmo tempo de processamento (< 1s) que
a ferramenta de Savulescu consegue processar sistemas de abrangência nacional. Dessa
forma, o SmartStability não aproveitou completamente as simplificações do método de
Dimo para ganhar em velocidade. No entanto, percebeu-se que o tempo de processamento
poderia ser reduzido a partir de algumas modificações, a exemplo de melhorias no
framework matemático e de paralelização do algoritmo. Atualmente, pode-se considerar
o SmartStability como uma ferramenta on-line de avaliação de estabilidade, por conseguir
avaliar a estabilidade de todas as barras de carga dos sistemas da CHESF em menos de 20
segundos. Como o estimador de estados demora cerca de 5 minutos para fornecer os dados
do sistema, o SmartStability exibe atualmetne para o operador a avaliação de estabilidade
nesse mesmo período. Caso essa exibição fosse quase instantânea (menos de 1 segundo, por
2Os outros sistemas de potência da CHESF (Norte, Oeste, Maranhão, etc.) possuem tamanho menor ou
equivalente ao do sistema CHESF/Leste.
7.1 Limitações 78
exemplo), a ferramenta se enquadraria como em tempo real.
Por fim, foi apresentado um relato de experiência reportado por um membro da equipe
do CROL/CHESF que detalha como o SmartStability foi utilizado com sucesso, em maio de
2010, para encontrar anomalias na configuração do sistema elétrico.
7.1 Limitações
Após a conclusão do trabalho, as seguintes limitações podem ser identificadas:
1. Tempo gasto na execução de sistemas de potência maiores que CHESF/Leste muito
alto.
2. Tempo de espera na comunicação entre o SmartStability e o estimador de estados muito
longo (5 minutos).
3. Operadores não conseguem identificar “tendências” na distância para a instabilidade
das barras; eles visualizam apenas a informação instantânea.
7.2 Trabalhos futuros
Embora a ferramenta tenha sido implementada e esteja em operação no Centro Regional
de Operação Leste da CHESF, ela ainda carece de refinamentos. Com o intuito de melhorar o
desempenho ou qualidade da ferramenta, enumera-se as seguintes propostas de refinamentos:
1. Melhorias no tempo de resposta: desenvolvimento de melhorias a fim de diminuir o
tempo necessário para calcular a distância para a instabilidade de uma barra. Algumas
sugestões de melhoramentos encontram-se na Seção 5.1.3.
2. Agilização na aquisição de dados do estimador de estados: a redução do tempo
de aquisição de dados é importante, pois atualmente o SmartStability precisa esperar
5 minutos por cada exportação de arquivos. A solução atual não utiliza o banco de
dados em tempo real da CHESF, pois ele não possui todas as variáveis necessárias –
em especial, não possui o ângulo de tensão. Uma integração direta foi evitada pela
7.2 Trabalhos futuros 79
atual ausência de uma API adequada e bem definida entre o estimador de estados e um
software externo.
3. Histórico da distância para a instabilidade: adicionar um gráfico na interface do
SmartStability contendo o histórico dos últimos segundos, minutos e horas da distância
para a instabilidade. Isso auxiliaria o operador a identificar tendências na estabilidade
de uma barra.
Com o objetivo de adicionar uma nova funcionalidade ao SmartStability, tem-se:
• Implementação de avaliação de segurança baseada no SmartStability: é possível
utilizar o SmartStability para realizar a Avaliação de Segurança a partir da simulação de
contingências – em especial, da simulação de perda de linhas de transmissão. A idéia
básica é simular a perda de cada linha de um sistema de potência e identificar o estado
de estabilidade subseqüente: com essa informação, o operador poderia identificar,
além das barras e geradores, quais linhas estão mais próximas da instabilidade.
A modelagem nodal dos sistemas de potência presente no SmartStability facilita
a simulação de perdas de linhas – foram realizados alguns estudos iniciais que
demonstraram que o tempo de processamento da simulação de uma perda de linha é
inferior à 20ms e tem complexidade O(1). Além disso, também ficou constatado que
a estabilidade calculada com essa simulação de perda de linha é idêntica à estabilidade
calculada com uma perda de linha simulada com um fluxo de carga. No entanto, para
utilizar o SmartStability na avaliação de segurança, é necessário identificar se existe ao
menos uma barra instável para cada perda de linha simulada. Isso impossibilitou sua
aplicação devido a restrições de tempo – um sistema de 100 barras e 150 linhas exigiria
100 × 150 = 15.000 execuções do SmartStability. Por conta disso, é importante
conhecer a estabilidade do sistema como um todo de uma única vez, e não barra por
barra. Um possível trabalho futuro seria incorporar o método de Savulescu, capaz
de calcular a estabilidade de um sistema como um todo, e utilizá-lo em conjunto
com a simulação de perda de linhas do SmartStability para realizar uma avaliação
de segurança on-line.
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Apêndice A
Conceitos em sistemas elétricos de
potência
A.1 Solução do fluxo de carga
O objetivo do fluxo de carga é obter informação completa sobre um ponto de operação
do sistema de potência (regime permanente). Para um determinado carregamento, obtêm-se
as tensões de todas as barras. Uma vez que essa informação é conhecida, as transmissões
de potência real e reativa em cada linha podem ser analiticamente determinadas. Devido à
natureza não-linear desse problema, é necessário empregar métodos numéricos para obter
uma solução com precisão aceitável.
A equação que descreve um sistema de potência é descrita por
Ibus = Ybus × Ebus (A.1)
em que Ibus é o vetor de correntes injetadas nos nós da rede; Ybus é o vetor de tensões dos
nós com relação à terra e Ebus é a matriz de admitâncias das barras.
A potência aparente em uma barra genérica i é dada por
Pi − jQi = E∗i × Ii (A.2)
e a corrente injetada por
83
A.1 Solução do fluxo de carga 84
Ii =Pi − jQi
E∗i(A.3)
A solução do problema de fluxo de carga é iniciada estimando-se uma tensão inicial para
todas as barras, exceto a barra de balanço em que a tensão é pré-fixada [SEA68].
Para cada barra, exceto a de balanço, as correntes nos nós são calculadas pela equação
(A.3), com i = 1, 2, . . . , n e n 6= s onde n é o número total de barras e s é a barra de balanço
(swing bus).
O conjunto de equações simultâneas pode ser escrito na forma:
Ei =1
Yii(Ii −
n∑k=1,k 6=i
YikEk) (A.4)
com i = 1, 2, ..., n e i 6= k. Essa equação pode ser resolvida pelo método numérico de
Gauss-Seidel e a solução dessa equação caracteriza a solução do fluxo de carga.
Exemplo de utilização do fluxo de carga
Um exemplo numérico com a utilização das equações acima será apresentado de forma a
demonstrar a solução do fluxo de carga. Para o sistema de potência dado na Figura A.1,
são calculadas as tensões nas barras de carga utilizando o método de Gauss-Seidel e
considerando uma tolerância de 0.0001.
G GL1
G
1 3 4
2 5
Figura A.1: Diagrama do sistema de potência exemplo.
Os parâmetros das linhas de transmissão do sistema de potência são listados na
A.1 Solução do fluxo de carga 85
Tabela A.1 e os parâmetros das barras na Tabela A.2. Todas as grandezas são dadas em
p.u de 100 MVA.
Tabela A.1: Parâmetros do sistema exemplo – linhas de transmissão.
Barra i Barra k Impedância série Zik Admitância série Yik Admitância paralela Yik/2
1 2 0.02 + j0.06 5.00000 - j15.000 0.0 + j0.030
1 3 0.08 + j0.24 1.25000 - j3.750 0.0 + j0.025
2 3 0.06 + j0.18 1.66667 - j5.000 0.0 + j0.020
2 4 0.06 + j0.18 1.66667 - j5.000 0.0 + j0.020
2 5 0.04 + j0.12 2.50000 - j7.500 0.0 + j0.015
3 4 0.01 + j0.03 10.00000 - j30.00000 0.0 + j0.010
4 5 0.08 + j0.24 1.25000 - j3.75000 0.0 + j0.025
Tabela A.2: Parâmetros do sistema exemplo – barras.
Barra i Vi PGi QGi PLi QLi
1 1.06 + j0.0 0.00 0.00 0.00 0.00
2 1.0 + j 0.0 0.40 0.30 0.20 0.10
3 1.0 + j 0.0 0.00 0.00 0.45 0.15
4 1.0 + j 0.0 0.00 0.00 0.40 0.05
5 1.0 + j 0.0 0.00 0.00 0.60 0.10
Os elementos da matriz Ybus, calculados a partir dos dados da Tabela A.1 é exibida na
Tabela A.3.
A.1 Solução do fluxo de carga 86
Tabela A.3: Matriz de admitâncias Ybus do sistema exemplo.
Barras 1 2 3 4 5
1 6.250 - j18.695 -5.000 + j15.000 -1.250 + j3.750 0 0
2 -5.000 + j15.000 10.834 - j32.415 -1.667 + j5.000 -1.667 + j5.000 -2.500 + j7.500
3 -1.250 + j3.750 -1.667 + j5.000 12.917 - j38.695 -10.000 + j30.000 0
4 0 -1.667 + j5.000 -10.000 + j30.000 12.917 - j38.695 -1.250 + j3.750
5 0 -2.500 + j7.500 -1.250 + j3.750 3.750 - j11.210 0
Observando a Equação (A.3) e utilizando os dados das linhas de transmissão, das barras
e a matriz Ybus, tem-se as seguintes equações para resolver:
E11 = 1.06 + j0.0
Et+12 =
1
y22
(P2 − jQ2
(Et2)∗ − y21E1 − y23E
t3 − y24E
t4 − y25E
t5)
Et+13 =
1
y33
(P3 − jQ3
(Et3)∗ − y31E1 − y32E
t+12 − y34E
t4)
Et+14 =
1
y44
(P4 − jQ4
(Et4)∗ − y42E
t+12 − y43E
t+13 − y45E
t5)
Et+15 =
1
y55
(P5 − jQ5
(Et5)∗ − y52E
t+12 − y54E
t+14 )
em que t indica as iterações.
Após 10 iterações na execução do método de Gauss-Seidel, é possível obter uma solução
com tolerância de 0.0001. O resultado final é:
E1 = 1.0 + j0.0
E2 = 1.04623 + j0.05126
E3 = 1.02036 + j08917
E4 = 1.01920 + j0.09504
E5 = 1.01211 + j0.10904
A.2 Calculando o valor máximo de potência consumida utilizando fluxos de carga 87
A.2 Calculando o valor máximo de potência consumida
utilizando fluxos de carga
Esta seção visa informar como o procedimento de fluxo de carga pode ser utilizado para
encontrar a potência ativa consumida máxima em uma barra. De forma resumida, para uma
dada barra Li com consumo PLi, um ou mais fluxos de carga são executados sobre Li,
com um PLi crescente, até que o fluxo de carga deixe de convergir. Essa forma de realizar
avaliação de estabilidade através do consumo incremental é citada em [Sav05]. O esquema
da Figura A.2 ilustra como os fluxos de carga são executados.
Barra de Carga Licom consumo PLi
Executa Fluxo de Carga no sistema
FC convergiu?PLi é
o limite da barra Li
NãoSim
PLi ← PLi + incremento
Rep
etir
para
toda
s a
s ba
rras
de
carg
a
início
Figura A.2: Execução de fluxos de carga para encontrar o valor máximo de potência ativa
consumida pela carga Li antes que o FC divirja.
Ao final da execução dos fluxos de carga, o último PLi em que o FC ainda convergiu é
considerado como o valor máximo de potência ativa consumida na barra Li.
Apêndice B
Códigos fontes
B.1 Cálculo do dQ/dU
O dQ/dU é um critério de estabilidade e pode ser calculado a partir das informações
contidas nas imagens nodais. O pseudocódigo definido no Código Fonte B.1 demonstra
como ler uma imagem nodal e recuperar o valor do dQ/dU . As funções auxiliares estão
definidas nos códigos fontes B.2, B.3 e B.4. Observe-se que os nomes dos pontos e outros
elementos nos pseudocódigos a seguir referem-se aos nomes encontrados na Figura 3.7.
Código Fonte B.1: Função que calcula o valor do dQ/dU a partir de uma imagem nodal.
1 f un çã o calcu la_dQdU ( p o n t o s _ g e r a d o r e s ( 1 . . t amanho_pon tos ) ) r e t o r n a número :
2 pontos_Fm := c a l c u l a _ p o n t o s _ F m ( p o n t o s _ g e r a d o r e s ) ;
3
4 # c o n j u n t o de v a l o r e s ( Icm / d e l t a m) .
5 t e r m o s _ p o s i t i v o s := c a l c u l a _ t e r m o s _ p o s i t i v o s ( p o n t o s _ g e r a d o r e s , pontos_Fm ) ;
6 # 2 KU.
7 t e r m o _ n e g a t i v o := c a l c u l a _ t e r m o _ n e g a t i v o ( p o n t o s _ g e r a d o r e s ) ;
8
9 # se o número r e t o r n a d o f o r maior ou i g u a l a zero ,
10 # o s i s t e m a e s t á em i n s t a b i l i d a d e .
11 valor_dQdU := s o m a t o r i o ( t e r m o s _ p o s i t i v o s ) − t e r m o _ n e g a t i v o ;
12 r e t o r n a valor_dQdU ;
13 f im fu n çã o ca lcu la_dQdU ;
Código Fonte B.2: Função que recupera os pontos Fm do dQ/dU .
88
B.1 Cálculo do dQ/dU 89
1 f un çã o recupe ra_pon tos_Fm ( p o n t o s _ g e r a d o r e s ( 1 . . t amanho_pon tos ) )
2 r e t o r n a l i s t a de p o n t o s :
3 pontos_Fm := { } ;
4
5 # I n i c i a d o com o p r i m e i r o ponto , que não
6 # c o r r e s p o n d e a nenhum g e r a d o r : o pon to 0 ( 0 , 0 ) .
7 ú l t i m o _ p o n t o := ( 0 , 0 ) ; # n o t a ç ã o : (X, Y) .
8
9 p a r a i := 1 a t é t amanho_pon tos f a ç a :
10 # Om_1 r e f e r e n c i a o pon to Om−1 do g r á f i c o .
11 Om_1 := ú l t i m o _ p o n t o ;
12 Om := p o n t o s _ g e r a d o r e s ( i ) ;
13
14 # I n t e r p o l a d o i s p o n t o s p a r a um p o l i n ô m i o de 1 o g rau .
15 re ta_Oms := c r i a _ r e t a _ a _ p a r t i r _ d e _ p o n t o s (Om_1 , Om) ;
16 r e t a _ p e r p e n d i c u l a r := c r i a _ r e t a _ p e r p e n d i c u l a r ( reta_Oms , Om) ;
17 r e t a _ h i p o t e n u s a := c r i a _ r e t a _ a _ p a r t i r _ d e _ p o n t o s ( ( 0 , Om_1 .Y) , Om_1) ;
18
19 # Ponto de i n t e r s e ç ã o .
20 i n t e r s e ç ã o := i n t e r s e c a o _ r e t a s ( r e t a _ p e r p e n d i c u l a r , r e t a _ h i p o t e n u s a ) ;
21
22 se r e t a _ p e r p e n d i c u l a r . c o e f i c i e n t e _ a n g u l a r ( ) f o r d e s p r e z í v e l
23 ou i n t e r s e ç ã o = Om.X e n t ã o :
24 Fm := Om;
25 senão
26 # O pon to Fm tem mesmo X do pon to " i n t e r s e ç ã o " , mas com Y d i f e r e n t e .
27 Fm := ( i n t e r s e c a o , a v a l i a _ f u n c a o ( r e t a _ p e r p e n d i c u l a r , i n t e r s e c a o ) ) ;
28 f im se
29
30 pontos_Fm . a d i c i o n a (Fm) ;
31 ú l t i m o _ p o n t o := p o n t o _ a t u a l ;
32 f im p a r a
33 r e t o r n a pontos_Fm ;
34 f im fu n çã o recupe ra_pon tos_Fm ;
Código Fonte B.3: Função que calcula os termos positivos do dQ/dU .
1 f un çã o c a l c u l a _ t e r m o s _ p o s i t i v o s (
B.2 Formato PSXML 90
2 p o n t o s _ g e r a d o r e s ( 1 . . t amanho_pon tos ) ,
3 pontos_Fm ( 1 . . t amanho_pon tos ) ) r e t o r n a l i s t a de números :
4
5 t e r m o s _ p o s i t i v o s := { } ;
6 ú l t i m o _ p o n t o := ( 0 , 0 ) ; # n o t a ç ã o : (X, Y) .
7
8 p a r a i = 1 a t é t amanho_pon tos f a ç a :
9 # o pon to Om_1 r e f e r e n c i a Om−1 do g r á f i c o .
10 Om_1 := ú l t i m o _ p o n t o ;
11 Fm = pontos_Fm ( i ) ;
12
13 d i s t a n c i a := d i s t a n c i a _ e n t r e _ p o n t o s (Om_1 , Fm) ;
14 t e r m o s _ p o s i t i v o s . a d i c i o n a ( d i s t a n c i a ) ;
15 ú l t i m o _ p o n t o = p o n t o s _ g e r a d o r e s ( i ) ;
16 f im p a r a
17 r e t o r n a t e r m o s _ p o s i t i v o s ; # = s o m a t ó r i o de Icm / d e l t a m
18 f im fu n çã o c a l c u l a _ t e r m o s _ p o s i t i v o s ;
Código Fonte B.4: Função que calcula o termo negativo do dQ/dU .
1 f un çã o c a l c u l a _ t e r m o _ n e g a t i v o (
2 p o n t o s _ g e r a d o r e s ( 1 . . t amanho_pon tos ) ) r e t o r n a número :
3
4 On = p o n t o s _ g e r a d o r e s ( t amanho_pon tos ) ;
5 r e t o r n a 2 ∗ On .X; # = 2 KU
6 f im fu n çã o c a l c u l a _ t e r m o _ n e g a t i v o ;
B.2 Formato PSXML
Este apêndice contém sistemas de potência descritos com o formato de dados PSXML
(ver Seção 4.2.4 sobre PSXML).
B.2.1 Exemplo de sistema com formato PSXML
Um exemplo de sistema de potência descrito pelo formato PSXML é listado no
Código Fonte B.5.
B.2 Formato PSXML 91
Código Fonte B.5: Sistema numérico de 4 barras descrito com PSXML.
1 <?xml v e r s i o n ="1 .0"? >
2 <powersystem >
3 < d e s c r i p t i o n > S i s t e m a numér ico de 4 b a r r a s < / d e s c r i p t i o n >
4 < b u s d a t a >
5 <item >
6 <number >1 </ number >
7 <type >1 </ type >
8 <vmag >1 .02 </ vmag>
9 <vang >0 </ vang >
10 <PL>0 </PL>
11 <QL>0 </QL>
12 <PG>0.71248 </PG>
13 <QG>1.6406 </QG>
14 <Qmin>0 </Qmin>
15 <Qmax>0 </Qmax>
16 <bank >0 </ bank >
17 </ i tem >
18 <item >
19 <number >2 </ number >
20 <type >2 </ type >
21 <vmag >1 .01 </ vmag>
22 <vang >0.24423 </ vang >
23 <PL>0 </PL>
24 <QL>0 </QL>
25 <PG>0.6 < /PG>
26 <QG>−1.0019 </QG>
27 <Qmin>0 </Qmin>
28 <Qmax>0 </Qmax>
29 <bank >0 </ bank >
30 </ i tem >
31 <item >
32 <number >3 </ number >
33 <type >0 </ type >
34 <vmag >1.0035 </ vmag>
35 <vang >−0.25359 </ vang >
36 <PL >0.6 < / PL>
B.2 Formato PSXML 92
37 <QL>0.3 < /QL>
38 <PG>0 </PG>
39 <QG>0 </QG>
40 <Qmin>0 </Qmin>
41 <Qmax>0 </Qmax>
42 <bank >0 </ bank >
43 </ i tem >
44 <item >
45 <number >4 </ number >
46 <type >0 </ type >
47 <vmag >1.0104 </ vmag>
48 <vang >−0.1819 </ vang >
49 <PL >0.7 < / PL>
50 <QL>0.35 </QL>
51 <PG>0 </PG>
52 <QG>0 </QG>
53 <Qmin>0 </Qmin>
54 <Qmax>0 </Qmax>
55 <bank >0.0019 </ bank >
56 </ i tem >
57 </ b u s d a t a >
58 < l i n e d a t a >
59 <item >
60 <from >1 </ from >
61 <to >2 </ to >
62 <R>0.005 </R>
63 <X>0.01 </X>
64 <hal f_B >0.004 </ ha l f_B >
65 </ i tem >
66 <item >
67 <from >1 </ from >
68 <to >4 </ to >
69 <R>0.005 </R>
70 <X>0.01 </X>
71 <hal f_B >0.004 </ ha l f_B >
72 </ i tem >
73 <item >
B.2 Formato PSXML 93
74 <from >2 </ from >
75 <to >3 </ to >
76 <R>0.01 </R>
77 <X>0.025 </X>
78 <hal f_B >0.003 </ ha l f_B >
79 </ i tem >
80 <item >
81 <from >2 </ from >
82 <to >4 </ to >
83 <R>0.01 </R>
84 <X>0.025 </X>
85 <hal f_B >0.003 </ ha l f_B >
86 </ i tem >
87 <item >
88 <from >3 </ from >
89 <to >4 </ to >
90 <R>0.015 </R>
91 <X>0.02 </X>
92 <hal f_B >0.003 </ ha l f_B >
93 </ i tem >
94 </ l i n e d a t a >
95 < xdda ta >
96 <item >
97 <bus_number >1 </ bus_number >
98 <xld >0 .02 </ xld >
99 </ i tem >
100 <item >
101 <bus_number >2 </ bus_number >
102 <xld >0 .01 </ xld >
103 </ i tem >
104 </ xdda ta >
105 </ powersystem >
Apêndice C
Dados dos sistemas elétricos de potência
Este apêndice reúne informações das barras e das linhas de transmissão de alguns dos
sistemas elétricos de potência abordados ao longo da dissertação. Os dados dos sistemas
de potência da Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE) foram obtidos de
[POW00].
A coluna Tipo das tabelas de barras contém os seguintes valores: S, para barras swing;
TC, para barras de tensão controlada; e C, para barras de carga. As colunas de magnitude de
tensão, potência ativa e reativa consumida, potência ativa e reative gerada, potência reativa
mínima e máxima e a coluna de capacitor / reator estão em p.u. (por unidade). Os ângulos θ
são medidos em graus.
C.1 IEEE14
O IEEE14 é um sistema de potência disponibilizado pela IEEE e representa uma parte
do sistema elétrico do Centro-Oeste dos Estados Unidos em fevereiro de 1962. Esse sistema
possui 14 barras: uma barra de balanço (swing), quatro barras de tensão controlada e nove
barras de carga. A Figura C.1 mostra o diagrama unifilar do sistema IEEE14 e as Tabelas C.1
e C.2 contêm informação das barras (tensão, geração, carga, etc.) e das linhas de transmissão
(reatância, resistência e admitância).
94
C.1
IEE
E14
95Figura C.1: Diagrama unifilar do sistema IEEE14.
C.1 IEEE14 96
Tabela C.1: Dados das barras do sistema IEEE14.
Barra Tipo |V | θ PL QL PG QG Qmin Qmax C/R
1 S 1.06 0 0 0 10.1266 1.7048 0 0 0
2 TC 0.995 -23.3147 0.217 0.127 0.4 4.315 -0.4 0.5 0
3 TC 0.96 -47.4693 0.942 0.19 0 1.5594 0 0.4 0
4 C 0.77945 -55.2339 5.783 -0.039 0 0 0 0 0
5 C 0.8121 -42.7769 0.076 0.016 0 0 0 0 0
6 TC 1.02 -55.3287 0.112 0.075 0 1.4481 -0.06 0.24 0
7 C 0.90389 -57.413 0 0 0 0 0 0 0
8 TC 1.04 -57.413 0 0 0 0.80363 -0.06 0.24 0
9 C 0.88478 -58.4226 0.295 0.166 0 0 0 0 0.0019
10 C 0.89915 -58.1358 0.09 0.058 0 0 0 0 0
11 C 0.9537 -56.7709 0.035 0.018 0 0 0 0 0
12 C 0.9957 -56.5102 0.061 0.016 0 0 0 0 0
13 C 0.98069 -56.6383 0.135 0.058 0 0 0 0 0
14 C 0.90565 -58.8755 0.149 0.05 0 0 0 0 0
C.2 IEEE30 97
Tabela C.2: Dados das linhas de transmissão do sistema IEEE14.
De Para R X Yshunt/2 De Para R X Yshunt/2
1 2 0.01938 0.05917 0.0264 6 11 0.09498 0.1989 0
1 5 0.05403 0.22304 0.0246 6 12 0.12291 0.25581 0
2 3 0.04699 0.19797 0.0219 6 13 0.06615 0.13027 0
2 4 0.05811 0.17632 0.017 7 8 0 0.17615 0
2 5 0.05695 0.17388 0.0173 7 9 0 0.11001 0
3 4 0.06701 0.17103 0.0064 9 10 0.03181 0.0845 0
4 5 0.01335 0.04211 0 9 14 0.12711 0.27038 0
4 7 0 0.20912 0 10 11 0.08205 0.19207 0
4 9 0 0.55618 0 12 13 0.22092 0.19988 0
5 6 0 0.25202 0 13 14 0.17093 0.34802 0
C.2 IEEE30
O IEEE30 representa parte do sistema elétrico do Centro-Oeste dos Estados Unidos em
dezembro de 1961. Esse sistema possui 30 barras: uma barra de balanço, 5 barras de tensão
controlada e 24 barras de carga. A Figura C.2 mostra o diagrama unifilar do sistema IEEE30
e as Tabelas C.3 e C.4 contêm informação das barras e das linhas de transmissão.
C.2
IEE
E30
98Figura C.2: Diagrama unifilar do sistema IEEE30.
C.2 IEEE30 99
Tabela C.3: Dados das barras do sistema IEEE30.
Barra Tipo |V | θ PL QL PG QG Qmin Qmax C/R
1 S 1.06 0 0 0 9.5009 2.3199 0 0 0
2 TC 0.993 -17.2548 0.217 0.127 0.4 2.1319 -0.4 0.5 0
3 C 0.76773 -43.7834 5.0434 0.012 0 0 0 0 0
4 C 0.84676 -38.5313 0.076 0.016 0 0 0 0 0
5 TC 0.96 -34.324 0.942 0.19 0 0.71792 -0.4 0.4 0
6 C 0.90887 -37.3111 0 0 0 0 0 0 0
7 C 0.91956 -36.6325 0.228 0.109 0 0 0 0 0
8 TC 0.96 -39.1453 0.3 0.3 0 1.7549 -0.1 0.4 0
9 C 0.94071 -41.9185 0 0 0 0 0 0 0
10 C 0.91165 -44.3459 0.058 0.02 0 0 0 0 0.0019
11 TC 1.032 -41.9185 0 0 0 0.45292 -0.06 0.24 0
12 C 0.93097 -45.1321 0.112 0.075 0 0 0 0 0
13 TC 1.021 -45.1321 0 0 0 0.65658 -0.06 0.24 0
14 C 0.91227 -46.0745 0.062 0.016 0 0 0 0 0
15 C 0.90669 -45.9361 0.082 0.025 0 0 0 0 0
16 C 0.91504 -45.124 0.035 0.018 0 0 0 0 0
17 C 0.90661 -44.8782 0.09 0.058 0 0 0 0 0
18 C 0.89447 -46.2925 0.032 0.009 0 0 0 0 0
19 C 0.89082 -46.25 0.095 0.034 0 0 0 0 0
20 C 0.89514 -45.846 0.022 0.007 0 0 0 0 0
21 C 0.89652 -44.944 0.175 0.112 0 0 0 0 0
22 C 0.89686 -44.929 0 0 0 0 0 0 0
23 C 0.89104 -45.9285 0.032 0.016 0 0 0 0 0
24 C 0.87978 -45.4477 0.087 0.067 0 0 0 0 0.00043
25 C 0.8803 -44.626 0 0 0 0 0 0 0
26 C 0.85973 -45.1899 0.035 0.023 0 0 0 0 0
27 C 0.89057 -43.7692 0 0 0 0 0 0 0
28 C 0.91554 -38.3048 0 0 0 0 0 0 0
29 C 0.86737 -45.4038 0.024 0.009 0 0 0 0 0
30 C 0.85396 -46.5898 0.106 0.019 0 0 0 0 0
C.3 IEEE118 100
Tabela C.4: Dados das linhas de transmissão do sistema IEEE30.
De Para R X Yshunt/2 De Para R X Yshunt/2
1 2 0.0192 0.0575 0.0264 15 18 0.1073 0.2185 0
1 3 0.0452 0.1652 0.0204 18 19 0.0639 0.1292 0
2 4 0.057 0.1737 0.0184 19 20 0.034 0.068 0
3 4 0.0132 0.0379 0.0042 10 20 0.0936 0.209 0
2 5 0.0472 0.1983 0.0209 10 17 0.0324 0.0845 0
2 6 0.0581 0.1763 0.0187 10 21 0.0348 0.0749 0
4 6 0.0119 0.0414 0.0045 10 22 0.0727 0.1499 0
5 7 0.046 0.116 0.0102 21 22 0.0116 0.0236 0
6 7 0.0267 0.082 0.0085 15 23 0.1 0.202 0
6 8 0.012 0.042 0.0045 22 24 0.115 0.179 0
6 9 0 0.208 0 23 24 0.132 0.27 0
6 10 0 0.556 0 24 25 0.1885 0.3292 0
9 11 0 0.208 0 25 26 0.2544 0.38 0
9 10 0 0.11 0 25 27 0.1093 0.2087 0
4 12 0 0.256 0 28 27 0 0.396 0
12 13 0 0.14 0 27 29 0.2198 0.4153 0
12 14 0.1231 0.2559 0 27 30 0.3202 0.6027 0
12 15 0.0662 0.1304 0 29 30 0.2399 0.4533 0
12 16 0.0945 0.1987 0 8 28 0.0636 0.2 0.0214
14 15 0.221 0.1997 0 6 28 0.0169 0.0599 0.0065
16 17 0.0524 0.1923 0
C.3 IEEE118
O IEEE118 representa uma parte do sistema elétrico do Centro-Oeste dos Estados Unidos
em dezembro de 1962. Esse sistema possui 118 barras: uma barra de balanço, 53 barras de
tensão controlada e 64 barras de carga. A Figura C.3 mostra o diagrama unifilar do sistema
IEEE118 e as Tabelas C.5 e C.6 contêm informação das barras e das linhas de transmissão.
C.3
IEE
E118
101
Figura C.3: Diagrama unifilar do sistema IEEE118.
C.3 IEEE118 102
Tabela C.5: Dados das barras do sistema IEEE118.
Barra Tipo |V | θ PL QL PG QG Qmin Qmax C/R
1 TC 0.905 -104.2173 0.51 0.27 0 2.0405 -0.05 0.15 0
2 C 0.74017 -117.9244 6.8331 0.09 0 0 0 0 0
3 C 0.91601 -96.4541 0.39 0.1 0 0 0 0 0
4 TC 0.998 -80.7069 0.3 0.12 -0.09 1.4711 -3 3 0
5 C 0.99356 -79.736 0 0 0 0 0 0 -0.004
6 TC 0.97 -86.0931 0.52 0.22 0 0.60237 -0.13 0.5 0
7 C 0.95778 -87.8505 0.19 0.02 0 0 0 0 0
8 TC 1.015 -67.2939 0 0 -0.28 2.7988 -3 3 0
9 C 1.0429 -60.0398 0 0 0 0 0 0 0
10 TC 1.05 -52.4589 0 0 4.5 -0.51042 -1.47 2 0
11 C 0.94582 -86.4984 0.7 0.23 0 0 0 0 0
12 TC 0.94 -90.3952 0.47 0.1 0.85 4.5966 -0.35 1.2 0
13 C 0.91501 -83.0372 0.34 0.16 0 0 0 0 0
14 C 0.91678 -84.5591 0.14 0.01 0 0 0 0 0
15 TC 0.92 -65.8734 0.9 0.3 0 0.66299 -0.1 0.3 0
16 C 0.91065 -82.2958 0.25 0.1 0 0 0 0 0
17 C 0.95319 -61.9361 0.11 0.03 0 0 0 0 0
18 TC 0.933 -63.553 0.6 0.34 0 0.48783 -0.16 0.5 0
19 TC 0.913 -63.1047 0.45 0.25 0 -0.032079 -0.08 0.24 0
20 C 0.90244 -58.8588 0.18 0.03 0 0 0 0 0
21 C 0.90351 -54.6823 0.14 0.08 0 0 0 0 0
22 C 0.92155 -49.1585 0.1 0.05 0 0 0 0 0
23 C 0.97851 -39.8079 0.07 0.03 0 0 0 0 0
24 TC 0.992 -32.1218 0 0 -0.13 0.89202 -3 3 0
25 TC 1.03 -38.0923 0 0 2.2 1.1192 -0.47 1.4 0
26 TC 1.015 -38.2401 0 0 3.14 0.12784 -10 10 0
27 TC 0.968 -53.1162 0.62 0.13 -0.09 0.2033 -3 3 0
28 C 0.96129 -55.8107 0.17 0.07 0 0 0 0 0
29 C 0.96334 -57.8842 0.24 0.04 0 0 0 0 0
30 C 0.94326 -54.5064 0 0 0 0 0 0 0
31 TC 0.967 -58.1524 0.43 0.27 0.07 0.60997 -3 3 0
32 TC 0.964 -53.705 0.59 0.23 0 0.28693 -0.14 0.42 0
33 C 0.90055 -56.9623 0.23 0.09 0 0 0 0 0
34 TC 0.936 -45.7236 0.59 0.26 0 1.0498 -0.08 0.24 0.0014
35 C 0.94518 -46.3754 0.33 0.09 0 0 0 0 0
36 TC 0.95 -46.4807 0.31 0.17 0 1.2089 -0.08 0.24 0
37 C 0.93024 -44.8395 0 0 0 0 0 0 -0.0025
38 C 0.87334 -38.6923 0 0 0 0 0 0 0
39 C 0.94822 -43.672 0.27 0.11 0 0 0 0 0
40 TC 0.97 -42.12 0.2 0.23 -0.46 1.0927 -3 3 0
41 C 0.96356 -40.1135 0.37 0.1 0 0 0 0 0
42 TC 0.985 -31.7724 0.37 0.23 -0.59 1.4885 -3 3 0
43 C 0.87584 -36.0964 0.18 0.07 0 0 0 0 0
44 C 0.87381 -17.6096 0.16 0.08 0 0 0 0 0.001
45 C 0.90634 -10.1761 0.53 0.22 0 0 0 0 0.001
C.3 IEEE118 103
Barra Tipo |V | θ PL QL PG QG Qmin Qmax C/R
46 TC 0.995 -3.9493 0.28 0.1 0.19 1.0563 -1 1 0.001
47 C 0.97506 2.3412 0.34 0 0 0 0 0 0
48 C 0.98011 -0.85564 0.2 0.11 0 0 0 0 0.0015
49 TC 0.985 0.50945 0.87 0.3 2.04 1.62 -0.85 2.1 0
50 C 0.97085 -1.4741 0.17 0.04 0 0 0 0 0
51 C 0.94882 -3.9747 0.17 0.08 0 0 0 0 0
52 C 0.94188 -4.9064 0.18 0.05 0 0 0 0 0
53 C 0.93957 -5.7065 0.23 0.11 0 0 0 0 0
54 TC 0.955 -4.6338 1.13 0.32 0.48 0.48519 -3 3 0
55 TC 0.942 -4.6423 0.63 0.22 0 -0.74957 -0.08 0.23 0
56 TC 0.954 -4.701 0.84 0.18 0 0.84813 -0.08 0.15 0
57 C 0.95797 -3.7503 0.12 0.03 0 0 0 0 0
58 C 0.94867 -4.5894 0.12 0.03 0 0 0 0 0
59 TC 0.985 0.81362 2.77 1.13 1.55 1.3843 -0.6 1.8 0
60 C 0.99312 5.0931 0.78 0.03 0 0 0 0 0
61 TC 0.995 6.0467 0 0 1.6 -0.097283 -1 3 0
62 TC 0.998 5.2985 0.77 0.14 0 0.28868 -0.2 0.2 0
63 C 0.98626 4.7833 0 0 0 0 0 0 0
64 C 0.98968 6.8305 0 0 0 0 0 0 0
65 TC 0.985 10.8969 0 0 3.91 0.83189 -0.67 2 0
66 TC 1.02 9.3535 0.39 0.18 3.92 1.5582 -0.67 2 0
67 C 1.0035 6.6585 0.28 0.07 0 0 0 0 0
68 C 1.0067 16.4607 0 0 0 0 0 0 0
69 S 1.035 30 0 0 17.0557 2.6064 -3 3 0
70 TC 0.934 7.5718 0.66 0.2 0 0.53733 -0.1 0.32 0
71 C 0.95495 3.1485 0 0 0 0 0 0 0
72 TC 0.98 -15.625 0 0 -0.12 0.5405 -1 1 0
73 TC 0.991 2.5644 0 0 -0.06 0.7937 -1 1 0
74 TC 0.918 11.4902 0.68 0.27 0 0.083543 -0.06 0.09 0.0012
75 C 0.93145 14.4088 0.47 0.11 0 0 0 0 0
76 TC 0.923 13.6343 0.68 0.36 0 0.15825 -0.08 0.23 0
77 TC 0.996 19.6217 0.61 0.28 0 0.56105 -0.2 0.7 0
78 C 0.99156 19.1882 0.71 0.26 0 0 0 0 0
79 C 0.99423 19.2434 0.39 0.32 0 0 0 0 0.002
80 TC 1.03 20.6672 1.3 0.26 4.77 2.2562 -1.65 2.8 0
81 C 1.0212 17.9285 0 0 0 0 0 0 0
82 C 0.97419 19.6727 0.54 0.27 0 0 0 0 0.002
83 C 0.97193 20.8177 0.2 0.1 0 0 0 0 0.001
84 C 0.9757 23.14 0.11 0.07 0 0 0 0 0
85 TC 0.985 24.5788 0.24 0.15 0 0.08536 -0.08 0.23 0
86 C 0.98669 23.2094 0.21 0.1 0 0 0 0 0
87 TC 1.015 23.4686 0 0 0.04 0.11022 -1 10 0
88 C 0.98751 27.6468 0.48 0.1 0 0 0 0 0
89 TC 1.005 31.6589 0 0 6.07 -0.13817 -2.1 3 0
90 TC 0.985 25.2462 0.78 0.42 -0.85 0.59313 -3 3 0
C.3 IEEE118 104
Barra Tipo |V | θ PL QL PG QG Qmin Qmax C/R
91 TC 0.98 25.2548 0 0 -0.1 -0.15406 -1 1 0
92 TC 0.993 25.7251 0.65 0.1 0 0.057377 -0.03 0.09 0
93 C 0.98523 22.7348 0.12 0.07 0 0 0 0 0
94 C 0.98683 20.5894 0.3 0.16 0 0 0 0 0
95 C 0.97468 19.6651 0.42 0.31 0 0 0 0 0
96 C 0.98343 19.5692 0.38 0.15 0 0 0 0 0
97 C 1.0017 19.7618 0.15 0.09 0 0 0 0 0
98 C 1.0172 19.1365 0.34 0.08 0 0 0 0 0
99 TC 1.01 18.7847 0 0 -0.42 -0.12617 -1 1 0
100 TC 1.017 19.8498 0.37 0.18 2.52 1.3892 -0.5 1.55 0
101 C 0.99271 21.4669 0.22 0.15 0 0 0 0 0
102 C 0.99156 24.2033 0.05 0.03 0 0 0 0 0
103 TC 0.991 16.4031 0.23 0.16 0.4 0.049505 -0.15 0.4 0
104 TC 0.971 13.4752 0.38 0.25 0 0.14244 -0.08 0.23 0
105 TC 0.965 12.3636 0.31 0.26 0 0.11597 -0.08 0.23 0.002
106 C 0.96112 12.116 0.43 0.16 0 0 0 0 0
107 TC 0.952 9.3087 0.28 0.12 -0.22 0.11947 -2 2 0.0006
108 C 0.96621 11.1637 0.02 0.01 0 0 0 0 0
109 C 0.96703 10.7112 0.08 0.03 0 0 0 0 0
110 TC 0.973 9.8645 0.39 0.3 0 0.16413 -0.08 0.23 0.0006
111 TC 0.98 11.5096 0 0 0.36 -0.018438 -1 10 0
112 TC 0.975 6.7653 0.25 0.13 -0.43 0.41512 -1 10 0
113 TC 0.993 -61.6911 0 0 -0.06 1.49 -1 2 0
114 C 0.96068 -54.0198 0.08 0.03 0 0 0 0 0
115 C 0.96053 -54.0248 0.22 0.07 0 0 0 0 0
116 TC 1.005 16.0435 0 0 -1.84 -0.33402 -10 10 0
117 C 0.92262 -92.1045 0.2 0.08 0 0 0 0 0
118 C 0.92081 13.5538 0.33 0.15 0 0 0 0 0
C.3 IEEE118 105
Tabela C.6: Dados das linhas de transmissão do sistema IEEE118.
De Para R X Yshunt/2 De Para R X Yshunt/2
1 2 0.0303 0.0999 0.0127 63 64 0.00172 0.02 0.108
1 3 0.0129 0.0424 0.00541 64 61 0 0.0268 0
4 5 0.00176 0.00798 0.00105 38 65 0.00901 0.0986 0.523
3 5 0.0241 0.108 0.0142 64 65 0.00269 0.0302 0.19
5 6 0.0119 0.054 0.00713 49 66 0.018 0.0919 0.0124
6 7 0.00459 0.0208 0.00275 49 66 0.018 0.0919 0.0124
8 9 0.00244 0.0305 0.581 62 66 0.0482 0.218 0.0289
8 5 0 0.0267 0 62 67 0.0258 0.117 0.0155
9 10 0.00258 0.0322 0.615 65 66 0 0.037 0
4 11 0.0209 0.0688 0.00874 66 67 0.0224 0.1015 0.01341
5 11 0.0203 0.0682 0.00869 65 68 0.00138 0.016 0.319
11 12 0.00595 0.0196 0.00251 47 69 0.0844 0.2778 0.03546
2 12 0.0187 0.0616 0.00786 49 69 0.0985 0.324 0.0414
3 12 0.0484 0.16 0.0203 68 69 0 0.037 0
7 12 0.00862 0.034 0.00437 69 70 0.03 0.127 0.061
11 13 0.02225 0.0731 0.00938 24 70 0.00221 0.4115 0.05099
12 14 0.0215 0.0707 0.00908 70 71 0.00882 0.0355 0.00439
13 15 0.0744 0.2444 0.03134 24 72 0.0488 0.196 0.0244
14 15 0.0595 0.195 0.0251 71 72 0.0446 0.18 0.02222
12 16 0.0212 0.0834 0.0107 71 73 0.00866 0.0454 0.00589
15 17 0.0132 0.0437 0.0222 70 74 0.0401 0.1323 0.01684
16 17 0.0454 0.1801 0.0233 70 75 0.0428 0.141 0.018
17 18 0.0123 0.0505 0.00649 69 75 0.0405 0.122 0.062
18 19 0.01119 0.0493 0.00571 74 75 0.0123 0.0406 0.00517
19 20 0.0252 0.117 0.0149 76 77 0.0444 0.148 0.0184
15 19 0.012 0.0394 0.00505 69 77 0.0309 0.101 0.0519
20 21 0.0183 0.0849 0.0108 75 77 0.0601 0.1999 0.02489
21 22 0.0209 0.097 0.0123 77 78 0.00376 0.0124 0.00632
22 23 0.0342 0.159 0.0202 78 79 0.00546 0.0244 0.00324
23 24 0.0135 0.0492 0.0249 77 80 0.017 0.0485 0.0236
23 25 0.0156 0.08 0.0432 77 80 0.0294 0.105 0.0114
26 25 0 0.0382 0 79 80 0.0156 0.0704 0.00935
25 27 0.0318 0.163 0.0882 68 81 0.00175 0.0202 0.404
27 28 0.01913 0.0855 0.0108 81 80 0 0.037 0
28 29 0.0237 0.0943 0.0119 77 82 0.0298 0.0853 0.04087
30 17 0 0.0388 0 82 83 0.0112 0.03665 0.01898
8 30 0.00431 0.0504 0.257 83 84 0.0625 0.132 0.0129
26 30 0.00799 0.086 0.454 83 85 0.043 0.148 0.0174
17 31 0.0474 0.1563 0.01995 84 85 0.0302 0.0641 0.00617
29 31 0.0108 0.0331 0.00415 85 86 0.035 0.123 0.0138
23 32 0.0317 0.1153 0.05865 86 87 0.02828 0.2074 0.02225
31 32 0.0298 0.0985 0.01255 85 88 0.02 0.102 0.0138
27 32 0.0229 0.0755 0.00963 85 89 0.0239 0.173 0.0235
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C.3 IEEE118 106
De Para R X Yshunt/2 De Para R X Yshunt/2
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