UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE ...ppgee.propesp.ufpa.br/ARQUIVOS/teses/TD04_2010_Jerson...ESTUDO DE TURBINAS EÓLICAS ADAPTADAS A BAIXAS VELOCIDADES DE VENTO JERSON ROGÉRIO

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ

INSTITUTO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

ESTUDO DE TURBINAS EÓLICAS ADAPTADAS A BAIXAS VELOCIDADES DE

VENTO

JERSON ROGÉRIO PINHEIRO VAZ

TD 04/2010

UFPA / ITEC / PPGEE

Campus Universitário do Guamá

Belém-Pará-Brasil

2010






VENTO

TD 04/2010

UFPA / ITEC / PPGEE


Belém-Pará-Brasil

2010






VENTO

Tese submetida à Banca Examinadora

do Programa de Pós-Graduação em

Engenharia Elétrica da UFPA para a

obtenção do Grau de Doutor em

Engenharia Elétrica.

UFPA / ITEC / PPGEE


Belém-Pará-Brasil

2010


INTITUTO DE TECNOLOGIA



VENTO

AUTOR: JERSON ROGÉRIO PINHEIRO VAZ

TESE DE DOUTORADO SUBMETIDA À AVALIAÇÃO DA BANCA EXAMINADORA

APROVADA PELO COLEGIADO DO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM

ENGENHARIA ELÉTRICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ E JULGADA

ADEQUADA PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE DOUTOR EM ENGENHARIA

ELÉTRICA NA ÁREA DE SISTEMAS DE ENERGIA ELÉTRICA.

APROVADA EM 17/12/2010

i

À minha esposa,

Déborah Aline Tavares Dias do Rio Vaz, que suportou, incansavelmente, todos os

obstáculos que enfrentei durante o desenvolvimento deste trabalho, assim como às

minhas filhas Gabriela do Rio Vaz e Graziela do Rio Vaz.

ii

AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus por tudo que me concedeu ao longo desta caminhada, o Curso

de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica em nível de Doutorado, pois sem sua infinita

misericórdia jamais teria conseguido.

Faço um agradecimento especial a minha esposa Déborah Aline Tavares Dias do

Rio Vaz, pelo apoio e compreensão durante esta jornada, e para quem dedico esta Tese.

Às minhas filhas, Gabriela e Graziela do Rio Vaz. Aos meus pais, Rubens Ingles Vaz e

Catarina Pinheiro Vaz que, por muitas vezes, dirigidos por Deus, aconselharam-me a

continuar nesta empreitada, mesmo em meio a problemas que puseram em risco a minha

continuação no curso. Obrigado, Pai! Obrigado Mãe!

Com muito prazer, faço um agradecimento todo especial ao meu orientador Prof.

Dr.-Ing. João Tavares Pinho, pela dedicação, pelo grande apoio, pelos conselhos e

compreensão que disponibilizou para realização deste trabalho; ressalto ainda sua

incansável luta pelo crescimento moral, intelectual e profissional dos seus orientados,

assim como de todos os seus alunos. A todos os professores da Área de Sistemas de

Energia deste Programa de Pós Graduação, pelos ensinos de base. Ao Prof. Dr. André

Luiz Amarante Mesquita, pela importantíssima contribuição, no que diz respeito a sua

dedicação e disponibilidade aos ensinamentos de “Mecânica dos Fluidos” e

“Aerodinâmica”, sem os quais não teria conseguido concluir este projeto. Ao Prof. Dr.

Erb Ferreira Lins, pela ajuda na edição do trabalho, assim como pelas constantes ideias

que proporcionaram melhorias indispensáveis no desenvolvimento desta tese.

Finalmente, agradeço a todos os colegas e amigos que direta ou indiretamente

contribuíram para a realização e o desenvolvimento de um sonho que é esta Obra.

iii

SUMÁRIO

DEDICATÓRIA......................................................................................................... i

AGRADECIMENTOS............................................................................................... ii

LISTA DE SÍMBOLOS............................................................................................. vi

LISTA DE ILUSTRAÇÕES...................................................................................... xii

RESUMO..................................................................................................................... 1

ABSTRACT................................................................................................................. 2

INTRODUÇÃO........................................................................................................... 3

CAPÍTULO 1 - A IMPORTÂNCIA DO PROJETO DE ROTORES EÓLICOS

NA REGIÃO NORTE......................................................................................... 6

1.1. INTRODUÇÃO..................................................................................................... 6

1.2. CONSIDERACÕES GERAIS............................................................................... 6

1.3. POTENCIAL EÓLICO NA REGIÃO NORTE..................................................... 9

1.4. POTENCIAL EÓLICO DE ALGUMAS LOCALIDADES DO ESTADO DO

PARÁ.................................................................................................................... 13

CAPÍTULO 2 - COMPONENTES E CARACTERÍSTICAS OPERACIONAIS

DE AEROGERADORES................................................................................... 19

2.1. INTRODUÇÃO.................................................................................................... 19

2.2. AEROGERADORES DE EIXO HORIZONTAL: COMPONENTES E

CARACTERÍSTICAS.......................................................................................... 19

2.3. O GERADOR ELÉTRICO................................................................................... 22

CAPÍTULO 3 - FUNDAMENTOS AERODINÂMICOS DE ROTORES

EÓLICOS EM 2D............................................................................................... 28

3.1. INTRODUÇÃO.................................................................................................... 28

3.2. CARACTERÍSTICAS E DEFINIÇÕES DO ESCOAMENTO NO ROTOR

EÓLICO............................................................................................................... 28

CAPÍTULO 4 - MODELOS MATEMÁTICOS UTILIZADOS NO PROJETO

DE ROTORES EÓLICOS................................................................................. 39

4.1. INTRODUÇÃO................................................................................................... 39

iv

4.2. MODELO DO DISCO ATUADOR..................................................................... 39

4.3. MODELO DO ELEMENTO DE PÁ COM ROTAÇÃO NA ESTEIRA............. 43

4.3.1. O Fator de Correção de Prandtl......................................................................... 57

4.3.2. Correção de Glauert para Altos Valores de a.................................................... 58

4.3.3. Correção para a Região de Operação Pós-Estol................................................ 60

4.3.4. Correção para o Efeito de Grade....................................................................... 64

4.3.5. Otimização para a Distribuição da Corda e do Ângulo de Torção.................... 66

4.4. MODELO DE MESQUITA E ALVES................................................................ 69

4.5. MODELO DE LANZAFAME E MESSINA....................................................... 74

CAPÍTULO 5 - UMA ABORDAGEM PARA O PROJETO DE PÁS COM

MÚLTIPLOS PERFIS AERODINÂMICOS................................................... 78

5.1. INTRODUÇÃO................................................................................................... 78

5.2. METODOLOGIA................................................................................................ 79

5.3. CÁLCULO DO COEFICIENTE DE POTÊNCIA DO ROTOR......................... 81

5.4. MÉTODO PARA A CONSTRUÇÃO DA PÁ..................................................... 82

5.5. RESULTADOS E DISCUSSÕES......................................................................... 86

5.5.1. Uma Metodologia para a Seleção de Perfis Aerodinâmicos Aplicados a Baixa

Velocidade de Vento.......................................................................................... 89

5.5.1.1. Introdução....................................................................................................... 89

5.5.1.2. Obtenção dos Ângulos de Ataque Ótimos...................................................... 89

5.5.2. Influência da Raiz e da Ponta da Pá na Eficiência do Rotor.............................. 95

5.5.2.1. Introdução....................................................................................................... 95

5.5.2.2. Procedimento para a Análise da Eficiência do Rotor Eólico.......................... 99

CAPÍTULO 6 - UMA EXTENSÃO DO MODELO BEM APLICADA AO

PROJETO DE ROTORES EÓLICOS............................................................. 109

6.1. INTRODUÇÃO.................................................................................................... 109

6.2. O MODELO MATEMÁTICO............................................................................. 109

6.2.1. A Correção de Glauert Modificada para Altos Valores de a............................. 111

6.3. RESULTADOS E DISCUSSÕES........................................................................ 115

6.4. UMA ABORDAGEM PARA A OTIMIZAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE

CORDA E ÂNGULO DE TORÇÃO UTILIZANDO UMA FORMULAÇÃO

GENERALIZADA.............................................................................................. 119

v

6.4.1. Introdução......................................................................................................... 119

6.4.2. O Modelo Matemático...................................................................................... 119

6.4.3. Resultados e Discussões.................................................................................... 123

CAPÍTULO 7 - UMA PROPOSTA PARA O PROJETO DE ROTORES

EÓLICOS COM DIFUSORES......................................................................... 128

7.1. INTRODUÇÃO................................................................................................... 128

7.2. O MODELO MATEMÁTICO............................................................................ 129

7.3. RESULTADOS E DISCUSSÕES....................................................................... 138

7.4. RESULTADOS OBTIDOS UTILIZANDO O MODELO PROPOSTO PARA

O CASO DE UMA TURBINA EÓLICA DE PEQUENO PORTE..................... 141

CONCLUSÕES......................................................................................................... 146

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..................................................................... 149

APÊNDICE A............................................................................................................. 158

APÊNDICE B............................................................................................................ 165

vi

LISTA DE SÍMBOLOS

A Área varrida pelas pás da turbina [m2]

At Área da seção transversal do aerofólio [m2]

A0 Área antes da entrada do difusor [m2]

A1 Área da saída do difusor [m2]

ac Parâmetro estabelecido por Spera [adimensional]

a Fator de indução axial no plano do rotor [adimensional]

a’ Fator de indução tangencial no plano do rotor [adimensional]

a'opt Fator de indução tangencial ótimo no plano do rotor [adimensional]

aopt Fator de indução axial no plano do rotor ótimo [adimensional]

B Número de pás [adimensional]

b Fator de indução axial na esteira livre [adimensional]

b’ Fator de indução tangencial na esteira livre [adimensional]

b'opt Fator de indução tangencial ótimo na esteira livre [adimensional]

Cp Coeficiente de potência [adimensional]

C’p Coeficiente de potência local [adimensional]

Cpmax Coeficiente de potência máximo [adimensional]

CD Coeficiente de arrasto [adimensional]

C’D Coeficiente de arrasto para razão de aspecto infinita [adimensional]

CD,s Coeficiente de arrasto na separação da camada limite

[adimensional]

CD,max Coeficiente de arrasto máximo [adimensional]

CE Coeficiente de empuxo [adimensional]

CL Coeficiente de sustentação [adimensional]

C’L Coeficiente de sustentação para razão de aspecto infinita

[adimensional]

CL,s Coeficiente de sustentação na separação da camada limite

[adimensional]

CM Coeficiente do momento [adimensional]

Cn Coeficiente da força normal [adimensional]

Ct Coeficiente da força tangencial [adimensional]

c Corda do perfil aerodinâmico [m]

vii

ck Corda normalizada pelo raio da pá [adimensional]

copt Corda ótima [m]

ce Fator de escala [m/s]

D Força de arrasto [N/m]

E Empuxo [N]

FN Força normal ao plano do rotor [N]

FR Força de reação do perfil aerodinâmico [N]

FT Força tangencial ao plano do rotor [N]

F Fator de correção de Prandtl [adimensional]

f Parâmetro de correção para a ponta da pá [adimensional]

kkf Função geradora da superfície aerodinâmica da pá [m]

H Fator de forma da camada limite [adimensional]

L Força de sustentação [N/m]

l Comprimento do elemento fluido [m]

kf Fator de forma [adimensional]

M Momento [Nm]

m Fluxo de massa no plano do rotor [Kg/s]

dm Fluxo de massa no plano do rotor com difusor [Kg/s]

bm Fluxo de massa no plano do rotor sem difusor [Kg/s]

NR Vórtice de Rankine [adimensional]

n Razão entre as áreas na saída do difusor e no plano do rotor

[adimensional]

nk Número de estações ao longo da pá [adimensional]

P Potência desenvolvida pela turbina [W]

Pv Potência contida no vento [W]

ptot Pressão total [N/m2]

p0 Pressão atmosférica [N/m2]

p1 Pressão na esteira livre [N/m2]

p2 Pressão na posição 2 do escoamento [Nm2]



p Pressão [N/m2]

pr Probabilidade de ocorrência de Weibull [adimensional]

viii

R Raio do rotor [m]

Re Reynolds em relação a corda do aerofólio [adimensional]

Rex Reynolds em relação a coordenada x na camada limite

[adimensional]

Re Reynolds em relação a espessura de quantidade de movimento

[adimensional]

r Posição radial na turbina [m]

r0 Raio do cubo [m]

r1 Posição radial na esteira [m]

s Posição na direção da pá [m]

TTOT Torque total do rotor [Nm]

T Torque em uma seção do rotor [Nm]

T Espessura do aerofólio [m]

U Velocidade na extremidade da camada limite [m/s]

U Velocidade do escoamento no plano do rotor [m/s]

u1 Velocidade do escoamento na esteira livre [m/s]

uc Perfil de velocidade na camada limite formada sobre o aerofólio

[m/s]

V Velocidade induzida no plano do rotor [m/s]

v1 Velocidade induzida na esteira livre [m/s]

V Velocidade do escoamento no plano do rotor com difusor [m/s]

Vn Componente de W perpendicular a direção da pá [m/s]

Vponta Velocidade da ponta da pá [m/s]

Vt Componente de W na direção tangencial [m/s]

Vu Velocidade circunferencial [m/s]

Vvento Velocidade do vento [m/s]

Vz Velocidade axial [m/s]

V0 Velocidade incidente do vento [m/s]

V1 Velocidade na posição 1 do escoamento [m/s]




X Razão entre a velocidade da ponta da pá e a velocidade do vento

ix

[adimensional]

Xki Coordenada x real do perfil aerodinâmico [m]

xi Coordenada x do perfil aerodinâmico normalizada pela corda

[adimensional]

xl Razão entre a velocidade em uma posição radial da pá e a

velocidade do vento [adimensional]

xtrans Posição onde ocorre a transição na camada limite [m]

xT Posição onde a camada limite é completamente turbulenta [m]

X Eixo coordenado [m]

Ykj Coordenada y real do perfil aerodinâmico [m]

Y Eixo coordenado [m]

yi Coordenada y do perfil aerodinâmico normalizada pela corda

[adimensional]

W Velocidade relativa [m/s]

W Velocidade angular do escoamento no plano do rotor [rad/s]

w1 Velocidade angular do escoamento na esteira [rad/s]

wd Deslocamento da linha de corrente [m]

wmax Velocidade angular máxima do escoamento na esteira [rad/s]

Z Eixo coordenado [m]

Ângulo de ataque [o]

c Ângulo de correção para o efeito de grade [o]

separação Ângulo de ataque na separação da camada limite [o]

Ângulo de torção da pá ou, também conhecido como ângulo de

montagem da pá [o]

opt Ângulo de torção ótimo da pá [o]

Razão entre a velocidade na saída do difusor e a velocidade do

escoamento [adimensional]

Espessura da camada limite [m]

* Espessura de deslocamento [m]

Razão entre o coeficiente de arrasto e o coeficiente de sustentação

[adimensional]

Linha de corrente [adimensional]

x

Ângulo de cone [o]

m Espessura de quantidade de movimento [m]

Parâmetro que corrige o fator de indução axial no plano do rotor

[adimensional]

c Coeficiente de carregamento das pás [adimensional]

Viscosidade dinâmica do ar [Ns/m2]

a Razão de aspecto da pá [adimensional]

Viscosidade cinemática do ar [m2/s]

Coordenada cilíndrica [o]

d Direção inicial da linha de corrente [o]

Densidade do ar [Kg/m3]

Solidez de uma seção da pá [adimensional]

Tempo [s]

u Tensão cisalhante [N/m2]

Razão de aumento [adimensional]

Ângulo de escoamento [o]

opt Ângulo de escoamento ótimo [o]

0 Ângulo de escoamento a jusante do rotor [o]

k Coeficientes do sistema de equações do método dos mínimos

quadráticos [adimensional]

Direção da velocidade do vento em relação ao eixo da turbina [o]

Velocidade Angular [rad/s]

BEM Teoria do Momento do Elemento de Pá

CELPA Centrais Elétricas do Pará

CEPEL Centro de Pesquisa de Energia Elétrica

CNPq Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológica

CRESESB Centro de Referência para Energia Solar e Eólica Sérgio de Salva

Brito

ELETROBRAS Centrais Elétricas Brasileiras S. A.

ELETRONORTE Centrais Elétricas do Norte do Brasil

GEDAE Grupo de Estudos e Desenvolvimento de Alternativas Energéticas

SVD Decomposição em Valores Singulares

xi

UFPA Universidade Federal do Pará

xii

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1.1: Coeficiente de potência, Cp, em função de X (Hansen, 2008)..................... 9

Figura 1.2: Mapa eólico da Região Norte. Levantamento realizado pelo CRESESB

(2001)........................................................................................................ 10

Figura 1.3: Histograma de frequência de velocidades e distribuição de Weibull em

localidades das regiões (a) Norte e (b) Nordeste (Blasques et al,

2010)......................................................................................................... 12

Figura 1.4: Rosas-dos-ventos para as localidades das regiões (a) Norte e (b) Nordeste

(Blasques et al, 2010)............................................................................... 13

Figura 1.5: Velocidade média ao longo dos meses do ano para Vizeu – Velocidade

média anual 4,75 m/s (Frade e Pinho, 2000)............................................ 14

Figura 1.6: Velocidade média ao longo dos meses do ano para Ajuruteua –

Velocidade média anual 7,96 m/s (Frade e Pinho, 2000)......................... 15

Figura 1.7: Velocidade média ao longo dos meses do ano para Salinópolis –


Figura 1.8: Velocidade média ao longo dos meses do ano para Mota – Velocidade


Figura 1.9: Velocidade média ao longo dos meses do ano para Algodoal –


Figura 1.10: Velocidade média ao longo dos meses do ano para Tamaruteua –


Figura 1.11: Velocidade média ao longo dos meses do ano para Praia Grande –


Figura 1.12: Velocidade média ao longo dos meses do ano para Joanes – Velocidade


Figura 1.13: Velocidade média ao longo dos meses do ano para Soure – Velocidade


Figura 1.14: Velocidade média ao longo dos meses do ano para Chaves – Velocidade


Figura 2.1: Componentes principais de um aerogerador de eixo horizontal (BTM,

2000)........................................................................................................ 20

Figura 2.2: Seção típica de um aerogerador com vista lateral (BTM,

2000)........................................................................................................ 21

xiii

Figura 2.3: Seção longitudinal de um gerador com estator toroidal e fluxo axial: vista

longitudinal ilustrativa de uma máquina TORUS (Spooner e Chalmers,

1992; Bumby et al, 2004)......................................................................... 23

Figura 2.4: Gerador com fluxo axial excitado através de magnetos permanentes: (a)

estrutura de uma única peça, com um estator e dois discos do rotor; (b)

sua seção longitudinal (adaptado de Akhmatov, 2003)............................ 24

Figura 2.5: Magneto permanente de Nd2Fe14B (Imashop, 2010), dimensões 50 x 20 x

10 mm....................................................................................................... 24

Figura 2.6: (a) Gerador completo sem o disco para acoplamento das pás; (b) Gerador

completo com o disco para acoplamento das pás (Branco,

2010)........................................................................................................ 25

Figura 2.7: Bancada para teste do gerador síncrono com magneto permanente

(Branco, 2010)......................................................................................... 26

Figura 2.8: Comparação com o fabricante A - tensão fase/fase................................... 26

Figura 3.1: Visualização esquemática das linhas de corrente sobre a seção transversal de

uma pá...................................................................................................... 29

Figura 3.2: Visualização das forças atuantes sobre a seção transversal do

aerofólio................................................................................................... 29

Figura 3.3: Formação da força de sustentação – Equilíbrio radial................................ 30

Figura 3.4: (a) Coeficiente de sustentação versus coeficiente de arrasto; (b)

coeficiente de sustentação versus ângulo de ataque para o perfil

aerodinâmico FX67-K-170 (Hansen, 2008)............................................. 31

Figura 3.5: Comportamento do estol para os perfis aerodinâmicos FX67-K-170 e

FX38-153 (Hansen, 2008)........................................................................ 32

Figura 3.6: Representação das linhas de corrente para ângulos de ataque de 5o e 15

o,

respectivamente (Hansen, 2008).............................................................. 33

Figura 3.7: Camada limite sobre a superfície de um perfil aerodinâmico (Burton et al,

2001)........................................................................................................ 33

Figura 3.8: Visualização esquemática da forma da camada limite para vários

gradientes de pressão (Hansen, 2008)...................................................... 35

Figura 3.9: Visualização esquemática do processo de transição................................... 36

Figura 4.1: Escoamento através do disco do rotor considerado homogêneo (Burton et

al, 2001)................................................................................................... 40

Figura 4.2: Variação da pressão através do disco do rotor. (Alves, 1997).................... 41

xiv

Figura 4.3: Geometria do tubo de corrente (adaptados de Hansen, 2008).................... 44

Figura 4.4: Relação b/a para alguns valores de X (Wilson e Lissaman, 1974)............. 46

Figura 4.5: Máximo Coeficiente de Potência versus Razão de Velocidade Total para

um rotor com vórtice de Rankine como descrito por Wilson e Lissaman

(1974)....................................................................................................... 48

Figura 4.6: Faixa de validade da teoria BEM (adaptado de Lock et al., 1926)............. 49

Figura 4.7: Ilustração do contorno anular sobre o rotor eólico (Burton et al, 2001)..... 50

Figura 4.8: Ilustração do triângulo de velocidades sobre uma seção da pá (Burton et

al, 2001)................................................................................................... 51

Figura 4.9: Ilustração das forças locais sobre a pá (Hansen, 2008).............................. 52

Figura 4.10: Variação da força tangencial determinada entre duas posições radiais ir

e 1ir (Hansen, 2008)................................................................................ 56

Figura 4.11: Variação típica do coeficiente de sustentação com o ângulo de ataque e

a razão de aspecto nas três regiões de funcionamento de um perfil

(Ostowari e Naik, 1984)........................................................................... 60

Figura 4.12: Máxima potência gerada por um rotor eólico: Prevista e Experimental

(Hansen e Butterfield, 1993).................................................................... 61

Figura 4.13: Impacto da utilização do modelo de Viterna e Corrigan (1981) sobre a

previsão da potência máxima................................................................... 63

Figura 4.14: Efeito de grade sobre o escoamento (adaptado de Spera,

2009)........................................................................................................ 65

Figura 4.15: Volume de controle, triângulo de velocidades e forças (Mesquita e

Alves, 2000)............................................................................................. 71

Figura 4.16: Coincidência dos modelos de Glauert (1935) e Buhl (2005) para F = 1

(Lazafame e Messina, 2007).................................................................... 75

Figura 4.17: F = 0,75 – Instabilidade numérica para F < 1 (Lazafame e Messina,

2007)........................................................................................................ 75

Figura 5.1: Ilustração de uma pá com múltiplos perfis aerodinâmicos........................ 79

Figura 5.2: Distribuição de corda................................................................................. 80

Figura 5.3: Distribuição de torção................................................................................ 80

Figura 5.4: Modelo em 3D de uma pá com dois perfis................................................. 82

Figura 5.5: Pá seccionada por planos ao longo da direção do raio. Modelo de

construção da geometria da pá................................................................. 83

xv

Figura 5.6: (a) Perfil NACA644-421 (Abbot e Doenhoff, 1959); (b) Perfil FX63137.

(Vaz et al, 2009)...................................................................................... 83

Figura 5.7: Perfis aerodinâmicos NACA644-421 (Abbot e Doenhoff, 1959) e

FX63137 (Vaz et al, 2009) com corte transversal da pá.......................... 84

Figura 5.8: Torção na pá, definida por i ..................................................................... 85

Figura 5.9: Superfície aerodinâmica da pá eólica com torção....................................... 85

Figura 5.10: Ilustração das posições de transição entre perfis aerodinâmicos.............. 86

Figura 5.11: (a) Perfil do coeficiente de potência em relação à velocidade média; (b)

Perfil do coeficiente de potência em relação a X. Mudança de perfil

aerodinâmico em 25% do comprimento da pá......................................... 87







Figura 5.14: Coeficiente de sustentação em relação ao ângulo de ataque para o perfil

NACA 654–421 (Abbot e Doenhoff, 1959)............................................. 91

Figura 5.15: (a) Coeficientes de sustentação e (b) arrasto em relação ao ângulo de

ataque para o perfil NACA 644–421 (Abbot e Doenhoff, 1959)............ 91

Figura 5.16: Coeficiente de potência em relação ao ângulo de ataque para o perfil

NACA 644–421 (Abbot e Doenhoff, 1959)............................................. 92

Figura 5.17: Relação entre os coeficientes de arrasto e sustentação em função do

ângulo de ataque para o perfil NACA 644–421 (Abbot e Doenhoff,

1959)........................................................................................................ 93

Figura 5.18: Comparação entre as curvas do coeficiente de potência em relação à

velocidade de vento para o perfil NACA 644–421.................................. 94

Figura 5.19: Comparação entre as curvas do coeficiente de potência em relação a X

para o perfil NACA 644–421).................................................................. 94

Figura 5.20: Pá em 3D construída a partir do perfil NACA 644–421, utilizando o

código numérico implementado no presente trabalho.............................. 95

Figura 5.21: Distribuição de corda ao longo da pá........................................................ 96

Figura 5.22: Distribuição do ângulo de torção ao longo da pá...................................... 97

xvi

Figura 5.23: (a) Densidade de probabilidade da velocidade do vento e (b) densidade

energética ao longo do ano em Tamaruteua............................................. 97

Figura 5.24: Distribuição de corda após o ajuste utilizando mínimos quadráticos....... 98

Figura 5.25: Distribuição do ângulo de torção após o ajuste utilizando mínimos

quadráticos............................................................................................... 99

Figura 5.26: Relação da velocidade na ponta da pá e a velocidade de vento versus

coeficiente de potência............................................................................ 100

Figura 5.27: Relação entre a velocidade de vento e o coeficiente de potência............ 100

Figura 5.28: Comportamento do ângulo de ataque em função da posição radial no

rotor......................................................................................................... 101

Figura 5.29: (a) Curvas de a e a’ para uma velocidade de vento de 3 m/s para o rotor

utilizando dois perfis aerodinâmicos....................................................... 101

Figura 5.30: Curvas de a e a’ para uma velocidade de vento de 3 m/s para o rotor

com perfil único NACA653-618 (Abbot e Doenhoff, 1959)................... 102


utilizando dois perfis aerodinâmicos....................................................... 102


com perfil único NACA653-618. (Abbot e Doenhoff, 1959).................. 103

Figura 5.33: Pá construída utilizando o estudo desenvolvido no presente trabalho para

dois perfis aerodinâmicos........................................................................ 103

Figura 5.34: Comportamento da curva de potência para velocidades até 15 m/s......... 104

Figura 5.35: Potência em função da velocidade de vento, com faixa entre 2,8 e 6,0

m/s........................................................................................................... 105

Figura 5.36: Diferença entre a potência desenvolvida pelo rotor misto e o rotor com

perfil aerodinâmico único em função da velocidade de vento................ 105

Figura 5.37: Vila de Tamaruteua (Barbosa, 2006)....................................................... 106

Figura 5.38: (a) Início da construção das pás da turbina – Estações fixadas na

longarina; (b) Pás preenchidas com poliuretano expandido; (c) Molde

da pá pronta para receber o tratamento de superfície e posteriormente

fibra de vidro; (d) Pá recebendo a fibra de vidro................................... 108

Figura 6.1: Relação entre b’ e a’ para alguns valores de X......................................... 110

Figura 6.2: Solução do modelo proposto e os métodos BEM (Hansen, 2008) e

Glauert (1926), para alguns valores de X............................................... 112

Figura 6.3: Comparação do modelo proposto com dados experimentais para X = 4,0. 113

xvii

Figura 6.4: Resultado para X = 1,5.............................................................................. 113

Figura 6.5: Potência teórica e experimental para o rotor MOD 0............................... 116

Figura 6.6: Potência teórica e experimental para o rotor MOD 2............................... 116

Figura 6.7: Coeficiente de potência em relação à velocidade; comparação

experimental e para o rotor UAE Phase IV........................................... 117

Figura 6.8: Coeficiente de potência em relação à razão de velocidade total X,

comparação experimental e para o rotor UAE Phase

IV........................................................................................................... 117

Figura 6.9: Efeitos do modelo proposto para baixos valores de X.............................. 118

Figura 6.10: Comportamento dos fatores de indução na esteira e no plano do rotor.. 120

Figura 6.11: Comportamento do coeficiente de potência ao longo do raio do rotor... 121

Figura 6.12: Coeficiente de potência em relação ao limite de Betz (1926)................ 121

Figura 6.13: Comparação entre as variações dos fatores de indução ao longo do raio

do rotor................................................................................................... 123

Figura 6.14: Detalhe da figura 6.13 no intervalo de 0,4 a 2,0 m do raio..................... 124

Figura 6.15: Comparação entre as distribuições de corda........................................... 124

Figura 6.16: Comparação entre as distribuições do ângulo de torção......................... 125

Figura 6.17: Coeficiente de potência em relação à razão de velocidade - X............... 125

Figura 6.18: Coeficiente de potência em relação à velocidade do vento.................... 126

Figura 6.19: Potência do rotor em relação à velocidade do vento............................... 126

Figura 7.1: Esquema simplificado das velocidades no plano do rotor e na esteira..... 129

Figura 7.2: Sensibilidade do desempenho da turbina à variações no parâmetro ,

através da curva do coeficiente de potência em relação ao coeficiente de

empuxo................................................................................................... 131

Figura 7.3: Coeficiente de potência função de X para vários valores de n.................. 132

Figura 7.4: Triângulo de velocidades e forças desenvolvidas por uma seção da pá

com difusor............................................................................................. 133

Figura 7.5: Comparação do modelo proposto para n = 1 e =1 e dados experimentais

obtidos para uma turbina sem difusor.................................................... 135

Figura 7.6: Comparação do modelo proposto com difusor para n = 1,0 e =1,5 e o

modelo clássico de Glauert sem difusor................................................. 136



xviii



Figura 7.9: Coeficiente de potência calculado em função do coeficiente de empuxo. 139

Figura 7.10: Razão entre os coeficientes de potência e a razão entre os fluxos de

massa....................................................................................................... 140

Figura 7.11: Razão entre os fluxos de massa em função do coeficiente de empuxo... 141

Figura 7.12: Distribuição de corda............................................................................... 142

Figura 7.13: Distribuição do ângulo de torção............................................................ 142

Figura 7.14: Curva da potência em função da velocidade do escoamento.................. 143

Figura 7.15: Curva do coeficiente de potência em relação à velocidade do fluido..... 143

Figura 7.16: Curva do coeficiente de potência em função de X................................. 144

Figura 7.17: Efeito do modelo para baixos valores de X............................................ 145

1

RESUMO

Neste trabalho é apresentado um estudo da teoria do momento do elemento de pá

(BEM) aplicado ao projeto de rotores eólicos adaptados a condição de baixa velocidade de

vento, sendo desenvolvidas metodologias para o projeto de rotores eólicos com múltiplos

perfis aerodinâmicos, além de discussões sobre os efeitos provocados pela ponta da pá e a raiz

no coeficiente de potência da turbina. Uma extensão da teoria de Glauert para baixas razões

entre as velocidades na ponta da pá e do escoamento, em que é considerada a influência da

esteira sobre o plano do rotor na sua forma geral, como estabelecido por Wilson e Lissamam

(1974), foi desenvolvida, a fim de considerar rotores com múltiplas pás que, em geral, são

ditos rotores lentos. Tal influência mostra-se considerável quando a razão de velocidade entre

a ponta da pá e o vento é pequena, justificando a necessidade de formulações que preveem os

efeitos da esteira sobre o rotor. Neste caso, o modelo foi comparado com dados experimentais

e com outros modelos obtidos na literatura, mostrando boa concordância. No estudo, também,

foi desenvolvida uma extensão do modelo de Glauert para o caso de turbinas eólicas com

difusores, onde considera-se o efeito do difusor sobre o coeficiente de potência da turbina,

levando à extrapolação do limite de Betz, em que, para o caso de uma turbina ideal, a máxima

energia extraída do vento é de 59,26%. Este modelo foi comparado com os resultados obtidos

a partir de estudos desenvolvidos por Hansen et al (2000) para o caso de uma turbina com

difusor, apresentando bons resultados.

PALAVRAS-CHAVES: Turbinas eólicas, Aerodinâmica, Difusores, Modelo BEM, Teoria de

Glauert

2

ABSTRACT

This work presents a study of the blade element momentum theory applied to

horizontal-axis wind turbine design, adapted to conditions of low wind speed, having

developed methodologies for the design of wind rotors with multiple aerodynamic profiles,

besides discussing the effects of the blade tip and blade root on the power coefficient of the

turbine. An extension of Glauert‘s theory for low tip-speed-ratios, taking into account the

influence of the wake on the rotor plane in its general form, as established by Wilson and

Lissamam (1974), was developed, in order to consider multiple blade rotors, which in general

are of the slow type. This influence is considerable when the tip-speed-ratio is small,

justifying the necessity of formulations that predict the effects of the wake on the rotor. In this

case, the model was compared with experimental data and other models from the literature,

showing good agreement. In the study, an extension of Glauert‘s model for the case of wind

turbines with diffusers was also developed, which considers the effect of the diffuser on the

power coefficient of the turbine, leading to an outrun of the Betz limit, which for the case of

an ideal turbine, the maximum extracted energy from the wind is 59.26%. This model was

compared with the results obtained from studies conducted by Hansen et al (2000) for the

case of a turbine with diffuser, showing good agreement.

KEYWORDS: Wind Turbines, Aerodynamics, Diffusers, BEM Model, Glauert‘s Theory

3

INTRODUÇÃO

A busca por sistemas alternativos de geração de energia elétrica em regiões isoladas tem

se tornado cada vez mais intensa em todo o Brasil, e a geração utilizando energia eólica

desperta grande interesse, devido ao bom potencial eólico existente nas regiões costeiras do

País (Blasques et al, 2010). No entanto, alguns entraves tecnológicos têm retardado o avanço

de tecnologias de baixo custo, principalmente as de pequeno porte, tal como a utilização de

aerogeradores que, em geral, são importados e apresentam características que não são

condicionadas às baixas velocidades de vento existentes em grande parte da Região

Amazônica.

O desenvolvimento de novas tecnologias para o aproveitamento de energia tem sido

estimulado pela necessidade da diminuição dos impactos ambientais promovidos pelas duas

principais fontes responsáveis pela geração de energia no País: combustíveis fósseis e água

(grandes centrais hidroelétricas) (dos Reis, 2003). Quanto aos combustíveis fósseis, o Brasil é

quase auto-suficiente em produção de petróleo, principalmente pelas descobertas de novas

reservas nos últimos anos. Mesmo assim, o governo tem destinado novos investimentos em

fontes alternativas de energia. A principal fonte geradora de energia elétrica no País ainda é a

água e provavelmente persistirá por um longo tempo, uma vez que ações governamentais

apontam para novas implementações de centrais hidrelétricas. Os equipamentos envolvidos

em tais sistemas apresentam custos e tempo de implantação extremamente elevados, o que

torna lenta a expansão da energia elétrica e em alguns casos até mesmo inviável.

Na Região Amazônica por exemplo, diversas comunidades ainda sofrem com a falta de

energia elétrica, devido às distâncias que se encontram das linhas já instaladas e/ou a demanda

de consumo é muito baixa para altos investimentos. Dentre outros fatores que contribuem

para essa situação na Região estão a baixa renda, a baixa densidade populacional pelas

distâncias entre os pequenos povoados e a falta de acesso a informação, tornando muito

precários os aspectos econômico e social dessas pequenas localidades.

O aumento do parque industrial brasileiro tem promovido um crescimento significativo

no consumo de energia elétrica, mostrando a necessidade de mais investimentos em fontes

alternativas de energia, principalmente as renováveis. Tais acontecimentos não representam

nenhuma catástrofe, entretanto, mostram a necessidade do desenvolvimento de tecnologias de

baixo custo para o atendimento de pequenas e médias demandas energéticas em regiões

isoladas (Wiener e Koontz, 2010).

4

Nos últimos anos, pesquisadores de várias partes do País têm implementado sistemas de

pequeno porte capazes de atender comunidades não assistidas com a energia elétrica das

concessionárias brasileiras. A energia eólica mostra-se como uma alternativa viável em locais

com bom potencial eólico para a geração de energia elétrica de forma renovável. No cenário

mundial, a energia eólica atingiu um estágio de maturidade que a coloca como participante da

matriz energética em vários países onde o recurso natural é disponível, com previsão de vir a

ter participação expressiva na matriz mundial nas próximas décadas.

O Brasil tem um bom potencial para o aproveitamento eólico (Silva e Filgueiras, 2003);

entretanto, muitos dos equipamentos utilizados nesses sistemas, apesar de fabricados no

Brasil, ainda utilizam tecnologias importadas e suas características físicas, em geral, não são

apropriadas às condições de ventos locais. De acordo com Frade (2000) os locais próximos à

costa e as elevações (topo dos montes ou montanhas) são, em geral, os que possuem as

melhores velocidades médias de vento ao longo de um ano. O Estado do Pará é banhado a

Nordeste pelo Oceano Atlântico, o que mostra nos estudos realizados por Frade (2000) que o

potencial eólico nessa região é interessante à geração de energia eólica, principalmente ao uso

de sistemas de pequeno porte.

Desta forma, no presente trabalho tem-se como proposta principal desenvolver métodos

para o projeto de turbinas eólicas capazes de atender com eficiência às condições e

características de ventos da Região Norte. Sendo assim, no Capítulo 1 é apresentada a

importância do projeto de rotores eólicos diante do potencial eólico da Região Norte,

principalmente de localidades no Estado do Pará (Blasques et al, 2010; Frade, 2000).

No Capítulo 2 faz-se uma breve abordagem sobre os componentes e as características

operacionais de aerogeradores de eixo horizontal, com atenção especial a utilização de

geradores síncronos multipolos com magneto permanente, uma vez que são apropriados a

aerogeradores de pequeno porte, cuja principal característica é a operação em regime de baixa

rotação e alto torque (Branco, 2010; Santos, 2005). Segundo Aydin et al (2004) as máquinas

que utilizam magneto permanente estão cada vez mais competitivas na fabricação de

aerogeradores de pequeno porte.

O Capítulo 3 mostra uma breve revisão dos conceitos necessários para a análise do

escoamento em torno de um rotor eólico. As equações da aerodinâmica de pás eólicas em 2D,

que permitem analisar e obter, através do comportamento do escoamento, as correlações para

o projeto de rotores eólicos são apresentadas.

No Capítulo 4 é feita uma análise sucinta dos principais modelos utilizados no projeto

de rotores eólicos - o modelo do disco atuador (Alves, 1997), o modelo BEM (do Inglês:

5

Blade Element Momentum - BEM) (Eggleston e Stoddard, 1987; Hansen, 2008), o modelo de

Mesquita e Alves (2000) e o modelo de Lanzafame e Messina (2007) - nas suas diferentes

abordagens, com intuito de dar subsídios para o entendimento dos métodos que serão

utilizados nos capítulos seguintes.

No Capítulo 5 é apresentado um algoritmo alternativo para o projeto de um rotor eólico

de eixo horizontal com múltiplos perfis aerodinâmicos. Na sua estrutura é utilizado o modelo

de Glauert (1935), visto que o mesmo apresenta simplicidade e baixo custo computacional

(Alves, 1997). Para a construção da pá eólica é utilizado um método matemático simples

desenvolvido neste trabalho, e que pode ser implementado em qualquer pacote numérico que

tenha recursos gráficos.

No Capítulo 6 descreve-se um método matemático que estende o modelo BEM e a

correção de Glauert (1935) para a região de operação lenta da turbina (turbinas do tipo

múltiplas pás que, em geral, operam em baixos valores de X), onde os resultados obtidos são

validados utilizando dados experimentais e comparados com os modelos apresentados no

Capítulo 4. Ainda nesse capítulo é discutida uma abordagem generalizada para a otimização

aerodinâmica de pás eólicas quanto às distribuições de corda e ângulo de torção.

Finalmente, no Capítulo 7 é descrita uma nova proposta para o projeto de turbinas

eólicas de eixo horizontal com difusores, objetivando melhorar a eficiência da turbina quando

a mesma opera em baixas velocidades de vento.

6

CAPÍTULO 1

A IMPORTÂNCIA DO PROJETO DE ROTORES EÓLICOS NA REGIÃO NORTE

1.1. INTRODUÇÃO

O bom potencial eólico existente nas regiões costeiras do País (CRESESB, 2001) torna

os sistemas eólicos de geração de energia alternativas viáveis para o atendimento de pequenas

demandas em regiões isoladas. No entanto, alguns entraves tecnológicos têm retardado o

avanço e a implementação de sistemas eólicos de baixo custo, principalmente, os de pequeno

porte, tal como a utilização de aerogeradores que, em geral, são importados e apresentam

características que não são condicionadas às baixas velocidades de vento existentes em grande

parte da Região Amazônica. Todavia, ressalta-se que baixa velocidade de vento não significa

que a turbina tenha de ser necessariamente de pequena dimensão (Abderrazzaq, 2004; Sabra,

1999). Abderrazzaq (2004) mostra em seu trabalho que nos Estados Unidos e na Dinamarca

estão sendo instaladas turbinas de médio porte com potência nominal de 225 kW e diâmetro

de 27 m para o atendimento de pequenas demandas energéticas (velocidades médias anuais

em torno de 6 m/s).

A Região Norte, segundo Blasques et al (2010), apresenta bom potencial eólico local,

com grande possibilidade de implantação de tecnologias para o aproveitamento eólico.

Portanto, como o comportamento do vento varia de região para região, é necessário associar o

projeto de turbinas eólicas às condições climáticas locais (García-Bustamante et al, 2009),

para o melhoramento da eficiência de sistemas que já estão sendo desenvolvidos e

implantados na Região (Pinho et al, 2006), assim como contribuir para o avanço tecnológico

no País.

1.2. CONSIDERACÕES GERAIS

O rotor eólico é o dispositivo tecnológico responsável pela captação da energia cinética

existente no movimento das massas de ar, que é provocado pelas diferenças de temperatura e

pressão ao longo da superfície terrestre. A tecnologia eólica pode ser usada para qualquer

aplicação elétrica em áreas que tenham bons regimes de vento, seja de maneira isolada ou

conectada à rede elétrica local (Macedo, 2002).

7

Em princípio, há dois tipos diferentes de dispositivos de conversão de energia eólica:

aqueles que utilizam principalmente o efeito de sustentação e aqueles que se baseiam

principalmente na força de arrasto.

Dispositivos que utilizam alto torque são movidos principalmente pela força de arrasto

que atua no rotor. Esses dispositivos geralmente movem-se mais lentamente quando

comparados com os que dependem da força de sustentação (Spera, 2009).

Turbinas de alta velocidade dependem das forças de sustentação para mover o rotor, e

a velocidade linear das pontas das pás é geralmente muitas vezes mais rápida que a velocidade

de vento. O torque nesse tipo de sistema é baixo quando comparado com as turbinas baseadas

na força de arrasto (Spera, 2009).

Considerando a mesma área de varredura do rotor, a potência extraída pelas turbinas

eólicas baseadas na força de sustentação é geralmente muito maior que a potência das turbinas

baseadas na força de arrasto. Para geração de eletricidade é em muitos casos desejável que a

velocidade do eixo do gerador opere em velocidades consideráveis (1500 a 1800 rpm). Tais

aspectos, juntamente com a grande eficiência dos dispositivos baseados na força de

sustentação, implicam que os que utilizam o princípio de arrasto não sejam comumente

usados para geração de eletricidade (Macedo, 2002).

Turbinas eólicas podem também ser classificadas em de eixo horizontal e de eixo

vertical. Turbinas de eixo horizontal são mais comuns e mais desenvolvidas que as turbinas de

eixo vertical, uma vez que as turbinas de eixo vertical funcionam principalmente devido à

força de arrasto, apresentando baixo coeficiente de potência (Akwa e Petry, 2010), exceto as

turbinas de eixo vertical do tipo Darrieus.

Quanto à posição do rotor em relação à torre, o disco varrido pelas pás pode estar a

jusante ou a montante. No primeiro caso, a ―sombra‖ da torre provoca vibrações nas pás. No

segundo caso, a ―sombra‖ das pás provoca esforços vibratórios na torre. Sistemas a montante

necessitam de mecanismos de orientação do rotor com o fluxo de vento, enquanto que nos

sistemas a jusante a orientação realiza-se automaticamente.

Os rotores mais utilizados para geração de energia elétrica são os de eixo horizontal do

tipo hélice, normalmente compostos de 3 pás ou, em alguns casos 1 ou 2 pás (Macedo, 2002).

Wang e Chen (2008) propõem que o uso de um maior número de pás em uma turbina eólica

com difusor aumenta o torque de partida, diminui a velocidade de partida e aumenta a solidez

do rotor, implicando em uma maior transferência de energia do vento. Porém, um alto número

de pás leva a um maior bloqueio do escoamento na entrada da turbina, e consequentemente á

uma baixa velocidade do escoamento nas pás, o que reduz a eficiência da turbina. Entretanto,

8

o trabalho de Wang e Chen (2008) foi desenvolvido para turbinas com 2, 4, 6 e 8 pás, onde a

turbina de maior eficiência, nesse caso, foi obtida para um rotor com 4 pás, evidenciando que

para rotores de pequeno porte há a possibilidade da aplicação de turbinas com 4 ou até mesmo

5 pás. Entretanto, no presente trabalho os estudos foram realizados considerando, na maioria

das vezes, turbinas com 3 pás. Todavia, os modelos propostos podem ser estendidos a

qualquer número de pás.

Uma distinção final relacionada aos rotores eólicos refere-se à velocidade de eixo.

Como as turbinas operam com velocidades variáveis, é satisfatório que as curvas

características das turbinas mantenham a eficiência elevada por uma larga faixa de velocidade

de vento. Este fato pode ser conseguido através de melhoramentos aerodinâmicos do rotor

eólico, assim como a implementação de dispositivos de controle de passo e orientação. Os

controles de passo e orientação, dependendo da localidade, permitem que as turbinas operem

com pequenas variações na velocidade de eixo, como as turbinas de grande porte. Isso

possibilita o uso de geradores simples, nos quais a velocidade é fixada pela frequência da rede

elétrica à qual estão conectados. Aerogeradores de velocidade variável são associados a um

conversor eletrônico, necessário para conectar a saída de frequência variável do gerador com

a entrada de frequência fixa do sistema elétrico.

Há várias vantagens em operar aerogeradores em velocidade variável; a mais óbvia é a

melhoria da eficiência aerodinâmica. Isso pode ser observado claramente se o coeficiente de

potência, Cp, do rotor for obtido em função da razão entre a velocidade da ponta das pás e a

do vento (do Inglês: tip-speed-ratio, X) (Bittencourt et al, 2000), definida como:

0

ponta

vento

V RX

V V

(1.1)

Por definição Cp é dado por:

3

0

1

2

PCp

AV

(1.2)

A figura 1.1 mostra a curva Cp versus X para o aerogerador NTK500/41 de três pás com

20,5 m de raio (Hansen, 2008).

9

Figura 1.1: Coeficiente de potência, Cp, em função de X (Hansen, 2008).

Nota-se que o valor máximo de Cp (50%) é alcançado somente em um valor particular

de X, neste caso 9. Para uma turbina eólica de velocidade fixa (turbinas com controle de passo

automático), onde é constante, isso corresponde a uma velocidade de vento particular. Em

todas as outras velocidades de vento a eficiência do rotor é reduzida. Dessa forma, é desejável

operar em um valor de X constante, o qual, com velocidades de vento variáveis, implica que a

velocidade de rotação deve também variar. Um benefício muito significativo da operação com

velocidade variável de turbinas eólicas é que, por permitirem o rotor agir como um grande

volante, isso reduz a carga mecânica no eixo da turbina eólica (Spera, 2009; Walker e Jenkins,

1997).

1.3. POTENCIAL EÓLICO NA REGIÃO NORTE

Um estudo que quantifica a disponibilidade de velocidade de vento para a implantação

de tecnologias eólicas na Região Norte foi desenvolvido através do projeto do Centro de

Pesquisa de Energia Elétrica da ELETROBRAS – CEPEL, em que foram instalados

anemômetros em várias localidades na Região Norte, possibilitando a construção de um mapa

eólico da Região, figura 1.2 (CRESESB, 2001). O CEPEL em conjunto com as Centrais

Elétricas do Norte do Brasil – ELETRONORTE e as concessionárias locais iniciou a

implantação do Projeto Região Norte, que objetivava coletar informações de velocidade e

direção de vento na Região. Essas informações serviram assim de suporte para a confecção do

Atlas Eólico Brasileiro. No Estado do Pará, foram instaladas as estações anemométricas nas

10

localidades de Vizeu, Ajuruteua, Salinópolis, Algodoal, Soure e Chaves; e no Estado do

Amapá, em Goiabal. De 1998 a 2003, destaca-se ainda, no Pará, a instalação de outras quatro

estações meteorológicas, compostas por sensores de velocidade, direção de vento,

piranômetro e termômetro (Barbosa, 2006).

Figura 1.2: Mapa eólico da Região Norte. Levantamento realizado pelo CRESESB (2001).

Blasques et al (2010) apresentam um estudo da potencialidade eólica de duas

localidades, uma situada na costa da Região Norte e outra situada na costa da Região

Nordeste do Brasil, onde é feita uma comparação da viabilidade da implantação de sistemas

eólicos de grande porte. Os dados são obtidos de estações meteorológicas com medição a uma

altura de 80 m para a localidade da Região Norte e 70 m para a localidade da Região

Nordeste, objetivando a determinação das características de vento para um período de um ano.

Os resultados mostram que, apesar das duas localidades estarem situadas relativamente

distantes uma da outra, apresentam características de vento semelhantes, com a localidade da

Região Norte apresentando maior potencialidade eólica. A figura 1.3 apresenta histogramas

de frequência de velocidades associado à distribuição de Weibull, mostrado em detalhes no

11

trabalho de Blasques et al (2010). Observa-se que a velocidade de vento na localidade da

Região Norte apresenta fator de forma mais elevado, (tabela 1.1) que é decorrente de um

menor desvio padrão, e resulta em uma distribuição mais estreita da curva (figura 1.3a). Os

dados dos histogramas também reforçam o maior potencial da localidade da Região Norte,

uma vez que a maior ocorrência de velocidades encontra-se na faixa entre 7,5 e 8,5 m/s

(21,9% do tempo). Já para a localidade da Região Nordeste, a faixa de maior ocorrência

encontra-se entre 5,5 e 6,5 m/s (20,7% do tempo). Porém, ressalta-se que, em geral, o

potencial eólico é maior na Região Nordeste. A figura 1.4 apresenta a distribuição de

frequência da direção dos ventos (rosa-dos-ventos) para as duas localidades. Nela observa-se

a predominância dos ventos na direção Leste para a localidade da Região Norte

(aproximadamente 50% do tempo). Na localidade da Região Nordeste, há uma alternância

entre as direções Leste (aproximadamente 28% do tempo) e Este-Sudeste (aproximadamente

25% do tempo). Os estudos realizados por Blasques et al (2010) mostram que o potencial

eólico no litoral do Estado do Pará é propício para a instalação de aerogeradores.

A função densidade de probabilidade é expressa através da função de Weibull (como

descrito no trabalho de García-Bustamante et al, 2008), dada por:

1

0 0

0( ) exp

kf kfV Vkf

pr Vce ce ce

, kf > 0 e ce > 1 (1.3)

onde ce é o fator de escala, e possui mesma unidade de V0.

12

Figura 1.3: Histograma de frequência de velocidades e distribuição de Weibull em localidades

das regiões (a) Norte e (b) Nordeste, obtido de Blasques et al (2010).

Tabela 1.1: Parâmetros de Weibull para as duas localidades e a velocidade média anual

(Blasques et al, 2010).

Fator de escala

(ce) – m/s

Fator de forma (kf) Velocidade média

anual - m/s

Região Norte 8,91 4,88 8,17

Região Nordeste 7,49 3,15 6,71

13

Figura 1.4: Rosas-dos-ventos para as localidades das regiões (a) Norte e (b) Nordeste

(Blasques et al, 2010).

1.4. POTENCIAL EÓLICO DE ALGUMAS LOCALIDADES DO ESTADO DO PARÁ

Para que seja avaliada corretamente a viabilidade de implantação de sistemas eólicos,

faz-se necessário inicialmente que sejam feitas medições de vento (velocidade e direção) em

alturas específicas de localidades escolhidas como de prováveis ventos fortes.

No Estado do Pará até 1993 inexistiam medições confiáveis desses tipos de dados.

Entretanto, o CEPEL, em parceria com a concessionária de energia elétrica local, iniciou a

implantação de estações anemométricas para coleta de dados em 7 localidades com

possibilidade de bom potencial eólico no litoral do Estado e na Ilha do Marajó. A partir de

1994 começaram as medições. Entretanto, não existe registro de que os dados foram tratados

de forma continuada, permanecendo apenas no banco de dados do CEPEL (CRESESB, 2001).

Por outro lado, a Universidade Federal do Pará – UFPA, através do Grupo de Estudos e

Desenvolvimento de Alternativas Energéticas – GEDAE, iniciou em 1998, através de diversos

financiamentos, a implantação de mais 3 estações em localidades, também, com possibilidade

de existência de bom potencial eólico (Frade, 2000).

O estudo do potencial eólico do litoral do Estado do Pará foi desenvolvido por Frade e

Pinho (2000). O trabalho descreve o resultado da análise de dados coletados nas 10 estações

anemométricas instaladas em pontos escolhidos do litoral do Estado, de 1994 até o início do

ano de 2000. Frade e Pinho (2000) avaliaram também a constante de rugosidade do terreno

em três localidades, que possuíam medições de velocidade em mais de uma altura, e

14

apresentaram uma modelagem da energia eólica no litoral do Estado do Pará, através de

equações resultantes do tratamento das medições de velocidades médias de cada uma das

estações no decorrer dos anos. As figuras de 1.5 a 1.14 mostram os resultados das medições

obtidas por Frade e Pinho (2000). Em parceria com a Central Elétrica do Pará - CELPA,

foram escolhidas as localidades de Vizeu, Ajuruteua, Salinópolis, Algodoal, Soure e Chaves

para terem estações instaladas, que começaram a operar em 1996. A maior parte dos

anemômetros utilizados nessas estações foi instalada a uma altura de 30 m, sendo que, em

algumas localidades, foram utilizadas torres já existentes, como suporte às estações. O

GEDAE, através de convênios com prefeituras e utilizando-se de financiamentos do Conselho

Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq. (Programa do Trópico

Úmido – PTU), começou, em 1998, a coletar dados nas estações de Mota (município de

Maracanã), Tamaruteua (município de Marapanim) e Praia Grande (município de Ponta de

Pedras). Essas 10 estações foram utilizadas no estudos de dados de velocidade e direção de

vento (Frade, 2000).

Os valores calculados, mostrados nas figuras de 1.5 a 1.14, foram obtidos por Frade

(2000) através de um polinômio de grau 3, em que os coeficientes são ajustados a partir da

decomposição da matriz dos coeficientes em valores singulares pela fatoração SVD (do

Inglês: Singular Value Decomposition - SVD).

Figura 1.5: Velocidade média ao longo dos meses do ano para Vizeu – Velocidade média

anual 4,75 m/s (Frade e Pinho, 2000).

15

Figura 1.6: Velocidade média ao longo dos meses do ano para Ajuruteua – Velocidade média


Figura 1.7: Velocidade média ao longo dos meses do ano para Salinópolis – Velocidade

média anual 6,23 m/s (Frade e Pinho, 2000).

Figura 1.8: Velocidade média ao longo dos meses do ano para Mota – Velocidade média


16

Figura 1.9: Velocidade média ao longo dos meses do ano para Algodoal – Velocidade média


Figura 1.10: Velocidade média ao longo dos meses do ano para Tamaruteua – Velocidade


Figura 1.11: Velocidade média ao longo dos meses do ano para Praia Grande – Velocidade


17

Figura 1.12: Velocidade média ao longo dos meses do ano para Joanes – Velocidade média


Figura 1.13: Velocidade média ao longo dos meses do ano para Soure – Velocidade média


Figura 1.14: Velocidade média ao longo dos meses do ano para Chaves – Velocidade média


Como se pode verificar, no Estado do Pará há um potencial eólico que pode ser

aproveitado para instalações de pequeno porte e, em alguns casos, até mesmo médio e grande

porte. Nos estudos realizados por Frade e Pinho (2000) as velocidades médias na maioria das

medições situam-se na faixa de 4 a 8 m/s.

18

Como há necessidade de atendimento a muitos locais isolados na região, é importante

que se estude e desenvolvam máquinas eólicas de pequeno porte adequadas às condições

locais de vento.

A implantação de sistemas eólicos para a geração de energia elétrica é uma alternativa

importante para o atendimento de localidades onde a população ainda não é assistida com a

energia elétrica, como Vizeu, Ajuruteua, Salinópolis, Mota, Algodoal, Tamaruteua, Praia

Grande, Joanes, Soure e Chaves. Muitos outros vilarejos no Estado do Pará, nos quais não se

têm dados medidos de velocidade de vento, mas que podem apresentar esse recurso de forma

apropriada a instalação de sistemas eólicos, são localidades que necessitam ser atendidas com

ações que visem a instalação de sistemas eólicos de pequeno, médio ou até mesmo grande

porte, tendo em vista as grandes dificuldades de dimensão geográfica, acesso as localidades e

financiamento para uma extensão das linhas elétricas da concessionária local. Ressalta-se

ainda, que os sistemas de pequeno porte são mais apropriados devido o baixo custo envolvido,

diferentemente dos de médio e grande porte.

19

CAPÍTULO 2

COMPONENTES E CARACTERÍSTICAS OPERACIONAIS DE

AEROGERADORES

2.1. INTRODUÇÃO

No presente trabalho os estudos se restringem aos aerogeradores de eixo horizontal, que

são mais amplamente utilizados, devido à capacidade de se obter maiores rotações do que os

de eixo vertical (Akwa e Petry, 2010). Sendo assim, neste capítulo são descritos o esquema e

os principais componentes de um típico aerogerador de eixo horizontal para geração de

eletricidade, e definem-se alguns conceitos importantes relacionados às características

operacionais de um aerogerador.

Também é apresentado o estudo realizado sobre o desenvolvimento de um gerador

elétrico com magneto permanente apropriado a rotores de baixa rotação e alto torque, o que

viabiliza a operação de turbinas com acoplamento direto, ou seja, sem o uso de caixa de

multiplicação de velocidade (Branco, 2010).

2.2. AEROGERADORES DE EIXO HORIZONTAL: COMPONENTES E

CARACTERÍSTICAS

O esquema geral de um aerogerador de eixo horizontal é mostrado na figura 2.1. A

energia é extraída do vento pelo rotor e é usada tanto para utilização mecânica direta, quanto

para geração de eletricidade através de um gerador.

Os seguintes parâmetros são normalmente usados para especificar uma turbina eólica:

Altura do rotor: altura do eixo do rotor acima do nível do solo;

Área de ação do rotor: área definida pelo disco de rotação do rotor com as pás;

Solidez: razão entre a área das pás e a área de ação do rotor;

"Tip-speed-ratio": relação entre a velocidade na ponta das pás e a velocidade do vento;

Potência nominal: potência para a qual o aerogerador foi projetado, no caso de

aerogeradores com controle de passo corresponde a potência continua máxima de

saída para a conexão elétrica.

20

Figura 2.1: Componentes principais de um aerogerador de eixo horizontal (BTM, 2000).

Os principais componentes de um aerogerador utilizado na geração de eletricidade são:

o rotor, o sistema de transmissão, o gerador e os sistemas de controle/orientação; seu esquema

é mostrado na figura 2.2. A maioria dos componentes estão fixados dentro da nacele, que

pode girar e orientar-se de acordo com a direção do vento, neste caso, com o auxílio de

dispositivo de controle automático, que é mais aplicado a aerogeradores de alta potência. No

caso de aerogeradores de pequeno porte, a orientação é feita por leme, posicionado a jusante

do rotor.

21

Figura 2.2: Seção típica de um aerogerador com vista lateral (BTM, 2000).

Quanto à evolução dos aerogeradores, os primeiros desenvolvidos em escala comercial

tinham potências nominais entre 10 kW e 50 kW. No início da década de 90, a potência das

máquinas aumentou para a faixa de 100 kW a 300 kW. Em 1995, a maioria dos fabricantes de

grandes aerogeradores ofereciam modelos de 300 kW a 750 kW. Em 1997, foram

introduzidos comercialmente os aerogeradores de 1 MW e 1,5 MW, iniciando a geração de

máquinas de grande porte. Em 1999 surgiram os primeiros aerogeradores de 2 MW e hoje

existem máquinas de 3,6 MW e 4,5 MW e protótipos de até 6 MW. Atualmente, existem mais

de dez mil turbinas eólicas com potência nominal superior a 1 MW em funcionamento no

mundo (Nielsen, 2010).

Quanto ao porte, os aerogeradores de pequeno, médio e grande porte podem ser

classificados da seguinte forma: pequeno – a potência nominal é menor que 100 kW, médio –

potência nominal entre 100 kW e 1.000 kW; e grande – potência nominal maior que 1 MW

(Nielsen, 2010).

Apesar dos primeiros aerogeradores estarem na classe dos de pequeno porte, não

apresentavam bom desempenho aerodinâmico, pois os estudos eram ainda incipientes.

No Brasil, ainda são poucos os estudos sobre aerogeradores de pequeno porte, além de

sua implantação ser ainda muito tímida diante do bom potencial existente em todo o litoral

brasileiro. Em alguns Estados, como Pernambuco, Minas Gerais, Paraná, Ceará e Pará, têm

22

sido implementados sistemas eólicos de pequeno porte capazes de atender pequenas

comunidades isoladas pelas concessionárias de energia elétrica (Frade, 2000).

2.3. O GERADOR ELÉTRICO

Uma preocupação quanto ao projeto de aerogeradores é com relação ao gerador elétrico,

que em muitos casos necessita de caixa de multiplicação de velocidade, uma vez que o

geradores elétricos mais comuns exigem altas rotações para geração de energia e, por isso, é

necessário dar atenção especial ao gerador com magneto permanente.

Os aerogeradores que utilizam caixas de multiplicação de velocidade, além de

apresentarem perdas mais elevadas, exigem velocidades de vento mais altas para a partida do

rotor eólico (Branco, 2010). Portanto, muitos pesquisadores e empresas têm mostrado grande

interesse nos geradores síncronos com magneto permanente que, além de operarem com

velocidade variável de eixo, são indicados para baixas velocidades com acoplamento direto,

sem o uso de caixa de multiplicação de velocidade (Santos, 2005). Atualmente, alguns

fabricantes já comercializam geradores com magneto permanente; entretanto, ainda com

pouca eficiência no caso de regiões que apresentam baixas velocidades de vento, fazendo-se

necessário melhorar o desempenho desses geradores no intuito de adaptá-los às condições de

velocidade de vento da região (compreendendo a faixa de 4 a 8 m/s, como mostrado no sub-

item 1.4 desta tese).

Na busca pela alta eficiência de geradores, as vantagens relacionadas ao peso reduzido e

à manutenção são consideradas com a retirada da caixa de multiplicação de velocidade.

Entretanto, a baixa velocidade de vento leva à necessidade de um grande número de pólos no

dispositivo eletromagnético rotativo do gerador. A utilização de excitação através de

magnetos permanentes atende aos requisitos de grande número de pólos, posto que admite

pequeno passo polar (Söderlund et al, 1997). Redução de perdas nos enrolamentos e na

estrutura ferromagnética são também itens imprescindíveis para uma alta eficiência do

gerador elétrico. Uma das topologias propostas na literatura é representada por uma máquina

sem escovas, sem ranhuras, com estator toroidal, fluxo axial bidirecional e com a excitação

proporcionada por magnetos permanentes dispostos em estruturas rotativas na forma de discos

(Santos, 2005). O estator tem a forma toroidal, constituído a partir do enrolamento de uma fita

metálica para formar um núcleo magnético laminado, sem ranhuras, em torno do qual são

23

colocadas bobinas arrumadas de maneira a constituir um número de fases desejado (figura

2.3).

Essas máquinas são geralmente mais eficientes devido ao fato de que as perdas de

excitação são eliminadas, resultando em redução significativa de perda no rotor elétrico.

Assim, o rendimento do gerador é melhor e com maior densidade de potência alcançada,

quando comparada as máquinas convencionais (Aydin et al, 2004). Além disso, os geradores

com magneto permanente têm espessura magnética pequena o que resulta em pequenas

dimensões magnéticas. Quanto à máquinas de fluxo axial com magneto permanente, têm um

número distinto de vantagens sobre máquinas de fluxo radial convencional. Elas podem ser

concebidas para ter uma maior relação potência/peso, resultando em menos material no

núcleo magnético. Além disso, os níveis de ruído e vibração são menores do que as máquinas

convencionais. A direção do fluxo de ar pode ser ajustável de várias maneiras, indicando que

variadas topologias podem ser originadas. Estes benefícios apresentam as máquinas de fluxo

axial com magneto permanente com algumas vantagens em relação a convencional em várias

aplicações, o que favorece maior eficiência operacional (Chalmers e Spooner, 1999).

Figura 2.3: Seção longitudinal de um gerador com estator toroidal e fluxo axial: vista

longitudinal ilustrativa de uma máquina TORUS (adaptado de Spooner e Chalmers, 1992;

Bumby et al, 2004).

No presente trabalho são mostrados os resultados iniciais obtidos na construção de um

gerador síncrono com magneto permanente trifásico realizado no GEDAE como parte do

projeto intitulado ―Desenvolvimento de Aerogerador de 1 kW com Rotor Apropriado para as

Condições de Vento da Região Amazônica‖ (Branco, 2010), cujas características são:

24

enrolamento bobinado, composto de 18 bobinas cada uma com 100 espiras de fio 21 AWG,

distribuídas sobre estrutura em forma de coroa circular construída com fita de aço silício,

apresentando diâmetro interno de 18 cm e diâmetro externo de 27 cm, com largura de 4,5 cm

e espessura de 1 cm, constituindo um toróide com 03 conjuntos de 6 bobinas por fase,

obedecendo, para cada uma delas, e de forma alternada, os sentidos horário e anti-horário para

a construção. A excitação é produzida por 2 conjuntos de 6 imãs de NdFeB de forma

retangular. Cada conjunto é distribuído nas armaduras que constituem o rotor do gerador,

como ilustrado na figura 2.4. A figura 2.5 mostra o ímã de neodímio utilizado na construção

do gerador elétrico (Branco, 2010).

Figura 2.4: Gerador com fluxo axial excitado através de magnetos permanentes: (a) estrutura

de uma única peça, com um estator e dois discos do rotor; (b) sua seção longitudinal.

(Adaptado de Akhmatov et al, 2003).

Figura 2.5: Magneto permanente de Nd2Fe14B (IMASHOP, 2010), com dimensões 50 x 20 x

10 mm.

25

A figura 2.6 mostra o gerador completo, com e sem o disco para o acoplamento das pás

eólicas. Os testes desse gerador foram realizados utilizando uma bancada construída no

GEDAE (figura 2.7).

(a)

(b)

Figura 2.6: (a) Gerador completo sem o disco para acoplamento das pás; (b) Gerador

completo com o disco para acoplamento das pás. (Branco, 2010).

26

Figura 2.7: Bancada para teste do gerador síncrono com magneto permanente (Branco, 2010).

Os resultados apresentados na figura 2.8 foram obtidos sem o uso de carga (gerador em

aberto), e foram os primeiros testes realizados com o uso de um gerador síncrono trifásico

com magneto permanente construído no GEDAE. Para a faixa de 100 a 700 rpm a tensão

obtida é considerável em todas as fases (figura 2.8). Uma comparação foi feita com um

gerador de um fabricante aqui identificado pela letra A. A comparação é apresentada na figura

2.8, onde é verificado que o gerador projetado pelo GEADE possui tensões maiores que as do

fabricante, indicando que o gerador pode ter melhor desempenho para baixas velocidades de

vento.

Figura 2.8: Comparação com o fabricante A - tensão fase/fase.

27

Ainda são necessários testes utilizando carga para que seja avaliada a real potência

desenvolvida pelo gerador. Outra melhoria é com relação à defasagem entre fases. Tal

problema, não constitui grande dificuldade uma vez que, neste caso, a defasagem está

associada a disposição do enrolamento da bobina sobre o estator.

Outros testes estão sendo realizados com o gerador mencionado, assim como sendo

implementadas melhorias técnicas no que diz respeito a sua construção geométrica. Os

estudos desenvolvidos mostram resultados animadores, proporcionando uma futura extensão

do modelo construtivo ao caso de geradores de pequenas dimensões, como os aplicados às

turbinas hidrocinéticas de pequeno porte, que exigem geradores que operem dentro de

cápsulas para submersão em água.

28

CAPÍTULO 3

FUNDAMENTOS AERODINÂMICOS DE ROTORES EÓLICOS EM 2D

3.1. INTRODUÇÃO

As relações matemáticas para o projeto de rotores eólicos são obtidas a partir do estudo

aerodinâmico de turbinas, visto que as forças indutivas do movimento das pás são

provenientes da passagem do ar através do rotor (Hansen, 2008). Desta forma, neste capítulo é

realizada uma breve abordagem sobre os conceitos necessários para o estudo do

comportamento de um rotor eólico quando submetido ao escoamento do ar atmosférico. Os

modelos do Disco Atuador e BEM (Alves, 1997; Eggleston e Stoddard, 1987; Hansen, 2008),

que permitem a obtenção da relação entre a potência desenvolvida por um rotor em função da

velocidade do vento e das características geométricas das pás (no caso do modelo BEM), são

tratados de forma detalhada, uma vez que tais modelos são subsídios para o entendimento dos

métodos desenvolvidos e propostos neste trabalho.

3.2. CARACTERÍSTICAS E DEFINIÇÕES DO ESCOAMENTO NO ROTOR EÓLICO

De acordo com Hansen (2008), o estudo aerodinâmico bidimensional de pás eólicas

considera uma pá de comprimento infinito e muitas vezes com perfil aerodinâmico constante.

A figura 3.1 ilustra tal mecanismo, mostrando as linhas de corrente do escoamento através da

seção transversal de uma pá eólica. A componente de velocidade na esteira é normalmente

pequena quando comparada à componente antes do rotor. Prandtl (como descrito em Hibbs e

Radkey, 1981) mostrou que os dados locais, em 2D, para a força podem ser usados se o

ângulo de ataque for corrigido corretamente, de acordo com a vorticidade formada atrás do

aerofólio. Embora o tratamento matemático para regiões do campo de escoamento com

presença de vórtices seja difícil, em 2D torna-se praticável. Tais efeitos são verificados com

mais detalhes nas seções subsequentes. A força de reação, FR, sobre a pá é decomposta nas

direções perpendicular e paralela à velocidade relativa do escoamento, W. Tais componentes

são conhecidas como força de sustentação, L, e força de arrasto, D (figura 3.2).

29

Figura 3.1: Visualização esquemática das linhas de corrente sobre a seção transversal de uma

pá.

Figura 3.2: Visualização das forças atuantes sobre a seção transversal do aerofólio.

A força de sustentação é a principal responsável pelo movimento rotativo da turbina.

Para manter o módulo da velocidade constante, o arrasto deve ser equilibrado pelas forças de

propulsão desenvolvidas por uma máquina e, quanto menor o arrasto, menos a máquina é

exigida. Os coeficientes de sustentação e arrasto são definidos por (Burton et al, 2001):

2

0

1

2

L

LC

V c

(3.1)

2

0

1

2

D

DC

V c

(3.2)

Neste caso as forças de reação FR, de sustentação L e de arrasto D são normalizadas pela

unidade de comprimento cuja dimensão é [N/m]. Para descrever as forças completamente, é

necessário conhecer o momento sobre o ponto de ação das forças sobre o perfil. O momento é

30

positivo quando tende a girar no sentido horário (figura 3.2) e o coeficiente do momento é

dado por:

2 2

0

1

2

M

MC

V c

(3.3)

O sentido físico da sustentação é que a forma geométrica do perfil provoca curvaturas

nas linhas de corrente, fazendo com que surja um gradiente de pressão sobre o próprio perfil.

O gradiente de pressão pode ser obtido a partir da equação do equilíbrio radial (equação

(3.4)), que, em máquinas de fluxo axial, desempenha papel fundamental no estabelecimento

das distribuições de velocidade sobre o perfil aerodinâmico (figura 3.3) (Gorla e Khan, 2003).

2

uVdp

dr r (3.4)

Figura 3.3: Formação da força de sustentação – Equilíbrio radial.

onde (r, , z) são as coordenadas cilíndricas referentes ao elemento infinitesimal mostrado na

figura 3.3. A equação (3.4) corresponde ao gradiente de pressão que atua como uma força

centrípeta, conhecida do movimento circular de uma partícula, onde a pressão do lado

superior do perfil é menor que a pressão do lado inferior. A equação (3.4) resulta das

31

equações de Navier-Stokes (como descrito em Schlichting, 1972) e é muito utilizada no

estudo de escoamentos em volumes anulares. Esta diferença de pressão é que provoca o

surgimento da força de sustentação sobre o perfil aerodinâmico.

Quando o perfil está quase alinhado com o escoamento, a camada limite permanece

colada e o arrasto associado é principalmente causado pelo atrito com o ar. Os coeficientes

CL, CD e CM são funções do ângulo de ataque, α, e do número de Reynolds, Re. O número de

Reynolds é estabelecido como 0RecV

, onde é a viscosidade cinemática do ar. Para um

dado perfil aerodinâmico, os comportamentos dos coeficientes de sustentação, arrasto e

momento são medidos e computados a partir de experimentos em túnel de vento, como por

exemplo para o perfil FX67-K-170, mostrado na figura 3.4 (Hansen. 2008).

O coeficiente de sustentação varia linearmente com o ângulo de ataque, com um declive

de aproximadamente 4 , até um certo valor de α onde um valor máximo de CL é alcançado.

Então, deste ponto em diante o perfil começa a estolar e o coeficiente de sustentação decresce

de uma maneira que depende muito da geometria. Para pequenos ângulos de ataque o

coeficiente de arrasto é quase constante, mas aumenta rapidamente após o fenômeno de estol.

A dependência com o número de Reynolds pode ser vista na figura 3.4. Quando o número de

Reynolds alcança um certo valor, a dependência de Reynolds, especificamente no caso do

arrasto, fica pequena. Esta dependência está relacionada ao ponto do perfil onde ocorre a

transição do escoamento laminar para o turbulento (Griffiths, 1977; Hansen, 2008).

(a)

(b)

Figura 3.4: (a) Coeficiente de sustentação versus coeficiente de arrasto; (b) coeficiente de

sustentação versus ângulo de ataque para o perfil aerodinâmico FX67-K-170 (Hansen, 2008).

32

O fenômeno de estol é à separação da camada limite, o que gera o descolamento

aerodinâmico, promovendo perda de sustentação e, consequentemente, queda de eficiência em

uma turbina eólica. Em geral, é necessário reduzir o arrasto, para evitar a separação da

camada limite.

O estol tem relação direta com a geometria do perfil. Quando o perfil apresenta

curvatura acentuada no bordo de ataque, ocorre a tendência do fenômeno de estol acontecer

para menores valores do ângulo ataque. A figura 3.5 mostra dois comportamentos diferentes

de estol, onde o coeficiente de sustentação é comparado para os perfis FX67-K-170 e FX38-

153.

Se a separação da camada limite inicia no bordo de fuga do perfil, observa-se uma

estolagem suave, mas se a separação ocorre no bordo de ataque, quase que a camada limite

inteira pode separar simultaneamente, com a consequente perda de sustentação. O

comportamento da camada limite é muito complexo e depende de vários aspectos, como a

curvatura do perfil, o número de Reynolds, e a rugosidade da superfície do perfil

aerodinâmico. Descrições mais detalhadas da camada limite podem ser vistas no trabalho de

Schlichting (1972).

Figura 3.5: Comportamento do estol para os perfis aerodinâmicos FX67-K-170 e FX38-153

(Hansen, 2008).

33

A figura 3.6 mostra de forma ilustrativa as linhas de corrente para o perfil NACA63-

415, para ângulos de ataque de 5o e 15

o, respectivamente. Observa-se que quando o ângulo de

ataque é 15o acontece a separação da camada limite.

α = 5o

α = 15o

Figura 3.6: Representação das linhas de corrente para ângulos de ataque de 5o e 15

o,

respectivamente (Hansen, 2008).

As forças que agem sobre o perfil aerodinâmico resultam da distribuição de pressão p(x)

e do atrito com o ar, cuja formulação para as tensões cisalhantes no fluido é dada por:

0

c

u

y

ux

y

(3.5)

onde (x, y) é o sistema de coordenadas, de acordo com a figura 3.7. O atrito do ar com a

superfície do perfil contribui principalmente para o arrasto. As forças encontradas pela

integração da distribuição de pressão sobre a estrutura do perfil aerodinâmico correspondem

às componentes de força de sustentação e arrasto. A componente de arrasto torna-se muito

grande quando o perfil aerodinâmico estola.

Figura 3.7: Camada limite sobre a superfície de um perfil aerodinâmico (Burton et al, 2001).

34

Próximo à superfície do perfil aerodinâmico existe uma camada limite devido à

condição de não deslizamento da velocidade na parede (figura 3.8). A espessura da camada

limite é em geral definida como a distância normal x em relação à parede (Schlichting,

1972), onde:

0,99

cu x

U x (3.6)

As espessuras de deslocamento * x , momento m x e o fator de forma H x são

definidos por:

*

01 cu

x dyU

(3.7)

0

0

1c c

m

u ux dy

V U

(3.8)

*

m

xH x

x

(3.9)

O sistema de coordenadas (x, y) é local, onde x = 0 no ponto de estagnação e y é a

distância normal à parede. A camada limite turbulenta separa, para fator de forma, H, entre 2

e 3. A linha de corrente relativa à estagnação (figura 3.1) divide o fluido em duas partes, a que

escoa pela superfície superior do perfil aerodinâmico e a que escoa pela superfície inferior.

No ponto de estagnação a velocidade do fluido é zero e a espessura da camada limite é muito

pequena. O fluido que escoa sobre o perfil acelera após passar o bordo de ataque. Pela teoria

da camada limite, a pressão é aproximadamente constante da superfície para a camada limite,

ou seja, 0p y . Fora da camada limite, a equação de Bernoulli (Schlichting, 1972) é

valida e, com a aceleração do escoamento a pressão decai, 0p y . No lado inferior do

perfil, o gradiente de pressão é menor desde a curvatura da parede sólida nesta região, que é

pequena comparada ao bordo de ataque. No bordo de fuga, a pressão é similar aos lados

superior e inferior do perfil (condição de Kutta) e, portanto, a pressão tem que aumentar,

35

0p y , podendo conduzir à separação. Para isso, pode-se obter a descrição do fenômeno a

partir das equações de Navier-Stokes (Schlichting, 1972), que, quando aplicadas à parede

sólida, onde a velocidade é zero, reduzem-se a:

2

2

1cu p

xy

(3.10)

A curvatura da componente de velocidade uc na parede é, portanto, estabelecida pelo

sinal do gradiente de pressão. Desta forma, é conhecido que 0cu

y

e y .

Figura 3.8: Visualização esquemática da forma da camada limite para vários gradientes de

pressão (Hansen, 2008).

Portanto, pode ser deduzido que o perfil de velocidade uc em um gradiente de pressão

adverso, 0cu x , é um perfil em forma de S, em que a separação já iniciou, onde a

curvatura do perfil de velocidade u para 0cu x é negativa ao longo da camada limite. A

figura 3.8 mostra as formas diferentes assumidas pela camada limite ao longo do perfil. Desta

forma, o arrasto aumenta drasticamente quando a camada limite separa. Este fato é de extrema

importância para o estudo do desempenho de um aerofólio, pois o controle do gradiente de

pressão controla a estolagem no caso de um rotor eólico.

Para pequenos valores de x, o escoamento é laminar, mas para um certo xtrans a camada

limite laminar apresenta uma instabilidade, resultando em uma transição entre o escoamento

laminar e o turbulento. Para xT o escoamento é completamente turbulento. A figura 3.9 mostra

a região de transição, que é um mecanismo bastante complexo e ainda não é completamente

entendido, mas uma descrição do fenômeno é dada por White (2003). Um modelo que é

frequentemente usado para o estudo computacional de aerofólios é chamado de Método de

36

Um Passo, dado por Michel (como descrito por Hansen, 2008). O Método prediz a transição

quando:

0.4Re 2,9Rex (3.11)

onde

Re

mU x x

(3.12)

e

Rex

U x x

(3.13)

Figura 3.9: Visualização esquemática do processo de transição.

No caso de camada limite laminar, o Método de Michel pode ser inadequado, e métodos

mais avançados podem ser aplicados, como os apresentados por Eggleston e Stoddard (1987).

O escoamento turbulento é caracterizado por ser mais estável em regiões em que o

gradiente de pressão é adverso, 0p x , e por um gradiente de velocidade íngreme na

parede, 0c y

u x y

. A primeira propriedade é boa desde que retarde o surgimento do estol,

mas a segunda propriedade aumenta o atrito e, portanto, o arrasto. Esses dois fenômenos são

explorados no projeto de aerofólios de alto desempenho. No escoamento laminar, tem-se um

aerofólio onde uma fração grande da camada limite é laminar e permanece colada em todo o

comprimento do perfil. Para projetar um aerofólio é necessário especificar o máximo ângulo

37

de ataque, onde se supõe que a camada limite em uma grande extensão é laminar. O aerofólio,

então, é construído de forma que a velocidade na extremidade da camada limite U x seja

constante após passar pelo bordo de entrada e o bordo de fuga. A equação que descreve este

fenômeno é expressa em termos da velocidade fora da camada limite (Schlichting, 1972)

como:

dU xdp

U xdx dx

(3.14)

Quando o gradiente de pressão é zero, a separação não ocorre. Para pequenos ângulos

de ataque, o escoamento U x acelera e dp dx se torna negativo, o que novamente evita a

separação, estabilizando a camada limite laminar e, portanto, retardando a transição. O

escoamento tem que desacelerar em alguns pontos x do lado superior do aerofólio, de tal

forma que a condição de Kutta (White, 2003) seja satisfeita, e a pressão tem que ser única no

bordo de fuga. Se esta desaceleração é iniciada numa posição onde a camada limite é laminar,

então é provável que a camada limite separe. Somente após a transição de laminar para

turbulento, a camada limite é relativamente estreita, e o momento próximo a parede é

relativamente grande e é capaz de resistir a altos gradientes de pressão sem separar. Durante a

desaceleração contínua no bordo de fuga, a capacidade da camada limite para resistir ao

gradiente de pressão positivo diminui, e assim, para evitar a separação é necessário diminuir a

desaceleração no bordo de fuga, e é de extrema importância assegurar que a camada limite

seja turbulenta antes da desaceleração de U x . Para assegurar isto, uma transição turbulenta

pode ser ativada, posicionando-se uma linha de trajetória antes do ponto de desaceleração

(Griffiths, 1977; Spera, 2009; Hansen, 2008).

Um aerofólio laminar é caracterizado por um alto valor da razão entre a sustentação e o

arrasto L DC C . Porém, antes da escolha de um aerofólio é importante considerar a

característica da estolagem e a rugosidade. No caso de aviões, é necessário um alto LC no

momento do pouso, já que a velocidade é relativamente baixa. Se o aerofólio apresentar

rugosidade, seu desempenho é reduzido. Em um rotor eólico o mesmo pode acontecer se, por

exemplo, a turbina eólica for posicionada em uma região que apresente muitos insetos, o que

pode alterar seu desempenho ao longo do tempo. No caso de uma turbina posicionada

38

próximo a uma região costeira, onde o sal proveniente do mar se adere ao rotor, a potência de

saída da turbina é comprometida se o vento vier do mar (Hansen, 2008).

Para calcular a potência de saída de uma turbina é necessário conhecer os dados de

,ReLC e ,ReDC ao longo da pá eólica. Tais dados podem ser obtidos utilizando

ferramentas numéricas avançadas. No caso de altos valores para o ângulo de ataque em um

escoamento não estacionário o aerofólio estola. Em algumas turbinas, altos ângulos de ataque

podem existir localmente, sendo para isso necessário extrapolar os dados disponíveis para o

ângulo de ataque (Viterna e Corrigan, 1981; Lanzafame e Messina, 2007).

39

CAPÍTULO 4

MODELOS MATEMÁTICOS UTILIZADOS NO PROJETO DE ROTORES

EÓLICOS

4.1. INTRODUÇÃO

Neste capítulo são apresentados os modelos clássicos do disco atuador e BEM, assim

como as correções propostas por Prandtl (como descrito por Hibbs e Radkey, 1981) para a

correção do número finito de pás, por Glauert (como descrito por Hansen, 2008) para os altos

valores do fator de indução a, por Viterna e Corrigan (1981) para a operação da turbina no

regime pós-estol e por Spera (2009) para o efeito de grade. São abordados, também modelos

mais modernos propostos por Mesquita e Alves (2000) e Lanzafame e Messina (2007).

4.2. MODELO DO DISCO ATUADOR

O modelo do disco atuador foi inicialmente proposto por Rankine (1865) e Froude

(1878), e representa um modelo simples para o projeto de rotores eólicos de eixo horizontal.

Neste modelo, considera-se o rotor como um disco homogêneo capaz de retirar energia do

vento. O escoamento do vento através do rotor ocorre de acordo com a figura 4.2a, onde a

velocidade V0 a montante do rotor é reduzida pelo disco atuador devido à absorção de energia

cinética. Considerando o escoamento axial e aplicando as equações de conservação de massa,

energia e quantidade de movimento para o volume de controle da figura 4.1, obtêm-se as

relações para a determinação do torque e potência desenvolvidos pelo rotor.

O modelo do disco atuador fornece informações a respeito do escoamento, mostrando

que as velocidades a montante e a jusante do rotor são diferentes da velocidade no plano do

rotor, além da possibilidade de se estimar o coeficiente de potência local. Entretanto, sua

principal limitação é não estabelecer uma relação entre a geometria do rotor e seu

desempenho, tornando-o um modelo pouco utilizado para o projeto de turbinas eólicas.

Para o desenvolvimento do modelo, é importante considerar as seguintes hipóteses:

O escoamento é unidimensional, incompressível e em regime permanente;

40

O escoamento é livre (sem obstruções) a montante e a jusante do plano do

rotor;

O campo de velocidade na entrada do volume de controle (estação 0, figura

4.2) é uniforme, de valor V0, sendo a pressão estática igual à pressão

atmosférica, p0.

A transformação de energia no plano do rotor é de tal maneira que a velocidade

decresce, causando uma expansão das linhas de corrente na região a jusante do rotor.

Definindo v e 1v como as velocidades induzidas no plano do rotor e na esteira,

respectivamente, é possível determinar a velocidade do escoamento nesses planos como:

0u V v (4.1)

e

1 0 1u V v (4.2)

Figura 4.1: Escoamento através do disco do rotor considerado homogêneo (Burton et al,

2001).

Juntamente com o balanço de massa, podem-se obter duas expressões para o empuxo

axial: a da conservação da quantidade de movimento e a da perda de pressão causada pelo

disco:

2 2

0 1 1 0 0 1

1( ) ( ) ( )

2E Au V u A p p A V u (4.3)

41

Assim, da equação (4.3), a velocidade no plano do rotor é:

)(2

110 uVu (4.4)

ou seja, a velocidade do vento no plano do rotor é a média das velocidades do escoamento não

perturbada e na esteira.

Montante Disco Jusante

Velocidade do vento

Pressão

total

Pressão

dinâmica

Pressão

estática

Pressão

Pressão total

Pressão total

Figura 4.2: Variação da pressão através do disco do rotor (Alves, 1997).

Definindo-se os fatores de indução axial, a e 2a, respectivamente como a fração do

decréscimo de velocidade no plano do rotor e na esteira, tem-se:

0 0

0 1 1 02

V u v aV

V u v aV

(4.5)

42

Portanto, a variação da velocidade final na esteira, 0 1V u , é o dobro da variação no

plano do rotor, 0V u .

A potência absorvida pelo disco pode ser obtida a partir da equação da energia,

considerando-se o escoamento isotérmico.

1010

2

1

2

0

222uVuV

AuuVAuP

(4.6)

O coeficiente de potência do rotor é definido por

3

0

PCp=

1

2AV

(4.7)

Substituindo as equações (4.5) e (4.6) em (4.7), tem-se

2)1(4 aaCp (4.8)

Portanto, o coeficiente de potência máximo ocorre quando 1

3a , tal que

5926,027

16max

pC (4.9)

Assim, de acordo com as considerações deste modelo, nenhum rotor pode extrair mais

do que 59,26% da energia disponível no vento em uma área correspondente ao seu diâmetro.

Esse percentual máximo de extração de energia corresponde ao limite de Betz (1926).

O fator de indução axial, a, é uma medida da influência do rotor no escoamento. No

caso em que o rotor não retarda o escoamento, tem-se a = 0, e para o máximo retardo na

velocidade do vento, condição na qual a velocidade final na esteira seria nula, obtém-se a =

0,5. Uma observação importante é que a equação (4.8) no modelo BEM corresponde ao

coeficiente de potência local, pois o modelo BEM, integra a eficiência obtida localmente em

cada estação da pá de uma turbina.

43

É valido ressaltar que o modelo do disco atuador é obtido a partir da aplicação da

equação da conservação da quantidade de movimento em um volume de controle que contém

o rotor. Tal solução não resgata as formas de transferência de energia na estrutura da esteira

de forma geral como é mostrado em detalhe no trabalho de Wilson e Lissman (1974), e que

será apresentada mais adiante neste trabalho.

4.3. MODELO DO ELEMENTO DE PÁ COM ROTAÇÃO NA ESTEIRA

Neste sub-item são abordadas as equações que descrevem o modelo BEM considerando

os efeitos de rotação na esteira na sua forma mais geral, descritos detalhadamente nos

trabalhos desenvolvidos por Wilson e Lissaman (1974), Eggleston e Stoddard (1987) e Alves

(1997). Portanto, no modelo do disco atuador, considerando o escoamento inteiramente axial,

determinou-se que a variação da velocidade na esteira é o dobro da variação no escoamento

incidente até o plano do rotor, e ainda que nenhum rotor pode ultrapassar o limite de retirar

59,26% da potência disponível no vento. Entretanto, a interação do escoamento incidente,

inicialmente uniforme, com uma máquina rotativa, induzirá uma rotação na esteira (Alves,

1997).

Este modelo permite analisar a influencia da rotação da esteira na potência desenvolvida

por um rotor, que pode ser escrita como o produto da velocidade angular do rotor, , pelo seu

torque, T, o qual está relacionado à velocidade de rotação, w, do escoamento, através da taxa

de variação da quantidade de movimento angular, de tal modo que rotações de eixo elevadas

correspondem a grandes velocidades de rotação no escoamento. A rotação da esteira implica

em um menor aproveitamento da energia disponível no vento. Portanto, a energia cinética

associada à rotação do escoamento não é aproveitada para geração de energia e, logo, um

rotor que produza um alto torque em uma baixa rotação pode eventualmente gerar mais

potência do que um girando a alta rotação e produzindo baixo torque. Desta forma, os rotores

que possuem várias pás podem apresentar bom aproveitamento na captação da energia

disponível no vento, principalmente em regiões com baixas velocidade de vento. Porém, faz-

se necessário um estudo mais detalhado quanto ao número de pás a ser utilizado.

Analisando o tubo de corrente mostrado na figura 4.3 e desprezando o arrasto na seção

transversal do rotor, podem-se deduzir expressões que relacionam as velocidades axial e

tangencial na esteira com aquelas no plano do rotor. Como descrito no trabalho de Wilson e

Lissaman (1974), as velocidades u e u1 são escritas na forma:

44

0 0

0 1 1 0

1

1

V v u a V

V v u b V

(4.10)

Figura 4.3: Geometria do tubo de corrente (adaptada de Hansen, 2008).

Da conservação da massa, tem-se:

1 1urdr u r dr (4.11)

Da conservação da quantidade de movimento angular:

2 2

1 1r w r w (4.12)

Da conservação da energia, tem-se:

2

111

1

1

2

01

22

2

1rwu

u

w

u

w

Vu

(4.13)

Finalmente, pode-se obter uma relação para a variação radial da velocidade axial a partir

da equação de Euler:

45

2 2

20 1

1 1 1

1 12

V ud dw w r

dr dr

(4.14)

As equações (4.11) a (4.14) são utilizadas para obter as relações entre empuxo, torque e

o escoamento na esteira. Entretanto, o problema não é analiticamente determinado a menos

que se especifique uma variável. Neste modelo foi considerado que a velocidade angular, w1,

varia de tal modo que w1 r1

2 seja constante.

Pode-se notar algumas características do escoamento representado por este modelo:

A pressão varia através da esteira devido à componente rotacional da velocidade;

A rotação do fluido tem sentido oposto à rotação do rotor e inicia descontinuamente

no plano do rotor (rotor considerado de espessura desprezível);

A esteira do rotor se comporta como um vórtice livre, w1 r1

2= cte;

A velocidade axial na esteira, u1, é constante ao longo do raio (o lado direito da

equação (4.14) torna-se nulo quando w1 r1

2= cte).

Uma vez estabelecido o modelo, podem-se obter expressões para o torque e o empuxo

experimentados por um elemento anular do rotor. O torque no rotor é igual à quantidade de

movimento angular por unidade de tempo, retirada do elemento anular do escoamento; logo:

dT uwrdA (4.15)

Como no modelo do disco atuador, pode-se determinar o empuxo a partir da equação da

energia:

3

1 0 22

wdE p p dA wr dr

(4.16)

De acordo com a definição do coeficiente de potência (equação (4.7)), dos fatores de

indução (equação (4.10)) e da conservação da energia (equação (4.16)), tem-se que (Alves,

1997; Wilson e Lissaman, 1974):

46

2

2

3

0

1

1

2

b aPCp

b aV A

(4.17)

A partir da equação da energia e de acordo com as definições dos fatores de indução

(equação (4.10)), obtém-se a seguinte relação (Wilson e Lissaman, 1974)

2

2

11

2 4

a bba

X b a

(4.18)

A figura 4.4 apresenta a relação entre os fatores de indução axial, a e b, para alguns

valores de X, obtida a partir da equação (4.18). Pode-se observar que a redução na velocidade

axial do escoamento na esteira é aproximadamente o dobro da redução desta até o plano do

rotor somente quando X 2, obtendo-se o mesmo resultado previsto pelo modelo do disco

atuador (equações (4.5) e (4.6)), onde a rotação da esteira foi desprezada. Entretanto,

confirmando as considerações iniciais a respeito deste modelo, percebe-se que o efeito da

rotação da esteira é importante para rotores lentos, com baixos valores de X (X < 2), onde a

relação b/a 2, obtida no modelo do disco atuador, não é mais válida.

Figura 4.4: Relação b/a para alguns valores de X (Wilson e Lissaman, 1974).

Apesar deste modelo proporcionar a obtenção de informações mais detalhadas sobre o

escoamento em um rotor eólico, principalmente no que se refere à influência da rotação da

esteira, seus resultados não podem ser utilizados diretamente no projeto desses rotores, pois a

47

hipótese adotada para resolução das equações, de que a esteira se comporta como um vórtice

livre ( w1 r1

2 = cte.), produz velocidades infinitas próximo ao eixo; logo, alguma mudança

deve ser introduzida. Para contornar este problema, Glauert (1935) interrompeu a integração

na posição radial em que a velocidade angular do escoamento, w, se iguala à velocidade

angular do rotor, , pois não se conhece um mecanismo que faça uma máquina rotativa

propulsora girar o fluido mais rapidamente que ela mesma próximo ao seu eixo (Wilson e

Lissaman, 1974).

Outra alternativa é introduzir, próximo ao eixo, um vórtice de Rankine, como no

trabalho de Wilson e Lissaman (1974). Deste modo, definindo-se:

max/RN w (4.19)

determina-se uma nova expressão para o coeficiente de potência local do rotor.

21

2 1R R

b aCp N a N b

b a

(4.20)

Entretanto, a limitação física para a velocidade angular, wmax, na esteira, no caso de um

rotor eólico, não é facilmente determinada e, como se pode observar na figura 4.5, o valor do

coeficiente de potência máximo de um rotor é fortemente influenciado por wmax, na região

onde a relação de velocidade total, X, é menor que 2. Portanto, para se utilizar este modelo,

existe a necessidade de se determinar com precisão a velocidade angular máxima na esteira do

rotor.

48

Figura 4.5: Máximo Coeficiente de Potência versus Razão de Velocidade Total para um rotor

com vórtice de Rankine (como descrito por Wilson e Lissaman, 1974).

Outra limitação deste modelo é verificada quando o rotor experimenta um carregamento

aerodinâmico elevado (o fator de indução axial no plano do rotor é alto, a 0,5), para o qual a

característica do escoamento, principalmente a configuração da esteira, difere grandemente

daquela admitida pelo modelo. A figura 4.6, extraída do trabalho de Lock et al (1926), mais

tarde reproduzida por Wilson et al (1976), ilustra as várias condições de carregamento que um

rotor pode experimentar, apontando a região onde este modelo é válido. Pode-se observar

também uma curva empírica obtida a partir de dados experimentais estudados por Glauert

(1926), o qual propiciou uma melhor previsão da potência máxima desenvolvida por um rotor

eólico.

49

Figura 4.6: Faixa de validade da teoria BEM (adaptado de Lock et al, 1926).

O cálculo do empuxo e do torque produzidos pelo rotor é baseado no modelo de

Glauert (1935), considerando modificações estabelecidas posteriormente (Shepherd, 1984;

Galetuse, 1986; Eggleston e Stoddard, 1987). Esta abordagem é bastante empregada no

projeto de rotores eólicos. Neste modelo a rotação do escoamento é considerada e, com a

utilização de dados experimentais de perfis aerodinâmicos bidimensionais, podem-se

introduzir os efeitos viscosos. O modelo considera que a velocidade induzida a jusante do

rotor é correspondente à velocidade no plano do rotor, v , e o fator de indução axial na esteira

é o dobro do fator de indução axial no plano do rotor. O mesmo é considerado para a

componente rotacional do escoamento, w . Entretanto, a limitação do modelo de Glauert

(1935) é não considerar as variações que podem ocorrer quando o rotor opera em baixos

valores de X (X<2). Esta limitação compromete o projeto de turbinas eólicas lentas, como as

de múltiplas pás (Mesquita e Alves, 2000).

Desta forma, para o volume de controle formado por cada tubo de corrente infinitesimal

mostrado na figura 4.7, o fluxo de massa no plano do rotor é dado por

50

Figura 4.7: Ilustração do contorno anular sobre o rotor eólico (Burton et al, 2001).

2dm u rdr (4.21)

Para um rotor ideal é estabelecido que a velocidade axial u1 na esteira pode ser expressa

em termos do fator de indução axial, a, e da velocidade do vento, oV , o mesmo ocorrendo

com a velocidade no plano do rotor.

1 1 2 ou a V (4.22)

e

1 ou a V (4.23)

Aplicando a equação da quantidade de movimento no elemento do volume de controle,

tem-se que o empuxo é dado por

1 2o odE V u dm r u V u dr (4.24)

Substituindo as equações (4.22) e (4.23) na equação (4.24), tem-se

51

24 1odE r V a adr (4.25)

No caso do torque, T, aplica-se a equação do momento na forma integral no elemento

do volume de controle, estabelecendo

22dT wrdm r wudr (4.26)

Para a componente rotacional do escoamento, w , tem-se

2 'w a r (4.27)

Se as equações (4.23) e (4.27) forem introduzidas na equação (4.26), tem-se

34 1 'odT r V a a dr (4.28)

A figura 4.8 ilustra o triângulo de velocidades, as forças desenvolvidas pelo perfil da pá

e os ângulos envolvidos. Observa-se que o ângulo de ataque, , e o ângulo de escoamento

entre o plano do rotor e a velocidade relativa são dados por,

(4.29)

0(1 )

(1 ')

Vatg

a r

(4.30)

Figura 4.8: Ilustração do triângulo de velocidades sobre uma seção da pá (Burton et al, 2001).

52

As forças de sustentação, L, e arrasto, D, podem ser determinadas, desde que se

conheçam os coeficientes LC e DC , através das relações:

21

2

L

LC

W A

(4.31)

21

2

D

DC

W A

(4.32)

Na figura 4.9, a força total FR é o vetor resultante entre as forças de sustentação L e

arrasto D. NF e TF são as forças normal e tangencial, respectivamente. As forças normal e

tangencial ao plano do rotor podem ser determinadas através da projeção das forças de

sustentação e arrasto, de acordo com a figura 4.9.

cos sinNF L D (4.33)

e

sin cosTF L D (4.34)

Figura 4.9 – Ilustração das forças locais sobre a pá (Hansen, 2008).

53

Normalizando as equações (4.33) e (4.34) pelo termo 21

2W c , tem-se

cos sinn L DC C C (4.35)

e

sin cost L DC C C (4.36)

onde:

21

2

Nn

FC

W c

(4.37)

e

21

2

Tt

FC

W c

(4.38)

Da figura 4.8 é facilmente perceptível que,

sin 1oW V a (4.39)

e

cos 1 'W r a (4.40)

A solidez de uma seção, , é definida como a fração da área anular no volume de

controle que é varrido pelas pás.

2

c r Br

r

(4.41)

54

A partir das forças NF e TF por unidade de comprimento, o empuxo e o torque no

volume de controle de espessura dr são:

NdE BF dr (4.42)

e

TdT rBF dr (4.43)

Se a equação (4.37) for usada para calcular NF e a equação (4.39) para calcular W,

então a equação (4.42) torna-se:

22

2

11

2 sin

o

n

V adE B cC dr

(4.44)

Similarmente, se a equação (4.38) for usada para determinar TF e as equações (4.39) e

(4.40) forem usadas para determinar W, a equação (4.43) torna-se:

1 1 '1

2 sin cos

o

T

V a r adT B cC rdr

(4.45)

Igualando as equações (4.25) e (4.44), e introduzindo a equação (4.41), obtém-se uma

relação para o cálculo do fator de indução axial a.

2

1

4sin1

n

a

C

(4.46)

Da mesma forma, se as equações (4.28) e (4.45) forem igualadas, a equação para o fator

de indução tangencial 'a é:

55

1'

4sin cos1

t

a

C

(4.47)

Agora que todas as equações do modelo estão definidas, o algoritmo pode ser

organizado em oito passos. Considera-se que cada elemento do volume de controle é

independente do outro, ou seja, cada seção pode ser analisada separadamente e as soluções

são obtidas em cada passo no raio.

Passo

Procedimento

1 Arbitram-se valores para a e 'a . No presente trabalho a = 0 e 'a = 0.

2 Calcula-se o ângulo usando a equação (4.30).

3 Calcula-se o ângulo de ataque local .

4 Leem-se CL() e CD() de uma tabela.

5 Calculam-se nC e tC das equações (4.35) e (4.36).

6 Calculam-se os novos valores de a e 'a utilizando as equações (4.46) e (4.47).

7 Se a e 'a tiverem variação maior que uma certa tolerância, retorna-se ao passo

2, senão, termina-se o processo.

8 Calculam-se as forças locais nas seções do rotor.

Para se ter bons resultados é necessário aplicar duas correções no algoritmo. A primeira

é chamada de correção de Prandt, que considera o efeito do número finito de pás e das perdas

nas extremidades das pás (Hibbs e Radkey, 1981), modificando a velocidade axial do

escoamento. A segunda correção é chamada de correção de Glauert (1935), e é uma relação

empírica entre o coeficiente de empuxo, EC , e o fator de indução axial, a, para valores de a

maiores que 0,4. Cada uma dessas correções é tratada separadamente mais adiante no texto.

Uma vez conhecida a força tangencial por unidade de comprimento, ,T iF , em cada

segmento de raio, ir , é possível determinar a força TF entre ir e 1ir (figura 4.10) (Hansen,

2008).

T i iF Ar B (4.48)

56

onde

, 1 ,

1

T i T i

i

i i

F FA

r r

(4.49)

e

, 1 , 1

1

T i i T i i

i

i i

F r F rB

r r

(4.50)

O torque, dT , de um elemento infinitesimal de comprimento dr da pá é:

2

T i idT rF dr Ar B r dr (4.51)

Figura 4.10: Variação da força tangencial determinada entre duas posições radiais ir e 1ir

(Hansen, 2008).

Integrando a equação (4.51) no intervalo ir e 1ir resulta:

1

3 2 3 3 2 2

, 1 1 1

1 1 1 1

3 2 3 2

i

i

r

i i i i i i i i i i

r

T A r B r A r r B r r

(4.52)

Rearranjando a equação (4.52)

57

1

, 1

1

N

TOT i i

i

T B T

(4.53)

4.3.1. O Fator de Correção de Prandtl

O sistema de vórtice para um rotor com um número finito de pás é diferente daquele

com número infinito de pás, havendo, então a necessidade de se corrigir essa diferença.

Prandtl (como descrito em Hibbs e Radkey, 1981) encontrou um fator de correção F para as

equações (4.25) e (4.26), fazendo o sistema:

2

04 1dE r V a a Fdr (4.54)

e

3

04 1 'dT r V a a Fdr (4.55)

em que F é

12cos expF f

(4.56)

onde

.

2 sin

R rBf

r

(4.57)

Se as equações (4.54) e (4.55) forem usadas ao invés das equações (4.25) e (4.28) para obter

as equações que determinam a e a’, os resultados são:

2

1

4 sin1

n

aF

C

(4.58)

58

1'

4 sin cos1

t

aF

C

(4.59)

As equações (4.58) e (4.59) devem substituir as equações (4.46) e (4.47) no passo 6 do

algoritmo. Uma descrição completa da dedução do fator de correção de Prandtl (Hibbs e

Radkey, 1981) é desenvolvida por Glauert (1926).

4.3.2. Correção de Glauert para Altos Valores de a

Glauert (1926) desenvolveu uma relação empírica para corrigir o fator de indução axial

quando este atingir valores maiores que 0,4, visto que o método falha para tais valores. A

correção do fator de indução axial é feita através do coeficiente de empuxo EC da seguinte

maneira:

14 1

3

1 14 1 5 3

4 3

E

a a F a

C

a a a F a

(4.60)

ou

2

4 1

4 1 2

c

E

c c c

a a F a aC

a a a F a a

(4.61)

Esta última expressão foi implementada por Spera (2009) e ca é aproximadamente 0,2,

sendo F o fator de correção de Prandtl (Hibbs e Radkey, 1981). Localmente, o empuxo, dE ,

em um elemento anular é dado pela equação (4.44). Para um volume de controle anular o

coeficiente de empuxo, EC , por definição é

212

2

E

o

dEC

V rdr

(4.62)

59

Se a equação (4.44) for usada para calcular dE , então EC assume a forma

2

2

1

sin

n

E

a CC

(4.63)

Igualando a equação (4.61) com a equação (4.63), tem-se o esquema utilizado para a

correção do fator de indução a:

Se ca a

2

2

(1 )4 1

sin

na Ca a F

(4.64)

Rearranjando a equação (4.64):

2

1

4 sin1

n

aF

C

(4.65)

que é a própria equação (4.58).

Por outro lado, se ca a :

2

2

2

(1 )4 1 2

sin

nc c

a CF a a a

(4.66)

Rearranjando a equação (4.66), tem-se:

2 21

2 1 2 1 2 2 4 12

c c ca K a K a Ka

(4.67)

onde

60

24 sin

N

FK

C

(4.68)

Neste caso, a equação (4.67) substitui a equação (4.58) no método.

4.3.3. Correção para a região de operação Pós-Estol

De acordo com Alves (1997), a qualidade dos resultados obtidos a partir de modelos

baseados no método BEM (Eggleston e Stoddard, 1987; Hansen, 2008), depende grandemente

de um preciso conhecimento das características do perfil aerodinâmico da pá, as quais, para

pequenos ângulos de ataque antes do descolamento aerodinâmico, são bem determinadas,

tanto teoricamente quanto por dados experimentais. Entretanto, a figura 4.11 (obtida do

original de Ostowari e Naik, 1984 a partir de Lissaman, 1974 ) mostra que a zona em que o

escoamento permanece aerodinamicamente colado está geralmente restrita a ângulos de

ataque de mais ou menos 15o, enquanto que, durante a operação de um rotor eólico, os perfis

podem experimentar ângulos de ataque muito mais elevados, entrando na zona onde se

desenvolve a separação (até 30o), ou até mesmo experimentando o regime completamente

separado, entre 30o e 90

o, onde normalmente não se conhecem as características do aerofólio.

Figura 4.11: Variação típica do coeficiente de sustentação com o ângulo de ataque e a razão

de aspecto nas três regiões de funcionamento de um perfil (Ostowari e Naik, 1984)

61

Este fato é especialmente importante na previsão da potência máxima desenvolvida por

um rotor de pás fixas (vital para um dimensionamento seguro do sistema de potência da

unidade eólica) na ocorrência de ventos fortes, quando grande parte da pá experimenta

elevados ângulos de ataque. Pode-se perceber da figura 4.12 (obtida de Hansen e Butterfield,

1993), que a não inclusão destes efeitos acarreta uma subestimação da potência máxima.

Figura 4.12: Máxima potência gerada por um rotor eólico: Prevista e Experimental (Hansen e

Butterfield, 1993).

Viterna e Corrigan (1981) propuseram um modelo empírico para modificar os dados dos

perfis aerodinâmicos em todos os três regimes de operação, de modo a prever mais

precisamente o comportamento de um rotor eólico.

As hipóteses de base do método são:

No regime de operação sem descolamento, as forças aerodinâmicas geradas pelas pás

do rotor podem ser calculadas de acordo com o modelo proposto, empregando-se as

correções para os efeitos do número finito de pás, ou modificando-se os coeficientes

de sustentação e arrasto dos perfis, através das fórmulas para correção dos dados

obtidos em túneis de vento a partir de aerofólios com comprimento finito (Jacobs e

Abbot, 1932), de modo a levar em consideração a razão de aspecto da pá,

62

dispensando-se a correção para o número finito de pás. Os coeficientes de sustentação

e arrasto para uma pá com razão de aspecto finita são corrigidos como segue:

'L LC C (4.69)

2

' LD D

a

CC C

(4.70)

57,3' L

a

C

(4.71)

A razão de aspecto da pá é definida como:

.

( )

cub

a

R r

c r

(4.72)

Na zona de desenvolvimento do descolamento, a força associada ao torque, também

chamada de força de sucção no perfil, agindo no plano de rotação não varia com o

aumento do ângulo de ataque.

No regime completamente separado, o parâmetro dominante é o valor máximo do

coeficiente de arrasto, determinado para a razão de aspecto da pá.

Quando o ângulo de ataque é igual ou superior àquele em que se inicia a separação, de

acordo com as hipóteses acima, o modelo de Viterna e Corrigan (1981) prevê os seguintes

valores para os coeficientes de arrasto e sustentação dos perfis:

separação :

2, max cos

22

D

L L

CC sen K

sen

(4.73)

2

, max cosD D DC C sen K (4.74)

63

, , max 2( cos )

cos

s

L L s D s s

s

senK C C sen

(4.75)

2

, , max

cos

D s D s

D

s

C C senK

(4.76)

a 50: , max 1,11 0,018D aC (4.77)

a 50: , max 2,01DC (4.78)

A importância do método de Viterna e Corrigan (1981) pode ser vista na figura 4.13,

onde está mostrada a curva de potência para uma turbina de pás fixas, com distribuição de

corda constante e razão de aspecto igual a 6, obtida do trabalho de Viterna e Corrigan (1981).

Figura 4.13: Impacto da utilização do modelo de Viterna e Corrigan (1981) sobre a previsão

da potência máxima.

64

4.3.4. Correção para o Efeito de Grade

Spera (1994) propôs uma formulação matemática para corrigir as perdas devido às

interações fluidodinâmicas que ocorrem nos rotores com múltiplas pás, que mais tarde foi

modificada por Mesquita e Alves (2000). Na formulação de Spera (1994), foi admitido que as

forças desenvolvidas por uma seção do rotor era resultado de sua interação com o escoamento

isoladamente, ou seja, sem levar em consideração os chamados efeitos de grade, os quais

podem ser muito importantes principalmente nas seções mais internas de um rotor do tipo

múltiplas pás.

A seguir é apresentado um método para incluir estes efeitos no modelo proposto.

O método consiste em corrigir o ângulo de ataque previsto para o aerofólio, tal que:

CL = CL() (4.79)

CD = CD() (4.80)

= - + c (4.81)

Para uma dada posição radial, a circunferência do rotor pode ser retificada e

representada como uma grade de aerofólios, de acordo com a figura 4.14. A distância entre as

pás é dada pelo perímetro dividido pelo número de pás.

Quando o escoamento atravessa o canal entre as pás, dois efeitos modificam a

configuração das linhas de corrente, :

1. A componente axial do escoamento aumenta devido à obstrução no canal

causada pela espessura do aerofólio, causando um deslocamento, wd, nas

linhas de corrente, em relação à sua direção inicial, d, como na figura

4.14a.

2. Ocorre um aumento na velocidade tangencial entre o bordo de ataque e o de

fuga do aerofólio, de modo que o escoamento segue uma trajetória curva,

ilustrada na figura 4.14b.

65

Figura 4.14: Efeito de grade sobre o escoamento (adaptado de Spera, 2009).

Sendo assim, a correção para o ângulo de ataque (equação (4.81)) fica da seguinte

maneira:

c = 1 + 2 (4.82)

onde

0 01

0

cos cos

2 2

c

t

B Bwt dx A

c r c r c

(4.83)

em que 1 0

0

(1 )tan

V a

r

, e At é a área da seção transversal do perfil que forma a pá.

A curvatura que o escoamento experimenta entre o bordo de ataque e o de fuga (figura

4.14b), altera a circulação desenvolvida pelas pás. Considerando-se que a velocidade

tangencial aumenta linearmente de seu valor nulo no bordo de ataque até o seu valor final,

2a‘r, no bordo de fuga, a variação no ângulo da velocidade relativa, , é

66

1 1

0 0

(1 )tan tan (1 )

(1 2 ')

a r ra

a V V

(4.84)

Esta mudança no ângulo da velocidade relativa ocorre gradativamente durante a

passagem do escoamento no canal entre as pás, em um intervalo de tempo = c/wd.

Portanto, sob o ponto de vista do escoamento, a pá teria um ângulo de torção, , variável.

Deste modo, supondo que a pá girasse sobre um ponto a 25% de sua corda, existe uma taxa de

variação do ângulo de montagem, d/d, para a qual corresponde uma variação efetiva no

ângulo de ataque, dada por:

1

2 sin4 4

d

dt

(4.85)

Portanto, o valor do ângulo de ataque previsto pelo modelo deve ser corrigido de acordo

com as equações (4.81), (4.82), (4.83) e (4.85), para se levar em consideração os efeitos de

grade.

4.3.5. Otimização da Distribuição de Corda e Ângulo de Torção

Para a construção do rotor, em geral, utiliza-se o modelo clássico de otimização de

corda e ângulo de torção descrito no trabalho de Stewart (1976), em que é considerado um

valor fixo para o ângulo de ataque, a partir do qual são calculados os valores do ângulo de

escoamento e do ângulo de torção.

Os coeficientes das forças normal, Cn, e tangencial, Ct, no plano do rotor são obtidos a

partir do conhecimento do ângulo de ataque, que é mantido fixo para todas as estações da pá,

variando apenas o ângulo de escoamento e o ângulo de torção, além da determinação dos

coeficientes de arrasto, CD, e sustentação, CL, obtidos experimentalmente de análise em túnel

de vento.

Alves (1997) descreve a otimização de Stewart (1976) que difere da de Glauert (1935),

por incluir também os efeitos da dissipação viscosa, baseando-se na definição de um

coeficiente de potência local, C’p, para cada seção radial da pá, dado pela relação entre a

67

potência gerada por uma seção do rotor de espessura r e a potência associada ao escoamento

que passa pela seção anular correspondente no plano do rotor.

2

3 3

0 0

1/ 2 ( sen cos )'

1/ 2 2 1/ 2 2

L DW r Bc C C rPC p

V r r V r

(4.86)

O módulo da velocidade relativa, W, pode ser expresso em função de suas componentes

a partir do triângulo de velocidades da figura 4.8.

2 2 2 2 2

0 (1 ) (1 ')lW V a x a (4.87)

onde 0lx r V é a razão entre velocidade em uma posição radial da pá e a velocidade do

vento.

Substituindo o valor de W na equação (4.86) e utilizando a equação (4.30) para eliminar

2

lx , obtém-se:

2 2' (1 ) (1 cot )4 (sen cos )8

L

l

BcCC p a x

r

(4.88)

onde D

L

C

C .

Substituindo o termo 8

LBcC

r

e expandindo o termo (1+ cot

2) em uma série de

Taylor, resulta:

' 4 (1 )(1 tan )(tan )lC p x a a (4.89)

Segundo Stewart, o termo (1 + tan ) é pequeno, melhorando a precisão em menos de

1% quando = 0,01 e = 40o, podendo ser negligenciado na maioria dos casos, resultando

em:

' 4 (1 )(tan )lC p x a a (4.90)

68

Maximiza-se a equação (4.90), fazendo dC’p/d = 0, com constante e, utilizando a

equação (4.91), a qual relaciona a e :

tantan 1 1

cotlx a

(4.91)

A maximização de C’p resulta na equação quadrática (4.92), considerando as equações

(4.46), (4.47) e (4.30) para eliminar a‘.

2 2tan 1 sec2

1 tan

opt opt

opt opt

a a

a a

(4.92)

cuja solução é:

2

1

2 secopta

G G H (4.93)

onde

sec

2 tanG

(4.94)

tan

tanH

(4.95)

A corda ótima é:

28 sin

1 n

r ac

B a C

(4.96)

Com o fator de indução tangencial dado pela equação (4.47) calcula-se xl da equação

(4.30):

69

1

1 ' tanl

ax

a (4.97)

a partir do qual obtém-se o ângulo de torção ótimo, , do triângulo de velocidades (figura

4.8).

1 1tan

1 ' l

a

a x (4.98)

4.4. MODELO DE MESQUITA E ALVES

A idéia do modelo descrito por Mesquita e Alves (2000) é se afastar o mínimo possível

da formulação de Glauert (1935), propondo que a relação entre os coeficientes de indução

axial na esteira e no plano do rotor não seja de dois para um (b = 2a), como obtido no modelo

do disco atuador, equação (4.5), mas seja dada por sua forma mais geral, obtida da teoria geral

do modelo BEM com rotação da esteira (Eggleston e Stoddard, 1987), equação (4.18), a qual

é válida também na região em que X < 2. Deste modo, espera-se melhorar a precisão do

cálculo dos coeficientes de retardamento axial e tangencial para X < 2, estendendo a validade

do modelo de Glauert para esta região. Embora o seu limite inferior de validade ainda esteja

por ser estabelecido.

Admite-se neste modelo a hipótese de que a relação entre os coeficientes de indução

axial e tangencial no plano do rotor e na esteira seja:

'

'

a a

b b (4.99)

A figura 4.15a mostra o volume de controle anular para o qual são desenvolvidas as

equações deste modelo, onde observa-se que a direção da pá, s, pode estar a um ângulo de

cone, , do plano do rotor e, portanto, o triângulo de velocidades para um elemento da pá

assume a configuração da figura 4.15b. Este ângulo de cone é utilizado para reduzir as tensões

no cubo do rotor, visto que nesta configuração o carregamento no cubo do rotor devido ao

empuxo é contrabalançado pela ação das forças centrífugas nas pás. Despreza-se o

70

escoamento que surge na direção da pá, s, devido aos pequenos ângulos de cone normalmente

utilizados em turbinas eólicas (até 8o).

A configuração com escoamento incidente não alinhado com o eixo do rotor não será

abordada neste trabalho e, portanto, para todos os cálculos = 0.

Procedendo-se como no modelo de Glauert (1926), admitindo-se escoamento em tubo

de corrente, deduzem-se expressões para o empuxo, torque e potência desenvolvida para o

volume de controle da figura 4.15a, a partir das equações de conservação. Entretanto, adota-se

desta vez a relação mais geral entre as velocidades (axial e tangencial) na esteira e no plano

do rotor, dadas pelas equações (4.18) e (4.99).

De acordo com as hipóteses adotadas e aplicando a conservação da massa e da

quantidade de movimento linear, encontra-se o empuxo desenvolvido em uma seção anular no

plano do rotor.

1 02dE v V v r dr

(4.100)

Pela variação da quantidade de movimento angular determina-se o torque

1 0

2dT w r V v r dr (4.101)

Das expressões para o empuxo (equações (4.44) e (4.100)), o torque (equações (4.45) e

(4.101)), obtidas do método BEM e das forças aerodinâmicas atuando em um elemento da pá,

e utilizando a equação (4.102) para a velocidade relativa obtida do triângulo de velocidades da

figura 4.15b.

cos

sin cos

u r wW

(4.102)

71

V0

u =V0 (1-a)

Vol. de controle

(a)

Vn =u Cos = V0 (1-a) Cos

V = r + w = r (1+a’) = s Cos (1+a’)

Plano de

referência

da pá

W

D L

(b)

Figura 4.15: Volume de controle, triângulo de velocidades e forças (Mesquita e Alves, 2000).

obtém-se:

20 1

2

cos sincos

4 sin

L DBc C CV u

u r

(4.103)

e

1sin cos

cos4 sin cos

L DBc C Cw

w r r

(4.104)

De acordo com as definições dos fatores de indução e suas respectivas relações

(equações (4.18) e (4.99)) e definindo o coeficiente de carregamento das pás, ,

72

8

L

c

BcC

r (4.105)

pode-se reescrever as equações (4.103) e (4.104) na forma:

2

2

cos sin2 cos

1 sinc

b

a (4.106)

e

sin cos'2 cos

1 ' sin cosc

b

a (4.107)

Finalmente, do triângulo de velocidades da figura 4.15b, tem-se:

0

/

(1 )tan cos

(1 )

V a

r a

(4.108)

Para completar o sistema de equações que formam o modelo de Mesquita e Alves

(2000), é necessário explicitar o valor do coeficiente de indução axial na esteira, b, em função

do coeficiente de indução no plano do rotor, a. A partir da equação (4.18), obtém-se uma

equação cúbica completa em b, cujas três raízes foram determinadas analiticamente e seus

valores estudados, concluindo-se que apenas uma delas, escrita a seguir, apresenta

comportamento compatível com as restrições físicas do problema:

1

1 1 1( ) 3 ( )2 3 2

b S T a i S T (4.109)

onde 33S R Q R , 33T R Q R

2

2 13

9

a aQ ,

2

1 2 3 19 27 2

54

a a a aR

73

2

1

4

1

Xa

a

,

2

2

12

1

a Xa

a

e

2 2

3

8

1

X aa

a

Para valores de a entre zero e um (0 a 1), a equação (4.109) fornece sempre valores

reais. O coeficiente de potência do rotor pode ser expresso a partir de sua definição em função

dos coeficientes de indução:

320

4(1 ) ' l l

XCp a b x dx

X (4.110)

Definindo-se, respectivamente, os coeficientes de torque e empuxo como:

2

01/2T

TC

V R (4.111)

2

01/2E

EC

V A (4.112)

encontra-se:

P

E

CC

X (4.113)

04 (1 )x

E l lC a b x dx (4.114)

Portanto, o desempenho do rotor pode ser expresso em função dos coeficientes de

indução, desde que se conheçam as características aerodinâmicas do perfil da pá.

O procedimento para calcular a, a‘, b e b‘ para cada estação radial ao longo da pá,

iniciando-se por sua seção mais externa, é descrito a seguir:

Dado um rotor e conhecendo-se: r, c(r), (r), , CL(), CD() e V0

74

Passo

Procedimento

1 Arbitram-se valores para a e a‘. No presente trabalho a = 1/3 e a‘ = 0.

2 Calcula-se na equação (4.108).

3 Calcula-se = - , CL() e CD().

4 Calcula-se b na equação (4.109).

5 Calcula-se b‘ na equação (4.99).

6 Calculam-se os novos valores de a e a‘ pelas equações (4.106) e (4.107).

7 Recalcula-se a nova aproximação para o valor de na equação (4.108),

verificando-se a convergência em .

8 Tendo sido determinados os valores de , a, a‘, b e b‘ para uma dada posição

radial, reinicia-se o processo a partir do passo 1 para uma nova estação radial.

A principal limitação do modelo de Mesquita e Alves (2000) é estabelecer a equação

(4.99) como hipótese para o cálculo do fator de indução tangencial na esteira, b‘, resgatando o

modelo do disco atuador em que b=2a e b‘=2a‘.

4.5. MODELO DE LANZAFAME E MESSINA

O modelo de Lanzafame e Messina (2007) propõe um melhoramento no cálculo dos

fatores de indução axial e tangencial, a e a‘, respectivamente. No caso do fator de indução

axial, é utilizada a equação proposta por Buhl (2005), equação (4.115), que amplia a correção

dos altos valores do fator de indução axial para valores do fator de Prandtl menores que 1

(como descrito no trabalho de Hibbs e Radkey, 1981), considerando os efeitos da perda na

ponta da pá. Esta característica difere do modelo de Glauert (1935), justamente pelo fato de

que, no modelo de Glauert o fator de Prandtl é sempre igual a 1 (figura 4.16).

18 20 3 50 36 12 3 4

36 50E

F C F F Fa

F

(4.115)

75

Figura 4.16: Coincidência dos modelos de Glauert (1935) e Buhl (2005) para F = 1

(Lanzafame e Messina, 2007).

A correção proposta por Buhl (2005) é necessária para eliminar a instabilidade numérica

que ocorre quando a correção de Glauert (1935) é implementada em conjunto com o fator de

perda na ponta da pá F, como mostrado na figura 4.17. Apesar da instabilidade numérica, o

método de Glauert (1935) apresenta melhor concordância com os dados experimentais quando

comparado com o método proposto por Buhl (2005).

Figura 4.17: F = 0,75 – Instabilidade numérica para F < 1 (Lanzafame e Messina, 2007).

76

No caso do fator de indução tangencial, Lanzafame e Messina (2007) propuseram uma

formulação que resulta da aplicação da equação da energia entre as seções a jusante e a

montante do rotor, permitindo determinar uma equação para a variação de pressão e outra

para a força de empuxo atuante sobre o rotor.

2 24 ' 1 'dE r a a F rdr (4.116)

Igualando as equações (4.116) e (4.44), expressões para a força de empuxo obtida da

teoria BEM (Hansen, 2008), tem-se uma nova expressão para o fator de indução tangencial,

dada por:

2

1 4' 1 1 12 l

a a ax

(4.117)

O procedimento a seguir é usado para o cálculo da eficiência de uma turbina eólica,

sendo conhecidos os parâmetros r, c(r), (r), , CL(), CD() e V0, utilizando o modelo

descrito por Lanzafame e Messina (2007).

Passo

Procedimento

1 Arbitram-se valores para a e 'a . No presente trabalho a = 0,3 e 'a = 0.


3 Calcula-se o ângulo de ataque local .

4 Leem-se CL() e CD() de uma tabela.

5 Calculam-se nC e tC das equações (4.35) e (4.36).

6 Calculam-se os novos valores de a e a‘ utilizando as equações (4.115) e

(4.117).

7 Se a e a‘ têm variação maior que uma certa tolerância, retorna-se ao passo 2, se

não, termina-se o processo.

8 Calculam-se as forças locais nas seções do rotor.

As principais limitações estabelecidas pelo modelo descrito por Lanzafame e Messina

(2007) são: primeiro, com o intuito de reduzir a instabilidade numérica para valores de F

77

diferentes de 1, o modelo se afasta dos dados experimentais, como mostrado na figura 4.17; e

em segundo, o modelo não considera a relação geral entre os fatores de indução axiais no

plano do rotor e na esteira, equação (4.18).

78

CAPÍTULO 5

UMA ABORDAGEM PARA O PROJETO DE PÁS COM MÚLTIPLOS PERFIS

AERODINÂMICOS

5.1. INTRODUÇÃO

Modelos matemáticos para o projeto de turbinas com múltiplos perfis aerodinâmicos

vêm sendo abordados no caso de rotores de médio e grande porte, onde são utilizados

modelos numéricos que, em geral, requerem muito tempo de processamento, além de

equipamentos computacionais sofisticados. Hansen (2008) apresenta em seu trabalho os

resultados obtidos de uma simulação realizada com a turbina NTK 500/41, com diâmetro de

41 m e 3 pás , que utiliza um conjunto de perfis aerodinâmicos ao longo do raio do rotor, que

foi omitido por conta de segredo industrial.

A principal dificuldade apontada por Hansen (2008) é a necessidade de uma série de

interpolações devido às transições entre um perfil aerodinâmico e outro. Entretanto, o uso de

múltiplos perfis acarreta em um coeficiente de potência significativo de 50%, para uma razão

de velocidade entre a ponta da pá e o escoamento entre 9 e 10 e, potência de 600 kW.

Sale et al (2009) realizaram um estudo, utilizando algoritmos genéticos em uma turbina

hidrocinética de fluxo livre com 3 pás e 5 m de diâmetro. A turbina foi construída utilizando

um conjunto de perfis da série NACA 44XX, objetivando melhorar o seu desempenho. No

trabalho de Sale et al (2009), os perfis utilizados também foram omitidos.

O presente trabalho apresenta uma abordagem matemática baseada no método BEM,

com as correções estabelecidas por Prandtl (citadas por Hibbs e Radkey, 1981) e Glauert

(1935), cujas formulações foram mostradas nos sub-itens 4.3.1 e 4.3.2, objetivando avaliar o

desempenho de turbinas eólicas de pequeno porte quando projetadas com vários perfis

aerodinâmicos. Ressalta-se que, nesta abordagem foram utilizados rotores com apenas 3 pás.

Entretanto, fica como trabalho futuro uma extensão desta abordagem para rotores com

múltiplas pás, uma vez que, de acordo com Wang e Chen (2008) rotores com 4 pás são mais

eficientes no caso de turbinas eólicas de pequeno porte. A metodologia descrita a seguir,

mostra a descrição detalhada da abordagem apresentada neste capítulo.

79

5.2. METODOLOGIA

A abordagem com múltiplos perfis aerodinâmicos se divide em duas partes. A primeira

trata da obtenção do rotor eólico a partir da otimização da distribuição de corda e do ângulo

de torção proposta por Stewart (1976), que é clássica na literatura e pode ser encontrada em

detalhe no trabalho de Mesquita et al (1994). Neste trabalho o modelo de Stewart (1976) está

apresentado no sub-item 4.3.5.

A segunda parte da abordagem apresenta o estudo da eficiência do rotor, que é aplicado

a cada conjunto de estações da pá (os números 1, 2, ..., i, ..., N mostrados na figura 5.1

correspondem a conjuntos de estações) associado a um perfil aerodinâmico utilizado. Por

exemplo, o perfil 1, mostrado na figura 5.1, está associado a um conjunto de estações indicado

pelo número 1.

Para a construção do rotor, utiliza-se o modelo descrito no sub-item 5.4. Os parâmetros

geométricos da pá (distribuições de corda e torção ao longo do raio da turbina) são

determinados a partir de um único perfil aerodinâmico, como é o caso da utilização de

modelos de otimização que relacionam a geometria da turbina com o cálculo do coeficiente de

potência máximo, como nos modelos de Stewart (1976), de Glauert (1935), entre outros.

No presente trabalho utilizou-se o perfil NACA 644-421 (Abbot e Doenhoff, 1959) para

a obtenção da corda e da torção ao longo do raio da turbina (figuras 5.2 e 5.3). Após essa

etapa, define-se a posição de cada perfil ao longo da pá (figura 5.1).

Figura 5.1: Ilustração de uma pá com múltiplos perfis aerodinâmicos.

80

Figura 5.2: Distribuição de corda.

Figura 5.3: Distribuição de torção.

A maior dificuldade, quanto à implementação computacional, é a fase da análise da

eficiência do rotor, pois na transição entre um perfil e outro existe a necessidade de

interpolação dos parâmetros aerodinâmicos entre os perfis. Neste trabalho não foi

implementado nenhum método de interpolação, o que constitui uma limitação da abordagem

proposta. Porém, os resultados obtidos apresentam-se satisfatórios, pois possibilitam uma

avaliação dos efeitos da transição entre os perfis aerodinâmicos sobre a curva de eficiência da

turbina, ficando como trabalho futuro o desenvolvimento de esquemas de interpolação para

atenuar os efeitos provocados pela transição entre perfis.

81

5.3. CÁLCULO DO COEFICIENTE DE POTÊNCIA DO ROTOR

A análise da eficiência do rotor com múltiplos perfis utiliza o método BEM para cada

perfil aerodinâmico, onde são determinados os fatores de indução axial e tangencial ao longo

das estações da pá. Após a determinação de a e a‘ é calculada a eficiência da turbina. Os

passos deste procedimento estão indicados a seguir. Neste caso, a equação (4.30) determina o

ângulo de escoamento, , entre o plano do rotor e a velocidade relativa. O ângulo de ataque é

obtido da equação (4.29).

Uma vez conhecido o ângulo de ataque, obtêm-se, CD e CL, cujos valores são tabelados,

e Cn e Ct das equações (4.35) e (4.36).

Para o cálculo dos fatores de indução axial no plano do rotor, a, e na esteira, a’,

utilizam-se as equações (4.58) e (4.59). Para altos valores do fator de indução axial no plano

do rotor, a, utiliza-se a correção de Glauert (1935) dada pela equação (4.67).

Para a utilização de vários perfis aerodinâmicos na pá, conhecendo r, c(r), (r), CL(),

CD() e V0, aplica-se o seguinte procedimento:

Passo

Procedimento

1 Arbitram-se valores para 1a e ,1a . No presente trabalho 1a = 0 e

,1a = 0,3.

Para i variando de 1 a nk.

Se 1i n :

2 Calcula-se o ângulo i na equação (4.30).

3 Calcula-se o ângulo de ataque local na equação (4.29).

4 Leem-se L iC e D iC de uma tabela.

5 Calculam-se inC e

itC das equações (4.35) e (4.36).

6 Calculam-se os novos valores de ia e

,ia utilizando a correção de Glauert

estabelecido pelas equações (4.68) e (4.59).

7 Se ia e

,ia têm variação maior que uma dada tolerância retorna-se ao

passo 2, senão, termina-se o processo.

Se 1 2n i n :

Repetem-se os passos 2, 3, 4, 5, 6 e 7.

.

82

.

.

Se 1k kn i n :

Repetem-se os passos 2, 3, 4, 5, 6 e 7.

8 Fim do laço em i.

Determina-se a eficiência do rotor.

onde 1 2, , , kn n n são as estações correspondentes aos intervalos referentes a cada

perfil aerodinâmico, kn é o número de estações ao longo da pá e o índice k representa o

número de perfis aerodinâmicos. Com as informações geométricas do rotor, distribuição de

corda c r , ângulo de torção r e dos parâmetros aerodinâmicos, implementam-se outros

perfis em posições pré-estabelecidas ao longo do raio do rotor (figura 5.4). Daí a necessidade

de um estudo preliminar dos perfis adequados a uma determinada condição de vento (Vaz et

al, 2009).

Figura 5.4: Modelo em 3D de uma pá com dois perfis.

5.4 - MÉTODO PARA A CONSTRUÇÃO DA PÁ

Para o esquema de construção da pá, divide-se o raio R em tamanhos discretos e iguais a

r , de tal maneira que cada passo no raio, 0 1 ir r i r , seja correspondente a uma

estação da pá (figura 5.5). Cada estação tem que ser limitada pela curva correspondente às

coordenadas do perfil aerodinâmico utilizado. Neste caso, utilizam-se os perfis NACA644-421

83

(Abbot e Doenhoff, 1959) e FX63137 (Vaz et al, 2009) mostrados separadamente na figura

5.6 e em corte na figura 5.7.

Figura 5.5: Pá seccionada por planos ao longo da direção do raio. Modelo de construção

da geometria da pá.

(a)

(b)

Figura 5.6: (a) Perfil NACA644-421 (Abbot e Doenhoff, 1959); (b) Perfil FX63137 (Vaz

et al, 2009).

84

Figura 5.7: Perfis aerodinâmicos NACA644-421 (Abbot e Doenhoff, 1959) e FX63137

(Vaz et al, 2009) com corte transversal da pá.

Após seccionar a pá em intervalos iguais, gera-se a superfície que une todos os planos

ao longo do raio. Para estabelecer o modelo matemático, é necessário definir os parâmetros

(Vaz et al, 2010c):

ki k iX Rc x (5.1)

kj k jY Rc y (5.2)

com , 1,2,3, ,

1,2,3, ,

i j n

k m

em que n corresponde ao número de pontos do perfil aerodinâmico, e m ao número de

estações na pá, R é o raio do rotor, kc é a corda em cada estação da pá, e ix e jy são as

coordenadas do perfil aerodinâmico. As grandezas kiX e kjY carregam as informações sobre

as coordenadas reais do perfil em cada estação nos eixos de referência x e y, respectivamente.

A torção na pá, estabelecida através do ângulo de torção, é calculada a partir do modelo

aqui utilizado e definida por i . Desta forma, a implementação da torção na pá (figura 5.8) é

desenvolvida a partir da matriz de rotação dada por:

kiX

kiY

85

cos sin

sin cos

i i

i i

(5.3)

Figura 5.8: Torção na pá definida por i .

Aplicando-se a rotação nas grandezas kiX e kjY , é obtida a transformação das coordenadas

do perfil aerodinâmico, resultando nos parâmetros rotacionados kiX e kjY .

cos sin

sin cos

ki kii i

kji ikj

X X

YY

(5.4)

A função kkf , que gera a superfície aerodinâmica da pá (figura 5.9), é definida fazendo

2 2

kk ki kjf X Y (5.5)

Figura 5.9: Superfície aerodinâmica da pá eólica com torção.

kkf

i

86

5.5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Os resultados apresentados correspondem ao estudo de um rotor eólico com apenas dois

perfis aerodinâmicos: NACA644–421 e FX63137. A escolha dos perfis foi baseada na

simulação desenvolvida por Vaz et al (2009), cuja metodologia encontra-se descrita no sub-

item 5.4.1, que relaciona o coeficiente de potência com o ângulo de ataque ótimo. Na

simulação considera-se para a geometria do rotor o perfil NACA644–421, sempre da raiz para

a ponta da pá, e o FX63137 posteriormente. Nas figuras, o termo MISTO corresponde ao

rotor projetado com os dois perfis aerodinâmicos mencionados anteriormente.

O resultado da simulação para o rotor projetado com o perfil NACA644–421 constante

ao longo da pá é de X = 8,02, para uma velocidade de vento de 2,97 m/s, e um coeficiente de

potência máximo de 0,46. Para o rotor com o perfil FX63137 constante ao longo da pá,

obteve-se X = 7,31, para velocidade de vento de 3,26 m/s e um coeficiente de potência

máximo de 0,40.

Os resultados comparativos entre os rotores com perfil único e com perfil aerodinâmico

misto (união dos perfis NACA644–421 e FX63137 em um mesmo rotor) são apresentados

com transição ao longo da pá em três posições 25, 50 e 75% do raio, sempre na direção da

raiz para a ponta da pá (figura 5.10).

Figura 5.10: Ilustração das posições de transição entre perfis aerodinâmicos.

Todas as simulações consideram um rotor com diâmetro de 3,5 m, cubo com diâmetro

de 0,3 m e rotação constante de 130 rpm. No caso do rotor com os dois perfis citados, a figura

5.11 mostra uma razão de velocidade de 6,42, velocidade média correspondente de 3,71 m/s e

87

um coeficiente de potência máximo de 0,40. A simulação considera a mudança de perfil

aerodinâmico em 25% do raio da pá.

(a) (b)

Figura 5.11: (a) Perfil do coeficiente de potência em relação à velocidade média; (b) Perfil

do coeficiente de potência em relação a X. Mudança de perfil aerodinâmico em 25% do

comprimento da pá.

A figura 5.12 mostra uma razão de velocidade de 6,42, velocidade média

correspondente de 3,71 m/s, e um coeficiente de potência máximo de 0,38. A simulação

considera a mudança de perfil aerodinâmico em 50% do raio da pá.

(a) (b)


do coeficiente de potência em relação à X. Mudança de perfil aerodinâmico em 50% do

comprimento da pá.

88

A figura 5.13 mostra uma razão de velocidade de 7,86, velocidade média correspondente

de 3,03 m/s, e um coeficiente de potência máximo de 0,36. A simulação considera a mudança

de perfil aerodinâmico em 75% do raio. Neste caso, entretanto, é fácil observar que o rotor

apresenta forte queda na eficiência, além de uma instabilidade, devido, principalmente, à

transição entre os perfis, quando comparado com os casos anteriores. Tal instabilidade deve-

se a fortes variações nos fatores de indução, ocasionadas pela influência da esteira quando a

transição entre os diferentes perfis ocorre próximo à extremidade da pá.

(a) (b)


do coeficiente de potência em relação a X. Mudança de perfil aerodinâmico em 75% do

comprimento da pá.

Quanto à posição da transição, a figura 5.11 (25% do comprimento da pá) apresenta

melhor eficiência. Apesar do perfil NACA644–421 apresentar maior rendimento para baixas

velocidades, sua curva de eficiência decai rapidamente a partir de 3,5 m/s em qualquer dos

resultados. O perfil FX63137 apresenta igual rendimento quando comparado com o misto;

entretanto, decai também rapidamente a partir de 4,5 m/s. Desta forma, o maior ganho de

energia, ocorre para o rotor com duplo perfil aerodinâmico, que apresenta bom rendimento

para uma faixa maior de velocidades. Observa-se que o perfil da figura 5.11 está deslocado,

possibilitando maior geração de energia na faixa de velocidades que vai de 2,5 a 9 m/s. Tais

resultados mostram que o projeto de rotores eólicos de pequeno porte com perfis

aerodinâmicos variados apresenta bom desempenho, principalmente para faixas de

velocidades de 3 a 9 m/s, para a turbina indicada neste caso, demonstrando ser uma alternativa

viável para o desenvolvimento otimizado de turbinas eólicas de pequeno porte. Entretanto,

ressaltam-se as limitações da abordagem proposta neste trabalho, como a não utilização de

89

interpolação nos parâmetros aerodinâmicos (coeficientes de sustentação e arrasto), além da

necessidade de avaliações mais detalhadas utilizando mais combinações de perfis

aerodinâmicos, principalmente os de mesma série como o NACA 44XX utilizado por Sale et

al (2007), e avaliações com dados experimentais.

5.5.1. Uma Metodologia para a Seleção de Perfis Aerodinâmicos Aplicados a Baixa

Velocidade de Vento

5.5.1.1. Introdução

Neste sub-item tem-se como objetivo apresentar uma metodologia para a seleção de

perfis aerodinâmicos apropriados à construção de rotores eólicos de pequeno porte, utilizando

informações de vento de uma dada região como critério de avaliação. A metodologia

corresponde à obtenção dos ângulos de ataque ótimos para um rotor eólico com características

pré-definidas, ou seja, conhecendo-se a geometria da turbina, a velocidade média de vento e a

correspondente rotação de eixo. Ressalta-se que, neste trabalho, foi considerada rotação

constante. Neste caso, o objetivo principal é determinar o ângulo de ataque que apresente o

melhor coeficiente de potência para uma velocidade média de vento especificada, levando em

consideração o descolamento aerodinâmico sobre a pá (Viterna e Corrigan, 1981).

Os perfis aerodinâmicos são responsáveis em grande parte pelo bom desempenho dos

rotores eólicos, em se tratando de turbinas movidas pelo efeito de sustentação, tanto para

bombeamento de água, quanto para geração de energia elétrica, uma vez que os coeficientes

de sustentação e arrasto dependem da geometria do perfil. Na literatura existem inúmeros

perfis aerodinâmicos, resultado de intensas contribuições da comunidade científica, ao longo

dos anos, no sentido de melhorar a eficiência de sistemas eólicos.

5.5.1.2. Obtenção dos Ângulos de Ataque Ótimos

No presente sub-item são mostrados os resultados do estudo de três perfis aerodinâmicos

comuns no projeto de rotores eólicos. Foram selecionados os que possuem maior coeficiente

de sustentação e menor coeficiente de arrasto para um dado número de Reynolds, utilizando o

trabalho realizado por Abbot e Doenhoff (1959), visto que, quanto maior a relação entre os

90

coeficientes de arrasto e de sustentação do perfil, mais intensa é a diminuição do coeficiente

de potência pela perda viscosa (Alves, 1997).

Os 3 perfis aerodinâmicos estudados foram: NACA644-421, NACA653-418 e NACA654-

421 (Abbot e Doenhoff, 1959). Na simulação, utilizou-se o modelo de otimização clássico

descrito no sub-item 4.3.5 para os seguintes parâmetros de projeto:

Pá = 1,75 m de comprimento;

Cubo = 0,15 m de raio;

Velocidade média local de vento = 3 m/s;

Número de pás = 3;

Rotação = 130 rpm (considerada constante nas simulações);

Número de estações = 100.

A metodologia corresponde a calcular o coeficiente de potência de cada rotor

construído, utilizando a formulação de otimização de Stewart (1976), porém com variação no

ângulo de ataque. O modelo de Stewart (1976) considera ângulo de ataque fixo para uma

velocidade média de vento também fixa, como observado no triângulo de velocidades da

figura 4.8. Desta forma, a metodologia proposta consiste em variar o ângulo de ataque para

uma velocidade média de vento fixa. Este fato corresponde em obter uma distribuição de

corda e uma distribuição de ângulo de torção para cada ângulo de ataque, possibilitando, com

isso determinar uma curva para o coeficiente de potência em função do ângulo de ataque para

uma velocidade média específica. Isso é o mesmo que obter um rotor diferente para cada

ângulo de ataque, variando a corda, o ângulo de escoamento e o ângulo de torção no modelo

de Stewart (1976). A Tabela 5.1, mostra o resultado da simulação.

Tabela 5.1: Perfis aerodinâmicos.

Perfis Aerodinâmicos CPmax α (o) Re

NACA644-421 0,47 6,6 106

NACA653-418 0,46 4,3 106

NACA654-421 0,47 18,4 106

O perfil NACA654-421 está destacado pelo fato de que para baixas velocidades o

coeficiente máximo de potência só é atingido para um ângulo de ataque em torno de 18o

91

(figura 5.14), onde o descolamento aerodinâmico já iniciou, provocando assim perda de

sustentação e o aparecimento do fenômeno de estol. Desta forma, o perfil NACA644-421 é o

mais eficiente para a velocidade de vento indicada.

Figura 5.14: Coeficiente de sustentação em relação ao ângulo de ataque para o perfil NACA

654–421 (Abbot e Doenhoff, 1959).

A figura 5.15 mostra os coeficientes de sustentação e arrasto para o perfil NACA 654–

421 (Abbot e Doenhoff, 1959).

(a)

(b)

Figura 5.15: (a) Coeficientes de sustentação e (b) arrasto em relação ao ângulo de

ataque para o perfil NACA 644–421 (Abbot e Doenhoff, 1959).

92

A figura 5.16 mostra que o melhor coeficiente de potência (47%) ocorre para um ângulo

de ataque em torno de 6,6o. Entretanto, para valores maiores que esse, a curva para CP

decresce bruscamente (figura 5.16). Tal fato justifica-se pelo aumento brusco do coeficiente

de arrasto de acordo com a figura 5.15b, que também ocorre em torno de 6o, provocando a

perda de rendimento da turbina. A figura 5.17 mostra o comportamento da relação entre os

coeficientes de arrasto e sustentação em função do ângulo de ataque obtido a partir da

simulação desenvolvida neste trabalho. Observe que para ângulos de ataque maiores que 6o,

CD/CL cresce rapidamente, justificando a perda de eficiência da turbina.

Neste caso, como o coeficiente de potência (figura 5.16) se mantém praticamente

constante, com CP em torno de 45,5%, para ângulos de ataque entre 3o e 6

o, calculam-se os

parâmetros geométricos da pá para um ângulo de ataque nesta faixa. No presente trabalho

utilizou-se 4o.

Figura 5.16: Coeficiente de potência em relação ao ângulo de ataque para o perfil NACA 644–

421 (Abbot e Doenhoff, 1959).

93

Figura 5.17: Relação entre os coeficientes de arrasto e sustentação em função do ângulo de

ataque para o perfil NACA 644–421 (Abbot e Doenhoff, 1959).

Como resultado, na figura 5.18, para ângulo de ataque de 4o, tem-se um perfil

suavizado, onde o inicio da queda brusca é deslocado para 4,0 m/s, caracterizando uma faixa

de velocidades maior do que para um ângulo de ataque de 6o.

Para um ângulo de ataque de 4o (figura 5.15) o coeficiente de arrasto encontra-se

suficientemente antes do inicio do aumento brusco (em torno de 6o, figura 5.15b), resultando

na possibilidade do rotor eólico experimentar velocidades de vento maiores sem perder

eficiência rapidamente.

As diferenças mostram-se consideráveis nos resultados apresentados nas figuras 5.18 e

5.19. Observa-se que a escolha adequada do ângulo de ataque é fundamental para a

construção de rotores mais eficientes, quando se trata de rotores construídos por modelos de

otimização, como os descritos por Stewart (1976), Glauert (1935), Miller et al (1978) e

Galetuse (1986).

94

Figura 5.18: Comparação entre as curvas do coeficiente de potência em relação à velocidade

de vento para o perfil NACA 644–421.

Figura 5.19: Comparação entre as curvas do coeficiente de potência em relação a X para o

perfil NACA 644–421.

A utilização de ângulos de ataque calculados para um rendimento máximo nem sempre

produzirá o melhor rotor eólico para uma dada velocidade média de vento; é necessário

analisar o comportamento da relação CD/CL em relação ao ângulo de ataque, visto que a

influência viscosa sobre o rotor acarreta em fortes mudanças no coeficiente de potência da

turbina.

A resposta imediata de que o ângulo de ataque utilizado é apropriado, verifica-se nas

curvas do coeficiente de potência em função da velocidade de vento ou de X. Quando ocorrem

fortes decaimentos nas curvas, como observado nas figuras 5.18 e 5.19 para ângulo de ataque

95

de 6o, significa que rotor projetado para este ângulo de ataque, ao experimentar velocidades

de vento maiores, perderá eficiência rapidamente. A figura 5.20 corresponde à pá

desenvolvida a partir dos dados analisados pelo código numérico implementado neste

trabalho.

Figura 5.20: Pá em 3D construída a partir do perfil NACA 644–421, utilizando o código

numérico implementado no presente trabalho.

5.5.2. Influência da Raiz e da Ponta da Pá na Eficiência do Rotor

5.5.2.1. Introdução

O projeto de rotores eólicos com múltiplos perfis aerodinâmicos objetiva a construção

de aerogeradores eficientes, considerando a característica de baixa velocidade de vento. O

tratamento da ponta e da raiz das pás é fundamental no projeto, uma vez que os mesmos

exercem considerável influência no coeficiente de potência, como mostrado no trabalho de

Hansen e Johansen (2004), no qual foi realizado um estudo sobre as perdas de eficiência

influenciadas apenas pela geometria das pontas das pás. Desta forma, no presente trabalho

propõe-se uma correção na ponta e na raiz da pá, através de um ajuste de curvas associado ao

método de otimização clássica para as distribuições de corda e ângulo de torção descrito no

trabalho de Stewart (1976), objetivando melhorar a eficiência do rotor, uma vez que a

intensidade dos fatores de indução axial e tangencial na ponta e na raiz da pá são acentuados,

principalmente para baixas velocidades de vento. A análise da eficiência é desenvolvida

utilizando o método BEM com as correções estabelecidas por Prandtl (Eggleston e Stoodard,

96

1987; Alves, 1997) e Glauert (1935). Por fim, faz-se uma análise do desempenho dos

aerogeradores, estimando-se a produção anual de eletricidade para a Vila de Tamaruteua,

localizada no Estado do Pará, considerando um gerador elétrico com eficiência de 85%, com

acoplamento direto entre o rotor e o gerador.

Considerando o modelo de otimização da corda e do ângulo de torção e as

características geométricas do rotor e do vento utilizados na simulação, foram obtidas as

distribuições da corda e do ângulo de torção ótimos em cada estação da pá para um único

perfil aerodinâmico (figuras 5.21 e 5.22).

Velocidade de vento: 6,7 m/s;

Raio do cubo: 0,192 m;

Raio do rotor: 1,75 m;

Rotação: 150 rpm;

Ângulo de ataque: 8o;

Número de estações: 100.

Figura 5.21: Distribuição de corda ao longo da pá.

97

Figura 5.22: Distribuição do ângulo de torção ao longo da pá.

A escolha de 6,7 m/s para a velocidade de vento no projeto tem por finalidade o

desenvolvimento de um rotor eólico capaz de iniciar a geração de energia para velocidades

em torno de 3,0 m/s, baseado na densidade energética associada ao potencial eólico da Vila de

Tamaruteua (figura 5.23). A figura 5.23 apresenta o gráfico da densidade de probabilidade de

frequência de velocidade do vento a 30 m de altura em um ano típico para a localidade de

Tamaruteua, verificando-se que a maior densidade de probabilidade está entre 2,5 e 6 m/s,

totalizando cerca de 6362 horas em um ano (Vaz et al, 2010b), e a maior densidade energética

está entre 4 e 8 m/s.

(a)

(b)

Figura 5.23: (a) Densidade de probabilidade da velocidade do vento e (b) densidade

energética ao longo do ano em Tamaruteua.

98

O perfil aerodinâmico utilizado corresponde ao NACA653-618 (Aboot e Doenhoff,

1959), selecionado utilizando a metodologia descrita no sub-item 5.4.1.

O ajuste de curva para a distribuição de corda é estabelecido pelas equações do método

dos mínimos quadráticos. O critério para a utilização da equação (5.6) foi a extrapolação das

curvas referentes às distribuições de corda e ângulo de torção (figuras 5.21 e 5.22), com

intuito de aumentar a raiz e a ponta da pá a partir das coordenadas ajustadas da corda e do

ângulo de torção obtidos com o método de Stewart (1976).

0

nk

kk

c r r

(5.6)

em que os parâmetros k , são obtidos solucionando o sistema de equações (5.7).

0 1 1

n m mj k j

k i i ik i i

r c r

, para j = 0, 1, 2, ..., n. (5.7)

O melhor ajuste encontrado na simulação foi para n = 8 , resultando nas distribuições de

corda e ângulo de torção apresentados nas figuras 5.24 e 5.25. Observa-se que houve um

aumento no diâmetro da turbina após o ajuste. Desta forma, na simulação é utilizado um rotor

com essas novas distribuições de corda e ângulo de torção (figuras 5.24 e 5.25).

Figura 5.24: Distribuição de corda após o ajuste utilizando mínimos quadráticos.

99

Figura 5.25: Distribuição do ângulo de torção após o ajuste utilizando mínimos quadráticos.

5.5.2.2. Procedimento para a Análise da Eficiência do Rotor Eólico

O cálculo do coeficiente de potência do rotor com múltiplos perfis foi desenvolvido

utilizando o modelo clássico de Glauert (1935) aplicado a cada perfil aerodinâmico

considerado no projeto, como descrito no sub-item 5.2. Com o objetivo de testar a abordagem

para o projeto de rotores eólicos com múltiplos perfis aerodinâmicos, utilizou-se o modelo

clássico de Glauert. Entretanto, pretende-se estender esta metodologia para outros modelos,

inclusive o modelo proposto neste trabalho, que será abordada no Capítulo 6.

Desta forma, como resultado deste estudo, observa-se nas figuras 5.26 e 5.27, que o

coeficiente de potência do rotor com dois perfis aerodinâmicos é melhor que a do rotor com

perfil único. As diferenças entre o coeficiente de potência em relação à razão de velocidade na

ponta da pá e à velocidade de vento são mais evidentes para baixas velocidades.

As figuras 5.26 e 5.27 mostram que o coeficiente de potência para o rotor projetado no

presente trabalho é melhor, quando comparado aos rotores projetados com perfil único.

Entretanto, as curvas sofrem pequenas oscilações no intervalo que vai de 2.8 a 4 m/s. Tais

oscilações ocorrem pelas seguintes razões: primeiro, devido ao problema numérico, pelo não

uso de interpolação na transição entre um perfil e outro, como mostrado na figura 5.28, e

segundo, a geometria ajustada na raiz da pá provoca fortes aumentos no ângulo de ataque,

acarretando em oscilações nos fatores de indução axial e tangencial como mostrado nas

figuras 5.29 e 5.30.

100

Figura 5.26: Relação da velocidade na ponta da pá e a velocidade de vento versus

coeficiente de potência.

Figura 5.27: Relação entre a velocidade de vento e o coeficiente de potência.

101

Figura 5.28: Comportamento do ângulo de ataque em função da posição radial no rotor.

As figuras 5.29, 5.30, 5.31 e 5.32 mostram o comportamento dos fatores de indução ao

longo do raio da pá, tanto para o rotor com perfil único como para o rotor com duplo perfil.

Figura 5.29: (a) Curvas de a e a’ para uma velocidade de vento de 3 m/s para o rotor

utilizando dois perfis aerodinâmicos.

102

Figura 5.30: Curvas de a e a’ para uma velocidade de vento de 3 m/s para o rotor com perfil

único NACA 653-618 (Abbot e Doenhoff, 1959).

Figura 5.31: Curvas de a e a’ para uma velocidade de vento de 6 m/s para o rotor utilizando

dois perfis aerodinâmicos.

103

Figura 5.32: Curvas de a e a’ para uma velocidade de vento de 6 m/s para o rotor com

perfil único NACA 653-618 (Abbot e Doenhoff, 1959).

A figura 5.33 mostra uma pá projetada com os dois perfis aerodinâmicos, NACA 653-

618 e o NACA 631-412 (Abbot e Doenhoff, 1959).

Figura 5.33: Pá construída utilizando o estudo desenvolvido no presente trabalho para dois

perfis aerodinâmicos.

Apesar das oscilações existentes na curva para o coeficiente de potência, mostradas nas

figuras 5.26 e 5.27, para o cálculo da potência desenvolvida pelo rotor tais oscilações são

atenuadas (figura 5.34), visto que a potência varia com o cubo da velocidade do vento como

na equação (5.9). O parâmetro 30V diminui fortemente os efeitos causados pelo coeficiente de

104

potência, pC (figura 5.35). As equações (5.8) e (5.9) calculam o coeficiente de potência e a

potência mecânica da turbina. Para velocidades de vento superiores a 9 m/s, o rotor com duplo

perfil aerodinâmico atinge potência em torno de 3 kW (figura 5.34). A curva de potência,

neste caso, apresenta um comportamento mais eficiente, quando comparado com os rotores de

perfil único.

Figura 5.34: Comportamento da curva de potência para velocidades até 15 m/s.

32 0

81 '

X

l lCp F a Fa x dxX

(5.8)

30

1

2P AV Cp (5.9)

A figura 5.35 mostra o detalhe da figura 5.34 para a faixa de velocidades entre 2,8 e 6,0

m/s, onde percebe-se a forma atenuada da curva de potência para baixos valores da velocidade

de vento.

105

Figura 5.35: Potência em função da velocidade de vento, com faixa entre 2,8 e 6,0 m/s.

As diferenças entre as curvas de potência calculadas para os rotores com perfil único

NACA 631-412 e NACA653-618 (Abbot e Doenhoff, 1959), em relação ao rotor com duplo

perfil, mostradas na figura 5.36, apresentam uma melhoria na extração de energia cinética do

vento, principalmente nas faixas de 2,8 a 6,0 m/s e de 8,0 a 9,0 m/s.

Figura 5.36: Diferença entre a potência desenvolvida pelo rotor misto e o rotor com perfil

aerodinâmico único em função da velocidade de vento.

106

Para fins de análise do desempenho dos rotores eólicos sob as condições de vento de

uma determinada localidade, tomaram-se os dados de velocidade do vento medidos na Vila de

Tamaruteua, a qual apresenta a menor média de velocidade entre as localidades monitoradas

no Estado do Pará (Frade e Pinho, 2000).

A escolha da localidade de Tamaruteua deu-se também pelas condições de

semisolamento geográfico da Vila em relação à sede municipal (figura 5.37), entre outras

características típicas de comunidades ribeirinhas situadas na Região Nordeste do Estado do

Pará (Frade, 2000).

Figura 5.37: Vila de Tamaruteua (Barbosa, 2006).

Com baseado na distribuição de velocidades e na curva de potência dos rotores eólicos,

estimou-se a produção anual de eletricidade por um aerogerador utilizando os rotores em

questão e considerando a eficiência de conversão do gerador elétrico em torno de 85%. A

tabela 5.4 apresenta os resultados obtidos por meio do cruzamento entre a curva de potência e

a curva de distribuição de velocidade para a localidade de Tamaruteua.

Tabela 5.4: Produção anual de energia elétrica pelo aerogerador.

Aerogerador Produção Anual (MWh)

Presente trabalho 3,332

NACA 631-412 2,953

NACA 653-618 2,746

107

Atualmente a Vila de Tamaruteua possui cerca de 65 edificações totalizando um

consumo estimado de 35 kWh para um sistema de eletrificação operando 8 horas diariamente.

Nessas condições, verifica-se que o aerogerador com o rotor proposto tem produção, ao longo

de um ano na localidade, equivalente ao suprimento de 16,75 e 10,77 dias a mais em relação à

produção dos aerogeradores com o rotor NACA 653-618 e com o rotor NACA 631-412,

respectivamente. Entretanto, é necessário ressaltar que a rotação da turbina foi considerada

constante para todas as velocidades de vento, o que é uma limitação do modelo.

O aerogerador proposto ainda está em fase de desenvolvimento nas instalações do

GEDAE. Os materiais utilizados na composição das pás da turbina são: alumínio, poliuretano

expandido e fibra de vidro. A figura 5.38 mostra o início do processo de construção das pás

com múltiplos perfis aerodinâmicos. Neste caso, a utilização de mais perfis aerodinâmicos

não torna o processo de construção mais complexo quando comparado com o de uma turbina

de perfil único, o que provavelmente tornará os custos envolvidos praticamente os mesmos.

Desta forma, este capítulo apresenta uma técnica para o projeto de rotores eólicos de

eixo horizontal com múltiplos perfis aerodinâmicos em sistemas de pequeno porte,

considerando a influência da esteira, através dos fatores de indução axial e tangencial, e um

ajuste na raiz e na ponta da pá, cujo objetivo é melhorar o desempenho no aproveitamento de

energia para baixas velocidades, comuns em regiões isoladas como as existentes na Região

Amazônica. Os rotores projetados utilizando a técnica apresentada possuem eficiência

melhorada quando comparados com os de perfil único ao longo da pá (figura 5.34).

Entretanto, ressalta-se que as principais limitações desta abordagem corresponde a não

utilização de interpolação nos dados aerodinâmicos dos perfis por conta da transição entre um

perfil e outro (figura 5.1), além do uso do modelo de Glauert (1935) que não é apropriado

quando um rotor opera em regime lento, ou seja, para valores de X menores que 2. O regime

lento é muito comum em rotores do tipo múltiplas pás. Para o gerador elétrico, o GEDAE,

tem trabalhado em um gerador síncrono trifásico com magneto permanente, que viabiliza o

acoplamento rotor-gerador sem caixa de multiplicação mecânica, e tem se mostrado adequado

para baixa rotação e alto torque. Os resultados mostrados neste trabalho resultam de estudos

teóricos e serão comparados com dados experimentais, após a implementação do sistema que

está sendo construído.

108

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 5.38: (a) Início da construção das pás da turbina – Estações fixadas na longarina; (b)

Pás preenchidas com poliuretano expandido; (c) Molde da pá pronta para receber o tratamento

de superfície e posteriormente fibra de vidro; (d) Pá recebendo a fibra de vidro.

109

CAPÍTULO 6

UMA EXTENSÃO DO MODELO BEM APLICADA AO PROJETO DE ROTORES

EÓLICOS

6.1. INTRODUÇÃO

Nos capítulos anteriores foram abordados estudos desenvolvidos utilizando o modelo

BEM clássico, com as correções estabelecidas por Glauert (1935), Prandt (como citado em

Hibbs e Radkey, 1981) e Viterna e Corrigan (1981), onde foram propostas algumas

metodologias para o estudo da eficiência de rotores eólicos adaptados à condição de baixa

velocidade de vento. Entretanto, uma limitação do modelo BEM clássico é o fato dele

considerar o fator de indução na esteira como o dobro do fator de indução no plano do rotor

(Hansen, 2008), desconsiderando a forma geral descrita nos trabalhos de Wilson e Lissaman

(1974), Eggleston e Stoddart (1987) e Mesquita e Alves (2000). Para a região de operação

mais lenta do rotor, o modelo BEM clássico deixa de apresentar valores confiáveis no que diz

respeito ao seu desempenho. Desta forma, o presente trabalho mostra um modelo matemático

alternativo para o projeto de rotores eólicos, que considera a influência da esteira na sua

forma mais geral, corrigindo os altos valores do fator de indução no plano do rotor através da

relação de Glauert (1935) modificada. Quanto à região pós-estol, utiliza-se o modelo de

Viterna e Corrigan (1981), assim como a correção de Prandtl, para a perda na ponta da pá.

Finalmente, são mostrados os resultados obtidos, utilizando o modelo proposto e comparados

com dados experimentais, além de outros modelos da literatura.

6.2. O MODELO MATEMÁTICO

Um modelo de escoamento que considera as equações completas do momento angular

para a rotação na esteira foi apresentado por Joukowski (1918), aplicada por Glauert (1935)

no estudo de propulsores, e mais tarde modificada por Wilson e Lissaman (1974), para o caso

do projeto de rotores eólicos, onde a indução no escoamento provocada pela esteira é o dobro

da indução no plano do rotor. A figura 4.3 mostra um esquema para o comportamento do

escoamento em um tubo de correntes (Eggleston e Stoddard, 1987), em que as velocidades u e

110

u1 no plano do rotor e na esteira, respectivamente, são induzidas e escritas na forma

estabelecida pela equação (4.10)

Aplicando a equação da energia (mostrada em detalhes no trabalho de Eggleston e

Stoddard (1987) para as velocidades induzidas equação (4.10)), tem-se a equação (4.18).

Mesquita e Alves (2000) desenvolveram um modelo matemático que considera a equação

(4.18), a qual representa a forma mais geral entre a e b, estabelecendo a hipótese dada pela

equação (4.99), resgatando a proposta da teoria do disco atuador, 2b a e ' 2 'b a . No

presente trabalho, além de se considerar a equação (4.18), é lançada a hipótese de que 'a e 'b

apresentam uma relação semelhante, o que leva a uma forma mais geral do que a estabelecida

por Mesquita e Alves (2000), em que:

2

2

' 1 ''' 12 4 ' '

b aba

X b a

(6.1)

A figura 6.1 mostra a variação do fator de indução tangencial na esteira em função de a‘

para baixos valores de X, comparado com o modelo clássico de Glauert (1935).

Figura 6.1: Relação entre b‘ e a‘ para alguns valores de X.

Para solucionar as equações (4.18) e (6.1), utiliza-se o método de Newton, em que, para

cada valor de a e a‘ calculados, têm-se funções polinomiais de grau 3, dadas por:

111

2

2

112 4

b abb a

X b a

(6.2)

2

2

' 1 ''' 1 '

2 4 ' '

b abb a

X b a

(6.3)

cuja solução iterativa é obtida pelas equações (6.4) e (6.5). Neste caso, uma boa aproximação

para o início do processo iterativo corresponde a 2b a e ' 2 'b a .

1

1

1

i

i i

i

bb b

db

db

(6.4)

1

1

1

'' '

''

i

i i

i

bb b

db

db

(6.5)

A utilização do método de Newton consiste em obter sempre o menor valor real para o

cálculo de b e 'b , visto que a variação dos fatores de indução na esteira é

totalmente não linear em relação aos fatores de indução no plano do rotor.

6.2.1. A Correção de Glauert Modificada para Altos Valores de a

A partir da correlação apresentada no trabalho de Hansen (2008), em que o ajuste de

dados experimentais desenvolvidos por Glauert (1935) resultam em:

14 1

31

4 1 5 34 3

E

a a F aC

aa a F a

(6.6)

desenvolveu-se uma correção na equação (6.6), com o objetivo de considerar o caso mais

geral para o cálculo do fator de indução no plano do rotor, equação (4.18), em que o

112

coeficiente de empuxo passa a depender do fator de indução na esteira. Desta forma, EC

assume as seguintes modificações:

12 1

31

2 1 5 34 3

E

b a F aC

ab a F a

(6.7)

O comportamento de EC , em relação a a está apresentado nas figuras 6.2, 6.3 e 6.4,

onde ocorre um aumento do coeficiente de empuxo para valores de X = {1,0; 1,5; 2,0}, o que

é previsto pela relação entre b e a, conforme a figura 4.4, em que b assume valores maiores

que o dobro de a, resultando no aumento de EC para valores de a em torno de 0,5, uma vez

que EC é diretamente proporcional a b.

Figura 6.2: Solução do modelo proposto e os métodos BEM (Hansen, 2008) e Glauert (1935),

para alguns valores de X.

O esquema proposto, utilizando a forma geral para o fator de indução axial, converge

para o método BEM, com e sem correção de Glauert, quando X é maior que 2,0 (figura 6.1).

A figura 6.3 compara os resultados obtidos com dados experimentais para X = 4,0 (Os dados

experimentais foram obtidos de Moriarty e Hansen, 2005), apresentando boa concordância.

113

Figura 6.3: Comparação do modelo proposto com dados experimentais para X = 4,0.

O modelo proposto apresenta boa estabilidade numérica mesmo para valores de X < 2,

como mostrado na figura 6.4.

Figura 6.4: Resultado para X = 1,5.

A equação (6.7) mostra que para 1

3a o coeficiente de empuxo é corrigido para

valores de b, com o coeficiente de empuxo no plano do rotor dado pela equação (4.63).

Igualando as equações (4.63) e (6.7) para 1

3a , tem-se:

114

22 sin1

n

bFa

C

(6.8)

Se 1

3a :

8 5 32 23

2 4 3

k k ka

k

(6.9)

para:

22 sin

n

bFk

C

(6.10)

Para o cálculo de a’, utiliza-se a equação (4.107).

O procedimento iterativo para o cálculo dos fatores de indução considera conhecidos os

parâmetros r, c(r), (r), CL(), CD() e V0, e é dado da seguinte maneira:

Passo Procedimento

1 Atribuem-se valores iniciais para a e a‘. No presente trabalho a = 1/3e a‘=0.001.

2 Calculam-se b e b‘ com as equações (6.4) e (6.5).

3 Calcula-se o valor de com a equação (4.30).

4 Determinam-se LC e

DC a partir de .

5 Calculam-se a e a‘, aplicando o método de Newton nas equações (6.13) e (6.14),

fazendo:

22 sin1

n

bFa a

C

(6.11)

2 ' sin cos

' ' 1t

b Fa a

C

(6.12)

115

pois os fatores de indução na esteira dependem dos fatores de indução no plano do rotor,

b b a e ' ' 'b b a . Desta forma:

1

1

1

i

i i

i

aa a

d a

da

(6.13)

1

1

1

'' '

'

'

i

i i

i

aa a

d a

da

(6.14)

6

Aplica-se o modelo de Glauert modificado, equação (6.9).

7 Verifica-se a convergência para a e a‘. Se a tolerância não for alcançada, retorna-se

ao passo (ii). Neste trabalho, a tolerância é considerada 10-3

.

O coeficiente de potência, Cp , é dado por Mesquita e Alves (2000) através da equação

(4.110).


Os resultados foram obtidos comparando ao desempenho do modelo proposto com

outros modelos. Os rotores utilizados na comparação são MOD 0 e MOD 2, cujos dados

experimentais foram levantados pelo NASA Lewis Research Center, e o UAE Phase VI, com

experimentos realizados no túnel de vento da NASA-Asme pela NREL (Lindenburg, 2003).

A turbina MOD 0 corresponde a um rotor de 2 pás, potência nominal de 100 kW, o

perfil utilizado é da série NACA 23000, rotação constante de 27 rpm, com ângulo de passo

igual a 00. A distribuição de corda é de 1,96 m até r/R = 0,234, variando linearmente até o

valor de 0,67 m em r/R = 1, o diâmetro do rotor é 38 m e o diâmetro do cubo é 7,84 m

(Mesquita e Alves, 2000). A figura 6.5 apresenta o comportamento do resultado gerado pelo

presente modelo, o que identifica melhor concordância com os resultados experimentais do

que o obtido por Mesquita e Alves (2000).

116

Figura 6.5: Potência teórica e experimental para o rotor MOD 0.

A turbina MOD 2 corresponde a um rotor de 2 pás, potência nominal de 2,5 MW, o

perfil utilizado é o NACA 23024, rotação constante de 17,5 rpm, ângulo de passo variável

linearmente de -5o a -2

o a partir de 70% do raio. A distribuição de corda é de 3,45 m até r/R =

0,297, variando linearmente até o valor de 1,43 m em r/R = 1, o diâmetro do rotor é 91,4 m e

o diâmetro do cubo é 18 m (Spera, 2009).

A figura 6.6 compara o resultado obtido para um intervalo de velocidades entre 6 e 15

m/s, em que a curva de potência apresenta boa concordância em relação aos resultados

obtidos experimentalmente, e melhorado quando comparado com Wilson et al (1976) e

Mesquita e Alves (2000).

Figura 6.6: Potência teórica e experimental para o rotor MOD 2.

117

No caso da turbina UAE Phase IV, esta apresenta 2 pás, com distribuições de torção e

corda variáveis ao longo da pá, e diâmetro 10,029 m. O perfil aerodinâmico é o S809,

constante em todo o rotor, o ângulo de passo é de 3o e a rotação é mantida constante em 72

rpm (Lanzafame e Messina, 2007).

O resultado obtido é comparado com dados experimentais, assim como os obtidos por

Lanzafame e Messina (2007) (figuras 6.7 e 6.8). Observa-se que o modelo proposto, também,

apresenta boa concordância.

Figura 6.7: Coeficiente de potência em relação à velocidade; comparação experimental

para o rotor UAE Phase IV.

Figura 6.8: Coeficiente de potência em relação a razão de velocidade total X;

comparação experimental para o rotor UAE Phase IV.

118

Para verificar o efeito do modelo proposto para baixos valores de X, foram utilizados os

dados experimentais da turbina UAE Phase IV (Lanzafame e Messina, 2007) no intervalo de

X entre 1,5 e 3,0, comparando o modelo proposto com o modelo clássico de Glauert (1935). A

figura 6.9 mostra o comportamento das curvas do coeficiente de potência para este caso.

Observa-se que o modelo proposto apresenta maior proximidade com os dados experimentais

do que o modelo clássico de Glauert (1935).

Figura 6.9: Efeitos do modelo proposto para baixos valores de X.

Desta forma, o modelo matemático apresentado neste capítulo corresponde a uma

ferramenta alternativa para o projeto de rotores eólicos, principalmente rotores lentos do tipo

múltiplas pás, uma vez que é considerada a equação geral que relaciona os fatores de indução

no plano do rotor e na esteira, baseado na correção de Glauert (1935) e no modelo BEM

(Hansen, 2008), que aqui foram modificados com o propósito de atender às condições mais

gerais estabelecidas pelas equações (4.18) e (6.1).

As comparações desenvolvidas mostram que o modelo apresenta boa concordância

quando comparado com dados experimentais e com outros modelos existentes na literatura, e

que pode ser utilizado no projeto de turbinas eólicas. O modelo matemático proposto para a

correção do coeficiente de empuxo converge para a forma clássica apresentada pela equação

(6.6) e apresenta boa concordância com dados experimentais para X > 2, apesar das

dificuldades de correção dos coeficientes de sustentação e de arrasto nos modelos baseados no

método BEM, e a correção dos altos valores do fator de indução axial no plano do rotor,

principalmente quando se considera a influência da esteira.

119

6.4. UMA ABORDAGEM PARA A OTIMIZAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE CORDA E

ÂNGULO DE TORÇÃO UTILIZANDO UMA FORMULAÇÃO GENERALIZADA

6.4.1. Introdução

A otimização aerodinâmica de pás de turbinas de eixo horizontal tem se tornado

expressiva, destacando-se modelos como algoritmos genéticos baseados na seleção dos

parâmetros aerodinâmicos do rotor que maximizam o coeficiente de potência do sistema

(Rodrigues, 2007; Sale et al, 2009). Entretanto, tais modelos utilizam uma estrutura muito

sensível quanto ao critério de convergência. O modelo clássico descrito no trabalho de

Glauert (1926) ainda é o mais utilizado por apresentar baixo custo computacional e fácil

implementação (Alves, 1997), principalmente para o caso de rotores eólicos de pequeno porte

(Vaz et al, 2010a). Porém, em sua estrutura principal considera-se que o fator de indução na

esteira é o dobro do fator de indução no plano do rotor, desprezando a forma geral

estabelecida no trabalho de Wilson e Lissaman (1974) para a influência da esteira sobre o

plano do rotor quando a máquina opera em baixas razões de velocidade total X. Sendo assim,

o presente trabalho propõe um novo modelo matemático de otimização aerodinâmica baseado

na relação geral entre os fatores de indução no rotor e na esteira livre (equação (4.18)).

6.4.2. O Modelo Matemático

O modelo matemático utiliza a expressão estabelecida no trabalho de Wilson e Lissaman

(1974) para o coeficiente de potência local (equação (4.17)). Diferenciando o coeficiente de

potência local, dado pela equação (4.17), em relação ao fator de indução axial no plano do

rotor a, para maximizar Cp, tem-se o valor explicito de a ótimo dado pela equação (6.15).

2 2

21 2 4 4 3 1 14

4opt

db db db db db db dbb b b

da da da da da da daa

db

da

(6.15)

onde a correlação para db

daé obtida diferenciando a equação (4.18).

120

3 2

2 2

4 4 3

3 1 4 3 2

b X a bdb

da b a X a b

(6.16)

A equação (6.15) reduz-se ao valor ótimo de a previsto na teoria do disco atuador,

bastando fazer 2b a e, consequentemente, 2db

da , onde

1

3opta (Eggleston e Stoddard,

1987). A figura 6.10 mostra as curvas dos fatores de indução ao longo da pá apresentados

neste sub-item. Observa-se que o comportamento dos parâmetros b é b’ são diferentes

daqueles utilizados por Glauert (1926), onde 2b a e ' 2 'b a , considerando os fatores de

indução na esteira o dobro dos fatores de indução no plano do roto em qualquer faixa de

operação da máquina. Tal aspecto não considera a não-linearidade apresentada pela equação

(4.18) no regime de baixa razão de velocidade local, como visto na figura 6.10.

Figura 6.10: Comportamento dos fatores de indução na esteira e no plano do rotor.

A figura 6.11 mostra que a otimização proposta resulta em uma tendência do coeficiente

de potência atingir a máxima eficiência do rotor de acordo com o limite de Betz (1926). A

figura 6.12 relaciona o coeficiente de potência local estabelecido pela equação (4.17) com o

limite de Betz (1926).

121

Figura 6.11: Comportamento do coeficiente de potência ao longo do raio do rotor.

Figura 6.12: Coeficiente de potência em relação ao limite de Betz (1926).

Portanto, com o valor de aopt calculado na equação (6.15) é possível calcular o valor da

corda ótima através da equação (6.17).

24 sin

1opt

n opt

rbFc

BC a

(6.17)

A equação (6.17) pode ser verificada em detalhes no trabalho de Mesquita e Alves

(2000). O cálculo de a’ pode ser desenvolvido utilizando a equação (6.18).

122

1' 1

tanopt

opt

aa

x

(6.18)

Uma vez calculado 'opta , calcula-se b’.

0

2

1'

2 sinopt t

opt

a V Cb

r F

(6.19)

O ângulo de escoamento, , ótimo é calculado fazendo:

11

tan1 '

opt

opt

opt

a

a x

(6.20)

Finalmente, o ângulo de torção ótimo é dado por:

opt opt (6.21)

Uma vez que todas as equações do modelo foram definidas, o algoritmo pode ser

organizado em dez passos. Considera-se que cada elemento do volume de controle é

independente do outro, ou seja, cada seção pode ser analisada separadamente, e as soluções

são obtidas em cada passo na posição radial.

Passo

Procedimento

1 Arbitram-se valores para a e a‘. No presente trabalho a = 0,3 e a’ = 0,01.


3 Calcula-se b através da equação (6.4), onde é aplicado o método de Newton.

4 Leem-se CL() e CD() de uma tabela para um ângulo de ataque α fixo.

5 Calcula-se o valor de a ótimo na equação (6.15).

6 Calcula-se o valor da corda ótima copt na equação (6.17).

7 Calcula-se o valor de a’ ótimo na equação (6.18).

8 Calcula-se o valor de b’ na equação (6.19).

123

9 Calcula-se o valor do ângulo de torção ótimo da pá, opt

, na equação (6.21).

10 Verifica-se a convergência para a e a’. Se a tolerância não for alcançada, retorna-se ao

passo 2. Neste trabalho, a tolerância considerada é de 10-3

.

6.4.3. Resultados e Discussões

Os resultados foram desenvolvidos comparando o método proposto com o modelo

clássico de otimização descrito por Glauert (1926), para uma turbina eólica de pequeno porte

com 4 m de diâmetro, diâmetro do cubo de 0,6 m, 3 pás, e rotação constante de 100 rpm. O

perfil aerodinâmico utilizado é o NACA 644-421 (Abbot e Doenhoff, 1959), que apresenta

boas características aerodinâmicas, principalmente para rotores eólicos de pequeno porte.

A figura 6.13 mostra o comportamento dos fatores de indução no plano do rotor e na

esteira ao longo do raio para X = 1,0. Observa-se que o fator de indução, b‘, apresenta valores

bem maiores que a‘ na raiz da pá, o que leva a uma influência significativa na eficiência da

turbina, pois Cp é diretamente proporcional a b‘ no caso do modelo proposto, assim como Cp

é diretamente proporcional a a‘ no caso do modelo clássico. A figura 6.14 apresenta em

detalhe o quanto b‘ é maior que a‘ no intervalo de 0,4 a 2,0 m do raio. Já os fatores de

indução axiais são muito próximos para os dois modelos. Dessa forma, como o termo 1 a

permanece quase constante nos dois modelos, a influência é estabelecida pelos fatores de

indução tangenciais, b‘ e a‘.

Figura 6.13: Comparação entre as variações dos fatores de indução ao longo do raio do rotor.

124

Figura 6.14: Detalhe da figura 6.13 no intervalo de 0,4 a 2,0 m do raio.

As figuras 6.15 e 6.16 mostram as distribuições de corda e do ângulo de torção da pá. O

modelo proposto apresenta boa concordância quando comparado com o modelo ótimo

descrito por Glauert (1926). Apesar das sensíveis variações nas distribuições de corda e

ângulo de torção da pá, os resultados para a eficiência do rotor são significativos, pois os

fatores de indução axial e tangencial no plano do rotor e na esteira influenciam diretamente o

coeficiente de potência da turbina, como verificado na equação (5.8) para o caso do método

clássico e equação (4.110) para o caso do método proposto, demonstrando que o modelo

proposto é mais eficiente que o modelo de Glauert (1926).

Figura 6.15: Comparação entre as distribuições de corda.

125

Figura 6.16: Comparação entre as distribuições do ângulo de torção.

Nas figuras 6.17 e 6.18, a curva do coeficiente de potência calculada com o modelo

proposto é melhor que a do modelo ótimo de Glauert (1926). A potência de saída do rotor

(figura 6.19) apresenta uma melhora significativa, pois a potência varia de forma direta com o

cubo da velocidade do vento, permitindo que, por menor que seja a melhoria na eficiência, a

resposta seja relativamente melhorada na obtenção da potência de saída. Observa-se que para

a pá projetada, os maiores valores da potência são verificados para velocidades acima de 4,0

m/s (figura 6.19), onde é perceptível a diferença entre as curvas, uma vez que o rotor passa a

experimentar menores valores para a razão de velocidade, X.

Figura 6.17: Coeficiente de potência em relação à razão de velocidade - X.

126

Figura 6.18: Coeficiente de potência em relação à velocidade do vento.

Figura 6.19: Potência do rotor em relação à velocidade do vento.

O modelo matemático apresentado corresponde a uma ferramenta alternativa para o

projeto otimizado de rotores eólicos, em que a principal vantagem é a de que em sua estrutura

é considerada a equação geral que relaciona os fatores de indução no plano do rotor e na

esteira (equação (4.18)), estabelecida por Wilson e Lissaman (1974). O método apresentado

converge para a teoria clássica de otimização de Glauert (1926), satisfazendo a condição

estabelecida por Betz (1926), onde a máxima energia a ser extraída do escoamento é de

59,26%. O comportamento dos fatores de indução na esteira livre é totalmente não-linear para

baixas razões de velocidade, evidenciando a necessidade de formulações que atendam tais

características, uma vez que este fato representa o regime em que o rotor opera de forma mais

lenta, como os de múltiplas pás. As comparações desenvolvidas mostram que o modelo

127

apresenta boa concordância quando comparado com o modelo clássico de otimização de

Glauert (1926). Observa-se, também, que o modelo apresenta boa eficiência, principalmente

para baixas razões de velocidade. Os resultados são preliminares, mas consideráveis. Outras

simulações estão sendo realizadas com o modelo proposto, inclusive uma extensão para o

caso de rotores hidrocinéticos de fluxo livre, que em geral são de múltiplas pás.

128

CAPÍTULO 7

UMA PROPOSTA PARA O PROJETO DE ROTORES EÓLICOS COM DIFUSORES

7.1. INTRODUÇÃO

Os modelos matemáticos aplicados ao projeto de rotores eólicos com difusores, em

geral, são baseados na teoria BEM, com correções para levar em consideração os efeitos

promovidos pelo difusor. Turbinas com difusores têm despertado interesse devido ao

considerável aumento de potência extraída da energia cinética pelo movimento do fluido

(Nash, 1998; Flay 1999). Tal aumento, de acordo com Van Bussel (1999), deve-se à

ocorrência de uma pressão reversa por influência do difusor como descrito no Apêndice A.

Oman et al (1975), Foreman e Gilbert (1979) realizaram um trabalho experimental para o

caso de turbinas eólicas com difusores, onde verificaram que o aumento da razão de

velocidade entre o plano do rotor e a velocidade não perturbada do escoamento pode ser de

duas ou mais vezes, provocando um aumento considerável no coeficiente de potência, ao

ponto de exceder o limite de Betz (1926). Hansen et al (2000) realizaram um estudo sobre

turbinas com difusores, utilizando CFD (do Inglês: Computer Fluid Dynamic - CFD), onde o

aumento da velocidade máxima no plano do rotor atingiu 1,83 para um caso em que na

geometria do difusor utilizou-se o perfil NACA 0015. Entretanto, a principal limitação desses

modelos é a independência do cálculo do coeficiente de potência em relação à geometria da

turbina, além de não utilizar correção para os altos valores do fator de indução axial.

O presente trabalho mostra uma abordagem matemática estendida do modelo proposto

por Hansen et al (2000), onde se considera a relação empírica de Glauert (1926), sobre a qual

desenvolve-se uma correção para atender as turbinas com difusor, corrigindo os altos valores

do fator de indução axial. Para os efeitos de perda na ponta e na raiz da pá, utiliza-se o modelo

de Prandtl (como descrito em Hibbs e Radkey, 1981), assim como o modelo de Viterna e

Corrigan (1981), que modificam os dados de perfis aerodinâmicos, quando estes operam no

regime pós-estol, de modo a prever mais precisamente o comportamento de um rotor de eixo

axial na zona de descolamento da camada limite. São mostrados os resultados obtidos,

utilizando o modelo proposto comparado com o método clássico de Glauert sem difusor e os

resultados obtidos por Hansen et al (2000), em que é possível avaliar o aumento significativo

da potência obtida pela turbina na presença do difusor.

129

7.2. O MODELO MATEMÁTICO

O limite de Betz (1926) pode ser excedido quando uma turbina de eixo axial é

posicionada em um difusor, uma vez que o escoamento no interior do difusor apresenta um

aumento no fluxo de massa através do plano do rotor devido à pressão de sucção provocada

pelo difusor (Rodrigues, 2007; Hansen et al, 2000). A figura 7.1 ilustra o escoamento através

de uma turbina eólica com difusor.

Figura 7.1: Esquema simplificado das velocidades no plano do rotor e na esteira.

Na figura 7.1, V0 é a velocidade axial não induzida do escoamento, V é a velocidade

axial do escoamento no plano do rotor, e V1 é a velocidade axial do escoamento na saída do

difusor. A0, A e A1 são as áreas correspondentes à entrada da turbina, ao plano do rotor e à

saída do difusor, respectivamente. Em termos dimensionais, a potência associada a energia

cinética do vento que é convertida em potência mecânica pela turbina é dada pela equação

(7.1) (Rio Vaz et al, 2010).

3

0

1

2Pv AV (7.1)

A eficiência da turbina é definida pela razão entre a energia absorvida pelo rotor e a

energia cinética transportada pelo fluido (equação (7.2)). Uma análise unidimensional para

um rotor em um difusor é dada pela relação estabelecida por Hansen et al (2000) para o

coeficiente de potência.

130

3 2 0

0 0

.1 1

2 2

p E

P EVC C

VAV AV V

V

(7.2)

onde P é a potência desenvolvida pelo rotor, E é o empuxo sobre o rotor, EC é o coeficiente

de empuxo e é a razão de aumento dado por:

0

V

V (7.3)

A velocidade no plano do rotor, V, sofre um aumento significativo por influência do

difusor, fazendo 1 . Para determinar uma formulação para em função das áreas na

saída do difusor, A1, e no plano do rotor, A, neste trabalho aplica-se a seguinte hipótese:

0

1V a nV (7.4)

onde 1

n A A e a é o fator de indução axial no plano do rotor.

Tal hipótese é razoável, uma vez que a velocidade no plano do rotor, de acordo com o

modelo de Glauert (1935) é 0

1V a V , em que assume o valor 1, e para considerar a

influência do difusor a velocidade axial no plano do rotor depende de n. A figura 7.2 mostra a

sensibilidade da eficiência da turbina ao parâmetro . Observa-se que para =1,3 a curva do

coeficiente de potência converge para o resultado obtido por Hansen et al (2000) com n =

1,84, utilizando a equação (7.2) associada à equação (7.5).

131

Figura 7.2: Sensibilidade do desempenho da turbina à variações no parâmetro , através da

curva do coeficiente de potência em relação ao coeficiente de empuxo.

Ressalta-se que, em um estudo desenvolvido por Ohya e Karasudani (2010), o valor de

CP não ultrapassa 100% (equação (7.2)) se for considerada a área correspondente a expansão

das linhas de corrente antes da entrada do difusor (figura 7.1), que é maior que a área varrida

pelas pás da turbina, devido ao aumento do fluxo de massa no plano do rotor pela sucção

provocada pelo difusor. Ohya e Karasudani (2010) consideram que a área antes da entrada no

difusor é aproximadamente igual a área na saída, levando a um CP sempre menor que 100%,

porém podendo exceder o limite de Betz (1926).

A figura 7.3 apresenta alguns resultados variando o parâmetro n para =1. Neste caso,

a eficiência da turbina com difusor converge para o modelo clássico de Glauert (1935), à

medida que n se aproxima de 1, mostrando que o modelo proposto no presente trabalho é um

caso geral do modelo de Glauert (1935). Os resultados da figura 7.3 foram obtidos para uma

turbina com as características mostradas no item 7.4, que trata sobre os resultados e

discussões.

132

Figura 7.3: Coeficiente de potência em função de X para vários valores de n.

Desta forma, substituindo a equação (7.4) na equação (7.3) tem-se uma relação explicita

para o cálculo da razão de aumento .

1 a n (7.5)

Conhecidas as formulações para e para a velocidade axial no plano do rotor é possível

estabelecer uma relação para a velocidade axial na saída do difusor V1, utilizando a proposta

de Rankine (1865), em que a velocidade no plano do rotor pode ser dada por:

0 1

2

V VV

(7.6)

Dessa forma, a velocidade V1 é explicitada.

1 01 2 1V a n V (7.7)

Com as velocidades V e V1, determina-se CE através das equações da conservação de

energia, da quantidade de movimento e do ajuste experimental de Glauert (1935) (mostradas

em detalhes nos trabalhos de Hansen, 2008 e Eggleston e Stoddard, 1987).

133

14 1 1 1

31

4 1 1 13

E

n a a n F aC

n a a n F a

(7.8)

onde 0.25 5 3a .

Figura 7.4: Triângulo de velocidades e forças desenvolvidas por uma seção da pá com difusor.

A partir do triângulo de velocidades mostrado na figura 7.4 é possível estabelecer uma

formulação para CE em função da geometria da turbina. Observa-se que as velocidades axial e

tangencial são corrigidas pelo parâmetro .

2

2

2 2

0sin sin

N N

T

C CVC

V

(7.9)

Desta forma, substituindo a equação (7.5) na equação (7.9), tem-se:

2 2

21

sinN

E

CC a n

(7.10)

Igualando a equação (7.8) com a equação (7.9), tem-se o modelo proposto no presente

trabalho, dado pela equação (7.11):

134

3 22

1 1;

3

3 1 5 4 9 8 5 4 1 10;

3 3 3 3

K na a

K n

n n K n K K na a a a

n n n

(7.11)

onde

24 sinNn C

KF

(7.12)

Observa-se que a equação (7.11) contém o parâmetro n, cuja função é carregar a

informação sobre o aumento de área devido a presença do difusor. A solução da equação de

terceiro grau completa para o fator de indução axial no plano do rotor, a, corresponde a uma

extensão da relação empírica de Glauert (1935), cuja finalidade é corrigir os altos valores de a

no caso de rotores eólicos com difusores. Tal solução é obtida através de três raízes

determinadas analiticamente, onde apenas uma delas (equação (7.13)) apresenta

comportamento compatível com as restrições físicas do problema. A parte imaginária da

equação (7.13) é desconsiderada.

1

1 1 13

2 3 2a S Z i S Z (7.13)

onde

3S R D (7.14)

3Z R D (7.15)

D = Q3 + R

2 (7.16)

2

2 13

9Q

(7.17)

135

3

1 2 3 19 27 2

54R

(7.18)

1

3 1 5 4

3

n n K

n

(7.19)

2

9 8 5

3

n K

n

(7.20)

3 2

4 1

3

n K

n

(7.21)

A figura 7.5 apresenta uma comparação entre o modelo proposto e dados experimentais

obtidos de Moriarty e Hansen (2005), para uma turbina sem difusor, através do coeficiente de

empuxo em função do fator de indução no plano do rotor. Observa-se que para n = = 1 o

modelo proposto converge para a solução clássica de Glauert (1935).

Figura 7.5: Comparação do modelo proposto para n = 1 e =1 e dados experimentais obtidos

para uma turbina sem difusor.

A figura 7.6 mostra a variação do coeficiente de empuxo em relação ao parâmetro ,

onde para valores de maiores que 1 o empuxo tende a diminuir na região de operação onde

o fator de indução axial é maior 0,4, devido à presença do difusor. Este fato também se

verifica na figura 7.7 para n maior que 1; entretanto, o efeito do parâmetro n na diminuição de

136

CE ocorre para 0,5a . Os parâmetros n e são responsáveis pelos efeitos de crescimento e

decrescimento do empuxo sobre a turbina com difusor.

Figura 7.6: Comparação do modelo proposto com difusor para n = 1,0 e =1,5 e o modelo

clássico de Glauert sem difusor.



A figura 7.8 apresenta o comportamento do coeficiente de empuxo quando os

parâmetros n e são maiores que 1 simultaneamente. Observa-se, neste caso, que a curva

para CE tende a diminuir na região 0 1a , confirmando a observação de Hansen et al

(2000) quanto ao decréscimo do empuxo pela diminuição da circulação no difusor.

137



A partir do triângulo de velocidades (figura 7.4), o ângulo de escoamento pode ser

obtido:

1 0

/

(1 )tan

(1 )

V n a

r a

(7.22)

Para o cálculo de a‘, utiliza-se a equação (7.23) corrigida pelos parâmetros n e .

02

1'

4 sinta nV C

ar F

(7.23)

O procedimento iterativo para o cálculo dos fatores de indução considera conhecidos os

parâmetros r, c(r), (r), CL(), CD() e V0 .

Passo Procedimento

1 Atribuem-se valores iniciais para a e a‘. No presente trabalho 1/3a e

' 0,0a .

2 Calcula-se o valor de com a equação (7.22).

138

3 Determinam-se LC e

DC a partir de .

4 Calculam-se a e a’ com as equações (7.13) e (7.23).

5 Verifica-se a convergência para a e a‘. Se a tolerância não for alcançada, retorna-se

ao passo (ii). Neste trabalho a tolerância é de 10-3

.

O coeficiente de potência, Cp , é dado pela equação (7.24), que também prevê os efeitos do

difusor através dos parâmetros n e .

3

2 0

8(1 ) '

X

Cp n aF F a x dxX

(7.24)

A potência desenvolvida pela turbina é

3

0

1

2P ACpV (7.25)


Neste primeiro momento, os resultados são comparados com os dados obtidos no trabalho

de Hansen et al (2000), no qual o escoamento através do rotor sob a influência do difusor

provoca um aumento na extração de energia cinética pela máquina quando comparado com

uma turbina sem difusor. A figura 7.9 mostra o resultado obtido para o coeficiente de potência

em função do coeficiente de empuxo, através da combinação da equação (7.2) com a equação

(7.5). Todos os resultados foram obtidos para 1,3 , uma vez que este valor foi ajustado a

partir dos dados simulados por Hansen et al (2000), utilizando CFD.

139

Figura 7.9: Coeficiente de potência calculado em função do coeficiente de empuxo.

Da mesma forma que no trabalho de Hansen et al (2000), a razão entre os coeficiente de

potência para o rotor com difusor e sem difusor varia linearmente com a razão entre os fluxos

de massa para o rotor com e sem difusor como apresentado na figura 7.10. A equação (7.26)

(cuja dedução é mostrada em detalhes em Hansen et al (2000)), mostra que a relação linear

pode ser obtida, desde que seja determinado.

,

,1

p d d

p b b

C m

C m a (7.26)

Dessa forma, utilizando a equação (7.5) na equação (7.26), tem-se:

,

,

1

1p d d

p b b

C m an

C m a (7.27)

Observa-se, neste caso, que a equação (7.27) apresenta uma forma explicita para o

cálculo da razão entre os fluxos de massa no rotor eólico com e sem difusor.

140

Figura 7.10: Razão entre os coeficientes de potência e a razão entre os fluxos de massa.

A figura 7.11 apresenta a variação decrescente da razão entre os fluxos de massa para

uma turbina com e sem difusor em função do coeficiente de empuxo. Tal fato ocorre devido

ao decréscimo da circulação criada pela presença do difusor, evidenciando a tendência

proposta por Hansen et al (2000), de que o aumento do fluxo de massa no rotor é influenciado

pelo difusor. Portanto, para um rotor sem difusor, a equação (7.28) pode ser aplicada, e é

obtida de 4 1EC a a sem o fator de correção de Prandtl, F. A equação (7.29) mostra a

formulação matemática obtida para gerar a figura 7.11, onde a razão entre os fluxos de massa

depende do coeficiente de empuxo.

11 12 E

a C (7.28)

Substituindo a equação (7.28) na equação (7.27), tem-se:

12 1 1 1

21 1

E

d

b E

n Cm

m C (7.29)

141

Figura 7.11: Razão entre os fluxos de massa em função do coeficiente de empuxo.

7.4. RESULTADOS OBTIDOS UTILIZANDO O MODELO PROPOSTO PARA O CASO

DE UMA TURBINA EÓLICA DE PEQUENO PORTE

A turbina utilizada na simulação apresenta as seguintes características:

Diâmetro do rotor = 3,00 m;

Diâmetro do cubo = 0,30 m;

Diâmetro da saída do difusor = 4,0584 m;

Densidade do ar = 1,19 kg/m3;

Rotação da turbina = 60, 80, 100 e 120 rpm;

Perfil aerodinâmico = NACA 0012;

Número de pás = 3;

Início do descolamento da camada limite, αseparação = 15o.

As distribuições de corda e ângulo de torção ao longo do raio do rotor estão mostradas

nas figuras 7.12 e 7.13.

142

Figura 7.12: Distribuição de corda.

Figura 7.13: Distribuição do ângulo de torção.

Todas as simulações foram desenvolvidas apenas para 1,3 , uma vez que os

melhores resultados, comparados com Hansen et al (2000) foram obtidos com este valor.

Desta forma, a figura 7.14 apresenta as curvas de potência da turbina sob o efeito do difusor,

em que é perceptível o melhoramento na geração de energia. Tal fato ocorre devido ao limite

de Betz (1926) ser excedido, promovendo um aumento significativo na eficiência do rotor,

como apresentado na figura 7.15 para as rotações de 60, 80, 100 e 120 rpm.

143

Figura 7.14: Curva da potência em função da velocidade do escoamento.

A figura 7.15 mostra a variação do coeficiente de potência em função da velocidade

axial do escoamento. Neste caso, os maiores valores para a eficiência da turbina

compreendem a faixa de velocidade de 2,0 a 5,0 m/s, considerando as rotações indicadas. Para

uma máquina de escoamento axial, a rotação no eixo da turbina varia proporcionalmente com

a velocidade do escoamento, resultando em uma maior extração de energia cinética à medida

que a rotação no eixo da turbina aumenta.

Figura 7.15: Curva do coeficiente de potência em relação à velocidade do fluido.

A figura 7.16 mostra que todas as curvas do coeficiente de potência em relação a X

coincidem em uma única tendência, a de que dependendo da rotação da turbina, a mesma irá

operar com CP máximo em diferentes intervalos de velocidade sobre a mesma curva de

144

eficiência da máquina. O coeficiente de potência máximo neste caso é de 1,22, considerando

para o cálculo do coeficiente de potência uma área igual a área varrida pelas pás do rotor

como desenvolvido por Abe et al (2005), Hansen (2001) e Van Bussel (1999).

Figura 7.16: Curva do coeficiente de potência em função de X.

O modelo matemático proposto neste capítulo corresponde a uma ferramenta alternativa

para o projeto de turbinas eólicas com difusores. Entretanto, faz-se necessário levar em

consideração algumas limitações do modelo, como a incorporação do efeito de perda no

difusor, em que é possível que a razão de aumento , ,f a n seja uma função de tais

perdas, provocadas principalmente pela geometria do difusor. Dados experimentais ainda são

escassos na literatura, e são fundamentais para aferir o parâmetro . Entretanto, quando os

resultados foram comparados com os dados simulados por Hansen et al (2000), o modelo

apresentou boa concordância. Fica como sugestão para trabalho futuro a implementação das

correções necessárias para tornar o modelo mais eficiente. Quanto à estabilidade matemática,

o modelo proposto não apresentou discrepâncias nos resultados, mostrando bom

comportamento em comparação com os resultados obtidos por Hansen et al (2000). No caso

da turbina de pequeno porte apresentada neste capítulo, o modelo proposto mostrou bom

desempenho, mesmo para altas rotações e baixas velocidades (X < 2,0) (figura 7.17).

145

Figura 7.17: Efeito do modelo para baixos valores de X.

146

CONCLUSÕES

Neste trabalho realizaram-se estudos de turbinas eólicas, objetivando desenvolver

abordagens matemáticas para o projeto de rotores adaptados a condições de baixa velocidade

de vento. O projeto de pás com múltiplos perfis aerodinâmicos, proposto neste trabalho,

corresponde a uma metodologia que tem a vantagem de aliar as características de dois ou mais

perfis aerodinâmicos, promovendo o deslocamento e/ou aumento da abrangência da curva de

eficiência, em que, dependendo dos perfis utilizados, é possível fazer com que a turbina eólica

tenha partida com menores velocidades, e saída do sistema com maiores velocidades (figura

5.11). O estudo de perfis aerodinâmicos ótimos é fundamental para o projeto eficiente de

turbinas eólicas. Portanto, o método de obtenção dos ângulos de ataque ótimos, apresentado

neste trabalho, para perfis aerodinâmicos em que é necessário o conhecimento dos parâmetros

de sustentação e arrasto, as características de vento, e os dados geométricos do rotor, dão ao

projetista uma maneira de conhecer os perfis adequados e seus respectivos ângulos de ataque

ótimos, como descrito no item 5.5.1.

Outro importante efeito sobre a eficiência da turbina é o quanto o coeficiente de

potência varia com os fatores de indução axial e tangencial no plano do rotor. Neste caso, as

figuras 5.29 e 5.30 mostram que os fatores de indução sofrem fortes mudanças quando a ponta

e a raiz da pá são ajustados. Isso porque o fator de indução axial cresce bruscamente nas

proximidades da ponta da pá, e o fator de indução tangencial aumenta fortemente na raiz da

pá. As figuras 5.26 e 5.27 confirmam a melhoria na eficiência da turbina para o caso de rotor

com múltiplos perfis.

As abordagens matemáticas mencionadas precisam ser validadas com dados

experimentais, escassos na literatura. Entretanto, está sendo construído no GEDAE um

gerador síncrono trifásico com magneto permanente e um rotor com dois perfis aerodinâmicos

a partir das metodologias apresentadas neste trabalho, o que poderá gerar dados de campo

para validação dos modelos e abordagens desenvolvidos nesta tese.

Foi apresentado, também, um modelo matemático que estende o método BEM

(Eggleston e Stoddard, 1987; Hansen, 2008) a regiões de operação com baixos valores de X.

O modelo foi comparado com dados experimentais e apresentou bom resultado. O diferencial

deste modelo é que ele utiliza relações gerais para os fatores de indução axiais no plano do

rotor e na esteira livre, além de corrigir a relação empírica de Glauert (1935), mostrando que

pode ser uma ferramenta alternativa para o projeto de rotores lentos do tipo múltiplas pás.

147

Com as relações gerais para os fatores de indução, desenvolveu-se um modelo para a

otimização da corda e do ângulo de torção adaptados à condição de baixos valores de X. Este

modelo visa melhorar a característica aerodinâmica do rotor para baixos valores de X, além de

melhorar significativamente a eficiência da turbina, principalmente para o regime de operação

lenta.

Uma abordagem que vem sendo empregada para melhorar o desempenho de uma

turbina eólica é a aplicação de difusores. Mesmo para baixas velocidades de vento, o difusor

provoca uma extrapolação do limite de Betz (1926), tornando o aerogerador mais eficiente.

Desta forma, o presente trabalho propõe um modelo matemático que estende o modelo

clássico de Glauert (1935) ao caso de turbinas com difusor, onde o método prevê o efeito do

aumento da eficiência da turbina. Entretanto, existem algumas limitações nesse modelo, que

são: a incorporação do efeito de perda no difusor, onde é possível que a razão de aumento, ,

seja uma função de tais perdas, provocadas principalmente pela geometria do difusor e aferir

o parâmetro . Além do mais, o modelo precisa ser validado com dados experimentais, que

ainda são difíceis na literatura.

Finalmente, faz-se algumas proposições para trabalhos futuros:

Validar a abordagem para o projeto de turbinas eólicas com múltiplos perfis

aerodinâmicos com dados de campo;

Validar a abordagem matemática para o projeto de otimização de corda e ângulo de

torção, utilizando formulações gerais para os fatores de indução no plano do rotor e na

esteira livre com dados de campo;

Estender o modelo matemático com relações gerais para os fatores de indução no

plano do rotor e na esteira livre para o caso com difusor;

Validar o método proposto para o projeto de turbinas eólicas com difusores utilizando

dados de campo;

Estender os modelos matemáticos para o caso de projeto de turbinas hidrocinéticas de

fluxo livre e com difusores;

Desenvolver um método para avaliar o acoplamento rotor-gerador;

Desenvolver estudos utilizando o gerador síncrono trifásico com magneto permanente;

Estender o modelo de Buhl (2005) para o caso de projeto de turbinas hidrocinéticas

com e sem difusor;

Realizar análise estrutural dinâmica de rotores eólicos de pequeno porte;

Desenvolver estudos mais detalhados quanto ao uso de rotores com 4 e 5 pás, tanto

para turbinas com escoamento livre quanto para turbinas com difusor, uma vez que,

148

segundo os estudos desenvolvidos por Wang e Chen (2008), turbinas eólicas com

difusor e 4 pás apresentam maiores eficiência no caso de turbinas eólicas de pequeno

porte;

Estudo do comportamento do modelo proposto neste trabalho para o caso de

velocidades fora da velocidade de projeto;

Desenvolver uma base de dados com informações experimentais sobre as

características aerodinâmicas de perfis utilizados no projeto de rotores eólicos de

acordo com o número de Reynolds associado.

149

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158

APÊNDICE A - CÁLCULO DO COEFICIENTE DE POTÊNCIA DE UMA TURBINA

EÓLICA COM DIFUSOR

A determinação da variação de pressão e de velocidade é desenvolvida utilizando as

equações de conservação de energia e massa no difusor, sem considerar a turbina eólica (Van

Bussel, 1999; Hansen et al, 2000). Desta forma, a figura A.1 apresenta o difusor com as

respectivas velocidades axiais ao longo do seu comprimento.

Figura A.1: Difusor sem a turbina eólica.

Uma formulação que relaciona a pressão total, ptot, e as velocidades nas posições 0 e 3

(figura A.1), considerando o difusor sem rotor, é estabelecida através da equação da

conservação da energia para um escoamento não viscoso.

2 2

0 0 3 3

1 1

2 2totp p V p V (A.1)

onde p0, p3, V0 e V3 são as pressões e velocidades correspondentes às posições 0 e 3 do

escoamento (figura A.1), respectivamente, e é a densidade do fluido.

Através da equação da continuidade é possível estabelecer uma relação entre a

velocidade na posição 1 e a velocidade na saída do difusor, posição 3.

159

1 3V nV (A.2)

onde n é a relação entre as áreas da saída do difusor e a área na posição 1.

A pressão total, portanto, pode ser obtida fazendo:

2

1 3

1

2totp p nV (A.3)

Van Bussel (1999) propôs a necessidade de se levar em consideração a pressão reversa

que pode existir devido à presença do difusor, de acordo com a condição de Kutta, em que o

escoamento é forçado a defletir em direções radiais. Sendo assim, Van Bussel (1999)

introduziu um parâmetro que resgata a perda de pressão, dada pela relação entre as

velocidades V3 e V0 no difusor sem turbina.

3

0

V

V (A.4)

Portanto, substituindo a equações (A.4) em (A.3), tem-se:

2

1 0

1

2totp p n V (A.5)

Relacionando-se as equações (A.1) e (A.5), tem-se:

2 2 2

1 0

11

2 op p n V (A.6)

Para determinar as velocidades no difusor é aplicada a equação da continuidade entre as

posições ao longo do escoamento (figura A.1). Portanto, das equações (A.2) e (A.4), tem-se:

1 0V n V (A.7)

A equação (A.7) mostra que a velocidade do escoamento sem a turbina, na posição 1,

considera os efeitos provocados pela geometria do difusor e a perda de pressão,

respectivamente, através dos parâmetros n e .

160

Para o difusor com a turbina, Van Bussel (1999) propôs que na posição 4 do

escoamento a velocidade é dada pela equação (A.8) De acordo com a teoria BEM, onde já não

existe mais influência do difusor (figura A.2).

Figura A.2: Difusor com a turbina eólica.

4 01 2V a V (A.8)

Na posição 3, na saída do difusor a velocidade é dada por:

3 0

1V a V (A.9)

Considerando apenas a perda de pressão do difusor. Utilizando as equações (A.2) e

(A.9), é possível estabelecer uma relação para a velocidade no plano do rotor sob a influência

do difusor.

1 2 0

1V V n a V (A.10)

Para a velocidade antes do rotor, Van Bussel (1999) considera que não há influência da

perda de pressão e que, portanto, a velocidade V pode ser dada por:

161

0

1V n a V (A.11)

com influência apenas da geometria da seção transversal do difusor.

Para as pressões no difusor com a turbina, utiliza-se a equação da energia entre as

posições 3 e 4.

2 2

3 3 4 4

1 1

2 2p V p V (A.12)

Como 4 0p p e utilizando a equação (A.8), tem-se:

2 22 2

3 0 0

11 2 1

2p p a a V (A.13)

Para a pressão p2 basta fazer:

2 2

2 2 4 4

1 1

2 2p V p V (A.14)

Utilizando as equações (A.8) e (A.10), tem-se:

2 22 2 2

2 0 0

11 2 1

2p p a n a V (A.15)

Para p1, tem-se:

2 2

1 1 0 0

1 1

2 2p V p V (A.16)

resultando em:

22 2 2

1 0 0

11 1

2p p n a V (A.17)

Dessa forma a diferença de pressão sobre o rotor é:

162

2

1 2 0

14 1

2p p a a V (A.18)

O coeficiente de empuxo é dado por:

1 2

2

0

4 11

2

E

p p AC a a

AV

(A.19)

O coeficiente de potência neste caso fica:

21 2 1

2

0

4 11

2

P

p p AVC n a a

AV

(A.20)

A equação (A.20) mostra que o coeficiente de potência é proporcional aos parâmetros n

e . Van Bussel mostra que o coeficiente de potência de uma turbina sob o efeito do difusor

pode exceder o limite de Betz, e até mesmo chegar a mais de 100% de eficiência, como

mostrado na figura A.3, gerada utilizando a formulação clássica para o coeficiente de

potência, 24 1PC a a , comparada com a equação (I.20), para n = 2 e = 1,2.

Ressalta-se aqui que o coeficiente de potência, assim definido, leva em consideração

uma área correspondente a área do rotor e não a área referente a expansão das linhas de

corrente antes da entrada no difusor, como observado por Ohya e Karasudani (2010).

163

Figura A.3: Coeficiente de potência em função do fator de indução axial.

Abe et al (2005) realizaram um estudo experimental sobre os efeitos de um difusor com

flange na eficiência de uma turbina (figuras A.4 e A.5), onde observou-se que o coeficiente de

potência atinge valores que superam 100% (figura A.5).

Figura A.4: Turbina com difusor com flange (Abe et al, 2005).

164

Figura A.5: Coeficiente de potência em relação a X (Abe et al, 2005).

165

APÊNDICE B – ARTIGOS ACEITOS, SUBMETIDOS E PUBLICADOS EM

PERIÓDICOS E CONGRESSOS

Artigo Aceito em Periódico

Vaz, J. R. P., Pinho, J. T. and Mesquita, A. L. A. An Extension of BEM Method Applied to

Horizontal-Axis Wind Turbine Design. Renewable Energy: A International Journal, accepted

9 October 2010.

Artigo Submetido a Periódico

Vaz, J. R. P., Lins, E. F., Pinho, J. T. and Mesquita, A. L. A. An Extention of Glauert‘s Model

to Wind Turbine Design with Diffuser.Wind Energy, 2010.

Artigos Publicados em Congressos Internacionais

Vaz, J. R. P., Silva, D. O., Mesquita, A. A, Lins, E. F. and Pinho, J. T. Aerodynamic and

Modal AnalysesofBlades for Small Wind Turbines, 20th International Congress of

Mechanical Engineering, Gramado, Rio Grande do Sul, Brazil, no período de 15 a 20 de

novembro de 2009.

Mesquita, A. A, Vaz, J. R. P., Silva, D. O., Lins, E. F. e Pinho, J. T. Análise Modal Numérica

de Pá de Turbinas Eólicas de Pequeno Porte para a Amazônia, The 8th Latin-American

Congress on Electricity Generation and Transmission, Ubatuba, São Paulo, Brasil, 2009.

Artigo Submetido a Congresso Internacional

Rio Vaz, D. A. T. D., Vaz, J. R. P., Mesquita, A. L. A., Blanco, C. J. C and Pinho, J. T. A

Generalization of BEM Method Applied to Hydrokinetic Turbine Design at Free Flow. 21th

International Congress of Mechanical Engineering, Natal, Brazil, 2011.

166

Artigos Publicados em Congressos Nacionais

Vaz, J. R. P., Mesquita, A. L. A. e Pinho, J. T. Um Novo Modelo Matemático para a

Otimização da Corda e do Ângulo de Torção de Pás Eólicas, III Congresso Brasileiro de

Energia Solar, Belém, Pará, Brasil, 2010.

Rio Vaz, D. A. T. D., Vaz, J. R. P., Mesquita, A. L. A., Blanco, C. J. C e Pinho, J. T. Uma

Extensão do Método BEM Aplicada ao Projeto de Rotores Hidrocinéticos de Fluxo Livre, III

Congresso Brasileiro de Energia Solar, Belém, Pará, Brasil, 2010.

Vaz, J. R. P., Silva, D. O., Pinho, J. T. e Galhardo, M. A. B. Uma Abordagem para o Projeto

de Rotores Eólicos de Pequeno Porte Utilizando Perfis Aerodinâmicos Variados, VI

Congresso Nacional de Engenharia Mecânica, Campina Grande, Paraíba, Brasil, 2010.

Rio Vaz, D. A. T. D., Vaz, J. R. P., Mesquita, A. L. A. e Blanco, C. J. C. Uma Extensão do

Modelo BEM Aplicada à Baixa Razão de Velocidade, VI Congresso Nacional de Engenharia

Mecânica, Campina Grande, Paraíba, Brasil, 2010.

Vaz, J. R. P. Pinho, J. T., Branco, T. M. M. e Silva, D. O., Estudo da Influência dos Fatores

de Indução no Projeto de Pás Eólicas de Pequeno Porte Utilizando Múltiplos Perfis

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Vaz, J. R. P., Silva, D. O., Pinho, J. T., Branco, T. M. M., Mesquita, A. A. Estudo da

Eficiência de Perfis Aerodinâmicos Aplicados a Aerogeradores de Pequeno Porte, III

Congresso Brasileiro de Eficiência Energética, Belém, Pará, Brasil, 2009.

Vaz, J. R. P.; Cruz, D. O. A. and Pinho, J. T.A Generalized Formulation for the Falkner Skan

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Brazil 2006.

Documents

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE ...ppgee.propesp.ufpa.br/ARQUIVOS/teses/TD04_2010_Jerson...ESTUDO DE TURBINAS EÓLICAS ADAPTADAS A BAIXAS VELOCIDADES DE VENTO JERSON ROGÉRIO