Universidade Federal do Rio Grande do Sul - ufrgs.br€¦ · Prova de Conhecimento Específico e Prova de Redação INSTRUÇÕES ... Dados dois poliedros A e B semelhantes, com volumes

2 UFRGS – PSU 2018 - BLOCO 3

01. Considere o produto de todos os números primos de 1 a 100 e as afirmações a seguir. I) O produto é ímpar.

II) O produto é divisível por 6.

III) O produto é múltiplo de 6. Quais estão corretas? (A) Apenas I. (B) Apenas II. (C) Apenas III. (D) Apenas II e III. (E) I, II e III.

02. Considere o conjunto dos números complexos e i a unidade imaginária.

O conjunto das raízes da equação 013 =−x é

(A) { }1 .

(B) { }3,3,1 ii− .

(C)

−23,

23,1 ii

.

(D)

+−23

21,

23

21,1 ii

.

(E)

+−−−23

21,

23

21,1 ii

.

UFRGS – PSU 2018 - BLOCO 3 3

03. Considere o triângulo OPQ representado no círculo trigonométrico da figura a seguir.

Dado que o segmento PQ é paralelo ao eixo

das ordenadas e que 2

0 πα << , a área do

triângulo OPQ, em função de α , pode ser obtida pela expressão

(A) 2cossen αα ⋅ .

(B) αα cossen ⋅ . (C) αα tgsen ⋅ . (D) αα costg ⋅ . (E) αα cossen2 ⋅⋅ .


04. O conjunto dos pontos P cujas coordenadas cartesianas ( )yx, satisfazem 11 +≤≤− xyx está representado na região sombreada da figura

(A) (B)

(C) (D)

(E)


05. Considere a função f definida por xsenxf =)( no intervalo [ ]ππ 2,2− . Dos gráficos a seguir, o que melhor representa a função )( xf é

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)


06. Considere a função f cujo gráfico encontra-se representado a seguir.

Entre as alternativas, a expressão de )(xfque pode representar a função f é

(A) x

xf 21)( −= .

(B) x

xf 12)( −= .

(C) x

xf 21)( += .

(D)x

xf 22)( += .

(E) x

xf 2)( = .


07. Dados dois poliedros A e B semelhantes, com volumes respectivamente iguais a AV e BV , razão de semelhança r e tal que BA VV > , pode-se afirmar que

(A) rVV

B

A = .

(B) rVV

B

A = .

(C) 2rVV

B

A = .

(D) 3rVV

B

A = .

(E) rVV

B

A π2= .

08. Um plano intersecionando um cubo gera uma seção plana poligonal. Considere diferentes possibilidades de interseção de um plano com um cubo e as formas poligonais a seguir. I) Quadrangular. II) Pentagonal. III) Heptagonal. Entre as alternativas, quais formas poligonais podem ser seções planas geradas pela interseção de um plano com o cubo? (A) Apenas I. (B) Apenas III. (C) Apenas I e II. (D) Apenas II e III. (E) I, II e III.


09. Considere a circunferência C que contém os pontos ( )9,4− , ( )9,2 − e ( )7,10 . A equação de C e o valor do seu raio r são, respectivamente,

(A) ( ) ( ) 6124 22 =−+− yx , 61=r .

(B) ( ) ( ) 10012 22 =−+− yx , 10=r .

(C) ( ) ( ) 10012 22 =+++ yx , 10=r .

(D) ( ) ( ) 10012 22 =−+− yx , 100=r .

(E) ( ) ( ) 6414 22 =−+− yx , 8=r .

10. Os pontos da reta 12: += xyr que distam 5 unidades da reta 4148: −=+ yxs são

(A) ( )12,25 e ( )13,25 −− .

(B) ( )2,5 e ( )3,5 −− .

(C) ( )5,2 e ( )5,3 −− .

(D) ( )25,12 e ( )25,13 −− .

(E)

2,

21 e ( )3,2 −− .


11. Considere )(xf uma função real de variável

real, )(' xf a sua função derivada e o gráfico

de )(' xf representado na figura abaixo.

Com base nessas informações, considere as afirmações a seguir.

I) O gráfico de )(xf é decrescente no intervalo [ ]2,4 −− .

II) O gráfico de )(xf tem concavidade voltada para baixo no intervalo ( )0,2− .

III) O gráfico de )(xf tem um mínimo relativo no ponto de abscissa 4=x .

Quais estão corretas? (A) Apenas I. (B) Apenas II. (C) Apenas III. (D) Apenas I e II. (E) I, II e III.

12. Considere a função xxxxf 2)(ln)( −=

definida no intervalo ],1[ 2eI = .

Sobre o valor mínimo absoluto de )(xf , é correto afirmar que (A) não existe.

(B) vale 0 . (C) vale 2− . (D) vale e− .

(E) vale e2− .


13. Considere a função f , real de variável real,

definida por 1

)(2

+=

xxxf .

A função f possui pontos de máximo e mínimo, respectivamente, em

(A) ( )4,2 −− e ( )0,0 .

(B) ( )2,2− e ( )1,1 .

(C) ( )2,2 −− e ( )1,1− .

(D) ( )2,2 − e ( )1,1 − .

(E) ( )2,2 e ( )1,1 .

14. Sabendo que xexxf =)(' e que 3)0( =f , é correto afirmar que

(A) 4)1()( +−= xexf x .

(B) 1)1()( ++= xexf x .

(C) 12

)(2

+=xexxf .

(D) 4)1()( −−= xexf x .

(E) 2)1()( +−= xexf x .

15. A área da região plana R limitada pelo eixo das

ordenadas e as curvas 2xy = e 1432 =+ xy é

(A) 425

− .

(B) 38 .

(C) 349

.

(D) 4

49.

(E) 325

.


16. O valor da integral definida

dxxxsen∫ −π0 )cos( é

(A) 0. (B) 0,5. (C) 1. (D) 1,5. (E) 2.

17. Sendo m uma constante real, considere o sistema de equações lineares abaixo.

=++=+

12)7(5484

ymxyx

O valor de m que torna o sistema sem solução é (A) 7− . (B) 3− . (C) 3 . (D) 7 . (E) 0 .

18. Considere a matriz

−=

240111103

A e as

afirmações a seguir.

I) 80)2(det −=A .

II) A matriz A possui inversa. III) O sistema linear 0=AX possui infinitas

soluções. Quais estão corretas? (A) Apenas I. (B) Apenas III. (C) Apenas I e II. (D) Apenas II e III. (E) I, II e III.


19. O valor da constante real k que torna o conjunto ( ) ( ){ }9,3,6,,2,4 +−= kkA linearmente dependente é (A) 9− .

(B) 6− .

(C) 3− .

(D) 0 .

(E) 3 .

20. Considere o conjunto

( ){ ∈= baabaV ,2,, IR} e as afirmações a seguir.

I) ( ) V∈− 8,3,4 .

II) V tem dimensão 3.

III) ( ) ( ) ( ){ }2,0,0,0,1,0,0,0,1=B é uma base para V .

Quais estão corretas? (A) Apenas I. (B) Apenas II. (C) Apenas III. (D) Apenas I e II. (E) I, II e III.


21. A figura abaixo representa dois corpos de massas m1 e m2 ligados por uma corda de massa desprezível. O corpo de massa m1 está apoiado sobre uma mesa, sem atrito, e a corda que suspende a massa m2 passa por uma roldana também de massa desprezível e sem atrito.

A aceleração dos corpos e a tensão na corda valem, respectivamente, (A) g e (m1 + m2)g. (B) g e (m1 - m2)g. (C) m1g/(m1 + m2) e m1m2g/(m1 + m2). (D) m2g/(m1 + m2) e m1m2g/(m1 + m2). (E) m2g/(m1 – m2) e m1m2g/(m1 – m2).

22. Considere as seguintes afirmações sobre forças conservativas. I - Uma força é conservativa, se o trabalho

total que ela realiza sobre uma partícula é nulo, quando a partícula se desloca em qualquer trajetória fechada.

II - O trabalho realizado sobre uma partícula por uma força conservativa, quando essa se desloca entre dois pontos do espaço, não depende da trajetória seguida entre esses dois pontos.

III - Uma energia potencial somente pode ser associada a forças conservativas.

Quais estão corretas? (A) Apenas I. (B) Apenas III. (C) Apenas I e II. (D) Apenas II e III. (E) I, II e III.

23. Uma bola de baseball, de massa m = 1/7 kg e com velocidade de módulo v0 = 37 m/s, é rebatida pelo batedor, conforme mostra a figura abaixo.

A força que atua durante o intervalo de 1/6 s, em que o taco fica em contato com a bola, tem módulo variável com o tempo e é dado por F(t) = - 12.960 t2 + 2.160 t. Considerando que a velocidade final vf da bola tem a mesma direção, mas sentido inverso ao da velocidade inicial v0, qual é o módulo vf da velocidade da bola? (A) 28 m/s. (B) 31 m/s (C) 33 m/s. (D) 37 m/s. (E) 120 m/s.


24. Na figura I abaixo, estão representados um disco com momento de inércia I1, que gira com velocidade angular ωi constante em torno de um eixo sem atrito, e um disco de momento de inércia I2, em repouso. Em dado instante, o disco que gira cai sobre o disco em repouso, e ambos passam a girar em conjunto com uma velocidade angular ωf, conforme ilustra a figura II abaixo.

A razão entre as velocidades angulares final e inicial, ωf/ωi, é igual a (A) 1. (B) I1/I2. (C) I2/I1. (D) I1/(I1 + I2). (E) I2/(I1 + I2).

25. Um oscilador harmônico simples consiste de um bloco de massa m preso a uma mola de constante elástica igual a 200 N/m. O bloco oscila sobre uma mesa horizontal, sem atrito, com energia mecânica de 4,0 J.

Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem.

A amplitude de oscilação do sistema é igual a ........, e a energia cinética do bloco, quando seu deslocamento for igual à metade da amplitude, vale ........ . (A) 0,04 m – 3,0 J (B) 0,04 m – 2,0 J (C) 0,20 m – 3,0 J (D) 0,20 m – 2,0 J (E) 0,20 m – 1,0 J

26. Duas ondas progressivas idênticas propagam-se em sentidos opostos em uma corda de 18 m de massa desprezível, com velocidade de 15 m/s, formando uma onda estacionária com 6 nós (incluindo o das extremidades).

O comprimento de onda e a frequência da onda estacionária são, respectivamente, (A) 6,0 m e 2,5 Hz. (B) 6,0 m e 3,0 Hz. (C) 5,6 m e 2,5 Hz. (D) 5,6 m e 3,0 Hz. (E) 3,0 m e 2,5 Hz.


27. Considere um sistema termodinâmico constituído por uma massa de água m cujo calor específico é c. O sistema está inicialmente à temperatura Ti. Uma quantidade de calor é então fornecida ao sistema, elevando sua temperatura para Tf, e mantendo seu volume constante.

Nessas condições, as variações na energia interna e na entropia do sistema são, respectivamente,

(A) cm(Tf – Ti) e cm ln [(Tf – Ti)/Ti].

(B) cm(Tf – Ti) e cm ln (Tf/Ti).

(C) cm ln (Tf – Ti) e cmTf/Ti.

(D) cm(Tf – Ti)/Ti e cm ln (Tf/Ti).

(E) cm(Tf – Ti) e 0.

28. A figura abaixo representa uma superfície gaussiana esférica no vácuo (𝜀𝜀0 = 8,85 x 10−12 𝐶𝐶2

𝑁𝑁𝑚𝑚2).

A carga elétrica líquida envolvida pela esfera é +10-9 C, e o fluxo elétrico através da pequena área assinalada com A é -150 Nm/C2.

O fluxo elétrico através da área restante da esfera é, aproximadamente,

(A) 250 Nm/C2. (B) 100 Nm/C2. (C) 50 Nm/C2. (D) -50 Nm/C2. (E) -250 Nm/C2.

29. Um campo magnético uniforme atravessa perpendicularmente uma espira retangular condutora de área 10 cm2 e de resistência elétrica R = 1 Ω. A intensidade desse campo magnético, em Wb/m2, varia com tempo conforme B(t) = t2 - 20t. Supondo que o campo magnético tenha sido ligado em t = 0 s, a potência dissipada pela espira, em mW, em t = 60 s, é (A) 100. (B) 10. (C) 1. (D) 0,1. (E) 0,01.

30. Um solenoide ideal no vácuo (𝜇𝜇0 = 4𝜋𝜋 x 10−7 Wb/(Am)) foi construído com 200 espiras de um fio de 2 mm de diâmetro. Considerando que é 1 A a corrente que circula no solenoide, o módulo do campo magnético axial, no seu interior, em Wb/m2, é (A) 2𝜋𝜋 x 10-7. (B) 4𝜋𝜋 x 10-7. (C) 2𝜋𝜋 x 10-4. (D) 4𝜋𝜋 x 10-4. (E) 2𝜋𝜋 x 10-2.


PROVA DE REDAÇÃO

Leia a passagem abaixo, retirada do “Preâmbulo” da “Carta das Nações Unidas”, assinada em São Francisco, em 26 de junho de 1945, após o término da Conferência das Nações Unidas sobre Organização Internacional, que entrou em vigor em 24 de outubro daquele mesmo ano.

Preâmbulo da Carta da ONU

NÓS, OS POVOS DAS NAÇÕES UNIDAS, RESOLVIDOS a preservar as gerações vindouras do flagelo da guerra, que, por duas vezes, no espaço da nossa vida, trouxe sofrimentos indizíveis à humanidade, e a reafirmar a fé nos direitos fundamentais do homem, na dignidade e no valor do ser humano, na igualdade de direito dos homens e das mulheres, assim como das nações grandes e pequenas, e a estabelecer condições sob as quais a justiça e o respeito às obrigações decorrentes de tratados e de outras fontes do direito internacional possam ser mantidos, e a promover o progresso social e melhores condições de vida dentro de uma liberdade ampla E PARA TAIS FINS,

praticar a tolerância e viver em paz, uns com os outros, como bons vizinhos, e unir as nossas forças para manter a paz e a segurança internacionais, a garantir, pela aceitação de princípios e pela instituição dos métodos, que a força armada não será usada a não ser no interesse comum, e a empregar um mecanismo internacional para promover o progresso econômico e social de todos os povos

RESOLVEMOS CONJUGAR NOSSOS ESFORÇOS PARA A CONSECUÇÃO DESSES OBJETIVOS.

Em vista disso, nossos respectivos Governos, por intermédio de representantes reunidos na cidade de São Francisco, depois de exibirem seus plenos poderes, que foram achados em boa e devida forma, concordam com a presente Carta das Nações Unidas e estabelecem, por meio dela, uma organização internacional que será conhecida pelo nome de Nações Unidas.

Adaptado de: <https://nacoesunidas.org/carta/>. Acesso em: 01 set. 2017.

Na passagem acima, podemos ver que as grandes linhas que definem a paz mundial estão na dependência de um princípio básico: o respeito aos direitos fundamentais do homem, à dignidade do ser humano.

Não muito distante disso, em um importante texto, a Ministra Cármen Lúcia Antunes Rocha, atual Presidente do Supremo Tribunal Federal, assim se manifesta:

... se constatou ser necessário, especialmente a partir da experiência do holocausto, proteger o homem, não apenas garantindo que ele permaneça vivo, mas que mantenha respeitado e garantido o ato de viver com dignidade. A história, especialmente no curso do século XX, mostrou que se pode romper o ato de viver e mais ainda, de viver com dignidade, sem se eliminar fisicamente, ou apenas fisicamente, a pessoa. Nesse século se demonstrou também que toda forma de desumanização atinge não apenas uma pessoa, mas toda a humanidade representada em cada homem. Por isso se erigiu em axioma jurídico, princípio matricial do constitucionalismo contemporâneo, o da dignidade da pessoa humana.

ROCHA, Cármen Lúcia Antunes. O Princípio da Dignidade da Pessoa Humana e a Exclusão Social. Revista Interesse Público, n° 04, 1999, p.23-48.


Os excertos acima são claros: a dignidade humana precisa ser defendida hoje e sempre. Disso depende a humanidade.

A partir da leitura dos excertos, escreva um texto dissertativo sobre o tema abaixo.

As ameaças à dignidade humana nos dias de hoje

Para desenvolver seu texto,

- identifique uma ameaça à dignidade humana nos dias atuais;

- apresente argumentos que fundamentem sua escolha.

Instruções Seu texto deverá ter extensão mínima de 30 linhas, excluindo o título – aquém disso, ele

não será avaliado –, e máxima de 50 linhas, considerando letra de tamanho regular. Use lápis somente no rascunho; ao transcrever seu texto para a folha definitiva, faça-o com letra legível, usando caneta.



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