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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E TECNOLÓGICAS
ENGENHARIA CIVIL
FELIPE MOREIRA DE MAGALHÃES
DESENVOLVIMENTO DE PROJETO ESTRUTURAL EM CONCRETO
ARMADO, DA SUPERESTRUTURA DO LABORATÓRIO DE PÓS-COLHEITA
DE MILHO – LAPOM – DA UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO
SEMIÁRIDO
Mossoró/RN
(2014)
1
FELIPE MOREIRA DE MAGALHÃES
DESENVOLVIMENTO DE PROJETO ESTRUTURAL EM CONCRETO
ARMADO, DA SUPERESTRUTURA DO LABORATÓRIO DE PÓS-COLHEITA
DE MILHO – LAPOM – DA UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO
SEMIÁRIDO
Trabalho Final de Graduação apresentado à
Universidade Federal Rural do Semi-Árido
– UFERSA, Departamento de Ciências
Ambientais e Tecnológicas – DCAT, para
obtenção do Título de Engenheiro Civil.
Orientador: M.Sc. Prof. Valmiro Quéfren
Gameleira Nunes
Mossoró/RN
(2014)
2
O conteúdo desta obra é de inteira responsabilidade de seus autores
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
Biblioteca Central Orlando Teixeira (BCOT)
Setor de Informação e Referência
M188d Magalhães, Felipe Moreira de.
Desenvolvimento de projeto estrutural em concreto armado,
da superestrutura do laboratório de pós-colheita de milho lapom
da Universidade Federal Rural do Semi-Árido / Felipe Moreira
de Magalhães. -- Mossoró, 2014.
133f.: il.
Orientador: Prof. Me. Valmiro Quéfren Gameleira Nunes.
Monografia (Graduação em Engenharia Civil) – Universidade
Federal Rural do Semi-Árido. Pró-Reitoria de Graduação.
1. AutoCAD. 2. Concreto armado. 3. Projeto estrutural.
4. SAP 2000. I. Título.
RN/UFERSA/BCOT /652-14 CDD: 005.3 Bibliotecária: Vanessa Christiane Alves de Souza Borba
CRB-15/452
3
4
Dedico este trabalho às pessoas que sempre
estão presentes ao meu lado me ajudando e
incentivando para que não desista diante das
dificuldades encontradas, dedico aos meus
pais, Raimundo Magalhães e Antônia Moreira,
meus irmãos, Rafael Moreira e Thiago
Moreira, a Débora Ellen, minha família e
amigos.
5
AGRADECIMENTOS
Primeiramente agradeço a Deus por sempre me manter focado no meu objetivo, mesmo diante
das dificuldades e desmotivações que por ventura vieram à tona.
Agradeço a meus pais, Raimundo Rufino Magalhães Filho e Antônia Moreira Filgueira por
sempre me apoiar em tudo, principalmente nos estudos, sempre abrindo meus olhos, me
mostrando o caminho certo e me proporcionando toda uma estrutura pra seguir sempre
concentrado na busca por esse objetivo, a graduação.
Ao meu professor orientador Valmiro Quéfren Gameleira Nunes por contribuir de forma
efetiva com todos os conhecimentos adquiridos não somente perante este trabalho, mais
também pelos ensinamentos em sala de aula.
À Débora Ellen de Oliveira Alves, que sempre me incentivou, sempre me mostrou o caminho
certo, agregando paciência e compreensão nos momentos mais difíceis.
Aos meus amigos da faculdade, principalmente a Eric Mateus Bezerra e Jonathas Iohanathan
Felipe, que me auxiliaram nas pesquisas e estudos para que este trabalho fosse realizado.
À Universidade Federal Rural do Semiárido – UFERSA por disponibilizar estrutura com um
quadro de professores bastante profissionais e experientes contribuindo para o sucesso do
trabalho.
A Renato Wagner de Medeiros Freire Eireli por estar sempre presente nas situações em que
mais precisei, contribuindo de forma efetiva para o complemento da carga horária obrigatória
do curso.
A Leonardo Cunha, diretor de projetos e obras da Secretaria de Infraestrutura da UFERSA,
por me conceder o material adequado para o desenvolvimento deste trabalho e retirada de
dúvidas recorrentes.
A Francisco Nehilton, Hildo Soares, Jonas Antunes, Raimundo Campos, Giancarlo Castro e
Rosalynn Moura, por me incentivarem e compreender a situação difícil enfrentada para
desenvolvimento deste trabalho.
6
“Que os vossos esforços desafiem as
impossibilidades, lembrai-vos de que as
grandes coisas do homem foram conquistadas
do que parecia impossível.”
(Charles Chaplin)
7
RESUMO
Este trabalho tem por objetivo principal o desenvolvimento de um projeto estrutural
em concreto armado, da superestrutura do Laboratório de Pós-Colheita de Milho da UFERSA,
não sendo utilizados artifícios computacionais para o seu dimensionamento, apenas para
extração de esforços internos e desenhos finais, uma vez que, foi considerado para análise o
modelo de pórtico espacial, que exige bastante tempo e trabalho quando feito manualmente.
Para tal, foram utilizados os softwares AutoCAD, em suas interfaces 2D e 3D, além do SAP
2000. No primeiro, foi desenvolvida a planta de forma e, no segundo, a modelagem de uma
estrutura de barras interligadas por trechos rígidos (quando o centro geométrico dos elementos
é diferente). Com a modelagem da estrutura, foram lançadas as cargas (fixas e variáveis)
provenientes das lajes, obtidas pela configuração de um modelo simplesmente apoiado e
unidirecional, das alvenarias, da plataforma elevatória e da ação horizontal exercida pelo
vento, no software SAP 2000, que, a partir deste, foram extraídos os esforços internos (Vsd e
Msd), considerando uma combinação quase permanente com seus respectivos coeficientes de
ponderação, para que fosse possível o dimensionamento das demais peças, vigas e pilares -
conforme equacionamentos da ABNT NBR 6118/2014 - e execução das pranchas do projeto
executivo.
Palavras-Chave: Projeto estrutural. Concreto armado. AutoCAD. SAP 2000.
8
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Coeficientes ϒf1 ....................................................................................................... 25 Tabela 2: Coeficientes ϒf2 ....................................................................................................... 25 Tabela 3: Classe de agressividade ambiental .............................................................................. 31 Tabela 4: Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal
para Δc = 10mm ..................................................................................................................... 32 Tabela 5: Casos de vinculação para lajes ................................................................................... 34 Tabela 6: Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas ......................................................... 36 Tabela 7: Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção da armadura, em
função das classes de agressividade ambiental. .......................................................................... 43 Tabela 8: Contabilização de momentos ..................................................................................... 86
9
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Comportamento do concreto na flexão pura (estádio I) .................................................. 16 Figura 2: Comportamento do concreto na flexão pura (estádio II) ................................................. 17 Figura 3: Comportamento do concreto na flexão pura (estádio III) ................................................ 17 Figura 4: Diagrama parábola-retângulo ..................................................................................... 19 Figura 5: Alongamento de 1% - reta a ....................................................................................... 20 Figura 6: Domínio 1................................................................................................................ 20 Figura 7: Domínio 2................................................................................................................ 21 Figura 8: Domínio 3................................................................................................................ 22 Figura 9: Domínio 4................................................................................................................ 22 Figura 10: Domínio 4a ............................................................................................................ 23 Figura 11: Domínio 5 .............................................................................................................. 23 Figura 12: Reta b .................................................................................................................... 24 Figura 13: Laje treliçada - Blocos EPS ...................................................................................... 33 Figura 14: Detalhe de armadura complementar........................................................................... 35 Figura 15: Modelo para cálculo de flecha imediata ..................................................................... 38 Figura 16: Concreto de envolvimento da armadura ..................................................................... 44 Figura 17: Tipos de pilares ...................................................................................................... 47 Figura 18: Imperfeição global .................................................................................................. 48 Figura 19: Diagrama tensão-deformação do concreto .................................................................. 51 Figura 20: Linha elástica de pilar com rigidez equivalente ........................................................... 51 Figura 21: Associção plana de painéis ....................................................................................... 52 Figura 22: Elementos para determinação do comprimento de flambagem ...................................... 55 Figura 23: Comprimentos equivalentes para situações de vinculação ............................................ 55 Figura 24: Tipo vinculação para a laje L01 ................................................................................ 61 Figura 25: Coeficientes adimensionais para cálculo de força cortante ............................................ 61 Figura 26: Coeficientes adimensionais para cálculo de momento fletor ......................................... 62 Figura 27: Seção transversal de laje nervurada ........................................................................... 62 Figura 28: Coeficientes Kc e Ks para lajes ................................................................................. 63 Figura 29: Área de aço efetiva .................................................................................................. 64 Figura 30: Comprimento total - armadura de borda (ly) ............................................................... 66 Figura 31: Comprimento total - armadura de borda (lx) ............................................................... 67 Figura 32: Detalhamento laje L01 ............................................................................................. 68 Figura 33: Modelo de barras .................................................................................................... 69 Figura 34: Aplicação de cargas distribuídas – elementos de barras (modelagem) ............................ 69 Figura 35: Diagrama de esforço cortante - Viga V20 ................................................................... 75 Figura 36: Diagrama de momento fletor - Viga V20 ................................................................... 76 Figura 37: Comprimentos de barras para a viga V20 ................................................................... 79 Figura 38: Detalhamento das barras longitudinais - Viga V20 ...................................................... 80 Figura 39: Detalhamento armadura longitudinal - VIGA V20 ...................................................... 83 Figura 40: Seção transversal - VIGA V20 .................................................................................. 83 Figura 41: Atribuição de carga de pressão (vento) ...................................................................... 84 Figura 42: Deslocamentos nodais ............................................................................................. 85 Figura 43: Pilar P20 ................................................................................................................ 87 Figura 44: Detalhamento armadura pilar P20 ............................................................................. 92 Figura 45: Seção transversal - Viga V19 .................................................................................... 94
10
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 13
1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS .................................................................................. 13
1.2. OBJETIVOS ........................................................................................................... 13
1.3. PROBLEMÁTICA ................................................................................................... 14
1.4. JUSTIFICATIVA .................................................................................................... 14
1.5. ESTRUTURA DO TRABALHO ............................................................................... 14
2. REFERENCIAL TEÓRICO ............................................................................................. 15
2.1. TIPOS DE ESTRUTURAS DE CONCRETO .............................................................. 15
2.2. TIPOS DE ESTADOS LIMITES ............................................................................... 15
2.3. ESTÁDIOS ............................................................................................................. 16
2.4. HIPÓTESES BÁSICAS PARA CÁLCULO ................................................................ 18
2.5. DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO NA RUÍNA ........................................................... 19
2.5.1. Ruína por deformação plástica excessiva .......................................................... 19
2.5.1.1. Reta a .............................................................................................................. 19
2.5.1.2. Domínio 1 – tração não-uniforme, sem compressão .............................................. 20
2.5.1.3. Domínio 2 – flexão simples ou composta .............................................................. 21
2.5.2. Ruína por ruptura do concreto na flexão .......................................................... 21
2.5.2.1. Domínio 3 – flexão simples ou composta (seção subarmada) .................................. 21
2.5.2.2. Domínio 4 – flexão simples ou composta (seção superarmada) ............................... 22
2.5.2.3. Domínio 4a – flexão composta com armadura comprimida .................................... 22
2.5.3. Ruína de seção inteiramente comprimida ......................................................... 23
2.5.3.1. Domínio 5 – compressão não-uniforme, sem tração .............................................. 23
2.5.3.2. Reta b .............................................................................................................. 23
2.6. AÇÕES ATUANTES NAS ESTRUTURAS................................................................ 24
2.6.1. Ações permanentes .......................................................................................... 24
2.6.2. Ações variáveis ................................................................................................ 24
2.6.3. Ações excepcionais ........................................................................................... 24
2.6.4. Combinações de ações ...................................................................................... 24
2.7. METODOLOGIA DE ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS
ESTRUTURAIS ................................................................................................................. 26
2.7.1. Metodologia de análise das lajes ....................................................................... 26
2.7.2. Metodologia de análise das vigas ...................................................................... 26
2.7.3. Metodologia de análise e dimensionamento dos pilares ...................................... 27
3. DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL ........................................................................... 29
3.1. DIMENSÕES MÍNIMAS ......................................................................................... 29
3.1.1. Lajes nervuradas ............................................................................................. 29
11
3.1.2. Lajes maciças .................................................................................................. 29
3.1.3. Vigas ............................................................................................................... 29
3.1.4. Pilares ............................................................................................................. 30
3.2. ANALOGIA DE LANÇAMENTO DA ESTRUTURA ................................................. 30
3.3. ITENS COMUNS AO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL ................................... 30
3.3.1. Classe de agressividade ambiental .................................................................... 30
3.3.2. Cobrimento das armaduras ............................................................................. 31
3.3.3. Considerações complementares ........................................................................ 32
3.4. LAJES NERVURADAS ........................................................................................... 32
3.4.1. Lajes nervuradas treliçadas ............................................................................. 33
3.4.2. Aspectos geométricos e construtivos ................................................................. 33
3.4.2.1. Ações atuantes nas lajes nervuradas .................................................................... 33
3.4.2.2. Vão efetivo ....................................................................................................... 33
3.4.2.3. Esforços solicitantes .......................................................................................... 34
3.4.2.4. Dimensionamento da armadura por nervura ........................................................ 35
3.4.2.5. Verificações de segurança .................................................................................. 36
3.4.2.6. Verificação quanto à força cortante .................................................................... 36
3.4.2.7. Verificação da resistência da mesa ...................................................................... 37
3.4.2.8. Armaduras de distribuição ................................................................................. 37
3.4.2.9. Flechas – verificação do estado limite de deformação excessiva ............................. 37
3.4.2.9.1. Inércia média – Modelo de Branson (1968) ..................................................... 38
3.4.2.10. Reação das lajes nas vigas .............................................................................. 40
3.5. VIGAS ................................................................................................................... 40
3.5.1. Altura útil ....................................................................................................... 40
3.5.2. Cálculo da armadura para os momentos obtidos ............................................... 41
3.5.3. Análise da fissuração em peças de concreto armado .......................................... 42
3.5.3.1. Abertura máxima de fissuras .............................................................................. 42
3.5.3.2. Controle da fissuração por meio da limitação da abertura estimada das
fissuras 43
3.5.4. Verificação do estado limite de deformação excessiva ........................................ 45
3.5.5. Retração e Fluência em elementos estruturais ................................................... 46
3.6. PILARES ................................................................................................................ 46
3.6.1. Tipos de pilares ............................................................................................... 46
3.6.2. Excentricidades ............................................................................................... 47
3.6.2.1. Excentricidade inicial (ei) .................................................................................. 47
3.6.2.2. Excentricidade de forma (ef) ............................................................................... 48
3.6.2.3. Excentricidade acidental (ea) .............................................................................. 48
3.6.2.3.1. Imperfeição global ........................................................................................ 48
3.6.2.3.2. Imperfeição local .......................................................................................... 49
12
3.6.2.4. Excentricidade de segunda ordem (e2) ................................................................. 49
3.6.2.5. Excentricidade suplementar ............................................................................... 49
3.6.3. Análise global de edifícios ................................................................................ 50
3.6.3.1. Parâmetro de instabilidade α .............................................................................. 51
3.6.3.2. Coeficiente ϒz ................................................................................................... 53
3.6.4. Estruturas de nós fixos e estruturas de nós móveis ............................................ 54
3.6.5. Análise local de edifícios – elementos isolados ................................................... 54
3.6.5.1. Índice de esbeltez .............................................................................................. 55
3.6.5.2. Método aproximado do pilar-padrão com curvatura aproximada ........................... 57
3.6.5.3. Método aproximado do pilar-padrão com rigidez k aproximada ............................. 58
4. ESTUDOS DE CASO .................................................................................................... 59
4.1. LAJE ...................................................................................................................... 59
4.2. VIGA ..................................................................................................................... 69
4.3. PILAR .................................................................................................................... 84
4.4. CONSIDERAÇÕES COMPLEMENTARES ............................................................... 93
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS .......................................................................................... 95
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................... 96
ANEXO A – REAÇÕES DE APOIO EM LAJES COM CARGA UNIFORME ............................. 97
ANEXO B – MOMENTOS FLETOR EM LAJES COM CARGA UNIFORME ............................ 98
ANEXO C – TRELIÇAS PRONTAS – CATÁLOGO GERDAU BRASIL .................................... 99
ANEXO D – FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR - ARMADURA SIMPLES ........ 100
ANEXO E – ÁREA DA SEÇÃO DE BARRAS ....................................................................... 101
ANEXO F – VALORES LIMITES PARA DESLOCAMENTOS ............................................... 102
ANEXO G – CARGAS ATUANTES NAS LAJES .................................................................. 103
ANEXO H – VERIFICAÇÃO DE FLECHAS PARA LAJES .................................................... 104
ANEXO I – COMPRIMENTOS EFETIVOS DAS LAJES ........................................................ 105
ANEXO J – ESFORÇOS SOLICITANTES DAS LAJES .......................................................... 106
ANEXO L – ARMADURA POR NERVURA DAS LAJES ...................................................... 107
ANEXO M – VERIFICAÇÃO AO CISALHAMENTO ............................................................ 108
ANEXO N – REAÇÃO DAS LAJES NAS VIGAS DE CONTORNO ........................................ 109
ANEXO O – CARGAS NAS VIGAS ..................................................................................... 110
ANEXO P – ÁREA DE AÇO PARA VIGAS .......................................................................... 112
ANEXO Q – VERIFICAÇÃO DO CORTANTE NAS VIGAS .................................................. 117
ANEXO R – ARMADURA DE CISALHAMENTO NAS VIGAS ............................................. 118
ANEXO S – ARMADURA LONGITUDINAL DE PILARES ................................................... 119
ANEXO T – ESTRIBOS E COMPRIMENTOS DE BARRAS DOS PILARES ........................... 120
ANEXO U - QUANTITATIVO DE MATERIAIS ................................................................... 121
APÊNDICE – PROJETO EXECUTIVO ................................................................................. 123
13
1. INTRODUÇÃO
1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Uma das principais, se não a principal parte de uma edificação, é sua estrutura. Esta,
quando executada pelo método tradicional, comumente chamada de esqueleto, é a responsável
por absorver todas as cargas provenientes do meio externo, apresentando-se como esforços
internos e transmiti-los para uma região de maior rigidez que apresente pouca ou desprezível
deformação. O esqueleto, seja ele para edificações de pequeno, médio ou grande porte, é
formado por lajes, vigas e pilares. O conjunto formado pelos dois primeiros elementos é
identificado como tabuleiro e pelos dois últimos, como pórticos. Os pórticos se comportam
como um elemento de contraventamento, sendo eles, os mais utilizados, porém, não são os
únicos, há também os pórticos treliçados, além dos núcleos de rigidez, que envolvem escadas
e elevadores. Esses elementos são contribuintes para tornar a estrutura de qualquer edificação
rígida e evitar considerações de efeitos adicionais, o que corrobora para oneração dos custos.
O projeto estrutural, ao que diz respeito a toda sua análise e considerações de esforços,
seja qual for o seu tipo, é uma forma de fazer com que esses efeitos adicionais sejam
desprezados, tornando assim, a estrutura mais leve e funcional. Para tanto, há a necessidade de
se seguir à risca as normatizações vigentes, buscando sempre o aperfeiçoamento para
prevenção de excessos ou falhas, este último ligado diretamente à durabilidade das estruturas
(como a falta de concreto de cobrimento), que consiste na capacidade de uma estrutura resistir
às intempéries previstas ao longo de sua vida útil. Em se tratando de projeto, para que se
consigam resultados satisfatórios, deve ser considerada a classe de agressividade do ambiente
antes do dimensionamento, esta, inclusive, influenciará nas dimensões a serem utilizadas, ou
seja, quanto mais protegida a armadura, maior será sua durabilidade.
1.2. OBJETIVOS
Este trabalho tem como objetivo geral analisar, dimensionar e detalhar a superestrutura
de concreto armado do Laboratório de Pós-colheita de milho – LAPOM, da Universidade
Federal Rural do Semiárido – UFERSA, para apresentar como resultado seu projeto
executivo, sendo considerados os seguintes itens, especificamente:
- amadurecer os conceitos sobre estruturas de concreto armado;
14
- amadurecer o conhecimento no procedimento de cálculo para dimensionamento de
estruturas de concreto armado;
- amadurecer o conhecimento dos métodos utilizados para dimensionar os diversos
tipos de peças estruturais de concreto armado;
- de posse do projeto de arquitetura, manejar o lançamento das peças estruturais;
- desenvolver um projeto estrutural detalhado e que apresente o melhor custo-
benefício possível.
1.3. PROBLEMÁTICA
Atingindo os objetivos propostos, ficará disponível uma versão acadêmica do projeto
estrutural para o LAPOM, devendo ser vistoriado por um profissional competente para os
devidos fins, uma vez que, devido a pouca utilização de ferramentas computacionais, pode
apresentar erros.
1.4. JUSTIFICATIVA
Tomando como base o aspecto teórico, este trabalho revela sua importância pelo fato
de manter o discente atualizado ao que diz respeito às normas brasileiras, tornando-se assim
um, profissional melhor qualificado para enfrentar o mercado de trabalho. Já como fator
prático, o trabalho é jugado como de conhecimento imprescindível na área de análise e
dimensionamento de estruturas de concreto armado, para assim ser possível sua aplicabilidade
no ramo da construção civil e elaboração de projetos de pequeno porte.
1.5. ESTRUTURA DO TRABALHO
O trabalho que segue está dividido da seguinte forma: Inicialmente já fora relatado e
identificado um tema que seria repercutido com atenção e importância, assim como, traçados
os objetivos a serem atingidos após a escolha desse tema, sua justificativa e problemática; Em
seguida segue-se uma revisão de literatura referente aos assuntos correlatos ao tema;
Descrição do memorial de cálculo; Exposição dos resultados sob a forma de exemplos
práticos; Conclusões atingidas e Referenciais consultados.
15
2. REFERENCIAL TEÓRICO
2.1. TIPOS DE ESTRUTURAS DE CONCRETO
As estruturas de concreto apresentam-se sob três formas: simples, armadas e
protendidas. As estruturas em concreto simples são aquelas que não possuem armadura, ou
que não possuem armadura mínima exigida. Estruturas em concreto armado diferem-se das
anteriores pelo fato de que seu aspecto estrutural é dependente da aderência entre concreto
simples e armadura passiva (armadura que reage apenas quando solicitada), e as estruturas em
concreto protendido, estas nem sempre dependentes de aderência entre ambos os materiais,
recebem armaduras pré-alongadas (armaduras ativas, solicitadas antes da homologação do
elemento estrutural), para, quando solicitadas, reduzir a possibilidade de fissuração e
deslocamentos, melhorando, consequentemente, seu aproveitamento perante o estado limite
último (ITEM 3.1.1 DA ABNT NBR 6118, 2014).
2.2. TIPOS DE ESTADOS LIMITES
Esta mesma norma, aborda o estado limite último (ELU) como sendo relacionado
diretamente ao colapso da estrutura, ou seja, remete ao limite em que ela deixa de ser utilizada
para qual razão fora dimensionada. Além deste, há também o estado limite de serviço (ELS),
estado no qual é iniciado algum tipo de desconforto devido à perturbação da estrutura, como
fissuras, deformações excessivas e vibrações. Vale salientar que, o ELS pode provocar, com o
passar do tempo, o colapso da estrutura (ELU).
Estes estados limites devem ser analisados durante o dimensionamento estrutural pelo
fato de serem os responsáveis diretos pela falha de uma edificação, para que, com isso, seja
possível atingir a qualidade de uma estrutura, que, segundo a NBR 6118/2014, refletem sobre
três características: capacidade resistente, desempenho em serviço e durabilidade. A primeira
consiste basicamente em garantir a segurança à ruptura. A segunda remete a capacidade de a
estrutura manter-se em condições satisfatórias de utilização durante sua vida útil, já a terceira,
permitir o prolongamento da vida útil da estrutura sob quaisquer condições de intempéries.
Para Libânio et al, 2004, as estruturas de concreto armado devem ser projetadas de
modo a garantir sua total segurança durante toda sua vida útil:
“Esta segurança está condicionada à verificação dos estados limites, que são
situações em que a estrutura apresenta desempenho inadequado à finalidade da
16
construção, ou seja, são estados em que a estrutura se encontra imprópria para o
uso.”
Este mesmo autor afirma que o estado limite último é aquele que corresponde à
máxima capacidade portante da estrutura, ou seja, sua ocorrência acarreta na paralização do
uso da edificação, como a flambagem de um pilar, por exemplo, o que seria passível de uma
intervenção. Já o estado limite de serviço, corresponde a situações em que comprometam a
durabilidade da edificação, como a fissuração.
2.3. ESTÁDIOS
Os estádios representam níveis de deformações às quais a estrutura passa até sua ruína.
Distinguem-se basicamente em três fases: estádio I, estádio II e estádio III. O estádio I
representa o início do carregamento, com isso, não há fissuras visíveis. Neste estádio, o
concreto consegue resistir às tensões normais (carregamento decorrente do uso previsto da
construção) de tração, pois estas não ultrapassam sua resistência característica à tração. Tem-
se um diagrama linear de tensões ao longo da seção transversal da peça, sendo válida a Lei de
Hooke, como segue na Figura 1 (LIBÂNIO et al, 2004).
Figura 1: Comportamento do concreto na flexão pura (estádio I)
FONTE: Libânio et al, 2004 – Bases para cálculo, p. 6.9.
É inviável o dimensionamento neste estádio devido à baixa resistência do concreto à
tração, se comparada à compressão. Este estádio é utilizado para cálculo do momento de
fissuração (separa o estádio I do II) e da armadura mínima. O estádio I termina quando a
seção fissura (LIBÂNIO et al, 2004).
Segundo Carvalho et al, 2013, no estádio II, as tensões de tração na maioria dos pontos
abaixo da linha neutra têm valores superiores ao da resistência característica do concreto à
tração, tornando as fissuras visíveis. Com isso, a região de tração deve ser desprezada, porém
17
a região de compressão ainda segue um diagrama linear de tensões, sendo valida a Lei de
Hooke (FIGURA 2):
Figura 2: Comportamento do concreto na flexão pura (estádio II)
FONTE: Libânio et al, 2004 – Bases para cálculo, p. 6.10.
Para LIBÂNIO et al, 2004:
“Basicamente, o estádio II serve para verificação da peça em serviço. Como
exemplos, citam-se o estado limite de abertura de fissuras e o estado limite de
deformações excessivas.”
O estádio II termina com o início da plastificação do concreto comprimido, quando se
dá início ao último estádio, o estádio III, que corresponde ao estado limite último (ELU).
Neste estádio, a peça está bastante fissurada com as fissuras se aproximando da linha neutra
(CARVALHO ET AL, 2013). Admite-se que o diagrama de tensões seja da forma parábola-
retangular, como visto na Figura 3:
Figura 3: Comportamento do concreto na flexão pura (estádio III)
FONTE: Libânio et al, 2004 – Bases para cálculo, p. 6.11.
Este estádio é utilizado para o dimensionamento estrutural, pois retrata o pior caso em
que uma estrutura pode atingir, a ruína, sendo por isso, comumente chamado de cálculo na
ruína ou cálculo no estádio III (LIBÂNIO et al, 2004).
18
2.4. HIPÓTESES BÁSICAS PARA CÁLCULO
Como visto anteriormente na seção 2.3, o estádio III é tido como fundamental para o
cálculo de estruturas de concreto armado sujeitas a esforços normais e momentos fletores,
uma vez que, este estádio retrata o estado limite último de deformação. Porém, são cabíveis
mais algumas considerações, segundo o item 17.2.2 da NBR 6118/2014:
- as seções transversais se mantêm planas após a deformação, sendo esta, em cada
ponto, proporcional à sua distância até a linha neutra da seção (hipótese de Bernoulli);
- solidariedade dos materiais: admite-se a perfeita integração entre o aço e o concreto,
sendo assim, suas deformações específicas, seja em tração ou compressão, é a mesma;
- as tensões de tração no concreto, normais à seção transversal, são desprezadas;
- a ruína da seção transversal, fica caracterizada por deformações específicas de
cálculo do concreto (εc), na fibra menos tracionada, e do aço (εs), próximo à borda mais
tracionada, em que uma delas, ou ambas, atingem seus valores últimos;
- encurtamentos últimos, ou de ruptura do concreto (εcu), valem 3,5‰, nas seções não
inteiramente comprimidas (flexão) e, de 2,0 a 3,5‰, nas seções inteiramente comprimidas;
- alongamento último das armaduras (εsu), vale 10,0 x 10-3
(10,0‰), para prevenir
deformação plástica excessiva;
- as tensões nas armaduras são obtidas a partir dos diagramas tensão versus
deformação, onde os aços CA-25 e CA-50 possuem patamar de escoamento definido, ao
contrário do aço CA-60. Os dois primeiros se caracterizam por conseguirem voltar ao seu
estado inicial após a interrupção do ensaio de tração, sem sofrer deformações permanentes, o
que não ocorre com o aço CA-60 (CARVALHO ET AL, 2013);
- admite-se que a distribuição de tensões no concreto seja feita de acordo com o
diagrama parábola-retângulo (FIGURA 4), formado por uma parábola do 2° grau, com vértice
na posição correspondente à deformação de compressão de 2,0‰ e um trecho reto entre as
deformações 2,0‰ e 3,5‰. É permitida a substituição desse diagrama por um retângulo de
altura 0,8x, sendo x a profundidade da linha neutra, com tensão de 0,85fcd, para zonas
comprimidas de largura constante ou crescente e 0,80 fcd, para zonas comprimidas de largura
19
decrescentes no sentido das fibras mais comprimidas, a partir da linha neutra (CARVALHO
ET AL, 2013).
Figura 4: Diagrama parábola-retângulo
FONTE: Libânio et al, 2004 – Bases para cálculo, p. 6.11.
2.5. DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO NA RUÍNA
Para LIBÂNIO et al, 2004, os domínios de deformação são situações em que pelo
menos um dos materiais, o aço ou o concreto, atinge seu limite de deformação, sendo o
alongamento último do aço de 1,0% (εcu) e o encurtamento último do concreto conforme
descrito em 2.4. Já Carvalho Et Al, 2013, definem os domínios de deformação na seção
transversal, como deformações específicas do concreto e do aço, que atingem seus valores
últimos, ao longo de uma seção transversal retangular com armadura simples, submetidas a
ações normais.
Fato é que os domínios representam as diversas possibilidades de ruína de uma seção e
se apresentam sobre três tipos: ruína por deformação plástica excessiva, composta pela reta a,
domínio 1 e domínio 2; ruína por ruptura do concreto na flexão, composta pelos domínios 3, 4
e 4a, e ruína de seção inteiramente comprimida, composta pelos domínios 5 e reta b.
2.5.1. Ruína por deformação plástica excessiva
Segundo Libânio et al, 2004, esse tipo de ruína se dá pelo alongamento máximo do
aço e para que isto ocorra, é necessário que a seção seja solicitada por esforços de tração ou
flexão capazes de produzir na armadura As uma deformação específica (εs) de 1%.
2.5.1.1. Reta a
20
Esta reta corresponde ao alongamento constante e igual a 1%, decorrente de tração
simples (para a mesma área de aço) ou excêntrica, caso haja diferença entre as áreas de aço
vistas na Figura 5 abaixo:
Figura 5: Alongamento de 1% - reta a
FONTE: Libânio et al, 2004 – Bases para cálculo, p. 6.14.
Na Figura 5 acima, a esquerda tem-se uma vista lateral de uma peça de concreto
armado e a direita, está representado um diagrama de deformações específicas. Nele, a linha
da esquerda representa o alongamento máximo do aço e a direta, o encurtamento máximo do
concreto na flexão, igual a 0,35%. A linha cheia mais ao centro representa a deformação nula,
ou seja, separa as deformações de alongamento e de encurtamento. Como para a reta a não há
pontos de deformação nula, considera-se que x (distância até a linha neutra) tende a - ∞.
2.5.1.2. Domínio 1 – tração não-uniforme, sem compressão
Este domínio é caracterizado por εs = 1,0% na armadura As, sendo este ponto seu
início, e deformações na borda superior εc, variando entre 1,0% e 0 (FIGURA 6). A posição
da linha neutra varia entre - ∞ e 0, ou seja, é externa a seção transversal. A seção resistente é
composta por aço, não havendo participação do concreto, que se encontra tracionado, logo,
fissurado. Este domínio termina quando εs = 1,0%, εc = 0.
Figura 6: Domínio 1
FONTE: Libânio et al, 2004 – Bases para cálculo, p. 6.15.
21
2.5.1.3. Domínio 2 – flexão simples ou composta
Caracteriza-se por apresentar grandes deformações. Tem seu início em εs = 1,0% na
armadura As e deformações na borda superior εc, variando entre 0 e 0,35% (FIGURA 7). A
linha neutra se encontra dentro da seção transversal. A seção resistente é composta por aço
tracionado e concreto comprimido. O concreto não alcança a ruptura, terminando quando εs =
1,0%, εc = 0,35%.
Figura 7: Domínio 2
FONTE: Libânio et al, 2004 – Bases para cálculo, p. 6.15.
2.5.2. Ruína por ruptura do concreto na flexão
A seção 2.5.1 trouxe os domínios em que a ruína se dava por alongamento máximo do
aço. Nesta seção, serão vistos os casos em que a ruína se dá pela ruptura do concreto
comprimido. Libânio et al, 2004 descreve flexão como:
Qualquer estado de solicitações normais em que se tenha a linha neutra dentro da
seção. Na flexão, a ruptura ocorre com deformação específica de 0,35% na borda
comprimida (pág 6.16).
2.5.2.1. Domínio 3 – flexão simples ou composta (seção subarmada)
Tem seu início com εs variando entre 1,0% e εyd, e εc = 0,35% (FIGURA 8). Ou seja, o
concreto encontra-se na ruptura e o aço tracionado em escoamento, situação ideal para
dimensionamento, pois ambos os materiais atingem sua capacidade resistente máxima, sendo
mais bem aproveitados, além disso, a ruína ocorre com aviso. A seção resistente é composta
por aço tracionado e concreto comprimido e a linha neutra corta a seção transversal no limite
dos domínios 3 e 4. Este domínio termina quando εs = εyd e εc = 0,35%.
22
Figura 8: Domínio 3
FONTE: Libânio et al, 2004 – Bases para cálculo, p. 6.16.
2.5.2.2. Domínio 4 – flexão simples ou composta (seção superarmada)
Este domínio inicia com εc = 0,35% e εs variando entre εyd e 0 (FIGURA 9), ou seja, o
concreto encontra-se na ruptura, porem o aço tracionado não atinge o escoamento, com isso,
torna-se mal aproveitado, além disso, a ruína ocorre sem aviso. A linha neutra corta a seção
transversal. Este domínio termina quando εs = 0 e εc = 0,35%.
Figura 9: Domínio 4
FONTE: Libânio et al, 2004 – Bases para cálculo, p. 6.17.
2.5.2.3. Domínio 4a – flexão composta com armadura comprimida
A Figura 10 abaixo retrata o domínio 4a, que tem seu início quando εs = 0 e εc =
0,35%, ou seja, a deformação na armadura é muito pequena, sendo mal aproveitada. A seção
resistente é composta por aço e concreto comprimidos, com a linha neutra cortando a seção
transversal na região de cobrimento da armadura menos comprimida. Neste domínio, a ruína
também ocorre sem aviso e termina quando εs < 0 e εc = 0,35%.
23
Figura 10: Domínio 4a
FONTE: Libânio et al, 2004 – Bases para cálculo, p. 6.17.
2.5.3. Ruína de seção inteiramente comprimida
2.5.3.1. Domínio 5 – compressão não-uniforme, sem tração
Neste domínio, a seção transversal encontra-se inteiramente comprimida, ou seja, a
linha neutra está fora da seção. Inicia-se quando εs < 0 e εc = 0,35%. A seção resistente é
composta por aço e concreto comprimidos. A ruptura é frágil, sem aviso, pois o concreto se
rompe com o encurtamento da armadura. Termina quando εs = 0,20% (compressão) e εc =
0,20% (FIGURA 11).
Figura 11: Domínio 5
FONTE: Libânio et al, 2004 – Bases para cálculo, p. 6.18.
2.5.3.2. Reta b
Deformação uniforme de compressão, com encurtamento igual a 0,2%, com x
tendendo para + ∞ (FIGURA 12).
24
Figura 12: Reta b
FONTE: Libânio et al, 2004 – Bases para cálculo, p. 6.18.
2.6. AÇÕES ATUANTES NAS ESTRUTURAS
Segundo o item 3 da ABNT NBR 8681/2003, as ações atuantes em determinada
estrutura podem se classificar em permanentes, variáveis e excepcionais.
2.6.1. Ações permanentes
As ações permanentes são aquelas que se mantêm constantes durante toda a vida útil
da edificação. Podem ser diretas ou indiretas. As primeiras são constituídas pelo peso próprio
da estrutura, dos elementos construtivos e instalações, além dos empuxos. Já as indiretas, são
dadas pelas deformações decorrentes da retração e fluência do concreto, deslocamentos de
apoio, imperfeições geométricas e protensão.
2.6.2. Ações variáveis
Contrariamente às ações permanentes, as ações variáveis são aquelas constituídas
pelas cargas acidentais provenientes do uso da edificação, como a ação do vento e água,
correspondendo assim, a cargas verticais, cargas móveis, impactos, forças de frenagem,
aceleração e centrífuga, sendo essas ações consideradas diretas, as ações indiretas são dadas
por variações uniformes e não uniformes de temperatura além de ações dinâmicas (choques e
vibrações).
2.6.3. Ações excepcionais
Em estruturas sujeitas a ações excepcionais de carregamento, como sismos, cujos
efeitos não possam ser enquadrados nas condições descritas em 2.3.1. e 2.3.2., devem ser
utilizadas combinações e coeficientes estabelecidos por normas específicas.
2.6.4. Combinações de ações
25
Um carregamento é dado pela combinação de ações que tem probabilidade de atuarem
simultaneamente sobre a estrutura. Segundo os itens 11.7.1 e 11.7.2 da NBR 6118/2014,
devem ser considerados coeficientes de ponderação para as ações atuantes descritas em 2.6 no
estado-limite último. Já para combinações no estado limite de serviço, ϒf2 tem valor variável,
a depender da verificação que se deseja fazer, sendo este de 1 para combinações raras, ψ1
para combinações frequentes e ψ2 para combinações quase permanentes, como pode ser visto
nas Tabelas 1 e 2.
Tabela 1: Coeficientes ϒf1
FONTE: ABNT NBR 6118/2014, p. 65.
Tabela 2: Coeficientes ϒf2
FONTE: ABNT NBR 6118/2014, p. 65.
26
2.7. METODOLOGIA DE ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS
ESTRUTURAIS
O sistema estrutural é composto por um conjunto de peças que, em serviço, depositam
cargas provenientes de diversos meios, sejam cargas estáticas ou móveis, em outras partes
constituintes de tal forma que sejam todas estas dissipadas para uma superfície considerada
rígida e indeformável, o corpo rochoso. Em escala de carregamentos, ou seja, das cargas de
cobertura até o solo, o sistema é composto por lajes, vigas, pilares e fundações. O conjunto de
elementos lineares, vigas e pilares, formam os pórticos, ou seja, são elementos de barras
conectados por nós. Para o dimensionamento dessas peças, são cabíveis as considerações que
serão descritas nas seções 2.6.1 a 2.6.3.
2.7.1. Metodologia de análise das lajes
As lajes são conhecidas como elementos de placa (sujeitos principalmente a ações
normais a seu plano), pois possuem duas dimensões predominantes sobre uma terceira.
Anteriormente ao dimensionamento, é feito um levantamento sobre o uso da estrutura, para
computação de todas as suas cargas estáticas e móveis, além de definir o tipo de laje, levando
em consideração a região onde será construída a edificação, a mão de obra disponível, os vãos
que se pretende alcançar, entre outras. Com isso, segundo o item 14.7 da ABNT NBR
6118/2014, a metodologia de análise de uma estrutura deve ser feita a partir de um modelo
adequado ao objetivo da análise. Desta forma, a idealização do modelo pode ser feita através
da adoção de elementos básicos, como um conjunto de vigas simplesmente apoiadas, para
formar um sistema estrutural.
Já a teoria das charneiras plásticas (para consideração do ELU), consiste na
determinação das reações de apoio resultante das cargas atuantes de cada triângulo ou trapézio
gerado com algumas condições:
- 45° entre dois apoios do mesmo tipo;
- 60° a partir do apoio considerado engastado, se o outro for considerado simplesmente
apoiado;
- 90° a partir do apoio, quando a borda vizinha for livre.
2.7.2. Metodologia de análise das vigas
27
As vigas são elementos de barras (uma dimensão predominante em relação às demais)
onde a flexão é preponderante. As vigas podem ser analisadas como elementos lineares
isolados, de onde são retirados os esforços internos solicitantes (Vsd e Msd) através das
equações de equilíbrio (ABNT NBR 6118/2014). Já através de elementos espaciais, é
possível construir edifícios mais seguros e econômicos, uma vez que estes representam maior
fidelidade com a realidade das ações. Porém, proporcionam maior dificuldade na
determinação dos esforços por ser uma estrutura hiperestática, o que torna imprescindível a
utilização de softwares computacionais, como o SAP 2000, com a consideração de pórtico
espacial (GIONGO, 2006).
Para esse tipo de elemento, será considerada a análise linear, que, segundo o item
14.5.2 da ABNT NBR 6118/2014, seguem alguns critérios:
- Admite que os deslocamentos na estrutura sejam pequenos.
- Admite-se comportamento elástico-linear para os materiais.
- Na análise global, as características geométricas podem ser determinadas pela seção
bruta de concreto dos elementos estruturais.
- Em análises locais para cálculo dos deslocamentos, na eventualidade da fissuração,
esta deve ser considerada.
- Os valores do módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson, são, respectivamente,
αE . 5600 . √fck e 0,2 com αE = 1,0 para agregado granítico.
- Os resultados de uma análise linear são usualmente empregados para a verificação de
estados- limites de serviço.
- Os esforços solicitantes decorrentes de uma análise linear podem servir de base para
o dimensionamento dos elementos estruturais no estado-limite último, mesmo que esse
dimensionamento admita a plastificação dos materiais, desde que se garanta uma ductilidade
mínima às peças.
2.7.3. Metodologia de análise e dimensionamento dos pilares
Os pilares também são elementos de barra, dispostos geralmente na vertical, em que os
esforços preponderantes são os de compressão. Para seu dimensionamento, são considerados
os efeitos de 1ª e de 2ª ordem, onde os primeiros são dados pelos esforços internos gerados
28
pelos pórticos e os últimos levam em consideração as deformações provocadas pela ação das
cargas verticais e horizontais. Segundo o item 15.5 da ABNT NBR 6118/2014, existem dois
processos aproximados para verificação da dispensa dos esforços globais de 2ª ordem de uma
determinada estrutura, são eles, parâmetro de instabilidade α e coeficiente ϒz. Ambos
determinam se a estrutura se comporta como sendo de nós fixos ou móveis, dispensando
assim, cálculos rigorosos, como será visto na seção 3.3 deste trabalho.
Para estruturas de nós fixos é dispensada apenas a consideração dos efeitos globais de
2ª ordem. Já para as estruturas de nós móveis, devem ser considerados obrigatoriamente os
efeitos globais (fornece os esforços nas extremidades das barras) e locais (análise ao longo do
eixo da barra comprimida) de 2ª ordem.
Existem alguns métodos utilizados para o dimensionamento de pilares:
- Método geral: obrigatório para λ > 140.
- Método do pilar padrão com curvatura aproximada: apenas para pilares com λ ≤ 90 e
com flexão normal.
- Método do pilar padrão com rigidez aproximada: apenas para pilares com λ ≤ 90 e
com flexão normal ou oblíqua.
29
3. DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL
3.1. DIMENSÕES MÍNIMAS
A estrutura em concreto armado do LAPOM será constituída por pilares, vigas e lajes,
sendo estas, em função do vão a vencer, que são relativamente extensos - do tipo treliçada,
determinada pelo projetista em função também da grande disponibilidade dessa tipologia na
região. A estrutura será lançada respeitando as exigências do item 13.2 da NBR 6118/2014,
que estabelece as dimensões limites para os elementos estruturais, sendo estas:
3.1.1. Lajes nervuradas
- A espessura da mesa (hf), quando inexistirem tubulações horizontais embutidas, deve
ser maior ou igual a 1/15 da distância entre as faces das nervuras e não menor que 4 cm.
- O valor mínimo absoluto da espessura da mesa deve ser 5 cm, quando existirem
tubulações embutidas de diâmetro menor ou igual a 10 mm. Para tubulações com diâmetro Φ
maior que 10 mm a mesa deve ter a espessura mínima de 4 cm + Φ, ou 4 cm + 2Φ no caso de
haver cruzamento destas tubulações.
- A espessura das nervuras não deve ser inferior a 5 cm. Nervuras com espessura
menor que 8 cm não devem conter armadura de compressão.
3.1.2. Lajes maciças
- 7 cm para cobertura não em balanço;
- 8 cm para lajes de piso não em balanço;
- 10 cm para lajes em balanço;
- 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN;
- 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN;
- 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, com o mínimo de l/42 para lajes
de piso biapoiadas e l/50 para lajes de piso contínuas;
- 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo, fora do capital.
3.1.3. Vigas
30
- A seção transversal das vigas não deve apresentar largura menor que 12 cm. Podendo
apresentar até 10 cm sob condições especiais.
3.1.4. Pilares
- A seção transversal de pilares, qualquer que seja sua forma, não deve apresentar
dimensão menor que 19 cm. Caso ocorra, permitem-se dimensões até 14 cm desde que se
multipliquem os esforços solicitantes de cálculo por um coeficiente adicional ϒn, de tal forma
que sua seção apresente área não inferior a 360 cm².
3.2. ANALOGIA DE LANÇAMENTO DA ESTRUTURA
A concepção estrutural deve ser feita considerando um modelo resistente de tal forma
que este se comporte de modo a transmitir todos os esforços oriundos do uso da edificação
para o solo. O modelo estrutural utilizado deve atender os requisitos de qualidade
estabelecidos nas normas técnicas, bem como garantir a durabilidade, desempenho em serviço
e capacidade resistente (LIBÂNIO, et al, 2004). Os pórticos e lajes da estrutura foram
lançados considerando alguns pontos:
- Os pilares foram distribuídos de tal forma a não permitir vãos extensos, na ordem de
cinco metros, aqueles que por ventura não atenderem a esse requisito, é devido a alguma
restrição do projeto arquitetônico.
- Os pilares foram lançados em regiões de maiores solicitações, como caixa de escada,
elevador, cantos da edificação e base da caixa d’água.
- As vigas foram lançadas buscando sempre o centroide dos pilares para evitar cargas
excêntricas, aquelas que não fizerem válidas essa observação são devidas a alguma restrição
do projeto arquitetônico.
- As vigas existentes que não se identificarem no quesito anterior, são devido ao fato
de apoiarem as paredes do pavimento superior bem como reduzirem os vãos e servir de apoio
para os elementos de placa, as lajes.
3.3. ITENS COMUNS AO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL
3.3.1. Classe de agressividade ambiental
31
Segundo a ABNT NBR 6118/2014, a agressividade do ambiente é um fator
preponderante para a deterioração dos elementos estruturais. Essa agressividade, separada por
classes, deve ser considerada antes do dimensionamento para identificar qual cobrimento de
armadura será utilizado. A Tabela 3 abaixo ilustra:
Tabela 3: Classe de agressividade ambiental
FONTE: ABNT NBR 6118/2014, p. 17.
Logo, como a edificação em questão está localizada na zona urbana da cidade de
Mossoró/RN, a classe de agressividade ambiental utilizada será classe II, moderada.
3.3.2. Cobrimento das armaduras
O cobrimento das armaduras é um dos fatores responsáveis para garantir a
durabilidade das estruturas de concreto armado. Para tanto, não basta apenas seguir as
recomendações normativas, é necessário, também, apostar na correta fiscalização e execução
desse serviço por parte dos profissionais envolvidos. A NBR 6118/2014 atesta a camada de
cobrimento levando em consideração a classe de agressividade ambiental descrita em 2.9.1,
segundo a Tabela 4 que segue:
32
Tabela 4: Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento
nominal para Δc = 10mm
FONTE: ABNT NBR 6118/2014, p. 20.
Com isso, tem-se que, para a classe de agressividade ambiental moderada, serão
utilizados 25 mm para lajes e 30 mm para as demais peças.
3.3.3. Considerações complementares
A termos de dimensionamento, será considerada apenas uma peça de cada tipo de
elemento estrutural, como pode ser visto na seção 4 deste trabalho. Para o dimensionamento
das lajes de cobertura, será considerada uma carga variável de 1,0 kN/m². Já para as lajes de
piso, a carga será de 3,0 kN/m². Sobre o nível de vigas superiores, serão consideradas as
paredes que formam a platibanda, com altura variável. Já sobre o nível inferior e cintas de
fundação, serão consideradas alvenarias com 15 cm de espessura e 3,0 m de altura. Além
disso, o peso específico do concreto de 25 kN/m³, peso específico da alvenaria de 13 kN/m³,
peso específico dos blocos EPS de 0,20 kN/m³, será utilizada brita 2 (dmáx = 25 mm) e aço
CA-50. A capa de concreto para as lajes será de 5,0 cm e o revestimento do piso será de 2,0
cm, sendo adotada carga de 1,5 kN/m², segundo ABNT NBR 6120:1980.
3.4. LAJES NERVURADAS
A ABNT NBR 6118/2014, em seu item 14.7.7, define lajes nervuradas como:
“Lajes nervuradas são as lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja
zona de tração para momentos positivos está localizada nas nervuras entre as quais pode ser
colocado material inerte.” Ainda segundo esta mesma norma, a mesa de concreto resiste às
tensões de compressão e, juntamente à nervura, assemelham-se a uma viga de seção T.
33
O dimensionamento das lajes nervuradas deve obedecer a algumas condições, como as
descritas em 2.7.1, quando estas não forem obedecidas, as lajes devem ser dimensionadas
como uma laje maciça apoiada sobre um conjunto de grelhas de vigas. Para nervuras
unidirecionais, calcula-se segundo a direção das nervuras, desprezando a rigidez transversal e
à torção. Para nervuras bidirecionais, calcula-se como laje maciça.
3.4.1. Lajes nervuradas treliçadas
Esse tipo de laje é comumente utilizado por apresentar algumas vantagens que fazem a
diferença em uma obra. Além da facilidade de encontrá-la no mercado, apresentam-se
relativamente mais leves que as demais por possuir menos concreto em sua composição.
Além disso, permite vencer vãos mais longos devido sua maior rigidez proporcionada pela
armação treliçada (FIGURA 13). Outros pontos positivos seriam a possibilidade de
travamento lateral através de plaquetas e a obtenção de uma laje bidirecional.
Figura 13: Laje treliçada - Blocos EPS
FONTE: Termotécnica, construção civil – lajes.
3.4.2. Aspectos geométricos e construtivos
3.4.2.1. Ações atuantes nas lajes nervuradas
Como fora descrito no item 2.6 acima, há três tipos de ações atuantes em estruturas de
concreto armado, permanentes, variáveis e excepcionais. Contudo, aquelas que predominam
sobre as lajes são as decorrentes do seu peso próprio e peso dos revestimentos (ações
permanentes diretas), além dos móveis, pessoas, veículos (ações variáveis diretas). A seção
2.9.3 aborda os valores utilizados para cálculo, cujo será detalhado na seção 4 que segue.
3.4.2.2. Vão efetivo
34
Representa a distância entre os centros dos apoios (vigas), e pode ser calculado pela
expressão abaixo quando os apoios forem considerados rígidos quanto à translação vertical:
lef = l0 + a1 + a2 (3.1)
Onde:
lef – vão efetivo;
l0 – vão livre;
a1 – menor valor entre (t1/2 e 0,3h);
a2 – menor valor entre (t2/2 e 0,3h);
h – altura da laje.
3.4.2.3. Esforços solicitantes
Para esta etapa do projeto de lajes, devem ser identificados os tipos de vínculos de
suas bordas. São eles três tipos: bordas livres, simplesmente apoiadas e engastadas. As
primeiras se identificam pela falta de apoio, resultando assim, em deslocamentos verticais, o
que não pode ser visto nos dois últimos modelos (LIBÂNIO, et al, 2004). Na tabela 5 abaixo
são apresentados alguns casos de vinculação:
Tabela 5: Casos de vinculação para lajes
FONTE: Libânio et al, 2004 – Lajes maciças, p. 11.4.
As reações de apoio podem ser determinadas a partir das condições de vinculação
descritas anteriormente, do parâmetro λ = ly/lx, que descreve a geometria da laje, e pelas
35
equações abaixo, onde são usados os coeficientes adimensionais vx, μx, pois são armadas em
uma direção, ou seja, simplesmente apoiadas, são extraídos dos anexos A e B.
(3.2)
(3.3)
Onde:
Vx = força cortante atuante na nervura;
vx = coeficiente dado em função da geometria da laje;
p = ação atuante;
lx = vão efetivo;
mx = momento fletor atuante na nervura;
μx = coeficiente dado em função da geometria da laje;
3.4.2.4. Dimensionamento da armadura por nervura
A tipologia de laje adotada apresenta-se com sua armadura pré-definida. Para tal, será
utilizada a tabela do anexo C, fornecida pela Gerdau Brasil, onde consta do aço utilizado em
função do tamanho da treliça, a depender da altura da laje após verificação de flecha.
Contudo, faz-se necessário calcular a área de aço de projeto a partir dos esforços a que estão
submetidas utilizando as tabelas dos anexos D e E, onde será verificada a posição da linha
neutra através da definição de diagrama parábola-retângulo, seção 2.4. A Figura 14 abaixo
apresenta um detalhe da armadura complementar que poderá ser utilizada nas nervuras caso a
área de aço necessária seja maior que a área de aço das nervuras pré-fabricadas.
Figura 14: Detalhe de armadura complementar
FONTE: CESS, consultoria e gestão, CE/Brasil
36
O dimensionamento da armadura mínima pode ser considerado atendido se forem
respeitadas as taxas mínimas de armadura da tabela 17.3 - Taxas mínimas de armadura de
flexão para vigas da ABNT NBR 6118/2014. Para calcular a armadura mínima deve-se usar a
equação abaixo:
(3.4)
Onde:
ω = taxa mínima de armadura;
Ac = área da seção de concreto.
Tabela 6: Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas
FONTE: ABNT NBR 6118/2014, p. 130.
3.4.2.5. Verificações de segurança
O objeto de estudo desta seção são as lajes nervuradas treliçadas. Este tipo de laje
permite, para vedação de seus espaçamentos, material inerte, onde será utilizado o bloco EPS
devido ao tamanho dos vãos e cargas atuantes na edificação. Com isso, o espaçamento entre
nervuras fica limitado à largura do bloco, que, segundo a NBR 14859-1:2002, apresenta
dimensões variando entre 7,0 e 28,5 cm para altura, largura de 25,0 a 50,0 cm, comprimento
de 20,0 a 25,0 cm e abas de encaixe com 3,0 cm de altura e 1,5 cm de encaixe.
Logo, conforme o item 13.2.4.2 da ABNT NBR 6118/2014, as lajes que possuem
espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 65 cm, podem ser dispensadas a
verificação da flexão na mesa, e para verificação do cisalhamento da região das nervuras,
permite-se a consideração dos critérios de laje, caso contrário, deverão ser verificadas como
vigas, sendo necessário ainda, verificar a flecha da laje.
3.4.2.6. Verificação quanto à força cortante
37
Nesta seção serão definidas as condições para a não utilização da armadura de
cisalhamento. Para isso, a força cortante solicitante de cálculo (VSd) deve ser menor ou igual à
resistente de projeto ao cisalhamento (VRd1), conforme equacionamento que segue (CHUST et
al, 2013):
VSd ≤ VRd1 = [τRd . k . (1,2 + 40 . ρ1)] . bw . d (3.5)
Onde:
τRd = 0,0375 . fck2/3
;
k = (1,6 – d) ≥ 1;
ρ1 = [As1/(bw . d)] ≤ 0,02;
d = altura útil das nervuras;
As1 = armadura longitudinal total de todas as nervuras existentes no trecho considerado;
bw = soma das larguras nas nervuras no trecho considerado. É usual que o trecho considerado
tenha largura igual a 1,0m.
3.4.2.7. Verificação da resistência da mesa
Ainda segundo o item 13.2.4.2 da referida norma, para lajes nervuradas que
apresentem distância entre eixos de nervuras menor ou igual a 65 cm, é dispensada essa
verificação.
3.4.2.8. Armaduras de distribuição
A armadura de distribuição, ou armadura secundária, é a responsável por distribuir as
tensões na direção perpendicular às nervuras. Sua área deve ser de 1/5 da área da armadura
principal, com um mínimo de 0,9 cm²/m para aço CA-25 e de 0,6 cm²/m para aços CA-50,
CA- 60 e tela soldada, composta de pelo menos três barras/m com espaçamento não inferior a
33 cm (CARVALHO et al, 2013).
3.4.2.9. Flechas – verificação do estado limite de deformação excessiva
Segundo Carvalho et. Al. 2013, as flechas são um fator de vital importância em um
projeto de lajes de vigotas pré-moldadas, e seu cálculo deve sempre favorecer a segurança
38
considerando estes como elementos isolados. Com a equação que segue, é possível obter tal
valor:
(3.6)
Onde:
p = carga definida por certa combinação;
l = vão do tramo da nervura (distância entre os eixos das vigas de apoio);
(E.I)eq = rigidez equivalente (seção 3.1.2.9.1);
αc = coeficiente que depende da condição estática do sistema considerado (5/384);
A tabela 13.3 – Limites para deslocamentos da ABNT NBR 6118/2014 fornece os
valores aos quais devem ser atendidos, como segue (ANEXO F):
3.4.2.9.1. Inércia média – Modelo de Branson (1968)
Segundo Carvalho et. Al, 2013, o modelo proposto por Branson admite uma única
inércia para a totalidade do elemento estrutural, representando os trechos fissurados e não
fissurados. “Baseia-se em um método semiprobabilístico, no qual toma a variação da tensão
ao longo da seção transversal e ao longo do comprimento de maneira simplificada, utilizando
expressões empíricas que fornecem valores médios de inércia”. Na avaliação da flecha
imediata para o elemento estrutural têm-se as formulações como seguem abaixo,
considerando uma seção retangular e utilizando um modelo como pode ser visto na Figura 15:
Figura 15: Modelo para cálculo de flecha imediata
FONTE: Desenvolvida pelo autor – AutoCAD 2D.
39
{(
)
[ (
)
] } (3.7)
Onde:
Ic = momento de inércia da seção bruta de concreto;
Ma = momento fletor na seção crítica do vão considerado; momento máximo no vão;
Ecs = módulo de elasticidade secante do concreto, Ecs = 4760√fck;
Mr = momento de fissuração do elemento estrutural;
(3.8)
Onde:
α = 1,5 para seções retangulares;
Ic = momento de inércia da seção brita de concreto;
fct,m = resistência média à tração do concreto, expressa por fct,m = 0,3fck^(2/3);
yt = distância do centro de gravidade à fibra mais tracionada.
III = momento de inércia da seção fissurada de concreto no estádio II, onde αe = Es/Ecs;
- para seção retangular, seguem:
(3.9)
XII = posição da linha neutra;
√
(3.10)
(3.11)
(3.12)
(3.13)
40
3.4.2.10. Reação das lajes nas vigas
Segundo Carvalho et. Al. 2013, as cargas resultantes das lajes pré-moldadas não
seguem, em sua totalidade, para as vigas perpendiculares à suas nervuras (direção y). Estima-
se que cerca de 25% da carga total, seguem para as vigas paralelas às nervuras (direção x).
Uma das explicações para tal fato pode ser dada pela atuação da armadura de distribuição
utilizada para dissipar as cargas pontuais. Como segue as formulações abaixo:
- Ação nas vigas perpendiculares às nervuras:
(3.14)
- Ação nas vigas paralelas às nervuras:
(3.15)
Onde:
P = carga uniformemente distribuída sobre a laje;
lx = vão na direção paralela às nervuras;
ly = vão na direção perpendicular às nervuras
3.5. VIGAS
Como visto anteriormente nas seções 2.4, 2.5 e 2.7, as vigas são elementos lineares,
dispostos geralmente na horizontal em que predominam os esforços de flexão. Para sua
análise e dimensionamento, considera-se o regime linear elástico e o modelo do pórtico
espacial, sendo este, o que mais se aproxima da realidade, fato este que o torna mais
complexo, sendo preciso assim, do auxílio de softwares. A seção 4.2 que segue aborda o uso
das ferramentas utilizadas como marco inicial para o uso das formulações e dimensionamento
que seguem nesta seção.
3.5.1. Altura útil
A altura útil mínima é entendida como a menor altura que a viga está submetida com
os materiais no limite de sua capacidade resistente, sendo assim, tanto o aço como o concreto,
estão sendo aproveitados da melhor forma possível, estando o mesmo no limite dos domínios
41
3 e 4. Portanto, a altura mínima é calculada a partir do maior momento fletor encontrado para
a edificação, e utilizando a equação a seguir disponível em Carvalho et. Al, 2013.
√
(3.16)
(3.17)
Onde:
= largura da viga.
fcd = fck/1,4 – resistência de cálculo de compressão do concreto.
– Para que a altura seja minima, deve-se ter o maior , o que se verifica com o
menor εs, sendo que este ocorre no limite entre os domínios 3 e 4.
c = cobrimento considerado segundo seção 2.10.1.
h = altura da viga.
Md = momento atuante de cálculo
3.5.2. Cálculo da armadura para os momentos obtidos
O cálculo das armaduras das vigas foi realizado utilizando as equações adimensionais
para o cálculo de vigas retangulares, dispostas em Carvalho et al, 2013. Essas formulações,
são dadas em função de três siglas para facilidade de execução, são elas KMD, KX e KZ,
como seguem:
(3.18)
(3.19)
Onde KX varia de 0 a 1, com x = 0 (início do domínio 2) e x = d (fim do domínio 4).
(3.20)
42
Com os dados obtidos anteriormente, é possível calcular a área de aço com a equação
abaixo, devendo ser verificada a área de aço mínima dada em função da resistência do
concreto, segundo seção 3.1.2.4, tabela 7.
(3.21)
Onde:
Md = momento atuante de cálculo
d = altura útil
fs = fyd = resistência de cálculo ao escoamento do aço da armadura passiva
3.5.3. Análise da fissuração em peças de concreto armado
Esta análise é necessária uma vez que, a fissura quebra a camada de proteção da
armadura, ou seja, uma seção de concreto armado com sua camada de cobrimento danificada
se torna vulnerável aos agentes agressivos do ambiente. Essa é uma causa direta que afeta a
durabilidade do elemento estrutural, reduzindo sua vida útil. Com isso, o projetista deve evitar
a fissuração excessiva dos elementos através dos fatores que seguem nesta seção e executar
um projeto o mais detalhado possível.
Segundo Carvalho et. Al, 2013, são dois os estados limites referentes à fissuração:
estado limite de formação de fissuras (ELS-F), situação em que se inicia a formação de
fissuras, e estado limite de abertura de fissuras (ELS-W), situação em que as fissuras se
apresentam com aberturas iguais aos máximos especificados.
3.5.3.1. Abertura máxima de fissuras
De acordo com a ABNT NBR 6118/2014, sabe-se que, a fissuração em estruturas de
concreto armado é inevitável, devido, principalmente, à baixa resistência do concreto a tração.
No entanto, visando à obtenção de um bom desempenho referente à proteção das armaduras,
busca-se um controle para a abertura dessas fissuras, ou seja, deve-se garantir que as aberturas
fiquem dentro dos limites de fissuração.
Ainda de acordo com a mesma NBR, a abertura máxima característica (wk) das
fissuras não tem importância significativa na corrosão de armaduras passivas, desde que esteja
entre 0,2 mm e 0,4 mm, em função das classes de agressividade ambiental, ou seja, quando as
43
fissuras respeitarem os limites apresentados na Tabela 7, não haverá perda de durabilidade ou
de segurança quanto aos estados-limites últimos.
Tabela 7: Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção da
armadura, em função das classes de agressividade ambiental.
FONTE: ABNT NBR 6118/2014, p. 80.
3.5.3.2. Controle da fissuração por meio da limitação da abertura estimada das fissuras
Segundo o item 17.3.3.2 da NBR 6118/2014, o valor da abertura dessas fissuras pode
sofrer influências relacionadas às variações volumétricas da estrutura, perante sua construção.
Por isso, essa abertura deve ser considerada como estimada e não como garantia de resultado
preciso. Afirma ainda que, para cada elemento de armadura passiva, deve ser considerada
uma Acri do concreto de envolvimento, constituída por um retângulo cujos lados equivalem a
7,5Φ do eixo da armadura longitudinal (FIGURA 16).
44
Figura 16: Concreto de envolvimento da armadura
FONTE: ABNT NBR 6118/2014, p. 128.
Com isso, o tamanho da abertura de fissuras (w), determinado para cada parte da
região de envolvimento, será o menor entre os obtidos pelas equações abaixo:
{
((
) )
(3.22)
Onde:
Acri = área da região de envolvimento protegida pela barra Φ;
(3.23)
Onde:
(3.24)
(3.25)
ah = espaçamento horizontal.
{
(3.26)
(3.27)
av = espaçamento vertical.
45
{
(3.28)
(3.29)
E = módulo de elasticidade do aço da barra Φ considerada;
Φ = diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada;
ρri = taxa de armadura passiva em relação à área de envolvimento;
(3.30)
η = coeficiente de conformação superficial da barra passiva considerada, sendo de 1,0 para
barras lisas (CA-25), 1,4 para barras entalhadas (CA-60) e 2,25 para barras nervuradas de alta
aderência (CA-50).
Fctm = resistência média do concreto à tração;
σsi = tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada, calculada no estádio
II, que pode ser adotada como forma simplificada segundo a equação abaixo:
(3.31)
Onde:
g1 = peso próprio da viga, representa a área da seção transversal, multiplicada pelo seu peso
específico
g2 = carga permanente das lajes, representa a carga permanente que sempre estará sendo
transmitida à viga, equivalente a carga da laje, somada as cargas de piso e contrapiso.
Q = carga acidental proveniente das lajes.
3.5.4. Verificação do estado limite de deformação excessiva
Como visto na seção 3.1.2.9 anteriormente, as deformações apresentam valores
limites, a depender do tipo de efeito (TABELA 8). Esses valores servem como base para
comparar às deformações efetivas provocadas nas seções de concreto armado devido seu uso.
46
Segundo Carvalho et al, 2013, as seções de concreto trabalham nos estádios I e II quando são
solicitadas pelas ações de serviço, o que afeta a rigidez através do momento e grau de
fissuração do concreto. Por isso, é necessário obter uma inércia média (seção 3.1.2.9.1) que
reflita essa condição e possibilite a determinação da flecha.
3.5.5. Retração e Fluência em elementos estruturais
Para LIBÂNIO et al, 2004, os fenômenos de retração e fluência devem ser analisados
conjuntamente, por ocorrerem ao mesmo tempo em estruturas reais de concreto. A retração é
tida como uma redução de volume que ocorre no concreto devido à perda de umidade
(retração por secagem). Já a fluência, é o fenômeno de aumento gradativo da deformação ao
longo do tempo, sob níveis de carregamento constante, como seu peso próprio. Este mesmo
autor acredita que esses fenômenos são causados principalmente pela remoção de água
adsorvida da pasta de cimento hidratada, não sendo este, o único motivo. A microfissuração
da zona de transição (região rica em poros entre as partículas de agregado e a pasta de
cimento) e a resposta elástica retardada no agregado são outros fatores.
A NBR 6118/2014 fornece valores do coeficiente de fluência e da deformação
específica de retração do concreto em função da umidade média ambiente e da espessura
fictíca 2 Ac/u, onde Ac é a área da seção transversal e u é o perímetro da seção em contato
com o ambiente. Porém, para efeito deste trabalho e por experiência de profissionais da área,
a fluência será considerada na verificação do estado de deformação como sendo o dobro da
flecha imediata, obtida segundo modelagem SAP 2000.
3.6. PILARES
3.6.1. Tipos de pilares
LIBÂNIO et al, 2009, classifica os pilares em três tipos segundo sua posição em planta
como sendo pilares de centro, lateral e canto (FIGURA 17). Já em relação a sua esbeltez são,
curtos ou robustos (λ≤λ1), medianamente esbeltos (λ1< λ≤90), esbeltos (90< λ≤140) e muito
esbeltos (140< λ≤200). A ABNT NBR 6118/2014, em seu item 15.8.1 diz que os pilares
devem ter índice de esbeltez menor ou igual a 200, apenas no caso de elementos pouco
comprimidos com força menor que 0,10 fcdAc, este índice pode ultrapassar esse valor.
A posição do pilar em planta retrata diretamente como as excentricidades (seção 3.3.2)
do carregamento vertical em relação ao eixo do elemento, solicitarão este, o submetendo a
47
compressão simples, flexão composta normal e flexão composta oblíqua, para os pilares de
centro, lateral e canto, respectivamente. Os pilares de centro situam-se no interior da
edificação e são submetidos, predominantemente a cargas concentradas verticais
(compressão), não sofrendo flexão. Os pilares de lateral ou extremidade situam-se nas bordas
do edifício, sendo solicitados por esforços de compressão e momento fletor transmitido pelas
vigas que são interrompidas na direção perpendicular (flexão composta). Já os pilares de
canto, além de serem submetidos à compressão, são submetidos a momentos fletores
transmitidos pelas vigas que interrompe em duas direções (flexão composta oblíqua).
Figura 17: Tipos de pilares
FONTE: Libânio et al, 2004 – Bases para cálculo, p. 16.4.
3.6.2. Excentricidades
Segundo LIBÂNIO et al, 2009, uma força normal atuando em um pilar de seção
retangular pode estar aplicada em seu centroide, ou a uma certa distância desse centro sobre
um dos eixos de simetria, ou em um ponto qualquer. A essas distâncias dá-se o nome de
excentricidades e podem se apresentar sobre vários tipos, são elas, excentricidade inicial, de
forma, acidental, de segunda ordem e suplementar.
3.6.2.1. Excentricidade inicial (ei)
As excentricidades iniciais são presentes nos pilares de canto e de borda, uma vez que,
por estarem ligados a extremidades de vigas, sejam em um ou dois eixos, estão submetidos a
um momento fletor inicial, o qual pode ser representado por uma excentricidade inicial. Já nos
pilares internos essa excentricidade é desconsiderada, pois, segundo norma, admite-se que as
vigas não transmitem momento para esse tipo de pilar. A excentricidade inicial é obtida pela
razão entre o momento na ligação e a força normal através da equação abaixo.
48
(3.32)
3.6.2.2. Excentricidade de forma (ef)
A excentricidade de forma acontece quando, em função de projetos arquitetônicos, as
vigas não se apoiam no centroide do pilar, pela restrição de posicionamento deste, ou seja,
seus eixos não são coincidentes, fazendo com que haja reações em relação ao centro do pilar.
3.6.2.3. Excentricidade acidental (ea)
Como o próprio nome diz, esta excentricidade ocorre de maneira involuntária, como
por exemplo, um erro de locação de pilar, modificando a posição de seu eixo. Segundo a NBR
6118/2014, as construções em concreto são geometricamente imperfeitas, e, para verificação
do estado limite último, estas devem ser consideradas. Muitas imperfeições, sejam elas
globais ou locais, podem ser cobertas pelos coeficientes de ponderação, o que não ocorre
quando se trata do eixo do elemento. Sendo assim, essa excentricidade deve ser considerada,
pois afeta diretamente a estabilidade da construção.
3.6.2.3.1. Imperfeição global
Considera-se um desaprumo (FIGURA 18) devido a erros construtivos ou através da
carga de pressão exercida pelo vento nos elementos verticais, obedecendo às recomendações
da NBR 6118/2014, quando 30% da ação do vento for maior que a ação correspondente ao
desaprumo, considera-se apenas o vento, caso contrário, o desaprumo prevalece, segundo
equacionamento que segue:
Figura 18: Imperfeição global
FONTE: ABNT NBR 6118/2014, p. 59.
49
(3.33)
√
(3.34)
Onde:
θ1min = 1/300 para estruturas reticuladas e imperfeiçoes locais.
θ1máx = 1/200.
H = altura total da edificação, (m).
n = número de prumadas de pilares no pórtico plano.
3.6.2.3.2. Imperfeição local
Esta imperfeição é resultado de uma tração provocada no pilar por um elemento (viga
ou laje) que liga um pilar de maior rigidez a um de menor rigidez, com isso, deve ser
considerado o desaprumo ou a falta de retilineidade do eixo do pilar, admitindo, usualmente,
em estruturas de concreto armado, apenas este último caso. O efeito dessas imperfeições em
pilares pode ser substituído pela consideração do momento mínimo de 1ª ordem (NBR 6118).
(3.35)
Onde:
h = altura total da seção transversal na direção considerada (m).
3.6.2.4. Excentricidade de segunda ordem (e2)
Para LIBÂNIO et al, 2009, a excentricidade de segunda ordem está diretamente
relacionada a flambagem, que causa uma deformação na peça e, posteriormente, sua
instabilidade. A depender do índice de esbeltez do elemento submetido à compressão, esta
excentricidade pode ser determinada através de alguns métodos, como será visto nas seções
de 3.3.5.1 a 3.3.5.3.
3.6.2.5. Excentricidade suplementar
50
Esse tipo de excentricidade leva em consideração o efeito da fluência, sendo
obrigatória para pilares com índice de esbeltez maior que 90 e pode ser calculada de maneira
aproximada, acrescentando ao momento de segunda ordem um momento Mc dado por:
(3.36)
Onde:
(
) ( )
(3.37)
(3.38)
φ = coeficiente de fluência.
Msg e Nsg = valores característicos dos esforços solicitantes.
3.6.3. Análise global de edifícios
Segundo Giongo, 2006, nos edifícios em concreto armado, a atuação simultânea das
ações verticais e horizontais provocam deslocamentos laterais nos nós da estrutura. Tal efeito
é denominado como não-linearidade geométrica e acarreta em esforços solicitantes adicionais
(2ª ordem) nos elementos. Ainda segundo este autor, outros dois fatores devem ser
considerados. Os eixos das peças de uma estrutura não se mantêm retilíneos, surgindo assim
efeitos locais de 2ª ordem. Outro fator preponderante é dado pela não-linearidade física do
concreto armado, uma vez que, seu diagrama tensão-deformação (FIGURA 19) não é linear,
havendo variação em seu módulo de elasticidade (Ec). Além disso, os valores dos momentos
de inércia (I) variam em sua seção transversal, a depender da intensidade das solicitações, em
virtude do aparecimento de fissuras nos elementos estruturais. Consequentemente, os módulos
de rigidez apresentados (EcI), também são variáveis.
51
Figura 19: Diagrama tensão-deformação do concreto
FONTE: Hipóteses básicas, flexão simples – USP.
Para este mesmo autor, a análise da estabilidade global de uma estrutura em concreto
armado avalia a sensibilidade desta em relação aos efeitos de 2ª ordem. Esse efeito, medido
por um parâmetro de instabilidade α, é considerado se tal parâmetro apresentar valores
inferiores a 0,6, o que representa cerca de 10% dos momentos existentes de 1ª ordem. Sendo
assim, os momentos fletores adicionais (2ª ordem) seriam desprezados. Em suma, caso a
estrutura atenda a essa condição, esta será considerada como uma estrutura de nós fixos, caso
contrário, estrutura de nós moveis. Porém, há outro índice que remete a análise aproximada da
consideração de tal efeito e classificação da estrutura, o coeficiente ϒz.
3.6.3.1. Parâmetro de instabilidade α
Em 1966, Beck propôs um modelo que considerava um pilar de seção constante,
engastado na base e livre no topo, submetido a uma ação vertical uniformemente distribuída
ao longo de sua altura (vento, por exemplo), segundo um modelo tridimensional, em que, para
representar sua rigidez equivalente, a melhor forma seria verificar o deslocamento “a” em seu
topo, considerando a linha elástica do elemento linear, como visto na figura 18, e utilizando a
expressão abaixo:
Figura 20: Linha elástica de pilar com rigidez equivalente
FONTE: Samuel - análise estrutural, 2006, p. 74.
52
(3.39)
Onde:
q = ação lateral uniformemente distribuída (geralmente adota-se o valor unitário).
H = altura total do edifício.
a = deslocamento do topo do edifico quando submetido à ação lateral de valor q.
Há um segundo método para estimar a rigidez equivalente, segundo um modelo
bidimensional, que apresenta resultados próximos ao modelo anterior, porém precisa ser
criteriosamente idealizado. Esse modelo consiste na associação plana de painéis, ou seja,
todos os pórticos que contribuem para o contraventamento na direção analisada são
posicionados sequencialmente num plano e interligados em cada pavimento por barras
rotuladas em suas extremidades (GIONGO, 2006), segundo Figura 21 abaixo:
Figura 21: Associção plana de painéis
FONTE: Samuel - análise estrutural, 2006, p. 75.
Já para a ABNT NBR 6118/2014, em seu item 15.5.2, uma estrutura pode ser
considerada como sendo de nós fixos se seu parâmetro de instabilidade α for menor que o
valor de α1, como segue:
√
(3.40)
Onde:
Htot = altura total da estrutura medida do topo da fundação ou de um nível pouco deslocável.
53
Nk = é o somatório de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a partir do nível
considerado para H), com seu valor característico.
EcsIc = representa o somatório dos valores de rigidez de todos os pilares na direção
considerada. O valor de Ic deve ser calculado considerando a seção bruta dos pilares (seção de
concreto). O valor de Ecs = 5600√fck.
(3.41)
(3.42)
Onde:
n = número de andares a partir do nível considerado para H.
3.6.3.2. Coeficiente ϒz
Este coeficiente também é utilizado para avaliar a sensibilidade da estrutura aos efeitos
da não-linearidade geométrica, estimando a magnitude dos esforços de 2ª ordem em relação
aos de 1ª ordem. A NBR 6118/2014 indica que o valor desse coeficiente é dado por:
(
)
(3.43)
Onde:
M1,tot,d = momento de tombamento, soma dos momentos de todas as forças horizontais, da
combinação considera, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura.
ΔMtot,d = é a soma do produto de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na
combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de
seus respectivos pontos de aplicação, obtidos na análise de 1ª ordem.
A ABNT NBR 6118/2014, em seu item 15.5.3, afirma que, para que a estrutura se
comporte como sendo de nós fixos, ϒz precisa admitir valor ≤ 1,1, que corresponde a
aproximadamente 10% dos esforços de 1ª ordem, e, de nós móveis, caso contrário (2ª ordem
local). Caso determinada estrutura se apresente como sendo de nós móveis, algumas
alternativas podem ser analisadas para que esta passe a se comportar como sendo de nós fixos,
podendo aumentar suas seções transversais ou inserir pilares-parede por exemplo.
54
3.6.4. Estruturas de nós fixos e estruturas de nós móveis
Segundo a ABNT NBR 6118/2014, as estruturas são consideradas, para efeito de
cálculo, de nós fixos, quando os deslocamentos em seus nós são pequenos e,
consequentemente, os efeitos globais de 2ª ordem são desprezíveis, bastando considerar
apenas os efeitos locais e localizados de 2ª ordem. Caso contrário, essa estrutura é tida como
sendo de nós móveis, devendo, para este caso, considerar também os efeitos globais de 2ª
ordem.
As estruturas de nós fixos são analisadas considerando cada elemento comprimido
isoladamente (seção 3.3.4), como barra vinculada nas extremidades aos demais elementos
estruturais. Vale salientar que, a estrutura é sempre calculada como deslocável, a classificação
de nós fixos afirma apenas a dispensa dos efeitos globais de 2ª ordem. Já para as estruturas de
nós móveis, considera-se uma majoração adicional dos esforços horizontais equivalentes a
0,95ϒz, processo este que só é valido para ϒz ≤ 1,3.
O item 15.7.3 da referida norma diz ainda que, para análise dos esforços globais de
segunda ordem, estruturas reticuladas com no mínimo quatro andares, a não linearidade física
pode ser aproximada através da rigidez dos elementos estruturais com os valores abaixo:
- Lajes: (3.44)
- Vigas: (3.45)
(3.46)
- Pilares: (3.47)
Onde:
Ic = momento de inércia da seção bruta de concreto, incluindo as mesas colaborantes.
3.6.5. Análise local de edifícios – elementos isolados
Os esforços locais de segunda ordem em elementos isolados de comprimento
equivalente segundo condições (3.10) podem ser desprezados quando o índice de esbeltez λ
for menor que o valor limite λ1, que pode ser obtido através da seção 3.3.4.1 que segue:
55
{
(3.48)
Onde:
l0 = distância entre as faces internas dos elementos estruturais, supostos horizontais, que
vinculam o pilar.
h = altura da seção transversal do pilar, medida no plano da estrutura em estudo (figura 22).
Figura 22: Elementos para determinação do comprimento de flambagem
FONTE: Libânio et al, Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado, 2009, p. 320.
l = distância entre os eixos dos elementos estruturais que vinculam o pilar. A figura 23 abaixo
mostra outras situações possíveis para os comprimentos equivalentes:
Figura 23: Comprimentos equivalentes para situações de vinculação
FONTE: Libânio et al, Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado, 2009, p. 321.
3.6.5.1. Índice de esbeltez
56
O item 15.8.2 da NBR 6118, diz que o índice de esbeltez deve ser calculado pela
expressão (3.11) abaixo:
(
)
(3.49)
Onde:
i = raio de giração, para seções retangulares vale √(I/A).
- I = momento de inércia da seção transversal.
- A = área da seção transversal.
Já o valor de λ1 depende de alguns fatores:
- A excentricidade relativa de 1ª ordem vale e1/h, na extremidade do pilar onde ocorre o
momento de 1ª ordem de maior valor absoluto.
- O tipo de vinculação dos extremos da coluna isolada.
- A forma do diagrama de momentos de 1ª ordem.
- Pode ser calculado pela equação (3.12):
(
)
(3.50)
Onde:
αb = para pilares biapoiados sem cargas transversais:
(
)
(3.51)
Onde:
MA e MB são os momentos de 1ª ordem nos extremos do pilar, obtidos na análise de 1ª ordem
no caso de estruturas de nós fixos e os momentos totais (1ª ordem + 2ª ordem global) no caso
de estruturas de nós móveis. Deve ser adotado para MA o maior valor absoluto ao longo do
pilar biapoiado e para MB o sinal positivo, se tracionar a mesma face que MA, e negativo, em
caso contrário.
57
αb = para pilares biapoiados com cargas transversais significativas ao longo de sua altura e
para pilares biapoiados ou em balanço, com momentos menores que o momento mínimo.
(3.52)
αb = para pilares em balanço:
(
)
(3.53)
Onde:
MA é o momento de 1ª ordem no engaste e MC é o momento de 1ª ordem no meio do pilar em
balanço.
3.6.5.2. Método aproximado do pilar-padrão com curvatura aproximada
Segundo NBR 6118/2014, este método pode ser empregado apenas para pilares com λ
≤ 90, com seção constante e armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo. A não
linearidade geométrica é considerada de forma aproximada, supondo-se que a deformação da
barra seja senoidal. A não linearidade física é considerada através de uma expressão
aproximada da curvatura na seção crítica. O momento total máximo no pilar deve ser
calculado segundo a expressão 3.54 que segue:
(3.54)
Onde:
M1d,A = valor de cálculo de primeira ordem do momento MA.
1/r = curvatura na seção crítica dada por:
(3.55)
Onde:
h = altura da seção na direção considerada.
v = força normal adimensional.
58
(3.56)
3.6.5.3. Método aproximado do pilar-padrão com rigidez k aproximada
Segundo NBR 6118/2014, este método pode ser empregado apenas para pilares com λ
≤ 90, com seção constante e armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo. A não
linearidade geométrica é considerada de forma aproximada, supondo-se que a deformação da
barra seja senoidal. A não linearidade física é considerada através de uma expressão
aproximada da rigidez. O momento total máximo no pilar deve ser calculado segundo
equacionamento que segue:
(3.57)
Onde:
(3.58)
(3.59)
(3.60)
59
4. ESTUDOS DE CASO
Nesta seção será mostrado um exemplo resolvido de cada peça estrutural, laje, viga e
pilar, considerando os dados prescritos em 2.10.3 do Laboratório de Pós Colheita de Milho -
LAPOM. Para o exemplo de lajes, será dimensionada e detalhada a laje L01. Para a viga, será
tomada como exemplo a viga V20 e, para pilar, o P20, como segue nos itens de 4.1 a 4.3.
4.1. LAJE
AÇÕES ATUANTES
MESA
Peso próprio do concreto (Gpp,conc) = 0,05m . 25kN/m³ = 1,25 kN/m²
Peso próprio do revestimento (Gpp,revest) = 0,02m . 75kN/m³ = 1,5 kN/m²
Peso próprio do granito da bancada (Gpp, gran) = (0,055/12,83) . 28kN/m³ = 0,12 kN/m²
Peso próprio da base da bancada (Gpp, base) = (0,32/12,83) . 13kN/m³ = 0,33 kN/m²
Carga variável para lajes de piso = 3,0 kN/m²
Carga total atuante sobre a mesa de concreto = 6,20 kN/m²
NERVURA
A espessura da nervura será de 10,0 cm, já desconsiderando o apoio para os blocos de EPS,
que serão de 1,5 cm . A altura da nervura será dada de acordo com a flecha da laje, como
60
calculada anteriormente, tem-se que esta será de 20,0 cm, que corresponde à altura do bloco
de EPS. Será considerada uma faixa de 1,0 m de comprimento e distância entre eixos de
nervura de 50,0 cm.
Peso próprio do concreto (Gpp, conc) =
[(2x((0,10m/2) . 1,0m . 0,20m))/(1,0m . 0,50m)] . 25kN/m³ = 1,00kN/m²
Peso próprio do bloco EPS (Gpp,eps) =
[(0,20m . 0,40m . 0,25m)/(1,0m . 0,50m)] . 0,20kN/m³ = 0,008kN/m²
Carga total atuante = 6,20 + 1,00 + 0,008 7,20kN/m²
Obs.: As ações para as demais lajes podem ser vistas no ANEXO G.
VERIFICAÇÃO DA FLECHA
Para verificação da flecha das lajes, é necessária a visualização da seção 3.4.2.9.1, onde foram
utilizadas formulações empíricas e, através do Modelo de Branson, foi construída a tabela que
se encontra no ANEXO H, obtendo, assim, altura final para laje de 27,0 cm, sendo 2,0 para o
revestimento. A partir desta, segue-se com o dimensionamento.
COMPRIMENTO EFETIVO (LEF)
O comprimento efetivo das lajes pode ser dado pela fórmula que segue, considerando altura
da laje de 25,0cm (20,0 cm do bloco EPS + 5,0 cm da capa) e espessura das vigas que
recebem os trilhos de 15,0 cm, tem-se:
lef = l0 + a1 + a2
l0 = 256,0 cm
a1 = t1/2 = 15/2 = 7,5 cm e a1 = 0,3 . 25,0 = 7,50 cm, logo, a1 = 7,5cm
a2 = t2/2 = 15/2 = 7,5 cm e a2 = 0,3 . 25,0 = 7,5 cm, logo, a2 = 7,5cm, com isso,
lef = 256 + 7,5 + 7,5 = 271,0 cm
Obs.: os demais comprimentos efetivos podem ser vistos no ANEXO I.
ESFORÇOS SOLICITANTES
61
A laje L01 possui lx = 2,56m (menor vão) e ly = 5,01m (maior vão). Logo, a termos de lajes
pré-moldadas, é coerente dispor os trilhos ou nervuras no sentido do menor vão, evitando
assim, maiores deformações. A laje em questão apresenta distância entre eixos de nervura de
50,0cm, na direção do vão efetivo ly. Sendo assim, é permitido calcular os esforços
solicitantes associando à laje nervurada a uma laje maciça, pois 50<65cm.
VINCULAÇÃO NOS APOIOS
Para cálculo dos esforços solicitantes, inicialmente deve-se classificar as lajes em função de
sua vinculação, que, para lajes nervuradas treliçadas, são consideradas simplesmente apoiadas
nos quatro bordos, a seguir:
Figura 24: Tipo vinculação para a laje L01
Figura 25: Coeficientes adimensionais para cálculo de força cortante
62
Figura 26: Coeficientes adimensionais para cálculo de momento fletor
Como visto nas figuras 24, 25 e 26 acima, podem-se extrair os valores dos coeficientes vx e
μx, equivalentes ao parâmetro λ, que reflete a geometria da laje, logo, para a laje L01 do Tipo
1, tem-se:
ly = 5,01m; lx = 2,56m
λ = ly/lx = 5,01/2,56 = ≈ 1,95, logo,
vx = 3,72; μx = 9,73, e, utilizando as fórmulas descritas em 3.4.2.3:
Para encontrar os esforços solicitantes por nervura, basta multiplicar seus módulos pela
distância entre os centros das nervuras, medida na direção do vão efetivo:
Figura 27: Seção transversal de laje nervurada
FONTE: Desenvolvida pelo autor – AutoCAD 2D.
63
Onde, mx atua na região central e tem direção paralela a lx. os demais esforços podem ser
vistos no ANEXO J.
DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA POR NERVURA
São necessários alguns dados, como: bf = 50,0 cm; bw = 10,0 cm; hf = 5,0 cm; d = 23,25 cm
(altura da laje menos 1,5 - 0,05/2); mx = 2,30 KN.m; concreto C25; aço CA-50.
Inicialmente calcula-se a posição da linha neutra para verificar se esta se encontra na mesa da
nervura, se comportando assim, como uma viga “falso T”, caso este que pode ser verificado
devido a tipologia da laje utilizada. As figuras 28 e 29 são necessárias, como segue:
Figura 28: Coeficientes Kc e Ks para lajes
A posição da linha neutra será, para βc = 0,04:
Utilizando a definição do diagrama parábola-retângulo, conforme seção 2.4, tem-se a altura
do diagrama dada por y = 0,8 .x:
Portanto, a linha neutra encontra-se na mesa da nervura, situação de viga “falso T”. A partir
da equação abaixo tem-se:
64
Figura 29: Área de aço efetiva
Segundo a figura 29 acima, serão utilizadas nas nervuras da laje L01, duas barras de 5.0 mm
com área de aço efetiva de 0,39 cm². O aço utilizado nas outras lajes podem ser vistos no
ANEXO L. Sendo assim, serão utilizados 2Φ5.0 mm para todas as lajes, exceção feita as lajes
L03, L10, L11, L19, L27, L29 e L30, onde, nessas, serão utilizados 2Φ6.3.
ARMADURA MÍNIMA
O dimensionamento da armadura mínima pode ser considerado atendido se forem respeitadas
as taxas mínimas de armadura da tabela 17.3 - Taxas mínimas de armadura de flexão para
vigas da ABNT NBR 6118/2014. Para calcular a armadura mínima deve-se usar = 0,150 %
obtido na tabela 17.3, levando em consideração o , o e
:
Logo, como As,efx = 0,39cm², esta condição foi atendida perante ABNT NBR 6118:2014.
VERIFICAÇÃO QUANTO AO CISALHAMENTO
Aplicam-se as definições dadas em 3.4.2.6, como segue:
[ ]
65
[
] [
]
[ ]
Como , não serão adotados estribos nas nervuras, ou seja,
a resistência do concreto é suficiente para resistir às tensões de tração nas nervuras oriundas
da força cortante. As demais verificações podem ser vistas no ANEXO M.
VERIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA DA MESA
Como a distância entre os eixos de nervura é menor que 65,0 cm, pode ser dispensada a
verificação da flexão na mesa (ABNT NBR 6118/2014).
ARMADURA DE DISTRIBUIÇÃO
Segundo recomendações da seção 3.4.2.8, será adotada para armadura de distribuição barra de
5.0 mm c/20.
REAÇÃO DAS LAJES NAS VIGAS DE CONTORNO
- Para a laje L01 tem-se lx = 2,56 m; ly = 5,01 m e p = 7,20 kN/m², logo:
- Ação nas vigas perpendiculares às nervuras:
- Ação nas vigas paralelas às nervuras:
As demais cargas podem ser vistas no ANEXO N.
DETALHAMENTO
ARMADURA DE BORDA
66
As = Ac x ρ
ρ = 0,67 x ρmín = 0,67 x 0,15/100 = 0,10/100
As = (100 x 0,25) x (0,10/100) = 2,5cm²
{
Visando praticidade na execução, serão adotadas 10 barras, logo:
S = 100/10 = 10 espaços/m
A figura 30 abaixo fornece os comprimentos referentes a cada trecho para
cálculo do comprimento total da armadura de borda
Figura 30: Comprimento total - armadura de borda (ly)
FONTE: Desenvolvido pelo autor – AutoCAD 2D.
C = 52,65 +44,0 = 96,65 ≈ 100cm
N° de barras = 501,0 (ly) +14,0+14,0 - 3,0 - 3,0 = 523/10 +1 = 52,8 + 1 ≈
54 barras
54 N8Φ 6.3 c/10 (100)
67
Figura 31: Comprimento total - armadura de borda (lx)
FONTE: Desenvolvido pelo autor – AutoCAD 2D.
C = 89,25 +44,0 = 133,25 ≈ 135cm
N° de barras = 256,0 (lx) +14,0+14,0 - 3,0 - 3,0 = 278/10 +1 = 27,8 + 1 ≈
29 barras
29 N18Φ 6.3 c/10 (135)
NERVURA
256,0 +14,0 +14,0 – 3,0 – 3,0 +10+10= 298,0cm ≈ 300,00cm
N° de barras = (501,0 – 5,0 – 5,0)/50 = 9,82 = 9 nervuras com 1 treliça pré-
fabricada Gerdau Brasil Φ 5.0.
ESQUEMA CONSTRUTIVO
68
Figura 32: Detalhamento laje L01
FONTE: Desenvolvido pelo autor – AutoCAD 2D.
69
4.2. VIGA
Nesta seção será dimensionada uma viga do segundo teto do LAPOM, a viga V20, que está
apoiada nos pilares P01, P02 e P03. A primeira etapa do dimensionamento estrutural é
determinar seus esforços e deformações. Para tal, foram utilizados os softwares AutoCAD 3D
(FIGURA 33) para criar um modelo de barras e o SAP 2000 para modelagem e posterior
extração dos momentos fletores, esforços cortantes e flechas imediatas nas vigas, a partir da
aplicação de carregamentos distribuídos resultantes das lajes, alvenarias, plataforma elevatória
(FIGURA 34 e ANEXO O), além da carga de pressão exercida pelo vento.
Figura 33: Modelo de barras
FONTE: Desenvolvido pelo autor – AutoCAD 3D.
Figura 34: Aplicação de cargas distribuídas – elementos de barras (modelagem)
FONTE: Desenvolvido pelo autor – SAP 2000.
70
Para modelagem no SAP 2000 foram considerados todos os pilares engastados, função esta
designada ao cintamento inferior em concreto armado de seção 19,0 cm x 19,0 cm, como
pode ser visto na planta de forma que segue no apêndice ao final deste trabalho. Posterior à
modelagem, foram extraídas as flechas imediatas, seguindo os cálculos abaixo para
dimensionamento, conforme a seção 3.2.
VERIFICAÇÃO DA FLECHA IMEDIATA
Para a viga V20, tem-se:
A favor da segurança, a flecha limite foi calculada considerando efeito estrutural em serviço
(l/350). Logo, a viga V20 apresenta-se dentro dos limites do estado de deformação excessiva,
uma vez que, os valores para as flechas imediatas extraídas do SAP 2000, bem como as
flechas diferidas com o tempo, são menores que as flechas limites.
VERIFICAÇÃO DA ALTURA DA VIGA
A altura mínima é calculada a partir do maior momento fletor encontrado para a seção, sendo
este de 34,10 kN.m, para a viga V20:
√
Onde: é a largura da viga; é o ;
√
ARMADURA MÍNIMA
Para calcular a armadura mínima deve-se usar a equação a seguir, onde = 0,150 %, levando
em consideração o e o :
71
CÁLCULO DA ARMADURA PARA OS MOMENTOS OBTIDOS NA VIGA
Utilizando o valor do momento igual a 34,10 KN.m, encontra-se o Kc pela equação a seguir:
Para Kc = 0,2720, KZ = 0,7970, aplicando na equação abaixo:
Para As = 5,20 cm², poderão ser utilizadas duas barras de 20.0mm, com As, ef = 6,28 cm²,
para armadura longitudinal no trecho que se apoia sobre o pilar P02. A tabela abaixo mostra
as demais barras:
O restante das áreas pode ser visto segundo ANEXO P.
Em seguida adota-se o diâmetro do estribo igual a 5.0 mm, com isso obtém-se a altura útil da
viga utilizando:
DETALHAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL
ESPAÇAMENTO HORIZONTAL
Foi utilizada a brita nº 2 (dmáx = 25 mm):
{
72
{
ESPAÇAMENTO DISPONÍVEL POR CAMADA
Considerando o diâmetro do estribo igual a 5.0 mm, o cobrimento lateral igual 3,0 cm de cada
lado da viga e o diâmetro da barra igual a 20.0 mm, tem-se que:
[ ] [ ]
NÚMERO MÁXIMO DE ESPAÇAMENTOS ENTRE AS BARRAS
O número máximo de espaçamentos entre as barras pode ser obtido dividindo-se o
espaçamento disponível por camada pelo espaçamento horizontal, conforme a equação a
seguir:
NÚMERO MÁXIMO DE BARRAS EM CADA CAMADA
O número máximo de barras que pode ser utilizado em cada camada é obtido pela equação a
seguir:
VERIFICAÇÃO DA FISSURAÇÃO
Para verificação da fissuração será considerada a equação abaixo, onde fyk é a tensão de
escoamento do aço (500 MPa), g1 é o peso próprio da viga, g2 é a carga permanente das lajes
e q a carga acidental proveniente das lajes.
g1 = peso próprio da viga
73
g2 = carga permanente das lajes => representa a carga permanente transmitida à viga,
equivalente a carga da laje, somada as cargas de piso e contrapiso, logo, para a viga V20,
estará agindo as cargas das lajes L15, L16 e L17.
LAJE L15 = 3,15 x 2,70 = 8,50kN/m
LAJE L16 = 3,56 x 5,15 = 18,33kN/m
LAJE L17 = 3,56 x 5,15 = 18,33kN/m
TOTAL = 45,16 kN/m
q = carga acidental proveniente das lajes. Será considerada uma carga acidental de 1,0 KN/m²,
pois se tratam de lajes de cobertura, logo, para a viga V20:
LAJE L15 = 1,0 x 2,70 = 2,70kN/m
LAJE L16 = 1,0 x 5,15 = 5,15kN/m
LAJE L17 = 1,0 x 5,15 = 5,15kN/m
TOTAL = 13,0 kN/m
Para tanto, será necessário conhecer qual tramo está sendo mais solicitado entre os tramos da
viga V20 e, segundo o SAP 2000, o terceiro tramo apresenta como cargas:
- Carga permanente (g1 + g2) no tramo entre os pilares P02 e P03:
g1+g2 = 1,875 + 18,33 = 20,205 kN/m
- Carga acidental no tramo entre os pilares P02 e P03:
q = 5,15 kN/m
Através da equação abaixo, pode-se calcular a tensão de tração no centro de gravidade da
armadura considerada, calculada no estádio II (σsi).
Logo, para a viga V20:
74
CONTROLE DA FISSURAÇÃO POR MEIO DA LIMITAÇÃO DA ABERTURA
ESTIMADA DAS FISSURAS
Onde:
Tendo calculado os valores das áreas críticas, ou seja, a área da região de envolvimento
protegida pela barra de diâmetro ф, calcula-se a taxa de armadura aderente em relação à área
de envolvimento (Acri) calculada acima. Essa taxa é dada pela relação entre a área de aço
correspondente a uma barra e a área crítica calculada, para a viga V20, têm-se:
Como a maior barra utilizada para a viga V20 é de 20.0 mm, sua área As é de 3,14 cm², tem-
se:
Logo, considerando o coeficiente de conformação superficial (η) de 2,25, o módulo de
elasticidade da barra de 210000 MPa, a taxa de armadura aderente (ρri), e a resistência média
do concreto à tração (fctm) dada por 0,3*25^(2/3) = 2,56 MPa é possível calcular a
fissuração, dada pelo menor valor entre os obtidos pela relação abaixo, que deve ser menor
que 0,3 mm para classe de agressividade II:
75
{
((
) )
{
((
) )
Logo, para a viga V20, a fissuração será de 0,173 mm, atendendo aos requisitos normativos.
DETALHAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL
DETERMINAÇÃO DO DESLOCAMENTO DO DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR
Para determinação do deslocamento do diagrama, será admitido que as diagonais de
compressão (bielas comprimidas) têm inclinação de 45° em relação ao eixo longitudinal da
peça e que Vc (parcela da força cortante absorvida por mecanismos adicionais ao de treliça de
Morsch) tem valor constante. Logo:
[
( )]
O valor de para a viga V20 vale 33,90 kN x 1,4 = 47,46 kN (FIGURA 34), d = 45,50
cm, bw = 14,0 cm e Vc:
Figura 35: Diagrama de esforço cortante - Viga V20
FONTE: Desenvolvida pelo autor – AutoCAD 2D.
(
)
76
(
)
[
]
DETERMINAÇÃO DO COMPRIMENTO BÁSICO DE ANCORAGEM
A figura 36 ilustra o diagrama de momento fletor para a viga V20. Deve-se aumentar em cada
extremidade da barra um comprimento que possibilite as mesmas de transferir para o concreto
as tensões a elas submetidas. A este, dá-se o nome de comprimento básico de ancoragem,
determinado como segue:
Figura 36: Diagrama de momento fletor - Viga V20
FONTE: Desenvolvida pelo autor – AutoCAD 2D.
Através do gráfico de momento fletor acima, é visto que, para os cinco trechos de viga são
necessários calcular o comprimento de ancoragem, porém, para melhoria de execução, será
considerada a unificação dos seguimentos de barra, como exemplificado abaixo:
Aço CA-50 – 6.3mm (trechos primeiro e último da viga V20)
√
√
77
Considerando η1= 2,25 para aço CA-50, barra usual, nervurada, de alta aderência. η2= 1,0
para situação de boa aderência e η3 = 1,0 para diâmetros inferiores a 32.0mm.
{
{
Logo, será utilizado comprimento de ancoragem para esta barra de 28,07cm ≈ 30,00cm.
Para os demais trechos, segue a tabela abaixo:
DETERMINAÇÃO DO COMPRIMENTO DOS GANCHOS
Segundo o item 9.4.2.3 da NBR 6118/2014, os ganchos possibilitam a redução do
comprimento de ancoragem. Serão usados ganchos em ângulo reto, com ponta reta de
comprimento igual ou superior a 8Φ = 8 x 1,6 = 12,8 ≈13,0cm.
Os pinos de dobramento, com comprimento igual a 5Φ, uma vez que o diâmetro das barras é
de 16.0, para os trechos que se apoiam sobre os pilares P01 e P03, respectivamente, e o aço
utilizado para as mesma é o CA-50, logo, 5Φ = 5 x 1,6 = 8,0cm.
78
O comprimento de ancoragem com o gancho é equivalente a 70% do comprimento básico
reto. Dessa forma, o comprimento de ancoragem com o gancho é dado por:
Logo, para as barras sem gancho:
Trecho I e V (barras de 6.3mm):
Trecho III (barra de 20.0mm)
Já para as barras com gancho:
Os comprimentos das barras podem ser vistos na figura 36 abaixo:
79
Figura 37: Comprimentos de barras para a viga V20
FONTE: Desenvolvida pelo autor – AutoCAD 2D.
DETERMINAÇÃO DO COMPRIMENTO DE TRASPASSE
O “porta-estribo” é uma armadura complementar utilizada para permitir a amarração dos
estribos. Sendo assim, nos trechos onde o momento positivo ou negativo são nulos, pode-se
utilizar uma armadura mínima composta por duas barras de 5.0 mm, todavia, para o exemplo
em questão, devido ao curto comprimento de momentos nulos, serão prolongadas as barras
inferiores de 16.0mm por toda a extensão da viga, ficando com o comprimento de traspasse
na região de apoio do pilar central (P02), onde o momento é nulo. Já na parte superior, será
utilizada como armadura complementar, o prolongamento das barras de 6.3 mm presente no
primeiro e último trecho, com seus comprimentos de traspasse localizados nas regiões de
momento nulo. Segundo o item 9.5.2.2 da NBR 6118/2014, o comprimento de traspasse para
barras tracionadas é dado como segue:
{
80
=2,0 para porcentagem de barras emendadas na mesma seção > 50.
{
Logo, o comprimento de traspasse das barras de 16.0mm que compõem a parte inferior da
viga será de 56,17 ≈ 60,00cm. Para as regiões de traspasse na parte superior da viga, será
considerada barra de maior seção transversal (20.0mm), conforme norma, sendo assim, o
comprimento de traspasse será de 95,0cm. Os novos comprimentos para as seções podem ser
vistos na figura 37 abaixo:
Figura 38: Detalhamento das barras longitudinais - Viga V20
FONTE: Desenvolvida pelo autor – AutoCAD 2D.
ANCORAGEM DAS ARMADURAS JUNTO AOS APOIOS
Existe um número mínimo de barras que devem ser levadas até os apoios extremos para
ancorar as bielas de concreto. Segundo a ABNT NBR 6118, os esforços de tração junto aos
apoios devem ser resistidos por armaduras longitudinais que satisfaçam as condições mais
desfavoráveis, como segue, para a viga V20:
APOIO B – Vd = 47,46KN (mais solicitado):
81
Portanto, como o apoio possui 2 Φ 20.0 = 6,28cm², maior que 0,55cm², não há problema de
ancoragem neste apoio, que, por ser o mais solicitado, implica dizer que os demais também
não apresentarão problemas.
DETALHAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL
VERIFICAÇÃO DO CORTANTE
Deve-se verificar o cálculo da resistência considerando satisfatória quando atender a seguinte
condição:
(
) (
)
De acordo com a NBR 6118/2014, o cálculo da resistência da armadura transversal da viga
deve atender, também, a ruína por tração diagonal do concreto (VRd3):
As demais verificações podem ser vistas no ANEXO Q.
TAXA DE ARMADURA MÍNIMA
82
Para o cálculo da taxa de armadura mínima pode-se seguir o item 17.4.1.1.1 da NBR
6118/2014:
ESPAÇAMENTO
O espaçamento máximo para a armadura transversal da viga também deve ser verificado, para
isso deve-se basear no item 18.3.3.2 da NBR 6118/2014, segundo o qual o espaçamento
mínimo entre estribos, medido em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural, deve
ser suficiente para permitir a passagem do vibrador, garantindo um bom adensamento da
massa. Assim, o espaçamento máximo deve atender às seguintes condições:
Logo:
á á
Para demais vigas, visualizar ANEXO Q.
ESQUEMA CONSTRUTIVO
83
Figura 39: Detalhamento armadura longitudinal - VIGA V20
FONTE: Desenvolvida pelo autor – AutoCAD 2D.
Figura 40: Seção transversal - VIGA V20
FONTE: Desenvolvida pelo autor – AutoCAD 2D.
84
4.3. PILAR
ANÁLISE GLOBAL – LAPOM UFERSA
Como foi visto na seção 3.6.3 deste trabalho, para dispensa da consideração do esforço global
de 2ª ordem, devem ser analisados o parâmetro de instabilidade α e o coeficiente ϒz. Este
último é utilizado principalmente em edificações acima de quatro pavimentos, sendo aqui
discriminado apenas de forma acadêmica. Essa análise influencia de forma direta na
classificação da estrutura, como sendo de nós fixos ou móveis, determinando assim, se esta
será analisada como elemento isolado ou através da majoração dos esforços horizontais. Para
tal, foi atribuída uma carga de pressão exercida pelo vento de 50kgf/m² (0,05tf/m²), nos
planos verticais da edificação modelada via software SAP 2000, como pode ser visto na
figura 41 abaixo:
Figura 41: Atribuição de carga de pressão (vento)
FONTE: desenvolvido pelo autor – SAP 2000.
Para aplicação do equacionamento que segue, primeiramente é necessária a extração de
alguns dados. A figura 42 ilustra a extração dos deslocamentos nodais, que, para o pilar P20,
objeto de dimensionamento desta seção, são de 8,6x10-4
cm para a direção x, e 3,76x10-3
cm
para a direção y. Além disso, a distância entre pavimentos é de 3,15m e a carga aplicada vale
7,37kN/m².
85
Figura 42: Deslocamentos nodais
FONTE: desenvolvido pelo autor – SAP 2000.
PARÂMETRO DE INSTABILIDADE α
A altura do prédio vale: 2 pavimentos x 3,15m de altura = 6,30m de altura a ser analisada. A
carga P é tomada como sendo igual a 1,0 kN.
- Direção X
√
√
- Direção Y
√
√
Além disso, a NBR 6118 diz que, α deve ser menor que α1=0,2+0,1n, logo:
86
- Direção X
- Direção Y
Portanto, a estrutura será analisada como sendo de nós fixos e será tomado para dimensionado
o pilar P20, através da teoria dos elementos isolados.
COEFICIENTE ϒZ
Dados: fck = 25MPa; 2 pavimentos; distância entre pavimentos de 3,15m; ϒn=25kN/m³;
N=3,37kN/m²; pkvento=0,5kN/m².
- Ações horizontais de cálculo entre pisos:
- Ações verticais de cálculo por piso:
- Ações verticais de cálculo por pilar:
Tabela 8: Contabilização de momentos
ANDAR COTA PISO (m) Fh (kN) M1,totd (kNm) Fv (kN) d (m) ΔMtot,d (kNm)
1° 3,15 34,84 109,75 1617,14 3,76E-05 6,08E-02
TÉRREO 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
Σ 109,75 6,08E-02
FONTE: Desenvolvida pelo autor
87
(
)
(
)
Logo, este coeficiente também afirma que a estrutura se apresenta como sendo de nós fixos.
DIMENSIONAMENTO PILAR P20
Para este exemplo resolvido, considere a figura 43 abaixo, segundo Moacyr, 2008:
Figura 43: Pilar P20
FONTE: Desenvolvido pelo autor – AutoCAD 2D.
I) Comprimento efetivo (lef)
Como a edificação foi modelada segundo um modelo de barras via SAP 2000, seu
comprimento efetivo vale 3,15 metros nas direções x e y.
II) Esbeltez (λ)
III) Excentricidade mínima (emin)
88
IV) Imperfeição local (ea)
(
)
V) Excentricidade inicial (ei)
Como se trata de um pilar de extremidade, a excentricidade inicial na direção y (figura 42) é
zero, uma vez que, não há momento resultante entre o eixo do pilar e da viga. Já para o eixo x
tem-se:
VI) Excentricidade de 1ª ordem (e1)
VII) Análise de 2ª ordem
Como M1dx=2,18KNm < Mdmin=2,1 x 195,75 = 4,11KNm, .
(
)
(
)
Como λ=54,26>λ1=35, deverá ser considerado o efeito de 2ª ordem local.
VIII) Excentricidade final (ef)
89
Será utilizado o método da rigidez aproximada.
√
{
DETALHAMENTO
Dados de entrada: Nd=195,75kN, ex=2,2cm e ey=2,1cm
EQUAÇÕES ADIMENSIONAIS
(
)
(
)
(
)
TAXA MECÂNICA DE ARMADURA
90
Através dos ábacos para flexão oblíqua de Libânio et al, 1994, calcula-se d’x/hx e d’y/hy, onde
d’ representa a distância entre a face externa da peça e a metade da armadura longitudinal. Em
seguida, determina o arranjo e a taxa de armadura segundo equacionamento abaixo:
São possíveis algumas configurações, são elas: A-27, A-51, A-52, A-66 e A-67, escolhendo
aquela que possibilite menor taxa de armadura, visando sua economia. Porém, para todos os
casos, a taxa de armadura vale ω=0, ou seja, deverá ser utilizada a área de aço mínima para
armadura longitudinal.
(
)
Através da área de aço calculada, pode-se usar 4Φ8.0mm (As,ef =2,01cm²). Porém, em se
tratando de pilar, a NBR 6118 exige bitola mínima de 10.0mm para armadura longitudinal,
sendo assim, serão utilizadas 4Φ10.0mm (As,ef =3,14cm²). Já a taxa máxima vale:
DIÂMETRO DA ARMADURA LONGITUDINAL
NÚMERO MÍNIMO DE BARRAS
Deverá ser respeitado o número mínimo de uma barra em cada canto da seção transversal.
ESPAÇAMENTO
Mínimo
91
{
Máximo
{
DIÂMETRO DA ARMADURA TRANSVERSAL
{
ESPAÇAMENTO ENTRE ESTRIBOS
{
ESPAÇAMENTO ENTRE BARRAS LONGITUDINAIS
COMPRIMENTO DE ESTRIBO
NÚMERO DE ESTRIBOS
ESPERAS
92
(
)
{
COMPRIMENTO TOTAL
ESQUEMA CONSTRUTIVO
Figura 44: Detalhamento armadura pilar P20
FONTE: Desenvolvido pelo autor – AutoCAD 2D
93
4.4. CONSIDERAÇÕES COMPLEMENTARES
Nesta seção serão apresentados os quantitativos dos materiais utilizados para a execução da
estrutura em concreto armado do LAPOM-UFERSA. Para tal, as lajes foram dimensionadas e
mantidas as dimensões de cálculo visando economia. Ao invés de unificar dimensões,
preferiu-se propor recomendações para construção e fornecimento de materiais, como devida
identificação de blocos EPS em diferentes dimensões. Para tanto, seguem as tabelas 9, 10 e 11
abaixo.
ARMADURA DE PELE
Para vigas acima de 60,0cm de altura a ABNT NBR 6118 recomenda o uso de uma armadura
complementar ao longo de sua altura para evitar a flambagem lateral dos estribos. Esta
armadura é chamada de armadura de pele e será utilizada a armadura mínima na viga V19 do
primeiro teto, segundo item 17.3.5.2.3, tem-se:
Porém, devem ser espaçadas de no máximo 20,0m, o que pode ser concluído que, como a viga
possui 65,0cm de altura, serão utilizados 3 barras de cada lado:
ARMADURA DE TORÇÃO
(
)
(
)
Para o cálculo da armadura de torção considere a seção transversal da viga V19, apresentada
na figura 45 abaixo:
94
Figura 45: Seção transversal - Viga V19
FONTE: Desenvolvido pelo autor – AutoCAD 2D
ESPESSURA DA PAREDE EQUIVALENTE
A = (15x65) = 975 cm²; u = (15x2) + (65x2) = 160 cm; Ae = 816 cm²; ue = 136 cm.
(
)
(
)
Portanto, será acrescentada a armadura longitudinal da viga V19 uma área de aço de 0,835
cm² e a armadura transversal área de 0,154cm².
95
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao término do trabalho, é percebida de forma efetiva a influência e importância do
desenvolvimento manual de um projeto estrutural em concreto armado. Este possibilitou o
total conhecimento e abrangência dos conceitos e aspectos normativos que estão diretamente
ligados a análises e dimensionamento das edificações. Desta forma, a pesquisa iniciou com os
conceitos básicos de concreto armado, como suas classificações, até conceitos mais
complexos de análise estrutural, como a análise global.
Seguindo normatização vigente, a NBR 6118, foram identificados os diferentes tipos
de analogias utilizadas para que fosse possível o dimensionamento da estrutura e obtenção do
projeto final. As lajes, parte constituinte do tabuleiro, funcionando como vigas de seção
retangular consideradas simplesmente apoiadas em suas vigas de contorno, que, junto aos
pilares, formando os pórticos espaciais de contraventamento, foram dimensionados a partir da
classificação da estrutura como sendo de nós fixos ou móveis, ou seja, teoria dos elementos
isolados ou através da majoração de cargas (estrutura tendenciosa a maior custo).
Devido à integração entre softwares auxiliares, como Microsoft Office Excel,
AutoCAD e SAP 2000, foram lançadas as peças estruturais de modo a respeitar o projeto de
arquitetura fornecido pela Secretaria de Infraestrutura da UFERSA, para que esta pudesse ser
analisada e dimensionada, a fim de se obter o projeto executivo da edificação.
O produto final deste trabalho, e, portanto, seu principal objetivo, são as pranchas
executivas para a estrutura de concreto armado do LAPOM. Este, constituído por plantas,
esquemas e detalhes construtivos, foi desenvolvido de tal forma a oferecer a estrutura mais
econômica possível.
96
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMA TÉCNICAS. NBR 6118/2014 – Projeto de
estruturas de concreto – Procedimento.
._______ABNT NBR 6120/1980 – Cargas para o cálculo de estruturas de edificações.
._______ ABNT NBR 8681/2003 – Ações e segurança nas estruturas – Procedimento.
._______ABNT NBR 14859/2002 – Laje pré-fabricada – Requisitos parte 1: Lajes
unidirecionais.
CARVALHO, R. C.; RODRIGUES, J. F. F. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais
de concreto armado. 3ª ed. Volume 1. Editora Edufscar. São Carlos, 2013.
GERDAU. Catálogo de produtos. Comercial Gerdau.
GIONGO, José Samuel. Concreto Armado: projeto estrutural de edifícios. USP, Setembro
de 2006.
LIBÂNIO, M. Pinheiro, et al. Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios.
Universidade de São Paulo – Escola de Engenharia de Estruturas – Departamento de
Engenharia de Estruturas. Março de 2004.
LIBÂNIO, M. P.; CHUST, R. C. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto
armado. 1ª ed. Volume 2. Editora Pini. São Paulo, 2009.
LIBÂNIO, M. Pinheiro, et al. Concreto Armado - Ábacos para flexão oblíqua. Escola de
Engenharia de São Carlos – Departamento de Estruturas – USP. São Carlos, 1994.
MOACYR, Gerson Sisniegas Alva, et al. Concreto armado: projeto de pilares.
Universidade de São Paulo – Escola de Engenharia de São Carlos – Departamento de
Engenharia de Estruturas. Fevereiro de 2008.
THYSSENKRUPP. Easy – Plataformas verticais e inclinadas. Divisão de acessibilidade &
elevadores para residências. Abril de 2014.
97
ANEXO A – REAÇÕES DE APOIO EM LAJES COM CARGA UNIFORME
98
ANEXO B – MOMENTOS FLETOR EM LAJES COM CARGA UNIFORME
99
ANEXO C – TRELIÇAS PRONTAS – CATÁLOGO GERDAU BRASIL
100
ANEXO D – FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR - ARMADURA
SIMPLES
101
ANEXO E – ÁREA DA SEÇÃO DE BARRAS
102
ANEXO F – VALORES LIMITES PARA DESLOCAMENTOS
103
ANEXO G – CARGAS ATUANTES NAS LAJES
104
ANEXO H – VERIFICAÇÃO DE FLECHAS PARA LAJES
105
ANEXO I – COMPRIMENTOS EFETIVOS DAS LAJES
106
ANEXO J – ESFORÇOS SOLICITANTES DAS LAJES
107
ANEXO L – ARMADURA POR NERVURA DAS LAJES
108
ANEXO M – VERIFICAÇÃO AO CISALHAMENTO
109
ANEXO N – REAÇÃO DAS LAJES NAS VIGAS DE CONTORNO
110
ANEXO O – CARGAS NAS VIGAS
111
112
ANEXO P – ÁREA DE AÇO PARA VIGAS
113
114
115
116
117
ANEXO Q – VERIFICAÇÃO DO CORTANTE NAS VIGAS
118
ANEXO R – ARMADURA DE CISALHAMENTO NAS VIGAS
119
ANEXO S – ARMADURA LONGITUDINAL DE PILARES
120
ANEXO T – ESTRIBOS E COMPRIMENTOS DE BARRAS DOS PILARES
121
ANEXO U - QUANTITATIVO DE MATERIAIS
122
123
APÊNDICE – PROJETO EXECUTIVO
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133