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UNIVERSIDADE SÃO FRANCISCO – USF
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
ENGENHARIA CIVIL
CILÉIA MOLINARI
Influência da variação das dimensões comerciais no
dimensionamento de peças de madeira fletidas
Itatiba SP, Brasil
Dezembro de 2004
CILÉIA MOLINARI
Influência da variação das dimensões comerciais de peças de
madeiras em estruturas de madeiras fletidas
Monografia apresentada junto à Universidade
São Francisco – USF como parte dos requisitos
para a aprovação na disciplina Trabalho de
Conclusão de Curso.
Área de concentração: Estruturas de Madeiras
Orientador: Prof. Dr. André Bartholomeu
Itatiba SP, Brasil
ii
“Há homens que lutam um dia e são bons.
Há outros que lutam um ano e são melhores.
Há os que lutam muitos anos e são muito bons.
Porém, há os que lutam toda a vida.
Esses são os imprescindíveis.”
Bertolt Brecht
iii
AGRADECIMENTOS
Agradeço aos meus pais, meu irmão e minha cunhada pelo apoio que me deram
nesta caminhada.
Agradecimento especial aos meus amigos Carlos e Maíra que nesta caminhada de
cinco anos que tivemos foram os que mais me ajudaram e me acompanharam, ao
Carlos em especial agradeço inclusive ao apoio que me deste na carreira
profissional, e ao Profº André Bartholomeu meu orientador, que me ajudou para que
este trabalho fosse realizado.
Agradeço também ao Eng.º Trinca que me acompanhou nos trabalhos de campo
para que o trabalho fosse finalizado, e às madeireiras que deixaram que fizéssemos
os levantamentos.
Agradeço também à minha mãe em especial pela fé que me ensinastes para que eu
persistisse atrás do meu sonho, pois Deus me iluminou todo este tempo para que
alcançasse o meu objetivo.
iv
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS ................................................................................................. V
LISTA DE TABELAS ....................................................................................... V
RESUMO.......................................................................................................... VI
PALAVRAS-CHAVE......................................................................................... VI
1. INTRODUÇÃO............................................................................................. 1
1.1 Objetivos.................................................................................................... 2
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA........................................................................ 2
2.1 Estrutura de Madeiras ............................................................................... 3
2.2 Propriedades Físicas ................................................................................. 5
2.2.1 Umidade.................................................................................................. 5
2.3 Dimensionamento ..................................................................................... 7
2.3.1 Estado Limite Último - Tensões Normais ............................................. 7
2.4 Estado Limite Último – Tensões Tangenciais .......................................... 8
2.5 Coeficientes de Modificação ..................................................................... 9
2.6 Coeficientes de Ponderação da Resistência para Estados Limites Últimos ...... 11
2.7 Coeficiente de Ponderação para Estados Limtes de Utilização ................ 11
2.8 Estimativa das Resistências Características ............................................. 11
2.9 Valores Reduzidos de Utilização ............................................................... 12
2.10 Fatores de Combinação e Faturas de Utilização .................................... 12
3. COLETA DE DADOS .................................................................................. 13
3.1 Metodologia ............................................................................................... 13
3.2 Tabelas e Cálculos .................................................................................... 15
3.3 Resumo dos Resultados ........................................................................... 44
3.4 Fotos das Madeireiras .............................................................................. 45
4. CONCLUSÃO............................................................................................ 46
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.......................................................... 47
v
LISTA DE FIGURAS
2.1 Resistência ao Fogo .................................................................................... 03
2.1.1 Aspecto Anatômico das Coníferas ............................................................ 03
2.1.2 Aspecto Anatômico das Dicotiledôneas .................................................... 04
2.1.3 Estrutura Macroscópica da Madeira ......................................................... 04
2.1.4 Direções Principais da Madeira ................................................................ 05
2.2.1 Sistema de Orientação para definição das propriedades da madeira ...... 07
LISTA DE TABELAS
2.1 Materiais Estruturais – Dados Comparativos ............................................... 02
2.2.1 Porcentagens de Retração ....................................................................... 06
2.5.1 Valores de K mod1........................................................................................ 10
2.5.2 Valores de K mod2........................................................................................ 10
2.10.1 Fatores de Combinação e de Utilização ................................................. 13
vi
RESUMO
Neste trabalho são apresentadas considerações a respeito da tolerância nas
dimensões de peças estruturais de madeiras, vendidas comercialmente. Em nosso
país, a madeira é utilizada para múltiplas funções, na construção civil em específico,
ela é mais utilizada pela solução de problemas relacionados a coberturas, quer
sejam residenciais quer sejam comerciais. Todavia, mesmo com suas atribuições,
muitas vezes a madeira não é empregada, pois é muito baixa a divulgação de
informações tecnológicas, sobre seu comportamento. Por este e outros motivos
serão discutidas as reduções nas dimensões transversais em função da diferença de
dimensões das peças em madeira e suas conseqüências nos cálculos das vigas.
Este trabalho é de grande importância, pois a partir deste estudo pode-se verificar
qual a variação de dimensão que existe hoje no mercado, e poderíamos levar estes
dados em conta quando estivéssemos efetuando os cálculos.O objetivo foi
justamente este – trazer novas tecnologias sobre madeiras, e informações que
podem ser úteis para vida profissional.
PALAVRAS-CHAVE: Estruturas de Madeiras, Variação de Dimensão
1
1 INTRODUÇÃO
No Brasil, a madeira é utilizada para múltiplas finalidades.Na construção civil ela é
mais utilizada pela solução de problemas relacionados a coberturas, (quer sejam
comerciais, quer sejam residenciais), cimbramentos, (para estruturas de concreto
armado e protendido), armazéns, linhas de transmissão entre outros.
Além disso, é muito empregada na fabricação de caixilhos, painéis divisórios, portas,
lambris, forros e pisos. A indústria moveleira e a indústria de embalagem usam
largamente a madeira e os produtos dela derivados, como, por exemplo, chapas de
diferentes características.
Outros usos mencionados, que não podem ser esquecidos são nos meios de
transportes, pois usa em grande quantidade este tipo de material, um exemplo são
os barcos, trens, carrocerias, dormentes para linhas de trem entre outros.
É muito utilizada também para elaboração de instrumentos musicais, industrias de
bebidas, brinquedos, lápis e de papel.
Tal emprego vem se mantendo crescente, apesar de alguns conhecidos
preconceitos à madeira, relacionados principalmente a:
• Baixa divulgação de informações tecnológicas já disponíveis acerca de seus
comportamentos tendo em base diferentes condições de serviço.
• Falta de projetos específicos, que deveriam ser desenvolvidos por
profissionais habilitados.
Este fato pode ser notado com facilidade se verificarmos que as estruturas de
madeiram são em sua maioria, concebidas por oficiais carpinteiros, os quais não são
preparados para esta tarefa. Outro exemplo é o fato de existirem numerosas
marcenarias que trabalham com equipamentos ultrapassados, os quais
comprometem a qualidade final do trabalho realizado.
Essa situação estimula a elaboração deste trabalho, no qual foi feito levantamento
em várias madeireiras, a fim de verificar qual a real dimensão das peças que nos
são fornecidas, qual a variação que estas diferenças acarretam no cálculo estrutural
de algumas vigas mais comumente comercializadas.
2
1.1 OBJETIVO
Este trabalho tem como objetivo verificar qual a implicação da variação da dimensão
das peças utilizadas em estruturas de madeiras, e que diferença acarreta no cálculo
estrutural de algumas peças mais comumente comercializadas.
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
A madeira é um material de alta resistência em relação a outros materiais, conforme
consta na Tabela 2.1. A razão entre densidade e resistência é quatro vezes superior
ao aço e dez vezes superior ao concreto.
Tabela 2.1 – Materiais Estruturais- Dados Comparativos
Fonte: Calil Júnior e Dias (1997)
Onde:
A – Densidade do Material
B – Energia consumida para produção, para o concreto, a energia provém da
queima de óleo, para o aço, a queima do carvão, para a madeira, energia solar.
C – Resistência em MPa
D – Módulo de elasticidade
E – Relação entre valores de energia versus resistência
F – Relação entre os valores da resistência e densidade
G – Relação entre os valores do módulo de elasticidade e da densidade
Outro fator que se deve levar em conta é a resistência ao fogo da madeira, pois o
fato de não apresentar distorção quando submetida a altas temperaturas, como
ocorre com o aço, dificulta a ruína da estrutura, como se pode observar conforme na
figura 2.1.
3
Figura 2.1 – Resistência ao Fogo
FONTE - Ritter (1990)
2.1 ESTRUTURA ANATÔMICA DA MADEIRA
A madeira é dividida em duas classes: As dicotiledôneas e as coníferas, as
dicotiledôneas. As dicotiledôneas apresentam ao microscópico, pelo menos três
elementos básicos: os vasos, as fibras e os raios medulares, já as coníferas
apresentam tranqueídes e raios medulares.
As figuras 2.1.1 e 2.1.2 apresentam as duas classes
Aspectos Anatômicos das Coníferas
Figura 2.1.1 – Aspecto Anatômico das Coníferas
4
Aspectos Anatômicos das Dicotiledôneas
Figura 2.1.2 – Aspecto Anatômico das Dicotiledôneas
A estrutura macroscópica, é considerada como sendo aquela visível a olho nu ou no
máximo com o auxílio de lentes de dez aumentos, apresenta algumas distinções do
tronco, a medula, cerne, alburno, cambio, e casca (Figura 2.1.3)
Figura 2.1.3 – Estrutura Macroscópica da Madeira
5
Na descrição macroscópica da madeira, é importante a referencia às suas três
direções principais, indispensáveis para se compreender a natureza anisotrópica do
material, a madeira apresenta reações diferentes segundo a direção: longitudinal ou
axial, tangencial e radial, conforme apresentado na figura 2.1.4.
Figura 2.1.4 – Direções principais da madeira
Neste trabalho serão consideradas as dimensões radial e tangencial da madeira,
sendo a direção axial desejada nos cálculos.
2.2 PROPRIEDADES FÍSICAS
As características físicas influenciam fortemente o desempenho da madeira, quer
seja umidade, quer seja temperatura, densidade, entre outras.
2.2.1 Umidade
A água na madeira deve-se ao aspecto relacionado à fisiologia da árvore, pois com
intermédio deste sistema, compõe se a seiva bruta a qual é distribuída por toda a
arvore, após a derrubada da arvore ela está saturada. Após alguns dias de
evaporação a madeira atinge o ponto de saturação, em geral um teor de umidade
entre 20 e 30%, conforme a NBR 7190/1997 adota-se 25%.
“A saída da água livre não interfere na estabilidade dimensional nem nos valores
numéricos correspondentes às propriedades de resistência e de
elasticidade.”(CALIL, 2003, p.23).
6
Após a saída de água, para os cálculos de acordo com a NBR 7190/1997 deve-se
trabalhar com UE=12%, condição que é atingida com URA=65% e temperatura
aproximadamente 25º C, porcentagens menores somente em estufas.
Devido a este fenômeno de inchamento e de retração, a madeira sofre variação
dimensional conforme se poderá observar no tópico coleta de dados e a estabilidade
dimensional está diretamente relacionada à presença da água no interior da
madeira.
A variação dimensional varia de acordo com a direção, por exemplo, na direção
longitudinal a variação é mínima, sendo praticamente desprezível, todavia na radial e
tangencial são mais acentuadas, na tangencial em específico, a variação é a maior
de todas.
“São significativas as variações observadas para a retração total. Definida como a
que ocorre no intervalo de umidade compreendido entre o ponto de saturação e
0%.”(CALIL, 2003 p. 31)
Tabela 2.2.1 – Porcentagens de Retração
7
Figura 2.2.1 – Sistema de Orientação para definição das propriedades da madeira
2.3 Dimensionamento
As madeiras são muito utilizadas como vigas, podendo-se mencionar como vigas de
piso, vigas de pontes, alguns componentes estruturais entre outros.
Nas peças submetidas à flexão reta, ou seja, força cortante, e momento fletor
atuando em um plano que contem um dos eixos principais da seção transversal,
devem ser verificados os estados limites últimos referentes a resistências as tensões
normais, resistência às tensões tangenciais e à instabilidade lateral. Devem também
ser verificados os limites de utilizações referentes às flechas e às vibrações
excessivas.
2.3.1 Estado Limite Ultimo – Tensões Normais (σ)
Para garantir a segurança deve-se satisfazer as seguintes condições
simultaneamente:
σcd = Md < = fcod (2.3.1.1)
Wc
σtd = Md < = ftod (2.3.1.2)
Wt
Onde:
σcd é o valor de cálculo da máxima tensão atuante de compressão;
8
σtd é o valor de cálculo da máxima tensão atuante de tração;
Md é o valor de cálculo do momento fletor atuante;
Wc é o módulo de resistência da seção transversal, referente a borda
comprimida;
Wt é o módulo de resistência da seção transversal, referente a borda
tracionada;
fcod é o valor de cálculo da resistência à compressão paralela às fibras;
ftod é o valor de cálculo da resistência à tração paralela às fibras.
Os módulos de resistência são determinados da forma usual, a partir do
momento de inércia da seção transversal (I) e das distâncias da linha neutra
(que, passa pelo centro de gravidade da seção) em relação às bordas
comprimida (Yc) e tracionada (Yt). Se a seção transversal a ser verificada
contiver furos ou entalhes, o cálculo dos módulos de resistência deve ser
feito considerando-se a área útil.
Wc = I (2.3.1.3)
Yc
Wt = I (2.3.1.4)
Yt
2.4 Estado limite último: tensões tangenciais (ι)
A verificação da segurança relativa às tensões tangenciais provenientes do
esforço cortante é feita pela condição:
ιd = Vd . S <= fvod (2.4.1)
b . I
ιd é o valor de cálculo da máxima tensão de cisalhamento atuante;
Vd é o valor de cálculo do esforço cortante atuante;
S é o momento estático da parte da seção transversal (em relação ao seu
centro de gravidade) situada abaixo (ou acima) da posição na qual se
determina a tensão de cisalhamento;
b é a largura da seção transversal na posição considerada;
9
I é o momento de inércia da seção transversal;
fvod é o valor de cálculo da resistência ao cisalhamento paralelo às fibras.
Para peças de seção transversal retangular, com Largura b e altura h, a
equação 2.4.1 pode ser expressa por:
ιd= 3 . Vd < = fvod (2.4.2)
2.b.h
Quando forem aplicadas cargas concentradas próximas aos apoios, ocorre o
efeito favorável da compressão normal às fibras, que aumenta a resistência
da madeira ao cisalhamento. Neste caso, se as expressões não forem
satisfeitas, pode-se lançar mão da redução dos esforços cortantes atuantes,
até a distância de duas vezes a altura da viga, como mostrado na equação.
Nesta expressão, a é distância entre o ponto de aplicação da carga
concentrada e o eixo do apoio.
V red,d = Vd . a (2..4.3) 2.h (CALIL, 2003 P. 81,82,83)
2.5 Coeficientes de modificação
Os coeficientes de modificação Kmod afetam os valores de cálculo das propriedades
da madeira em função da classe de carregamento da estrutura, da classe de
unidade admitida, e do emprego de madeira de 2º qualidade.
O coeficiente de modificação kmod é formado pelo produto
K mod = k mod1 . k mod2 . k mod3
O coeficiente parcial de modificação k mod1, que leva em conta a classe de
carregamento e o tipo de material empregado, é dado pela tabela 2.5.2, devendo ser
adotado conforme o tipo de carregamento.
10
Tabela 2.5.1 – Valores de K mod1
Fonte: NBR 7190/1997
O coeficiente parcial de modificação K mod 2, que leva em conta a classe de umidade
e o tipo de material empregado, é dado pela tabela a 2.5.2.
Tabela 2.5.2 – Valores de k mod2
Fonte: NBR 7190/1997
No caso particular de madeira serrada submersa admite-se o valor K mod2=0,65
O coeficiente parcial de modificação k mod3 leva em conta se a madeira é de 1º ou 2º
categoria. No caso de madeira de 2º categoria admite-se kmod3 e no de 1º categoria
kmod3=1,0.
11
A condição de madeira de 1º categoria somente pode ser admitida se todas as
peças estruturais forem classificadas como isentas de defeitos, por meio de método
visual normalizado, e também submetidas a uma classificação mecânica que
garanta a homogeneidade da rigidez das peças que compõem o lote de madeira à
ser empregado. Não se permite classificar as madeiras como de a 1º categoria,
apenas por meio de método visual de classificação.
O coeficiente parcial de modificação kmod3 para coníferas na forma de peças
estruturais maciças de madeira serrada sempre deve ser tomado com o valor kmod3 =
0,8, a fim de se levar em conta o risco da presença de nós de madeira não
detectáveis pela inspeção visual.
O coeficiente parcial de modificação kmod3 para madeira laminada colada leva em
conta a curvatura da peça, valendo kmod3=1,0 para peça reta e
kmod3 = 1 – 2000 (t/r)2
onde t é a espessura das lâminas e r o menor raio de curvatura das lâminas que
compõem a seção transversal resistente.
2.6 Coeficientes de ponderação da resistência para estados limites últimos
O coeficiente de ponderação para estados limites últimos decorrentes de tensões
de compressão paralela às fibras tem o valor básico γwc = 1,4.
O coeficiente de ponderação para estados limites últimos decorrentes de tensões
de tração paralela às fibras tem o valor básico γwt=1,8.
O coeficiente de ponderação para estados limites últimos decorrentes de tensões
de cisalhamento paralelo às fibras tem o valor básico γwv=1,8
2.7 Coeficiente de ponderação para estados limites de utilização
O coeficiente de ponderação para estados limites de utilização tem o valor básico
γw = 1,0.
2.8 Estimativa das resistências características
Para as espécies já investigadas por laboratórios idôneos, que tenham apresentado
os valores médios das resistências fwm e dos módulos de elasticidade Eco,m,
correspondentes a diferentes teores de umidade U%<= 20%, admite-se como valor
12
de referência a resistência média fwm,12 correspondente a 12% de umidade. Admite-
se, ainda, que esta resistência possa ser calculada pela expressão.
f12 = fU%[1+3(U% - 12)/100]
Neste caso, para o projeto, pode-se admitir a seguinte relação entre as resistências
característica e média.
fwk.12 = 0,70 fwm.12
Correspondente a um coeficiente de variação da resistência de 18%.
2.9 Valores reduzidos de utilização
Na verificação da segurança relativa à estados limites utilização, as ações variáveis
são consideradas com valores correspondentes às condições de serviço,
empregando-se os valores freqüentes, ou de média duração, calculados pela
expressão ψ1Fk, os valores quase-permanentes, oi de longa duração, calculados
pela expressão ψ2Fk.
2.10 Fatores de combinação e faturas de utilização
Os valores usuais estão especificados na tabela 2.10.1.
13
Tabela 2.10.1 – Fatores de combinação e de utilização
3. Coleta de Dados
3.1 Metodologia
Inicialmente foram escolhidas três madeireiras da cidade Jundiaí-SP, onde seriam
feitos os levantamentos. As madeireiras escolhidas foram: Madeireira Coroados
situada à Avenida Humberto Cereser, Bairro do Jundiaí Mirim – Jundiaí – SP,
Madeireira Maderoa, situada à Avenida Frederico Ozanam, Vila Liberdade – Jundiaí
– SP, e a Madeireira Maderoa, situada à Avenida Jundiaí, Anhangabaú – Jundiaí –
SP.
Após definidas as madeireiras, iniciou-se o trabalho em campo. O mesmo consistiu
em fazer-se uma amostragem de no mínimo 100 peças de um mesmo padrão, com
as principais dimensões comercializadas, com as dimensões reais que elas
tivessem, e após tirar a média de cada medida, e efetuar os cálculos para a medida
que é vendida e após isto com a dimensão real encontrada por esta amostragem.
14
A madeira escolhida para este trabalho foi a maçaranduba por ser encontrada com
maior facilidade nestas madeireiras.
Para efetuar os cálculos foram utilizadas as fórmulas descritas no item 2 – Revisão
Bibliográfica deste trabalho.
Umidade da Madeira
Foi feito um levantamento da umidade das peças estudadas, com o medidor da
marca TCS Modelo TCS 75.
Este aparelho mede a umidade da madeira, somente com o contato junto à mesma,
para cada madeira tem-se uma regulagem. No nosso caso, a maçaranduba, a
regulagem é no número 6.
Tipo Viga Caibro Ripa Tipo Viga13,70 13,70 9,90 12,6011,10 12,70 9,80 13,0013,90 10,60 8,80 12,9012,50 11,70 11,10 14,7015,00 10,50 8,40 13,5013,50 11,40 11,10 12,5016,20 10,80 11,60 10,9014,40 11,20 10,40 13,20
Média 13,79 11,58 10,14 Média 12,91
Umidade da Maçaranduba Umidade Angelim Vermelho
Umidade JatobáTipo Viga Tipo Viga Tipo Viga
10,8 14,00 28,2013,7 11,30 16,7014,8 10,40 19,1012,6 10,90 25,8011,8 12,70 26,9013,8 10,40 31,2020,1 11,20 29,6014,8 11,60 27,2014,4 11,30 Média 25,5914,5 11,10
Média 14,13 Média 11,49
Umidade Maçaranduba Umidade Piquiá
Portanto concluímos que a umidade média é 12,41 %
15
3.2 Tabelas e Cálculos
Madeireira: Maderoa Madeireira: Maderoa Madeireira: Coroados Endereço: Av Jundiaí End: Av: Antonio Frederico Ozanan Caibros 5x6 Caibros 5x6 Caibros 5x6
Medidas
Reais Medidas
Reais Medidas
Reais 5,00 6,00 5,00 6,00 5,00 6,00 1 4,50 5,70 1 5,50 5,50 1 5,50 5,50 2 4,80 5,90 2 4,50 5,80 2 5,50 6,00 3 4,70 5,80 3 4,60 5,90 3 5,50 6,00 4 5,00 5,80 4 4,50 5,50 4 5,50 6,00 5 4,50 5,90 5 4,50 5,50 5 5,40 5,90 6 4,70 6,00 6 4,90 5,50 6 5,40 5,80 7 4,60 6,00 7 5,00 5,50 7 5,30 5,80 8 4,90 5,90 8 4,20 5,50 8 5,00 5,50 9 4,50 5,90 9 4,90 5,00 9 5,50 5,00 10 4,00 5,90 10 4,50 5,50 10 5,60 5,50 11 4,30 5,80 11 4,50 5,50 11 5,40 5,50 12 4,20 5,70 12 4,60 5,60 12 5,60 5,60 13 4,10 5,80 13 4,90 5,80 13 5,30 5,80 14 4,90 6,00 14 4,70 5,60 14 5,10 5,60 15 5,00 5,70 15 4,50 5,50 15 5,00 5,50 16 5,10 5,70 16 4,90 6,00 16 4,90 6,00 17 4,90 6,00 17 4,50 5,50 17 5,40 5,50 18 4,80 5,80 18 4,90 5,50 18 5,10 5,50 19 4,70 5,90 19 4,60 5,70 19 5,60 5,70 20 4,60 5,80 20 4,50 5,90 20 5,00 5,90 21 4,40 6,00 21 4,50 6,00 21 4,80 6,00 22 4,50 5,90 22 4,40 5,90 22 4,90 5,90 23 4,90 5,90 23 4,80 5,80 23 4,50 5,80 24 5,00 5,80 24 4,90 5,90 24 5,50 5,90 25 5,10 6,00 25 4,80 5,70 25 5,10 5,70 26 4,80 5,90 26 4,70 5,50 26 4,50 5,90 27 4,70 6,00 27 4,50 5,90 27 5,50 6,00 28 4,50 5,50 28 4,90 5,40 28 5,40 5,90 29 4,50 5,90 29 4,40 5,50 29 5,50 5,90 30 4,40 5,80 30 4,60 5,50 30 5,50 5,90 31 4,60 5,90 31 4,50 5,90 31 5,00 5,50 32 4,70 5,70 32 4,40 5,50 32 5,00 6,00 33 4,80 5,70 33 4,70 5,50 33 5,50 6,00 34 4,90 5,60 34 4,60 5,50 34 5,40 6,00 35 5,00 5,80 35 4,40 5,50 35 4,50 5,70 Méd 4,67 5,84 Méd 4,65 5,62 Méd 5,23 5,76
16
Desvpad 0,28 0,124 Desvpad 0,25 0,2 Desvpad 0,3 0,2 CV= 5,92 2,13 CV 5,28 3,81 CV 6,3 4,06 Média Geral 4,85 x 5,74 Seção 5 x 6 cm Maçaranduba 12 % Umidade gk = 45kgf/m
qk = 25kgf/m Vão 1,50 m Primeiramente calcula-se com a dimensão que deveriam ter as peças em madeiras: gk = 45 kgf/m = 0,45 KN/m = 0,0045 KN/cm qk = 25 kgf/m = 0,25 KN/m = 0,0025 KN/cm Considerando-se alta concentração de pessoas Y2 = 0,4 P = 0,0045 + 0,4 x 0,0025 P= 0,0055 K mod 0,7 1 0,56 0,8
E coef = 0,56 x Eco = 0,56x2273,3 1273,05 KN/cm2
I min = 3,9 x 0,0055 x 1503 = 56,87 cm4 1273,05
I min = 6xd3
= 56,87 = 6xd3 = d = 4,84 cm
12 12
σc1d = Md = σt2d Md Wc Wt
Md = 1,4(gk+qk) x l2 8
17
gk qk l Md= 1,4 0,0045 0,0025 150 Md= 27,56 KN.cm Wc = Wt = Ix Yc, Yt
I = bxh3 12 Base 5 Altura 6
I = 90cm4 Wc = Wt= I /(H/2)
Wc=Wt= 30cm3
σc1d = Md Wc
σc1d = 0,92 KN/cm2
σt2d = Md Wt
σt2d = 0,92 KN/cm2 fcod= 0,70 x fco x Kmod/1,4 fco = 8,29 Kmod = 0,56
fcod = 2,32KN/cm2
σc1d < fcod Portanto OK! ftod
= 0,70 x fto x kmod/1,8 fto= 13,9
18
Kmod = 0,56
ftod = 3,02KN/cm2 Total que a Maçaranduba Resiste Portanto OK! Cisalhamento
σd < fvod = 0,70 x fv x Kmod/1,8
σd = 1,5 x Vd S Vd = 1,4 x (0,0045+0,0025) x 150/2 Vd = 0,74KN
σd = 1,5xVd S
Vd = 0,74 S = 30cm2
σd = 0,0368 KN/cm2 Carga Atuante fvod = 0,70x1,49x0,56/1,8
fvod = 0,32 KN/cm2
Portanto Resiste fvod > σd Verificação da Estabilidade Lateral L1 < E coef Para a viga ter estabilidade b RM x fcd Fazendo L1 = L (Sem Contraventamento) b = 5 h 6 1,20 h = 6 cm b 5 320 < 1273,05 5 8,8 x 2,32 64,00 < 62,36 Portanto a Viga não Estável sem contraventamento
19
Cálculo com a Dimensão Real das Peças pela amostragem feita gk = 45 kgf/m = 0,45 KN/m = 0,0045 KN/cm qk = 25 kgf/m = 0,25 KN/m = 0,0025 KN/cm Considerando-se alta concentração de pessoas Y2 = 0,4 P = 0,0045 + 0,4 x 0,0025 P= 0,0055 K mod 0,7 1 0,56 0,8
E coef = 0,56 x Eco = 0,56x2273,3 1273,05 KN/cm2
I min = 3,9 x 0,0055 x 1502 = 56,87 cm4 1273,05
I min = 6xd3 = 56,87 = 6xd3 = d = 4,84 cm 12 12
σc1d = Md = σt2d = Md Wc Wt
Md = 1,4(gk+qk) x l2 8 gk qk l Md= 1,4 0,005 0,003 150 Md= 27,56 KN.cm Wc = Wt = Ix Yc, Yt
I = bxh3 12
20
Base 4,85 Altura 5,74
I = 76,4cm4 Wc = Wt= I /(H/2)
Wc=Wt= 26,6cm3
σc1d = Md Wc
σc1d = 1,03 KN/cm2
σt2d = Md Wt
σt2d = 1,03 KN/cm2 fcod= 0,70 x fco x Kmod/1,4 fco = 8,29 Kmod = 0,56
fcod = 2,32KN/cm2
σc1d < fcod Portanto OK! ftod = 0,70 x fto x kmod/1,8 fto= 13,9 Kmod = 0,56
ftod = 3,02KN/cm2 Total que a Maçaranduba Resiste Portanto OK! Cisalhamento
σd < fvod = 0,70 x fv x Kmod/1,8
σd = 1,5 x Vd
21
S Vd = 1,4 x (0,0045+0,0025) x 1500/2 Vd = 0,74KN
σd = 1,5xVd S
Vd = 0,74 S = 27,84cm2
σd = 0,0396 KN/cm2 Carga Atuante fvod = 0,70x1,49x0,56/1,8
fvod = 0,32 KN/cm2
Portanto Resiste fvod > σd Verificação da Estabilidade Lateral L1 < E coef Para a viga ter estabilidade b RM x fcd Fazendo L1 = L (Sem Contraventamento) b = 4,85 cm h 5,74 1,18 h = 5,74 cm b 4,85 320 < 1273,05 4,85 8,8 x 2,32
65,98 < 62,36 Portanto a Viga não é Estável sem contraventamento
Nota-se que a existe uma redução na resistência devido à diferença de dimensões
Madeireira: Maderoa Madeireira: Maderoa Madeireira: Coroados Endereço: Av Jundiaí End: Av: Antonio
22
Frederico Ozanan
Caibros 6x8 Caibros 6x8 Caibros 6x8 Medidas
Reais Medidas
Reais Medidas
Reais
6,00 8,00 6,00 8,00 6,00 8,00
1 5,00 7,50 1 5,20 7,60 1 5,10 7,75
2 5,50 7,75 2 5,10 7,70 2 5,20 7,80
3 5,80 7,25 3 5,20 7,45 3 5,40 7,40
4 5,00 7,40 4 4,90 7,50 4 5,00 8,00
5 5,60 7,50 5 5,00 7,50 5 5,00 7,90
6 5,40 7,60 6 5,20 7,75 6 5,20 7,85
7 5,60 7,70 7 5,90 7,60 7 5,60 7,70
8 5,90 7,60 8 5,50 7,50 8 5,70 7,95
9 5,20 8,00 9 5,20 7,95 9 5,20 7,50
10 5,20 7,90 10 5,20 7,85 10 5,90 7,75
11 5,40 7,65 11 5,40 7,50 11 5,50 7,75
12 5,20 7,50 12 5,20 7,60 12 5,20 8,00
13 5,70 7,50 13 5,70 7,75 13 5,50 8,00
14 5,40 7,55 14 5,40 7,65 14 5,70 7,50
15 5,00 7,45 15 5,00 7,25 15 5,50 7,75
16 5,80 7,50 16 5,80 7,80 16 6,00 7,95
17 4,90 7,85 17 4,90 7,75 17 6,10 7,75
18 5,50 7,75 18 5,50 7,70 18 5,00 7,75
19 5,20 7,90 19 5,20 7,95 19 5,90 7,85
20 5,00 7,50 20 5,00 8,00 20 5,50 7,75
21 5,80 7,65 21 5,80 7,00 21 5,60 7,75
22 5,20 7,85 22 5,20 7,65 22 5,30 7,95
23 4,90 7,75 23 4,90 7,80 23 5,90 7,90
24 5,00 7,55 24 5,00 7,55 24 5,50 7,75
25 5,40 7,60 25 5,40 7,32 25 5,80 7,95
26 4,50 7,50 26 4,50 7,30 26 5,70 7,90
27 5,20 7,70 27 5,20 7,95 27 5,90 7,90
28 6,00 7,75 28 6,00 8,05 28 6,00 7,70
29 5,80 7,65 29 5,80 7,95 29 5,90 7,60
30 5,80 7,50 30 5,80 8,00 30 5,50 7,75
31 5,70 7,75 31 5,70 7,60 31 5,90 7,95
32 5,60 7,50 32 5,60 7,70 32 5,20 7,60
33 5,40 7,80 33 5,40 7,90 33 5,60 8,05
34 5,00 7,50 34 5,50 7,60 34 5,50 7,75
35 5,40 7,60 35 5,00 7,50 35 5,80 7,75
Méd 5,37 7,63 Méd 5,32 7,66 Méd 5,55 7,80
Desvpad 0,35 0,163 Desvpad 0,347 0,2 Desvpad 0,32 0,15
23
CV= 6,552 2,14 CV 6,525
3 3,11 CV 5,75 1,98
Média Geral 5,42 x 7,70
Seção 6 x 8 cm Maçaranduba 12 % Umidade
gk = 75Kgf/m
Vão 2,00 m qk = 40Kgf/m
Primeiramente calcula-se com a dimensão que deveria ter as peças em madeiras:
gk = 75 kgf/m = 0,75 KN/m = 0,0075 KN/cm
qk = 40 kgf/m = 0,40 KN/m = 0,0040 KN/cm
Considerando-se alta concentração de pessoas
Y2 = 0,4
P = 0,0075 + 0,4 x 0,004
P= 0,0091
K mod 0,7
1 0,56
0,8
E coef = 0,56 x Eco = 0,56x2273,3 1273,05 KN/cm2
I min = 3,9 x 0,0091 x 2002 = 223,023 cm4
1273,05
I min = 6xd3 = 223,02 = 6xd3 = d = 7,64 cm
12 12
σc1d = Md σt2d = Md Wc Wt
Md = 1,4(gk+qk) x l2
8
gk qk l
24
Md= 1,4 0,008 0,004 220
Md= 97,41KN.cm
Wc = Wt = Ix
Yc, Yt
I = bxh3
12
Base 6
Altura 8
I = 256cm4
Wc = Wt= I /(H/2)
Wc=Wt= 64cm3
σc1d = Md Wc
σc1d = 1,522 KN/cm2
σt2d = Md
Wt
σt2d = 1,522 KN/cm2
fcod= 0,70 x fco x Kmod/1,4
fco = 8,29
Kmod = 0,56
fcod = 2,32KN/cm2
σc1d < fcod Portanto OK!
ftod = 0,70 x fto x kmod/1,8
fto= 13,85
Kmod = 0,56
25
ftod = 3,02KN/cm2 Total que a Maçaranduba Resiste
Portanto OK!
Cisalhamento
σd < fvod = 0,70 x fv x Kmod/1,8
σd = 1,5 x Vd
S
Vd = 1,4 x (0,0075+0,004) x 220/2
Vd = 1,771 KN
σd = 1,5xVd S
Vd = 1,771 S = 48cm2
σd = 0,0553 KN/cm2 Carga Atuante
fvod = 0,70x1,49x0,56/1,8
fvod = 0,32 KN/cm2
Portanto Resiste fvod > σd
Verificaçõ da Estabilidade Lateral
L1 < E coef Para a viga ter estabilidade
b RM x fcd
Fazendo L1 = L (Sem Contraventamento)
b = 6 h 8 1,33
h = 8 cm b 6
320< 1273,05
6 8,8 x 2,32
53,33< 62,36 Portanto a Viga é Estável
Cálculo com a Dimensão Real das Peças pela amostragem feita
gk = 75 kgf/m = 0,75 KN/m = 0,0075 KN/cm
26
qk = 40 kgf/m = 0,40 KN/m = 0,0040 KN/cm
Considerando-se alta concentração de pessoas
Y2 = 0,4
P = 0,0075 + 0,4 x 0,004
P= 0,0091
K mod 0,7
1 0,56
0,8
E coef = 0,56 x Eco = 0,56x2273,3 1273,05 KN/cm2
I min = 3,9 x 0,0091 x 2003 = 223,023 cm4
1273,05
I min = 6xd3 = 223,02 = 6xd3 = d = 7,64 cm
12 12
σc1d = Md σt2d = Md Wc Wt
Md = 1,4(gk+qk) x l2
8
gk qk l
Md= 1,4 0,008 0,004 220
Md= 97,41KN.cm
Wc = Wt = Ix
Yc, Yt
I = bxh3
12
Base 5,42
Altura 7,70
I = 206,2cm4
Wc = Wt= I /(H/2)
27
Wc=Wt= 53,56cm3
σc1d = Md Wc
σc1d = 1,819 KN/cm2
σt2d = Md
Wt
σt2d = 1,819 KN/cm2
fcod= 0,70 x fco x Kmod/1,4
fco = 8,29
Kmod = 0,56
fcod = 2,32KN/cm2
σc1d < fcod Portanto OK!
ftod = 0,70 x fto x kmod/1,8
fto= 13,85
Kmod = 0,56
ftod = 3,02KN/cm2 Total que a Maçaranduba Resiste
Portanto OK!
Cisalhamento
σd < fvod = 0,70 x fv x Kmod/1,8
σd = 1,5 x Vd
S
Vd = 1,4 x (0,0075+0,004) x 220/2
Vd = 1,771KN
28
σd = 1,5xVd S
Vd = 1,771 S = 41,7cm2
σd = 0,0637 KN/cm2 Carga Atuante
fvod = 0,70x1,49x0,56/1,8
fvod = 0,32 KN/cm2
Portanto Resiste fvod > σd
Verificaçõ da Estabilidade Lateral
L1 < E coef Para a viga ter estabilidade
b RM x fcd
Fazendo L1 = L (Sem Contraventamento)
b = 5,42 cm h 7,70 1,42
h = 7,70 cm b 5,42
320 < 1273,05
5,42 8,8 x 2,32
59,04< 62,36 Portanto a Viga é Estável
Nota-se que a existe uma redução na resistência devido à diferença de dimensões
Madeireira: Maderoa Madeireira: Maderoa Madeireira: Coroados Endereço: Av Jundiaí End: Av: Antonio Frederico Ozanan Vigas 6x12 Vigas 6x12 Vigas 6x12 Medidas Medidas Medidas
29
Reais Reais Reais 6,00 12,00 6,00 12,00 6,00 12,00
1 5,50 11,50 1 5,00 11,60 1 5,60 12,00 2 5,50 11,50 2 5,50 12,00 2 5,90 12,10 3 5,80 11,90 3 5,70 11,90 3 6,10 12,10 4 5,40 12,10 4 5,50 11,80 4 5,00 11,00 5 6,10 12,10 5 5,90 12,10 5 5,50 11,00 6 5,80 12,10 6 5,90 11,80 6 5,50 11,50 7 5,70 12,10 7 6,00 11,70 7 5,50 11,50 8 5,40 11,80 8 5,70 11,80 8 5,50 11,50 9 5,80 11,90 9 5,30 11,90 9 5,90 11,50
10 6,30 12,40 10 6,10 12,00 10 5,50 11,40 11 5,50 11,90 11 6,20 12,10 11 5,00 12,00 12 5,10 11,50 12 6,00 11,90 12 5,90 11,40 13 5,60 11,60 13 5,90 11,80 13 5,90 11,90 14 5,70 12,10 14 5,70 12,00 14 5,50 11,50 15 5,70 11,50 15 5,60 11,80 15 5,50 11,50 16 5,40 11,40 16 5,50 11,30 16 5,60 11,80 17 5,70 12,00 17 5,60 11,60 17 5,80 11,90 18 5,60 11,90 18 5,90 11,50 18 5,60 11,90 19 5,70 12,10 19 6,00 11,40 19 6,00 12,00 20 5,90 11,90 20 5,00 12,00 20 5,50 11,60 21 5,80 12,00 21 6,30 12,10 21 5,40 12,00 22 5,50 11,90 22 6,00 11,80 22 5,60 11,70 23 5,60 11,80 23 5,90 11,70 23 5,50 11,50 24 5,70 11,90 24 5,00 11,50 24 5,40 12,00 25 5,60 12,00 25 5,00 11,80 25 5,60 11,70 26 5,40 12,20 26 5,20 11,70 26 5,90 11,50 27 5,50 12,00 27 6,00 11,90 27 5,50 11,50 28 5,50 11,90 28 5,90 12,00 28 5,80 11,70 29 5,90 11,80 29 5,60 12,20 29 5,50 11,90 30 5,70 11,70 30 5,80 11,50 30 5,90 11,90 31 5,20 11,90 31 5,90 11,30 31 6,00 11,50 32 5,40 11,50 32 5,50 11,20 32 5,60 11,60 33 5,10 11,40 33 5,70 12,00 33 5,90 11,50 34 5,50 11,30 34 5,90 12,10 34 5,90 11,90 35 5,40 11,60 35 5,20 11,70 35 5,50 11,50
Méd 5,60 11,83 Méd 5,68 11,79 Méd 5,64 11,67
Desvpad 0,25 0,26 Desvpad 0,36 0,25 Desvpad 0,26 0,28 CV= 4,46 2,24 CV 6,29 2,16 CV 4,56 2,39
Média Geral 5,64 x 11,76
30
Seção 6 x 12 cm Maçaranduba 12% teor de umidade
gk = 90 Kgf/m Vão 2,80 m qk = 50 Kgf/m Primeiramente calcula-se com a dimensão que deveria ter as peças em madeiras: gk = 90 kgf/m = 0,90 KN/m = 0,0090 KN/cm qk = 50 kgf/m = 0,50 KN/m = 0,0050 KN/cm Considerando-se alta concentração de pessoas Y2 = 0,4 P = 0,009 + 0,4 x 0,005 P= 0,0110 K mod 0,7 1 0,56 0,8
E coef = 0,56 x Eco = 0,56x2273,3 1273,05 KN/cm2
I min = 3,9 x 0,0110 x 2803 = 739,75 cm4 1273,05
I min = 6xd3 = 739,75 = 6xd3 = 11,39 cm 12 12
σc1d = Md σt2d = Md Wc Wt
Md = 1,4(gk+qk) x l2 8
gk qk l Md= 1,4 0,01 0,005 280
Md= 192,08 KN.cm
31
Wc = Wt = Ix Yc, Yt
I = bxh3 12
Base 6 Altura 12
I = 864cm4 Wc = Wt= I /(H/2)
Wc=Wt= 144cm3
σc1d = Md Wc
σc1d = 1,33 KN/cm2
σt2d = Md Wt
σt2d = 1,33 KN/cm2 fcod= 0,70 x fco x Kmod/1,4 fco = 8,29 Kmod = 0,56
fcod = 2,32KN/cm2
σc1d < fcod Portanto OK! ftod = 0,70 x fto x kmod/1,8 fto= 13,9 Kmod = 0,56
ftod = 3,02KN/cm2 Total que a Maçaranduba Resiste Portanto OK!
32
Cisalhamento
σd < fvod = 0,70 x fv x Kmod/1,8
σd = 1,5 x Vd S Vd = 1,4 x (0,009+0,005) x 280/2 Vd = 2,74KN
σd = 1,5xVd S
Vd = 2,74 S = 72cm2
σd = 0,0572 KN/cm2 Carga Atuante fvod = 0,70x1,49x0,56/1,8
fvod = 0,32 KN/cm2
Portanto Resiste fvod > σd Verificação da Estabilidade Lateral
L1 < E coef Para a viga ter estabilidade b RM x fcd
Fazendo L1 = L (Sem Contraventamento) b = 6 h 12 2,00 h = 12 cm b 6
320< 1273,05 6 8,8 x 2,32
53,33< 62,36 Portanto a Viga é Estável
Cálculo com a Dimensão Real das Peças pela amostragem feita gk = 90 kgf/m = 0,90 kN/m = 0,009 KN/cm qk = 50 kgf/m = 0,50 KN/m = 0,0050 KN/cm
33
Considerando-se alta concentração de pessoas Y2 = 0,4 P = 0,009 + 0,4 x 0,005 P= 0,0110 K mod 0,7 1 0,56 0,8
E coef = 0,56 x Eco = 0,56x2273,3 1273,05 KN/cm2
I min = 3,9 x 0,0110 x 2803 = 739,75 cm4 1273,05
I min = 6xd3 739,75 = 6xd3 = 11,39cm 12 12
σc1d = Md σt2d = Md Wc Wt
Md = 1,4(gk+qk) x l2 8
gk qk l Md= 1,4 0,01 0,01 280
Md= 192,08 KN.cm Wc = Wt = Ix Yc, Yt
I = bxh3 12
Base 5,64 Altura 11,8
I = 764cm4 Wc = Wt= I /(H/2)
Wc=Wt= 130cm3
σc1d = Md
34
Wc
σc1d = 1,48 KN/cm2
σt2d = Md Wt
σt2d = 1,48 KN/cm2 fcod= 0,70 x fco x Kmod/1,4 fco = 8,29 Kmod = 0,56
fcod = 2,32KN/cm2
σc1d < fcod Portanto OK! ftod = 0,70 x fto x kmod/1,8 fto= 13,9 Kmod = 0,56
ftod = 3,02KN/cm2 Total que a Maçaranduba Resiste Portanto OK! Cisalhamento
σd < fvod = 0,70 x fv x Kmod/1,8
σd = 1,5 x Vd S Vd = 1,4 x (0,009+0,005) x 280/2 Vd = 2,74KN
σd = 1,5xVd S
35
Vd = 2,74 S = 66,33cm2
σd = 0,0621 KN/cm2 Carga Atuante fvod = 0,70x1,49x0,56/1,8
fvod = 0,32 KN/cm2
Portanto Resiste fvod > σd Verificação da Estabilidade Lateral
L1 < E coef Para a viga ter estabilidade b RM x fcd
Fazendo L1 = L (Sem Contraventamento) b = 5,64 cm h 11,8 2,09 h = 11,76 cm b 5,64
320< 1273,05 5,64 8,8 x 2,32
56,74< 62,36 Portanto a Viga é Estável
Nota-se que a existe uma redução na resistência devido à diferença de dimensões
Madeireira: Maderoa Madeireira: Maderoa Madeireira: Coroados Endereço: Av Jundiaí End: Av: Antonio Frederico Ozanan Vigas 6x16 Vigas 6x16 Vigas 6x16 Medidas Medidas Medidas
36
Reais Reais Reais 6,00 16,00 6,00 16,00 6,00 16,00
1 5,00 15,00 1 5,20 15,20 1 5,10 15,50 2 5,50 15,50 2 5,10 15,40 2 5,20 15,60 3 5,80 14,50 3 5,20 14,90 3 5,40 14,80 4 5,00 14,80 4 4,90 15,00 4 5,00 16,00 5 5,60 15,00 5 5,00 15,00 5 5,00 15,80 6 5,40 15,20 6 5,20 15,50 6 5,20 15,70 7 5,60 15,40 7 5,90 15,20 7 5,60 15,40 8 5,90 15,20 8 5,50 15,00 8 5,70 15,90 9 5,20 16,00 9 5,20 15,90 9 5,20 15,00
10 5,20 15,80 10 5,20 15,70 10 5,90 15,50 11 5,40 15,30 11 5,40 15,00 11 5,50 15,50 12 5,20 15,00 12 5,20 15,20 12 5,20 16,00 13 5,70 15,00 13 5,70 15,50 13 5,50 16,00 14 5,40 15,10 14 5,40 15,30 14 5,70 15,00 15 5,00 14,90 15 5,00 14,50 15 5,50 15,50 16 5,80 15,00 16 5,80 15,60 16 6,00 15,90 17 4,90 15,70 17 4,90 15,50 17 6,10 15,50 18 5,50 15,50 18 5,50 15,40 18 5,00 15,50 19 5,20 15,80 19 5,20 15,90 19 5,90 15,70 20 5,00 15,00 20 5,00 16,00 20 5,50 15,50 21 5,80 15,30 21 5,80 15,20 21 5,60 15,50 22 5,20 15,70 22 5,20 15,30 22 5,30 15,90 23 4,90 15,50 23 4,90 15,60 23 5,90 15,80 24 5,00 15,10 24 5,00 15,10 24 5,50 15,50 25 5,40 15,20 25 5,40 14,70 25 5,80 15,90 26 4,50 15,00 26 4,50 14,60 26 5,70 15,80 27 5,20 15,40 27 5,20 15,90 27 5,90 15,80 28 6,00 15,50 28 6,00 16,10 28 6,00 15,40 29 5,80 15,30 29 5,80 15,90 29 5,90 15,20 30 5,80 15,00 30 5,80 16,00 30 5,50 15,50 31 5,70 15,50 31 5,70 15,20 31 5,90 15,90 32 5,60 15,00 32 5,60 15,40 32 5,20 15,20 33 5,40 15,60 33 5,40 15,80 33 5,60 16,10 34 5,00 15,00 34 5,50 15,20 34 5,50 15,50 35 5,40 15,20 35 5,00 15,00 35 5,80 15,50
Méd 5,37 15,26 Méd 5,32 15,36 Méd 5,55 15,59
Desvpad 0,35 0,33 Desvpad 0,35 0,415 Desvpad 0,3 0,31 CV= 6,6 2,14 CV 6,53 2,70 CV 5,8 1,98
Média Geral 5,42 x 15,40
37
Seção 6 x 16 cm Maçaranduba 12% teor de umidade
gk = 150 kgf/m Vão 3,20 m qk = 80 kgf/m Primeiramente calcula-se com a dimensão que deveria ter as peças em madeiras: gk = 150 kgf/m = 1,50 KN/m = 0,0150 KN/cm qk = 50 kgf/m = 0,80 KN/m = 0,0080 KN/cm Considerando-se alta concentração de pessoas Y2 = 0,4 P = 0,015 + 0,4 x 0,008 P= 0,0182 K mod 0,7 1 0,56 0,8
E coef = 0,56 x Eco = 0,56x2273,3 1273,05 KN/cm2
I min = 3,9 x 0,0182 x 3202 = 1827,01 cm4 1273,05
I min = 6xd3 = 1827,01 = 6xd3 = 15,40 cm 12 12
σc1d = Md σt2d = Md Wc Wt
Md = 1,4(gk+qk) x l2 8
gk qk l Md= 1,4 0,02 0,008 320
Md= 412,16 KN.cm
38
Wc = Wt = Ix Yc, Yt
I = bxh3 12
Base 6 Altura 16
I = 2048 cm4 Wc = Wt= I /(H/2)
Wc=Wt= 256cm3
σc1d = Md Wc
σc1d = 1,6 KN/cm2
σt2d = Md Wt
σt2d = 1,6 KN/cm2 fcod= 0,70 x fco x Kmod/1,4 fco = 8,3 Kmod = 0,6
fcod = 2,32 KN/cm2
σc1d < fcod Portanto OK! ftod = 0,70 x fto x kmod/1,8 fto= 14 Kmod = 0,6
ftod = 3,02KN/cm2 Total que a Maçaranduba Resiste Portanto OK! Cisalhamento
39
σd < fvod = 0,70 x fv x Kmod/1,8
σd = 1,5 x Vd S Vd = 1,4 x (0,0150+0,008) x 320/2 Vd = 5,2KN
σd = 1,5xVd S
Vd = 5,2 S = 96cm2
σd = 0,0805 KN/cm2 Carga Atuante fvod = 0,70x1,49x0,56/1,8
fvod = 0,32 KN/cm2
Portanto Resiste fvod > σd Verificação da Estabilidade Lateral
L1 < E coef Para a viga ter estabilidade b RM x fcd
Fazendo L1 = L (Sem Contraventamento) b = 6 h 16 2,67 h = 16 cm b 6
320< 1273,05 6 8,8 x 2,32
53,33< 62,36 Portanto a Viga é Estável
Cálculo com a Dimensão Real das Peças pela amostragem feita gk = 150 kgf/m = 1,50 KN/m = 0,0150 KN/cm qk = 50 kgf/m = 0,80 KN/m = 0,0080 KN/cm
40
Considerando-se alta concentração de pessoas Y2 = 0,4 P = 0,015 + 0,4 x 0,008 P= 0,0182 K mod 0,7 1 0,56 0,8
E coef = 0,56 x Eco = 0,56x2273,3 1273,05 KN/cm2
I min = 3,9 x 0,0182 x 3203 = 1827,01 cm4 1273,05
I min = 6xd3 = 1827,01 = 6xd3 = 15,40 cm 12 12
σc1d = Md σt2d = Md Wc Wt
Md = 1,4(gk+qk) x l2 8
gk qk l Md= 1,4 0,015 0,008 320
Md= 412,16 KN.cm Wc = Wt = Ix Yc, Yt
I = bxh3 12
Base 5,4 Altura 15
I = 1649,6059 cm4 Wc = Wt= I /(H/2)
Wc=Wt= 214cm3
σc1d = Md
41
Wc
σc1d = 1,9 KN/cm2
σt2d = Md Wt
σt2d = 1,9 KN/cm2 fcod= 0,70 x fco x Kmod/1,4 fco = 8,3 Kmod = 0,6
fcod = 2,32KN/cm2
σc1d < fcod Portanto OK! ftod = 0,70 x fto x kmod/1,8 fto= 14 Kmod = 0,6
ftod = 3,02KN/cm2 Total que a Maçaranduba Resiste Portanto OK! Cisalhamento
σd < fvod = 0,70 x fv x Kmod/1,8
σd = 1,5 x Vd S Vd = 1,4 x (0,0150+0,008) x 320/2 Vd = 5,2KN
σd = 1,5xVd S
42
Vd = 5,2 S = 83,47cm2
σd = 0,0926 KN/cm2 Carga Atuante fvod = 0,70x1,49x0,56/1,8
fvod = 0,32 KN/cm2
Portanto Resiste fvod > σd Verificação da Estabilidade Lateral
L1 < E coef Para a viga ter estabilidade b RM x fcd
Fazendo L1 = L (Sem Contraventamento) b = 5,42 cm h 15,4 2,84 h = 15,40 cm b 5,42
320< 1273,05 5,42 8,8 x 2,32
59,04< 62,36 Portanto a Viga é Estável
Nota-se que a existe uma redução na resistência devido à diferença de dimensões
Madeireira: Maderoa Madeireira: Maderoa Madeireira: Coroados Endereço: Av Jundiaí End: Av: Antonio Frederico Ozanan Ripas 1,5 x 5 Ripas 1,5 x 5 Ripas 1,5 x 5 Medidas
Reais Medidas
Reais Medidas
Reais
43
5,00 1,50 5,00 1,50 1,50 5,00 1 5,50 1,70 1 5,00 1,40 1 5,10 1,60 2 4,90 1,80 2 5,10 1,30 2 5,00 1,50 3 5,00 1,70 3 4,90 1,50 3 5,70 1,60 4 4,70 1,60 4 4,80 1,30 4 5,00 1,60 5 5,10 1,50 5 4,70 1,30 5 5,10 1,90 6 4,90 1,50 6 4,80 1,20 6 5,40 1,40 7 5,00 1,40 7 4,70 1,30 7 5,20 1,60 8 5,40 1,60 8 4,50 1,50 8 4,90 1,40 9 5,60 1,60 9 4,30 1,20 9 5,60 1,30
10 5,30 1,40 10 4,20 1,30 10 4,90 1,60 11 5,10 1,50 11 4,20 1,50 11 4,90 1,80 12 5,20 1,60 12 4,30 1,50 12 5,20 1,70 13 5,10 1,50 13 4,70 1,20 13 5,30 1,30 14 5,00 1,60 14 4,80 1,30 14 5,40 1,50 15 4,70 1,40 15 4,90 1,50 15 5,40 1,40 16 5,10 1,40 16 4,90 1,40 16 5,10 1,50 17 5,10 1,30 17 5,20 1,60 17 5,40 1,40 18 5,00 1,30 18 5,10 1,70 18 5,10 1,50 19 4,90 1,30 19 5,20 1,40 19 5,40 1,40 20 5,00 1,40 20 5,00 1,60 20 5,10 1,50 21 4,70 1,50 21 4,90 1,40 21 5,50 1,40 22 4,80 1,60 22 4,80 1,30 22 5,10 1,50 23 5,10 1,30 23 4,80 1,20 23 5,50 1,40 24 4,40 1,20 24 4,90 1,50 24 5,10 1,50 25 4,90 1,40 25 4,70 1,40 25 5,60 1,40 26 4,60 1,30 26 5,10 1,60 26 5,40 1,60 27 4,90 1,50 27 4,70 1,50 27 5,00 1,70 28 5,00 1,60 28 4,90 1,40 28 5,00 1,30 29 4,70 1,30 29 5,10 1,30 29 5,00 1,40 30 4,50 1,20 30 4,90 1,60 30 5,10 1,60 31 4,60 1,70 31 4,80 1,60 31 5,40 1,70 32 4,80 1,60 32 4,70 1,40 32 5,60 1,80 33 4,60 1,40 33 4,60 1,50 33 5,60 1,40 34 4,90 1,20 34 4,80 1,20 34 5,10 1,70 35 4,40 1,10 35 5,50 1,30 35 5,20 1,30
Méd 4,93 1,46 Méd 4,81 1,41 Méd 5,24 1,52
Desvpad 0,28 0,2 Desvpad 0,3 0,1 Desvpad 0,2 0,2
CV= 5,8 11,57 CV 5,9 9,90 CV 4,5 10,19
Média Geral 4,99 x 1,46
44
3.3 RESUMO DOS RESULTADOS
Tensão Calculada 5 x 6 4,85 x 5,74 Variação (%)
σc1d 0,92 1,03 11,96
σc2t 0,92 1,03 11,96
ιd 0,0368 0,0396 7,61
Tensão Calculada 6x8 5,42 x 7,70 Variação (%)
σc1d 1,522 1,819 19,51
σc2t 1,522 1,819 19,51
ιd 0,0553 0,0637 15,19
Tensão Calculada 6 x 12 5,64 x 11,80 Variação (%)
σc1d 1,33 1,48 11,28
σc2t 1,33 1,48 11,28
ιd 0,0572 0,0621 8,57
Tensão Calculada 6 x 16 5,4 x 15 Variação (%)
σc1d 1,6 1,9 18,75
σc2t 1,6 1,9 18,75
ιd 0,0805 0,0926 15,03
Com base nestes cálculos, verificamos que a variação média das tensões pela
amostragem feita é de 14,12%.
3.4 FOTOS DAS MADEIREIRAS
46
Através dos cálculos apresentados mostrou-se que devido à diminuição das bitolas
comerciais encontradas no mercado há um aumento médio de 14,12 % nas tensões
atuantes nas peças.
Isso significa que se uma determinada peça for dimensionada utilizando-se a bitola
“ideal” com tensões muito próximas de seu limite (abaixo de 14,12 %), certamente,
devido ao acréscimo de tensão, esta peça estará trabalhando acima das tensões
determinadas pela norma NBR 7190/1997.
Com base neste levantamento conclui-se pelas tabelas e cálculos, que além da
retração que a madeira sofre devido à umidade, as peças também não são vendidas
nas dimensões corretas, pois dificilmente encontrou-se uma peça com a dimensão
que deveria ter.
47
5. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
CALIL, Carlito Jr. Dimensionamento de Elementos Estruturais de Madeiras.
MANOLE , 2003.
III ENCONTRO BRASILEIRO EM MADEIRAS E EM ESTRUTURAS DE MADEIRAS,
1989, São Carlos. Resumos...São Carlos, VL 05
I ENCONTRO BRASILEIRO EM MADEIRAS E EM ESTRUTURAS DE MADEIRAS,
1983, São Carlos. Resumos...São Carlos, VL CARACTERÍSTICAS
IV ENCONTRO BRASILEIRO EM MADEIRAS E EM ESTRUTURAS DE MADEIRAS,
1992, São Carlos. Resumos...São Carlos, VL 03
III ENCONTRO BRASILEIRO EM MADEIRAS E EM ESTRUTURAS DE MADEIRAS,
1989, São Carlos. Resumos...São Carlos, VL 04
II ENCONTRO BRASILEIRO EM MADEIRAS E EM ESTRUTURAS DE MADEIRAS,
1986, São Carlos. Resumos...São Carlos, VL Tópicos Especiais “A”
NBR 7190 – Projeto de Estruturas de Madeiras. ABNT – Associação Brasileira de
Normas Técnicas. 1997.